解決問題的思考匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇解決問題的思考范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1.讓策略教學(xué)返璞歸真

以往的解決問題的策略教學(xué)，重點在于讓學(xué)生掌握一些重要的題型和從生活中抽象出來的數(shù)學(xué)題，并冠以“應(yīng)用”的名稱，但實質(zhì)已經(jīng)有從生活中分離出來的趨勢，因為它通常給出的是條件多、近乎完美的典型解題環(huán)境，一旦情境發(fā)生變化，學(xué)生就往往不知如何下手。而實際生活中所發(fā)生的事件中的數(shù)學(xué)信息經(jīng)常是無序的、隱含的，甚至是不完整的，學(xué)生無法靠套題型、背方法來解決，學(xué)生需要掌握整理信息的方法，具備足夠的解答策略，才能將新信息與自己原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行同化，并在相互之間建立有機(jī)聯(lián)系，從而解決新的問題。

問題是數(shù)學(xué)的“心臟”，策略教學(xué)的重要途徑是解決問題，也是最有效的途徑。第九冊“解決問題的策略”單元，就是在已學(xué)過的畫圖、列表的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識到用列舉的方法解決實際問題的重要性和普遍性。在這里，需要學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)的形式各不相同，要把它們歸為一個相同的題型進(jìn)行列式計算比較困難；但是如果從生活實際出發(fā)，用列舉的方法就能比較容易地解決，而且在列舉時所采用的“有序思考”和“不重復(fù)不遺漏”方法對發(fā)展學(xué)生思維的縝密性有著重要意義。所以，策略教學(xué)不但能讓應(yīng)用題回歸自然，也讓學(xué)生的學(xué)習(xí)回歸自然。

2.體驗策略教學(xué)的多樣性

策略教學(xué)體現(xiàn)在解題活動中，就是通過學(xué)習(xí)活動逐步學(xué)會解決實際問題，但學(xué)生在掌握一種新策略之前，是完全依賴于原有知識結(jié)構(gòu)的，一旦遇到新問題，學(xué)生總是試圖利用自己已有的、源于不同知識領(lǐng)域的知識來理解新問題中的新信息，達(dá)到分析和解決新問題的目的。在這個初始階段，學(xué)生因不受以往應(yīng)用題教學(xué)的題型拘束，思路往往是海闊天空的，發(fā)表想法也是暢所欲言的。比如，要解決以下問題：例1，“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學(xué)生采用了用小棒擺一擺、畫示意圖、列表的方法能很快地解決這個問題。例2 ，“南山中心小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、綠隊和藍(lán)

隊；如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？”的教學(xué)中，一般學(xué)生都想到了用文字書寫來列舉出各場比賽，但也有部分學(xué)生受例1的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)原來畫圖，更直觀清晰。在體驗到策略的多樣性的同時，學(xué)生也在不斷分析比較，尋找解決問題的最佳策略，形成正確的認(rèn)識，通過不同的情境、不同的解題方法比較，學(xué)生一致認(rèn)為，在本單元學(xué)習(xí)中，最基本的策略是“列舉”，它具有普遍適用的特點，也使大家學(xué)會在以后思考問題時要做到更縝密、更全面。

篇（2）

（1）播放flas《烏鴉喝水》的故事。

（2）師：看了這個動畫，你有什么想法？

（3）師：聰明的烏鴉這么愛動腦筋，用自己的策略，解決了喝水的問題。我們解決數(shù)學(xué)問題，也需要掌握一些策略。

（4）師：什么叫策略？通過今天的學(xué)習(xí)，我們再來講一講解決數(shù)學(xué)問題的策略，好嗎？

二、教學(xué)例題，感受“策略”

[教學(xué)片段一]故事引入，感知轉(zhuǎn)化

（1）師：《司馬光砸缸》的故事大家都熟悉吧？同學(xué)們，司馬光砸缸，他的目的是什么？如果直接把小伙伴撈出水，不是更方便嗎？

生：年幼的司馬光如果直接撈人，既困難又危險。

（2）師：怎么辦？在困難和危險面前，司馬光急中生智，常用的辦法不行，他想到了另一個辦法，就是？

生：砸缸、放水！

師：聰明！

（3）師：像司馬光的這種思考和解決問題的策略，叫“轉(zhuǎn)化”。

師：轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有哪些應(yīng)用？這節(jié)課，老師就和同學(xué)們一起來探索、感受。

[教學(xué)思考]

這個故事，解決的雖不是數(shù)學(xué)問題，但“轉(zhuǎn)化”的方法和效果卻非常典型。加之淺顯易懂，學(xué)生耳熟能詳。以此引入，并用“轉(zhuǎn)化”點題，學(xué)生豁然開朗。

[教學(xué)片段二]專題練習(xí)，感悟轉(zhuǎn)化

（1）師：這里有一個算式，你想怎么算？■+■+■+■=________

生：用通分的辦法，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再計算。

（2）師：讓我們繼續(xù)來觀察，這些分?jǐn)?shù)的排列有什么規(guī)律？是如果寫到足夠多，再用通分的辦法，你覺得怎么樣？有沒有更簡便的計算辦法？

生：思考中……

（3）師：我們可以借助圖形來表示這些有規(guī)律的分?jǐn)?shù)。用一個正方形表示1，■就是它的一半。涂色部分表示■，余下部分呢？再依次表示，■在哪里表示？現(xiàn)在涂色部分表示多少？余下部分呢？

（4）師：現(xiàn)在，我們把排列有序的加數(shù)轉(zhuǎn)化為排列有序的圖形后，你能很快算出結(jié)果嗎？你是怎樣思考的？

生：只要用1減去■就可以算出得數(shù)了。

師：如果算式是這樣的——最后一個加數(shù)是■，得數(shù)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：只要用1減去最后一個加數(shù)！

師：我們用畫圖的方法，發(fā)現(xiàn)了加法的規(guī)律，從而把加法轉(zhuǎn)化為減法，原來，計算題還可以如此精彩。

（5）師：如果算式是這樣：■+■+■+■，得數(shù)是多少？

生：討論，運(yùn)用乘法分配律，算出新算式是之前一道算式得數(shù)的3倍。

師：對，思考問題時，善于發(fā)現(xiàn)與舊知之間的聯(lián)系，巧妙地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，未知轉(zhuǎn)化為已知。學(xué)習(xí)了轉(zhuǎn)化的策略，今后我們解決問題時可以怎樣思考？

[教學(xué)思考]

做計算題時，我們通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)減法與加法的轉(zhuǎn)化，“轉(zhuǎn)化”既是因，亦是果，魅力十足。

三、變式訓(xùn)練，運(yùn)用“策略”

[教學(xué)片段三]應(yīng)用延伸，拓展轉(zhuǎn)化

師：好，讓我們一起來思考，用轉(zhuǎn)化的策略來解決一些實際問題——

春天到了，運(yùn)動會又要開幕了，讓我們來看一個跟比賽有關(guān)的問題。

（1）看題，什么叫單場淘汰制？這句話我們還可以怎樣理解？

（2）你打算怎樣思考？跟自己的同桌先討論一下。

（3）好，把思考的過程表示在自備本上。展示交流。

（4）你是怎么想的？（先把運(yùn)動員用圖形表示，再用連線的方法，經(jīng)過四輪共15場比賽，決出了冠軍）

（5）還可以怎么想？你是怎么想的？說說看，這位同學(xué)是怎樣把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的？

（6）如果有32名運(yùn)動員參加比賽，需要進(jìn)行幾場呢？

在這里，我們還是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，換一個角度思考，巧妙地解決問題。司馬光的過人之處也在于能夠把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而更好地解決。

[教學(xué)思考]

通過“化少為多”“化曲為直”“化石為水”，以及最后習(xí)題的“換個角度思考”，從純數(shù)學(xué)領(lǐng)域拓展到實際生活之中，并與《司馬光砸缸》故事相呼應(yīng)，進(jìn)一步豐富和深化對“轉(zhuǎn)化”策略的感知。

[教學(xué)片段四]故事小結(jié)，深化轉(zhuǎn)化

（1）這節(jié)課我們一起探索和感受了轉(zhuǎn)化這一解決問題的策略，有什么收獲？

你們還記得《曹沖稱象》的故事嗎？請學(xué)生講一講，并指出曹沖是把大象的重量轉(zhuǎn)化成了石頭的重量。這樣的設(shè)計照應(yīng)了開頭，同時也將學(xué)生的眼光從課堂再次拉向了現(xiàn)實生活，有利于學(xué)生自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決生活中的問題。

篇（3）

一、在“租車”問題中感知列表法

北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊和五年級上冊都安排了“租車”問題這個內(nèi)容。如五年級上冊“旅游費(fèi)用”的“租車”問題（如下圖）：“我們學(xué)校共115人，準(zhǔn)備去秋游，怎樣租車省錢？”

教學(xué)時，我是這樣組織的：1．先讓學(xué)生估一估怎樣租車省錢。有的學(xué)生認(rèn)為都租大客車省錢，有的認(rèn)為都租小客車省錢，還有的認(rèn)為兩種客車都可以租用。2．引導(dǎo)學(xué)生自己探究哪種方案省錢。3．學(xué)生匯報如下：（1）115÷40＝2（輛）……35（人），需租3輛大客車，共付租金1000×3＝3000（元）；（2）115÷25＝4（輛）……15（人），需租5輛小客車，共付租金650×5＝3250（元）；（3）租兩輛大客車和兩輛小客車，租金是1000×2＋650×2＝3300（元）；（4）租一輛大客車和3輛小客車，租金是1000＋650×3＝2950（元）……我一一列舉學(xué)生的租車方法，并追問：“還有不同的租車方法嗎？”“你們所有的方法都嘗試了嗎？”“到底哪種租車方法最省錢呢？”這時有不少學(xué)生處于茫然狀態(tài)，因為他們不敢保證是不是所有的方法都全部列舉出來了，而且面對這么多種解法，學(xué)生不容易比較，思維紊亂，缺乏整體感。在這種情況下，我設(shè)疑點撥：“有沒有一種能把你們列舉的方法全部都羅列出來并讓人一目了然，不擔(dān)心有沒有遺漏的方法呢？”在此基礎(chǔ)上引出列表法，并讓學(xué)生自己嘗試填表。

師：比較這幾個表，你喜歡哪個？為什么？

學(xué)生都認(rèn)為第三個表格較好，因為它是按大客車的輛數(shù)依次減少來排列的，是有順序的思考。這說明按一定的順序來思考問題，不僅不會出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，而且很容易解決問題。這樣教學(xué)，既能突出列表解決問題的優(yōu)勢，使學(xué)生體會到列表雖然有點麻煩，但確實是解決“租車”問題的最好方法，又能引導(dǎo)學(xué)生的思維處于有序狀態(tài)，提高他們解決問題的興趣。

二、在“雞兔同籠”問題中凸顯列表法

“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，是一道很有趣味性的題目。北師大版教材將“雞兔同籠”的內(nèi)容安排在五年級上冊，從教材的編排上看，其意圖不是為了使學(xué)生學(xué)會如何解決問題，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會解決問題的一般策略——列表。雖然解決“雞兔同籠”的問題有多種方法，如假設(shè)法、方程法等，但學(xué)生理解起來比較困難，唯有用列表法解決問題最簡單，能把復(fù)雜的問題變得淺顯易懂，適合各種層次的學(xué)生學(xué)習(xí)。

如有這樣一道題：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”教學(xué)時，我故意說道：“這道題有點難哦，能用什么方法算出雞、兔各有幾只呢？”此話一出，沒想到就有幾個機(jī)靈的學(xué)生說：“老師，我有辦法解決這個問題，我可以一個一個去試。” “這是個不錯的想法。那么，怎樣才能清晰地表示出你試的過程呢？”這個學(xué)生不假思索地說：“可以列表呀！”“那么，請同學(xué)們用列表的方法來解決這個問題。”因為有了前面“租車”問題的教學(xué)，學(xué)生對列表有了一定的經(jīng)驗，不到10分鐘時間，就有學(xué)生舉起了小手。

生1（列表如下）：先猜想有1只雞、19只兔，算出它們腿的條數(shù)，然后一個一個去試。

生2：我不同意他的做法，這樣太麻煩了，可以省去一些步驟（列表如下）。因為假設(shè)有1只雞時，發(fā)現(xiàn)腿共有78條，應(yīng)該是把兔的只數(shù)假設(shè)多了，所以可假設(shè)雞的只數(shù)多一些，將兔的只數(shù)減少。而且，在假設(shè)有10只雞時，發(fā)現(xiàn)多出6條腿，可直接得出雞有13只，兔有7只。

生3：我從20中間設(shè)雞有10只、兔有10只來計算腿數(shù)，列出下表。在看到60條腿比54多時，兔的只數(shù)要減少，第二行就為雞有12只，兔有8只。

生4：因為60比54多6，6÷2＝3（只），所以只需把兔的只數(shù)減少3只即可。

……

學(xué)生匯報交流后，我做了一個統(tǒng)計：全班95％的學(xué)生都列出了不同形式的表格，而且結(jié)果正確。這讓我很意外、很欣喜，說明用列表法解決“雞兔同籠”問題是一個好方法，不僅能使學(xué)生很容易接受和理解，而且很多學(xué)生在列表解決問題的過程中不知不覺地運(yùn)用了假設(shè)法，使解決問題更簡便、快捷。

三、在舉一反三中建立模型思想

篇（4）

在教材的內(nèi)容編排中，首先出示一幅購物情境圖：小明、小華、小軍都買同樣的練習(xí)本。小明說："我買3本，用去18元"，小華說："我買5本"，問小華用去多少元？以四年級學(xué)生的思維水平，理解、分析和解決這條數(shù)學(xué)問題還是比較容易的。就這一幅情境圖而言，其情境所產(chǎn)生的認(rèn)知沖突并不足以激發(fā)學(xué)生想到用列表來記錄和整理信息，解決問題。情境的創(chuàng)設(shè)必須讓學(xué)生感受到列表的重要性和必要性，進(jìn)而體驗與感悟到列表策略的價值。但如果創(chuàng)設(shè)情境后，直接出示現(xiàn)成的表格讓學(xué)生填寫，對學(xué)生列表策略的形成也是不利的。學(xué)生各種記錄、整理信息的方式，正是課堂中的生成性教學(xué)資源。利用好這些資源，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、概括，學(xué)生對列表策略的理解才更全面、深刻。一番思考，筆者展開了如下教學(xué)嘗試。

【教學(xué)片斷】

1．創(chuàng)設(shè)情境

（1）大家逛過超市嗎？今天小華、小明和小軍也相約來到超市，他們要購買同一種筆記本，現(xiàn)在要求小華用去多少元？你能解決嗎？為什么？（學(xué)生感覺缺少條件，無法解決這個問題。）

（2）現(xiàn)在請同學(xué)們聽一段他們的談話。播放錄音："小明，你買了幾本？我買了3本，用去18元，小華你呢？我買了5本。"現(xiàn)在你能回答小華用去多少元了嗎？還不行？為什么？（聽談話錄音，大部分學(xué)生來不及記憶條件和問題，產(chǎn)生了記錄的想法。）

（3）現(xiàn)在請大家再仔細(xì)聽一遍他們的談話，把條件和問題都記錄下來，并且使別人能看得清楚。學(xué)生邊聽談話錄音邊記錄，教師巡視，收集資源。

2．投影展示，反饋交流

（1）出示繁瑣記錄（沒記完）和簡潔記錄（缺人名），你有什么評價？（不簡潔、不完整）那我們收集信息時要注意什么呢？（簡潔、完整）

（2）再出示條件對應(yīng)和條件不對應(yīng)兩種記，對比這兩種記錄有什么不同？（條件對應(yīng)記錄更清晰）同學(xué)們覺得在整理信息時還要注意什么？（對應(yīng)、有條理）

3．要求學(xué)生重新列表整理，解答后同桌間互相交流。

4．引導(dǎo)學(xué)生說明解題思路：要求小華用去多少錢，怎樣思考？（從條件出發(fā)或從問題出發(fā)）不論從條件還是從問題出發(fā)，都要先求出什么？（單價）

5．剛才我們對收集整理的信息進(jìn)行了分析，理清了數(shù)量關(guān)系，從而解決了問題。這種"列表"整理的方法就是我們在解決問題時常用的一種策略。

（板書課題）我們是怎樣用列表的策略來解決問題的？（列表整理信息-分析數(shù)量關(guān)系-列式解答）

6.追問：如果只看這個表格，你能復(fù)述這道題目的內(nèi)容嗎？列表策略有什么優(yōu)點？

【教學(xué)思考】

列表策略的本質(zhì)是什么？筆者認(rèn)為：列表是將復(fù)雜信息有序的歸類羅列，從而便于發(fā)現(xiàn)和分析數(shù)量之間的關(guān)系，尋找解決問題的思路和途徑。那么，列表策略教學(xué)的關(guān)注點與落腳點該在哪里呢？

1．激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生列表策略的意識。

列表策略教學(xué)，我們要引導(dǎo)學(xué)生去自主地"尋求策略"，即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在解決問題的過程中為什么要列表？而這一認(rèn)知需求，必須源于學(xué)生的內(nèi)在需要。如果將例題中的情境圖直接呈現(xiàn)，根本無法激起學(xué)生的認(rèn)知需求，所以在教學(xué)中，筆者改變呈現(xiàn)方式，將已知條件以錄音的形式呈現(xiàn)。光憑聽覺無法快速記憶，學(xué)生產(chǎn)生了記錄、整理信息的需要，這樣，水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生記錄、整理信息。

不僅是列表策略，每一種策略的學(xué)習(xí)都涉及策略意識。即我們?yōu)槭裁匆\(yùn)用策略？策略運(yùn)用的前提與背景是什么？什么情境下我們需要運(yùn)用畫圖策略？什么情境下我們需要運(yùn)用一一列舉策略？什么情境下我們需要運(yùn)用倒推策略？…… 把握這些策略的本質(zhì)，可以幫助學(xué)生理解題意，進(jìn)而選擇相應(yīng)的策略來解決問題。

2.重視讓列表策略在學(xué)生"內(nèi)部發(fā)生"。

學(xué)生解題策略的生成通常有兩種途徑：一種是"外部輸入"，即教師先告訴學(xué)生該如何展開思考，選用什么策略，然后通過強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生被動接受；另一種是"內(nèi)部發(fā)生"，即在學(xué)生已有經(jīng)驗和知識系統(tǒng)內(nèi)提取相關(guān)聯(lián)的方法，通過再認(rèn)識、感悟和適度引導(dǎo)，讓學(xué)生充分體會到策略對解決問題具有積極作用，從而讓學(xué)生產(chǎn)生策略意識，進(jìn)而逐步形成策略思維。隨著新課程改革的推進(jìn)與深入，更多教師注重學(xué)生的"內(nèi)部發(fā)生"，那么，怎樣才能使學(xué)生從"內(nèi)部發(fā)生"出列表策略呢？

在列表策略的教學(xué)中，如果教師在學(xué)生理解題意后，直接出示空表格讓學(xué)生填表整理，然后引導(dǎo)學(xué)生分析、思考，解決問題，這樣的教學(xué)也確實能讓學(xué)生"解決問題"。但這種被動接受學(xué)習(xí)缺乏讓學(xué)生經(jīng)歷"內(nèi)部發(fā)生"出列表策略的過程，學(xué)生并沒有充分地、深入地參與學(xué)習(xí)過程，對列表策略的認(rèn)識和理解容易浮于表面。在上述案例中，教師并沒有直接出示空表格讓學(xué)生填寫，而是讓學(xué)生在自主探究、比較中發(fā)現(xiàn)列表需要簡潔、完整、對應(yīng)、有條理。這樣，在列表策略的形成過程中，學(xué)生利用自身的知識與經(jīng)驗，獨立思考、反饋交流、回顧總結(jié)，從而逐漸形成運(yùn)用列表策略解決問題的意識和能力。

篇（5）

本人在從事小學(xué)六年級教學(xué)期間發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決實際問題的過程中，計算方面的能力較強(qiáng)，如果學(xué)生掌握了計算的方法，再加上一些練習(xí)，很快就能掌握。但是對于應(yīng)用題的解答方面，就存在很多問題。筆者以為，要提高學(xué)生分析和解決問題的能力，關(guān)鍵就是要重視學(xué)生邏輯思維能力和方法的培養(yǎng)。同時，也在平常的實際教學(xué)中，我就如何提高學(xué)生解決問題的能力方面，有意識地做了一些嘗試，拋磚引玉。

一、讓學(xué)生參與探索過程，獲得親身體驗

在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時，拿到一道題，首先，要引導(dǎo)學(xué)生全面地、深入地理解題意，并能夠從題目中準(zhǔn)確地判斷和分析出“已知條件”和“求解問題”，這是解答問題的基礎(chǔ)。其次，在了解了題目的條件和問題之后，要深入地分析已知條件和未知條件之間的關(guān)系，尋找解題的思路和途徑。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生將應(yīng)用題中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，通過再造想象，將抽象的題意轉(zhuǎn)變成形象的圖形，借助圖形來提高感知，支撐抽象的思維活動。因此，面對應(yīng)用題，越是學(xué)生畏懼，教師越是不能越俎代庖，而且應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)探索的過程中，尋找應(yīng)用題的條件和問題，并培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和毅力。

二、注重思維方法的滲透和小組合作教學(xué)

以分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)例題解答為例，植樹節(jié)時，第一小組種了10棵小樹，完成了本組計劃的 。問，第一小組的植樹計劃是多

少棵？

針對這個問題，我先將學(xué)生分成小組，讓他們組內(nèi)討論解決問題的方案。（學(xué)生和學(xué)生之間少了很多的束縛，也能很好地發(fā)表自己的意見。小組合作學(xué)習(xí)，不僅給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了寬松的環(huán)境，而且還能“優(yōu)帶差”，減輕教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。）隨后，我細(xì)心地聽取了各個小組的意見，有的小組用的是畫線段圖的方式，得式子：10÷2×5=25。與此相類似的，有的小組用的數(shù)份數(shù)的方式，已經(jīng)種了的10棵樹苗占了總數(shù)量的 ，也就是說一份是5棵，一共是5份，得式：5×5=25。還有的是用設(shè)未知數(shù)的方程式，假設(shè)計劃要種的樹苗數(shù)量是x，得式：x× =10，x=25。與此同時，教師還應(yīng)給予指導(dǎo)性的

建議。

通過組織小組合作，鼓勵學(xué)生尋求多種解法，不僅能夠拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度、多方面地思考問題，而且還能在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。

三、解決問題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系

在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，學(xué)生所采用的任何解題方式都

是學(xué)生對問題理解以及思考方式的直接反映，所以，在教學(xué)中，只

要是解題過程合理，無論最終答案是否正確，都應(yīng)得到贊賞和肯定。筆者在這一環(huán)節(jié)，會盡可能地引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生參與到數(shù)學(xué)實際活動中，通過自己動手操作，動腦思考，尋找問題的未知的數(shù)量關(guān)系，從而獲得豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，幫助學(xué)生加深對問題實際意義和數(shù)學(xué)意義，以及數(shù)學(xué)知識和思想方法上的理解。

例如，練習(xí)題目設(shè)計：（1）植樹節(jié)時，要種的楊樹苗有63棵，柳樹苗數(shù)量是楊樹苗數(shù)量的 ，問，要種多少棵柳樹苗？（2）植樹節(jié)時，要種的楊樹苗有63棵，楊樹苗數(shù)量是柳樹苗數(shù)量的 ，問，要種多少棵柳樹苗？（3）植樹節(jié)時，要種的楊樹苗有63棵，是柳樹苗的 ，問，要種多少棵柳樹苗？通過這三個相近問題的比較，親身感受應(yīng)用題中數(shù)量之間的聯(lián)系，加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)量關(guān)系的分析，得出規(guī)律。此外，教師還可以根據(jù)上述問題，省略一個已知條件，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并補(bǔ)充條件，如，植樹節(jié)時，要種楊樹和柳樹兩種樹苗，楊樹苗是柳樹苗數(shù)量的 ，問，要種多少棵柳樹苗？也可以在題目中給出不相關(guān)的條件，鍛煉學(xué)生篩選信息的能力，如，植樹節(jié)時，要種的楊樹苗有63棵，松樹苗70棵，楊樹苗的數(shù)量是柳樹苗的 ，問，要種多少棵柳樹苗？通過一系列的解答，讓學(xué)生真切地體會并歸納出，解決問題的關(guān)鍵在于從題目中找出數(shù)量之間的等量關(guān)系。

四、滲透數(shù)學(xué)思想，教會解決問題的方法和步驟

在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地給學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思

想，教會學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)解決問題的方法和步驟，提高解決問題的能力。此外，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生拿到一道題之后，多注意以下幾點：已知條件是什么？隱藏條件是什么？要解決什么樣的問題？解決這個問題需要哪些條件？應(yīng)該用什么方法計算，有幾種方法可以使用？怎么驗證答案，是否符合題意？

在這一系列的嘗試中，我感覺在教學(xué)中，如果能注重以上四點，不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生從生活實際中抽取并理解數(shù)量關(guān)系，掌握解決問題的方法，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，并能有效篩選和處理信息，提高解決問題的能力。

篇（6）

想想以往“兩步計算式題”的運(yùn)算順序的教學(xué)，傳統(tǒng)教材是直接用算式抽象灌輸“在一個算式里，有加減法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法，通常叫做先乘除后加減”的運(yùn)算順序，然后就進(jìn)行大量的練習(xí)，以鞏固運(yùn)算順序，達(dá)到掌握的目標(biāo)。其實，這樣學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)生只知其然而不知其所以然。計算教學(xué)就變成了單單為了計算而計算，造成計算課的簡單、枯燥、乏味。

這種傳統(tǒng)的教法，教師要么小心翼翼的帶領(lǐng)學(xué)生走，要么指明一條明明白白的路，叫學(xué)生照樣走。這無疑是一種注入式、灌輸式的教學(xué)。而且計算的實用性在這里毫無價值可言。但是新教材的編寫給計算課教學(xué)注入新的活力。新課標(biāo)教材的 “解決問題”不再是傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”。“解決問題”概念的外延比“應(yīng)用題”概念的外延要大，它們是屬于包含關(guān)系。而二年級的兩步計算解決問題是繼續(xù)延續(xù)了一年級的情境圖畫的呈現(xiàn)形式，即把條件和問題揉在開放的、動態(tài)的圖文并茂的情境中。這種把學(xué)習(xí)材料情境化的呈現(xiàn)方式，倡導(dǎo)的是“原型―模型―應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。這樣的編排我自認(rèn)為難度并沒有降低，反而提升了難度。

情境圖畫，很不簡潔。由于學(xué)生第一次接觸用兩步運(yùn)算來解決問題，對其結(jié)構(gòu)特征還不清晰。情境圖畫形式，會把所有的條件和問題都呈現(xiàn)在圖畫里，學(xué)生會習(xí)慣看圖直接說出答案，自然而然地會把陌生的兩步運(yùn)算問題濃縮為自己熟悉的一步運(yùn)算的實際問題。 情境圖畫，重景輕量。由于圖畫多，文字描述少，一幅圖意會造成了學(xué)生的多種理解，由此影響了學(xué)生解題的策略選擇，致使錯誤率提高，從而挫傷學(xué)生（特別是學(xué)困生）學(xué)習(xí)的積極性。因此，這部分知識成了低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的棘手“問題”。情境圖畫，硬拉拼湊。圖中的信息多而亂，增加了學(xué)生的思考難度，因為篩選繁多的信息要求學(xué)生有一定的邏輯思維和相應(yīng)的分析方法。同時，用兩步運(yùn)算解決問題時，要找出兩組有關(guān)聯(lián)的數(shù)量關(guān)系的“關(guān)聯(lián)點”，否則就導(dǎo)致學(xué)生對“條件之間” 的相依關(guān)系不清晰，會出現(xiàn)“拉數(shù)湊”的現(xiàn)象，導(dǎo)致找不到解決問題的突破口。

二、教學(xué)建議

1.重點出擊：數(shù)量關(guān)系

九年義務(wù)教育階段的數(shù)量關(guān)系部分的知識主要包括數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用、數(shù)量相等關(guān)系的方程運(yùn)用以及數(shù)量間不等式的運(yùn)用，二年級以數(shù)量相等關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用為主，是另外兩個學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識。因此，數(shù)量關(guān)系是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

要在具體的情境中，結(jié)合加、減、乘、除運(yùn)算的意義教學(xué)建立每一種簡單的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解每個具體情境中的部總、份總、相差和倍數(shù)的數(shù)量關(guān)系。然后，為了加深學(xué)生理解，教學(xué)時可以實施由情境、圖示、關(guān)系式三個環(huán)節(jié)的遞進(jìn)，實現(xiàn)由具體到形象，最后到抽象出簡潔的數(shù)量關(guān)系式描述的過程。

2.難點精研：中間問題

在教學(xué)中，可通過以下幾條途徑幫助學(xué)生提高尋找“中間問題”的能力：①學(xué)會提問題，即根據(jù)信息，提出可解決的問題，要求盡可能提。 ②學(xué)會補(bǔ)充信息、選擇信息。③學(xué)會搭配信息，即信息無序，題目出現(xiàn)順序與列式順序一致叫同序，用綜合法管用，不同序，出現(xiàn)列式解題順序不一致，需搭配，有利于思考，把不同序的搭配成同序的，降低解題難度。

3.關(guān)鍵把握：綜合分析

綜合法和分析法思路是人們長期在解決實際問題的過程中逐步形成的，善于運(yùn)用這兩種方法對分析問題非常有益。要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，逐步提煉出解決問題的思路。下面就p57應(yīng)用題舉例：

第一種，綜合法，已知量入手分析型。根據(jù)其中的兩個已知數(shù)量a：擺了4行月季花；b：每行9盆，可以求出月季花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：每行的盆數(shù)×行數(shù)＝月季花的總盆數(shù)；再把求出的月季花的總盆數(shù)這個數(shù)量與另外相關(guān)的已知數(shù)量c：還要擺6盆蝴蝶花相聯(lián)系，又可以求出一共擺的花的總盆數(shù)，應(yīng)用的數(shù)量關(guān)系為：月季花的總盆數(shù)+蝴蝶花的總盆數(shù)＝一共的盆數(shù)。

第二種，分析法，問題入手分析型。要求出最后的問題：一共擺了多少盆花？需要知道那兩個已知數(shù)量，即：月季花的總盆數(shù)和蝴蝶花的總盆數(shù)。其中蝴蝶花的總盆數(shù)為6盆是已知量，而月季花的總盆數(shù)是不知道的數(shù)量。不知道的這個數(shù)量根據(jù)哪兩個已知量求出來的呢？我們一看題目就明白是由a：擺了4行月季花；b：每行9盆這兩個已知量所求出來的。

篇（7）

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布以來，各級培訓(xùn)部門開展了很多卓有成效的培訓(xùn)活動，廣大的一線教師也對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深入的學(xué)習(xí)和思考，有了自己個性的理解，并在理解之后開展了豐富的實踐活動。但在實踐的過程中教師普遍反映對“四能”即“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”如何理解和落實不是很清楚。哈爾濱市香坊區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校的數(shù)學(xué)教研員帶領(lǐng)香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)橫縱數(shù)學(xué)團(tuán)隊對教師們存在的困惑進(jìn)行了大量的調(diào)研，現(xiàn)將比較集中問題呈現(xiàn)如下：

1.什么是“問題解決”？

2.“問題解決”與“解決問題”名稱變化的原因和價值？

3.如何以教材中的知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生“四能”？

確定問題之后，數(shù)學(xué)團(tuán)隊的教師將理論與實踐相結(jié)合開展了學(xué)習(xí)、思考和對話，并先后在省、市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教研活動中進(jìn)行專題交流，現(xiàn)將我們的一些交流片段呈現(xiàn)如下，希望能引發(fā)大家的思考：

主持人：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到我們要培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力”，此部分的要求在課程標(biāo)準(zhǔn)第二大部分――“課程目標(biāo)”中有重要的論述。在其具體目標(biāo)的闡述中，此“四能”統(tǒng)稱為“問題解決”，老師們對這一概念不是很清楚，想請各位老師結(jié)合這個問題進(jìn)行闡述。

隋辛：記得在查閱資料的時候，我看到鄭毓信教授曾經(jīng)這樣定義“問題解決”――是在一個新情境下，根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗對發(fā)現(xiàn)的問題尋求答案的心理過程。問題是新的，用原來的知識、方法和策略無法直接來解決問題，至少要對原來的知識、方法和策略進(jìn)行重組和加工，形成新的方法和策略，從而解決問題。實際整個解決問題的過程是學(xué)生克服困難，創(chuàng)造性地解決問題的過程。所以這個過程對學(xué)生綜合運(yùn)用知識和創(chuàng)造性的思維和能力的培養(yǎng)都是非常有價值的。問題一旦得到解決，解決問題過程中的方法、途徑和策略就會成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，再用這些知識和方法來解決問題就不是“問題解決”而是“練習(xí)”。

祁蛟：鄭毓信教授在對此概念的剖析中，關(guān)鍵詞“問題”“心理過程”應(yīng)該引起大家的關(guān)注，是否應(yīng)該從

（發(fā)現(xiàn)、提出問題） （分析問題） （解決問題）

也就是經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題和解決問題這樣的心里歷程。

主持人：在對“問題解決”這一核心概念有了初步的了解之后，我們在對課標(biāo)的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中有關(guān)總目標(biāo)的具體闡述中，為什么把“解決問題”換成“問題解決”呢？是不是就是一個簡單名稱上的轉(zhuǎn)換，又沒有什么特殊的意義呢？

王磊：在學(xué)習(xí)的過程中，我發(fā)現(xiàn)這樣一個提法的改變應(yīng)該是順應(yīng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一般過程，因為先有問題，再進(jìn)行分析和解決，所以從表述的順序上給與了更清楚的指向。而且，在剛才的分析中，我們也應(yīng)該看到，“四能”是要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題這樣的四個步驟的，解決問題只是這個整體的一個步驟。

王靜：在這里我想是不是還有一個對人才培養(yǎng)的價值取向的引領(lǐng)：

我們原來的解決問題是這樣一個過程：

推導(dǎo)

問題（給定）――結(jié)論（給定）

學(xué)生要做的是如何從“已知的問題”去求解“已知的問題”。

而現(xiàn)在是不是可以理解為：

思考、推導(dǎo)

已知的條件（確定的） 哪些可能的結(jié)論（不確定的）

哪些可能的條件（不確定的） 已知的結(jié)論（確定的）

經(jīng)過這樣訓(xùn)練的孩子會從“頭”想問題，會根據(jù)條件自己去思考可能的結(jié)論，或根據(jù)結(jié)論去思考，產(chǎn)生這些現(xiàn)象或結(jié)果的原因。這樣的思考方式更深刻，更具有創(chuàng)造性，更有價值，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生才具有創(chuàng)新能力，也更能適應(yīng)社會的需求，才能在工作崗位和社會上更好地發(fā)揮自己的作用。

主持人：從大家的研討看來，“問題解決”不僅是一種教學(xué)方法，是課堂教學(xué)展開的方式，更是一種在教師培養(yǎng)下形成的一種學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如果學(xué)生能掌握和自覺運(yùn)用這種學(xué)習(xí)方式，這對他自主學(xué)習(xí)和生命成長都至關(guān)重要的。“四能”意識與能力應(yīng)該是在什么樣的課堂或教學(xué)內(nèi)容中進(jìn)行滲透呢？

隋辛：我們想應(yīng)該是每一節(jié)課都應(yīng)該有這樣內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的體現(xiàn)，也就是我們應(yīng)該以現(xiàn)有教材為載體，借助現(xiàn)有教材的知識來呈現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展的動態(tài)的過程，在體會問題解決的全過程中領(lǐng)悟解決問題的方法和步驟，使學(xué)生形成一種獨立思考的能力和習(xí)慣，并應(yīng)用于將來的學(xué)習(xí)和生活之中，為學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展奠基。

主持人：那我們?nèi)绾谓柚诂F(xiàn)有教材來開發(fā)育人資源呢？也請大家談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

王磊：我是一年級教師，一年級的教材是根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)行修訂后的教材。在使用此教材的半年多的實踐中，感覺到新教材有兩個比較顯著的變化：其一是“問題串”的呈現(xiàn)線索。教材從一年級上冊就已經(jīng)開始讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會到要解決數(shù)學(xué)問題所要經(jīng)歷的步驟。以有序而又口語化的語言“圖里有什么（知道了什么）”“怎樣解答”“解答正確嗎”（圖1、2） 呈現(xiàn)問題解決的步驟。我們在設(shè)計課堂教學(xué)中，也應(yīng)展開這樣有序列的教學(xué)活動，并且應(yīng)該通過這樣持續(xù)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使之成為學(xué)生自己開展學(xué)習(xí)的線索，其實就是對學(xué)生認(rèn)知方法和能力的培養(yǎng)。

（圖1） （圖2）

其二是“數(shù)形結(jié)合”的環(huán)節(jié)呈現(xiàn)，如修訂教材中（圖2、3）用小棒和圓片來幫助學(xué)生分析問題，而原實驗版教材呈現(xiàn)的是實物（圖4）。區(qū)別在于，小棒、原片，學(xué)生可以自己畫一畫，以“形”的直觀幫助他們解決抽象的數(shù)的運(yùn)算問題。這些變化實際就是更多關(guān)注學(xué)生分析問題和解決問題能力思維過程和方法的培養(yǎng)。

（圖3）（新2012版教材） （圖4）（原實驗版教材）

張任鋒：在這里給大家提個建議，就是我們在研讀教材時，還應(yīng)該有個更廣闊的視野，就是可以多種版本相互借鑒。如蘇教版數(shù)學(xué)教材從四年級（上冊）起，每冊都編寫一個“解決問題的策略”的單元。解決問題的策略是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷地培養(yǎng)的，是通過各個領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的，單獨編寫“解決問題的策略”這個單元，能加強(qiáng)策略的形成和對策略的體驗。

相對于蘇教版，人教版采取從一年級開始就設(shè)立“數(shù)學(xué)廣角”單元。數(shù)學(xué)廣角兩個核心關(guān)注點：一是側(cè)重于數(shù)學(xué)思想方法的滲透；二是解決問題方法與策略多樣性的滲透。這是兩個版本解決問題編排上的不同特點。我們在使用的過程中應(yīng)該結(jié)合自己班學(xué)生的特點及教師個人對課程的理解，借鑒眾多種版本教材的優(yōu)勢，為學(xué)生分析問題和解決問題的能力的提升提供更多的引領(lǐng)。

主持人：無論是新教材，還是實驗版教材，教材所呈現(xiàn)的都是靜態(tài)的、符號化的文字，它需要教師結(jié)合自己的理解對教材進(jìn)行生命激活，就是讓靜態(tài)的文本中的文字和符號生動起來，讓學(xué)生經(jīng)歷這部分知識產(chǎn)生的全過程。就是用一堂課的時間濃縮此部分知識的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河，讓孩子經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的全過程，體會知識的價值及發(fā)現(xiàn)的快樂！用好教材的同時，香坊區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科還依托教材開發(fā)了“創(chuàng)新式探究活動課”的課程資源。現(xiàn)在，我們請兩位老師談?wù)勊麄儎?chuàng)編的課程資源。

孫晶：我們區(qū)開展“創(chuàng)新式探究活動課”的研究已近兩年了，像我前兩天就做了一節(jié)這樣的課，在這里簡單說一下我的課堂實踐，課堂教學(xué)活動流程簡述：

一、 活動主題：乘法的初步認(rèn)識創(chuàng)新式探究活動課。（二年級上學(xué)期學(xué)期末。）

二、 活動目的：學(xué)生完成乘法的初步認(rèn)識和乘法口訣教學(xué)任務(wù)后，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的乘法知識解決生活中的問題，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題解決活動的關(guān)注點。

三、 活動環(huán)節(jié)設(shè)計：

第一個活動：教師把學(xué)生分成4人一個小組，每個小組提供一個學(xué)習(xí)匯報單，小組同學(xué)商量完成后，分工把合作報告單填寫完整。

第二個環(huán)節(jié)：學(xué)生合作。

第三個環(huán)節(jié)：學(xué)生根據(jù)教師提供的評價表進(jìn)行評價。

評價標(biāo)準(zhǔn)：

1分：我無法閱讀，我無法理解，我無法解決問題。

2分：我能夠閱讀，我無法理解和解決問題。

3分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是一步簡單的數(shù)學(xué)問題，我能夠解決它。

4分：我能夠閱讀，我能夠理解，這是包含多步的數(shù)學(xué)問題，我能夠解決它。

苑紅靜：我們班也進(jìn)行了幾次這樣的探究式活動課，感覺到活動過程中學(xué)生能借助對已有知識的認(rèn)識主動在現(xiàn)實生活中去搜尋相關(guān)信息，進(jìn)行組合和呈現(xiàn)，在完成評價單的過程中關(guān)注到解決問題的核心，就是關(guān)鍵數(shù)據(jù)和關(guān)鍵詞的獲取，并能借助數(shù)形結(jié)合去分析問題，這些活動就是對學(xué)生“四能”能力的培養(yǎng)。尤其這樣活動的應(yīng)用性、實踐性、挑戰(zhàn)性、開放性和創(chuàng)新性都是有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的非常好的學(xué)習(xí)資源。

趙敏超：在這種探究式體驗活動課的啟發(fā)下，我在我們班進(jìn)行了“小問題”研究的課堂教學(xué)實踐，我們五年級進(jìn)行完長方體體積的學(xué)習(xí)后，有些同學(xué)對“不規(guī)則物體的體積怎么求產(chǎn)生了興趣”，我們就把這個內(nèi)容作為一個小課題進(jìn)行研究，經(jīng)歷了“確定研究主題――研究計劃――實踐操作――數(shù)學(xué)日記的撰寫”等過程，學(xué)生不僅自己解決了問題，獲得了這類問題的解決策略，更重要的是體會到問題解決的全過程中自主發(fā)現(xiàn)、自主研究的愉悅！

主持人：在對課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深入學(xué)習(xí)之后，我們團(tuán)隊教師進(jìn)行了基于理論指導(dǎo)下的課堂教學(xué)實踐，力求把我們對“四能”的理解在課堂教學(xué)實踐中去校驗。下面就是三個課堂教學(xué)片段：

教學(xué)片段賞析：

片段一：創(chuàng)設(shè)“懸念式”的問題情境，激發(fā)學(xué)生探究欲望，使學(xué)生好學(xué)善問。

人教版教材二年級下冊

“找規(guī)律”導(dǎo)入設(shè)計

哈爾濱市中山路小學(xué) 趙敏超

師：趙老師家在裝修時遇到了一個小問題，地磚樣式的圖紙被鋼筆水弄臟了，大家能幫我復(fù)原圖紙嗎？

生：能。

師：我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)已經(jīng)想到了什么，我們先不著急匯報，先請大家在下面想一想，也可以畫一畫，如果有困難，可以利用手中的學(xué)具擺一擺。

（生動手操作，師巡視。）

師：如果有完成的同學(xué)，和同桌交流一下你的想法。

師：誰來向老師和同學(xué)介紹一下，你是怎樣復(fù)原圖紙的？

生：我先把最容易復(fù)原的先擺上，然后再斜著觀察……（邊說邊指，課件演示復(fù)原的過程。）

師：同學(xué)們真善于觀察，在復(fù)原圖紙時，大家還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我在復(fù)原的時候發(fā)現(xiàn)，每一行圖形的顏色都是有4種顏色組成，每一列也是如此。

師：同學(xué)們，你們也有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：不僅如此，我橫著看，第一行的第一個圖形移到了第二行的最后面，其他的圖形依次向前移動了一個位置。

師：你可以來操作一下嗎？

師：老師幫助你在第二行擺出和第一行一樣的4種顏色，你可以借助操作。（學(xué)生操作演示。）

（師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生按此規(guī)律擺出的圖形同例圖一樣。）

師：我們?yōu)樗陌l(fā)現(xiàn)喝彩，你真善于觀察！同學(xué)們聽明白他是怎么操作的了嗎？你們來說，老師來操作……

師：同學(xué)們一起來擺出第四行可以嗎？好，自己動手實踐是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。

師：剛才在同學(xué)們認(rèn)真觀察、大膽猜測和小心求證下，我們發(fā)現(xiàn)了圖形的變化規(guī)律。像這樣4個圖形都按一定的規(guī)律不斷重復(fù)的排列，正是我們今天要重點研究的動態(tài)變化規(guī)律。

反思：上面片段呈現(xiàn)的是“找規(guī)律”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)的課堂實錄，在設(shè)計這個部分的時候，我通過“兩變”創(chuàng)設(shè)了 “懸念式的問題情境”，激發(fā)學(xué)生在動手從操作中不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而在自主的解決問題中構(gòu)建二維變化規(guī)律。

一變：改變了主題圖的呈現(xiàn)順序。

我們先看看教材當(dāng)中的主題圖。左邊的主題圖中既有圖形的變化規(guī)律，又有顏色的變化規(guī)律。而右邊的圖中，只呈現(xiàn)顏色動態(tài)的變化規(guī)律，也是本節(jié)課要重點研究的規(guī)律。因此，在教學(xué)“找規(guī)律”這節(jié)課中，我選擇了先呈現(xiàn)右邊的地磚圖。

二變：變靜為動，學(xué)生在動手探究中現(xiàn)疑，釋惑 ，主動建構(gòu)。

在右邊主題圖的呈現(xiàn)方式上我進(jìn)行了思考，這種二維動態(tài)變化規(guī)律對學(xué)生來說不太容易思考，而且直接呈現(xiàn)給孩子，不容易激發(fā)學(xué)生的探究欲望，不容易體會學(xué)習(xí)和研究的價值，所以我創(chuàng)設(shè)了一個有趣的生活情境，就是幫助老師還原被鋼筆水弄臟的地磚圖，大家看到課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)興致勃勃，有很強(qiáng)的探究欲望。這樣學(xué)生把發(fā)現(xiàn)問題和提出問題變成了一種自我主動的需求。

學(xué)生在我安排的想一想、畫一畫、擺一擺的活動后，經(jīng)歷了困惑和慢慢的解惑這樣的思維漸進(jìn)的過程，在課堂呈現(xiàn)中，我們都感受到了他們思維不斷深入的學(xué)習(xí)過程。

片段二：引導(dǎo)學(xué)生嘗試回顧問題解決的過程，使學(xué)生形成反思的意識和習(xí)慣，從而構(gòu)建“四能”的學(xué)習(xí)方法。

“十幾減9”教學(xué)片段

哈爾濱市風(fēng)華小學(xué) 王 磊

在新課伊始，我就創(chuàng)設(shè)了逛公園的生活情境。

一、 會觀察

師：看，這是老師在公園中拍到的照片，這些同學(xué)玩得多開心呀！誰來說說照片中都有哪些游戲活動？（引導(dǎo)學(xué)生有序地觀察主題圖。）

師：有趣的游園活動中，有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。你想不想來解決這里面的數(shù)學(xué)問題？

（設(shè)計意圖：在這里，我引導(dǎo)學(xué)生從大的整體的教學(xué)情境分解成一個個小的、相對完整的局部，并指導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序進(jìn)行有序的觀察，從而使學(xué)生具有“會觀察”的意識。）

二、會發(fā)現(xiàn)

師：那我們先走進(jìn)賣氣球的活動中，共同解決那里蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題吧！你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息呢？

（設(shè)計意圖：學(xué)生剛剛已經(jīng)有了這樣的觀察視角的培養(yǎng)和積淀，再讓學(xué)生在部分中的一個小整體中發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息。為將來再有多余信息提供的條件下，如何發(fā)現(xiàn)相互關(guān)聯(lián)的、有用的數(shù)學(xué)信息提供了感性基礎(chǔ)。這里就有意識地讓學(xué)生“會發(fā)現(xiàn)”。）

三、會提問

教師緊接著追問：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（設(shè)計意圖：學(xué)生對收集到的信息進(jìn)行整理和加工，利用相關(guān)聯(lián)的信息，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，使學(xué)生順理成章地總結(jié)出“會提問”。）

四、會思考

教師接著提問：誰能列出解決這個問題的算式？

生：列式是15-9= ？

師：你們剛剛已經(jīng)用喜歡的材料表示出了15，現(xiàn)在你們就可以思考用自己的方法來解決這個問題了。

（給學(xué)生充分的探究時間，教師巡視，注意發(fā)現(xiàn)不同的解決方法，對有困難的學(xué)生給予幫助。）

（設(shè)計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生用課前比賽表示出的15的學(xué)具材料擺一擺、畫一畫，使學(xué)生通過外顯的操作行為與內(nèi)隱的算理建立了聯(lián)系，既鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，又加強(qiáng)了學(xué)生“會思考”的意識。

最后，在課的末尾，我引領(lǐng)學(xué)生回顧了整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生感受到“會觀察、會發(fā)現(xiàn)、會提問、會思考”在學(xué)習(xí)過程中的重要作用，為學(xué)生總結(jié)出“這些其實就是日常解決問題的一般步驟，掌握了這些，就如同掌握了打開數(shù)學(xué)大門的金鑰匙。”

反思：引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)和過程進(jìn)行及時的反思，就能引發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)步驟的關(guān)注，經(jīng)過經(jīng)常性的訓(xùn)練后，學(xué)生的習(xí)慣和能力就能漸漸的形成，慢慢的“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”就變成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的線索和獨立探究的心理過程，實際上就是形成學(xué)生的問題解決的能力。

片段三：培養(yǎng)學(xué)生分析問題時，更應(yīng)該關(guān)注教學(xué)活動環(huán)節(jié)的滲透。

“排隊問題”教學(xué)片段

哈爾濱市公濱小學(xué) 王 靜

導(dǎo)入：同學(xué)們你們坐過船嗎？你們坐過大船嗎？見過港口大貨船卸貨嗎？繁華熱鬧的港口上船來船往，調(diào)度員叔叔正有條不紊地安排著每艘到港口的船只卸貨。看，3艘貨船同時來到了港口，仔細(xì)觀察主題圖。

一、放

1.你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（為了表述簡捷，用ABC代表3艘貨船行嗎？A：卸貨需要8小時；B卸貨需要4小時；C卸貨需要1小時；只能一船一船地卸。）

嗯，你了解了3艘貨船的卸貨時間以及卸貨的方式，了解了這些信息我們一起來看問題。

2.“要使3艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨”這個問題，你能解決嗎？好，先獨立思考，完成手中題卡，開始吧。

完成的同學(xué)可以和你身邊的人交流一下你的想法，如果需要也可以借助你手中小船動手?jǐn)[一擺。（某小組：等候時間總和計算不同，小組同學(xué)因此爭論什么是等候時間，如何計算。）

二、收

1.現(xiàn)在請同學(xué)們匯報研究成果。（傾聽他人的想法利于完善我們自己，也可以把你們爭論的話題說給我們大家一起來聽聽啊。）

生：C-B-A 1+4+8=13（小時），1×3+2×4+8=19（小時）。

師：還有別的方案嗎？（沒有）老師剛剛看到一個這樣的做法。

師板書：C-B-A 1+4+8=13（小時）1+4+4+8=17（小時）。

篇（8）

傳統(tǒng)的應(yīng)用題，主要是用文字的形式呈現(xiàn)已知量和未知量之間的關(guān)系，并運(yùn)用四則運(yùn)算求出未知量。而解決問題是以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，題材選擇開放，信息資源豐富，表達(dá)形式多樣，有情境圖、對話、文字、表格、圖形等。

1.內(nèi)容編排的區(qū)別

應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的編排是單獨安排在一些單元之中，通過應(yīng)用題的分類把各種題型編排成一個相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，比較注重突出問題的類型和固定的解法，學(xué)生解題時套搬題型的現(xiàn)象比較嚴(yán)重。而解決問題教學(xué)內(nèi)容的編排是把解決問題貫穿到“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用”的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中。

2.呈現(xiàn)方式的區(qū)別

應(yīng)用題的教學(xué)內(nèi)容從例題、做一做、練習(xí)題主要是以純文字形式呈現(xiàn)，比較單一，覺得枯燥乏味，缺乏興趣。而解決問題的教學(xué)內(nèi)容從例題、課堂活動、練習(xí)題有很多情境圖，既有圖又有文字，問題呈現(xiàn)的方式也具有多樣性和開放性，即從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)。

3.教學(xué)方法的區(qū)別

（1）應(yīng)用題教學(xué)多采用綜合法和分析法幫助學(xué)生理解題意，通過分析數(shù)量之間存在的唯一的運(yùn)算關(guān)系，找到解題方法，更多強(qiáng)調(diào)的是盡快獲得答案；而解決問題教學(xué)則沒有現(xiàn)成的類型和解法套用，學(xué)生必須充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗，敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，積極尋求解決問題的策略。

（2）應(yīng)用題教學(xué)把應(yīng)用題歸成類，集中一類問題進(jìn)行思考，強(qiáng)調(diào)速度和技巧；而解決問題強(qiáng)調(diào)的是具體問題具體分析，學(xué)生面臨的具體情境不同，問題不同，尋找解決問題的策略就不同。因此，尋求解決問題的策略是學(xué)生解決問題的關(guān)鍵。

二、解決問題的基本策略

1.畫圖的策略

就是指運(yùn)用直觀圖形或線段圖直觀地表示題意、有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法、確定解題方法的一種策略。

2.轉(zhuǎn)化的策略

就是指通過對題目中的條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化后化繁為簡的解題方法。有些題按照原題意進(jìn)行分析，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜、抽象，解答起來比較困難甚至無法解答。這時，如果轉(zhuǎn)換一下思路，改變方式進(jìn)行思考，探求新的解題途徑，常常可以使問題得到解決

3.假設(shè)的策略

就是根據(jù)已有的材料和經(jīng)驗，對事物產(chǎn)生的原因及其規(guī)律性作推測、設(shè)想來解決問題的方法。這種策略可以對題目中或多或少的假設(shè)成不多或不少；也可以把不相等的假設(shè)成相等的，甚至可假設(shè)主觀所需條件來解決問題。

4.列表的策略

就是把信息中的資料用表格列出來，理順條件和問題之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)解題方法的一種策略。在解決問題的過程中將問題的條件信息用表格的形式列舉出來，往往能達(dá)到事半功倍的效果。

5.模擬的策略

就是通過探索性的動手操作活動來模擬問題情境，從而獲得解決問題的一種策略。通過這種開放性的操作策略的訓(xùn)練，不僅能夠獲得問題的解決，而且在這個過程中，也能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

三、解決問題的教學(xué)步驟

1.出示情境圖，獲取數(shù)學(xué)信息

獲取信息是解決問題的第一步，也是必需的環(huán)節(jié)。由于西師版教材解決問題所呈現(xiàn)的形式是以圖文對話式和表格式為主，因此學(xué)生面對的往往不是現(xiàn)成的題，而是隱含著條件、問題的彩色圖片和人物對話。

2.處理信息，提出數(shù)學(xué)問題

根據(jù)文字與情境圖結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)容，獲取數(shù)學(xué)信息，提出一些數(shù)學(xué)問題，然后對學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行整理，出示教材中的兩個問題。這一環(huán)節(jié)的核心是篩選信息，找出信息之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有理、有序地思考。

3.分析問題，形成解題策略

引導(dǎo)學(xué)生分析，解決什么問題，需要知道哪些條件，采取什么解決問題的策略，加強(qiáng)學(xué)生解決問題基本策略的形成和對策略的體驗。應(yīng)注意的是解決問題的策略常常是因題而異的，不同的問題需要不同的解題策略。

4.匯報交流，優(yōu)化解題策略

學(xué)生解決問題的方法往往是單一的，通過交流為大家提供了彼此分享和相互學(xué)習(xí)的機(jī)會，也為策略優(yōu)化作了重要的鋪墊。

總之，解決問題教學(xué)，作為一名教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，弄清教材的編寫意圖，掌握解決問題的基本策略，把握解決問題的教學(xué)步驟，才能把解決問題的教學(xué)真正落到實處，才能有效地提高解決問題的教學(xué)效果，從而有效地提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識靈活地解決問題的能力。

篇（9）

關(guān)鍵詞 ：解決問題；數(shù)學(xué)教學(xué)；策略思考

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）12-0054-02

解決問題處于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置，是數(shù)學(xué)教育改革的重點，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，是綜合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解題能力的重要途徑。在近期的一些聽課和教研活動中，筆者發(fā)現(xiàn)部分教師由于受到傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，或者因為對解決問題教學(xué)的理解不到位，導(dǎo)致在教學(xué)中出現(xiàn)了一些不合理的現(xiàn)象，影響了課堂教學(xué)的質(zhì)量。

一、教師對解決問題教學(xué)的認(rèn)識不到位，簡單地把解決問題等同于應(yīng)用題

在實際教學(xué)過程中，部分教師認(rèn)為解決問題就是應(yīng)用題，他們會覺得例題中的內(nèi)容太“散”，所以通常會把題目寫成文字應(yīng)用題，再進(jìn)行教學(xué)。例如，在教學(xué)三年級上冊“有余數(shù)除法”時，教師在出示了情境圖后，只是簡單地提問了學(xué)生情境圖中的內(nèi)容，然后就直接把例題以文字的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，“有23盤花，每組擺5盤，最多可以擺幾組？還多出幾盤？”這樣的教學(xué)違背了例題的本意，完全忽略了學(xué)生對解決問題的認(rèn)知過程，結(jié)果部分學(xué)生在解題的時候顯得無從下手。

在教學(xué)解決問題的過程中，教師應(yīng)該充分地讓學(xué)生通過自己的觀察、思考，解決自己發(fā)現(xiàn)的問題，并找出問題與條件之間的聯(lián)系和解決問題的方法。單純文字層面上的說明，對于剛剛學(xué)習(xí)“有余數(shù)除法”的三年級學(xué)生來說是有一定難度的。所以，教師應(yīng)該結(jié)合生活情境，圖文并茂地把實際問題呈現(xiàn)出來，同時讓學(xué)生通過“分一分”、“擺一擺”的動手操作，使學(xué)生充分理解問題，掌握解決問題的方法與策略，為以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

二、解決問題的教學(xué)手段單一，解題策略缺乏多樣性

在解決問題的教學(xué)中，教師為能夠更好地把問題說清楚，把問題的各個方面都展示給學(xué)生，通常會進(jìn)行大量的說明和提示。這樣的教學(xué)可能會使學(xué)生容易理解，但卻剝奪了學(xué)生獨立思考，自覺發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、找出解決問題的策略的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏有效的交流、合作，完全處于被動位置，沒有突出自身的主體地位。例如，在教學(xué)五年級上冊32頁“解決問題（一）”的教學(xué)中，教師對例題進(jìn)行了詳細(xì)的說明，通過關(guān)系式、示意圖清楚地把解題思路一一呈現(xiàn)出來，學(xué)生也順利地把例題解答了出來。但是在完成課本“做一做”的練習(xí)中，部分學(xué)生卻出現(xiàn)了嚴(yán)重的錯誤，把應(yīng)該先用乘法求總數(shù)再用除法求平均數(shù)的題目也直接用了連除進(jìn)行計算了事。原因是整個教學(xué)過程中基本是由教師包辦完成了例題的學(xué)習(xí)，學(xué)生沒有充分地進(jìn)行探究和交流，思考不夠深入，同時受到例題是連除計算的影響，出現(xiàn)這樣的錯誤也就不足為奇了。

受教材的影響，部分教師認(rèn)為學(xué)生只需要掌握課本中提供的方法就可以了，而沒有必要再學(xué)習(xí)其它方法，這種想法是與教材的編寫意圖和解決問題教學(xué)的目的相悖的，也不利于對學(xué)生的培養(yǎng)。解決問題就是要讓學(xué)生通過一系列的學(xué)習(xí)過程，找出適合自己的、容易的、合理的策略，使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)思維在實際中的運(yùn)用，會用數(shù)學(xué)思維去解決問題。例如，在教學(xué)六年級上冊“解決問題（分?jǐn)?shù)除法一）”的過程中，教師只突出了例題中用方程的解法，甚至在評課時也有教師提出簡單方程解法思路，只需要教會學(xué)生用方程解題就可以了。其實我們可以發(fā)現(xiàn)例題1是求“單位1的量”的一步計算題，學(xué)生完全可以通過之前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)乘法中求“對應(yīng)量”的關(guān)系式推導(dǎo)出求“單位1的量”的關(guān)系式：“對應(yīng)量”÷“對應(yīng)分率”＝“單位1的量”，這樣的計算過程簡單、思路十分清晰。通過分析教材可知，例題中用方程的解法就是對分?jǐn)?shù)乘法的一個承接，然后對分?jǐn)?shù)除法的一個引入，并非是規(guī)定了某種方法更好。

從以上兩個案例可以看出，要真正體現(xiàn)解決問題教學(xué)的地位和作用，教師在教學(xué)中一定要大膽放手，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流、動手操作等有效的教學(xué)手段，使學(xué)生全程參與到解決問題的每一個環(huán)節(jié)，找出解決問題的各種策略，并從中選出最優(yōu)的策略進(jìn)行解題，使策略來自學(xué)生解決問題的需要，從而加深學(xué)生對解決問題策略的理解。

三、在解決問題的教學(xué)過程中對問題的反思浮于形式

解決問題的過程主要有四個環(huán)節(jié)：①收集信息，②分析問題，③尋求策略，④反思問題。但在教學(xué)過程中，部分教師往往只落實了前面三個環(huán)節(jié)，卻忽視了“反思問題”這個關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。每次聽課，到了還有兩三分鐘就要下課的時候，教師都會設(shè)計“談收獲”這個環(huán)節(jié)，而絕大部分學(xué)生都只是例行公事地回答，例如，“我學(xué)會了求圓的面積”“我知道了用除法求平均數(shù)”……用一句簡簡單單的話就概括了整節(jié)課的學(xué)習(xí)。這樣的反思流于形式，沒有讓學(xué)生完整地去體驗解決問題的全過程，不利于培養(yǎng)其良好的思維習(xí)慣。

因此，教師應(yīng)該有目的地引導(dǎo)學(xué)生回顧整個解決問題的過程，反思“收集信息時如何找出了隱含的條件”、“學(xué)習(xí)過程中遇到了什么困難”、“運(yùn)用了哪些策略，是否合理、是否簡捷？”、“其他同學(xué)用什么策略分析問題，對我有什么啟發(fā)”等問題，讓學(xué)生回味解題時用到的知識和方法，積累解決問題的經(jīng)驗，通過比較不同解法各自的特點，反思哪一種解題策略更合理、更簡單，從而真正提煉出解題策略的核心，突出思維的關(guān)鍵，并延伸到解決其他問題上，同時也使學(xué)生獲得成功的情感體驗。

四、解決問題過程中忽視了數(shù)學(xué)模型的建立

數(shù)學(xué)模型是學(xué)生解決問題的有效工具，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，簡化問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。通過數(shù)學(xué)建模解決問題，可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力。

篇（10）

從最近對不少一線教師的訪談中筆者發(fā)現(xiàn)，對于傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)與新課程“解決問題”教學(xué)兩者關(guān)系的認(rèn)識不清是他們深感困惑的問題。一方面，從過去我們熟悉的以培養(yǎng)學(xué)生解題能力為目的的“應(yīng)用題”教學(xué)到新課程以發(fā)展學(xué)生綜合數(shù)學(xué)能力為核心的“解決問題”的教學(xué)，許多教師面對教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容體系、編排呈現(xiàn)方式的巨大變化而感到無所適從；另一方面，由于沒有準(zhǔn)確把握教材的編排體系，不少教師在“解決問題”的教學(xué)中缺乏全局意識，導(dǎo)致了教學(xué)的“脫節(jié)”、學(xué)生解題能力的下降。而作為曾經(jīng)是“應(yīng)用題”教學(xué)核心的“數(shù)量關(guān)系”教學(xué)，自課改開始就備受關(guān)注，“解決問題要不要突出‘?dāng)?shù)量關(guān)系’?”“在解決問題教學(xué)中如何看待數(shù)量關(guān)系的作用?”“傳統(tǒng)數(shù)量關(guān)系教學(xué)的優(yōu)勢如何在當(dāng)前的教學(xué)中發(fā)揮其應(yīng)有的功能?”筆者就這些問題，進(jìn)行了以下思考：

一、對數(shù)量關(guān)系的剖析――數(shù)學(xué)化的必由之路

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。這個過程就是數(shù)學(xué)化的過程，而讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)化的能力便是“解決問題”教學(xué)所要達(dá)成的目標(biāo)之一。

1　重視解決問題過程中的兩次轉(zhuǎn)化。

《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》(2009.3)刊登了北京師范大學(xué)周玉仁教授關(guān)于“解決問題”教學(xué)若干問題的思考，其中第一個觀點就足以讓我們靜下心來認(rèn)真審視當(dāng)前的教學(xué)。文中指出，小學(xué)生在解決問題的過程中，實質(zhì)上是完成了兩次認(rèn)識上的轉(zhuǎn)化，第一個轉(zhuǎn)化是指從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息從而抽象出數(shù)學(xué)問題；第二個轉(zhuǎn)化是根據(jù)已經(jīng)抽象出的數(shù)學(xué)問題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而探索出解決問題的方法，進(jìn)而在實踐中進(jìn)行檢驗和運(yùn)用。這兩個轉(zhuǎn)化是相輔相成、缺一不可的。傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的一大弊端就是過于重視第二次轉(zhuǎn)化而忽視了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程；而課改后的教學(xué)又將關(guān)注的重心過多地放在對信息的收集、整理上，對數(shù)量關(guān)系的形成與分析顯得比較單薄，導(dǎo)致教學(xué)從“生活情境”直接走向“應(yīng)用”，忽視了“數(shù)量關(guān)系形成”這個重要的數(shù)學(xué)建模的過程。這樣的教學(xué)，勢必會削弱學(xué)生解決問題時的思考過程，縮小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解的空間，這與新課程要求“解決問題”教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。因此，作為一線的教師，我們應(yīng)該清晰地看到，新課程中對解決問題的教學(xué)改革，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)仍是重要環(huán)節(jié)，它承載著學(xué)生的認(rèn)知“由表及里”、“由淺入深”的質(zhì)的飛躍。

2　重視數(shù)量關(guān)系形成過程和運(yùn)用過程的有機(jī)統(tǒng)一。

在以往的數(shù)量關(guān)系教學(xué)中，由于教師過于重視學(xué)生對運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的牢固掌握，就把課堂教學(xué)的大部分時間讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)題型以及解決問題的操練，以使學(xué)生在短期內(nèi)形成熟練的解題技巧。但是，現(xiàn)實生活中，不可能出現(xiàn)問題情境正好與應(yīng)用題體系的某個題型完全匹配的現(xiàn)象，也正是基于現(xiàn)實的需要，新課程才將“解決問題”滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，并降低了對信息素材的加工程度，還原數(shù)學(xué)問題的生活原貌，力求通過讓學(xué)生經(jīng)歷對新情境中數(shù)學(xué)問題的解決過程，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力。因此，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)留下“熟悉類型――識別類型――套用解題方法”的基本模式，以現(xiàn)在的眼光來看，是有很大局限性的，類似這樣機(jī)械的數(shù)量關(guān)系教學(xué)并不可取。很多研究表明，在良好的教學(xué)情境下，學(xué)生解決問題時不是把問題和類型相聯(lián)系，而是將情境中的問胚與運(yùn)算意義相聯(lián)系。因而。我們必須將數(shù)量關(guān)系的形成過程和運(yùn)用過程有機(jī)地結(jié)合起來，在從“現(xiàn)實情境”抽象出“數(shù)學(xué)問題”的數(shù)量關(guān)系形成過程中，不必要求學(xué)生在語言表述上作過多精致的表述，而應(yīng)該提供相對真實的現(xiàn)實情境，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中動態(tài)探索、理解感悟數(shù)量關(guān)系。這種明顯帶有個體“數(shù)學(xué)思考”成分的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的關(guān)鍵所在，理應(yīng)被廣大教師所重視。因此，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不能厚此薄彼，重“運(yùn)用”輕“形成”。而應(yīng)將它們有機(jī)地統(tǒng)一在解決問題的教學(xué)過程中。

二、對數(shù)量關(guān)系的提煉與概括――結(jié)構(gòu)化遷移的重要環(huán)節(jié)

1　注重基本數(shù)量關(guān)系的原始積累。

新教材編寫的一大特色就是將“數(shù)與運(yùn)算”融入生活問題情境中，在解決問題過程中引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算意義的內(nèi)化。因此，四則運(yùn)算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。教師要充分領(lǐng)會教材編寫循序漸進(jìn)的原則。引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問題與運(yùn)算意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與體驗的過程。例如，同樣是教學(xué)加法，一年級教材通過多種不同的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生感知：一上教材40頁“3個男生和2個女生在澆花，澆花的一共有多少人?”――兩部分合并(靜態(tài))，“3個人在澆花，又來了2個人，現(xiàn)在有多少人?”――在原有的基礎(chǔ)上增加一部分(動態(tài))；二上教材26頁的“紅花片有11個，綠花片比紅花片多3個，綠花片有幾個?”――在“比較”情境中求較大的量等。只有以各種方式不斷拓展對運(yùn)算本質(zhì)的理解，才能逐步完善學(xué)生對運(yùn)算意義的建構(gòu)。在此過程中，學(xué)生也會有意識地思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系。基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學(xué)生解決問題能力的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2　注重常見數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

數(shù)量關(guān)系除了有按加、減、乘、除意義的基本數(shù)量關(guān)系，也有密切結(jié)合某些實際素材的常見數(shù)量關(guān)系。如“單價×數(shù)量=總價”、“工作效率×工作時間=工作總量”等。這些數(shù)量關(guān)系的得出，都必須經(jīng)過一個梳理和歸納的過程。而運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來提煉數(shù)量關(guān)系是此項過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。面對一個問題情境，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生基于自己已有的知識經(jīng)驗自主構(gòu)建“原生態(tài)”的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步轉(zhuǎn)換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型，進(jìn)而通過對這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。例如面對這樣一個問題情境：“做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”學(xué)生在理解長方體的特征基礎(chǔ)上獨立探索并嘗試用自己的語言表述數(shù)量關(guān)系：長方體相對的兩個面面積相等，所以只要先求3組相對的面的面積，再相加。即長×寬×2+寬×高×2+長×高×2；在教師的進(jìn)

一步引導(dǎo)下，學(xué)生可以轉(zhuǎn)換思考角度，將長方體的6個面分為相同的2組，先可以求出每組相對的面中的一個面的面積，相加后乘上2。由此產(chǎn)生了新的數(shù)量關(guān)系。即(長×寬+寬×高+長×高)×2。兩種數(shù)量關(guān)系的形成都從不同的角度反映了數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系。像這樣，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考問題，對發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維、提高思維的靈活性和敏捷性會起到很大的作用。由此可見，新課程并沒有舍棄數(shù)量關(guān)系的抽象，而是要求創(chuàng)新數(shù)量關(guān)系的教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的前提下進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的抽象概括。

三、分析數(shù)量關(guān)系的基本方法――解決問題的基本策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實際問題的途徑，通過整理信息明確把握數(shù)量關(guān)系。既是可操作的方法，也是解決問題的策略。當(dāng)然，解決問題的策略是多種多樣的，有些適合于解決常規(guī)問題，有些適合于解決一些特殊問題。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過感悟、體驗不斷形成具有個性的解題策略，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新，但同時也應(yīng)重視學(xué)生對一些基本解題策略的掌握。

1　分析數(shù)量關(guān)系的基本方法需熟練運(yùn)用。

對數(shù)量關(guān)系的分析，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中仍有許多經(jīng)驗值得我們借鑒。例如，分析法、綜合法、作圖法等等，這些對提高學(xué)生思維能力和解決問題能力十分有幫助。并且，這些基本的方法有別于針對解決某類典型題的單項技能技巧，具有廣泛的基礎(chǔ)性、遷移性和普適性，是解決任何問題都需要具備的最基本的能力。因此，在教學(xué)中。我們?nèi)砸匾曌寣W(xué)生運(yùn)用“綜合思維”及“分析思維”對一些常規(guī)問題進(jìn)行比較完整的“說理訓(xùn)練”，即結(jié)合對數(shù)量關(guān)系的分析說出解題思路，通過這種“出聲的思維”來暴露學(xué)生的思維過程、強(qiáng)化思維成果，從而發(fā)展思維能力。由于上述兩種思維模型都是對事物之間本質(zhì)聯(lián)系的把握，為學(xué)生指明了思考問題的方向，因此，學(xué)生解決問題就有了最基本的方法。