小數(shù)的產(chǎn)生和意義匯總十篇
時(shí)間：2022-12-10 02:12:45
序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過(guò)程，我們?yōu)槟扑]十篇小數(shù)的產(chǎn)生和意義范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來(lái)更深刻的閱讀感受。
篇（1）
中圖分類(lèi)號(hào)： S-3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-0432（2011）-02-0093-2
項(xiàng)目來(lái)源：吉林省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目 項(xiàng)目編號(hào)：2009B231
馬鈴薯是世界上種植和食用國(guó)家最多的作物，是全球第四大糧食作物，也是我縣的主要糧食和經(jīng)濟(jì)作物。氮素是制約其產(chǎn)量形成的首要因素。適當(dāng)增施氮肥可以提高葉綠素含量，改善光合性能，增加有機(jī)物積累，增加產(chǎn)量。
不同追肥比例對(duì)馬鈴薯生產(chǎn)也產(chǎn)生較大影響，在苗期馬鈴薯對(duì)氮肥的需求量大，增加追肥比例對(duì)馬鈴薯塊莖膨大，增加經(jīng)濟(jì)效益起著重要的作用。為更好掌握馬鈴薯生產(chǎn)特點(diǎn)，為馬鈴薯產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)，通過(guò)田間試驗(yàn)，研究不同施肥水平和追肥比例對(duì)馬鈴薯生產(chǎn)效益的影響。
1 試驗(yàn)材料及試驗(yàn)方法
1.1 試驗(yàn)材料
1.1.1 肥料 尿素、硫酸鉀、過(guò)磷酸鈣。
1.1.2 馬鈴薯品種 壩薯10號(hào)。
1.1.3 試驗(yàn)地點(diǎn) 會(huì)東縣堵格鄉(xiāng)，前茬作物烤煙，試驗(yàn)地中壤偏沙，肥力中等。
1.2 試驗(yàn)方法
本試驗(yàn)采用二因素三水平隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，小區(qū)面積12.48m2（2.6m×4.8m），株行距：15cm×65cm，每小區(qū)128窩。密度：6838株/hm2。其他栽管措施同當(dāng)?shù)卮筇锷a(chǎn)一致，5月28日分商品薯（重量大于50g）和小薯（重量小于50g）進(jìn)行收獲計(jì)產(chǎn)（A1、A2、A3表示施氮水平，B1、B2、B3表示追肥比例，即施氮水平和追肥比例的低、中、高水平）。
1.3 主要栽培管理措施
2010年1月21日采用小溝播種，地膜覆蓋至出苗。除氮肥（按處理方案進(jìn)行）外，磷、鉀肥以底肥方式一次施用，每畝施氧化鉀9kg，五氧化二磷3kg，折合成硫酸鉀18kg/畝，過(guò)磷酸鈣25kg/畝。
3月3日出苗，3月18日苗期結(jié)合中耕培土追肥。4月1日現(xiàn)蕾，4月20日開(kāi)花，5月28日收獲。其他栽培措施都按當(dāng)?shù)馗弋a(chǎn)栽培要求進(jìn)行，保持小區(qū)間一致。
2 結(jié)果分析
2.1 施氮水平及追肥比例對(duì)產(chǎn)量的影響
通過(guò)分區(qū)收獲，各小區(qū)產(chǎn)量見(jiàn)表1。
2.1.1 施氮水平對(duì)產(chǎn)量的影響 由表2可以看出，在追肥比例相同的情況下，隨著氮肥水平的提高，馬鈴薯產(chǎn)量增加，當(dāng)?shù)仕竭_(dá)到A2水平時(shí)達(dá)到最大值；當(dāng)達(dá)到A3水平時(shí)，產(chǎn)量相對(duì)于A2水平有所降。在追肥比例相同的情況下，隨著氮肥水平的提高，馬鈴薯的產(chǎn)量表現(xiàn)出先增后減。各處理都達(dá)到顯著水平，且以A2水平處理效果最為顯著，為最優(yōu)方案，是馬鈴薯生產(chǎn)的最優(yōu)施肥量。
2.1.2 追肥比例對(duì)產(chǎn)量的影響 由表3可以看出，在氮肥水平相同的情況下，隨著追肥比例的增加，馬鈴薯產(chǎn)量增加。由此說(shuō)明，增加追肥比例，對(duì)馬鈴薯的產(chǎn)量有積極作用。
2.1.3 施氮水平及追肥比例對(duì)產(chǎn)量的影響 從表2和表3中可看出，一定的氮肥水平和追肥比例都顯著影響馬鈴薯的產(chǎn)量。適量施用氮肥可提高馬鈴薯產(chǎn)量，3個(gè)氮肥水平處理平均較對(duì)照(CK)增產(chǎn)49.62%，其中以中氮處理產(chǎn)量最高，高氮處理較中氮處理減產(chǎn)24.74%。適量施用追肥比例也可顯著提高馬鈴薯產(chǎn)量，3個(gè)追肥比例處理平均較（CK）增產(chǎn)49.62%，其中以高追處理產(chǎn)量最高。
由表1可知,與空白對(duì)照相比，所有處理的產(chǎn)量都增加且達(dá)到極顯著水平；且在低、中施肥水平時(shí)，增加施肥量能顯著地增加產(chǎn)量。如CK、A1、A2之間的差距更加明顯，而A3的增產(chǎn)效果雖然也達(dá)到極顯著水平，但其效果沒(méi)有前者明顯。由此可以看出在施肥水平較低時(shí)，隨著施肥量的增加，產(chǎn)量先增加，當(dāng)達(dá)到最適施肥量時(shí)，產(chǎn)量達(dá)到最大值；隨著施肥量繼續(xù)增加，產(chǎn)量降低。
2.2 施氮水平及追肥比例對(duì)商品率的影響
馬鈴薯的大小不同，其市場(chǎng)價(jià)格不同，一般大中薯的價(jià)格比小薯高30%以上，因此大中薯的比例即商品薯率也直接影響馬鈴薯生產(chǎn)的收益。
2.2.1 施氮水平對(duì)商品率的影響 馬鈴薯的商品率（即大中薯率）也受氮肥水平的影響，處理間差異達(dá)顯著水平，隨氮肥水平的提高而先增后減，由表5可以看出，商品薯率以低氮處理時(shí)達(dá)最高，中高氮處理降低。為了獲得較高的商品薯率，提高馬鈴薯的效益，施氮水平不能較高，以低中水平為好。
2.2.2 追肥比例對(duì)商品率的影響 追肥比例同樣對(duì)馬鈴薯商品率也有一定影響，各追肥比例處理間的商品薯率差異顯著，但是相對(duì)于氮肥水平對(duì)商品薯率的影響較小，如表6所示。
2.2.3 施氮水平及追肥比例對(duì)商品率的影響 由表4可以看出，要提高商品薯率，施氮量和追肥比例也要適宜。施氮量在A1水平，追肥比例為B3時(shí)商品薯率為最大值；施氮量在A2水平，追肥比例為B1時(shí)商品薯率為最大值。高產(chǎn)的最優(yōu)組合為A2B3，而商品率的最優(yōu)組合為A1B3，高效的氮肥水平和追肥比例均低于高產(chǎn)優(yōu)化方案，高產(chǎn)和高效的優(yōu)化方案不盡一致，生產(chǎn)上要求盡可能兼顧。
2.3 施氮水平和追肥比例對(duì)生產(chǎn)效益的影響
生產(chǎn)效益是指總產(chǎn)值扣除種薯、氮、磷、鉀肥，用工成本和所需農(nóng)藥后的剩余部分。本文中產(chǎn)值按商品薯價(jià)格1.2元/kg、小薯0.9元/kg計(jì)算；種薯按300元/畝；肥料按尿素2.0元/kg、過(guò)磷酸鈣1.4元/kg、硫酸鉀4.0元/kg，整地、播種、施肥、中耕除草、病蟲(chóng)害防治及收獲等成本按393元/畝計(jì)算，可得出各處理的純收益。
2.3.1 施氮水平對(duì)生產(chǎn)效益的影響 由表8可以看出，在相同的追肥比例下，隨著氮肥水平的提高，純收益表現(xiàn)出先增后減，以中氮處理最高，低氮處理次之，高氮處理純收益較低；生產(chǎn)收益的結(jié)果與氮肥水平對(duì)產(chǎn)量的影響相當(dāng)。
2.3.2 追肥比例對(duì)生產(chǎn)效益的影響 由表9可以看出，在相同施肥水平下，隨著追肥比例的提高，收益增加。因此，適宜的氮肥水平只有結(jié)合中高追肥比例，才可以獲得高收益。生產(chǎn)效益隨追肥比例增加而增加，當(dāng)追肥比例達(dá)到B3時(shí)馬鈴薯生產(chǎn)收益達(dá)到最大值。
2.3.3 施氮水平和追肥比例對(duì)生產(chǎn)效益的影響 收益不是由單一因素所決定，往往是多個(gè)因素的綜合影響的結(jié)果。通過(guò)對(duì)施氮水平和追肥比例的控制來(lái)影響馬鈴薯的收益表明，氮肥水平和追肥比例對(duì)馬鈴薯的純收益都有顯著影響，且各處理都達(dá)到極顯著水平。
篇（2）
這里所說(shuō)的“電器”是指家用電器及各種電訊、電力器材："壓力容器“是指鍋爐、氧氣瓶、煤氣罐、壓力鍋等高壓容器：”易燃易爆產(chǎn)品“是指煙花爆竹、雷管、民用炸藥等產(chǎn)品。
生產(chǎn)不符合保障人身、財(cái)產(chǎn)安全的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的電器、壓力容器、易燃易爆產(chǎn)品或者明知是上述產(chǎn)品而銷(xiāo)售的行為，是法律所禁止的，未構(gòu)成犯罪的，按照＜產(chǎn)品質(zhì)量法＞第37條的規(guī)定處罰。
生產(chǎn)不符合保障人身、財(cái)產(chǎn)安全的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的電器、壓力容器、易燃易爆產(chǎn)品或者銷(xiāo)售明知是上述產(chǎn)品，造成嚴(yán)重后果的，是犯罪行為，按照新＜刑法＞第146條規(guī)定處5年以下有期徒刑，并處銷(xiāo)售金額50％以上2倍以下罰金；后果特別嚴(yán)重的，處5年以上有期徒刑，并處銷(xiāo)售金額50％以上2倍以下的罰金。
篇（3）
河南省文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才的培養(yǎng)是一個(gè)系統(tǒng)的工程，涵蓋了文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)鏈條上所有從業(yè)人員的學(xué)歷教育，再教育，技能培訓(xùn)以及自我完善能力的培養(yǎng)。高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育處于這個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈的高端，有著不可替代的主導(dǎo)地位，但對(duì)其作用機(jī)制的研究不能從其學(xué)科體系中割裂出來(lái)，必須在河南省地域文化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的大背景下針對(duì)文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)的特點(diǎn)及要求，依托大的學(xué)科體系展開(kāi)全面的比較分析。
一、文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)的特點(diǎn)及要求
文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)屬于知識(shí)密集型新興產(chǎn)業(yè)，具有高知識(shí)性、高附加值、強(qiáng)融合性的特征。[1]文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才可以根據(jù)在產(chǎn)業(yè)鏈上的作用和分工的不同，分為文化創(chuàng)意人才、文化創(chuàng)意活動(dòng)的組織人才和文化創(chuàng)意成果的經(jīng)營(yíng)人才。而文化創(chuàng)意人才能夠位于創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)價(jià)值鏈的高端，是因?yàn)閯?chuàng)意產(chǎn)品的主要增值部分就在其原創(chuàng)性的知識(shí)含量中。文化創(chuàng)意人才所從事的創(chuàng)造價(jià)值的這種活動(dòng)，改變了過(guò)去必須要有實(shí)體生產(chǎn)才能成為產(chǎn)業(yè)與創(chuàng)造價(jià)值的觀念，而將抽象的、無(wú)形的創(chuàng)意活動(dòng)當(dāng)作產(chǎn)業(yè)鏈的一環(huán)。
1.文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的個(gè)性與共性
創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)規(guī)模化發(fā)展的關(guān)鍵是人才，創(chuàng)造性人才需要個(gè)性的自由發(fā)揮,而創(chuàng)造性產(chǎn)業(yè)在一定程度上要考慮共性,產(chǎn)業(yè)機(jī)制是規(guī)模化的,需要有制度和協(xié)調(diào)。[2]所以這樣一種個(gè)性和共性的結(jié)合,就是創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)和創(chuàng)造性產(chǎn)業(yè)的發(fā)展之間的矛盾和協(xié)調(diào)問(wèn)題。
高等設(shè)計(jì)藝術(shù)教育在文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)人才培養(yǎng)中最根本的作用就是解決了以上兩個(gè)問(wèn)題，即文化創(chuàng)意增值和個(gè)性與共性的矛盾調(diào)和。高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育首先是文化創(chuàng)意專(zhuān)業(yè)人才的培養(yǎng)，同時(shí)它的基本培養(yǎng)模式是通過(guò)科學(xué)的方法批量為社會(huì)輸送創(chuàng)造性的人才。此時(shí)創(chuàng)造性人才的個(gè)性表達(dá)是基于一個(gè)系統(tǒng)科學(xué)的創(chuàng)新體系之上的，最終的教育成果表現(xiàn)為文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)規(guī)模化發(fā)展的人才儲(chǔ)備。
2.國(guó)際文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)形勢(shì)
目前國(guó)際上文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)主要有三種表現(xiàn)形式，一是以英國(guó)政府定義為基礎(chǔ)的“ 創(chuàng)意型”，主要依托工業(yè)設(shè)計(jì)和藝術(shù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域；二是以美國(guó)界定為代表的“版權(quán)型”，即生產(chǎn)和分銷(xiāo)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)業(yè)；三是中日韓等國(guó)的“文化型”，不論哪一種產(chǎn)業(yè)形式，文化創(chuàng)意人才的培養(yǎng)都是以高等設(shè)計(jì)藝術(shù)教育作為中堅(jiān)力量。[3]僅以游戲產(chǎn)業(yè)為例，在2003年，美國(guó)設(shè)有游戲?qū)I(yè)的大學(xué)（學(xué)院）有540所，日本有200所大學(xué)設(shè)有游戲（開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)、管理、運(yùn)營(yíng)）專(zhuān)業(yè)，韓國(guó)有288所大學(xué)或?qū)W院設(shè)有相關(guān)專(zhuān)業(yè)。
二、河南省高等藝術(shù)教育的比較分析
河南省高等藝術(shù)教育主要包括：普通高等院校的藝術(shù)普及教育、高等師范院校的藝術(shù)教育方向、高等職業(yè)應(yīng)用型的設(shè)計(jì)藝術(shù)教育、純藝術(shù)教育。其中普通高等院校的藝術(shù)普及教育和高等職業(yè)應(yīng)用型設(shè)計(jì)藝術(shù)教育是河南藝術(shù)教育的重點(diǎn)。
（1）普通高等院校的藝術(shù)普及教育
在大學(xué)生全面素質(zhì)教育中人文素質(zhì)教育占基礎(chǔ)性地位,而藝術(shù)素質(zhì)教育又是人文素質(zhì)教育的基礎(chǔ)。沒(méi)有藝術(shù)教育是不完整的教育,高等學(xué)校需要藝術(shù)教育,實(shí)施藝術(shù)教育是適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的需要,是時(shí)展對(duì)高等教育提出的新要求,是深化高等教育改革、推進(jìn)素質(zhì)教育的切入點(diǎn),是提高學(xué)生審美能力、表現(xiàn)能力、創(chuàng)新能力的根本途徑，是大學(xué)生全面素質(zhì)教育的重要組成部分。
（2）高等師范院校的藝術(shù)教育方向
高等師范院校的藝術(shù)教育應(yīng)該是以培養(yǎng)從事普及藝術(shù)教育為目標(biāo)的教育人才為核心的。培養(yǎng)講方法、知識(shí)淵博、長(zhǎng)于引導(dǎo)，有較高的藝術(shù)鑒賞、藝術(shù)批評(píng)、藝術(shù)教育理論研究能力的高水平教師。
（3）高等職業(yè)院校應(yīng)的用型設(shè)計(jì)藝術(shù)教育
高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育是我國(guó)藝術(shù)教育領(lǐng)域發(fā)展教晚，但規(guī)模最大，分類(lèi)最細(xì)，教育目標(biāo)最明確的類(lèi)別。高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育的辦學(xué)目的是培養(yǎng)祖國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)中迫切需要的行業(yè)內(nèi)專(zhuān)業(yè)人才，與行業(yè)相關(guān)技術(shù)、工程緊密結(jié)合，能夠快速學(xué)以致用；培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)持續(xù)發(fā)展的能力，在熟練掌握專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)同時(shí)具備日后深入學(xué)習(xí)的能力。
（4）純藝術(shù)教育
純藝術(shù)的概念最早被賦予的意義是反藝術(shù)實(shí)踐中任何的功利性目的，是為了“藝術(shù)而藝術(shù)”的一種很純粹的，重精神體驗(yàn)的藝術(shù)活動(dòng)。因其被定義了本質(zhì)的非功利性，自然而然的與應(yīng)用型的各藝術(shù)設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)相距日遠(yuǎn)。
我們看到藝術(shù)普及教育很大程度上得益于應(yīng)用型設(shè)計(jì)藝術(shù)教育的快速壯大，學(xué)歷培養(yǎng)和就業(yè)優(yōu)勢(shì)兩把利器完成了對(duì)整個(gè)文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)鏈的支持和提升。伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高歌猛進(jìn)，社會(huì)對(duì)應(yīng)用型設(shè)計(jì)人才呈現(xiàn)出很大的剛性需求，高就業(yè)率、高收入帶動(dòng)了藝術(shù)教育市場(chǎng)整體的繁榮。
三、高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育在河南省文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)中的重要作用及有效支撐
高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育，是指高等職業(yè)學(xué)校主體有計(jì)劃發(fā)掘、培養(yǎng)與完善學(xué)生的設(shè)計(jì)藝術(shù)創(chuàng)造素質(zhì)與能力的行為及其體制，是專(zhuān)門(mén)的以職業(yè)教育和職業(yè)技能目標(biāo)為導(dǎo)向的設(shè)計(jì)藝術(shù)文化創(chuàng)造能力教育，其終極性目的是為了促進(jìn)人類(lèi)實(shí)現(xiàn)意義化生存和可持續(xù)發(fā)展的夢(mèng)想。[4]高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育，在本質(zhì)上是在高層面上的發(fā)掘、促進(jìn)學(xué)習(xí)者的設(shè)計(jì)文化素養(yǎng)、創(chuàng)意創(chuàng)造與傳播能力的形成與提高。
創(chuàng)新思維的培養(yǎng)是職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育的核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)藝術(shù)的發(fā)展在很大程度上就是創(chuàng)新思維的發(fā)展。設(shè)計(jì)藝術(shù)的創(chuàng)新思維實(shí)質(zhì)是指以辯證的邏輯性思維為基礎(chǔ)，以敏銳性、獨(dú)創(chuàng)性以及批判性為特征來(lái)體現(xiàn)形象的一種思維活動(dòng)。所以在設(shè)計(jì)藝術(shù)的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，在教育教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生的批判精神，培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力和善于捕捉創(chuàng)造靈感思維的能力。高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育的核心作用就是培養(yǎng)創(chuàng)意型、素質(zhì)型、可持續(xù)發(fā)展型的人才，這也正是文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)所需的人才。
文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展會(huì)受到消費(fèi)者文化層次、審美取向、價(jià)值觀念等軟因素的制約，一個(gè)具備較高文化藝術(shù)素養(yǎng)的受眾市場(chǎng)無(wú)疑是文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展的最強(qiáng)有力的保證。在高等職業(yè)藝術(shù)教育大框架下，通過(guò)高等藝術(shù)教育四個(gè)層次的比較分析，可以看到高等職業(yè)院校的藝術(shù)教育在為文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展積蓄力量，為河南省文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展提供重要保障。
綜上所述，雖然文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的發(fā)展仍處在起步階段，但其強(qiáng)勁的發(fā)展勢(shì)頭，必定會(huì)成為我國(guó)未來(lái)的朝陽(yáng)產(chǎn)業(yè)，前景不可估量。文化創(chuàng)意人才是河南發(fā)展文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的第一文化資源，在大力引進(jìn)人才的同時(shí)，高等應(yīng)用型設(shè)計(jì)藝術(shù)教育必須完全融入文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)這一新興的經(jīng)濟(jì)力量，將文化創(chuàng)意與藝術(shù)感染力和科學(xué)技術(shù)生產(chǎn)力更為緊密的結(jié)合起來(lái)，攜手純藝術(shù)發(fā)展的力量，高度重視高等職業(yè)設(shè)計(jì)藝術(shù)教育，充分利用現(xiàn)有設(shè)計(jì)藝術(shù)教育資源和優(yōu)勢(shì)，才能為河南培養(yǎng)更強(qiáng)更多本土化的文化創(chuàng)意人才，以促進(jìn)和滿(mǎn)足河南文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)的快速和持續(xù)發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
[1]劉軼.我國(guó)文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)研究范式的分野及反思[j].現(xiàn)代傳播，2007(1):108-116.
[2]徐光春.徐光春在香港談中原文化與中原崛起,2007.55-56.
[3]歷無(wú)畏.創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)導(dǎo)論[m].上海：學(xué)林出版社，2006.
篇（4）
接受電話采訪時(shí)，四川宏華石油設(shè)備有限公司產(chǎn)品研究所設(shè)備室助理機(jī)械工程師李璽如是說(shuō)。
石油鉆探設(shè)備的設(shè)計(jì)生產(chǎn)在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中是比較復(fù)雜的，石油鉆探機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、類(lèi)型多變且功能需求很多，對(duì)設(shè)備的設(shè)計(jì)與生產(chǎn)的要求很高。
在設(shè)計(jì)過(guò)程中，整機(jī)需要涉及到井架、底座等大型鋼結(jié)構(gòu)件的設(shè)計(jì)，絞車(chē)、泥漿泵等涵蓋了鏈條、齒輪等機(jī)械傳動(dòng)的設(shè)計(jì)，同時(shí)還需要部署自動(dòng)化程度相當(dāng)高的石油鉆具處理裝置，例如：頂驅(qū)、液壓貓道和鐵鉆工等機(jī)電液一體化產(chǎn)品。這一系列的設(shè)計(jì)過(guò)程包括了普通建模、鈑金、焊接件建模、結(jié)構(gòu)件分析以及運(yùn)動(dòng)分析等多種設(shè)計(jì)手段，幾乎覆蓋了傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域的所有應(yīng)用。這不僅是對(duì)設(shè)計(jì)人員、制造企業(yè)的挑戰(zhàn)，也是對(duì)設(shè)計(jì)軟件的挑戰(zhàn)。
四川宏華石油設(shè)備有限公司（以下簡(jiǎn)稱(chēng)宏華石油）是一家專(zhuān)業(yè)從事石油鉆采設(shè)備研究、設(shè)計(jì)、制造、成套和技術(shù)服務(wù)的高新技術(shù)企業(yè)。產(chǎn)品涵蓋1000 至12000 米的陸地鉆機(jī)，包括DBS 交流變頻數(shù)控電動(dòng)鉆機(jī)、直流電驅(qū)動(dòng)鉆機(jī)、機(jī)械驅(qū)動(dòng)鉆機(jī)、復(fù)合驅(qū)動(dòng)鉆機(jī)、拖裝鉆機(jī)和轉(zhuǎn)盤(pán)獨(dú)立電驅(qū)動(dòng)鉆機(jī)，以及新研制的連續(xù)管鉆機(jī)等20 余種型號(hào)規(guī)格，還有各種與之配套的直驅(qū)頂驅(qū)、直驅(qū)泵、游吊系統(tǒng)、固控系統(tǒng)及電控系統(tǒng)等產(chǎn)品。
宏華石油十分注重對(duì)技術(shù)研發(fā)與設(shè)計(jì)軟實(shí)力的投入。在設(shè)計(jì)軟件應(yīng)用方面，以AutoCAD Mechanical 為基礎(chǔ)軟件，Inventor 為升級(jí)軟件，并在大量新產(chǎn)品中試點(diǎn)應(yīng)用了Vault 設(shè)計(jì)協(xié)同平臺(tái)。自1997 年公司成立以來(lái)，相繼開(kāi)發(fā)研制出連續(xù)管鉆機(jī)、超級(jí)單根鉆機(jī)、五缸泵、壓裂泵及直驅(qū)頂驅(qū)等一批具有完全自主產(chǎn)權(quán)的新產(chǎn)品，近年來(lái)申請(qǐng)389 項(xiàng)專(zhuān)利，其中發(fā)明專(zhuān)利147 項(xiàng)，獲得授權(quán)25 項(xiàng)，申請(qǐng)實(shí)用新型專(zhuān)利222 項(xiàng)，獲得授權(quán)201 項(xiàng)。
在整體數(shù)字化設(shè)計(jì)平臺(tái)建設(shè)過(guò)程中，宏華石油經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)的設(shè)計(jì)軟件考察期。宏華石油的產(chǎn)品設(shè)計(jì)主要集中在結(jié)構(gòu)件設(shè)計(jì)方面，對(duì)曲面設(shè)計(jì)的要求有限，因此在購(gòu)買(mǎi)軟件時(shí)，設(shè)計(jì)部門(mén)將關(guān)注點(diǎn)放在了簡(jiǎn)單易用、運(yùn)行快捷且性?xún)r(jià)比較高的設(shè)計(jì)軟件上。同時(shí)，為了完成企業(yè)整體數(shù)字化設(shè)計(jì)平臺(tái)的建設(shè)，宏華石油選擇的設(shè)計(jì)軟件還需要良好適配整套分析、產(chǎn)品以及數(shù)據(jù)管理等相關(guān)產(chǎn)品。
早在2002 年，宏華石油就采購(gòu)了Inventor 5.3，在企業(yè)內(nèi)部開(kāi)展相關(guān)的試行設(shè)計(jì)工作。經(jīng)過(guò)了一段時(shí)間的試用，并多方對(duì)比了其他設(shè)計(jì)軟件在行業(yè)內(nèi)的應(yīng)用情況，結(jié)合企業(yè)自身的設(shè)計(jì)工作和生產(chǎn)施工特點(diǎn)，最終宏華石油決定全面采用Inventor 完成對(duì)企業(yè)設(shè)計(jì)平臺(tái)的升級(jí)，并通過(guò)歐特克設(shè)計(jì)套件完成了企業(yè)內(nèi)部統(tǒng)一的通用設(shè)計(jì)平臺(tái)建設(shè)。利用歐特克設(shè)計(jì)套件，宏華石油完成了很多新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)工作，例如頂驅(qū)、鐵鉆工、液壓貓道以及海洋鉆井包等高難度機(jī)電液一體化產(chǎn)品。
通過(guò)應(yīng)用Inventor 三維設(shè)計(jì)軟件，使新產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中容易出現(xiàn)的干涉、投影、不合理布局以及結(jié)構(gòu)冗余等情況得到了規(guī)避。標(biāo)準(zhǔn)件庫(kù)功能在日常的設(shè)計(jì)工作中也發(fā)揮了很大的作用，通過(guò)建立企業(yè)自有的標(biāo)準(zhǔn)化零件庫(kù)、材料庫(kù)和圖庫(kù)，零件的設(shè)計(jì)重用率有了大幅提高。參數(shù)化和模塊化的設(shè)計(jì)方式使工程師有了更多的選擇，參數(shù)化設(shè)計(jì)保證了設(shè)計(jì)的可修改性，大幅減少了設(shè)計(jì)修改和改型設(shè)計(jì)的建模時(shí)間，而模塊化設(shè)計(jì)則在新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過(guò)程中很好地保證了產(chǎn)品的準(zhǔn)確性和可維護(hù)性。
大多數(shù)石油鉆探機(jī)械都是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，零件數(shù)過(guò)萬(wàn)的大型裝配體，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，由于硬件條件有限，造成的模型運(yùn)行過(guò)慢，大大地降低了設(shè)計(jì)效率。Inventor 的提取包覆面功能幫助宏華石油實(shí)現(xiàn)了大裝配的設(shè)計(jì)輕量化，解決了這部分問(wèn)題。通過(guò)合理規(guī)劃大裝配設(shè)計(jì)，對(duì)各個(gè)子裝配提取包覆面、從子模塊開(kāi)始輕量化，建立上萬(wàn)個(gè)零件的大裝配也變得輕而易舉。
Inventor 的應(yīng)用對(duì)宏華石油的設(shè)計(jì)效率提升起到了很大的幫助作用，井架、底座等鋼結(jié)構(gòu)部件的設(shè)計(jì)質(zhì)量明顯改善，絞車(chē)、泥漿泵等系列化產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期大幅縮短。同時(shí)，Inventor 還幫助宏華石油建立了鋼結(jié)構(gòu)上面的骨架線理念，實(shí)現(xiàn)了相似零件的參數(shù)化設(shè)計(jì)，并在系列化產(chǎn)品的零件重用方面起到了至關(guān)重要的作用。骨架線的理念使設(shè)計(jì)變更更加方便，在新產(chǎn)品修改和老產(chǎn)品改型的設(shè)計(jì)過(guò)程中節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間超過(guò)40%。在系列化零件的設(shè)計(jì)中應(yīng)用的參數(shù)化設(shè)計(jì)理念，可以把設(shè)計(jì)修改的時(shí)間壓縮到原來(lái)的30%。
在一些工況已知，載荷情況不復(fù)雜的新產(chǎn)品研發(fā)項(xiàng)目中，Inventor 還能幫助完成一部分結(jié)構(gòu)件分析和有限元分析工作，有效地提升了這些項(xiàng)目的工作效率。
篇（5）
一、小數(shù)的含義是“告知”還是“發(fā)現(xiàn)”
“認(rèn)識(shí)小數(shù)”是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，這是學(xué)生初次接觸小數(shù)，教材為了實(shí)現(xiàn)借助分?jǐn)?shù)理解小數(shù)的教學(xué)過(guò)程，呈現(xiàn)的是通過(guò)測(cè)量課桌的長(zhǎng)和寬不足1米，由此引出小數(shù)的產(chǎn)生。借助生活中元與角、米與分米的十進(jìn)制關(guān)系，理解一位小數(shù)的含義。教材的編排更多地考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在知識(shí)結(jié)構(gòu)，忽視了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)接受水平，在整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間很突兀地介入小數(shù)，學(xué)生接受起來(lái)有難度。小數(shù)的實(shí)質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，小數(shù)的認(rèn)識(shí)建立在十進(jìn)制分?jǐn)?shù)上，而分?jǐn)?shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)，離學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)背景更遙遠(yuǎn)。教材這樣的安排直接告知了學(xué)生小數(shù)的意義，這會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“既然不足1可以用分?jǐn)?shù)表示了，為什么還要學(xué)習(xí)小數(shù)”的疑惑。
二、從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提煉尋求小數(shù)的本質(zhì)
已有的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)待開(kāi)發(fā)的礦產(chǎn)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)有一定的幫助，有的甚至可以說(shuō)是一個(gè)飛躍。所以，教師在教學(xué)中不僅要珍視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，而且可以利用已有經(jīng)驗(yàn)生成更有價(jià)值的教育資源。
1.利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引出產(chǎn)生小數(shù)的必要性
筆者設(shè)計(jì)了超市購(gòu)物的場(chǎng)景，從物品的價(jià)格上提取整數(shù)和小數(shù)，再讓學(xué)生利用已知經(jīng)驗(yàn)來(lái)分類(lèi)，認(rèn)識(shí)整數(shù)和小數(shù)。隨著教師提問(wèn)：“已經(jīng)有了這么多的數(shù)，為什么還要有小數(shù)呢？”學(xué)生回答：“不正好。”一個(gè)“不正好”說(shuō)明了學(xué)生對(duì)小數(shù)有一定的了解，但對(duì)小數(shù)還比較陌生。教師在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上引出產(chǎn)生小數(shù)的需要，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)小數(shù)的價(jià)值所在，接著利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)再把小數(shù)分類(lèi)，為下面的教學(xué)做了很好的伏筆。
2.利用學(xué)生的舊知經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義
小數(shù)的本質(zhì)意義不是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種寫(xiě)法，而是基于“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的拓展。因此，教師只要?jiǎng)?chuàng)作一個(gè)素材，讓學(xué)生把小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)，而且是能形象地看到這種聯(lián)系的現(xiàn)象，那么學(xué)生就能自主發(fā)現(xiàn)小數(shù)的意義了。因此，我設(shè)計(jì)了長(zhǎng)度是10厘米的長(zhǎng)方形紙條，當(dāng)把紙條看做1元時(shí)，讓學(xué)生表示出0.3元，借用了學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn)1元=10角來(lái)進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)的聯(lián)系。這樣的設(shè)計(jì)利用了學(xué)生的已知經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索，變抽象的數(shù)學(xué)概念為直觀的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)“再創(chuàng)造”的過(guò)程遠(yuǎn)比告知學(xué)生“十分之幾就可以記作零點(diǎn)幾”更有價(jià)值，學(xué)生從這一探索中發(fā)現(xiàn)的不僅是小數(shù)，而是研究小數(shù)的方法和意義。
3.利用學(xué)生對(duì)身高的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)突破混小數(shù)的認(rèn)識(shí)
在認(rèn)識(shí)混小數(shù)的時(shí)候，我利用了學(xué)生已知的量身高的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解幾點(diǎn)幾，先出示一個(gè)嬰兒的身高，用1米去量足夠了，然后再量三年級(jí)同學(xué)的身高，當(dāng)1米量三年級(jí)同學(xué)的身高不夠時(shí)怎么辦？學(xué)生自然而然想到了再接一段，再接的那段是0.3米，然后1米和0.3米合起來(lái)是1.3米，這一教學(xué)環(huán)節(jié)很好地溝通了純小數(shù)和混小數(shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)中輕松地理解了混小數(shù)的意義。接著告訴學(xué)生姚明的身高是2米3分米，要求學(xué)生轉(zhuǎn)化成小數(shù)。把小數(shù)的幾種情況都放在同一題中，一連串的問(wèn)題讓學(xué)生在腦海中建立了小數(shù)的幾種模型，這樣一來(lái)，學(xué)生已經(jīng)能理解小數(shù)在長(zhǎng)度單位中的運(yùn)用了。
三、用可視化的“形”認(rèn)識(shí)抽象的“數(shù)”
小學(xué)生的思維處于以形象思維為主，向以抽象思維為主過(guò)渡的階段，他們的抽象思維在很大程度上仍然與感性經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系。所以，教師在教學(xué)中既要重視直觀，讓學(xué)生通過(guò)各種感官充分感知事物和現(xiàn)象，又要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生以感知材料為基礎(chǔ)，能動(dòng)地進(jìn)行抽象思維，逐步實(shí)現(xiàn)形象思維到抽象思維的過(guò)渡。
1.從直觀到抽象地認(rèn)識(shí)小數(shù)
利用形象的圖形來(lái)教學(xué)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以直觀地揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在紙上畫(huà)一畫(huà)，借助圖形的直觀作用，引發(fā)聯(lián)想，促進(jìn)形象思維和邏輯思維的結(jié)合，最終變抽象為直觀，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而快速地找到問(wèn)題的答案和問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。從直觀形象到半抽象半形象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的順利展開(kāi)與實(shí)施。其更為重要的是，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些直觀模型，為學(xué)生理解和運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.利用數(shù)軸把小數(shù)納入數(shù)系
小數(shù)不是單純的一類(lèi)數(shù)，而是數(shù)系中的一部分，教材的最后一題，把小數(shù)納入到已有數(shù)軸。直觀地從數(shù)軸上認(rèn)識(shí)小數(shù)，到抽象地納入數(shù)系，其實(shí)就是提示教師，要關(guān)注數(shù)感的培養(yǎng)，要關(guān)注小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系。可惜很多教師都重小數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)，忽視數(shù)感的培養(yǎng)，數(shù)系的建立。小數(shù)的認(rèn)識(shí)不能與整數(shù)脫離關(guān)系，如何建立學(xué)生的數(shù)系，創(chuàng)造性地使用好習(xí)題呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該從培養(yǎng)估計(jì)意識(shí)開(kāi)始。
篇（6）
教學(xué)重難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系，理解小數(shù)的意義和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。
教具準(zhǔn)備：自制1米長(zhǎng)的尺子（正面無(wú)刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)數(shù)數(shù)，預(yù)伏新知生長(zhǎng)點(diǎn)
課件中出示鋪滿(mǎn)屏幕的一大堆小方塊，請(qǐng)學(xué)生數(shù)有多少個(gè)。（數(shù)不清楚）
師：我們讓電腦來(lái)幫幫忙。（整理成十個(gè)十個(gè)再次出示）現(xiàn)在呢？（還是數(shù)不清楚）那要是這樣呢？（以百為單位再次顯示，學(xué)生吃力地?cái)?shù)出一千）現(xiàn)在呢？（變?yōu)檎R的一個(gè)千）
師：為什么同樣多的小方塊，我們一開(kāi)始都數(shù)不清楚，現(xiàn)在怎么這么快就都數(shù)清楚了？一起回顧一下剛才數(shù)小方塊的過(guò)程。課件中的小方塊先以個(gè)為單位呈現(xiàn)，后逐步轉(zhuǎn)為以十、以百、以千為單位進(jìn)行呈現(xiàn)，我們數(shù)小方塊的過(guò)程也由不清楚逐漸變?yōu)橐幌伦泳湍軋?bào)出得數(shù)。由此可見(jiàn)，數(shù)數(shù)時(shí)計(jì)數(shù)單位的合理選擇是很重要的。
【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)整數(shù)的計(jì)數(shù)單位，理解在適當(dāng)?shù)那榫诚逻x擇適當(dāng)?shù)挠?jì)數(shù)單位很重要。每十個(gè)小的計(jì)數(shù)單位可以合成一個(gè)新的比較大的計(jì)數(shù)單位，使計(jì)數(shù)變得更清晰、更簡(jiǎn)便。那么，當(dāng)計(jì)數(shù)單位太大，不夠分時(shí)，就自然會(huì)想到平均分成十個(gè)，得到新的更小的計(jì)數(shù)單位再數(shù)，這是小數(shù)意義的一個(gè)預(yù)伏的新知生長(zhǎng)點(diǎn)。】
二、自主探究，建構(gòu)新知
1.一位小數(shù)的意義
師（出示一把沒(méi)有刻度的尺子）：如果我用自然數(shù)1來(lái)表示這把尺子的長(zhǎng)度，你覺(jué)得我們教室門(mén)的高大約可以用什么數(shù)字來(lái)表示，黑板的長(zhǎng)呢？
生1：2，4。
師：那么這支毛筆的長(zhǎng)度呢？還能用幾個(gè)1來(lái)表示嗎？
生2：不能，毛筆的長(zhǎng)度還不到1。
師：也就是說(shuō)現(xiàn)在用1作為計(jì)數(shù)單位太大了，那該怎么辦？
生3：我們需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)比1更小的計(jì)數(shù)單位。
師：有道理，那么我們把1平均分成幾個(gè)小的計(jì)數(shù)單位比較好呢？
生4：平均分成10個(gè)比較好，因?yàn)檎麛?shù)里也是滿(mǎn)十進(jìn)一。
師：你很會(huì)思考。整數(shù)里是滿(mǎn)十進(jìn)一，這里就可以是“一分為十”。（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）這樣我們就創(chuàng)造了一個(gè)新的比1更小的計(jì)數(shù)單位――0.1（十分之一），那接下來(lái)（取下自制尺子中的0.1邊演示邊講解）我們就可以以0.1為單位進(jìn)行計(jì)數(shù)和測(cè)量物品了。數(shù)數(shù)看1里面一共分成了幾個(gè)0.1呢？（板書(shū)：1里面有10個(gè)0.1）
【設(shè)計(jì)意圖：在新知的探究中，教師舍棄了經(jīng)典的方格紙的分割來(lái)教學(xué)小數(shù)，而采用了空白的一把尺子來(lái)加以引入。因?yàn)樾?shù)最早產(chǎn)生于人們生產(chǎn)勞動(dòng)的丈量過(guò)程中，采用空白尺子進(jìn)行教學(xué)能更有利于還原小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際情境，也更有利于小數(shù)計(jì)數(shù)單位的教學(xué)。】
師：現(xiàn)在毛筆的長(zhǎng)度是幾個(gè)0.1呢？3個(gè)0.1可以怎么表示？（0.3）那么空白部分有幾個(gè)0.1，可以用什么分?jǐn)?shù)來(lái)表示？（0.7）沒(méi)錯(cuò)，有了0.1這個(gè)計(jì)數(shù)單位以后，我們就可以0.1，0.1地?cái)?shù)了。一起來(lái)數(shù)一數(shù)。（結(jié)合課件帶領(lǐng)學(xué)生一起從0.1數(shù)到1.0）這個(gè)0.1是把1平均分成10份，每一份其實(shí)就是分?jǐn)?shù)里的十分之一，對(duì)嗎？所以我們也可以十分之一、十分之一地?cái)?shù)，一起來(lái)數(shù)一數(shù)。（結(jié)合課件帶領(lǐng)學(xué)生一起從十分之一數(shù)到十分之十）
學(xué)生練習(xí)，教師巡視，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)后全班交流。
師：都做對(duì)了嗎？我們?cè)僖黄饋?lái)看一看，用0.1作為單位寫(xiě)出的小數(shù)都有什么共同的特點(diǎn)？轉(zhuǎn)化成的分?jǐn)?shù)又有什么特點(diǎn)呢？也就是說(shuō)一位小數(shù)和十分之幾的分?jǐn)?shù)一樣都是把一個(gè)物體平均分成十份，表示這樣的幾份的數(shù)。
（板書(shū)：計(jì)數(shù)單位 0.1一位小數(shù)？圮十分之幾）
【設(shè)計(jì)意圖：兩次數(shù)數(shù)，第一次以0.1為單位數(shù)，第二次以十分之一為單位數(shù)，能更好地幫助學(xué)生理解一位小數(shù)都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的。進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生計(jì)數(shù)單位的體驗(yàn)，有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解。】
2.理解兩位小數(shù)的意義
師：1作為計(jì)數(shù)單位太大時(shí)，我們創(chuàng)造了比1更小的計(jì)數(shù)單位0.1，并用它作為單位解決了一些問(wèn)題。那么像橡皮這種用0.1測(cè)量還是太大的又該怎么辦呢？
生7：需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)比0.1更小的計(jì)數(shù)單位。
生8：把0.1再平均分成10份，變成0.01再數(shù)。
師：為什么都是平分成10份呢？
生8：因?yàn)檎麛?shù)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，所以我認(rèn)為小數(shù)也應(yīng)該是十。
師：有道理，得到了0.01這個(gè)計(jì)數(shù)單位后，我們就可以0.01，0.01地?cái)?shù)了。我們一起來(lái)數(shù)數(shù)看。（多媒體展示，全班跟著數(shù)：從0.0到0.09）再增加一個(gè)0.01，小數(shù)點(diǎn)右邊的第二位就滿(mǎn)十了，怎么辦？
生9：向前一位進(jìn)1。
師：前一位是哪一位？
生9：小數(shù)點(diǎn)右邊的第一位。
師：是的，他從整數(shù)的進(jìn)位中獲得了啟發(fā)。我們接著往下數(shù)。0.99是由幾個(gè)0.01構(gòu)成的呢？
生10：99個(gè)0.01.
師：再增加一個(gè)0.01又該怎么表示了呢？（演示百分位滿(mǎn)十向十分位進(jìn)一，十分位滿(mǎn)十向個(gè)位進(jìn)一的過(guò)程）
【設(shè)計(jì)意圖：兩次數(shù)數(shù)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，能最大限度地利用學(xué)生對(duì)整數(shù)的認(rèn)知來(lái)構(gòu)建小數(shù)體系，有利于今后小數(shù)計(jì)算教學(xué)中的算理溝通，為后續(xù)教學(xué)鋪路。】
3.拓展延伸
師：你也能像剛才總結(jié)一位小數(shù)一樣給我們的兩位小數(shù)學(xué)習(xí)做一個(gè)總結(jié)嗎？
0.01兩位小數(shù)？圮百分之幾 （板書(shū)）
師：根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，你還能知道三位小數(shù)和四位小數(shù)的意義嗎？
0.001三位小數(shù)？圮千分之幾
0.0001四位小數(shù)？圮萬(wàn)分之幾（板書(shū)）
三、鞏固練習(xí)
1.你能根據(jù)計(jì)數(shù)單位的不同把下面的小數(shù)分類(lèi)嗎？再試著說(shuō)說(shuō)每一個(gè)小數(shù)由有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位組成。
0.9 0.39 0.032 2.3 0.06 0.102
0.1（ 、 ） 0.01（ 、 ） 0.001（ 、 ）
2.先說(shuō)說(shuō)下面各小數(shù)的意義，再用手勢(shì)表示下面小數(shù)中的長(zhǎng)度：0.8米，0.8厘米；先說(shuō)說(shuō)下面各小數(shù)的意義，再用表情表示一下你抱下面的重量時(shí)的感受：0.7克，0.07噸。
3.在數(shù)軸中表示小數(shù)。一位不算矮的女老師，她的身高可以用一個(gè)一位小數(shù)表示，你猜會(huì)是多少米？（1.6米）你能在數(shù)軸中把它表示出來(lái)嗎？一位男的高個(gè)子體育老師，他的身高也可以用一位小數(shù)來(lái)表示，你猜會(huì)是多少米？（1.8米）在數(shù)軸中表示出來(lái)。我的身高介于他們兩人之間，但要用兩位小數(shù)才能表示，你猜會(huì)是多少？（1.74米）哪里才是1.74呢？
篇（7）
摘要：本文對(duì)人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)中“分?jǐn)?shù)與小數(shù)”部分在概念的教學(xué)以及教材結(jié)構(gòu)方面存在的問(wèn)題進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和教材編寫(xiě)的角度，對(duì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的教學(xué)提出一些有針對(duì)性的建議，進(jìn)而對(duì)教材中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提出一些想法，力求使“分?jǐn)?shù)與小數(shù)”內(nèi)容教學(xué)更加科學(xué)，并對(duì)進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)教科書(shū)的功能提供參考。
關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)教科書(shū)；分?jǐn)?shù)；小數(shù)
作者簡(jiǎn)介：嚴(yán)今石（1971-），女，副編審，碩士，從事數(shù)學(xué)教材的翻譯、編寫(xiě)和研究工作。
一、引言
分?jǐn)?shù)歷來(lái)是在小學(xué)數(shù)學(xué)中既不易“教”也不易“學(xué)”的內(nèi)容。盡管教科書(shū)中對(duì)分?jǐn)?shù)的三種含義都提到了，但教育反饋的結(jié)果表明，大部分學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)完分?jǐn)?shù)之后，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)還停留在其“份數(shù)”定義，而且并不了解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比的含義。這直接導(dǎo)致應(yīng)用這些概念去解決問(wèn)題帶來(lái)困難。因而，對(duì)目前教材中“分?jǐn)?shù)與小數(shù)”內(nèi)容的編寫(xiě)以及教材中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)進(jìn)行反思，針對(duì)不足提出編寫(xiě)建議，就顯得尤為迫切和必要。本文試從“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的意義”的教學(xué)和“教材編寫(xiě)”兩個(gè)方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中概念教學(xué)進(jìn)行探討。
二、問(wèn)題的提出
1.在引入小數(shù)概念中存在的問(wèn)題。人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)中，對(duì)“小數(shù)”概念是通過(guò)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)來(lái)建立的，通過(guò)舉例的方式，隨即進(jìn)行歸納，直接提出概念。如通過(guò)例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，還可以寫(xiě)成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1厘米。1厘米是1/100米，還可以寫(xiě)成0.01米”，來(lái)說(shuō)明小數(shù)的意義，使學(xué)生知道“分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示”的事實(shí)。這里又是借助長(zhǎng)度單位，又是利用分?jǐn)?shù)的意義，說(shuō)的過(guò)于復(fù)雜。
實(shí)際意圖是想闡述“1/10還可以寫(xiě)成0.1，1/100還可以寫(xiě)成0.01”的規(guī)定，但最終還是沒(méi)有講清楚“十進(jìn)分?jǐn)?shù)為什么可以用小數(shù)來(lái)表示”的道理。這樣做，也許是因?yàn)榭紤]到這個(gè)年齡段孩子們的認(rèn)知能力，但這樣的定義方法就導(dǎo)致學(xué)生可能僅僅知道小數(shù)概念的外延，而無(wú)法理解引入小數(shù)概念的必要性，不能深刻地認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)。教材除了在教學(xué)小數(shù)意義時(shí)，借助計(jì)量單位的十進(jìn)關(guān)系（如長(zhǎng)度單位）來(lái)幫助學(xué)生理解外，講小數(shù)的性質(zhì)以及在練習(xí)中也安排了很多根據(jù)十進(jìn)制計(jì)量單位理解小數(shù)的實(shí)際意義的練習(xí)。其實(shí)，小數(shù)意義的理解要涉及到十進(jìn)分?jǐn)?shù)，雖然教科書(shū)中在前面安排了“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”[2]，但是由于在初步認(rèn)識(shí)階段，對(duì)這些知識(shí)的介紹如“蜻蜓點(diǎn)水”、“一帶而過(guò)”，學(xué)生實(shí)際上對(duì)“分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識(shí)很模糊，對(duì)小數(shù)教學(xué)來(lái)說(shuō)，對(duì)“什么叫分?jǐn)?shù)”還沒(méi)弄清楚，所以對(duì)用它來(lái)定義的小數(shù)就不易理解了。
2.分?jǐn)?shù)內(nèi)容教學(xué)中存在的問(wèn)題。分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，而分?jǐn)?shù)內(nèi)容的教學(xué)效果一直不太理想。原因何在？我想主要是因?yàn)闆](méi)有幫助學(xué)生弄清基本概念，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中的核心問(wèn)題，對(duì)它的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)。事實(shí)上，概念本身有自己嚴(yán)密的邏輯體系。在一定條件下，一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。另一方面，概念作為人們反映客觀事物本質(zhì)屬性的術(shù)語(yǔ)，也是由于人們認(rèn)識(shí)的不斷深化而不斷發(fā)展變化的。例如，分?jǐn)?shù)定義，按人們認(rèn)識(shí)發(fā)展的順序，一般有四種情況。分別是份數(shù)定義、商定義、比定義和公理化定義[3]。研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容，教科書(shū)上沒(méi)有處理好分?jǐn)?shù)概念教學(xué)的發(fā)展性和階段性之間的矛盾。
考慮到小學(xué)生的接受能力，結(jié)合兒童認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，小學(xué)教科書(shū)中側(cè)重從分?jǐn)?shù)的“份數(shù)定義”[4]、“商定義”[4]、“比定義”[5]這三個(gè)層次，分階段引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)。但是，教科書(shū)中存在從“份數(shù)定義”向“商定義”和“比定義”過(guò)渡過(guò)程中處理不夠到位、歸納不完整等一些問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)。
如教科書(shū)中，通過(guò)樣例1和樣例2來(lái)總結(jié)出“分?jǐn)?shù)與除法的互逆關(guān)系”，可是例1和例2都是關(guān)于等分物體的題，只能代表得出的結(jié)論對(duì)“等分除法”成立，而對(duì)除法的另一種實(shí)際應(yīng)用“包含除法”能否成立還得經(jīng)過(guò)驗(yàn)證。然而，教材中不僅避開(kāi)了這種情況的討論，在接下來(lái)講的例3（正好是“包含除法”題）里反而用上了此結(jié)論，而得出了另一個(gè)結(jié)論：“求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，可以用除法計(jì)算。[4]”對(duì)這樣的解釋?zhuān)瑢W(xué)生只能認(rèn)可而無(wú)法理解。這直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系”的了解只是停留在表面，沒(méi)有從根本上知道其內(nèi)涵，更不能作為分?jǐn)?shù)意義的進(jìn)一步擴(kuò)展來(lái)理解。這不但局限了分?jǐn)?shù)的價(jià)值，還給學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題造成阻礙。
三、對(duì)“小數(shù)”與“分?jǐn)?shù)”數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析
1“。 小數(shù)”的本質(zhì)。目前，教材一般都從小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系著手，利用分?jǐn)?shù)來(lái)定義小數(shù)。從小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)看，小數(shù)確實(shí)是分?jǐn)?shù)的一種，十進(jìn)分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成小數(shù)形式，但它并不是小數(shù)的本質(zhì)。從“數(shù)系的擴(kuò)展”角度來(lái)看，小數(shù)和分?jǐn)?shù)的引入都是計(jì)數(shù)單位的擴(kuò)展，即測(cè)量和計(jì)算以及分物時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，就得用更小的計(jì)數(shù)單位來(lái)表示和測(cè)量。其中，從整數(shù)擴(kuò)展成小數(shù)的具體依據(jù)是“十進(jìn)位值制記數(shù)原則”。在整數(shù)學(xué)習(xí)中，計(jì)數(shù)單位的擴(kuò)展，尤其是“位值”概念的建立，而且“十進(jìn)制計(jì)數(shù)”，為在建立小數(shù)概念、小數(shù)大小比較以及小數(shù)的運(yùn)算等方面進(jìn)行知識(shí)遷移提供了基礎(chǔ)。因此，小數(shù)的本質(zhì)在于“十進(jìn)位值制記數(shù)法”。
2“。 分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)。事實(shí)上，分?jǐn)?shù)是從兩種實(shí)際意義中產(chǎn)生的，因而具有兩種具體意義。一種是由測(cè)量而產(chǎn)生（對(duì)應(yīng)的除法為“包含除法”），另一種是由分物體而產(chǎn)生（對(duì)應(yīng)的除法為“等分除法”），還有在理論層面上是由數(shù)學(xué)發(fā)展的需要而產(chǎn)生的（即除法運(yùn)算得不到整數(shù)的結(jié)果時(shí)需要用新的數(shù)來(lái)表示）。分?jǐn)?shù)的本質(zhì)在于“能夠表示不能整除情形下平均分以后得到的那個(gè)結(jié)果的大小”，即a能整除b（a，b都是自然數(shù)，a≠0）時(shí)，其商是整數(shù)；不能整除時(shí)，其商就是新的數(shù)，我們稱(chēng)它為分?jǐn)?shù)。因此，分?jǐn)?shù)的明確定義，就是兩個(gè)自然數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商。因而，分?jǐn)?shù)教學(xué)就需要盡快從“份數(shù)定義”過(guò)渡到“商定義”。所謂“份數(shù)”定義只是初步認(rèn)識(shí)時(shí)的過(guò)渡說(shuō)法，至于“比”定義則是商定義的引申，其價(jià)值在于可用它來(lái)定量研究?jī)蓚€(gè)以上事物在量方面的結(jié)構(gòu)關(guān)系。
四、對(duì)“小數(shù)”定義的對(duì)策和對(duì)“分?jǐn)?shù)”定義及其教學(xué)的建議
1.對(duì)“小數(shù)”定義的對(duì)策。基于前面所提到的問(wèn)題和以上的探討，筆者認(rèn)為可以將整數(shù)中十進(jìn)制計(jì)數(shù)、位值概念的建立等基本構(gòu)造思想和擴(kuò)展長(zhǎng)度單位時(shí)所用過(guò)的定義方法遷移過(guò)來(lái)定義小數(shù)。即當(dāng)要表示不是整數(shù)的數(shù)值時(shí)，也可以用“把原來(lái)計(jì)數(shù)單位1平均分成10份后得到的每份”來(lái)計(jì)數(shù)。這個(gè)新的計(jì)數(shù)單位用“0.1”來(lái)表示，并讀作“零點(diǎn)一”，依此類(lèi)推就可以得到0.01，0.001，……等其他小數(shù)單位。
這樣，避開(kāi)分?jǐn)?shù)來(lái)定義小數(shù)對(duì)“分?jǐn)?shù)”教學(xué)也有好處。因?yàn)榻炭茣?shū)中將“分?jǐn)?shù)”的初步認(rèn)識(shí)安排在三年級(jí)上冊(cè)，其目的就是為了建立小數(shù)概念，然后分?jǐn)?shù)的系統(tǒng)教學(xué)是安排在五年級(jí)下冊(cè)里。這樣由于兩個(gè)階段相距時(shí)間較長(zhǎng)（正好兩年半），給學(xué)生的理解和記憶造成了一定困難。此外，由于分?jǐn)?shù)的“產(chǎn)生和含義”都放在了第二階段上，所以系統(tǒng)學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)了不必要的重復(fù)。對(duì)概念下定義的過(guò)程，是對(duì)概念本質(zhì)特征的一種歸納鞏固過(guò)程。對(duì)于抽象的概念，過(guò)早的下定義，等于是索然無(wú)味的簡(jiǎn)單灌輸，但定義下得太遲，又使學(xué)生的已有知識(shí)呈現(xiàn)零亂狀態(tài)，不能及時(shí)地整理和總結(jié)，更不利于概念的定型化。
2.對(duì)“分?jǐn)?shù)”定義及其教學(xué)的建議。筆者認(rèn)為，關(guān)于“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，既要重視概念的階段性，又要注意到概念發(fā)展的連續(xù)性，要有計(jì)劃地發(fā)展概念的含義，按階段發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。因此，建議強(qiáng)調(diào)“分?jǐn)?shù)與除法的等價(jià)性”，講解更透徹一點(diǎn)，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)與除法可以互逆，可以看作同一種運(yùn)算”。對(duì)上面提出的問(wèn)題，把例3改成“10只是7只的幾倍？”和“7只是10只的幾分之幾？”的兩個(gè)小題來(lái)，說(shuō)明“分?jǐn)?shù)與除法的等價(jià)性”對(duì)包含除法也成立，至于“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，可以用除法計(jì)算”的道理，可以利用它們之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系來(lái)解釋如下：“求10只是7只的幾倍，就是求10里包含多少個(gè)7，所以要算10÷7得多少”。同樣，“求7只是10只的幾分之幾，就是求7里包含多少個(gè)10，這里因?yàn)?比10小，不能把整個(gè)10都包含，但可以包含10的一部分，所以要算7÷10得多少”，在這基礎(chǔ)上對(duì)除法的兩種情況進(jìn)行全面地歸納，得出結(jié)論才符合邏輯，學(xué)生也可以接受。而對(duì)數(shù)學(xué)概念不注重引入，只是簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，找出規(guī)律，將概念直接提出來(lái)的做法是不科學(xué)的，不利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
五、結(jié)束語(yǔ)
在小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)與小數(shù)概念是非常重要的數(shù)概念，由于分?jǐn)?shù)與自然數(shù)有著較大的差異，學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)概念比較困難，如果教科書(shū)中只是給出了抽象的定義，學(xué)生即便是了解了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的外延，也不一定懂它們的本質(zhì)，對(duì)分?jǐn)?shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展、延伸、變化，更沒(méi)有清楚的認(rèn)識(shí)。因而，在編寫(xiě)教材時(shí)，不妨去對(duì)潛藏在分?jǐn)?shù)與小數(shù)概念中的思想作充分的分析，使得學(xué)生掌握概念最核心、最本質(zhì)的特征。這樣，能通過(guò)概念教學(xué)，讓學(xué)生把握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的本質(zhì)，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，從而使得分?jǐn)?shù)與小數(shù)的教學(xué)取得更好的效果。
[1]課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)三年級(jí)（下冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[2]課程教材研究所，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)三年級(jí)（上冊(cè)）[M].北京：人民教育出版社，2007.
[3]張奠宙“。 談小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)”[J].人民教育，2009，（2 ）。
篇（8）
1、在生活情境中了解小數(shù)的產(chǎn)生，體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。2、通過(guò)探究小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，理解小數(shù)的意義。3、通過(guò)分析、對(duì)比、概括培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，初步滲透對(duì)應(yīng)思想和分類(lèi)思想。4、學(xué)會(huì)與他人合作，能比較清楚地表達(dá)和交流解決問(wèn)題的過(guò)程與結(jié)果。
教學(xué)過(guò)程：
一、認(rèn)定目標(biāo)
1、導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，這是我的個(gè)人信息（出示課件），讀后請(qǐng)思考：文中出現(xiàn)的數(shù)字都是些什么數(shù)？
我的身高是1.65米；體重是92.5千克；身高是1.85米；200米的成績(jī)是31.31秒；喜歡吃單價(jià)為0.8元的菜包；眼鏡的厚度是0.002米……
（1）師：這些數(shù)字概況了我的個(gè)人情況，誰(shuí)能來(lái)讀一讀這些小數(shù)？誰(shuí)介紹一下這些小數(shù)分別是幾位小數(shù)？（2）揭題：今天這節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)，研究小數(shù)的意義。
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從老師的身邊小數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，把小數(shù)的讀寫(xiě)法，小數(shù)基本知識(shí)滲透在情境中，并且為學(xué)習(xí)小數(shù)的意義提供了直觀材料。
2、師生定標(biāo)
師：根據(jù)你預(yù)習(xí)的情況，請(qǐng)自己制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
生：小數(shù)的讀法；小數(shù)的寫(xiě)法；小數(shù)的意義……
在學(xué)生制定目標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師簡(jiǎn)單總結(jié)歸納出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)并出示出來(lái)。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主定標(biāo)的過(guò)程就是展示預(yù)習(xí)效果的過(guò)程，即使學(xué)生制定的目標(biāo)不夠準(zhǔn)確，教師也要鼓勵(lì)。逐步讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高總結(jié)歸納的能力。
二、自主學(xué)習(xí)
（一）學(xué)生依據(jù)自主學(xué)習(xí)提綱，在五分鐘時(shí)間里學(xué)習(xí)課本32頁(yè)至35頁(yè)。
自主學(xué)習(xí)提綱：
1、0.25 讀作 0.365讀作 2、零點(diǎn)四八 寫(xiě)作： 3、丹頂鶴的蛋重0.25千克，我知道0.25的意義……4、我知道了小數(shù)12.87是由哪三部分組成的……5、根據(jù)小數(shù)的數(shù)位順序表，我知道了比如0.365相應(yīng)數(shù)位上的計(jì)數(shù)單位和小數(shù)的組成。
三、合作探究
小組交流自學(xué)提綱涉及的問(wèn)題，能解決的組內(nèi)解決，不能解決的組間交流。對(duì)于有爭(zhēng)議的問(wèn)題或難度較大的問(wèn)題提交給老師，教師收集歸納各組的疑難問(wèn)題，整理在黑板上。
【設(shè)計(jì)意圖】自主學(xué)習(xí)提綱引領(lǐng)學(xué)生由淺入深地了解本節(jié)課的知識(shí)，知道知識(shí)點(diǎn)形成的過(guò)程，并找出自己困惑，然后有的放矢地解決問(wèn)題。
四、展示交流
（一）我來(lái)讀小數(shù)
1、丹頂鶴的蛋有0.25千克；2、放映37頁(yè)第十題：第一小組運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，讀出五位同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī)。
（二）我來(lái)寫(xiě)小數(shù)
放映36頁(yè)第2題《蔬菜之最》，學(xué)生閱讀后，寫(xiě)出相關(guān)的小數(shù)。
【設(shè)計(jì)意圖】小數(shù)的讀寫(xiě)在三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)，教師設(shè)計(jì)部分小數(shù)讀寫(xiě)的題目來(lái)喚起學(xué)生對(duì)小數(shù)的記憶，為下面了解小數(shù)的意義奠定基礎(chǔ)。
（三）我來(lái)說(shuō)說(shuō)小數(shù)的意義
1、兩位小數(shù)的意義
師：你是怎樣認(rèn)識(shí)0.25的意義呢？（這是本節(jié)課的難點(diǎn)，可適當(dāng)放寬時(shí)間，給學(xué)生充分思考的空間，也可以組內(nèi)組間交流）
生：（參考課本33頁(yè)方格圖）把單位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再繼續(xù)分成10份，也就是把單位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；取其中的25份就是0.25。
師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)0.51的意義呢？（學(xué)生試著回答）
2、三位小數(shù)的意義
師：兩位小數(shù)的意義你們知道了，誰(shuí)來(lái)給介紹一下三位小數(shù)0.365的意義呢？（參考課本34頁(yè)方格圖）
生：把單位1平均分成10份，其中的一份就是十分之一，或是0.1；再繼續(xù)分成10份，也就是把單位1平均分成100份，取其中的一份是百分之一，或是0.01；再繼續(xù)分成10份，，取其中的一份是千分之一，或是0.001；取其中的365份就是0.365。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)畫(huà)分割，讓學(xué)生生動(dòng)地體會(huì)0.1、0.01和0.001的意義，知道分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系。
五、總結(jié)歸納
1、我的收獲我來(lái)談
結(jié)合本節(jié)課的目標(biāo)，同學(xué)們說(shuō)出自己的收獲，可以是知識(shí)上的內(nèi)容，也可以是能力上的提升，還可以是同學(xué)之間友情的遞進(jìn)。
2、拓展閱讀
芭蕾舞演員為什么在跳舞的時(shí)候要踮起腳尖嗎？
出示：芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身約是身高的0.58左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)就接近0.618了，給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象。
篇（9）
對(duì)于“數(shù)的認(rèn)識(shí)”， 除了認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的相關(guān)要求，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)每個(gè)學(xué)段都提出了明確的要求. 我們教師要在充分理解課標(biāo)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，合理制定教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)認(rèn)數(shù)教學(xué)的有效開(kāi)展.
如10以?xún)?nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)數(shù)的開(kāi)始. 在現(xiàn)實(shí)生活中，很多幼兒園的老師或者家長(zhǎng)在孩子上學(xué)前就已經(jīng)對(duì)他們進(jìn)行了這些方面的訓(xùn)練. 可以說(shuō)，在入學(xué)前不會(huì)數(shù)數(shù)，不認(rèn)識(shí)1，2，3，…的孩子很少很少，這是學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn). 對(duì)于這樣的情況，有很多老師會(huì)認(rèn)為，既然學(xué)生已經(jīng)會(huì)數(shù)數(shù)了，只要寫(xiě)好數(shù)就行了. 其實(shí)這是對(duì)于認(rèn)數(shù)教學(xué)認(rèn)識(shí)上的一種偏差. 學(xué)生對(duì)于10以?xún)?nèi)各數(shù)的認(rèn)識(shí)不應(yīng)該僅僅停留在數(shù)數(shù)這個(gè)淺層次上，還有深層次的要求. 例如：① 物體個(gè)數(shù)與數(shù)一一對(duì)應(yīng)，不能口中按順序數(shù)數(shù)，卻不能與物體個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng). ② 物體個(gè)數(shù)與數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，每個(gè)不同的數(shù)量與不同的數(shù)學(xué)符號(hào)（數(shù)字）對(duì)應(yīng). ③ 注意選擇不同的情境和不同的學(xué)具，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義. 如3可以表示所有數(shù)量是3個(gè)的物體，而與物體的大小、形狀、質(zhì)量等狀態(tài)無(wú)關(guān). ④ 知道數(shù)的作用不但可以用來(lái)表示數(shù)量的多少（基數(shù)），還可以表示順序（序數(shù)）和編碼，如3可以表示有3個(gè)物體，也可以表示第3個(gè)物體. 這些都是我們教師在備課前應(yīng)該考慮到的.
二、營(yíng)造生活情境，促進(jìn)認(rèn)數(shù)教學(xué)的有效實(shí)施
數(shù)是從人們生活和生產(chǎn)的需要中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，它與人們的生活、生產(chǎn)有著十分密切的聯(lián)系. “數(shù)學(xué)情境”是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶，是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁. 教師利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)情境，能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)成為看得見(jiàn)、摸得著、聽(tīng)得到的現(xiàn)實(shí)，讓抽象的數(shù)貼近生活，讓多彩的生活為認(rèn)數(shù)教學(xué)服務(wù).
如“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的超市情境，將學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)生活情境中，讓他們根據(jù)已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)觀察商品價(jià)格的特點(diǎn)，從而自然揭示“小數(shù)”、“小數(shù)點(diǎn)”的概念，同時(shí)也讓學(xué)生感受到小數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是有意義的.
又如，在“百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法”教學(xué)中，布置學(xué)生課前收集生活中百分?jǐn)?shù)的例子，創(chuàng)設(shè)“小小新聞會(huì)”的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)幾條含有百分?jǐn)?shù)信息的分析和交流，初步感知百分?jǐn)?shù)，充分發(fā)揮學(xué)生收集信息和討論分析的積極性，為師生共同探究百分?jǐn)?shù)搭好“腳手架”.
三、引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，促進(jìn)認(rèn)數(shù)教學(xué)的有效實(shí)施
數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程是漫長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)的過(guò)程，數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展有著其自身特定的意義. 教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性地再現(xiàn)數(shù)發(fā)展的歷史進(jìn)程，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)單了解，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感，從而加深對(duì)數(shù)的意義的理解.
如蘇教版第五冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)，一般教師都是從公平分物引入，讓學(xué)生自覺(jué)體會(huì)到在平均分的前提下，每份的物品數(shù)量可以用學(xué)過(guò)的整數(shù)來(lái)表示. 而當(dāng)每份的數(shù)量無(wú)法用學(xué)過(guò)的整數(shù)表示時(shí)，像1塊蛋糕平均分給2個(gè)人，怎樣分？每人分得多少？1塊蛋糕平均分給4個(gè)人、10個(gè)人、100個(gè)人呢？每人又分得多少？從而逐步產(chǎn)生一個(gè)認(rèn)知上的沖突，“逼迫”學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過(guò)程：從用“半個(gè)”這樣的生活用語(yǔ)表示，到用圖形表示，乃至感到困難時(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)造一種新的數(shù)來(lái)表示. 整個(gè)設(shè)計(jì)不僅有利于學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生是以平均分為前提，同時(shí)體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的社會(huì)屬性. 教師再次引發(fā)思考：究竟用怎樣的數(shù)來(lái)表示呢？這時(shí)恰當(dāng)?shù)刂噩F(xiàn)分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷程，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的意義的理解也就水到渠成了.
又如蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課，教師利用與學(xué)生生活密切聯(lián)系的三件事情：① 1路公交車(chē)在中間第一站上來(lái)了8人，第2站下去了3人. ② 本學(xué)期我們四年級(jí)轉(zhuǎn)來(lái)25名新同學(xué)，五年級(jí)轉(zhuǎn)走16名同學(xué). ③ 小明媽媽投資股票，3月份賺了5000元，4月份虧了2000元. 引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手記錄數(shù)據(jù)，學(xué)生在對(duì)不同記錄方法的分析、比較中，親身經(jīng)歷“符號(hào)化”、“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，充分體會(huì)到負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性. 然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生簡(jiǎn)單了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生歷史，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解，教學(xué)效果事半功倍.
四、強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)認(rèn)數(shù)教學(xué)的有效實(shí)施
在小學(xué)階段，對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)，從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念和負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；從橫向看，包括數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫(xiě)法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫(xiě). 有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道：因?yàn)閷W(xué)生每天都能接觸到數(shù)，所以對(duì)于數(shù)的知識(shí)不容易遺忘. 而學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)更多集中在對(duì)數(shù)的概念模糊不清，對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)沒(méi)有整體性，解決問(wèn)題缺乏靈活性. 我們?cè)诮虒W(xué)中必須加強(qiáng)知識(shí)之間的溝通，提高有效性.
篇（10）
中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： C 文章編號(hào)：1672-1578（2015）02-0200-01
由于“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容既是“整數(shù)四則運(yùn)算”的延續(xù)，又是“分?jǐn)?shù)”的發(fā)展，故而“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容的編排次序就成了編委們煞費(fèi)苦心的一件事。為了照顧學(xué)生容易接受“十進(jìn)制”的認(rèn)知規(guī)律，教材編委們不得不在“整數(shù)四則運(yùn)算”后編排“小數(shù)乘法”這一內(nèi)容，然而也正是這個(gè)編排，導(dǎo)致了許多有關(guān)“小數(shù)”的知識(shí)基礎(chǔ)難以系統(tǒng)而全面地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，故而這種現(xiàn)狀就需要我們?cè)诓煌昙?jí)段中“反復(fù)”梳理“小數(shù)乘法”的要義，以幫助學(xué)生全面的貫通“小數(shù)乘法”的理解。
1 在“反復(fù)”中，我們可以彌補(bǔ)“小數(shù)相乘”意義的缺失
在小數(shù)乘法的教學(xué)中，我們會(huì)面對(duì)一個(gè)讓我們教師難以言明的話題，那就是“小數(shù)相乘”的意義。在整數(shù)的乘法中，我們可以說(shuō)“求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，但在小數(shù)的乘法里，這樣的解讀就說(shuō)不通了，如“1.2*1.5=”這道算式，我們不能說(shuō)1.2個(gè)1.5是多少，只能說(shuō)是1.2的1.5倍是多少；在“1.2*0.5=”這道算式里，我們既不能說(shuō)1.2個(gè)0.5是多少，也不能說(shuō)1.2的0.5倍是多少，而只能說(shuō)1.2的十分之五是多少。正是由于小數(shù)乘法的這種特殊性，故而造成很多學(xué)生難以正確表征“小數(shù)相乘”的意義。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情形呢？這是因?yàn)椤靶?shù)乘法”意義既需要整數(shù)運(yùn)算的法制，又需要“分?jǐn)?shù)的數(shù)理”，而教材在編排時(shí)，卻將它安排在整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間，這樣就自然造成“小數(shù)乘法意義”理解的艱難。
那如何解決學(xué)生對(duì)“小數(shù)乘法”意義理解的缺失呢？一個(gè)非常有效的方法就是，在學(xué)生學(xué)完六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘法后，再來(lái)“回芻”“小數(shù)乘法的意義”，即根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，來(lái)彌補(bǔ)教材在編排時(shí)不得不刪減掉的小數(shù)乘法的內(nèi)在意義的表征。具體步驟如下：第一步建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)的意義聯(lián)系。如“1.2*0.5=”的意義表征：因?yàn)?.5表示十分之五，所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多少；當(dāng)然需要注意的是“1.2”變成“0.2”時(shí)，即
“0.2*0.5”，此時(shí)我們不僅要幫助學(xué)生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少，還要幫助學(xué)生借助方格圖，辨析“0.2*0.5”與“1”的大小關(guān)系。第二步建立分?jǐn)?shù)與小數(shù)的便捷關(guān)系。從某種意義上來(lái)說(shuō)，小數(shù)就是一種特殊的分?jǐn)?shù)，特別是當(dāng)分母為“十”、“百”、“千”時(shí)，這種關(guān)聯(lián)就越清晰。所以當(dāng)求一個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾時(shí)就立即轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而提高計(jì)算的靈活性。
2 在“反復(fù)”中，我們可以貫通“末位對(duì)齊”實(shí)質(zhì)內(nèi)涵的理解
如果說(shuō)“小數(shù)相乘的意義”是小數(shù)理解的第一個(gè)難點(diǎn)，那么，第二個(gè)難點(diǎn)就是“末位對(duì)齊”的相乘規(guī)則。為什么這是小學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)的第二個(gè)難點(diǎn)呢？這是因?yàn)樵谛?shù)加減法中，是要求“小數(shù)點(diǎn)”對(duì)齊的，而在小數(shù)乘法中卻讓學(xué)生去接受“末位對(duì)齊”。要知道當(dāng)時(shí)為了學(xué)生認(rèn)識(shí)到“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的意義，不斷通過(guò)反復(fù)的手段來(lái)強(qiáng)化“數(shù)位”的觀念， 學(xué)生好不容易接受了“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”這一事實(shí)，現(xiàn)在卻讓學(xué)生再去接受“末位對(duì)齊”的法則，著實(shí)難度太大。
其實(shí)，當(dāng)我們站在分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行“反復(fù)”時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：小數(shù)乘法并沒(méi)有改變學(xué)生業(yè)已形成的“數(shù)位觀”，計(jì)算的本質(zhì)依然涉及到“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、和具體的個(gè)數(shù)”。例如“0.2*0.5”，借助“方格圖”，我們可以指導(dǎo)學(xué)生將“0.2”看成“2個(gè)1/10”，“0.5”看成“5個(gè)1/10”；兩個(gè)計(jì)算單位“1/10”與“1/10”相乘得到新的計(jì)數(shù)單位“1/100”，這樣“0.2*0.5”就可以看成“2*5”個(gè)“1/100”。從這個(gè)方面來(lái)說(shuō)，小數(shù)乘法就是先推算出“計(jì)數(shù)單位”――“數(shù)一數(shù)兩個(gè)因數(shù)中一共有幾位小數(shù)”，然后再計(jì)算出“計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”。這樣我們就可以帶領(lǐng)學(xué)生從更高的層面找到小數(shù)乘法與“數(shù)位對(duì)齊”一致性，從而有效理解并深刻接受這一算理。
3 在“反復(fù)”中，我們可以理清“越乘越小”現(xiàn)實(shí)的緣由