高中數學技巧匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇高中數學技巧范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、把課堂還給學生

“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命氣息”是優秀課堂的最好寫照。課堂上我們要注意留給學生充足的時間思考、交流、展示，不斷運用詼諧、激勵的語言調動起學生的學習積極性；適時點撥，引領著學生從多個角度思考解決問題；用畫龍點睛的點評滲透給學生數學思想和方法。反思自己的教學，對學生的能力缺乏信任，導致教師講得多而學生活動少，長期的“填鴨式”教學方式扼殺了學生的自主性和創新思維。究其原因，教師備教材多，備學生少，不了解學生，所以不信任學生，不信任學生直接影響到課堂上師生間的互動，課堂如一潭死水毫無生氣，更不會擦出智慧的火花。作為一線教師，我們應該認真鉆研教材和教法，在學習借鑒名師好的經驗和做法的同時形成個人的教學特色。

二、反三角函數和三角方程基本內容與小結

（一）反三角函數。

1.反三角函數的定義：三角函數的反函數叫反三角函數。

2.一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一個未知數的同名三角方程，可以通過換元，用代數方法求解。

（2）能化為一個未知數的同名三角函數的方程，可化成代數方程來解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個較簡單的方程來解。

本章的主要內容是反三角函數的概念、圖像、性質，以及簡單三角方程的解法。

反三角函數的運算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點，反三角函數的概念、主值區間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點。

（二）在學習本章時，要注意以下幾點。

1.在學習反三角函數概念時，要抓住反三角函數的圖像這一環節。因為從圖像上容易看清反三角函數通值的多值性和主值的單值性，并能從圖像上自然記憶反三角函數的定義域、主值范圍、函數的基本性質。

2.反三角函數表示的是角或弧，而自變量二是表示這個角或弧的三角函數值。

3.反三角函數的運算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數上的三角運算，運算中常用到幾個基本等式。

4.解三角方程時，若無特殊規定，均有無數多個解。但由于解法不同，同一個三角方程可有不同的通解形式。形式雖不同，但它們是等效的。

5：解三角方程和解代數方程不同，在求解過程中，即使沒有經過方程兩邊平方或乘、除同一個整式的變形，由于運用了某些三角公式的變形，使函數定義域發生了變化（擴大或縮小），也會造成增根或遺根。

三、學習方法之函數小結

在中學階段，學習集合、對應、函數這部分內容，對深入理解常量數學中的某些概念（如圓的周長和面積等），認識數、形的結合，進一步學習近代數學，都會起到很大的作用。

本章的重點是集合的概念及基本運算、函數的概念及其基本性質，難點是對應和反函數。

在學習本章時，要注意以下幾點：

1.為了順利滲透集合、對應的思想，必須注意在學習中經常使用集合、集合的運算和對應等知識。特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點在直線上或平面內、直線在平面內、兩直線的交點、兩平面的交線等。

2.函數概念在整個中學數學教學中的重要性是十分明顯的，進一步加深對函數概念的理解，要克服對函數概念的理解的表面性和片面性的錯誤。例如，認為“函數就是一個解析式”，“函數就是方程”，“能寫出表達式的才是函數，寫不出解析式的就不是函數”，把分段表示的一個函數認作“幾個函數”，把用不同形式的解析式表示的同一函數認為是不同的函數，等等。出現這類錯誤的原因在于只看見表示函數的公式法這一形式，而沒有弄清對應關系這個實質。因此，抓住“對應法則”這個核心，弄清函數概念的實質，應是函數定義學習的重點。

3.f（x）與f（y）互為反函數，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數的充要條件是函數的定義域與值域是一一映射。

4.函數的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個不同的概念。

四、數學教學沒有一定之規

數學教學，數無定法，比如在對導學案上的一個問題組織教學時，遇到了“設問方式”與“解題規范”的爭論，現摘錄如下，希望同仁商榷。

對于充要條件的證明問題一直是學生解題的難點，既要證明充分性又要證明必要性，學生總覺得繁瑣（更多時候是不會證明其必要性或充分性），其癥結是邏輯混亂。

篇（2）

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.005

素質教育要求推進改革和創新教學方法，因此我們要勇于突破自己，改革自身的教學方法，適應教育改革和發展。進入高中后，數學知識點變得更細，變得更為復雜，學生學習起來就更加困難，教師教學起來也變得不容易。在給學生授課的時候，教師要引導學生掌握學習方法，只有這樣，學生的成績才能得到提高，才能進入自己理想的大學。在指導的過程中，教師要讓學生認識到自己薄弱的地方，明確自己的目標，確定自己努力的方向，以此來提高自己的數學成績。在教學過程中，教師要激發學生的學習興趣，讓他們感受到數學的獨特魅力，讓他們對學習數學充滿信心。那么，高中數學的教學方式有哪些呢？在教學過程中教師應該注意些什么呢？教師又該怎么硬拍芙毯檬學呢？以下是我的一些教學實踐，在此和大家一起探討一下：

第一，明確教學目的。每一學科的教學目的都不同，教師在教學中要明確教學目的，所以教師要全面了解高中數學的教學目的，再圍繞教學目的展開教學，提高教學效果。數學屬于理科，現代教學中數學的教學目的是讓學生會運用已學知識解決問題，還要形成數學知識，因此教師要不斷堅持檢查自身的教學水平，從而改進教學方法。另外，每一學科都有自己獨特的教學技巧，數學也不例外。從小學開始到高中，數學的教學就有很多規律可循。在高中階段，數學的知識點由表及里，由淺到深，由簡單到復雜，所以需要教師特別注意，在教學中，教師要把握教學技巧，理清教學思路，不斷創新教學技巧。

第二，激發學生學習興趣。興趣是最好的老師，只有學生自身喜歡學習，才能全身心地投入到學習中去。首先，教師在教學中可以用教學的廣泛應用激起學生的學習興趣，因為數學的應用很廣，不管是在生活還是在科技中，都會運用到數學知識。其次，運用數學科技產品，加以國家發展，少年強則國強，培養學生的愛國情感，激發學生的學習動機。再次，讓學生感受到數學的美，感受到數學的魅力。另外，教師可以變換自己的教學方式，讓自己的課堂活躍起來，選取學生喜歡的教學模式，讓數學教學貼近學生的生活，用幽默風趣的語言來吸引學生的注意力，使學生的注意力集中在課堂上，讓他們在課堂上感受輕松的氛圍。

第三，鍛煉學生的意志力。光有興趣是不夠的，一部分學生對學習數學有著濃厚的興趣，但不能堅持學，遇到挫折就容易放棄，一旦解決不了較為困難的數學題，他們就很容易放棄，針對這一類學生，教師要培養他們的信心，鼓勵他們戰勝自己，相信自己憑著自己的努力和堅持就能學好數學。在教學中，教師也要經常給學生布置有挑戰性的習題，不能只重基礎，當學生掌握了基礎性的習題后就應該做些有挑戰性的習題，這些習題可以鍛煉學生的意志力，當難題被解答出來后可以增強學生的自信心，可以培養他們獨立解決問題的能力。當學生的意志力被鍛煉起來了以后，他們就會戰勝學習上的困難，挑戰自我，完成學業。

第四，養成良好的學習習慣。不同的學生有不同的學習習慣，教師要注意學生之間的差異，做到對不同學生的不同要求，針對基礎差成績不好的學生，要讓他們多做基礎性的習題，對成績較好的學生要讓他們適當的做些較為困難的習題。不管是哪一類的學生，都必須每天堅持練習，反復練習。教師要督促學生養成習慣，監督他們按時完成作業，如果班上學生特別調皮，教師還可以建立獎懲制度，嚴格管理學生的學習習慣，對于表現得好的學生進行表揚，對于進步的學生進行鼓勵，對于不聽話的學生進行懲罰，這樣可以同時樹立榜樣，還可以激發學生的自覺性。讓學生養成了學習習慣后，不用老師提醒他們也知道要按時完成作業，學生的學習興趣就被激發出來了，最終學生的成績就會越來越好了。所以教師必須要要求學生養成良好的學習習慣，讓他們主動學習，愛學習。教師也應該鼓勵學生多問問題，遇到難題時要主動向同學請教或者老師請教，通過這樣的方式能夠讓學生充滿激情，沉浸到知識的海洋里。

篇（3）

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）05-0140-01

作為高中數學教學的重要環節之一，試卷講評對于教學目標的完成有極為重要的作用。它以對學生考試答題效果的分析為基礎，通過細致地分析找出學生在學習中存在的問題，從而起到查漏補缺的作用。[1]試卷講評課的進行，可以有效地拓展高中生的數學思維、通過答題技巧的傳授使學生解題能力得以提升。學生在經過科學合理的試卷講評后，能夠發現自身做錯題目的原因，并找到合適的解題思路，最終提升自己分析與解決數學問題的能力。要想有效地加強高中試卷講評課的效率，就要大膽地突破傳統的教師占據課堂主導地位，將課堂絕大部分時間都用在進行試卷逐題講解方面的模式，注重講評的技巧，實現講評質量的提升。

1.精心做好前期準備工作

過去，數學教師通常是在考試結束之后以最快的速度批完試卷，然后就進行試卷的講評，根本沒有對試卷進行科學地分析，也缺乏對學生答題情況的總結。只是在講評課中按照試卷的題目順序進行講解，根本不顧及學生的具體答題情況，從而使試卷講評課變得毫無重點，平淡無味，學生只是被動地記下答案，卻沒有進行主動地思考。[2]導致在試卷講評課后只會做試卷上的原題，只要稍加變化就無法找到正確解題方法的尷尬局面出現。因此，數學教師一定加強對試卷的“備課”。在對學生的試卷進行批改之前，教師一定要進行認真地準備，對試卷進行仔細地解答與分析，力爭對試卷能夠進行整體把握，分析試卷的知識結構、分值的分布情況以及重點和難點在哪里，并對每道題的解題思路與方法等做出預先判斷，然后進行精心的準備。在批改之后還要對試卷中學生答題的情況進行科學地分析，找出學生在哪些知識與解題方法方面掌握得比較好，試卷中學生的易錯點和普遍的難點又集中在哪些部分，分析出現這種情況的原因是學生理解失誤還是自己在課堂教學中有所遺漏，并制定有針對性的復習計劃，以加深學生們的印象。從而實現對試卷的考前預測同考后分析有機地結合起來，實現考試查漏補缺的目標。

2.不要吝惜贊美

在數學講評課的初始，教師要將本次考試的總體情況向學生做簡要地介紹，使學生對本次考試的情況有大致地了解，知道自己處在班級成績的哪個“梯隊”，幫助他們從客觀的角度來對待自己的分數[3]。要讓他們明白，考試不是目的而是手段，通過考試找到自己知識的盲點才是考試的最大價值。對于在本次考試中取得優異成績和進步較大的同學，要給予適度的贊美，使他們能夠繼續努力。在進行試卷講評時，可以將原來教師占主導地位的講解進行大膽革新，請在本次考試中成績突出的學生進行講解，將他們的解題思路與思維過程介紹給其它同學。從而使其它同學感受到新奇性，活躍課堂的氣氛，增加學生們學習數學的興趣。比如在某次考試中，一名平時成績并不突出的學生在一道選擇題的解答方面以非常規的解法吸引了全班的興趣：當a∈R時，關于x，y的方程(x2+y2+x+y)-a(x+2y+1)=0表示的曲線是軸對稱圖形，則它們的公共對稱軸方程為（）

A x+2y+1=0B 4x+2y+1=0C 4x-2y+1=0D 2x-4y+1=0

此題如果通過常規的解題方法來進行計算，那么步驟就非常繁瑣，而如果利用現有條件，以賦值法來尋找答案的話，就會又快又準。既然上述對稱軸對一切a∈R都成立，不妨令a=0，則方程變為：x2+y2+x+y=0，即（x+21)2+(y+21)2=41,此曲線為圓，圓心坐標為（21，21），只適合于C，故答案為C。這種解法充分調動了其它學生的積極性，他們紛紛討論，這種解題方法都適合在哪些題型之中，又有何局限，從而使他們在遇到相似的題型時可以迅速地找出答案。同時，可以設立諸如“最佳整潔卷面”、“最佳規范步驟”、“最佳解題創意”等獎項來調動他們全方位的積極性，其它同學也在向他們看齊的過程中實現了自己的提升。而對于本次考試沒有取得好成績的同學，也不要進行嚴厲地批評或者不管不顧，而是要與他們共同找出考試失敗的原因，研究出解決問題的辦法，從而在接下來的學習中能夠避免問題的再次出現。

3.注重解題方法的傳授

俗話說：“授人以魚，不如授人以漁。”數學講評課的目的不是為了使學生單純地弄懂本張試卷所包含的試題，更重要的是教給學生們相關的解題方法與技巧。[4]在數學試卷講評課堂上，數學教師不僅要把本張試卷中包含的知識講授給學生，還要注意加強幫助學生養成對試題所體現的數學思維進行探析的引導。使他們能夠通過對解題思路的探究，發現最佳的解題方法。教師應該盡力去拓展學生們的數學能力，將講評課堂還給學生，使他們能夠積極地融入其中。在講解完一道具有代表性的題之后，引導他們進行獨立思考，這道題還可以用什么方式方法來進行解答，此題還可以進行怎樣的變化，變化后對結果能夠產生怎樣的影響等。

總之，高中數學試卷講評課的有效進行，可以使考試取得更加理想的效果。數學教師一定要對講評課進行認真對待，在課前經過仔細準備，課中注意方法的傳授、并以富有激勵性的贊美來提升學生的學習勁頭，使他們由被動地聽講、記錄答案變為主動地去參與和思考，只有這樣，才能使試卷講評真正地落到實處，使學生能夠從中實現提升。

參考文獻：

[1]閆改紅.前一高中數學試卷講評技巧[J].教育教學論壇.2011，（03）：25

[2]張棟梁.高中數學試卷講評課的誤區及矯治對策[J].數學學習與研究.2010,(12):28

[3]朱其玉.提高高中數學試卷講評課的有效性[J].數學月刊（中學版下）.2010，（02）：20

篇（4）

俗話說："磨刀不誤砍柴功"。在高考有限的時間里，數學解題成在審題，敗也在審題。什么是審題？審題就是"讀題"。讀題時不放過一句一字，要抓住重點，分清主次。有些數學題目是一段話，有些題目字很少?，F在的考生有很多走兩個極端的，字少了反而不注意去讀，實際上字少了它一字千金，甚至一個標點符號都特別重要，那種題目也往往越難；字少反而難，字多呢？考生也有一個不好的習慣，往往超過三行字的題目就不讀了，實際上物理學科都有能量守恒定律，因此題目敘述越長，考察的數學知識越簡單，所以說那種題目只要耐得住性子，踏實地把題目讀完，會發現那個題目其實非常簡單，因為它在出題的過程當中就已經告訴你怎么下手了，這個題目解題計劃是什么，先干什么再干什么，最后就把題目做出來了，所以說要從辯證上對待難題。由此我們得出審題的關鍵是發現信息、記錄信息、轉譯信息、整合信息；審題的要求是細致準確，全面深刻。其實如果審題沒有審明白的話，貿然下筆，或許中途才發現思維方向錯誤，那時候會浪費一些時間和影響卷面的整潔，就會影響得分了。為此，本人結合平時的教學實踐，略談審題技巧，請同行指正。

一、逐字理解，字斟句酌，掘之又掘。

審題的第一步是讀題。讀必須逐字逐句進行，不放過一句一字，并且抓住重點，分清主次，絕不能漏讀、錯讀或多讀一個字，以保證準確、全面理解題意，否則意思相去甚遠。如"有兩個實根就是＞0"，"四邊形對角線共點"等等，這些都是同學們不認真審題而導致出錯的結果。此外，讀題時還須反復琢磨，挖掘隱含。

例1、是圓O：x2+y2=25的弦，BC=6，求BC中點P的軌跡方程。

分析：弦BC長度定，可位置動，動中有定，由勾股定理可挖掘出OP=4，于是可知軌跡是圓，方程為x2+y2=16。

例2、5人排成一排照相，甲須在乙左邊，有幾種排法？

分析：關鍵在于斟酌"左"字，甲乙可鄰，也可不鄰，這點許多同學會忽略。

二、基礎是源，常識是本，因源有流。

數學概念、公式、方法等是基礎，也是常識。要記牢一些概念和公式，用的時候脫口而出。而有些學生解題時往往舍本望源，投機取巧，結果就是弄巧成拙，因此平時教與學均應強調掌握"通性通法"。

例3、已知數列求n。

分析：分母有理化是常識，故，這一常識馬上使問題簡單化：。

例4、0

分析：的化簡無直接公式，但通過兩邊同時乘以(1-a)，就可用數次平方差公式，使無限變成有限，思路豁然開朗。即(1-a)A=(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a4)...(1+a2n)=1-(a2n)2，，。

三、適當變換、善于聯想，左右逢源。

1、一般--特殊，一葉知秋

例5、關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負根，則a（）

分析：取特殊值a=0,a=1驗證知選C

例6：lgtan1°lgtan2°lgtan3°...lgtan89°=

分析：聯想到一個常識，或一個特殊值tan45°=1,lg1=0，就牽一發而動全身，原式等于0。

2、反客為主，別有洞天。

例7、關于x的方程sin2+cosx+a=0有實根，求a。

分析：x與a的主客位置互換，方法簡捷：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1,再用二次函數配方法求三角函數的值域，并小心其定義域。

3、逆向思維，正難則反。

例8、兩個不同點P、Q在y=x2上，求P、Q關于直線y=m(x-3)不對稱的m的值。

分析：（1）不能忽略>0，即PQ與y=x2有兩相異的交點。（2）直接求不對稱的條件是很難的，故先求對稱條件，后用補集思想寫出不對稱的m的值，解略。

4、創新思維，絕處逢生。

例9、，求的值。

分析：目標式冗長，靠愚公移山的辦法絕對不行，而應"智取"。觀察得知，可否探求f(x)+f(1-x)=?這一招確實起死回生，因為f(x)+f(1-x)=1，于是原式等于1002。

四、恰當整合，始終一貫，水到渠成。

這點幾乎是學生的通病，即基礎很牢，公式也很熟，可派不上用場，病根是處理信息，綜合應用信息能力較弱。

例10、函數f(x)=x3+6x3sinθ+6(cosθ+1)在[0,2π)內既有極大值，又有極小值，求θ的值域。

篇（5）

審題是正確解題的關鍵，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程，審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯系、確定解題思路與方法三部分。

（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發現題目的隱含條件并加以揭示。目標的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復雜的目標轉化為簡單的目標；把抽象目標轉化為具體的目標；把不易把握的目標轉化為可把握的目標。

（2）分析條件與目標的聯系。每個數學問題都是由若干條件與目標組成的。解題者在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么？或從條件順推，或從目標分析，或畫出關聯的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們的內在聯系，以順利實現解題的目標。

（3）確定解題思路。一個題目的條件與目標之間存在著一系列必然的聯系，這些聯系是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯系解題，需要根據這些聯系所遵循的數學原理確定。解題的實質就是分析這些聯系與哪個數學原理相匹配。有些題目，這種聯系十分隱蔽，必須經過認真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

二、語言敘述技巧

語言（包括數學語言）敘述是表達解題程式的過程，是數學解題的重要環節。因此，語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。數學本身有一套規范的語言系統，切不可隨意杜撰數學符號和數學術語，讓人不知所云。

三、答題技巧

篇（6）

1.課堂提問缺乏針對性。許多數學教師在備課過程中缺乏對課堂提問的深刻認識，沒有針對性地準備課堂提問內容，致使課堂教學過程中師生之間的問題互動顯得非常隨便，缺乏目的性和針對性。還有一些教師單純為了追求課堂效果，教學過程中問題的難易程度調配不均，對于一些難度較低的問題，學生的回答往往非常積極，課堂氣氛也很熱烈，但卻無法加深學生對于教學內容的理解，看起來效果不錯，其實不然；對于一些難度較大的問題，學生往往很難全面、正確地回答出來，時間一長，容易使學生對數學喪失學習的自信心。

2.課堂提問缺乏完整性?，F行的高中數學課堂提問模式中，只要學生能夠回答出正確答案，整個提問過程基本就算結束。從教學過程來看，這樣做確實提高了教學效率，可以抽出來更多的時間投入到其他內容的教學中去，但卻忽視了師生之間問題互動的完整性，學生只是回答了問題卻沒有參與到對問題的思考和探究中，時間一長，學生容易形成片面追求結論而忽略過程的學習風氣，不利于培養嚴密的數學邏輯論證習慣。

3.課堂提問缺乏實效性。許多高中數學教師在進行課堂提問時容易忽視學生的年齡，沒有充分考慮到學生的“思維發展區”，問題往往非?；\統，學生不容易理解和接受，實效性不高。

二、開展高中數學課堂提問環節需要注意的幾個問題

1.創設良好問題情境，激發學生的學習自主性。通過創設問題情境來開展教學活動也被稱為是情境式教學，它是新課改大力倡導的一種教學模式。在這種教學模式中，教師在教學過程中有意識地將學生帶入到熟悉的生活場景中，在這種氛圍下開展教學活動。由于是比較熟悉的場景，學習者更容易接受知識，學習效果更好。高中數學教學過程中可以充分利用情境教學的優勢開展課堂提問活動，教師在一開始可以引入常見的數學場景，然后在學生漸入情境時提出一些與現實生活常識相悖的問題，這樣更能引起學生的好奇心，更能激發他們對問題的探求欲望。在好奇心的驅使下，更能激發學生的學習積極性，提高學習的主動性。

篇（7）

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-388-02

一、數學解題思維過程分析

高中數學解題的思維過程內容有：理解問題、分析思路、問題轉化、解決問題。一般情況下，在形成正確的解題策略時，可以依據這幾個步驟進行。第一是審題，審題時要認真觀察題目中的已知條件和題目的要求，認真思考已知條件中隱含的元素，在已經掌握的數學知識中確定與其相符的內容，利用有效的思考，將解題條件和原有知識聯系在一起。這一環節的重點就是理解問題。第二是探究解題方法。將所學過的知識重新組合在一起，將題目的解題難點進行層層分解，從而轉化為已經掌握的知識。這一環節的重點是轉換問題，確定解題策略，形成正確的解題計劃。第三是實施解題策略，也就是將解題策略形成書面文字，正確書寫解答過程。這一步驟在解題思維中占有最為重要的地位，主要包括學生靈活應用已經掌握的數學知識和技能，并具體表達的過程。第四是檢查與反思。在解答完畢數學題目后，要進行檢查與分析，可以發現思維中存在的缺陷，并及時對其進行補充。在實際解題過程中，學生都不會重視這一環節。對問題進行反思，不但可以讓學生形成成熟的數學解題思維，還可以及時發現存在的知識缺陷，在思維中進行梳理和重構。

二、數學解題策略構建技巧

在解題策略的研究中，利用實際案例向學生講解解題策略在實際中的應用，這才是真實有效的辦法。利用研究真實案例，展現真實的解題思維過程，所以，筆者確定了研究過程是模式識別，問題表征、選擇策略、資源配置，監督評估等心理模式，在進行研究和練習時，選擇最有代表性的真實案例，讓學生掌握在解決一些困難的問題時，利用解題策略去處理。

1、聯想能力訓練

如例題：已知 ，求 的值。

思路分析：此題是在 中確定三角函數 的值。因此，聯想到三角函數公式 可得下面解法。

解：因為 .

所以，即 .

又因為 ，所以 .

即有 .

在解決這一問題過程中，學生出現錯誤較多的是認為此題給的條件較少，主要原因就是沒有正確理解三解函數公式，沒有研究透徹此公式的內涵，所以不能及時想到應用基本公式解決問題。所以在教學時引導學生利用聯想思維解決問題。

2、問題轉化的訓練

在解題過程中，學生遇到的問題都是以前沒有遇到過的。在解題過程中，不但要認真觀察其具體特點，聯系以前掌握的知識，而且還要進行題目的轉化，轉化為較為簡單的題目。利用轉化，可以使困難的問題變的簡單。因此，進行問題轉化練習非常重要。

例2：解方程 。

本題是解方程，而未知數 的最高次數為4次，很難直接解決。首先，可以通過令 的形式，用換元降次的方式將方程組轉化為 ，變成我們熟悉的形式。其次，再利用解一元二次方程的方法解題，這樣，問題就容易解決了。

解：令 ，則原方程換為 .

又因為 ，則可得 或 .

即 或 .

則有 或 或 或 .

學生還存在一種思維難點，就是只重視研究已知條件，在變化過程中，不懂得轉化，主要原因就是不能把要得到的結果變成我們熟悉的數學式子，將陌生問題轉化為熟悉問題，所以，多進行這種轉化的練習，可以提高學生的解題能力。

3、逆向思維的訓練

逆向思維不按常規思維方法入手，而是從相反的方向進行思考的一種思維方法。如果在解決問題時，自正面思考不能解決，可以考慮自問題的反面進行思維，看是否可以解決問題。

例3：已知：直線 和 是異面直線，直線 ，直線 與 不相交。

求證：直線 與 是異面直線。

思路分析：反證法被譽為“數學家最精良的武器之一”，它也是中學數學常用的解題方法。當要證結論中有“至少”等字樣，或以否定形式給出時，一般可考慮采用反證法。而對于類似此題求直線與平面間位置關系或平面與平面的位置關系的題，同樣可以采用反證法。

證明：因為直線 和直線 不相交，所以只有又因為 ，所以 ，這與已知直線 和 是異面直線矛盾，

所以直線 與 是異面直線。

4、一題多解訓練

每個學生在解決問題時，對問題的理解不同，應用的已知條件特點不同，所運用的解題知識也不同，所以一道題可能存在多種解題方法，這就是“一題多解”。利用一題多解的練習，可以培養學生多方聯系、合理轉化的能力，提高學生的數學思維水平。

例5：求函數 的值域

方法一：判別式法

設，則 ，由Δ -

當 時， -， 因此當 時，

有最小值2，即值域為

方法二：單調性法

先判斷函數 的單調性

任取 ，則

當 時，即 ，此時 在 上時減函數

當 時，在 上是增函數

由 在 上是減函數， 在 上是增函數，知

時， 有最小值2，即值域為

方法三：配方法

，當 時， ，此時

有最小值2，即值域為

方法四：基本不等式法

有最小值2，即值域為

總之，在高中數學學習中，形成正確的數學解題思維具有非常重要的作用。所以要求高中數學教師，要進行數學解題思維特點的研究，尋求建設解題策略的辦法，提高教學質量，促進學生的全面發展。

參考文獻：

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高中數學學習時，學生對三角函數的學習通常是從概念開始，在實際練習的過程中，合理運用三角函數的正確解題方法，對其相關的各類題型進行全面的掌握以及分析，從而提高解題水平，增強自身的思維能力以及整體運算水平。

一、深化概念理論，運用基礎知識進行解題

對于高中數學的學習，我們學生要對數學基礎知識進行強化記憶，尤其是在三角函數的學習過程中，基礎知識是否學習的扎實，可以直接的體現在實際的解題過程中。因此，學生在學習高中數學三角函數知識時，要不斷的深化自身對高中數學三角函數基礎知識的理解和掌握，同時對自身的概括能力進一步強化。高中數學三角函數基礎知識的學習通常情況下是在高一階段，很多學生初次接觸三角函數，可以有效的掌握，但是有些學生在學習的過程中，隨著時間的增長會逐漸的忘記，因此，在整個高中階段，學生要時時回顧以前學過的知識，深化理論知識的理解，做好三角函數知識的學習基礎，從而提高解題效率以及解題思路。三角函數包含很多的知識，常見的有正弦、余弦和正切等基本的應用公式，在此基礎上還會涉及到圖像、斜三角形以及向量等綜合性的問題，因此，我們在學好基礎知識的同時還要把握好主線，能在最短的時間內找到最好的解題思路和辦法，節省時間的同時也有助于提高學習效率。

二、遵循三角函數解析原則

學生在三角函數的學習中，面對有差異的問題，實施有差異的學習，實現有差異的發展。獲得必要的數學知識，逐步養成一個科學的數學思維，為每一個人都提供了平等的學習機會。在高中數學三角函數的教學過程中要遵循由簡入難的原則，幫助學生循序漸進的掌握三角函數的相關知識。由于三角函數這一部分的內容，過于抽象，大多數高中生很難完全掌握，這就要求數學教師在教學過程中，要從基礎知識入手，切莫好高騖遠，細致耐心的幫助學生打好基礎知識，逐漸引導學生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數知識體系，更加全面的掌握三角函數的知識，從而培養其數學思維。數學教學作為一種雙向活動，必須要重視學生們反饋，并根據反饋不斷進行調節。教師與學生作為課堂教學活動的參與者，潛移默化的的進行著信息交換，教師將知識不斷的傳授給學生，學生們在學習的過程中，也不斷地將自身不明白的疑難問題反饋給老師，在高中三角函數的教學過程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據學生們的課堂反應、測試成績及時進行總結分析，掌握學生們困惑的主要部分，并有針對性的對這一部分進行教學深化，深化學生對這一部分的了解，幫助學生更加全面的學習。

三、選擇題對三角函數的應用

選擇題算得上是高中數學中常見的題型，對于函數知識的應用非常多見。這類題目的題型具備著一定的相同點，但是在實際的解題過程中，所運用到的解題方法卻多樣化。學生面對x擇題所要運用三角函數的題目時，首先要熟練的掌握三角函數的基礎知識，并且已經對多種題目經過了多層次的練習，使得三角函數可以有效的應用到選擇題的解題過程中。學生通過不斷的練習，基本已經掌握了一定的解題思路，能夠在自身對知識的認知水平內，有效的總結以及歸納出三角函數與選擇題的關系。學生通過對三角函數的掌握和利用，不斷的對我們自身的邏輯思維進行拓展，培養解題能力以及學習能力。其次要對三角函數的含義概念進行掌握，使得解題的過程中，可以充分的利用三角函數，通過對三角函數概念的利用，求出題目中隱含的三角函數公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個方法的利用，首先要對自身掌握多少解題思路進行了解，從而將這些有用的解題方法進行細致的分析整合，從中找出最優解題技巧。

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數學是一門十分神奇的學科，同時也是理科的根基學科。在數學之中三角函數是一類十分重要的函數，其在解題之中具有很多的技巧，掌握這些技巧便可以實現解題速度以及解題正確率的整體提升，進而提升數學成績。文章主要介紹了投機取巧，掌握一些特殊的三角函數、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數形結合的解題三種高中數學函數的解題技巧，以下是具體內容。

一、高中數學中三角函數特點

三角函數顧名思義便是和角度相關的一種函數問題，學生在學習之中首先會接觸一些較為簡單的三角函數，例如正弦、余弦、正切等為自變量的三角函數，這些簡單的三角函數貫穿于整個高中數學教學之中，在進行簡單三角函數學習之后便會接觸一些難度較大的三角函數類問題，如恒等式問題，最值問題等問題，然而三角函數究其根本仍舊是幾個基礎三角公式之間的變化，因此只要熟記基本的公式，并且掌握一定的解題技巧，對于高中生而言三角函數并不是很難的題型。

二、充分利用數形結合的解題

將三角函數的圖形和坐標的定義聯系起來，進而將數學中的代數問題轉化為坐標軸上的幾何問題，繼而在坐標系中進行數字和圖形的結合，進行數形結合的解題，通常而言在三角函數的數形結合解題方法之中，較為常用的代數轉幾何的解題模型主要有距離模型和斜率模型兩者。如下題：

題一：求解三件函數y=sinx/（2+cosx）的最值。

在解答時就可以可以應用圖形結合的解題方式，建立一個坐標系，設P（cosx，sinx），可以清楚的得知P是在一個單位圓上的一點，進而通過在坐標軸上的畫出圖形可知，函數y所表達的幾何意義就是定點Q（-2，0）與P之間連線的斜率，同時可知連線PQ和單位圓相切時其斜率處于最值，并且有兩個最值，最大值而后最小值，通過簡單的計算可知最大值為 /3，最小值為- /3。

三、投機取巧，掌握一些特殊的三角函數

在三角函數之中，雖然很多的知識點是具有一定難度的，但是在題目的解答時，仍舊有很多的技巧可以使用，尤其是在選擇題中，更是可以使用一些”投機取巧”的方式來進行題目的解答，進而減少解題的時間。在教學之中教師需要呈列出一些特殊的三角函數的值以及一些圖形，并且要求學生掌握，對于一些理解能力強的學生可以進行理解記憶，對于記憶力好的學生可以選擇死記硬背的方式。在掌握一些特殊值之后再進行題目的解答，尤其是一些較為復雜的選擇題，都可以選擇帶入一些特殊值或者直接帶入選項來進行“試答案”。在答題之中雖然需要詳細的將解題步驟寫出來，但是掌握了一些特殊函數的值，在解題之中也可以更快的找出最佳的解題方式，而最后解答出的答案一般不會出錯。對于高中階段的三角函數而言，特殊值法的求解方式是一種在緊湊考試時間中較為用，且正確率有很高的一種解題技巧，值得學生在三角函數學習中熟練的掌握。

四、熟練解題步驟，靈活解題

學生在三角函數的學習和解題中不難發現，很多的三角函數問題雖然是題型千變萬化，但是都是萬變不離其宗，都有著基本的解題思路和相似的解題步驟。特別是一些較為經典的}型，同時在高考之中三角函數的考察通常也不會很難，都在大題第一道或者第二道，因此學生需要在學習中多練習一些習題，進而掌握各種解題步驟，在考試中實現靈活解題。

例如將三角函數幾何化的五點作圖，便是在考試中十分常見的一種題型，其解題的思路也十分明晰，學生可以將其巧妙的應用起來進行解題。如題二：使用五點作圖的方式將三角函數y=3sin（2x+π/3）的圖形畫出。在該題的解答時首先需要理解到該題屬于一種十分簡單的y=sinx轉化而來的一種較為復雜的問題，因此在解題時只需要求解出標準正弦函數y=Asin（wx+φ）中A、w以及φ三個量便可以求出五點法畫圖的五個特殊值，通過分析可知在該題中A=3、w=2、φ=π/3。因此可以得知w=2這表明是一個周期為π的圖形，φ=π/3表示函數圖形從原點向左平移了π/3各單位，而A=3這表示在平移之后，函數圖形在其縱坐標上擴大了三倍，再將五個特殊的橫坐標帶入，算出對應的Y值，在坐標系中畫出，便完成了該題。

五、結語

綜上所述，三角函數屬于高中數學體系中十分重要的組成部分，同時也是高考中的必考題，因此對于高中生而言要提升數學成績就必須學好三角函數。通過文章分析可知三角函數在高中數學體系中并不是很難的知識點，只要學生掌握一些公式，同時具備一定的解題技巧都可以實現三角函數題目的解答。投機取巧，掌握一些特殊的三角函數、熟練解題步驟，靈活解題以及充分利用數形結合的解題三種高中數學函數的解題技巧，通過實際題目的分析可知是切實有效的，值得教師在教學之中給以充分的講解，傳授給學生，提升學生的解題的效率。

參考文獻：

[1]馬麗娜.新課標高中數學中三角函數的教學與學習[J].課程教育研究，2015，（16）.

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一、課堂導入技能的涵義及其常見類型概要

課堂導入技能是課堂教學基本技能中不可缺少的環節和關鍵部分，通常所說的課堂導入技能是指教師在明確的教學目標和既定的教學內容的基礎上，采用一定的策略將學生的注意力集中起來，從而激發學生的學習欲望并明確學習目標，從而使其更積極地向課堂學習狀態轉變的一種教學方法。現代教育教學研究顯示，課堂導入技能的選取適宜與否及導入技巧的運用如何，對于教學效果和學生學習興趣的激發有著37.8%的影響比率。

按照新舊知識的鏈接方式及學生學習興趣激發機制和原理的不同，常見的課堂導入技能類型主要有下面幾種類型，即直接法導入新課、復習法導入新課、類比法導入新課、反例法導入新課、實際聯系法導入新課、趣味法導入新課和設疑懸念法導入新課等幾種類型。

二、高中數學課堂中幾種常用導入技巧分析

在上述對于課堂導入技能含義分析及其基本類型講解的基礎上，從中挑選出三種具有代表性的高中數學課堂中經常使用的方法進行分解和剖析。這三種方法分別是復習法導入、反例法導入，以及設疑懸念法導入。

第一，復習法導入就是利用對上節課內容的復習和回顧并在此基礎上水到渠成地引出新的知識點，現代高中數學課堂教學中導入方法的運用結構比率中占有32%的較高比例。復習法導入的基本原理是通過舊知識的學習提出新的問題，用知識之間的聯系來達到思維啟發的目的。它的基本設計思路是復習與要傳授的新知識相關的舊知識點，分析新舊知識的連接點。例如在學習反函數的時候，預先復習函數的概念和定義，以及他們之間值域與變量域的對應關系等；在學次曲線方程的時候，聯系一次直線方程。

第二，反例法導入就是針對學生數學學習中平時忽略或者容易形成定勢思維的知識點用反例引起學生的注意，從而啟發學生對于錯誤原因的一種追本溯源的探索欲望。反例導入方法的基本設計思路是教師通過精心的陷阱和誤區設計，有目的地引導學生出現思維錯誤，然后再糾正錯誤并解析其原因。比如在講授三角函數兩角和與兩角差的公式時，可以通過一些公式之間的聯系來直觀地進行推理，這也是學生在學習三角函數時候容易犯的錯誤之一，從而讓學生通過觀察學習法來認識到這種直觀思維和定勢思維的不足。

第三，設疑懸念法導入就是教師通過精心設計的情境從側面不斷地創設帶有啟發性和思考性的懸念和難疑，從而激發學生的認知矛盾和探索求知欲望。懸念設疑法的基本設計思路是教師通過懸念或疑問的巧妙設計，以此抓住學生的好學心理，從而激發其學習興趣啟動積極思維，比如在講解冪函數和冪運算的時候，可以通過一張厚度僅0.01cm紙張的折疊來說明冪運算的值增長速度，折疊16次后可以達到一棵樹的高度，而折疊28次后將比喜馬拉雅山還要高，然后問學生要達到地球與太陽之間的高度，需要折疊多少次，這自然會引發學生對冪運算無限神奇的遐想。

三、高中數學課堂中導入技巧所要遵循的原則

根據高中數學課堂導入技能基本內涵和基本類型分類的陳述，并對三種常見導入方法進行深刻分析和探討的基礎上，本文在更為普遍和通常的意義上認為高中數學課堂導入技巧應該遵循下列基本原則。

首先導入技能和方法的采用要堅持目的性原則，即導入方法的采用要緊密圍繞教學內容和培養目標進行，不能喧賓奪主地為了導入方法的新穎而盲目地采用，突出教學的重點和難點才是關鍵。其次是導入技能能夠實現新舊知識點的關聯性原則，導入是新舊知識的階梯和橋梁，也是知識模塊間的紐帶，導入的目的就是通過新穎的導入方法將知識之間的聯系更直觀和明顯地表達出來，而不是使之變得更加晦澀難懂。再次是導入技能的采用要有助于啟發學生發現問題并激發求知探索欲望，導入方法的采用不能離開教學的目標對象，必須考慮學生的心智發育特點和接受能力，教師要針對學生在學習數學時的畏難心理，多采取鼓勵和表揚的導入方法讓學生輕松地投入到數學教學課堂中來。最后是導入方法的采用及設計要簡潔，導入方法是數學課堂教學的首要環節，但其在整堂課程中所占的比例應該控制在一定范圍內，而不能只導不講或是導得多講得少。

四、總結

本文研究和分析了高中數學課堂中導入技巧的應用，導入技巧是舊知識回顧和新知識開啟的重要連接紐帶和橋梁，主要分析了復習法導入、反例法導入及設疑懸念法導入新課等三種常見的導入技巧和技能，在這些基本導入方法和基本技能的講解中，結合參考了具體高中數學課堂教學的實際問題分析，在本文最后，就高中數學課堂教學中需要注意的問題及遵循的原則進行了分析。

參考文獻：

［1］劉曉蘇.高中數學教學如何提高學生積極性［J］.數學學習與研究，2010，（23）.

［2］張冬梅.試論高中數學探究式教學策略［J］.數學學習與研究，2010，（23）.

［3］王仁堂.試論高中數學的創新教學［J］.中國校外教育，2010，（17）.