培養學生邏輯推理能力的意義匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇培養學生邏輯推理能力的意義范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

推理是人類所特有的一種高級心理活動，是大腦反映客觀事物的一般特性及其相互關系的一種過程。概括地說，推理就是人們對客觀事物間接的概括的認識過程。所謂邏輯推理，是一種確定的、前后一貫的、有條理的、有根有據的思維，是人類正確認識事物必不可少的手段。《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確提出展邏輯思維能力和邏輯推理能力，并能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”。邏輯推理能力是與數學密切相關的特殊能力，培養這種特殊能力的最終的著眼點，是要使學生能夠運用所學知識解決簡單的實際問題。培養學生邏輯推理能力的首要關鍵是教師必須熟練地掌握各種不同的推理方法.而其根本途徑是通過發掘教材內部的邏輯推理因素，考慮教材特點以及學生年齡特征結合數學來進行，既要做到有意融，叉必須潛移默化。任何離開教材另搞一套的做法都是不必要的。晚離學生實際，片面追求邏輯上的完整、嚴謹，提出過高過急的要求也是難以收到良好效果的.培養和發展學生的邏輯推理能力，是中學數學的重要教學目的之一。當然教師首先本身應該研究邏輯學，掌握一定的邏輯知識，在課堂教學中，應當充分體現出教材本身邏輯系統的要求，充分揭示教材的矛盾和學生認識過程的矛盾。通過設計一系列逐步深化的問題引導學生由淺人深地進行思考。

一、在加深對基本概念的透徹理解的過程中發展學生的邏輯推理能力

培養和發展學生的邏輯思維能力，是中學數學教學的目的之一，中學數學教材從始至終都包含著豐富的邏輯因素，體現了邏輯規律和邏輯形式.在教學中，要不斷地揭示出教材的內在邏輯性，以培養學生的邏輯思維能力。常常碰到有的學生在解答數學習題的時候，只重視公式定理的記憶，熱衷于難題的求解，卻不重視對數學概念的透徹理解，因而常有偷換概念等錯誤出現。

例如，在求解汽船往返甲、乙兩碼頭之間順水速度為60千米/小時，逆水速度為30千米/小時，往返一次的平均速度時，學生錯解為平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小時）。這里對“平均速度”概念的理解是錯誤的，把它和兩個數的算術平均數混淆起來了。違反了思維的基本規律，因而得出的結論是錯誤的。

正確的解法是：設兩碼頭相距s公里，則往返一次的距離為2S，順水用的時間為未小時，逆水時間為S/60小時，故平均速度為V=2S/（S/60+S/30）（千米/小時）。從這個例子可以看到如能運用邏輯推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度這概念的理解。在教學中如果教師掌握了這一規律也就能強調對這概念的具體理解和使用，培養學生的邏輯推理能力。

二、從特殊到一般，再從一般到特殊，在掌握知識和運用知識的過程中，培養學生的邏輯推理能力

初中數學中的概念、命題（公理、定理、公式）、推理、論證等都屬于思維形式的范疇，這些思維形式都要遵循一定的思維規律。例如，在設計同底數冪的乘法法則推導時，先引導學生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意義）=10×10×10×10×l0（乘法的結合律）=105（乘方的意義）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；說明不同的底數有相同的規律再舉出a3·a2得a3·a2=a3+2，從而提出問題引導學生思考am·an=？，由學生分析并歸納出am·an=am+n從而得到一般地如果m、n都是正整數，那么am·an=am+n，這就是一個由特殊到一般的思維過程。這樣訓練，既使學生搞清公式、法則的來龍去脈，又加強了學生邏輯推理能力的培養。

三、在更正學生練習或作業的錯誤中，培養學生的邏輯推理能力

例如，含鹽12%的鹽水4千克，需加人多少克鹽，才能達到含鹽20%的鹽水

解：設需加入戈克鹽，根據題意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

這個根在檢驗時，可能不難發現不合題意。如能遵循邏輯思維基本規律，在同一運算過程中，保持同一運算單位，就不會錯在單位不統一上，而造成列錯方程了。

正確方程應為： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

從上面解題中可以看出：在列方程解應用題時，最容易忽略單位的統一而列錯了方程。如果你能運用邏輯思維基本規律檢查一下你所列出的方程，就可能會發現問題，從而得到一個正確的方程。因此，在更正學生的練習或作業時，要加強對知識的理解和掌握，根據邏輯推理迅速、準確的解答問題，論證自己的論斷，以及嚴謹而前后一貫地敘述自己的思想，從而培養學生的邏輯推理能力。

總之，邏輯推理能力，是正確、合理地進行思考的能力，它在能力培養中起到核心的作用。初中數學教學中，發展學生的邏輯推理能力，主要是逐步培養學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進行推理，會準確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質。只有培養學生的邏輯思維能力，并在發展的過程中，不斷地修正錯誤，認識真理，使他們獲得越來越豐富的科學知識，這尤其是在初中起點年級更為重要。

篇（2）

數學是一門嚴謹而抽象，科學而不失美感的學科，它對于邏輯推理能力和概括能力等有較高的要求。高中正是學生思維能力培養的關鍵時期，因而教師在具體的教學中應當注重培養學生的思維能力。只有培養了學生的思維能力，學生才能將數學知識學以致用，真正達到教學的目的。

一、數學思維能力及類型

數學思維能力是數學能力的核心所在，直接決定著學生的解題能力和得分能力。高中數學教學中要注重對學生數學能力的培養，即教師指導學生培養自身的數學思維，用數學的視角看待問題和解決問題。

數學思維能力包括抽象概括能力、邏輯推理能力、選擇判斷能力、探索能力等多種能力，這些能力都是能在數學學習中直接獲得的。本文以數列的教學為例，談談教師應當如何培養學生的抽象概括能力、邏輯推理能力等數學思維能力。

二、高中數列教學中學生思維能力的培養

1.抽象概括能力的培養

抽象概括能力在數學中運用甚廣，它主要表現在從普通中找出規律，找出差異，建立事物之間的聯系等方面。抽象概況能力的運用能幫助學生發現問題的關鍵和實質，將具體的數學問題概括成某一類數學模型。抽象概括能力是高中學生學習數學、應對高考的必備能力之一，那在高中數學的數列教學中，應當如何著手抽象概括能力的培養呢·筆者認為，可以通過以下方式來達到這種目的。

2.邏輯推理能力的培養

邏輯推理能力所依賴的是嚴密的思維和強有力的推理。數學的各種運算、定理的證明等都要依賴于推理才能實現。在完整的數學知識的體系中，更是離不開完美、嚴密的邏輯推理方法。可以說，沒有邏輯推理能力就沒有數學教學，因此，高中數學的教學要大力培養學生的邏輯推理能力，數列教學也不例外。

在高中數列教學中，教師要積極引導學生培養自身的邏輯推理能力和直覺推理能力。邏輯推理能力讓學生的思維更加縝密，考慮事情也更加全面；直覺推理能力則能幫助學生讓自身思維變得更加敏捷、靈活而富有創新性。學生的主動思考和積極動腦對于邏輯推理能力的培養意義重大，因此教師在數列單元的教學中要鼓勵學生自己去想。同時，在數列教學中，教師應當注意推理過程的教學，如求等比數列的通項式，在已知某等比數列的第二、第四項的情況下，教師應當讓學生了解如何一步步求出數列通項，可以先求公比，然后求第一項，再根據公式寫出數列的通項。雖然題目簡單，但學生能從題目的解答中掌握每一步都要有根據，同時，學生在熟練掌握了解方法之后，就能漸漸縮短解題步驟，但仍要有理有據。這樣一來，學生就能在數列的學習中逐步加強自身的邏輯推理能力。

3.選擇判斷能力的培養

選擇判斷能力作為數學能力的一個重要方面，表現為對數學推理過程和結論正確與否的判斷，也體現在學生對數學方法、數學定理、解題思路的選擇等方面。具有較高選擇和判斷能力的學生，能夠在解題時選擇適合的方法，運用合理的思路，得出正確的方法。選擇判斷能力實質上是學生的一種自我反饋能力的體現，它能夠幫助學生更快、更準確地作出判斷，同時以最簡單明了的方式做出正確的解答。既然選擇判斷能力對于學生來說如此重要，那么教師在高中數列的教學中應當怎樣培養和提高學生的這種能力呢·筆者根據自身多年的教學經驗，認為可以從以下幾點著手。

注重培養學生獲取有用信息的能力，這是培養學生選擇判斷能力的基礎。每一道題里都有已知的信息，同時也會有一些有迷惑性或者是攪亂視線的文字，因此，學生要有甄別和提取有用信息的能力。在數列教學中，教師要注意學生信息獲取能力的培養。比如，在一些數列的應用題中，盡可能地獲取更多的信息就很重要。

請看下面的例子：甲、乙兩人分別從相距70米的公園和車站出發，兩人同時動身且相向行走。已知甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，請問：①甲、乙開始行走后幾分鐘相遇·②如果甲、乙到對方起點后立即折返，甲繼續每分鐘比前一分鐘多走1m，乙繼續每分鐘走5m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇·

在這個例子中，學生就應當先理解題目的意思，讀懂題目已知條件和要求。關鍵信息有70米，相向行走，甲和乙的各自行走速度等，根據這些有用的信息，學生才能夠繼續做題，列出相應的等式，如假設n分鐘后兩人相遇，則有：

故第二次相遇是在開始運動后15分鐘。

在數列教學中，幫助學生樹立起正確的價值理念也是十分有益的，這些價值理念就是學生進行選擇和判斷的依據。比如達到在最短的時間里得出正確的解，學生在解題過程中應當結合使用數形結合、轉換的思想，這一種思想的灌輸使得學生下次再碰到類似的題目時能夠又好又快地解決。

4.創新思維能力的培養

創新思維能力的培養是建立在抽象概括能力、邏輯推理能力和選擇判斷能力等基礎上的一種創新思維能力。在這一過程中，教師應當不斷地鼓勵學生大膽假設、驗證假設，以及修正假設。具體來說，它要求學生敢于發問、嚴密論證和積極探索。不僅要對正在探索的問題進行創造性的解釋，還要能夠舉一反三，做到觸類旁通。要想培養學生的創新思維能力，在數列教學中教師就應當將學生帶入一個未知的領域，從而激發出學生強烈的求知欲，提高他們的學習熱情。

數學教學與思維能力的培養有密切的關系，因此教師在高中數列教學中應當注重培養學生的思維能力。

篇（3）

公元59年，伽利略建立了自由落體定律，它不僅是運動學中的第一個定量定律，更重要的是由此而產生了一種新的研究方法，即把數學推理與實驗研究相結合的方法，為物理學的發展開辟了道路。伽利略在自由落體運動的研究中，在創新意識、實驗設計、邏輯推理等方面表現出了超乎尋常的能力，通過這一課的教學，我們應從伽利略的科學精神中獲得哪些啟發，在哪些方面培養學生的科學素養呢？

一、培養學生獨立思考、勇于創新的科學精神

在伽利略之前，人們把亞里士多德信奉為圣人，他的思想被奉為金科玉律。在當時，如果學生提出一個問題，老師只用一句話回答：“這是亞里士多德說的”，問者便不敢再懷疑了。而伽利略卻與眾不同，凡事不但喜歡想一想，并且要去試一試。59年，伽利略對亞里士多德的一個經典理論提出了懷疑。亞氏說，如果把兩件東西從空中扔下，必定是重的東西先落地，輕的東西后落地。伽利略卻認為是同時落地，在課堂上，我們要把他的這種敢于向傳統挑戰的精神呈現給學生，培養學生在認真觀察、分析事物的基礎上，敢于提出自己的見解，培養學生在課堂上敢于發言，大膽地提出獨立見解的能力。在自由落體運動的課堂上，有個同學就提出：若讓等重的鋼球和鋁球在空中同時下落，它們也會同時落地嗎？這個問題提得非常好，至少說明了有一些同學已經具備了一定的創新意識，這是一個良好的開端，教師要進行積極的引導和鼓勵，雖然學生的想法并不完善甚至可能是錯誤的，而事物的主要方面在于一種創新精神的體現。

當今社會，是信息高度發達的時代，現在的青少年思想活躍，視野開闊，獲取知識的途徑也較多，信息來源廣。因此，注重和促進學生的思維能力的發展，培養學生的創新意識，往往比向學生傳授知識更為迫切和重要。當學生具備了科學的思維方法和一定的創新意識，他們就能在當今的信息時代里，通過主動地努力，去獲取知識，并運用知識去解決實際問題。同時，也為學生將來走向社會，進行科學研究，在科技創新領域獲得更大的發展空間打下基礎。

二、培養學生邏輯推理能力

“重東西當然比輕東西落得快”，這在當時是公認的道理，可是，伽利略利用邏輯推理的方法，一語揭穿了它的錯誤：如果把輕重兩球捆在一起，從空中拋下，它落下時是比重球快還是比重球慢呢？當然支持亞氏觀點的人自然會得出相互矛盾的兩個答案而陷入尷尬的境地。其實生活中的許多問題都可以用邏輯推理的方法找到答案。例如，白光通過三棱鏡可以分解為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種顏色的光，這說明白光是由這七種單色光復合而成的，反之推理，通過一定的方式，這七種顏色的光應該能夠復合成白光的。事實已經證明了這一點。

培養學生的邏輯思維能力有利于提高學生的解題能力。邏輯思維強調的是因果關系的一致性和必然性，要讓學生知道，在解物理問題時，條件、結論以及解題過程都是遵循一定的邏輯關系的，違反了這個關系，就有可能導致錯誤的結果。這也是檢查錯題的基本指導思想。邏輯推理的方法應用到實驗中可以達到現有的實驗條件所達不到的目的，因為再先進的實驗條件都無法達到理想狀態，有時只有通過邏輯推理，才能達到理想狀態的結論。教學中，要注意培養學生這方面的基礎和邏輯推理能力。這些，對學生的成長和將來的發展有著深遠的意義。

三、培養學生實驗設計能力

篇（4）

邏輯方法是人們在邏輯思維過程中，根據現實材料按邏輯思維的規律、規則形成概念、作出判斷和進行推理的方法。推理是從一個或者一些已知的命題得出新命題的思維過程或思維形式。推理或論證的作用就是預測、解釋、說服和決定。預測是根據某些一般性原理推出某個未來事件將會以何種方式發生；解釋是根據某些一般原理去說明某個個別事件為何會如此這般發生；說服是用論證把一些理由組織起來，以使對方和公眾接受自己的觀點；決定是根據某些一般原理和當下的特殊情況作出行為上的決斷：做什么和不做什么。通常我們進行推理時，前提和結論之間總是存在著某種共同的意義內容，使得我們可以由前提想到、推出結論，正是這種共同的意義內容潛在地引導、控制著從前提到結論的思想流程。

邏輯推理方法是基本的科學方法，適用于科學的各個領域。邏輯推理也適用于化學實驗。中學化學實驗中的邏輯方法就是依據中學化學的已有知識，借助邏輯推理方法進行探究性設計和實驗。進行合乎邏輯的探究性實驗設計有利于化學新知識的產生、新概念建立和理解、科學方法的學習、科學能力的提高。

下面就案例進行說明。

1.實驗室制取氧氣中二氧化錳的催化作用

初中化學用雙氧水或加熱氯酸鉀制取氧氣時，加入二氧化錳催化，通過簡單實驗說明二氧化錳在這兩個反應中是催化劑，起催化作用。在新老教材中，引出催化劑、催化作用兩個概念都顯得突然和欠缺邏輯性，缺少說服力，學生心存疑慮，學生心理始終處于憤悱狀態而得不到滿足。

進行探究性實驗的方法有兩種：（1）定性定量分析實驗推理方法。把反應后的反應物進行分離提純，稱量MnO質量，鑒定并稱量KCl、HO，進行推理說明，然后引出催化作用、催化劑兩個概念。這是很多教學參考資料介紹的常用的探究性實驗方法，我在這里權且稱之為定性定量分析實驗推理方法。這種方法優點是以實驗為依據，加之邏輯推理，有很強的說服力，科學合理，在教學中能達到很好的教育教學效果。但這種方法也有時間長、操作復雜、課堂教學受到限制等缺點，這種方法可作為學生課外科學探究的方法之一進行。（2）實驗邏輯推理方法。以二氧化錳催化分解雙氧水為例說明。取A試管加入適量二氧化錳再加入適量雙氧水，劇烈反應，收集檢驗生成的氣體，證明是氧氣。反應完畢后少靜置一會兒，用吸管吸出上層清液放入B試管內，再往A試管里加入雙氧水，則出現跟原來一樣的反應現象，收集檢驗生成的氣體仍然是氧氣。說明A試管里加入的二氧化錳性質沒有變化；再往B試管內加入二氧化錳，則沒有發生變化，即無氧氣放出，說明B試管內的清液已不是雙氧水了，即原來A試管加入的雙氧水發生變化生成了氧氣，生成的清液按組成推理應該是水。整個實驗的結果經過邏輯推理，顯然是雙氧水分解生成水和氧氣，二氧化錳在此反應中性質和質量都沒有變化，起催化雙氧水分解的作用，為催化劑。同樣的邏輯推理方法可以運用到二氧化錳催化分解氯酸鉀制取氧氣的反應中。此方法簡單，操作方便，現象明顯，邏輯推理有力，結果合乎道理。能達到很好地課堂教學效果。

2.加熱分解氯化銨實驗邏輯推理方法

現用高中化學第二冊第一章氮和氮的化合物里，有以氯化銨為例說明銨鹽受熱分解的演示實驗。實驗的內容是：在試管中加入少量NHCl晶體，加熱，觀察發生的現象。可以看到，加熱后不久，在試管上端的試管內壁上有白色固體附著。教材接著說是由于受熱時，NHCl分解，生成NH和HCl；冷卻時，NH和HCl又重新結合，生成NHCl。

反應式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

這是一個簡單的實驗，現象很鮮明，結論也是一定的，但沒有嚴密充分的說服力。這時的高二學生都知道升華概念。依據上述的實驗現象，學生很自然地有三種假設：（1）是教材上所述；（2）NHCl受熱升華，在試管上端的試管內壁上有白色NHCl固體附著；（3）NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

要對該實驗進行邏輯推理設計，首先要檢驗生成物，假設生產物是NHCl，則取出該生產物少許配成溶液，分成兩份，其中一份加入AgNO溶液和少許稀硝酸，有白色AgCl沉淀，則證明有Cl-存在；在另一份溶液中加入適量NaOH并加熱，在試管口用濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，試紙變藍色，說明該反應有NH放出，說明配成的溶液中有NH存在。結論是NHCl受熱后在試管上端的試管內壁上的白色固體仍是NH4Cl。這樣的結論可以排除上述假設的第三種：NHCl受熱分解，生成一種新的白色固體附著在試管上端的內壁上。

那么，試管底部的NHCl晶體受熱轉移到試管的上部，要么是第一種假設正確，要么是第二種假設正確。若是第一種假設正確，則可以在試管內檢驗到NH。因此在試管中加入少量NHCl晶體，加熱時，在試管口放入濕潤的紅色石蕊試紙檢驗，結果是紅色石蕊試紙變藍色，說明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH擴散能力比HCl大，因此可以在試管口檢驗到NH），推理說明第一種假設成立。

該實驗的邏輯性設計與實驗不但可以解決教師課堂的灌輸式教學的弊端，而且可以很好地培養學生的探索求異發散思維能力，培養學生的科學方法和分析問題解決問題的科學探究能力。

3.二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應實驗

初中化學有二氧化碳與水的反應及碳酸分解反應的簡單演示實驗，是一個驗證性實驗，教師可以改為具有邏輯性的探究性實驗，也可以在教師的指導下學生進行隨堂探究性實驗。

篇（5）

小學數學教學，很重要的一點就是培養學生的邏輯思維能力，特別是在應用題的教學中，老師引導學生對應用題進行分析理解的過程，實質上是一個邏輯思維的過程。

一、什么是邏輯思維

邏輯思維是指人們認識客觀事物過程中運用要領進行確切的判斷，有層次地進行分析推理。小學生限于年齡特點和生理關系，邏輯推理還未十分嚴謹。因此在數學的應用題教學中，必須經過老師的反復示范，引導學生模擬，逐步地潛移默化地通過不斷解答應用題的訓練方式初步掌握形成邏輯思維的方法，使學生學會運用這些方法去分析問題和解決實際問題能力。

二、怎樣利用應用題教學培養學生的邏輯思維能力

（一）利用“對比分析”培養學生的邏輯思維能力

對比分析也可以說是比較分析，對比是區分事物異同點的邏輯方法之一，小學生學習應用題基礎知識的過程從不會到會，從囫圇棗到理解，經常需要引導學生進行觀察、對比，才能更好地區分聯系與區別，以便學生正確地理解與掌握。不論數的多少、形的大小，抑或量的長短等，都要通過對比才會形成要領。所以說，對比是培養學生邏輯思維能力的基礎。

如求一個數比另一個數多多少或少多少？用加減法計算的簡單應用題，教師便是通過運用教具演示，如白球11個，黑球6個，引導學生觀察，運用已有知識――同樣多的基礎上，遷移來進行對比。（如下圖）

白球：

黑球：

說明白球和黑球除了同樣多的6個外，白球多5個，就是說在同樣的6個的基礎上還多5個，用加法就是5+6=11個。在此基礎上，反過來問學生黑球比白球少多少個，通過觀察對比學習，學生認識到11比6多5，也就是6比11少5，進一步認識兩者間的聯系與區別，學生計算起來也就沒什么難度。至此求比一個數多幾或少幾的簡單應用題，學生便能更好的掌握，并且加深了理解。

但在對比時必須注意兩個問題：

（1）對比的兩個事物必須是相互聯系的。如“求一個數的幾倍”和“求一個數是另一個數的幾倍”的應用題，它們之間是相互聯系的，如果拿線段與分數則不可能相比。

（2）對比時必須抓住事物的本質進行比較。如商不變的性質、分數的基本性質、比的基本性質這三個性質的本質聯系。通過抓住本質對比，能對知識點的理解更正確、透徹。

（二）利用“推理”培養學生的邏輯思維能力

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的。這種演繹系統一方面使得數學內容以邏輯意義相關聯。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。

如簡單的求平均數的應用題，（1）小明有7本課外書，小新有3本，小芳有8本，他們平均每人有幾本課外書？（2）小明做了6道數學題，小英做了8道，小立做了7道，他們平均每人做了幾道數學題？（3）小花期末考試，語文96分，數學100分，英語94分，音樂98分，平均每科多少分？通過這些不同內容的題目，找出共同的解答方法是：歸納為先求得幾個數的和，再除以個數，并可概括出：個數的總和÷個數=平均數。

在日常的數學教學中，我們經常運用到三段論的推理方法，它由三個部分組成：（1）大前提；（2）小前提；（3）結論（最后決斷）。如第一中隊由少先隊員36人，每12個隊員一小隊，這個中隊里有幾個小隊？運用三段的過程是在引導學生先弄清楚題目的內容條件和問題，一般提出下列問題：（1）這道題目告訴我們什么？（2）題目問題是什么？（3）用什么方法計算？為什么？因此在數學教學解答應用題的過程中，應逐步培養學生養成運用演繹推理的習慣。

（三）利用“抽象概括”培養學生的邏輯思維能力

抽象是把客觀事物許多屬性中排除其中的偶然的，非本質的屬性，抽取出它本質的屬性，以便形成鮮明的概念和規律。概括是把同一類事物具有共同的本質的屬性結合起來的敘述。數學中的概念，法則、性質、定律、公式等都是通過文字、數學、符號等進行抽象概括出來的結果。

如解答一定數量的復合應用題以后，我們就引導學生作出如下的概括。解答應用題的步驟：（1）弄清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題里的數量關系；（3）確定解答的順序和運算方法；（4）列出算式進行計算；（5）檢查、驗算，并寫出答數。抽象和概括是大量客觀事物的基礎上抽取出共同特性的結果。抽象概括在小學數學教學中，經常結合在一起運用。如果不教會學生對所學的知識作抽象概括的敘述，就難以運用概念進行判斷，用法則指導計算。所以，從低年級開始的數字教學中，就應注意逐步培養抽象概括的能力。

三、在解答應用題教學中應注意幾點

1. 默讀題目。注意培養學生默讀題的習慣。

2. 了解題材。對于不熟悉的題材，老師提供知識背景，有利于學生對題目的了解，允許學生簡單地將題材所反映的情境加以描述。

3. 可以找關鍵性的詞語。因為詞語提示了一定的計算方法，表達了某種數量關系，但不能孤立地抓詞語，防止學生將某個詞語與某個計算方法不恰當地聯系起來。

4. 用圖表示數量關系，富有直觀性。

5. 培養學生分析推理能力，即思考方法。借以培養學生聚合思維和發散思維，使兩者相輔相成，相得益彰。

小學應用題教學與學生邏輯思維能力的培養不是通過一節課，一個單元，或一個學期的教學就能完成的，是一個潛移默化的過程，需要較長時間逐步培養。實踐證明，教師只要在平時有意識、有目的、科學地運用有效的教學策略來培養學生的邏輯思維能力。另外學生的邏輯思維能力的培養應該不僅僅是局限于數學領域，還可以拓展到其他的生活領域。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索”，我們要為培養學生的邏輯思維能力而不懈努力。

篇（6）

《新課程標準》的“數學思考”目標中明確提出：“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。在數學教育的過程中，培養學生的合情推理能力已經受到高度的重視，改變過去片面追求邏輯推理能力培養的做法。中科院院士、中科院數學與系統所研究員林群十分欣喜地對記者說：“中小學是打基礎的階段，數學要讓大多數學生都能掌握，要把數學變得容易一些，要把學生從單純的解題技巧和證明中解放出來，讓學生學習真正的數學。”數學專業的學生大學畢業后，絕大多數要從事中小學的數學教育工作，是未來中小學師資的主要來源。為此，數學教育專業學生的合情推理能力的水平將直接影響未來中小學數學教育目標的實現程度，本課題的研究對于未來中小學師資隊伍建設和培養以及師范院校的課程設置具有重要的理論和現實意義。

一、“合情推理能力”的內涵及重要性

波利亞的一個重要貢獻是提出了合情推理的概念，這種推理不同于演繹式的證明推理，而是基于歸納、類比、限定、推廣、猜測等思維活動所提出來的一種推理模式。通常的推理模式是A---B，A真則B真。而合情推理則反過來分析：A--B，B真則A更可靠。他還強調：合情推理的兩種基本形式是歸納和類比。關于合情推理的重要性波利亞認為：“一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理；這是他的專業也是他那門科學的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理；這是他的創造性工作所賴以進行的那種推理。”我們從波利亞的觀點中可以看到合情推理能力在學生數學學習和研究過程中，特別是創造性工作所必不可少的一種能力。目前，由于學生在數學學習過程中正是由于合情推理能力的薄弱。制約了學生在數學方面的創造性。

二、數學教育專業學生“合情推理能力”的現狀

合情推理能力對于學生數學學習的作用至關重要，《新課程標準》在數學思考目標中又明確提出對其培養的具體要求，那么現在的師范院校高等數學教育專業的學生的合情推理能力的情況怎樣的呢?帶著這樣的問題，我自2005年至今，我一直對自己所任教的數學教育專業的學生在合情推理能力方面的現狀進行研究。每當自己擔任的數學教育學課程結業考試時，從波利亞的《數學與猜想》中選出兩個問題放在試卷中進行考查。雖然在平時講解過，可是在結業考試的卷面中，學生的解答不盡人意，90％的學生不能解答。這充分說明關于合情推理能力是數學教育專業學生的薄弱環節，這意味著將來他們走上教學工作崗位，必將制約著新課程目標的實現。因此，只有善于合情推理的老師才可能培養出善于合情推理的學生。

三、對數學教育專業學生的“合情推理能力”現狀的思考

由于我國1963年頒布的中國特色教學大綱中提出“雙基”(基礎知識、基本技能)和“三大能力”(基本運算能力、邏輯推理能力和空間想象能力)的培養，這個大綱中沒有培養學生的“合情推理能力”的要求，這個大綱的構建受蘇聯大綱的影響。當時蘇聯的教學大綱體現的是第三次數學高峰時期的數學觀和數學教育觀，第三次數學發展高峰時期(上世紀上半葉)的思潮是公理化、形式主義、“邏輯：數學”。也就是說中小學數學教師在數學教育中，受當時大綱的制約，沒有把培養學生的合情推理能力擺在突出的地位。

受儒家“考據文化”的影響，在西方數學文化進入我國時，從考據文化的層面，對西方數學文化進行了同化，即留下了其“邏輯”層面為考據所用。過濾掉了其“創新”層面。考據文化為西方數學的邏輯推理提供了舞臺。由于這種考據文化的遺傳，形成了我們國家的數學界在數學教育中非常重視對學生的邏輯推理能力的培養，而不重視合情推理能力的教學。

我國是一個受考試文化影響的國家，由于我國是高考低入學率的國家，由于職業教育發展滯后，導致學生初中畢業后的分流工作做的不夠理想，高考依舊出現“千軍萬馬過獨木橋”的局面，高考試題依舊是指揮棒。高考試題中考查“合情推理能力”的試題數量偏低，義務教育和高中階段的數學教師就不重視合情推理能力的培養，這不利于基礎教育階段對學生的合情推理能力的提高。

在師范院校的數學教育專業中，學生所學課程比較多。但是客觀上缺少有針對性的培養學生合情推理能力的課程，這也是制約師范院校數學專業學生合情推理能力的瓶頸。這樣不合理的課程設置，導致未來中小學教師隊伍具有較高的合情推理能力的師資的短缺，在很大的程度上制約新課程目標的實現。

四、培養學生合情推理能力的建議

要求中小學教師繼續深入進行《新課程標準》的學習，把握新課程的理念，樹立以計算機為標志的第四次數學發展高峰時期的數學觀和數學教育觀，解放思想，在數學教育過程中，用科學的數學教育觀指導數學教學，把合情推理能力的培養切實落實到數學教學設計和實踐中。

塑造新的數學課堂文化，教學中重視合情推理能力的培養，鼓勵學生大膽猜想，勇于猜想。培養學生的數學思考能力。教會學生先猜想再論證的習慣，把培養學生的合情推理能力和邏輯推理能力整合起來，統籌兼顧。

改革高考題題型，加大對合情推理能力的考查，運用高考指揮棒引領基礎教育階段的數學教育，形成基礎教育階段重視合情推理能力的新局面。只有這樣，在數學教育中才能提高學生的合情推理能力。

高等師范院校的數學教育專業，應根據新課程對教學所需要的教師的能力要求進行課程設置。增加學生合情推理能力的培養和訓練的課程，規定學生選修波利亞的著作和《新課程標準》，閱讀關于研究合情推理能力培養的相關書籍和論文等。

參考文獻：

[1]張莫宙，李俊，李世鑄，數學教育學導論，高等教育出版社，2003.

篇（7）

證券分析之父格雷厄姆指出：“我們最關心的主要是概念、方法、標準、原理以及最重要的邏輯推理能力。我們強調理論的重要性并不因為理論本身而在于它在實踐中的價值”。證券投資學是一門應用性很強的科學，投資成功的關鍵不在于你是否能熟記理論本身，而在于運用理論推導出正確的買入或賣出的決策。

在證券投資教學的實踐中，多年來我們一直探索將邏輯推理的教學融人證券投資理論教學中，力求提高學生的實際操作能力。我們從人才培養目標定位人手，通過明確本專業的人才需要的知識結構的界定．制定了一套新的證券投資人才培養方案，其核心內容就是提高學生的邏輯推理能力，并通過教學體系的完善與教師隊伍的建設來保證其順利實施。

一、合格的證券投資人才的培養目標

（一）知識結構的界定

我國現有的證券投資專業課程設置一般分為：公共課、專業基礎課、專業課，涵蓋了經濟學、金融學、證券投資學等領域的主要課程，理論知識覆蓋面寬．學生在學完該課程后，基本具備了本專業所需要的理論儲備。但是這樣的課程設置也有它的局限性．它的缺陷在于：課程設置中沒有開設邏輯推理課程．學生在掌握知識的過程中，主要是接受知識．而證券投資的復雜性、多變性決定以前的結論與實踐中的演繹過程不一定是一致的。因此加強推導過程的教學是必須的，邏輯推理應該包含在證券投資專業的整體知識結構中。

（二）知識結構的擴展

將邏輯推理知識納入證券投資專業課程的一部分．是擴展學生知識結構的必然。然而現實中，沒有一所高校將邏輯推理列為證券專業的必修課程，由于證券分析的復雜性，理論課程中的結論與實際的證券價格運行有一定的差異性．學生普遍對理論感到迷茫，甚至有些學生開始懷疑證券理論的正確性．對自己的專業發展前景充滿困惑。為此，課題組成員利用實踐課教學、模擬比賽輔導等機會，穿行邏輯推理的教學，并運用推理引導學生進行證券分析．用邏輯推理的方法來解釋市場交易行為。在證券投資專業（含金融專業中的證券方向）課程設置中增加邏輯推理課程，擴展學生的知識結構是必要的。

（三）證券專業人才培養的目標

本科與專科階段本專業學生的培養目標的層次定位應為證券投資專門人才，即為證券公司、證券咨詢公司、民間投資機構輸送投資分析人員、操作人員、客戶服務人員等。

最終培養的人才必須像格雷厄姆教授所說的掌握了證券投資領域主要的概念、方法、標準、原理并且具有較高水平的邏輯推理能力。我們并不強調把每一個學生都培養成巴菲特，但是我們必須按照培養巴菲特的方法一樣去培養我們的學生，在高風險的證券投資領域，學生只有自身具備較高的業務水平，才能給客戶帶來更好的收益，為客戶規避風險。高水平的投資人員，不僅僅是指具備專業的知識素養的人，而且是指具備運用知識解析復雜的市場能力的人，所以人才培養的目標必須是知識與能力的結合。而在證券投資領域，邏輯推理能力是實現理論在實踐中的運用價值的首要能力。

二、在證券投資專業開展邏輯推理教學的探索

我們在實踐課教學與輔導學生參加全國大學生模擬投資大賽中，以證券投資理論為基礎，強調邏輯推理與理論的結合，主動調整教學方案，增加邏輯推理基礎知識的教學。

（一）邏輯學基礎

限于教學時間，將邏輯學課件發給每一個學生．要求學生在學習課件的基礎上，完成老師布置的作業．并在課堂以提問的方式檢驗學習效果。

在邏輯基礎教育中，首先強調數理邏輯與概率邏輯的教學，解決學生心中的疑問，理論與實際的偏差是客觀的，理論中包含的“概念、方法、標準、原理”是引導我們進入成功投資的依據，從理論出發，我們的成功將成為一個大概率事件。其次，將邏輯推理具體運用到個股的價值投資分析、技術分析中．引導學生追求高概率的成功投資，而不是每次都成功的投資。

（二）價值投資中的邏輯推理

所謂價值投資．是一種尋找被市場低估的公司股票的投資方式。格雷厄姆是價值投資的鼻祖，其學生巴菲特是最成功的價值投資大師。在價值投資的教學中．僅僅傳輸格雷厄姆的價值評估方法是不夠的．動態看待公司的價值，從未來的角度估量公司的價值才是成功的關鍵。

價值投資理論本身是正確的，巴菲特的成功就是最好的例證。而很多人從靜態低估的角度買入，結果失敗了．理論的締造者格雷厄姆也犯了同樣的錯誤．他在1929-1933年的金融危機中用過去的數據計算公司價值，事實證明他錯了，價值投資理論也曾經因此受到質疑。我們所說的某某公司的股票價值，是一個微觀問題，我們的推理邏輯思路是——先引導學生先看宏觀經濟、再看行業經濟，最后才定格在某一個公司（微觀）的股票價格上，這樣價格是否低估，就不是一個靜態的問題了，具體的結果，需要學生根據具體的公司，結合經濟學與邏輯學的知識，作出自己的評判。這種評判如果被事實證明是成熟的，就可以上升為一種方法，如巴菲特提倡的貼現價值模型，實際上就是一種量化的邏輯推理。

（三）技術分析中的邏輯推理

技術分析理論中的流派更多．比較流行的技術分析理論有道氏理論、波浪理論、形態理論等。這些理論也屬于格雷厄姆所說的“概念、方法、標準、原理”而不是格雷厄姆說的“最重要的邏輯推理能力”。主流的技術分析理論無疑是正確的，是經過市場無數次檢驗的。但是，作為老師，我們要求學生從技術分析的三大假設前提人手．自己重新推導技術分析理論的邏輯合理性。學生在推導的過程中會發現：技術分析理論中的主流理論是正確的．是符合邏輯的。但是市場上也有一些新的技術分析方法，邏輯思維是混亂的，沒有說服力的。

技術分析理論對交易行為具有指導意義．我們要求學生從三大技術分析的假設前提出發．依據主流的技術分析理論，建立符合邏輯的交易原則．并嚴格執行。如果我們所有的交易行為都是符合數理邏輯或概率邏輯的．那么交易行為成功就是一個大概率事件。技術分析的三大假設前提的核心是：股票的價格是沿著趨勢運動的。道氏理論指出：趨勢分為長期趨勢、中期趨勢、短期趨勢。好了，我們的問題出來了——如何判斷趨勢即將發生變化？目前我們已經結合趨勢理論與K線理論有一個初步的，符合邏輯的推斷，但是更重要的是引導學生自己作出判斷，而不是告訴他判斷的結果。趨勢變化的轉折點的出現，操作（買人或賣出）決策必須及時執行，成功投資主要是體現在趨勢轉折點的操作行為上的。

三、成功案例分析

在證券專業實踐教學中．建立了以世華財經教學軟件為主的仿真實驗室，這大大激發了學生探究證券奧秘的積極性。在2006年-2008年連續三次組織學生參加“世華財經”杯全國大學生模擬投資大賽，并且三次獲得優勝，是全國200多所參賽學校中僅有的兩所每次都位于前十名的學校之一。我們的成績得到了社會的認可．已經畢業的學生有多名現在服務于國內知名的證券機構．他們的專業技能提高主要是通過以下方面獲得的。

1．基本技能的鞏固。金融學科實踐與一般工科實踐不完全相同，金融產品的交易涉及盈虧數字較大，不可能冒著較大風險讓學生直接參與現實的金融交易。所以基本技能的鞏固一般是從模擬交易開始的。

我們充分利用世華軟件的模擬交易功能，給每一個學生開立模擬交易帳戶。要求學生在實踐的過程中，從趨勢理論、均線理論、形態理論中找到依據，寫好屬于自己的操盤日記。強調買人的理由，只有理由充分了，才能做出買入的動作。賣出也是一樣。學生在模擬中，加強了對基本理論的理解，知識的根本價值在于使用，活化知識的使用可充分學生所學知識的主旨價值。

發揮年輕學生的學習熱情．組織學生參加一年一度的“世華杯”全國大學生金融投資大賽，讓學生在比賽中主動運用投資理論與邏輯推理知識，通過比賽成功來激發學生學習專業知識與提升邏輯推理能力的熱情。

2．邏輯推理教學的展開。(1)基本推理能力教學的展開。我們為實驗班級編寫普及型的邏輯推理教案，利用商學院提供的開放式教學環境進行教學，利用學生對證券投資的興趣，要求學生做筆記，完成課后練習，并進行考核。成績合格者，將參加后面的全國金融投資大賽的相關輔導．進一步提升學生的實戰分析能力；(2)使用與探究。對知識使用效果的檢驗，是激發學生繼續學習的動力所在。鼓勵學生在使用知識的過程中大膽探究．培養其自主創新的能力，激發學生的興趣。

要求學生做好實驗記錄．即每一個操作指令完成后，必須寫出：操作運用的原理，邏輯推理過程，結論等三個主要步驟。并提示學生過一段時間．再來觀察結論的合理性。

3．合作與交流。在實踐中，要面向全體學生，讓學生全員參與，教師適時啟發誘導，提示點撥。可將學生分成3—5人一組，自愿組合．選擇各組感興趣的項目。實踐性教學過程包括明確任務、協作學習、創設情境等。早期，教師是學習任務的布置者：后期，教師需要轉變角色，成為學習方向的引導者。

通過合作，提高學生的團隊協作意識．通過學生之間的交流，提高學生對知識的認識．通過學生與老師的交流，取到“解惑”的作用。合作與交流是多方面的，還包括學生與公司客戶的直接接觸．提高學生的主體意識。

4．展示與評價。通過以上的個別化實踐與協作實踐，不同層次的學生獲得了一定的實踐成果。接著讓學生充分展示和交流自己的成果．可分階段，鼓勵學生將自己或小組實踐成果在課堂上通過電腦、投影等方式介紹給大家，各小組派代表在全班交流實踐成果，并啟發、誘導學生對別人的實踐成果進行討論、評價、糾正錯誤，補充正確觀點，這樣，學生不但在展示中獲得了成就感，同時進一步完善了小組的實踐成果，提高了實踐創新的能力。最后教師要進行點評給分．一般記入平時成績，如果是單列實踐課，則單列成績。

四、教學體系的完善與教師隊伍的構建

（一）建立單項訓練與綜合實踐相結合的實踐課教學體系

1．單項訓練是根據培養目標所需崗位基本技能在不同課程教學過程中進行某一方面或某項基本技能訓練，提倡邊教理論邊做實踐的一種教學方式。

我們提倡將邏輯推理能力的提高融入價值投資與技術分析的教學實踐中，在每一個單項學習的過程中，都需要學生自己依據理論與實例相結合，推導屬于自己的結論。

并要求學生對理論與實踐之間的偏差作出合乎邏輯的解釋。

通過對單一的技術分析理論的運用，要求學生從投資決策出發，對現實中的行情變化，推導出買入、賣出或者等待的決策。全面提升學生的決策能力．是每一個單項訓練的最終目標。

2．綜合實踐則是在學習幾門相關課程后組織的集中實踐教學．它要求學生綜合運用相關知識、技能，全面提升金融投資的決策水平。目前，我校金融專業已經建成申銀萬國證券九江營業部、國盛證券九江營業部等實訓基地，學生良好的操作能力得到了企業的認可。我們已經建立起一套由實訓計劃、實訓報告、實習評語等組成較完整的實訓質量監控措施。

對于參與綜合實訓的學生，要求學生做好實習筆記．對實訓中遇到的每一個問題的解決方案做好記錄。強調綜合實訓中的問題應該由學生自己解決．由教師最后進行評估。投資中解決問題的正確率．實際上就是最終決策的正確率。是未來學生事業發展的生命線，正確率高是投資決策能力的體現，在證券行業生存、發展，必須提高自己的投資決策能力．只有這樣才能更好的服務客戶，自己在行業中的發展前景才會一片光明。

（二）建設一支適應改革后證券投資專業實踐教學體系的師資隊伍

篇（8）

剛進入中學時，因教學環境的變化、課程的增加，初中教師對學生的基礎不了解，教學起點把握不準，極易造成中小學教學脫節。因此，中學教師對學生的思想狀況、知識基礎要有充分了解，摸清學生的實際水平，根據具體情況分別對待，鼓勵學生克服畏難情緒，盡快適應新的學習環境。

進行“算術數”與“有理數”的過渡 小學到中學，數的概念從“算術數”擴充到“有理數”，這是學生進入中學遇到的第一個難點。小學數學教師應為這次飛躍做好埋伏，注意3個知識點：其一，講解整數概念時，不能說“整數就是零和自然數的統稱”，而應該說“零和自然數都屬于整數”，并用集合圖表示整數的范圍，以示整數除了零和自然數外還有其它的數，為初中學習負整數做好鋪墊。其二，滲透具有相反意義的量。小學數學雖不講負數，但表示相反意義的量較多，如收入和支出、增加和減少、上升和下降等。在教學中有意識地為負數出現做好鋪墊，并可出現相應的符號，如+3°表示零上3度，-4°表示零下4度。其三，重視利用數軸上的點表示數。七年級數學一開始就利用數軸學習有理數，因此，小學數學教學要重視畫圖解題，培養學生識圖的能力。

進行“數”與“式”的過渡 小學學習具體的數，初中接觸用字母表示數，建立代數概念，這種由“數”到“式”的過渡，是學生認知由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍，實現這次飛躍的橋梁則是用字母表示數。教學中，既要引導學生掌握用字母表示數的方法，又要挖掘中小學數學教學內容的內在聯系。如整數與整式、分數與分式、有理數與有理式等，引導學生通過比較找出它們之間的聯系及區別，在知識間架起銜接的橋梁。

從“算式”到“方程”的過渡 算術方法與代數方法解應用題有著密切的內在聯系，雖基本關系不變，但思維方法各異。例如：“比一個數的2倍大5的數是11，求這個數。”算術方法的特點是逆推求解，把所求量放在特殊地位，列出算式（11-5）÷2，求得未知量；而代數方法則是順向推導，通過等量關系把應用題中“未知”向“已知”轉化，設所求數為x，則2x+5=11。由“算式”到“方程”是學生思維方法的一大轉折，因此，小學數學在教學時應盡可能用代數方法解答，逐步克服算術解法的思維定勢。

從“實驗幾何”到“論證幾何”的過渡 小學的幾何初步知識是通過學生動手操作得到幾何概念，側重于計算、演示、初步感知，屬于實驗幾何的范疇，中學平面幾何學習需要邏輯推理論證。從“實驗幾何”發展到“論證幾何”，過渡的橋梁是邏輯推理能力，在小學數學教學中，可從以下幾方面做好銜接工作：一是充分挖掘小學數學教材潛在的邏輯推理因素，如解方程和利用運算律進行簡便計算的題目，要求學生說出每一步的依據；二是應用題教學中，會用語言和數學符號表達數量之間的關系，逐步培養學生嚴謹的邏輯推理能力；三是在幾何初步知識教學中，適當安排具有推理論證因素的練習，圖形用字母注明，解題后要求學生養成口頭說明邏輯推理過程的習慣。

銜接中的具體方法

興趣上的銜接與培養 中學學習對初一新生來說具有新鮮感，教師應抓住契機培養學生的學習興趣，激發其學習熱情。開學第一堂課，結合學生所熟知的事例，給學生講述什么是數學、數學的特點、數學的用途及如何學好數學，讓學生感受到數學用途廣，與實際生活關系密切，從而產生學好數學的決心。

新舊知識的銜接 心理學研究表明：學習者必須將新知與認知結構中的舊知發生相互作用，使舊知得到更新改造，使新知獲得實際意義。因此，教師在傳授新知時，應抓住新舊知識間的聯系，指導學生進行類比、對照，揭示新知的本質。如有理數乘法法則，與小學的不同在于需要確定積的符號，因而講解的重點放在符號法則上。

篇（9）

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中．計算要依據一定的“規則”— — 公式、法則、推理律等．代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力．

篇（10）

當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。你先得把觀察到的結果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中。計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的。再如：求絕對值

|-5|=？ |+5|=？ |-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？

從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中。既要重視演繹推理。又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中。要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續，這個過程中就發展了學生的合情推理能力。注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。