數學技能論文匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學技能論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

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主要涉及師德教育和普通話、三筆字、教學軟件操作、多媒體課件制作等方面的訓練內容，這幾方面的內容是其余技能訓練的基礎和前提。通過開展主題班會，聘請播音主持專業資深教授作講座，演講比賽、三筆字競賽，課件制作大賽等豐富多彩的課上課余活動，激發合作學習小組的競爭意識和團隊精神，寓教于樂，極大的激發了學生學習的熱情，為下一步的訓練奠定了良好的基礎。

1.2嘗試階段

這一階段在教育學、心理學、數學教學論、初等數學研究等理論課程學習的基礎上，在合作學習的組織模式下，訓練學生備課、編寫教案的技能。并結合“請進來、走出去”的原則，將中小學優秀數學教師、優秀班主任請進學校作專題演講；以合作學習小組為單位走出去，開展社會調查、深入實習基地觀摩優秀數學教師授課，與社區建立學困生輔導基地等活動，使學生了解、掌握當前中小學數學教育教學的實際情況，使學生樂教適教，在對比中尋找差距并規劃自己的下一步學習計劃。

1.3實踐階段

實踐階段是職業技能培訓專業化體系的核心。在這一階段，我們充分利用學科基礎實驗室、微格教室，多媒體教室等教學設施，針對數學課堂語言I1、課堂導入I2課堂結束I3、課堂多媒體設計與使用I4、課堂提問I5、課堂變化I6、說課I7等技能進行專項訓練，并以學生自練自查，教師檢查指導為監管機制，以合作學習為技能訓練模式，充分挖掘課余的時空潛力，大大增加了學生教學實踐，互助學習，研討交流，評價反思的機會。在模擬招聘，模擬實踐教學、基地實踐教育教學等活動中鍛煉提高學生職業技能的綜合運用能力。鼓勵學生參加貧困鄉鎮的支教活動，從中磨練意志，鍛煉教育教學能力，樹立為教育事業獻身的信念。

1.4拓展階段

通過總結前期實踐成果與經驗，將與中小學教育教學相關的問題擬定為畢業論文題目，并由專業教師悉心指導，提高深化師范生的教育理論研究能力。同時，通過網絡信息，建立畢業生與在校生的聯絡平臺，及時反饋信息，調整完善訓練體系，促進師范生教育教學素質的全面提高，實現基礎教育與高校教育的良性互動。在職業技能專業化訓練體系中，每一個階段的訓練均有明確的訓練目標與評價標準，并以合作學習的組織訓練模式得以有效的展開。

2基于合作學習的訓練模式

合作學習是指按照教師職業技能的操作程序和規則要求，將學生組織在一起共同完成特定訓練任務的互學習方式。我們以職業技能專業化訓練體系中第三階段的技能訓練為例來詮釋基于合作學習的創新訓練模式。

2.1合作學習的實施要點

2.1.1培養提高學生的合作技能

學生在職業技能訓練中的合作學習，主要是通過傾聽、研討、交流、互評自查、反思整改等形式展開的。為了提高合作的有效性，必須重視學生收集資料、傾聽、交流、評價等合作技能的培養，在活動中有針對性的給予方式方法上的指導。

2.1.2科學組建合作學習小組

根據國內外的實踐經驗，合作學習的分組按照“組際同質，組內異質”的原則合理優化配置組員。一般25~35人的職業技能培訓班級，根據小組成員的數學基礎、文化背景、語言表達能力、表演組織能力、性格特征等方面的異質建立5~7人的合作學習小組，各組實力相當，達到組際同質的要求。在合作學習小組中確定組長，負責組織小組活動并做好小組活動記錄，在課堂競賽展示過程中，負責反饋學生的課下訓練情況。

2.1.3建立學生自練自查，教師檢查指導的科學監管機制

根據第三階段的訓練目標，選擇適當的教學訓練內容，有層次的展開各項訓練。建立課上職業技能競賽展示、考核評價，課下合作學習小組自練自查，專業教師檢查指導的雙邊規范化管理機制，使學生在實踐活動中“教學相長”，從根本上調動參與職業技能訓練的積極性和主動性。

2.1.4建立科學的評價反思機制

將具體的能力要求量化為分值，并編制系統全面的評價標準，便于學生有針對性的對綜合性訓練技能的互查與自查，形成客觀全面的評價結果，使學生能夠明確的把握自我能力的發展程度與發展方向。在模擬實踐教學中，通過自我及相互對比反思，分析成敗，查找原因，尋找對策，優化教學方法和手段，豐富教學經驗，并及時記錄在反思筆記中。實踐結果表明，在教學評價的基礎上，進行及時有效的教學反思，能夠極大激發學生參與教學實踐的積極性和創造性，是提高學生綜合教學技能，深化實踐性理論的有效途徑。

2.2新模式下教學行為的顯著轉變

職業技能可以定義為共性的、可觀察、可測量、可操作、可評價的教學行為。該教學行為在合作學習模式的訓練過程中呈現出以下四個方面的顯著變化：

（1）課堂教學行為由主觀性知識轉向客觀性知識。

傳統的課堂教學行為以傳授客觀性知識，強化鞏固學生練習為基本模式，學生職業技能的培養沒有得到應有的重視。在合作學習的組織模式下，更多的關注學生的差異性，鼓勵形成個性化的課堂教學行為，并在訓練的時間與空間上得到了最大的發揮。

（2）課堂教學行為取向由單向性轉為多向性。

在傳統的課堂教學中，教師作為唯一的信息源，集盡所能也只能實現信息的單向流通，而在合作學習的組織模式下，學生也成為了信息源，信息在師生間，生生間實現了多向流通。以模擬實踐教學中等比數列的引入技能訓練為例，有的小組通過演示利用游標卡尺測量一張紙的厚度進行了情境引入，有的小組通過播放一段拉面師傅做拉面的視頻進行了情境引入，而有的小組通過復利計算問題，變形蟲分裂問題，棋盤上的麥粒問題進行了問題引入，還有的小組通過莊子的名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”進行了引入?？梢姾献鲗W習的模式加大了信息量，加快了信息的流通速度，調動了學生主動學習，積極參與的熱情。

（3）課堂教學行為指向由教師轉向學生。

在傳統的課堂教學中，教師主導取向的接受性學習占據主要地位。在合作學習的組織模式下，教師的主導取向位置被置于恰當位置，而學生自主取向的研究性學習顯化，學生的學習由被動變為主動。

（4）課堂教學行為態勢由靜態的知識傳授轉向動態的數學活動。

在傳統的課堂教學中，教師是神采飛揚的講授者，學生是全神貫注的聆聽者。而在合作學習的組織模式下，信息共享，討論交流，互評互助，合作反思成為課堂的主要活動，學生興趣盎然，學習的積極性得到最大程度的釋放，教學技能訓練取得了事半功倍的效果。

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因此，可在小組合作前這樣規定：討論前，小組成員先獨立思考，把想法記下來，再由小組長安排，各個成員各自說出自己的想法，其他人傾聽，然后討論，形成集體的意見后由記錄員將其整理出來。這樣，每個人都有了思考的機會和時間。

二、在合作中學會傾聽

在開始合作時，特別是低年級學生，具有個人心理優勢，一節課注意力集中的時間過短，對于自己的發言比較認真，不容易接納別人的意見，而對于同學的發言，卻不重視。為此，在課堂上要求學生學會三聽：一是認真聽每位同學的發言，眼睛看著對方，要聽完整，認真思辨，不插嘴；二是要聽別人的發言要點，培養學生收集信息的能力；三是聽后須作思考，并做出判斷，提出自己的見解，提高學生反思、評價的能力。在這樣要求下訓練，引導學生學會反復琢磨、體會，善于傾聽同學意見，不隨意打斷別人發言，提供學生發表不同見解的空間，以達到相互啟迪、幫助的功效，學生不但養成了專心聽的習慣，調動主動參與的積極性，而且培養了學生相互尊重的品質，能體會他人的情感，善于控制自己的情緒。三、學會表達自己的觀點

語言表達是人與人交往的基礎，也是自己實際能力的一項重要指標。合作學習需要每個成員清楚地表達自己的想法，互相了解對方的觀點。教師重點要對不會表達的學生有意識進行示范指導，而全班匯報展示成果時，讓更多學生充分表達自己的見解，讓別人聽懂你的見解，不光是優生要會表達、善表達，那些性格內向，不善言辭的學生也要學會表達，整體提高學生的表達技能。為此，教師要深入到小組中，調動這些學生的參與欲望，培養他們敢說的勇氣，把一些基礎較差、思維能力弱、不善言談的學生也有表現自我和獲得成功的機會。

因此，在教學中要有意識地提供機會讓學生多表達自己的觀點，給學生的討論提供時間和空間，使學生敢說、會說，培養學生善于傾聽、思考、判斷、選擇和補充別人意見的好習慣，一旦發現問題及時給予指點，使學生逐漸學會用語言準確表達出自己的想法。

四、在合作中學會討論

討論交流是合作學習解決問題的關鍵。每個成員表達了自己的想法后，意見不統一、理解不一致時，這就需要通過討論、爭辯，達成共識，解決問題。教師指導時，按一定的步驟和方法進行，讓不同層次的學生逐步學會討論交流問題的技能。合作學習中，學生在獨立思考的基礎上，再通過共同討論、相互啟發，從而達到合作的目的。學生討論問題后，各組由一人匯報自學或獨立思考的內容，其他成員必須認真聽，并且有自己的補充和見解。最后，還應將各自遇到的問題提供給全組成員討論，對達成共識和未能解決的問題分別歸納整理，得出正確的結論。通過這樣的討論，可以培養學生的思考、分析、判斷和表達能力。

五、在合作中學會組織

聽、說技能是合作學習的基本技能，組織技能就是合作學習的重要技能。組織技能是聽、說技能和獨立思考的前提。合作討論的成敗與否，很大程度上取決于小組內的組織者，具體做法是：指導組織者進行組內分工、歸納組內意見、幫助別人評價等，另外，為了體現小組內的主體性，可定期培訓、及時更換組織者。通過訓練不但提高了合作學習的效率，而且為學生今后立足于社會打下了堅實的基礎。

六、在合作中學會評價

合作學習活動中評價不只是教師對學生做出的簡單的評價，其中包括學生之間的相互評價、學生的自我評價和學生對教師的評價等。評價能力的培養也很重要。教師要引導學生對學習結果進行評價，也要對學習過程進行評價，既要對知識掌握情況進行評價，也要對每個同學的情感表現進行評價。教學中可以通過教師的范評引導學生互評，如讓學生傾聽他人發言后，用手勢表示對或錯，用準確流暢的語言評價，以增強評價的能力勇氣、提高評價的水平。通過正確地評價讓學生的自尊心、自信心和進取心得到保護，激發了發展的功力和創新的活力。

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因此，可在小組合作前這樣規定：討論前，小組成員先獨立思考，把想法記下來，再由小組長安排，各個成員各自說出自己的想法，其他人傾聽，然后討論，形成集體的意見后由記錄員將其整理出來。這樣，每個人都有了思考的機會和時間。

二、在合作中學會傾聽

在開始合作時，特別是低年級學生，具有個人心理優勢，一節課注意力集中的時間過短，對于自己的發言比較認真，不容易接納別人的意見，而對于同學的發言，卻不重視。為此，在課堂上要求學生學會三聽：一是認真聽每位同學的發言，眼睛看著對方，要聽完整，認真思辨，不插嘴；二是要聽別人的發言要點，培養學生收集信息的能力；三是聽后須作思考，并做出判斷，提出自己的見解，提高學生反思、評價的能力。在這樣要求下訓練，引導學生學會反復琢磨、體會，善于傾聽同學意見，不隨意打斷別人發言，提供學生發表不同見解的空間，以達到相互啟迪、幫助的功效，學生不但養成了專心聽的習慣，調動主動參與的積極性，而且培養了學生相互尊重的品質，能體會他人的情感，善于控制自己的情緒。

三、學會表達自己的觀點

語言表達是人與人交往的基礎，也是自己實際能力的一項重要指標。合作學習需要每個成員清楚地表達自己的想法，互相了解對方的觀點。教師重點要對不會表達的學生有意識進行示范指導，而全班匯報展示成果時，讓更多學生充分表達自己的見解，讓別人聽懂你的見解，不光是優生要會表達、善表達，那些性格內向，不善言辭的學生也要學會表達，整體提高學生的表達技能。為此，教師要深入到小組中，調動這些學生的參與欲望，培養他們敢說的勇氣，把一些基礎較差、思維能力弱、不善言談的學生也有表現自我和獲得成功的機會。本文來自范文中國網

因此，在教學中要有意識地提供機會讓學生多表達自己的觀點，給學生的討論提供時間和空間，使學生敢說、會說，培養學生善于傾聽、思考、判斷、選擇和補充別人意見的好習慣，一旦發現問題及時給予指點，使學生逐漸學會用語言準確表達出自己的想法。

四、在合作中學會討論

討論交流是合作學習解決問題的關鍵。每個成員表達了自己的想法后，意見不統一、理解不一致時，這就需要通過討論、爭辯，達成共識，解決問題。教師指導時，按一定的步驟和方法進行，讓不同層次的學生逐步學會討論交流問題的技能。合作學習中，學生在獨立思考的基礎上，再通過共同討論、相互啟發，從而達到合作的目的。學生討論問題后，各組由一人匯報自學或獨立思考的內容，其他成員必須認真聽，并且有自己的補充和見解。最后，還應將各自遇到的問題提供給全組成員討論，對達成共識和未能解決的問題分別歸納整理，得出正確的結論。通過這樣的討論，可以培養學生的思考、分析、判斷和表達能力。

五、在合作中學會組織

聽、說技能是合作學習的基本技能，組織技能就是合作學習的重要技能。組織技能是聽、說技能和獨立思考的前提。合作討論的成敗與否，很大程度上取決于小組內的組織者，具體做法是：指導組織者進行組內分工、歸納組內意見、幫助別人評價等，另外，為了體現小組內的主體性，可定期培訓、及時更換組織者。通過訓練不但提高了合作學習的效率，而且為學生今后立足于社會打下了堅實的基礎。

六、在合作中學會評價

合作學習活動中評價不只是教師對學生做出的簡單的評價，其中包括學生之間的相互評價、學生的自我評價和學生對教師的評價等。評價能力的培養也很重要。教師要引導學生對學習結果進行評價，也要對學習過程進行評價，既要對知識掌握情況進行評價，也要對每個同學的情感表現進行評價。教學中可以通過教師的范評引導學生互評，如讓學生傾聽他人發言后，用手勢表示對或錯，用準確流暢的語言評價，以增強評價的能力勇氣、提高評價的水平。通過正確地評價讓學生的自尊心、自信心和進取心得到保護，激發了發展的功力和創新的活力。

【參考文獻】

[1]楊秀青.合作學習在小學數學教學中的實踐[J].教學月刊，2005，（5）．

[2]李耀民.試論小學數學合作學習的教學模式[J].中小學數學，2005，（7-8）．

[3]謝恩光.中小學素質教育實踐與探索[M].浙江教育出版社，1998．

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二、引導學生更深層次地理解計算法則

學生有時計算出現了問題，法則總是不清，是因為它不知法則是怎樣來的。如在做兩位數加一位數時，學生把一位數放中間，既不與個位對齊，也不與十位對齊，如果講清個位與個位上的數相加，是因為個位上的數都表示幾個一，十位與十位上的數相加，是因為十位上的數都表示幾個十，如果個位與十位上的數相加那就是幾個一加幾個十，等于什么呢？無法確定是幾個十還是幾個一，所以相同數位上的數要對齊。學生明白法則的由來才能牢記并掌握法則。再比如：計算352×403時，先用3和352相乘，再用4和352相乘，乘得的積對著哪一位寫，學生經常對錯位，4是百位上的4，表示4個百，它和352相乘末位要對著4，因為是4個百相乘得到的是8個百。當學生明白一些法則的由來，就不用機械地去記憶，自然而然地就能將題做對。

三、引導學生多做一些對錯題的分析

學生做題時出錯，反映了一些問題，所以不能輕易放過，要分析出錯的原因，查出知識的漏洞，才能及時改正。學生出錯的原因有很多，主要有以下幾點：1．小

學生自身的特點導致計算失誤，尤其是低年級的學生，經常會出現抄錯題，加法當減法來做，做題過程中丟三落四，不能細致認真地完成每一道題，這樣的學生要培養他們細致、耐心、踏實的良好習慣。2．學生在學習新知識以后，對它運用不當。如：學生在學完進位的加法后，再做23+42他也會點上進位1，好像所有的加法都需進位。這就是對為什么進位不太理解。在學完分數乘法后，再計算25+14學生就會將分子和分母分別相加減，與分數乘法的法則相混淆。3．計算的基本功不扎實導致計算出錯。所以學生做出錯題之后，可以把題目拿出來共同探討，分析出錯的原因，讓學生引以為鑒。

四、培養學生的計算興趣

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1.觀察物體數量的多與少

小學低年級數學教材中蘊含著豐富的觀察內容，學生在學習新知識時，主要依賴兩種經驗前提，一是已有的觀察方法；二是舊有知識基礎。學生觀察物體數量的多與少，首先從觀察單一物體數量的多少入手，然后逐步發展為不同類物體分類數量的多少，最后還要訓練學生能從不同角度將物體分類數數。例如，一年級第一學期教材第35頁，這幅圖把10個方塊分成二部分，有幾種分法？首先我和學生一起進行觀察，然后讓學生擺出10個正方體分成兩堆，這時我們就可以邊觀察，邊擺，邊討論。10的分與合有幾組情況，教師按照一定的規律把10的幾種分法擺出來（如圖），讓學生觀察，這樣做，還可以從上到下數出各部分的數量是多少。

又如一年級第二學期教材第18頁，比大小，我們可以把比較的四個數，豎著排列，數位對齊后，讓學生觀察，學生就會發現兩位數小于三位數。而兩位數之間要先比較十位上的數，十位上數大的則這個數就大，十位上的數相同就看個位上的數，個位上的數大，這個數就大。

2.觀察數量間的相互關系

數量間的相互關系，包括兩個部分，數與總數，大小數與相差數，每份數與總數。一倍數、倍數與幾倍數、等數量間的四則運算關系。開始時，學生一般只會從一個角度去觀察數量間的一種運算關系，以后就要逐步培養學生會從不同角度去觀察同幅圖中的數量，從而發現它們之間的相依關系。例如一年級第一學期第38頁試一試中第一題圖，它滲透了加減法之間的關系，及總數與部分之間的關系。因為7+2=9，所以9-2=7，9-7=2。

又如二年級第一學期第48頁例1的小雞直觀圖，可清楚地看出每份數、份數與總數之間有如下的關系：

2×4=88÷2=48÷4=2

在“倍的認識”時，讓學生觀察兩種數量之間的關系，如2只羊和6只兔子，在比較了兩個數量之間的多少關系后，讓學生通過觀察理解兔子的只數中有3個2只，接著讓學生擺學具，擺出3個2只，在觀察中理解兩個數量之間的關系。進而理解倍的概念。

二、觀察順序的引導

小學低年級數學要求學生掌握的觀察順序，可以有以下三種。

表示5，就表示15，這樣學生就很方便的看出表示25。

1．橫著看，從左往右看，或者從右往左看，例如一年級第二學期第32頁，看圖統計，用實物圖來表示一個數，它是從左到右：

2．豎著看。從上往下看，或者從下往上看，例如二年級第一學期第19頁，2的乘法口決，從上往下，借助直觀圖，讓學生從感性認識逐漸上升到理性認識，從而使學生掌握2的乘法口決的規律。

3．從中心向周圍擴展。例如一年級第一學期第43頁加減混合。它是用汽車停車場車輛進出的情景來說明的。原來有4輛汽車，先開出1輛，再開進2輛，現在停車場里有幾輛車？算式是4－1+2，這樣就比較形象，讓學生觀察，再列式計算。

在乘法口訣的教學中，也要加強有序觀察的訓練，通過觀察發現規律，發展學生的思維三、觀察方法的訓練

觀察的方法，就低年級而言，用最簡單的一句話說，就是看一看，比一比，想一想。具體地說，主要應進行以下三方面的訓練。

1．應用舊知，指導觀察

例如，教師讓學生觀察一幅畫，圖內有大小不同的7只五角星，要求學生按圖意編出一道求一共有幾個五角星的加法應用題，學生必須先回憶以下兩個問題

（1）要求圖內一共有幾只五角星，可以分成幾部分？

（2）這些五角星可以從哪些角度分成兩部分？回憶這些知識，就能進行有目的的觀察，編出以下三道題。

A．圖內有4個大五角星，3個小五角星，一共有幾個五角星？

B．圖內大五角星比小五角星多幾個？

C．圖內小五角星比大五角星少幾個？

2．對比觀察，找出異同點

例如，給出9的乘法口決后（二年級第二學期第24頁）教師還要引導學生學會對比觀察，找出其中的規律，幫助記憶。

（1）觀察比較它們的積，發現下一句口決的積都比上一句多9，上一句口決的積都比下一句少9。

（2）觀察比較它們積的個位數與十位數，發現積的個位數與十位數的和都是9。

（3）觀察比較它們積的十位數與乘數，發現積的十位數都比與9相乘的數少1。積的個位數就是10減去與9相乘的數的差。

這樣訓練能使學生學會以前者為參照物，逐一觀察，逐一對比，有次序地找出前后觀察對象之間的異同點，進而發現其中的規律。

3．培養對比，設問，尋根究底的習慣

觀察對比能為學生思維的啟動打開廣闊的天地，但要做到透過現象看本質，提高觀察能力的深刻性，還必須要求學生在找出規律的同時，多向自己問幾個“為什么”，讓學生在觀察時能逐步養成“尋根問底”的習慣。例如二年級第二學期第39頁有余數的除法和沒余數的除法，要引導學生作對比。

（1）小英有20顆珠子，第5顆一串，可以穿多少串？

20÷5=4(串)答：可以穿4串。

（2）小英有20顆珠子，每6顆一串，可以穿多少串，還剩多少顆？

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要培養學生的邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學數學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。教學中要重視下列思維過程的組織。

首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是小學生邏輯思維的顯著特征、隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也漸次開始。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學循環小數時，可先演算小數除法式題，使學生初步感知“除不頸。然后引導學生觀察商和余數部分，他們會發現商的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，與此同時使之領會省略號所表示的意義，這樣，他們可在有效數字后面想象出若干正確的數字來。這種抽象概括過程的展開，完全依賴于“觀察----思考”過程的精密組織。

其次，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，是學生在教師的指導下系統地學習前人間接知識的過程，而指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。小學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著：挖掘這種因素，溝通其聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新知時，要注意喚起已學過的有關舊知。如教學除數是小數的除法時，要喚起“商不變性質”、“小數點位置移動引起小數大小變化的規律”等有關舊知的重現；另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學生認識一個數乘以分數的意義，要在教學整數、小數時就幫助學生理解一個數乘以整數、乘以小數就是……使學生在此前學習中所掌握的知識，成為“建立新的聯系的內部刺激物和推動力”。

再次，強化練習指導，促進從一般到個別的運用。學生學習數學時、了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從個別到一般的發展過程，而且要從一般回到個別，即把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，一要加強基本練習，注重基本原理的理解；二要加強變式練習，使學生在不同的數學意境中實現知識的具體化，進而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習中的比較，使學生獲得更為具體更為精確的認識；四要加強實踐操作練習，促進學生“動作思維”。

第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，可使學生的認識組成某種序列，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。例如出示各種類型的循環小數，讓學生自定標準進行分類，使之在學生頭腦中有個“泛化----集中”的過程，以達到思維的系統化，獲得結構性的認識。

二、要重視尋求正確思維方向的訓練

首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。

1．順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。

2．逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。

3．橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。

4．散向性。這種思維，就是發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。

其次，指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：1．精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。例如教學質數、合數概念時，先讓學生寫出幾個大于1的自然數，在尋求其約數個數時，學生通過觀察、分析、歸納后，可“發現”約數的個數有兩種情況：一種是只有1和本身，另一種是除1和本身外，還有其他約數，從而便引出質數和合數的概念。

2．依據基礎知識進行思維活動。小學數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學生不知道如何作三角形的高，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡單，就是先弄準什么是三角形的高，“高的概念”明確了，作起來也就不難了。

3．聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。

4．反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。

三、要重視對良好思維品質的培養

思維品質如何將直接影響著思維能力的強弱，因此培養學生邏輯思維能力必須重視良好思維品質的培養。

1．培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中例題和練習中“也可這樣算”、“看誰算得快”、“怎樣算簡單就怎樣算”等提示，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。

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聽和說是學生在畢業之后進入職場最常用的英語職業技能，但這種職業技能的獲得需要有較為完整的語言環境做基礎，這恰恰是中等職業技術教育中所欠缺的。但是，英語教師可以通過提供豐富的學習資料來培養學生的聽說學習能力。很多英語教學研究都驗證了英文原版影視材料對英語教學是有幫助的，有計劃地呈現英文原版影視材料能夠起到創設語言環境、激發學生的模仿意愿的作用。在英語聽說教學中，很多教師常用角色扮演的方式來鼓勵學生多說多練，但是學生得到的練習模板往往只是音頻材料。如果能夠找到相應的視頻材料，使學生感受到聽說練習材料中的環境氛圍，則學生的模仿練習會更有深度。久而久之，這種學習模式必然會使學生形成分析語言環境、選擇口語方式和理解重點的學習習慣，這就是學生快速適應職場英語的能力的獲得。

2.通過自主閱讀培養學生閱讀學習能力

閱讀是英語教學中的重點內容，也是最適合于進行學習能力培養的內容，教材和學校能夠提供給學生的閱讀材料受學校教育的慣性限制，往往是那些與職業要求相關性極強的比較枯澀的商業型文章，這些閱讀材料雖然能夠直接強化學生在某一領域上的英語能力，但并不一定符合學生的興趣，學生能夠完成關于產品介紹的資料的閱讀，卻不一定能夠對相關的法律條文進行深刻的理解。要使學生的閱讀能力得到全面的提高，就必須重視學生的主動閱讀。我采用的方法是組織自由閱讀課堂。例如，在學習英語國家概況時，請學生主動尋找一些與英語國家最新發展相關的閱讀材料，以小組學習的形式互相交流閱讀材料，最后通過小組報告的形式展示各組閱讀材料的主要內容、涉及的單詞用法和語法等。這樣不僅能夠使教學目標更符合學生學習需要，還能夠使學生在準備閱讀材料的過程中進行完全的自主學習，而小組學習的方式也能夠使學生同時接觸到多種閱讀材料，直接提高他們對不同文章的理解能力。

3.幫助學生建立英語社團

英語學習并不是一朝一夕就能完成的事情，需要長期的練習和不斷的鞏固。但是，中等職業技術教育學校的學生原本的素質就不高，年齡也較小，還不能形成一定的主動學習的習慣;更有些學生受到網絡環境的影響，將上課之余的大部分時間都用來打游戲或者上網聊天，根本不再進行與英語職業能力獲得相關的活動。因此，教師在培養學生學習能力上花費很多心思，結果卻不一定盡如人意。如果教師能夠幫助學生建立英語社團，使學生通過多樣的社團活動不斷地去應用英語，則學生的學習能力提高速度會更快;另外，英語社團的成立能夠帶動那些根本無心學習的學生，使他們的學業步入正軌。英語教師可以在學校的支持下，通過集合那些能夠主動學習英語的學生開始，使學生們能夠主動在學校里進行一些英語演講賽、英語話劇演出等活動，以此擴大社團的影響力，逐漸形成以英語學習能力培養為主要目的的學生社團。

二、培養學生英語學習能力要注意的問題

1.充分了解學生學習狀況，制訂學習能力培養計劃

教師如果不了解學生的學業水平分布、不了解學生學習方法的特點、不了解學生獲取知識通道的特征，一廂情愿地進行學生學習能力培養，無論教學多么精彩，學生的反饋也是無力的，因為學生無法跟上教師的教學節奏，學習能力的提高也是有限的。因此，教師應該在教學前對學生的學習狀況進行充分的調查，中等職業技術教育學校的英語教師可以從學生的職業意愿、對英語知識的感興趣的角度、對不同英語學習內容(閱讀、聽力、口語、寫作)的接受程度入手進行學生學習狀況的了解。

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計算機教學中，創新能力的培養要結合實際的教學情況，堅持可操作性的原則，使學生的創新能力的到有效的培養。

1.2計算機教學學生創新能力的培養堅持學生實際情況出發的原則

自課改以來，課堂上以往以教師為主體的現象已經改變。目前，教學課堂主要以學生為主體。為此，計算機教學創新能力的培養要堅持學生的實際情況出發的原則，教學內容的設計也要與學生的學習情況相結合，確保學生的創新能力能夠得到一定的培養。

1.3計算機教學學生創新能力的培養堅持因材施教的原則

在職業技術學校教學的過程中，要培養學生的創新能力就要堅持因材施教的原則，這一原則的堅持符合我國教育的原則。為此，在學生創新能力的培養過程中，一定要認真貫徹這一原則。

1.4計算機教學學生創新能力的培養堅持誘導性原則

在培養學生創新能力的過程中，要堅持誘導性的原則。需要注意的是，在這一過程中要逐步的推進，采取多變的形式，激發學生自主參與，積極的學習。誘導性的原則對于培養學生創新能力有著十分重要的意義，同時，誘導性原則也是培養學生創新能力所要認真貫徹的重要原則之一。

2職業技術學校計算機教學中學生創新能力的培養主要的途徑

2.1教學過程中要調整教學課程結構，培養學生的創新素質

在新時代之下，對學生的要求已經越來越高，學生不僅要掌握一些專業的理論知識與相應的實踐知識，還需要掌握一定的英語和計算機等比較重要的公共性的基礎知識?？墒牵缃窈艽笠徊糠值膶W校只重視學生對專業知識的學習，忽略其他的知識，這嚴重的影響了學生未來的發展。為此，對于職業技術學校而言，要著眼于學生的未來發展角度，加強對學生計算機教學模式的改革，調整計算機教學課程內容，與學生所學的專業特征相結合，增設計算機基礎知識教學，擴展學生的知識面，健全知識體系，培養學生的創新能力，為日后的學習與工作提供一定的保障。

2.2教學過程中要注重激發學生的學習興趣，培養學生的創新意識

新課改以來，倡導學生自主學習、合作學習以及探究學習，注重學生的個性發展。對于計算機教學而言，應該為學生創設一個積極的、寬松的、和諧的學習氛圍，同時，還要利用新的教學方法，激發學生的學習欲望，使學生能夠主動的參與到計算機學習當中，并能夠積極的思考，用于實踐，在與學生討論的過程中發現問題并解決問題，在歡快和諧的學習氛圍之下，其創新能力得到一定的培養，提高學生的計算機技能。

2.3教學過程中注重對學生的引導，培養學生的創新精神

在計算機教學過程中，要注意對學生的知識引導，開闊學生的思維，改變學生的思維方式，通過對學生不斷的引導，使得學生在實踐中學到計算機方面的知識。在這一過程中，教師要密切的關注學生的發展與學習情況，在不斷的觀察中發現學生的創新潛質。同時，通過在教學的過程中，龐大的網絡資源的有效利用，培養學生的學習能力與創新精神，讓學生在學習過程中，通過自己實際動手操作，培養學生探索問題的能力與通過自己努力解決問題的能力。另外，教師還要對學生的計算機學習進行合理的學習評價，適當的給學生一些鼓勵，讓學生能夠克服心理上的障礙，積極主動地參與到學習當中。

2.4教師在教學過程中要為學生創設適當的問題，使得學生的自主學習能力得到一定的培養

問題的創設對于學生的學習是非常重要的，在計算機教學當中，教師要適當的為學生創設一些問題，引導學生進行獨立思考，結合所學教材的特點，讓學生進行自我總結，然后根據總結的自身問題進行學習，培養學生自我發現問題的能力，鼓勵學生獨立思考，通過對問題的不斷分析，培養學生獨立思考的能力，使得學生在獨立思考能力得到提升的同時，自主學習能力也會得到一定的提高。

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2通過數學建?；顒涌梢耘囵B學生的綜合能力

數學建模是對現實世界中所遇到的客觀事物進行具體構造數學模型的過程。數學建模主要是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并建立起變量和參數間的確定的數學問題，求解該數學問題。通過數學建?；顒涌梢耘囵B大學生的綜合能力，有利于培養學生的自學能力、邏輯思維能力、創造能力、溝通能力和團隊協作能力。

2．1通過數學建?；顒涌梢耘囵B大學生的自學能力

在進行數學建模之前需要學生有豐富的知識儲備，自學其他學科的內容。數學建模所要解決的問題大都來自工農業生產、經濟、環境、生態、醫療、金融和保險等領域中的實際問題。這些問題有很強的實際背景，往往涉及多學科的知識。要解決這些問題學生們首先要對這些問題所涉及的某些學科有一定的了解。而在現有的教學體制下，學生的知識結構比較單一，他們往往只對自己所學的專業比較了解。而通過數學建?；顒觼斫鉀Q這些實際問題，有助于激發學生們的學習興趣，喚起他們的求知欲望，發揮他們的主觀能動性積極地自學與所要研究的問題相關的其他學科的內容。在進行數學建模之前需要學生自學計算機編程語言。計算機技術在二十世紀末得到了空前的發展。特別是在近幾十年其計算的精度和智能程度上有了很大的提高。在此基礎上開發的數學軟件具備了強大的計算功能?，F在的許多計算機軟件不僅可以準確的計算線性方程和非線性方程的解，而且還可以求解非常復雜的數學模型，甚至可以完成對模型的檢驗和評價以及根據檢驗和評價結果對模型進行進一步的修正，最終得到問題的優化解。可以說計算機軟件，是我們通過數學建模解決實際問題非常有效的工具。對于許多高校大學生來說，大都學習了C語言，但是對于數學建模來說，僅僅掌握C語言是遠遠不夠的。如果想通過數學建模更快的解決實際問題，得到更加優良的解決方案，要求學生自學許多更加實用、運算速度更加快和針對性更強的計算機編程語言比如Matlab、Mathmatica、Maple等軟件。

2．2通過數學建?；顒涌梢耘囵B大學生的邏輯思維能力和創新能力

數學建模所解決的是一些非常實際的問題。這些實際問題里面隱藏著影響問題解決的因素和這些因素之間的聯系。學生經過對這些復雜實際問題的認真分析后，首先從中找出影響問題解決的所有因素;結合實際問題的具體情況對所有因素進行判別，舍去次要的因素，保留最重要的因素;之后把這些最重要的因素抽象成變量，并且結合實際情況確定變量的變化區間;然后找出各個變量之間的關系，建立它們之間的函數關系，這個函數關系就是數學模型;最后通過計算機編程對所得到的數學模型進行模擬，對得到的數學模型進行評價、修正，找到最適合實際要求的數學模型。數學建模的過程是一個創造性思維的過程。它要求學生認真審視所研究的問題，透過事物繁雜的現象找到影響事物發展最重要的因素之間的關系，并且用最簡單的數學語言表現出這種關系。通過數學建模把一個非常復雜的實際問題抽象成簡單的只包含一些變量的數學公式。在整個數學建模的過程中學生經過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理，采用科學的邏輯方法，準確而有條理的表達自己的思維。在整個過程中學生都在積極的思考問題、解決問題，通過創新地應用自己已有的知識和所掌握的方法去解決未知的問題。在整個建模過程中學生發揮自己的想象力、洞察力、邏輯思維能力、創造力來解決實際問題。因此通過數學建?；顒涌梢院芎玫呐囵B學生的邏輯思維能力和創新能力

2．3通過數學建?；顒涌梢耘囵B大學生的溝通能力和團隊協作能力

需要解決的實際問題越來越復雜，單憑一個的力量是很難完成對實際問題的數學建模，這就需要多個人組成一個團隊，互相影響，互相協調，互相幫助，發揮團隊的力量、協同作戰，最后共同完成建模任務。這樣在整個建模過程中，需要每個隊員有良好的人際溝通能力和團隊協作能力。參加數學建?；顒佑欣谂囵B學生良好的人際溝通能力。溝通能力是學生順利完成數學建模的必備能力。在建模過程中，首先要以積極地態度、用恰當的方式、準確的語言把自己對問題的看法和見解向自己的隊友表達清楚，這樣有助于隊友更加全面而深入地了解自己的想法。其次，要善于認真的傾聽隊友的觀點。這樣一來是一方面給了隊友表達自己意見的機會。另一方面使自己可以了解到別人的想法。每個人的想法都會有它可借鑒之處。“兼聽則明，偏信則暗”。多聽聽其他人的見解可以使自己的想法更加成熟和完善。最后，要善于處理矛盾。一方面要善于處理自己與隊友的矛盾和分歧。在向隊友表達自己觀點的時候，態度一定要誠懇，言語中不能帶有高人一等和重傷、貶低他人的言辭。遇到自己的觀點與隊友的有分歧的時候，如果自己的想法是正確的一定要堅持己見，但是一定要耐心有理有據的向對方闡述清楚;如果別人的意見是正確的，一定要虛心接受，及時改正。另外一方面要善于處理隊友與隊友之間的分歧和矛盾。處理這樣的矛盾，第一要擺正自己的心態，第二盡量傾聽雙方的意見，全面的了解雙方的看法，第三做出正確的判斷，以積極的態度與雙方溝通，從而化解分歧，找到最好的解決方案。參加數學建模活動有利于培養學生良好的團隊協作能力。在建模之前，第一要了解每個隊員的實際情況包括個人能力、性格特點和興趣愛好;第二整理每個隊員對整個建模的意見和看法，經過大家充分的討論，最后形成切實可行的建模方案，第三明確每個隊員在團隊中的作用，根據每個人的實際情況，將整個建模工作合理的分派給每個隊員;第四鼓勵隊員進行溝通，檢查各自所承擔的工作進展是否與整體計劃協調，鼓勵隊員相互及時反饋，幫助解決合作中遇到的分歧和困難。由于數學建模是一個艱苦的過程，其間面臨著許多挑戰，因此通過參加數學建?；顒?，有利于鍛煉學生的毅力、意志;增強學生克服困難的信心、決心和勇氣，同時培養學生團結合作精神和交流、表達的能力，提高組織協調能力。

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二、高職學生職業核心能力現狀

通過對一所高職院校學生職業核心能力的調查發現，當下的高職院校學生在職業核心能力方面普遍上存在著兩個方面的問題：一方面，學生在職業核心能力方面的認知水平不高，也就是說對于職業核心能力的沒有一定的了解。另一方面，對于實用經濟數學來說，學生的學習興趣普遍不高。因為對于大多數學生來講，沒有認識到實用經濟數學的重要性，以及其實用性，在實用經濟數學的教學中，學生沒有感到該學科對今后的工作和生活的用處。因而，嚴重的缺乏積極性。

三、職業核心能力培養模式在實用經濟數學中的建立

由上述可知，職業核心能力的培養對于學生，尤其是高職類的學生發展就業有著十分重要的作用。同時，通過調查研究，當下的許多高職院校內，本應該具備較強的職業核心能力的學生都在這一方面有很大的欠缺。所以，在實用經濟數學中應用職業核心能力是十分有必要的。然而，如何建立職業核心能力的培養模式卻成為了一個難度較高的問題。筆者在此對該問題進行了一定的探索，希望能夠為職業核心能力培養模式的建立而做出一些貢獻。

1.數學知識與職業核心能力的結合

就筆者看來，要想提高實用經濟數學中職業核心能力的運用，職業核心能力培養模式，首先就要將實用經濟數學中的知識與職業核心能力有效的結合起來。如在教材中，或者是教學的過程中，添加關于數學的職業方面的實例，但是更為重要的是，要在教學中，時刻的滲透職業核心能力的思想。

2.職業核心能力中的“數感”的訓練

“數感”，即對數學的感覺。從心理學的角度來看，具體地表現為對日常生活中的數和運算有敏銳的感受力，有意識地從數學的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數量關系、數據特征和空間形式，善于捕捉一般問題中潛在的數學特征。數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們運用靈活的方法做出數學判斷和為解決復雜的問題作出有用的策略。在職業核心能力不同等級標準的訓練中，培養一個人的數感是指能夠從數字信息中以數學的思維模式，通過對數字以及數量關系的把握，篩選適當的方法，對數字實施運算，從而得出結論并展示運用于實際工作問題的一種思維策略。實用經濟數學是一門比較奇妙的學科，它能夠使得生活中、工作中，一些比較復雜的問題變得簡單、有序，并在經驗的積累中形成一定的規律。而數感的培養，能夠很好的將職業核心能力運用在實用經濟數學的教學中，進而提高學生的分析能力和理解能力。將職業核心能力很好的應用在實用經濟數學的教學中還涉及到許多方面，如學生、教師、校方等等。以上只是對職業核心能力幾個方面且比較淺顯的研究。所以，以上所提出的職業核心能力培養模式的建立以及相關的改進措施對于提高職業核心能力在實用經濟數學中的應用還是遠遠不夠的。因此，對于這一課題的研究還需要高校教育領域的研究人士進行進一步的研究。