解決問題的思考匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇解決問題的思考范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1.讓策略教學返璞歸真

以往的解決問題的策略教學，重點在于讓學生掌握一些重要的題型和從生活中抽象出來的數學題，并冠以“應用”的名稱，但實質已經有從生活中分離出來的趨勢，因為它通常給出的是條件多、近乎完美的典型解題環境，一旦情境發生變化，學生就往往不知如何下手。而實際生活中所發生的事件中的數學信息經常是無序的、隱含的，甚至是不完整的，學生無法靠套題型、背方法來解決，學生需要掌握整理信息的方法，具備足夠的解答策略，才能將新信息與自己原有的知識結構進行同化，并在相互之間建立有機聯系，從而解決新的問題。

問題是數學的“心臟”，策略教學的重要途徑是解決問題，也是最有效的途徑。第九冊“解決問題的策略”單元，就是在已學過的畫圖、列表的基礎上，進一步使學生認識到用列舉的方法解決實際問題的重要性和普遍性。在這里，需要學生解決的數學問題出現的形式各不相同，要把它們歸為一個相同的題型進行列式計算比較困難；但是如果從生活實際出發，用列舉的方法就能比較容易地解決，而且在列舉時所采用的“有序思考”和“不重復不遺漏”方法對發展學生思維的縝密性有著重要意義。所以，策略教學不但能讓應用題回歸自然，也讓學生的學習回歸自然。

2.體驗策略教學的多樣性

策略教學體現在解題活動中，就是通過學習活動逐步學會解決實際問題，但學生在掌握一種新策略之前，是完全依賴于原有知識結構的，一旦遇到新問題，學生總是試圖利用自己已有的、源于不同知識領域的知識來理解新問題中的新信息，達到分析和解決新問題的目的。在這個初始階段，學生因不受以往應用題教學的題型拘束，思路往往是海闊天空的，發表想法也是暢所欲言的。比如，要解決以下問題：例1，“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學生采用了用小棒擺一擺、畫示意圖、列表的方法能很快地解決這個問題。例2 ，“南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍

隊；如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？”的教學中，一般學生都想到了用文字書寫來列舉出各場比賽，但也有部分學生受例1的啟發，發現原來畫圖，更直觀清晰。在體驗到策略的多樣性的同時，學生也在不斷分析比較，尋找解決問題的最佳策略，形成正確的認識，通過不同的情境、不同的解題方法比較，學生一致認為，在本單元學習中，最基本的策略是“列舉”，它具有普遍適用的特點，也使大家學會在以后思考問題時要做到更縝密、更全面。

篇（2）

（1）播放flas《烏鴉喝水》的故事。

（2）師：看了這個動畫，你有什么想法？

（3）師：聰明的烏鴉這么愛動腦筋，用自己的策略，解決了喝水的問題。我們解決數學問題，也需要掌握一些策略。

（4）師：什么叫策略？通過今天的學習，我們再來講一講解決數學問題的策略，好嗎？

二、教學例題，感受“策略”

[教學片段一]故事引入，感知轉化

（1）師：《司馬光砸缸》的故事大家都熟悉吧？同學們，司馬光砸缸，他的目的是什么？如果直接把小伙伴撈出水，不是更方便嗎？

生：年幼的司馬光如果直接撈人，既困難又危險。

（2）師：怎么辦？在困難和危險面前，司馬光急中生智，常用的辦法不行，他想到了另一個辦法，就是？

生：砸缸、放水！

師：聰明！

（3）師：像司馬光的這種思考和解決問題的策略，叫“轉化”。

師：轉化，在數學學習中有哪些應用？這節課，老師就和同學們一起來探索、感受。

[教學思考]

這個故事，解決的雖不是數學問題，但“轉化”的方法和效果卻非常典型。加之淺顯易懂，學生耳熟能詳。以此引入，并用“轉化”點題，學生豁然開朗。

[教學片段二]專題練習，感悟轉化

（1）師：這里有一個算式，你想怎么算？■+■+■+■=________

生：用通分的辦法，把異分母分數轉化為同分母分數，再計算。

（2）師：讓我們繼續來觀察，這些分數的排列有什么規律？是如果寫到足夠多，再用通分的辦法，你覺得怎么樣？有沒有更簡便的計算辦法？

生：思考中……

（3）師：我們可以借助圖形來表示這些有規律的分數。用一個正方形表示1，■就是它的一半。涂色部分表示■，余下部分呢？再依次表示，■在哪里表示？現在涂色部分表示多少？余下部分呢？

（4）師：現在，我們把排列有序的加數轉化為排列有序的圖形后，你能很快算出結果嗎？你是怎樣思考的？

生：只要用1減去■就可以算出得數了。

師：如果算式是這樣的——最后一個加數是■，得數是多少？你發現了什么規律？

生：只要用1減去最后一個加數！

師：我們用畫圖的方法，發現了加法的規律，從而把加法轉化為減法，原來，計算題還可以如此精彩。

（5）師：如果算式是這樣：■+■+■+■，得數是多少？

生：討論，運用乘法分配律，算出新算式是之前一道算式得數的3倍。

師：對，思考問題時，善于發現與舊知之間的聯系，巧妙地把新知轉化為舊知，未知轉化為已知。學習了轉化的策略，今后我們解決問題時可以怎樣思考？

[教學思考]

做計算題時，我們通過數與形的轉化，實現減法與加法的轉化，“轉化”既是因，亦是果，魅力十足。

三、變式訓練，運用“策略”

[教學片段三]應用延伸，拓展轉化

師：好，讓我們一起來思考，用轉化的策略來解決一些實際問題——

春天到了，運動會又要開幕了，讓我們來看一個跟比賽有關的問題。

（1）看題，什么叫單場淘汰制？這句話我們還可以怎樣理解？

（2）你打算怎樣思考？跟自己的同桌先討論一下。

（3）好，把思考的過程表示在自備本上。展示交流。

（4）你是怎么想的？（先把運動員用圖形表示，再用連線的方法，經過四輪共15場比賽，決出了冠軍）

（5）還可以怎么想？你是怎么想的？說說看，這位同學是怎樣把問題進行轉化的？

（6）如果有32名運動員參加比賽，需要進行幾場呢？

在這里，我們還是運用了轉化的策略，換一個角度思考，巧妙地解決問題。司馬光的過人之處也在于能夠把問題進行轉化，從而更好地解決。

[教學思考]

通過“化少為多”“化曲為直”“化石為水”，以及最后習題的“換個角度思考”，從純數學領域拓展到實際生活之中，并與《司馬光砸缸》故事相呼應，進一步豐富和深化對“轉化”策略的感知。

[教學片段四]故事小結，深化轉化

（1）這節課我們一起探索和感受了轉化這一解決問題的策略，有什么收獲？

你們還記得《曹沖稱象》的故事嗎？請學生講一講，并指出曹沖是把大象的重量轉化成了石頭的重量。這樣的設計照應了開頭，同時也將學生的眼光從課堂再次拉向了現實生活，有利于學生自覺運用轉化的策略解決生活中的問題。

篇（3）

一、在“租車”問題中感知列表法

北師大版數學教材三年級下冊和五年級上冊都安排了“租車”問題這個內容。如五年級上冊“旅游費用”的“租車”問題（如下圖）：“我們學校共115人，準備去秋游，怎樣租車省錢？”

教學時，我是這樣組織的：1．先讓學生估一估怎樣租車省錢。有的學生認為都租大客車省錢，有的認為都租小客車省錢，還有的認為兩種客車都可以租用。2．引導學生自己探究哪種方案省錢。3．學生匯報如下：（1）115÷40＝2（輛）……35（人），需租3輛大客車，共付租金1000×3＝3000（元）；（2）115÷25＝4（輛）……15（人），需租5輛小客車，共付租金650×5＝3250（元）；（3）租兩輛大客車和兩輛小客車，租金是1000×2＋650×2＝3300（元）；（4）租一輛大客車和3輛小客車，租金是1000＋650×3＝2950（元）……我一一列舉學生的租車方法，并追問：“還有不同的租車方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車方法最省錢呢？”這時有不少學生處于茫然狀態，因為他們不敢保證是不是所有的方法都全部列舉出來了，而且面對這么多種解法，學生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設疑點撥：“有沒有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來并讓人一目了然，不擔心有沒有遺漏的方法呢？”在此基礎上引出列表法，并讓學生自己嘗試填表。

師：比較這幾個表，你喜歡哪個？為什么？

學生都認為第三個表格較好，因為它是按大客車的輛數依次減少來排列的，是有順序的思考。這說明按一定的順序來思考問題，不僅不會出現重復、遺漏的情況，而且很容易解決問題。這樣教學，既能突出列表解決問題的優勢，使學生體會到列表雖然有點麻煩，但確實是解決“租車”問題的最好方法，又能引導學生的思維處于有序狀態，提高他們解決問題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問題出自我國古代數學名著《孫子算經》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內容安排在五年級上冊，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學生學會如何解決問題，而是要讓學生經歷列表、嘗試和不斷調整的過程，從中體會解決問題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問題有多種方法，如假設法、方程法等，但學生理解起來比較困難，唯有用列表法解決問題最簡單，能把復雜的問題變得淺顯易懂，適合各種層次的學生學習。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”教學時，我故意說道：“這道題有點難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒想到就有幾個機靈的學生說：“老師，我有辦法解決這個問題，我可以一個一個去試。” “這是個不錯的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過程呢？”這個學生不假思索地說：“可以列表呀！”“那么，請同學們用列表的方法來解決這個問題。”因為有了前面“租車”問題的教學，學生對列表有了一定的經驗，不到10分鐘時間，就有學生舉起了小手。

生1（列表如下）：先猜想有1只雞、19只兔，算出它們腿的條數，然后一個一個去試。

生2：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因為假設有1只雞時，發現腿共有78條，應該是把兔的只數假設多了，所以可假設雞的只數多一些，將兔的只數減少。而且，在假設有10只雞時，發現多出6條腿，可直接得出雞有13只，兔有7只。

生3：我從20中間設雞有10只、兔有10只來計算腿數，列出下表。在看到60條腿比54多時，兔的只數要減少，第二行就為雞有12只，兔有8只。

生4：因為60比54多6，6÷2＝3（只），所以只需把兔的只數減少3只即可。

……

學生匯報交流后，我做了一個統計：全班95％的學生都列出了不同形式的表格，而且結果正確。這讓我很意外、很欣喜，說明用列表法解決“雞兔同籠”問題是一個好方法，不僅能使學生很容易接受和理解，而且很多學生在列表解決問題的過程中不知不覺地運用了假設法，使解決問題更簡便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

篇（4）

在教材的內容編排中，首先出示一幅購物情境圖：小明、小華、小軍都買同樣的練習本。小明說："我買3本，用去18元"，小華說："我買5本"，問小華用去多少元？以四年級學生的思維水平，理解、分析和解決這條數學問題還是比較容易的。就這一幅情境圖而言，其情境所產生的認知沖突并不足以激發學生想到用列表來記錄和整理信息，解決問題。情境的創設必須讓學生感受到列表的重要性和必要性，進而體驗與感悟到列表策略的價值。但如果創設情境后，直接出示現成的表格讓學生填寫，對學生列表策略的形成也是不利的。學生各種記錄、整理信息的方式，正是課堂中的生成性教學資源。利用好這些資源，引導學生比較、分析、概括，學生對列表策略的理解才更全面、深刻。一番思考，筆者展開了如下教學嘗試。

【教學片斷】

1．創設情境

（1）大家逛過超市嗎？今天小華、小明和小軍也相約來到超市，他們要購買同一種筆記本，現在要求小華用去多少元？你能解決嗎？為什么？（學生感覺缺少條件，無法解決這個問題。）

（2）現在請同學們聽一段他們的談話。播放錄音："小明，你買了幾本？我買了3本，用去18元，小華你呢？我買了5本。"現在你能回答小華用去多少元了嗎？還不行？為什么？（聽談話錄音，大部分學生來不及記憶條件和問題，產生了記錄的想法。）

（3）現在請大家再仔細聽一遍他們的談話，把條件和問題都記錄下來，并且使別人能看得清楚。學生邊聽談話錄音邊記錄，教師巡視，收集資源。

2．投影展示，反饋交流

（1）出示繁瑣記錄（沒記完）和簡潔記錄（缺人名），你有什么評價？（不簡潔、不完整）那我們收集信息時要注意什么呢？（簡潔、完整）

（2）再出示條件對應和條件不對應兩種記，對比這兩種記錄有什么不同？（條件對應記錄更清晰）同學們覺得在整理信息時還要注意什么？（對應、有條理）

3．要求學生重新列表整理，解答后同桌間互相交流。

4．引導學生說明解題思路：要求小華用去多少錢，怎樣思考？（從條件出發或從問題出發）不論從條件還是從問題出發，都要先求出什么？（單價）

5．剛才我們對收集整理的信息進行了分析，理清了數量關系，從而解決了問題。這種"列表"整理的方法就是我們在解決問題時常用的一種策略。

（板書課題）我們是怎樣用列表的策略來解決問題的？（列表整理信息-分析數量關系-列式解答）

6.追問：如果只看這個表格，你能復述這道題目的內容嗎？列表策略有什么優點？

【教學思考】

列表策略的本質是什么？筆者認為：列表是將復雜信息有序的歸類羅列，從而便于發現和分析數量之間的關系，尋找解決問題的思路和途徑。那么，列表策略教學的關注點與落腳點該在哪里呢？

1．激發學生產生列表策略的意識。

列表策略教學，我們要引導學生去自主地"尋求策略"，即引導學生發現在解決問題的過程中為什么要列表？而這一認知需求，必須源于學生的內在需要。如果將例題中的情境圖直接呈現，根本無法激起學生的認知需求，所以在教學中，筆者改變呈現方式，將已知條件以錄音的形式呈現。光憑聽覺無法快速記憶，學生產生了記錄、整理信息的需要，這樣，水到渠成地引導學生記錄、整理信息。

不僅是列表策略，每一種策略的學習都涉及策略意識。即我們為什么要運用策略？策略運用的前提與背景是什么？什么情境下我們需要運用畫圖策略？什么情境下我們需要運用一一列舉策略？什么情境下我們需要運用倒推策略？…… 把握這些策略的本質，可以幫助學生理解題意，進而選擇相應的策略來解決問題。

2.重視讓列表策略在學生"內部發生"。

學生解題策略的生成通常有兩種途徑：一種是"外部輸入"，即教師先告訴學生該如何展開思考，選用什么策略，然后通過強化訓練，讓學生被動接受；另一種是"內部發生"，即在學生已有經驗和知識系統內提取相關聯的方法，通過再認識、感悟和適度引導，讓學生充分體會到策略對解決問題具有積極作用，從而讓學生產生策略意識，進而逐步形成策略思維。隨著新課程改革的推進與深入，更多教師注重學生的"內部發生"，那么，怎樣才能使學生從"內部發生"出列表策略呢？

在列表策略的教學中，如果教師在學生理解題意后，直接出示空表格讓學生填表整理，然后引導學生分析、思考，解決問題，這樣的教學也確實能讓學生"解決問題"。但這種被動接受學習缺乏讓學生經歷"內部發生"出列表策略的過程，學生并沒有充分地、深入地參與學習過程，對列表策略的認識和理解容易浮于表面。在上述案例中，教師并沒有直接出示空表格讓學生填寫，而是讓學生在自主探究、比較中發現列表需要簡潔、完整、對應、有條理。這樣，在列表策略的形成過程中，學生利用自身的知識與經驗，獨立思考、反饋交流、回顧總結，從而逐漸形成運用列表策略解決問題的意識和能力。

篇（5）

本人在從事小學六年級教學期間發現，學生在解決實際問題的過程中，計算方面的能力較強，如果學生掌握了計算的方法，再加上一些練習，很快就能掌握。但是對于應用題的解答方面，就存在很多問題。筆者以為，要提高學生分析和解決問題的能力，關鍵就是要重視學生邏輯思維能力和方法的培養。同時，也在平常的實際教學中，我就如何提高學生解決問題的能力方面，有意識地做了一些嘗試，拋磚引玉。

一、讓學生參與探索過程，獲得親身體驗

在進行應用題教學時，拿到一道題，首先，要引導學生全面地、深入地理解題意，并能夠從題目中準確地判斷和分析出“已知條件”和“求解問題”，這是解答問題的基礎。其次，在了解了題目的條件和問題之后，要深入地分析已知條件和未知條件之間的關系，尋找解題的思路和途徑。此外，還可以培養學生將應用題中的已知條件和數量關系，通過再造想象，將抽象的題意轉變成形象的圖形，借助圖形來提高感知，支撐抽象的思維活動。因此，面對應用題，越是學生畏懼，教師越是不能越俎代庖，而且應該引導學生走進探索的過程中，尋找應用題的條件和問題，并培養學生的解題能力和毅力。

二、注重思維方法的滲透和小組合作教學

以分數除法的教學例題解答為例，植樹節時，第一小組種了10棵小樹，完成了本組計劃的 。問，第一小組的植樹計劃是多

少棵？

針對這個問題，我先將學生分成小組，讓他們組內討論解決問題的方案。（學生和學生之間少了很多的束縛，也能很好地發表自己的意見。小組合作學習，不僅給學生創設了寬松的環境，而且還能“優帶差”，減輕教師的教學負擔。）隨后，我細心地聽取了各個小組的意見，有的小組用的是畫線段圖的方式，得式子：10÷2×5=25。與此相類似的，有的小組用的數份數的方式，已經種了的10棵樹苗占了總數量的 ，也就是說一份是5棵，一共是5份，得式：5×5=25。還有的是用設未知數的方程式，假設計劃要種的樹苗數量是x，得式：x× =10，x=25。與此同時，教師還應給予指導性的

建議。

通過組織小組合作，鼓勵學生尋求多種解法，不僅能夠拓展學生的思維，引導學生學會多角度、多方面地思考問題，而且還能在解決問題的過程中，培養學生的探究能力和創新精神。

三、解決問題的關鍵在于找準數量關系

在解答數學應用題的過程中，學生所采用的任何解題方式都

是學生對問題理解以及思考方式的直接反映，所以，在教學中，只

要是解題過程合理，無論最終答案是否正確，都應得到贊賞和肯定。筆者在這一環節，會盡可能地引導和鼓勵學生參與到數學實際活動中，通過自己動手操作，動腦思考，尋找問題的未知的數量關系，從而獲得豐富的數學活動經驗，幫助學生加深對問題實際意義和數學意義，以及數學知識和思想方法上的理解。

例如，練習題目設計：（1）植樹節時，要種的楊樹苗有63棵，柳樹苗數量是楊樹苗數量的 ，問，要種多少棵柳樹苗？（2）植樹節時，要種的楊樹苗有63棵，楊樹苗數量是柳樹苗數量的 ，問，要種多少棵柳樹苗？（3）植樹節時，要種的楊樹苗有63棵，是柳樹苗的 ，問，要種多少棵柳樹苗？通過這三個相近問題的比較，親身感受應用題中數量之間的聯系，加強學生對于數量關系的分析，得出規律。此外，教師還可以根據上述問題，省略一個已知條件，引導學生發現問題，并補充條件，如，植樹節時，要種楊樹和柳樹兩種樹苗，楊樹苗是柳樹苗數量的 ，問，要種多少棵柳樹苗？也可以在題目中給出不相關的條件，鍛煉學生篩選信息的能力，如，植樹節時，要種的楊樹苗有63棵，松樹苗70棵，楊樹苗的數量是柳樹苗的 ，問，要種多少棵柳樹苗？通過一系列的解答，讓學生真切地體會并歸納出，解決問題的關鍵在于從題目中找出數量之間的等量關系。

四、滲透數學思想，教會解決問題的方法和步驟

在平時的數學教學中，教師應有意識地給學生滲透數學思

想，教會學生不斷地積累經驗，發現并總結解決問題的方法和步驟，提高解決問題的能力。此外，教師應指導學生拿到一道題之后，多注意以下幾點：已知條件是什么？隱藏條件是什么？要解決什么樣的問題？解決這個問題需要哪些條件？應該用什么方法計算，有幾種方法可以使用？怎么驗證答案，是否符合題意？

在這一系列的嘗試中，我感覺在教學中，如果能注重以上四點，不僅能調動學生的學習興趣，幫助學生從生活實際中抽取并理解數量關系，掌握解決問題的方法，而且還能培養學生的數學素養，讓學生學會發現、提出數學問題，并能有效篩選和處理信息，提高解決問題的能力。

篇（6）

想想以往“兩步計算式題”的運算順序的教學，傳統教材是直接用算式抽象灌輸“在一個算式里，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法，通常叫做先乘除后加減”的運算順序，然后就進行大量的練習，以鞏固運算順序，達到掌握的目標。其實，這樣學習的結果，學生只知其然而不知其所以然。計算教學就變成了單單為了計算而計算，造成計算課的簡單、枯燥、乏味。

這種傳統的教法，教師要么小心翼翼的帶領學生走，要么指明一條明明白白的路，叫學生照樣走。這無疑是一種注入式、灌輸式的教學。而且計算的實用性在這里毫無價值可言。但是新教材的編寫給計算課教學注入新的活力。新課標教材的 “解決問題”不再是傳統的“應用題”。“解決問題”概念的外延比“應用題”概念的外延要大，它們是屬于包含關系。而二年級的兩步計算解決問題是繼續延續了一年級的情境圖畫的呈現形式，即把條件和問題揉在開放的、動態的圖文并茂的情境中。這種把學習材料情境化的呈現方式，倡導的是“原型―模型―應用”的學習模式。這樣的編排我自認為難度并沒有降低，反而提升了難度。

情境圖畫，很不簡潔。由于學生第一次接觸用兩步運算來解決問題，對其結構特征還不清晰。情境圖畫形式，會把所有的條件和問題都呈現在圖畫里，學生會習慣看圖直接說出答案，自然而然地會把陌生的兩步運算問題濃縮為自己熟悉的一步運算的實際問題。 情境圖畫，重景輕量。由于圖畫多，文字描述少，一幅圖意會造成了學生的多種理解，由此影響了學生解題的策略選擇，致使錯誤率提高，從而挫傷學生（特別是學困生）學習的積極性。因此，這部分知識成了低年級學生學習數學的棘手“問題”。情境圖畫，硬拉拼湊。圖中的信息多而亂，增加了學生的思考難度，因為篩選繁多的信息要求學生有一定的邏輯思維和相應的分析方法。同時，用兩步運算解決問題時，要找出兩組有關聯的數量關系的“關聯點”，否則就導致學生對“條件之間” 的相依關系不清晰，會出現“拉數湊”的現象，導致找不到解決問題的突破口。

二、教學建議

1.重點出擊：數量關系

九年義務教育階段的數量關系部分的知識主要包括數量相等關系的算術運用、數量相等關系的方程運用以及數量間不等式的運用，二年級以數量相等關系的算術運用為主，是另外兩個學習內容的基礎知識。因此，數量關系是重要的學習內容。

要在具體的情境中，結合加、減、乘、除運算的意義教學建立每一種簡單的數量關系，幫助學生理解每個具體情境中的部總、份總、相差和倍數的數量關系。然后，為了加深學生理解，教學時可以實施由情境、圖示、關系式三個環節的遞進，實現由具體到形象，最后到抽象出簡潔的數量關系式描述的過程。

2.難點精研：中間問題

在教學中，可通過以下幾條途徑幫助學生提高尋找“中間問題”的能力：①學會提問題，即根據信息，提出可解決的問題，要求盡可能提。 ②學會補充信息、選擇信息。③學會搭配信息，即信息無序，題目出現順序與列式順序一致叫同序，用綜合法管用，不同序，出現列式解題順序不一致，需搭配，有利于思考，把不同序的搭配成同序的，降低解題難度。

3.關鍵把握：綜合分析

綜合法和分析法思路是人們長期在解決實際問題的過程中逐步形成的，善于運用這兩種方法對分析問題非常有益。要充分利用學生已有的經驗，引導學生回顧解決問題的過程，逐步提煉出解決問題的思路。下面就p57應用題舉例：

第一種，綜合法，已知量入手分析型。根據其中的兩個已知數量a：擺了4行月季花；b：每行9盆，可以求出月季花的總盆數，應用的數量關系為：每行的盆數×行數＝月季花的總盆數；再把求出的月季花的總盆數這個數量與另外相關的已知數量c：還要擺6盆蝴蝶花相聯系，又可以求出一共擺的花的總盆數，應用的數量關系為：月季花的總盆數+蝴蝶花的總盆數＝一共的盆數。

第二種，分析法，問題入手分析型。要求出最后的問題：一共擺了多少盆花？需要知道那兩個已知數量，即：月季花的總盆數和蝴蝶花的總盆數。其中蝴蝶花的總盆數為6盆是已知量，而月季花的總盆數是不知道的數量。不知道的這個數量根據哪兩個已知量求出來的呢？我們一看題目就明白是由a：擺了4行月季花；b：每行9盆這兩個已知量所求出來的。

篇（7）

自《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布以來，各級培訓部門開展了很多卓有成效的培訓活動，廣大的一線教師也對課程標準進行了深入的學習和思考，有了自己個性的理解，并在理解之后開展了豐富的實踐活動。但在實踐的過程中教師普遍反映對“四能”即“增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”如何理解和落實不是很清楚。哈爾濱市香坊區教師進修學校的數學教研員帶領香坊區小學數學橫縱數學團隊對教師們存在的困惑進行了大量的調研，現將比較集中問題呈現如下：

1.什么是“問題解決”？

2.“問題解決”與“解決問題”名稱變化的原因和價值？

3.如何以教材中的知識為載體，培養學生“四能”？

確定問題之后，數學團隊的教師將理論與實踐相結合開展了學習、思考和對話，并先后在省、市小學數學學科教研活動中進行專題交流，現將我們的一些交流片段呈現如下，希望能引發大家的思考：

主持人：《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提到我們要培養學生“發現和提出問題，分析和解決問題的能力”，此部分的要求在課程標準第二大部分――“課程目標”中有重要的論述。在其具體目標的闡述中，此“四能”統稱為“問題解決”，老師們對這一概念不是很清楚，想請各位老師結合這個問題進行闡述。

隋辛：記得在查閱資料的時候，我看到鄭毓信教授曾經這樣定義“問題解決”――是在一個新情境下，根據已有的知識和經驗對發現的問題尋求答案的心理過程。問題是新的，用原來的知識、方法和策略無法直接來解決問題，至少要對原來的知識、方法和策略進行重組和加工，形成新的方法和策略，從而解決問題。實際整個解決問題的過程是學生克服困難，創造性地解決問題的過程。所以這個過程對學生綜合運用知識和創造性的思維和能力的培養都是非常有價值的。問題一旦得到解決，解決問題過程中的方法、途徑和策略就會成為學生認知結構中的一部分，再用這些知識和方法來解決問題就不是“問題解決”而是“練習”。

祁蛟：鄭毓信教授在對此概念的剖析中，關鍵詞“問題”“心理過程”應該引起大家的關注，是否應該從

（發現、提出問題） （分析問題） （解決問題）

也就是經歷了發現問題、提出問題，分析問題和解決問題這樣的心里歷程。

主持人：在對“問題解決”這一核心概念有了初步的了解之后，我們在對課標的學習過程中發現，《義務教育數學課程標準（2011年版）》和《義務教育數學課程標準（實驗稿）》中有關總目標的具體闡述中，為什么把“解決問題”換成“問題解決”呢？是不是就是一個簡單名稱上的轉換，又沒有什么特殊的意義呢？

王磊：在學習的過程中，我發現這樣一個提法的改變應該是順應學生發現問題和解決問題的一般過程，因為先有問題，再進行分析和解決，所以從表述的順序上給與了更清楚的指向。而且，在剛才的分析中，我們也應該看到，“四能”是要經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題這樣的四個步驟的，解決問題只是這個整體的一個步驟。

王靜：在這里我想是不是還有一個對人才培養的價值取向的引領：

我們原來的解決問題是這樣一個過程：

推導

問題（給定）――結論（給定）

學生要做的是如何從“已知的問題”去求解“已知的問題”。

而現在是不是可以理解為：

思考、推導

已知的條件（確定的） 哪些可能的結論（不確定的）

哪些可能的條件（不確定的） 已知的結論（確定的）

經過這樣訓練的孩子會從“頭”想問題，會根據條件自己去思考可能的結論，或根據結論去思考，產生這些現象或結果的原因。這樣的思考方式更深刻，更具有創造性，更有價值，這樣培養出來的學生才具有創新能力，也更能適應社會的需求，才能在工作崗位和社會上更好地發揮自己的作用。

主持人：從大家的研討看來，“問題解決”不僅是一種教學方法，是課堂教學展開的方式，更是一種在教師培養下形成的一種學生的學習方式，如果學生能掌握和自覺運用這種學習方式，這對他自主學習和生命成長都至關重要的。“四能”意識與能力應該是在什么樣的課堂或教學內容中進行滲透呢？

隋辛：我們想應該是每一節課都應該有這樣內容和呈現方式的體現，也就是我們應該以現有教材為載體，借助現有教材的知識來呈現知識的發生和發展的動態的過程，在體會問題解決的全過程中領悟解決問題的方法和步驟，使學生形成一種獨立思考的能力和習慣，并應用于將來的學習和生活之中，為學生持續學習和發展奠基。

主持人：那我們如何借助于現有教材來開發育人資源呢？也請大家談談自己的看法。

王磊：我是一年級教師，一年級的教材是根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》進行修訂后的教材。在使用此教材的半年多的實踐中，感覺到新教材有兩個比較顯著的變化：其一是“問題串”的呈現線索。教材從一年級上冊就已經開始讓學生學習并體會到要解決數學問題所要經歷的步驟。以有序而又口語化的語言“圖里有什么（知道了什么）”“怎樣解答”“解答正確嗎”（圖1、2） 呈現問題解決的步驟。我們在設計課堂教學中，也應展開這樣有序列的教學活動，并且應該通過這樣持續的培養和訓練，使之成為學生自己開展學習的線索，其實就是對學生認知方法和能力的培養。

（圖1） （圖2）

其二是“數形結合”的環節呈現，如修訂教材中（圖2、3）用小棒和圓片來幫助學生分析問題，而原實驗版教材呈現的是實物（圖4）。區別在于，小棒、原片，學生可以自己畫一畫，以“形”的直觀幫助他們解決抽象的數的運算問題。這些變化實際就是更多關注學生分析問題和解決問題能力思維過程和方法的培養。

（圖3）（新2012版教材） （圖4）（原實驗版教材）

張任鋒：在這里給大家提個建議，就是我們在研讀教材時，還應該有個更廣闊的視野，就是可以多種版本相互借鑒。如蘇教版數學教材從四年級（上冊）起，每冊都編寫一個“解決問題的策略”的單元。解決問題的策略是在長期數學教學中不斷地培養的，是通過各個領域內容的教學逐漸形成的，單獨編寫“解決問題的策略”這個單元，能加強策略的形成和對策略的體驗。

相對于蘇教版，人教版采取從一年級開始就設立“數學廣角”單元。數學廣角兩個核心關注點：一是側重于數學思想方法的滲透；二是解決問題方法與策略多樣性的滲透。這是兩個版本解決問題編排上的不同特點。我們在使用的過程中應該結合自己班學生的特點及教師個人對課程的理解，借鑒眾多種版本教材的優勢，為學生分析問題和解決問題的能力的提升提供更多的引領。

主持人：無論是新教材，還是實驗版教材，教材所呈現的都是靜態的、符號化的文字，它需要教師結合自己的理解對教材進行生命激活，就是讓靜態的文本中的文字和符號生動起來，讓學生經歷這部分知識產生的全過程。就是用一堂課的時間濃縮此部分知識的產生和發展的歷史長河，讓孩子經歷探索與發現的全過程，體會知識的價值及發現的快樂！用好教材的同時，香坊區小學數學學科還依托教材開發了“創新式探究活動課”的課程資源。現在，我們請兩位老師談談他們創編的課程資源。

孫晶：我們區開展“創新式探究活動課”的研究已近兩年了，像我前兩天就做了一節這樣的課，在這里簡單說一下我的課堂實踐，課堂教學活動流程簡述：

一、 活動主題：乘法的初步認識創新式探究活動課。（二年級上學期學期末。）

二、 活動目的：學生完成乘法的初步認識和乘法口訣教學任務后，引導學生用學到的乘法知識解決生活中的問題，并引導學生關注問題解決活動的關注點。

三、 活動環節設計：

第一個活動：教師把學生分成4人一個小組，每個小組提供一個學習匯報單，小組同學商量完成后，分工把合作報告單填寫完整。

第二個環節：學生合作。

第三個環節：學生根據教師提供的評價表進行評價。

評價標準：

1分：我無法閱讀，我無法理解，我無法解決問題。

2分：我能夠閱讀，我無法理解和解決問題。

3分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是一步簡單的數學問題，我能夠解決它。

4分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是包含多步的數學問題，我能夠解決它。

苑紅靜：我們班也進行了幾次這樣的探究式活動課，感覺到活動過程中學生能借助對已有知識的認識主動在現實生活中去搜尋相關信息，進行組合和呈現，在完成評價單的過程中關注到解決問題的核心，就是關鍵數據和關鍵詞的獲取，并能借助數形結合去分析問題，這些活動就是對學生“四能”能力的培養。尤其這樣活動的應用性、實踐性、挑戰性、開放性和創新性都是有助于學生學習和發展的非常好的學習資源。

趙敏超：在這種探究式體驗活動課的啟發下，我在我們班進行了“小問題”研究的課堂教學實踐，我們五年級進行完長方體體積的學習后，有些同學對“不規則物體的體積怎么求產生了興趣”，我們就把這個內容作為一個小課題進行研究，經歷了“確定研究主題――研究計劃――實踐操作――數學日記的撰寫”等過程，學生不僅自己解決了問題，獲得了這類問題的解決策略，更重要的是體會到問題解決的全過程中自主發現、自主研究的愉悅！

主持人：在對課程標準進行了深入學習之后，我們團隊教師進行了基于理論指導下的課堂教學實踐，力求把我們對“四能”的理解在課堂教學實踐中去校驗。下面就是三個課堂教學片段：

教學片段賞析：

片段一：創設“懸念式”的問題情境，激發學生探究欲望，使學生好學善問。

人教版教材二年級下冊

“找規律”導入設計

哈爾濱市中山路小學 趙敏超

師：趙老師家在裝修時遇到了一個小問題，地磚樣式的圖紙被鋼筆水弄臟了，大家能幫我復原圖紙嗎？

生：能。

師：我發現有同學已經想到了什么，我們先不著急匯報，先請大家在下面想一想，也可以畫一畫，如果有困難，可以利用手中的學具擺一擺。

（生動手操作，師巡視。）

師：如果有完成的同學，和同桌交流一下你的想法。

師：誰來向老師和同學介紹一下，你是怎樣復原圖紙的？

生：我先把最容易復原的先擺上，然后再斜著觀察……（邊說邊指，課件演示復原的過程。）

師：同學們真善于觀察，在復原圖紙時，大家還有新的發現嗎？

生：我在復原的時候發現，每一行圖形的顏色都是有4種顏色組成，每一列也是如此。

師：同學們，你們也有這樣的發現嗎？

生：不僅如此，我橫著看，第一行的第一個圖形移到了第二行的最后面，其他的圖形依次向前移動了一個位置。

師：你可以來操作一下嗎？

師：老師幫助你在第二行擺出和第一行一樣的4種顏色，你可以借助操作。（學生操作演示。）

（師引導學生觀察，學生按此規律擺出的圖形同例圖一樣。）

師：我們為他的發現喝彩，你真善于觀察！同學們聽明白他是怎么操作的了嗎？你們來說，老師來操作……

師：同學們一起來擺出第四行可以嗎？好，自己動手實踐是一種非常好的學習方法。

師：剛才在同學們認真觀察、大膽猜測和小心求證下，我們發現了圖形的變化規律。像這樣4個圖形都按一定的規律不斷重復的排列，正是我們今天要重點研究的動態變化規律。

反思：上面片段呈現的是“找規律”的導入環節的課堂實錄，在設計這個部分的時候，我通過“兩變”創設了 “懸念式的問題情境”，激發學生在動手從操作中不斷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而在自主的解決問題中構建二維變化規律。

一變：改變了主題圖的呈現順序。

我們先看看教材當中的主題圖。左邊的主題圖中既有圖形的變化規律，又有顏色的變化規律。而右邊的圖中，只呈現顏色動態的變化規律，也是本節課要重點研究的規律。因此，在教學“找規律”這節課中，我選擇了先呈現右邊的地磚圖。

二變：變靜為動，學生在動手探究中現疑，釋惑 ，主動建構。

在右邊主題圖的呈現方式上我進行了思考，這種二維動態變化規律對學生來說不太容易思考，而且直接呈現給孩子，不容易激發學生的探究欲望，不容易體會學習和研究的價值，所以我創設了一個有趣的生活情境，就是幫助老師還原被鋼筆水弄臟的地磚圖，大家看到課堂上學生學習興致勃勃，有很強的探究欲望。這樣學生把發現問題和提出問題變成了一種自我主動的需求。

學生在我安排的想一想、畫一畫、擺一擺的活動后，經歷了困惑和慢慢的解惑這樣的思維漸進的過程，在課堂呈現中，我們都感受到了他們思維不斷深入的學習過程。

片段二：引導學生嘗試回顧問題解決的過程，使學生形成反思的意識和習慣，從而構建“四能”的學習方法。

“十幾減9”教學片段

哈爾濱市風華小學 王 磊

在新課伊始，我就創設了逛公園的生活情境。

一、 會觀察

師：看，這是老師在公園中拍到的照片，這些同學玩得多開心呀！誰來說說照片中都有哪些游戲活動？（引導學生有序地觀察主題圖。）

師：有趣的游園活動中，有很多有趣的數學問題。你想不想來解決這里面的數學問題？

（設計意圖：在這里，我引導學生從大的整體的教學情境分解成一個個小的、相對完整的局部，并指導學生按照一定的順序進行有序的觀察，從而使學生具有“會觀察”的意識。）

二、會發現

師：那我們先走進賣氣球的活動中，共同解決那里蘊藏的數學問題吧！你發現了哪些數學信息呢？

（設計意圖：學生剛剛已經有了這樣的觀察視角的培養和積淀，再讓學生在部分中的一個小整體中發現相關聯的數學信息。為將來再有多余信息提供的條件下，如何發現相互關聯的、有用的數學信息提供了感性基礎。這里就有意識地讓學生“會發現”。）

三、會提問

教師緊接著追問：根據這些信息，你能提出什么數學問題？

（設計意圖：學生對收集到的信息進行整理和加工，利用相關聯的信息，提出恰當的數學問題，使學生順理成章地總結出“會提問”。）

四、會思考

教師接著提問：誰能列出解決這個問題的算式？

生：列式是15-9= ？

師：你們剛剛已經用喜歡的材料表示出了15，現在你們就可以思考用自己的方法來解決這個問題了。

（給學生充分的探究時間，教師巡視，注意發現不同的解決方法，對有困難的學生給予幫助。）

（設計意圖：在這個環節中，學生用課前比賽表示出的15的學具材料擺一擺、畫一畫，使學生通過外顯的操作行為與內隱的算理建立了聯系，既鍛煉了學生數形結合的能力，又加強了學生“會思考”的意識。

最后，在課的末尾，我引領學生回顧了整節課的學習過程，使學生感受到“會觀察、會發現、會提問、會思考”在學習過程中的重要作用，為學生總結出“這些其實就是日常解決問題的一般步驟，掌握了這些，就如同掌握了打開數學大門的金鑰匙。”

反思：引導學生對學習環節和過程進行及時的反思，就能引發學生對學習步驟的關注，經過經常性的訓練后，學生的習慣和能力就能漸漸的形成，慢慢的“發現問題、提出問題、分析問題和解決問題”就變成學生自主學習的線索和獨立探究的心理過程，實際上就是形成學生的問題解決的能力。

片段三：培養學生分析問題時，更應該關注教學活動環節的滲透。

“排隊問題”教學片段

哈爾濱市公濱小學 王 靜

導入：同學們你們坐過船嗎？你們坐過大船嗎？見過港口大貨船卸貨嗎？繁華熱鬧的港口上船來船往，調度員叔叔正有條不紊地安排著每艘到港口的船只卸貨。看，3艘貨船同時來到了港口，仔細觀察主題圖。

一、放

1.你獲得了哪些數學信息？（為了表述簡捷，用ABC代表3艘貨船行嗎？A：卸貨需要8小時；B卸貨需要4小時；C卸貨需要1小時；只能一船一船地卸。）

嗯，你了解了3艘貨船的卸貨時間以及卸貨的方式，了解了這些信息我們一起來看問題。

2.“要使3艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨”這個問題，你能解決嗎？好，先獨立思考，完成手中題卡，開始吧。

完成的同學可以和你身邊的人交流一下你的想法，如果需要也可以借助你手中小船動手擺一擺。（某小組：等候時間總和計算不同，小組同學因此爭論什么是等候時間，如何計算。）

二、收

1.現在請同學們匯報研究成果。（傾聽他人的想法利于完善我們自己，也可以把你們爭論的話題說給我們大家一起來聽聽啊。）

生：C-B-A 1+4+8=13（小時），1×3+2×4+8=19（小時）。

師：還有別的方案嗎？（沒有）老師剛剛看到一個這樣的做法。

師板書：C-B-A 1+4+8=13（小時）1+4+4+8=17（小時）。

篇（8）

傳統的應用題，主要是用文字的形式呈現已知量和未知量之間的關系，并運用四則運算求出未知量。而解決問題是以現實生活中的實際問題為背景，題材選擇開放，信息資源豐富，表達形式多樣，有情境圖、對話、文字、表格、圖形等。

1.內容編排的區別

應用題教學內容的編排是單獨安排在一些單元之中，通過應用題的分類把各種題型編排成一個相對應的數量關系式，比較注重突出問題的類型和固定的解法，學生解題時套搬題型的現象比較嚴重。而解決問題教學內容的編排是把解決問題貫穿到“數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用”的四個學習領域之中。

2.呈現方式的區別

應用題的教學內容從例題、做一做、練習題主要是以純文字形式呈現，比較單一，覺得枯燥乏味，缺乏興趣。而解決問題的教學內容從例題、課堂活動、練習題有很多情境圖，既有圖又有文字，問題呈現的方式也具有多樣性和開放性，即從學生已有的生活經驗出發。

3.教學方法的區別

（1）應用題教學多采用綜合法和分析法幫助學生理解題意，通過分析數量之間存在的唯一的運算關系，找到解題方法，更多強調的是盡快獲得答案；而解決問題教學則沒有現成的類型和解法套用，學生必須充分調動已有的知識和經驗，敏銳地發現問題，積極尋求解決問題的策略。

（2）應用題教學把應用題歸成類，集中一類問題進行思考，強調速度和技巧；而解決問題強調的是具體問題具體分析，學生面臨的具體情境不同，問題不同，尋找解決問題的策略就不同。因此，尋求解決問題的策略是學生解決問題的關鍵。

二、解決問題的基本策略

1.畫圖的策略

就是指運用直觀圖形或線段圖直觀地表示題意、有條理地表示數量關系，從中發現解題方法、確定解題方法的一種策略。

2.轉化的策略

就是指通過對題目中的條件或問題進行轉化后化繁為簡的解題方法。有些題按照原題意進行分析，數量關系比較復雜、抽象，解答起來比較困難甚至無法解答。這時，如果轉換一下思路，改變方式進行思考，探求新的解題途徑，常常可以使問題得到解決

3.假設的策略

就是根據已有的材料和經驗，對事物產生的原因及其規律性作推測、設想來解決問題的方法。這種策略可以對題目中或多或少的假設成不多或不少；也可以把不相等的假設成相等的，甚至可假設主觀所需條件來解決問題。

4.列表的策略

就是把信息中的資料用表格列出來，理順條件和問題之間的關系，從而發現解題方法的一種策略。在解決問題的過程中將問題的條件信息用表格的形式列舉出來，往往能達到事半功倍的效果。

5.模擬的策略

就是通過探索性的動手操作活動來模擬問題情境，從而獲得解決問題的一種策略。通過這種開放性的操作策略的訓練，不僅能夠獲得問題的解決，而且在這個過程中，也能培養學生思維的創新性。

三、解決問題的教學步驟

1.出示情境圖，獲取數學信息

獲取信息是解決問題的第一步，也是必需的環節。由于西師版教材解決問題所呈現的形式是以圖文對話式和表格式為主，因此學生面對的往往不是現成的題，而是隱含著條件、問題的彩色圖片和人物對話。

2.處理信息，提出數學問題

根據文字與情境圖結合呈現的內容，獲取數學信息，提出一些數學問題，然后對學生提出的數學問題進行整理，出示教材中的兩個問題。這一環節的核心是篩選信息，找出信息之間的聯系，引導學生有理、有序地思考。

3.分析問題，形成解題策略

引導學生分析，解決什么問題，需要知道哪些條件，采取什么解決問題的策略，加強學生解決問題基本策略的形成和對策略的體驗。應注意的是解決問題的策略常常是因題而異的，不同的問題需要不同的解題策略。

4.匯報交流，優化解題策略

學生解決問題的方法往往是單一的，通過交流為大家提供了彼此分享和相互學習的機會，也為策略優化作了重要的鋪墊。

總之，解決問題教學，作為一名教師要認真學習新課標，弄清教材的編寫意圖，掌握解決問題的基本策略，把握解決問題的教學步驟，才能把解決問題的教學真正落到實處，才能有效地提高解決問題的教學效果，從而有效地提高學生綜合應用知識靈活地解決問題的能力。

篇（9）

關鍵詞 ：解決問題；數學教學；策略思考

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）12-0054-02

解決問題處于小學數學學習的中心位置，是數學教育改革的重點，貫穿于小學數學教學的整個過程，是綜合培養學生數學思維，提高解題能力的重要途徑。在近期的一些聽課和教研活動中，筆者發現部分教師由于受到傳統教學方式的影響，或者因為對解決問題教學的理解不到位，導致在教學中出現了一些不合理的現象，影響了課堂教學的質量。

一、教師對解決問題教學的認識不到位，簡單地把解決問題等同于應用題

在實際教學過程中，部分教師認為解決問題就是應用題，他們會覺得例題中的內容太“散”，所以通常會把題目寫成文字應用題，再進行教學。例如，在教學三年級上冊“有余數除法”時，教師在出示了情境圖后，只是簡單地提問了學生情境圖中的內容，然后就直接把例題以文字的形式呈現在學生面前，“有23盤花，每組擺5盤，最多可以擺幾組？還多出幾盤？”這樣的教學違背了例題的本意，完全忽略了學生對解決問題的認知過程，結果部分學生在解題的時候顯得無從下手。

在教學解決問題的過程中，教師應該充分地讓學生通過自己的觀察、思考，解決自己發現的問題，并找出問題與條件之間的聯系和解決問題的方法。單純文字層面上的說明，對于剛剛學習“有余數除法”的三年級學生來說是有一定難度的。所以，教師應該結合生活情境，圖文并茂地把實際問題呈現出來，同時讓學生通過“分一分”、“擺一擺”的動手操作，使學生充分理解問題，掌握解決問題的方法與策略，為以后的學習打下堅實的基礎。

二、解決問題的教學手段單一，解題策略缺乏多樣性

在解決問題的教學中，教師為能夠更好地把問題說清楚，把問題的各個方面都展示給學生，通常會進行大量的說明和提示。這樣的教學可能會使學生容易理解，但卻剝奪了學生獨立思考，自覺發現問題、分析問題、找出解決問題的策略的學習過程，學生在學習過程中缺乏有效的交流、合作，完全處于被動位置，沒有突出自身的主體地位。例如，在教學五年級上冊32頁“解決問題（一）”的教學中，教師對例題進行了詳細的說明，通過關系式、示意圖清楚地把解題思路一一呈現出來，學生也順利地把例題解答了出來。但是在完成課本“做一做”的練習中，部分學生卻出現了嚴重的錯誤，把應該先用乘法求總數再用除法求平均數的題目也直接用了連除進行計算了事。原因是整個教學過程中基本是由教師包辦完成了例題的學習，學生沒有充分地進行探究和交流，思考不夠深入，同時受到例題是連除計算的影響，出現這樣的錯誤也就不足為奇了。

受教材的影響，部分教師認為學生只需要掌握課本中提供的方法就可以了，而沒有必要再學習其它方法，這種想法是與教材的編寫意圖和解決問題教學的目的相悖的，也不利于對學生的培養。解決問題就是要讓學生通過一系列的學習過程，找出適合自己的、容易的、合理的策略，使學生真正體會數學思維在實際中的運用，會用數學思維去解決問題。例如，在教學六年級上冊“解決問題（分數除法一）”的過程中，教師只突出了例題中用方程的解法，甚至在評課時也有教師提出簡單方程解法思路，只需要教會學生用方程解題就可以了。其實我們可以發現例題1是求“單位1的量”的一步計算題，學生完全可以通過之前學習的分數乘法中求“對應量”的關系式推導出求“單位1的量”的關系式：“對應量”÷“對應分率”＝“單位1的量”，這樣的計算過程簡單、思路十分清晰。通過分析教材可知，例題中用方程的解法就是對分數乘法的一個承接，然后對分數除法的一個引入，并非是規定了某種方法更好。

從以上兩個案例可以看出，要真正體現解決問題教學的地位和作用，教師在教學中一定要大膽放手，讓學生通過自主探究、合作交流、動手操作等有效的教學手段，使學生全程參與到解決問題的每一個環節，找出解決問題的各種策略，并從中選出最優的策略進行解題，使策略來自學生解決問題的需要，從而加深學生對解決問題策略的理解。

三、在解決問題的教學過程中對問題的反思浮于形式

解決問題的過程主要有四個環節：①收集信息，②分析問題，③尋求策略，④反思問題。但在教學過程中，部分教師往往只落實了前面三個環節，卻忽視了“反思問題”這個關鍵的教學環節。每次聽課，到了還有兩三分鐘就要下課的時候，教師都會設計“談收獲”這個環節，而絕大部分學生都只是例行公事地回答，例如，“我學會了求圓的面積”“我知道了用除法求平均數”……用一句簡簡單單的話就概括了整節課的學習。這樣的反思流于形式，沒有讓學生完整地去體驗解決問題的全過程，不利于培養其良好的思維習慣。

因此，教師應該有目的地引導學生回顧整個解決問題的過程，反思“收集信息時如何找出了隱含的條件”、“學習過程中遇到了什么困難”、“運用了哪些策略，是否合理、是否簡捷？”、“其他同學用什么策略分析問題，對我有什么啟發”等問題，讓學生回味解題時用到的知識和方法，積累解決問題的經驗，通過比較不同解法各自的特點，反思哪一種解題策略更合理、更簡單，從而真正提煉出解題策略的核心，突出思維的關鍵，并延伸到解決其他問題上，同時也使學生獲得成功的情感體驗。

四、解決問題過程中忽視了數學模型的建立

數學模型是學生解決問題的有效工具，是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，簡化問題的一種強有力的數學手段。通過數學建模解決問題，可以提高學生的綜合素質，增強數學思維能力。

篇（10）

從最近對不少一線教師的訪談中筆者發現，對于傳統“應用題”教學與新課程“解決問題”教學兩者關系的認識不清是他們深感困惑的問題。一方面，從過去我們熟悉的以培養學生解題能力為目的的“應用題”教學到新課程以發展學生綜合數學能力為核心的“解決問題”的教學，許多教師面對教學目標、內容體系、編排呈現方式的巨大變化而感到無所適從；另一方面，由于沒有準確把握教材的編排體系，不少教師在“解決問題”的教學中缺乏全局意識，導致了教學的“脫節”、學生解題能力的下降。而作為曾經是“應用題”教學核心的“數量關系”教學，自課改開始就備受關注，“解決問題要不要突出‘數量關系’?”“在解決問題教學中如何看待數量關系的作用?”“傳統數量關系教學的優勢如何在當前的教學中發揮其應有的功能?”筆者就這些問題，進行了以下思考：

一、對數量關系的剖析――數學化的必由之路

《數學課程標準》強調：數學教學要“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。這個過程就是數學化的過程，而讓學生具有數學化的能力便是“解決問題”教學所要達成的目標之一。

1　重視解決問題過程中的兩次轉化。

《小學數學教育》(2009.3)刊登了北京師范大學周玉仁教授關于“解決問題”教學若干問題的思考，其中第一個觀點就足以讓我們靜下心來認真審視當前的教學。文中指出，小學生在解決問題的過程中，實質上是完成了兩次認識上的轉化，第一個轉化是指從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息從而抽象出數學問題；第二個轉化是根據已經抽象出的數學問題，全面分析其中的數量關系，從而探索出解決問題的方法，進而在實踐中進行檢驗和運用。這兩個轉化是相輔相成、缺一不可的。傳統應用題教學的一大弊端就是過于重視第二次轉化而忽視了學生發現問題、提出問題的過程；而課改后的教學又將關注的重心過多地放在對信息的收集、整理上，對數量關系的形成與分析顯得比較單薄，導致教學從“生活情境”直接走向“應用”，忽視了“數量關系形成”這個重要的數學建模的過程。這樣的教學，勢必會削弱學生解決問題時的思考過程，縮小學生的數學理解的空間，這與新課程要求“解決問題”教學所要達到的目標相去甚遠。因此，作為一線的教師，我們應該清晰地看到，新課程中對解決問題的教學改革，數量關系的教學仍是重要環節，它承載著學生的認知“由表及里”、“由淺入深”的質的飛躍。

2　重視數量關系形成過程和運用過程的有機統一。

在以往的數量關系教學中，由于教師過于重視學生對運用數量關系解決問題的牢固掌握，就把課堂教學的大部分時間讓學生進行辨認題型以及解決問題的操練，以使學生在短期內形成熟練的解題技巧。但是，現實生活中，不可能出現問題情境正好與應用題體系的某個題型完全匹配的現象，也正是基于現實的需要，新課程才將“解決問題”滲透于數學教學始終，并降低了對信息素材的加工程度，還原數學問題的生活原貌，力求通過讓學生經歷對新情境中數學問題的解決過程，發展他們的數學意識和數學能力。因此，傳統應用題教學留下“熟悉類型――識別類型――套用解題方法”的基本模式，以現在的眼光來看，是有很大局限性的，類似這樣機械的數量關系教學并不可取。很多研究表明，在良好的教學情境下，學生解決問題時不是把問題和類型相聯系，而是將情境中的問胚與運算意義相聯系。因而。我們必須將數量關系的形成過程和運用過程有機地結合起來，在從“現實情境”抽象出“數學問題”的數量關系形成過程中，不必要求學生在語言表述上作過多精致的表述，而應該提供相對真實的現實情境，讓學生在解決實際問題的過程中動態探索、理解感悟數量關系。這種明顯帶有個體“數學思考”成分的數學活動是學生運用數量關系解決問題的關鍵所在，理應被廣大教師所重視。因此，數量關系的教學不能厚此薄彼，重“運用”輕“形成”。而應將它們有機地統一在解決問題的教學過程中。

二、對數量關系的提煉與概括――結構化遷移的重要環節

1　注重基本數量關系的原始積累。

新教材編寫的一大特色就是將“數與運算”融入生活問題情境中，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學生對運算意義的內化。因此，四則運算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數量關系最為基本的模型。教師要充分領會教材編寫循序漸進的原則。引導學生將情境中的問題與運算意義相聯系，充分經歷思考與體驗的過程。例如，同樣是教學加法，一年級教材通過多種不同的呈現方式讓學生感知：一上教材40頁“3個男生和2個女生在澆花，澆花的一共有多少人?”――兩部分合并(靜態)，“3個人在澆花，又來了2個人，現在有多少人?”――在原有的基礎上增加一部分(動態)；二上教材26頁的“紅花片有11個，綠花片比紅花片多3個，綠花片有幾個?”――在“比較”情境中求較大的量等。只有以各種方式不斷拓展對運算本質的理解，才能逐步完善學生對運算意義的建構。在此過程中，學生也會有意識地思考情境中的問題與數學意義的聯系。基本數量關系的教學也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學生解決問題能力的發展奠定了堅實的基礎。

2　注重常見數量關系的抽象概括。

數量關系除了有按加、減、乘、除意義的基本數量關系，也有密切結合某些實際素材的常見數量關系。如“單價×數量=總價”、“工作效率×工作時間=工作總量”等。這些數量關系的得出，都必須經過一個梳理和歸納的過程。而運用數學語言來提煉數量關系是此項過程中不可或缺的重要環節。面對一個問題情境，教師應鼓勵學生基于自己已有的知識經驗自主構建“原生態”的數量關系，在此基礎上，教師可以引導學生進一步轉換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數量關系模型，進而通過對這一數量關系模型的變式運用，實現數量關系結構化遷移。例如面對這樣一個問題情境：“做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”學生在理解長方體的特征基礎上獨立探索并嘗試用自己的語言表述數量關系：長方體相對的兩個面面積相等，所以只要先求3組相對的面的面積，再相加。即長×寬×2+寬×高×2+長×高×2；在教師的進

一步引導下，學生可以轉換思考角度，將長方體的6個面分為相同的2組，先可以求出每組相對的面中的一個面的面積，相加后乘上2。由此產生了新的數量關系。即(長×寬+寬×高+長×高)×2。兩種數量關系的形成都從不同的角度反映了數量之間的本質聯系。像這樣，讓學生經歷從多角度思考問題，對發展他們的數學思維、提高思維的靈活性和敏捷性會起到很大的作用。由此可見，新課程并沒有舍棄數量關系的抽象，而是要求創新數量關系的教學方法，強調在發展學生數學理解的前提下進行數量關系的抽象概括。

三、分析數量關系的基本方法――解決問題的基本策略

在數學教學中，發現和利用數量關系是解決實際問題的途徑，通過整理信息明確把握數量關系。既是可操作的方法，也是解決問題的策略。當然，解決問題的策略是多種多樣的，有些適合于解決常規問題，有些適合于解決一些特殊問題。教師應鼓勵學生通過感悟、體驗不斷形成具有個性的解題策略，鼓勵學生創新，但同時也應重視學生對一些基本解題策略的掌握。

1　分析數量關系的基本方法需熟練運用。

對數量關系的分析，傳統應用題教學中仍有許多經驗值得我們借鑒。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對提高學生思維能力和解決問題能力十分有幫助。并且，這些基本的方法有別于針對解決某類典型題的單項技能技巧，具有廣泛的基礎性、遷移性和普適性，是解決任何問題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學中。我們仍要重視讓學生運用“綜合思維”及“分析思維”對一些常規問題進行比較完整的“說理訓練”，即結合對數量關系的分析說出解題思路，通過這種“出聲的思維”來暴露學生的思維過程、強化思維成果，從而發展思維能力。由于上述兩種思維模型都是對事物之間本質聯系的把握，為學生指明了思考問題的方向，因此，學生解決問題就有了最基本的方法。