期中數學考試總結匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇期中數學考試總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

尊敬的數學老師：

伴隨一曲《每當我走過老師的窗前》歌聲的結束，我流下了動情的淚水，我身為一名北京XX中的學生，數學考試竟然得到了XX的低分，簡直是給學校丟臉，給老師丟臉，也是讓我愧疚不已。

我的父母千辛萬苦地盼著我讀書好，學習好，讓我進入了這所中學讀書，可是我卻沒有能夠好好學習，導致了成績一直上不去，其中數學成績更是非常的不好。

這一次我數學考試沒考好是嚴重地拖累了全班的分數，我真的有愧于大家。經過一番思考與分析，我思考了為什么我分數這么低的原因。一來是我平時不太注意給數學安排足夠的時間，這是時間資源上的分配不足。二來，我對于基礎題目的訓練不夠重視，片面地強調了攻難攻堅，自身對于數學學習存在戰略上的誤判。三來，我數學基礎薄弱，一定程度上也有點跟不上數學老師的講課速度，這是一點客觀原因。

今后我一定要加強重視數學學習，對于這次考試出現的錯題與相關題目加強訓練，努力在今后考試當中一定要做對。并且在平時生活當中加大數學方面的學習時間、精力的投入，爭取能夠在下半學期將數學成績提升到一定水平，不再拖同學后腿了。

【學生考試沒考好檢討書二】

我感覺我這次化學考試的分數是很低的，這遠遠沒有達到我心目當中的一份理想成績。然而，考試成績實實在在地公布出來了，我考得不好是板上釘釘，鐵一般的事實，不容我絲毫推脫。考試成績不好，只能夠說明我對這一科目的知識掌握得不夠深透與全面。

成績考差以后，我倍感苦惱，經過這一段時間的深刻反省。我總結出了造成這次考試失利的原因：

1、平時不注意化學知識的專研，也可以說是我對于化學這門科目的學習不夠重視。

2、日常沒有抽出足夠的時間來完成化學作業，很多時候是沒有時間留給化學作業的。

3、有時候自己也上課開小差，對于一些知識點沒有細致、準確地掌握。

現在我考試已然失利，我痛苦難當，我也很懊悔?？墒俏乙仓涝俣嗟难赞o都顯得蒼白無力，我只有勇敢地面對目前形勢，集中精力、時間、條件用于提高自身學習成績，在下一次大考當中取得優秀的化學成績才是給老師最好的交待。

【學生考試沒考好檢討書三】

尊敬的歷史老師：

您的諄諄教導，您的慈眉善目，您的嘔心瀝血，再面對我的歷史考試不及格，常規選擇十六道選擇題目只對個(統一選擇了C)，解答題基本全軍覆沒的情況，我心中冉冉生出一股強烈愧疚情緒，導致我在接受您批評時候內心陷入了痛苦糾結，眼淚冷不丁得就在眼眶里打滾。

面對43分這樣的悲慘分數。。。我對天吶喊“我錯了!我對不起您，我辜負了您”面對這一結果，我真的不知道該怎么說好。我想起了您第一天上課時候跟我們說過的話：“歷史是很重要的，不學歷史必當自吃敗果”。是啊，現如今我已經遲到了敗果。

您的挑燈夜讀，您的嘔心瀝血，您在深夜還鑿壁偷光得為我們批改歷史作文，布置整理教案，您那偉大的身影都給我留下深刻印象，叫我在一個又一個暴風雨的夜晚對天吶喊：“我錯了，我對不起您?！?/p>

我知道現在已經考差了，我再說什么都是無濟于事的，我的“三寸不爛之舌”在如今也顯得“毫無施展之地”?？墒俏抑乐挥型ㄟ^下學期的勤奮努力，實實在在地提供我的歷史成績，才是最好的一份檢討。

【學生考試沒考好檢討書四】

尊敬的老師：

關于此次數學考試不及格的問題，我在此遞交數學考試不及格的檢討書，由此來深刻反省我的錯誤，向您做出如實保證，并且提出誠懇改正措施，最大程度地彌補錯誤。

回顧錯誤經過，我在上一階段數學學習過程當中出現了嚴重的厭學問題，一度數學課幾乎沒有認真地聽，導致多門課程的知識點沒有掌握。最終導致了此次單元數學考試不及格，得到了全班最低分。

面對錯誤，我感到羞愧萬分，此次錯誤充分地暴露出我思想上存在著放松、懈怠自己的諸多問題。林林總總的問題，歸根結底還是我不夠成熟，沒有充分意識到學習數學的重要性。

特此，我向您保證：

1，我今后一定提高自己對于數學這門學科的充分認識，努力提高自身學習素質，做到不偏學不偏科，不懈怠學習。

篇（2）

考試是學業評價的一種重要方式和組成部分,它對學生的數學學習具有管理、導向、激發的功能。取消考試或者弱化考試顯然都是不合適的。但考什么、如何考卻是一個值得教師深入思考和研究的課題。長期以來,職教數學考核的沿用形式是限時、閉卷、筆試。試題的題型基本上是書本上例題和習題的翻版。這種規范化的試題易使學生養成簡單套用定義、定理和公式解決問題的習慣。近年來,隨著生源素質的逐年降低,傳統的卷面考試面臨尷尬的處境:常規的閉卷考核辦法只能使教師面對考試成績表上的一片“紅燈”和逐年增加的不及格率,在“學生一屆不如一屆”的嘆息聲中感到無可奈何。學生在消極被動地應付考試的過程中,對數學的恐懼和厭煩與日俱增。所以職業學校的數學考試改革已勢在必行。

一、現行職教數學考核模式的弊病

(一)只重視學習結果,卻忽略學習過程。

現有考核以每學期期末考試為主,占總成績的40%,期中考試和平時成績各占30%,且平時成績也以平時試卷測試成績為主。這種不合理的考核模式,只重視學習結果,卻忽略學習過程。對大多數基礎很差的學生來說即便平時很努力,但只要筆試分數不好,考核成績就很差,這極大地挫傷了學生的學習積極性,不利于培養學生對數學的學習興趣和熱情。這種考核方式使不少學生因為努力沒有結果而最終放棄了數學學習。

(二)學生數學基礎太差。

職校學生是從中考中分流而來,整體素質較低。大部分學生在初中甚至從小學開始成績就一直落后,基礎很差,初中數學甚至小學數學的很多知識點都沒掌握好,邏輯思維能力沒有得到有效的培養,對數學新知識的接受有很大的困難,即便降低試卷難度,考試成績依然很不理想。而少部分高分學生感到英雄無用武之地,挫敗感更強。考核使學生覺得數學很無興趣,教師也很無奈。

(三)考核的反饋、調節、指揮棒功能遠遠沒有得到發揮。

僅僅為考核而考核,考核成績只反映數學學習的結果,卻不能通過考核對學生在數學學習中的思維方式、學習方法、努力方向進行調整,發揮它對教學具有的管理、導向、激發的功能。

二、職教數學考試模式的改革

我校數學08職教教研組于2008年起在校督導室和教務科的指導下進行了數學考核的改革。

(一)我校職教數學考核改革方案的具體內容。

1.數學考核改革方案分學習過程性考核和期末終結性考核兩部分。

學習過程性考核是指在數學學習過程中,對學生的學習動機和態度、學習過程和效果進行全面的量化的評價,即通過學生在學習過程中的表現去判斷每位學生的學習質量和水平,促進學生對教學學習的過程進行積極的反思,肯定成績,找出問題,從而改進數學學習的方式和方法。

期末終結性考核是對數學學習的結果進行全面的量化的評價,即指期末以閉卷考試形式進行的知識點掌握考試。

2.端正學習態度,學習過程考核。

平時認真上課,專心聽講,積極思考,參與師生互動。占平時成績的30%――由老師考核。

期末有一本聽課筆記,教學內容記載完整,重點、難點、關鍵點有標注,字跡端正。占期末成績10%(第二學年增加到20%)――先由學生自評,后由學生代表互評,課代表記載。

目的是讓不能安心聽課的學生改變沒有良好的學習習慣,學習目的不明確,學習不主動,不能專心也不善于思考,不能很好地配合老師教學的缺點,培養安靜傾聽、靜心思考的能力,為以后的繼續深造做好準備。

3.有責任有擔當,不斷反思不斷提高,學習過程考核。

平時能按時完成每次作業,敢于面對錯誤,及時訂正錯題。占平時成績的30%――由老師考核。

期末有一本錯題整理本,錯題訂正正確,且對差錯原因有反思,對類似差錯有歸納、有規避對策,以保證不重復犯錯。占期末成績的10%(第二學年增加到20%)――先由學生自評后由學生代表互評,課代表記載。

目的是培養基礎知識沒學好,初中數學甚至小學數學的很多知識點都沒掌握好的學生有責任心,通過拾遺補漏逐步夯實基礎,掌握數學獨特的學習方法并養成良好的數學學習習慣。

4.會系統小結歸納,課外拓展,自主學習過程考核。

平時能以教材為依據參照筆記進行系統復習,綜合平時小考成績。占平時成績的40%――由老師考核。

期末有一本知識點歸納總結本,通過對知識點的分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內在聯系,并附典型例題。占期末成績的10%(第二學年增加到20%)――由學生自評后由學生代表互評,課代表記載。

目的是使邏輯思維能力沒有得到有效的培養,對數學新知識的接受有很大的困難,缺乏自信心,厭學、怕學的學生通過積極思考,達到全面系統深刻地掌握知識并對所學知識融會貫通的目的。

5.取消期中考試,只保留期末終結性考核。

平時經常對教學內容進行知識點小考核(成績計入平時成績),但不再進行專門的期中考試,僅在期末以閉卷考試形式進行常規知識點掌握考試,成績占期末成績的70%(第二學年減少到40%)――由老師考核。

期末以平時成績與期末成績各占50%,記作最終考核成績――由學生自己核算,課代表記載,教務科存檔。

目的在于強調過程,給大多數數學基礎不扎實(考試成績不佳),但愿意付出努力學好數學(學習過程認真)的學生以機會,充分發揮考試對學生的數學學習的管理、導向、激發的功能,讓學生由考試結果發現自身不足,由過程控制引導學生培養良好學習習慣,由成績進步激發學生的學習熱情,最終達到由考核成績調控學生的學習行為的目標。

(二)我校職教數學考核改革方案的試行效果

1.過程管理。

在數學考核改革方案的實驗過程中,學生在數學學習上更自信、更主動、更得法了。大部分學生文化課基礎相當薄弱,特別是對數學,缺乏自信心。受傳統教學的影響,教與學都不得法,課堂教學效率低,學生對數學失去興趣、厭學、怕學。但經過第一學期的嘗試,學生發現只要平時努力:專心聽講(即便聽不懂,只要做好筆記)、完成作業(即便全錯,只要訂正)、及時復習(即便試卷成績不好,只要認真作了總結)就可以取得滿意的考核成績。成功的喜悅極大地鼓舞了他們的斗志,而后續的努力又使他們收獲了良好的學習習慣、高效的學習方法、一定的學習能力。兩年來學生的數學成績更穩定了,學習更自信了,對以后的數學學習充滿了渴望。

2.考核導向。

在數學考核改革方案的實驗過程中,學生的學習成績顯著提高:從第一學期的成績看,實驗班與對照班的成績并無顯著差別,在不改變教師、教學內容和教學方法的情況下,通過兩年的實驗,在考核指揮棒的管理、導向、激發作用下,實驗班的成績有了顯著提高。

更重要的是在數學考核改革方案的實驗過程中,學生的責任心也大大增強。學生逐步學會認真對待自己的每一個錯誤:不怕犯錯(哪怕作業全錯)、仔細糾錯(及時訂正)、正視錯誤(分析錯誤)、不重犯錯(規避有法)。學生科學品質的培養、高尚人格的建立、優秀素質的形成就這樣在兩年的朝朝暮暮之間逐漸形成。

3.熱情激發。

在數學考核改革方案的實驗過程中,絕大多數學生逐步養成了良好的自主學習習慣。首先,課堂紀律大大改善,學生都會認真做好課堂筆記,課堂聽課效率大大提高;其次,作業按時交納率與及時訂正率都幾近100%;最后,部分學生逐步帶動大多數學生進行自主性階段復習。學生的學習方法得到改善,學習能力逐步提高,整體學習氣氛漸濃。調查結果顯示,學生課后最先做的是數學作業,作業做得最多的是數學作業,最樂意做的也是數學作業。學生的主體作用得到了充分的發揮,主人翁意識得到了培養,學習積極性得到了調動,學習興趣得到了提高。盡管目前進入了高等數學的學習階段,教材難度大大增加,但學生學習數學的熱情依然不減。

三、我校職教數學考核模式改革的收獲

考核是學業評價的一種重要方式和組成部分,它對教學具有管理、導向、激發、診斷與調控的功能。取消考試或者弱化考試顯然都是不合適的。只有考核把過程和結果結合起來評價,才能發揮考核的指揮棒作用管理、導向、激發、診斷與調控職教學生的數學學習,健康心理,健全人格。

參考文獻:

篇（3）

數學是一門基礎學科，對于廣大中學生來說，數學水平直接影響到其他理科學科的學習成績，數學的重要地位由此可見一斑。初中數學的知識點主要集中在三塊：代數、幾何和概率，前兩個模塊是重點，概率初中階段只是初步的涉及，中考題一般也就是選擇和填空或者解答題中的某個小問，難度不大，初中數學的學習重心應該放在代數和幾何模塊。初中數學教學需要一個系統的培訓，知識點也需要整合成一個結構合理的系統，教學中應根據每個學生的不同特點確定不同的教學方式，必要時可以找同學或老師幫忙解決這個問題。根據多年的教學經驗，現在和大家分享一下初中數學學習策略與技巧。

一、最好的學習數學的方法就是熟悉概念，課堂理解和課后做題相結合，在熟悉的基礎上多做練習。

很多題用到的知識點都是相同的，所以必須牢固掌握基本概念。把教材的聯系與區別搞清楚，達到不看教材就可以很好地理解知識點之間的關系?；靖拍钚枰_的理解，不斷深入了解最重要的知識點，雖然數學的整體知識結構是非常重要的，但最基本的知識點更重要。只要掌握了知識點，然后看到題目就知道該怎么做了。在日常學習中加強課本上的知識點、關鍵點（如概念，定義，邏輯，定理，公式，具體計算使用）的鍛煉，在預習的時候，抓住要點、重點、難點和知識點，用自己的方式記牢，達到靈活運用的效果。數學是一門理科思維很強的學科，需要邏輯和記憶。記憶通俗地講就是背東西，把該記下來的公式和判定定理、性質掌握扎實，其實這一塊不是困擾學生的癥結，最大的問題是如何應用這些理論解題。數學思維需要一個系統的訓練，知識點也需要整合成一個完整的框架，這就要結合每個學生的不同特點進行分析，不斷總結，舉一反三，從而有效掌握課本知識，提高知識應用的能力。

二、注重課前、課中、課后及單元檢測。

1.課前認真預習。預習是為了更好地聽課，預習應掌握課本百分之八十的知識。對不能掌握的，在老師講課的時候要專心聽講，直到解決這類問題。預習可以使課堂學習效率更高。具體方法為：在預習新課的時候，總結里邊的知識點，整個過程約持續15～20分鐘。如果時間允許，也可以完成課本后面的練習題。提前預習至少比老師的進度快兩倍，同時搞懂課后習題，切記不懂就問。

2.在數學課堂上，必須把全部精力用在聽課上，當問題搞不懂時，必須問老師或同學，不能一知半解，否則考試遇到類似的問題就會做錯。學生必須集中精力，注意細節，俗話說“千里之堤，毀于蟻穴”。以教學為主線，作業作為輔助工具。閱讀教材要注意知識點之間的聯系，每個章節都有一個對稱點的知識，所有的知識點都不是孤立的。在課堂上，對不清楚的地方要多讀幾遍，形成一個完整的知識網絡。向老師咨詢，買一至兩套適合自己的參考書，當然如果幸運的話，你的老師會把自己出的一些卷子給你。

3.課后及時復習。寫完作業后對當天老師講的內容進行梳理，可以做25分鐘左右的課外題，可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書。課外題的內容選擇今天上課學的知識點。要有意識地多做題，學會舉一反三。

4.單元測驗是為了檢測近期的學習情況。其實分數代表的是過去，關鍵是對于每次考試要進行總結和吸取教訓，為以后在期中、期末考得更好打下基礎。老師經常會在沒提前通知的情況下進行考試，所以要及時做好“課后復習”。

三、在考試前進行系統復習。

將平時的考試卷集中在一起，將錯過一次的問題挑選出來，重新再做一次。此外，最后做的幾份模擬卷一定要都弄明白。在實踐中找出自己的弱項，再根據相關的知識點整理復習，如果有一類問題常常出錯，記得一定要解決這類問題，直到弄懂。老師在課堂上講的知識點一定要記住。反應靈敏度是數學研究的方向，也就是通常所說的數學意識，看到一個數學問題能用最快的速度將所用到的知識聯系起來，快速解決問題。這就是為什么數學難學的原因，但這也正是它的閃光點。學習數學要多做題，遇到的新問題后要拓展思維：考官為什么提出這樣的問題，問題的意圖是什么？也可以做一個類似的問題，或改變它的標題，或增加問題的難度，下次你遇到這個問題或與它類似的問題就可以很方便地解決。

四、數學考試技巧。

做題不在于數量，關鍵是每種類型的題都要掌握。例如，講反比例函數圖像時，我讓學生認真完成圖像繪畫，然后檢查，指導。讓他們知道，為什么反比例函數的圖像是雙曲線。雖然在課件中可以把圖像放給學生看，但親自動手操作能使學生牢固理解并掌握。

五、利用教學媒體輔助教學。

隨著教學的改革和科技的發展，已從傳統的教具和學具發展到幻燈、投影、錄像、電子計算機、多媒體計算機、實物投影儀、液晶投影儀等輔助教學。用這些教學手段輔助教學，有助于教學內容的不斷豐富和深化，幫助學生更好地理解掌握教學內容。教具是教師教學演示、 操作用的工具的統稱。注意處理好課本和其他教學手段的關系，課本主要靠文字符號表達教學內容，較系統，更注重條件與結論。而其他教學手段，如電教素材是用圖像、聲音等形象地表達教學內容，不太系統，但注意展示過程。因此，在初中數學教學中，兩種媒體各有作用，不能互相取代，只有互相配合。

總而言之，在數學教學過程中，應讓學生充分認識到數學的重要性，發揮主動性和主體性，注重每一個細節，培養數學學習習慣和思維習慣，提高獨立思考、分析問題和解決問題的能力。學習方法指導是長期而艱巨的任務，初中是承上啟下的階段，掌握有效的學習方法將在以后的學習中發揮至關重要的作用。

參考文獻：

[1]李明芬.培養初中生良好數學學習習慣的實踐研究[D].重慶師范大學，2012.

篇（4）

引言

初中數學新課標指出：“數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。”一句話暗含了傳統的教師“主導型”課堂教學方式已經不再適應新時期的教育要求了，初中數學教師必須認識到，學生才是數學學習的主體，教師只是學生學習過程中的組織者、引導者甚至是合作者。因此，新課改背景下，初中數學教師必須從教學理念、教學方法、師生關系、課堂評價等多方面入手，激發學生的數學學習興趣，提高課堂教學質量。

一、及時轉變教學理念，自覺轉化教師角色

教師有什么樣的教學理念，便會有什么樣的教學行動。傳統的初中數學課堂教學中，教師主導著課堂和學生，學習內容、課堂紀律、學習方法等都由老師規定好，學生們只能被動接受，這就容易導致部分學生尤其是數學基礎較差的學生“望數學而生畏”;新課標強調的是學生在學習中的主體地位，強調教師的“教”是為學生的“學”而服務的，這是教育理念的進步。

只有以學生為中心，培養學生的自主學習和探究能力，才能培養出自主自立的能動性人才。為此，初中數學老師應積極順應新課改要求，變“主導型”為“服務型”，自覺轉化教師角色。作為一名初中數學教師，我深入領會新課改的精神，認真對比新舊課程標準的不同，將新課標的新理念內化為日常教學理念，真正發揮出教師的引導、指導、輔導作用，成為學生學習和生活路上的引路人。

二、重視理論聯系實際，創新教育教學方法

數學本身就是一門非常系統化的學科，初中數學知識已經有了一定的抽象性和概括性特征，這對于部分數學基礎薄弱、邏輯思維能力較差的學生而言，無疑是非常難以理解的。這就需要數學教師改變教育教學方法，將數學理論與生活實際結合起來，變復雜的數學概念為簡單的生活常識，便于學生更好地理解和把握。比如，在學習“概率初步”這節課的時候，可以聯系生活中的彩票中獎概率進行講解，在學習“投影與視圖”的時候，可以結合實際生活中的太陽光對房屋的投影來講解。將枯燥的數學知識與豐富的生活實際結合起來，便于學生更好地理解和學習，更易激發學生的數學學習興趣，提高課堂學習效率。

同時，數學教師還要根據新課改的要求進一步創新教育教學方法，避免枯燥乏味的課堂講解。比如，在學習“正數和負數”這節內容的時候，我不再直接按照課本教材講解正數和負數的概念和運用等，而是先拿出十分鐘的時間，讓學生們自己先預習，對正數和負數有了大體了解，然后將自己的疑問一一列出，同桌和前后桌相互討論，再將討論過后尚未解決的問題列出，等待老師答疑解惑。如此，經過預習和討論之后，學生對正數有了更加深刻的理解，而對本來陌生的負數也有了一定的認知，在此基礎上，再進行教學，就會起到事半功倍的效果，而且，經由學生們自己學習和討論的知識往往掌握的更加牢固。

三、構建新型師生關系，打造和諧數學課堂

新課改背景下，教師不再是威嚴而不可侵犯的，而是與學生是平等的朋友關系。建立在平等基礎之上的師生關系，更加有利于師生之間相互探討問題，乃至進行情感交流。因此，新課標背景之下，我們要構建起開放的新型師生關系，使學生敢于開口、樂于實踐，在和諧輕松的課堂氛圍中學習。

構建新型的師生關系，就要學會尊重和理解學生。蘇霍母林斯基曾經說過：“教育的核心就是讓受教者體驗到自己的尊嚴感”。處于青春期的初中學生十分渴望被尊重、被理解、被接受，這就要求教師要學會放下架子，以平等的姿態深入到學生群體，隨時了解學生的思想動態和學習狀況，尊重、理解和保護學生的心靈，做好學生人生路上的引路人。

構建新型的師生關系，就要學會包容學生。學生的學習和成長過程就是一個不斷糾錯的過程，學生犯錯了，要學會包容，而不要過分苛責。比如，在學習“二元一次方程”時，很多同學剛開始解題時，總會出現這樣那樣的錯誤，我就對這些錯誤進行總結和分析，并在課堂上集中講解解題時容易出現的錯誤，經過我的耐心講解，同學們的做題正確率終于有了大幅度提高。

四、優化課堂教學評價，大力發展賞識教育

初中學生正處于青春期，成熟與幼稚并存，自信與自卑同在，多數初中學生都會非常在意他人對自己的評價。因此，初中數學教師應大力開展賞識教育，在課堂教學中多一些肯定，少一些批評，讓學生有成功的體驗，從而減少他們的挫敗感，增強自信心。我們可以從學生的興趣和優點入手，多與學生談論學生喜愛的人或事，在交流與溝通中滲透進對學生的贊賞和鼓勵，幫助學生樹立起自信心。比如，班上一位學生學習態度不是很認真，當我得知該生特別喜歡影視明星成龍之后，我給該生推薦了一本介紹成龍成長經歷的書――《飛揚與落寞成龍的俠骨柔情》，并告訴該生：“只要你踏踏實實一步一個腳印的向著既定目標走下去，一定會取得他那般的成就！”這大大激勵了該生，此后，該生認真學習，數學成績也提升了不少。

此外，新課改還要求要采用多元化評價方式。新課改背景下的初中數學教學評價不僅關注學生的數學考試成績，而且注重學生的學習態度和行為表現，注重學生的發展性評價，以提高學生的數學學習興趣。在實際的教學過程中，要將終結性評價與過程性評價相結合，注重學生的期中考試、期末考試，更要注重學生的日常學習態度、課堂學習紀律、平時作業評價等，最終的測評結果由日?？己伺c期末考試兩部分組成，公平地評價學生的學習狀況，這也有利于學生的身心健康發展。

總之，新課改背景下，初中數學教師要深入研讀新課標，及時轉變教育教學理念，自覺優化教學方法和教學評價，以平等的姿態對待學生，構建和諧開放的師生關系，提高學生的數學學習積極性，引導學生主動探究和學習新知識，從而獲得更好的教學效果。

參考文獻：

篇（5）

2現狀調查與結果分析

21調查目的

本調查通過問卷及訪談的方法，對部分高中生進行調查，了解目前高中生在數學解題學習中的反思習慣及能力的發展狀況，并試圖分析出高中生解題反思存在的問題，尋找提高高中生反思能力的途徑和對策調查問卷的設計主要依據反思能力的內涵，調查高中生解題過程中在計劃、評價和自我調控等能力方面的行為反應，從而揭示高中生解題反思能力的發展狀況.

22調查對象

本調查隨機選取了江蘇省豐縣三所普通高中的高一、二年級部分學生，其中收回有效問卷高一18份，高二13份，共計311份男生167人，女生144人.

23調查方式

以問卷調查為主，輔以個案研究及個別訪談等方式，以了解各類學生反思能力的現狀及真實想法.

24調查內容：見附表一

2調查結果與分析

調查結果整理如下：

從調查結果中，我們可以看到目前高中生數學解題反思的一些情況：

（1）學生的反思能力總體水平偏低比較被動反思、主動反思和自覺反思三個緯度，發現被動反思比主動反思和自覺反思要好，這說明學生的反思現狀是不自覺的，被動的.

（2）只有11%的同學“比較同一題的幾種解法，總結它們的優點與不足”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；1%的同學在“做完一道題后，繼續思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；4%的同學在“每學完一單元或期中、期末時把數學知識串聯起來作個知識結構圖”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；13%的同學在“自覺溫習所學數學知識，從而對知識獲得更好的理解”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”；2%的同學在“遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了哪些困難，分析其中原因”回答“我一直都是這樣”和“我經常這樣”可見解題反思的現狀不佳.

（3）從2、3、4題的調查結果中可以發現習題教學以教師講授為主，很少讓學生通過自己的活動與實踐來獲得知識、得到發展.

（4）第10題選“解完一道題，經常回顧該題目題型、解決方法及解題過程等”的占27%，選擇基本不回顧的占412%第16題“對作業、考試中不會做或做錯題的態度”：“立即求助老師或同學”的選率最低667%，“等待老師評講”的選率為2030%，選這兩項的以中等以下的同學居多，“先獨立訂正再與同學討論”及“先訂正答案，再聽老師講解”的選項分別為297%和4328%.

從這些數據看，對“解題后進行回顧反思”的有27%，但在課下的談話中得知，他們多數是為了檢查一下自己做對與否，其實根本沒有去進一步把問題進行深入的分析，探討延伸而對“解題中不會做或做錯題的態度”，似乎“做完題先獨立訂正”的選率較高，但從座談中了解到，前兩種選率的現象普遍存在由于這種訂正方式往往只停留在對問題表面現象的認識上，其訂正過程缺乏深刻和理解性的反思，因而難以轉化為自己的觀點，形成元認知能力多數同學深知先獨立訂正對防范以后發生類似錯誤所起的重要作用，又急于想知道正確的答案，因而態度和行為之間存在著較大的反差

（）高一，高二學生在主動反思和自覺反思方面不存在顯著差異這說明知識的積累不等于反思能力的提高，高二學生的反思能力沒有高于高一學生，說明學生在學習的過程中是一種被動的接受，而不是主動的反思這與訪談中反映出來的情況是一致的，多數學生都沒有反思的習慣，也不知道怎樣反思，所以造成了高一、高二學生的反思能力都差不多.

3 高中生解題反思能力的個案分析

為了能更深入地了解學生解題反思的現狀和反思中遇到的困難，筆者又對參與調查問卷的學生進行了個別訪談為保持匿名需要，分別稱學生（男生，課堂中比較活躍，喜歡與同學討論問題）；學生W（女生，數學成績在該年級通常是前三名，課堂中比較穩重，對于老師的提問不主動回答，經常是自己低頭思考）；學生L（男生，堅持性較差，思維不夠靈活）學生F（女生，出高費上的高中，學習動機很強，但因本身數學基礎差，智力一般，學習成績一直上不去）訪談的問題見附錄二.

1、女生W認為高中數學抽象了，難度提高了，不反思就不能靈活地掌握知識去解題，但是自己對于怎樣去解題反思才能提高學習效率一直很茫然目前最困擾自己的是：在數學解題時，總避免不了重復犯相同的“錯誤”（即使是在老師強調很多次后），或是不能及時發現“錯誤”并正確糾正錯誤，使得自己的成績有時不穩定.

2、男生認為自己目前的困惑是：對老師上課時所講的內容及其邏輯關系都能聽懂、理解了，但課后自己獨立解題時卻還是困難重重，若解答過程中遇到障礙就無法調整解題思路完成解答自己以前也知道解題反思，但沒有正規的學過，不知如何把握自己經常苦惱如何歸類、總結數學問題，不懂怎么舉一反三，而且目前各科學習強度大，時間安排有限，再反思顯得很累.

3、女生F認為自己在學習數學時總是事倍功半，進步不明顯自己很勤奮地做了許多數學練習，數學筆記也記得滿滿的，但學習效果許多時候都不如人意，而且自己也不知道原因出在哪里，可能是自己智商不如別人吧自己對解題反思沒有多少了解，更沒有興趣進行反思.

4、男生L認為解題反思會增加學習負擔，占用學習時間有時老師也會布置一些反思的作業，但自己很反感，認為增加了自己的學習負擔，加大了作業量，還不如多做幾道題有效果目前的困惑是：自己的學習結果總是達不到自己的期望，而且自己學習數學的積極性隨著考試成績的打擊也遞減了，現在對數學學習很焦慮.

筆者在課下與同事也進行了交流，發現以上同學在數學學習中出現的問題在他們所任教的班級也是普遍存在對于這些學生在數學學習中的困惑，本人與許多同事進行了探討，同時反思了自己的教學過程，又分析了存在上述問題的學生學習的方式和方法主要歸納為以下幾點：（1）F同學雖然意識到記數學筆記和做數學練習的必要性和重要性，但是沒有結合自己真正的需要去有選擇地記筆記和做練習以F為代表的這一部分同學認為只要課堂上記下黑板上的所有內容就是記好了數學筆記，但大多數人在課后沒有整理筆記的習慣；他們認為“題?！睉鹦g是最有效的提高解題能力的途徑，考試是評價自己學習效果的唯一標準，考得低分就是失敗，是因為自己還不夠努力，練得太少，導致無法解決考試中的“沒見過”的問題（2）L同學排除練習少或沒有練習這個因素外，還有就是在課后練習前沒有復習的習慣，或者雖然做到了課后復習，但以L為代表的這類同學認為復習就是重新看看課本，把不懂得弄明白，記下該記的公式與定理，而沒有把相關的新、舊知識聯系起來，并進行合理的梳理，更不會對所學的知識進行深入或發散地思考，提出新的問題此外，他們在遇到不會做的數學問題時，經常不會調整自己的思考策略，而是放棄自己的努力，直接看現成的答案或求助于其他人的幫助；他們認為找到數學問題的正確解法并理解其中的邏輯關系就是學會解題，多數人沒有在解題完成后回顧解題過程，對其中的矛盾和方法進行歸納和總結，并進行一題多解、舉一反三的探尋；即便有些學生意識到歸納、總結的必要，但欠缺相關的策略和方法較少而使總結只是表面，沒有實際的意義（3）以W為代表的這類學生排除不修正錯誤這個因素外，他們一般都會在作業、試卷發回后認真改正當時的錯誤，但他們總把失誤的丟分簡單地歸結于自己粗心大意，以后再認真一點就行了，而沒有深入思考產生錯誤的真正歸因和把自己犯過的錯誤進行歸類、記錄，沒有找到相應具體的方法進行有針對性的訓練，以便有效地改正與避免錯誤的再次發生（4）類同學排除不努力學習這個因素外，他們主要是對自己的學習方式、學習特點和學習能力估計不足，遇到問題也不能客觀地分析其中的原因，因此容易設定一個不符合自己實際水平的學習目標和學習策略，導致最終因多次達不到自己的期望而產生焦慮和畏懼學習數學的心理；他們對數學考試的認識只是“分數是評價自己學習成效的唯一標準”，而不能從多角度去明確考試的多層意義，更不知評價學習的方法還有很多，因此容易被一、兩次的考試低分而否定自己，產生自卑心理，對考試的厭煩和緊張與日俱增.

當然，除了以上歸納的幾種情況外，教師的教學思想和教學模式與策略是導致學生有這樣的學習認識和習慣的直接原因雖然傳統的數學教學在訓練學生解題能力上是有效的，但正如以上分析的，它在某種程度上限制了學生個性的發展和創造性思維的發展“授之以魚，不如授之以漁”，我們不能只教會學生學會數學，更應該教會學生學會學習數學從以上的調查和訪談中，我們不難發現，目前數學學習中最薄弱的正是數學學習過程中的反思環節，而培養學生的解題反思能力正是一個切入點.

附錄一：調查表

關于高中生數學解題反思的調查

本調查問卷不用填寫班級和姓名，各種答案沒有正誤之分，同學們只需按自己的實際情況選擇答案即可謝謝同學們的合作！

年級：（）性別：男（）女（）

1你對解題反思的看法

A沒有必要B可有可無

C比較重要D非常重要

2對老師上習題課的看法

A作完題后老師要求進行回顧、反思解題過程、方法、聯系知識等

B提問后總留下足夠的時間讓學生思考

C老師上課時容易的題讓學生思考、完成，困難的題聽老師講解

D只管講解，很少或不要求學生對本節課內容進行總結、聯系、反思

3當一節數學課將要結束時，老師經常進行小結嗎？

A經常小結B不小結C偶爾小結

4在小結時，

A老師給總結B讓同學總結C師生共同總結

老師講過的例題你自己還獨自思考嗎？

A經常思考B偶爾思考C基本不思考

6你經常反思對本節課的收獲嗎？

A經常反思B偶而反思C不反思

7對當天所學內容的處理

A對當天所學內容進行復習、整理、記憶

B對當天所學內容進行回憶、反思，找出收獲與漏缺，有針對性地去復習

C對當天所學內容盡力通過各種途徑弄明白

D對本節課沒掌握的內容等老師講或放棄

8老師布置解題反思任務嗎？

A經常布置B偶爾布置C不布置

9你經常進行解題反思嗎？

A不反思或極少反思

B偶爾想反思時反思

C有任務時反思

D經常自覺反思

10當你解完一道題時，你是否用很短的時間回顧一下題目、題型、解決方法及解題過程

A經常是B偶爾回顧C很少回顧

11比較同一題的幾種解法，總結它們的優點與不足

A一直是B經常是C不總結

12做完一道題后，繼續思考該題可否推廣、變形或得到比較有意義的特例

A一直是B經常是C不思考

13每學完一單元或期中、期末時把數學知識串聯起來作個知識結構圖

A一直是B經常是C很少作14自覺溫習所學數學知識，從而對知識獲得更好的理解

A一直是B經常是C很少做

1做完數學作業或試卷后自覺重新檢查一遍，看有沒有做錯

A一直是B經常是C很少檢查

16對作業、考試中不會做或做錯題的態度

A立即求助老師或同學

B等待老師評講

C先獨立訂正再與同學討論

D先訂正答案，再聽老師講解

17你經常收集、整理平常見過的（或老師說過的）典型題、易錯題或你認為很

有價值的題嗎？

A經常收集、整理

B基本不整理

C偶爾整理

18遇到有困難的題，解好一道題后，回頭想想遇到了那些困難，分析其中原因

A一直是B 經常是C很少做

19解完數學題后我會思考這道題還有沒有其他的解法，爭取一題多解

A一直是B 經常是C不思考

20對認為學好數學常用的方法、途徑的看法

A認為學好數學主要靠“多做題”

B經常獨立思考

C上課認真聽講

D常請教他人

21你認為解題反思

A有害我的數學學習B無害也無利于學習

C帶來一些好處D受益匪淺

附錄二：

個案分析訪談提綱

1你覺得自己目前數學學習中遇到的困惑是什么？

2你了解過解題反思嗎？知道解題反思是怎么回事嗎？

3你經常進行解題反思嗎？一般都是怎么反思的？

4你進行解題反思的動力是什么？

影響你不能堅持或主動反思的因素是哪些？能否說明理由？

篇（6）

培養高中學生的數學學習興趣，促進他們早日成才，是一個老生常談、經久不息的話題。作為一名高中數學教師，在十多年的教育教學中，我深深地體會到：學生的數學學習興趣對他們的數學學習有著重要的、深遠的意義。

一、什么是興趣

興趣是人們力求認識、掌握某種事物，并經常參與該種活動的心理傾向；或者說，興趣是人們積極探究某種事物的認識傾向。一個人，如果有持久的、穩定的興趣，經過長期鉆研，可以獲得系統而深刻的知識。有些人，有很多興趣，但是不能持久。這樣的人，難以成就大事業。

二、數學的特點以及數學考試的特點

數學是一種對現實世界空間形式和數量關系進行研究的科目，數學的特點是具有抽象性、廣泛性以及結論的確定性。數學不是一種需要死記硬背的科目，它需要思維邏輯的創新，學生要具有觀察、分析和推斷的能力。高考數學學科的考試特點就是概念性比較強、充滿思維辯證性、量化突出、解法多樣。

三、培養學生學習數學興趣的意義

丁肇中曾經說過：“興趣比天才更重要?！笔聦嵶C明，興趣是影響一個人職業規劃與發展的重要因素，對一個人的成才、成功起著非常大的作用。另外，興趣也是使學生對數學產生興趣的引導者。只有產生興趣才能促使他們由被動的學習變為主動，在學習的過程中也會充滿了樂趣，學習的整體效果自然也就提高了。

四、培養學生數學學習興趣的具體策略

（1）創設情景，營造濃厚的數學學習氛圍。數學學科是一門比較抽象、趣味性相對較少的學科。因此，每一節課的導入部分，或采用歷史典故或采用有趣的問題。總而言之，想方設法去創設情景以增加數學課堂的趣味性，使學生置身于情景之中，在濃厚的興趣中感受數學、體會數學，從而掌握數學知識。如在學習“等比數列求和”這一節時，很好地引用了國際象棋的歷史典故。發明國際象棋的人要求國王：在棋盤上第1個格子里放上1棵麥粒，第2個格子里放2棵麥粒，第3個格子里放4棵麥粒，第4個格子里放8棵麥粒，第5個格子里放16棵麥粒，依此類推，每一個格子里放的麥粒數都是前一個格子的2倍，直到第64個格子。問：國王能否滿足這個人的要求？從這個學生非常熟悉的例子導入新課，激發了學生的求知欲，活躍了課堂氣氛，極大地提高了學生的數學學習興趣。

（2）利用教師高尚的人格魅力、淵博的知識去感染學生，使學生因喜歡數學老師而喜歡數學。著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“每一個孩子的內心深處都有一根弦，發出只屬于自己的調子。因此，要想使孩子的那顆心與我的話語相呼應，就得和上這根弦的調門?！币虼?，教師要多給學生一些愛心，一聲贊美，一個微笑，在理解、尊重、信任學生的基礎上去關心他們、愛護他們。做到：會愛、善愛、嚴中有愛，要一視同仁，持之以恒對待他們，將師愛滲透在整個教育教學過程中，讓學生無時不被溫暖的師愛所感動。另外，教師還應不斷地增強自己的專業知識和業務水平，擴大自己的知識面，用自己淵博的知識去感染學生、熏陶學生，使自己成為一個被學生喜歡、信任的教師。這樣一來，學生喜歡你、信賴你，就會增加他對數學的興趣，自然就會喜歡你所教的數學。這種因喜歡老師而喜歡老師所教的學科的例子，比比皆是。因此，每一位教師都應該以自己高尚的人格魅力、淵博的知識去感染學生，設法使學生喜歡自己，從而提高學生的數學學習興趣。

（3）通過課堂教學方法、手段的多樣化來提高課堂教學效果，從而提高學生的數學學習興趣。數學是一門系統性、邏輯性、抽象性較強的學科，學生在課堂學習中容易感到疲勞、容易分心。這就要求教師在課堂教學中講究教學方法、教學手段，講究語言的藝術性。要使學生在輕松愉快的氛圍中較為順利地掌握數學知識，培養學生的探究能力、觀察能力、歸納能力、分析問題和解決問題的能力，更重要的是提高學生學習數學的興趣。

（4）引導學生應用數學知識與方法去解決現實問題。如應用數列知識去求利息問題，利用邏輯思維、邏輯關系去判斷現實生活問題，使學生清晰地感受到數學在生活中無處不在，它的作用妙不可言。這樣一來，學生的學習興趣能不提高嗎？

（5）積極開展數學課外活動，培養學生學習數學的興趣。組建數學興趣小組并利用課外時間開展活動，讓學生互幫互助，既增進了學生相互間的友情，又能使他們在相互的學習中加深對數學知識的掌握，從而培養學生學習數學的濃厚興趣。

（6）教師激勵性的語言能有效提高學生的興趣。人人都希望得到別人的贊美以及認可，同樣我們的學生更是如此。其中又以后進生、學科特困生為典型，因為他們本身的自信心不足，當他能從別人那里得到認可時，往往他就能挖掘出最大的潛能。因此，在教育教學中我特別注意自己教育、教學語言的藝術性，喜歡用激勵性的語言去幫助學生、鼓勵學生，使學生更加自信，更加喜歡學習數學。如常用“真不錯”“方法真簡單”“了不起！老師都沒想到呢”等語言來表揚學生；常用“沒關系，這題難度很大，再想想”“沒關系，可能是老師講得不夠明白、清楚”等語言，鼓勵那些問題回答錯誤或回答不出的同學。

（7）指導學生改進學習的方法。養成一個良好的習慣，掌握學習方法，不但是學生在高中學習中的必然要求，而且還會使學生終身受益。但是，好的習慣和學習方法是需要老師的引導和培養的。具體的策略如下：①介紹高中數學的整體特征；②舉辦一些主題講座，教給學生學習方法；③引導學生制訂完善的學習計劃；④引導學生能夠合理安排學習時間；⑤讓學生明白：聽課時要積極動筆動腦，主動了解知識的形成過程，而不是單純只記結論；⑥引導學生總結知識，把知識都串聯起來；⑦期中、期末都要開展學習交流活動，分享一些好的學習方法，成為共同的精神財富。

（8）培養學生的說理表達能力。所謂表達能力就是指通過語言表達出自己心里的想法、意見或觀點，包括口頭能力、文字能力、數學能力以及圖示能力等幾種方式。它幾乎就是數學學科能力的綜合體現。表達數學語言，對學生而言也是一種知識掌握程度的反映，表達的準確性體現著思維的周密性，表達的層次連貫性體現著思維的邏輯性，表達的多樣性體現思維的豐富性。我們數學教師在數學教學過程中，必須要有培養學生表達能力的意識，使學生具有運用數學語言（文字和口頭）表達數學思維過程和結果的能力。

篇（7）

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-5727（2013）07-0119-03

《廣東省中長期教育改革和發展規劃綱要》指出，以學生為主體，以教師為主導，充分發揮學生的主動性，把促進學生健康成長作為學校一切工作的出發點和落腳點，促進每個學生主動地、生動活潑地發展。如何理解其觀點及其核心思想，詮釋學和交互式教學，或許能給我們帶來一些啟發。

交互式教學是指，在數學課堂中開展的師生之間、生生之間互相交流、互相溝通、互相對話、互相理解和互相作用的教學活動。哲學解釋學認為教學是在師生對教學文本的理解以及師生相互的理解中顯現并通過師生與教學文本相互間的視域融合的方式不斷創生的，是在師生共同欣賞教學文本以及他們相互欣賞的游戲中達成的。德國哲學家伽達默爾認為：理解和解釋是人的基本生存方式，理解過程是一個“視域融合”的過程，即解釋者的現在視域與對象所包含的過去視域相融合的過程。教學是師生與教學文本（課程、教材、大綱、教學環境）的一種對話、交流和溝通的過程，教師和學生都有權力和自由按照自己的理解對其重新解釋。對學生而言，教學是一個意義理解的過程，也是與生命融合的過程。單一的傳授容易忽視人的主體性。當前，90后的學生主體意識比較明確、個性張揚，尤其中職的學生更為叛逆，強迫性、滿堂灌的教學方式效率低，效果差，轉變教學方式，利用解釋學的理論來指導交互式教學能給課堂帶來生機。

解釋學下的交互式課堂分析

以中職《數學》提高版中的第三章函數為例，筆者把本節課的題目設為《洞悉內在的規律》——從數到函數。

內容的交互 首先，尋找隱秘的維度（視頻）主要，簡單介紹分形幾何中的函數及分形在現實生活中的存在。此時，教師可以只讓學生去觀察，不必解釋得很清楚。解釋學認為，理解文本要關注學生的現有經驗，解釋是一種創造，是相對的、多樣的、無限的，是經過視域融合形成的一種新視域，因而解釋是一種創造，任何解釋都不可能達到絕對正確、盡善盡美。

課例1：探尋規則

補充圖1所給各輸入輸出表格中缺失的部分。然后，針對每一個表格，寫出輸入與輸出之間的內在規則。把每一規則表示成一個完整的句子，比如：“輸出值是輸入值的4倍加1”，盡可能寫清楚。

設計意圖：通過表格，以游戲的方式讓學生去尋找規律，從而了解什么是函數，背后的規則是什么，讓學生寫句子，是為了培養學生說數學的能力。解釋學認為，游戲是藝術作品存在的方式，人們對藝術作品的理解和解釋是一種充滿游戲性質的游戲精神的活動。美國教育家肖伯納曾說過，任何知識都可以通過適當的方法傳授給學生，交互式教學模式注重內容的交互，讓學生以游戲的方式參與到學習中來，選擇適當的內容，對書本內容再加工，構建符合學生認知規律的問題。把問題當游戲，讓學習成為一種樂趣，不是書本的照搬，強迫性地去識記知識，學生查找知識容易，在日常生活中活用知識，有興趣去尋找知識解決問題才是關鍵。設計游戲一樣的題目，因為真正的游戲中游戲者能擺脫外在強制和壓力，總是全身心地沉浸于游戲，達到物我兩忘的境界。知識的學習也是生命成長的一個過程，學習就是生長，生命要在不斷的學習中前行，通過交互內容引導學生探索問題，探索生命的價值。有了這個良好的載體，教師與學生之間的交互才真正意義上開始，教師不再是簡單的傳道者，更像是組織者、引導者、參與者，是享受生命的合作伙伴。

從思維表現形成來看，哲學解釋學所強調的是一種實踐性思維、關系性思維和生成性思維。我們的教學容易從認識論思維的方式出發，把主客體二元進行對立，認為教師是布施者，學生就是受施者。教師容易把學生作為一個獨立、自足、封閉、孤立的實體來對待，這樣無法體現學生的主體意識。中職學生本來就對數學有一種畏懼感，期待學生在數學上有多高的成就顯得不切實際，課程標準要求“數學為人人服務，人人學有用的數學”。當前，數學教學的目的之一是如何減少學生的畏懼感，不再擔心數學，不再害怕，不再沒自信，不再痛恨等等；能接觸數學，想學數學，樂學數學，享受數學等等。為了達到這個目的，設計良好的交互內容成為首先要解決的問題。

師生、生生之間的交互 除了內容的交互外，師生、生生之間的交互也是交互式教學的基本要素。創設適當的環境能夠提高教學效果，展開自我與他人之間的生命對話。文化生態下學習共同體的構建能很好地解決此類問題。做法如下。

異質分組：全班60人，4人為一組，共分成15組。4人按好、中、差搭配，男女盡可能搭配均勻，每組有組名、組徽、組歌、學習計劃等，組內4人分工明確，各盡其職，組間有競爭，組內有合作，制定詳細的激勵措施，獎罰分明。4人的座位如圖2所示，這樣做方便了學生交流，交流結束隨時可以移回原位，可以獨立思考，也可以合作交流。

構建良好的課堂交互環境的方法：構建交互環境，組建學習共同體，注重課堂氣氛的調節。

實施過程：

1.個人探索（8分鐘）

2.組內交流（5分鐘）

3.統一認識，組內總結（5分鐘）

4.匯報展示，說明理由，自由提問（12分鐘）

5.每組設計題目，進行組間交流（8分鐘）

6.總結規律，尋找方法（2分鐘）

人機交互 課程標準指出，教師應該幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，要注重對數學本質的理解和思想方法的把握。美國數學科學教育局（MSEB）在《站在巨人的肩膀上》指出：“人類運用數學語言所做的就是描述模式。數學是一門探索性科學，它尋求對各種模式的理解，這包括自然界的模式、人類思想創造的模式、由其他模式創造的模式。為了使學生在數學學習中成長起來，必須展示豐富的模式。”數形結合能有效促進學生題解。《幾何畫板》的精確性、動態性能很好地提供這個平臺。

課例2：二次函數的圖像和性質

目的：通過觀察函數的圖像，判斷函數的性質（見圖3），設計如下：

1.y=ax2，2.y=a（x-h）2，3.y=a（x-h）2+d，4.y=ax2+bx+c（a≠0）

要求：觀察每個圖像，點擊每個按鈕，記錄所觀察的結果。

分析：從解釋學所說的“解釋學循環”來看，只有理解了整體，才能理解局部；只有理解好局部，才能理解整體。理解就是從整體到局部、從局部到整體的循環中前進的。任務的設定，注重明確，難度要適中，人機交互的目的是引導學生在學習過程中注重數學理解，有了理解才能有對數學本質的認識。要達到這種理解，努力是最重要的，根據德維克和尼克爾斯（Dweck & Nicholls）的動機理論所強調的，學習的目的是發展，提高自身能力，強調努力的重要性，使用的是自我參照標準。從歸因角度來說，即使失敗，也會把原因歸為內部的，不穩定的，可控的因素。關注的是能力的提高，學習與技能的獲得。失敗并不代表什么，只能說明可能還不夠努力。社會、學校、家庭往往關注成績較多，認為成績能證明學生能力的高低，評價的方法是比較學生的成績。課堂管理要注重掌握目標的氛圍，減少成績目標，因為前者更容易讓學生在努力的過程中產生適應性情感，心情愉快，更能促進個體學習的欲望，強化個體學習動機。

實施效果分析

解釋學認為：評價應該注重行為過程，不能簡單地只注重結果。筆者著重從課堂表現、學生興趣來探討成效，對學習成績略作統計分析。

學生課堂表現見表1。

成績分析（spss統計測量）見表2。成績分析選取2012年4月份中考成績，對象為2010級高考1班與2010級高考2班，教師水平、學生素質及學生人數極為接近，符合實驗要求。區別在于：前者實施解釋學觀點下的交互式教學模式，后者采取傳統的教學模式。實驗時間三個月。

從輸出的結果可以看出：對于數學期中考試成績來說，F值為1.162，相伴概率為0.285，大于顯著性水平0.05，不能拒絕方差相等的假設，可以認為實驗班與對照班的數學考試成績方差無顯著差異；再看方差相等時T檢驗的結果，T統計量的相伴概率為0.010，小于顯著性水平0.05，拒絕T檢驗的零假設，也就是說，實驗班的期末數學成績與對照班的期末數學存在顯著差異。另外，從樣本的均值差的95%置信區間看，區間沒有跨0，這也說明兩個班級的期中數學成績的平均值存在顯著差異。

分析：經過三個月的實踐，由于學生對數學的學習興趣有了很大提高，盡管基礎差，數學成績不好，但實驗班的成績比對照班的成績提高了12分，兩個班的數學成績有明顯差異，這說明交互式數學課是有一定效果的。

結語

解釋學下的交互式數學教學給我們的啟示是：教師要理解學生，把學生作為精神整體和具體的人進行理解，尊重學生自身的個性、人格、思想、行動，支持、鼓勵學生；而學生要理解教師，要理解意圖、目的、動機、情感和態度。交互式教學，教師豐富教學理念，在創設良好的交互環境下，設計出符合學生認知特點的交互內容才是關鍵。

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[7]胡懿.交往教學理論在中職應用文教學中的運用[D].上海：華東師范大學，2010.

篇（8）

動態幾何問題是研究空間與圖形之間的關系問題，初中動態幾何問題教學有助于培養學生的空間想象能力和空間思維能力，提高學生分析和解決問題的能力。動態幾何問題是初中數學考試的一大難點，它要求學生們獲取信息和處理信息的能力特別高，它能全方位的考查學生的操作實踐能力，空間想象能力以及分析和解決問題的能力。很多中學生對動態幾何問題有一種畏懼感，當看到一個動態幾何問題時，往往不知道從何下手，難以落筆，因此研究動態幾何問題意義重大。

一、動態幾何問題的分類

動態幾何問題主要有動點、動線、動面三方面的問題。其中動點問題又分為單動點和雙動點兩種類型，動態幾何問題主要是以幾何圖形為載體，函數為背景，運動變化為主線，聚多個知識點為一體，集多種解題思想的一種題型。這類題綜合性很強，能力要求比較高，無論是動點、動線問題，還是單動點、雙動點問題，我們都要學會如何在動中求靜，在靜中求出解，找到相應的關系恒等式，設法把想知道的含自變量的關系式表現出來。

二、動態幾何問題的特點

動態幾何問題主要特點是圖形關系復雜、變化多種多樣。它是以運動的觀點去解決幾何圖形的變化規律的問題， 是以幾何知識和幾何圖形為背景， 通過點、 線、面、體的運動和圖形的變換， 滲透運動變化觀點的問題，按運動形式可分為平移、 旋轉、 折疊和滾動， 按運動的圖形又可分為點動、線動、 面動與體動幾類。動態幾何問題往往集幾何、 數與式、方程與函數于一身， 具有極強的綜合性， 涵蓋了豐富的數學思想與方法—數形結合、動中有靜、 靜中含動， 能較好地鍛煉學生的空間想象能力與演繹推理能力。

三、動態幾何問題的解法

解決動態幾何題的關鍵是通過觀察，對幾何圖形運動變化規律進行分析，發現其中的“變量”和“定量”。動中求靜，即在運動變化中探索問題中的不變量；動靜相互轉化，抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉化為特殊情況，從而找到“動與靜”的關系，加以想象、結合推理，得出結論。解決這類問題，要善于發現圖形的運動特點和規律，抓住變化中圖形的性質與特點，化動為靜，以靜制動。運動型試題需要用變化與運動的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的變量關系和等量關系，特別關注一些不變量和不變關系或特殊關系。

1、多方面考慮問題，以不變應萬變

不少同學之所以害怕動態幾何問題，除了它的圖形比較復雜之外， 主要原因就是因為它總是在變化之中的， 學生無法看透“動態”去抓住解答問題的關鍵所在， 全方面考慮和“動中取靜”是解決這類問題的重要方法。

例1：如圖，四邊形ABCD 和四邊形AEFC都是正方形， 連接BC與DE相交于H點

（l） 試證明：ΔABG≌ΔADE ；

（2） 請猜想∠BHD的度數， 并說出理由；

（3） 將圖1中正方形ABCD繞點A逆時針旋轉（0

分析：第（3）小題是動態幾何問題，正方形ABCD繞點A 逆時針旋轉， 旋轉角大于0而小于180。正方形在發生旋轉時，ΔABE與ΔADG的形狀也會出現變化， 面積也會相應出現變化， 它們的面積S1與S2的大小關系會是怎樣呢？在解答此類問題時我們要全方位考慮，綜合考慮我們就可以嘗試通過特殊位置上的“靜”去分析圖形的有關特征，當圖形如圖2所示時， 探究S1與S2的大小關系， 可發現正方形在旋轉的過程中， AG與AE上的高一直都是相等的，因此可以發現S1與S2又相等。通過這種方式我們能很快抓住圖形瞬間的靜止狀態，研究“靜態”之下圖形存在的特征、性質， 去猜想、去尋找和去驗證“動態”之下圖形具有的特征、性質， 可以讓更加容易抓住動態幾何問題的本質。

2、善于分析變量之間的關系，從中找出問題的切入口

圖形的運動與變化往往會引發幾個量之間的相互變化， 當某個量發生變化時， 另一個量也會隨之發生變化， 通常量與量之間的變化是相互制約的。 引導學生分析線段與線段之間的相互制約性的變化、線段與面積之間的相互制約性的變化，發現圖形中變量之間的聯系， 是動態幾何問題的解題途徑。例2：如圖3所示， P是邊長為l 的正方形ABCD 對角線AC上一動點（點P與點A、C不重合） ， 點E 在射線B C 上， 且PE = PB 。

（l） 求證： PE=PD ；PEPD。

設AP= x ，ΔPBE 的面積為y。

求出y 關于二的函數關系式， 并寫出x 的取值范圍；

當x 取何值時， y 取得最大值， 并求出這個最大值。

分析：第二個小題是研究動態幾何問題中的變量和變量之間的關系，當點P在線段AC上運動時，引發了一些線段和一些圖形發生了變化，如圖4所示中各種量之間的變化往往是相互聯系的，當線段AP發生變化時，線段PC、CE、BE及ΔABP、ΔADP、ΔPBE、ΔCEP、ΔCDP的面積發生相應的變化，當然，圖形之中別的量也會有所變化，這又引起了其余的量的變化，此時我們不能被運動和變化所迷惑，要分析圖形之中線段與線段、面積與線段、面積與面積之間的關系，這是解決動態幾何問題極其有效的一種途徑。

3、巧用函數，用數形結合的方式使問題簡單化

函數往往能夠揭示某個運動過程中幾個量之間的變化規律，是解決很多問題的模型。在動態幾何問題當中經常隱含了函數，圖形的運動與變化總是引起幾個相互制約、相互聯系的量。這時，如果我們把期中的一個量當作自變量，那么另外一個量也就是它的函數了，通過構造函數，我們就可以用函數解析式來解決動態幾何問題了，實現了將一個復雜問題簡單化。如上一題中第二問的第問只要根據AP這個變量與BE和BE上的高之間的相互關系，我們就可以構造出ΔPBE的面積y與AP的長x之間的函數關系式。

四、解決動態幾何問題的實例

例3：在ABC中，∠ACB=45o.點D（與點B、C不重合）為射線BC上一個動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如圖①，且點D在線段BC上運動.試請判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論.

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動.（1）中結論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于P點，設BC=3，AC=42，CD=x，求線段CP的長.（結果用含x的式子表示）

【思路分析1】本題并未給出“靜止點”，所以我們需要去分析由D運動產生的變化圖形中，什么條件是不動的。由此題我們發現，正方形中四條邊的垂直關系是一直不變的，于是可以利用角度的互余關系進行傳遞，就可以得解了。

【解析】：

（1）結論：CF與BD位置關系是垂直；

證明如下：AB=AC ，∠ACB=45o，∠ABC=45o.

由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=∠BAC =90o，

∠DAB=∠FAC，DAB≌FAC ， ∠ACF=∠ABD.

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o.即 CFBD.

【思路分析2】這一問即是典型的從特殊到一般的問法，所以思路很簡單，就是從一般中構筑一個特殊的條件就行，于是我們找出AC的垂線，就可以變成第一問的條件，然后一樣求解。

（2）CFBD.（1）中結論成立.

理由是：過點A作AGAC交BC于點G，AC=AG

可證：GAD≌CAF ∠ACF=∠AGD=45o

∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o. 即CFBD

【思路分析3】這一問有點麻煩，D在BC之間運動和它在BC延長線上運動時的位置是不同的，所以已給的線段長度就需要分情況去考慮到底是4+X還是4-X。分類討論之后利用相似三角形的比例關系即可求出CP。

（3）過點A作AQBC交CB的延長線于點Q，

①當點D在線段BC上運動時，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4. DQ=4-x，

易證AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4-x=x4，

CP=x24+x.

②當點D在線段BC延長線上運動時，

∠BCA=45o，可求出AQ= CQ=4， DQ=4+x.

過A作交CB延長線于點G，則. CFBD，

AQD∽DCP， CPDQ=CDAQ， CP4+x=x4，

CP=x24+x.

五、小結

動態幾何問題的教學策略除了以上幾點之外， 還要多加實踐，反復練習，爭取一題多解。動態幾何，問題靈活多變， 靜中含動，動中有靜， 分析處理其中的數量關系， 可在“變” 之找到“不變”， 在“不變”中猜到“變”。對于動態幾何問題， 我們要用運動與變化的眼光去研究和觀察， 化動為靜， 以靜制動， 勤加練習， 找到動與靜之間的關系， 找到量與量之間的聯系， 找到圖形與圖形之間的關系， 進行合情推理與猜想， 掌握圖形運動與變化的過程，發現解決問題的關鍵所在。動態幾何問題是數學中一道美麗的風景， 數學因之而變得更加精彩， 其精心構置的知識框架是學生攀登知識巔峰的腳手架。動態幾何在圖形的運動與變化之中最能考查學生的空間想象能力，和演繹推理能力，是學好數學必備的一課。

參考文獻

[1]徐美珍. 初中動態幾何教學與數學創造性思維的培養[M]遼寧師范大學， 2010

篇（9）

中考數學試卷應繼續加強對問題形成過程的考查，這樣做有助于引導課標所倡導的教學方式，加強探索性問題考查有利于引導教學實踐中讓學生有更多的自主探究的機會，完善教學方式.在實施過程中命題者應該關注：怎樣設問才能較好地讓學生展現自己認識問題和選擇解題策略的過程、探究問題和說理的思維活動過程、提出問題與解決問題的過程，什么樣的試題形式比較適合于考查學生的數學活動過程，等等.

中考幾何綜合題常以幾何圖形為載體去考查幾何或函數，常見的是以動態幾何或數學活動兩大類的題型出現.數學活動過程的考查方式有：

1.數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；

2.遷移活動過程中的知識水平、思想方法，間接考查學生的數學活動過程；

3.能否通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；

4.能否使用恰當的數學語言有條理地表達自己的數學思考過程；

5.經歷數學研究活動過程，形成較強的合情推理意識，發展學生的創新能力.

現以我參與命制的福建省莆田市近年來的中考質檢與中考試卷中對數學活動考查的幾何綜合題為例進行試題評析與命題反思.

一、試題評析與命題反思

例1.（2008年莆田市中考25題）

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當∠APD=90°時，易證ABP∽PCD，從而得到BP?PC=AB?CD，解答下列問題：

（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當∠B=∠C=∠APD時，求證：BP?PC=AB?CD；

（2）拓展應用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AOBC于點O，以O為原點，以BC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點P為線段OC上一動點（不與端點O、C重合）.

①當∠APD=60°時，求點P的坐標；

②過點P作PEPD，交y軸于點E，設OP=x，OE=y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

［試題評析］本題通過“閱讀理解―模型探究―拓展應用”三環節問題設置，實際上向學生展示了一個研究具有一般性問題的較完整的過程：先從這個一般性問題的“特殊”（圖1為直角情形）入手，到“一般”（圖2為非直角情形）；再從“一般”（問題（2）①）上升到新背景中的“特殊”（問題（2）②），使學生經歷了“特殊―一般―特殊”由淺入深、歸納與演繹交替變化的思維過程.試題在第一環節中提供了“易證ABP∽PCD”的啟示，學生在解完“易證”中的具有廣泛意義的思考或研究方法（即所謂“一般性方法”）后，就能類比解決后續的各個問題.考查學生利用類比方法進行自主探究學習的能力.本題的價值不僅在于環環相扣、層層推進的精彩設置，而且在于其本身突出地展示著“一般性方法”的深刻含義和普遍適用性.能掌握并善于運用一般性方法，就顯示出較高的數學學習能力.（以上是2008年福建省中考數學評價組的評析）

［命題反思］信息遷移題主要考查數學的活動過程，無論是對于信息的收集和處理，還是對于活動對象、相關知識與方法的理解深度，能否進行觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，或者是否能運用恰當的數學語言表述自己的數學思考過程都是信息遷移題所關注的，因此該類試題的考核往往也與過程性的目標相一致，體現出一定的數學思考和解決問題能力方面的要求.試題突出模型的探究、抽象、概括與應用，體現了研究一個問題時比較全面的過程：第一，對問題情景分析的基礎上先形成猜想；第二，對猜想進行驗證（或證明成立，或予以否定）；第三，在經過證明肯定了猜想之后，再做進一步的推廣.因此，該類題的意義就不僅在于考查了相應的知識，而且在于考查了活動過程.學生需要掌握通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得的數學猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結合演繹推理與合情推理發展推理能力，從而進一步加強了學生對數學活動過程中的方法與策略的認識及運用.這樣的考題嘗試了數學學習的過程性考查，它在很大程度上可以檢驗學生的學習過程和方式，形式又新穎，體現了新課改理念，有著較好的可推廣性和教育性.

相關試題：（2008年莆田市初三質檢第24題）

（1）探究：如圖1，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，請猜測并寫出線段BE、EF、FD之間的等量關系（不必證明）.

（2）變式：如圖2，E、F分別在四邊形ABCD的邊BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD，則線段BE、EF、FD的等量關系又如何？請加以證明.

（3）應用：在條件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如圖3），求此時CEF的周長.

例2.（2009年莆田市質檢24題）

（1）如圖1，ABC的周長為l，面積為s，其內切圓的圓心為O，半徑為r，求證：r=；

（2）如圖2，在ABC中，A、B、C三點的坐標分別為A（-3，0）、B（3，0）、C（0，4）.若ABC的內心為D，求點D的坐標；

（3）若與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓叫旁心圓，圓心叫旁心.請求出（2）中的ABC位于第一象限的旁心的坐標.

［試題評析］三角形的內心為三角形角平分線的交點，由三角形其內切圓組成的圖形是初中幾何的基本圖形之一.學過三角形的內切圓后，幾乎每個學生都做過如下的題目:設ABC的三邊分別為a，b，c，內切圓半徑為r，求證:s＝1/2（a+b+c）r.此題正是在上述圖形和結論的基礎上進行了拓展與延伸:首先第（1）小題的變換結論為；r=，考查了學生的基礎知識;接著第（2）小題將第（1）小題的基本圖形置于平面直角坐標系中，進行了恰當的拓展，考查學生知識遷移的能力和靈活應用知識的能力;最后第（3）小題又在第（2）小題的基礎上進一步延伸，知識的應用也由形內擴展到了形外，而解決問題的方法也呈現出多樣性和靈活性，較好地考查了學生的數學思維能力和綜合應用知識分析、解決問題的能力.整個試題的設計以三角形的內切圓為背景，由簡單到復雜，由單一到綜合，層次分明，梯度合理，拓展適度，延伸自然，符合學生的認知規律，具有較好的效度和區分度.（以上引自《中國數學教育》2009年第10期中考試題研究張衛東老師的評析）

［命題反思］本題要求學生應用新定義探索解決問題，需要學生閱讀題目給出的相對于學生來說是新知識的材料，并在理解的基礎上加以運用，以解決新問題.考查了學生自己閱讀材料獲取新知識，學習理解新知識和應用新知識的能力，考查層次豐富，不同水平的學生可以充分展示自己不同的探究深度，較好地考查了學生綜合運用數學知識、思想方法去探索規律、獲取新知的能力.試題在知識遷移的同時方法也可以遷移，而且是一題多解，從而讓學生經歷學習、探索、問題解決的整個過程.這里將考試過程與學習過程結合起來，體現了一種較好的理念.借助問題解決的過程實現對所直接考查知識和技能的再抽象到一般意義下該能力和思想方法的考查，考題顯現出新的問題模式策略，對于改進、提高中考的科學有效性、引導課堂教學改革具有積極的作用.

相關試題：（2010年莆田市質檢卷第24題）

某課題組在探究“泵站問題”時抽象出數學模型：

直線L同旁有兩個定點A、B，則在直線L上存在點P，使PA+PB的值最小.

解法：作點A關于直線L的對稱點A′，連接A′B，則A′B與直線L的交點即為P.

且PA+PB的最小值為A′B.

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是邊AC上的一動點，求PB+PE的最小值.

（2）幾何拓展：如圖2，ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N，使BM+MN的值最小，求這個最小值.

（3）代數應用：求代數式+（0≤x≤4）的最小值.

已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F.

（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊AEF的外心.

（2）若點E、F始終在分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為點P.

①猜想驗證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運用：如圖3，當AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷+是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

［試題評析］本題是一道集閱讀理解、實驗操作、猜想證明、應用探究于一體的綜合題型.試題以菱形中的一個等邊三角形旋轉作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個基本圖形的性質，同時考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數學幾何主干知識.其新意主要體現在讓學生在操作、實驗等嘗試性活動中表現出對基礎知識的理解水平，對圖形的分解與組合的能力，考查了學生的分析、觀察、猜測、驗證、計算與推理能力.本題的情境較為復雜，要求學生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理等在整個思維過程中能得到充分的體現），從而較為有效地發揮了證明題在考查學生觀察、數學表達、猜想、證明等數學活動方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創新同途.本題結論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融會了特殊與一般、轉化思想、數學建模思想、函數思想、數形結合思想，是一道綜合性較強的題目.（以上是2011年福建省中考數學評價組的評析）

［命題反思］將旋轉納入新課程，不只是因為知識本身重要，更重要的是改變了研究問題的視角和方法.通過圖形的旋轉來呈現問題，并對旋轉進行拓展和延伸，以達到揭示方法、考查能力的“研究性試題”已漸露鋒芒.將旋轉與相似巧妙地融為一體，體現了知識交匯處命題的指導思想.以旋轉為載體并融全等、相似、四邊形等初中主體知識為一體的動態幾何題，已成為近年中考幾何壓軸題的一種重要形式.坐標幾何問題融數、形于一體，具有代數形式和幾何形式的雙重身份，是考查學生數形結合能力和綜合能力的良好載體.對圖形運動過程中基本幾何要素之間關系的探究等，只有通過親身探究和實踐，才能感知與體驗.試題的設計不只是對基礎知識基本技能進行測試，而應放在分析和解決數學問題的背景中去評價，應體現情境性、探究性、開放性和實踐性的統一.同時試題的考核也與過程性的目標相一致，體現出一定的數學思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養學生的獨立思考能力和探索精神，培養學生的創造意識與創新能力.

相關試題：（2003年莆田市中考第26題）

操作：在ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.

探究：

（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系，并結合圖2加以證明.

（2）三角板繞點P旋轉，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由.

（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM∶MB=1∶3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數量關系？請直接寫出結論，不必證明.（圖4供操作、實驗用）結論為：

二、對初中數學教學的啟示

1.要重視基礎，回歸教材，突出數學基本概念和基本原理的教學，注意數學各部分知識之間的銜接與聯系，努力揭示數學概念、法則、結論的發展背景、過程和本質.復雜圖形是由基本圖形構成的，若真正了解了基本圖形，就能在具體的解題過程中，從復雜圖形中分解、發現、構造基本圖形.命題中對幾何基本圖形進行加工、改造時，常用的策略有：原題條件的弱化或強化、結論的延伸與拓展、條件與結論的互換；或對圖形進行平移、翻折、旋轉等操作，使之形成一系列的變式與拓展問題.同時也可變靜態情境為動態情境，由特殊位置到一般情形，改變試題的設問形式等.教師在教學中應注意挖掘其性質與功能，從而更好地提高學生的解題功能，拓寬學生的視野，培養學生獨立思考、數學閱讀、知識遷移、歸納總結的能力，強化學生的數學應用意識和探究意識.

2.關注數學知識的形成過程，培養學生的動手、實驗、操作、歸納能力.《數學課程標準》非常重視學習過程和動手操作能力，數學教學絕不能只是學習數學的結論，而應強調知識的發生和發展過程，學生絕不能“只知其然，而不知其所以然”.教學中，要創造一定的空間和時間，重視學生對自我學習過程的品味和反思，使學生理解并掌握數學解題的方法與過程，弄清數學知識的來龍去脈.

教學中，要培養學生動手操作能力，通過讓學生親身體驗數學結論的“來歷”，在操作過程中獲取“解決問題的經驗”，在學習過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能.

3.突出數學思想方法的教學，注重提高學生的數學思維能力，增強學生的自主探究意識，培養創新和實踐能力.數學不僅是一種重要的“工具”和“方法”，更是一種思維模式，其表現就是數學思想.數學思想是數學基礎知識在更高層次上的抽象與概括，它蘊含于數學知識之中，是數學知識的精髓.《數學課程標準》要求學生：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例.因此教學中應選擇具有代表性、典型性、研究性的問題給予仔細剖析、精講精練，反對追求繁、難、偏、怪的問題.在掌握通性通法的基礎上，進一步尋求其不同解題途徑和思維方法，善于打破已有的思維定勢，深化其蘊含的數學思想，優化、簡化解題方法，以培養學生思維的廣闊性.

4.要加強培養學生的閱讀理解、分析能力和數學應用的意識.在教學中，要經常引導學生從所熟悉的實際生活中和相關學科的實際問題出發，通過觀察分析，歸納抽象出數學概念和規律，讓學生不斷體驗數學與生活的聯系，在提高學習興趣的同時，培養應用意識與建模能力，突出學生閱讀分析能力訓練.當試題的敘述較長時，不少學生往往摸不著頭腦，抓不住關鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低.解決的途徑是：讓學生自己讀題、審題、作圖、識圖、強化用數學思想和方法在解題中的指導性，強化變式，有意識有目的地選擇一些閱讀材料，利用所給信息解題等.在當今信息時代，收集和處理信息的能力，對每一個人都是至關重要的，也是中考命題的熱點.

中考壓軸題是經過命題者精心編制，具有典型性、示范性、拓展性、研究性，只有教師認真鉆研，學會拓展延伸、類比遷移，才能讓自己從一個單純的執行者轉變為開發者，她改變了“記題型，對模式”的僵化、死板的學習方式，從而能夠更好地培養學生的發散性思維能力和邏輯思維能力，培養學生的創新意識，教學也必將更加有效.

參考文獻：