高中數(shù)學(xué)教材匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高中數(shù)學(xué)教材范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

2001年我國(guó)新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已正式啟動(dòng),此次基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的特點(diǎn)之一就是把數(shù)學(xué)思想方法作為課程體系的一條主線。已經(jīng)有不少文章探討初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法，但對(duì)高中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法探討較少。事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)教材的改革也已經(jīng)開始醞釀，目前高中普遍使用的數(shù)學(xué)教材是人教社2000年版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（試驗(yàn)修定本）•數(shù)學(xué)》（下稱普通教材），也有部分高中根據(jù)學(xué)生的情況選用了原國(guó)家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材（試驗(yàn)本•必修•數(shù)學(xué)）》（下稱實(shí)驗(yàn)教材）?？梢哉f在素質(zhì)教育推動(dòng)下，與舊數(shù)學(xué)教材相比這兩套新教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)編排上都有了很大變化，都體現(xiàn)了新的數(shù)學(xué)教育觀念，而在原國(guó)家教委的《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》中尤其突出了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了知識(shí)教學(xué)和能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。本文就著重探討高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)教材與普通教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面進(jìn)行比較。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想”。就中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如：模型思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想等。數(shù)學(xué)思想的高層次的理解，還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支理論的建立，都是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與體現(xiàn)。

所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映。所以說，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系。由于數(shù)學(xué)是逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過程性和層次性特點(diǎn)，層次越低操作性越強(qiáng)。如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數(shù)法等等。

總之，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實(shí)現(xiàn)化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時(shí)又常稱用化歸方法。一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法。

2、高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透的主要數(shù)學(xué)思想方法

中學(xué)數(shù)學(xué)教育大綱中明確指出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法?？梢姅?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則、定義之中的。

在初中數(shù)學(xué)中，主要數(shù)學(xué)思想有分類思想、集合對(duì)應(yīng)思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和轉(zhuǎn)化思想。與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等方法。這些數(shù)學(xué)思想與方法，在義務(wù)教材的編寫中被突出的顯現(xiàn)出來。

在高中數(shù)學(xué)教材中，一方面以抽象性更強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從更高層次延續(xù)初中涉及的那些數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)應(yīng)用，如函數(shù)與映射思想、分類思想、集合對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和化歸思想等。另一方面，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹了一些新的數(shù)學(xué)思想方法，如向量思想、極限思想，微積分方法等。

因?yàn)槠渲幸恍?shù)學(xué)思想方法都介紹很多了，這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法，即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法，所謂極限思想（方法）是用聯(lián)系變動(dòng)的觀點(diǎn)，把考察的對(duì)象（例如圓面積、變速運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、曲邊梯形面積等）看作是某對(duì)象（內(nèi)接正n邊形的面積、勻速運(yùn)動(dòng)的物體的速度，小矩形面積之和）在無限變化過程中變化結(jié)果的思想（方法），它出發(fā)于對(duì)過程無限變化的考察，而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時(shí)的結(jié)果有關(guān)，因此它體現(xiàn)了“從在限中找到無限，從暫時(shí)中找到永久，并且使之確定起來”（恩格斯語）的一種運(yùn)動(dòng)辨證思想，它不僅包括極限過程，而且又完成了極限過程?？v觀微積分的全部?jī)?nèi)容，極限思想方法及其理論貫穿始終，是微積分的基礎(chǔ)。

三、普通教材與實(shí)驗(yàn)教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面的比較

普通高中教育是與九年義務(wù)教育相銜接的高一層次基礎(chǔ)教育，在數(shù)學(xué)教材的編寫上，必須要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和終身學(xué)習(xí)的能力。與舊教材相比，新的數(shù)學(xué)教材開始重視滲透數(shù)學(xué)思想方法，那么高中現(xiàn)行使用的普通教材與實(shí)驗(yàn)教材在數(shù)學(xué)思想方法處理方面有何異同呢？因?yàn)閮?nèi)容太多，下面只能粗略的作一比較。

1、相同之處在于

普通教材與實(shí)驗(yàn)教材都多將數(shù)學(xué)思想方法的展示，融合在數(shù)學(xué)的定義、定理、例題中。例如集合的思想，就是通過集合的定義“把某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合”，及通過用集合語言來表述問題，體現(xiàn)了集合思想方法來處理數(shù)學(xué)問題的直觀性，深刻性，簡(jiǎn)潔性。對(duì)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法也采用單獨(dú)介紹的方式，如普通教材與實(shí)驗(yàn)教材都將歸納法列為一節(jié)，詳細(xì)學(xué)習(xí)。

2、不同之處在于

（1）有些在普通教材中隱含方式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，在實(shí)驗(yàn)教材中被明確的指出來，并用以指導(dǎo)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的展開。

關(guān)于數(shù)學(xué)方法

我們舉不等式證明方法的例子。實(shí)驗(yàn)教材在不等式一章第三節(jié)“證明不等式”中詳細(xì)講述了不等式證明的方法，比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章，列出第三節(jié)“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法，但對(duì)方法的分析不夠透徹，更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中，普通教材只講：“有時(shí)我們可以用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法?！倍趯?shí)驗(yàn)教材更準(zhǔn)確更詳細(xì)的介紹：“依據(jù)不等式的基本性質(zhì)和已知的不等式，正確運(yùn)用邏輯推理規(guī)律，逐步推導(dǎo)出所要證明的不等式的方法，稱為綜合法。綜合法實(shí)質(zhì)上是“由因?qū)Ч钡闹苯诱撟C，其要點(diǎn)是：四已知性質(zhì)、定理、出發(fā)，逐步導(dǎo)出其“必要條件”，直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣，在實(shí)驗(yàn)教材中給出了分析法實(shí)質(zhì)是“執(zhí)果索因”的說明，這樣學(xué)生能清楚的領(lǐng)會(huì)綜合法、分析法的要義，會(huì)證不等式的同時(shí)學(xué)會(huì)了綜合法和分析法，而不僅是能證明幾個(gè)不等式。

關(guān)于數(shù)學(xué)思想

在實(shí)驗(yàn)教材第一冊(cè)（下）研究性課題“函數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用”中，明確提出“把一個(gè)看上去不是明顯的函數(shù)問題，通過、或者構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，利用研究函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解決給出的問題，就是函數(shù)思想”，并舉例用函數(shù)思想解決最值問題、方程、不等式問題，及一些實(shí)際應(yīng)用的問題。其實(shí)普通教材在講函數(shù)時(shí)也在用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)，分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行刻劃并加以研究，但從未提函數(shù)思想方法。雖然實(shí)驗(yàn)教材中只是以研究性課題的形式，對(duì)函數(shù)思想作以介紹和應(yīng)用探討，可這已經(jīng)是一種重視數(shù)學(xué)思想方法的信號(hào)，隨著今后素質(zhì)教育的推進(jìn)，和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，我想數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教材中會(huì)有更明確的介紹。我們舉向量的例子。

（2）實(shí)驗(yàn)教材中還增加了一些數(shù)學(xué)思想方法的介紹。

關(guān)于數(shù)學(xué)方法

普通教材在第一冊(cè)第三章“數(shù)列”中只介紹了數(shù)列的概念、等差等比數(shù)列及其求和，而在實(shí)驗(yàn)教材第二冊(cè)（下）的第十章“數(shù)列”中增加了第四節(jié)“數(shù)列應(yīng)用舉例”介紹了作差，將某些復(fù)雜數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉(zhuǎn)化的思想。又如在第一冊(cè)（上）中，增加了研究性課題“待定系數(shù)法的原理、方法及初步應(yīng)用”，閱讀材料“插值公式與實(shí)驗(yàn)公式”，雖然不是作為正式章節(jié)，但也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視。再如數(shù)學(xué)歸納法普通教材介紹的相當(dāng)簡(jiǎn)略，而實(shí)驗(yàn)教材詳細(xì)介紹了什么是歸納法，歸納法的結(jié)論是否一定正確，什么是數(shù)學(xué)歸納法歸納起始命題等問題，還舉了大量例子，切實(shí)注重讓學(xué)生真正理解方法。

關(guān)于數(shù)學(xué)思想

實(shí)驗(yàn)教材中對(duì)向量，解析幾何的處理體現(xiàn)了將向量思想，幾何代數(shù)化思想的引入，并用這些數(shù)學(xué)思想方法來統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的介紹。實(shí)驗(yàn)教材在第六章“平面向量”開首就講：“代數(shù)學(xué)的基本思想方法是運(yùn)用運(yùn)算律去系統(tǒng)地解答各種類型的代數(shù)問題；幾何學(xué)研究探索的內(nèi)容是空間圖形的性質(zhì)。……在這一章中，我們首先要把表達(dá)“一點(diǎn)相對(duì)另一點(diǎn)的位置”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量，……這樣，我們就可以用代數(shù)的方法研究平面圖形性質(zhì)，把各種各樣的幾何問題用向量運(yùn)算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹：“……，位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，這種量就是我們本章報(bào)要研究的向量。向量是數(shù)學(xué)中的重要概念之一。向量和數(shù)一樣也能進(jìn)行運(yùn)算，而且用向量的有關(guān)知識(shí)更新還能有效地解決數(shù)學(xué)、物理、等學(xué)科中的很多問題。這一章里，我們將學(xué)習(xí)向量的概念、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用?！憋@然實(shí)驗(yàn)教材是從數(shù)學(xué)思想方法的高度來引入向量，這也使后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以以此為線索，體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在統(tǒng)一。實(shí)驗(yàn)教材在第六章“平面向量”之后，緊接著設(shè)置了第七章“直線和圓”，從第七章的內(nèi)容提要中我們看出這樣設(shè)計(jì)是有良苦用心的。內(nèi)容提要如下：“人們對(duì)于事物的認(rèn)識(shí)和理解，總是要經(jīng)過逐步深化的過程和不斷推進(jìn)的階段。對(duì)于空間的認(rèn)識(shí)和理解，就是先有實(shí)驗(yàn)幾何，然后推進(jìn)到推理幾何，理推進(jìn)到解析幾何。在第六章，我們引進(jìn)了平面向量，并且建立了向量的基本運(yùn)算結(jié)構(gòu)，把平面圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為得量的運(yùn)算和運(yùn)算律，從而奠定了空間結(jié)構(gòu)代數(shù)化的基礎(chǔ)；再通過向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了從推理幾何到解析幾何的轉(zhuǎn)折。解析幾何是用坐標(biāo)方法研究圖形，基本思想是通過坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程等聯(lián)系起來，從而達(dá)到形與數(shù)的結(jié)合，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行研究和解決。”并且在后面直線的方程、直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離幾節(jié)中都自然而然的延續(xù)了向量的思想和方法，使直線的學(xué)習(xí)連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊(cè)（下）的第五章設(shè)為“平面向量”，在第二冊(cè)（上）的第七章才設(shè)置“直線和圓的方程”，中間隔了不等式一章，并且在內(nèi)容上，也沒有將向量與直線方程聯(lián)系起來，關(guān)于法向量、點(diǎn)直線點(diǎn)法式方程都沒有講，只是隨后設(shè)置了“向量與直線”的閱讀材料簡(jiǎn)單介紹法向量、直線間的位置關(guān)系。

四、重視數(shù)學(xué)思想方法，深化數(shù)學(xué)教材改革

1、在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

這主要是指定義、定理公式的教學(xué)。一是不簡(jiǎn)單下定義。數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出定義，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結(jié)論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學(xué)生留有參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程的機(jī)會(huì)。

2、在解決問題方法的探索中激活數(shù)學(xué)思想方法

①注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。在例題、定理證明活動(dòng)中，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維過程，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。如運(yùn)用類比、歸納、猜想等思想，發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，學(xué)會(huì)用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑等。

篇（2）

《課標(biāo)》作為現(xiàn)行教科書的編寫依據(jù)，有著超然的地位。研究教材首先要研究《課標(biāo)》。努力領(lǐng)會(huì)《課標(biāo)》基本理念、課程設(shè)計(jì)思路和課程目標(biāo)，分析課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)施建議。將課程基本理念作為教學(xué)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想，創(chuàng)造性的使用教材。

1.研究《課標(biāo)》尋求教學(xué)方式的改進(jìn)

新課程倡導(dǎo)“學(xué)生主體參與，師生互動(dòng)”的教學(xué)模式，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和良好思維品質(zhì)的養(yǎng)成。這就要求教師們?cè)谡n堂實(shí)踐中，“積極探索適合高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)方式”，努力發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維。引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)手段，將信息技術(shù)帶入課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.研究《課標(biāo)》，理解教科書編寫意圖，尋求知識(shí)定位

如：新課程“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”及“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”，注重?cái)?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，因此，教科書大量地通過實(shí)例來抽象出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義。人教版的函數(shù)定義就是通過炮彈發(fā)射問題、臭氧層空洞問題以及恩格爾系數(shù)變化情況表等三個(gè)實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生理解集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而抽象出函數(shù)概念。傳統(tǒng)的從映射引出函數(shù)定義的方式在幾個(gè)版本的教科書里都沒有采納。再如統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)概念等等都是采用實(shí)例引入，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活背景中建立數(shù)學(xué)理論，并運(yùn)用于生活中。

新課程教學(xué)中普遍存在課時(shí)緊張的現(xiàn)象，把握教學(xué)尺度是教學(xué)設(shè)計(jì)中的一大難點(diǎn)。研究《課標(biāo)》，尋求知識(shí)的定位就顯得十分重要。如“立體幾何”必修課程僅要求掌握“立體幾何初步”，即以三視圖、直觀圖、點(diǎn)線面的位置關(guān)系為載體幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間圖形及其位置關(guān)系，建立空間想象能力，并在幾何直觀的基礎(chǔ)上，初步形成對(duì)空間圖形的邏輯推理能力。但教師在教學(xué)過程中卻習(xí)慣進(jìn)行拓展，將選修部分的內(nèi)容加入從而加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

二、從微觀的角度研究教材

所謂微觀，著眼于章節(jié)，即研究數(shù)學(xué)單個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，研究章節(jié)知識(shí)如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、情境設(shè)計(jì)、例習(xí)題的選配與講解、所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法等。

教材研究直接面對(duì)的就是每個(gè)章節(jié)微觀的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)重視章節(jié)內(nèi)容的教材研究。沒有細(xì)節(jié)的挖掘研究，縱然有著宏大的理念，同樣是空談。微觀研究中，除了對(duì)重難點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容的把握，重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)編者意圖的理解及例習(xí)題的選配與講解上。

1.對(duì)編者意圖的理解

如人教版教科書在表述教學(xué)內(nèi)容時(shí)，通過思考、觀察、探究等各種方式一步步將教學(xué)內(nèi)容展示給學(xué)生，通過例習(xí)題讓學(xué)生鞏固理解并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在研究教材時(shí)，要思考編者設(shè)計(jì)這些思考、探究、例習(xí)題的意圖，研究編者為什么這樣設(shè)計(jì)？還有沒有其他的方式？例習(xí)題是否有隱含的深意？有否拓展的價(jià)值？其中蘊(yùn)含了什么樣的思想方法？如何展現(xiàn)新課程理念？等。如人教版教材在1.1.2集合間基本關(guān)系的“思考”中通過數(shù)的大小類比集合的包含關(guān)系來揭示數(shù)學(xué)的類比思想，通過寫出集合｛a，b｝的所有子集等問題展示了分類討論思想，編寫者意圖在一些情境設(shè)計(jì)與例題分析中展示數(shù)學(xué)的思想方法，教材研究時(shí)必須充分挖掘并設(shè)法在教學(xué)時(shí)將這些思想展示給學(xué)生。

2.例習(xí)題的選配與講解

解題可以幫助人們理解數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)離不開解題。課本中的例題與習(xí)題要結(jié)合學(xué)生實(shí)際來進(jìn)行選配，講解方式可多樣化，講解中注意講述“為什么這樣解”而不是只求“會(huì)解”。課本的習(xí)題有A組與B組之分，是根據(jù)學(xué)生素質(zhì)不同而編制的，應(yīng)區(qū)分使用。例習(xí)題的選配不能忽視相配套的教輔練習(xí)，合理吸收教材之外的輔助材料，突出數(shù)學(xué)思想方法的挖掘，是教材研究的重要手段。

3.不同版本教科書的對(duì)比研究

現(xiàn)行的《課標(biāo)》教材有許多版本，比較常見的有人教版、蘇教版、湘教版、北師大版等，它們都是以《課標(biāo)》為依據(jù)編寫的，分別以不同的方式特點(diǎn)展示了編寫者對(duì)《課標(biāo)》的理解。要深入理解《課標(biāo)》，研究教材，應(yīng)做好幾種不同版本教科書的對(duì)比研究。通過對(duì)不同教科書不同的情景設(shè)計(jì)，例習(xí)題編排，章節(jié)微調(diào)的研究，可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，更好地理解《課標(biāo)》。如北師大版的《函數(shù)》章節(jié)補(bǔ)充了《二次函數(shù)性質(zhì)的再研究》，充分考慮了初高中知識(shí)的銜接，而在人教版中卻沒有。我們?cè)诮虒W(xué)其他版本教材的時(shí)候可以將這部分內(nèi)容引進(jìn)，在學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)前對(duì)學(xué)生補(bǔ)充講解，可以更好地幫助學(xué)生理解函數(shù)知識(shí)，適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。又如在教學(xué)選修2-2《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性》時(shí)，我們選用的湘教版教材要通過計(jì)算機(jī)繪圖引入，這部分內(nèi)容學(xué)生很難理解，因此我們引入了人教版的處理方式，用基本初等函數(shù)y=kx，y=x2，y=x3，y=x-1的圖像來說明函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系，同樣可以表達(dá)清楚所學(xué)的知識(shí)。

三、從宏觀的角度研究教材

所謂宏觀研究，即站在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材的角度全面研究教材。

1.宏觀把握教材整體框架，樹立大局觀

高中數(shù)學(xué)的知識(shí)按幾條主線編寫：集合與函數(shù)；解析幾何；立體幾何；三角函數(shù)；概率統(tǒng)計(jì)等。這幾條主線又再細(xì)分為各個(gè)章節(jié)，如集合與函數(shù)這條線又拆分為集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；解析幾何拆分為直線、圓、圓錐曲線等。教科書用問題將這些知識(shí)貫通串聯(lián)，形成一個(gè)整體。教師應(yīng)理解各模塊章節(jié)間知識(shí)的主線，通過這些主線形成具體的知識(shí)脈絡(luò)，教學(xué)中可以做到前后呼應(yīng)，掌控教材。

2.研究數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，探索知識(shí)結(jié)合點(diǎn)

對(duì)不同章節(jié)、相同或不同的模塊知識(shí)做聯(lián)系，尋求知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。例如選修系列1、2與必修模塊的聯(lián)系，如統(tǒng)計(jì)案例與統(tǒng)計(jì)初步；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)；概率與概率初步等。再如向量知識(shí)可以與函數(shù)、解析幾何、三角函數(shù)、立體幾何相聯(lián)系；教學(xué)函數(shù)時(shí)可以思考函數(shù)與方程、數(shù)列、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的聯(lián)系。

3.研究教材中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)的主要思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、必然與或然思想、特殊與一般思想等，研究教科書如何將這些思想方法運(yùn)用在各種主干知識(shí)中。

四、從學(xué)生的角度研究教材

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主角，教材研究如果脫離了對(duì)學(xué)生的思考，那么效果會(huì)事倍功半。“教是為學(xué)服務(wù)”的。教師必須正視學(xué)生，一切從學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展需要出發(fā)，研究中要考慮他們想知道什么？喜歡怎樣學(xué)？會(huì)有什么困難？我們的教學(xué)要更多地從學(xué)生的視角出發(fā)，尊重學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、生活、情感、興趣與需要，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況靈活調(diào)整教材內(nèi)容和要求。如在一些相對(duì)薄弱的學(xué)校，許多學(xué)生經(jīng)過暑假2個(gè)多月的時(shí)間，初中的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)遺忘了許多，有的學(xué)生連二次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像甚至一次函數(shù)的圖像都不記得是怎樣的，如果事先了解學(xué)生的情況，站在學(xué)生的角度來看問題，花上一些時(shí)間對(duì)學(xué)生做好初高中知識(shí)的銜接，比如二次函數(shù)的配方，一元二次方程的計(jì)算，函數(shù)知識(shí)的回顧等，將學(xué)生遺忘的知識(shí)撿回來后，那么教學(xué)函數(shù)概念時(shí)，學(xué)生就能比較順利地掌握。

五、從考試的角度研究教材

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種評(píng)價(jià)方式及選拔方式，考試是必不可少的，教材研究必須為考試服務(wù)。學(xué)生經(jīng)歷的考試繁多，如會(huì)考、模塊考試、省市質(zhì)檢、高考等，其中尤以高考為重。高考命題者以高校及中學(xué)的骨干教師為主，命題者對(duì)課標(biāo)及考試大綱都有充分的認(rèn)識(shí)與研究，高考試卷能充分反映新課標(biāo)的要求與理念，因此研究考試應(yīng)以研究高考為主。建議高中數(shù)學(xué)教師將近年的新課標(biāo)地區(qū)高考試卷作為必備的教輔材料。將各地試卷分類分章節(jié)進(jìn)行整理，研究考什么？怎樣考？通過對(duì)高考題的研究來理解教材，為教學(xué)提供素材，提供目標(biāo)和方向。對(duì)高考試題的研究對(duì)教學(xué)有很大的指導(dǎo)意義。如福建2010年數(shù)學(xué)高考卷（理）第9題：對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S=｛a，b，c，d｝具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)a=1，b2=1，c2=b時(shí)，b+c+d等于（）

A.1 B.-1 C.0 D.i

篇（3）

數(shù)學(xué)課程的最大特點(diǎn)，是公式、定理和概念較多，雖然練習(xí)題非常多，但基本上都是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的抽象．因而，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣．盡管如此，但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)于每個(gè)學(xué)生來說都非常重要．特別是數(shù)學(xué)建模這一塊的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的一個(gè)良好平臺(tái)，不僅要求學(xué)生能夠?qū)σ郧皩W(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，還要求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行分析，并采取有效的方式解決．所以，數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析判斷能力等，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

二、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)建模的處理

1．框架結(jié)構(gòu)與習(xí)題、例題．

在蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，其函數(shù)模型部分被安排在函數(shù)部分的最后一節(jié)中．從這里可以看出，數(shù)學(xué)模型的建立是比較難的．蘇教版主要是通過幾個(gè)事例，結(jié)合人口模型和行星模型，對(duì)模型建立過程中的主要問題進(jìn)行相關(guān)的闡述，再做出相關(guān)的歸納整理．與此同時(shí)，教材也安排了“鋼琴與指數(shù)曲線”來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模．不過，其例題數(shù)量偏少，而且問題的情境設(shè)置與學(xué)生的日常生活相距深遠(yuǎn)，不方便學(xué)生理解題意．

2．細(xì)節(jié)方面的處理．

蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材對(duì)技術(shù)的使用闡述的比較詳細(xì)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的操作過程的記憶，這對(duì)學(xué)生以后對(duì)數(shù)學(xué)建模的深入理解有較大益處．在例題的講解方面，蘇教版著墨較多，特別是對(duì)于如何解題部分，講解得非常詳細(xì)．

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)教材對(duì)數(shù)學(xué)建模處理的一些思考

1．循序漸進(jìn)．

由于數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備一定的理論聯(lián)系實(shí)際的能力，但是高中學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際能力整體來看不是很強(qiáng)．所以，教材對(duì)數(shù)學(xué)建模的處理，應(yīng)采用循序漸進(jìn)的方式．也就是說，盡量讓學(xué)生從一些較為簡(jiǎn)單的建模知識(shí)開始學(xué)習(xí)，隨著時(shí)間的推移，年級(jí)的增加，可增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的篇幅．這反而能使學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高他們的抽象思維能力．教材的設(shè)置也應(yīng)根據(jù)不同地區(qū)的學(xué)生知識(shí)狀況，安排不同層次的學(xué)習(xí)順序．

2．取材于生活．

選用學(xué)生比較熟悉的材料，作為例題的主要內(nèi)容，讓學(xué)生有一種解決實(shí)際問題的氛圍，提高他們的學(xué)習(xí)興趣．對(duì)于部分與實(shí)際生活聯(lián)系密切的例題，教材可以通過情境設(shè)置、設(shè)問等方式，引起學(xué)生的注意．在具體的數(shù)學(xué)建模過程中，教材具體詳細(xì)地闡述某一個(gè)實(shí)例．通過這種典型案例演示的方法，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)建模的方法．就數(shù)學(xué)建模的一般步驟來看，主要分為審題、建模、解模和結(jié)論．

3．處理方式多樣化．

篇（4）

一、前言

操作題是蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)背景下的特有題型，教學(xué)難度相對(duì)較大，既增加了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，也容易使高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中陷入瓶頸狀態(tài).教師要依據(jù)操作題的教學(xué)要求，在日常教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生克服操作題學(xué)習(xí)中的恐懼心理，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多層次思考，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性，提高課堂效率.

二、高中數(shù)學(xué)操作題教學(xué)要求

新課程背景下，傳統(tǒng)教學(xué)理念和方式已經(jīng)不具備適用性.數(shù)學(xué)教學(xué)中，要避免將學(xué)生設(shè)定在接受、記憶、模仿和練習(xí)的固化式框架內(nèi)，而著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、自主探索能力和合作能力等.蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中，將操作題劃歸在習(xí)題的“探究?拓展”欄目，主要是為了讓學(xué)生通過特定的實(shí)驗(yàn)操作，進(jìn)行探究，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解，不斷提高其操作能力.數(shù)學(xué)教師要結(jié)合高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訴求，認(rèn)識(shí)到操作題教學(xué)中存在的問題及不足，充分發(fā)揮操作題的教學(xué)價(jià)值，開展探究性教學(xué).

三、高中數(shù)學(xué)操作題教學(xué)現(xiàn)狀

（1）部分教師認(rèn)為高考不考操作題，故而對(duì)該教學(xué)板塊的重視度不足，使學(xué)生的動(dòng)手操作能力普遍較弱；（2）操作題教學(xué)中涉及很多教學(xué)材料，教學(xué)中需要兼顧的內(nèi)容比較多，花費(fèi)的時(shí)間也相對(duì)較長(zhǎng)，教師和學(xué)生不愿意在操作題教學(xué)中浪費(fèi)過多時(shí)間；（3）部分教師并未給學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際性的教學(xué)情境和實(shí)驗(yàn)環(huán)境，僅僅以口頭講解的方式進(jìn)行操作題教學(xué)，沒有給學(xué)生提供充足的實(shí)踐空間，無法培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，違背了該題型的教學(xué)初衷[1].

四、高中數(shù)學(xué)操作題教學(xué)方法

（一）注重模式探討

教師依據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)背景及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)操作題教學(xué)進(jìn)行認(rèn)真研究，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力、思考能力及應(yīng)用能力等，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模式探討，在操作題教學(xué)過程中進(jìn)行不斷總結(jié)，以形成固定的教學(xué)模式：?jiǎn)栴}研究準(zhǔn)備材料實(shí)驗(yàn)操作得出結(jié)論問題探究結(jié)論論證基礎(chǔ)應(yīng)用.

例題已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1（a>b>0），設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn).（1）求證：當(dāng)直線l平行移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M處于過原點(diǎn)的定直線上.（2）綜合（1）中的結(jié)論，應(yīng)用作圖思維，對(duì)圖1中給定橢圓C1中心，寫出操作過程，并在圖中對(duì)橢圓C1的中心進(jìn)行標(biāo)定.

圖1

圖2

問題（1）相對(duì)比較簡(jiǎn)單，省略其解題步驟.問題（2）解題思路如下：作兩條平行直線，分別交橢圓C1于A，B和C，D，分別取AB和CD的中點(diǎn)M，N，將M和N連接，得出直線MN；再作兩條平行直線，它們分別交橢圓C1于E，F(xiàn)和G，H，分別取EF和GH的中點(diǎn)S，T，將S和T連接，得出直線ST，直線MN和ST的交點(diǎn)O即為所求，是橢圓C1的中心.

依照固定的教學(xué)模式和順序?qū)Σ僮黝}進(jìn)行講解和教學(xué)，有助于達(dá)到良好的教學(xué)效果，在蘇教版數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中極具適用性.教師要認(rèn)識(shí)到操作題教學(xué)的核心所在，應(yīng)用正確的思維模式，對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)步驟進(jìn)行明確，使操作題教學(xué)實(shí)現(xiàn)真正意義上的突破，不斷創(chuàng)新學(xué)生的思維.

（二）落實(shí)反思教學(xué)

教學(xué)過程中，教師要不斷地進(jìn)行自我反思，及時(shí)發(fā)現(xiàn)操作題教學(xué)中存在的不足，并加以改進(jìn).如果教師僅依靠教材的先后順序進(jìn)行操作題教學(xué)，會(huì)使知識(shí)點(diǎn)過于零碎，很難使學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全局性把控，也無法達(dá)到良好的教材銜接度.教師可嘗試將對(duì)比性理念應(yīng)用于操作題教學(xué)中，同時(shí)進(jìn)行多道操作題教學(xué)，讓學(xué)生在對(duì)比中，明確每一道操作題之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)操作題的認(rèn)知和理解.同時(shí)，在課堂結(jié)束之后，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生布置針對(duì)性的練習(xí)題，使其能夠?qū)φn堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和總結(jié)，真正實(shí)現(xiàn)操作題教學(xué)目標(biāo)[2].

（三）培B學(xué)生的學(xué)習(xí)及動(dòng)手能力

傳統(tǒng)教育理念的制約，使高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的想象力和創(chuàng)造力普遍不足.教師要依據(jù)高中生的實(shí)際學(xué)習(xí)訴求，在操作題教學(xué)及實(shí)踐中不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)以理論為主體的教學(xué)模式，著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，加深對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)知和理解，不斷激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使他們養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣，并兼顧數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將操作題的教學(xué)價(jià)值發(fā)揮到最大.

五、結(jié)語

操作題是蘇教版數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其涉及的教學(xué)內(nèi)容比較多，知識(shí)點(diǎn)也相對(duì)較為瑣碎，著重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.教育部門和教師要認(rèn)識(shí)到操作題在蘇教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，改變傳統(tǒng)教學(xué)思維和方法，依據(jù)具體教學(xué)要求，將教學(xué)材料準(zhǔn)備工作落實(shí)到位，并引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)操作中，克服其恐懼心理，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.

篇（5）

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.162

一、有軌嘗試學(xué)習(xí)的涵義

從1993年開始，我在寧陽一中全校主持實(shí)施了“高中數(shù)學(xué)有軌嘗試目標(biāo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)與研究”，該課題是泰安市“九五”規(guī)劃教科研重點(diǎn)課題（市撥經(jīng)費(fèi)資助）。課題實(shí)驗(yàn)的特色是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有軌嘗試學(xué)習(xí)，即在編印以課時(shí)為單位的教學(xué)實(shí)驗(yàn)提綱的基礎(chǔ)上，通過教師的指導(dǎo)，讓學(xué)生有步驟、有軌道地嘗試學(xué)習(xí)和目標(biāo)形成訓(xùn)練，使每個(gè)學(xué)生都能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的水平。

有軌嘗試學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)原理，有針對(duì)性地創(chuàng)設(shè)條件，促使學(xué)生的嘗試學(xué)習(xí)順利進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)的、生動(dòng)的學(xué)習(xí)和全面發(fā)展。有軌嘗試學(xué)習(xí)是在教師的主導(dǎo)下，按照一定的步驟、程序，讓學(xué)生有軌道、廣泛主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，積極思考、親身體驗(yàn)、發(fā)展個(gè)性。實(shí)施有軌嘗試學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，符合學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，充分尊重學(xué)生的興趣愛好。在這里“有軌”主要體現(xiàn)在學(xué)生的嘗試學(xué)習(xí)具有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)、具體的操作學(xué)習(xí)材料、有效的練習(xí)反饋材料、規(guī)范的目標(biāo)形成訓(xùn)練、及時(shí)的小組議論和教師的精講點(diǎn)撥，這是教師主導(dǎo)作用的具體體現(xiàn)。嘗試學(xué)習(xí)可分為自學(xué)啟導(dǎo)式、探求發(fā)現(xiàn)式、類比遷移式等主要形式?？傊?，有軌嘗試學(xué)習(xí)可使學(xué)生盡快適應(yīng)高中學(xué)習(xí)生活，搞好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)。

二、實(shí)施有軌嘗試學(xué)習(xí)的有利因素

從高中學(xué)生的心理特征及認(rèn)知規(guī)律分析，實(shí)施有軌嘗試學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的可行性：

1.高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，注意力更加集中，自覺性更強(qiáng)，他們善于閱讀分析，樂于自行鉆研。所以在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有軌嘗試學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)所要講授的內(nèi)容提前在頭腦中形成興奮點(diǎn)，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學(xué)效率，適應(yīng)強(qiáng)度較大的高中新教材的學(xué)習(xí)。

2.高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，認(rèn)識(shí)事物更加全面，他們善于分析思考，勇于質(zhì)疑探索。因此，在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，讓學(xué)生完成值得深入思索的嘗試問題，并組織學(xué)生分析討論，可以增強(qiáng)學(xué)生思維的科學(xué)性和批判性。

3.高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，學(xué)習(xí)目的更加明確，獨(dú)立意識(shí)更強(qiáng)。從而在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，通過有軌嘗試學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題、獨(dú)立解決問題的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。

4.高中學(xué)生與初中學(xué)生相比，更加自尊自愛，對(duì)成功充滿信心。根據(jù)這一特點(diǎn)，在初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中，通過嘗試問題的解決和目標(biāo)形成問題的完成，使每個(gè)學(xué)生均獲得成功的機(jī)會(huì)，體會(huì)到勝利的喜悅，以激發(fā)學(xué)生不斷進(jìn)取的欲望和信心。

三、有軌嘗試學(xué)習(xí)的實(shí)施要點(diǎn)

在實(shí)施有軌嘗試學(xué)習(xí)中，應(yīng)充分注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：

（一）展示教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期的學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果或者是預(yù)期的學(xué)習(xí)活動(dòng)所要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)活動(dòng)是以教學(xué)目標(biāo)來定向控制的，教學(xué)目標(biāo)通常具有指導(dǎo)教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)，指導(dǎo)教學(xué)策略的選擇，指引學(xué)生學(xué)習(xí)等三方面功能。教師要在認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱和教材，把握教學(xué)中各知識(shí)點(diǎn)的深淺度，找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)，找準(zhǔn)新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，按照整體性、一致性、針對(duì)性、可測(cè)性等原則，準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)刂贫ǔ鼋虒W(xué)目標(biāo)。每課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)均印制在有軌嘗試目標(biāo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)教材上，展示給每個(gè)學(xué)生，使整個(gè)學(xué)生的嘗試學(xué)習(xí)活動(dòng)始終以教學(xué)目標(biāo)為中心，克服了一般意義上的閱讀與自學(xué)的隨意性和盲目性。從而規(guī)范了學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，使學(xué)習(xí)行為變得明確、具體、可測(cè)，優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，這是符合教育規(guī)律和心理學(xué)要求的。

（二）通過目標(biāo)形成訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

在有軌嘗試目標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中，每課時(shí)均設(shè)計(jì)了“目標(biāo)形成訓(xùn)練”這一教學(xué)環(huán)節(jié)。其目的就是使學(xué)生掌握新授知識(shí)，形成能力，達(dá)成目標(biāo)。作為可操作性很強(qiáng)的形成性訓(xùn)練，是“訓(xùn)”和“練”這一動(dòng)態(tài)矛盾相互依托、激活、滲透、轉(zhuǎn)化直到統(tǒng)一的活動(dòng)。1.從知識(shí)點(diǎn)的角度看，首先是對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式等的訓(xùn)練，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷、推理，從而理解數(shù)學(xué)的原理和方法。2.就其形式來說，目標(biāo)形成訓(xùn)練，要以科學(xué)為指導(dǎo)，遵循教育學(xué)、心理學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的“內(nèi)驅(qū)力”，使用多種多樣的方式和手段進(jìn)行。

目標(biāo)形成訓(xùn)練的核心是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練。訓(xùn)練點(diǎn)的設(shè)計(jì)要從能力訓(xùn)練著眼，從基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的訓(xùn)練入手，訓(xùn)練的策略始終讓學(xué)生保持高度的注意力和積極主動(dòng)性。訓(xùn)練過程要先后有序、層次清晰、銜接自然；重點(diǎn)突出、難點(diǎn)分散、疑點(diǎn)分明；反饋及時(shí)、迭起。訓(xùn)練步驟要環(huán)環(huán)相扣、逐步遞進(jìn)，使師生的訓(xùn)練活動(dòng)有張有弛、疏密有致。形成性訓(xùn)練的目標(biāo)要求相對(duì)集中，體現(xiàn)階梯性，既力求當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，又要與單元目標(biāo)一致，體現(xiàn)出整體性和反復(fù)性。

在目標(biāo)形成訓(xùn)練中，教師要做好訓(xùn)練指導(dǎo)，理清解題思路，選擇相應(yīng)的方法，給出嚴(yán)密規(guī)范的解答。要啟發(fā)學(xué)生自己去想，獨(dú)自發(fā)現(xiàn)和探索；要激發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，對(duì)學(xué)生解題中的“閃光點(diǎn)”，要充分肯定，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤要找出癥結(jié)，使學(xué)生知其然更知其所以然。為了提高思維的深度和廣度，目標(biāo)形成訓(xùn)練可采用題組訓(xùn)練、變式訓(xùn)練、一題多解訓(xùn)練、多題一解訓(xùn)練、糾錯(cuò)訓(xùn)練等多種形式。

以上對(duì)有軌嘗試學(xué)習(xí)的研究還是淺層次的，它有待于我們?cè)谑褂昧烁咧行陆滩暮螅M(jìn)一步結(jié)合新教材的教學(xué)實(shí)踐，作更加具體的深入細(xì)致的研究，為學(xué)生較快適應(yīng)高中新教材的學(xué)習(xí)、搞好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)發(fā)揮更大作用。

參考文獻(xiàn)

篇（6）

隨著信息技術(shù)在中小學(xué)教育中的深入發(fā)展和素質(zhì)教育在中小學(xué)校中的持續(xù)推行，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也應(yīng)運(yùn)而生了；在新的課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)新教材自2007年在全國(guó)范圍內(nèi)推行以來，引起了教育界學(xué)者的普遍關(guān)注，國(guó)內(nèi)有不少學(xué)者對(duì)新教材進(jìn)行了研究，這些研究成果主要集中在探討新教材的特點(diǎn)，以及對(duì)如何使用新教材給出建議兩個(gè)方面。

一、探討新教材特點(diǎn)的文獻(xiàn)研究

關(guān)于高中數(shù)學(xué)新教材特點(diǎn)的研究，是在關(guān)于新教材研究中數(shù)量最多的，主要研究結(jié)論體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（一）新教材邏輯結(jié)構(gòu)清晰，內(nèi)容設(shè)計(jì)合理

王海洋（2008）認(rèn)為：“高中數(shù)學(xué)新教材在內(nèi)容的安排和處理方面更加合乎邏輯，更加科學(xué)，更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。”陳子杏（2009）也在其研究中表示新教材有利于教師靈活安排課程，“它為學(xué)生提供了多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和對(duì)人生規(guī)劃的思考。”劉海香（2010）總結(jié)出了新教材在內(nèi)容編排上的諸多特點(diǎn)，并認(rèn)為這些特點(diǎn)更加符合高中生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律。王亞光（2011）則從通過函數(shù)與之后數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，論證了教材內(nèi)容編寫邏輯的科學(xué)性和嚴(yán)密性。

（二）新教材舉例貼切生活實(shí)際，新增內(nèi)容豐富有趣

幾乎所有關(guān)于高中數(shù)學(xué)新教材的研究都涉及到了對(duì)于新教材中例題變化的探討。陳子杏（2009）在其研究中表示“新教材從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的具體函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)）和生活中常見的函數(shù)關(guān)系（如氣溫的變化、出租車的計(jì)價(jià)）等入手，抽象出一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，使學(xué)生逐步理解函數(shù)的概念?！眲⒑Ｏ悖?010）則分別分析了教材章前圖、章前引言、閱讀材料以及課后習(xí)題和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。王亞光（2011）亦在其研究中研討了新教材例題和高考之間的緊密關(guān)系。

（三）新教材適當(dāng)減負(fù)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為主

王海洋（2008）認(rèn)為高中數(shù)學(xué)新教材更加要求尊重學(xué)生，“新教材刪減了一些學(xué)生接受起來有一定困難的內(nèi)容，盡量減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)?！眲⒑Ｏ悖?010）在其研究中表示新教材中增加的實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性課題，能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。王亞光（2011）亦在其研究中說明：“高中數(shù)學(xué)新教材一大特色，就是站在學(xué)生的角度進(jìn)行考慮，刪減了舊教材中一些難度較高、次要的并且用處不大的的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)慕档土私虒W(xué)的難度。”

二、對(duì)新教材使用建議的文獻(xiàn)研究

高中數(shù)學(xué)新教材的改革目的就是希望教材的使用主體，尤其是教師能夠游刃有余的使用教材，讓學(xué)生掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新精神。因此，在關(guān)于新教材的研究中，不乏對(duì)使用新教材的諸多建議。

（一）吃透課程標(biāo)準(zhǔn)，挖掘教材功能

郎茂常（2011）在其研究中講到：“認(rèn)真研究新課標(biāo)、鉆研新教材，是擺在我們每一位高中教師面前的一項(xiàng)重要的任務(wù)?！彼J(rèn)為對(duì)新教材的把握直接關(guān)系到我國(guó)課程改革的成敗。張國(guó)民（2011）則強(qiáng)調(diào)了新舊大綱的對(duì)比，他建議教師“在使用新教材的過程中，我們一定要認(rèn)真研究新課標(biāo)對(duì)我們教學(xué)內(nèi)容的要求，切不可被老教材的要求所束縛，仍舊采用老一套的教法，總覺得放棄原來的一些精彩內(nèi)容感到可惜?！?/p>

（二）引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推出和高中數(shù)學(xué)新教材在全國(guó)的普遍使用，課堂的填鴨式灌輸已經(jīng)不能適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)和新教材的要求。王亮（2011）認(rèn)為“高中數(shù)學(xué)新教材是一個(gè)綜合編排的知識(shí)體系，知識(shí)編排順序符合高中生年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，更適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前預(yù)習(xí)?！惫欧迹?011）認(rèn)為：“課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體．課前或課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，還可以發(fā)揮課本規(guī)范使用文字、符號(hào)的示范作用，潛移默化地培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力、審題能力和準(zhǔn)確表達(dá)的能力?！?/p>

（三）借助現(xiàn)代信息技術(shù)，模擬真實(shí)情況再現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)新教材的一個(gè)顯著特點(diǎn)便是與現(xiàn)代信息技術(shù)緊密相連。信息技術(shù)在新教材中的應(yīng)用體現(xiàn)了新課標(biāo)的改革理念。張權(quán)（2011）在其研究中通過新教材中的一些與信息技術(shù)相關(guān)的例子說明新教材與信息技術(shù)的緊密聯(lián)系。張國(guó)民（2011）認(rèn)為：“通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的生活實(shí)物，抽象出空間幾何體及其結(jié)構(gòu)特征。”

三、結(jié)論與展望

經(jīng)過文獻(xiàn)回顧，研究者發(fā)現(xiàn)對(duì)于高中數(shù)學(xué)新教材的研究主要集中在研討新教材的特點(diǎn)，以及對(duì)如何使用新教材給出建議兩個(gè)方面。研究的來源多數(shù)來自于教師的經(jīng)驗(yàn)觀察和感性認(rèn)知，缺乏實(shí)證研究的數(shù)據(jù)支持。此外，研究者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于新教材的實(shí)證研究幾乎為零，只有少量關(guān)于新教材引言的實(shí)證研究文獻(xiàn)（劉慈華、蘇洪雨、金石、蔣秀華，2007）。因此，對(duì)新教材的整體內(nèi)容和使用情況進(jìn)行實(shí)證研究，以了解新教材使用主體對(duì)教材的使用情況是未來研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉慈華、蘇洪雨、金石、蔣秀華，高中數(shù)學(xué)新教材引言使用情況的調(diào)查研究，《數(shù)學(xué)教育研究》2007年第4期.

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篇（7）

【中圖分類號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）19-0136-01

貴州地區(qū)高中數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是人教版教材，該教材順應(yīng)新課改的要求，進(jìn)行了改編與增補(bǔ)，使之更加符合高中學(xué)生的知識(shí)接受水平，更能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教材的新舊對(duì)比具有重要意義，它可以使教師們?cè)谑褂眯陆滩臅r(shí)更加有的放矢，提升數(shù)學(xué)教育水平。

一 教材編寫理念的比較

貴州地區(qū)選用的人教版教材在編寫理念方面更具特色，具體表現(xiàn)為：概念的呈現(xiàn)要有理有據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)；將信息技術(shù)利用起來，推動(dòng)教學(xué)方式的革新；將算法思想滲透到教學(xué)中；關(guān)注實(shí)驗(yàn)操作，將說理教學(xué)的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮出來；尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過溫故知新的方式來提升學(xué)生的知識(shí)接受度。新教材的編寫理念更注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，使他們形成良好的思考習(xí)慣。而貴州使用的舊版教材并未對(duì)編寫理念做出具體闡釋，只是提出了以下幾點(diǎn)注意事項(xiàng)：（1）通過數(shù)學(xué)教學(xué)來陶冶學(xué)生情操，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，使學(xué)生具有民族凝聚力；（2）轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，探索有效的教育方法；（3）數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，關(guān)注學(xué)生實(shí)踐能力的提升；（4）利用好信息技術(shù)等現(xiàn)代教學(xué)手段。

二 設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的比較

人教版高中數(shù)學(xué)教材在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上也存在較大區(qū)別。在總體目標(biāo)方面，新舊教材都注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、思考能力及實(shí)踐能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來形成正確的人生價(jià)值觀。但新教材對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的側(cè)重點(diǎn)和角度做了調(diào)整，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用進(jìn)行了深入了解，吃透其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生對(duì)理論形成的過程有切身體驗(yàn)。新教材設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)在于讓學(xué)生掌握基本知識(shí)的同時(shí)，擁有自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)思維。而舊版教材多注重讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)本身，其目標(biāo)是讓學(xué)生更多、更好地掌握教材中給出的數(shù)學(xué)知識(shí)。在具體目標(biāo)的設(shè)定方面，人教版的新版數(shù)學(xué)教材將目標(biāo)分設(shè)為：知識(shí)與技能、過程與方法、態(tài)度與價(jià)值觀。而舊教材中的教學(xué)目標(biāo)僅限于基本知識(shí)與技能這一個(gè)層次，“解決”、“運(yùn)用”、“培養(yǎng)”等詞匯運(yùn)用的頻率較低。

三 教學(xué)內(nèi)容安排的比較

貴州地區(qū)使用的舊版高中數(shù)學(xué)教材，是將教學(xué)內(nèi)容分散到第一、二、三冊(cè)當(dāng)中，每?jī)?cè)教材又分為上、下兩冊(cè)。其中第一、二冊(cè)為必修，第三冊(cè)是選修。而新教材則是將高中數(shù)學(xué)知識(shí)劃分為模塊，必修課程包含五個(gè)模塊，選修課程由四個(gè)系列組成。對(duì)學(xué)生的考核采用的是學(xué)分制，必須獲得十個(gè)學(xué)分才能達(dá)到高中數(shù)學(xué)的畢業(yè)要求。新教材對(duì)必修課程的課時(shí)做了調(diào)整，減少了100個(gè)課時(shí)，在知識(shí)的難度上適當(dāng)調(diào)低，如將立體幾何中角、排列組合、計(jì)算距離等內(nèi)容轉(zhuǎn)移到選修課程當(dāng)中，增加了部分函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、算法等方面的知識(shí)。另外，新教材還對(duì)知識(shí)的順序進(jìn)行了調(diào)整，舊教材的體系安排追求的是將知識(shí)一次性地傳遞給學(xué)生，雖便于教師授課，但忽視了學(xué)生的認(rèn)知水平，給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來阻礙，使學(xué)生產(chǎn)生恐懼心理。而新教材則是充分尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，運(yùn)用螺旋式的內(nèi)容安排學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生能溫故知新，循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

四 教材呈現(xiàn)方法的比較

兩版教材的編寫體例差距不大，但具體到每節(jié)內(nèi)容上，新教材更注重對(duì)習(xí)題的細(xì)化，而舊教材的安排則較為混亂。在引言方面，新教材會(huì)將公式、概念的推導(dǎo)過程、相關(guān)背景及實(shí)驗(yàn)方法等進(jìn)行詳細(xì)闡述，與社會(huì)生活緊密聯(lián)系，增強(qiáng)閱讀性，這種具有人文色彩的呈現(xiàn)方式更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。舊教材的語言則較為死板，缺乏可讀性，難以引起學(xué)生內(nèi)心的共鳴。對(duì)章末小結(jié)進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)兩者的差異，舊教材中的章末小結(jié)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)，注重提升學(xué)生的解題能力，但沒有呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生在進(jìn)行知識(shí)回顧時(shí)不夠系統(tǒng)。而新教材會(huì)在每章的總結(jié)中都勾畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，涉及重點(diǎn)知識(shí)、解題方法、實(shí)際應(yīng)用等，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的體會(huì)。這樣的總結(jié)方式能使學(xué)生對(duì)自身的知識(shí)掌握程度有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)。

五 課后習(xí)題的比較

從習(xí)題數(shù)量上來說，新舊教材的安排相差不大，比例也較為適中，但在課堂上究竟安排多少習(xí)題較為合理，還需要高中數(shù)學(xué)教師的進(jìn)一步探索。在習(xí)題類型方面，新教材適當(dāng)縮減了證明題的數(shù)量，重視數(shù)形結(jié)合類的題目，并增加了計(jì)算機(jī)作圖的課后習(xí)題。新教材的題型較為多元，在延續(xù)舊教材習(xí)題類型的基礎(chǔ)上，增加了手工類、計(jì)算機(jī)類的題目，使學(xué)生的眼、手、腦都得到訓(xùn)練。從習(xí)題素材方面進(jìn)行比較，新舊教材都對(duì)實(shí)際應(yīng)用給予了足夠的重視，而新教材在素材的選擇上更注重從學(xué)生的生活角度出發(fā)，尊重學(xué)生的理解水平。

六 結(jié)束語

綜上所述，貴州地區(qū)所用的高中數(shù)學(xué)教材已完成了修改，通過對(duì)新舊教材在編寫理念、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、呈現(xiàn)方式及課后習(xí)題這幾方面的比較，可以看出新教材在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的優(yōu)勢(shì)，這種新的教材編排方式值得推廣。

篇（8）

教師為學(xué)生提供真實(shí)的數(shù)學(xué)情景，重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。把生活化的數(shù)學(xué)通過學(xué)生頭腦的表象化而數(shù)學(xué)化，通過教師、學(xué)生的共同抽象得出數(shù)學(xué)特征或數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)然，設(shè)計(jì)的教學(xué)情景要符合學(xué)生的認(rèn)知水平。

1、從生活素材出發(fā)，引入數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)溝通，使得教學(xué)有時(shí)代氣息。如講授等比數(shù)列求和的應(yīng)用時(shí)，其中有分期付款問題。可把真實(shí)的問題作為情景引入(等額還款法和等本還款法)，容易引起學(xué)生研究的興趣，呈現(xiàn)出合同條款后請(qǐng)同學(xué)用字母表示每月還款額計(jì)算公式并嘗試說明公式的由來，這樣學(xué)生解決問題的欲望被調(diào)動(dòng)起來，就能迅速切入到課堂教學(xué)的重點(diǎn)問題。

2、從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)出發(fā)，逐步提升到要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。例如，在映射一節(jié)的引入時(shí)，通過本班全體同學(xué)組成的集合為A，準(zhǔn)備好一組數(shù)據(jù)為集合B(事先測(cè)好學(xué)生的身高)，讓每位同學(xué)與其體重?cái)?shù)對(duì)應(yīng)，則A中的每個(gè)元素，在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。用這種對(duì)應(yīng)，來形成映射的概念。從學(xué)生已具有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)引入新課，先具體后抽象，逐步突破難點(diǎn)，有利于學(xué)生對(duì)映射概念的形成。

3、從具體的數(shù)學(xué)事實(shí)中提出引導(dǎo)性問題。把具體的數(shù)學(xué)事實(shí)提煉抽象到一般的數(shù)學(xué)原理，引起學(xué)生積極思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生從個(gè)別問題中抽象概括一般結(jié)論的能力。

例如：平面上一條直線，把平面分成2個(gè)區(qū)域，記作f(1)=2： 　 兩條相交直線，把平面分成4個(gè)區(qū)域，記作f(2)=f(1)2=2 2=4；

不共點(diǎn)的三條直線，兩兩相交，把平面分成7個(gè)區(qū)域，記作f(3)=2 23=7：……

最后可抽象概括為：平面上，不共點(diǎn)的n條直線，兩兩相交，把平面分成f(n)=2 2 3…n=(n2 n 2)個(gè)區(qū)域。

事實(shí)上，研究特殊情況要比研究一般情況容易，而特殊情況的結(jié)論往往又是解決一般問題的橋梁。

二、引入信息技術(shù)

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，許多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)模型之所以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，就是因?yàn)樘橄?、不具體。僅憑教師的描述講解和演示課件，教學(xué)效果不甚明顯。假如利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和圖形的形象直觀的動(dòng)態(tài)效果，讓每一位學(xué)生都親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，那么將能更有效地抓住教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，使新知識(shí)化難為易，變抽象為具體，同時(shí)改善教與學(xué)的方式，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。下面結(jié)合《空間直線與直線的位置關(guān)系》談?wù)勎胰绾芜M(jìn)行信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。

1、充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，提前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)。我提前布置了兩個(gè)預(yù)習(xí)問題：(1)空間直線與直線的位置關(guān)系的定義。(2)空間直線與直線之間角是如何度量的?學(xué)生帶著問題，到數(shù)學(xué)網(wǎng)站上搜集相關(guān)的資料，提出研究方案，然后在小組內(nèi)討論，形成最佳方案。在課堂上，我讓各個(gè)小組盡情地展示自己的研究方案。有的小組提出從平面幾何出發(fā)拓展研究：有的小組提出搭建模型進(jìn)行觀察的方法。他們根據(jù)平面直線與直線的位置關(guān)系，對(duì)空間直線與直線的位置關(guān)系進(jìn)行大膽地猜想。

篇（9）

【中圖分類號(hào)】G633.6

數(shù)學(xué)新課改在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的同時(shí)，也滲透了對(duì)數(shù)學(xué)文化的突出，《普通高中數(shù)學(xué)課程（實(shí)驗(yàn)）標(biāo)準(zhǔn)解讀》這樣描述數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵：“在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對(duì)于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，……也包括在人類認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中體現(xiàn)出來的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界……?！蓖瑫r(shí)還明確指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念。就高中學(xué)生而言，由于學(xué)生主要是通過課堂來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)的獨(dú)特的文化內(nèi)涵主要依附于課本，并通過教師的教學(xué)用語和課堂中師生靈感的交流碰撞來體現(xiàn)，這種潛移默化的滲透對(duì)學(xué)生的思想、觀念和道德發(fā)生著重要影響。本文選取湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》的必修5中進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)數(shù)學(xué)文化題材內(nèi)容作了價(jià)值取向的分析，從一個(gè)側(cè)面剖析了教材中落實(shí)數(shù)學(xué)文化的情況。

1.有關(guān)統(tǒng)計(jì)分析

1.1有關(guān)統(tǒng)計(jì)說明

首先，這次統(tǒng)計(jì)選用的教材是湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修5中。主要是重慶市的普通高中在2010年9月份已經(jīng)全面使用課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，其中大部分學(xué)校在數(shù)學(xué)學(xué)科中選用的教材為湖南教育出版社2004年編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》，選擇必修5進(jìn)行分析是出于時(shí)間和篇幅的有限，以及必修5包涵的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容相對(duì)來說比較集中和比較豐富。必修5主要包括算法初步，統(tǒng)計(jì)學(xué)初步，概率三章。

其次，統(tǒng)計(jì)的范圍包括教材中以下幾個(gè)方面：章頭圖；背景性的介紹材料；例題；練習(xí)；習(xí)題；復(fù)習(xí)題；閱讀與思考；信息技術(shù)應(yīng)用；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課后習(xí)題。統(tǒng)計(jì)時(shí)以出處為單位，如介紹材料中提及的完整的一段算一個(gè)出處，而練習(xí)則以一題為一個(gè)出處。

第三，對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的界定和分類。一般地，根據(jù)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化具有科學(xué)教育價(jià)值、應(yīng)用教育價(jià)值、人文教育價(jià)值和美學(xué)教育價(jià)值。因此，本文將教材中的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容按以下方式分類。體現(xiàn)科學(xué)價(jià)值的內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)教科書中的相關(guān)內(nèi)容，數(shù)學(xué)命題。體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的內(nèi)容：身邊的數(shù)學(xué)，其它學(xué)科中的數(shù)學(xué)；社會(huì)中的數(shù)學(xué)。體現(xiàn)人文價(jià)值的內(nèi)容：數(shù)學(xué)家生平，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重大影響的歷史事件，中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史中的優(yōu)秀成果。

1.2統(tǒng)計(jì)與分析

表1，對(duì)教材中數(shù)學(xué)文化的分類統(tǒng)計(jì)對(duì)教科書中數(shù)學(xué)文化的分類統(tǒng)計(jì)

從表中可以看出，必修5教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容還是挺豐富的，同時(shí)也注意到不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容含有的數(shù)學(xué)文化的類別也是有很大差異的。比如統(tǒng)計(jì)中包含的數(shù)學(xué)文化最多的內(nèi)容是體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的，而且是社會(huì)中的數(shù)學(xué)，有26處，是所有內(nèi)容中最多的。這是因?yàn)樯鐣?huì)中有許多現(xiàn)象都需要統(tǒng)計(jì)，因此數(shù)學(xué)文化多涉及社會(huì)中的數(shù)學(xué)也就是自然的了。再比如概率，其中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容最多的是體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值的身邊的數(shù)學(xué)，多達(dá)50處，這也不難理解，因?yàn)槲覀冊(cè)谏钪袝r(shí)時(shí)都會(huì)遇到可能性事件，概率的作用隨時(shí)都會(huì)在身邊顯現(xiàn)出來。

1.3進(jìn)一步的思考

如今，數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，已經(jīng)成為人們的常識(shí)。應(yīng)該說這套數(shù)學(xué)教材較好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的理念，本冊(cè)教材不僅強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的重要性，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。與此同時(shí)，也通過一些歷史材料和現(xiàn)實(shí)背景闡述了社會(huì)文化對(duì)數(shù)學(xué)的影響，借助社會(huì)文明闡述數(shù)學(xué)文化。這樣的處理有助于讓學(xué)生貼近數(shù)學(xué)。其次也真正讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)了課堂。以往的數(shù)學(xué)教科書，總是過度形式化，密不透風(fēng)的邏輯演繹推理充斥耳目，談及數(shù)學(xué)應(yīng)用也必是做數(shù)學(xué)應(yīng)用題，而這些題目往往跟現(xiàn)實(shí)情境嚴(yán)重脫節(jié)。

同時(shí)也存在著一些不夠完善之處，比如“閱讀與思考”中有些數(shù)學(xué)史料未作教育形態(tài)的加工，知識(shí)性、學(xué)術(shù)性太強(qiáng)，趣味性、文學(xué)性不足。有些內(nèi)容難度太大，不容易看懂。這樣很難達(dá)到數(shù)學(xué)文化本身應(yīng)發(fā)揮的作用。

2.對(duì)數(shù)學(xué)文化所體現(xiàn)的價(jià)值分析

2.1 熱愛科學(xué)，了解現(xiàn)代技術(shù)

馬克思曾明確指出“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！睌?shù)學(xué)本身就是抽象的科學(xué)，因而，在數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教材中，必然要體現(xiàn)熱愛科學(xué)的價(jià)值觀。熱愛科學(xué)包括科學(xué)中的數(shù)學(xué)知識(shí)、科學(xué)探索精神以及科學(xué)思維、科學(xué)方法等。在本冊(cè)教材中三章節(jié)課后均設(shè)置了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，而“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)容均是反應(yīng)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)實(shí)用價(jià)值的，通過這些科學(xué)的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生及學(xué)習(xí)到知識(shí)，感覺到知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，也是學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的科學(xué)應(yīng)用價(jià)值。

2.2 熱愛自然，愛護(hù)環(huán)境

從根本上說，應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)教育視為文化素質(zhì)教育，或者說，它本應(yīng)當(dāng)是一種文化素質(zhì)教育或人文素質(zhì)教育。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求高中階段要為培養(yǎng)全面發(fā)展的人打下基礎(chǔ)，而作為全面發(fā)展的人，熱愛自然，愛護(hù)環(huán)境應(yīng)當(dāng)是一個(gè)基本的素養(yǎng)。教材中選取了不少體現(xiàn)熱愛自然的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容。包括保護(hù)環(huán)境、空氣污染、垃圾回收等。如“統(tǒng)計(jì)”的背景知識(shí)介紹以及莖葉統(tǒng)計(jì)圖中有關(guān)空氣質(zhì)量狀態(tài)等均是在培養(yǎng)學(xué)生一種熱愛自然，和諧共處的文化素養(yǎng)。

2.3 重視歷史

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育的一種良好載體。數(shù)學(xué)史展示了數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，它是勞動(dòng)人民（包括數(shù)學(xué)家們）勤勞智慧的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的寶庫。這版教材也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。在引用數(shù)學(xué)史時(shí)，充分注意了繼承和發(fā)揚(yáng)。如“統(tǒng)計(jì)學(xué)初步”的“數(shù)學(xué)文化”中的《文學(xué)摘要》的破產(chǎn)，“概率”中的“概率簡(jiǎn)史”均很好的體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化的傳承。

3.思考與建議

數(shù)學(xué)其實(shí)是一門很美的學(xué)科，在哪里都可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)自身所蘊(yùn)藏的美學(xué)價(jià)值，但是在這三章里面我們卻沒有發(fā)現(xiàn)任何的數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，也許這與這章節(jié)內(nèi)容本身的特點(diǎn)有一定的關(guān)系，但是也說明了一點(diǎn)，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值發(fā)掘不夠。數(shù)學(xué)的美是“冷而嚴(yán)肅的美”，這種美可以體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思維、方法上，但在本冊(cè)教材中沒有向?qū)W生展現(xiàn)這方面的的美。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要“適度的形式化”，但并不是只有過分的形式化，密不透風(fēng)的演繹推理才能展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的精妙和美，問題的根本還是編者們沒有下足功夫去挖掘。比如數(shù)學(xué)名題的教育價(jià)值，數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題巧妙的思想方法等等。

參考文獻(xiàn)

篇（10）

1.當(dāng)前初高中數(shù)學(xué)銜接最常見的方式及存在的問題

如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接，是高中數(shù)學(xué)教師、即將進(jìn)入高中的學(xué)生及家長(zhǎng)們都非常關(guān)心的問題.許多學(xué)生在初中畢業(yè)后的暑假參加各類銜接班，有的是復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，有的是講授競(jìng)賽知識(shí)，更有的直接就開始講授高中數(shù)學(xué)內(nèi)容.

若把銜接課變成復(fù)習(xí)課，只是鞏固初中知識(shí)，雖然對(duì)基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生鞏固初中知識(shí)是必要的，但對(duì)于相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)掌握的學(xué)生，如果參加的銜接班上只復(fù)習(xí)不提高，這樣銜接課程也就毫無意義.

如果把銜接課變成競(jìng)賽培訓(xùn)課，對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，過多過早參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽不僅不能真正提高能力，反而有可能害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加重學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理恐懼，更加不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

而直接學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的，學(xué)生在這種補(bǔ)習(xí)班上學(xué)習(xí)，多數(shù)是一知半解，到了真正的高一課堂上學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，覺得那是補(bǔ)習(xí)學(xué)過的，自己已經(jīng)會(huì)了，課上容易分心，不認(rèn)真學(xué)習(xí)，這時(shí)的銜接課就做成了夾生飯.

筆者認(rèn)為，現(xiàn)在各種暑期銜接班的主要目的是賺錢，對(duì)學(xué)生或多或少起到學(xué)習(xí)知識(shí)的作用，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，其效果微乎其微，真正在初高中數(shù)學(xué)銜接中起決定性作用的應(yīng)該是高一的數(shù)學(xué)教師.作為高中數(shù)學(xué)教師，利用好現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，適時(shí)進(jìn)行初高中數(shù)學(xué)銜接，是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該認(rèn)真研究的問題.