平行四邊形的面積教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇平行四邊形的面積教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1、理解、掌握平行四邊形面積的計算公式形成過程，能正確計算平行四邊形的面積。

2、通過畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動，經歷平行四邊形面積計算的推導，體驗轉化的數學思想和方法。

3、在探究和嘗試過程中培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力。

教學重點：理解并掌握平行四邊形面積計算的方法。

教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。

教學過程：

一、引入

1、出示

2、問：如果我想計算平行四邊形的面積，你想知道哪些數據？

二、探究

（一）、猜測平行四邊形面積計算方法

1、學生猜測

2、各自表述理由

3、二次修正猜想

（二）小組合作驗證猜想

1、小組借助工具驗證猜想

2、交流匯報

3、三次修正猜想

4、借助課件進一步理解

（三）自主驗證任意一個平行四邊形都可以用底×高求面積

（四）得出結論

結：如果用S

表示平行四邊形的面積，

用a

表示平行四邊形的底，

用h

表示平行四邊形的高，

平行四邊形面積的計算公式是:S＝ah

三、鞏固練習

1、平行四邊形面積如何計算？

2、3、你能想辦法求出平行四邊形的面積嗎？（機動）

四、總結

板書：

平行四邊形的面積

猜想：

拉動（面積變化）

轉化（面積不變）

篇（2）

1、理解矩形判定的探究過程。

2、掌握矩形判定定理的應用。

教學重點：矩形的判定定理

教學難點：定理的證明方法及運用

一．

預習導學

矩形的定義及性質：

預習P53-P54，完成下列問題：

1．下列說法錯誤的是（

）

（A）有一個內角是直角的平行四邊形是矩形

（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等

（C）對角線相等的平行四邊形是矩形

（D）有兩個角是直角的四邊形是矩形

2．平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是（

）

（A）梯形

（B）矩形

（C）正方形

（D）不是平行四邊形

3．如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應具備的條件是（

）．

（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行;（B）對角線相等

（C）對角線互相垂直;

（D）對角線互相平分

4.矩形的判定方法：（作圖、證明）

二、課堂導學

5、已知ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個平行四邊形的面積．

6、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作3個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF．請回答問題并說明理由：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

二次備課教案：

三、自主檢測

1.在ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AFBC，

求證：四邊形AFCE是矩形

2如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，

連結AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．

3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點，求證：四邊形ABED是矩形．

4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，∠MAD=∠MDA，

求證：四邊形ABCD是矩形．

5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，

篇（3）

學生小組互助合作式教學是以導學稿為抓手，以發現問題、解決問題為主線展開的. 適宜的導學稿是引導學生自主學習、培養學生學習興趣的有效載體. 優化導學稿編制是提升學生小組互助合作式教學質量的重要方面．

心理學研究表明，學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，即學生在他人幫助下能夠達到的發展水平，兩者之間的差異就是最近發展區. 教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有恰當難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，促成學生達到下一個發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展. 教學要想對學生的發展發揮主導和促進作用，教學設計就必須置于學生的最近發展區中，為此，教師必須深入研究學生，洞悉學生的最近發展區，優化導學稿編制．

教師基于學生的最近發展區編制導學稿，借助導學稿開展教學，有利于引導學生通過課外自學、課堂上的互助合作學習達成教學目標，使學生們“跳一跳，摘到蘋果”，激發學生的學習熱情；反之，脫離學生的最近發展區，盲目編制出的導學稿，往往不能有效地引導學生自主學習，甚至有的內容，學生雖然盡心竭力，但是仍不能領會，會挫傷學生的學習積極性．

2012年5月，在一所普通初中，筆者采用學生小組互助合作式教學模式上了一節公開課，內容是浙教版初二數學下冊“5.3.1平行四邊形的性質”，深有感觸. 開課前一天，本備課組編制了如下導學稿，供學生們課前自學．

課題：平行四邊形性質（1）

No.050301?搖 姓名______?搖?搖 第___小組

【學習目標】

1． 掌握平行四邊形對邊相等的性質和推論．

2． 運用平行四邊形對邊相等的性質和推論，解決有關平行四邊形簡單的計算與證明問題．

【重點與難點】

重點：平行四邊形的性質定理――“平行四邊形的兩組對邊分別相等”．

難點：平行四邊形性質定理和推論的應用.

【基礎部分】

1． 到目前為止，你知道平行四邊形有哪些性質？請結合圖1寫出來．

2. （1）任意畫一個平行四邊形ABCD，量一量它的對邊，你發現了什么？

（2）請證明你的發現.

已知：如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD＝BC．

（3）歸納：平行四邊形的兩組對邊______.

幾何語言敘述：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以______.（?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ）

3． （1）如圖3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夾在l1與l2之間的平行線段，AB與A1B1相等嗎？請說明理由.

（2）若AB，A1B1是夾在l1與l2之間的垂線段（如圖4所示），AB與A1B1還相等嗎？請說明理由.

（3）歸納：①夾在兩條平行線間的平行線段______.

②夾在兩條平行線間的垂線段______.

幾何語言可分別敘述為：

①（如圖3所示）因為l1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

②（如圖4所示）因為l1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

4. 已知平行四邊形相鄰兩邊之比為3 ∶ 4，周長為28 cm，則這個平行四邊形的四條邊長分別為______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周長為9 cm，則平行四邊形ABCD的周長為______．

6． 如圖5所示，E是直線CD上的一點，已知?荀ABCD的面積為32 cm2.

（1）ABE的面積為______cm 2．

（2）若AB=4 cm，則AB和DE間的距離為_____cm.

【要點部分】

1． 如圖6所示，E，F分別是?荀ABCD的邊AD，BC上的點，且AF∥CE，求證：DE=BF．?搖

2. 如圖7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD與BC間的距離；

（2）求?荀ABCD的面積．

變式：（1）平行四邊形的兩鄰邊長分別為8和10，兩條較長邊之間的距離為4，求兩條較短邊之間的距離．

（2）如圖8所示，在?荀ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周長為30，求?荀ABCD的面積．

3. 已知點A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C為頂點在圖9中畫平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．

【拓展部分】

如圖10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分線交CD于點E，∠ABC的平分線交CD于點F，求線段EF的長．

【課堂小結】

本節課你學到了哪些知識？在探索知識過程中你用了哪些方法？請寫下來.

【當堂檢測】

1． 已知?荀ABCD的周長為16，若AB=5，則BC=________．

2． 如圖11所示，?荀ABCD的周長為18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（?搖 ）

A． 1 cm?搖?搖?搖 B． 2 cm?搖?搖?搖?搖C． 3 cm?搖?搖?搖?搖D． 4 cm

3． 已知直線a∥b，夾在a，b之間的一條線段AB的長為6 cm，AB與直線a的夾角為150°，則夾在a，b之間的距離為______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則?荀ABCD的面積為______．

5． 如圖12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

課前，筆者批閱了學生們交上來的導學稿，發覺學生們認真進行了課前自學，導學稿中的基礎部分做得很認真．

上課伊始，筆者創設情境，調動起學生們的學習熱情，明確本堂課的學習目標，開展學生小組展示活動．學生們興趣盎然，認真參與小組對學、群學，學生們積極討論遇到的疑難問題. 經過學生們的自主、合作探究，得出平行四邊形的性質定理1及其兩個推論，并運用已學的基礎知識靈活解決了基礎部分的問題4、問題5及問題6．

學生們從基礎部分學習順利地過渡到要點部分學習. 在大展示環節，在教師的引導下，“兵教兵”，學生們依舊非常投入. 講解要點部分問題1時，學生們能運用新學的知識一題多解；講解要點部分問題2時，學生們能靈活地運用所學知識解答，條理清晰；但當解答要點部分問題3時，學生遇到了很大的困難. 筆者看了各組學生的解答結果，發現學生們都沒有完全做對，筆者就該題引導學生開展小組討論、合作探究. 通過激烈的討論與探究，學生們逐漸得出第四個頂點D的坐標有3種情況：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，筆者引導學生進行了課堂小結和當堂檢測，學生們表現積極，當堂檢測結果良好，學生初步達成了本堂課的學習目標. 但是課后，學生們也提出了對要點部分問題3“第四個頂點D的坐標”的確定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

課后，筆者與本備課組老師一起分析了這個問題，我們認為，引起這種情況的主要原因是：該題解答對學生的要求超越了學生當時的“最近發展區”. 課中，學生利用平行四邊形的定義學習平行四邊形的性質，而該題的解答涉及了平行四邊形的判定，并要求學生分類討論. 方法一，根據平行四邊形的判定定理，當AB是平行四邊形的一邊時，分兩種情況分別畫出圖形，得頂點D的坐標分別為（-4，2）和（4，2）；當AB是平行四邊形的一條對角線時，畫出圖形，得頂點D的坐標為（2，-2）. 方法二，根據平行四邊形的判定定理，分三種情況，畫出圖形，可知當AB，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（4，2）；當AB，AC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（-4，2）；當AC，BC是平行四邊形的一組鄰邊時，頂點D的坐標為（2，-2）. 由于學生還未學過平行四邊形的判定定理，雖然導學稿上印有網格圖，學生通過作圖得出了頂點D的坐標，但是對于此時的學生來說，仍不甚理解，不能領會頂點D的坐標的求解過程. 教學實踐表明，這個問題放在學生學習了平行四邊形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

篇（4）

經過思考、動手操作，有的學生用透明方格片放在平行四邊形上擺一擺、數一數，用數方格的方法來求出平行四邊形的面積，從而驗證這種方法是正確的。

也有的學生認為單憑一個例子就下結論，為時尚早，再說并不能都用數方格的方法去驗證非常大的平行四邊形的面積，這樣就太麻煩了。

正當學生們冥思苦想的時候，有一個學生提出了質疑：“我們可以沿著高，把平行四邊形左邊割下一個三角形，補到右邊就得到一個長方形，平行四邊形與長方形的面積大小相等。”

我肯定了這位學生的想法，學生的積極性又高漲了。通過操作、觀察和討論，學生很快發現：因為長方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形面積就等于底乘以高。

通過對提出的問題的分析探索，全班學生對平行四邊形面積的推導過程更加清晰了。

[思考]蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中作出相應的調整和變動。”課堂中學生的回答往往會不經意地閃出一些亮點，當學生出現教師所預設以外的答案時，教師不要急于否定并給出正確答案，而要給學生解釋或討論的機會。教師要通過傾聽學生的想法、觀察學生的行為，來發掘學生的智慧，捕捉學生發言中的亮點，從而因勢利導，有效利用有價值的生成性資源促進學生學習。

[案例二]在教學“比較分數大小”時，我像往常一樣問學生：“同學們，你們來比一比，是1/4大還是1/3大啊？”幾乎全班學生都齊聲回答：“1/3大。”此時，只有一個坐在角落的男生默不作聲。我問他為什么不回答，他告訴我是因為無法判斷1/4和1/3哪個大。

面對這種情況，我并沒有急著向他解釋為什么1/3大，我建議其他學生幫忙分析應該如何比較分數大小。可是，經過其他學生的幫助，該生還是一副不解的樣子。于是，我積極地鼓勵他說出自己的疑惑到底是什么。他反問道：“一個西瓜的1/4大還是一個蘋果的1/3大呢？”這么一問，之前幫他的一些學生也被問住了。見此，我讓學生進行思考和討論。

通過討論，學生們統一了意見，認為一個西瓜的1/4和一個蘋果的1/3是無法進行大小比較的，如果要判斷大小，則必須事先知道西瓜和蘋果的重量分別是多少才行。有的同學還假想，如果西瓜和蘋果一樣重，就更容易作出判斷了。

此時，我引導學生說，比較分數的大小應該在單位統一的情況下進行。就此，那個男生的問題也就迎刃而解了，而這節課因為有了他的“錯誤”變得更加精彩。

[思考]由于小學生的各種經驗較少，掌握知識往往不夠深刻和完善，在課堂學習中難免出現一些錯誤。很多時候我們往往不能客觀地看待學生的錯誤，不允許學生出錯，特別是一些簡單的錯誤。在面對這些錯誤時，教師甚至持鄙視的態度，希望馬上消除這些影響教學順利進行的錯誤，這種做法極易挫傷學生的積極性，使學生產生自卑自抑、缺乏自信等不良情緒。恩格斯說過“最好的學習是從差錯中學習”，教師需要真正以寬容、理性的態度去對待學生的錯誤，把學生的錯誤當做一種資源加以利用，將學生的錯誤變成一節課的點睛之筆，讓學生在對錯誤的辨析中加深對知識的理解，培養思維能力。

[案例三]在教學“軸對稱圖形”時，我會讓學生舉一些軸對稱圖形的例子。舉例時，經常會有學生說平行四邊形是軸對稱圖形。可見，學生雖然知道什么叫軸對稱圖形，但只是停留在感性認識層面，并未透徹理解軸對稱圖形的屬性。此時，我并沒有點破他們的錯誤，而是讓他們在所舉的圖形中畫出對稱軸。

學生在畫對稱軸時就會發現，看似軸對稱圖形的平行四邊形是畫不出其對稱軸的。這時我通過點撥、引導，讓學生發現平行四邊形其實也是一種對稱圖形，但不是軸對稱圖形，再經過探索、操作，學生就會發現平行四邊形是關于一個中心點對稱的。趁此機會，我帶領學生得出“中心對稱”的概念與特征。

經過觀察和比較，學生便發現圓形、正方形、長方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。通過這樣的引導，不僅糾正了部分學生的理解偏誤，還拓展了新的知識點，體驗到學習的成功。

篇（5）

預設是對未來教學過程的前瞻性準備，是上好一節課的基礎。只有課前對課堂教學進行合理的規劃、設計、安排、假設，并在實際的課堂教學中得以實施，才能獲得預設的教學目標。預設實際的是備課的一個重要組成部分，是課堂實施的重要依據，也是檢驗教學成果的標準。作為教師，應在課前對教學有一個清晰、理性的思考和安排。并且在課堂上按照預先的設計開展教學活動，保證教學活動的計劃性和有效性。可見預設對課堂教學有著不可忽視的作用，而前置性學習為教師教學的預設提供了有力的依據，從我校何老師執教的《三角形的面積》一課中，兩種不同的教學形式進行對比，我們就不難發現前置性學習對預設課堂的重要性。

1.傳統課堂預設

師：三角形的面積怎樣求？它可以轉化成什么圖形？

生1：兩個一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發現了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。

生2：用兩個銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發現平行四邊形的面積是三角形的兩倍。

師轉問：兩個大小不一樣的銳角三角形行嗎？

生：不可以。

2.前置性課堂的預設

師：怎樣把三角形轉化成以前學過的圖形？

生1：把兩個同樣的銳角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式拼成平行四邊形。

生2：把兩個同樣的直角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。

生3：把兩個同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。

師轉問：我把兩個三角形（任意的）拼在一起，能拼成平行四邊形嗎？請幫我拼一拼。

生（操作之后）：不行，兩個三角形不一樣。

兩個任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？對于這個關鍵性的問題從兩種課堂的對比中我們可以看出，傳統課堂教師對這個關鍵性的問題并沒有充分地預設，好在這位教師還是很機智的，當學生沒有說用兩個完全一樣的銳角三角形來拼成平行四邊形時，抓住這一生成進行及時、機智的調控，順勢解決這個關鍵問題。而前置性課堂因為有課前的學習任務單做參照，教師對學生的學習情況有充分的了解和準備。當學生都能完整的表述用兩個同樣的三角形拼成平行四邊形后，教師有準備、有針對性地提出“兩個任意的三角形可以拼成平行四邊形嗎？”這個關鍵性的問題，為學生了解三角形和平行四邊形的關系做好充分的鋪墊。

由此可見，前置性課堂使教師的預設更充分，更有指向性，目標更明確，使課堂學習更有效。

二、前置性學習使生成更精彩

現代教學理念認為，課堂教學不是預設教案的機械執行，而是在課堂上重新生成、不斷組織的過程，是個性不斷張揚、發展、提升的過程。沒有生命氣息的課堂教學是不具備生成性的。從生命力的高度來看，每一節課都是不可重復的激情與智慧綜合生成的過程。可見課堂生成有著不容忽視的重要意義，它能夠煥發師生雙方的生命活力，推動教學過程的雙向互動，促成三維目標的統一融合。因此，如何讓課堂生成更精彩，也是我們需要努力解決的問題，而前置性學習就是一種有效的辦法。從何老師執教的《三角形的面積》一課兩種不同的教學形式進行對比，也不難見分曉。

1.傳統課堂的生成

師：三角形的面積怎樣求？它可以轉化成什么圖形？

生1：兩個一樣的三角形可以合成平行四邊形，我還發現了三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。

生2：是用兩個銳角三角形可以拼成平行四邊形，我發現平行四邊形的面積是三角形的兩倍。

生3：我用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成的平行四邊形。

當教師再問“其他小組還有其他方法嗎？”此時學生無人反應表示沒有。

2.前置性課堂的生成

師：怎樣把三角形轉化成以前學過的圖形？

生1：把兩個同樣的銳角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。

生2：把兩個同樣的直角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。

生3：把兩個同樣的鈍角三角形重疊在一起，通過旋轉、平移的方式，拼成平行四邊形。

當學生展示了這幾種方法之后，當教師再問“其他小組還有別的方法嗎？”此時出現意外的驚喜，還有學生高高舉起小手。

生1：沿三角形的高的中點畫一條線（和底平行），沿著這條線剪下把它拼到右邊，此時三角形的底和梯形的底相等，平行四邊形的高是三角形高的二分之一。（如下圖）

生2：兩個一樣的三角形，將期中一個沿高剪開，和另一個三角形兩邊拼接。（如下圖）

從同一個問題不同的生成對比中可以看成，前置性學習的生成可謂出乎意料的精彩。“怎樣把三角形轉化成已經學過的圖形？”這個問題，傳統課堂是讓學生上動手操作，時間空間都比較有限，可想而知在這么有限的時間里面學生除了想到用拼這個常用的最容易方法之外，沒有足夠的時間再去思考去探索，這樣的課堂何來的方法多樣化？何來的開拓學生的思維？顯而易見，這是可望而不可即的。

而前置性學習，有了學習任務單的引領，學生在探究方法時不僅有了足夠的時間和空間。他們除了自己動手操作，還可以和同學、教師、父母交流，甚至還可以自己去查閱資料，這無形中為課堂學生精彩生成做了很好的鋪墊，使課堂學習更加精彩有效。

篇（6）

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0045-01

關于教學預設與生成關系的話題，今天再度提出來，旨在探討在小學數學教學中教師如何科學地把握課堂的去向，如何更好地貼近教學預設，如何激發學生的潛能，調動學生學習的積極性，讓學生在課堂上活力四射。

【案例一】師：這里有2個完全一樣的三角形，你能把它們拼成什么圖形？

生：平行四邊形，長方形，大三角形。

師：對于拼成的長方形，你發現了什么？

生1：它是由2個直角三角形拼成的，一個直角三角形的面積是長方形面積的一半，能夠得出三角形的面積=底×高÷2。

師：從拼成的平行四邊形中能得到這個結論嗎？

生2：可以的，平行四邊形的面積=底×高，所以一個三角形的面積=底×高÷2。

師：大家都很聰明，現在會計算三角形的面積了嗎？

【案例二】師：我們已經知道長方形、正方形、平行四邊形等面積的計算方法，你還想計算誰的面積呢？

生：梯形，圓形，三角形……

師：很好！今天我們就先研究三角形的面積。你打算怎樣研究呢？

生1：把長方形沿對角線剪開，得到2個完全一樣的三角形，所以三角形的面積等于長方形的面積的一半，長方形的長是三角形的底，長方形的寬是三角形的高，得出一個三角形的面積=底×高÷2。

生2：我們是把2個完全一樣的銳角三角形拼在一起，發現能拼成一個平行四邊形。平行四邊形的面積=底×高，那么一個三角形的面積=底×高÷2。

【思考】

1.預設應貼近學情

教學預設是什么？是劇本，是腳本，是師生教學活動的基本框架。從上述兩個案例中不難發現，這兩份“劇本”的定位是不一樣的，因此在推進“劇情”發展的過程中呈現的態勢也大相徑庭。

案例一中，教師給定學具，讓學生在既定的框架中操作，這樣的實踐只能算是經過，而不是經歷，更談不上學生感知的積累和視野的拓展，學生很難獲得深刻的感悟。案例二則給予學生很多的機會，學生既可以在剪紙中，也可在折紙中、拼圖中獲得知識。不一樣的實踐，會有不一樣的感受，在這種學習情境中，學生的感知必定豐富。

從學情入手，從引導學生反思處著力，教學A設就會為有效學習助力，成為快樂學習的基本保障。

2.預設應關注探究

精心設計是教好數學的基本保證，精簡設計是教學智慧的體現。因此，教學預設要更多地關注學生的探究活動，讓學生在解讀一個個數學現象中發現知識的真諦。

在案例二中，教師的放手體現了教學的智慧，教學預設不再是教學的緊箍咒，它加速了學生智慧火花的碰撞，有利于學生探索熱情的再現。這種靈活多變的、富有彈性的教學掌控，讓數學教學流淌著智慧的靈光，更為學生的自主學習、創造性學習提供了堅實的平臺。

案例一的教學，從表面上看，學生能夠動手實踐了，在活動中也有發現了，但教師提供的實踐素材是固定的，是單一的，這樣一來，學生的選擇是有限的，思維的空間也是狹窄的，學生被動執行操作指令的痕跡是明顯的。這樣的學習不是真正的自主學習和合作學習。

3.生成應充滿靈氣

學生是人，有自己的情感、思考和待人接物的態度。因此，教學應在預設的架構上進行適度、適宜、靈活的刪減，使之更加符合課堂教學，貼近教學走向，讓課堂充滿和諧與靈動。

如案例二的后續還出現了這樣的對話“我有一個新發現，把三角形的頂角部分剪下來后可得到梯形，再沿梯形的中位線剪開，也能拼成平行四邊形！”“不對！你剪下的那部分放哪了呢？”……學生有直覺思維，它是一種靈感，也是一種創新。因此，給學生充分交流的機會，讓爭辯使學生的感知越加清晰，讓交流使學生的思維得以碰撞。

篇（7）

二、拋“磚”引玉，激發質疑

著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力。”學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”過程，而“自我否定”又以自我反省作為前提。通過教師的主動呈現“錯誤”資源，讓學生轉換角色，主動找錯、議錯、改錯的反思過程，從中吸取教訓，深刻記憶。

三、順水推“舟”，深化思維

蘇霍姆林斯基說過：“教學的技巧并不在于能預見課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺時做出相應的變動。”在課堂教學中，學生回答問題時出現錯誤是很常見的事。那么，如何處理學生的錯誤是對教師教育教學能力的一種檢驗。教師處理得好，就很容易激發學生學習的興趣；教師處理得欠妥時，就會挫傷學生學習的積極性。因此，教師要能慧眼識真金，讓學生充分發揮思維，引導學生對自己的思維過程做出修正與改進，靈活地整合教學預案，就會使課堂錦上添花，從而取得意想不到的效果。

篇（8）

一、把握好學生學情，重點體現教學預設與動態生成的統一

教學目標的確定，除了依據課程標準，還要考慮學生的實際情況。學生已有的知識經驗和智力水平是確定學生的學習方法、選擇教學方法和設計教學方案的重要依據。《平行四邊形的面積》教學中，在探究剪拼方法時，因為是借班上課，我課前只是與學生進行了簡單的交流，對學生已有的情況了解不足，因此在上課的過程中，面對異常活躍的學生、多種多樣的剪拼方法與我腦子里已有的預設之間產生沖突時，我真的有點手足無措，盡管還是勉強拉了回來，但是仍然給人“強拉學生”之嫌。因此，我深深的體會到，在備課時，必須在充分了解學生的基礎上，多設計幾種假設，以便在實施過程中能夠對學生的不同反應有所應對；教師千萬不可拘泥于原來的預設，要根據具體情況因勢利導。也就是說在備課時要把握好預設與生成的內在聯系，既要根據目標和學生的興趣、學習需要以及已有經驗，以多種形式有目的、有計劃的設計教育活動，又要在活動過程中進行動態的調整，引導學生根據自己的興趣、經驗和需要主動進行探究新知的活動。由此可見，我們只有在課前真正把握好了學情，才能有效實現教學預設與動態生成的統一，提高課堂教學效率。

二、合理的選擇教學內容，恰當的選擇教法和學法

選擇合理的教學內容是備好課的前提，教學內容的選擇要依據知識的特點，教材的編寫意圖，完成教學任務需要的時間和學生的實際情況等因素決定。而有效的課堂教學預設直接影響著課堂教學效果，采取什么樣的方法最有效，必須仔細推敲。學生的學習方法是課堂教學的一個重要方面，它既能反映教師的教學理念，又能影響學生的課堂學習效果和新課標的實現，教學方法的選擇也一樣，教學“有”法，教無“定”法，貴在“得”法。

在設計《平行四邊形的面積》時，由于這是一個小學數學中很多人研究過的一個有代表性的課題，指導教師們為了突出特色、考慮本人的教學特點，按照“發現問題――探究問題――解決問題”的結構模式設計教學。首先，通過學生動手用兩根5厘米和兩根7厘米的小棒擺出平行四邊形并進行觀察，發現同樣使用兩根5厘米和兩根7厘米的小棒圍成形狀不同的平行四邊形，有的認為面積相等，有的認為面積不相等，引發激烈的矛盾沖突和思維碰撞。再通過活動平行四邊形和課件讓學生充分感受當長方形拉動變化成平行四邊形時，面積變得越來越小，從而自然提出：“有什么辦法能夠驗證：在拉動變化的過程中平行四邊形的面積變得越來越小？”明確研究的問題，激發研究欲望。在把長方形拉動變化成平行四邊形的過程中，既讓學生發現了需要研究的問題，又滲透了極限思想。其次，在探究驗證方法時，通過小組合作，發現數方格、重疊剪拼等方法，放手讓學生將平行四邊形通過剪拼轉化成長方形，在與原長方形進行比較的過程中，讓學生直觀的感受“轉化”，讓方法在探究中生成，逐步滲透轉化的數學思想。這樣的設計從教學現場的情況來看，應該是非常成功的。可見，只有合理的選擇教學內容，選擇恰當的教法和學法，在教學中，通過學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，將知識的發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來，讓學生通過動手實踐，自主探究，經歷知識的形成過程，才能有效地完成“促進學生思維的發展”這一教學核心。

三、要有充分的教學資源

今天的課堂已經不是“粉筆+教案” 的傳統模式。要想傳達給學生足夠的信息量，教師上課要用到許多教學資源。多媒體課件和教具是必不可少的輔助教學手段，它可以使抽象的知識具體化、直觀化、形象化，較好的制作演示教具、多媒體課件可以幫助學生理解和掌握知識，提高課堂教學效率。

我在教學《平行四邊形的面積》時，設計了這樣的課前談話：

師：同學們好！還認識我嗎？（認識）我是誰？（王老師）來自哪兒？

生：琵琶鎮九年制學校。

師：你們知道琵琶鎮嗎？ 生：……

師：老師帶來了一段介紹我的家鄉和學校的短片，想看嗎？ 生：想！

師：好！請帶著數學的眼光觀看吧，看看其中有哪些圖形？能發現什么數學問題？（師生觀看短片）

……

這樣根據地區特色和學生實際選擇把問題蘊藏在課前談話的教學短片中，學生在了解琵琶鎮鹽文化、燈文化、龍文化的視頻短片中發現數學問題，既激發了學生的興趣和探究欲望，又自然的引入課題，收到了很好的教學效果。

另外，平行四邊形面積計算公式的推導過程充分借助了教具和學具讓學生進行小組活動，學生在小組活動中通過動手操作把靜態的平行四邊形通過剪拼生動活潑地表現為動態的過程；再借助多媒體課件完整展現平行四邊形的剪拼過程，更直觀的讓學生感受到了把平行四邊形轉化為長方形的動態過程，這樣把深奧的道理形象化，枯燥的知識趣味化，激發了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，調動了學生學習的積極性，使學生在輕松愉快中學習知識，接受教育，加深印象，并達到活學巧用的目的，以利于學生今后的成長和發展。

可見，備課時，多站在學習者的立場上，恰當運用教學媒體和教學資源，會收到意想不到的效果。因此，教師在備課時要以能順利完成一節課的教學任務和所授知識有利于學生理解和掌握為標準選擇教學資源，并根據教學內容制作必要的多媒體課件和教具。在使用過程中要注重實效，關注信息技術與課程內容的實質性整合。

四、要設計精當的練習

課堂練習是為學生鞏固所學知識服務的，學生通過練習來理解和掌握所學知識、形成技能技巧、發展智力、培養能力，所以課堂練習設計的恰當性直接制約著課堂教學的最終效果，課堂練習要精心設計，不僅要有一定的數量和質量，而且要有層次、有坡度、有變化、有發展、有針對性、重點突出。

篇（9）

在實施對話教學中，生生對話更能促進學生思維的發展。在沒有教師參與的對話活動中，學生不再畏懼教師的權威而拘謹，在寬松的氛圍中有了自由、大膽表達的機會。學生在獨立思考中，放松心情，馳騁思維，對問題的想象無拘無束，醞釀著獨特的想法并準備對話。在小組交流與分享過程中，會有平淡的對話，也會有激烈的辯論，同學們雖然都會急于表達自己的獨特觀點，但也會認真傾聽伙伴的想法，在不同的思維碰撞中，通過吸納別人的意見，或堅持自己的觀點，或修正自己的看法，達到不斷更新自我認識的效果。學生在充滿智慧的對話過程中，不僅收獲對知識的理解，更是享受一種平等交流的快樂，感受到同學間的心靈溝通和彼此信任。在生生對話的課堂里，學生不再自我封閉，而是善于思考、表達和敢于質疑，在寬松的對話中理解知識、內化知識。如教授“平行與垂直”中“平行”概念的時候，學生畫出幾組兩條不同位置關系的直線，教師引導學生分類，在分類過程中，觀察圖形“=”，有的學生認為這兩條直線不會相交，有的學生認為會相交。此時，教師把不同觀點的同學分成正方和反方兩隊，讓雙方都充分說明自己的觀點是正確的，并展開對話。

2.教師與文本的對話

在對話教學中，教師與文本成為平等的主體，文本總帶有編者的意圖和思想，教師在認真鉆研文本的同時，也帶有自己的特殊體驗和情感，使自己的教學源于文本，又高于文本。由于網絡快餐文化的便捷，下載、模仿、拼湊教案等現象已成為很多教師正常化的工作。教學實踐中，沒有深入地解讀教材，哪能有精彩的預設與生成，更談不上有高效的課堂教學。因此，提高課堂的有效性應從深入解讀教材、與教材深層的對話開始。講授人教版五年級上冊“平行四邊形的面積計算”時，教材中呈現讓學生通過數方格的方法求出平行四邊形的面積，特別指出不滿一格按半格算。如果教師以此照搬文本教學，勢必影響學生探究效果，調查中發現，大多學生不明白為什么不滿半格能按半格算。其實，編者的意圖是讓學生通過數方格，啟發學生用轉化的方法推導平行四邊形的面積計算公式，但這樣的文本，很難讓學生聯想到沿著平行四邊形的高剪開拼成一個長方形。因此，教師與文本的對話就在于創造性地使用教材，讓文本更好地為學習服務。教學中，教師讓學生用數方格的方法求出平行四邊形的面積，但不出現不滿一格按半格算的提示語，而是改為問題：哪個同學能用好方法快速數出平行四邊形的面積？這樣的問題設計就逼著學生先數滿格的，再數不滿格的，而不滿格的面積不一樣，怎么辦呢？學生細心觀察后發現，原來圖形中藏著秘密，最左上角的不滿格移到最右上角的不滿格的位置上，剛好拼成一個滿格，這個發現就是移拼的轉化方法。應用這個方法，學生觀察整個左邊的不滿格都可以與右邊的不滿格拼成滿格，但拼成的是一個不規則的圖形，難于快速算出面積。再次觀察后發現，如果沿平行四邊形的高剪開，把左邊的方塊移到右邊，就可以拼成一個長方形，再數方塊就是最便捷的方法，學生對轉化思想有了進一步的理解。最后，學生用所帶的平行四邊形圖形進行剪拼實踐，通過操作、觀察、交流、推導，自主得出平行四邊形面積=底×高的結論。這樣的教學，教師并沒有改變編者的意圖，只是稍微改變文本的表述，卻取得了顯著的效果。因此，課堂教學中，教師不要把教材當權威，不要簡單地認為學生都會想到把平行四邊形沿著高剪開拼成長方形。可見，只有教師與文本的深入對話，根據學生的認識水平，合理并創造性地使用教材，才能使學生在最近發展區有效探索，提高學習質量。

4.學生與文本的對話

文本自己是不會說話的，但文本是有思想的，它是經過精挑細選的人類知識的精華，對學生傳授知識、發展思維、培養能力具有重大的意義，而這種意義只有學生對文本的深入解讀、豐富體驗、深刻領悟，才能真正為學生所接受，文本也才能真正體現其內在價值。小學數學教材中的“你知道嗎？”是實驗教科書新增設的欄目，它是教學內容的延伸，是傳承數學文化的有效載體。人教版六年級上冊“比的應用”教學中安排了“你知道嗎？”的內容，介紹了“黃金比”：你聽說過“黃金比”嗎？當一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比”——0.618：1時，會給人以一種優美的視覺感受。如果學生只知道黃金比這個詞，那就誤讀了教材的知識功能，更談不上數學美的價值所在。學生在文本的啟發下，通過網絡查詢、咨詢家長，發現“黃金比”在日常生活中隨處可見，不僅欣賞到蒙娜麗莎畫像、古希臘女神維納斯塑像的黃金比例的藝術品，還發現巴特農神廟、古埃及胡夫金字塔等建筑作品都隱含著神奇的黃金比，這就是與文本對話的價值。但是，生活中一般人很難達到維納斯女神“黃金比”這樣優美的身材，一般人的軀干與身高比都低于0.618這個數值，大約只有0.58——0.60左右，智慧的人們發明了讓女人穿高跟鞋來改變比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標準0.618，產生美的效果，從而人為地創造美。學生通過對文本的深入對話，不僅對比的知識有了深刻的理解，更是對數學美的充分挖掘。

二、對話教學中應注意的問題

1.對話不是簡單的問答

作為課堂教學中的師生對話，不能簡單地理解為師生問答，課堂中很多的師生問答并非真正的教學對話。真正的師生對話，是蘊含師生間的傾聽和表達，是師生間敞開心扉的精神世界，從而獲得心靈的交流和思想的分享。對話中不僅表現在提問和回答，更表現在傾聽與獨白、交流與辯論、欣賞與評價等方面。這是對話教學在“質”方面的要求。

2.對話并非越多越好

教學中的對話無論是作為一種理念，還是作為一種方法，必須為學習服務。組織對話教學應考慮教學內容而合理使用，對簡單明了的知識、書上能直接找到答案的知識不宜運用對話教學，避免對話的濫用而導致形式主義。這是對話教學在“量”方面的要求。

篇（10）

【關鍵詞】全面總結質疑設問舉一反三寓教于思

有人說"萬事開頭難"，其實結尾也不容易。俗話也有"編筐織簍，重在收口"的說法，可見好的結尾是成功的重要因素。有經驗的教師在寫教案和設計課堂教學時，往往把結束語的設計當做重點內容來考慮。因為好的課堂小結能把一節課推向，能使新舊知識之間產生緊密的聯系，有利于我們突出重點,突破難點,能讓新知識得到升華,增強學生的學習興趣，激發學生的求知欲，使學生對所學內容有一個整體的概念，達到完美的結局。

怎樣才能進行數學課小結呢？我結合自己的教學實際談以下幾點見解：

一、全面總結，有條不紊

對于知識點較為分散，較為零亂的教學內容，學生在學習和接受的過程中雖然在教師的引導下對所學知識能逐一理解掌握，但支零破碎的知識讓學生接受起來會覺得沒有頭緒，沒有主次，一股腦兒接受，容易混淆。如果教師有條不紊地運用總結性小結，會讓學生對該節課所學的內容有一個系統的、完整的認識。如，在教學解答兩、三步計算的應用題時，我事先有意識地引導學生對幾個應用題進行分析，讓他們用直線畫出已知條件，用曲線勾畫出歷求問題，再找數量間的關系，確定先求什么再求什么，每一步怎樣算，列式解答，最后引導檢驗，寫答案。通過幾個不同例證的分析、講解，從而總結出解答應用題的步驟。此后讓學生按步驟解答，學生做起來就能有條不紊，輕松自如。

二、質疑設問，留下懸念

心理學家曾對小學生的注意力作了科學的分析：小學生的注意力一般只能保持20分鐘左右。當一節課快要結束時，學生的情緒處于低潮，注意力開始分散，熱烈的課堂氣氛也會由于下課時間的鄰近而低沉下來，外面的一聲鳥叫，一點點"風吹草動"都會引起學生的好奇，而對于教師提出來的問題，學生往往毫不在意，不愿回答，也懶得動手，讓教師在講臺上唱"獨角戲"，你講你的，他想他的。此時，教師應組織好課堂，通過巧妙的教學語言，質疑設問，創設一種使學生的思維再起波瀾的問題情境，使課堂教學達到第二次"飛躍"。

如，我在講授完平行四邊形面積計算公式"S=ah"后，引導學生對平行四邊形進行觀察，平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼成的，那么如果要推導三角形的面積計算公式應怎樣入手呢？"一石激起千層浪"。學生對我提出的問題會更感興趣，使平靜的課堂氣氛再次活躍起來，一觸即發，使學生紛紛舉手，爭先恐后發言，學生可能會回答，每個三角形的面積是組成這個平行四邊形面積的一半，即S=ah÷2"，通過我這一畫龍點睛的質疑提問，使知識得到了升華。學生不但對平行四邊形面積計算公式加深了鞏固、理解，還使學生對下節課要學習的平行四邊形和組成平行因邊形的三角形的面積之間存在著什么規律性的聯系產生了懸念。這樣使本節課的結束自然過渡到下節課，從中埋下伏筆，使"小結"更精彩，"開場"更有新意。

三、舉一反三，觸類旁通

知識之間總會存在著某種聯系。對于聯系緊密，有規律出現的題，教師在講授完一種知識之后，要有意識地引導學生去挖揭新舊知識之間、新知識與新知識之間的聯系，進行對比，發現它們的相同點和不同點，舉一反三，觸類旁通。

如，我在講授小數乘法的簡便算法時，事先有目的地復習整數乘法的簡便算法，再自然過渡到小數乘法的簡算，通過學生親手動筆做題，進行對照、分析，得出整數乘法的交換律、結合律和分配律對于小數乘法同樣適用。用舉一反三，觸類旁通的類推方式進行小結，使本節課的講授收到了更佳的效果。