數列考試總結匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數列考試總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

數列是高中數學中非常重要的教學內容之一，在大學數學中的應用也非常廣泛。高中數學老師在數列的教學過程中，通常是對數列的基本知識進行講解，通過分析具體的例題和課后練習的布置，讓學生自主分析、思考和總結數列知識和其中的規律。但目前學生對于如何掌握和自主總結數列知識及規律還是存在很多困難，很多學生會將通項公式搞混，或者在拿到題目后不知道從何入手，出現考試時失分等不利影響。因此下面將通過列舉數列解題的策略及對教學方式進行探討，從而得出讓學生更快更好掌握數列知識的有效手段。

一、掌握一定的數列知識

1.對基礎內容要熟記。

2.掌握基礎的前提下逐漸擴展。

二、掌握一定的解題技巧

在高中數學的考查過程中，包括高考在內，對于數列的通項公式的考查非常多，而其中的數列求和是重點需要老師講解的內容，對于數列的求和有幾種常見的解題技巧。

1.錯位相減法。

2.通過合并來求和。

在數列的各種考查題型中，有時候會出現一些特殊的題型，要知道任何數列都存在一定的規律可以尋找，通常解題的時候可以將這些數列的個別項進行整合，就可以找到該數列的特殊性質了。遇到這樣類型的題，老師要教會學生對數列進行一定的整合，從而求出特殊性質中各項的和，最后進行整體的求和，將題目解答出來。

3.利用數學歸納法解決不等式

在解題過程中，數學歸納法是一個常用的解題技巧，通常在解答與正整數n相關的題目中，多被運用在證明不等式的過程中。要想讓學生求一個通項公式還是存在些許的難度，很多學生在面對證明題時都不知道應該如何入手，往往這是考試的失分點。老師應該更多地引導學生利用數學歸納法進行不等式證明，這樣才可以讓學生在難度較大的題目上都可以獲得一定的分數，避免考試出現知識點掌握不平衡的現象。

三、老師在教學過程中該如何培養學生更好地學習數列知識

1.引導學生進行推理，培養其創新能力。

2.鍛煉學生自主推理，得出通項公式。

在素質教育的要求中，高中數學必修中要更注重發展學生的自主推理能力，因此老師在教學過程中要做到合乎情理地推理和演繹，在培養學生創新意識的同時，提高學生嚴謹的數學思維邏輯能力。在上課過程中，老師應該做到的是自身對于概念和定理都了如指掌，從而為學生的推理論證打下一定的基礎，做好良好的示范作用，培養學生進行良好的推理論證習慣；挖掘推理過程需要的素材，在教學過程中通過布置好合理的推理論證聯系，通過不同的上課方式，有條理、有差異性地培養不同程度學生的推理能力等。

總而言之，數列考查一直是高考數學中必考的重點內容，需要老師在高中數學教學過程中對數列問題進行具體深入的講解。在講解過程中，老師要更多地注重數列問題的解題技巧，只有讓學生真正掌握了高中數學數列問題，才可以更好地提高學習效率，讓以后的考試或者更深入地學習都不那么吃力。

參考文獻：

[1]孟祖國.高中數列的有效教學研究[D].華中師范大學，2011[2].

篇（2）

1 有些數列的規律比較特殊，有偏難偏怪之嫌，應聘者很難在短時間內找到它的規律

例如，有這樣一道題：觀察下面這個數列的前五項，寫出它的第六項：61，52，63，94，46.假如你是應聘者，請你不妨試一試，看看需用多長時間能夠得出答案.命題者給出的答案是18.為什么答案是18呢？理由是這樣的：把這個數列的每一項的個位數字與十位數字對調，前五項成為：16，25，36，49，64，分別是 42，52 ，62，72 ，82 ，按照這個規律，后面一項應該是 92，即81，對調81的個位數字與十位數字，就得到18.這類數學問題，作為茶余飯后的游戲玩玩尚可，如果作為一種正是招聘的試題，那么就顯得不太合適了.雖然這類問題也能考查應聘者的歸納和推理能力，但是，從選拔人才的角度來講，卻不是首選的問題。

筆者查看了近幾年各級公務員招聘的部分試題以及一些模擬試題；也與一些應聘者進行過交談.筆者了解到：試題中所給出的數列的規律比較特殊，往往使一些應聘者望而卻步，從而放棄對這類問題的進一步思考，他們寧愿把有限的考試時間和精力放在解決其它問題上.這樣一來，也就談不上考查歸納總結、合情推理等方面的能力，當然也就失去了這類試題的意義。

2 答案的不唯一性，使這類問題的科學性遭到質疑

對于以選擇題形式給出的問題來說，我們有充足的理由可以說明，幾個備選答案都是正確的；而對于以填空題形式給出的問題來說，我們甚至可以說，填上任何的正整數都是正確的.從這個角度來說，這類試題缺乏科學性，甚至可以說是錯誤的. 也許你對這種說法持懷疑態度，但是，看完下面的討論之后，你就會打消疑慮.

實際上，對于任意的有窮數列，如果只給出有限項，而要求填寫指定的某一項，那么我們都可以構造出類似于公式（1）的數列的通項公式，從而找到符合"規律"的若干個數.

因此我們說，類似于前文所述的招聘考題是不科學的！

下面我們給出2011年與2012年河北省公務員錄用考試中的相關題目，有興趣的讀者可以仿照上面的方法，自己試一試.

2011年河北省公務員錄用考試《行政職業能力測驗試卷》第二部分"數量關系"第一題數字推理：給你一個數列，但其中缺少一項，要求你從四個選項中選出你認為最符合數列排列規律的一項，來填補空缺。

（1） -1，0，1，1，4，（ ）

A.8 B.11 C.25 D.36

（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

（3）257，178，259，173，261，168，263，（ ）

A.163 B.164 C.178 D.275

（4）2，3，4，9，32，（ ）

A.47 B.83 C.128 D.279

（5）1，1，2，6，24，（ ）

A.48 B.96 C.120 D.122

2012年河北省公務員錄用考試《行政職業能力測驗試卷》第二部分"數量關系"第一題數字推理：給你一個數列，但其中缺少一項，要求你仔細觀察數列的排列規律，然后從四個供選擇的選項中選擇你認為最合理的一項，來填補空缺，使之符合原數列的排列規律。

（1） 0，0，6，24，60，（ ）

A.180 B.196 C.210 D.216

（2）2，3，7，45，2017，（ ）

A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277

（3）2，2，3，4，9，32，（ ）

A.129 B.215 C.257 D.283

（4）0，4，16，48，128，（ ）

A.280 B.320 C.350 D.420

篇（3）

數列是一種特殊的函數，其定義域可以看作是正整數集N（或者是它的有限子集），數列的項可以看作是定義域中的數從小到大依次取值時對應的函數值，因此，動態的函數觀點是解決數列問題的有效方法．

點評：

在本題的第一問解答過程中，導數法是證明函數單調性的通用方法；第二問的解答必須借助于函數的單調性，充分說明了數列是一種特殊的函數，也具有類似的單調性、最值等函數性質．

二、 方程思想的應用

點評：

本題第二問解答中，巧妙利用了解方程思想，使得問題的解答“柳暗花明又一村”，這種思想在解求數列的通項等問題中很實用．

篇（4）

一、考什么

從表上我們很容易看出全國卷突出對六大主干知識的考查，分值近120分，大題小題和題序的分布總體穩定。解答題5道大題分別為三角或數列、概率統計、立幾、解幾、函數導數，題序上依次是三角或數列、概率或立幾、解幾、函數導數。非主干知識考查尤其以集合邏輯用語、復數、算法、二項式定理、不等式、向量這6個知識頻率較高，幾乎年年考查。這其實給師生有很強的導向性，甚至也可以有一定的預測。針對于各個知識點的考查情況，那就只能做真題才能進一步研究，由于篇幅限制，本文以復數和數列為例，看高考卷的考查力度。大家可以以此類推。

2011年1.復數 的共軛復數是（ ）

A. ；B. ；C. ；D.

2012年3。下面是關于復數 的四個命題：其中的真命題為（ ）

的共軛復數為 的虛部為

A。 ；B。 ；C。 ；D。

2013年2。若復數 滿足 ，則z的虛部為（ ）

A。 ；B。 ； C。4； D。

2014年2。 =（ ）

A. ；B. ；C. ；D.

2015年1。設復數z滿足 =i，則|z|=（ ）

A。1；B。 ；C。 ；D。2

復數重點考查復數的運算和概念。除法運算出現頻率較高，概念上主要有實虛部、模長、共軛復數、對應點等。

11年理17.等比數列 的各項均為正數，且

（1）求數列 的通項公式。

（2）設 求數列 的前n項和。

12年理5。已知 為等比數列， ， ，則 （ ）

A。7； B。 5；C-5；D。-7

12年理16。數列 滿足 ，則 的前 項和為

13年理7。設等差數列 的前 項和為 ，若 ， ， ，則

A。3；B。4；C。5；D。6

13年理12。設 的三邊長分別為 ， ， ， 的面積為 ，

……

若 > ， ， ， ， ，則

A。 為遞減數列；B。 為遞增數列

C。 為遞增數列， 為遞減數列；D。 為遞減數列， 為遞增數列

13年理14。若數列 的前 項和為 ，則數列 的通項公式是 =______。

14年理17。已知數列{ }的前 項和為 ，

=1， ， ，其中 為

常數。（Ⅰ）證明： ；（Ⅱ）是否存在 ，使得{ }為等差數列？并說明理由。

15年理17 為數列 的前 項和。已知 ，

（Ⅰ）求 的通項公式：

（Ⅱ）設 ，求數列 的前 項和

數列在選填題主要考查數列的性質、公式的應用，甚至考查到了選填壓軸的位置；在解答題主要考查數列證明、通項公式 與前n項和 ，其中遞推公式及 與 關系需引起高度重視。

復習建議：

1、合理使用高考試卷（套卷和知識卷），對5年高考試卷做熟做透，舉一反三。

2、對6+6的考點和題型清晰明白。

3、以60應對6，整理出60道典型題（盡量覆蓋全部考點），反復翻看，以題知法。

二、怎么學？

數學學習水平或層次有五個境界：懂、會、熟、巧、通。

1、懂。顧名思義就是聽得懂、弄得懂。如果同學上課聽不懂，題目看不懂，這當然屬于不懂的情況，還有學同學說我上課聽得懂，就是想不到，其實這也屬于不懂。如：有老師或者答案給你一個邏輯切入點，帶著你往前走，最后你到了目的地。于是，你說了：這題也不難嗎，我好像也能做。這是幻覺，不信換道同類型的題試試？

如若不懂，給你兩個建議：1。帶著問題去聽課2。樂于請教和被請教。

2、會。會指的是沒有老師指導，無同學幫助，無答案提示，不參考筆記的情況下，你自己能獨立地完成解題。這個層次意味著你找到了解決問題的入口，能夠清楚往下走的流程，并且順利到達目的地。從懂到會，練習、練習、練習，重要的事情說三遍。

兩個建議：1。基本的訓練量要保證。 2。要進行專項訓練和定式訓練。

3、熟。在”會“的前提下，加入了解題速度的要求。一道題無時間限制，你能慢悠悠地想，慢悠悠地寫，慢悠悠的算，還能檢查。顯然，這不是考試的狀態。

考試都是限時的，要求你在短時間內擬定思路、準確運算、規范表達。

這就是好多同學的感慨：我感覺都會呀，怎么一考試都不得分呢？你是不是在時間緊迫的時候就慌了，一慌就漏洞百出了？

從會到熟，給你三個建議：1。做一定的變式訓2。做錯題本3。提高運算的速度和準度

可以肯定地講，到達“熟”這個層次，高考數學就到了120分以上。

4、巧。巧指的是你能從不同角度觀察和分析同一道題，能夠在多個解法之中選擇最優解法。在限定時間內，能夠準確審題，判斷解法的優劣并順利執行，的確需要相當的積累。

題海雖然無邊，會總結的人能夠上岸。要達到巧這個層次，給你三個建議：1。解綜合題2。從一題多解，一解多題中總結題型和解法

5、通。武俠小說里講的打通任督二脈，大約就是這樣的狀態吧。通的主要表現就是數學知識、數學方法、數學思想之間能夠快速建立聯系、無障礙切換。

明確自己所在的水平層次，選擇相應的策略，一步一個腳印，踏踏實實攀登新的高峰。

三、怎么考？

廈門教育局副局長、數學特級教師任勇老師曾經給出過一個非常經典的“攻城錦囊”，值得眾多考生借鑒和學習。

1、填寫信息，穩定情緒；2、總覽全卷，區別難易；

3、認真審題，靈活答題；4、過程清晰，穩中求快；

5、心理狀態，注意調節；6、盡量多做，分分必爭；

7、抓住“題眼” ，構建“橋梁”；8、遇到易題，格外小心；

9、思路暫塞，學會變通；10、注意檢查，減少失誤。

兩個誤區：

1、對于檢查的認識。沒時間檢查，也檢查不出來，所以必須一次作對！

篇（5）

1.數列在高職高考中的重要性

在中職數學課程體系中，數列是其重要的組成部分之一。而數列的章節內容在高職高考中占有非常重要的地位，歷年來受到了高職高考命題專家的廣泛重視。筆者將2011年以來的數列考題題號做了如下統計。

從上表可以看出，每年考題中數列的分值占到了很大的比重，并且經常以提高試卷區分度的壓軸題形式出現。所以筆者認為，我們在復習迎考的過程中，有必要對此章節做充分的復習。

2.考試的內容

通過觀察近年來廣東的高職高考數列考題，跟考試說明范圍內的知識要求、能力要求、考查要求相一致，堅持了以穩為主、穩中求變、變中求新。客觀題部分主要是加強了對于數列的基礎知識的考查，尤其是等差數列和等比數列的定義、性質以及解題方法，更加凸顯了學生對于數列知識以及能力的掌握程度。主要體現以下幾點：第一，高職高考考查了數列、等差和等比數列的概念。第二，考查了學生對于數列運算能力的掌握，主要是運用數列的概念和公式來求解數列中的一些具體的量。第三，高職高考通過有關數列的命題來考查學生的推理能力。特別是在把關題目中，這些命題不僅考查了學生對于數列公式、性質的基本運用，還考查了學生的歸納、猜想和邏輯思維能力。第四，主要考查了學生對于數列的應用，能夠反映出學生對于數列的實際運用的情況，能夠檢驗出學生的實踐能力以及后續學習能力。

3.考試的要求

首先，高職高考需要學生了解數列的概念、公式以及性質的意義，掌握數列相關量的基本求解方法，掌握運用遞推公式來求出數列的前幾項及通項公式。其次，有關數列的專題要求學生能夠很好的掌握等差數列的概念，能夠完全掌握等差數列中的所有的公式，并能夠通過等差數列的公式來解決專題中的實際問題。最后，數列專題能夠監察出學生對等比數列概念和性質的掌握情況。學生只有在熟練掌握等比數列的相關概念和性質的情況下，才能解決等比數列專題中的問題。

4.命題的特點

近年來高職高考中有關數列的知識點在各種題型都有所涉及，無論從結構、題型還是難度和布局，都保持了相對穩定。當中的數列選擇題和填空題形式多樣且題型新穎，這樣能夠全面地考察出學生對于數列的基礎知識的掌握情況。我們先看下往年的兩個試題：

（2014年第16題）已知等比數列{an}滿足an>0（n∈N*），且a5a7=9，則a6=。

（2013年第19題）已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12，則an=。

以上兩個考題主要是考查學生對數列的基本概念、公式以及性質的掌握情況，應該能正確評價學生的數學基礎知識和基本技能。而像此類問題，我們相信一定還會較多地出現在高考考卷上，這就需要教師在復習時加強這方面的歸納與總結。

而在一些相對把關題目當中，數列的知識往往會和函數、方程和不等式等其他的知識點交叉出現。這種命題的特點不僅能夠體現出數學知識的交匯，還考查了學生對數列知識與其他知識點的綜合運用的能力。

例如：（2015年第12題）在各項為正數為正數的等比數列an中，若a1?a4=13，則log3a2+log3a3=（）

A.-1B.1C.-3D.3

分析：從等比數列的性質可知，a2?a3=a1?a4。所以log3a2+log3a3=log3a2?a3=log3a1?a4=log313=-1，故選A。

又例如：（2012年第8題）設{an}是等差數列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的兩個根，則a1+a4=（）

A.2B.3C.5D.6

分析：從等差數列的性質可知，a1+a4=a2+a3。求出方程兩個根分別為2和3。所以a1+a4=5，故選C答案。

再如：（2013年第12題）若a，b，c，d均為正實數，且c是a和b的等差中項，d是a和b的等比中項，則有（）

A.ab>cdB.ab≥cdC.ab

分析：已知a，b，c，d均為正實數，由c是a和b的等差數列的中項，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中項，可知d=ab，所以cd=a+b2?ab。比較ab與cd的大小，即比較ab與a+b2?ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2?ab，故選答案D。

二、數列復習應解決的問題

1.概念的理解

在數列復習的過程中，掌握數列、等差數列和等比數列的概念是學生的最基本的任務。如例：（2015年第16題）若等比數列{an}滿足a1=4，a2=20，求{an}的前n項和Sn。學生要掌握通項公式及前n項和公式的定義才能夠得到這道題的答案。這也就說明了數列的基本定義和性質是高職高考源頭活水，應當得到教師和學生的高度重視。

2.性質的掌握

在數列復習中，等差數列、等比數列的性質簡潔明了還具有很強的實用性。

比如：（2015年第16題）已知數列{an}的前n項和Sn=nn+1，則a5（）

A.142B.130C.45D.56

分析：由an=Sn-Sn-1性質可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故選B答案。

因此，在數列復習的過程中，學生是否能熟練掌握這些性質的運用，很大程度上決定了數列復習的質量。

3.思想的運用

觀察近幾年的高考壓軸題，命題專家通常會將數列的概念、公式和其他的知識點有效的結合，考查了W生的綜合能力。這就要求我們在復習中要夯實基礎知識，重視對課本例題、往年考題的拓展、引申和變式研究，注重對隱含于其中的思想方法進行歸納、整理和提煉。因為我們相信，所謂的壓軸題，往往是源于課本，源于基礎。（限于篇幅的限制，這里不再一一舉例論證）

三、數列復習的原則和策略

1.數列復習的原則

隨著新課程改革的深入開展，在高職高考命題中，數列和其他的知識點的結合已經成為了高考命題的趨勢與熱點，特別是在壓軸題的高頻率出現，有效地檢測出考生的數學素養和潛能，這是我們在數列復習中必須重視的一個原則。

篇（6）

許多國內外有名的數學教育家都指出：“無論從歷史的發生還是系統的角度看， 數的序列都是數學的基石. 可以說，沒有數的序列就沒有數學”. 所以， 數列在數學中有著極其重要的地位， 我們更需要進一步的了解數學. 高中的新課標也指出， “研究數列問題的文化背景， 可以增強學生對數學學科與人類社會發展之間的相互作用的認識， 讓學生體會到數學的科學價值、應用價值、文化價值開闊學生的視野， 從而提高學生的文化素養， 同時也能夠激發學生的創新意識”.

如何使用這兩個公式解決問題呢？下面我們通過舉例來探析.

一、具有函數方程思想的公式一

在高中數學新課程標準指出， 數學教材內容的編寫是按照“螺旋上升”式原則編制的， 因此， 人教版新課標數學必修5 第二章《數列》的安排并不是突然的. 由于在數列的概念和表示方法中提到“按照一定順序排列的一組數稱為數列”， 我們可知在小學和初中的時候學生都已經接觸過類似題目， 但在此之前學生沒有系統的學習這一類的知識， 所以對它感覺比較陌生. 高中數學的必修5第二章中數列以單獨的形式體現出來可以看到它的重要性， 還在選修的4-3中再次出現， 更加說明他在中學教材的地位 .

（一）方程思想

在數學思想方法方面， 數列這部分內容中涉及到了函數與方程、等價轉化、分類討論、遞推、歸納類比、整體代入、猜想、數學建模等重要的數學思想方法. 故我們可運用方程思想， 將題目條件用前 項和公式表為關于首項 和公差 的二元方程組來解決問題.

總結：

在新課標的教材中，雖然只是簡單的介紹了數列的基本概念和通項以及前 項和，但在數學題目中它常結合實際問題，還與函數、不等式、解析幾何、導數等的靈活結合，使它在高考中的地位在不斷的上升. 因此， 求數列的通項公式與求和將成為高考對數列知識主要的考點.

對于新課標下的數列教學，我們不僅要滿足最基本的課本知識傳輸，更要讓學生對這些知識產生興趣，而不是機械般的接受教師強制給予，更要變成學生主動去獲數列的知識， 并且培養學生獨立思考的能力和研究精神，這樣有助于學生更好的學習 .

參考文獻

[1]中學課程教材研究開發中心. 普通高中課程標準實驗教科書數學必修5[M]. 北京： 人民教育出版， 2015.

篇（7）

例1．在數列{an}中，a1＝1，且an+1＝an＋n，求數列{an}的通項公式．

分析：本題可變形為an+1－an＝n，等式類似于等差數列定義，不同之處在于等式右邊不是常數，而是一個可求和的代數式，這種情況可考慮“加”字訣，即再寫出幾個遞推關系來加一下（此法也稱為累差法）．

解：由已知得，an－an－1＝n－1，an－1－an－2＝n－2，…，a2－a1＝1．把以上式子相加得，an－a1＝1＋2＋…＋(n－1)，所以an＝(n－1)n2＋1．

二．“減”字訣

例2．已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且4Sn＝(an＋1)2，求數列{an}的通項公式．

分析：本題是有關Sn，an的關系式，利用“加”字訣顯然不能解決．由于當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，所以我們可以考慮“減”字訣，即再寫一個遞推關系，然后與條件相減（此法也稱為公式法）．

解：當n≥2時，an＝Sn－Sn－1，所以有4an＝4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2，即4an＝an2＋2an－an－12－2an－1，化簡得(an＋an－1)(an－an－1)－2(an＋an－1)＝0，即(an＋an－1) (an－an－1－2)＝0．因為an－＞0，所以an－an－1＝2，令n＝1，得4S1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，所以{an}是以1為首項，2為公差的等差數列，所以an＝2n－1．

三．“乘”字訣

例3．在非零數列{an}中，a1＝1，且an+1＝annn＋1，求數列{an}的通項公式．

分析：本題可變形為an+1an＝nn＋1，等式類似于等比數列定義，不同之處在于等式右邊不是常數，而是一個可求積的代數式，所以考慮“乘”字訣，即再寫出幾個遞推關系來乘一下（此法也稱為累乘法）．

解：由已知得，anan－1＝n－1n，an－1an－2＝n－2n－1，…，a2a1＝12，把以上式子相乘得，ana1＝1n，所以an＝1n．

四．“除”字訣

例4．在非零數列{an}中，a1＝1，且an－an－1＋2anan－1＝0，求數列{an}的通項公式．

分析：本題提供的條件中出現了an與an－1的一次項和乘積項anan－1，沒有常數項，用“加、減、乘”都不能解決問題，這時就可以考慮“除”字訣（此法有時也泛稱構造法）．

解：因為an≠0，所以an－an－1＋2anan－1＝0兩邊同除以anan－1，得1an－1－1an＋2＝0．即1an－1an－1＝2，所以數列{1an}是以1為首項，2公差的等差數列．即1an＝2n－1，所以an＝12n－1．

五．“配”字訣

例5．若數列{an}滿足，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，求數列{an}的通項公式．

分析：本題等式右邊有常數1，可知{an}不是等比數列，an與an－1前面系數比為1:2，說明{an}又不是等差數列，乘積項anan－1也缺乏，所以這時“加、減、乘、除”都不能解決問題，這時可以考慮“配”字訣（此法有時也泛稱構造法）．

解：等式an＝2an－1＋1兩邊同加上1得，an＋1＝2(an－1＋1)，因為a1＋1＝2≠0，所以(an－1＋1)≠0，所以有an＋1 an－1＋1＝2，所以數列{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數列，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1．

說明：此方法對an＝Aan－1＋B(n≥2)(A≠1，AB≠0)結構的遞推求通項有很強的針對性，等式兩邊可加上一個固定的常數BA－1配成新的等比數列，下面簡單證明一下常數BA－1由來．可先在兩邊同加上常數x，則有an＋x＝A(an－1＋B＋xA)，為了能配成新的等比數列，令x＝B＋xA，解得x＝BA－1．

六．“倒”字訣

例6．在數列{an}中，a1＝1，且an＋1＝2anan＋2，求數列{an}的通項公式．

分析：本題為分式結構的遞推關系，可以考慮用“倒”字訣，即等式兩邊同時取倒數．

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1、教師因素

1.1教師的教學觀念

我國傳統的教師講課是教師在講臺進行講解，學生在臺下進行記錄學習，這是一種單方面的傳授，并且這種教學的觀念是老師作為主體，而學生作為客體或者是被動者，這與新課改存在一定的矛盾，新課改的理念是學生作為學習的主體，在學習中具有主動性，老師與學生應該顛倒位置，進行交流與反饋，從而實現教育的雙向傳播。

作為一名高中數學教師，更應該注重學生學習的主體地位。在對學生進行數列的教學中，轉變傳統的教學觀念，給新課改背景下的數列教學注入新的教學理念，從而使教學工作取得更好的效果。

1.2教師的教學能力

數學老師擁有較高的教學能力和教學方法，對于數學數列的教學就成功了一半。這其中包括課上高效的教學方法和課下有效的監控行為[2]。課上高效的教學方法是指教師能夠在課上對于數學數列的教學完整系統，使學生能夠清楚地明白教師在講什么，從而對于數列的解題思路一目了然，使學生在課堂上就能夠獲取知識，掌握知識，從而提高對數列的解題水平。課下的監控行為是指教師能夠對學生在課下能夠加強數列知識的鞏固進行有效地監督和控制，從而不斷地完善自己教學方法。對于在課上學生沒有聽懂的問題及時的進行檢查，通過反饋調節自己的教學活動，從而不斷改善教師的教學。

1.3教師的知識結構

教師個人的知識水平直接影響到教師能夠勝任數學數列教學這個工作。科學研究表明，教師的教學工作的有效性與教師的科學文化水平和知識結構存在一定的關系，如果教師連具備進行數學數列教學的專業知識都沒有，又怎么能進行教育學生的工作，解決學生在數列學習中的困難呢？

2.學生因素

1學生的心理原因

學生自身的心理原因也是阻礙數學數列有效學習的因素。學生對于學習有不同的看法，有的學生喜歡學習，有的學生不喜歡，這都取決于學生自身。喜歡學習數列的學生他對于數列的學習熱情就高，學習態度就積極，取得的成績也就更顯著，反之亦然。

2學生的學習能力

每個學生的學習方法和學習能力不同，就會造成數列學習的不同進度，進度快的學生學的就快，數學教師講授的知識能夠很好地消化，而那些學習能力較差的同學就更不上老師的進度，導致學習數列的成績很低。學習的起點不同，個人腦力的不同，也就形成了學生學習能力的差距，這都是影響高中數學數列有效進行的原因[3]。

3、課程資源因素

目前我國在新課改背景下，進行高中數學數列教學的課程資源還不是很全，像網絡資源、教學素材這些還比較傳統，沒有系統的概括，這無疑給數學數列的教學帶來了一定的困難。

二、有效進行高中數學數列教學的方法措施

2.1提高教師素質，豐富教學手段

隨著網絡技術的迅速發展，給當前的教育注入了很多新的技術應用，同樣的，高中數學的數列教學也可以借助多媒體網絡的技術進行。多媒體教學有其自身的優勢，它能夠提供給學生傳統數學教師講授數列知識時所不能提供的，它能夠將平面的東西運用多媒體技術通過立體化的形式展示出來，使學生能夠產生立體感，有利于學生的思維開闊和解題技術的提高。比如，在數列學習中，利用多媒體的“幾何畫板”做點與函數圖像的軌跡，進行“圓錐曲線”的教學方法[4]

向學生展示二次曲線的形成和發展過程，在這一過程中，能夠激發學生的想象力，開闊學生的視野，豐富了教師講授知識的內容，提高了高中數學數列的學習質量。

2.2培養學生興趣，著實提高學習方法

學生是學習的主題，要想提高學生的數列學習，必須從學生的思想做起，提高學生學習數列的興趣，正所謂“興趣是學生最好的老師”。所以，在高中數列的教學中我們要發揮學生作為主體的作用，提高學生學習數列的積極性，重視其興趣的培養。比如，在高中的數學數列教學中，可以運用一些新穎的教學方法，增強學習的趣味性，使學生產生興趣，充分利用相關案列，把知識傳授轉化成學生主動接受。此外，對于學生學習方法的提高，教師可以根據大多數學生解題思路的反饋，總結出一套最為簡單的方法，根據每個人的實際情況對其進行分析總結，力求使每個學生都能靠自己把數列的答案給解出來。

2.3優化課程設計，提高教學模式的合理性

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數列是高中數學必修5模塊中的獨立章節，同時數列也在選修四中作為獨立專題出現，在整個高中數學知識體系當中地位十分重要。在新課改背景下要滲透數學思想和方法，并利用學到的知識解決實際問題，養成解決問題的能力，而且在考試中考察的側重點也在于解題，所以有必要就數列的解題策略進行探討。

一、關于高中數學數列

數列是數學表達形式當中的一種類型，反應著具體數學變化的規律，具備值域和定義域。這決定了數列帶有一定的函數特性，一定程度上可以將數列歸類為函數范疇。

以定義域來看，它可以是獨立的幾個數，如1，2，4，6……，也可以是無窮的正整數集N*。結合教材的內容，數列的表達方式包括圖像法、列舉法以及解析法，它的和函數表達方式其實十分相似。其中解析法是利用遞推公式或通項公式來表示數列的規律，如果將定義域中的限定值代入公式中便可得到值域。列舉法本質上就是列舉數列中包含的項。而圖像法就是畫出圖像來表達數列值域進而反映數列。值得注意的是，具有明顯規律的數列才適用解析法，如果是隨機數列，解析法就不適用，這種特點其實同函數是一樣的。

在教材中給出了比較重要的兩種數列，包括等差數列和等比數列。如果細分還能分出有限或無限數列，遞推數列等。當然無論是哪種類型均需符合數列的性質。因此，在解題時就需要圍繞數列性質來展開。

從目前的高考形勢來看，對學生解題能力的要求很高，而且在教材當中知識點的安排也是圍繞解題來展開的，數列作為高中數學中的重要部分，是重難點也是必考點，還是為后續學習打基礎的關鍵知識點。同時這部分知識還是很多數學知識的聯系點，而在考試當中，出題的方式常常圍繞數列展開，進行綜合性的考察。所以在學習過程中提高自身解題能力，形成解題策略十分必要而且重要。

二、 關于數列解題策略

先來看一道例題：已知數列 ，可滿足

以及 。如果數列 能夠滿足 ，試求：①數列 通項公式；②證明 。這道題目其實可以算是一道綜合性的習題，它將數列和不等式結合起來進行考察。所以掌握解題策略對于解決這種問題想必能夠獲得事半功倍的效果。

首先，要研究考試大綱，把握數列的考察重點。盡管每年高考考察的重點可能有所區別，但數列作為必考點，每年高考均會出現。而無論考察方式如何，其本質都脫離不了數列的性質、概念這些基礎內容。所以掌握必要的急促概念和性質是十分關鍵的環節，因為概念是解題的前提條件。這就要求在掌握數列概念和性質的基礎上，思考解題的方法，所要用到公式等，最后通過計算獲得正確答案。但是比較尷尬的是常常陷入一個誤區――做題，做海量的題，其實這對于理解題意、掌握解題方法效率不高，對計算能力的提高倒是很有效率。所以做題要做精選題，并在做題時注重概念、性質的運用，以及自主推導性質，并在加強審題能力的基礎上，將解題的突破點放在概念和性質方面，找到突破口。

其次，掌握解題的方法。一是要認真審題，這就要求要提高自身的審題能力，這是提高解題能力的前提，要在練習時注意養成審題的良好習慣，通讀題目大概了解題意，抓關鍵精讀題目找到突破口，確定解題思路。二是要掌握數學思想和方法，數學思想和方法是數學概念的本質所在，新課改背景下，養成靈活運用數學思想和方法的能力是十分關鍵的環節，要提高解題能力掌握數學思想和方法十分重要。三是解題技巧，這是數學思想和方法的延伸或具體表現形式，在數列題解題當中，常常為用到的技巧包括分組法求和、合并法求和、錯位相減法等，而對于一些既不是等差數列也不是等比數列的題目，就需要對已知條件進行合理拆分，將復雜的題目簡單化然后去求解。

最后，提高自身計算能力，數列問題很多都涉及到大量的計算，而且計算也是解題的最后一個關鍵環節，答案的正確與否直接受到計算能力的影響，所以提高計算能力能有效避免在解題思路，方法均正確的情況卻計算出錯的問題。

此時就可回頭解決文章給出的例題。題目的①問，要求求解 的通項公式，很明顯解題的突破點是數列和不等式的基本性質，經過審題，第一個已知條件可以事先將其變形即轉化

，此時就可以根據第二個已知條件 ，得到 ，變換該式可以得到 ，此時就得出了 的通項公式為： 。

得出了①問的結果，求證題目②問就比較簡單了，先根據通項公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，

繼續變形問題即可得證。

三、結語

高中數學中解決數列問題關鍵要從數列的概念及性質出發，確定解題思路，并在學習過程中注重養成靈活運用數學思想和方法的能力，在解題時認真審題，找到解題的突破口，進而確定解題方法，最終獲得正確的答案。當然在解題時，也要具體情況具體分析，結合題目實際確定合理的解題方法，同時要在平時注意激烈，并提高自身的計算能力，這樣想必能夠取得事半功倍的效果。

參考文獻：

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高三數學復習量大面廣、思想方法多，聯系緊密，內涵豐富，相對于其他學科而言，內容抽象，邏輯嚴謹。因此不少學生既感到畏懼，又無從下手。另外高中數學內容多，復習時間緊，學生的學業負擔較重。如何提高高三數學復習的針對性和實效性呢？因此在數學備考復習時，需要講究方法，注重實效，老師要引領到位、不做無用之功，減輕學生的學習負擔。

一、回歸教材，構建完整的數學知識網絡

教材是考試內容的媒介，是高考命題的重要依據，也是學生思維能力的生長點。只有吃透課本上的例題和習題，才能全面、系統地掌握基礎知識、基本技能和基本方法及基本思想，構建完整的數學知識網絡，以不變應萬變。

重視數學基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的掌握和運用。基礎知識、基本技能和基本數學思想方法仍是考生復習的重中之重，復習中要以課本例題、習題為載體，抓好基礎題型和通性通法的熟練掌握，淡化特殊技巧。教師應通過教材練習題的重組、演變、推廣，使學生從不同角度和不同側面深入地把握問題的本質，形成理解數學概念、解決數學問題的基本活動經驗。學生也應做到：課堂勤做筆記，課后認真思考，對任何問題先思考、后解答，對錯題要經常反思總結，將平時每一次考試都當成高考一樣認真對待，形成良好的應考心理、技能，以及規范答題的習慣。

二、強化基本概念的復習，培養學生的解題技巧

數學是概念的游戲，概念是實施數學教學和創造的源泉，沒有概念，教學就無法入手，解題也就失去依據。因此在高中數學總復習中，必須牢牢把握高中數學概念的復習，使每個考生對高中數學考點中的概念做到心中有數，有的放矢，同時根據高中數學概念推導出相應的公式和定理。比如等差數列，首先應明確等差數列的概念，然后再根據等差數列的概念推導出等差數列的通項公式，通過等差數列通項公式的研究再找出等差數列的性質，在根據等差數列的和的定義，再推導出等差數列的前n項和公式與前n項和公式的相關性質。實際上，高中數學公式很多都是根據概念推導出來的，這樣不僅熟悉了數學概念，同時也讓學生掌握了公式的來龍去脈，展示了公式的推導過程，培養了學生的邏輯推理能力和數學公式的發現過程，極大的培養了學生的創造能力，因此公式、定理的推導過程本來就是一個再創造，再發現的過程。當然，還要注重知識間的聯系與整合，加強數學知識網絡交匯點處試題命制的研究，培養學生的解題策略和答題技巧。

三、注重數學思想和數學理性思維能力的培養

我們在總復習中既要重視數學思想、數學方法的復習，還要重視數學理性思維能力的復習。中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法主要有：數形結合思想、函數和方程思想、分類討論思想、化歸與轉化思想。數學思想方法和數學基本方法常常在學習、掌握數學知識的同時獲得，與此同時又應該領會它們在形成知識中的作用，到了復習階段就應該對數學思想和數學基本方法進行疏理、總結、逐個認識它們的本質特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題。實際上近幾年的每一道高考試題幾乎都考慮到數學思想或數學基本方法的運用，目的也是加強這些方面的考查。因此，在平時的復習中，就要有意識、有目的的加強數學思想和數學基本方法的總結、應用和反思。中學數學知識中所蘊涵的理性思維能力包括：邏輯推理、演繹證明、歸納抽象、直覺猜想、運算求解等方面的內容。在復習時，我們要有意識地從多角度、多緯度、多視野地提高數學思維能力，既不要只是局限于邏輯思維能力的練習，還要訓練歸納抽象、直覺猜想、運算求解等，使自己的思維能力能夠較全面地、系統地得到提高。

四、精選習題，強化訓練，提高備考復習的有效性