平行四邊形教案匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇平行四邊形教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1．從在教材中的地位與作用來看

“平行四邊形的判別”緊接“平行四邊形的性質(zhì)”一節(jié).綜觀整個(gè)初中平面幾何教材，它是在學(xué)生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)等平面幾何知識(shí)，并且具備了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上講授的.這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面學(xué)習(xí)菱形、矩形及正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用.

2．從教材編寫角度看

教材從學(xué)生年齡特征、文化知識(shí)的實(shí)際水平出發(fā)，先讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦思考，然后與同伴交流、探索、總結(jié)歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對(duì)四邊形是否是平行四邊形進(jìn)行判定.這樣的安排使學(xué)生更易于接受抽象的定理，并能在整個(gè)教學(xué)過程中真正享受到探索的樂趣.

3．教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：平行四邊形的判別方法.

難點(diǎn)：判別方法的靈活運(yùn)用.

4.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；探索并掌握平行四邊形的四種判別方法,能根據(jù)判別方法進(jìn)行有關(guān)的應(yīng)用.

能力目標(biāo)：

在探索過程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣.

德育目標(biāo)：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、教法分析

針對(duì)本節(jié)課的特點(diǎn)，我準(zhǔn)備采用“創(chuàng)設(shè)情境――觀察探索――總結(jié)歸納――知識(shí)運(yùn)用”為主線的教學(xué)方法.

在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、探索、交流獲得知識(shí),形成技能,在教學(xué)過程中注意創(chuàng)設(shè)思維情境,堅(jiān)持二主方針(學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo))，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自始至終處于一種積極思維、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài).使課堂洋溢著輕松和諧的氣氛、探索進(jìn)取的氣氛,而教師在其中當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者.同時(shí)借助多媒體進(jìn)行演示,以增加課堂容量和教學(xué)的直觀性.

三、學(xué)法指導(dǎo)

在本節(jié)課的教學(xué)中要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察、分析、比較、歸納、概括等方法,得出解決問題的方法,使傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體,使學(xué)生不僅學(xué)到科學(xué)探究的方法,而且體驗(yàn)到探究的甘苦,領(lǐng)會(huì)到成功的喜悅.

四、教學(xué)過程

1.引入新課

在復(fù)習(xí)了平行四邊形定義和性質(zhì)之后創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景.（例如裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一位顧客要一張平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭的工具制作一個(gè)平行四邊形嗎？并說明這張玻璃符合顧客要求的道理.”你能為招聘人員設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？）此問題可先提示學(xué)生用定義，但用定義不好測量時(shí)是否還有別的方法，這樣就給學(xué)生提出一個(gè)問題：也就是說除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？

[設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題引入新課, 提出具有啟發(fā)性的問題,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲憊.]

2.判別方法的探索

提出問題后我安排了如下三組探索題:

探索一，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴交流.

探索二，將兩根同樣長的木條AB，CD平行放置，再用木條AD，BC加固，則四邊形ABCD就是平行四邊形.你能說出這種方法的道理嗎？與同伴交流.

探索三，用兩根長40cm的木條和兩根長30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？與同伴進(jìn)行交流.

這三個(gè)問題，讓學(xué)生分小組展開討論,此時(shí)課堂上營造一種和諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵(lì)學(xué)生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三角形全等等多種方法來證明所得四邊形是平行四邊形.教師還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，在探索過程中鼓勵(lì)學(xué)生力求尋找多種方法來解決問題，同時(shí)還可組織組與組之間的評(píng)比，這樣也能培養(yǎng)他們的競爭意識(shí).然后每組由一名學(xué)生代表發(fā)言，讓學(xué)生鍛煉自己的語言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示.最后教師和大家一起總結(jié)歸納，得出平行四邊形的判別方法：

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

[設(shè)計(jì)意圖：確保學(xué)生主體作用得到充分發(fā)揮，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從接受知識(shí)到探究知識(shí)，從個(gè)人學(xué)習(xí)到合作交流.這樣的活動(dòng)教學(xué)將會(huì)真正煥發(fā)出課堂教學(xué)的活力，從而在課堂教學(xué)中注入一種新課程理念：給學(xué)生一個(gè)空間，讓他們自己往前走；給學(xué)生一個(gè)時(shí)間，讓他們自己去安排；給學(xué)生一個(gè)問題，讓他們自己去找答案；給學(xué)生一個(gè)條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一個(gè)題目，讓他們自己去創(chuàng)造；給學(xué)生一個(gè)機(jī)遇，讓他們自己去抓住.]

3.挑戰(zhàn)自我

在四邊形ABCD中,若分別給出四個(gè)條件: AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥ BC.現(xiàn)在,以其中的兩個(gè)為一組,能識(shí)別四邊形ABCD為平行四邊形的條件是________.(只填序號(hào).)

[設(shè)計(jì)意圖：此題為條件型開放題，答案不唯一.設(shè)計(jì)此題的目的是：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，力求使學(xué)生不停留在重復(fù)與模仿的階段.]

4．實(shí)際應(yīng)用

生物實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做生物實(shí)驗(yàn)時(shí),小華一不小心碰碎了一部分.誰有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(A，B，C為三頂點(diǎn),即找出第4個(gè)頂點(diǎn)D.)

[設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際，讓學(xué)生充分體驗(yàn)經(jīng)歷困難探索結(jié)果而輕松用于實(shí)際的快樂感覺.]

五、布置作業(yè)

篇（2）

探索并掌握平行四邊形的識(shí)別條件：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

⒉能力目標(biāo)：

⑴經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。

⑵在補(bǔ)全平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫圖能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

⒊情感目標(biāo)：

⑴讓學(xué)生主動(dòng)參與探索的活動(dòng)，在做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的識(shí)別方法1、2。

教學(xué)難點(diǎn):平行四邊形識(shí)別方法的應(yīng)用。

三、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)：

【活動(dòng)策略】

課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識(shí)別”的方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)。

輔助策略：借助實(shí)物投影儀及多媒體課件，使學(xué)生直觀形象地觀察、動(dòng)手操作。

【教法】

探索法：讓學(xué)生在補(bǔ)全平行四邊形的活動(dòng)過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。

練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

四、課前準(zhǔn)備：

由老師、課代表根據(jù)學(xué)生不同特長每4人分成一個(gè)活動(dòng)小組。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些特征？

二、新課

[1]小實(shí)驗(yàn):

有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現(xiàn)如圖所示,同學(xué)們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來呢?

讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對(duì)個(gè)別差生稍加點(diǎn)撥，最后請(qǐng)學(xué)生回答畫圖方法。學(xué)生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)O，再連結(jié)DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB；

提問：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請(qǐng)同學(xué)們猜一猜。這就是我們今天要研究的問題：《平行四邊形的識(shí)別》

第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。

第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有

CB∥DA，AB∥DC，

根據(jù)平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

第三種方法，

由畫圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB與CD、BC與DA是對(duì)應(yīng)線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)中心對(duì)稱的特征，有

∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

從而AB∥DC，CB∥DA，

由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

[2]實(shí)踐樂園

1.給你一根細(xì)鐵絲，你能很快折一個(gè)平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。

2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃，請(qǐng)利用所學(xué)的知識(shí)畫出平行四邊形。

[3]熱身練習(xí)

1．下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)直角三角形C.兩個(gè)銳角三角形D.兩個(gè)全等三角形

2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件

是：（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）。

3．下列給你的條件中，能判別一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）

A．一組對(duì)邊平行B．一組對(duì)邊相等

C．兩條對(duì)角線互相平分．D．兩條對(duì)角線互相垂直

[3]例題講解

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

AED

BFC

[4]隨堂練習(xí)

1．如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且OE=OF.

(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？

(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

⑶若點(diǎn)E、F在OA、OC的中點(diǎn)上，你能解決(1)(2)兩問嗎？

[5]思維訓(xùn)練

四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你寫出兩個(gè)條件，據(jù)此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個(gè)條件當(dāng)作一組，你能寫出幾組？（用符號(hào)

語言表示）

[6]課堂小結(jié)

平行四邊形的識(shí)別條件：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

[7]作業(yè)

見作業(yè)本

篇（3）

2、培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力，及用轉(zhuǎn)化的方法解決新的問題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

4、使學(xué)生初步感受到事物是相互聯(lián)系的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

二、教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)及計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

四、教學(xué)用具：長方形、平行四邊形硬紙片、剪刀、直尺

教學(xué)過程：

一、引出主題：

師：大家知不知道我們學(xué)校正在將操場隔壁的地方改造為校園一角，專門留出兩個(gè)空地作為我們同學(xué)們的學(xué)農(nóng)小基地（在黑板上貼出兩個(gè)圖案，一塊是長方形——甲地，一塊是平行四邊形——乙地）。下面我們就看一下這兩塊空地是什么形狀的？學(xué)校啊，又決定將甲地分給四年級(jí)，乙地分給五年級(jí)負(fù)責(zé)除草，那么大家知道哪一個(gè)年級(jí)負(fù)責(zé)地方要大一點(diǎn)呢？

師：現(xiàn)在我們先看一下甲地。我們要求這塊長方形地的面積，只要量出什么啊？

生：長方形的長和寬（點(diǎn)出長、寬）。

師：現(xiàn)在老師已經(jīng)量出來長15米、寬10米，那么它的面積是什么？

生：（計(jì)算）150平方米。（要求學(xué)生回憶起長方形的面積公式，并運(yùn)用公式計(jì)算出這個(gè)長方形的面積。）（板書：長方形面積公式）

師：同學(xué)們現(xiàn)在都能很熟練地計(jì)算出長方形的面積啦！那么，這塊平行四邊形地的面積是多少啊？我們?cè)撛鯓佑?jì)算呢？這就是今天我們要一起探討的問題啦！（板書：平行四邊形的面積）

二、動(dòng)手操作（得出公式）：

師：以前我們是用面積器量數(shù)出長方形有多少個(gè)小格子或是得出長方形的長和寬來用面積公式來算出了長方形的面積。那我們可不可以運(yùn)用以前的知識(shí)或是我們的經(jīng)驗(yàn)，想出計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積的方法呢？有哪位同學(xué)已經(jīng)想到辦法來？

生：用剪刀沿著平行四邊形的高剪，再拼成長方形，再用尺子量出底（長）18厘米，高（寬）10厘米。面積是180平方厘米。（讓學(xué)生把操作展示給全班同學(xué)看）

師：這位同學(xué)很聰明，他是沿著高來剪，再拼成一個(gè)長方形。那老師現(xiàn)在再問你一個(gè)問題，你為什么要剪拼成長方形？

生：因?yàn)殚L方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高相等，而長方形面積我們會(huì)求。

三、得出結(jié)論：

師：沿著這條垂線把平行四邊形剪成了一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，把三角形移到梯形的一邊，就變成了長方形。拼成的長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L方形面積=長×寬（板書），所以我們推導(dǎo)出平行四邊形面積=底×高（板書）。我們稱這種方法為“割補(bǔ)法”（板書）。如果我們用s來表示平行四邊形的面積，a來表示平行四邊形的底，h來表示平行四邊形的高，你能自己寫出平行四邊形的字母公式嗎？

生：s=a×h

師：我們還可以將這條公式縮寫為：s=a·h或者是s=ah。

四、鞏固提高：

練習(xí)：一塊平行四邊形鋼板，底為4.8厘米，高為3.5厘米。

它的面積是多少？（結(jié)果保留整數(shù)。）

篇（4）

學(xué)生分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結(jié)論：

圖1

①②組合：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，

如圖1，AD∥BC，AB=CD.

①③組合：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，并給予了證明.

②③組合：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分歧，有的組認(rèn)為是平行四邊形，有的組認(rèn)為不是平行四邊形.

圖2

基于平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我總結(jié)時(shí)，畫了一個(gè)草圖，如圖2，說明它不是平行四邊形，這時(shí)立即有一個(gè)同學(xué)A起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形.”于是我順?biāo)浦郏屗f明理由.他說：“假設(shè)AD=BC，∠B=∠D.

圖3

如圖3，連接AC，因?yàn)锳D=BC,AC=CA,∠B=∠D，則ABC≌CDA.所以AB=CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.”

未等我評(píng)判，B同學(xué)就指出了A同學(xué)犯的錯(cuò)誤是用了“SSA”的判定方法.

教室里很寂靜，好像大家都公認(rèn)了這個(gè)結(jié)論，突然C同學(xué)又站了起來，他說：“不用上面的方法，我也能證明它是平行四邊形.”我沒有打斷他的思維，給了他展示風(fēng)采的機(jī)會(huì).

可作AECD于E，CFAB于F，連接AC，如圖3，

先證BCF≌DAE（AAS），得到CF=AE，BF=DE，然后再證RtACE≌RtCAF,（HL）得AF=CE.

BF+AF=DE+CE.

AB=CD.

四邊形ABCD是平行四邊形.

教室里一片沸騰，好多同學(xué)認(rèn)為老師出錯(cuò)了，表現(xiàn)出勝利的喜悅，這時(shí)心里最緊張的是我.教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我，必須給學(xué)生一個(gè)明確的答復(fù)，否則將會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生探究的積極性.由于課前未作準(zhǔn)備，我讓學(xué)生繼續(xù)討論，問題究竟出在何處，是結(jié)論的錯(cuò)誤，還是證明的錯(cuò)誤，同時(shí)要給自己一個(gè)思考的空間.

討論3分鐘，沒有人找出錯(cuò)誤，C同學(xué)高興地說：“也許以前的結(jié)論是錯(cuò)誤的，老師，您不是常說，讓我們要敢于否定前人嗎？是不是我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新定理.”教室里一片歡呼.

這時(shí)的我已經(jīng)輕松了很多，因?yàn)槲乙呀?jīng)知道了問題出在何處.我給同學(xué)們解釋，你是否考慮了ABC或ACD是鈍角三角形呢？這樣AE與CF就在四邊形ABCD內(nèi)相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形.

這時(shí)仍然有部分同學(xué)很茫然，而對(duì)這種情況，我又用構(gòu)造等腰三角形的方法來證明.

圖4

在等腰ABC中，AB=AC，在BC上取一點(diǎn)D，使BD＞DC，

如圖4，作∠1=∠2，DE=AC.

ACD≌DEA（SAS）.

∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD.

四邊形ABDE不是平行四邊形.

篇（5）

    學(xué)生對(duì)這個(gè)問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。”

    小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發(fā)學(xué)生思維,使學(xué)生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學(xué)生的思維,甚至導(dǎo)致學(xué)生形成錯(cuò)誤概念。

    前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個(gè)平行四邊形的面積,就必須知道這個(gè)平行四邊形的底和高。

    這個(gè)結(jié)論或許會(huì)使學(xué)生形成這樣一個(gè)思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學(xué)生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。

    問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。

    翻閱一些《小學(xué)數(shù)學(xué)教案選》發(fā)現(xiàn),類似提問還比較普遍,比如:

    要求出長方形的周長,就必須知道這個(gè)長方形的什么?(答:長和寬)   

    圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數(shù)關(guān)系?(答:等底等高)

    要求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),就必須先把它化為分?jǐn)?shù)。

    為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面進(jìn)行分析。

    從邏輯的角度看,一個(gè)命題(在邏輯學(xué)中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價(jià)的,它的逆命題與它的否命題是等價(jià)的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價(jià)。這就是說,一個(gè)真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據(jù)平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個(gè)平行四邊形的底和高,則可以求出這個(gè)平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個(gè)平行四邊形的面積,就一定知道這個(gè)平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個(gè)平行四邊形的面積。這樣的結(jié)論與原來的命題并不等價(jià)。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學(xué)生造成錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。事實(shí)上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關(guān)系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。

    平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數(shù)學(xué)中可以看作是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。函數(shù)通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關(guān)系,體現(xiàn)的是當(dāng)自變量確定的時(shí)候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當(dāng)因變量確定的時(shí)候,自變量未必隨之確定。

    在“面積=底×高”這一函數(shù)關(guān)系中,底和高是自變量,面積是因變量,當(dāng)?shù)缀透叽_定的時(shí)候,則面積隨之確定;反過來,當(dāng)面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。

    教師在課堂上提問,其根本目的在于促進(jìn)學(xué)生思考。因此不妨把提問設(shè)計(jì)得寬泛一些,讓學(xué)生有充分的思考空間。在教學(xué)平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學(xué)生思考,也許會(huì)得到更好的效果。

    1.如果兩個(gè)平行四邊形等底等高,那么這兩個(gè)平行四邊形的面積具有什么樣的關(guān)系?

    2.如果兩個(gè)平行四邊形面積相等,那么這兩個(gè)平行四邊形的底和高具有什么樣的關(guān)系?

篇（6）

1、理解矩形判定的探究過程。

2、掌握矩形判定定理的應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的判定定理

教學(xué)難點(diǎn)：定理的證明方法及運(yùn)用

一．

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

矩形的定義及性質(zhì)：

預(yù)習(xí)P53-P54，完成下列問題：

1．下列說法錯(cuò)誤的是（

）

（A）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形

（B）矩形的四個(gè)角都是直角，并且對(duì)角線相等

（C）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

（D）有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形

2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（

）

（A）梯形

（B）矩形

（C）正方形

（D）不是平行四邊形

3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（

）．

（A）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行;（B）對(duì)角線相等

（C）對(duì)角線互相垂直;

（D）對(duì)角線互相平分

4.矩形的判定方法：（作圖、證明）

二、課堂導(dǎo)學(xué)

5、已知ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4cm．（1）平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由．（2）求這個(gè)平行四邊形的面積．

6、如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF．請(qǐng)回答問題并說明理由：

（1）四邊形ADEF是什么四邊形？

（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？

二次備課教案：

三、自主檢測

1.在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過點(diǎn)O，且AFBC，

求證：四邊形AFCE是矩形

2如圖，BO是RtABC斜邊上的中線，延長BO至點(diǎn)D，使BO=DO，

連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)說明理由．

3.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中點(diǎn)，求證：四邊形ABED是矩形．

4.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，∠MAD=∠MDA，

求證：四邊形ABCD是矩形．

5、如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，

篇（7）

學(xué)生小組互助合作式教學(xué)是以導(dǎo)學(xué)稿為抓手，以發(fā)現(xiàn)問題、解決問題為主線展開的. 適宜的導(dǎo)學(xué)稿是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效載體. 優(yōu)化導(dǎo)學(xué)稿編制是提升學(xué)生小組互助合作式教學(xué)質(zhì)量的重要方面．

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，即學(xué)生在他人幫助下能夠達(dá)到的發(fā)展水平，兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū). 教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有恰當(dāng)難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，促成學(xué)生達(dá)到下一個(gè)發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展. 教學(xué)要想對(duì)學(xué)生的發(fā)展發(fā)揮主導(dǎo)和促進(jìn)作用，教學(xué)設(shè)計(jì)就必須置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)中，為此，教師必須深入研究學(xué)生，洞悉學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，優(yōu)化導(dǎo)學(xué)稿編制．

教師基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)編制導(dǎo)學(xué)稿，借助導(dǎo)學(xué)稿開展教學(xué)，有利于引導(dǎo)學(xué)生通過課外自學(xué)、課堂上的互助合作學(xué)習(xí)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生們“跳一跳，摘到蘋果”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；反之，脫離學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，盲目編制出的導(dǎo)學(xué)稿，往往不能有效地引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，甚至有的內(nèi)容，學(xué)生雖然盡心竭力，但是仍不能領(lǐng)會(huì)，會(huì)挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

2012年5月，在一所普通初中，筆者采用學(xué)生小組互助合作式教學(xué)模式上了一節(jié)公開課，內(nèi)容是浙教版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)“5.3.1平行四邊形的性質(zhì)”，深有感觸. 開課前一天，本備課組編制了如下導(dǎo)學(xué)稿，供學(xué)生們課前自學(xué)．

課題：平行四邊形性質(zhì)（1）

No.050301?搖 姓名______?搖?搖 第___小組

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1． 掌握平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)和推論．

2． 運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)和推論，解決有關(guān)平行四邊形簡單的計(jì)算與證明問題．

【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)定理――“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”．

難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)定理和推論的應(yīng)用.

【基礎(chǔ)部分】

1． 到目前為止，你知道平行四邊形有哪些性質(zhì)？請(qǐng)結(jié)合圖1寫出來．

2. （1）任意畫一個(gè)平行四邊形ABCD，量一量它的對(duì)邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）請(qǐng)證明你的發(fā)現(xiàn).

已知：如圖2所示，四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AB=CD，AD＝BC．

（3）歸納：平行四邊形的兩組對(duì)邊______.

幾何語言敘述：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以______.（?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 ）

3． （1）如圖3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夾在l1與l2之間的平行線段，AB與A1B1相等嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）若AB，A1B1是夾在l1與l2之間的垂線段（如圖4所示），AB與A1B1還相等嗎？請(qǐng)說明理由.

（3）歸納：①夾在兩條平行線間的平行線段______.

②夾在兩條平行線間的垂線段______.

幾何語言可分別敘述為：

①（如圖3所示）因?yàn)閘1∥l2，AB∥A1B1，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

②（如圖4所示）因?yàn)閘1∥l2， ABl2，A1B1l2，所以______. （?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖）

4. 已知平行四邊形相鄰兩邊之比為3 ∶ 4，周長為28 cm，則這個(gè)平行四邊形的四條邊長分別為______．

5. 在?荀ABCD中，已知AC=3 cm，ABC的周長為9 cm，則平行四邊形ABCD的周長為______．

6． 如圖5所示，E是直線CD上的一點(diǎn)，已知?荀ABCD的面積為32 cm2.

（1）ABE的面積為______cm 2．

（2）若AB=4 cm，則AB和DE間的距離為_____cm.

【要點(diǎn)部分】

1． 如圖6所示，E，F(xiàn)分別是?荀ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，且AF∥CE，求證：DE=BF．?搖

2. 如圖7所示，在?荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.

（1）求AD與BC間的距離；

（2）求?荀ABCD的面積．

變式：（1）平行四邊形的兩鄰邊長分別為8和10，兩條較長邊之間的距離為4，求兩條較短邊之間的距離．

（2）如圖8所示，在?荀ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，?荀ABCD的周長為30，求?荀ABCD的面積．

3. 已知點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C為頂點(diǎn)在圖9中畫平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【拓展部分】

如圖10所示，在?荀ABCD中，AB=6 cm，AD=4 cm，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，求線段EF的長．

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？在探索知識(shí)過程中你用了哪些方法？請(qǐng)寫下來.

【當(dāng)堂檢測】

1． 已知?荀ABCD的周長為16，若AB=5，則BC=________．

2． 如圖11所示，?荀ABCD的周長為18 cm，AB＝4 cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（?搖 ）

A． 1 cm?搖?搖?搖 B． 2 cm?搖?搖?搖?搖C． 3 cm?搖?搖?搖?搖D． 4 cm

3． 已知直線a∥b，夾在a，b之間的一條線段AB的長為6 cm，AB與直線a的夾角為150°，則夾在a，b之間的距離為______．

4． 在?荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，則?荀ABCD的面積為______．

5． 如圖12所示，在?荀ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由．

課前，筆者批閱了學(xué)生們交上來的導(dǎo)學(xué)稿，發(fā)覺學(xué)生們認(rèn)真進(jìn)行了課前自學(xué)，導(dǎo)學(xué)稿中的基礎(chǔ)部分做得很認(rèn)真．

上課伊始，筆者創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情，明確本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開展學(xué)生小組展示活動(dòng)．學(xué)生們興趣盎然，認(rèn)真參與小組對(duì)學(xué)、群學(xué)，學(xué)生們積極討論遇到的疑難問題. 經(jīng)過學(xué)生們的自主、合作探究，得出平行四邊形的性質(zhì)定理1及其兩個(gè)推論，并運(yùn)用已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)靈活解決了基礎(chǔ)部分的問題4、問題5及問題6．

學(xué)生們從基礎(chǔ)部分學(xué)習(xí)順利地過渡到要點(diǎn)部分學(xué)習(xí). 在大展示環(huán)節(jié)，在教師的引導(dǎo)下，“兵教兵”，學(xué)生們依舊非常投入. 講解要點(diǎn)部分問題1時(shí)，學(xué)生們能運(yùn)用新學(xué)的知識(shí)一題多解；講解要點(diǎn)部分問題2時(shí)，學(xué)生們能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答，條理清晰；但當(dāng)解答要點(diǎn)部分問題3時(shí)，學(xué)生遇到了很大的困難. 筆者看了各組學(xué)生的解答結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們都沒有完全做對(duì)，筆者就該題引導(dǎo)學(xué)生開展小組討論、合作探究. 通過激烈的討論與探究，學(xué)生們逐漸得出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)有3種情況：（-4，2），（4，2），（2，-2）.

大展示后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測，學(xué)生們表現(xiàn)積極，當(dāng)堂檢測結(jié)果良好，學(xué)生初步達(dá)成了本堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo). 但是課后，學(xué)生們也提出了對(duì)要點(diǎn)部分問題3“第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)”的確定仍不甚理解，原因出在哪里呢？

課后，筆者與本備課組老師一起分析了這個(gè)問題，我們認(rèn)為，引起這種情況的主要原因是：該題解答對(duì)學(xué)生的要求超越了學(xué)生當(dāng)時(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”. 課中，學(xué)生利用平行四邊形的定義學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，而該題的解答涉及了平行四邊形的判定，并要求學(xué)生分類討論. 方法一，根據(jù)平行四邊形的判定定理，當(dāng)AB是平行四邊形的一邊時(shí)，分兩種情況分別畫出圖形，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（-4，2）和（4，2）；當(dāng)AB是平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，畫出圖形，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2）. 方法二，根據(jù)平行四邊形的判定定理，分三種情況，畫出圖形，可知當(dāng)AB，BC是平行四邊形的一組鄰邊時(shí)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；當(dāng)AB，AC是平行四邊形的一組鄰邊時(shí)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，2）；當(dāng)AC，BC是平行四邊形的一組鄰邊時(shí)，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-2）. 由于學(xué)生還未學(xué)過平行四邊形的判定定理，雖然導(dǎo)學(xué)稿上印有網(wǎng)格圖，學(xué)生通過作圖得出了頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，但是對(duì)于此時(shí)的學(xué)生來說，仍不甚理解，不能領(lǐng)會(huì)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的求解過程. 教學(xué)實(shí)踐表明，這個(gè)問題放在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．

篇（8）

數(shù)學(xué)測驗(yàn)、講評(píng)是教學(xué)過程的重要一環(huán)。目前,數(shù)學(xué)考試后的講評(píng)課大多被上成教師一講到底的錯(cuò)題訂正課,這種缺乏學(xué)生主體活動(dòng)的注入式教法,很難收到應(yīng)有的效果。怎樣才能上好數(shù)學(xué)講評(píng)課呢?幾年來,我摸索并踐行了“設(shè)計(jì)分析鞏固提高跟蹤”五步講評(píng)法,取得了較好效果。

一、評(píng)前設(shè)計(jì),不可忽視

上數(shù)學(xué)講評(píng)課時(shí),不少老師思想不夠重視,忽視講評(píng)課教案的書寫,將試卷從頭到尾逐條講解,面面俱到,既浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間,又容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理,收效甚微。因此,做好評(píng)前設(shè)計(jì),顯得尤為重要。評(píng)前設(shè)計(jì)可包含統(tǒng)計(jì)表、鞏固練習(xí)、拓展習(xí)題等內(nèi)容。用如圖所示的雙向細(xì)目表:

可將每題的得分情況一覽無余,從而了解答題情況,知道哪些題答得好,哪些題答得差。對(duì)答得差的題,在試卷上注明:答對(duì)的同學(xué)有哪些(講評(píng)時(shí)便于表揚(yáng)激勵(lì));出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪幾處;產(chǎn)生錯(cuò)誤的癥結(jié);避免犯錯(cuò)的方法。對(duì)錯(cuò)誤較多的共性問題,精心設(shè)計(jì)一份有針對(duì)性的練習(xí)題或?qū)υ}作適當(dāng)改變,作為評(píng)后的矯正練習(xí),對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生,將某些題設(shè)計(jì)成開放性題,供其探索研究,拓展其思維。做好了評(píng)前設(shè)計(jì),在講評(píng)時(shí)就能真正做到評(píng)不足、評(píng)誤解、評(píng)進(jìn)步、評(píng)亮點(diǎn)、評(píng)出方向,評(píng)出信心。

二、錯(cuò)題分析,對(duì)癥下藥

講評(píng)時(shí),不能“頭疼醫(yī)頭,腳疼醫(yī)腳”。否則,學(xué)生的收獲往往只會(huì)解一道題,不能解一類題,未能很好地體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”講評(píng)課也要遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的啟發(fā)式原則。通過評(píng)前的統(tǒng)計(jì),從學(xué)生出錯(cuò)的題目中尋找發(fā)生錯(cuò)誤的根源,對(duì)癥下藥,才能從根本上解決問題,做到糾正一題,明白一理,從而舉一反三,掌握一類型。

[例]下列命題中正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè)

①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形;

②一組鄰邊相等的菱形是正方形;

③每條對(duì)角線分別平分每組對(duì)角的四邊形是菱形;

④兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形。

A.1B.2C.3D.4

這道題是考查學(xué)生對(duì)平行四邊形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,學(xué)生難以選擇。講評(píng)時(shí),第一步:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表不同見解,多向交流,先判斷每個(gè)命題的真假,讓判斷真命題的學(xué)生說出理由,對(duì)假命題舉出反例加以說明。根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)情況由做錯(cuò)的同學(xué)先回答,再由做對(duì)的同學(xué)加以糾正,并對(duì)這一題做對(duì)的同學(xué)予以表揚(yáng)。通過討論達(dá)成共識(shí):這道題應(yīng)選A。因?yàn)?①一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形可以為等腰梯形;②一組鄰邊相等的菱形可能為一般菱形;④兩條對(duì)角線相等的四邊形可以為等腰梯形。

第二步:要求學(xué)生把上述假命題訂正成真命題,可以得到:

①一組對(duì)邊平行(相等),另一組對(duì)邊也平行(相等)的四邊形是平行四邊形;

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;

④兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

第三步:分組討論,怎樣的四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形。

第四步:制作知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

這樣,學(xué)生不僅透徹理解了這道題,而且完善了對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的認(rèn)識(shí)。

三、強(qiáng)化練習(xí),鞏固知識(shí)

對(duì)于學(xué)生錯(cuò)漏較多的共性問題,分析理解后,教師可以及時(shí)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí),作為評(píng)講后的矯正補(bǔ)償學(xué)習(xí),讓易錯(cuò)易混淆的問題多次在練習(xí)中出現(xiàn),達(dá)到鞏固的目的。如在講完剛才那一題后,可補(bǔ)充如下練習(xí):

1.給出下列命題,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有( )

①四條邊相等的四邊形是正方形

②兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形

③有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

④矩形、線段都是軸對(duì)稱圖形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.有一個(gè)角是直角的叫做矩形,對(duì)角線的平行四邊形是矩形,有三個(gè)角是直角的是矩形;一組鄰邊相等的是菱形,對(duì)角線的四邊形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,對(duì)角線的四邊形是正方形。

這樣,通過講、練,學(xué)生對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí),再次碰到類似問題,就能迎刃而解了。

四、因材施教,全面提高

新課標(biāo)“著眼于全體學(xué)生的全面發(fā)展”的目標(biāo)理念。因此,對(duì)測試中較難的題目,講評(píng)時(shí)要結(jié)合學(xué)生實(shí)際,面向全體,針對(duì)中層,顧及兩端,可以就同一道題對(duì)不同程度的學(xué)生提出不同的要求。

[例]已知:如圖,以ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形,即ABD、BCE、ACF。求證:四邊形ADEF是平行四邊形。

部分學(xué)生不能找到證平行四邊形的條件,講評(píng)時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地發(fā)現(xiàn)將ABC分別繞點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)60。可得到DBE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,從而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,命題得證。

對(duì)學(xué)有余力的同學(xué),可提出下列問題:

(1)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?

(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?

(3)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是正方形?

(4)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?

這樣,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,優(yōu)等生可以“錦上添花”,中等生可以“更上一層樓”,后進(jìn)生可力爭“趕上隊(duì)伍”。

篇（9）

隨著課程改革的不斷深入，“預(yù)設(shè)”和“生成”這兩個(gè)相互對(duì)立的概念融入到了我們的教學(xué)實(shí)踐中。“預(yù)設(shè)”是指緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)，預(yù)先對(duì)課堂環(huán)節(jié)，教學(xué)過程等一系列展望性的設(shè)計(jì)，“生成”是指實(shí)際教學(xué)過程的發(fā)生、發(fā)展與變化。課堂教學(xué)不是一個(gè)機(jī)械執(zhí)行教案的過程，而是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、開放的、不斷生成的過程，當(dāng)教學(xué)預(yù)設(shè)與生成表現(xiàn)差異，甚至截然不同時(shí)，對(duì)教師而言將面臨嚴(yán)峻的考驗(yàn)和艱難的抉擇——課堂的尷尬與精彩，虛浮與真實(shí)。

如何讓課堂親近真實(shí)，用生成打造真實(shí)，我們必須要思考如何把握學(xué)習(xí)“預(yù)設(shè)”與“生成”。首先，預(yù)設(shè)既要備教材，又要備學(xué)生。教學(xué)需要預(yù)設(shè)，高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是教師發(fā)揮主導(dǎo)作用的重要保證，它有利于教師從宏觀上、整體上把握教學(xué)過程，為了能在課堂上游刃有余，教師的課前預(yù)設(shè)就要盡量具體些，周密些。

那么如何進(jìn)行高質(zhì)量的教學(xué)預(yù)設(shè)呢？高質(zhì)量的教學(xué)預(yù)設(shè)需要精心備教材，更需要備學(xué)生。教師課前鉆研教材設(shè)計(jì)教案，本身就是應(yīng)該的，特別是個(gè)性化地設(shè)計(jì)某個(gè)環(huán)節(jié)，是非常值得提倡的，問題是不能一味地鉆研教材而忽視了學(xué)生這個(gè)主體。新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，這就要求教師在研究教材教法的同時(shí)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的研究，教師要充分了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)及心理狀態(tài)。根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)狀況研究預(yù)設(shè)教學(xué)過程。那是一次蒼白教學(xué)給予的頓悟，前些年上過的一節(jié)“平行四邊形面積”的計(jì)算，其中的片段至今記憶猶新。

師：今天我一起來學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算平行四邊形的面積，請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的長方形和平行四邊形（長方形長5厘米，寬3厘米，平行四邊形底5厘米，高3厘米），請(qǐng)同學(xué)們想辦法比較一下這兩個(gè)圖形的面積哪個(gè)大哪個(gè)小。

（學(xué)生開始以小組為單位比較，然后匯報(bào)）

生1：我把平行四邊行沿著它的一條邊剪開然后拼到平行四邊形的右面，就變成了一個(gè)長方形，然后把長方形放在拼成的圖形上一比，我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖開的面積一樣大。

生2：我把平行四邊形沿著它的一條高剪開然后平移到平行四邊形的右面就變成了一個(gè)長方形，然后把長方形放在拼成的圖形一比，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)長方形和平行四邊形的面積相等。

師：很好，我們今天就來學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們拿出老師發(fā)給你們的學(xué)具——一個(gè)平行四邊形紙板。同學(xué)們動(dòng)一下腦筋，看看可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形。

（學(xué)生開始以小組為單位操作，師巡視期間，曾多次詢問能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形）

接下來學(xué)生匯報(bào)自己的做法。大致和課的開始相同。我又用課件演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程，并強(qiáng)調(diào)什么叫平移，然后要求學(xué)生按課件演示的過程再做一遍。接下來就是討論拼成的長方形和原來平行四邊形之間的關(guān)系，總結(jié)面積計(jì)算公式。

課后我是這樣反思的：我這樣設(shè)計(jì)是想讓學(xué)生通過數(shù)方格的方法比較出長方形和平行四邊形的面積是相等的。然后說明，因?yàn)閿?shù)方格求平行四邊形的面積比較慢，也不方便，在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形面積的欲望。誰知，學(xué)生并沒有數(shù)方格，而是通過剪拼，比較的方法得出結(jié)論，還有一個(gè)學(xué)生居然說出了“平移”，覺得自己做的課件不就沒用了嗎？當(dāng)時(shí)由于自己調(diào)控課堂的能力不足，教學(xué)機(jī)智的欠缺，導(dǎo)致課堂效率事倍功半，如今想想可以就著學(xué)生的回答，提出表揚(yáng)和鼓勵(lì)，然后，以學(xué)生的方法讓還沒有找到方法的學(xué)生試一試，必要時(shí)也可用課件，將教學(xué)的重點(diǎn)一下子轉(zhuǎn)移到研究圖形關(guān)系上來。讓學(xué)生自己分析研究兩種圖形之間的內(nèi)在關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。使整個(gè)教學(xué)過程從有序（預(yù)設(shè)）到無序（生成），再到有序（采取相應(yīng)的對(duì)策），主要是我們要轉(zhuǎn)變教育觀念，認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)是一個(gè)師生互動(dòng)、資源共生的過程，正確定位教師和學(xué)生的關(guān)系，樹立以學(xué)生為主體的觀念，放下“師道尊嚴(yán)”的架子，從講臺(tái)上走下來，加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，與時(shí)俱進(jìn)，提高自己的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)策略，必能應(yīng)對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的各種現(xiàn)象。

篇（10）

為了使新課程取得預(yù)期的效果，首先要更新觀念，使先進(jìn)的教育理念轉(zhuǎn)化為廣大教師的教育行為，落實(shí)到課堂教學(xué)中去. 在傳統(tǒng)觀念的影響下，教師過于偏重知識(shí)傳授、接受學(xué)習(xí)、機(jī)械模仿. 有些課成了執(zhí)行教案的過程，使課堂成為教案劇場演出的舞臺(tái)，教師是主角，學(xué)生是配角，大多數(shù)學(xué)生是劇本的演員或是觀眾和聽眾. 這既忽視了作為獨(dú)立生命個(gè)體的師生在課堂教學(xué)中的各種需要與有待開發(fā)的潛能，又忽視了師生在課堂教學(xué)中的雙邊多向及多種形式的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)和創(chuàng)新能力. 這一切使我們?cè)絹碓缴钋械馗械揭脛?dòng)態(tài)生成的觀念重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)課堂教學(xué). 目前九年義務(wù)教育教材，在內(nèi)容上的要求是基本的，絕大多數(shù)學(xué)生通過努力是可以達(dá)到的，但綜合性、彈性不夠，這在一個(gè)班級(jí)中不一定適合每一名學(xué)生. 因此，就要求老師必須根據(jù)課堂教學(xué)的需要，對(duì)舊教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚瑢⒄n本中的例題、文字說明和結(jié)論等書面的東西，轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的信息. 為此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)下列問題引起注意：（1）舊教材內(nèi)容是不是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)所必需的？應(yīng)刪去或從略哪些學(xué)生已學(xué)過或已經(jīng)認(rèn)識(shí)的內(nèi)容？哪些數(shù)學(xué)知識(shí)的素材不夠充分需要補(bǔ)充？（2）在校內(nèi)外和網(wǎng)站上可利用哪些與舊教材內(nèi)容密切的課程資源？（3）本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么？從學(xué)生的實(shí)際情況看怎么定位比較恰當(dāng)？（4）結(jié)合哪些內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法的教育？結(jié)合哪些內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的情感和態(tài)度？（5）在練習(xí)中如何處理好基本和提高的關(guān)系，為水平不同的學(xué)生得出不同的數(shù)量和質(zhì)量要求？這樣，教師以舊教材為基石，改變舊教材為新教材，不僅可以將更新的課程理念具體地落實(shí)到舊教材的處理中，而且也使自己成為新教材的積極實(shí)踐者和創(chuàng)建者.

二、內(nèi)容枯燥向富有情趣轉(zhuǎn)變

由于舊教材具體一定的封閉性，有的教師又不能創(chuàng)造性地使用教材，仍是以書教書，勢必讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥無味，產(chǎn)生厭學(xué)心理. 因此，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，變抽象為形象，變無趣為有趣，使課堂永遠(yuǎn)對(duì)學(xué)生都有一定的魅力. 一些教師教學(xué)觀念陳舊，仍把教材當(dāng)成學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一對(duì)象，照本宣科滿堂灌，學(xué)生聽得很乏味，“悶課”仍是較為普遍的現(xiàn)象. 現(xiàn)在，課程設(shè)計(jì)將“給予知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，學(xué)生不再是被動(dòng)地接受現(xiàn)成的知識(shí)，而是通過活動(dòng)獲取知識(shí)，獲得體驗(yàn). 如“年月日”一課讓學(xué)生先看日歷表再填寫表格，從中找到一年中有多少個(gè)大月或多少個(gè)小月. 然后提出問題：拿出自己的拳頭怎樣幫助記憶大月或小月？學(xué)生自己數(shù)一數(shù)，然后討論結(jié)論，學(xué)習(xí)效果都出乎意料的好. 這完全得益于課堂教學(xué)內(nèi)容有情趣化的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在良好的教學(xué)氛圍中愉快地學(xué)習(xí).

三、操作工向探索者轉(zhuǎn)變

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師只是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者. 例如：小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形面積的計(jì)算”，首先給出長方形和平行四邊形的圖形，提問：這兩個(gè)圖形的面積是否相等？在小組里說說你準(zhǔn)備怎樣比較這兩個(gè)圖形的面積. 并讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們各占幾個(gè)小格子，分組交流. 老師幫他們驗(yàn)證一下. 然后動(dòng)手?jǐn)?shù)，自己找出長方形和平行四邊形面積的關(guān)系. 接著提問：你能想辦法把圖中的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形嗎？讓學(xué)生演示剪和拼的過程. 繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生演示，啟發(fā)學(xué)生沿平行四邊形的高剪開. 平行四邊形拼成長方形后，讓學(xué)生找出平行四邊形和長方形的關(guān)系，即：第一，它的面積大小有沒有變化？第二，長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？第三，根據(jù)長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？再從教科書的第127頁上選一個(gè)平行四邊形剪下來，先把它轉(zhuǎn)化成長方形，并求出面積，再填寫表格. 最后，通過反饋，交流推導(dǎo)出其面積公式.

可見，上述整個(gè)推導(dǎo)公式的過程全部由學(xué)生自主操作、觀察、交流、總結(jié). 學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正成為了學(xué)習(xí)的主人――探究者，親身經(jīng)歷探索知識(shí)的全過程，同時(shí)掌握了科學(xué)探究方法，既培養(yǎng)了科學(xué)探究方法的精神，又提高了自主獲得知識(shí)解決問題的能力.