數學必修知識點總結匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學必修知識點總結范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

【1.1.1】集合的含義與表示

（1）集合的概念

把某些特定的對象集在一起就叫做集合.

（2）常用數集及其記法

表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.

（3）集合與元素間的關系

對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.

③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.

④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.

（5）集合的分類

①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合間的基本關系

（6）子集、真子集、集合相等

名稱

記號

意義

性質

示意圖

子集

（或

A中的任一元素都屬于B

(1)AA

(2)

(3)若且，則

(4)若且，則

或

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不屬于A

（1）（A為非空子集）

(2)若且，則

集合

相等

A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A

(1)AB

(2)BA

（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本運算

（8）交集、并集、補集

名稱

記號

意義

性質

示意圖

交集

且

（1）

（2）

（3）

⑷

Α?B?A∩B=A

并集

或

（1）

（2）

（3）

⑷A?B?A∪B=B

補集

?uA

⑴

（?uA）∩A=?,

⑵

?uA∪A=U,

⑶

?u?uA=A,

⑷

?uA∩B=?uA∪?uB,

⑸

?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)

⑼

集合的運算律：

交換律：

結合律:

分配律:

0-1律：

等冪律：

求補律：A∩?uA=?

A∪CuA=U

?uU=??u?=U

反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)

?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)

第二章函數

§1函數的概念及其表示

一、映射

1．映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的

元素，在集合B中都有

元素和它對應，這樣的對應叫做

到

的映射，記作

.

2．象與原象：如果f:AB是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應的

叫做象，

叫做原象。

二、函數

1．定義：設A、B是

，f:AB是從A到B的一個映射，則映射f:AB叫做A到B的

，記作

.

2．函數的三要素為

、

、

，兩個函數當且僅當

分別相同時，二者才能稱為同一函數。

3．函數的表示法有

、

、

。

§2函數的定義域和值域

一、定義域：

1．函數的定義域就是使函數式

的集合.

2．常見的三種題型確定定義域：

①

已知函數的解析式，就是

.

②

復合函數f

[g(x)]的有關定義域，就要保證內函數g(x)的

域是外函數f

(x)的

域.

③實際應用問題的定義域，就是要使得

有意義的自變量的取值集合.

二、值域：

1．函數y＝f

(x)中，與自變量x的值

的集合.

2．常見函數的值域求法，就是優先考慮

，取決于

，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數法；④不等式法；⑤單調性法；⑥數形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為

法和

法）

例如：①

形如y＝，可采用

法；②

y＝，可采用

法或

法；③

y＝a[f

(x)]2＋bf

(x)＋c，可采用

法；④

y＝x－，可采用

法；⑤

y＝x－，可采用

法；⑥

y＝可采用

法等.

§3函數的單調性

一、單調性

1．定義：如果函數y＝f

(x)對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、、x2，當x1、

，則稱f

(x)在這個區間上是增函數，而這個區間稱函數的一個

；②都有

，則稱f

(x)在這個區間上是減函數，而這個區間稱函數的一個

.

若函數f(x)在整個定義域l內只有唯一的一個單調區間，則f(x)稱為

.

2．判斷單調性的方法：

(1)

定義法，其步驟為：①

；②

；③

.

(2)

導數法，若函數y＝f

(x)在定義域內的某個區間上可導，①若

，則f

(x)在這個區間上是增函數；②若

，則f

(x)在這個區間上是減函數.

二、單調性的有關結論

1．若f

(x),

g(x)均為增(減)函數，則f

(x)＋g(x)

函數；

2．若f

(x)為增(減)函數，則－f

(x)為

；

3．互為反函數的兩個函數有

的單調性；

4．復合函數y＝f

[g(x)]是定義在M上的函數，若f

(x)與g(x)的單調相同，則f

[g(x)]為

，若f

(x),

g(x)的單調性相反，則f

[g(x)]為

.

5．奇函數在其對稱區間上的單調性

，偶函數在其對稱區間上的單調性

.

§4函數的奇偶性

1．奇偶性：

①

定義：如果對于函數f

(x)定義域內的任意x都有

，則稱f

(x)為奇函數；若

，則稱f

(x)為偶函數.

如果函數f

(x)不具有上述性質，則f

(x)不具有

.

如果函數同時具有上述兩條性質，則f

(x)

.

②

簡單性質：

1）

圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于

對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于

對稱.

2）

函數f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關于

對稱.

2．與函數周期有關的結論：

①已知條件中如果出現、或（、均為非零常數，），都可以得出的周期為

；

②的圖象關于點中心對稱或的圖象關于直線

軸對稱，均可以得到周期

第三章　指數函數和對數函數

§1　正整數指數函數

§2　指數擴充及其運算性質

1．正整數指數函數

函數y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數函數；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函數稱為________函數．

2．分數指數冪

(1)分數指數冪的定義：給定正實數a，對于任意給定的整數m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數b，使得bn＝am，我們把b叫作a的次冪，記作b＝；

(2)正分數指數冪寫成根式形式：＝(a>0)；

(3)規定正數的負分數指數冪的意義是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；

(4)0的正分數指數冪等于____，0的負分數指數冪__________．

3．有理數指數冪的運算性質

(1)aman＝________(a>0)；

(2)(am)n＝________(a>0)；

(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．

§3　指數函數(一)

1．指數函數的概念

一般地，________________叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是____．

2．指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖像和性質

a>1

圖像

定義域

R

值域

(0，＋∞)

性

質

過定點

過點______，即x＝____時，y＝____

函數值

的變化

當x>0時，______；

當x

當x>0時，________；

當x

單調性

是R上的________

是R上的________

§4　對數(二)

1．對數的運算性質

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：

(1)loga(MN)＝________________；

(2)loga＝________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)．

2．對數換底公式

logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；

特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

§5　對數函數(一)

1．對數函數的定義：一般地，我們把______________________________叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是________．________為常用對數函數；y＝________為自然對數函數.

2．對數函數的圖像與性質

定義

y＝logax

(a>0，且a≠1)

底數

a>1

圖像

定義域

______

值域

______

單調性

在(0，＋∞)上是增函數

在(0，＋∞)上是減函數

共點性

圖像過點______，即loga1＝0

函數值

特點

x∈(0,1)時，

y∈______；

x∈[1，＋∞)時，

y∈______.

x∈(0,1)時，

y∈______；

x∈[1，＋∞)時，

y∈______.

對稱性

函數y＝logax與y＝x的圖像關于______對稱

3.反函數

對數函數y＝logax(a>0且a≠1)和指數函數____________________互為反函數．

第四章　函數應用

§1　函數與方程

1.1　利用函數性質判定方程解的存在

2．函數y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數根，也就是函數y＝f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標．

3．方程f(x)＝0有實數根

?函數y＝f(x)的圖像與x軸有________

?函數y＝f(x)有________．

4．函數零點的存在性的判定方法

如果函數y＝f(x)在閉區間[a，b]上的圖像是連續曲線，并且在區間端點的函數值符號相反，即f(a)·f(b)____0，則在區間(a，b)內，函數y＝f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)＝0在區間(a，b)內至少有一個實數解．

1.2　利用二分法求方程的近似解

1．二分法的概念

每次取區間的中點，將區間__________，再經比較，按需要留下其中一個小區間的方法稱為二分法．由函數的零點與相應方程根的關系，可用二分法來_________________________________________________________________．

2．用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟(給定精確度ε)

(1)確定區間[a，b]，使____________．

(2)求區間(a，b)的中點，x1＝__________.

(3)計算f(x1)．

①若f(x1)＝0，則________________；

篇（2）

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）04-084-02

當前各地使用的蘇教版高中數學教材一共有必修系列五本書，理科選修系列2―1，2―2，2―3三本書，文科選修系列1-1，1-2兩本，以及理科附加部分選修4系列――《幾何證明選講》，《矩陣選講》，《極坐標與參數方程》，《不等式選講》，涉及函數，三角，不等式，數列，解析幾何，立體幾何，概率統計等大大小小的二十多章節的知識，涵蓋面相當廣。

而在眾多的章節知識中，或多或少存在著某些聯系，進一步探究這些知識點的相互關系，我們發現在日常的教學活動中，許多問題的教學內容，研究的方式，基本的題型和解題思路，教學手段方式方法都是相通的，在教學中有必要對這部分內容進行再思考，再開發，采用類比的方式進行教學。

一、高中數學教材中可進行類比教學的知識點

1、必修1――指數函數與對數函數的研究方法

2、必修4中的平面向量與理科選修2-1中的空間向量的相關知識

3、必修4中的正余弦函數，正切函數的圖像與性質的研究，正余弦的和角公式的應用

4、必修5中的等差數列與等比數列的教學

5、理科選修2-1中的橢圓方程與雙曲線方程的教學

6、理科選修2-2中復數的教學與實數相關知識的類比

7、理科選修2-3中的概率與必修3中的概率

二、類比教學的具體內容

1、對研究對象的具體知識點進行類比

如平面向量和空間向量中都涉及到向量的表示方法，向量的加減法，數乘，數量積的運算，向量的坐標表示及相關的運算公式

2、對研究對象的具體研究方法進行類比

如指數函數和對數函數圖像與性質的教學中，都是結合圖像分別研究其定義域值域，單調性，過定點問題等，都按照底數大于1和小于1兩種情況進行分類討論，教學中可進行相關類比。又如正余弦函數的圖像與性質也是如此。

3、對研究對象涉及的相關考試題型進行類比

如等差等比數列中都涉及到數列的求通項，求和問題。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線都涉及到求標準方程，求離心率，準線方程問題等。而這些典型問題的處理方法和易錯點也是類似的。

4、在原有知識的基礎上進行再研究，再拓展

三、類比教學的具體實施過程

首先學生要對已有舊知識進行回顧，對之前的研究方法，研究中涉及的內容，典型題目進行回顧反思，具備一定的知識框架結構。沒有舊知識的鋪墊，新的內容將無法有效地展開。教師在具體的教學過程中要對原有的知識進行一下簡單有效的回顧，也可以在教學過程中進行回顧，甚至可以讓學生自己回顧，根據學生的回顧有針對性地進行教學。因此在進行類比教學前，師生雙方都要做好充分的準備，由此才能更好地開展新的教學活動。

其次，教師要對本節課所要教學的內容，結合原有知識進行相關的類比設計，制定相關的問題，引導學生的回憶和類比。可以設計相關的表格讓學生自己試著填寫，并對學生提出的想法進行評價。學生的類比有些是正確的，有些是不完整的，還有些是錯誤的，因此教師要根據具體問題進行點評，指導學生完成類比，掌握正確的知識。在教學的過程中，應該多讓學生自己提出問題，而非由教師直接給出正確的結論。

以下是在雙曲線教學中與橢圓相關知識進行類比，設計的部分表格：

研究內容 橢圓 雙曲線

圖像怎么畫出來的？

根據圖像給出第一定義（定長與定點間距離的關系）

根據第一定義求出標準方程 （如何推導）兩種情況，如何根據方程判斷焦點位置

根據圖像研究幾何性質――對稱性，頂點坐標，焦點等

……………

……………

典型例題

思考：兩者還有哪些區別和聯系？

當然也可以事先不設計相關的類比問題，完全由學生在實際的教學活動中動態生成，學生想到什么問題，我們就來研究什么問題，讓整個課堂思維更加開放，讓教學內容更加發散，而這樣的教學方式必然要求教師具備良好的課堂駕馭能力，豐富的知識儲備，對教師提出了更高的要求。還可以讓學生在課前先進行自我思考，提出自己的問題，然后在課堂上根據之前的問題有選擇的進行教學，也可以在教師的指導下，讓學生自行解決自己提出的問題。

最后，教師要對整堂課的內容進行有效的總結。學生提出的類比問題可能是零碎的，不成體系的，要對這一堂課涉及的內容進行分析總結，理清相互間的關系，讓學生在回顧原有知識的同時，一方面對舊知識有了更深刻的認識，另一方面對新知識又進行了有效的學習，達到一舉兩得的教學效果。

四、類比教學的優缺點

篇（3）

一、串聯舊知,形成系統。

高中數學有五個必修模塊,文科至少有三個選修模塊,理科至少有四個選修模塊。每一模塊的學習各有側重,但模塊與模塊之間也是有聯系的,或是原有知識點的拓展,或是知識點專題的深化。在復習時,教師要把握好這些知識點的聯系,幫助學生形成知識點系統,形成的系統框架以一些有趣的直觀的圖象構成,可使學生更加牢固地記憶與理解必須的概念、定理、公理、公式等。

如在復習函數內容時,要把必修一與必修四相關內容聯系起來。首先,為了調動氣氛,我把數學比作一座知識森林,里面的每一個知識點就像一棵樹,函數就是其中一棵“參天巨樹”。隨后,我在黑板上簡單畫成一個樹的軀干,把函數置于其中。接著提示學生把函數的概念(內蘊和外延)、要素、各種基本初等函數類型及其相關性質等分別表示成“樹”的根、須、莖、枝、葉等。學生被這個生動形象的比喻激發起好奇心,三個一組、五個一群,去“建構”這棵樹。最后,我讓各個小組總結,進行比較,完善“樹”――函數各個知識點。更重要的是,學生在課后,可以根據自己的思維習慣對樹進行個人特色化。這樣,從真正意義上調動了學生的思維積極性,把學習的主動權交還給學生,相信學生,讓學生體驗到數學原來可以這樣學,大大激發了學生的學習熱情。

二、例題作“橋”,應用轉化。

如何把知識點應用到解題中去,轉化為能力,這本身就是一道難題。因為是復習,學生已經掌握了一些基本的解題方法,所以要注意選取典型例題。在評點完例題后,改變題目條件、數據、問題等,以及引申出一些新的題型,或探究,或推理。以例題為“橋”,把學生從單純的記憶知識此岸“送”到能應用知識的彼岸去。多讓學生提問,盡量讓學生自行討論解決。使學生多方面多角度去思考,點撥學生思路,開發學生的潛能,重要的不是學生記住了多少解題方法,而是學生的應用知識解決問題能力得到了多大的提高。

三、換位體驗,講解評價。

篇（4）

教學原則是教學必須遵循的基本要求，它們是根據教育目的、教學過程和學生的認識發展規律提出的。作為教學原則之一的“系統性”追求的是知識結構、經驗的完整性、連續性，它是任何學科教學都應該遵循的原則，而對于專業性相對較強的高中數學來說更是如此。

數學已經形成嚴謹的體系和完整的系統，知識間前后照應，密切相連。新課程標準闡述了新的教學理念，使學生通過高中階段的數學學習能獲得適應現代生活和未來發展所必需的數學素養，滿足他們個人發展與社會進步的需要；高中數學的內容也作了調整，編排的順序較以前也有很大的變化。因此，教師在教學中要遵循系統性原則，全面透徹地理解數學內容，把握知識連貫性，絕不能將數學各部分內容割裂、孤立，違背數學的邏輯性和系統性。

一、教材體系和備課的系統性

普通高中數學課程標準和教材是教學的依據，課程標準規定了教學的目標、要求和基本技能訓練的內容，闡述了教材的編排體系、教學的指導思想、基本的教學方法。因此，教師在備課時，首先要認真學習和研究課程標準；其次是通覽所教學科的全部教材，熟悉學科知識系統，明確學科各章節、課題的教學目標要求，掌握教材的內容范圍和深度，把握教材的重點、難點，及與其他學科知識之間的關系，精心設計備課的教學方案，編寫好學期教學進度計劃、單元教學計劃、課時教學計劃，做到先進行學期總備課再進行單元備課；最后是備每堂課，切忌看一節、備一節、教一節，以增強教學的計劃性與系統性。

二、教學內容和教學過程的系統性

教師必須掌握好教學內容體系，掌握知識之間的銜接關系，并把它很好地體現在課時計劃中，注意突出重點難點，保證學生掌握知識的系統性完整性。在講授新課的時候，一方面注意復習鞏固有關的已有的知識，與舊知識銜接起來，另一個方面為后續知識做好準備，把后面的內容或方法滲透到前面的知識中去。知識的銜接，靠概念、定理、例習題來聯系，因此，教師要認真研究教材，參考有關的資料，仔細研究推敲，體會在掌握和應用知識過程中會發現什么問題，要用到哪方面知識，進而明確概念、定理、習題的地位和作用，掌握了這些知識的邏輯關系，才能有計劃地安排教材內容，使各部分內容銜接起來。如高一代數中函數的單調性和奇偶性既是重點又是難點，蘇教版教材把它排在《函數概念和圖象》之后，目的是以具體函數及圖象的直觀性作為基礎，強化對具體函數的認識，抽象出一般的結論，即由具體到一般的辯證思想，因此，教師要遵循這一系統性原則。

在這一節內容中，語言上要有意識地滲透單調性和奇偶性的思想，為下一節內容埋下伏筆。在講一次函數、二次函數性質時，引導學生把“在第一象限內，函數值隨x值的增大而增大(或減小)”這一性質的語言敘述方式作如下兩方面分析：第一，反映在圖象上，在第一象限，隨x值的增大，圖象上升(或下降)；第二，抽象為：對于區間(0，+∞)上任意兩個自變量x1、x2，當x1>x2時，總有f(x1)>f(x2)或f(x1)

在分析函數的圖象時，可有意識地分析函數圖象的形狀：發現一類圖象關于y軸對稱;另一類圖象關于原點對稱；還有一類圖象既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱。這三類函數的圖象特征反映出來的是函數的什么性質呢？埋下伏筆，激發學生們的求知欲，為下一節函數奇偶性教學打下基礎。

教師不能把課堂教學基本階段的某種程序絕對化，要根據教材特點、學生認識水平、學習程度等選擇和確定講課的最優順序，系統合理地安排教學進程，整體安排順序上必須按由淺入深、由易到難、由近及遠、由簡到繁的格局，有梯度地組織教學。如學生學習《立體幾何初步》經常用到三角知識，同時考慮到高一年級學生對空間想象能力的接受程度，因此在蘇教版教材的教學中可以把必修4放在必修2之前講解，使得學生知識發展順序更具有系統性。

三、基本知識和能力培養的系統性

基本知識和基本技能是數學學科的基礎，是培養思維提高能力的根本。新課程標準更強調知識與能力的形成與發展，因此，教師教學中首先要加強“雙基”的訓練，注重課本，切忌本末倒置，認為基本概念簡單，一掠而過，而把功夫用在做大量復習題和難題上，這樣就違背了系統性原則。事實，教材中任何一個概念和基本練習在解決問題培養思維中都能發揮重要作用，教師要能透過簡單的表象發現它們的價值，保持基本知識與培養能力的系統性。

篇（5）

做好高一數學復習課教學，對大面積提高教學質量起著重要作用。高一數學期末復習應達到以下目的：

(1)使所學知識系統化、結構化、讓學生將一學期來的數學知識連成一個有機整體，更利于學生理解;

(2) 少講多練，鞏固基本技能;

(3)抓好方法教學，歸納、總結解題方法;

(4)做好綜合題訓練，提高學生綜合運用知識分析問題的能力。

二、 明確復習范圍及重點

范圍：必修1與必修4

重點：必修1：函數的基本性質，指數函數，對數函數;必修4：三角函數，平面向量。

三、復習要求

1、重點復習掌握核心概念、基礎知識、強調作圖、解題規范;

2、圍繞綜合卷加強對差生的個別輔導、面批，爭取提高合格率。

四、復習要點：

掌握各章知識結構和要點、知識點、澄清概念、解決疑難問題。

習題歸類，解題思路、方法，從解題中對知識加深理解、掌握，提高分析問題，解決問題的能力

五、具體課時安排

由于教學時間緊，按照計劃估計要到12月31號才能結束新課，復習時間大約8天左右，鞏固練習主要是讓學生在課下完成，上課講評。具體安排如下：

2014年元月1日前結束新課;

2日------6日復習必修1：集合(1天)、函數(2天);

7日------8日復習必修4：三角函數(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4綜合訓練。

六、復習方法

篇（6）

（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）

Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.

Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies

基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.

摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。

關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略

【中圖分類號】G640

數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。

從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。

一、 高中數學新課標的重大變化

1、 教學內容的改變

高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。

增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。

2、 教學目的的改變

新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，

增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。

二、 大學數學內容的滯后性

大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。

1、 內容的重復

大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。

2、 知識點的缺漏

大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。

三、 大學數學內容的改進策略

通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已

有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：

1、 在有關集合、映射、函數的定義方面

可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。

2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面

對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。

在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。

3、 在參數方程方面

參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。

可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的

相互表示、參數方程中的參數的意義等。

4、 在極坐標方程方面

在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。

5、 在復數方面

在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。

對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。

參考文獻

[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.

[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.

[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.

[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.

[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.

[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.

[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.

[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.

[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.

篇（7）

一句話，新課程理念下的高中數學教學我注意了六個“點”.

一、弄清新教材的特點

人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數學（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯系性”.

二、新教材教學重點

必修模塊：重點是函數，基本初等函數，三角函數及三角恒等變換，解三角形，函數的應用，平面向量，不等式，數列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關系，算法初步，統計，概率.（共15章）

選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導數及其應用，推理與證明，復數，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數原理與統計概率（理科）.（共7章，文科5章）

三、根據教學內容調整教學要求的知識點

增加知識點：冪函數，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數模型的簡單應用，全稱量詞與存在量詞，統計案例.

刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數，已知三角函數值求角，反三角函數，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數的極限，極限四則運算，函數的連續性.

四、學習初中數學教材，弄清初高中教學的銜接點

做好初高中數學教學的銜接，是一項既復雜而又具體的系統工作，師生應高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數學的學習起著重要的作用。首先，要研究學生，使初高中數學教學的銜接符合學生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關知識的銜接，完善學生的認知結構。最后，更重要的是研究教法，培養能力，加快學生對高中數學的適應速度.

五、深入研究教材、合理開發新教材的注意點

解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內容，尤其是跳出某一章某一節教材的框框，將某一知識點放置于這一學段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學有什么啟示”，教材的編寫對教學的啟示，不僅表現在一節課中，還表現在這一知識領域中。

六、研究學生、找準學生學習行為的落實點

新課標下應研究學生、找準學生學習行為的落實點的五種做法：

做法一：讓學生具備閱讀數學文獻的能力.

做法二：引導學生主動學習，激發學生學習數學的興趣.

做法三：引導學生合作學習.

篇（8）

首先，沿用初中學習生物的觀點對待高中生物。初中生物是對植物、動物、人體有一個感性認識即可，知識量不大，最重要的是不參加中考。而高中生物是理科生必考科目，而且知識結構不一樣了，更微觀，更前沿，知識容量更大了。

其次，對于理科生來說，生物是理綜三大科目之一。在吉林省高考中，理綜合是指物理、化學、生物三科一張卷，共300分。其中物理110分，化學100分，生物90分。生物所占的分數比例是最低的。一般學校課時安排得少，導致學生覺得生物是“副科”，自然不重視生物學科的學習。

所以首先要認清生物學科的重要地位，從個人知識量和難易程度的比例來看，高考中生物所占的分數比例并不低。物理占分多，但知識量也大，生物的知識量少（三本必修教材，兩本選修教材），理綜三科在學習過程中，學生普遍覺得物理很難，而生物很簡單。只要認真學習生物，那么在高考中相對來說容易得分。在關心大科學習的同時，也要關心生物學科的學習。在升入高三之前，打好必修教材的基礎。

二

針對生物學科的特點，要學好高中生物，建議學生做到以下幾點。

首先，對教材要熟爛于心。生物學生，掌握了教材中的知識就等于成功了一半。可以說，生物是最像文科的理科科目，需要記憶的知識點很多。用心背書，生物成績就可以處于中上等水平。書中的圖例、實驗、涉及的化學式（光合與呼吸），要時常歸納、總結重點詞，如“功能”、“作用”、“本質是”，這些都要留心，書上的黑體字要背下來，如“基因是有遺傳效應的DN段”，這往往是高頻考點。有些知識點一定要記扎實，“當背則背”，沒有商量的余地。它不像數學、物理，掌握一個公式、定理，就能在做題時有很大的發揮空間。生物往往要求你一字不差地答出某概念或者某原理，能用書中更專業的生物學術語答題比用自己理解的大白話答題更能得分。另外，背的東西，遺忘是很正常的，但經常重復這些知識點，可以延長遺忘的時間，所以要經常看書。

其次，習題和作業。可以選擇一兩本教輔資料，帶知識點分析和習題詳解的這類課外書可以把每個知識點細致地分析一遍，是一本服務于課前預習、課后歸納整合的教輔，幫你夯實基礎；教授做題的方法，讓你快而準地做題，從而取得高分。對于一般的學生，用學校訂的教輔資料就足夠了，除非是尖子生，想進一步拔高，還可以再自備一套資料。把做題當成積累。題做得多了，自然就知道哪些是高頻知識點了。選擇題要兼顧速度與準度，高考一道選擇題就是6分。雖然不提倡題海戰術，但在高考的指揮棒下，題海戰術也是最有效的方法之一。

最后，多與老師溝通，進行錯題反饋，解決疑難問題。每周新課都有對應的題，在老師講解之前，要獨立完成。老師講時認真聽，對于自己做題有疑問的地方，在聽課時加以解決。解決不了的一定要請教老師和同學。這一點，要多鼓勵自己，不會的題就問老師，老師不是老虎，為什么要敬而遠之呢？

三

以上是我結合自己的教學過程和對學生的了解有感而發的一些拙見。說到底，在生物學科的學習中，對知識的記憶很重要。下面把我自創的一些記憶方法和讀者分享。

必修一《細胞的衰老和凋亡》中衰老細胞的特點總結：

一大，一小，一多，一少，兩個低，兩個慢。即：細胞核大，細胞小，色素多（形成老年斑的脂褐素沉積），水分少，酶活性降低（酪氨酸酶活性低，黑色素合成減少——老人的白發），物質運輸功能降低，新陳代謝減慢，呼吸速率減慢。最后強調有兩個“相反”的特征——脂褐素多和黑色素少。

必修二《孟德爾遺傳定律》知識點總結：

豌豆：自花傳粉閉花純，穩定遺傳易區分，花大雜交周期短，后代數多易統計。

孟德爾假說演繹實驗過程：高矮正反交，子代全是高，Dd再自交，高矮3：1，Dd若自交，高矮1：1.

篇（9）

首先，我們有必要了解學生目前的情況，學生經過一年的總復習，經歷了一輪、二輪復習，學生已經掌握了什么，還需要什么，與高考的要求還有什么差距？針對差距和問題，如何在30天內，開展針對性的突破。

學生的情況（對于大部分學生）是會做一些題目，一些常見的題目，并且見識了大量的題目，但有些并非會做，或者沒有深刻的認識，并且認識是離散的、不系統的。對于課本的基本知識、基本方法有了解，基本知道，但還可能存在小漏洞。好一點的學生可能，儲存的題目多一些，基本知識掌握牢固點；差一點的學生可能少一些。還有在多次的模擬考試和綜合練習，學生基本已經找到自己的位置。以及在多次的考試中，總結了一些考試的方法和策略，但可能不全面。還有對高考試題的分布有認識，知道試題的整體分布。針對以上的學情，筆者以為從四個方面，加以突破，提升學生的能力，以期在高考中取得好的成績。

一、整合教材，建構體系

學生頭腦里，已經有離散的基本知識和方法，教師要帶領學生從幾個角度實現知識的網絡構建，把握知識的脈絡。

一是：模塊脈絡：高中所學任意模塊，教師要帶領學生清晰的厘清，每一模塊是如何生成和發展的，由哪些知識、哪些方法，通過何種方式呈現，何種方法生成，每一模塊中章節之間的聯系等等。這里以必修4為例，闡述筆者的觀點。必修四由三章構成，第一章《三角函數》、第二章《平面向量》、第三章《三角恒等變換》。第一節引入任意角和弧度制，其中涉及重要的概念：終邊相同的角、弧度制、角度制與弧度制之間的轉化、扇形的面積公式；第二節在第一節基礎上，建立了任意角的三角函數，通過點的坐標，單位圓建立，并且給出有向線段，正弦線、余弦線、正切線（這是建立后續三角公式、三角函數的圖象的根源），后面的同角關系、誘導公式都是基于單位圓，第三節首先研究周期性（三角函數的本質特征，與其他函數的顯著區別），在此基礎上，研究了三角函數的圖像（在三角函數線和周期性的基礎上），研究了相關的性質（看圖研究），注意三種圖像的特征，以及與前面討論函數的區別和聯系。進而，研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質（通過研究與前面討論的函數圖像建立聯系），最后研究三角函數的應用。（方法一：借助三角函數模型； 方法二：發現關系，建立函數關系式）。當然后面的第二章、第三章也可建立。最后還要討論這三章之間的聯系。只有這樣，學生才非常清晰的把握課本知識點的發展、走向，以何種方式建立和聯系的，學生零散在頭腦中的知識點才能通過模塊知識有機的連接起來。

二是：整體脈絡：不同于模塊脈絡，整體脈絡打破模塊的限定，串聯高中所有模塊，針對某一主題，前后連接，使得脈絡深入各個模塊，使得學生從不同角度審視某一問題。下面我們以“函數”主題為例，闡述我的觀點，常見的函數有哪些？各有什么特征和性質？是如何研究這些特征和性質的？有哪些應用？

初中研究的： 一次函數反比例函數二次函數

高中研究的：

必修1： 一次函數指數函數對數函數冪函數

必修2、選修2-1： 直線圓、圓錐曲線（在一定條件下）

必修3、選修2-3： 概率

必修4： 三角函數

必修5： 數列

選修2-2： 導數及其應用

選修4-2：矩陣的變換（變換的定義比函數的概念寬泛）

選修4-4： 參數方程、極坐標

其他一些重要的函數，比如： 分段函數、絕對值函數、雙鉤函數、三次函數、隱函數。

通過函數這一概念把高中許多問題、知識串聯起來，讓學生很清楚、很深刻的把握，同時提煉學生看透問題的本質。當學生遇到問題，可以從函數的觀點審視問題，進而解決問題。三是：微觀脈絡：更多從某一知識點你可以聯想到什么，某一方法主要應用體現在哪里。通過發散的思維，培養學生觸類旁通的能力。比如“數量積”這一概念，你會想到什么（可以從概念是怎么來的，如何定義的，背景是什么，有哪些應用，用了哪些方法，涉及哪些知識，可以解決哪些問題）？從這一簡單的概念，進行發散思維，使得學生可以充分調動各方面的知識和方法，聚焦這一概念，有利于學生思維穩定性的培養。

二、聚焦例題，融通內化

每年的高考題中，有百分之八十來自課本題及課本變題。（江蘇省高中數學教研員李善良曾說。）另外，每年各地模擬題也涌現大量的好題，如何充分有效的用好課本題、模擬題是值得思考的。筆者以為在目前學生已掌握大量題的基礎上，梳理、歸納、總結、提煉是提升的關鍵所在，實現量變到質變的飛躍，不但是知識、方法的提煉。而且還要在典型題目、常見問題上提煉。提煉出基本的經典題模型、基本的經典題解法模型，有助于學生更深刻把握某一類問題，解決某部分問題的常見思路和解題方法，使得學生在解題，尤其在解高考題，更便捷的采用摸式識別的方法解題。笛卡爾經典名言：所有的問題轉化為數學問題，所有的數學問題轉化為代數問題，所有的代數問題轉化為方程問題。如果我們把某一部分的問題，能提煉濃縮速成一個模型，那該多好啊。

三、親近真題，經歷體驗

各地的高考題都是經過專家反復斟酌、推敲的精品。歷年的高考題中涌現大量的經典之作。研究高考真題，是考前30天提升效率的又一法寶。下面我給出研究的幾個維度：

維度一：宏觀把握

維度二：微觀推敲

維度三：他山之石

四、優化指導，凸顯自主

有人說，高考百分之七十考心理，百分之三十考知識。我非常認同這句話。高考是綜合實力的競爭，某種意義上，應試策略比知識更重要。如何有效的提高學生的應試能力，是高考前的又一重要的關注點。從下面幾個方面關注：

第一：引導學生從自己的考試經驗總結，從同伴的失敗和成功處總結。

第二：通過真題的模擬，使學生體驗考試策略的重要性，以及遇到問題如何調整。

篇（10）

《高等數學》作為一門工科類專業的基礎課程，其教學質量的好壞將直接影響學生對后繼課程學習的興趣和專業成績。如何提高高等數學的教學質量和教學效果，是各大高校近年來一直積極探索的重要課題，也是數學教師努力追求的目標。筆者根據多年從事高等數學教學的實際經驗，對高等數學的教學現狀進行分析，現淺談幾點提高高等數學教學質量的體會。

一、存在的問題

1.學生學習態度不夠端正，普遍對高等數學的學習抱有恐懼心理。尤其是理工類專科生，他們高中數學的基礎本來就比較薄弱，因此對高等數學的學習失去信心，很多學生都有“及格萬歲”的思想。

2.學生學習主動性不高，缺乏專研精神，遇到沒聽懂或不太理解的知識點不會課后請教老師或同學，以至于不懂的知識點越積越多，對待作業抄襲現象比較嚴重。還有些高中基礎較好，上課較認真的學生課堂上雖然聽懂了，但沒做課后作業，以至于知識點沒有完全理解透徹，囫圇吞棗，學到后面較難知識點時也就疲于應對了。

3.教師教學方法單一，缺乏多樣性，上課仍就采用傳統的“黑板+粉筆”方式。由于高等數學總課時不斷減少，部分教師采用“滿堂灌”的教學方式，即課堂上一直在講授新的知識點而不考慮學生的接受程度，學生在課堂上難以完成必要的思維、運算技能地鍛煉，課堂缺乏互動，學生主體作用沒有發揮，教學效果不甚理想。

二、提高課堂教學效果的幾點措施

1.引入多媒體輔助教學，提高課堂教學質量。對于高等數學課程，適當地引入多媒體教學，可以改善教學方式，提高教學效率，從而提高學生學習的興趣。應用多媒體技術可以增大教學信息量節省板書時間，可以加強直觀教學，有助于學生對抽象概念和理論的理解。比如，在講授“不定積分的幾何意義”“定積分的概念和性質”“定積分的幾何應用”“空間解析幾何”等知識點時，引入多媒體教學比普通的板書效果要好得多。

然而，多媒體教學也有其自身不足，比如，若播放太快，學生跟不上節奏；比較容易分散學生的注意力；課堂交流、互動機會減少等。因此，采用多媒體教學和傳統的黑板加粉筆相結合的方式，發揮各自優勢，會達到最好的教學效果。

2.增加師生互動，活躍課堂氣氛。好的數學課，要讓學生全身心地投入到學習活動中，讓其感受到自己是學習活動中有價值的一員。教師在教學中通過講授、設問及啟發等方式，積極鼓勵學生思考、討論、質疑等，充分調動學生參與教學活動的積極性，讓他們親身體驗知識的發生、產生過程，更能讓他們對數學產生親切感，從而消除他們對數學的恐懼感。此時，教師不再是權威，更像是一位知識啟蒙的引路人。

另外，教師要提供機會讓學生走上講臺，一般通過在講解習題課時，挑出部分題目讓學生上臺演板，每次上臺4-5名學生。此法既能考查學生對知識的掌握程度，做到講解時突出重點，又能使教師發現學生答題時的書寫規范程度，對一些書寫不規范的方式做到了及時更正。通過以上的互動方式，既可提高數學課的趣味性，又能使學生保持對數學學習的興趣，提高語言的表達能力。

3.講述史料，充實教學內容，鼓勵學生積極向上。教師在教學過程中，適當地講解一些數學史的內容，介紹部分數學家的生平事跡，介紹一些數學知識的產生與進展過程，既可以增添數學的趣味性，發現數學美，更重要的是可以潛移默化地給學生以思想教育，激起學生的學習興趣，也可以拓寬學生的視野，增大他們的知識面。

如講解“極限”時，教師可介紹數學史上的第二次數學危機，從此誕生了極限理論和實數理論；引入導數時，可以介紹牛頓和萊布尼茨的導數發明之爭。另外，結合數學內容適當地插入數學家的故事，如自學成才的華羅庚、哥德巴赫猜想第一人的陳景潤、博學多才的數學符號大師萊布尼茨和著名的物理學家、數學家和天文學家牛頓，通過這些故事堅定學生學習數學的信心，也讓學生對科學研究產生濃厚的興趣。

4.聯系實際，將數學建模思想融入其中。高等數學中許多概念的引入都是從實際問題中抽象出來的，如劉徽的“割圓術”體現了極限的思想；萊布尼茨的切線斜率體現了導數的思想等等。在具體教學過程中，教師要注意滲透數學建模的基本思想和方法，因為高等數學的實際問題其解決過程就是一個建模過程。在例題和習題的選擇方面，教師要適當加大應用題的比例，再結合學生幾何學、物理學及高等數學基礎，培養學生數學建模的初步能力。另外，在高等數學教學中增加數學模型和數學實驗的教學，從而進一步提高學生分析問題、解決實際問題的能力。

5.回顧總結，融會貫通。在每小節內容講完后對該小節的知識點做個歸納總結，在回顧知識點和總結方法時，突出重點、難點。同時，由于高等數學是一門邏輯性非常強的課程，前后各章內容關聯性很大，在教學過程中，我們需將各章知識點加以分析、類比、歸納和總結，使所有知識點相互關聯，從而使高等數學的所有知識點形成一個完整的系統。

比如，學完了一元函數微分學，教師可引導學生把可導、連續和極限存在三者之間做個總結，得出可導必連續，連續必極限存在，反之不成立；多元函數偏導數實質上仍是一元函數求導的問題，對某個變量求偏導時把另一個變量看成常數等等。

6.精挑習題，布置課后作業。教師在每堂課結束都在前精心挑選、布置有代表性的課后作業，課后作業依據優化題量優化題型的原則，認真挑選使學生容易形成技巧的重點題型，達到做少量習題掌握全部知識點，較多解題方法的效果，課后習題一般從課后或課外升學資料中挑選。

隨著我國素質教育的不斷深入，大學對于高等數學的要求也在不斷提高，高等數學的作用也將得到更大地發揮。這要求我們高等數學的教育工作者根據教學對象及教學要求提高而不斷改進教學方法，完善教學模式并提高教學質量。

參考文獻：