時間：2023-04-13 17:01:00
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數學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數學建模思想的普及，既能提高學生應用數學的能力，培養學生的創造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設和教學改革，激發學生的創造欲和創新精神。數學建模教學著眼于培養大學生具有如下能力：
2.1培養“表達”的能力，即用數學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數學模型(即數學建模的過程)。然后應用數學的方法進行推演或計算得到結果，并用較通俗的語言表達出結果。
2.2培養對已知的數學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創造性的“鏈接”。
2.3培養對實際問題的聯想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數學模型，這正是數學應用廣泛性的表現。
2.4逐漸發展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。
3有關數學建模思想融入醫學生高等數學教學的幾個事例3.1在關于導數定義的教學中融入數學建模思想
在講導數的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：
3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數關系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數，且為任意時刻的速度，于是問題轉化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質點M在時間段Δt內，平均速度為：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
當Δt變化時，平均速度也隨之變化。
3.1.3引入極限思想，建立模型。質點M作變速運動，由式（1）可知，當｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質點M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數學模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解這個模型，對于簡單的函數還比較容易計算，而對于復雜的函數，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數學結構上看，這個數學模型實際上表示函數的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數的導數。有了導數的定義，再結合導數的運算法則和相關的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數的極限轉化為單純求導數的問題，從而很容易求解。
3.2在定積分定義及其應用教學中融入數學建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫學和經濟學等方面的應用，關鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。
假設有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η為血液粘滯系數，求在單位時間內流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。
圖1
Fig.1
要解決這個問題，我們采用數學模型：微元法。
因為血液是有粘性的，當血液在血管內流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環來討論。
建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：
①分割：在其上取一個小區間［r,r+dr］，則對應一個小圓環。
②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環的面積也可以近似看作以圓環周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環內的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr
③求定積分：單位時間內流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上實例，體現了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數學的知識求出所求量的建模思想。
4結語
高等數學課的中心內容并不是建立數學模型，我們只是通過數學建模強化學生的數學理論知識的應用意識，激發學生學習高等數學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結合實際入手，達到既有助于理解教學內容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結合醫學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發學生學好數學的決心，提高他們應用數學解決實際問題的能力［5］。
總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。教學中融入數學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創造力得到培養和提高的同時，也提高學生應用數學思想、知識、方法解決實際問題的能力。
【參考文獻】
［1］洪永成，李曉彬.搞好數學建模教學提高學生素質［J］.上海金融學院學報，2004，3：（總63)6.
［2］姜啟源.數學模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，鄧麗洪.高等數學［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.
［4］梅挺，賈其鋒,張明，等.高等數學學習指導［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.
二、中等職業技術學校計算機教學發展模式的探索
（一）完善計算機專業課程的設置，使其更為科學合理
第一，中等職業技術學校計算機課程的設置應當注意以當前的市場需求為依據，以培養適應企業崗位需求的計算機技術人員為教學目標，促進企業與計算機專業之間的對接。依據當前的市場需求，中等職業技術學校的計算機專業可以將辦公自動化、計算機輔助設計、計算機網絡以及計算機圖形圖像處理等技術的學習作為其主攻方向。第二，計算機課程的設置應當注意理論的適度化，盡量少開編程語言類的計算機課程。中等職業技術學校學生在校學習的時間一般只有兩年左右，為了使學生在較短的時間內獲取更多的實用知識與技術，學校應當注意注重知識的先進性，結合時代的要求，開設新的實用功能較高的專業，取消一些實用價值低的陳舊的課程，對理論知識的學習以少而精為原則，注意其適度性。此外，編程類課程復雜難懂，教學效率較低，應當盡量少開。第三，計算機課程的設置應當注意課程的實用性與課程結構的模塊化。中等職業技術學校在開設計算機專業課程時，應當注意了解企業的最新發展動態，關注計算機專業領域的新技術和新方法，通過校企合作等方式，為學生提供培訓和實習的機會。在課程結構的模塊化方面，計算機教學應當注意加強理論與實踐之間的有機結合，提高學生的操作能力。
（二）加強對計算機專業學生的實踐教育，提高學生的實踐能力
第一，在教學的環節中，應盡可能地為學生提供上機實作的機會。實作教學是計算機教學的重要組成部分，也是決定計算機教學質量的關鍵。教師應當認真選擇實作教學的內容，較多地選取設計性的項目為實作內容，減少驗證性項目的選擇。第二，通過開設技能興趣小組活動的形式來提高學生的計算機實踐能力。學校可以以企業和工作崗位的技能要求為依據開展各種興趣小組活動，讓學生依據自己的興趣愛好以及從業需要進行自主選擇。第三，轉變教學觀念，加強學生的實際操作練習。計算機專業是一門操作性與實用性很強的專業，但是我國當前在教學中普遍存在著重理論而輕實踐的現象。因此，中等職業技術學校在進行計算機教學的過程中，應當注意增加學生練習的時間，增加學校微機室開放的時間，加強學生的實際操作練習。
高等數學是自然科學和工程科學的基礎。一方面，高等數學能為后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數學基礎知識及常用的數學方法。另一方面，通過學習高等數學，可逐步培養學生具有初步抽象概括問題的能力，一定的邏輯推理能力，比較熟練的運算能力，綜合運用所學知識去分析問題、解決問題的能力。扎實的數學基礎及數學思維方法的運用是學生成才必備的素養。在高等數學的教學中，發現許多理科進校的學生覺得很多內容好像已學過。但是高等數學與初等數學相比，對學生的要求卻有很大的不同，對數學的定理、概念的敘述及分析更加深入、更加嚴密，不僅要求學生熟練掌握最基本的運算，而且要求學生具備分析問題、解決問題的能力。這也是大部分學生學習高等數學的一個難點，因而怎樣在中學的基礎上講授高等數學，以便很好引導學生適應這種轉變和要求值得研究。筆者就該問題談一些看法，不妥之處，敬請指教。
一、深入調查，摸清情況，循序漸進
首先應研究中學教材，了解學生的實際情況。許多學生數學的運算能力是不錯的，但學習數學的方法不夠科學，他們往往是死套公式，背結論，忽視了每一個定理、公式適用的條件和范圍。超出了這些限制，公式就完全不能應用。還有的學生表達能力較差，簡單的證明題說不清楚，能夠簡潔扼要敘述的不多。考慮到學生邏輯思維能力的形成與發展是一個循序漸進的過程，只有呈現思維形成的軌跡，才能便于學生操作，引導學生逐漸獲取思維的方法，進而實現內化，強調形成性。要掌握一個數學概念本來就不容易，因此我們不能要求學生碰到一個新概念就能深刻理解，可以從初步認識到熟練掌握循序漸進，然后通過多次反復實踐，逐步提高。例如高等數學中“導數”這個概念，許多學生在中學已學會了求導，而且有部分學生對一些簡單的求導運算相當熟練，但可以說絕大部分學生對“導數”這個概念十分模糊。為了能正確理解導數是什么，在講概念之前先從幾個學生非常熟悉的例子中，例如變速直線運動的質點的瞬時速度問題和曲線的切線問題引申出導數的概念，使學生對一個抽象概念有一個直觀的認識；為了能對它有個更鞏固深刻的理解，在求分段函數的導數時特別強調分段點必須用導數的定義求，有相當一部分學生求分段點的導數是利用導函數的極限去求的，即他們認為limxaf'（x）就是a點的導數。但我們可以舉一個簡單的例子，設函數為f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用導數定義有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0點可導。但又發現用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x極限不存在，結論x=0點不可導。從矛盾的結論讓學生先發現問題，再讓他們尋找問題的根源，最后得出結論是：忽視了公式適用的條件，而引起了錯誤。其實用f'（x）的極限去計算某一點的導數，需要兩個條件：其一要求f（x）在a點連續；其二要求limxaf'（x）極限必須存在。當f（x）在a點不連續時，可得f（x）在a點必不可導，而當第二條件不滿足，即limxaf'（x）不存在時未必不可導。前面例子就說明這一問題，從中使學生懂得不僅要熟練計算出導數，而且要理解導數的真正含義。
二、明確基本要求，抓重點和難點
考慮到學生在高中已具備一定的數學知識，如第一章中許多概念在中學時已學過，因此課堂上對已掌握的內容可不講或只是總結一下。對已學過但未能掌握好的內容，講課時應盡量避免與中學重復，可以從不同方面去闡述，或先提出一些問題，引導學生去思考，激發他們的興趣，然后再把問題講深講透，加深學生對某些概念的理解，這樣教學的效果會好些。如許多學生對極限這個概念只有一個很初步的認識，往往錯誤地說成：“變量與某一常量之差越來越接近與零，稱這常量就是該變量在變化過程中的極限。”要使學生認識到這句話的錯誤可舉一個例子，如xn=1+（-1）nn，顯然有limn∞xn=0。但它沒有滿足越來越接近于零的要求。又如許多學生不能正確區分“越來越接近”和“無限接近”的含義，也可通過例子xn=1n，得limn∞xn=0，但當n+∞時，1n與-1也越來越接近，我們能否說-1是數列1n的極限呢？顯然是不正確的。所以要真正理解這個概念，一定要真正理解極限這個概念所描述的接近程度，使學生對極限有更深一層的認識。再如學生對極限的四則運算有了一定的了解，但他們往往只能解決一些簡單的極限問題，而對于稍復雜點的題目就無從著手。存在這一問題的根本還是在于死套公式，沒有真正理解公式所使用的條件。
三、培養學生自學能力，引導學生改進學習方法
自學能力是每一個大學生必備的能力之一，授人以“漁”。因材施“導”，努力教會學生自學，培養自學能力，是教之根本。開始時可以列出自學指導提綱，引導學生閱讀教材，怎樣讀，怎樣的疑點和難點，怎樣歸納，然后逐步放手，學生逐步提高。使學生課前做到心中有數，上課帶著問題專心聽講，課后通過復習，落實內容才做習題，這樣能使學生開動腦筋，提高成績，而學生有了自學習慣和自學能力，就能變被動為主動學習。
引導學生養成課前預習的習慣。高等數學課堂容量大，知識點多，有時一節課便要學習幾個定義、定理、公式，學生若不進行課前預習，便很難跟上教師講解，也難保證聽課的針對性。事實上，學生做好課前預習，真正做到帶著問題聽講，可以明顯地提高教學效率，也就能較快適應強度較大的高等數學學習；引導學生學會聽課。學生在課堂上必須專心聽講，特別是教師對核心概念的介紹、定理的分析、典型例題的講解，同時要善于獨立思考，歸納總結出解題的數學思想和方法，找出解題的一般規律和特殊規律，最后還應適當作些筆記或批注，以提高聽課效率；引導學生培養自我反思自我總結的良好習慣。高等數學概括性強，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進行認真消化，歸納總結。為此，在每章結束時，我們應幫助學生進行自我章節小結，在解題后，積極引導學生反思解題思路和步驟，思一題多解和一題多變，加深對概念和知識的理解，掌握數學的基本思想方法。
參考文獻
一、用中值定理對命題的證明
在高等數學教學中學生對于使用羅爾中值定理，對一些命題進行證明的時候往往得不到要點，解不出相關的題目。這種類型的題目的特點是比較抽象，需要有一定的想象能力、觀察能力。在此以以下三個題目為例，對此類型的題目做一些歸納總結。
例1：證明拉格朗日中值定理：若函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間(a,b)內可導，則至少存在一點ξ∈（a,b），使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)。（該題為2009年研究生入學考試數學三的真題）
這個題目是教材上的定理教材作了詳細的證明。有一本教材是這樣證明的：
作輔助函數φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)
由定理假設易知φ(x)滿足條件：（1）在閉區間在[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)可內導；（3）φ(a)=φ(b)=0，因此由羅爾定理可知，至少存在一點ξ∈(a,b)，使得φ'(ξ)=f'(ξ)- =0即f'(ξ)= 。
有不少學生會學得為什么要造讓φ(x)=f(x)-f(a)- (x-a)這樣的輔助函數，理論依據是什么，如果沒有依據是很難聯想到這樣的函數的。
例2：已知常數b＞0，函數f(x)在閉區間[0,b]上連續，在開區間(0,b)內可導，則至少存在一點ξ∈(0,b)，使得f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
證明方法如下
證明：作輔助函數，φ(x)=xf(x)-f(b)x顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區間在[0,b]上連續；（2）在(0,b)可內導；（3）φ(0)=φ(b)=0因此由羅爾定理可知，至少存在一點ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ=)f(ξ)+ξf'(ξ)-f(b)=0即f(ξ)+ξf'(ξ)=f(b)。
這個題目與拉格朗日中值定理的證明有很大的類似之處，不同的是輔助函數不同，應用羅爾中值定理的區間具體化了，函數不同了。下面一個例子難度就更大了，借助于這個例子我們可以從中找出規律。
例3：證明：已知函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，在開區間 內可導，f(b)=0，則至少存在一點ξ∈(0,b)，使得f'(ξ)= 。
證明方法如下：
證明：作輔助函數φ(x)=(x-a)bf(x)，顯然φ(x)滿足條件：（1）在閉區間在[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)可內導，由拉格朗日中值定理可知：至少存在一點ξ∈(0,b)，使得φ'(ξ)= ，整理后可得f'(ξ)=
這個證明題的難點在于，輔助函數的構造很難。遇到這個題目，頭腦比較靈活的學生會想到令φ(x)=(x-a)f(x)，但這樣卻達不到解題的目的。
那么這一類型的題目有沒有相應的依據呢。我們可以沿著這樣的思路去解這個題目：在微分學中，只有兩個定理可以證明存在一點ξ∈(a,b)，使得某個等式成立。這兩個定理分別是介值定理和中值定理。介值定理中不含有某一個函數的導數，因此對于該題目不適用。那只有用中值定理，而中值定理分為三個，分別是：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。但后兩者都是在羅爾中值定理的基礎上得以證明的。因此我們只需要使用羅爾中值定理即可解出這一類題目。羅爾定理的內容是：如果函數f(x)滿足條件：（1）在閉區間[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)可內導；（3）在區間兩個端點的函數值相等，即f(a)=f(b)，則至少存在一點ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。羅爾定理的主體是一個函數和一個區間。要想使用羅爾中值定理必須找到一個函數和一個區間，而區間往往是題目已經給定的，所以重點就在于找一個輔助函數，然后應用羅爾定理，證明出該題目。因為要證明的是：f'(ξ)= ，整理后可得： +f'(ξ)=0，這種形式與羅爾定理的結論比較接近了，但是我們仍舊不容易找出哪一個函數在ξ處的導致為 +f'(ξ)，聯想到[eg(x)f(x)]'=eg(x)[g'(x)f(x)+f'(x)]，我們令g'(x)= ，然后求出g(x)那么令φ(x)=eg(x)f(x)，將是我們需要的輔助函數。不難求出eg(x)=(x-a)b，然后對函數φ(x)=(x-a)bf(x)在區間[a,b]上使用羅爾中值定理即可解出該題目。
該類題目看似是微分學的內容，卻使用了不定積分的方法，這也是這類型題目的難的地方。希望這種方法可以給講授微積分課程的老師和學習微積分課程的學生帶來一定的幫助。
二、數學期望存在的一個條件的說明
離散型隨機變量的數學期望定義是：設隨機變量X的分布率為P{X=xi}=pi(k=1,2,…)，EX= x p{X=x }= x P 稱為X的數學期望。（注：若X的可能值的個數是可數的，要求級數 x P 絕對收斂）由于有些課本對此沒有進一步說明讀者難以深刻理解在此做以說明。
因為離散型隨機變量的可能值x1,x2,…xr,…之間實際上沒有先后順序的關系，故要求級數絕對收斂，因此只有絕對收斂級數的和才與其項的順序無關。例子如下：
由于若x∈(-1,1)，則In(1+x)=(-1)n+1 xn+…，
當x=1時， (-1)=1- + - + - + - +…=1n2①
上式乘以 后，有(-1)= - + - +…= 1n2②
①+②可得：1+ - + - - +…= 1n2
因此離散型隨機變量的數學期望必須加上一個條件就是：若X的可能值的個數是可數的，要求級數 x p 絕對收斂。
以上兩個問題是學生在學習過程中的難點，也是作者本人在教學過程中一總結，希望對在學習微積分和概率論課和中的學生有所幫助。
參考文獻：
一、項目教學
（ 一） 含義。項目教學是指在教師引導下，學生自己處理相對獨立的項目，通過對信息的收集、方案設計、項目實施到最終評價全部由學生自主完成、自行負責，學生通過對該項目的研究，掌握項目執行的全部流程和環節基本要求。項目教學的顯著特征是以項目為主線、教師引導、學生主體。
（ 二） 特點
1. 目標多重性。通過轉變傳統教學方式，促進學生發揮主觀能動性，營造積極的學習氛圍，激發學生興趣和創造力，培養分析問題和解決問題的能力。教師通過項目指導，轉變教學觀念和教學方式，從知識傳授者變為知識引導者和促進者。學校建立全新課程理念，逐步完善課程體系，完成教學改革。
2. 周期短、見效快。項目教學通常是在較短時間內、有限的空間范圍內進行，教學效果可測評性較好。
3. 理論實踐結合。項目完成的過程首先需要相應理論知識作為指導，所以要求學生首先熟練掌握相應只是原理，結合理論制定項目實施計劃，通過理論指導解決項目實施探究過程中出現的問題，在得出結論之后在反饋回理論，以實踐結果驗證、更新、延伸理論[1].
二、教學現狀
（ 一） 課程定位不明。高等數學作為基礎性學科，其課程內容和教學方式都是為專業課程奠定基礎，目前我國高等數學課程教學缺乏明確定位，知識原理體系相對繁瑣抽象，對不同專業和不同層次的學生缺乏針對性，因而成為一門相對獨立的課程，與其他專業脫節。
（ 二） 教學目標滯后。受傳統應試教育影響，目前我國高等數學教學目標主要是以指導學生熟練掌握理論知識為主，缺乏對學生實踐能力和綜合能力的培養。高等數學課程教學內容繁雜，理論體系較為嚴謹，學習過程相對枯燥抽象，不易理解，同時教學順序的安排要求學生在固定時間內理解掌握教學內容，在教學中教師要兼顧課程進度和學生知識掌握情況，一定程度上限制了教師教學的靈活性，忽視了學生個人能力的重要性。
（ 三） 考核模式單一。雖然素質教育已經提倡多年，但應試教育的考核模式依舊沒有得到改變，學校依舊通過學生的考試分數對教師教學水平進行評估，教師依舊通過成績對學生學習進行評價，考試成績直接同獎學金掛鉤，所以出現很多考前臨陣磨槍，考后即忘的現象，學生個人能力得不到發展，基礎知識掌握不牢固[2].
三、實施項目引導
（ 一） 完善教學定位。高等數學依照不同專業和層次的學生可以進行三種定位： 一是作為數學專業，著重培養學生邏輯思維、計算能力、邏輯證明能力等數學應用能力； 二是針對理工科和商科學院學生，以高等數學為專業基礎，著重培養基本數學思維、數學概念、理論、計算應用等； 三是偏向文科以及高職院校學生，以數學為工具，著重培養學生利用數學解決實際問題的能力。
（ 二） 確立教學目標。以掌握微積分相應知識和計算能力為基礎，通過運用變量進行問題解決初步訓練，注重實踐能力和綜合能力的培養，通過項目引導，培養學生的抽象思維、邏輯推理和主觀能動性，在解決問題和考核評價的過程中形成團隊協作和書面表達能力，以解決未來相關專業領域的數學問題。教學中可以引進數學建模，增加實踐項目，在各單元設立單元項目，在實踐學期設立實踐綜合項目，能夠幫助學生利用所學知識解決生活中實際遇到的問題，將課堂教學延伸至社會生活[3].
（ 三） 完善考核項目。在原有考核項目基礎上，新增對綜合能力考核和項目實施考核，將學生日常綜合能力評價和項目實施評價引入總測評中，根據學校教學情況明確規范所占比重。考評方式可以吸收國外高等學府模式，例如新加坡國立大學考評，學生綜合能力考評以教師評價和小組互評的方式實現，項目實施評價以項目實施過程、結果報告和答辯的形式測評。
初中的數學內容較小學教學內容更系統和深入，涉及面更廣。因此，教師在教學中應該注重基礎知識的教學，幫助學生打下厚實的基礎，以利于學生以后的數學學習。首先應該擺正師生關系，在中國的教育當中一直強調著“師道尊嚴”。教師在課堂上一般都是居高而上，普遍都是教師在講臺上講，學生在下面埋頭“消化”教師講的知識點。教師掌握著上課的節奏，這樣學生顯得很被動。在初中不等式教學當中涉及很多的知識點，學生僅僅知道一些公式而不會運用是教學的一種失敗。基礎知識在教學當中就顯得尤為重要。不等式的解題方式多樣，內容豐富，技巧性較強并且要依據題設、題的結構特點、內在聯系、選擇適當的解題方法，就要熟悉解題中的推理思維，需要掌握相應的步驟、技巧和語言特點。而這一切都是建立在學生有夯實的基礎之上的。學生的基礎知識不扎實的話，在解不等式題時就步履維艱。
夯實的基礎來源于學生對不等式概念知識的掌握和運用，而概念的形成有一個從具體到表象再到抽象的過程。對不等式抽象概念的教學，更要關注概念的實際背景和學生對概念的掌握程度。數學的概念也是數學命題、數學推理的基礎，學生學習不等式知識點也是從概念的學習開始的。所以在不等式教學探究中教師應注重學生的基礎。
二、注重學生對知識的歸納和整理
提高初中數學不等式教學效果，首先要培養學生主動探索數學知識的精神，通過尋求不同思維達到解題效果來激發學生對數學學習的興趣。引導學生主動去對數學不等式知識進行探究，通過結合所學的數學知識來形成一個完整的知識網絡，以幫助學生完成更深入地數學知識探究。同時初中數學不等式知識點的學習對學生歸納能力提出了較高的要求。靈活使用概念能夠幫助學生熟練地運用數學知識，對不等式這一章節知識點的掌握歸納和整理進行綜合的運用從而能夠成功地解題。例如，在含有絕對值的不等式當中：解關于x的不等式2+a0時，解集是；（2）當—2≤a0時，解集為空集；（3）當a—2時，解集為。當學生對知識點進行歸納和整理后，學生也就不會馬失前“題”。
，年8月出生，年7月畢業于師范學院數學系本科學歷，學士學位，中學高級教師，現任教于職教中心，從事教育工作十八年來，同志以一個青年教師的高度責任感和無私奉獻的精神，創造性地完成了教育教學工作。年被承德市婦聯授予“巾幗明星”，年被評為縣“三育人先進工作者”，年被縣政府評為“百名優秀教師”，同時受到縣政府嘉獎，年由于工作突出，被承德市人民政府榮記“二等功”，年再次被縣政府授予“嘉獎”，年經學校推薦上報省級職教學科帶頭人。
對待教學工作，老師滿腔熱忱，傾心投入，不斷提高教育教學藝術水平，對教學工作中的“備、講、批、輔、考、研”六大環節，總是以精益求精的工作態度，進行深入研究與探討。備課時，她非常注意備教材、備學生、備教法、備教具、備練習作業、備板書，在講授每一節新課前，她都要反復研究幾種不同風格、不同特色的相關資料，同時做大量的習題，從而明確每堂課的重點、難點及講授方法。在教學過程中，她結合自己的教學經驗和教學思考，不斷對往年的教案做精心的調整，做到每教一遍課總能有一些新的提高，講課時，她教態親切、熱情、穩重，語言清楚、準確、精煉、形象、生動，注意用自己的儀表風度、音容笑貌和風趣幽默感染學生，注重運用啟發式和學生自主探究式的教學方法，充分調動學生的積極性和成功意識，注重因材施教、分層教學，精心準備引例和典型例題，提高學生的注意力；輔導時注重耐心細致，批改學生的作業始終認真細致，在對學生的考核過程中始終堅持客觀公正；在教學研究方面，她積極探究教育教學方式方法，不斷提升教育教學效果。幾年來她始終開展讓學生寫“數學日記”的活動，并且堅持每天批改，雖然增加了工作量，但由于效果明顯，她認為還是值得的。由于潛心工作，老師取得了很好的教學成績，在年的對口升學中，她所教班級的數學成績平均分為123分，及格率100%，優秀率達到85%，升學率100%，在年、年、年三年中，她所擔任的高三數學高考成績，每年都有明顯提高，為職中對口升學連續佳績做出了應有的貢獻。
在任班主任工作中，她始終堅持以正確的人生觀、價值觀和世界觀引導學生，以集體主義精神凝聚學生，以和諧的人際關系陶冶學生，以科學的班級管理規范學生，以班主任的自身形象感染學生，取得了良好的教育效果。為了做好學生的思想工作，她經常到班級，進宿舍與學生談心，做到嘴勤、手勤、腿勤。年她接任畢業班的班主任工作，雖然患有腰椎間盤突出，還未痊愈，但她每天早晚堅持到校跟班，掌握班級情況，直到學生畢業。她真摯的情感，感染帶動了學生，把她視為典范和知己，有什么心里話都愿意和她談，她所擔任班主任的班級，在全校量化考核中始終名列前茅，學生的思想優良、身心健康、和諧向上。年，她所帶的班級6人上本科線，3人考入農業大學，現均考上研究生，年她所帶的班級被評為市級“優秀班集體”，年5人上本科線，2人考入師范大學，1人考入經貿大學，2人考入科技師范學院，年更有多名學生考入北方學院、科技師范學院、衡水學院等高等院校。
教學之余，老師積極參加教科研活動。在參加市級課題《建模法解數學應用問題》的研究過程中，她積極撰寫論文，在《數理化學習》、《數理化解題研究》等各級報刊雜志上發表文章十余篇；撰寫的論文《淺談數學應用問題中的德育滲透》獲省職教數學論文評比二等獎，在年全國中等職業學校優秀數學教學案例和活動課評選活動中獲三等獎；教學設計《圓錐曲線復習》獲二等獎。
在成績面前，表示自己不會滿足，更不會停滯不前，仍將勤勤懇懇工作，兢兢業業育人，為職教的發展，做出更大的貢獻。
中等職業學校的學生大多是基礎教育中的弱勢群體，他們中有些學生數學學不好并非智力水平低，而是由于非智力因素影響所致。非智力因素屬于人的非認知性心理系統，是指學生學習積極性方面的因素，如動機、興趣、情感、性格、意志、習慣等。這些學生求知欲低，學習信心不足，對數學學習態度不夠端正，缺乏學習興趣和克服困難的堅強意志。課堂上對老師提出的問題和布置的練習漠不關心，缺乏積極思考的動力；課后對老師布置的作業馬虎應付，遇難不究，抄襲了事；對考試缺乏競爭意識，馬虎應付，考場上“臨場發揮”。而非智力因素在學習過程中起著動力性作用，能使學生形成堅定的意志、頑強的毅力，培養起對數學學習的興趣乃至情感，促進智力的發展。因此，教師在數學教學過程中必須將非智力因素的培養放在首位，以非智力因素的發展促進教學活動順利的開展。
一、培養學生對數學學習的情動力
興趣是人們經常傾向于認識掌握某種事物，并力求參與該項活動的心理特征。興趣能直接轉化為學習動機，成為激勵學生學習的內在動力。有人就興趣對學習的影響進行了調查（調查對象為初中生），結果表明，在語文、數學、外語三科中，學習興趣與成績的相關系數均達顯著水平，數學學習受興趣影響最大。因此在數學教學中，首先，應以數學學科的價值喚起學生的學習興趣，樹立正確的學習目的，形成良好的學習動機。教學中可將社會就業對學生提出的學習數學要求，用學生易于接受的方式，結合具體形象事例介紹，讓學生了解學習數學對自己今后就業的直接聯系，從而產生就業危機感和學習責任感，獲得發展非智力因素的內動力。其次，教師應有意識地將現實中數學素材滲透于教學之中，如分期付款、體育彩票，增強數學知識的應用性，喚起學生對數學的親切感和濃厚興趣，從而體會到數學在發展和完善人的教育活動中、在形成人們認識邏輯的態度和思想方法方面、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用。這樣的感受能使學生增進對數學的理解和學習數學的興趣。
二、鍛練學生堅強的意志品質
數學嚴謹的邏輯結構，形式化的抽象內容，精確、簡潔、通用的數學語言，這些基本特點既是對人的智力訓練，也是對人意志力的考驗。數學學習道路上必然會碰到許多困難，而良好的意志對學生的智能發展有強化和推動作用。因此數學教師應不斷注意培養學生的意志力。中專生處于智、情、意發展的重要時期。他們都具有可塑性大、上進心強、精力充沛等特點，但他們的思想情感容易波動，缺乏克服困難的信心和毅力。經常表現為下定決心要好好學習，但沒多久又被各種欲望代替，無法集中學習。教學中教師應有目的地介紹一些數學史和數學軼事，用榜樣言行產生的范例教育學生，培養學生的意志，提高自我控制力。如：歐拉時常抱著孩子寫數學論文，雙目失明后堅持用記憶和心算研究數學達十七年之久。教學中可指導學生將自己的計劃和誓言寫在醒目處，確定一個個小目標，從聽懂一節課、會解一道題開始。指導學生學會嚴守計劃，按時完成作業，養成自我檢查、自我監督、自我鼓勵的習慣。給學生提供獨立活動克服困難的機會，教師積極啟發誘導，學生經過自己的努力，獨立探索克服困難的方法和途徑。對于意志力較弱的學生，教師在課堂內及課后要多給予關注和監督，逐步培養其學習的自覺性、堅持性、自制性。
三、培植學生學好數學的自信心
自信心對學生的順利成長非常重要，自信心能保護學生的心理健康，能發掘學生的潛能，也能支撐意志的錘煉。數學老師要全面了解學生的思想實際、學習實際和心理特征，幫助他們克服自卑和自暴自棄的心理，讓學生認識到人的智能可通過培養和訓練得到提高。首先，在教學的過程中可針對不同的教學內容和教學環節對學生作具體學習方法上的指導，而不是讓學生越學越感到玄乎，甚至于對自己的智力產生懷疑。如指導學生用正確的方法預習、聽課、復習，讀、思、記，使學生掌握基本的學習方法并靈活運用于學習之中，提高學習效率，逐漸形成較強的學習能力，從而體會成功的喜悅，感受學習的樂趣。其次，在輔導學生時教師不能提示過多，不能讓學生感到教師對其能力缺乏信任；不能輕視學生，更不能用否定性語言懷疑學生的學習能力。教師應努力發掘學生的點滴進步，在語言和行為上對學生多一些鼓勵，少一些批評；多一些肯定，少一些懷疑，精心保護和培植每一個學生學好數學的自信心，使學生親其師信其道，逐漸增強學好數學的自信心。
近年來，人們重點關注普通高中課堂教學改革，但很少關注職教課堂教學改革， 而對職教中作業改革和研究，顯得少之又少。隨著中職招生規模擴大，給教學帶來了前所未有的困惑與挑戰，進行教學改革成了刻不容緩的課題。
在數學教學中，布置作業是不可缺少的環節。“作業觀”是關于作業的一種本能的習慣性的總體的看法。
在以前，很多數學教師形成了幾乎一致的作業觀：作業是教師布置的有明確答案的一道道書面練習題；力求能夠體現教材內容的要點、重點和難點，追求作業題型與高考題型的一致性。今天，對作業的理解正在被新的認識所取代：有標準答案的練習題不是作業的唯一和主要形式；作業應該豐富多彩、形式多樣，是開放的而不是封閉的；作業不一定是學生個人行為，可以由學生合作完成、在生活實踐中完成；做作業是一種綜合性很強的活動，成為對知識的一種綜合運用。
目前，中職數學在作業設計與安排上存在的主要問題是：作業布置隨意，內容重復，形式單一，作業一統化等。不僅作業的作用沒有發揮好，影響教學的效率和質量，而且抑制了學生的主體意識，忽視了實踐能力、創新精神的培養。那么，怎樣設計作業，才能增強學生的數學興趣、促進對數學的理解，讓作業成為學生繼續學習的有效途徑呢？根據一些專家和學者對作業問題的研究，結合自己多年的實踐和探索，在作業設計時應該關注以下方面：
一、要抓典型性，強調基礎性實用性和靈活性
布置典型的練習題，可反映本節課的知識重點、解析教材知識，不僅能讓學生感知和深刻理解教材內容，而且對加大知識運用的力度有舉足輕重的作用。
過去的題海戰術，學生被作業壓得透不過氣來，疲于奔命，導致學生對數學的厭惡和敬而遠之。而今，作業的布置應講究“精”，要有代表性，以減少學生盲目、重復、無效的勞動，要對培養和鍛煉學生思維的深刻性、靈活性起到了作用。
作為作業的練習題的指向盡量和考試題型合拍，尤其要從中職數學教學的特點出發，根據教學大綱要求，考慮到為不同專業、不同水平、不同發展需求而設計作業；作業的布置應更加突出知識的基礎性、應用性以及學生獲取知識手段的多樣性；題目的選擇盡量貼近職校生的學習與生活實際，體現“實用為主、夠用為度”的學習理念。
二、加強針對性，著眼于中職數學教學的實際
布置作業要緊緊圍繞教學目標、切合教學內容，使習題與基本知識、基本技能有機的統一起來，讓學生在做作業的過程中掌握和消化相關知識。
特別要注意要針對學生的實際情況設計作業。兼顧各類學生的不同需要和接受能力，盡量給學生提供更多的發展余地，提倡分層布置作業，把作業劃分為：基礎知識訓練、擴展知識應用、問題解決三個層次。著眼于中職數學教學的實際，通過“低起點、巧銜接”力求實現學生樂于學；遵循學生認知規律，降低知識的起點，由淺入深，既關注與初中數學知識的銜接，又兼顧與專業課程內容的銜接，使學生接受起來容易一些，做起來方便一些。
三、注重趣味性，有意識培養學生的價值觀和人文精神
“興趣是最好的老師”，要讓學生喜歡做作業，并相信自己能做好作業，應注意作業時間不宜過長、作業量不宜過大。教師應將傳統意義上的作業加以改選，使其有一定的主體性和情境性，根據不同的年級、不同的內容，將作業融于各種形式之中。如：①開展課外閱讀、撰寫數學論文，培養學生研究數學的興趣和能力；②引導學生進行家庭小實驗、自制數學教具、編輯數學小報等培養學生的數學實踐能力。另外，在新教材的 “閱讀空間” 中，有許多內容涉及數學史料及數學在現代生活中的應用等知識，既通俗易懂又生動有趣，開闊學生的眼界、提高學生數學學習興趣、培養學生價值觀和人文精神，也可作為布置作業的對象。
四、注重開放性、體現合作性，突出數學與現代信息技術的結合
讓學生在開放性的學習環境中，進行各種探究活動，發現知識、掌握技能，激發和培養學生創造性的思維能力，盡量給學生提供更多的發展余地。遵從“面向全體、發展個性；手腦并用、強化活動；聯系實際、注重實踐；改變環境、拓展空間” 的原則。
新課程改革綱要指出，學生的合作精神與能力是重要的培養目標之一。開放性的專業課程，使大量的作業已不再是個人能完成的，需要與社區、家庭以及他人協同合作。要設計一些探究性作業，作業過程需要學生密切合作。生生合作、師生合作、親子合作成為一種行之有效的完成作業的方式之一。
隨著現代信息技術的發展，數學教學手段、教學方法也在不斷的更新，數學與信息技術結合，可培養學生的計算能力和數據處理能力。可以把它落實在假期作業的布置上，可考慮通過數學建模來嘗試完成。
總之，在今日“作業觀”中，教師必須以飽滿的激情投入教學，用對學生的關心、對知識的酷愛、對教學的責任感、積極向上和豐富的情感去感染學生，激起學生的情感體驗，把教學中非常重要的一個環節――作業搞好。
1 學習力及數學學科學習力
“學習力”一詞最早來源于管理學領域，多以“組織學習力”、“學習型組織”出現，它反映了組織作為一個整體對各種內外信息的認知與反應的能力[2].以學習力、學習能力、learning power、learning ability、learning capacity等為關鍵詞搜索相關文獻后發現，對學習力理論的系統研究主要以國外文獻為主，尤其英國相關較為突出；而國內文獻較少，目前還沒有形成系統研究.學術界普遍認為學習力是一種綜合的、復雜的能力，研究主要圍繞概念、內涵、構成要素、應用（提升策略等）進行.裴娣娜教授及其研究團隊分析、提取出學習力六大要素[3]，它們分別是：知識與經驗、策略與反思、意志與進取、實踐與活動、協作與交往、批判與創新；并提出了學習力的三層次六要素結構模型（如圖1所示）.
數學研究的對象是數量關系和空間形式，數學的運作在于“思維”，人腦對數學對象的思考是思維運作.數學教學是數學思維活動的學與教.數學教學的關鍵之一是處理好理解與記憶之間的關系，特別是，理解應當被看成熟練掌握各種算法的一個必要前提.數學學科學習力的核心是思維、數學思維，提升學習力，就是促進學生數學思維的發展.而數學學科學習力由一般學習力和數學學科特有的學習力兩部分組成，其中數學學科特有的學習力又由數學學習能力、數學能力和數學創新能力等成分組成.
數學能力包含很多內容，在數學學科課程中，需要重點培養學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力（學科核心素養）.數學學習能力主要包括經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、觀念與態度、調控與反思等五組內容.數學創新能力的成分有質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等.
具體結構詳見下圖2.
2 數學課程結構的構建
為貫徹落實《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，優化育人模式，推進普通高色化多樣化發展，提高普通高中教育質量和辦學水平，加快教育現代化建設，浙江省制定了深化普通高中課程改革方案，并于2012年秋季在全省普通高中全面實施，主要內容可以概括為“調結構、減總量、??方法、改評價、創條件”，為“普通高中分層走班，學生自主選課”創造了有利條件.同時作為全國兩個高考綜合改革試點之一，浙江省于2014年9月19日了“新高考方案”，將采用統一高考招生、高職自主招生、單獨考試招生、“三位一體”招生等四種模式，考生可根據實際情況，從中選擇適合自己的模式.該方案將從2014年秋季新入學的高一學生開始實施.在此背景下，浙江省各個普通高中積極探索學校課程的頂層設計，以及具體的教學安排.2.1 基于數學思維的課程分層分類
學校課程需要有一個頂層設計，在此之下，各學科課程結構體系需有一個核心主題詞.同一學科，不同學校可有不同的主題詞.比如，數學學科課程結構可用數學思維作為統領，進行分層分類、縱橫交錯搭建數學課程結構.
其中的“分層”，具體可分為三層：（1）基礎課程：針對學困生和一般學生，注重數學思維引領；（2）榮譽課程：針對中等生，注重數學思維提升；（3）挑戰課程：針對資優生，注重數學思維突破.此外，可針對基礎特別差的學困生，還可以設計輔弱課程（或稱為補差課程），注重數學思維體驗，作為第四層.
其中的“分類”，具體可分為三類：（1）基礎類課程：面向全體學生，主要關注知識基礎，當然也有思想方法的基礎，注重扎實度，注重數學思維引領；（2）拓展類課程：面向部分學生，主要關注思維的拓展，當然也有知識的拓展，注重廣度，注重數學思維提升；（3）研究、特長類課程：面向個體學生，主要關注能力的提升，注重高度和深度，注重數學思維突破.
還可以有不同的分類，比如按照學生生涯規劃方向，分為理工方向、社會方向、人文方向和藝術方向等類，分別提供不同的數學選修課程.
2.2 基于數學學習力的課程結構構建和實踐應用
基于課程改革的背景，為了發展學生的數學思維，提升學生的數學學習力，基于數學學習力的課程結構構建亟待進行.除了教育部門規定的必修課程和限定先修課外，我們還需給學生提供多種選修課程.同時，基于數學學習力的課程結構構建需要從不同認知水平學生、課程類別和課程指向等三個維度進行構建，可構成3×3×3共27個課程定位的課程結構.第1維“學生水平”維度，可分為學困生、中等生和資優生等3類學生；第2維“課程類別”維度，可分為基礎類、拓展類和研究類等3類課程；第3維“能力指向”維度，可分為指向數學學習能力、數學能力和數學創新能力等數學學習力要素的3類課程.
第1維主要影響課程內容的難易，第2維主要影響課程內容的屬性，第3維主要影響課程內容的目標.基于數學學習力的課程結構構建，關鍵在于第3維，以下就第3維“課程指向”維度進行展開說明.
指向數學學習能力的課程，也就是指向學生經驗與舊知、問題與活動、思想與方法、調控與反思、觀念與態度等五組學習能力培養的數學課程.指向學生經驗與舊知、問題與活動方面，例如《數學與生活》（《生活中的數學》）、《數學軟件應用》等課程；指向學生思想與方法、調控與反思方面，例如《高中數學學習方法指導》、《數學思維方法》等課程；指向學生觀念與態度方面，例如《數學文化》、《民俗數學》等課程.
指向數學能力的課程，也就是指向學生抽象與概括、運算與推理、作圖與想象、統計與分析、建模與解釋等五組能力培養的數學課程.指向學生抽象與概括、運算與推理方面，例如《組合數學》、《數學思維訓練》等課程；指向學生作圖與想象方面，例如《數學與建筑》、《數學與工藝美術設計》、《數學與模具制作》等課程；指向學生統計與分析、建模與解釋方面，例如《統計初步》、《數學建模》等課程.
指向數學創新能力的課程，也就是指向質疑與批判、推廣與引申、聯系與貫通等能力的數學課程.指向學生質疑與批判方面，例如《數學悖論》等課程；指向學生推廣與引申方面，例如《初等數學研究》等課程；指向學生聯系與貫通方面，例如《數學論文寫作》等課程.
對于第1維和第2維進行橫縱分列，將第3維進行內部滲透，可搭建出“基于數學學習力的三維數學課程結構”參考（如下表1）.
3 進一步的思考
3.1 學教育應多元化發展
在全面實施素質教育和提高全民族的科學文化素?|為宗旨的新課程改革中，我們的基礎教育應當走出精英化誤區[4].在新課程改革中，著眼于未來人才的教育培養，應該清晰地認識未來社會的多元化需求.未來社會是知識經濟高速發展的多元化時代，亟需的是具有較強學習力的多元化創新人才.數學教育應該多元化發展，在學校教育以及學科教學中，應該時刻秉承這一思想.以培養學生學習力為首要任務，培養多元化具有數學學習力的學生（數學成績不一定要好），讓學生有潛力成為未來社會某個領域（也可以是文科領域）中的人才.
3.2 抵制考試和考試文化的過度影響
