相關(guān)期刊
時(shí)間：2023-10-08 09:50:56
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇八年級數(shù)學(xué)知識歸納范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
這里先列舉一下在七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個(gè)問題：
1、對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)；
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級的學(xué)習(xí)只會是知識點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
（1）細(xì)心地發(fā)掘概念和公式：更細(xì)心一點(diǎn)（觀察特例），更深入一點(diǎn)（了解它在題目中的常見考點(diǎn)），更熟練一點(diǎn)（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。
（2）總結(jié)相似的類型題目："總結(jié)歸納"是將題目越做越少的最好辦法。
1. 教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)力求從大處把握，從小處入手
從大處把握：我們重點(diǎn)把握兩個(gè)方面，其一是課程標(biāo)準(zhǔn)開篇中指出的：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。發(fā)展是硬道理，應(yīng)該將“以發(fā)展為本的理念”作為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的統(tǒng)領(lǐng)。發(fā)展不僅僅是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，而應(yīng)是全方位的，應(yīng)使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。其二是我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的一種“數(shù)學(xué)眼光”——用數(shù)學(xué)去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會，使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)的思考”——運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識、方法去分析事物，思考問題。
下面以八年級上冊勾股定理一課為例，具體說說課堂教學(xué)中如何落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的各方面要求。我們?yōu)楸菊n確定目標(biāo)有：知識與技能方面——了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內(nèi)容，初步會用勾股定理解決相關(guān)問題。過程與方法方面——經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想；通過勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀方面——對比介紹我國古代與西方數(shù)學(xué)關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)數(shù)學(xué)的熱情。課堂教學(xué)中我們主要安排五個(gè)環(huán)節(jié)：提出問題—請學(xué)生觀察郵票圖案，看有哪些發(fā)現(xiàn)？實(shí)驗(yàn)操作—引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算出以斜邊為邊的正方形面積？歸納驗(yàn)證、得出結(jié)論—是否所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？請動(dòng)手驗(yàn)證；介紹勾股定理和“勾，股，弦”的含義。解決問題——聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用性問題
課堂小結(jié)—勾股定理以其簡單、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，充分反映了自然界的和諧關(guān)系。人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達(dá)幾十種，從美國總統(tǒng)到大物理學(xué)家愛因斯坦都給出了一個(gè)證明。介紹中國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談?wù)摰揭坏┤祟愑龅搅恕巴庑侨恕保撛鯓优c他們交談時(shí)，曾建議用一幅反映勾股定理的數(shù)形關(guān)系圖來作為與“外星人”交談的語言。讓學(xué)生感受勾股定理的文化價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。一堂課我們讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。
從小處入手，就是要將課程標(biāo)準(zhǔn)中明確要求的知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面的目標(biāo)具體落實(shí)在每一課、每一次數(shù)學(xué)作業(yè)中。我們力求把課堂教學(xué)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)會數(shù)學(xué)地去思考問題的綜合性活動(dòng)，力求在活動(dòng)中讓學(xué)生達(dá)成知識、科學(xué)方法、能力和非智力素質(zhì)方面的各項(xiàng)目標(biāo)。八年級下冊黃金分割一課，我們引導(dǎo)學(xué)生欣賞含有黃金分割的圖片，欣賞含有黃金分割的民歌《天心順》，通過古代藝術(shù)、現(xiàn)代藝術(shù)、日常生活、和大自然中的實(shí)際例子，對學(xué)生進(jìn)行美的教育，提高學(xué)生的審美意識和能力。作業(yè)中我們設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題“有資料研究表明，人體的正常體溫是36℃-37℃，人在環(huán)境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜，你能從數(shù)學(xué)的角度作出解釋嗎？”以此落實(shí)課標(biāo)對學(xué)生的應(yīng)用意識提出的要求：讓學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。在圖形與坐標(biāo)一課中，我們開展活動(dòng)，在教室平面內(nèi)建立坐標(biāo)系，讓每個(gè)學(xué)生確定自己的坐標(biāo)，實(shí)施了課標(biāo)要求的教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。
2.教學(xué)實(shí)踐中實(shí)施課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與面向中考有機(jī)統(tǒng)一
1、對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；
5、未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)。
以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級的學(xué)習(xí)只會是知識點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
那怎樣才能打好七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？
1.細(xì)心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個(gè)方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。三是，一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？
我們的建議是：更細(xì)心一點(diǎn)（觀察特例），更深入一點(diǎn)（了解它在題目中的常見考點(diǎn)），更熟練一點(diǎn)（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應(yīng)用自如）。
2.總結(jié)相似的類型題目
這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，我們的同學(xué)要學(xué)會自己做。當(dāng)你會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時(shí)，你才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問題如果解決不好，在進(jìn)入八年級、九年級以后，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學(xué)天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟。
我們的建議是：“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3.收集自己的典型錯(cuò)誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目的：一是，將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個(gè)就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯(cuò)誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯(cuò)誤和不會的題目，是因?yàn)椋坏┠阕隽诉@件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn)；過去你認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯(cuò)題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
4.就不懂的問題，積極提問、討論
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
5.注重實(shí)戰(zhàn)（考試）經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)
初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，很多同學(xué)在初學(xué)時(shí)感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學(xué)習(xí)后期逐漸凸現(xiàn)出來。尤其是有一部分新同學(xué)就是對七年級數(shù)學(xué)不夠重視，在進(jìn)入八年級后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進(jìn)度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，希望教師輔導(dǎo)來彌補(bǔ)。這個(gè)問題究其原因，主要是對七年級數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠，經(jīng)常出現(xiàn)一些問題。如對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)等。以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級的學(xué)習(xí)只會是知識點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別
1.初中數(shù)學(xué)面臨三年后的中考，而小學(xué)數(shù)學(xué)卻不面臨這樣的考試。
我們都知道，中考數(shù)學(xué)試題不只考查基礎(chǔ)知識，更注重考查學(xué)生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學(xué)出題重點(diǎn)就是考查基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重于打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、自學(xué)能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2.初中數(shù)學(xué)知識量加大、學(xué)習(xí)時(shí)間短、速度快。
小學(xué)數(shù)學(xué)6年學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而初中三年6本書，其實(shí)是兩年半學(xué)完，要擠出半年的時(shí)間進(jìn)行中考復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)代數(shù)知識，運(yùn)用方程解決實(shí)際問題；數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)；還有簡單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式。
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個(gè)方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。（3）一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？對這些問題，應(yīng)該更細(xì)心一點(diǎn)，更深入一點(diǎn)，更熟練一點(diǎn)。
2、總結(jié)相似的類型題目。
這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，學(xué)生也要學(xué)會自己做。
只有會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時(shí)，才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問題如果解決不好，在進(jìn)入八年級、九年級以后，有一部分同學(xué)就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟?？傊翱偨Y(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯(cuò)誤和不會的題目。
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目的：（1）將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯(cuò)誤。收集自己的典型錯(cuò)誤和不會的題目，是因?yàn)橐坏┳隽诉@件事，就會發(fā)現(xiàn)，過去的很多小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn)；過去認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯(cuò)題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論。
發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多同學(xué)都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都不可能學(xué)好。“閉門造車”只會讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學(xué)科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。
中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-052-01
初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，很多同學(xué)在初學(xué)時(shí)感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學(xué)習(xí)后期逐漸凸現(xiàn)出來。尤其是有一部分新同學(xué)就是對七年級數(shù)學(xué)不夠重視，在進(jìn)入八年級后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進(jìn)度，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)越來越吃力，希望教師輔導(dǎo)來彌補(bǔ)。這個(gè)問題究其原因，主要是對七年級數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性重視不夠，經(jīng)常出現(xiàn)一些問題。如對知識點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能習(xí)慣性的歸納所學(xué)的知識點(diǎn)等。
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級的學(xué)習(xí)只會是知識點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。
一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別
1、初中數(shù)學(xué)面臨三年后的中考，而小學(xué)數(shù)學(xué)卻不面臨這樣的考試
我們都知道，中考數(shù)學(xué)試題不只考查基礎(chǔ)知識，更注重考查學(xué)生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學(xué)出題重點(diǎn)就是考查基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重于打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、自學(xué)能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2、初中數(shù)學(xué)知識量加大、學(xué)習(xí)時(shí)間短、速度快
小學(xué)數(shù)學(xué)6年學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而初中三年6本書，其實(shí)是兩年半學(xué)完，要擠出半年的時(shí)間進(jìn)行中考復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)代數(shù)知識，運(yùn)用方程解決實(shí)際問題；數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)；還有簡單的一次函數(shù)與二次函數(shù)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1、細(xì)心地發(fā)掘概念和公式
很多同學(xué)對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個(gè)方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學(xué)到的知識點(diǎn)與解題聯(lián)系起來。（3）一部分同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？對這些問題，應(yīng)該更細(xì)心一點(diǎn)，更深入一點(diǎn)，更熟練一點(diǎn)。
2、總結(jié)相似的類型題目
這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，學(xué)生也要學(xué)會自己做。只有會總結(jié)題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時(shí)，才真正的掌握了這門學(xué)科的竅門，才能真正的做到“任它千變?nèi)f化，我自巋然不動(dòng)”。這個(gè)問題如果解決不好，在進(jìn)入八年級、九年級以后，有一部分同學(xué)就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因?yàn)槿狈?shù)學(xué)的整體把握，弄的一團(tuán)糟?？傊?，“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯(cuò)誤和不會的題目
同學(xué)們最難面對的，就是自己的錯(cuò)誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學(xué)們做題目，有兩個(gè)重要的目的：（1）將所學(xué)的知識點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，同學(xué)們只追求做題的數(shù)量，草草的應(yīng)付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯(cuò)誤。收集自己的典型錯(cuò)誤和不會的題目，是因?yàn)橐坏┳隽诉@件事，就會發(fā)現(xiàn)，過去的很多小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個(gè)反復(fù)在出現(xiàn)；過去認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯(cuò)題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論
【文章編號】0450-9889（2015）11A-0068-01
數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、系統(tǒng)性、邏輯性、復(fù)雜性等特點(diǎn)，讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來都感覺很吃力。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)化數(shù)學(xué)意識，提升數(shù)學(xué)能力，教師可以引入案例教學(xué)的策略，以案例的具體性、步驟性、思維性等特點(diǎn)，將抽象的知識、規(guī)律、方法、思想，應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)案例中，以此加強(qiáng)學(xué)生的理解、記憶，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和應(yīng)用。
一、引入分析案例，激發(fā)創(chuàng)新思維
分析是思維活動(dòng)的過程，也是學(xué)生之間、師生之間思維碰撞的過程。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)概念、理論、方法與規(guī)律，教師可以合理、有效地引入分析案例，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在分析中理清思路，建構(gòu)較為完善的知識網(wǎng)絡(luò)，并分析得出更為完善的知識與規(guī)律。
如在教學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)上冊《整式》時(shí)，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生深入研究，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維與能力，筆者引入“楊輝三角”這一分析案例，鼓勵(lì)學(xué)生拓展整式的相關(guān)知識。結(jié)合“楊輝三角”這一案例，學(xué)生將楊輝三角的一部分畫出來，展開研究與分析，了解到楊輝三角第n行是（a+b）n展開式的系數(shù)，n行中的第i個(gè)數(shù)是斜行i-1中前n-1個(gè)數(shù)之和，第n行n個(gè)數(shù)之和為2n-1，還有其他很多規(guī)律，并且楊輝三角與斐波拉契數(shù)列有很緊密的關(guān)系。通過結(jié)合多媒體輔助課件，引導(dǎo)學(xué)生交流分析，探索數(shù)學(xué)的奧秘，激發(fā)其創(chuàng)新思維。
二、引入研究案例，強(qiáng)化合作交流
研究性和探索性學(xué)習(xí)方案是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較常用的兩種方式，針對某一課題或知識點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主研究與探索，發(fā)現(xiàn)它涉及哪些知識與方法，并查閱資料、理清思路、研究分析和總結(jié)歸納，在研究過程中，強(qiáng)化合作交流，進(jìn)一步完善學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)。研究性案例的引入，一般需要選取學(xué)生感興趣的研究性課題，與初中數(shù)學(xué)知識緊密相連，鼓勵(lì)學(xué)生研究理論知識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和方法。
如在教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《等腰三角形》相關(guān)知識以后，教師為了引導(dǎo)學(xué)生深入探究等腰三角形的應(yīng)用，了解三角形中邊與角的相關(guān)知識，引入了研究性課題“三角形中邊與角的關(guān)系”，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合等腰三角形知識，展開研究分析。學(xué)生通過查閱資料、動(dòng)手畫圖、交流合作，運(yùn)用辯證性思維方法，結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件工具，得出三角形中大邊對大角、等邊對等角相關(guān)規(guī)律，邊與角的對等和不等關(guān)系可以互換。
三、引入探索案例，挖掘?qū)W生潛力
探索與發(fā)現(xiàn)是獲得知識、學(xué)習(xí)方法的關(guān)鍵途徑，沒有自主探索過程，學(xué)生就不可能真正地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識的來源與發(fā)展，也就不可能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法，更不可能具備將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中的能力。因此，教師要引入探索案例，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有知識與技術(shù)，進(jìn)一步探索分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法與思想來解決數(shù)學(xué)問題，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘。
如在教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《多邊形及其內(nèi)角和》相關(guān)知識時(shí)，為引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)三角形與多邊形相關(guān)知識，教師以“多變形內(nèi)角和探究”為主題，展開問題探索過程。師問：結(jié)合面積計(jì)算的推導(dǎo)方法，四邊形可以分割成2個(gè)三角形，梯形可以分割為平行四邊形與三角形，那么多邊形是否也可以分割呢？由此，學(xué)生組成幾個(gè)小組展開探索分析，動(dòng)手畫圖、建模，結(jié)合已有知識，了解到多邊形可以劃分為（n-2）個(gè)三角形，由此，學(xué)生得出其內(nèi)角和為180（n-2）度。這樣，教師結(jié)合探索案例，引導(dǎo)學(xué)生自主思考與分析，挖掘了學(xué)生的潛力，完善了學(xué)生的能力。
四、引入實(shí)踐案例，提升應(yīng)用能力
為了提升學(xué)生的應(yīng)用意識與能力，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生參與實(shí)踐應(yīng)用，將知識應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)踐，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，完善各方面的能力。引入實(shí)踐案例，將數(shù)學(xué)與生活應(yīng)用實(shí)例相結(jié)合，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的奧秘和規(guī)律。
眾所周知，數(shù)學(xué)是一門能夠有效訓(xùn)練各種思維能力的學(xué)科。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于“悟”，即讓學(xué)生通過運(yùn)用判斷、演繹、歸納、推理等思維能力去理解、掌握并熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。教師要想讓學(xué)生有所頓“悟”，就要千方百計(jì)地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣。然而，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，有些教師通過大量異曲同工的例題大講特講某一知識點(diǎn)，有些教師通過海量殊途同歸的習(xí)題反復(fù)鞏固某一知識點(diǎn)，有些教師通過超量大相徑庭的作業(yè)不斷強(qiáng)化某一知識點(diǎn)……如此一來，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣早已灰飛煙滅！學(xué)生的思維被“捆綁”于無窮無盡的題海之中，“悟”從何談起！有鑒于此，精簡初中數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)生的思維“松綁”是提高初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)效率的必然選擇。下面筆者將在借鑒相關(guān)理論研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，簡略論述初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的一些提效策略。
一、呈現(xiàn)例題要具有典型性
數(shù)學(xué)教學(xué)是從講解一些具有典型性的例題入手，讓學(xué)生從中“悟”出數(shù)學(xué)理論知識。那么，數(shù)學(xué)課堂中的例題是不是越多越好呢？當(dāng)然不是！數(shù)學(xué)課堂中的例題必須要具有典型性，例題過于泛濫是數(shù)學(xué)課堂的大忌。在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要根據(jù)相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，精挑細(xì)選幾道富有典型性的例題題目。教師要力爭通過精講這幾道具有典型性的題目，讓學(xué)生全面透徹地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識。例如，在教學(xué)華東師范大學(xué)出版社出版的八年級數(shù)學(xué)教材的“全等三角形的識別”這部分內(nèi)容中直角三角形的識別的時(shí)候，教師出示了這樣一道典型的例題：舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形。工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？該例}把直角三角形全等識別中的（HL）定理自然地呈現(xiàn)出來，學(xué)生在教師的步步引領(lǐng)下，全神貫注地探究了教師精挑細(xì)選的例題題目。在學(xué)生全神貫注的探究過程中，學(xué)生的思維能力得以深入挖掘，課堂教學(xué)效率也自然而然地得以提升。
二、設(shè)計(jì)習(xí)題要萃精取華
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從完成一些具有代表性的習(xí)題入手，讓學(xué)生從中“悟”出數(shù)學(xué)解題方法。那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的習(xí)題是不是越多越好呢？顯然不是！數(shù)學(xué)課堂中的習(xí)題必須要具有代表性，習(xí)題過于繁多是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌。在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中，教師要立足課堂教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的掌握情況，萃精取華挑選一些具有代表性的習(xí)題題目。教師要盡量讓學(xué)生通過完成這些具有代表性的題目，靈活自如地運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識。再以教學(xué)八年級數(shù)學(xué)“全等三角形的識別”這部分內(nèi)容為例，教師設(shè)置了這樣一些練習(xí)題目。（1）如圖1，AB=DC，AC=DB，ABC≌DCB全等嗎？為什么？（2）如圖2，AD是ABC的中線，AB=AC?！?與∠2相等嗎？請說明理由。這兩道習(xí)題讓學(xué)生鞏固（SSS）定理的應(yīng)用，而且第二道習(xí)題又為（HL）定理的證明奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生通過自主練習(xí)后，再經(jīng)過教師的層層點(diǎn)撥，會很快理解教師萃精取華篩選的習(xí)題，并真正掌握（SSS）定理。在學(xué)生一絲不茍地完成練習(xí)的過程中，學(xué)生的思維能力得以有效培養(yǎng)，課堂教學(xué)效率也順其自然地得以提升。
三、布置作業(yè)要富有實(shí)效
數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)鞏固是從完成一些具有實(shí)效性的作業(yè)入手，讓學(xué)生從中“悟”出數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。那么，數(shù)學(xué)鞏固復(fù)習(xí)過程中作業(yè)是不是越多越好呢？肯定不是！數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)鞏固過程中的作業(yè)必須要具有實(shí)效性，作業(yè)過于龐雜是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的大忌。在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中，教師要緊緊圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際掌握情況，慧眼識珠地挑選一些富有實(shí)效性的作業(yè)題目。教師要盡力通過讓學(xué)生完成這些富有實(shí)效性的作業(yè)卓有成效地拓展延伸相關(guān)數(shù)學(xué)知識。仍然以教學(xué)八年級數(shù)學(xué)“全等三角形的識別”這部分內(nèi)容為例，教師精心布置了如下作業(yè)：（1）如圖3，AOD≌BOC，寫出其中相等的角；（2）如圖4，ABC≌A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，求B′C′的長度；（3）如圖5，ABC≌DEF，且A和D，B和E是對應(yīng)頂點(diǎn)，則相等的邊有____，相等的角有_____。教師精益求精地布置課后作業(yè)，學(xué)生在完成課后作業(yè)的過程中，他們的基礎(chǔ)得到夯實(shí)，思維能力得以不斷挖掘，課堂教學(xué)效率也自然而然地得以提升。
綜上所述，在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)過程中，教師要千方百計(jì)精簡課堂，即精簡例題、習(xí)題以及作業(yè)的數(shù)量。通過教師千方百計(jì)地精簡課堂，學(xué)生的思維能力會得以全面“松綁”。當(dāng)學(xué)生的思維能力不再被“捆綁”，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率全面提升也就成了必然的結(jié)果。簡言之，教師要精簡課堂，為學(xué)生的思維“松綁”，為課堂的提效“奠基”。
參考文獻(xiàn)：
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有一個(gè)十分明顯的變化，就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從以“雙基”為目標(biāo)，發(fā)展到現(xiàn)在以“四基”為目標(biāo)，這是一個(gè)標(biāo)志性的變化。所謂“四基”，是指基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
一、為什么數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”
初中數(shù)學(xué)10年課改最大的收獲就是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)從“雙基”發(fā)展為“四基”。人們往往在教學(xué)與評價(jià)中把關(guān)注的焦點(diǎn)放在知識點(diǎn)和技能訓(xùn)練上，然而，數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)還應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生多方面的能力，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的把握、學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及學(xué)生的情感態(tài)度等。因而，只有知識技能是不夠的，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面?；舅枷牒突净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)正是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。因此，標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）明確提出“四基”是數(shù)學(xué)教育改革的必然要求，是時(shí)展的必然趨勢。
二、初中數(shù)學(xué)如何有效地實(shí)現(xiàn)“四基”課程目標(biāo)
初中數(shù)學(xué)除了要注重傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，還要注重?cái)?shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。
（一）“數(shù)學(xué)基本思想”的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)基本思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數(shù)形結(jié)合等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的四個(gè)方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐，都應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)基本思想為統(tǒng)領(lǐng)，在具體內(nèi)容的理解和掌握過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本思想。
比如，數(shù)形結(jié)合思想的滲透：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》（蘇科版）七年級數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，可向七年級學(xué)生初步介紹：把數(shù)在數(shù)軸上表示出來以及說出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想；蘇科版八年級數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)無理數(shù)時(shí)，可給學(xué)生做一個(gè)這樣的選擇題：
數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的數(shù)是■”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.換元法
C.數(shù)形結(jié)合思想
D.分類討論思想
答案是C.數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生做完這個(gè)選擇題，對數(shù)形結(jié)合的思想有了直觀的認(rèn)識。
在學(xué)習(xí)解不等式組的時(shí)候，求一元一次不等式組的解集的四種類型通過下圖幫助學(xué)生學(xué)習(xí)：
■
同大取大 同小取小
■ ■
大小小大取中間 大大小小則無解
學(xué)生通過解不等式組，深刻地認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性。
在解下列關(guān)于不等式組的字母參數(shù)問題時(shí)，更感覺到離不開數(shù)形結(jié)合的思想方法。
1.若不等式組x>ax-3≤0只有三個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍。
2.若不等式組1
在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法達(dá)到了初中的最高境界。
學(xué)習(xí)全等三角形、相似三角形時(shí)，可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)的意識等等。
數(shù)學(xué)基本思想應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)掌握各部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的魂，成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念、建立數(shù)學(xué)知識體系、思考和解決數(shù)學(xué)問題的主線。
（二）“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累
數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累依靠豐富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)的支撐。這里的數(shù)學(xué)活動(dòng)是指伴隨學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括、數(shù)據(jù)收集與處理、問題反思與建構(gòu)等。數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與相應(yīng)的知識技能有關(guān)，但其目的不只是為了完成數(shù)學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)，還是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要途徑。
比如，學(xué)習(xí)蘇科版八年級數(shù)學(xué)第三章《中心對稱圖形》平行四邊形、矩形、菱形、正方形時(shí)，可給學(xué)生看一個(gè)平行四邊形的模型，然后讓學(xué)生畫一個(gè)平行四邊形，接著讓學(xué)生研究平行四邊形相比一般四邊形有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，可以先獨(dú)立思考，再小組討論、合作探究，教師引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對角線、對稱性的角度研究平行四邊形的特殊性質(zhì)。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流、抽象概括的過程。在學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形時(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生類比研究平行四邊形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性質(zhì)。
又如，學(xué)習(xí)蘇科版九年級數(shù)學(xué)點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生動(dòng)手操作，用硬幣代表圓，筆代表直線，通過不同的擺放位置，先從形上自主探究得出點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，再從數(shù)上探究得出圓心距和半徑的關(guān)系。
隨著教育改革的不斷推進(jìn)與深入，存在于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多問題越發(fā)突顯，這些問題讓我們越來越深刻地體會到數(shù)學(xué)文化教育的重要性.然而，就目前教學(xué)現(xiàn)狀而言，不管是從事教育的數(shù)學(xué)教師，還是受教育的初中學(xué)生，對數(shù)學(xué)文化尚缺乏正確理解.基于此，作者通過自己對數(shù)學(xué)文化的理解，將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵進(jìn)行了簡單歸納，并對數(shù)學(xué)文化如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透進(jìn)行了闡述.
一、對中學(xué)數(shù)學(xué)文化的理解
簡言之，數(shù)學(xué)文化就是數(shù)學(xué)的科學(xué)文化和人文文化.所謂科學(xué)文化即數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能，這些是幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)其內(nèi)在聯(lián)系的工具；人文文化則是加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)與外部之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)形式，如數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)美等，主要是培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會實(shí)踐，解決實(shí)際問題的能力.而數(shù)學(xué)文化的內(nèi)在涵義主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.
1.數(shù)學(xué)中的生活文化內(nèi)涵
數(shù)學(xué)文化最顯著的特點(diǎn)，就是它在現(xiàn)實(shí)生活中無所不在.它是聯(lián)系人與人之間、人與社會之間以及人與自然之間最為重要的工具，數(shù)學(xué)文化本身就是一種生活文化.
2.數(shù)學(xué)中的精神文化內(nèi)涵
我國著名的數(shù)學(xué)家齊民友說：“數(shù)學(xué)，作為文化的一部分，最根本特征是它表達(dá)了一種探索精神.”數(shù)學(xué)文化不但包括數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方式，還包括在數(shù)學(xué)發(fā)展完善過程中，人們所表現(xiàn)出來的一種探索精神和數(shù)學(xué)境界.同陳景潤受拉馬努揚(yáng)影響帶著數(shù)學(xué)信念最終成功一樣，數(shù)學(xué)中的精神文化內(nèi)涵也將指引著初中生飽含信心與熱情地踏上堅(jiān)定的數(shù)學(xué)之路.
3.數(shù)學(xué)中的語言文化內(nèi)涵
任何一門學(xué)科都有其獨(dú)具的語言，這些語言往往只能在其特定的領(lǐng)域中發(fā)揮作用，而數(shù)學(xué)語言卻是唯一例外，它最為顯著的特點(diǎn)就是通用性.數(shù)學(xué)文化中的數(shù)學(xué)語言因其簡潔、精確和符號化，被人們所廣泛使用，而按照伽利略的說法，大自然這部書也是用數(shù)學(xué)語言而寫成的.類似于某一個(gè)沙堆的形狀恰恰和函數(shù)圖形相吻合的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)中語言文化的內(nèi)涵會給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初中生帶來無限驚喜與樂趣.
二、數(shù)學(xué)文化的有效滲透
數(shù)學(xué)文化概括了數(shù)學(xué)知識的一切，在初中階段數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化在教學(xué)過程中的有效滲透，要讓學(xué)生做到知一萬畢，充分掌握數(shù)學(xué)科目的內(nèi)涵.
1.七年級是滲透期
七年級是數(shù)學(xué)文化的滲透期，在這一階段，教師不僅要幫助學(xué)生奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要讓學(xué)生充分地了解數(shù)學(xué)文化，認(rèn)識數(shù)學(xué)科目的內(nèi)涵，要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及認(rèn)清學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義.因此，可以說七年級是數(shù)學(xué)文化滲透的關(guān)鍵階段.而滲透的方法主要由教師配合課程，加強(qiáng)灌輸.
2.八年級是理解期
八年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)，基于七年級數(shù)學(xué)文化的灌輸，八年級學(xué)生也對數(shù)學(xué)文化的概念有了一定的認(rèn)識.因此，可以說八年級是學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的進(jìn)一步理解階段，而數(shù)學(xué)教師在這一階段中仍然發(fā)揮著重要作用.即：在這一階段中，教師第一要進(jìn)一步糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力來源，配合數(shù)學(xué)文化的深度滲透，使學(xué)生樹立起正確的學(xué)習(xí)意識；第二是教材知識滲透，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)課程，掌握學(xué)習(xí)方法，結(jié)合學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，幫助學(xué)生進(jìn)一步奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
3.九年級是應(yīng)用期
《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程?！睌?shù)學(xué)源于生活又應(yīng)用于生活。初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題教學(xué)正是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程（組）或不等式（組）等知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力以及應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力的重要途徑，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。為了提高學(xué)生的應(yīng)用意識，幫助學(xué)生克服解決應(yīng)用問題的心理障礙，掌握解決實(shí)際問題的方法，更好地突破解應(yīng)用題這一難點(diǎn)，本人對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)行了深入的探索，并取得了一定的成效。
一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中普遍存在的問題
1，老師對由運(yùn)用算術(shù)方法到運(yùn)用代數(shù)方法解應(yīng)用題的過渡重視程度不夠（特別是七年級），未能讓學(xué)生體會到運(yùn)用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性，以致學(xué)生遇到復(fù)雜的應(yīng)用問題難以找到解決問題的切入點(diǎn)。
2，學(xué)生讀題和分析問題的能力普遍不強(qiáng)，習(xí)慣運(yùn)用算術(shù)模式解應(yīng)用題，缺乏運(yùn)用代數(shù)方法解應(yīng)用題的意識。
二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的策略及措施
1，激發(fā)學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣。興趣是最好的老師，對于初中學(xué)生來說，要讓他們學(xué)好枯燥無味的數(shù)學(xué)，就必須要在培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣方面下功夫。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題的興趣，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師不妨結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，從備課入手，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際（知識實(shí)際和經(jīng)歷）當(dāng)?shù)厣鐣顚?shí)際編輯應(yīng)用題，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將復(fù)雜問題簡單化，因材施教，使學(xué)生對學(xué)習(xí)應(yīng)用題產(chǎn)生興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情和積極性。
2，落實(shí)好從算術(shù)到代數(shù)的過渡關(guān)。從小學(xué)到初中，數(shù)學(xué)逐漸由具體轉(zhuǎn)化到抽象，開始使用字母表示數(shù)，應(yīng)用題的解答方法也由小學(xué)的算術(shù)解法過渡到用方程（組）不等式（組）或函數(shù)關(guān)系的代數(shù)求解法，作為轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵時(shí)期七年級就顯得尤為重要。七年級數(shù)學(xué)教材中的簡單的應(yīng)用題，學(xué)生普遍習(xí)慣用算術(shù)方法求解，雖然這階段比較簡單的應(yīng)用題使用方程解法的優(yōu)越性還不明顯，學(xué)生普遍認(rèn)為用算術(shù)解法比用方程求解更簡單，但作為教師必須要縱觀全局，從學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展出發(fā)，從簡單的應(yīng)用問題開始，引導(dǎo)學(xué)生重視方程解法，甚至要指定必須使用列方程解應(yīng)用題，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)解題意識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步掌握代數(shù)的解題方法，逐漸體會代數(shù)解法的優(yōu)越性，并通過反復(fù)訓(xùn)練增強(qiáng)其自信心。
3，重視構(gòu)建數(shù)學(xué)模式的發(fā)生過程。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路是先把實(shí)際問題構(gòu)建為數(shù)學(xué)模式，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解。解應(yīng)用題一般有分析題意找出數(shù)量之間的相等（不相等）關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程（組）或不等式（組）求解、檢驗(yàn)和作答等六個(gè)步驟，而構(gòu)建數(shù)學(xué)模式的關(guān)鍵就是要做好分析。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，只是重視解應(yīng)用題要書面表達(dá)的后五個(gè)步驟而不重視分析這一解題環(huán)節(jié)，導(dǎo)致不會解答復(fù)雜的應(yīng)用題。有的教師在教學(xué)中也同樣忽視分析這一環(huán)節(jié)的重要性，在七年級教學(xué)中沒把握好應(yīng)用題分析過程的教學(xué)，造成了大面積的學(xué)生不會解應(yīng)用題，對應(yīng)用題產(chǎn)生恐懼心理，以致在八、九年級這一階段有部分教師認(rèn)為應(yīng)用題只是少數(shù)聰明學(xué)生會解的，在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)也產(chǎn)生面向少數(shù)學(xué)生的傾向，最終使應(yīng)用問題的教學(xué)效果出現(xiàn)很不樂觀的局面。為了糾正這種錯(cuò)誤傾向，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師必須要從為了學(xué)生終生發(fā)展的角度出發(fā)，縱觀全局，把握好教學(xué)尺度，從七年級開始，重視分析解題方法過程的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，重視分析，更要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到如果做好了分析過程，那么后面的合理設(shè)置未知數(shù)和要書面表達(dá)出來的解題過程將會水到渠成。
4，抓住分析數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵即用類比歸納解題的方法。應(yīng)用題的類型題比較多，有列方程（組）、列不等式（組）等，看上去繁雜無序，但是只要進(jìn)行橫向比較，不難發(fā)現(xiàn)，在不同題型中很多應(yīng)用題有著共同的特點(diǎn)。常見的行程問題、工程問題、商品買賣問題和溶液配制問題等，都是三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系問題，找出了各種應(yīng)用問題中的這個(gè)共同特征，可以先列出如下表格把紛繁復(fù)雜的量條理化系統(tǒng)化這樣解決許多應(yīng)用題就有章可循，事半功倍。
5，努力挖掘隱含條件。俗話說“題讀百遍題意自解”，數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的隱含條件是指題目已知的信息（包括文字?jǐn)⑹觥D表等）中沒有明顯表述，但與題目有著密切聯(lián)系的各種數(shù)學(xué)信息。大多數(shù)的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系都比較明顯，根據(jù)題目中的某一句話就可以直觀找到數(shù)量關(guān)系式，從而列出方程（組）或不等式（組）或函數(shù)關(guān)系式，但是有些題目的數(shù)量關(guān)系是沒有明顯呈現(xiàn)的，要根據(jù)題意進(jìn)行分析，有的還要結(jié)合生活常識進(jìn)行分析，才能找到數(shù)量之間的關(guān)系。對于此類應(yīng)用問題，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生拓寬思維，多角度進(jìn)行分析，運(yùn)用類比等方法幫助學(xué)生理解題意，挖掘題目中的隱含條件、隱含的數(shù)量關(guān)系，突破難點(diǎn)。
例如：一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余3件；若前面每人分4件，則最后一人分到的玩具不足3件。求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù)。
分析：題目中的隱含條件：“最后一人得到的玩具數(shù)不小于0”
應(yīng)用題的教學(xué)方法很多，教學(xué)方法因人而異，因環(huán)境不同而不同。適合自己的，才是最好的。新課程標(biāo)準(zhǔn)已實(shí)施了多年，如何更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力在社會實(shí)踐中顯得越來越重要。作為數(shù)學(xué)教師，如果能樹立“一切為了學(xué)生，為了一切學(xué)生”的教育理念，著眼于讓每一個(gè)學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都能獲得必須的數(shù)學(xué)，著眼于讓不同的學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都得到提高和發(fā)展，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)將會在應(yīng)用題的教學(xué)中得到更大的提高。
參考文獻(xiàn)
