初中數學逆向思維匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇初中數學逆向思維范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

例1：a為何值時，方程a/（x+1）-1/（1-x2）會產生增根？

分析：此題按常規思路考慮，運算量大，不易求出a的值，如運用逆向思維――反推發就能簡便的得出a的值。

解：若原方程有增根，則增根必須是x=1或x=-1，由增根意義可知，x=1或x=-1是原方程去分母后得到的整式X2+aX+a-2的根，當x=1時，-2≠0，當x=-1時，2a=1，即a=1/2，所以a=1/2時，原方程會產生增根。

例2：已知m≠n且m，n滿足m2-5m+2=0，n2-5n+2=0求n/m+m/n的值.

分析：解此題的常規方法就是根據解一元二次方程，分別求出題中的兩個方程中的未知數M和N的值，再把值帶入未知式。但是這樣做的工作量很大，M和N各有兩個根，需要代入計算四次。所以我們可以利用逆向思維，首先考慮未知式，對它進行化簡，再根據根與系數的關系進行解題，具體步驟如下

解：由題設逆用方程的根的概念，也就是說m，n是方程x2-5x+2=0的兩個根，由根與系數的關系可知：m+n=5，mn=2，所以.

例3：已知a，b，c是實數，a〉b〉c，且a+b+c=0，求證：拋物線y=aX2+bX+c開口向上。

分析：此題從正面無法下手解決問題，若運用“反證法”，就有出人意料的效果。

證明：因為a≠0，假設拋物線開口向下，則a〈0。又因為a〉b〉c，所以b〈0，

c〈0，此時與a+b+c=0相矛盾。因此假設不成立，即拋物線y=aX2+bX+c開口向下。

二、幾何證明題中滲透逆向思維

例1：在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點.

求證，MN與PQ互相垂直平分.

分析：要證明MN與PQ互相垂直平分，我們可以把構建成MN與PQ四邊形正方形或菱形的對角線，具體方法如下：

解：連結MP，PN，NQ，MQ，M，P是AD，BD的中點，MP∥AB，MP=AB/2，

同理：NQ∥AB，NQ=AB/2，MP∥NQ，MP=NQ，四邊形MPNQ是平行四邊形.

同理，MQ=CD/2，又AB=CD，MP=MQ，平行四邊形MPNQ是菱形，

MN與PQ互相垂直平分.

例2：如下圖所示已知：AB、CD是圓內非直徑的兩條弦，求證AB與CD不能互相平分

證明：假設AB與CD互相評分與M點，則由已知條件AB、CD均非直徑，可以判定M不是圓心，連接OA、OB、OM

因為OA=OB，M是AB中點，所以OMAB

同理可證

篇（2）

在課堂教學的過程中，有許多具體的數學問題可以用雙向的思維進行考慮，教師可以充分挖掘這些問題，對學生進行強化訓練，使學生有意識的逐漸養成獨立運用逆向思維考慮問題的能力.在數學課本中，運用雙向思維的地方有很多，例如，在講解多項式因式分解法中的公式法之后，還要啟發引導學生從逆向進行分析，找出它們的聯系在哪，使學生清晰的掌握解決此類問題時的切入點和解題點.

二、從基礎概念入手，增強逆向思維意識

數學知識中有很多互逆的概念，在講授這些互逆概念時，可以采用先講解正向、然后逆向、最后正逆向進行聯系比較的授課方式，深刻發掘互逆的因素，將學生長期形成的定式思維打破，樹立逆向思維的意識，這樣可以有效的加深學生對概念的辨析程度，更加透徹的理解概念，還能逐漸形成進行雙向思考的良好習慣.

三、在教學公式法則時，培養學生的逆用能力

數學教學的過程中，存在著很多的具有雙向性的公式、定理或者法則，雖然它們的雙向性很容易被學生們理解，但是在實際的運用過程中，大多數人只習慣使用從左到右的正向性，對于逆向性卻很陌生.因此，在講授公式、法則的時候應該加強對逆向性的講解和使用，只有很靈活的掌握正向、逆向的法則、公式才能在解題的過程中做到游刃有余.

四、在解題的訓練中，強化學生的逆向思維

在數學問題的解答過程中，我們常用到的集體思路有分析法、反證法，這些都是解決數學問題中逆向思維的應用.當要進行幾何證明時，最有效培養學生逆向思維的解題方式是分析法，鑒于此，在幾何的教學過程中，教師要重點對學生講解分析法的相關思路和想法.通常情況下，題目的解答都是由已知的條件出發，去直接推導要求的結果，但是有些題目卻需要從反面去思考，改變定式的思維，或者從所求結論入手，找出求證所必須的條件進行思考，尋求最直接的解題途徑和最簡潔的解題突破口.

五、使學生們在多樣活動中體驗數學，增強學生的逆向思維

作為教師要積極調動各方面的資源，為學生創造一些能夠自己動手接觸并且探索數學問題活動的機會，不僅能提高學生的動手能力，還能提高他們的培養團隊精神和合作交流能力.事實證明，如果學生能在活動中自己發現問題，并且積極思考進行解決，所收獲的效果比教師逐步引導學生進行雙向思考更加顯著.例如，在進行計算儲蓄和銀行利息教學的過程中，教師可以對學校和銀行進行協調，結合實際情況盡可能使每一位同學都有機會去了解在銀行中關于各檔利息信息和計算利息所得稅的方法，在充分實際調研的前提下，整理好數據，編寫成與數學課程相關的題目，根據自己掌握和了解的知識在課后進行解答，然后再在課堂上進行交流探討、分類匯總，挑選出好的題目，同學們一起進行討論研究，這樣更好的加深學生對學習的熱情和對知識的理解.

六、尊重學生的個體差異，做到以人為本

在新課標的教學理念中，明確提出了教學活動要貫徹落實“以人為本”的理念.在我們根深蒂固的傳統教學模式中，最終的教學結果就是要求學生根據課本和教師的講解，得出所謂的標準答案，但是每個學生的接受能力不一樣，掌握運用知識的快慢程度也不一樣，如果單純的布置統一的作業，導致學生沒有任何創造性，思維得不到開拓.因此，教師要充分注意學生存在差異性，要有針對性的布置難度不同的作業，在他們的能力范圍內調動他們的學習積極性，由淺入深，逐漸提高學生的思維能力，使每個學生的特點長處得到充分的發掘和發展.

總之，在數學的教學過程中，逆向思維是一種很重要的思維方式，它不僅有助于使學生們探尋一些難題的解題方向，尋找恰當的解題途徑，還能加強學生們對概念和原理的認識及理解.作為初中數學教師，必須從自身出發，掌握扎實豐富的基礎知識，結合恰當的教學模式，量力而為、適可而止的對學生們進行思維培養，循序漸進，切不能急于求成，充分調動學生的逆向思維，不斷優化他們的思維品質，最終達到每個學生的創新思維得到全面的發展和提高.

篇（3）

1 引言

數學是一門十分重要的學科，它在我們的現實生活中也有著很大的用途，所以說學好數學是非常有利于學生將來學業的發展的。在我們的課堂里，數學教學中，逆向思維能起到的效果會讓你意想不到，它不僅能夠開拓學生的想象空間與理解基礎的知識，更能發現解題的技巧跟克服遲滯性的思維。

2 基本定義公式和定理教學的逆向思維應用

概念具有兩個要素：內涵與外延，兩者存在反比關系，內涵豐富外延就小，內涵少則外延就廣，數學概念也是如此。在教授概念時，在對概念內涵與外延進行深入剖析的基礎上，讓學生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。

3 充分利用習題訓練，培養學生的逆向思維

習題訓練也是培養學生思維能力的重要途徑之一。教師有意識地選編一些習題，進行逆向思維的專項訓練，對提高學生的逆向思維能力能夠起到很大的促進作用。數學中的許多公式、法則都可用等式表示。等號所具有的雙向性學生容易理解，但很多學生習慣于從左到右運用公式、法則，而對于逆向運用卻不習慣，因此，在數學公式、法則的教學中，應加強公式法則的逆用指導，使學生明白，只有靈活地運用，才能使解題得心應手。

分析：只注意到結果中的x（x-1）2是積的形式，卻忽略了小尾巴“-2”使積成了和，應該這樣做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）

4 要注意引導學生探索定理的逆命題是否成立

初中的數學命題中，很多性質定理和判定定理互為逆定理。對于數學定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓練學生的逆向思維能力，又能激發學生的學習興趣和創造性思維。

例如，等腰三角形三線合一的性質，可分為三種情況：頂角平分線和底邊上的中線互相重合；頂角平分線和底邊上的高互相重合；底邊上的中線和高相互重合。這三種情況都易于證明，其逆命題是否成立？三種情況是否都成立？學生探索后發現：一邊上的中線和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分線和對邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分線和對邊中線相互重合的三角形是等腰三角形卻沒法證明。三種情況的不同，既能激發學生的學習積極性，又能培養學生的逆向思維能力。

又如，對頂角相等是正確的，而其逆命題：相等的角是對頂角卻不正確。數學命題的正確與否，說明方法有兩種：證明和反例。證明即肯定一個命題，必須在題設的條件下，對所有可能情形都證明其結論正確，而否定一個命題時只要舉一個符合題設而結論不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思維而從問題的逆向思考的。因而，反例教學也是培養逆向思維的一條重要途徑。在教學中，反例教學要引起足夠的重視。三、要注意引導學生探索定理的逆命題是否成立。

初中的數學命題中，很多性質定理和判定定理互為逆定理。對于數學定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓練學生的逆向思維能力，又能激發學生的學習興趣和創造性思維。

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橫向思維是從知識之間的橫向相似出發，即從數學的不同分支：代數、幾何、三角或分析等角度去考查對象，從有關規律出發去模擬，仿造或分析問題的思維方式.它利用相似性，把不同知識與方法交叉起來，從橫向的聯系中得到暗示或啟發，從而具有發現知識或方法的開放性，以及解決問題的靈活性.

從以上兩例可看出，橫向思維需要有“似曾相識”的感覺，要以一定的數學知識和解題經驗為基礎，知道一些基本問題的解法.只有如此，對于一個陌生的問題，進行過深思熟慮的分析，采取遷移、轉化、構造等手法，才有可能聯想到一個熟悉的且與所給問題相類似的簡易問題，并根據這個簡易問題的解法來揣測解決所給問題采取的途徑，最終使問題獲解.在這一系列過程中，學生的零散知識得到重組，積極性充分調動起來，分析解決問題的能力得到提高，活躍了思維，磨練了意志.

二、逆向思維

逆向思維是從已有的習慣思路的反向去思考和分析問題，表現為逆用定義、定理、公式、法則；逆向進行推理，即順推繁雜時考慮逆求；反向進行證明，即直接解決較困難時考慮間接解決，從反方向形成新結論，即探討可能性或合理性存在邏輯困難時考慮探討新的可能性等.逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯結性，它是擺脫思維定式，突破舊有思想框架，產生新思想、發現新知識的重要思維方式.

例3 如圖2，如果凸四邊形ABCD的兩組對邊的平方和相等，試證：ABCD的對角線互相垂直.

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在當前數學教學中常采用的反證法和公式、定理的逆用等都是運用了逆向思維，以下本文將簡單介紹如何在初中數學教學中開發和應用逆向思維。

一、逆向思維在初中數學教學中的應用

逆向思維的重要意義就是要打破學生的思維定式，解除學生固有的思維框架，逆向思維就是在思考問題時思維發生突變和跳躍，從而獲得全新的解題思路和方法，逆向思維是建設新理論、發展新科學的重要途徑。在數學教學中常應用的假設需求解變量為x，即逆向思維在數學中最常見的應用，其原理就是把原本需求解的未知數假定為x代入算式中，視x為已知，利用關系式反推而最終求出x的值。早在19世紀逆向思維就被應用到數學教學中，從而得出了“非歐幾何”，20世紀的“模糊數學”也是逆向思維在數學教學中應用的典型事例。

二、數學教學中逆向思維的開發和鍛煉

關于如何在初中數學教學中開發和鍛煉學生的逆向思維，筆者有以下兩點建議。

1.將逆向教學滲入基礎知識的教學中

數學是初中教育的基礎學科之一，在重視學生對基礎知識熟練掌握和應用的同時，將逆向思維、逆向教學引入，不但可以加深學生對基礎知識的了解，還能夠開拓學生的思維能力和思考方式。在概念等基礎知識的教學上應著重加強逆向思維的教育。例如在概念中存在很多的“互為”關系，如“互為相反數”“互為倒數”等，教師可以利用這樣的概念來引導學生從正反兩個方面分析和解決問題，培養學生逆向思維的能力，幫助學生建立雙向的思維模式。如果教師能夠在數學教學中適當、適時地引導學生從命題的反面來思考問題，那么學生的逆向思維能力就會在基礎知識的教學中逐漸被開發出來。

2.強化逆向思維在解題方法上的滲透

①分析法。分析法注重由結論倒推需要得出解題答案的條

件，倒推過程中會發現解題需要的充分條件都在已知條件中，分析法可以幫助學生認識到解題過程是可逆的，有助于學生逆向思

維能力的培養。②反證法。反證法就是利用已知條件推理論斷來證明命題的相反面不成立，從而證明命題成立，反證法屬于間接求證的方法，數學中的很多命題從正面得出結論是非常難的，這時一般都會采用反證法，加強學生對反證法應用的鍛煉，有助于開發學生的逆向思維、拓展學生思維的深度和廣度。③舉反例法。在解決數學問題時，若要證明某個命題是錯的，除直接證明外，還可以采用舉反例的方式來證明。即找出一個符合命題的條件，但是在該條件下命題結論并不成立的例子，這樣就證明這個命題是錯誤的，舉反例法需要學生從逆向來看待問題、解決問題。因此，加強學生舉反例的鍛煉，也可極大地開發學生的逆向思維能力。

數學作為一門重要的學科之一，學生十分有必要學好數學，

這樣學生才能更好地發展自身的學業。在新課程標準的推動下，逆向思維的應用對于初中數學教學來講尤為重要。學生只有掌握好逆向思維的應用，才能更好地掌握數學基礎知識，拓展想象力，進而有效拓展新的解題思路。

參考文獻：

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【文章編號】0450-9889（2013）01B-

0075-02

逆向思維又稱反向思維，屬于發散性思維，是在研究問題的過程中有意地去做與正向思維相反方向的探索。進行逆向思維可以突破思維定勢，往往能創造性地發現簡捷、新穎、奇異的解決問題方法。

逆向思維在數學教學中具有廣泛的應用，經過逆向思維訓練的學生，思考問題比較靈活，解決疑難問題的效率比較高，處理實際問題的能力比較強。因此在數學教學中必須注意培養學生的逆向思維，在分析問題時，根據實際情況恰當地引導學生從反面來考慮，使學生學會動腦。

一、從概念定義去逆向思考

在數學概念教學中，應注意引導學生透徹理解概念的定義，并注意根據教學內容，適時進行逆用定義的指導和訓練，從而使學生加深對概念定義的理解。

【例1】（2006年無錫試題）已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則+的值等于 。

分析：此題如果用求根公式分別求出a、b的值，再代入求值式子計算，非常繁瑣。如果注意到題目條件的結構特征，從一元二次方程根的定義來進行逆向思考，則可得到簡捷解法。

二、逆用數學公式、法則

數學公式、法則的雙向性學生容易理解，但很多學生只習慣順向運用公式、法則，而對逆向運用卻不習慣。因此，在數學公式、法則的教學中，應加強逆用公式、法則的指導，使學生明白，只有靈活運用公式、法則，才能使解題得心應手。

三、通過逆向運算求解

【例3】（第五屆美國數學邀請賽試題）求出滿足下列條件的最小正整數n：對于n，存在正整數k，使

分析：為了從條件中找出n應該滿足的關系，需要簡化，分離n，為此，可對條件不等式的各項取倒數。

四、從已知條件的反面入手解題

五、根據結論找出使結論成立的條件

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數學課程標準明確指出：“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展……使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。” 要使學生在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展，我認為在數學教學中加強逆向思維訓練是一個有效的捷徑。中學數學教材中的“逆運算” “逆否命題 ” “反證法 ”“分析法”等很多地方都涉及到思維的逆向性。培養學生創新能力是素質教育的一項重要任務，數學教學對于提高學生的思維能力有特殊的意義。

俗話說的好：“在逆境中求生存，在生存中求發展。” 在逆境中如何求生存，這就要去思考，而創造性思維往往來自逆向思維，有時候則要打破常規的思維方式，反其道而行之，達到擺脫困境的目的，這樣的例子在歷史上枚不勝舉。有人落水，常規的思維模式是“救人離水”，而“司馬光砸缸”救起了小伙伴，就是運用了“破缸留人”的逆向思維。古羅馬的阿基米德利用水的浮力和物體的排水量來鑒定國王的金冠。在數學教學中注重學生逆向思維訓練，就可以使學生養成多角度、多方位、多功能、多途徑思考問題的習慣，達到解決問題的目的。 解題教學是培養學生思維能力的重要手段之一，因此教師在進行解題教學時，應充分進行逆向分析，以提高學生的解題能力。

以以下兩類為例：

一、順推不行則逆推

有些數學題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結論，導致中途迷失方向，使得解題無法進行下去。此時若運用分析法，從命題的結論出發，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。例如：

例1 已知a,b是 不相等的正數，求證：a3+ b3> a2b+ ab2要使 結 論 成立: a3 + b3> a2b+ ab2，只須知(a+b)(a2-ab+b2)> a2b+ab2，因為a+b>0,要使(a+b) (a2-ab+b2) >a2b+ab2成立只須知道a2 -ab +b2>ab，要使a2 -ab +b2 > ab成立只須知道a2-2ab+ b2> 0，要使a2-ab+b2> 0成立只須知道(a-b)2>0。顯然由題設a≠b,(a -b)2>0是成立的。

例2 某文具店第一次把乒乓球賣出一半后，補充1000個，以后每次賣出一半后，都補充1000個，到第十次，賣出一半后恰好剩下了1000個，文具店原有多少個乒乓球?

分析 :若直接設文具店原有x個乒乓球，則第一次賣出一半后剩下x的一半個.第二次賣出一半后剩下（x的一半加1000）的一半，依次下去做…這就太復雜了，現采用分析法解答。

解:設第十次賣出前有x個乒乓球，則x÷2= 2000，得x=2000這也是第九次賣出一半再補充1000個后的乒乓的球數，又設第九次賣出前有y個乒乓球1000，得y=2000，這也是第九次賣出一半再補充1000個乒乓球數。因每次賣出和補充乒乓球數的規律相同，可知文具店原來有乒乓球2000個。

二、正面不行用反面

這里的反面指的是用反證法，是初中階段兩大間接證發中的一種，另一種是同一法。

例1 設 二實數a和b，若a2+b2=0，則a和b必須同時為零。

證明 :設 a,b至少有一個不為0，則有擴、少中至少有一個不為0.

則有a2+b2>0，與已知矛盾，所以假設不成立，原式成立。

例2： 有關于x的三個方程x2 +4mx-4m+3=0; x2 +(m-1) x+m2 =0; x2 +2mx-2m=0.它們中至少一個有實根，求實數m的范圍。

分析 “至少一個有實根”包括只有一個有實根；其中兩個方程有實根；三個方程都有實根三種情況。但我們考慮問題的反面：m為何實數時，三個方程均無實根。問題變得簡單易解。

解： 若三個方程均無實根，則有 ：

1＜0，2＜0，3＜0

則： -3／2 ＜m＜-1

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數學中的定義是通過揭示其本質而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數學概念的判定方法，也是這一概念的性質。在教學中應充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。在定義的教學中，除了讓學生理解定義本身及其應用外，還要善于引導啟發學生逆向思考，從而加深對定義的理解與拓展。

如絕對值是這樣定義的：“正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”除了從正向去理解計算，還要教學生逆向去理解，如“計算︱5︱=？︱-5︱=？”，這是從正向去理解計算，“一個數的絕對值等于5，這個數是多少？”這是逆向去理解計算。

二、重視數學公式、法則、性質的可逆性教學

數學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學生只能單向運用公式，教師應通過對公式的推導、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養學生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。

公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由順向思維轉到逆向思維的能力的體現。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以開闊學生的思維空間。

三、重視引導學生探討命題（定理）的逆命題

每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。在平面幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。因此教學時應重視定理和逆定理，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力很有幫助。例如：“互為余角”的定義教學中，可采用以下形式：∠A+∠B=90°，∠A、∠B互為余角（順向思維），∠A、∠B互為余角。∠A+∠B=90°（逆向思維）。

當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。如：平行線的性質與判定，線段的垂直平分線的性質與判定，平行四邊形的性質與判定等，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學對開闊學生思維視野，活躍思維大有益處。

四、注意逆向思維能力的培養

1.在解題中進行逆向思維能力的培養

我們知道，解數學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環節達到統一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有些數學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的敏捷性。

2.教學設計中進行逆向思維教學的運用

教學設計是中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學生思維能力的培養，特別要注意逆向思維的運用。因此經常逆向設問，以培養學生的逆向思維意識。

同時教師應經常地、有意識地從正反兩反面探索數學問題，引導學生從對立統一中去把握數學對象，解決數學問題。

教師在總結思維過程時應告訴學生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發很容易掌握，既激發了學生解題興趣，又培養了學生正確思維方法和良好的思維習慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關系”，教學中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓練從而提高思維能力。

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興趣是最好的老師，因此在數學教學中教師應該想方設法激發學生的興趣，增強學生學習逆向思維的積極性。

首先要確立教學活動的主體――學生，要讓學生主動積極地參與到教學活動中來，充分發揮他們的主觀能動性，激發他們探求知識的欲望。

其次教師要不斷提高自身的素質。教師所擁有的淵博的知識及超凡的人格魅力也能在一定程度上激發學生學習的積極性和主動性。

再次，教師要有意識地運用逆向思維方法分析、引導和演示一些經典的題型，從而讓學生體會到逆向思維的偉大，從中發掘出數學的美。學以致用，數學來源與生活，又回歸于生活，生活是一本厚實的書，掩藏著無盡的智慧。在日常生活中不乏經典的逆向思維問題，往往一個不經意中的運用，便解決了困繞以久的難題，甚至于發明創造出讓人類受益不淺的成果。在教學過程中可以適當穿插這些實例，讓學生意識到逆向思維的益處和重要性，從而逐漸增強學生使用逆向思維的主動性和積極性。

二、牢固地掌握并熟練地使用性質及公式，是解題的關鍵

根據定義、定理衍生出來的一些結論，是相關數學問題中的一部分特征。在一定范圍下使用這些結論能使得我們的運算過程大大縮短，能使我們從很繁雜、抽象的運算中找到靈感，找出捷徑，看到解題的曙光。

許多數學問題，實質上只需要對一些相關性質、公式、法則等進行綜合運用，就能夠解決。但是在實際的解題過程中，學生往往會沒有思路，不知道如何著手。關鍵在于學生對這些性質、公式等，掌握得不熟練，不知道碰到哪類問題可以使用哪些性質、公式進行解決；而且在記憶的時候有的學生習慣于從左往右記，導致了一旦問題中出現了右邊的部分，想不到把性質、公式等反過來用。

因此，在教學過程中，教師應強調公式、性質的互逆形式并教會學生對它們進行互逆記憶。在練習中訓練學生體會并學會對公式的逆用，培養學生解題思維的敏銳性、靈活性、變通性；培養學生善于逆向思考的習慣，提高靈活運用知識的能力和解題效率。

三、在實際生活中獲得逆向思維的啟示

教書育人。教師不但要傳授給學生知識，更要教會他們怎樣做人，怎樣生活……培養他們的生活智慧和藝術。讓學生把學習中獲得的思維能力帶到生活中去，使他們更客觀、理智地看待問題，不走極端路線。

逆向思維是對傳統、慣例、常識的反叛，是對常規的挑戰。它能夠克服思維定勢，破除由經驗和習慣造成的僵化的認識模式。而循規蹈矩的思維和按傳統方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案。其實，任何事物都具有多方面屬性。由于受過去經驗的影響，人們容易看到熟悉的一面，而對另一面卻視而不見。逆向思維能克服這一障礙，往往能出人意料地給人以耳目一新的感覺。例如古時候“司馬光砸缸”的這個故事，一般的常規想法就是“救人離水”，但是小司馬光等人能力不夠，于是小司馬光運用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破“讓水離人”，救出小伙伴。

某時裝店的經理不小心將一條高檔呢裙燒了一個洞，其身價一落千丈。如果用織補法補救，也只是蒙混過關，欺騙顧客。這位經理突發奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝店也出了名。逆向思維帶來了可觀的經濟效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因為襪跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運用逆向思維，試制成功無跟襪，創造了非常良好的商機。

四、作業輔導及考查，以鞏固對逆向思維的理解和掌握

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二、數學教學中培養學生的類比思維能力

類比思維能力的培養對學生具有重要作用，類比思維能力也是每一個人應該具備的能力，因為它對我們的生活有著極為重要的意義。類比思維能力在日常生活中的應用也非常廣泛，幫助人們解決了很多問題，例如，人們可以根據今年冬天的降雪量以及溫度推測出明年糧食的收成，可以根據晚上的天氣狀況推測出第二天的天氣狀況，這些問題能夠推測出來，依靠的都是人類的類比思維能力。類比思維能力在數學學習中也具有非常重要的意義，她主要是要求學生在學習數學的過程中利用已知的條件，推測出未知的答案，例如，等邊三角形ABC的高是6，已知D是BC的中點，DE垂直于AB，DF垂直于AC，求：DE+DF=？這道題就要求學生利用類比思維解決問題，用題目中的已知條件，求出正確答案。這也說明，在初中數學教學中培養學生的逆向思維能力是很重要的，老師在教學過程中要注意對學生逆向思維的培養。