三角形教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇三角形教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

本節首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

重難點分析

相似三角形的概念是本節的重點也是本節的難點.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子相似三角形中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

教法建議

1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念

3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識

4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

教學設計示例

一、教學目標

1．使學生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2．使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

3．通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

4．通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點．

二、教學設計

類比學習、探索發現．

三、重點、難點

1．教學重點：是相似三角形的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對相似三角形概念的本質的認識．

2．教學難點：是相似比的概念及找對應邊．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

【復習提問】

1．什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

2．兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系？

【講解新課】

1．相似三角形

相似三角形的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別．為加深學生對相似三角形概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例．

定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號“∽”，讀作：“相似于”，記作：∽，如圖所示.

∽

反之亦然．即相似三角形對應角相等，對應邊成比例（性質）．

∽，

另外，相似三角形具有傳遞性（性質）．

注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上．

思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

2．相似比的概念

相似三角形對應邊的比K，叫做相似比（或相似系數）．

注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性．

如果與的相似比是K，那么與的相似比是.

②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.∽，如圖所示．

教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5．2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

（1）本定理的導出不僅讓學生復習了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的．

（2）由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成BC截兩邊所得，其中，本質上與右圖是一致的．

（3）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正．

（4）根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置．

（5）建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形．

【小結】

1．本節學習了相似三角形的概念．

2．正確理解相似比的概念，為以后學習相似三角形的性質打下基礎．

篇（2）

2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題.

3.進一步培養學生類比的教學思想.

4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學后教，達標導學

三、重點及難點

1.教學重點：是性質定理的應用.

2.教學難點：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學步驟

[復習提問]

敘述相似三角形的性質定理1.

[講解新課]

讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2.

性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比.

∽，

同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題.

“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象.

性質定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方.

∽，

注：(1)在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習.

(2)在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是，它們的面積之經不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題.

例1已知如圖，∽，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、.

此題學生一般不會感到有困難.

例2有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比.

教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法.

解：設原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為.

∽∽且，.

.

學生在運用掌握了計算時，容易出現的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而

[小結]

1.本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3.

篇（3）

（一）教學知識點

1．等腰三角形的概念．

2．等腰三角形的性質．

3．等腰三角形的概念及性質的應用．

1．經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點．

2．探索并掌握等腰三角形的性質．

（三）情感與價值觀要求

通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣．

教學重點

1．等腰三角形的概念及性質．

2．等腰三角形性質的應用．

教學難點

等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用．

教學方法

探究歸納法．

教具準備

師：多媒體課件、投影儀；

生：硬紙、剪刀．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．

[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．

[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．導入新課

[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．

作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．

[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點．

[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個等腰三角形．

……

[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．

[師]有了上述概念，同學們來想一想．

（演示課件）

1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．

2．等腰三角形的兩底角有什么關系？

3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系．

[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發現等腰三角形的兩個底角相等．

[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．

[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．

[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．

[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．

[生齊聲]它們是同一條直線．

[師]很好．現在同學們來歸納等腰三角形的性質．

[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．

[師]很好，大家看屏幕．

（演示課件）

等腰三角形的性質：

1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．

2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．

[師]由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質．同學們現在就動手來寫出這些證明過程）．

（投影儀演示學生證明過程）

[生甲]如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

所以BAD≌CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

所以BAD≌CAD．

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范．下面我們來看大屏幕．

（演示課件）

[例1]如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

求：ABC各角的度數．

[師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題．

[生]根據等邊對等角的性質，我們可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．

再由三角形內角和為180°，就可求出ABC的三個內角．

[師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．

（課件演示）

[例]因為AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC．

∠A=∠ABD（等邊對等角）．

設∠A=x，則

∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．

于是在ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°．

在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．

[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識．

Ⅲ．隨堂練習

（一）課本P141練習1、2、3．

練習

1．如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數．

答案：（1）72°（2）30°

2．如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線段？

答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．

3．如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數．

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）閱讀課本P138～P140，然后小結．

Ⅳ．課時小結

這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．

我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們．

Ⅴ．課后作業

（一）課本P147─1、3、4、8題．

（二）1．預習課本P141～P143．

2．預習提綱：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活動與探究

如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．

求證：AE=CE．

過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質．

結果：

證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中

ADP≌ADC．

∠P=∠ACD．

又DE∥AP，

∠4=∠P．

∠4=∠ACD．

DE=EC．

同理可證：AE=DE．

AE=CE．

板書設計

§14．3．1．1等腰三角形（一）

一、設計方案作出一個等腰三角形

二、等腰三角形性質

1．等邊對等角

2．三線合一

三、例題分析

四、隨堂練習

五、課時小結

六、課后作業

備課資料

參考練習

一、選擇題

1．如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）

A．某一條邊上的高;B．某一條邊上的中線

C．平分一角和這個角對邊的直線;D．某一個角的平分線

2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數是（）

A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°

答案：1．C2．C

二、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm．

求這個等腰三角形的邊長．

解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據題意，得

篇（4）

二年級第二學期

P53

三角形與四邊形

教學目標：

1．能夠理解和辨別三角形、四邊形及多邊形，初步理解長方形、正方形是特殊的四邊形。

2.

經歷觀察、操作、想象等活動，積累對三角形、四邊形等多邊形的經驗，在動態想象中發展空間觀念。

3．在探索活動中，初步感知圖形間的聯系。

教學重點：能使學生理解和辨別三角形、四邊形及多邊形的特征。

教學難點：讓學生自己動手操作，得出結論。

教學準備：大屏幕投影儀、多媒體教學軟件、學具

教學過程：

一．

創設情景，引入新課。

1、出示生活中的五幅圖片，并抽象出長方形、三角形及四邊形等圖形。

2、引入：帶領學生參觀圖形王國，二人一組說說認識的圖形名稱。

學生介紹自己認識的圖形

3．介紹小胖、小巧認識哪些圖形。

4．在圖形王國這個大家族里，你若是仔細觀察就會發現它們各有特點，小胖、小亞、小巧和同學們已經認識了三角形、正方形、長方形這幾個平面圖形，今天來認識幾個新朋友。

【設計意圖，以圖形王國作為學習活動的線索，賦予數學知識一定的情境，使學生對數學新知識的產生，學習產生濃厚的興趣和親切感，促使學生主動地去探索新知識。】

二．動手操作，探究新知

1．動手分類

仔細觀察這些圖形，二人一組把這些圖形根據邊的情況來分一分。

2．學生匯報分類結果。

第一種情況：

三角形一類；長方形、正方形、四邊形一類；五邊形一類。

第二種情況：

三角形一類；長方形一類；正方形一類；四邊形一類；五邊形一類。

3．在兩種分法中，大家都同意把4號、8號、11號、12號圖形放在一起，它們有什么共同的特征？

[都有三個角，三條線段。]

板書

三角形：由三條線段圍成的圖形。

4．第一種分法，是把第二種分法中的第2，第3和第4個集合圈中的圖形合并成一類，可以嗎？這些圖形有什么特征？

你能給四條線段圍成的圖形取個名字嗎？【四邊形】

板書

四邊形：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

5.

由三角形、四邊形的概念推導出五邊形的概念，7號圖形叫什么？

再推導出六邊形、八邊形和幾邊形的概念。

板書：三角形與四邊形。（出示課題）

三．運用發展，鞏固新知

1．

三組辨析題：

（1）小丁丁說：這是一個三角形。

（2）小熊貓說：這是一個四邊形。

（3）小亞說：這二個圖形都是四邊形。

學生進行辨析

并由（1）加深“圍成”這個概念。（3）推導出長方形和正方形都是特殊的四邊形。

2．鞏固練習：說出它們各自的名稱。

3．

圖中有四種蔬菜，種在不同形狀的菜地上，你能把它畫出來嗎？看一看菜地的形狀是什么圖形。

【完成書本P55練習】

4.

黑板上出示七巧板：

提問：（1）七巧板中有哪些圖形？

（2）三角形有幾個？四邊形有幾個？

（3）用其中二個完全相同的三角形可以拼成什么圖形？

活動操作：每個同學手上都有二個完全相同的三角形或四邊形，請大家來拼一拼，看看可以拼成什么圖形？

學生匯報。

[設計意圖：學生通過辨析、說名稱、畫圖形等練習加深對三角形、四邊形的認識，并通過用搭一搭這個環節，進一步鞏固對三角形等圖形的認識，幫助學生形成表象。]

四．總結

今天有哪些收獲？

篇（5）

中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用

它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間

的聯系。

(2)能力目標：1、定理的引入培養學生對命題的抽象概括能力，

加強發散思維的訓練。

2、定理的證明培養大膽創新、敢于求異、勇于

探索的精神和能力，形成良好的思維品質。

3、定理的應用，培養學生進行獨立思考，提高獨

立解決問題的能力。

(3)情感目標：在教學過程中,引導學生進行規律的再發現，激發

學生的審美情感，與現實生活有關的實際問題使

學生認識到數學對于外部世界的完善與和諧，使

他們有效地獲取真知，發展理性。

教學重點等腰三角形的性質定理及其證明。

教學難點用文字語言敘述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

達標進程

教學內容

教師活動

學生活動

一、前置診斷，開辟道路

1、什么樣的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。

首先教師提問了解前置知識掌握情況。

動腦思考、口答。

二、構設懸念，創設情境

1、一般三角形有哪些性質？

2、等腰三角形除具有一般三角形的性質外，還有那些特殊性質？

把問題作為教學的出發點，激發學生的學習興趣。

問題2給學生留下懸念。

三、目標導向，自然引入

本節課我們一起研究——等腰三角形的性質。

板書課題

了解本節課的學習內容。

四、設問質疑，探究嘗試

請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀察，你發現了什么結論？

[結論]等腰三角形的兩個底角相等。

板書學生發現的結論。

[問題]可由學生從多種途徑思考，縱橫聯想所學知識方法，為命題的證明打下基礎。

[辨疑]由觀察發現的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

[問題]1、此命題的題設、結論分別是什么？

2、怎樣寫出已知、求證？

3、怎樣證明？

[電腦演示1]

[投影學生證明過程，并由其講述]

從而引出定理等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

通過電腦演示，引導學生全面觀察，聯想，突破引輔助線的難關，并向學生滲透轉化的數學思想。

引出學生探究心理，迅速集中注意力，使其帶著濃厚的興趣開始積極探索思考。

繼續觀察圖形

[問題]1、指出全等三角形中還有哪些

對應邊、對應角相等？

2、等腰三角形的頂角的平分線又有什么性質？

設問、質疑

小組討論，歸納總結，培養學生概括數學材料的能力。

教學內容

教師活動

學生活動

[辨疑]一般三角形是否具有這一性質呢？

[電腦演示2]

從而引出推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.

“三線合一”性質等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

[填空]根據等腰三角形性質定理的推論，在ABC中

（1）AB=AC，ADBC，

∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）AB=AC，AD是中線，

∠＿=∠＿，＿＿；

（3）AB=AC，AD是角平分線，

＿＿，＿=＿。

通過電腦演示，引出推論1，并引入[填空]、強調推論1的運用方法。

電腦演示給學生對推掄1留下深刻印象，并通過[填空]了解推論1的運用方法。

五、變式訓練，鞏固提高

達標練習一

A組：根據等腰三角的形性質定理

(1)等腰直角三角形的每一個銳角都等于多少度？

(2)若等腰三角形的頂角為40°，

則它的底角為多少度?

(3)若等腰三角形的一個底角為40°,則它的頂角為多少度?

B組：根據等腰三角形的性質定理

(1)若等腰三角形的一個內角為40°,則它的其余各角為多少度?

(2)若等腰三角形的一個內角為120°,則它的其余各角為多少度?

(3)等邊三角形的三個內角有什么關系?各等于多少度?

從而引出推論2等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°.

題目設計遵循由易到難的原則，引導學生拾階而上。溝通等腰三角形的性質定理和三角形內角和定理的聯系，并引出推論2。

A組口答練習

B組討論后回答。

掌握等腰三角形性質定理的應用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規律的思維能力。

教學內容

教師活動

學生活動

達標練

A組：等腰三角形斜邊上的高把直角分成兩個角，求這兩個角的度數。

B組：已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°。求頂架上∠B、∠C、

∠BAD、∠CAD的度數。

理論聯系實際,

充分體現數學解決實際問題的作用,培養學生的應用意識,提高數學修養。

A組口答

B組獨立解答.

加深理解定理及推論1，能初步靈活地運用它們進行計算和論證。

布置作業：1、看書：P1——P3

2、課本P5想一想

教案設計說明

本節課是在學生掌握了一般三角形基礎知識和初步推論證明的基礎上進行學習的，擔負著訓練學生會分析證明思路的任務，等腰三角形兩底角相等的性質是今后論證兩角相等的依據之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質是今后論證兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線垂直的重要依據。因此設計時，我分別從幾個方面作了精心策劃：

1、創設豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，喚起與形成新知相關的舊知，從而使學生的原認知結構對新知的學習具有某種“召喚力”。

2、提供可探索性的問題，合理的設計實驗過程，創造出良好的問題情境，不斷地引導學生觀察、實驗、思考、探索，使學生感到自己就象科學家那樣提出問題、分析問題、解決問題，去發現規律，證實結論。發揮學生學習的主觀能動性，培養學生的探索能力、科學的研究方法、實事求是的態度。

篇（6）

1．掌握相似三角形的性質定理2、3．

2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題．

3．進一步培養學生類比的教學思想．

4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學后教，達標導學

三、重點及難點

1．教學重點：是性質定理的應用．

2．教學難點：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

［復習提問］

敘述相似三角形的性質定理1．

［講解新課］

讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2．

性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比．

∽，

同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題．

“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象．

性質定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習．

（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是，它們的面積之經不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題．

例1已知如圖，∽，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此題學生一般不會感到有困難．

例2有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．

教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法．

解：設原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為．

∽∽且，．

．

學生在運用掌握了計算時，容易出現的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而

［小結］

1．本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3．

篇（7）

中圖分類號：G424.21 文獻標識碼：A 文章編號：

學生初學幾何要比初學代數困難得多。因為初中代數雖然比小學算術要抽象一些，但仍舊是對數和式進行運算，學生初學時困難略小些。而初學幾何不同，在幾何中主要不是對數和式進行運算，而是運用幾何語言、作圖等進行演繹推理，對幾何圖形的性質進行證明，這對初學幾何的學生來說感到抽象，很不習慣。為了減少學生初學幾何時困難，本人在七年級數學的教學活動，嘗試著用研究性學習的方法進行教學，充分地體會到了研究性學習的優越性。

一、如何讓學生掌握幾何知識學習的方法

對基礎知識的掌握一定要牢固。

在這個基礎上我們才能談如何學好的問題。例如我們在證明相似的時候，如果利用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法時，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學好幾何的基礎。

善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形。

舉例，已知A，B，C三點共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，你能從這個圖形中找到哪些結論？如果我們通過很多習題能夠總結出：一般情況下題目中如果有兩個有公共頂點的等邊三角形就必然會出現一對旋轉式的全等三角形的結論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎上我們還會得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結論，這些結論也會成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學習中這樣典型的圖形很多，要善于總結。

熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法。

把大問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題。在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現了特殊的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為特殊角只有在特殊形中才會發揮作用。再比如，在圓中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計算或者證明問題時，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。很多時候我們只要抓住常見的著眼點，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。

考慮問題全面也是學好幾何至關重要的一點。

在幾何的學習中，經常會遇到分兩種或多種情況來解的問題，那么我們怎么能更好的解決這部分問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮點和圓有三種位置關系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學習中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時一定要注意考慮到是否要分情況考慮。很多時候是你平常注意積累了，你心里有了這個問題，你作題時才會自然而然的想到。

三、如何培養學生學習幾何的興趣

俗話說：“幾何學、叉叉角角，老師難教、學生難學”我從多年的教學中得到：初中幾何證明題即是學習的重點，又是難點。很多同學對幾何證明題，不知從何做起，甚至部分同學知道了答案，但不知道怎么得出，敘述不清楚，說不出理由。對邏輯推理的過程幾乎不會寫，這樣使大部分的學生失去了學習的信心。雖然新的課程理念要求，推理的過程不能過繁，一切從簡。但要求做到擺事實、講道理的論證方法，方能完整。怎樣才能把幾何證明題的求解過程敘述清楚呢？筆者根據多年的教學經驗在教學中是這樣做的：

（一）樹立學生求解幾何證明題的自信心

初中生具有可塑性，他們的心理是易改變的，教師要抓住他們的心理特征，對他們進行思想品德教育，樹立學習的自信心。

1、嚴格要求學生掌握必要的公理、定理、性質、判定、推論

2、大膽讓學生說過程、說結論

很多同學在求解幾何題是，只知道答案，不只從何得出，這時教師要啟發學生，你的結果是怎樣得來的？讓學生探討、合作交流，從結論到已知進行敘述，讓學生大膽地說過程、說結果，教師做相應的補充、說明，理清整個思路，但不忙寫出推理的過程，再讓“中、差”生進行說過程，這時，學生的積極性高漲，也知道這求解的過程原來就是這樣簡單，從而激發學生學習的興趣。

3、開闊學生視野、擴散學生思維

幾何證明題都具備幾種不同的求解證明方教師在教學時，要充分發揮學生的潛能，發散他們的思維，讓他們大膽創新，尋找不同的路徑進行求解證明，掌握一題多解的方法，讓學生把幾何學活、用活。

4、鞏固提高、引申應用

“溫故而之新”要把所學的知識進行復習鞏固提高，，課后布置相應的練習，讓學生及時鞏固，再現所學知識，并利用類比的方法進行新知識的求解證明，進一步掌握求解證明的方法技巧，從而提高學生的能力。

（二） 動手操作有助于培養學生的學習興趣

動手操作就是眼、腦、手多種感官協同活動，讓學生的多種感官參與學習活動。用眼睛看，這就是獲得知識的必要環節，使學生有足夠的時間來觀察問題，觀察各個知識之間的關系。腦就是動腦筋，讓學生有思考的機會，使學生養成獨立思考的良好習慣，盡可能留給學生充分思考時間，實現培養創新意識的目的。手自然是動手操作，把眼睛看到的和腦中思考的用手操作出來。動手操作不僅使學生學習生活活潑，而且對所學知識理解的更具體深刻，還有利于發展學生的思維。

(三) 計算機輔助教學有助于培養學習幾何的興趣

隨著信息革命的不斷深入，傳統教學方式愈來愈不能適應社會發展需求，因此這時的計算機輔助教學就發揮了它的優越性。幾何并不是一門純粹的計算科學，它會時刻和圖形相結合。平面圖形比較直觀，便于在板書上畫出并計算相關問題。但立體圖形則比較抽象，學生們很難理解，CAI課件可以解決這類問題。幾何學習的課堂本來就是比較單調的，一堂課下來學生們難以始終保持高的注意力。但如果引入CAI，不但使學生們產生了學習興趣，而且又增添了課堂的活躍性，給學生們創造了輕松的氛圍更有助于學習抽象知識。

四 注重幾何思維的培養

（一）幾何思維的重要性

幾何學習與思維發展有密切的聯系：一方面，幾何學習要以學生的一定思維發展水平為前提；另一方面，幾何學又能大力促進思維的發展，在學習幾何解決幾何問題時，要運用各種方式的幾何思維。“數學學習與其說是學習數學知識，倒不如說是學習數學思維活動。”所以幾何學習與思維發展是相互聯系、相互制約、相互促進的。在幾何教學中展現思維過程具有特別重要的意義。這有利于學生素質的提高，有利于培養學生數學能力，尤其有利于培養學生的幾何思維能力。初中生處于少年期，抽象邏輯思維水平有很大提高，但還需要具體形象或經驗的直接支持。發展學生數學思維品質，使學生能夠更好地從思維過程、思維方法的高度理解中掌握、應用幾何知識，培養應用幾何的意識。

（二）結合教學內容充分展示幾何思維過程

在教學中講授概念時，不僅讓學生明確概念的內涵和外延，明確概念的定義所表示的邏輯上和教學上的意義，還應讓學生盡可能參與并弄清楚導致概念產生的思維過程。從實例出發，用實例直觀地幫助形成定義，也就是培養概念形成的思維過程。定理、公式、探索論證的思維過程揭示了定理、公式與現有知識結構的邏輯關系。它們產生的內因，它們的邏輯推理，它們的本質特征，并且在這個論證過程中還蘊涵著豐富的方法論內容，因此突出定理公式的探索論證過程，就抓住了定理、公式的教學內容。展現定理、公式的探索論證過程就是要展現結論的獲得過程，證明思路探索過程，就是要展現新命題與認知結構中有關概念命題是如何聯系起來的過程。只有突出定理、公式的探索論證過程，學生才不會僅僅記住定理和法則的結論，學生才能知道定理法則是如何來的，才能使學生在這段極具教育意義的素材中鍛煉發展和提高自己的思維品質和思維能力。

（三）結合教學內容充分展示數學家、教師、學生的思維活動過程

數學教學中存在著三種思維活動：數學家的思維活動，教師本身的思維活動發，學生的思維活動。首先，根據數學知識的結構展現數學家的思維活動。數學家雖然不是教學活動的直接參與者，但由于數學知識是數學家思維活動的成果，從這些成果中，可以反映出他們的思維過程。結合學生的思維特點和水平，制定出學生學習的“序列”。其次，向學生展現自己的思維過程。教師展現教學問題的解題思路，存在著三種不同層次：一是展現解法，二是展現思路，三是展現思路的尋找過程，向學生展現問題中的方法是怎樣想出的。只有這樣才能培養學生的幾何思維能力。再次，指導、調控學生的思維活動，讓學生參與展示自己的思維過程。教學中教師可以（1）創設適當的問題情境，調動全體學生積極地思考。（2）營造民主氣氛，引導學生各殊己見，評判各方優勢。（3）指導調控學生的思維活動。（4）分析各種思維活動的過程，幫助學生發現思維中的錯誤，總結思維規律、方法和技巧。

五、 重視幾何教育在素質教育中的作用

幾何教育理應是素質教育的一個重要方面。加強素質教育在很大程度上要通過教師來實現的。所以首先要求教師的素質，而對于一個幾何教師來說具備一個良好的心理素質是必要的。幾何教師應具備事業心，事業心是側重從整體講的，把幾何教育視為一種追求，一種理想。責任心是側重具體工作上來的，對教育與研究的認真態度。事業心與責任緊密相聯系，體現了飽滿的熱情與高度的理智在實際中的統一。而自信，則是教師對自己工作的信心同時包括對學生的信心。相信自己能教好，相信學生能學好，相信數學本身的魅力。幾何教師也必需有堅強的意志，在教學中就需要這種心理品質。這種是耐心，教師的耐心在最困難的問題面前，尤其是在學習上困難最大的學生面前受到真正考驗。對于學習上有困難的學生并不是只靠教師的意志力量就能克服的，要對困難本身進行細致的分析，細心觀察和剖析困難，細心的尋找解決困難的策略。所以教師良好的心理素質為通過幾何教育完善學生的人格，增進學生素質的健全，發展提供了重要條件，使幾何教育也能起到素質教育的作用。通過幾何學習可以提高學生素質，主要體現以下幾點：

第一，邏輯修養，通過幾何學習將幾何中嚴密的邏輯推理應用于生活中去，有利于邏輯思維能力的培養。

第二，對于真理的尊重，信仰乃至追求，這種相對高級的心理素質有可能在幾何學習中逐漸萌生和發展。真理至上，在這種觀念的形成中，幾何的作用是最突出的。

第三，在幾何學習中，通過優美的圖形能增強美學修養，強化審美意識。

第四，在幾何學習過程中，有利于學生注意品質的培養，有利于學生意志品質的鍛煉，而在這個過程中如果學生還能進一步領會到凝結在數學史上的人類奮斗精神，那么他們極有可能大大改善自己的心理素質。

六、如何在初中幾何教學中滲透研究性學習方法

當前，“研究性學習”有三種不同的概念。一是指一種學習方式，二是指一種教學策略，三是指一門專設的課程。第一種理解：“研究性學習”是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法獲取知識和應用知識的學習方式。第二種理解：“研究性學習”是指導教師通過引發、促進、支持、指導學生的研究性學習活動，來完成日常教學任務的一種教學思想、教學模式和教學方法。第三種理解：“研究性學生”課程是通過知識與經驗并重的主體性探究來實現學生的發展，培養他們創新精神的生成性課程。“研究性學習”盡管有三種不同的理解，但其根本點是學習方式，而教學策略和課程是學習方式對課程、教學提出的必然要求。具體地說，教師的研究性策略與學生的研究性活動是相互依存的關系，教師實施研究性教學策略的目的在于使學生開展研究性學習活動，進入運用研究性學習方式進行學習的狀態。研究性教學策略的實施主體是老師，實施客體是學生，而學生又是研究性學習方式的實施主體。在教師成功實施研究性教學策略的情境中，學生既是研究性學習活動的主動者，同時又是教育研究性教學策略的被動者。

當然中小學大力提倡研究性學習，主要是針對我國中小學教育中暴露的一些問題與不足，為實施以創新精神和實踐能力的培養為重點的素質教育而提出來的，它的根本目的是讓學生通過對研究過程的親歷，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探索過程，綜合性地提高整體素質和能力。因此，研究性學習的重點是在“學習”，而不是在“研究”，“研究知識”是手段，是途徑，而不是目的。研究性學習正以其獨特的類似科學研究的方式，讓學生去探索、獲取和應用知識，成為新一輪數學教學改革的一種內在推動力。初中幾何是歷次數學改革的“排頭兵”，現行的實驗教材，打破了歐氏幾何體系，代之以大量的實驗幾何，突出了基礎性、普及性和發展性，為我們進行幾何教學研究性學習夯實了基礎。

1 重視學習體驗的教學策略

研究性學習不僅要重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還要十分重視感性認識，即學習的體驗，一個人的創造性思維離不開一定的知識基礎，而這個基礎應該是間接經驗與直接經驗的結合。間接經驗是前人直接經驗的精華，直接經驗是學習者通過親身實踐獲得的感悟與體驗。間接經驗只有通過直接體驗才能更好地被學習者所掌握，并內化為個人經驗體系的一部分。學習體驗可以充分地彌補知識轉化為能力的缺口。更重要的是，“創造不僅是一種行為、能力方法，而是一種意識、態度和觀念，有創造的意識，才會有創造的實踐。因此只有讓學生親身參與創造實踐活動，在體驗、內化的基礎上，才能逐步形成自覺指導創造行為的個人觀念體系。

幾何的概念、法則、定理具有概括性、抽象性和精確性，因此，概念定理形成的方式，需要以學生腦海中已經存在的一些概念定理為依托。對于初中幾何的每一個幾何模型，一般都能在日常生活中找到具體的背景。把學生帶出班級小課堂，帶進社會大課堂，感受現實生活的幾何情景，便是一種非常有效的教學策略。

重視幾何應用的教學策略

學以致用是研究性學習的一個基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量，研究性學習的目的是在發展運用科學知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能的根本區別。在學習內容上，研究性學習側重點在于問題解決，所要解決的問題一般是具體的，有社會意義的。“問題是數學的心臟”，問題也是研究性學習的心臟。著名的老教育家陶行知先生說：“發明千千萬，起點在一問。”但設置問題大有講究，在上海一重點中學高一年級一知名特級教師上了一節公開課，國內同行認為非常成功，但聽課的美國教育專家卻不解地問：“這堂課老師問問題，學生回答問題，既然老師的問題學生都能回答，這堂課還上它干什么？”學生帶著問題走進教室，然后帶著更多地問題走出教室，這才是問題教育的真諦。假如我們在簡單地畫畫與學習幾何之間劃上等號，那么就不是進行數學教學了。

幾何研究性學習的問題主要是將學生置于幾何問題情景中，激發他們對幾何問題的興趣。因此，研究性學習的問題一般是發現性問題和創造性問題。

3 、重視學習過程的教學策略

研究性學習重在學習的過程、思維方法的學習和思維水平的提高。它的學習“成果”不一定是“具體”而“有形”的成品。在研究性學習過程中，學習者是否掌握某項具體的知識或技能并不重要，關鍵是能否對所學知識有所選擇、判斷、解釋運用從而有所查。也就是說，研究性學習的過程本身就是它所追求的結果。 現代教育心理學認為：學習數學概念的獲得往往是一個心理表征的構建過程。幾何先天具有“看得見、摸得著”的品質，實驗教材設計了許多“做數學”：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填，以及觀察物體、識別方向、制作模型、設計圖案等教學環節，這些都是可以使用的教學形式，充分地體現了對學習過程的關注。

[參考文獻]

1、張菊英，淺談平幾復習中的選題，中學數學月刊（江蘇），1997年2月。

2、蔡上鶴等，幾何第三冊教案，人民教育出版社，1998年3月。

3、陳仁勝，運用解題反思，優化數學思維能力，數學通報（北京）2002年5月。

4、，思維發散，多樣解題，數學通報（北京）2003年9月。

5、全日制義務教育數學課程標準．北京師范大學出版社，2001年7月

篇（8）

（一）問題——在生活中生成

在杜威“做中學”理論中有這么一句話：“經驗和自然相互聯系”，從而可知做中學強調從學生已有的生活經驗出發，要求創設生活情景，使生活問題（材料）數學化，數學問題生活化，以喚起學生已有的生活積沉，產生對數學的親切感，從而激發學習數學的興趣。這也就是我這堂課的引入——激趣。

課一開始我創設了情境，使數學問題生活化，與學生的現實生活聯系起來，這樣可使學生在數學活動的情境中借助已有的生活經驗，去感受，去經歷，自己從而促使學生后面的發現問題，提出問題，和解決問題。

（二）問題——在探究中解決

提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。因為問題是探究的起點，科學的發現始于問題，學生自行探究知識就應該從問題開始。因此，在“做中學”的過程中，我鼓勵學生大膽地表達自己的觀點，更重要的是把培養學生發現問題，解決問題的能力作為首要問題來探索，鼓勵他們去想，去說，去做。

這堂課我就在探究問題中設計了四個環節

1．表1讓學生自主提出想要探究的問題——問題產生

2．表2學生合作辨別三角形三個角的情況——初步探究

3．表3學生根據表2自己的發現，對三角形進行分類——感悟

4．用小棒搭三角形學生自己質疑，自己動手操作實踐證明——領悟，問題解決

（三）評價——在做中體現。

新課程提出，關注學生在課堂教學中的表現應成為課堂教學評價的主要內容，包括學生在課堂上的師生互動，自主學習，同伴合作中的行為表現，參與熱情，情感體驗和探究，思考的過程等等，在課堂上我讓學生討論，交流，合作，思考，獲得結論，最后自己給自己一個合理的評價。——也就是表一中的我的收獲。

同時在這堂課的過程中，我力求讓學生動起來，充分展現做中學。

學生“動”起來，課堂才能活起來。而課堂“活”起來才能展現生動活潑的教學氛圍，才能顯示學生的虎虎生氣。要“活”必“動”，“動”了必“活”。

多感觀地“動”。即嘴動，眼動，耳動，手動，腦動。

嘴動。嘴巴是表情達意的小喇叭，所有得人心思想，觀念，感情都要通過它來傳送。課堂上我讓學生盡情地讀，說，議，問。要創造讓學生發問的機會，培養對問題尋根究底的精神。

耳動。學會傾聽別人的發言。

篇（9）

重難點分析

相似三角形的概念是本節的重點也是本節的難點.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子相似三角形中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

教法建議

1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念

3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識

4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

教學設計示例

一、教學目標

1.使學生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

二、教學設計

類比學習、探索發現.

三、重點、難點

1.教學重點：是相似三角形的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對相似三角形概念的本質的認識.

2.教學難點：是相似比的概念及找對應邊.

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學步驟

【復習提問】

1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?

2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系?

【講解新課】

1.相似三角形

相似三角形的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對相似三角形概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.

定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號“∽”，讀作：“相似于”，記作：∽，如圖所示.

∽

反之亦然.即相似三角形對應角相等，對應邊成比例(性質).

∽，

另外，相似三角形具有傳遞性(性質).

注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.

思考問題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?

(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?

2.相似比的概念

相似三角形對應邊的比K，叫做相似比(或相似系數).

注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性.

如果與的相似比是K，那么與的相似比是.

②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.∽，如圖所示.

教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

(1)本定理的導出不僅讓學生復習了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.

(2)由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成BC截兩邊所得，其中，本質上與右圖是一致的.

(3)根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，每個比的前項是同一個三角形的三邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯，作題時務必要認真仔細，如本定理的比例式，防止出現的錯誤，如出現錯誤，教師要及時予以糾正.

(4)根據兩個三角形相似寫對應邊的比例式時，還應給學生強調，這兩個三角形中相等的角所對的邊就是對應邊，對應邊應寫在對應位置.

(5)建議教師在教學中經常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形.

【小結】

1.本節學習了相似三角形的概念.

2.正確理解相似比的概念，為以后學習相似三角形的性質打下基礎.

篇（10）

（1）掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有關概念，掌握尋找全等三角形中的對應元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性質。

（4）通過演譯變換兩個重合的三角形，呈現出它們之間各種不同的位置關系，從中了解并體會圖形的變換思想，逐步培養動態研究幾何意識。

（5）初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。

過程與方法目標

（1）圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學活動。

（2）設計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節問題的主題，強化了本課的中心問題-----全等三角形的性質，經歷理解性質的過程。

（3）運用多媒體演示圖形的位置變化，使學生認識到圖形具有相對運動能力。

（4）變換兩個重合的三角形的位置，使它們呈現各種不同的位置關系，讓學生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養學生動態研究幾何圖形的意識。

情感與態度目標

（1）學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習，提供學生發現規律的空間，激發學生學習興趣。

（2）給學生以充分的思考時間，有利于不同層次學生的學習。

教材分析

本節是在了解三角形的有關概念和學習了三角形的基本性質的基礎上予以展開的，首先是感受現實生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進而認識全等三角形，共同探索全等三角形的性質，并用這些結果解決一些實際問題，以提高學生用數學解決實際問題的能力。

教學重點、難點

教學重點：全等三角形的性質

教學難點：尋找全等三角形中的對應元素

教學構思：

通過實物、平面圖形認識全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質，通過演譯全等變形，逐步培養學生動態的研究幾何圖形的意識。

教學教程

Ⅰ.課題引入

1.電腦顯示

問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？

一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。

歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

2.學生動手操作

⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與ABC全等？

（學生分組討論、提出方法、動手操作）

3.板書課題：全等三角形

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

如圖中的兩個三角形全等，記作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的對應元素

1.問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？

2．學生討論、交流、歸納得出：

⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。

Ⅲ.全等三角形的性質

1.觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

有什么關系？對應角呢？

（引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系）

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等．

全等三角形的對應角相等．

2.用幾何語言表示全等三角形的性質

如圖：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形對應邊相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形對應角相等）

Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

1.動畫（幾何畫板）演示

（1）.圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉的方法．

（2）.說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題．可見圖形轉換的奇妙．

2.動畫（幾何畫板）演示

圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系.并說出其中的對應關系.

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

（1）從運動角度看

a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素．

b．旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素．

c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．

（2）根據位置元素來推理

a.有公共邊的，公共邊是對應邊；

b.有公共角的，公共角是對應角；

c.有對頂角的，對頂角是對應角；

d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；

e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；

Ⅴ.課堂練習

練習1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為

什么？

練習2.ABC≌FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；

⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交

流并寫出來.

Ⅵ.小結

1.這節課你學會了什么？有哪些收獲？有什么感受？

2.通過本節課學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素．這也是這節課大家要重點掌握的．

Ⅶ.作業