高一數學解題公式匯總十篇

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【中圖分類號】G635.1

高中數學的內容多、抽象性、理論性強，很多初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，有相當一部分人的數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率。現在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學生的數學整體水平得到了提高。本文主要談談挖掘學生思維潛能，控制高一數學成績的下降的策略。

一、高一數學成績下降的原因分析

1.初、高中數學教材間梯度過大

在初中教材中，往往偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖像）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節課容量遠大于初中數學，這些都是高一數學成績下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法

在一次高一召開的學生座談會上，同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做，不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，從中發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次，而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學，因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.高一學生的學習方法還停留在初中階段

高一學生在初中三年已形成了特定的學習方法和學習習慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。

二、控制高一數學成績下降的對策

1.課前調動學生求知欲

求知欲是人們思考研究問題的內在動力。讓數學從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創設真實有趣具有挑戰性的問題情境，就可以激發學生的學習愿望和潛能。例如，在教學概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學生，提前讓全班學生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當眾打開，讓同學們親眼看到出現了幾對生日相同的學生，告訴他們這幾乎是個必然結果。再比如，在學習利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設計呢？與生活如此貼近，學生產生強烈求知欲。

2.課中提高學生學習興趣

1）數學史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數學史，名人逸事，數學典故是培養學生興趣的第一媒介。例如在《導數》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導數概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導數的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學生對本章內容產生濃厚興趣。

2）文學魅力融入課堂。好多數學公式枯燥難以記憶，數學概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數學概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調性的步驟：在區間找代表，函數值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數函數圖像形象地分為“風吹麥”型和“風擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學生產生濃厚興趣。牢固掌握了所學知識。

3）多媒體輔助教學。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態圖像特征，直觀演示性質。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內列舉大量例子，觀察規律。再如線性規劃一節，通過目標函數的移動，準確找到最優解，尤其是利用網絡，找整數解，學生看得非常清楚、明白，也對相應內容產生濃厚興趣。

4）課堂中給學生創造性嘗試的機會和體驗。學生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學生富有創意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣。

三、多種教學形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學能力。自學不僅能培養自學能力，而且能發現重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學生的思維能力和概括總結能力。

2.組織課堂討論。這樣培養的學生敢于提問題、敢于批判、敢于質疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發散思維的培養創造良好的內、外部環境。

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一、重視初高中教材的銜接，彌補一些基礎知識上的缺陷

隨著新課程改革的不斷推進，數學教材發生了很大的變化，高中數學新課程恰當精簡了傳統課程的內容，更新了知識和教學方法，強調靈活性和綜合性，重視數學應用。但是我們不能否認，初高中教材的銜接不是非常緊密。以前初中教材中十分重要的數學知識，如因式分解、代數公式、一元二次方程、指數和對數運算法則、二次函數、十字相乘法、配方法、待定系數法等在現行的初中教材中已經淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化，因此這就形成了一個知識落差。可是，在高一教材中馬上就要用到這些知識，并且對學生的要求很高，這就形成了一個知識上的落差，如果高一新生對這些知識不加以彌補，那么一接觸高中教材就會處處出現“攔路虎”。所以高一教師要統攬教材，在教學中要重視初高中教材的銜接，引導學生彌補基礎知識和基本方法上的缺陷，降低學習高一數學的臺階，搞好“入門關”。

二、提高認識，重視高一階段的學習

部分高一新生經過初三這一年的拼搏成功升入到高中學習，這本身是可喜可賀的一件事情，但部分學生錯誤地形成了兩個認識上的誤區：其一是初三拼累了，到高一要好好休息一下；其二是高考像中考一樣，高三用功點就行了。殊不知，就高中數學而言，高一數學是最重要的，其實理化也一樣。以數學而言，高一的函數可以說起到了提綱挈領的作用，其中涉及的函數與方程的思想、數形結合的思想在整個高中數學學習過程中時時有所涉及，而且高考中與函數有關的問題往往達到60%左右。又如立體幾何，對培養學生的空間想象能力起到了至關重要的作用。由于高中知識連貫性強，知識體系較為嚴謹，因此高一階段不認真學習將直接導致數學學習的困難越來越大。“數學是思維的體操”，可以說數學對一個人的思維訓練直接影響到一個人的一生，“良好的開端是成功的一半”，要引導高一新生一開始就認識到學習數學的重要性。“高中變數很大，一切皆有可能。”這句話用于那些學習成績不夠理想的同學，其意是只要自己足夠認真了，那么學習成績就會回升，高考中將會有不俗的成績。但中考成績不錯，而到了高中后成績不斷滑坡的學生也不在少數，這不能不引起新生的警惕。

三、轉變觀念、正確認識初高中數學的區別，改進學習方法

與初中數學相比，高中數學對概念、定義、定理、公式、公理的理解與運用要求更高，并且知識點多、內容多、難度更大，抽象性、綜合性顯著增強，這就要求高一新生調整自己的學法，從初中的“緊跟老師”上升到自身還要積極主動地學習。要學會獨立思考，善于類比聯想、歸納總結。由于內容多、題型多，老師不可能重復講解訓練，因此高一新生要培養自主學習的能力，提高學習效率，許多知識要在老師的引導下自己花時間去鉆研。要結合老師對典型例題的講解分析，歸納出解決這類問題的數學思想和方法，并做好解題后的反思，總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，同學們要盡可能獨立解題，因為求解過程，也是培養分析問題和解決問題能力的一個過程，更是一個研究過程。對于確實自己不能獨立解決的問題要加強與同學間的合作交流。

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預習能使學生在課前獨立地自學新課的內容。做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步。學會預習是現代高一新生的基本素質，那么高中學生從哪些方面預習數學呢?

1.通覽教材，初步理解教材的基本內容和思路。

2.在閱讀新教材的過程中，要注意發現自己難以掌握和理解的地方，可以記下來課上認真聽講、積極思考，然后去解決問題。

3.做定量練習，檢測預習效果。在預習后要做一些習題，以檢測自己預習的效果。看看自己是不是學習到了新的知識。做題的時候要思考解題方法，―題是不是有多種解法，可否用原來的知識解決。

4.做好預習后的反思。預習后要思考本節課有幾個知識要點，列舉出本節課出現了幾種解題方法與技巧，自己是不是能夠解決了。對書上的定義、定理、公式是不是可以變形、推廣也要進行思考，甚至可以思考課后練習是否可以變形、拓展，這樣對自己的思維提高很有幫助，當然還可以思考這一部分知識與我們前面所學的知識是否有聯系。

二、課內重視聽講。記好筆記是學好數學的環節

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行。所以要重視課內的學習效率，幫助學生尋找正確的學習方法。聽課中要配合老師講課，重點解決預習中的疑問，及時回答老師課堂提問，思考要與老師同步，而做好數學筆記也是非常有效的環節。我認為數學筆記應該記以下內容：

1.疑難問題：將課堂上未聽懂的問題及時記下來，課盾認真思考或請同學老師幫忙把問題弄懂。以免導致知識斷層。

2.記思路方法：對老師在課堂上講解的思路方法及時記下來。課后慢慢研究，如果還不明白可以及時問老師或同學。

3.記歸納總結：記下老師的課堂小結，容易掌握本堂課各知識點的聯系，便于記憶。

4.記錯誤反思：學習過程中經常會犯這樣或那樣的錯誤。記下自己所犯的錯誤。并用紅筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，以便自己在反思中提高。

同時，要記好數學筆記，特別是對概念的理解和一些數學規律。老師在課堂中拓展的知識。記錄你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題。

三、做好作業是學好數學的反饋

做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要。作業要做得整潔，有條理，當然必須獨立完成，可以培養學生有一種獨立思考和解題正確的責任感。在做作業時要提高效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣會使思維松散、精力不集中，對培養數學能力有害而無益。

四、給高一新生的一些建議

高一知識量明顯增大，理論性明顯增強。高中學習對理解能力要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內在聯系與區別；綜合性明顯加強。往往解決一個問題，還得應用其他學科的知識；系統性明顯增強，高一教材的知識結構化升級，能力要求明顯提高。

進了高中以后，要在學習上制訂一個目標，使自己的目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學習上要循序漸進，做什么做多少、先做什么、后做什么、用什么辦法采取什么措施都要認真想好。學習E一定要注意：

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1.高一數學在學生高中數學學習階段中的作用。高中新課程所使用的教材，把高考的幾個熱點幾乎集中在高一。高一數學的重要性，這里不多說了。

2.高一階段數學的教與學中出現的問題。"學生感到難學，教師感到難教"，高一數學相對于初中數學而言，邏輯推理強，抽象程度高，知識難度大。初中畢業生以較高的數學成績升入高中后，不適應高中數學教學，學習成績大幅度下降，出現了嚴重的兩極分化，心理失落感很大，過去的尖子生可能變為學習后進生，甚至，少數學生對學習失去了信心。

3.新課程的實驗和新教材的使用所帶來的變化。初中數學教學內容作了較大程度的壓縮、上調，中考難度的下調、新課程的實驗和新教材的教學，使高中數學在教材內容以及高考中都對學生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更加突出.

二、關于初高中數學成績分化原因的分析

1.教材的變化：內容多并且抽象、邏輯性強。首先，初中新課程的教材偏重于運算、應用，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。高中教材從知識內容上整體數量較初中劇增；在知識的呈現、過程和聯系上注重邏輯性，且數學語言抽象程度發生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數定義及相關證明、邏輯關系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理表述嚴格、論證嚴謹，邏輯性強。教材敘述比較嚴謹、規范而抽象。知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復雜，體現了"起點高、難度大、容量多"的特點。其次，初中難度降低，有中考試卷的難度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如現行初中數學教材在內容上進行了較大幅度的調整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學習中經常應用到的知識，如：負指數、二次不等式、解三角形、分數指數冪等內容，都轉移到高一階段補充學習。這樣初中教材就體現了"淺、少、易"的特點，但卻加重了高一數學的份量。另外，初中數學教材中每一新知識的引入，往往都與學生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握。而高中階段卻不可能是這樣。

2.升學考試要求不同下的教法變化。在初中，由于內容少，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生強記解題方法和步驟，重點題目反復做過多次。如江蘇洋思的先學后教模式。而高中教師在授課時要求內容容量大，從概念的發生發展、理解、靈活運用及蘊含其中的數學思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重。

從升學考試看，在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復習時應達到的類型和難度來對待高一教學，造成了輕過程、輕概念理解、重題量的情形，造成初、高中教師教學方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

3.學習方法的變化。學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。由于初中生的學習負擔較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不用自主分析思考，老師會講解整個解題過程；不能自我地安排時間，缺乏自學、看書的能力，而課后，也不看書，按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題可寄希望于老師的講解，依賴性較強。雖然不少高一教師介紹并強調了高中數學的學法調整，但由于原有學習方法已成習慣，有的同學特別是女生不敢對自己的學習方法進行調整，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用。同學們普遍反映數學課能聽懂不會做題，或者說能做作業但考試不會，在數學上花了最多的時間去做練習，但收效不大。

4、學生學習能力的脫節。從學生的數學能力看，初中的邏輯思維基本只限于平幾證明，知識間邏輯聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，想象能力較低。從數學思想方法看，高中所重點要求的四大數學思想，初中對其要求很低。

相對來說，高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，如高一集合部分的數學思想要求高，如韋恩圖法的借助、數軸的幫助、函數圖象的使用等都要求學生有較強的數形結合意識，但對不少學生來說只能是聽得懂做不出。

另外，與初中生相比，多數高中生表現為上課不愛舉手發言，課內討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學生心理上產生的閉鎖性，給教學帶來很大的障礙，表現在學生課堂上啟而不發，呼而不應

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1.環境和心理的變化。

對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新老師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了自己理想的高中，有些學生產生“松口氣”的想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學。高中數學課一開始也確實有些難理解的抽象概念，如集合等，使他們從開始就處于消極無趣的被動局面。以上這些因素都嚴重影響了高一新生的學習質量。

2.初高中教材梯度過大。

首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且注重理論分析，這與初中相比增加了難度。此外，內容也多，每節課容量大于初中數學。這些都是高一數學成績大面積下降的客觀原因。其次，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度較大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成高中數學實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內容的難度差距，反而加大了。

3.課時的變化。

在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，以及新工時制實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使高一新生因不適應高中學習而影響成績的提高。

4.高一新生普遍不適應高中數學教師的教學方法。

筆者曾在高一召開過學生座談會，同學們普遍反映數學課能聽懂但不會做作業。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去。帶著問題筆者多次聽了初、高中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到講臺上表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證推理上下工夫。又由于高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高一新生普遍適應不了高中教師的教學方法。

二、注意滲透數學思想方法，把握數學精髓

一般說來，初中數學教學都是從貼近生活的實例出發，建立簡單的數學模型，知識的引入和導出都十分直觀、具體，學生的理解往往很順利。然而高中數學卻完全不同，抽象性和概括性大大增加，數學問題從特殊到一般、從具體到抽象，復雜繁瑣，各種綜合題層出不窮，知識點的跨度很大，綜合性很強，根本沒有現成的模式可以套用，學生在解題時必須獨立建立知識框架，并且要有清晰的思路和嚴密的邏輯。對推理能力的要求也大大提高，這便決定了學生不可能再像初中時那樣僅僅依賴教師的總結和自己的記憶就能學好數學。其實，萬變不離其宗，對于高中數學而言，萬變的是題型，不變的是數學思想方法。數學思想方法是高中數學的精髓，它統領著概念、公式、法則、定理等基礎知識，并且活躍于每一種題型、每一個具體的題目中，只有精通了思想方法才能夠隨機應變，做到舉一反三、觸類旁通。因此，高中數學教師在講解知識的同時還要注重數學思想方法的滲透，逐步培養學生獨立思考的習慣，讓他們學會運用思想方法。

高中數學的主要思想方法有函數與方程、數形結合、分類討論、等價轉化等，在教學過程中，教師要注重知識間的內在聯系，注意歸納和類比，由例題到習題的講解，在知識的相互聯系中抽絲剝繭般直擊數學精髓，揭示思想方法所在。

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施

針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數學成績，應采取如下措施。

1.做好準備工作，為搞好銜接打好基礎。

搞好入學教育，這是搞好銜接的基礎工作，也是首要工作。

①通過入學教育提高學生對初高中銜接重要性的認識，增加緊迫感，消除松懈情緒，初步了解高中數學學習的特點，為其他措施的落實奠定基礎。這里主要應做好四項工作：一是給學生講清高一數學在整個中學所占的位置和所起的作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法，指出注意事項；四是請高年級學生談體會講感受，引導學生少走彎路，盡快適應高中學習。

②摸清底數，規劃教學，為了搞好初高中銜接。教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎。另一方面，認真學習和比較初高中教學的大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路反革搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

2.優化課堂教學環節，搞好初高中知識銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次，逐層落實。

②重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。特別注重對那些易錯混的知識加以分析、比較。這樣可達到溫故而知新、溫故而探新的效果。

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2006年9月，浙江省高中數學統一實施新課程，新教材精簡整合傳統高中數學內容，融進了近代、現代數學內容。與原來的教材相比，教學內容增多，教材明顯變厚，與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和難度大為提高，同時課時數卻減少了很多，迫使教學要求、教學方式、思維層次提得更高。于是相當一部分學生進入了數學學習的“困難期”，漸漸產生畏懼感，動搖了學好數學的信心，失去了學習數學的興趣，導致數學成績出現嚴重的滑坡現象。因而，對高中數學教師而言，當務之急是研究新教材，按照高中學生的個性特點和認知結構，設計出指導學生高效率學習的有效方法，以使學生盡快適應新教材，順利完成初高中數學銜接學習，提高數學成績。本文擬從以下幾個方面略述一些淺見。

一、高中教師要熟悉初中教材內容，做好教學內容的銜接

新課程改革后，初中新教材在內容上進行了較大幅度的調整，有的教學內容刪減了，有的在難度、深度和廣度上大大降低了要求。如：二次函數在初中降低了要求，十字相乘法、分組分解法、韋達定理等在初中已基本上不提，使得高一學生只要遇到解一元二次方程，就把那繁瑣的求根公式搬出來；單調性證明中的分解變形也無從下手。由于初高中知識點脫節較多，這給高中數學的教學帶來了麻煩。

同時，大部分高中教師對初中教材仍停留在自己讀初中時的印象，對初中現行教材的內容及要求不盡了解。所以教師要經常翻閱初中教材，了解中考的要求，了解學生的知識水平，以便制定出有利于學生在過渡時期的教學方法。在開學初，不妨先把在初中未學而高中用得較多的定理、公式進行補充（如：十字相乘法、一元二次方程與一元二次函數的關系、韋達定理等），再進行高中的教學。這樣就能達到事半功倍的效果。

二、高中教師要調整教學策略，做好學生學習思維的銜接

初中新教材在內容上刪減一些在高中學習中經常用到的知識，如二次不等式，解斜三角形，分數指數冪等內容，都轉移到高一階段學習，加重了高一數學的份量。另外，初中教材中對新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握，而高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹，規范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，例如：高一《數學》第一章就有基本概念39個，數學符號28個；一開學就形成了概念密集的學習階段。與義務教育初中階段的課程相比，其教學容量和教學難度大為提高。這樣，不可避免地造成學生對高中數學學習的不適應。筆者認為，我們可以采取如下策略：

1.利用舊知識，銜接挖掘加深新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準，對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數。在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數時，要先復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而引入坐標定義法，提出任意角的三角函數概念。其次還可利用舊知識，挖掘加深新知識。如平面幾何中，在同一平面內，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相交，也有可能異面。如果象這樣能一步一步挖掘、深入，不僅可使學生鞏固初中知識，更重要的是學生能逐步得以接受、理解新知識。

2.立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合，映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采用低起點，小梯度，多訓練，分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。在速度上，放慢起始進度，逐步加快教學節奏。在知識導入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學生理解和掌握的實際出發，對教材作必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和注意點作必要總結及舉例說明。

三、高中教師要加強學法指導，做好學生學習方法的銜接

在初中，教師講得細，類型歸納得全，反復練習。考試時，學生只要記憶概念，公式，及例題類型，一般都可以對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，無需深入思考和對規律進行歸納總結。而到了高中，數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。所以，剛入學的高一新生，往往沿用初中學法，致使學習出現困難，完成當天作業都很困難，更沒有預習、復習、總結等自我調整的時間。這些顯然不利于良好學法和學習習慣的形成，高中教師可通過以下途徑銜接好學習方法：

1.重視學生良好的學習習慣培養。包括勤學好問、上課專心聽講、勤作筆記、提前預習及時復習、獨立完成作業、書寫規范工整、獨立思考以及全面細致地思考問題等良好習慣。另外，還要重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣。高中數學概括性強，題目靈活多變，只課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，認真總結歸納。這就要求學生應具備善于自我反思和自我總結的能力。因此，在教學中，應當抓住時機積極培養。比如學完第一章“函數”后，就應該指導學生圍繞“域（定義域、值域）、圖（圖象）、性（性質）”這“三字經”進行歸納，函數的“域、圖、性”，散于初中（性質感性描述），聚于高中（性質理性刻劃），升（螺旋上升）于整個學習過程，從奇偶、單調性到周期性乃至導、積等，都是性質的進一步深入拓展。這樣不僅使后續具體函數的學習有方向，也有利于學生主動建構新的更全的認知結構。在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

2.培養學生的自學能力。授人以“漁”，因材施“導”，努力教會學生自學，培養自學能力，是教之根本，而自學能力的提高，首先有賴于閱讀理解能力的培養。高一學生閱讀時，讀不順，讀不細，讀不實，讀不準，所以老師千萬別急，在這個銜接階段，對于概念、定理、命題的敘述與理解，放手讓學生邊閱讀邊思考邊回答；對概念要求會聯系、會舉例；定理要求會分析、會應用；解題盡量一題多解。一章結束后，會歸納總結，弄清重點概念和定理、公式，明白要掌握哪些基礎知識技能。其次，要注意培養學生“捕捉”問題的能力。所謂“捕捉”問題，就是凡老師在課堂提出的設問、提問，或自己在預習中、作業中、課外閱讀中發現的有價值的問題，都應積極思考，并記錄下來，然后加以解決。在解決問題的過程中還應注意發現與之相關的問題或更深入一層的問題，再思考。一個個捕捉的問題及其解決過程，正是掌握知識提高自學能力的過程。

四、高中教師要注重學生情商培養，促進學生學習的主動性

學生是學習的主體，教學過程是學生對知識、經驗、技能和方法逐步內化的過程，只有學生主動積極的參與，內化的過程才流暢高效。在學生的參與度上，信心、興趣、意志等非智力因素（相對于智商，稱之為情商）有非常重要的作用，德國教育家第多斯惠曾說：“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。因此，在教學中，要時時注意對學生情商的培養。在培養學生自信心方面，首先要消除學生對數學的懼怕。教師在開學時可以給學生明確指出：初高中的數學，在內容、要求和學習方法上會有很多不同，使他們有一定的心理準備。另外，要加強與學生的溝通，尤其對于性格比較內向的學生，教師更要主動找他們談話。當學生體會到老師對他們的期望和關愛時，學生會由愛老師逐漸遷移成愛數學，從而提高學好數學的信心。

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就會去實踐它，并能樂在其中，才會形成學習的主動性和積極性。因此，興趣在學習中非常重要，那么如何才能激發學習數學的興趣呢？第一，上好關鍵的第一節課，給學生一個喜歡你的理由。因為第一節課往往成為教師樹立個人形象的關鍵，所以第一節課需要精心的設計。第二，盡量降低試題難度，提高學生成績，讓學生都享受成功的喜悅，激起學生的學習熱情，提高學習興趣。這些都說明了關注學生非智力因素很重要，但不要只局限于課堂，應因時因地制宜。非智力因素對學習的影響，持續而廣泛，如何發揮，還值得我們進一步探索。

總之，初高中銜接問題是高中教育教學中必須直接面對和急需解決的問題。初高中教學銜接，無論從教育管理還是教學研究上看，都不容忽視。研究和解決初高中銜接問題，可使高中教學走向更加科學的軌道，使得師生在這一過程中能夠共同進步、共同發展，這才是教學的真正目標指向。

【參考文獻】

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作為一名高中數學教師，除了要對高中數學教材熟悉外，還應該認真看完初中數學教材及教學大綱，熟悉教材中的各個知識點的目的、要求及所占課時的分量.特別是重要內容及與高中數學聯系較多的內容，更要做到心中有數.其次，應該多到初中各年級去聽課，了解初中一堂課的教學容量及教師教法、學生作業情況和一個初中畢業生應該掌握的數學知識.

二、了解學生，做到有的放矢

高一新生來自不同的學校，數學成績差異較大.學生進校后應對他們進行一次摸底考試，了解其運算能力、分析問題等能力，同時應同學生面談，最好是與不同學校來的學生面談，從中了解其在初中學習數學的情況以及對高中數學、初中數學的看法，然后對照初、高中的教學要求對學生進行輔導.在教法上，既要考慮到初中教學方法的特點：細講量少，直觀有趣；又要兼顧高中教學方法的特點：容量大、較抽象.這樣做使學生既復習了初中的重要內容，同時在心理上也有一個適應的過程；使成績差的學生感到自己同成績好的同學是在同一層次上學習，增強了其學習數學的信心，又對高中教師上課及授課的風格有一個大體的了解，進一步適應了高中教學.

三、讓學生明確高中教學目標和要求，做到心中有數

教師在開始上課時，就應全面介紹高中數學的學習內

容、教學目標、要求及大致授課時間、本校高考數學成績等情況，

使學生做到心中有數，主動配合教師完成好教學任務.例如，初中數學課主要講的內容是數和式的運算、列方程、解方程、平面圖形的關系，它們是數、字母、常量及平面內的知識，直觀性較強，思維能力要求較低.而高中教材是量多題難，主要是以集合觀點、變量運動觀點這些方面的內容較多，空間形體較抽象，理論性較強，能力要求比較高.同時，可以將初中的一些結論定理進行推廣.告訴學生初中所學的很多知識是高中的特殊情況，如三角函數等.要求學生站在高于初中的角度去考慮問題，多從理論的角度去動腦筋思考.

四、培養興趣，以直觀、簡單入手加強實例教學

很多高一學生依然沿襲初中的學習習慣，依賴性較強，課外書接觸少.他們年齡處于14～17歲，是人生較關鍵的階段，好奇心較初中生差些，內心較封閉，但可塑性較強，興趣容易發生轉變，較易走向極端.所以在數學教學中應特別注意從直觀、簡單入手加強實例教學.例如：映射、集合等概念，高中階段的線線、線面、面面關系都可以在生活中找到相應的實例和模型，且可以讓學生自己動腦筋思考，動手做幾何模型.又如求最大值可用商品的買賣實例進行講解；講直觀圖時，可叫學生到操場上畫學校體育館的直觀圖，從而使學生感到學習高中數學有趣且并不難學，并且認識到高中數學的運用比初中數學更廣泛，從而提高學習數學的興趣.

五、培養能力，傳授學習方法，提高數學成績

高中數學的要求比初中的高，難度比初中大.從高考和平常測試情況看，同其他科目相比數學成績明顯要差些.因此，高一數學教師一開始就應注意學生數學能力的培養、數學方法的介紹.那么，如何培養好學生的能力，為學生傳授數學學習方法，提高學生的數學成績呢？我認為以下幾點很重要.

第一，教師在備課時，要十分清楚本課時應滲透哪些方法，應重點培養何種能力，做到心中有數.授課時應做到知識、能力、方法三不誤，使學生在平常授課中了解并掌握.

第二，搞好概念、公理、定理、公式的教學.高中數學的概念比較抽象，同時又是基礎的知識，教學時，能直觀的便盡可能直觀；與初中知識掛鉤的，盡可能從初中知識入手，啟發學生歸納結論，培養其歸納能力和抽象思維能力.

第三，講解例題、習題時，應引導學生認真審題，了解本題的目的是什么，要求如何，應該運用哪些概念、定理等解題.解答過程中要求學生書寫格式規范，推理嚴謹，各步都要知道理論依據.講完題后應及時引導學生總結方法，思考是否另有其他解法，并將題設條件或結論作適當變化，做到一題多解、一題多變，從而使學生掌握解題方法，養成良好的解題習慣，培養思維能力和歸納能力.

【例1】已知0≤θ

改變題設條件可得到如下變式題：

（1）已知0

；

（2）已知θ∈R且sinθ=1/2，求θ的值.

將題設結論改變可得：（3）已知0≤θ

將題設條件和結論都改變可得：（4）已知0

第四，引導學生有效地閱讀教科書.數學教科書是數學課程的具體化，不僅是教師教學的主要依據，而且是學生進行學習，獲得系統知識的主要材料.

篇（8）

初高中教材跨度大，高中數學教材難度、廣度和深度都大幅度提高。這種巨大的差異使學生一下難以適應，導致一些初中數學優秀的學生面對高一數學時焦慮、恐懼，甚至失去學習興趣，從而成績一落千丈。

一、新課改后銜接問題分析

1.新課改后初高中數學教材內容的銜接問題分析

新課標在義務教育階段就刪減了很多內容，而這些內容在高中階段卻有著重要作用。例如，乘法公式沒有立方和與立方差公式；多項式相乘僅指一次式相乘；因式分解，淡化了十字相乘法（只了解二次項系數為1的）。另外，初中教材坡度較緩，而且都比較直觀，有充足的例題和習題來消化吸收與之相對應的概念；而高中數學不論是從深度還是廣度上都有所加強。這些都是新課改后初高中數學教材熱蕕南謂游侍庾鈧苯擁姆從Α

2.初高中學生學習習慣、思維能力的銜接問題分析

初中學生不論是在數學知識的理解吸收方面，還是在學習自覺性方面相對來說都比較被動，更需要一些外界強制性的力量；而高中數學的學習則更多的是通過設問、引導、啟發、探究等一些比較積極自主的方式來進行，注重學生的自我創新和主動思考能力的培養。

3.初高中學生身心發展銜接問題分析

進入高中學習的學生都是通過中考，通過一定的考試選拔才被錄取的。這些學生從各個不同地方的初中學校來，他們可能在自己原來的學校里都是比較出類拔萃的佼佼者，但當眾多學校的優秀學生都匯聚到高中時，原來的優秀在眾多的優秀中已顯得微不足道，落差使他們的失落感油然而生，就好似原來受寵的孩子失寵了一般。學習競爭使壓力增大，壓力無形中給學生的身心健康帶來了一定的影響。當壓力變為動力時，無疑會讓學生產生積極良好的學習情緒，使學生增加對數學的學習興趣；而壓力的副作用，也很可能會使學生數學成績下跌，使學生的自信心受到打擊，從而喪失學習興趣。

二、初高中數學銜接的方法與策略

1.搞好入學教育，為銜接打好基礎

軍訓是學生融入新環境的一個初始階段，我們要充分利用學生的軍訓過程，從一開始就讓學生認識到高中學習的緊迫性，認識到數學在高中階段中的重要性。特別是要使學生明白學好數學，特別是學好高一數學，會對自己整個高中階段的數學學習產生很大的影響。此外，如果條件允許的話也可以請同校高年級的學生為高一新生談自己曾經剛入校時的體會和感受，拉近學生彼此間的距離。這樣不僅可以引導學生了解更多的學習捷徑，盡快適應高中學習，而且可以使學生對學校和老師產生親近感，使學生產生學習數學的興趣。

2.優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學

（1）立足于新課程標準和教材，實行低起點，高要求教學

在高一數學的起始階段，教師要適度地放慢教學進度。數學相對來說是一個比較抽象的學習科目，也比較枯燥，所以對數學新知識進行導入時，要多用學生熟悉的、或具體可感知的實例來引入。對于所學的數學知識，要一步步落實到位。先將課本“吃”透，然后再進一步將知識進行延伸和活用。

（2）重視培養學生自學能力，變被動學習為主動學習

在高中數學教學中，教師要有意識地引導學生進行主動學習、主動思考并主動解決問題，逐步改變學生在初中時養成的依賴心理，指導學生列出自己的學習計劃、學習方法，科學合理地安排學習過程和學習流程，養成主動學習的習慣，培養獨立學習的能力。

（3）重視培養學生自我反思自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性。

在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思考解題思路和步驟，思考一題多解和一題多變，思考解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

三、加強學法指導，培養良好學習習慣

加強學法指導，培養良好的學習習慣是學好高中數學的重要因素。在教學中，引導學生養成認真制訂計劃的習慣，合理安排時間，從盲目的學習中解放出來；引導學生養成課前預習的習慣，可布置一些思考題和預習作業，保證聽課時有針對性。

四、培養學生學習數學的興趣

教師要著力于培養和調動學生學習數學的興趣。在課堂教學過程中要針對不同層次的學生進行分層教學，注意創設新穎有趣、難易適度的問題情境，把學生導入“似懂非全懂”“似會非全會”“想知而未全知”的情境，避免讓學生簡單重復已經學過的東西，或者學習過分困難的東西，讓學生學有所得，發現自己的學習成效，體會探究知識的樂趣，增強學習的信心。

總之，高中與初中的數學銜接應從學生對知識的理解接收能力出發，選擇與高中知識聯系較密切的初中知識，遵循循序漸進的原則，平緩過渡、自然銜接，使學生的思維逐步打開，層層深入。引導學生創建適合自己的學習方法，養成良好的閱讀理解題意的習慣，認真探究、用心學習。知識的積累、能力的培養是長期的過程，只要領會了新課程理念的本質，大膽地破舊立新，在學生個性發展的同時，學生的成績才會大幅提升。

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）06-0072

一直以來，如何搞好初高中數學教學的銜接與過渡是擺在高一師生面前的一大課題。高中數學與初中數學相比，難度提高。很多學生在進入高中后不適應高中數學的要求，出現了嚴重的學習障礙，甚至對學習失去信心。那么，如何穩妥地做好初高中數學的過渡是值得探究的課題。筆者擬從以下幾個方面略述淺見：

一、初高中數學銜接的問題分析

1. 數學語言在抽象程度上突變

初中數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達，而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、比較抽象的函數定義、性質，進行全面的定性研究，空間立體幾何要選定研究對象、采取正確的研究方法等。要求學生從形象思維進入抽象思維，完成認識能力的一大飛躍。

2. 思維方法上的差異

初中學習中習慣于機械的、便于操作的定勢方式，而高中數學知識的多元化和廣泛性，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題，也將培養學生的高素質思維，提高學生的思維遞進性。這種能力要求的突變使許多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。

3. 知識的差異

（1）知識的獨立性大。初中知識的系統性是較嚴謹的、連貫性也較強，便于記憶及知識的提取和使用，但高中數學卻是由幾塊相對獨立的知識拼合而成，經常是一個知識點剛學得有點入門，馬上又有新的知識出現。

（2）知識內容的整體數量劇增。高中數學與初中數學有一個明顯的不同是知識內容“量”急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應減少了。

4. 學習方法的差異

初中數學教學熱衷于通過大量的練習模仿來掌握解題方法，忽視對數學思想方法的培養和滲透，學生更多地習慣被動地接受知識。進入高中以后，既要重視學習結果的記憶，更要重視對知識的理解、發生過程，要能夠自學鉆研、消化知識；要重視邏輯推理，要能進行縱橫判斷、推理、假設、歸納等一系列更為高級的思維活動。

5. 身心發展的變化

有不少學生在初中是班上的尖子生，進入高中后班上的同學都很優秀，初中的榮耀與成績能否繼續保持就要看他是否能很好地進行心理調試。學生成績好能激發他的學習熱情，增強信心，更加喜歡學習，從而形成了良性循環。而數學成績的大幅度下降也會打擊學生的學習熱情，喪失了學習數學的自信心，從而產生對數學的厭學情緒，形成惡性循環。

二、初高中數學銜接的方法與對策

1. 做好準備工作，為搞好銜接打好基礎

（1）搞好入學教育。給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；結合實例給學生講明初高中數學在學法上存在的本質區別，并向學生介紹一些優秀學法。

（2）摸清底數，規劃教學

在教學實際中，一方面通過進行摸底測試和對入學成績的分析，了解學生的基礎；另一方面，全面了解初高中數學知識體系，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。

2. 優化課堂教學環節，搞好初高中數學知識銜接教學

（1）重視展示知識的生成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。向學生展示新知識和新解法的產生背景、形成和探索過程，不僅使學生掌握知識和方法的本質，提高應用的靈活性，而且還使學生學會如何質疑和解疑的思想方法，促進創造性思維能力的提高。

（2）重視培養學生自學能力，變被動學習為主動學習。在教學中培養自學能力要注重“導”與“學”，“導”就是教師在自學中起好引導、指導作用；“學”就是在閱讀教材的基礎上，使學生課前做到心中有數，上課著問題專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，這樣能使學生開動腦筋，提高成績。

（3）重視培養學生反思的良好習慣。我們在教學中，抓住時機積極培養。在單元結束時，幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思：思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，思解題方法和解題規律的總結。由此培養學生善于進行自我反思的習慣，擴大知識和方法的應用范圍，提高學習效率。

3. 選擇恰當的教學方法

（1）處理教學內容時多舉實例，增強教材趣味性、直觀性；多用教具演示，借助多媒體輔助教學；加強定義、概念之間的類比，逐步提高學生對教材理解的深刻性；對易混淆的概念（定理）對比學習；對公式、定理各字母的含義、適用范圍、特例等作補充說明等來幫助學習。

（2）教師在課堂教學中應多讓學生參與，讓學生有充分的時間思考，給學生討論發言的機會，加之教師適時點撥，讓學生多感受多體驗，使學生想學、能學、會學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，或上黑板的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點。

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1.立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學。高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實困難較大。因此，在教學中，應從高一學生實際出發，采取低起點、小梯度、多訓練、分層次的方法，將教學目標分解成若干遞進層次逐層落實。

2.重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。特別注重對那些易錯混的知識加以分析、比較，這樣可達到溫故而知新、溫故而探新的效果。

3.重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生創造能力。

4.重視專題教學。利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律，并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。

二、選擇恰當的教學方法

1.在課堂教學中教師應激發學生參與，給學生充分的時間思考，給學生討論發言的機會。教師適時點撥，讓學生多感受多體驗，感到數學也挺有意思的，愿意學，主動學。在時間許可的情況下，采用分組討論的方式，甚至于上黑板的方式，讓學生暴露思維中的錯誤觀點，多進行錯題辨析教學，切忌趕進度，滿堂灌。所選例習題宜以小見大，蘊含數學基礎知識和滲透數學思想方法，解題后引導學生總結，力求通過一例的學習掌握一類的方法。

2.要讓學生體驗到成功。在平時的周練、月考等測試中，對試題的難度要適當降低，題型重點選擇源于教材的例題、習題，要讓大部分學生都能通過一定的努力取得較好的成績，讓學生感受到成功的喜悅。

三、培養學生數學思維品質

考慮到初中學生的接受能力和數學教學的逐層深入，初中數學的教材知識具有一定的局限性和不完整性，另外，初中學生出于升學的需要，死記硬背課本中的公式、題型及解法，做題時常常是不理解題意的硬套，不愿去思考和分析問題，久而久之，形成了一種思維惰性。他們進入高中后，這種思維惰性使他們常常一碰到新問題就感到束手無策，不知所措，使問題得不到解決。然而高中數學在思維形式的靈活性、可拓展性等方面的要求較高，因而教師必須加強學生的思維訓練，積極開展思維活動，努力克服思維惰性，做好學生分析問題能力上的銜接。

1.引導學生聯想與對比，促進學生思維的正向遷移。聯想是一種重要的思維方式，具有承前啟后的作用，教學中要引導學生積極地進行聯想、對比，以促進學生思維的正向遷移，克服思維定勢帶來的消極影響。

2.激發學生思考，培養學生分析問題的能力。為培養學生獨立分析問題能力，筆者認為對高中數學教材中的定理的證明、公式法則的推導以及例題的解答，一般要求學生先思考，獨立或集體討論完成，然后與教材對照，看有什么異同。如果錯了，一定要明確錯在什么地方，為何錯。如果對了，還要進一步考慮是否有其他方法，并比較其優劣，總結其規律性。這里特別要培養學生解題后反思的習慣，對于教材例題與習題，要求學生會說出：運用了哪些基礎知識；這些知識在解決這類問題中起了什么作用；運用了哪些數學方法；解題中應注意哪些問題；還有沒有其他解法等。培養學生思維的廣闊性、嚴密性、概括性。