數字孿生在教育中的應用匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數字孿生在教育中的應用范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

數學作為一種文化體系的教育，就是要通過數學使學生在知識教養、情感教育、智能發展、數學審美和數學文化觀念等方面得到發展。數學文化課堂教學的目標體系應構建為：教養性目標（知識技能）――認識價值；發展性目標（過程方法）――實踐價值；教育性目標（情意審美）――美學價值。

二、營造數學課堂文化的教學氛圍

1.倡導教學民主

教學民主能提供給學生一個寬松、和諧的學習環境，營造平等、民主、寬松的學習氛圍。在這種氣氛下學生敢想、敢問、敢說，思維處于積極的狀態，這樣會使學生全身心地投入到學習中來，體會數學學習的快樂，加深對數學文化的情愫。

2.強化自主活動

讓學生自主活動，就是要把思維的空間、研究的時間留給學生，充分發揮學生學習的積極性和主動性，使學生的個性得到充分的張揚，潛質得到充分的開發。新教材呈現出學生周圍世界和現實生活背景下豐富有趣的學習素材，為學生提供了充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過獨立思考、自主探究和合作交流的學習方式來解決實際生活中的問題，并感受數學文化在生活中的價值體現。

3.創設學習情境

數學作為一門藝術學科，蘊涵著許許多多有趣而美妙、獨特而神奇的知識奧秘，教師要積極地開發和應用，把情趣盎然的數學文化內容生動有趣地呈現出來，引導學生去發現、去品位、去享受，這無疑是一種樂趣。

三、揭示數學文化的內涵

1.讓學生了解數學知識生成和發展的過程

在教學“分數的認識”時，可設置這樣的教學情境，讓學生打開課本看圖，說說有關分數產生的情況。分數是在分物體得不到整數結果時產生的。在我國古代用算籌表示分數，當印度人發明了阿拉伯數字和阿拉伯人發明了分數線后，分數就變成現在的表示方式了。這些都表示通過數學家的不懈努力和精益求精的精神，分數的表達方法也就愈來愈簡潔，直至今后我們還可以用字母符號來表示所有的分數。另外，還要讓學生理解分數的產生是建立在“平均分”基礎之上的，體會“平均分”是最公平公正、最合情合理的分法。

2.展示教材知識點在現實生活中的應用

如，我在教學《角》時，從現實素材中挖掘出了很多角的應用事例：（1）照相機的標準鏡頭和廣角鏡頭，可以改變拍攝的范圍。一般的標準鏡頭拍攝的范圍在45度到50度之間，而使用廣角鏡頭，可以擴大拍攝范圍。（2）看幼兒園滑梯的角度，一般是多少度較合適呢？根據詢問專家，得知一般滑梯的斜度在40到56度之間為宜。（3）學生椅子的靠背多少度適宜呢？

3.讓學生了解數學與其他學科間的聯系

在學習“分數、百分數”時，可向學生提供這樣的數學文化信息：我國科學家王菊珍對待實驗失敗有句格言，叫做“干下去還有50%的希望，不干便是100%的失敗?！贝蟀l明家愛迪生在談天才時用一個等式來描述，他說“天才=1%的靈感+99%的血汗。”這些“格言”不僅折射出偉人的人生信仰，同時還折射出數學的光輝。

4.讓學生了解數學家們的杰出貢獻

在學習“數的整除”之后，有必要向學生介紹著名的“哥德巴赫猜想”。他認為“任何大于2的偶數都是兩個質數之和?！痹诋敃r無人問津，200年過去了，這一猜想就像一座堅固的堡壘，巋然不動。我國數學家陳景潤在1966年證明出了這個震驚世界的“1+2”。讓學生了解數學家們的貢獻，讓他們成為學生心中的偶像，對培養學生認真學習鉆研的精神有著十分重要的意義。另外，讓學生寫數學故事、數學小論文、猜數學謎語、編寫數學兒歌，參加一些數學知識競賽、數學智力游戲，做一些數學小剪報，都能很好地促進學生對數學文化的認識和理解。同時通過實踐創作也能達到以美衍趣、以美激情、以美啟智的目的。

5.讓學生了解數學的趣聞、軼事

篇（2）

【中圖分類號】G40-057 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）27-0023-04

【作者簡介】陳向陽，江蘇省教育科學研究院職業教育與終身教育研究所、職業教育與社會教育課程教材研究中心（南京，210013）副研究員，博士，碩士生導師。

20世紀90年代以來，信息技術在各領域高歌猛進，并帶來了整個社會生活的信息化改造。在教育理論與實踐領域，同樣呈現出一片眼花繚亂的“概念叢林”，人們對多媒體教室、智慧校園、慕課、翻轉課堂、微課、混合式教學、大數據、云計算等不斷涌現的新名詞趨之若鶩，尤其在《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》明確提出堅持“現代信息技術與教育的全面深度融合”之后，這些新名詞更是伴隨著行政介入、資本運作和運動式操作進入到教育技術和信息化實踐中去。在這種種合力的推動下，倘若誰不知這一波又一波的時髦概念，儼然就是教育變革的落伍者。然而，當前教育信息化的喧囂和非理性狂熱，不僅未使教育產生預料的系統性變革，反而帶來了更多新的問題，要真正理解并把握教育技術的未來，需要審慎的理論自覺與哲學思考。

一、技術樂觀論與懷疑論的局限性

在《通過技術思考――工程與哲學之間的道路》中，米切姆指出：“技術和哲學是像一對孿生子那樣的孕育的，工程的技術哲學明顯具有技術哲學孿生子長子的特點，更偏向于親技術并注重對技術進行分析，第二個孩子則更傾向于批判和解釋技術?！盵1]

工程技術哲學的倡導者多是技術專家或者工程師，他們著眼于技術的合理性，堅信由技術的自然邏輯必定會導向其價值邏輯，技術只是實現外部目的的工具與手段，技術專家的使命就是如何使技術更“先進”。這種技術樂觀論投射到教育領域就表現為，盲目追逐物化的新技術，認為其必然會推動教育的文明、進步與現代化，由此，在使教學變得更有效率和更有趣的宣言之下，各種花樣翻新的技術不斷被引入教育教學中，尤其是博客、移動學習、MOOCs等新技術一時成為時髦話語。當這些新技術不被教師所認可和接受時，技術樂觀論者總是把問題歸結為教師因循守舊，教師因此成為被指責和培訓的對象。這種技術的樂觀主義延續了啟蒙時代以來人們對技術所持的一貫態度，他們多從工具的視角來看待技術，追求技術至上。

然而，技術在教育中的應用是否可以如此樂觀對待而不加任何批判？在人文技術哲學看來，技術越發展，就越成為一種自主的、異己的力量。波茲曼就始終警惕電子技術對文化素養的侵蝕。在《童年的消逝》中，他抨擊新技術，尤其是電視文化，認為電視文化抹殺了成人和兒童的界限；在《娛樂至死》里控訴電視對讀寫能力的危害，影射電視掏空了人的頭腦和心靈；在《技術壟斷：文化向技術投降》中揭示信息失控的現實危險，指控技術壟斷對人類文化的危害。波茲曼對于技術的批判與質疑的確有助于對技術在教育實踐中的消極作用保持警醒。比如傳統的PPT的使用，一定程度上改變了人們的教學與聽講方式，大家都成為受某種技術邏輯影響的工具，甚至有教師沒有電就沒辦法進入課堂教學，這就是典型的技術對人的異化。課件控制了教學過程，從而控制了學生，也成為教師自身的桎梏。

從教育技術應用的實踐來看，以上諸多亂象和觀點紛呈的背后，實際上隱藏著兩種技術哲學。但是，這兩種技術哲學都有其突出的缺陷，那就是用工具和實體的思維來看待技術，正如海德格爾在《技術的追問》中所指出的，對于“技術的正確的工具性規定還沒有向我們顯明技術的本質”。沒有掌握技術真正的本質就無法在人與技術之間顯出一種自由的關系。由海德格爾開端，面向具體“技術實事”的現象學技術哲學，將為我們思考和分析教育技術實踐提供第三條道路。

二、教育技術應用的技術現象學考察

在教育實踐領域，人們已基本形成共識，即教師和學生對于信息技術的認識和理解，不僅要掌握“器、術、法”等層面的有效使用方法，還要構筑“道”層面的關于技術與教育、技術與人的關系等教育技術哲學問題。技術現象學以其人技關系的獨特理論，為我們對教育技術實踐的學理分析提供了理論支援。

“首先，工具不是具有一定屬性的簡單對象，相反，所謂的工具依賴于一種使用的情境，技術是與具體的使用情境有關的。”[2]海德格爾極力強調情境對于技術存在的意義，在海德格爾那里，用具的存在方式與情境的關系非常獨特：一方面，如果沒有情境，用具無法存在；另一方面，只有借助情境，用具與世界現象之間的通達才具有可能?！皣栏竦卣f，沒有一件東西可以單獨‘是’用具。存在的一向是用具器物的整體。只有在這個整體中一件用具才能夠是它所是的東西。”[3]這實際上啟示我們，教育技術作為一個整體的存在，僅僅只是使用現代信息技術，還不能稱之為教育技術，唯有在教育世界諸要素（如教育價值、教育目標、教學設計、教學方法等）的聚集中，它才真正成為教育的一部分。

海德格爾關于技術的現象學分析，為我們深刻理解教育技術的本質開辟了道路。然而海德格爾還主要是從“之外”與“之上”來研究技術，從形而上的抽象層面來反思技術，這種分析方式無疑具有深刻性，然而也存在不可忽視的固有缺陷。因為他只停留在抽象的層面，把技術處理為一個沒有差異的整體。而對于教育技術本身所呈現的復雜性和豐富性，僅靠這種形而上的分析是不夠的。從電影、電視、計算機到今天的移動互聯網，只有對他們進入教育領域進行具體的經驗描述，技術的社會批判才有存在的空間。在技術現象學看來，技術不再只是單純的、裸的工具，它既向自身敞開，同時也向人與教育敞開，從這里出發，我們可以思考教育技術自身、技術與教育、技術與人等諸多的理論命題。通過對這些命題的揭示，有助于我們重新思考技術之于教育的深層次意義。

在當代，現象學有了新的發展，尤其是以伯格曼和伊德等為代表，使技術哲學出現了經驗轉向。在伯格曼看來，對技術的哲學反思，必須建立在對現代技術的復雜性與豐富性的適當經驗描述上，他的“聚焦物和聚焦實踐”的思想正是對海德格爾“天地神人”四重思想的進一步發展，把對“物”的思考從形而上學的層面轉向了倫理的、政治的和文化的層面。“當我們所用的東西僅僅是用品的時候，我們就剝奪了世界公民的權利。所以我們要通過聚焦實踐回歸到這個世界的深處，回歸我們作為存在的完整性。”[4]在這里，聚焦實踐體現著一種“參與的實踐”，只有我們每個人都參與了技術與教育互動發展的過程，才能真正實現技術與教育的深度融合。

伊德將現象學和實用主義緊密聯系起來，同時關注日常生活中的一些具體技術和案例研究，形成了所謂的“后現象學”。用伊德自己的話說，后現象學是“現象學+實用主義+經驗轉向”。伊德最著名的經驗研究就是其提出的“人-技術”關系四種模式，即具身關系、解釋學關系、他者關系和背景關系。通過這一研究，伊德認為，“不存在純粹的技術本身，技術是一種關系性存在，技術就在于技術與人和世界的相關性”[5]。

通過對現象學技術哲學家觀點的簡要考察發現，盡管他們對于技術的理解各異，所提出的克服現代技術的可能路徑也不完全相同，但深入他們的根本立論，可以感受到一種共同的關切，那就是超越技術烏托邦和敵托邦的局限，回到技術本身，從實踐哲學和文化哲學出發，直面人的存在這一根本問題。而這無疑為我們思考教育技術實踐提供了極大的啟發。

三、教育技術可能方向的現實分析

上述現象學技術哲學發展進路的分析，為我們思考教育技術實踐提供了理論背景，尤其是面對日益增長的技術宰制，我們既不是天真地接受技術，也不消極地逃離技術，而是深入技術實事本身，洞悉問題的根源與解救之道，這不僅是這個時代緊迫的問題，也是當前教育必須做出回應的問題。

（一）對教育技術的認識：由“裝置范式”到“聚焦物范式”

雖然新技術應用之下的教育改革呈現出一片“繁榮”景象，但原有教育中一些本真美好的東西似乎失落了。以伯格曼的觀點來看，問題的根源或許在教育場域中“裝置范式”的技術本質觀。這一范式揭示了現代教育技術真正的本質，一方面，以最有效率的方式進行知識的傳遞，另一方面又隱蔽與縮減了事物牽連的整個世界。這一范式把我們的注意力集中在純技術的運作上，它對人的力量、注意力和思考方面要求愈少，遠離了那些富有教育價值與意義的事情。例如，隨著多媒體教學的興起，黑板在教室里的使用越來越少，代之以碩大的多媒體控制臺，教師常常被束縛在臺前操作著程序化的PPT，原本在講臺上談笑風生、充滿智慧的教師，成為照本宣科的操作員，課堂不再被作為詩意的存在，教學的藝術世界轟然倒塌。更進一步的，隨著傳統教室被多媒體教室取代、印刷書本被移動終端取代、學生管理被各種監控技術所取代、師生的面對面交流被虛擬交往所取代……教育最終所追求的目的被丟失了。

面對這樣的問題，伯格曼同樣給我們提供了解救之道，他并沒有簡單沿著海德格爾的思路，回到聚集“天地神人”的“物”的前現代技術之中。在伯格曼看來，物的轉變不能是一種取消，更非對技術的逃離，而是要構建一種“聚焦實踐”，這種構建包括三方面的內容，“一是應為聚焦物和聚焦實踐清理出一個核心位置；二是簡化圍繞和支撐聚焦實踐的背景；三是盡可能擴大親自參與、身體力行的活動的范圍”[6]。這也就意味著，教育雖然被各種現代技術所控制，但只要人們仍然從事各種圍繞“聚焦物”而展開“聚焦活動”，就可以在一定程度上消除當今教育中的技術問題。諸如重構多媒體教室的布局，引入融傳統黑板與多媒體功能為一體的交互式白板，打破技術對師生活動限定的可能，營造適合師生互動學生學習的環境等。只有守護著“聚焦物與聚焦實踐”，才有可能真正實現技術教育化。

（二）技術與教育關系的新認識：由“消費”走向“設計”

對于技術與教育的關系，著名教學設計專家梅瑞爾（Merrill）曾形象地比喻：“教育技術領域的許多參與者很像買新奇玩具的孩子們，總希望他們所在的學校能夠啟用一些新的技術設備或應用程序，但新鮮感慢慢褪去后，這些最新最好的技術就被蛛網塵封，完全過時了?！盵7]回顧20世紀的教育技術史我們很輕易就會發現這一事實，電影與電視教育20世紀初曾獲得極大的關注，愛迪生在1913年曾滿懷信心地預言：“在公立學校里，書本將很快過時，人類知識的所有門類都可以通過動態影像來進行教學。我們的學校系統會在十年內發生天翻地覆的變化?！盵8]與此同時，一些影片制作廠家則從中尋求商機，他們“打著視覺教育的旗號，兜售其產品”，并大肆渲染電影在教育中的作用。但這一預言并未得到驗證，電影或者電視沒有取代傳統的教科書。今天，人們同樣認為網絡將對學校教育產生革命性的影響，有學者預言，MOOCs將使教育受到顛覆性影響，進而引發系統性的變革。但據北京師范大學遠程教育研究中心對國內96個慕課平臺統計，千余門課程80%基本無互動，只是傳統課堂搬家，跟過去的電視教育沒有太大差別，慕課越來越像是教材的附贈光盤，沒做任何設計就放在網上。

由此看來，技術與教育結合的重點不在于引進最新穎、最酷炫的新技術，亦非教會師生使用和操作這些技術。“僅僅把學習材料放到網上不構成‘學習環境’，僅僅把以傳統講授為主的教學電子化不可能產生顯著的學習效果”[9]。只有讓技術應用回歸教育的本質，圍繞學習者進行有效的設計，才有可能避免20世紀教育技術的歷史重演。芬伯格正是從技術的“設計批判”出發，提出“計算機設計不僅在工具意義上是重要的，而且還具有人性的意義，因為在設計工具中我們設計了存在的方式”。[10]這種設計是一種存在論的設計，它不僅需要知識和技術，還需要更成熟的人類情感，而這恰恰呼應了當今時代對學習本質的認識，對學習來說，最核心的是情感、情境或者高質量的啟發式技能。正是在這個意義上，我們說“設計”將成為教育技術未來關注的重要議題，每當引入一種新的教育技術時，必須在其設計時就要考慮到對話和情感參與，這種設計活動需要轉向藝術化，只有通過藝術化，才能在教育發展的暗礁中走出一條“回歸自己的路”。同時，其設計主體絕不能僅限于少數技術專家或者工程師，更要發動廣大師生參與其中，他們不只是教育技術的消費者和使用者，按照設計好的程序進行消費和表演，而是作為設計者、生產者參與著開發的全過程，他們的價值觀念、設計思維通過博弈轉化為技術代碼。惟此，才能真正設計出更加人性化、受學習者歡迎、充滿生命活力的新一代教育技術，從而在更深的層次上激發無窮的教學智慧。

（三）人-技關系的新認識：從“離身”走向“具身”

“在大多數情況下，學習者與學習環境之間不直接發生交互作用，而是需要借助相關技術的支持方可進行?！盵11]在這個數字化生存的新時代，尤其是大數據正在進入教育的方方面面之時，師生、生生的關系，更要通過人與技術的關系來實現。人們在熟悉數字化技術提供工具、空間和可能性的同時，也在構建一種新的學習環境和學習文化，由此，揭示人與技術的關系，對于理解正在發生的教育變革至為關鍵。伊德關于人與技術之具身關系的解讀為我們提供了基本的認識框架。在他看來，人與世界之間的關系總是被技術所中介。在具身關系中，技術就像海德格爾所說的“抽身而去”，它以一種不引人注目的方式暗中與人發生交互，正是這種方式使技術具身成為可能。當然，完全透明的技術是不存在的，現實中的技術總是呈現部分的透明性或準透明性。教育技術的目標就在于努力實現人、技術與環境的具身，從而讓學習者調動所有的感覺器官，獲得更強的在場體驗感。

從人與技術關系的視角看，教育技術發展史體現的正是從離身到具身的轉化。從書寫、印刷到黑板、電影、電視、計算機網絡等莫不如此，如柏拉圖曾強烈譴責，書寫技術具有破壞對話關系的能力，而這種對話關系是師生之間的紐帶，但隨著書寫變成習慣，它與人走向具身關系，并開始退居背景，成為教育的一部分。當前，以互聯網為代表的技術發展遠不像當初書寫技術那樣緩慢地發展，它處于快速的變化之中，一種技術進入教育領域還未被教育化，就很快被更新的技術所替代。如果我們只是盲目地引入技術，把技術作為外在于人存在的一種工具，這種變革注定要失敗，諸如目前實施的多項教育信息化工程，包括多媒體教室建設、精品課程建設等，都還只是形式上的“新瓶裝舊酒”，這種技術根本上還只是離身的技術，即使是當前被認為是開啟未來教育的大數據，“如果沒有人的加入，依舊只是促使人類快速做決定，依舊是資本大爆炸、技術大爆炸，那么人類是沒有未來的”。[12]著名哲學家斯蒂格勒這番振聾發聵的忠告，實際上是在提醒我們，在將技術應用于教育的過程中，不能操之過急，技術既然已經深深嵌入教育世界，就必須努力實現教育技術的具身轉向，構建一個與技術和諧共生的詩意棲居的教育世界。

【參考文獻】

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[2]唐?伊德.讓事物“說話”：后現象學與技術科學[M].韓連慶譯.北京：北京大學出版社，2008：42-43.

[3]陳嘉映編著.《存在與時間》讀本[M].北京：三聯書店，1999：49.

[4]傅暢梅.伯格曼技術哲學思想探究[M].沈陽：東北大學出版社，2010：86.

[5]舒紅躍.技術與生活世界[M].北京：中國社會科學出版社，2006：131.

[6]傅暢梅.伯格曼技術哲學思想探究[M].遼寧：東北大學出版社，2010：88.

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[8]維克托?邁爾?舍恩伯格，肯尼思?庫克耶.與大數據同行――學習和教育的未來[M].趙中建等譯.上海：華東師范大學出版社，2015：16.

[9]董麗麗，呂巾嬌等.教育技術領域的基本問題與未來走向――2014-2015年美國教育傳播與技術專家視點述評[J].開放教育研究，2015（5）：16.

篇（3）

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）12B-0117-03

縱觀古今中外的歷史，美育對于人類社會的發展起著必不可少的推動作用。數學是一門研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的學科，從某種角度看，它屬于最基礎的科學，蘊含豐富的內涵與美?，F代科學越來越進步越多元，但是我們也發現，幾乎所有的自然科學專家在數學方面都有著杰出的數學成就，其中就包括很多諾貝爾獲得者。前幾年，日本研究者把祖沖之發現的密率化為混小數后，再把每個數字作為對應的音符，通過樂器來演奏，竟然發現這是一首陶醉人的樂曲。究竟是什么讓人們感覺到數學如此美妙呢？龐家萊的一句話給出了答案：“在實際解題、證明過程中，給我們以美感的是各部分之間的和諧、對稱，恰到好處的平衡。”

數學是一門基礎學科，在中職學校也是一門必修課，學好數學是學好其他專業課的前提。然而，當前的中職學生對數學的學習興趣不高，所以，為了激發他們的學習興趣，挖掘學生在數學方面的創造潛力，培養他們的邏輯思維，在數學教學中把發現數學美與數學教學融合，可以較好地相互補充。下面對數學中展現著怎樣的美與如何進行數學教學中的美育教育這兩個問題加以探究。

一、數學中的美

著名的數學家羅素說：“數學如果正確看，不但擁有真理，而且具有至高的美?！睌祵W美指的是存在于數學中的美的現象和規律，它的內容是非常豐富的。比如，概念的簡單和統一相結合，結構的協調和對稱相結合，命題的概括與典型性相結合，語言準確與特殊相結合等，都是數學內在美的具體內容。

（一）簡單美

簡單是數學美組成的基本內容。從數學理論的邏輯構造而言，數學美的簡單性往往包括兩個方面的內容：一理論結構簡單性，其概念獨立、簡單和明確，以最少的公理、公式來建立理論;二理論的表現形式簡單性，以簡單的方式表現現象的本質，使定理和公式更加簡單明晰。

數學的簡單美體現在它的方法上。一個美的數學方法和證明，往往都包含著極其簡單的涵義。比如希爾伯特解決果爾丹問題的存在性所使用證明方法，就是數學方法簡單美體現的一個范例。希爾伯特的方法是簡單和深刻的，正因為這樣才使它能應用到抽象的代數中，并把群、環、域的抽象理論提高到至高的地位。

數學的簡單美也體現在它的形態上。數學的形態美是數學美的外部表現的形態和形式，是數學定理、定理外在結構中呈現出來的美。塔的主要特征，體現在于它的簡單性。如，牛頓用一個簡單的公式F=ma，就概括了力、質量、加速度之間的定量關系;愛因斯坦也是用一個簡單的公式E=mc2，就揭示了自然界的質量和能量的轉換關系。這里F=ma和E=mc2就外在形式而論，都是非常簡潔的，都是為數學形態美的表現的范例。

由此可見，數學中的簡單美以其極簡潔的形式和思想，把大量復雜的事實變得簡單而深遠，充分顯示其作為一門自然科學的理論美。

（二）對稱美

畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。這樣的稱贊，原因在于球形、圓形都具有強烈的對稱性和勻稱性。眾多的幾何圖形、代數中的方程式也都表現了一種對稱美。

例如：高次方程3x5+7x4-13x3-13x2+7x+3=0

方程中首尾對應的項的系數是對稱的，這一特征為求解高次方程帶來了極大的方便。

數學中體現對稱美的地方很多，這種對稱的美也不但只有數學家獨自欣賞的，人們日常生活生產中也常常追求對稱美。如我們看到的對數螺線、煙花，只要你知道它的一部分，就可以推斷出它的全部。

這一切表明，對稱性在數學中作為一種方法、作為一種審美，發揮著巨大的作用。

（三）統一美

數學中的統一性代表了客觀世界的一種和諧，它實質上是一種理性統一的藝術結晶。從《幾何原本》、微積分的發現到近代科技數學的成果，無一不體現數學的統一之美。

例如，拋物線方程：y=ax2+bx+c （a≠0），當b=c=0時，得到方程y=ax2 （a≠0），它可以用來描述自然界的質能方程（E=mc2），也可以用來描述物理學中的自由落體現象（），還可以描述幾何學中的圓面積計算公式（S=πr2）。還有很多這類的例子，無法想象萬千的事物規律統一于一個相同的數學式子，毫無疑問，這彰顯了數學的偉大和它的完美性。

例如，中職數學中，圓、橢圓、雙曲線、拋物線簡單地統一于極坐標方程：

其中e是離心率，e的變化表達了差異的本質。

統一性不僅僅是一種數學美的特征，它實際上表現了一種數學的本質，如果把數學看作是一種理性建構的世界，那么統一性就是人們理性世界中的擎天石。

（四）數學內涵的美

數學具有一種理性美，內涵的美。人們都知道數學和物理是一對孿生姊妹，數學和物理的結合點是美的疊加。下面我們舉幾個例子，看看它的美之所在。

例如，中職數學解析幾何中的橢圓，是人們司空見慣的曲線。但當人造地球衛星進入軌道時的水平速度大于 7.9 千米/秒而小于 11.2 千米/秒時，它繞地球運動的軌道是一個橢圓，且地球恰好處在這個橢圓中的一個焦點上。

又例如，一元二次函數y=ax2+bx+c。這也是中職數學中常見的函數，學生在學習這個函數時并不感覺到美的存在。但是如果把它跟初速度不為零的勻加速直線運動的公式結合起來，一元二次函數的內涵美就體現出來了，它客觀地把勻變速直線運動的自然規律表現出來。

這一公式完美地體現了 S （變量）的大小與時刻 t 的關系。這就是一元二次函數對作勻變速直線運動的物體的運動規律的描述。

通過以上事例，我們可以知道，數學和美學是緊緊相連的，它正以一種獨特的方式來詮釋美，它把美學刻畫得深刻透徹。這正是數學內涵的美的規律體現。

二、在中職數學教學中如何運用數學美

數學充滿豐富的美，數學美常常能對人類進步產生巨大的推動力。它能夠激發人們產生創造發明數學的激情，啟發人的智慧，從而提高人的探索問題和解決問題的能力。在實際的數學教學中，要使得學生更多地理解和認知數學的美，使他們在課堂中潛移默化地產生對數學美的追求，進而促進他們在數學方面潛能的發展。下面就多年來的教學實踐，談談在數學教學中如何進行美育教學。

（一）在教學中展示數學之美，提升學生感知美的能力

我國著名的數學家徐利治教授曾說過：“學生的學習應該是主動的、富有美感的智力活動，學習材料的興趣和美學價值乃是學習的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來的美的愉悅和享受是推動學習的最好動力。”學生只有在學習中經歷了發現、感知、體驗和運用的過程，才能真正地感受到數學美的力量，得到知識和心靈提升的雙重滿足。

課堂中可以借助直觀的模型教具，如圓柱、圓錐、球、棱臺等，讓學生在直觀中欣賞數學的美;也可以借助動畫或者多媒體技術，領會到一些數學圖形的產生過程，欣賞到數學的圖形美。這種表象中的美可以加深學生對具體知識特征的認識，在潛意識中培養了學生的審美感覺。

讓學生在相關概念、公式的學習中感受美。例如，物理中的許多公式，如上面所講到的力學公式F=ma，質量公式E=mc2。這些都不失為數學形態美的范例。在課堂學習中運用美的思想進行擴展和補充，使之和諧統一。久而久之，學生的審美感覺就會潛滋暗長。

（二）在實際教學中深入挖掘數學美，把趣味學習和美學教育相結合

在中職數學教學中，在正確掌握數學概念、理解數學知識的基礎上，引導學生挖掘數學中的美學因素，應用“補美”方法探索解題技巧。

例如，當 n 是自然數時，“n！”表示從 1 到 n 的 n 個自然數的乘積，即 n！=1×2×3×…（n-1）×n。而當 n=0 時，“0！”顯然沒有意義，這怎么辦呢？

為了使 m=n 時，公式仍舊成立，就必須補充規定 0！=1。補充規定 0！=1 是補美思想的體現，同時，保證了更高層次中的和諧性。學生在學習這個公式的過程中獲得了數學和諧美的感受，這既啟發了學生的思維，又使得學生對知識深化了理解。

把數學的美作為一種引導，往往能促進學生對知識的理解與鞏固，使得學生的學習充滿了趣味性。讓學生在學習過程中，不但感受了數學美，而且能夠創造性地解決數學中的問題。

（三）在教學中培養學生探索與創造數學美的能力

學生在解數學題時，常會遇到數量和圖形關系復雜的情況，這種時候學生比較難發現題目中蘊含的數學“美”的形式，這時我們引導學生依據數學問題的本質特點，按照數學的規律來凸顯數學之美，從解決數學問題。

例如，請證明，在任意三角形中，三個內角的平分線連乘積小于三條邊的連乘積。

證明 如圖所示，三角形的三條邊分別為AB、BC、AC，取ABC的外接圓O。延長三條角平分線分別交圓O于點M、N、L，連接BM、CN、AL。

∠BAM=∠MAC，且∠M=∠ACB

ABM∽ADC

AB?AC=AD?AM>AD?AD=AD2 ①

同理

AB?BC>BE2 ②

AC?BC>CF2 ③

①②③三式相乘得到

（AB?BC?AC）2>（AD?BE?CF）2

AB?BC?AC>AD?BE?CF。問題解決。

解決該數學問題的核心在于通過輔助線關系找到三角形相似性這一過渡過程，這過程其實就是設計一個“美”的途徑來達到“美”的解題結果。這樣既創造了“美”的形式，又為學生解題提供了途徑。

對學生而言，解數學題是一個獲得探索愉悅的過程，只要他們通過正確的方式和思維邏輯去探索，最終會獲得正確的答案。在這個探索的過程中，發現數學美的能力起著關鍵的作用。學生把題目信息和數學審美情感結合起來，就會激發他們的靈感，使得他們能夠迅速準確地找到突破口進而順利作答。

數學中的美是千姿百態、豐富多彩的，充分領略和認識它的美，能夠使人獲得賞心悅目體驗，并產生美的情懷和智慧，能夠使得人類的生活獲得巨大的改變。通過在中職數學課堂中滲入和展示更多的數學美，抓好學生審美感知能力的培養，學生的智力和情趣就能夠得到很好地開發。

【參考文獻】

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[2]杜瑞芝.數學家傳奇：徐利治王梓坤朱梧.[M]大連：大連理工大學出版社，2013

篇（4）

隨著教學改革的進一步深入，教學空間不再局限于黑板和講臺，借助于多媒體工具和平臺，教學可以從視、聽、觸多個維度展開。不僅教師的授課、指導、輔助要通過各類媒體進行，而且學生的學習和探索也要借助于各類媒體來實現。另外，各類計算機網絡還構成了師生之間、學生之間互遞信息的工具，教師的指導與學生的反饋都要在此基礎上進行。遠程教育是沒有圍墻的學校，其教學信息通過國家提供的衛星電視系統覆蓋全國，利用計算機網絡面向全國實施網上教學。同時，現代遠程開往教育教學系統，可以在不同層面上分工協作，為教師和學生提供必要的學習資源和學習支持服務

二、把現代遠程教育技術作為資源

素質教育重視知識與能力，不再片面強調對知識的記憶，因此，在這種基于“學”的環境系統中，必然要選擇與應用大量的教與學的資源）現代教育技術能夠提供多樣化的學習資源，如磁帶音像教材、多媒體教學軟件、校園網等，而且，Internet網本身就是一座世界上最大的教學資源庫。現代遠程開放教育利用計算機網絡和多媒體技術，在數字信號環境下進行教學活動諸方面的特點決定了其教育過程必然要體現學生自主學習、體現學生的參與、體現現代化手段的應用、體現多種媒體資源的利用

三、把現代遠程教育技術作為環境

應用現代教育技術可以構造各種教學環境，如多媒體綜合教室、多媒體計算機網絡教室、電子閱覽室、校園網、基于Internet網的遠程學習系統等。在課堂教學中，應用多媒體技術、網絡技術和虛擬現實技術能夠創造和展示各種趨于現實的學習情境，把抽象的學習與現實生活融合起來，激發學生的思維與探索。這不僅是一種教育形式的改革，更是一種教育哲學思想，它充分利用社會教育資源、現代教育技術及靈活的學習支持服務，為一切有學習愿望的人提供不受時空限制的學習條件和全方位良好的學習環境。教育以教育技術和媒體手段為課程載體，使教與學的過程可以異步或同步進行，由于學習者不同的家庭經濟環境對自主學習的推動力和影響力不一樣。家庭經濟較好可以有更多的物質條件來接受和消費教育，能力的提高會反過來促進生活環境的改善，這有利于自主學習的持續提升。

四、用現代遠程教育技術實現合作學習

合作學習是通過兩個或兩個以上的主體在一起互促學習以提高學習成效的教學形式。合作學習能夠發展學生的自信心，尤其可以使學業上失敗的學生在同伴幫助的過程中經歷成功的體驗，重塑自尊；合作學習可以提高學生的學習積極性和主動性，發展學生的主體意識，合作學習消除了在應試教育中競爭造成的人與人之間的冷漠與孤立，形成和諧平等的師生關系、生關系?？梢?，合作學習是以“學”為中心的教學模式的必然要求。應用現代教育技術提供的各種網絡環境可以有效地開展合作學習。

以上只是簡單地分析了現代教育技術在創建新型教學模式中的地位與作用。如何才能在應用現代教育技術的基礎上，建立有效的教學模式，還應由各地區、各學校根據自身的條件去創造性地探索與開發。

總之，通過有效的教學設計，我們可以使現代教育技術的優勢得以充分發揮，建立行之有效的教學模式，推進素質教育的實現。

當今社會信息技術的進步對社會的發展產生極其巨大的影響，其影響波及到社會的各個領域，促使了知識經濟的崛起，世界文化的交匯，各國政治的公開和進一步的民主化。社會的生產方式和人們的生存方式、生活方式有了根本的改變；更重要的是，人在社會發展中的主體地位得到了確定，人在一生中不斷學習，發展自己的潛能和不斷選擇未來被認為是人的基本權利。終生學習的重要性更加凸現，終生學習的觀念已被普遍認同。

信息技術在迅速改變社會的同時，也給教育以更大的發展空間。微電子技術、通信技術、計算機技術和網絡技術是信息技術的核心，它們為教育和學習突破時空的限制，為教育大眾化的同時更加個別化和個性化提供了日益先進的技術支撐。

教育觀念和教育手段都在發生著前所未有的變化，尤其是教育手段的變化使得傳統教育正在面臨著根本性變革。在教育部發表的《面向21世紀教育振興行動計劃》中，將發展遠程教育，構建終生學習體系作為其中的一項重要內容。在上述背景下，本文擬討論終生學習的特征、實現終生學習的條件，遠程教育在終生學習中的作用等問題。

一．終生學習的特征

發達國家社會的發展實現了對傳統教育觀念的超越。十九世紀以來，終生教育的問題已被許多學者認識。1965年保羅·郎格朗在提交教科文組織的報告中提出終生教育思想。當時這種全新的教育思想因其反映了教育與社會動態發展相協調的趨勢而在世界上廣為流傳，成為眾多國家教育發展的指導。

社會的迅速變遷不僅反映在科技進步提高了對個體能力的要求，也體現在政治民主化的進程和個體對生存價值的追求上，這使教育觀念不斷有新的突破，1997年德國漢堡所舉辦的國際成人教育會議上，又實現了一次教育觀念的更新。德國漢堡會議基于“只有以人為中心的發展與對人權完全尊重的參與社會才有可能導向永續與公平的世界發展”（黃月純譯，1998）的思想，提出了終生學習的觀念。終生學習成了教育觀念的最前沿的認識。未來的社會是以人為主體的社會，在上海21世紀的城市發展規劃中市長徐匡迪也提出了“以人的發展為中心的社會發展觀”（《面向21世紀的上?！氛n題組：1997）。

從終生教育到終生學習反映了在教育領域從以社會為本位到以人為本位的認識轉換，也標志著教育觀念在民主化的進程中又邁進了一大步。觀念的轉換也導致教育和學習活動中主客體的轉換。終生學習突出了學習者的主體地位。分析以學習者為主體的終生學習，其特征是：

1．在終生學習中，人是學習活動的主體

終生學習的充分發展，使社會向著學習型轉化。終生學習與傳統教育學校最本質的區別在于：終生學習的思想突出了學習者的中心位置，突出了學習與人的生命共始終，終生學習是以學習者為主體的社會實踐活動。而傳統學校教育是以教育者為主體的對被教育者進行社會道德、知識、能力、和行為規范的傳輸。

人處于社會發展的中心，是推動社會前進的動力。人在一生中出于自己生存發展的需要，出于外部環境的壓力，出于對人的生活質量、人的尊嚴和生命價值的追求，自我意識不斷地覺醒，終生進行學習。這是人在社會生存的最佳的選擇。人是社會的主體，人也是學習活動的主體。

在人一生的學習中，充分發揮人的主體作用，才符合學習活動本身的規律。在學前教育和學校教育階段，雖然兒童和青少年尚末成熟到能對學習作出理性的選擇，因而對他們的教育有設定的目標和內容。然而從春秋時代孔子的“因材施教”（春秋）就已經注意到學習主體的差異，到今天改革各類教育，建立終生教育體系，均要求兒童和青少年在學習中發揮主體作用。

到成人階段，成人與兒童和青少年相比，認知的發展，情感的發展，人格的發展都比較成熟。成人能感受到社會環境的壓力，產生學習動機。相比較而言，成人自我導向學習的能力比兒童和青少年強，即：從自己現有的狀況設定下一個學習目標，自己尋求學習的內容和學習的途徑，以及對學習的自我調控和自我評價。在學習中，成人已充分顯示了其主體性。在學習活動中，也只有強調了學習者的主體地位，才能達到最佳的學習效果。

2．學習貫穿于人從生命開始到結束的全過程

人在一生中都需要發展，因而人總在自覺地或不自覺地進行有意識的或無意的學習。人處在一個動態發展的社會環境中，信息技術的發展使社會變遷的速度更快，社會對人在社會中生存所具有的整體素質要求在變動之中。人的一生是一個逐步成長的過程。

人從出身之始，就開始了各種形式的學習活動。盧格（James.O.Luger1996）把人生分為嬰兒期、兒童期、青春期、成年期和老年期。他認為，嬰兒在其出身的頭三個月就已經開始了學習活動。每個人在人生的不同階段承擔不同的社會角色，有不同的發展任務人在一生中都面臨著生物的發展、認知的發展、情感的發展和社會發展。，僅就其職業生涯而言，也有轉換、升遷、失業等等問題。此外，個性、潛能、情感在人的一生中總在發展、變化。人又生活在動態的社會環境中，社會和人都在變化，人要適應社會變化，要促進社會發展，要與社會在動態中達到平衡，學習必然會貫穿于人一生的全過程。

3．終生學習是個別化和個性化的學習

對于人心理的生理基礎研究已經取得較為一致的認識是，除孿生者具有相同的染色體配對組合和基因外，世界所有人口中再也找不到任何兩個人的遺傳因素相同。這是人和人之間永遠存在者個別差異的根本原因。（張春興，1994）人的差異性是社會的客觀存在。而人們所處的環境，包括自然環境、社會環境、家庭環境、教育條件的不同又使人與人之間的個別差異進一步擴大，而且更為多樣化。

由于人們的認知特征、情感方式、個性結構的巨大差異，由于人們所處的環境和承擔社會角色的不同，在成人中，由于不同個體受教育程度和經驗結構的差別，還由于因此產生的對人的生命價值取向的千差萬別，就有了學習目標、學習內容、學習方式等的多樣性和多層次性。

傳統的課堂面授教育在忽略了學習者的個性的同時，往往也抑制了學習者的創造性和創新精神。學習者如果選擇適當的學習目標、與目標相應的學習內容的組合，與其學習類型和思維類型相適應的學習環境和學習方法，就能取得較佳的學習效果，有效地促進學習者的個別化和個性化。

終生學習對于傳統教育的突破和革新是在各個層面上的，實現學習的個別化和個性化也就實現了終生學習從觀念到實踐跨越的一大步。

4．終生學習的目標是提高人生存的質量和促進社會的進步

對于終生學習的目標，不少專家學者都進行了探索，其共同的認識不外乎個體發展的目標和社會發展的目標兩大方面。在雅克·德洛爾（1996）向聯合國教科文組織提交的報告中對教育目標的認識是：“教育的任務是毫無例外地使所有的人的創造才能和創造潛力都能結出豐碩的果實，……這一長期而艱巨的目標的實現，將為尋求一個更加美好、更加公正的世界做出重大貢獻。”

學習目標和教育目標是一個問題的兩個方面，然而，教育目標是以教育者為主體的對于受教育者的發展需求，而學習目標因人在學習中主體地位的確定，更尊重個體的個別性，注重個體潛能的不斷發揮，以提高個體生存的質量，優化個體生命的過程，最終在建設更為美好、公正的社會的同時，實現人的生命的價值。有了每個個體充分地成長，也就有了社會整體的進步。確切地說，終生學習的目標是個體發展目標和社會發展目標的協調與統整。

二．實現終生學習的條件

終生學習的實現有賴于社會整體的發展與進步，即終生學習的實現是在對人的生存和發展權力的認識，社會高科技的進步、經濟的飛速發展、政治和教育思想的民主化、文化價值的不斷提升、法治建設更為完善的基礎上的。本文僅就傳統教育要有哪些新的突破才能為全體國民提供終生學習的問題進行討論。實現終生學習觀念和教育實踐是在不斷地相互促進和相互演化的。社會的迅速變遷導致終生學習觀念的形成，終生學習的觀念作為一種指導思想又引發教育深層次的改革。未來教育發展的趨勢是：

1．變革傳統的學習觀念和學

習內容

中國古代的學習主要是指知識的學習。滿腹經綸、學富五車就成了成功學習的標記。隨著社會的進步，學習觀是在不斷演化的，人本主義者認為，“真正的學習涉及到整個人，而不僅僅是為學習者提供的事實。真正的學習經驗能夠使學習者發現他自己獨特的品質，發現自己作為一個人的特征。”（施良方，1994）教科文組織提出教育的四大支柱即學會共同生活，學會認知，學會做事和學會生存（雅克·德洛爾，1996）。美國2061計劃中主張“使學生能夠把注意力集中在理解的質量上，而不是所教信息的數量上”（國家教育發展中心美國促進科學協會，1989），學習不僅僅是知識的學習。為達到人充分地協調地發展的目的，終生學習要使人獲得新的知識和技能，具備獲取并利用信息的能力，具有了解他人和了解世界的能力，學會理性地思維，不斷提升自己的價值觀念，這一切要伴隨著人的態度和行為的改變。那么，學習內容的擴展并在新的高度整合是不言而喻了?？茖W的發展和技術的進步使知識老化的速度非?？?，人的能力更新需求的頻率也會十分高，學習內容更要注重不斷更新與組合，以與社會的需求同步發展。

2．各級各類教育銜接溝通、擴展延伸形成終生學習體系