數(shù)列考試總結(jié)匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個(gè)不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)列考試總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容之一，在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也非常廣泛。高中數(shù)學(xué)老師在數(shù)列的教學(xué)過程中，通常是對(duì)數(shù)列的基本知識(shí)進(jìn)行講解，通過分析具體的例題和課后練習(xí)的布置，讓學(xué)生自主分析、思考和總結(jié)數(shù)列知識(shí)和其中的規(guī)律。但目前學(xué)生對(duì)于如何掌握和自主總結(jié)數(shù)列知識(shí)及規(guī)律還是存在很多困難，很多學(xué)生會(huì)將通項(xiàng)公式搞混，或者在拿到題目后不知道從何入手，出現(xiàn)考試時(shí)失分等不利影響。因此下面將通過列舉數(shù)列解題的策略及對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行探討，從而得出讓學(xué)生更快更好掌握數(shù)列知識(shí)的有效手段。

一、掌握一定的數(shù)列知識(shí)

1.對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容要熟記。

2.掌握基礎(chǔ)的前提下逐漸擴(kuò)展。

二、掌握一定的解題技巧

在高中數(shù)學(xué)的考查過程中，包括高考在內(nèi)，對(duì)于數(shù)列的通項(xiàng)公式的考查非常多，而其中的數(shù)列求和是重點(diǎn)需要老師講解的內(nèi)容，對(duì)于數(shù)列的求和有幾種常見的解題技巧。

1.錯(cuò)位相減法。

2.通過合并來求和。

在數(shù)列的各種考查題型中，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)一些特殊的題型，要知道任何數(shù)列都存在一定的規(guī)律可以尋找，通常解題的時(shí)候可以將這些數(shù)列的個(gè)別項(xiàng)進(jìn)行整合，就可以找到該數(shù)列的特殊性質(zhì)了。遇到這樣類型的題，老師要教會(huì)學(xué)生對(duì)數(shù)列進(jìn)行一定的整合，從而求出特殊性質(zhì)中各項(xiàng)的和，最后進(jìn)行整體的求和，將題目解答出來。

3.利用數(shù)學(xué)歸納法解決不等式

在解題過程中，數(shù)學(xué)歸納法是一個(gè)常用的解題技巧，通常在解答與正整數(shù)n相關(guān)的題目中，多被運(yùn)用在證明不等式的過程中。要想讓學(xué)生求一個(gè)通項(xiàng)公式還是存在些許的難度，很多學(xué)生在面對(duì)證明題時(shí)都不知道應(yīng)該如何入手，往往這是考試的失分點(diǎn)。老師應(yīng)該更多地引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行不等式證明，這樣才可以讓學(xué)生在難度較大的題目上都可以獲得一定的分?jǐn)?shù)，避免考試出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)掌握不平衡的現(xiàn)象。

三、老師在教學(xué)過程中該如何培養(yǎng)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)

1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。

2.鍛煉學(xué)生自主推理，得出通項(xiàng)公式。

在素質(zhì)教育的要求中，高中數(shù)學(xué)必修中要更注重發(fā)展學(xué)生的自主推理能力，因此老師在教學(xué)過程中要做到合乎情理地推理和演繹，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維邏輯能力。在上課過程中，老師應(yīng)該做到的是自身對(duì)于概念和定理都了如指掌，從而為學(xué)生的推理論證打下一定的基礎(chǔ)，做好良好的示范作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行良好的推理論證習(xí)慣；挖掘推理過程需要的素材，在教學(xué)過程中通過布置好合理的推理論證聯(lián)系，通過不同的上課方式，有條理、有差異性地培養(yǎng)不同程度學(xué)生的推理能力等。

總而言之，數(shù)列考查一直是高考數(shù)學(xué)中必考的重點(diǎn)內(nèi)容，需要老師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行具體深入的講解。在講解過程中，老師要更多地注重?cái)?shù)列問題的解題技巧，只有讓學(xué)生真正掌握了高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題，才可以更好地提高學(xué)習(xí)效率，讓以后的考試或者更深入地學(xué)習(xí)都不那么吃力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟祖國.高中數(shù)列的有效教學(xué)研究[D].華中師范大學(xué)，2011[2].

篇（2）

1 有些數(shù)列的規(guī)律比較特殊，有偏難偏怪之嫌，應(yīng)聘者很難在短時(shí)間內(nèi)找到它的規(guī)律

例如，有這樣一道題：觀察下面這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)，寫出它的第六項(xiàng)：61，52，63，94，46.假如你是應(yīng)聘者，請(qǐng)你不妨試一試，看看需用多長時(shí)間能夠得出答案.命題者給出的答案是18.為什么答案是18呢？理由是這樣的：把這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，前五項(xiàng)成為：16，25，36，49，64，分別是 42，52 ，62，72 ，82 ，按照這個(gè)規(guī)律，后面一項(xiàng)應(yīng)該是 92，即81，對(duì)調(diào)81的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就得到18.這類數(shù)學(xué)問題，作為茶余飯后的游戲玩玩尚可，如果作為一種正是招聘的試題，那么就顯得不太合適了.雖然這類問題也能考查應(yīng)聘者的歸納和推理能力，但是，從選拔人才的角度來講，卻不是首選的問題。

筆者查看了近幾年各級(jí)公務(wù)員招聘的部分試題以及一些模擬試題；也與一些應(yīng)聘者進(jìn)行過交談.筆者了解到：試題中所給出的數(shù)列的規(guī)律比較特殊，往往使一些應(yīng)聘者望而卻步，從而放棄對(duì)這類問題的進(jìn)一步思考，他們寧愿把有限的考試時(shí)間和精力放在解決其它問題上.這樣一來，也就談不上考查歸納總結(jié)、合情推理等方面的能力，當(dāng)然也就失去了這類試題的意義。

2 答案的不唯一性，使這類問題的科學(xué)性遭到質(zhì)疑

對(duì)于以選擇題形式給出的問題來說，我們有充足的理由可以說明，幾個(gè)備選答案都是正確的；而對(duì)于以填空題形式給出的問題來說，我們甚至可以說，填上任何的正整數(shù)都是正確的.從這個(gè)角度來說，這類試題缺乏科學(xué)性，甚至可以說是錯(cuò)誤的. 也許你對(duì)這種說法持懷疑態(tài)度，但是，看完下面的討論之后，你就會(huì)打消疑慮.

實(shí)際上，對(duì)于任意的有窮數(shù)列，如果只給出有限項(xiàng)，而要求填寫指定的某一項(xiàng)，那么我們都可以構(gòu)造出類似于公式（1）的數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而找到符合"規(guī)律"的若干個(gè)數(shù).

因此我們說，類似于前文所述的招聘考題是不科學(xué)的！

下面我們給出2011年與2012年河北省公務(wù)員錄用考試中的相關(guān)題目，有興趣的讀者可以仿照上面的方法，自己試一試.

2011年河北省公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)試卷》第二部分"數(shù)量關(guān)系"第一題數(shù)字推理：給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你從四個(gè)選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最符合數(shù)列排列規(guī)律的一項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺。

（1） -1，0，1，1，4，（ ）

A.8 B.11 C.25 D.36

（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

（3）257，178，259，173，261，168，263，（ ）

A.163 B.164 C.178 D.275

（4）2，3，4，9，32，（ ）

A.47 B.83 C.128 D.279

（5）1，1，2，6，24，（ ）

A.48 B.96 C.120 D.122

2012年河北省公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)試卷》第二部分"數(shù)量關(guān)系"第一題數(shù)字推理：給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的選項(xiàng)中選擇你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。

（1） 0，0，6，24，60，（ ）

A.180 B.196 C.210 D.216

（2）2，3，7，45，2017，（ ）

A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277

（3）2，2，3，4，9，32，（ ）

A.129 B.215 C.257 D.283

（4）0，4，16，48，128，（ ）

A.280 B.320 C.350 D.420

篇（3）

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域可以看作是正整數(shù)集N（或者是它的有限子集），數(shù)列的項(xiàng)可以看作是定義域中的數(shù)從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，因此，動(dòng)態(tài)的函數(shù)觀點(diǎn)是解決數(shù)列問題的有效方法．

點(diǎn)評(píng)：

在本題的第一問解答過程中，導(dǎo)數(shù)法是證明函數(shù)單調(diào)性的通用方法；第二問的解答必須借助于函數(shù)的單調(diào)性，充分說明了數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，也具有類似的單調(diào)性、最值等函數(shù)性質(zhì)．

二、 方程思想的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：

本題第二問解答中，巧妙利用了解方程思想，使得問題的解答“柳暗花明又一村”，這種思想在解求數(shù)列的通項(xiàng)等問題中很實(shí)用．

篇（4）

一、考什么

從表上我們很容易看出全國卷突出對(duì)六大主干知識(shí)的考查，分值近120分，大題小題和題序的分布總體穩(wěn)定。解答題5道大題分別為三角或數(shù)列、概率統(tǒng)計(jì)、立幾、解幾、函數(shù)導(dǎo)數(shù)，題序上依次是三角或數(shù)列、概率或立幾、解幾、函數(shù)導(dǎo)數(shù)。非主干知識(shí)考查尤其以集合邏輯用語、復(fù)數(shù)、算法、二項(xiàng)式定理、不等式、向量這6個(gè)知識(shí)頻率較高，幾乎年年考查。這其實(shí)給師生有很強(qiáng)的導(dǎo)向性，甚至也可以有一定的預(yù)測(cè)。針對(duì)于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查情況，那就只能做真題才能進(jìn)一步研究，由于篇幅限制，本文以復(fù)數(shù)和數(shù)列為例，看高考卷的考查力度。大家可以以此類推。

2011年1.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是（ ）

A. ；B. ；C. ；D.

2012年3。下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個(gè)命題：其中的真命題為（ ）

的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為

A。 ；B。 ；C。 ；D。

2013年2。若復(fù)數(shù) 滿足 ，則z的虛部為（ ）

A。 ；B。 ； C。4； D。

2014年2。 =（ ）

A. ；B. ；C. ；D.

2015年1。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 =i，則|z|=（ ）

A。1；B。 ；C。 ；D。2

復(fù)數(shù)重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和概念。除法運(yùn)算出現(xiàn)頻率較高，概念上主要有實(shí)虛部、模長、共軛復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)點(diǎn)等。

11年理17.等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。

（2）設(shè) 求數(shù)列 的前n項(xiàng)和。

12年理5。已知 為等比數(shù)列， ， ，則 （ ）

A。7； B。 5；C-5；D。-7

12年理16。數(shù)列 滿足 ，則 的前 項(xiàng)和為

13年理7。設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ， ， ，則

A。3；B。4；C。5；D。6

13年理12。設(shè) 的三邊長分別為 ， ， ， 的面積為 ，

……

若 > ， ， ， ， ，則

A。 為遞減數(shù)列；B。 為遞增數(shù)列

C。 為遞增數(shù)列， 為遞減數(shù)列；D。 為遞減數(shù)列， 為遞增數(shù)列

13年理14。若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 =______。

14年理17。已知數(shù)列{ }的前 項(xiàng)和為 ，

=1， ， ，其中 為

常數(shù)。（Ⅰ）證明： ；（Ⅱ）是否存在 ，使得{ }為等差數(shù)列？并說明理由。

15年理17 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和。已知 ，

（Ⅰ）求 的通項(xiàng)公式：

（Ⅱ）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和

數(shù)列在選填題主要考查數(shù)列的性質(zhì)、公式的應(yīng)用，甚至考查到了選填壓軸的位置；在解答題主要考查數(shù)列證明、通項(xiàng)公式 與前n項(xiàng)和 ，其中遞推公式及 與 關(guān)系需引起高度重視。

復(fù)習(xí)建議：

1、合理使用高考試卷（套卷和知識(shí)卷），對(duì)5年高考試卷做熟做透，舉一反三。

2、對(duì)6+6的考點(diǎn)和題型清晰明白。

3、以60應(yīng)對(duì)6，整理出60道典型題（盡量覆蓋全部考點(diǎn)），反復(fù)翻看，以題知法。

二、怎么學(xué)？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平或?qū)哟斡形鍌€(gè)境界：懂、會(huì)、熟、巧、通。

1、懂。顧名思義就是聽得懂、弄得懂。如果同學(xué)上課聽不懂，題目看不懂，這當(dāng)然屬于不懂的情況，還有學(xué)同學(xué)說我上課聽得懂，就是想不到，其實(shí)這也屬于不懂。如：有老師或者答案給你一個(gè)邏輯切入點(diǎn)，帶著你往前走，最后你到了目的地。于是，你說了：這題也不難嗎，我好像也能做。這是幻覺，不信換道同類型的題試試？

如若不懂，給你兩個(gè)建議：1。帶著問題去聽課2。樂于請(qǐng)教和被請(qǐng)教。

2、會(huì)。會(huì)指的是沒有老師指導(dǎo)，無同學(xué)幫助，無答案提示，不參考筆記的情況下，你自己能獨(dú)立地完成解題。這個(gè)層次意味著你找到了解決問題的入口，能夠清楚往下走的流程，并且順利到達(dá)目的地。從懂到會(huì)，練習(xí)、練習(xí)、練習(xí)，重要的事情說三遍。

兩個(gè)建議：1。基本的訓(xùn)練量要保證。 2。要進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練和定式訓(xùn)練。

3、熟。在”會(huì)“的前提下，加入了解題速度的要求。一道題無時(shí)間限制，你能慢悠悠地想，慢悠悠地寫，慢悠悠的算，還能檢查。顯然，這不是考試的狀態(tài)。

考試都是限時(shí)的，要求你在短時(shí)間內(nèi)擬定思路、準(zhǔn)確運(yùn)算、規(guī)范表達(dá)。

這就是好多同學(xué)的感慨：我感覺都會(huì)呀，怎么一考試都不得分呢？你是不是在時(shí)間緊迫的時(shí)候就慌了，一慌就漏洞百出了？

從會(huì)到熟，給你三個(gè)建議：1。做一定的變式訓(xùn)2。做錯(cuò)題本3。提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)度

可以肯定地講，到達(dá)“熟”這個(gè)層次，高考數(shù)學(xué)就到了120分以上。

4、巧。巧指的是你能從不同角度觀察和分析同一道題，能夠在多個(gè)解法之中選擇最優(yōu)解法。在限定時(shí)間內(nèi)，能夠準(zhǔn)確審題，判斷解法的優(yōu)劣并順利執(zhí)行，的確需要相當(dāng)?shù)姆e累。

題海雖然無邊，會(huì)總結(jié)的人能夠上岸。要達(dá)到巧這個(gè)層次，給你三個(gè)建議：1。解綜合題2。從一題多解，一解多題中總結(jié)題型和解法

5、通。武俠小說里講的打通任督二脈，大約就是這樣的狀態(tài)吧。通的主要表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想之間能夠快速建立聯(lián)系、無障礙切換。

明確自己所在的水平層次，選擇相應(yīng)的策略，一步一個(gè)腳印，踏踏實(shí)實(shí)攀登新的高峰。

三、怎么考？

廈門教育局副局長、數(shù)學(xué)特級(jí)教師任勇老師曾經(jīng)給出過一個(gè)非常經(jīng)典的“攻城錦囊”，值得眾多考生借鑒和學(xué)習(xí)。

1、填寫信息，穩(wěn)定情緒；2、總覽全卷，區(qū)別難易；

3、認(rèn)真審題，靈活答題；4、過程清晰，穩(wěn)中求快；

5、心理狀態(tài)，注意調(diào)節(jié)；6、盡量多做，分分必爭；

7、抓住“題眼” ，構(gòu)建“橋梁”；8、遇到易題，格外小心；

9、思路暫塞，學(xué)會(huì)變通；10、注意檢查，減少失誤。

兩個(gè)誤區(qū)：

1、對(duì)于檢查的認(rèn)識(shí)。沒時(shí)間檢查，也檢查不出來，所以必須一次作對(duì)！

篇（5）

1.數(shù)列在高職高考中的重要性

在中職數(shù)學(xué)課程體系中，數(shù)列是其重要的組成部分之一。而數(shù)列的章節(jié)內(nèi)容在高職高考中占有非常重要的地位，歷年來受到了高職高考命題專家的廣泛重視。筆者將2011年以來的數(shù)列考題題號(hào)做了如下統(tǒng)計(jì)。

從上表可以看出，每年考題中數(shù)列的分值占到了很大的比重，并且經(jīng)常以提高試卷區(qū)分度的壓軸題形式出現(xiàn)。所以筆者認(rèn)為，我們?cè)趶?fù)習(xí)迎考的過程中，有必要對(duì)此章節(jié)做充分的復(fù)習(xí)。

2.考試的內(nèi)容

通過觀察近年來廣東的高職高考數(shù)列考題，跟考試說明范圍內(nèi)的知識(shí)要求、能力要求、考查要求相一致，堅(jiān)持了以穩(wěn)為主、穩(wěn)中求變、變中求新。客觀題部分主要是加強(qiáng)了對(duì)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，尤其是等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及解題方法，更加凸顯了學(xué)生對(duì)于數(shù)列知識(shí)以及能力的掌握程度。主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：第一，高職高考考查了數(shù)列、等差和等比數(shù)列的概念。第二，考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)列運(yùn)算能力的掌握，主要是運(yùn)用數(shù)列的概念和公式來求解數(shù)列中的一些具體的量。第三，高職高考通過有關(guān)數(shù)列的命題來考查學(xué)生的推理能力。特別是在把關(guān)題目中，這些命題不僅考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式、性質(zhì)的基本運(yùn)用，還考查了學(xué)生的歸納、猜想和邏輯思維能力。第四，主要考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)列的應(yīng)用，能夠反映出學(xué)生對(duì)于數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用的情況，能夠檢驗(yàn)出學(xué)生的實(shí)踐能力以及后續(xù)學(xué)習(xí)能力。

3.考試的要求

首先，高職高考需要學(xué)生了解數(shù)列的概念、公式以及性質(zhì)的意義，掌握數(shù)列相關(guān)量的基本求解方法，掌握運(yùn)用遞推公式來求出數(shù)列的前幾項(xiàng)及通項(xiàng)公式。其次，有關(guān)數(shù)列的專題要求學(xué)生能夠很好的掌握等差數(shù)列的概念，能夠完全掌握等差數(shù)列中的所有的公式，并能夠通過等差數(shù)列的公式來解決專題中的實(shí)際問題。最后，數(shù)列專題能夠監(jiān)察出學(xué)生對(duì)等比數(shù)列概念和性質(zhì)的掌握情況。學(xué)生只有在熟練掌握等比數(shù)列的相關(guān)概念和性質(zhì)的情況下，才能解決等比數(shù)列專題中的問題。

4.命題的特點(diǎn)

近年來高職高考中有關(guān)數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)在各種題型都有所涉及，無論從結(jié)構(gòu)、題型還是難度和布局，都保持了相對(duì)穩(wěn)定。當(dāng)中的數(shù)列選擇題和填空題形式多樣且題型新穎，這樣能夠全面地考察出學(xué)生對(duì)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。我們先看下往年的兩個(gè)試題：

（2014年第16題）已知等比數(shù)列{an}滿足an>0（n∈N*），且a5a7=9，則a6=。

（2013年第19題）已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12，則an=。

以上兩個(gè)考題主要是考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本概念、公式以及性質(zhì)的掌握情況，應(yīng)該能正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。而像此類問題，我們相信一定還會(huì)較多地出現(xiàn)在高考考卷上，這就需要教師在復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)這方面的歸納與總結(jié)。

而在一些相對(duì)把關(guān)題目當(dāng)中，數(shù)列的知識(shí)往往會(huì)和函數(shù)、方程和不等式等其他的知識(shí)點(diǎn)交叉出現(xiàn)。這種命題的特點(diǎn)不僅能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯，還考查了學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用的能力。

例如：（2015年第12題）在各項(xiàng)為正數(shù)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a1?a4=13，則log3a2+log3a3=（）

A.-1B.1C.-3D.3

分析：從等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a2?a3=a1?a4。所以log3a2+log3a3=log3a2?a3=log3a1?a4=log313=-1，故選A。

又例如：（2012年第8題）設(shè){an}是等差數(shù)列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a1+a4=（）

A.2B.3C.5D.6

分析：從等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a4=a2+a3。求出方程兩個(gè)根分別為2和3。所以a1+a4=5，故選C答案。

再如：（2013年第12題）若a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，且c是a和b的等差中項(xiàng)，d是a和b的等比中項(xiàng)，則有（）

A.ab>cdB.ab≥cdC.ab

分析：已知a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，由c是a和b的等差數(shù)列的中項(xiàng)，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中項(xiàng)，可知d=ab，所以cd=a+b2?ab。比較ab與cd的大小，即比較ab與a+b2?ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2?ab，故選答案D。

二、數(shù)列復(fù)習(xí)應(yīng)解決的問題

1.概念的理解

在數(shù)列復(fù)習(xí)的過程中，掌握數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念是學(xué)生的最基本的任務(wù)。如例：（2015年第16題）若等比數(shù)列{an}滿足a1=4，a2=20，求{an}的前n項(xiàng)和Sn。學(xué)生要掌握通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的定義才能夠得到這道題的答案。這也就說明了數(shù)列的基本定義和性質(zhì)是高職高考源頭活水，應(yīng)當(dāng)?shù)玫浇處熀蛯W(xué)生的高度重視。

2.性質(zhì)的掌握

在數(shù)列復(fù)習(xí)中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)簡潔明了還具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

比如：（2015年第16題）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nn+1，則a5（）

A.142B.130C.45D.56

分析：由an=Sn-Sn-1性質(zhì)可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故選B答案。

因此，在數(shù)列復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生是否能熟練掌握這些性質(zhì)的運(yùn)用，很大程度上決定了數(shù)列復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

3.思想的運(yùn)用

觀察近幾年的高考?jí)狠S題，命題專家通常會(huì)將數(shù)列的概念、公式和其他的知識(shí)點(diǎn)有效的結(jié)合，考查了W生的綜合能力。這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)中要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，重視對(duì)課本例題、往年考題的拓展、引申和變式研究，注重對(duì)隱含于其中的思想方法進(jìn)行歸納、整理和提煉。因?yàn)槲覀兿嘈牛^的壓軸題，往往是源于課本，源于基礎(chǔ)。（限于篇幅的限制，這里不再一一舉例論證）

三、數(shù)列復(fù)習(xí)的原則和策略

1.數(shù)列復(fù)習(xí)的原則

隨著新課程改革的深入開展，在高職高考命題中，數(shù)列和其他的知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合已經(jīng)成為了高考命題的趨勢(shì)與熱點(diǎn)，特別是在壓軸題的高頻率出現(xiàn)，有效地檢測(cè)出考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能，這是我們?cè)跀?shù)列復(fù)習(xí)中必須重視的一個(gè)原則。

篇（6）

許多國內(nèi)外有名的數(shù)學(xué)教育家都指出：“無論從歷史的發(fā)生還是系統(tǒng)的角度看， 數(shù)的序列都是數(shù)學(xué)的基石. 可以說，沒有數(shù)的序列就沒有數(shù)學(xué)”. 所以， 數(shù)列在數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位， 我們更需要進(jìn)一步的了解數(shù)學(xué). 高中的新課標(biāo)也指出， “研究數(shù)列問題的文化背景， 可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用的認(rèn)識(shí)， 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值開闊學(xué)生的視野， 從而提高學(xué)生的文化素養(yǎng)， 同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)”.

如何使用這兩個(gè)公式解決問題呢？下面我們通過舉例來探析.

一、具有函數(shù)方程思想的公式一

在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出， 數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的編寫是按照“螺旋上升”式原則編制的， 因此， 人教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)必修5 第二章《數(shù)列》的安排并不是突然的. 由于在數(shù)列的概念和表示方法中提到“按照一定順序排列的一組數(shù)稱為數(shù)列”， 我們可知在小學(xué)和初中的時(shí)候?qū)W生都已經(jīng)接觸過類似題目， 但在此之前學(xué)生沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)這一類的知識(shí)， 所以對(duì)它感覺比較陌生. 高中數(shù)學(xué)的必修5第二章中數(shù)列以單獨(dú)的形式體現(xiàn)出來可以看到它的重要性， 還在選修的4-3中再次出現(xiàn)， 更加說明他在中學(xué)教材的地位 .

（一）方程思想

在數(shù)學(xué)思想方法方面， 數(shù)列這部分內(nèi)容中涉及到了函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、遞推、歸納類比、整體代入、猜想、數(shù)學(xué)建模等重要的數(shù)學(xué)思想方法. 故我們可運(yùn)用方程思想， 將題目條件用前 項(xiàng)和公式表為關(guān)于首項(xiàng) 和公差 的二元方程組來解決問題.

總結(jié)：

在新課標(biāo)的教材中，雖然只是簡單的介紹了數(shù)列的基本概念和通項(xiàng)以及前 項(xiàng)和，但在數(shù)學(xué)題目中它常結(jié)合實(shí)際問題，還與函數(shù)、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等的靈活結(jié)合，使它在高考中的地位在不斷的上升. 因此， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和將成為高考對(duì)數(shù)列知識(shí)主要的考點(diǎn).

對(duì)于新課標(biāo)下的數(shù)列教學(xué)，我們不僅要滿足最基本的課本知識(shí)傳輸，更要讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)產(chǎn)生興趣，而不是機(jī)械般的接受教師強(qiáng)制給予，更要變成學(xué)生主動(dòng)去獲數(shù)列的知識(shí)， 并且培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和研究精神，這樣有助于學(xué)生更好的學(xué)習(xí) .

參考文獻(xiàn)

[1]中學(xué)課程教材研究開發(fā)中心. 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

篇（7）

例1．在數(shù)列{an}中，a1＝1，且an+1＝an＋n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析：本題可變形為an+1－an＝n，等式類似于等差數(shù)列定義，不同之處在于等式右邊不是常數(shù)，而是一個(gè)可求和的代數(shù)式，這種情況可考慮“加”字訣，即再寫出幾個(gè)遞推關(guān)系來加一下（此法也稱為累差法）．

解：由已知得，an－an－1＝n－1，an－1－an－2＝n－2，…，a2－a1＝1．把以上式子相加得，an－a1＝1＋2＋…＋(n－1)，所以an＝(n－1)n2＋1．

二．“減”字訣

例2．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn＝(an＋1)2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析：本題是有關(guān)Sn，an的關(guān)系式，利用“加”字訣顯然不能解決．由于當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，所以我們可以考慮“減”字訣，即再寫一個(gè)遞推關(guān)系，然后與條件相減（此法也稱為公式法）．

解：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，所以有4an＝4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，即4an＝an2＋2an－an－12－2an－1，化簡得(an＋an－1)(an－an－1)－2(an＋an－1)＝0，即(an＋an－1) (an－an－1－2)＝0．因?yàn)閍n－＞0，所以an－an－1＝2，令n＝1，得4S1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，所以{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以an＝2n－1．

三．“乘”字訣

例3．在非零數(shù)列{an}中，a1＝1，且an+1＝annn＋1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析：本題可變形為an+1an＝nn＋1，等式類似于等比數(shù)列定義，不同之處在于等式右邊不是常數(shù)，而是一個(gè)可求積的代數(shù)式，所以考慮“乘”字訣，即再寫出幾個(gè)遞推關(guān)系來乘一下（此法也稱為累乘法）．

解：由已知得，anan－1＝n－1n，an－1an－2＝n－2n－1，…，a2a1＝12，把以上式子相乘得，ana1＝1n，所以an＝1n．

四．“除”字訣

例4．在非零數(shù)列{an}中，a1＝1，且an－an－1＋2anan－1＝0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析：本題提供的條件中出現(xiàn)了an與an－1的一次項(xiàng)和乘積項(xiàng)anan－1，沒有常數(shù)項(xiàng)，用“加、減、乘”都不能解決問題，這時(shí)就可以考慮“除”字訣（此法有時(shí)也泛稱構(gòu)造法）．

解：因?yàn)閍n≠0，所以an－an－1＋2anan－1＝0兩邊同除以anan－1，得1an－1－1an＋2＝0．即1an－1an－1＝2，所以數(shù)列{1an}是以1為首項(xiàng)，2公差的等差數(shù)列．即1an＝2n－1，所以an＝12n－1．

五．“配”字訣

例5．若數(shù)列{an}滿足，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析：本題等式右邊有常數(shù)1，可知{an}不是等比數(shù)列，an與an－1前面系數(shù)比為1:2，說明{an}又不是等差數(shù)列，乘積項(xiàng)anan－1也缺乏，所以這時(shí)“加、減、乘、除”都不能解決問題，這時(shí)可以考慮“配”字訣（此法有時(shí)也泛稱構(gòu)造法）．

解：等式an＝2an－1＋1兩邊同加上1得，an＋1＝2(an－1＋1)，因?yàn)閍1＋1＝2≠0，所以(an－1＋1)≠0，所以有an＋1 an－1＋1＝2，所以數(shù)列{an＋1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1．

說明：此方法對(duì)an＝Aan－1＋B(n≥2)(A≠1，AB≠0)結(jié)構(gòu)的遞推求通項(xiàng)有很強(qiáng)的針對(duì)性，等式兩邊可加上一個(gè)固定的常數(shù)BA－1配成新的等比數(shù)列，下面簡單證明一下常數(shù)BA－1由來．可先在兩邊同加上常數(shù)x，則有an＋x＝A(an－1＋B＋xA)，為了能配成新的等比數(shù)列，令x＝B＋xA，解得x＝BA－1．

六．“倒”字訣

例6．在數(shù)列{an}中，a1＝1，且an＋1＝2anan＋2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析：本題為分式結(jié)構(gòu)的遞推關(guān)系，可以考慮用“倒”字訣，即等式兩邊同時(shí)取倒數(shù)．

篇（8）

1、教師因素

1.1教師的教學(xué)觀念

我國傳統(tǒng)的教師講課是教師在講臺(tái)進(jìn)行講解，學(xué)生在臺(tái)下進(jìn)行記錄學(xué)習(xí)，這是一種單方面的傳授，并且這種教學(xué)的觀念是老師作為主體，而學(xué)生作為客體或者是被動(dòng)者，這與新課改存在一定的矛盾，新課改的理念是學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在學(xué)習(xí)中具有主動(dòng)性，老師與學(xué)生應(yīng)該顛倒位置，進(jìn)行交流與反饋，從而實(shí)現(xiàn)教育的雙向傳播。

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列的教學(xué)中，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，給新課改背景下的數(shù)列教學(xué)注入新的教學(xué)理念，從而使教學(xué)工作取得更好的效果。

1.2教師的教學(xué)能力

數(shù)學(xué)老師擁有較高的教學(xué)能力和教學(xué)方法，對(duì)于數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)就成功了一半。這其中包括課上高效的教學(xué)方法和課下有效的監(jiān)控行為[2]。課上高效的教學(xué)方法是指教師能夠在課上對(duì)于數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)完整系統(tǒng)，使學(xué)生能夠清楚地明白教師在講什么，從而對(duì)于數(shù)列的解題思路一目了然，使學(xué)生在課堂上就能夠獲取知識(shí)，掌握知識(shí)，從而提高對(duì)數(shù)列的解題水平。課下的監(jiān)控行為是指教師能夠?qū)W(xué)生在課下能夠加強(qiáng)數(shù)列知識(shí)的鞏固進(jìn)行有效地監(jiān)督和控制，從而不斷地完善自己教學(xué)方法。對(duì)于在課上學(xué)生沒有聽懂的問題及時(shí)的進(jìn)行檢查，通過反饋調(diào)節(jié)自己的教學(xué)活動(dòng)，從而不斷改善教師的教學(xué)。

1.3教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)

教師個(gè)人的知識(shí)水平直接影響到教師能夠勝任數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)這個(gè)工作。科學(xué)研究表明，教師的教學(xué)工作的有效性與教師的科學(xué)文化水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)存在一定的關(guān)系，如果教師連具備進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的專業(yè)知識(shí)都沒有，又怎么能進(jìn)行教育學(xué)生的工作，解決學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)中的困難呢？

2.學(xué)生因素

1學(xué)生的心理原因

學(xué)生自身的心理原因也是阻礙數(shù)學(xué)數(shù)列有效學(xué)習(xí)的因素。學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)有不同的看法，有的學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)，有的學(xué)生不喜歡，這都取決于學(xué)生自身。喜歡學(xué)習(xí)數(shù)列的學(xué)生他對(duì)于數(shù)列的學(xué)習(xí)熱情就高，學(xué)習(xí)態(tài)度就積極，取得的成績也就更顯著，反之亦然。

2學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力不同，就會(huì)造成數(shù)列學(xué)習(xí)的不同進(jìn)度，進(jìn)度快的學(xué)生學(xué)的就快，數(shù)學(xué)教師講授的知識(shí)能夠很好地消化，而那些學(xué)習(xí)能力較差的同學(xué)就更不上老師的進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)列的成績很低。學(xué)習(xí)的起點(diǎn)不同，個(gè)人腦力的不同，也就形成了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差距，這都是影響高中數(shù)學(xué)數(shù)列有效進(jìn)行的原因[3]。

3、課程資源因素

目前我國在新課改背景下，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的課程資源還不是很全，像網(wǎng)絡(luò)資源、教學(xué)素材這些還比較傳統(tǒng)，沒有系統(tǒng)的概括，這無疑給數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)帶來了一定的困難。

二、有效進(jìn)行高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的方法措施

2.1提高教師素質(zhì)，豐富教學(xué)手段

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，給當(dāng)前的教育注入了很多新的技術(shù)應(yīng)用，同樣的，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)也可以借助多媒體網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)進(jìn)行。多媒體教學(xué)有其自身的優(yōu)勢(shì)，它能夠提供給學(xué)生傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教師講授數(shù)列知識(shí)時(shí)所不能提供的，它能夠?qū)⑵矫娴臇|西運(yùn)用多媒體技術(shù)通過立體化的形式展示出來，使學(xué)生能夠產(chǎn)生立體感，有利于學(xué)生的思維開闊和解題技術(shù)的提高。比如，在數(shù)列學(xué)習(xí)中，利用多媒體的“幾何畫板”做點(diǎn)與函數(shù)圖像的軌跡，進(jìn)行“圓錐曲線”的教學(xué)方法[4]

向?qū)W生展示二次曲線的形成和發(fā)展過程，在這一過程中，能夠激發(fā)學(xué)生的想象力，開闊學(xué)生的視野，豐富了教師講授知識(shí)的內(nèi)容，提高了高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.2培養(yǎng)學(xué)生興趣，著實(shí)提高學(xué)習(xí)方法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主題，要想提高學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)，必須從學(xué)生的思想做起，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，正所謂“興趣是學(xué)生最好的老師”。所以，在高中數(shù)列的教學(xué)中我們要發(fā)揮學(xué)生作為主體的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的積極性，重視其興趣的培養(yǎng)。比如，在高中的數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，可以運(yùn)用一些新穎的教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生產(chǎn)生興趣，充分利用相關(guān)案列，把知識(shí)傳授轉(zhuǎn)化成學(xué)生主動(dòng)接受。此外，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的提高，教師可以根據(jù)大多數(shù)學(xué)生解題思路的反饋，總結(jié)出一套最為簡單的方法，根據(jù)每個(gè)人的實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行分析總結(jié)，力求使每個(gè)學(xué)生都能靠自己把數(shù)列的答案給解出來。

2.3優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，提高教學(xué)模式的合理性

篇（9）

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)必修5模塊中的獨(dú)立章節(jié)，同時(shí)數(shù)列也在選修四中作為獨(dú)立專題出現(xiàn)，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中地位十分重要。在新課改背景下要滲透數(shù)學(xué)思想和方法，并利用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題，養(yǎng)成解決問題的能力，而且在考試中考察的側(cè)重點(diǎn)也在于解題，所以有必要就數(shù)列的解題策略進(jìn)行探討。

一、關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列

數(shù)列是數(shù)學(xué)表達(dá)形式當(dāng)中的一種類型，反應(yīng)著具體數(shù)學(xué)變化的規(guī)律，具備值域和定義域。這決定了數(shù)列帶有一定的函數(shù)特性，一定程度上可以將數(shù)列歸類為函數(shù)范疇。

以定義域來看，它可以是獨(dú)立的幾個(gè)數(shù)，如1，2，4，6……，也可以是無窮的正整數(shù)集N*。結(jié)合教材的內(nèi)容，數(shù)列的表達(dá)方式包括圖像法、列舉法以及解析法，它的和函數(shù)表達(dá)方式其實(shí)十分相似。其中解析法是利用遞推公式或通項(xiàng)公式來表示數(shù)列的規(guī)律，如果將定義域中的限定值代入公式中便可得到值域。列舉法本質(zhì)上就是列舉數(shù)列中包含的項(xiàng)。而圖像法就是畫出圖像來表達(dá)數(shù)列值域進(jìn)而反映數(shù)列。值得注意的是，具有明顯規(guī)律的數(shù)列才適用解析法，如果是隨機(jī)數(shù)列，解析法就不適用，這種特點(diǎn)其實(shí)同函數(shù)是一樣的。

在教材中給出了比較重要的兩種數(shù)列，包括等差數(shù)列和等比數(shù)列。如果細(xì)分還能分出有限或無限數(shù)列，遞推數(shù)列等。當(dāng)然無論是哪種類型均需符合數(shù)列的性質(zhì)。因此，在解題時(shí)就需要圍繞數(shù)列性質(zhì)來展開。

從目前的高考形勢(shì)來看，對(duì)學(xué)生解題能力的要求很高，而且在教材當(dāng)中知識(shí)點(diǎn)的安排也是圍繞解題來展開的，數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)中的重要部分，是重難點(diǎn)也是必考點(diǎn)，還是為后續(xù)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)這部分知識(shí)還是很多數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，而在考試當(dāng)中，出題的方式常常圍繞數(shù)列展開，進(jìn)行綜合性的考察。所以在學(xué)習(xí)過程中提高自身解題能力，形成解題策略十分必要而且重要。

二、 關(guān)于數(shù)列解題策略

先來看一道例題：已知數(shù)列 ，可滿足

以及 。如果數(shù)列 能夠滿足 ，試求：①數(shù)列 通項(xiàng)公式；②證明 。這道題目其實(shí)可以算是一道綜合性的習(xí)題，它將數(shù)列和不等式結(jié)合起來進(jìn)行考察。所以掌握解題策略對(duì)于解決這種問題想必能夠獲得事半功倍的效果。

首先，要研究考試大綱，把握數(shù)列的考察重點(diǎn)。盡管每年高考考察的重點(diǎn)可能有所區(qū)別，但數(shù)列作為必考點(diǎn)，每年高考均會(huì)出現(xiàn)。而無論考察方式如何，其本質(zhì)都脫離不了數(shù)列的性質(zhì)、概念這些基礎(chǔ)內(nèi)容。所以掌握必要的急促概念和性質(zhì)是十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，因?yàn)楦拍钍墙忸}的前提條件。這就要求在掌握數(shù)列概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，思考解題的方法，所要用到公式等，最后通過計(jì)算獲得正確答案。但是比較尷尬的是常常陷入一個(gè)誤區(qū)――做題，做海量的題，其實(shí)這對(duì)于理解題意、掌握解題方法效率不高，對(duì)計(jì)算能力的提高倒是很有效率。所以做題要做精選題，并在做題時(shí)注重概念、性質(zhì)的運(yùn)用，以及自主推導(dǎo)性質(zhì)，并在加強(qiáng)審題能力的基礎(chǔ)上，將解題的突破點(diǎn)放在概念和性質(zhì)方面，找到突破口。

其次，掌握解題的方法。一是要認(rèn)真審題，這就要求要提高自身的審題能力，這是提高解題能力的前提，要在練習(xí)時(shí)注意養(yǎng)成審題的良好習(xí)慣，通讀題目大概了解題意，抓關(guān)鍵精讀題目找到突破口，確定解題思路。二是要掌握數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)所在，新課改背景下，養(yǎng)成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的能力是十分關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，要提高解題能力掌握數(shù)學(xué)思想和方法十分重要。三是解題技巧，這是數(shù)學(xué)思想和方法的延伸或具體表現(xiàn)形式，在數(shù)列題解題當(dāng)中，常常為用到的技巧包括分組法求和、合并法求和、錯(cuò)位相減法等，而對(duì)于一些既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列的題目，就需要對(duì)已知條件進(jìn)行合理拆分，將復(fù)雜的題目簡單化然后去求解。

最后，提高自身計(jì)算能力，數(shù)列問題很多都涉及到大量的計(jì)算，而且計(jì)算也是解題的最后一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，答案的正確與否直接受到計(jì)算能力的影響，所以提高計(jì)算能力能有效避免在解題思路，方法均正確的情況卻計(jì)算出錯(cuò)的問題。

此時(shí)就可回頭解決文章給出的例題。題目的①問，要求求解 的通項(xiàng)公式，很明顯解題的突破點(diǎn)是數(shù)列和不等式的基本性質(zhì)，經(jīng)過審題，第一個(gè)已知條件可以事先將其變形即轉(zhuǎn)化

，此時(shí)就可以根據(jù)第二個(gè)已知條件 ，得到 ，變換該式可以得到 ，此時(shí)就得出了 的通項(xiàng)公式為： 。

得出了①問的結(jié)果，求證題目②問就比較簡單了，先根據(jù)通項(xiàng)公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，

繼續(xù)變形問題即可得證。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)中解決數(shù)列問題關(guān)鍵要從數(shù)列的概念及性質(zhì)出發(fā)，確定解題思路，并在學(xué)習(xí)過程中注重養(yǎng)成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的能力，在解題時(shí)認(rèn)真審題，找到解題的突破口，進(jìn)而確定解題方法，最終獲得正確的答案。當(dāng)然在解題時(shí)，也要具體情況具體分析，結(jié)合題目實(shí)際確定合理的解題方法，同時(shí)要在平時(shí)注意激烈，并提高自身的計(jì)算能力，這樣想必能夠取得事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

篇（10）

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)量大面廣、思想方法多，聯(lián)系緊密，內(nèi)涵豐富，相對(duì)于其他學(xué)科而言，內(nèi)容抽象，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。因此不少學(xué)生既感到畏懼，又無從下手。另外高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多，復(fù)習(xí)時(shí)間緊，學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)較重。如何提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性呢？因此在數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)時(shí)，需要講究方法，注重實(shí)效，老師要引領(lǐng)到位、不做無用之功，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

一、回歸教材，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

教材是考試內(nèi)容的媒介，是高考命題的重要依據(jù)，也是學(xué)生思維能力的生長點(diǎn)。只有吃透課本上的例題和習(xí)題，才能全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法及基本思想，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以不變應(yīng)萬變。

重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運(yùn)用。基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法仍是考生復(fù)習(xí)的重中之重，復(fù)習(xí)中要以課本例題、習(xí)題為載體，抓好基礎(chǔ)題型和通性通法的熟練掌握，淡化特殊技巧。教師應(yīng)通過教材練習(xí)題的重組、演變、推廣，使學(xué)生從不同角度和不同側(cè)面深入地把握問題的本質(zhì)，形成理解數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生也應(yīng)做到：課堂勤做筆記，課后認(rèn)真思考，對(duì)任何問題先思考、后解答，對(duì)錯(cuò)題要經(jīng)常反思總結(jié)，將平時(shí)每一次考試都當(dāng)成高考一樣認(rèn)真對(duì)待，形成良好的應(yīng)考心理、技能，以及規(guī)范答題的習(xí)慣。

二、強(qiáng)化基本概念的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧

數(shù)學(xué)是概念的游戲，概念是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)和創(chuàng)造的源泉，沒有概念，教學(xué)就無法入手，解題也就失去依據(jù)。因此在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，必須牢牢把握高中數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，使每個(gè)考生對(duì)高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)中的概念做到心中有數(shù)，有的放矢，同時(shí)根據(jù)高中數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)出相應(yīng)的公式和定理。比如等差數(shù)列，首先應(yīng)明確等差數(shù)列的概念，然后再根據(jù)等差數(shù)列的概念推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的研究再找出等差數(shù)列的性質(zhì)，在根據(jù)等差數(shù)列的和的定義，再推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與前n項(xiàng)和公式的相關(guān)性質(zhì)。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)公式很多都是根據(jù)概念推導(dǎo)出來的，這樣不僅熟悉了數(shù)學(xué)概念，同時(shí)也讓學(xué)生掌握了公式的來龍去脈，展示了公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)過程，極大的培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造能力，因此公式、定理的推導(dǎo)過程本來就是一個(gè)再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn)的過程。當(dāng)然，還要注重知識(shí)間的聯(lián)系與整合，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處試題命制的研究，培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和答題技巧。

三、注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理性思維能力的培養(yǎng)

我們?cè)诳倧?fù)習(xí)中既要重視數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)，還要重視數(shù)學(xué)理性思維能力的復(fù)習(xí)。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法主要有：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得，與此同時(shí)又應(yīng)該領(lǐng)會(huì)它們?cè)谛纬芍R(shí)中的作用，到了復(fù)習(xí)階段就應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法進(jìn)行疏理、總結(jié)、逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題。實(shí)際上近幾年的每一道高考試題幾乎都考慮到數(shù)學(xué)思想或數(shù)學(xué)基本方法的運(yùn)用，目的也是加強(qiáng)這些方面的考查。因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中，就要有意識(shí)、有目的的加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本方法的總結(jié)、應(yīng)用和反思。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的理性思維能力包括：邏輯推理、演繹證明、歸納抽象、直覺猜想、運(yùn)算求解等方面的內(nèi)容。在復(fù)習(xí)時(shí)，我們要有意識(shí)地從多角度、多緯度、多視野地提高數(shù)學(xué)思維能力，既不要只是局限于邏輯思維能力的練習(xí)，還要訓(xùn)練歸納抽象、直覺猜想、運(yùn)算求解等，使自己的思維能力能夠較全面地、系統(tǒng)地得到提高。

四、精選習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高備考復(fù)習(xí)的有效性