數學教研論文匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學教研論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

客觀地說，師生從走進課堂到走出課堂，總要發生一些變化，收獲一些東西，好像每節課都是有效的。但是課堂的有效程度是很不一樣的，有的課堂能對師生產生終生的影響；有的課堂只給學生留下一些機械的記憶，日積月累的差異就導致人的素質的差異，人的生活狀態的差異。因此，每一節課的效果都不可忽視。

任何一個負責任的教師都想提高課堂教學的有效性，有關這方面的文章也有很多，從我的經歷和體會來說，我認為最重要的有以下三點。

一、教師要有吸引學生的本事

首先要放正心態。當我們拿著教案走進課堂時，如果心里想著：我講課來了，學生必須坐好認真聽我講課！那么這節課一定不會太精彩！如果你微笑著走進課堂時心里想：我和大家一起學習來了，我一定讓我們每個人學得愉快。這節課就成功了一半。人坐在飛機上和坐在自行車上想問題角度是不一樣的，老師站在講臺上和走進學生中間想問題也是不一樣的。因此走進課堂時，就要把自己的角色擺正，當成學生學習的合作者、促進者、引導者，忘記師道尊嚴，全身心投入，營造一個溫馨和諧的學習氛圍。

其次，老師要學會美化目標。任何一節課都有預定的目標，但是如何讓目標具有吸引力，就不是每個老師能做到的了。上課前，老師要善于用最美好的語言描述達到教學目標后的美景，吸引每個孩子向著目標前進。

第三，要關注學習過程中的身心體驗。教學是師生的雙邊活動，在這個過程中，師生是快樂還是痛苦，是主動還是被動，是評價一節課有效性的重要指標。比如去看大海，如果我們只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，難受極了，等欣賞到大海的美景時，一定會大打折扣。對于師生，學習過程是生命的常態，是我們生活的重要內容，讓學習過程充滿快樂是提高我們生存質量的重要問題，不可忽視。

第四、精心準備每一節課。我們都有這樣的感覺：備好課和沒有備好課走進課堂時，心情是不一樣的。蘇霍姆林斯基也說過：要用一生來準備一節課。真的是這樣，課堂的高效率來自于精心的準備！課堂的魅力也來自于精心的準備！能夠吸引學生是提高課堂效率的保證。

二、努力拓展課堂的寬度

一節課的時間是有限的，要達到的目標是一定的，如果在達到目標的過程中，多了解一些相關的知識，增加課堂的寬度，課堂教學的有效性就會提高。

達到這樣的境界，需要教師有深厚的知識儲備，需要教師留心身邊的一切事物，更需要不停的思考，精心的設計。課堂的寬度是提高課堂有效性的決定因素。

三、挖掘課堂的深度

決定一個容器大小的是它的容積，容積的大小跟它的深度成正比。

一節課的有效性，也與知識的深度成正比。我們的課本知識都是很淺顯的，一般智力的學生自己看幾遍就能明白，如果老師像傳聲筒一樣，只傳授課本知識，很難滿足學生的求知欲望。適當的挖掘知識的深度，是提高教學效率有效途徑。

其實，每節課都應該在課本知識的基礎上有所加深，增加課堂的容量，以提高課堂教學效率。

篇（2）

一、教師要有吸引學生的本事

首先要放正心態。當我們拿著教案走進課堂時，如果心里想著：我講課來了，學生必須坐好認真聽我講課！那么這節課一定不會太精彩！如果你微笑著走進課堂時心里想：我和大家一起學習來了，我一定讓我們每個人學得愉快。這節課就成功了一半。人坐在飛機上和坐在自行車上想問題角度是不一樣的，老師站在講臺上和走進學生中間想問題也是不一樣的。因此走進課堂時，就要把自己的角色擺正，當成學生學習的合作者、促進者、引導者，忘記師道尊嚴，全身心投入，營造一個溫馨和諧的學習氛圍。

其次，老師要學會美化目標。任何一節課都有預定的目標，但是如何讓目標具有吸引力，就不是每個老師能做到的了。上課前，老師要善于用最美好的語言描述達到教學目標后的美景，吸引每個孩子向著目標前進。

第三，要關注學習過程中的身心體驗。教學是師生的雙邊活動，在這個過程中，師生是快樂還是痛苦，是主動還是被動，是評價一節課有效性的重要指標。比如去看大海，如果我們只管看到大海就行了，旅途中吃不好，睡不好，難受極了，等欣賞到大海的美景時，一定會大打折扣。對于師生，學習過程是生命的常態，是我們生活的重要內容，讓學習過程充滿快樂是提高我們生存質量的重要問題，不可忽視。

第四、精心準備每一節課。我們都有這樣的感覺：備好課和沒有備好課走進課堂時，心情是不一樣的。蘇霍姆林斯基也說過：要用一生來準備一節課。真的是這樣，課堂的高效率來自于精心的準備！課堂的魅力也來自于精心的準備！能夠吸引學生是提高課堂效率的保證。

二、努力拓展課堂的寬度

一節課的時間是有限的，要達到的目標是一定的，如果在達到目標的過程中，多了解一些相關的知識，增加課堂的寬度，課堂教學的有效性就會提高。

達到這樣的境界，需要教師有深厚的知識儲備，需要教師留心身邊的一切事物，更需要不停的思考，精心的設計。課堂的寬度是提高課堂有效性的決定因素。

三、挖掘課堂的深度

決定一個容器大小的是它的容積，容積的大小跟它的深度成正比。一節課的有效性，也與知識的深度成正比。我們的課本知識都是很淺顯的，一般智力的學生自己看幾遍就能明白，如果老師像傳聲筒一樣，只傳授課本知識，很難滿足學生的求知欲望。適當的挖掘知識的深度，是提高教學效率有效途徑。

其實，每節課都應該在課本知識的基礎上有所加深，增加課堂的容量，以提高課堂教學效率。

篇（3）

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671―0568（2013）33―0081-02

一、研究背景

教師是新課程改革成敗的一個關鍵因素。小學數學教師師資的需求要從數量的滿足逐漸過渡到質量的提高，教師專業化發展成為一種趨勢。教研論文是評價一個小學數學教師專業化程度的重要指標，也說明其對數學新課程的參與、評價和反思過程。本研究之所以選擇通過對“中國知網”小學教師公開發表的關于數學教育研究論文的內容作為研究對象，是基于以下方面的原因：教研論文的內容既可以反映出小學教師在數學課堂教學中存在的問題和關注的熱點，又可以從一個新的視角反映出數學新課程實施近十年來小學數學教師參與教研的現狀和存在的問題。

二、研究方法

本研究對象為小學教師在2010年公開發表的關于數學課程改革的教研論文。文獻來源是“中國知網”，選擇的文庫為“中國知網學術期刊網絡出版總庫”；搜索主題為“數學”；作者單位：“小學”；搜索匹配度為模糊；時間為2010.1.1～2010.12.31。檢索結果為2010年小學教師公開發表有1367篇論文。

本研究的樣本是從小學教師發表的1367篇論文中隨機選取100篇。采用了Excel軟件對文章內容進行分析，統計。統計結果如表1。

表1樣本中作者單位為小學的100篇文章主要內容分析

三、研究結果

1.文章內容偏重課堂教學。表1數據表明文章的內容有93篇探討在課堂教學中的相關問題。可見小學數學教師更多關注的是如何上好課。綜合表1的數據可以看出主要探討兩大類問題：

（1）新課改理念下如何更好地進行數學課堂教學：如怎樣進行師生互動、如何優化教學設計、在課堂上怎樣對學生注重人文關懷等。課堂教學中教師更加關注課堂教學的有效性和高質量，在樣本所選取的100篇文章中有14篇文章論述信息技術在數學課堂教學中的應用及優缺點的總結。

（2）對新課改理念下數學課堂教學的反思、體會、經驗談：如對新課程實施過程中相關理念的理解及結合具體知識點在教學中的應用等。

2.關注在數學課堂教學中對學生各方面能力的培養。所選樣本的教研論文中有8篇文章探討新課程實施中對學生數學興趣、創新能力、發散思維能力培養的有效方式和經驗之談。這較之以前數學課堂教學只為培養學生考試能力相比是一種很大的進步。這也說明小學數學教師逐步認識到數學教學的目的不僅僅是為了應付考試，而是更多的關注到學生身心的全面發展。

3.缺少多角度的論述數學教學中出現的問題，文章結構基本以“理論+相關例題”為主。在所選樣本的100篇文章中，所探討的問題角度單一，沒有多角度去論述小學數學教學中出現的問題。幾乎所有文章都是一些課堂實錄，文章結構基本形式為“理論+例題”。其中理論探討都為文章第一段或第一二段，理論探討的內容基本上以文章所論述主題詞的簡單定義或某一個問題中的新課改理念為主；大多數文章都沒有從理論上做深入研究，例題在整篇文章中占的篇幅過多。

4.小學數學教師對于數學教研能力認識不足。樣本中有4篇文章論述小學數學教師應該具備怎樣的素質和能力。所有文章都認同數學教師整體素質關系到基礎教育數學課程改革的成敗，認為小學數學教師主要應具備的素質和能力大體可總結為四個方面：思想道德素質、文化科學素質、教學業務素質及身心健康素質。其中教學業務素質是指一個小學數學教師要具備堅實的數學專業基礎知識和教育教學能力。但這4篇文章對數學教育的研究能力并沒有提及?？梢娦W數學教師對于數學科研能力的重要性和必要性認識不足，只重視上好課，完全忽視了在教學中對出現問題的解釋、探討和總結的科研能力。

四、思考

以小學數學教師在“中國知網學術期刊網絡出版總庫”里收錄的教研論文為研究對象，只是從一個側面反映了我國在數學課程改革十年來，小學數學教師對新課程的接受、參與和反思的現狀。綜合2010年全年所有文獻，文章質量普遍不高。雖然小學數學教師在新課程實踐中能夠發現問題，但很少有相應的教研意識。筆者認為出現這一狀況的根本原因是小學教師沒有經過數學教育研究的專業化學習和訓練，專業化程度不是很高，很多教師僅處于半專業狀態。要改變這一現狀，需要從以下兩個方面做出變革：

1.職后培訓中注重教研型教師的培養。教研型教師是指具備教育教學研究的意識和能力，在教學中能夠發現存在的問題，并能夠從專業的角度作出理論的分析、解釋。而職后培訓是目前小學教師由“教學型”的教師過渡為“教研型”教師的主要途徑。小學數學教師參與教研將有效促進教師專業修養、知識技能等方面的發展和提高。在職后的培訓中要有“教研強師”的理念。幫助受訓教師掌握教育科學研究方法，提高教育教研理論素養和教研實踐能力，使其成為具有教研能力、教研知識和教研精神的專業化數學教師。

2.小學數學教師改變教學反思形式，提高自身職業定位。教學反思是教師專業發展和自我成長的核心因素。小學數學教師的教學反思只是簡單的課后小結或教學日記，這種教學反思只是對上課情況的一種簡單描述，而他們日常工作的全部是對學生進行數學知識、數學技能的傳授，因此對自己的職業定位為“教書匠”的角色。而數學教育研究論文是對教育教學中出現的問題更理論更辯證的一種反思形式，通過這個方式可更快、更好地促進數學教師專業的發展。因此，要鼓勵小學數學教師轉變觀念，不斷學習提高，改變教學反思形式，提升自己的職業定位，使教師的角色不僅僅是教授數學，做知識的傳播者，而是作為研究者全方位的參與到數學課程的改革中。

參考文獻：

[1]楊玉東，呂世虎.數學課程改革中教師的分析[J].數學教育學報，2002，（2）.

[2]常波.西方反思型教師教育思潮興起背景綜述[J].外國教育研究，2000，（4）.

篇（4）

運用表述教學進行教學，教師先向學生提供豐富的經過精心加工編排的感性材料，讓學生對所學知識的重點、難點進行充分的感知。然后把這些感性知識，運用語言、操作、畫圖等方式，進行比較集中的有序的表述。接下來，教師指導學生自學新教材。在此基礎上，組織學生進行初步練習。最后由教師進行講解。概括地說，表述教學法的基本結構，可以劃分為五個階段，即感知階段表述階段自學階段練習階段講解階段。

下面，我們結合具體的教學實例，對表述教學法五個教學階段，做一些簡要的介紹。

教材內容：菜店運來豆角140千克，運來黃瓜的重量是豆角的3倍。運來豆角和黃瓜一共多少千克？（六年制小學數學第五冊第44頁例3）

第一，感知階段。向學生出示圖（1）

（附圖{圖}）

啟發學生觀察思考：蘿卜的重量是白菜的幾倍？你能把蘿卜的重量計算出來嗎？怎樣計算？

出示圖（2）：

（附圖{圖}）

啟發學生繼續觀察思考：圖中提出了一個什么問題？這個問題怎么解答呢？

出示圖（3）

（附圖{圖}）

提問：把這幅圖與前面兩幅圖進行比較，哪些內容相同？哪些內容發生了變化？誰能根據這幅圖編出一道應用題呢？出示所編的題目：

食堂買來30千克白菜，買來蘿卜的重量是白菜的4倍。買來白菜和蘿卜一共多少千克？

接著指導學生以題為主，題圖對照，進行深入分析。

（1）這道題的問題是什么？

（2）最基本的算法是什么呢？（或者問，只用一步把問題算出來，該怎么算呢？或者問，知道了哪兩個條件，就可以把問題直接算出來呢？）

（3）根據題中所給的條件，能用一步計算把問題直接算出來嗎？

（4）需要先算出哪個數量？

（5）下一步該怎么算呢？

在老師的啟發下，學生依靠表象，對題目的數量關系以及計算方法有了正確的理解，感知階段基本結束，開始轉入第二個階段。

第二，表述階段。這是整個表述教學法的關鍵階段，要求學生把所感知的內容，用自己的語言，進行比較集中而又有系統的表述，以此為手段，促進對新知識的理解。在前面的感知階段，教師一邊引導學生觀察分析，一邊將感知的重點內容寫成如下板書：

（1）求什么？

（2）怎么算？（＝）

（3）能用一步計算直接算出來嗎？為什么？

（4）先算什么？

（5）再算什么？

我們把上面這種編排有序的題目，叫做表述題目，也叫表述提綱。利用表述提綱的導向作用，能使表述的難度大為降低，所以，就連中差生也能講得比較清楚和系統。

第三、自學階段。進入自學階段，一般的做法是，利用小黑板或投影等手段，先由教師出示例題，盡量避免讓學生直接閱讀書上的例題，其用意在于將例題與題后的算理分析、算式解答等教材的內容分開，以便收集和了解學生真實的反饋信息。教學中，教師要鼓勵學生獨立地進行分析講解，因為這是對新知識能否理解的重要標志，也是學生參與學習的重要過程。在講解之后，大家都想列出算式進行具體的計算解答，都急于想獲得自學的“勞動果實”，所以，教師應及時組織學生解答題目。把題目算完以后，再讓學生打開課本閱讀教材，進行自我對照和校正。要使學生明確，他們在自學階段的主要任務是，看一看自己理解的思路，與書上所解釋的是不是一致。自己表述的語句，有書上分析的那么準確簡煉嗎？再看一看列式計算有什么差錯沒有。如果有錯誤，要求學生盡量做到自己去分析比較，找出原因并加以改正。

整個自學階段，可分四步進行：（1）出示例題；（2）分析講解；（3）列式解答；（4）看書對照。通過自學，當學生看到自己能夠“獨立”地解答問題時，成功的喜悅便會油然而生。這時，他們非常希望再做一些題目，證明他們真正把新知識學到手了。于是，轉入第四個階段的時機成熟了。

第四，練習階段。教師選擇書上的練習題（第44頁練習十六第1題），組織學生進行書面練習。與此同時，也可以挑選上、中、差三類學生上講臺去板演，教師加強巡回觀察，了解學生對新知識掌握的情況。練習之后要組織學生進行講解、討論和訂正，主要講解題目的數量關系和解題思路。對不同的解題方法，要啟發學生展開討論，或品評優劣，或分辨正誤，使學生對新知識的理解與掌握，得到進一步的鞏固和提高。

總的來說，整個練習階段，是讓學生運用剛學到的新知識，獨立地解答應用題的過程，通過練習以及練習后的討論，教師能比較準確地了解到哪些學生已經真正理解并掌握了新知識，哪些學生還有“夾生飯”，這就給教師在下一步教學中，怎樣調查與補救提供了可靠的依據。

第五，教師講解。這是表述教學法的結尾階段。首先，要對學生們在練習中獲得的學習成效，給予充分的肯定。其次，要對新授知識的重點、難點進行歸納與整理。第三，對學生在練習階段出現的錯誤，給予輔導和糾正，對易錯、易混、易忘的問題，給以指點或強調，使已出現的錯誤，消滅于萌芽之中，而對尚未出現又極易發生的差錯，引起警覺，防患于未然?？傊處煹闹v解，既應對本堂課的新知識進行小結，又應為學生進一步學習鋪平道路。

表述教學法的五個階段，是一個有機的整體，它構成了表述教學法的基本框架。教學有法而又無定法，表述教學法的五個階段，根據不同的教學目標與不同的教學內容和條件，是可以靈活調整或適當增刪的。

二、表述教學法的特點

1、符合小學生的認識規律。小學生的思維正處在以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段。對小學生來說，在這個過渡階段中，最好的媒價是什么呢？那就是客觀事物的具體形象；最主要的過渡渠道是什么呢？那就是引導學生利用多種感官對這些具體形象進行綜合性的感知。我們以小學生特有的這種認識規律和表述教學法的結構設計原理相對照比較，就會很容易地了解到，表述教學法是符合小學生的認識規律的。例如，教學這樣的應用題：草地上有8只羊，又來了3只，一共有多少只羊？（義務教育六年制小學數學第一冊第65頁第4題）教學中，先向學生出示模仿題的圖片：一塊草地上，有8只黑兔子在吃草。提問：草地上有幾只兔子？教師在圖片上又貼出3只白兔。提問：又跑來了幾只兔子？哪個小朋友能把看到的情況說一說？誰能按這幅圖的內容提出一個問題來？我們從學生多種回答中，選出“一共有多少只兔子？”繼續進行討論：“誰能把圖上的內容和這個問題，連在一起說一說？”教師向學生強調指出：同學說的“草地上有8只黑兔，又跑來了3只白兔，一共有幾只兔子？”這幾句話，寫下來就是一道應用題。提問：要算出一共有幾只兔子，應該把哪兩個數合起來呢？（做“合”的手勢）用什么方法計算是“合”呢？（重復“合”的手勢）怎樣列式呢？接著引導學生由模仿題向書上的例題過渡：如果圖上畫的都是羊，你會列式計算嗎？然后讓學生看書上的例題，再進行討論。

從上面簡單的敘述中，我們可以清楚地看出，表述教學法的主要教學程序，體現了一條這樣的線索：感知表象抽象。對于傳統的教學程序，可以說這是一種新的突破。正是由于它符合兒童的認識規律，所以我們運用表述教學法，能取得比較滿意的教學效果。

2、符合小學生的學習心理。小學生學習心理的特征是好奇、好勝、好動、好問，運用表述教學法，往往能比較好地滿足小學生這種心理趨向和要求，因此也就自然會收到良好的教學效果。例如，教學這樣一道題目：二年級一班有男生22人，女生18人，平均分成4組，每組有幾人？（六年制小學數學第五冊第46頁例4）教師先組織學生進行學具操作：每人擺兩堆小方木塊，一堆擺5塊，另一堆擺7塊。提問：要把這兩堆木塊分成4小堆，而且要使每小堆的塊數都一樣多，你們會分嗎？怎么分？動手試試看。學生們對這類操作活動很感興趣，當學生把這兩堆木塊合在一起再進行均分時，教師及時提問：這些木塊是怎么得到的？為什么要把原來的兩堆木塊并在一起呢？一共有多少塊？怎樣才能算出每小堆的塊數呢？具體的學具操作，能把求平均數的算理簡單明了地反映出來，給學生留下深刻的印象。

再比如講解長方體棱的概念，教師做切蘿卜的演示，學生們看得分外專注。先橫切一刀，問：被切開的地方出現了什么？（一個平面）再縱切一刀，問：又出現了什么？（又出現了一個平面）追問：仔細看一看，還出現了什么？（還出現了一條邊）這條邊是哪個面上的邊？（屬于兩個面共有的）它在什么地方？（兩個面相交的地方）教師告訴學生：在長方體上，像這樣的邊，它有個漂亮的名字－－棱。問：你們能把棱的含義說出來嗎？這時，學生對棱的概念將會有確切的理解。

在感知階段，我們可以利用圖片、線段圖、實物、學具、音像材料等多種直觀手段進行啟發引導，這些方式富有兒童情趣，深受學生的喜愛。由此可見，表述教學法的成效，與兒童學習心理有著密切的聯系。

3、能充分發揮學生的主體作用。用現代教學論思想來分析，在教與學這一對矛盾中，學生是處于主導地位的。所以在教學中，教師應當充分調動學生學習的主動性和積極性，充分發揮學生的主體作用。只有這樣，才能讓學生變消極被動地接受知識為積極主動地獲取知識。

運用表述教學法，從開始的感知階段，學生就會被生動形象的教學內容所吸引，產生濃厚的學習興趣。在表述階段，他們需要開動腦筋，積極主動地把諸多感性材料“內化”為“自己的知識”，進而組織數學語言進行表述。表述促使學生對新知識的理解，發生了“質”的變化，為自學課本奠定了基礎。通過自學課本，學生對知識的掌握，心中覺得更有“底數”了。所以會引起他們獨自解答問題的興趣，他們躍躍欲試，并充滿了信心。練習之后，他們又迫切希望得到教師的肯定和鼓勵?？傊\用表述教學法，有利于調動學生學習的積極性，使學生紿終處于主動獲取知識的狀態，這正是讓學生參加到知識形成過程中的具體體現。

4、能有效地培養學生的自學能力。有人說，未來的文盲不是沒有知識的人，而是不會學習的人。這話講得很好。我們的教學，不僅要讓學生“學會”，而且更重要的是要讓學生“會學”，這已是我們廣大教師的共識?？梢?，培養學生的自學能力是整個教學改革的主要目的之一。

運用表述教學法培養學生的自學能力，效果十分明顯。感知階段，要善于培養學生敏銳的觀察能力要連貫有序，盡量為學生進行表述創造良好的輔助和分析推理能力。語言是思維的載體。常有這樣的情形，理解了的知識，不一定能講清楚，而能講清楚的知識，則一定是理解了的。這正如愛因斯坦所說：“一個人的智力發展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的?！笨梢?，表述訓練是促進學生思維發展尤其是邏輯思維發展，培養學生能力和智力的重要途徑，也正是表述教學法的“強項”。

表述教學法還體現了讓學生先自學，先試練，教師后輔導，后講解的教學思想。就表述教學法的整體設計原理來講，就是一個自學體系。因此，長期運用表述教學法，對培養學生的自學能力是十分有利的。

5、能有效地提高中差生的學習質量。在中差生中，尤其是差生，他們學生上感到吃力，成績低下。究其原因，一是基礎差，即原有的認識結構往往“殘缺不全”，形不成一個“健全”的網絡，所以在學習新知識時，他們的“同化”與“順應”能力很差。另一個原因是他們不知道怎樣去思考問題，不知道怎樣去自學課本。再看表述教學法，它能向學生提供大量的感性材料，不僅引起了他們的興趣與注意，還能有效地為他們設計出“低坡度”的學習途徑。比如在表述階段，講什么內容，按怎樣的順序講，都有比較具體明確的要求，加之教師的啟發輔導，使差生感到“知道往哪兒去想”，“心理明白應當說些什么？表述教學法強調自學課本和當堂獨立練習，改變了傳統的教學程序，作業大多是在課堂上完成，消除了差生在課下抄襲別人作業的條件，這對培養差生的自學習慣，也是一種促進。

三、運用表述教學法應注意的一些問題

首先，在感知階段，主要應處理好以下幾點：（1）向學生提供的感性材料，一定要突出教材的重點和難點。例如教學這樣的題目：一個林場用噴霧器給樹噴藥，2臺噴霧器4小時噴100棵。照這樣計算，5臺噴霧器6小時可以噴多少棵？（六年制小學數學第九冊第45頁例5）重點是要理解“照這樣計算”的具體含義是什么？究竟應當照什么樣的標準來計算呢？知道這個標準后，又應當怎樣計算呢？針對這個重點和難點，可以利用圖解示意的辦法，啟發學生觀察分析，這樣能夠收到較好的教學效果。（2）向學生出示的感性材料，要力求簡單、形象、生動，目的是讓學生觀察后容易理解題中的數量關系；容易弄清題的算理與方法。（3）出示的例題，要和書上的例題基本相仿，為的是便于學生在自學課本時，能順利地進行知識的正向遷移，獲得良好的自學效果。

在表述階段應注意的問題是：（1）要向學生提供表述提綱，使學生明確需要對哪些內容或哪幾個知識點進行表述，提綱要少而精，語句要簡而明，排列條件。（2）指導學生進行表述，可根據不同的教學要求，按以下幾個層次，有選擇地進行：①每個學生按照表述提綱，以自問自答的方式進行練習。②分成小組或同桌之間，互問互答。③教師提問，學生回答。④由一個學生按照表述提綱，從頭到尾進行講解。⑤不用看表述提綱就能系統而又流暢地進行分析講解。教師要鼓勵學生力爭達到最后兩種要求。（3）對學生的表述，要及時給予評價（初練時，要求不可太高，要逐步培養和鍛煉，要多加鼓勵與表揚），要使學生意識到，這是一項必不可少的基本功。既要鼓勵學生用自己的話來進行分析講解，更要鼓勵學生用規范的數學語言，表述出自己的見解來，在傳統的教學方法中，也有讓學生分析講解的要求，但是，從教學結構設計的角度來看，從內容到質量，從形式到時間，都缺乏明確的要求和具體的落實措施。我們在課堂經常見到的是少數優等生為“主角”，進行“表演式”的講解，中等生成了無足輕重的“配角”，差生幾乎是“聽眾”?，F在，從教學結構上專門設計安排了表述這個階段，突出了表述的地位與作用，這對于克服上述缺陷，培養學生運用數學語言的能力、抽象概括能力、邏輯思維能力等，都具有明顯的促進作用。

在自學階段中，要引導學生獨立地讀書學習。學生學習知識猶如渡河，應鍛煉他們自己學會鋪路、搭橋的本領，直達未知的彼岸。因此，在自學過程中，關鍵的問題是落實“真正的獨立”，要把這部分時間“完全”交給學生使用，力戒因不必要的擔心而向學生瑣碎地補充指導，要突出地強調個人看書鉆研，讓學生有充分的機會，憑借自己的能力去消化新的知識，自我建構新的認識結構。

篇（5）

“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或發現。美國在小學階段就開展研究性學習了。研究性學習的素材可以是有定論的東西（如定理、公式）也可以是未知領域，答案不確定、不唯一、豐富多彩都有可能，但提出的課題對學生必須有價值、有意義，符合學生實際。筆者曾對高中階段開展研究性學生的理論進行比較系統的學習，在此結合高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談點己見，以供同行商榷。

一．關于研究性學習

（一）研究性學習

研究性學習是學生在老師指導下，在學科領域或現實生活情境中，通過學生自主探究式的學習研究活動，在攝取已有知識或經驗的基礎上，經過同化、組合和探究，獲得新的知識、能力和態度，發展創新素質的一種學習方式。研究性學習與社會實踐、社區服務、勞動技術教育共同構成“綜合實踐活動”，作為必修課程列入《全日制普通高級中學課程計劃。

實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。設置研究性學習的目的在于改變學生以單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，提供多渠道獲取知識、并將學到的知識加以綜合應用于實踐的機會，培養創新精神和實踐能力。當前，受傳統學科教學目標、內容、時間和教學方式的局限，在學科教學中普遍地實施研究性學習尚有一定的困難。因此，將研究性學習作為一項特別設立的教學活動作為必修課納入《全日制普通高級中學課程計劃(試驗修訂稿)》，這將會逐步推進研究性學習的開展，并從制度上保障這一活動的深化，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。

（二）研究性學習的特點

研究性學習具有開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學習過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內容的確定、方法的選擇以及為解決問題相互合作和交流的過程。

1．開放性

研究性學習的內容不是特定的知識體系，而是來源于學生的學習生活和社會生活，立足于研究、解決學生關注的一些社會問題或其他問題，涉及的范圍很廣泛。它可能是某學科的，也可能是多學科綜合、交叉的;可能偏重于實踐方法，也可能偏重于理論研究方面。

在同一主題下，由于個人興趣、經驗和研究活動的需要不同，研究視角的確定、研究目標的定位、切人口的選擇、研究過程的設計、研究方法、手段的運用以及結果的表達等可以各不相同，具有很大的靈活性，為學習者、指導者發揮個性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成一個開放的學習過程。

研究性學習，要求學生在確定課題后，通過媒體、網絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養了學生的創新意識、科學精神和實踐能力，它的最大特點是教學的開放性。

（1）教學內容是開放的。天文地理、古今中外，只要是學生感興趣的題目，并有一定的可行性，都可作為研究課題。

（2）教學空間是開放的。強調理論聯系實際，強調活動、體驗的作用。學習地點不再限于教室、實驗室和圖書館，要走出校門進行社會實踐；實地勘察取證、走訪專家、收集信息等等。

（3）學習方法、思維方式是開放的。針對不同目標，選擇與之適應的學習形式，如問題探討、課題設計、實驗操作、社會調查等。要綜合運用多門學科知識，分析問題、解決問題的能力增強了，思維方式從平面到立體，從單一到多元，從靜態發展到動態，從被動發展到主動，從封閉到開放。

（4）收集信息的渠道是開放的。不是單純從課本和參考書獲取信息，而是從講座、因特網、媒體、人際交流等各種渠道收集信息。

（5）師生關系是開放的。學生在研究中始終處于主動的地位，教師扮演著知道者、合作者、服務者的角色。提倡師生的辯論，鼓勵學生敢于否定。

2．探究性

在研究性學習過程中，學習的內容是在教師的指導下，學生自主確定的研究課題:學習的方式不是被動地記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳地發現問題，主動地提出問題，積極地尋求解決問題的方法，探求結論的自主學習的過程。因此，研究性學習的課題，不宜由教師指定某個材料讓學生理解、記憶，而應引導、歸納、呈現一些需要學習、探究的問題。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創設一種情景引出，也可以直接提出?？梢宰越處熖岢?，也可以引導學生自己發現和提出。要鼓勵學生自主探究解決問題的方法并自己得出結論。

3．實踐性

研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。

（三）研究性學習的目標

研究性學習強調對所學知識、技能的實際運用，注重學習的過程和學生的實踐與體驗。需要注重以下幾項具體目標:

1．獲取親身參與研究探索的體驗

研究性學習強調學生通過自主參與類似于科學研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態度，產生積極情感，激發他們探索、創新的欲望。

2．培養發現問題和解決問題的能力

研究位學習通常圍繞一個需要解決的實際問題展開。在學習的過程中，通過引導和鼓勵學生自主地發現和提出問題，設計解決問題的方案，收集和分析資料，調查研究，得出結論并進行成果交流活動，引導學生應用已有的知識與經驗，學習和掌握一些科學的研究方法，培養發現問題和解決問題的能力。

3．培養收集、分析和利用信息的能力

研究性學習是一個開放的學習過程。在學習中，培養學生圍繞研究主題主動收集、加工處理和利用信息的能力是非常重要的。通過研究性學習，要幫助學生學會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息，學會整理與歸納信息，學會判斷和識別信息的價值，并恰當的利用信息，以培養收集、分析和利用信息的能力。

4．學會分享與合作

合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質。研究位學習的開展將努力創設有利于人際溝通與合作的教育環境，使學生學會交流和分享研究的信息、創意及成果，發展樂于合作的團隊精神。

5．培養科學態度和科學道德

在研究性學習的過程中，學生要認真、踏實的探究，實事求是地獲得結論，尊重他人想法和成果，養成嚴謹、求實的科學態度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質。

6．培養對社會的責任心和使命感

在研究性學習的過程中，通過社會實踐和調查研究，學生要深入了解科學對于自然、社會與人類的意義與價值，學會關心國家和社會的進步，學會關注人類與環境和諧發展，形成積極的人生態度。

二、高中數學研究性學習

（一）數學研究性學習

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動。它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會。數學研究性學習更加關注學習過程。

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用。

數學研究性學習的評價不僅僅關心學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意。為了使評價能夠真實可靠，起到促進學生發展的目的，因此要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

（二）數學研究性學習課題的選擇

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究。要充分體現學生的自主活動和合作活動。研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際。新高中數學新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當然教學時也可由師生自擬課題。提倡教師和學生自己提出問題。

新高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用，向量在物理中的應用，線性規劃的實際應用，多面體歐拉定理的發現；楊輝三角，定積分在經濟生活中的應用。其教學目標是：（1）學會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數學活動的過程；（3）培養創新精神和應用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流。

（三）數學開放題與研究性學習

研究性學習的開展需要有合適的載體，即使是學生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學習的載體應有利于調動學生學習數學的積極性，有利于學生創造潛能的發揮。實踐證明，數學開放題用于研究性學習是合適的。

自70年代日本、美國在中小學教學中較為普遍地使用數學開放題以來，數學開放題已逐漸被數學教育界認為是最富有教育價值的一種數學問題，因為數學開放題能夠激起學生的求知欲和學習興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學習興趣是創新能力發展的內在動力。80年代介紹到我國后，在國內引起了廣泛的關注，各類刊物發表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進行教學實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目。例如高考數學題中，1993年的存在性問題，1994年的信息遷移題，1995年的結論探索性問題，1996的主觀試題客觀化，1997年填空題選擇化，1998的條件開放題，1999年的結論和條件探索開放。

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作摸式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的機構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型。

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的。

（四）數學研究性學習中開放題的編制方法

無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充，在研究型課程中適合學生研究性學習的開放題應具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學習的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什么是數學，為什么要學習數學，以及怎樣學習數學。開放題的編制不僅是教師的任務，它的編制本身也可以成為學生研究性學習的一項內容。

數學開放題的編制方法：

1.以一定的知識結構為依托，從知識網絡的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編制出開放題，面對實際問題情景，學生可以分析問題情景，根據自己的理解構造具體的數學問題，然后嘗試求解形成的數學問題并完成解答.

2.以某一數學定理或公設為依據，編制開放題。數學中的定理或公設是數學學習的重要依據，中學生的學習特別是研究性學習常常是已有的定理并不需要學生掌握，或者是學生暫時還不知道，因此我們可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。

3.從封閉題出發引申出開放題。我們平時所用習題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎上，使學生的思維向縱深發展，發散開去，能夠啟發學生有獨創性的理解，就有可能形成開放題。在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，解答完之后，進一步引導學生進行探究，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其它條件等。

4．為體現或重現某一數學研究方法編制開放題。數學家的研究方法蘊涵深刻的數學思想，在數學研究性學習中讓學生親身體驗數學家的某些研究，做小科學家，點燃埋藏在學生心靈深處的智慧火種。以此為著眼點編制開放題，其教育價值是不言而喻的。

5．以實際問題為背景，體現數學的應用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設計的，而由于考慮的角度不同，設計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。

以實際問題為背景，編制出設計類型的開放題，用于研究性學習，可以培養學生創新精神和實踐能力。第國際數學教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設計?！笔且坏拦J的開放題，花圃的圖案形狀沒有規定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

將數學開放題作為數學研究性學習的一種載體，首先必須有適合的問題，如何編制能夠用于研究性學習的開放題，這是值得研究的。在研究性學習的教學實踐中，有充滿活力和創造力的學生的參與，必將促進對這一問題認識的深化和提高。

目前，“研究性學習”仍屬于初創、實驗階段，還存在許多方面的問題，同時也給我們廣大教師提出了新的挑戰，讓我們共同走進“研究性學習”吧！

參考文獻：

1、李建平、普通高中如何實施研究性學習、中國教育報，2001，5，31

2、李建平、研究，從這里起步、中國教育報，2001，3，23

篇（6）

實施新課程改革以來，筆者收獲最大的就是自己的角色轉變了。傳統教學以講授為主，新課改要求在數學教學中必須加強學生的自主探究、合作交流。

但是我們知道，純粹的“探究”或“講授”都不能產生良好的效果，還是將二者有機結合好。講授法是我們所熟悉的，只要我們多思考、多研究，在講授法中融入學生探究，少講一點，留點時間讓學生去探究，并想法使學生探究與教師講解二者很好地結合起來，就能產生良好的效果。

學生學會探究，自己能獲得一部會知識了，不正達到了“教是為了不教”的目標了嗎？

教師講得少了，自己的負擔減輕了，上課也輕松了。

我們要養成一種習慣，那就是只要我們上課感覺很累，我們就得反思，是不是自己講得太多了，學生參與的時間太少了，這節課的某些環節是否能夠改進一下，改成學生活動，讓學生去探究。思想一變，方法自然會有。教學需要我們做個有心人。

《數學課程標準（實驗稿）》為數學教學樹立了新理念、提出了新要求，中學數學教學正在發生巨大的變化。作為中學數學教師，我們應深刻地反思我們的數學教學歷程，從中總結經驗，發現不足，并在今后的教學實踐中去探索和理解新的數學課程理念，建立起新的中學數學教學觀。

目前我們的數學教學中存在著一些亟待解決的問題。反映在課程上：教學內容相對偏窄，偏深，偏舊；學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會；對書本知識、運算和推理技能關注較多，對學生學習數學的態度，情感關注較少，課程實施過程基本以教師、課堂、書本為中心，難以培養學生的創新精神和實踐能力。分析我們的課堂教學，可以用八個字概括：狹窄、單調、沉悶、雜亂。由此而產生學生知識靜化、思維滯化、能力弱化的現象。事實上，學生的數學學習不僅是簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程，應該更具有探索性和思考性，教師要鼓勵學生用自己的方法去探索問題和思考問題。

一、樹立多元化的教學目標

“義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，有思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！被谶@樣的理念，數學課程從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面樹立其多元化的教學目標。

數學教學不僅要關注知識技能，也要關注情感態度，即將智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。數學教學不僅要關注問題解決，也要關注數學思考過程。即將結果和過程放在同等重要的位置上。

二、建立互動型的師生關系

數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程。教學中的師生互動實際上是師生雙方以自己的固定經驗（自我概念）來了解對方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統的教學中，教師的目標重心在于改變學生、促進學習、形成態度、培養性格和促進技能的發展，完成社會化的任務。學生的目標在于通過規定的學習與發展過程盡可能地改變自己，接受社會化。只有縮小這種目標上的差異，才有利于教學目標的達成與實現。

這首先要求教師轉變三種角色。由傳統的知識傳授者成為學生學習的參與者、引導者和合作者；由傳統的教學支配者、控制者成為學生學習的組織者、促進者和指導者；由傳統的靜態知識占有者成為動態的研究者。

一旦課堂上師生角色得以轉換和新型師生關系得以建立，我們就能清楚地感受到課堂教學正在師生互動中進行和完成。師生間要建立良好的互動型關系，就要求教師在備課時從學生知識狀況和生活實際出發，更多地考慮如何讓學生通過自己的學習來學會有關知識和技能；在課堂上尊重學生，尊重學生的經驗與認知水平，讓學生大膽提問、主動探究，發動學生積極地投入對問題的探討與解決之中；應靈活變換角色，用“童眼”來看問題，懷“童心”來想問題，以“童趣”來解問題，共同參與學生的學習活動，成為學生的知心朋友、學習伙伴。

其次，要求教師以新角色實踐教學。這要求教師破除師道尊嚴的舊俗，與學生建立人格上的平等關系，走下高高在上的講臺，走到學生身邊，與學生進行平等對話與交流；要求教師與學生一起討論和探索，鼓勵他們主動自由地思考、發問、選擇，甚至行動，努力當學生的顧問，做他們交換意見時的積極參與者；要求教師與學生建立情感上的朋友關系，使學生感到教師是他們的親密朋友。

三、引入生活化的學習情境

新課標指出：數學課程“不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！边@就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。

例如，筆者在講授八年級“平方差公式”這節內容時，首先是出示了一道這樣的問題作為引入：小明去市場買糖，這種糖每千克9.8元，他買了10.2千克糖，給售貨員應該給多少錢？就在售貨員用計算器算錢時，小明一下說出了應該給99.96元錢，售貨員大吃一驚，結果她算出來和小明說得一樣。然后筆者就問學生小明是不是很聰明，同學們都說是，筆者接著說小明為什么算得這么快，并不是比你們聰明很多，而是用的是我們今天所學得知識來算的，你們學完也會和他一樣聰明的。

學生頓時對這節課有了很大興趣，聽講也很專心，這節課達到了很好的效果。同時也達到了讓學生把所學知道用到現實生活中的目的。

四、選用開放性的教學內容

新的數學課程改革強調，數學學習并不是單純的解題訓練，現實的和探索性的數學學習活動也要成為數學學習內容的有機組成部分。

開放性的教學內容首先表現在開放題的應用上，以開放題為載體來促進數學學習方式的轉變，彌補了數學教學開放性、培養學生主體精神和創新能力的不足。數學開放題的類型很多，如：某中學搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現征集設計方案，要求設計的方案成軸對稱（可以用圓、正方形或其它圖形組成），如何設計？（這是一道結論開放題，有助于考查學生的發散思維與創新精神）

在開放題的使用中要注意，開放題中所包含的事件應為學生所熟悉，其內容是有趣的，是學生所愿意研究的，是通過學生現有的知識能夠解決的，是可行的問題；開放題應使學生能夠獲得各種水平程度的解答，學生所做出的解答可以是互不相同的；開放題教學應體現學生的主體地位。

當然，教學實踐是一個復雜的過程，理論是不可能完全應用于實踐中的，這就需要在今后的教學實踐中，大膽嘗試，細心領會，發現問題，積極尋求解決問題的方法。

參考文獻：

篇（7）

初中課程教學的發展趨勢是由封閉走向開放?！墩n程標準》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發現、想象和表現的愿望，讓學生的思維、心態處于開放狀態。二是創設有利于學生發展的開放式教學情境，通過教學時空的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發學生的學習活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調整教學過程，促進學生健康、和諧地發展。

開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現出靈活多樣的特點，并且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導，也重視教師從學生的學習中吸取營養?？傊?，開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發展。

一、“數與代數”新授課開放式教學的基本結構

在以往的數學課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為計算的機器，過分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對數學失去了興趣。

開放的教學方法已被越來越多的教師所認同，開放式的教學，是以學生主動探索、發現、獲取知識為目的，主要有以下幾種：

1、創設問題情境——點撥——精心設計習題——指導歸納。

2、激發探究欲望——引導——實施因材施教——拓展思路。

3、創設情境——引導參與——鞏固算法——總結體驗——歸納整理。

4、激發興趣——探究算法——深化提高——拓展延伸——遷移發展。

5、初步感知問題——探究——運用新知——整理反饋。

6、引起認知沖突——交流——選用解題方法——拓展運用。

二、“數與代數”新授課開放式教學的教學策略

1、創設情境，激發興趣

情境是指教學活動中，教師通過各種手段所創設的一個富有情感、美感、生動形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進的教學環境。它的創設影響著學生的學習心情和學習興趣，從而影響著學生參與學習活動的積極性。在教學之中，我們可以想方設法創設這樣的情境，營造一個好的學習氛圍，這樣更有利于學生的學習活動的開展。興趣是一個人傾向于認識、掌握某種事物或參與該種活動的心理特點。人有了興趣就會對這種事物或者活動表現出肯定的情緒態度，樂于去探索，去接受，它對學生的學習活動是一個巨大的推動力量。在我們的實際教學當中，我們可以看到對學習感興趣的學生，他在學習上比那些不愿意學而勉強學的學生更為積極，更能堅持不懈，學習效果往往也更好。尤其是數學課教學，以往的數學課教學往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調動學生學習的積極性，學生的學也是一味的重復式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為數學課的真正作用，并且也失去了趣味性。現代的數學課應改變原來只重計算的缺陷，我們應重視學生的數學能力，同時更應該注重學生的思維訓練，以及培養學生對數學的情感。因此，我們要盡可能的創設良好的情境，想盡一切辦法激發學生的學習興趣。這樣就可以充分調動學生的學習積極性，讓學生在輕松愉快的教學氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時還可使學生保持一種積極向上的心境來參與學習。

情境的創設也并非胡亂編一個就行的，我們應該根據教學目標，教學內容，聯系學生的生活實際和已有的經驗進行巧妙設置。教師可以通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現、音樂渲染，多媒體電腦演示等手段來創設這樣的情境，以激起學生的學習情緒和學習興趣。從而使學生心理處于一種"我要學"的狀態，激發主動探索的愿望，為后面更好的學習作好心理上的準備。初中階段的學生，直接興趣占優勢，而且思維也是以直觀形象思維向抽象思維過度的階段。因此我們要盡可能的創設一個生動有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設計，可以使學生體會到生活中處處有數學，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣,發展學生的抽象思維。教師在教學中要善于聯系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情景，提出富有啟發性的問題，激起學生的好奇心，激發創造思維的火花。例如：正數與負數的教學可以這樣導入：

師：時間：冬天的一個早晨；地點：哈爾濱的一個村落；事件：小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時地落在他身上。

（停留數秒，讓學生感受此時創設的情境）

師：如果你是天氣預報員，請問，此時此刻的溫度是多少？

生1：零度以下10攝氏度

生2：零下15攝氏度

……

雖然“天氣預報員”的誤差較大，但在同學的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較自然地引出負數的概念。如此引入，給學生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導航，把僵化的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，讓學生展開想象的翅膀，吸引學生的參與，變“苦學”為“樂學”。

2、引導參與，探究規律

引導學生主動參與，主動經歷學習過程，是學生自主嘗試探究的核心。教學中，教師應注重充分調動學生的積極性、主動性和創造性，為學生提供充分的學習素材，提供恰當的時間和空間，促使學生最大限度地參與到學習過程中。真正讓學生動起來，發揮多種器官參與作用，突出自主性。

所謂探究是指學生圍繞學習內容，學習目標，自己的猜測所進行的一切探索與研究活動。它是當代教育工作者較為推崇的一種學習方式。學生開始應是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發學生的學習興趣和求知欲；嘗試能使學生形成敢于探索、敢于嘗試的精神。在數學課的教學中,這些看起來似乎是不可進行的，沒有立足點的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點、善于創新，這就不成其為一個問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會找到它們的著力點。

在教學中，我們可以就前面創設的情境，讓學生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數學問題，然后就學生自己提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內容、教學目標密切相關的問題作為學生這節課學習研究的對象。在提出問題的基礎上，我們再組織學生進行大膽的算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這并不重要，重要的是使學生懂得猜測也是我們學習數學的一種方法。學生猜測完規律后，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學生進行動手實踐，自主探索，自己去解決自己發現的問題以及內含規律。

在前面學生自主探究的基礎上，讓學生積極參與小組活動，在小組內討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時，學生可體會到解決問題的方法的多樣性，從而受到創新教育。當然這一切都是在一定的情境中進行的，也就是學生通過參與各種游戲、表演、談話、操作，合作等活動，使自己在特定的氛圍中，主動積極地從事各項智力活動，在潛移默化中進行學習，在活動中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學生在交流中獲得新知，在交流中求得發展?；顒邮莻€人體驗的源泉，在數學活動中學習數學，建構新的知識、新的信息，因勢利導，幫助提高學生的思維能力。

數與代數的內容中充滿了用來表達各種數學規律的模型，如代數式、方程、函數、不等式等。因此，在教學過程中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系、變化規律的過程。

例如：“例3完成下列計算”的教學：

1+3=？

1+3+5=？

1+3+5+7=？

1+3+5+7+9=？

根據計算結果，探索規律。

教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什么？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規律，更應關注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數與形的聯系中發現規律：進而鼓勵學生推測出。

此后，教師還可以根據學生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出，當然應該認識到這個結論的正確性有待進一步證明。

3、讓學生經歷數學知識的形成與應用過程

初中學段的教學應結合具體的數學內容采用"問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展"的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。例如：初一代數同類項的教學可以這樣設計：

教師拿出一小袋硬幣。

師：哪位同學能幫我數一下這一共有多少錢？

（學生爭先恐后，非常積極）

（生1）把硬幣一個一個從口袋拿出來，邊拿邊數。5角，1.5元，2元，……

三分鐘后。

生1：一共8.3元

（還有學生在舉手）

（生2）把1角的硬幣10個10個地拿出來，把5角的硬幣2個2個地拿出來。

二分鐘后。

生2：一共8.3元

（生3）把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數出每一堆的數量。

一分二十秒。

生3：8.3元。

師：請問，如果這滿滿的一罐，你會怎樣數，選擇哪位同學的數法？

下面很多聲音在說會選擇第三位同學的數法。

師：為什么？

又有聲音在說是因為分類。

師：很好。在數學中，對整式也有一種類似的分類。這就是——同類項。

……

課后，有同學說:原來合并同類項和數錢是一個道理。

不錯，數學就是從實際生活中來的，并不是憑空捏造出來的?！皵祵W教育，源于現實，富于現實，應用于現實”。作為數學教育工作者，我們理應讓學生意識、體會到這一點，讓學生對數學有“源頭”意識。

4、鞏固方法，深化提高

新課程標準明確提出，數學具有生存的功能。數學學習本身是一件令人愉快的事，可長期以來的應試教育抹殺了它的趣味性，使得數學變得枯燥無味。其罪魁禍首便是機械式的反復練習，使得學生對數學失去了興趣，產生厭學心理，因此便使學生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應采取大膽改革。練習不應有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應過多；練習內容應盡量與學生的實際生活，實際經驗相結合；練習的形式要多樣；練習設計要有趣味性，使學生樂于參與。

我們看課堂實錄：初一代數有理數的加法

出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根據自己已有的經驗探索結果？”

（學生討論）

生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正東方向為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

生2：我欠小王3元錢，記作-3。第二天，小王向我借了2元錢，記作+2。結果我還欠小王1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）=-1。

師：剛才兩位同學根據自己的實際經驗探索出（-3）+（+2）=-1。同理，我們也可以探索其它有理數的加法運算的結果。

這樣的課堂設計，一則學生有興趣;二則讓學生覺得數學公式來源于生活;三則讓學生自信.因為自己也可以推導法則，過一把探索、創新的癮。

5、總結體驗，拓展延伸

經過上面的活動，學生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導學生進行總結，把它溶入學生已有的知識體系當中，這樣才能使學生自己所獲得的知識具有科學性、嚴密性，便于形成數學的體系，使學生能真正掌握。所以在教學中，我們可在學生進行小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結概括。這里值得注意的是，不是教師總結，而是教師引導、組織全班學生自己進行總結概括。

新數學課程標準明確提出"人人學有價值的計算"。什么是有價值的數學呢？簡單的說就是有用的數學。歸根結底，無論你學什么知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的45分鐘結束了，但對于學生來講，遠沒有結束，學生還得把這些知識，方法運用到自己的實際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實際問題，這才是學習的根本所在。

我們再看一個課堂實錄：初一代數代數初步知識的活動課

師：我們初一（5）班一共有30位同學。請問，如果每兩位同學均相互問候，握手致意，有哪位同學知道你們一共要握多少次手？

學生思索，似乎摸不著門，有同學比劃一陣后，微微搖頭，用渴求知識的眼睛看著老師。（由此激發學生的求知欲）

師：如果只有兩位同學，握多少次手？

“1次?！贝蠹耶惪谕暤鼗卮稹?/p>

師：如果增加1位同學，是3個同學呢？增加幾次？

“增加2次?！?/p>

師：再增加1個，是4個呢？增加幾次？

“增加3次。”

師：能找出規律嗎？

幾乎所有的同學同時開始在作業本上興奮地比劃著。

篇（8）

Abstract:Basedontherelevantliteratureofteachingefficiencyofforeignteachers,thispapersumsupandcombsthebasicconnotations,mainfeatures,generalcontents,maintheories,hinderingfactorsandimprovingstrategiesoftheteachingefficiencyofteachers.Italsopointsoutthemaincontributionsandcontradictionsofthepreviousstudies,andputsforwardtheemphasisofthisstudyinthefuture.

Keywords:teacher;teachingaction;teachingefficiency

一、教師教學行為有效性的界定

直接定義教師教學行為有效性的概念幾乎沒有，但相關概念相當多。如Raspberry(1993)的“有效教師”（effectiveteacher）；DonaldRCruickshank等(1999)的“有效教學”（effectiveteaching）；HarveyDaniels等的“最佳課堂教學”；KathrynCastle（2006）的“自治的教師”（Autonomyteacher）；RobertJ.Marzano等的“有效課堂”（Classroominstructionthatworks）。所有這些說法，幾乎都沒有對自身的概念給予清晰的界定，似乎只是使人意識到“優秀的”、“不錯的”、“時髦的”、“主流的”這類含義。實際上，國外對教師教學行為有效性的定義，大多是對其特征進行描述的。主要包括以下方面的內容：

一是教學行為有效性的理念特征。KathrynCastle（2006）認為，教師教學行為有效性取決于教師是否把教學作為教育學的取向；是否把教學作為科學研究的取向；是否把教學作為教師自治行動的取向；是否把教師作為教學研究者的取向等理念[1](P1094)。

二是教學行為有效性的個體素質特征。W.C.Bably認為，教師教學行為有效性取決于教師的10項個性品質：同情心（sympathy）；儀表（personalappearance）；談吐（address）；誠懇（sincerity）；樂觀（optimism）；熱心（enthusiasm）；好學（scholarship）；活力（physicalvitality）；公正（fairness）；嚴謹（reserveanddignity）[2]。DonaldRCruickshank,DeborahL.Bainer,KimK.Metcalf(1999)則認為，教學行為有效性的個人性格特征包括熱情、熱心、幽默、可信任、對成功抱有很高的期望、激勵、支持、有條理、靈活、適應性強、博學等方面[3](P299)。

三是教學行為有效性的教學過程特征。StanleyJ.Zehnand，JeffreyA.Kottler（1993）從3個方面論述了教學行為有效性的教學過程特征：（1）一名人際關系的專家（arelationshipspecialist）。具有真實的、無偏見的、同情的和樂于接受學生的態度；注意用眼神接觸，用人體語言表達的非語言行為；支持性的、顯示同情的、用心理解的、關注學生的策略。（2）營造真誠關心的氣氛。有效的班級交往規劃；促進全體學生有效交往；規范有效交往的實踐。（3）一名幫助者（ahelper）：理解學生，信任學生，同情學生[4]。

以上這些都是教師教學行為有效性所應該具備的行為特征，但并非就是教師行為有效性本身。

二、教師教學行為有效性的內容

關于教師教學行為有效性內容的描述，筆者根據收集的資料，主要從教師教學行為的專業表現、教學過程結構和教學技能技巧等方面進行綜述。

一是教師教學行為的教學專業表現。波士頓學校委員會(BostonSchoolCommittee)（2006）提出了教師教學行為的8個維度：（1）公平和高期望；（2）職業主義（Professionalism）：主要指模式化的職業行為，包括工作職能、區域政策的理解、工作程序以及在多樣性的社區里的工作目標；（3）安全、尊重、文化敏感性和負責任的學習共同體；（4）學校、家庭與社區的伙伴關系；（5）指導學生學習的計劃和策略；（6）實質性知識：具有廣泛前沿性知識，關鍵概念、事實、相關的研究、質疑的方法，具體到各自學科的交流風格等；（7）發展性過程的監控與評估；（8）反思、合作和個體成長[5]。

二是教師教學行為有效性的教學過程結構。CharlotteDanielson(1996)認為，教學的重要目標是要創造出學習者共同體，在這個共同體中，使學生能夠從事重要內容的學習，并使所有師生感覺到尊嚴和榮耀。一般教師教學行為有效性的教學過程結構體系有4個板塊，每一板塊標志著教學的不同側面。（1）教學計劃和備課。包括選擇教學目標；展現教學內容、資源知識、教學法的知識；展現內在教學設計、學習評價等內容；（2）課堂環境。包括創建尊重與和睦的課堂環境，形成學習的文化氛圍，課堂程序管理、學生行為管理、具體環境布置等內容；（3）課堂教學。包括清晰而準確的交流、提問和討論技術，使學生認真學習，給予學生反饋、靈活性和反應性；（4）專業職責。包括教學反思、保持精確記錄、家庭交流、對學校和學區的貢獻、專業成長和發展、專業主義展示等方面[6]。

三是教師教學行為有效性的教學技能技巧。Cruicshank(1990)從教學技巧的角度涉及到了教師教學行為有效性的內容。包括“創設環境；教學模式的多樣性；指導時間最優化；提問題；提供清晰的指導；注意學生的進步；提供反饋和強化”等7個方面[3](P318)。HarveyDaniels,MarilynBizar（1998）提出了最佳課堂教學的6種教學行為技能：整合性單元；小組活動；呈現式學習；課堂工作室；真實體驗；反思性評估等等。它有助于創建最佳課堂教學[7](P7)。三、區分教師教學行為有效性與無效性的標準

教師怎樣的教學行為才具有效性或無效性？HarveyDaniels,MarilynBizar（1998）關于課堂教學應該增加和減少的因素的研究，對于提高教師教學行為有效性或減少無效性，具有一定的研究參考價值。

課堂教學應該盡量增加的因素：（1）體驗性、引導性、操作性的學習；（2）課堂上活躍的學習氣氛；（3）強調學生更高級的思維，學習某領域中的關鍵概念和原理；（4）選擇為數不多的幾個主題，引導學生進行深入探究，使學生掌握研究該領域的方法；（5）讓學生花時間去閱讀那些具有完整性、原創性和真實性的書籍；（6）培養學生對待工作的責任感，幫助他們完成設定目標、記錄、管理和評估的任務；（7）為學生提供選擇的機會，讓他們自主決定書籍、寫作主題、學習伙伴和研究項目；（8）在學校建立并運用民主原則；（9）關注學生個體不同的認知風格和情感風格；（10）組織合作性活動，將教室建設成為一個相互依賴的社團；（11）將學生進行異質分組，通過個性化的活動不把學生分別孤立起來；（12）在常規課堂上給學生以特殊的幫助；（13）教師要扮演多樣性、合作性角色；（14）依靠教師對學生發展所進行的描述性評價[7](P3)。

課堂教學應該盡量減少的因素：（1）面向全班進行的教學指導，如演講；（2）學生被動活動，包括靜坐、聆聽、接受和吸收信息；（3）對教室里的安靜狀態給予表揚和獎勵；（4）要求學生將課間時間用來完成工作表、練習冊、或者仍然坐著，做其它功課；（5）對覆蓋每個領域中的大量材料作蜻蜓點水的介紹；（6）死記硬背事實和細節；（7）強調學生分數和學生之間的競爭；（8）將學生進行能力分組；（9）采用某些特殊方案對學生進行篩選；（10）采用并依賴標準化測驗[7](P4)。

雖然這一研究不是直接論述教學行為的有效性與無效性的，但對于我們區分教師教學行為有效性和無效性有一定參考價值。

四、教師教學行為有效性的基礎理論

教師教學行為有效性是如何發生的？或者說教師教學行為有效性的影響因素及內部機理是什么？除了上面所述的教師個體素質、課程結構與教學技巧等影響因素以外，還有以下方面的理論成果：

一是教師教學行為有效性形成過程的本質。教師教學行為有效性形成過程的實質是教師學習教學的過程。FredKorthagen,JohnLoughran,TomRussell（2006）通過對澳大利亞、加拿大和新西蘭教師教育的研究，指出了提高教師教學行為有效性的7個基本原理：（1）學習教學是一個充滿沖突和競爭的過程；（2）學習教學要求認為知識是有待于創造的學科而不是一個已經創造的科目；（3）學習教學要求從關注課程轉向關注學習者；（4）學習教學是在師生共同探討中進行并得以促進和加強的；（5）學習教學要求在教學過程中與同伴合作；（6）學習教學要求中小學，大學和實習生之間的有意義的聯系；（7）學習教學要求教師教育家在自己提倡的教學項目中實踐自己的教學方法，并且在示范作用中得到強化[8]。這7個原理可以說是對教師行為有效性形成過程本質的恰當描述。

二是教師教學行為有效性形成的思想變量。不同的思想對教師教學行為有效性具有不同的影響。佐藤正夫(1987)從教學史論的角度，認為必須揚棄與統一赫爾巴特與杜威的教學過程思想，提出了“學習課題系列學習”的思想，主要包括5個方面的內容：（1）提出問題與課題，使學生直面矛盾與障礙，引起學習動機；（2）使學生分析問題與課題的目標與條件，抓住真正意義上的問題；（3）使學生探討適當的解決原理、方法與手段，計劃解決活動；（4）實施解決活動的計劃，實現問題與課題目標；（5）檢驗、評價、總結學習結果，使學生進一步練習與應用[9]。雖然這一思想對赫爾巴特與杜威的教學過程的思想有所超越，但仍然帶有傳統教育中的程式化習慣和明顯的杜威教學過程思想的痕跡。

當前比較流行、且大家比較接受的當屬建構主義。JacquelineGrennonBrooks,MartinG.Brooks(1999)提出了建構主義的指導原則，包括：（1）提出與學生相關的問題；（2）圍繞基本概念組織學習活動，探究問題的本質；（3）尋求并重視學生的觀點；（4）課程設置要適于學生提出假設；（5）在教學背景下評價學生的學習[10](P43-103)。在建構主義看來，教學過程的核心就是創設一種環境。

三是教師教學行為有效性形成的環境變量。許多人認為，教師教學行為有效性受教學環境的制約。KennethM.Tyler,A.WadeBoykin,TiaR.Walton（2006）通過歐洲與非洲文化差異在課堂學生學業成績的表現的研究，得到教師教學行為有效性與文化環境具有高相關性的結論，并強調“個人主義與競爭能力”的歐洲文化與強調“合作與活力”的非洲文化相比，前者學生的學習動機與學業成績比后者的更具有突出表現[11]。因此，隨著教育的國際化與開放化程度越來越高，離開文化考量談老師教學行為有效性是沒有意義的。CliveHarber,JeffSerf（2006）則從民主政治的角度探討了教師教學有效性的問題。他們以英國與南非兩個國家為對比，主要通過兩國文學、其它證據和（大學生）實習教師的面試等手段，得出教師教學有效性與民主政治有密切關系的結論[12]，并且指出現代教育結構、教育實踐與教育的民主要求存在矛盾。CareyE.Andrzejewski,HeatherA.Davis（2006）探討了課堂中的人類學接觸（Humancontact）問題，發現教師將與學生的接觸作為他們教學的自然過程。這種接觸沿著兩個軸心進行：第一個軸心表示參與者的教師是如何認識背景及背景是如何促進或限制人們的聯系的。第二個軸心表示有關人類接觸的談話顯示在教學中是如何促進教師的自我發展的[13]。這個研究對于教師教學行為有效性研究具有理論價值。

五、提升教師教學行為有效性之策略

關于提升教師教學行為有效性的策略研究，大致有如下幾方面成果：

一是認知改變策略。MiekeLunenberg,FredKorthagen,AnjaSwennen(2006)研究了通過教師教育者，改變未來教師的理念與行為的理論模型，提出了與傳統教師教育方法不同的5個維度：(1)變通的、靈活的和非固定背景下的專業報告，而不是復述詳細精確的事實及固定背景中技術的精確運用；(2)學習中的調節作用而不是向學生傳遞信息；(3)學生是認知網絡活動中的積極建構者而不是信息的接受者；(4)關注明確的問題及其多樣性解決方法，而不是著眼于運算程序的應用和單一的正確答案；(5)關注社會環境的重要性，在此環境中，失敗是學習的一部分，贊賞自我調節的學習，其他的學生也是學習的來源[14]?？梢姡@些觀點與傳統觀點相比，無疑具有革命性意義。

二是學習合作策略。GeorgeaM.Langer,ArmyB.Colton,LorettaS.Goff(2003)提出了學生學習合作分析，即CASL(CollaborativeAnalysisofStudentLearning)。CASL是一種促進教師發展的教師教育體系。它圍繞學生學業標準目標，幫助教師形成一種合作探究文化，加深理解教與學之間的內在聯系。該體系由4個要素組成：（1）反思探究的框架；（2）合作探究的文化；（3）CASL的探究階段；（4）促進、領導和支持CASL，如制度安排、行政支持等[15]?？梢姡献鞒蔀榻虒W過程或者教學過程就是合作的具體教學形式，這不僅是提高教師教學行為有效性的重要策略，也是師生教學相長的實現途徑。三是反思、建構性策略。JenniferHarrison,SueDymoke,TonyPell(2006)提出教師教學行為發展系統包括教師的經驗、反思、學習結果和進一步的實證研究[16]。因此，教師教學行為有效性的提高需要強有力的學校環境的支持，學校政策要對教師教學行為有效性提高注入具有挑戰性與冒險性的要素。JacquelineGrennonBrooks,MartinG.Brooks(1999)提出的建構主義策略是：（1）鼓勵和接納學生的獨立性和主動性；（2）運用原始的、主要的以及可操作的、互相作用的材料；（3）運用諸如分類、分析、預測和創見之類的認知術語；（4）根據學生的反應實施課程與教學策略；（5）先了解學生對即將交流概念的看法；（6）鼓勵學生參與到與教師和同伴的對話中；（7）激發學生研究的手段是提出富有創見、開放的問題；（8）注意學生最初的詳細闡述；（9）使學生參與到與其最初假設相矛盾的活動中，繼而鼓勵他們討論；（10）提出問題之后為學生留出等待時間；（11）為學生提供建構聯系及隱喻的時間；（12）頻繁使用學習循環模式，培養學生好奇心[10](P125-145)。總之，教師經常反思自身行為，考量不同教學行為、假設、信念和觀點，沉穩深邃地考察教學環境、隨機應變地把握教學局勢并采取相應策略是教師教學行為有效性必須堅守的重要思想。

四是課堂實踐策略。JosephCiaccio(2004)提出了“完全積極策略”。意謂使教師明顯地看到教學的積極方面，避免或消除消極方面。具體內容包括滿足彼此的需求；改變起反作用的情緒；結束行為問題；幫助后進生；運用積極學習策略等5個方面[17]。KathrynCastle（2006）研究了新手教師如何作為一個教學研究者，在教學實踐中實現教學自動化的過程。這一過程包括7個自治的主題：（1）對錯誤問題的察覺；（2）質疑；（3）從他人那里尋求答案；（4）冒險；（5）反思到自信；（6）增強對學生理解的理解；（7）采取行動[1](P1094-1103)。RobertJ.Marzano,DebraJ.pickering,JaneE.Polloch(2000)提出了9種有效課堂教學指導策略：（1）鑒別相似性和相異性；（2）總結和筆記；（3）提倡努力和給予認可；（4）家庭作業和練習；（5）非語言表征；（6）合作學習；（7）建立目標和提供反饋；（8）產生假設和檢驗假設；（9）問題、線索和先行組織者[18]。StephenD.Brookfield,StephenPreskill歸納了實現民主課堂的主要技巧，包括熱情傾聽、積極參與、高度注意、謙遜、相互性、共同商議、正確評價、信心、及自治（autonomy）等方面[19]。由此可以看出，與傳統的課堂教學標準相比，最近的研究強調課堂教學更具有反思、建構與批判的韻味。

五是教師教學檔案袋策略。CatherineDeRijdt,EvaTiquet,FilipDochy,MauriceDevolder（2006）研究了高等教育背景下教學檔案對教師教學行為有效性的影響，還檢測了教師對于教學檔案的態度。研究表明，教學檔案是一種能夠帶來重要積極影響的工具。它能夠激發教師去反思他們的教學行為，尋求不同的教學方法，從而有效地完成教學內容，改善課程材料[20]。

綜上所述，國外相關研究成果，對教師教學行為有效性研究具有參考價值：（1）關于教師教學行為有效性的特征、內容體系及實現策略的研究成果，對本課題的進一步研究具有指導意義。（2）教師教學行為有效性必須以一定的專業實踐體系及其標準為基礎，否則教師專業化就無法與醫生、會計、律師、建筑師等職業的專業化相提并論。（3）教學行為有效性不只是依賴于教學理性思維的規則的按部就班的操作性程序，它具有復雜性。這種復雜性表現不只限于教師與醫生、會計、律師、建筑師等職業有相似之處，更在于它與其它許多職業如政治家、人類學家、公共關系者、演藝者等也有相似之處。所以，雖然教師教學行為有效性必須要求教學行為遵循一些公共教學準則，以使自身行為具有本行業的特殊標準，但是，標準與準則在多樣性文化、政治與生活環境中很難發揮作用，應變思維才是教師教學行為更為需要的。KennethM.Tyler等(2006）課堂的文化差異研究，CliveHarber等（2006）的課堂民主政治研究，CareyE.Andrzejewski等（2006）的課堂人類學研究等都說明了這一問題。

以上研究也存在突出的矛盾：一方面教師專業化要求教師行為具有自身專業的不可替代性質，教師教學有效性取決于我們必須堅持教師教學的現代性理性設計，需要有一定規則性知識與程序結構，以此完成教師行為的專業化要求。也就是說，教師教學行為需要一定的模式化與自動化；另一方面教學活動的復雜性需要我們采用更多的反思性與建構性思維與策略，以應對變動不拘的教學環境的要求。由此，教師教學行為已經超越課堂時空范圍而導致教師專業化特征的淡化。以上兩方面構成了教師行為有效性研究的矛盾性。

本課題今后努力的方向是:一是關于哲學思想與教師教學行為有效性的關系及相關策略研究，以此應對未來變動不拘的教學與外部環境。因為隨著教學環境的國際化與文化多元化，任何一種模式化的教學行為研究成果對實踐的指導都顯得蹩腳。對教師個體來說，一種在自身教學哲學指導下的應變性教學顯得非常必要。二是關于擬像背景下教師特別是大學教師行為及其有效性的研究，以此保持教師教學行為有效性研究的時代性與未來指導性。因為以往的教師教學行為有效性是在課堂教學背景下進行研究的，而課堂教學是在工業時代背景下的教學組織形式，隨著人類進入擬像時代，教師教學范式及其行為正在發生深刻變化，如果我們的研究僅僅局限于課堂教學，也許我們的研究成果會成為擬像時代下教師教學行為有效性提高的桎梏。因此，從以上兩個方面可以解決前述矛盾性。

[參考文獻]

[1]KathrynCastle,Autonomythroughpedagogicalresearch[J]．TeachingandTeacherEducation，2006，(22)．

[2]王連生.教育概念[M].臺北:五南圖書出版公司,1988.276.

[3]DonaldRCruickshank,DeborahL.Bainer,KimK.Metcalf.教學行為指導[M].時綺，等譯.北京：中國輕工業出版社，2003．

[4]StanleyJ.ZehmandJeffreyA.Koggler,OnBeingaTeacher,CorwinPress,INC,1993．

篇（9）

本文將根據計算機的優勢及它與數學教育現代化的關系談談筆者對在數學教學中使用計算機的幾點看法。

一、數學教學中如何更好地應用計算機

目前，隨著計算機的發展和教學軟件數量的增加，數學CAI也在逐步開展，許多地區、學校都在進行CAI實驗。但是，根據目前學校、學生擁有計算機的狀況以及教師對于計算機的熟悉程度，目前的應用還只是初步的，利用CAI的數學課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統的實驗。在數學CAI課中，教師該如何組織課堂教學，如何發揮主導作用，學生在CAI課堂上的認知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數學CAI的切入點，也是發展數學CAI所必須的。因此，在今后的數學課中，有條件的地方應盡可能多地使用計算機，解決傳統教學做不好的事情，這應作為教學改革的重要內容。下面根據不同的計算機軟件的特點，談談計算機在數學教學中的應用。

1．用計算機進行課堂演示

在這種模式下，計算機作為指導者，是將傳統教學過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計算機加工成文字、圖形、影象等資料，并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網絡計算機教室中進行。利用這種模式進行課堂教學，在較短的時間內，計算機使學生多種感官并用，提高對信息的吸收率，加深對知識的理解，因而可以做到更高密度的知識傳授，大大提高課堂利用率。

例如，對于三角形“三線合一”的教學，傳統教學因較難展現其發現過程，從而造成學生對其不好理解。利用計算機，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下隨之發生變化。在移動的過程中，學生會直觀地發現存在這樣的點A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對于圓周率的概念的教學，利用CAI，可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導學生發現圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實驗中圓可以隨意變化，學生很容易接受π的存在。

利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數學知識以簡單明了、直觀的形式出現，縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯系，促進新的認知結構的形成。計算機的動態變化可以將形與數有機結合起來，把運動和變化展現在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養學生良好的思維習慣會起到很好的效果。同時，在這里也應注意，計算機的演示只能是幫助學生思考，而不能代替學生的思考，教師應當恰當的給予提示，結合計算機的演示幫助學生完成思考過程，形成對概念的理解。．利用計算機進行小組合作學習

在信息技術環境發展的背景下，我們傳統的教育思想也應當發生轉變。發展以學生為中心進行合作學習的思想，發展以問題共同解決為中心的思想，發展以培養能力為中心，強調終身學習的思想。問題是數學發展的動力，所以對解題的教學歷來受到教師的重視，現代數學教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統的數學教育由于多方面的限制，片面強調了數學演繹推理的一面，忽視了數學作為經驗科學的一面?，F在，計算機強大的處理能力為數學的發現學習提供了可能，它的動態情境可以為學生“做”數學提供必要的工具與手段，使學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數學實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務交給學生去完成。

在數學實驗課中，可考慮把學生分成2~3個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學生利用計算機提供的環境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創設一種研究探索的學術氣氛。

例如，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學生積極的探索問題的“做數學”的環境，學生完全可以利用它來做數學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數學概念，使得學生獲得真正的數學經驗，而不僅僅是一些抽象的數學結論。目前，在這方面已經有了一些有益的嘗試。如’98全國計算機輔助中學數學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內接三角形面積的最大值”，就是在電腦網絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態變化中觀察靜態圖形的變化規律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學期，兩個美國初中二年級學生DavidGoldeheim和DanLitchfiled應用幾何畫板發現了又一種任意等分線段的方法；東北育才學校一名學生發現了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗證，論證），對我們的數學教學也是一種啟示。

在這種小組合作學習的模式下，教師在教室里的角色更象學生的輔導者或幫助者。他們設置環境，幫助學生提出問題并進行探索，刺激學生解答問題，并為學生提供他們需要使用的工具與資源，以便學生能夠建構知識。教師不可能——也不應該期望——完全掌握與某個主題有關的內容，他們需要知道的是如何引導學生，如何問學生一些探試性的問題，如何使學生與有關的資源聯系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。

3．利用計算機復習、作業

在課后，可以利用一些輔導軟件來鞏固和熟練某些已經學會的知識和技能。提高學生完成任務的速度和準確性。輔導軟件把計算機變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽效果。教學內容的組織多按章節劃分知識點模塊，學習者可以根據需要自取進度，個別系統逐步深入地學習，復習已經學過的知識內容。這種課件能夠補充課堂學習的內容和加強概念的學習。交互性、及時反饋和足夠耐心的優點使得數學輔導課件非常有用。

學數學離不開做題目，利用計算機信息容量大的特點，可以做成一些智能題庫，學生可以用它做題、復習知識。這里所說的題庫的智能化，是指系統能根據測試者的應答，測試答題者對于某些知識點的掌握程度，從而智能地調節題型、題量，并能在線調出相關知識點的理論講解，復習教學內容。在這種模式下，學生可以充分自主地選擇教學內容進行練習，并能及時得到指導，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內容不同的電子試卷，對學生進行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學生一個時期（一學期或一學年）的測試情況，列出統計圖，發現問題，并有針對性地進行指導。二、數學教學內容的改革

由于計算機本身的優勢，它進入數學課堂后，越來越發揮著重要的作用。同時也應當考慮，有了計算機，學生應當學習什么樣的數學？

計算機科學知識與數學學科知識之間可以說是“相互輔助”的關系，二者相輔相成、共同發展。幾十年來與計算機同步發展的計算數學包括數值計算、符號演算、計算機圖形學已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術的發展。隨著計算機日益走入人們的生活，社會對人的數學素養的要求已經從依靠紙筆運算轉換到有效地、恰當地使用技術，能幫助學生數學地深入思考問題、簡化概括過程，提高學生解決問題以及在幾何與代數、代數與統計和真實問題情景與相關數學模型之間建立聯系的能力。數學教育應安排更多的時間讓學生去思考和理解更本質的方面，學會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學生更深入地思考數學，應用數學。學校的數學教學應更重視培養學生對數學思想、方法及其應用的認識，重視現實問題的解決。

數學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這應當作為制定新數學課程的原則。目前許多發達國家都已這樣去做。全美數學教師協會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應充分發揮計算機的作用，并注重將計算機與數學課程結合為一體。1989年，NCTM又出版了一份《學校數學課程標準與評估標準》，明確提出了“利用計算器和計算機作為學、做數學的工具”的要求。在美國，全國各地的學校都正在把計算機編程結合到數學課中去，新出版的每一套教材都有BASIC編程的內容，相當于代數課程的8%。因此，如何將傳統內容進行現代處理，將計算機與數學課程結合為一體，是教材改革的一個重要問題。

1．調整、精簡一些傳統的教學內容

傳統的數學教學中，有大量繁雜的運算，教學時需要花費很多時間、精力來進行訓練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數學里各種各樣的運算，mathpert還能在每一步給出提示，引導學生給出解答。這樣，技術使得有關數學技能、技巧方面的內容越來越不重要，這就使教師和學生可以從這些繁重的體力勞動中解放出來，把繁重的運算交給計算機。因此，教材中可以適當刪減、調整一些教學內容。例如，查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓練，三角函數的運算可否引入計算器等等，都是需要考慮的問題。當然，并不是不要學生練習，而是掌握基本思想、基本方法即可。

數學是講授數量關系和空間形式的科學，數和形本身就是一個有機的整體。而在傳統的幾何教學中，歐氏幾何戰占據了很大的內容，學生需要用很長的時間學習歐氏幾何，學習邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證明定理就像解四則運算難題一樣，是非常難的。固然，這能很好地培養邏輯思維能力，但是，學生需要培養的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學數學中應當將代數幾何綜合起來，將幾何問題代數化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前，在新的高中試驗教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個很好的嘗試。

2．增加一些教學內容

現在學校的學生，將來必將走向一個更加信息化的社會，因此目前不僅要用現代技術來改進數學教育，而且應當適當增加一些教學內容，為學生將來進入技術社會做好準備。

在應用數學解決實際問題時，一般要經過這樣的過程：收集信息和數據，處理數據，得到數學問題，解決數學問題，得到實際問題的解決。在我們分析處理數據的過程中，需要用到許多離散數學的知識（如統計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數學等），因此，應當將這些知識引入中學數學內容，提高學生分析、處理數據的能力。在數學教學中，有些問題可以考慮讓學生在計算機上去解決，現在已經有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如EXCEL）等可以完成許多數學任務，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學生探討數量關系方面也是一個有效的工具，教師可以要求學生研究不同列的值，并總結出其中的數量關系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學生完成統計里的學習任務。

在數學教材中，可以適當滲透一些編程的思想。學生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學生編制程序利用計算機解決問題，把一個數學問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學習方程組時，學生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學生就能把主要的精力放在基本方法的學習上，而不是更多地去關注運算技巧。

新技術的應用，給我們帶來了更多的便利，但同時，也引發我們進行更多的思考。計算機進入數學教學，必將引發一場新的教育革命，并形成一個新的數學教育前景。廣大數學教師、數學教育工作者應當成為這場革命的主角。

參考文獻

篇（10）

現代社會正經歷著由信息革命引起的深刻的技術革命和社會變化，多媒體技術作為信息革命在學校的具體體現,其功能與作用愈來愈多受到大家的普遍重視。多媒體的使用已作為一種新型的教育形式和現代化教學手段進入到我們課堂教學中,給教育界帶來巨大影響。

利用多媒體技術對文本、聲音、圖形、圖象、動畫等內容通過綜合處理及其再交互，編制出學科教學計算機輔助教學課件.在學生面前展示出生動逼真、圖文并茂、有聲有色的世界，創設出良好的教學環境，為教學的順利實施提供形象的表達工具，能有效地激發學習興趣。同時還減少教師的時間，大大提高了課堂的效率，真正地改變傳統教育單調模式，使樂學落到實處。

然而，一個不容忽視的事實是，多媒體教學在我們高中數學課堂的教學的運用并不是很廣，大多數的數學課依舊是粉筆加黑板的傳統教學模式，為什么多媒體進入數學課堂的步履如此艱難呢？我認為原因主要有兩點：1.沒有充分考慮到怎樣將多媒體技術與數學教學有機的結合起來2.在強調教育技術的同時沒有充分考慮發揮教師的作用。故難以多媒體技術和數學教學完美地結合起來。在這里本人就這兩方面談一下對多媒體在實現數學課堂教學整體優化中的認識。

一.多媒體技術與數學教學有機地結合

1.掌握數學學科的自身特點

利用多媒體輔助數學教學，不能完全照搬其他學科成功經驗,數學學科的自身特點限制了不可能在課堂上大量引入影視資料和音樂,不可能一面分析數學問題，一面播放音樂，也不可能來一個從黑板到屏幕的大搬家。事實上數學是集嚴密性、邏輯性、精確性、創造性和想象力于一身的科學，數學教師在黑板上的作圖、證明、解題的過程本身就是一個不可缺少示范教學過程，同時數學是一個相對完備、封閉的王國、對數學定義來不得半點拓寬，對定理來不得半點變動。

2.找準多媒體技術與數學結合的契機

要將多媒體技術融合到數學教學中,成為教學的有機組成部分,這樣要求教師不僅要熟練掌握技術手段,了解多媒體技術進入數學教學的優勢和局限性,更重要的是深刻了解教育的本質,了解本學科教學的教學目的,了解教學中的重,難點所在,了解傳統教學的優點和局限性,了解做授班級的學生綜合素質,結合技術所提供的能力選擇最佳組合,更好地進行教學活動?？傊龊枚嗝襟w與數學的整合工作的前提是數學教師走進計算機領域，學生、教師的同努力，才能將整合工作做好。數學是集嚴密性、邏輯性、精確性、創造性和想象力于一身的科學，傳統的數學教學基本要求是：學生掌握基礎知識的基本技能。整個教學過程是培養學生思維過程，熟練掌握基本技能的過程，開發學生的空間想象能力的過程，這些都是數學教育的特殊基本要求。計算機是信息處理的有效工具，但它在數學教育尤其是課堂教學上其優勢卻不象其它學科那樣明顯，輔助數學教學的初期人們自然引用了“課本搬家”和“題庫”式的數學教育軟件，雖然增加了一些動畫，但這類軟件的作用與課本和習題集沒有什么根本的區別，與傳統的數學教學相比表現出十分勉強。

運用現代多媒體技術，從多方面、多角度來解決教學中的重、難點，開拓學生的視野，開發學生的思維。先進的計算機技術與學科教學有機的結合在一起，充分發揮技術的優勢和作用，提高教學效率、突破重點難點，甚至在技術的支持下改革現有的教學方法、教學模式、教學內容和教學觀念，把各種技術手段完美地適當地融合到課程中——就象在教學中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。

我在高一教學過程中，仔細研究高一數學的內容，和計算機技術的特點，尤其是《幾何畫板》的功能，認為傳統的“課本搬家”，“題庫”，“美麗的畫面和聲音”，“人為安排的交互界面”都不能充分展現計算機技術的魅力，要進一步發揮計算機技術在數學教學中的特殊功能，利用計算機創設出一個賦有創造性，啟發性的教學情境如：對教學概念、定義的理解，對新知識的探索，挖掘數學的內涵，增強計算能力等方面。其中一個關鍵因素是選擇適當的切入點，不同的教學階段有著不同的切入點。高一代數重點在函數的概念、圖象、性質。在教學中我們分步驟分層次利用《幾何畫板》來完成函數的圖象。①按定義作出函數的圖象。②完善所作的圖象（并驗證在定義域內函數圖象的正確性）。③由圖象歸納出函數的性質。④驗證、分析在定義域的臨界點附近的函數狀態。⑤從已作出的圖象中能否挖掘出新的知識點，或進一步理解數學的內涵。

例如：對于冪函數的圖象的變化，當a>0時冪函數圖象在第一象限是增函數，并且無論a在大于0的范圍內怎樣變化，它的圖象都一定經過直角坐標系中的原點和橫坐標縱坐標都等于1的點。當a<0圖象的變化，這個時候冪函數圖象在第一象限內是減函數，并且一定經過直角坐標系中的（1，1）點。當a<0時,圖象在第一象限內向上與Y軸無限接近，向右與X軸無限接近。我們知道教科書上在介紹冪函數時是分a<0和a>0兩種情況來討論的，那么為什么a≠0呢？。當a=0的情況，這時圖象已退化成一條平行于X軸，且在X軸上方一個單位的一條直線。同樣可以通過改a的值，看出當a=1時冪函數y=xa的圖象實際上就是Y=X這條直線。這些圖象的變化都可以運用幾何畫板軟件來很好的完成。對于學生，一方面從多媒體的演示，再結合有關必要的解說和優美音樂，將現實的環境虛擬到課堂中使學生身臨其境，產生動畫效應，同時通過啟發性提問，引導學生積極開展思維，自我挖掘各種圖形間的內在聯系或變化，還有有關計算公式的推導、演變。動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習能動主觀性，化被動為主動。

3.多媒體教學要和傳統教學優勢互補

目前有一種是過分夸大計算機技術與計算機輔助教學的作用的傾向，認為計算機輔助教學就要完全離開傳統的教學方法，應該與粉筆與黑板再見，整節課不顧學生的素質，完全采用多媒體技術。從上課的第一分鐘直到下課，教師除了講解，就是點擊鼠標。認為只有這樣才能解決教學中的重、難點，開拓學生的視野，開發學生的思維，體現現代教育的優勢。我認為這是有片面性的看法,多媒體教學要和傳統教學應優勢互補。一方面教育需要技術，技術需要教師，現代技術與傳統教學要來個優勢互補。對具體問題作具體的分析、具體處理。這里從一個側面反映了教師的數學修養、教學經驗、教育理論水平起重要的作用。同時教師在課堂上的講解、作圖，本身就是對學生的一個示范，必要的計算訓練也是不可少的。

計算機在數學教學中有著它的獨特作用，在輔助學生認知的功能要勝過以往的任何技術手段。在幫助學生系統地復習、運用知識方面也有著比傳統教學更先進的模式，特別它的表述的方式很靈活，可以以文字、圖形、動畫、電影、圖表等多種方式出現。

在計算機引入數學課之后，多媒體手段與傳統教學完美的結合顯得十分重要。多媒體技術作為輔助工具是為教學服務的，課堂上該用的時候就用，不該用是時候一定不要勉強使用，好比我們上立體幾何課時用的模型，該用的時候拿起來，不用的時候放下來。

傳統教學的優勢應該保留，如教師的示范作用、教師與學生之間的及時交流，教師課堂組織能力等等

二.在強調教育技術的同時考慮發揮教師的作用

發揮教師的作用，不是指在教學課堂中以教師為主。老師的教以學生的學為主，因此，教師在適度運用多媒體的同時，激發學生的興趣，引導他們積極思維。

1.教師要改變教育觀念，實現職能轉變

數字化教學對教師提出了新的挑戰，教師的職能發生了深刻變化，由傳統教育的“傳道授業解惑”轉化為學生學習活動的組織者與引導者。教師要改變教育觀念，自覺順應信息時代的需要。善于學習，勤于研究，勇于創新，不斷提高自身素質。一方面，教師應沖出“以書本知識為本”的舊觀念的束縛，深刻認識21世紀多媒體技術對傳統教育帶來的巨大沖擊與挑戰，樹立“以人為本”的教育新思想，積極學習探討掌握新課改理念，樹立正確的學習觀、教育觀、教學觀。

2.多媒體運用于數學課堂教學時也應注意師生之間的情感交流

課件中的內容不加選擇、一點不漏地一一點擊逐一展現，這樣的話教師就成了播音員和講解員。課程自然也不會具有藝術性，這樣就忽視了教學中最為重要的師生之間的情感交流，與新課標脫軌了。我們知道，課堂教學是由教師、教學內容、教學媒體、學生四種因素組成的整體。其中學生是整體中的主要組成部分，它對課堂教學的整體優化起著決定性的作用。教學是師生的雙邊活動。教學過程是教師傳遞信息和學生反饋信息的全部過程。教師還要根據學生接受信息后的反饋情況，及時調整教學內容。由此可見，學生在教學中不僅起著反饋信息的作用，而且對教學過程起著主導作用。因此，要用多媒體手段優化教學的全過程，教師要注意師生之間的情感交流，

時至今日，隨高科技日益發展，多媒體教學在課堂教學的應用已經十分廣泛，它的發展，給數學教學改革提供了新的機遇。數學教師要努力掌握教育技術的理論和技能，積極參與多媒體課堂教學設計和課件制作，開展教學模式與教學方法的探索與實驗，優化教學過程，努力創設多媒體的數學教學情境，為數學教學現代化開辟一條新路。