平移教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇平移教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1、通過觀察實例，使學生初步認識物體或圖形的兩種運動方式即平移和旋轉，能正確區分平移與旋轉。

2、能在方格紙上按要求沿水平方向、豎直方向平移圖形。

3、讓學生初步感知平移和旋轉的數學思考方法，體會平移和旋轉的特點，培養空間觀念。

4、通過聯系生活經驗，使學生感受數學與日常生活的緊密聯系。

教學重點：初步認識物體或圖形的平移和旋轉，能在方格紙上將圖形平移。

教學難點：在方格紙上畫出平移后的圖形時，確定主要對應點的位置。

教學準備：課件、游樂名稱卡片、組圖卡（或學具）；

教學過程：

一、創設情境，初步感受

1．（出示游樂園場景圖。屏幕上展現各種娛樂項目：小火車、摩天輪、風車、纜車、轉椅、滑滑梯、蕩秋千、蹺蹺板。）你喜歡哪個游樂項目？（指名說）它是怎樣運動的？生做動作，感受一下它們的運動方式。

2．你能按不同的運動方式把他們分分類嗎？同桌可以商量商量（指名分類，并貼出卡片）

為什么這么分？學生說理由。

像小火車、纜車這樣的運動，你能給它起個名字嗎？（板書：平移）

誰來用動作表示平移？

像風車、摩天輪這樣的運動，叫？（板書：旋轉）

動作怎樣表示？

3．（課件出示“想想做做1”）下面哪些是平移，哪些是旋轉，用手勢表示。

4．今天這節課，我們一起來研究平移和旋轉這兩種不同的運動方式。

5．生活中你還見過哪些平移和旋轉的現象？（四人小組交流）

二、觀察圖形，深化認識

1．瞧，一座漂亮的小房子，（課件出示小房圖）那它平移了幾格，你是怎么看的？跟同桌說一說（師巡視）

指名交流，出現不同答案。（課件演示：點）

（3）多數同學是看平移前后的點之間有幾格，這個方法很好，那么，究竟哪個結果正確？我們跟著電腦一起數一數。（課件演示：線圖形平移過程）看，平移前在屋頂右邊的點，平移后還在……？象這樣的兩個點，我們叫做一組對應點。（板書：對應點）

（4）請在你的小房圖中也找到一組對應點，用紅筆點出來，再數一數小房圖向右平移了幾格。

（根據學生說的，點擊演示）一起數數兩個對應點之間有幾格。

（5）通過點一點、數一數，我們發現，要看圖形平移了幾格，只要找……？

小結：……一組對應點，再數數中間有幾格就行了。

2．魚圖、火箭圖向哪個方向平移了幾格呢？（完成填空，交流）

3．仔細觀察這三組圖形，在平移前后什么變了，什么沒變？（物體或圖形在平移前后只是位置發生變化，大小和形狀是不變的。）

5．看圖填空。（想想做做4）

三、繪制圖形，鞏固應用

根據這一規律，請你畫出三角形向右平移6格后的圖形。）

你準備怎么畫？（指名交流，說清步驟）

（生動手畫）

先畫好的跟同桌說一說你是怎么畫的，要說清楚先畫什么，再畫什么，最后畫什么？展示交流。（實物投影儀）說一說是怎么畫的？請生到實物投影儀前交流：先，再，最后。（肯定學生的多種畫法）

2．畫好之后，怎樣檢驗？

3．請選擇你喜歡的方法畫出平行四邊形向下平移5格后的圖形。

想好先畫什么，再畫什么，最后畫什么？再動手。（師巡視、指導）

4．組圖（想想做做5改動）

今天崔老師給你們上課，非常高興，想送給你們每人一幅畫留個紀念，不過要你們動動腦，動動手才能得到它，愿意試一試嗎？請你按照圖形下的要求畫出每個圖形平移后的圖形，就能知道是什么了，趕快動手吧！

（生獨立完成。展示作品：一帆風順。）

四、游戲活動，拓展運用

平移和旋轉在我們的生活中有著廣泛的應用，前不久，我國有一艘宇宙飛船飛上了天，叫？(神州六號)，它以每分鐘行駛474千米的速度飛向太空，(放視頻)在我國的航天史上寫下了壯麗的篇章?；踊馁悎錾衔覈倪x手發揮出色，(視頻)他們的舞姿多么的優美！還有美麗的小花圖案等等，這些都運用了今天所學到的知識，老師相信，只要同學們，動手又動腦，一定有(創造)。

那就請你把手中的學具，利用平移或旋轉創造出像這樣的圖案？

展示，說一說你是怎么做的？

教學后記：

平移和旋轉是學生在日常生活中經常看到的現象。為了使學生更好的理解和掌握本節課的內容，我創設了游樂園這一個學生喜聞樂見的教學情境

篇（2）

教學內容：教材第

30頁例2、第31頁例3及相關內容。

教學目標：

1.借助日常生活中的平移和旋轉現象，初步理解圖形的平移和旋轉，能直觀區分這兩種簡單的圖形變換，會辨認簡單圖形平移后的圖形。

2.經歷觀察、操作等過程，培養學生的觀察能力，發展初步的空間觀念。

3.感受圖形的運動在生活中的運用，體會數學與生活的密切聯系。

教學重點：初步認識平移或旋轉現象。

教學難點：根據平移或旋轉的特征解決相關問題。

教學準備：小房子學具、多媒體課件。

教學過程

學生活動

（二次備課）

一、情境導入

課件出示教材第28頁主題圖。

師：游樂場里除了有漂亮的風箏、蝴蝶外，還有很多運動項目。它們的運動方式相同嗎？(不同)

師：你能根據他們不同的運動方式分分類嗎？今天我們就一起來學習“平移和旋轉”。

二、預習反饋

點名讓學生匯報預習情況。(重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題)

三、探索新知

(一)平移。

1.認識平移現象。

(1)像纜車、觀光梯、推拉門這些物體的運動，無論是水平方向的，還是豎直方向的，物體本身的大小和方向不發生變化，我們把這種運動現象稱為平移。

(2)在生活中，你見過哪些平移現象？(學生自由回答)

(3)這些物體的運動有什么特點？(這些物體都是沿直線運動的，物體本身的大小和方向不發生變化)

2.判斷平移后的圖形。

課件出示教材第30頁例2。

(1)分析題意。

要知道哪幾座小房子可以通過平移相互重合，先要根據平移的特征去判斷。平移時，可以一次平移，也可以兩次平移。

(2)動手操作，用小房子學具移動。

(3)匯報，評價。

說說它們經過怎樣平移可以互相重合。

(4)教師小結。

判斷哪些圖形通過平移可以相互重合，關鍵是要根據平移的特征來判斷。

(5)完成教材第30頁

“做一做”。

學生自己完成后匯報展示，并說說自己是怎么想的。

(二)旋轉。

課件出示第31頁例3。

1.請大家認真觀察這些物體，你發現它們是怎樣運動的？(這些物體都是繞著某一個點或一個軸做圓周運動的)

2.認識旋轉。師：

這些物體都是繞著某一個點或一個軸做圓周運動的，我們把這種運動現象稱為旋轉。

3.找一找生活中的旋轉現象。

4.這些物體的運動有什么特點？(旋轉時，物體或圖形的形狀和大小都不改變；只是本身的方向和位置發生了改變)

5.親身體驗旋轉現象。

學生起立，一起來左轉2圈，右轉2圈。

6.學生用教材第121頁的學具照樣子做陀螺。

四、鞏固練習

1.完成教材練習七第4題。

學生獨立觀察、判斷，全班交流評價。

2.完成教材練習七第6題。

學生獨立觀察、判斷，

全班交流，說明判斷的理由。

3.完成教材練習七第8題，綜合運用旋轉和時間的知識解決問題。

五、拓展提升

下面的運動方式是平移的畫“√”，是旋轉的畫“”。

1.水龍頭的水往下滴。

(

√

)

2.擰開水龍頭開關。

(

)

3.升降機上升。

(

√

)

4.風扇轉動。

(

)

5.推木箱。

(

√

)

六、課堂總結

通過這節課的學習，你有什么收獲？還有什么問題？

七、作業布置

教材練習七第5、7題。

根據已有的生活經驗展開思考，回答問題，引出新課。

教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。

觀察匯報總結：什么是平移。

找生活中的平移現象。

利用小房子學具動手平移。

自主發言，在生活中發現旋轉。

總結旋轉的特點。

鞏固提高。

板書設計：

平移和旋轉

平移：沿直線運動，形狀、大小、方向不發生改變，只有位置發生改變。

旋轉：繞一個點或軸做圓周運動，形狀、大小不發生改變，方向和位置發生了改變。

教學反思：

篇（3）

二、注意事項

1、不能直接澆灌：用啤酒澆平安樹是可以的，但是不能直接用啤酒澆，會將植株根系燒傷，在澆之前要用水兌一下。通常是按照啤酒和水1：50的比例進行稀釋，能讓它生長更健壯。

篇（4）

教材中安排了例題“用彈簧測力計秤大象的體重”，一方面讓學生練習用杠桿的平衡條件解題，另一方面使學生對力和力臂的關系有了更深刻的理解.

在“生活、物理、社會”欄目中，介紹了幾種不同的剪刀，讓學生比較它們的不同之處，以加深對省力杠桿和費力杠桿的認識.后面還介紹了人體中的杠桿，讓學生體會到我們自身的活動就用到了各種各樣的杠桿，進一步強化了物理知識的實用性和趣味性.

2 學情分析

學生有了一定知識經驗，知道了杠桿的平衡條件，但利用它解決生活中的實際問題和對杠桿進行分類還是有困難的，從理論到實踐的能力還是不足的，有待于培養和訓練.

3 教學目標

3.1 知識與技能

（1）進一步理解杠桿的平衡條件，會用杠桿的平衡條件將杠桿分類；

（2）了解不同類型的杠桿在生活中的應用；

（3）會用杠桿的平衡條件進行簡單的計算.

3.2 過程與方法

（1）能找到事物的相同點將杠桿進行分類；

（2）通過用杠桿的平衡條件來解決簡單的實際問題，培養學生的分析能力和解題能力.

3.3 情感、態度與價值觀

（1）通過對各種各樣的杠桿的觀察、舉例和分類，培養學生熱愛生活的情操，體驗人類文明的智慧；

（2）經歷杠桿平衡條件的計算，使學生養成善于分析和解決問題的好習慣.

4 教學重點和難點

4.1 重點

能從常見的工具中辨認出杠桿，并能進行分類；會用杠桿的平衡條件來進行簡單的計算.

4.2 難點

從理論層面對杠桿進行分類.

5 典型問題和解決方法

片段1 杠桿的分類

導入新課

播放圖片 用撬棒撬動大石塊、釣魚竿.

學生討論后回答.教師引出本節課題：在杠桿的應用中,為什么有的省力,有的卻省距離呢？這節課我們就來探究學習這方面的內容.

問題1 使用撬棒有什么好處？（作圖）

學生：可以省力.

問題2：使用釣魚竿又有什么好處呢？（作圖）

學生：可以省距離.

學生回答后，教師板書.

杠桿平衡條件 F1L1=F2L2.

播放圖片并讓學生畫撬棒的力臂.

播放圖片并讓學生畫釣魚竿的力臂.

播放托盤天平的圖片并與學生一起畫力臂.

問題3：杠桿平衡時F1、L1、F2、L2必須滿足什么條件？

學生：動力×動力臂=阻力×阻力臂.F1L1=F2L2.

問題4：什么樣的杠桿是省力的？

學生：動力臂大于阻力臂的杠桿.

問題5：什么樣的杠桿是費力的？

學生：動力臂小于阻力臂的杠桿.

問題6：動力臂與阻力臂的關系，除了大于、小于之外，還有哪種可能？

學生：動力臂等于阻力臂.

問題7：杠桿可以分為哪幾類？

學生：省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿.

學生回答后，教師板書.

省力杠桿：動力臂大于阻力臂.

費力杠桿：動力臂小于阻力臂.

等臂杠桿：動力臂等于阻力臂.

展示課本中的插圖11-6.

問題8：你能對圖中的器具進行分類嗎？說出分類理由.

學生：天平是等臂杠桿，因為動力臂等于阻力臂.手推車是省力杠桿，因為動力臂大于阻力臂.筷子、笤帚、船槳是費力杠桿，因為動力臂小于阻力臂.

展示課本中的插圖11-7.

問題9：圖中的剪刀是省力的，還是費力的？

學生：剪鐵皮的剪刀、修枝的剪刀是省力的，裁衣的剪刀、理發的剪刀是費力的.

點評 利用撬棒與釣魚竿引入課題，從生活走向物理，激發學生的學習興趣，使學生覺得物理不僅是有用的，同時也是有趣的.由問題3引導學生利用已有的數學知識推導出三類杠桿，將不同學科的知識融合在一起，突出了所學知識的價值所在.在問題8、9中將所學知識應用到實際生活當中，深化了對杠桿平衡條件的理解，知道了不同類型杠桿的特點，并且進一步加強了力臂的作圖訓練.

片段2 例題.

篇（5）

已知120a

篇（6）

二、 教學過程

1．創設情景

（電腦顯示）小明不會求圖1中皇冠的面積，就打電話給他的哥哥，可他怎么也說不清，心中非常著急．熱心的同學們，幫幫小明，好嗎？

（學生欲言又止，想說又不知從何說起．）

師：相信通過本節課的學習，同學們一定會幫上這個忙．

2．構建模型

（電腦顯示） 圖2是某時刻拍攝的某地區的俯視圖，此時汽車A、B、C、D、E、F離站臺O的距離分別為200米、100米、100米、200米、150米、100米；音樂噴泉G距南北路100米，距東西路150米.

師：若把汽車、音樂噴泉、站臺看成點，這兩條路可以看成什么？

生：（齊答）直線．

師：你能用實數表示點A、B、O、C、D嗎？談談你的想法．

生1：因為我們知道數軸上每一個點都可用實數表示，而這些點又都在同一水平線上，因此，只需把水平線轉化為數軸就可以了．

師：說得很好，請繼續．

生1：由于A、B、C、D都是以點O為參照，到點O的距離都是100的倍數，故以點O為原點，100米為一個單位，規定以向東為正方向，該水平線就變成了水平數軸，點A、B、O、C、D可分別用-200、-100、0、100、200表示．

（運用幾何畫板演示音樂噴泉、汽車、站臺演變為點，東西路、南北路演變為直線，水平直線演變為數軸等過程，如圖3所示．）

師：說得太好了．回憶一下，數軸上點與實數之間存在著怎樣的對應關系？

生：（齊答）一一對應．

師：能用水平數軸來描述點E、F 嗎？為什么？

生2：不能，因為點E、F不在這個數軸上．

師：很好！如何描述點E、F呢？談談你的想法．

生3：點E、F不在水平線上，但在豎直線上，模仿上面的方法，把豎直線轉化為以點O為原點，100米為1個單位長度，向北為正方向的數軸，點E、F可分別表示為+150，-100．

（運用幾何畫板演示豎直線演變為數軸的過程，如圖4所示．）

師：活學活用，很不簡單．

3．引入概念

（1）平面直角坐標系.

師：如何給這兩條數軸命名，方能凸顯它們特殊的位置？

生4：一個是水平的，一個是豎直的，可分別稱為水平軸、豎直軸．

生5：一個是橫向的，一個是縱向的，可分別稱為橫軸、縱軸．

師：有創意，我們通常稱水平方向的數軸為橫軸或x軸；豎直方向的數軸為縱軸或y軸．

師：這兩條數軸有何特殊的位置關系？

生6：相交于點O，且互相垂直．

師：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系．由于它是由偉大的科學家笛卡兒創立的，因此又稱為笛卡兒坐標系．其中，公共原點O稱為坐標原點，橫軸和縱軸統稱為坐標軸．

（2）象限.

師：坐標軸將平面分成的四個區域稱為象限，按逆時針順序分別記為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．如圖5坐標軸上的點（如點A、B、O、C、D、E、F）不屬于任何象限．

（3）點的坐標.

師：以y軸為參照，如何描述點G的位置？

生7：點G在y軸的左邊．

師：能再具體一點嗎？

生8：點G在y軸的左邊100米處．

師：以x軸為參照，如何描述點G的位置？

生9：點G在x軸的上面150米處．

師：他們的描述能確定點G的位置嗎？

（全班討論，教師總結.）

師：要確定點G的位置，既要以y軸為參照，又要以x軸為參照；既要指明方向，又要知道距離．

（運用幾何畫板演示一條豎直虛線從y軸出發，向左移動100；一條水平虛線從x軸出發，向上移動150；兩條線交于點G．）

師：我們把這種通過平移確定點的方法命名為“平移定點法”．

師：在實際生活中描述一個點的位置需要幾個數據？舉例說明．

生10：通常需要兩個數據，如地球上的點由經度和緯度兩個數據確定，我們的座位由列和行兩個數據確定……

師：在直角坐標系中，能用兩個數據描述點G的位置嗎？如何描述？

生11：以向右為正，y軸左邊100米可記為-100；以向上為正，x軸上方150米可記為+150．按先橫（左、右）后豎（上、下）的書寫順序，點G的位置可用一對實數（-100，150）表示．

師：說得好！能指出（150，-100）所表示點的位置嗎？是點G嗎？

生12：（150， -100）所表示的點應在y軸的右邊150米， x軸的下面100米處．該點在第四象限，不是點G．

師：可見，若規定了書寫順序，順序不同的實數對所對應的點不同，我們把這樣的實數對叫做有序實數對．探索中我們發現：在直角坐標系中，一對有序實數確定一個點的位置，一個點的位置可以用一對有序實數表示．把這樣的有序實數對叫做點的坐標．其中橫向（左、右）移動所對應的數叫橫坐標，寫在前面；縱向（上、下）移動所對應的數叫縱坐標，寫在后面；它們之間用逗號隔開，并用括號把它們括起來.點的坐標通常與表示該點的大寫字母寫在一起，如G（-100，150）．

4．組織游戲

（電腦顯示.）

①打擊罪犯：你在監控中心監視屏（含有網格的平面直角坐標系）上發現有10名歹徒（在格點），請在1分鐘內向伏擊的警察準確通報這些人的位置（坐標），以便一網打盡．

[學生先寫在紙上，1分鐘后，同桌對調批改，教師用幾何畫板演示如何用豎直線（初始位置在y軸）、水平線（初始位置在x軸）給歹徒定位.根據移動的方向和距離顯示坐標．統計全對的人數，給予表揚．]

②捉迷藏：有10個人隱藏在某個區域（平面直角坐標系），現有這些人的地址（坐標），你能在1分鐘內把他們全部找出來嗎？

[學生在網格紙上完成，1分鐘后，同桌對調批改，教師用幾何畫板根據橫坐標的符號和絕對值，將一豎直虛線（初始位置在y軸）橫向（負左、正右、0不動）平移一段距離（橫坐標的絕對值）；再根據縱坐標的符號和絕對值，將一水平虛線（初始位置在x軸）縱向（負下、正上、0不動）平移一段距離（縱坐標的絕對值）；兩虛線的交點為對應點．統計全對的人數，給予表揚．]

師：從游戲中我們深刻體會到直角坐標系中的點與其坐標之間存在怎樣的對應關系？

生：（齊答）一一對應．

師：橫（縱）坐標由符號和絕對值組成．符號、絕對值有怎樣的幾何意義？

生13：符號表示方向，絕對值表示距離．

師：精妙絕倫！

5．小試牛刀

（電腦顯示.）

（1）找出錯誤的語句，并加以糾正．

①原點的坐標為0；②直角坐標系中的點都在象限內；③（2，-1）與（-1，2）是同一個點；④直角坐標系中的點與有序實數對一一對應；⑤（0，2）在x軸上．

（2）在平面直角坐標系（圖6）中，寫出點A、B、C、D、E、F的坐標；描出坐標（-3，6）、（0，6）、（3，6）、（3，3）、（3，-3）、（-3，-3）、（-1，0）、（-3，3）所對應的點G、H、I、J、K、L、M、N．

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（學生獨立完成，電腦顯示答案，同桌互批．）

6．探究規律

探究1：（電腦顯示）觀察圖6中各點的坐標，思考下列問題．

①第一象限點的橫、縱坐標符號有何特征？

②第二象限點的橫、縱坐標符號有何特征？

③第三象限點的橫、縱坐標符號有何特征？

④第四象限點的橫、縱坐標符號有何特征？

⑤x軸上點的坐標有何特征？

⑥y軸上點的坐標有何特征？

（小組討論后，由代表發言，相互補充，教師總結．）

師：設點A的坐標為（a，b）．若a＞0，b＞0,則點A在第一象限；若a＜0，b＞0,則點A在第二象限；若a＜0，b＜0,則點A在第三象限；若a＞0，b＜0,則點A在第四象限；若a=0，則點A在y軸上，若b=0，則點A在x軸上.

探究2：

師：說出圖6中的點到x軸、y軸的距離.

（學生逐一回答.）

師：P（x，y） 到x軸、y軸的距離呢？

生14：P（x，y）到x軸的距離為y, 到y軸的距離為x.

師：贊同的舉手.

（多數學生舉手表示贊同，只有少數學生沒有舉手.）

師：有不同意見的舉手？

（少數學生舉手，其他學生開始進行反思，不一會兒，越來越多的學生舉起了手.）

生15：x，y可以為負，但距離不能為負， P（x，y） 到x軸的距離應該是, 到y軸的距離應該是.

生16：我是這樣理解的：x，y是由符號和絕對值組成，符號表示方向，絕對值表示距離，所以P（x，y） 到x軸、y軸的距離分別為｜x｜、｜y｜.

師：兩位同學說得都很棒！

7．勇奪桂冠

師：你想成為今天的冠軍嗎？

生：（齊聲）想.

（學生情緒激昂.）

師：（幾何畫板演示）小蟲在含有網格的直角坐標系中跳動（5秒鐘跳一次），依次說出它的位置、坐標、到y軸及x軸的距離．先同桌，再小組、最后全班，兩人輪流說，來不及回答或出現錯誤就被淘汰，速度快且完全正確者獲勝．

（先做熱身訓練，再正式比賽．比賽結束后，給冠軍頒發榮譽證書．）

8．攻克難關

師：把圖6中的點G、H、I、J、B、E、C、K、F、L、D、M、A、N、G順次連接，欣賞一下你的杰作．

生：（驚呼）獎杯！

（教師用幾何畫板將以上各點順次連接，并將其內部填上黃色，如圖7所示．）

師：能向朋友描繪你的杰作嗎？

生17：能，只需向朋友提供各點的坐標，讓他根據坐標描點，并將點G、H、I、J、B、E、C、K、F、L、D、M、A、N、G順次連接即可．

師：好主意，現在你們能幫小明嗎？

（學生舉手爭著要回答．）

生18：能，只需在圖1中添上一個直角坐標系，然后告訴他哥哥各點的坐標，讓他哥哥根據坐標描點，并將點A、B、C、、D、E、F、G、A順次連接即可．

師：很有創意，了不起！我替小明感謝你．

9．暢所欲言

本節課你學到了哪些知識？學會了哪些本領？掌握了哪些數學思想方法？還有哪些困惑？

（學生很踴躍，先組內交流，后代表發言，教師補充．）

10．結束語

師：同學們今天的表現非常出色，愿你們在人生這個坐標系中，以勤勞為橫軸，以智慧為縱軸，用勤勞和智慧描繪出一個個光彩奪目的點，創造美好的人生．

11．作業

（1）必做題：P130．T1、T3、T4；

（2）選做題：在圖1中建立一個適當的平面直角坐標系，寫出點A、B、C、D、E、F、G的坐標；

（3）挑戰題：在平面直角坐標系中，點O（0，0），點 A（3，-4），點B在坐標軸上，若OAB是等腰三角形，求點B的坐標．

三、教學反思

1.教學環節環環緊扣，層層推進，前后呼應，相得益彰，符合學生的認知規律.在概念的引入上，力求由自然到必然，設置了“構建模型”、“引入概念”等環節，以數軸為“生長點”，經過幾次演變，將實際圖形自然轉化為直角坐標系，然后自然引出有關概念；在知識的落實上，力求“寓教于樂”，設置了“組織游戲”、 “小試牛刀”、“勇奪桂冠”等環節，大大激發了學生的學習興趣和潛能，使學生對知識理解得以提高和升華；在能力的培養上，設置了“探究規律”、“攻克難關”、“暢所欲言”等環節，培養了學生語言表達能力、探究能力和創造力．

2.在組織教學上，抓住學生的心理特點，營造和諧的教學氛圍．通過語言激勵，激發學生的學習熱情；通過適時提問，讓課堂成為師生交流的平臺,成為學生自主探索、合作交流、展示才華的舞臺．

篇（7）

在傳統的英語寫作教學中，一般采取如下的模式，即：教師布置寫作任務—學生按照要求寫作—教師批閱學生的習作并打分—教師給出參考范文并進行講解—學生根據范文修改錯誤。在這種教學模式下，教師沿用的是傳統的終結性評價體系，過分關注對結果的評價卻忽視了對過程的評價。這種落后的評價方式造成了許多負面影響，主要包括：（1）學生對英語寫作普遍存在較嚴重的焦慮情緒，并由此造成膽怯、退縮等心理行為；（2）學生無法體驗到學習的成功，從而失去了發展過程中必不可少的內部動力；（3）忽視了學生發展的個體差異。

針對這一問題，2001年7月國家教育部頒布的《普通高中英語課程標準（實驗稿）》強調指出要建立旨在促進學生全面發展的多元化評價體系。評價要有利于學生的發展，對學生的學習起到促進作用。檔案袋評價（Portfolio Assessment）是在20世紀80年代西方國家的中小學教育所經歷的“評價改革運動”中形成和發展起來的一種新的質性評價方式，近年來逐漸受到我國英語教學界的重視，吸引了眾多的研究者。與傳統評價方式相比，檔案袋評價的最主要特征是：促進學習過程和成果的結合。作為一種有效的評價方法，其評價的過程與學習、教學是相繼連續發展的過程，是同時發生與發展的。這種評價方法克服了傳統評價方法的諸多弊端，強調評價與教學的有機結合；強調對學生的學習過程的評價；強調學生的參與，從而表現出強大的生命力。

在英語寫作教學中建立檔案袋和實施檔案袋評價的目的是通過讓學生收集大量的相關材料并對材料進行深刻的反思，客觀而形象地反映學生在英語寫作學習各方面（包括寫作技能、情感態度、學習策略等）的進步、成就以及問題，以增強學生的自信心，培養學生自我評價、自我反思的能力和自主學習的習慣。

（一）前期三項準備工作

教師應該事先向學生介紹建立檔案袋的作用和意義，以此引起學生對這項工作的重視。還要讓學生每人準備一個大的文件袋作為檔案袋，自己填寫好封面，包括姓名、興趣愛好、特長等信息。除此之外，還有如下三項重要的準備工作：

1. 通過初次寫作練習分析英語寫作基本情況。學期初的第一次寫作練習最能反映學生的寫作基礎，因此教師必須精心批改學生的習作，詳細評講，并采取面談的方式，幫助學生改正錯誤和分析寫作中的突出問題。為了今后能對學生的進步情況做出判斷，應指導學生針對這次習作反映出的問題填寫一份英語寫作基本情況分析表，連同該習作一起放入檔案袋中。

2. 明確檔案材料的收集范圍。要向學生具體說明需要收集哪些材料，其中主要包括一個學期內的最佳作品、最差作品、某一件或幾件作品的產生全過程（即初稿、修改稿和定稿）、自己和他人對作品的評價、自己的反思等。

3. 明確寫作評價標準。為使學生養成良好的寫作習慣，并為今后開展學生自評和互評創造條件，教師應讓學生了解新課程標準對寫作技能的要求以及寫作能力的評價標準。以下的寫作評價量表可以作為學生自評、同伴互評和教師評價的參考依據。

表1 寫作評價量表

（二）檔案袋評價在寫作過程中的操作十步曲

1. 寫前導入（課內）：這是過程寫作的一個重要組成部分，指教師在課堂上幫助學生熟悉話題，開拓思維，準備詞匯、語法及和話題有關的背景知識，做好

寫作前的鋪墊。

2. 寫初稿（課外）：學生根據教師的寫前指導，在課后獨立完成初稿。

3. 學生自評（課內）：要求學生依據評價標準對自己的作品進行獨立的自我評價，主要是檢查內容要點是否完整，時態人稱是否正確，拼寫和標點符號是否規范，邏輯上是否連貫等，并在寫作評價量表內給出相應的等級。

自我評價是一個進行自我診斷和自我調節的過程。它不但可以使學生養成在寫完作文后及時進行檢查的良好習慣，從而減少不必要的錯誤。而且通過自我評價，學生將看到改進的必要性和進取的可能性。

4. 同學互評（課內）：教師把班級的學生分成幾個小組，每組4至5人，主要圍繞文章的內容、語法錯誤、邏輯性和創造性等對組內同伴的作文進行評價，特別要找出文章的閃光點和不足之處，并給出修改建議。對每篇作文各個組除了要在寫作評價量表內給出相應的等級，還要填寫以下的小組綜合評價表。

表2 小組綜合評價表

同伴評價最重要的優點是：通過評價別人的作品，學生可以進一步熟悉評價的標準，提高比較鑒別、評判是非的能力，從而能更好地評價和修改自己的作品。此外，他們還能學會誠實、公正地對人和對己，學會討論、交流與合作。

5. 寫第二稿（課外）：學生根據小組同伴的評價和建議，修改初稿，寫出第二稿。

6. 教師評價（課外）：教師仔細檢查學生第二稿的內容、邏輯及語法運用等，對存在的問題做出總結，并給出評價和建議。除了要在寫作評價量表內給出等級，教師還應填寫以下的教師綜合評價表。

表3 教師綜合評價表

此時教師要特別注意鼓勵和認可學生相互做出的合理評價，以促進學生樹立自我評價和同學互評的信心。必要時可以采用面談的方式，幫助學生糾正一些重

點語法錯誤，并共同探討文章的結構、立意等。

7. 完成終稿（課外）：學生根據教師對第二稿的評價和建議，寫出最后一稿。

8. 集體講評（課內）：在批改學生的第二稿時，教師要做好必要的記錄，以便有的放矢地講評作文中普遍出現的問題，糾正錯誤用法。對于寫出好文章的學生要加以表揚，以鼓勵其繼續努力。教師應選擇學生的佳作，講評其精彩的句子、選材角度、結構安排、以及開頭結尾的方法。講評后教師還應讓學生對照范文和同學寫出的佳作，查找自己文章中的不足。

9. 自我反思（課外）：在教師集體講評后，學生要認真回顧總結該篇作文的寫作和修改歷程（即前后三稿）和老師、同伴們的評價，并填寫學生自我反思表。

學生學會對自己的作品進行反思是一個循序漸進的過程，也是檔案袋評價的精髓所在，學生自我反思的材料將成為檔案袋中的亮點。

10. 建立檔案袋（課外）： 完成每次寫作任務之后，教師要讓學生把與寫作過程的具體環節有關的檔案證據，包括作品的前后三稿、老師和同學的評價、自己對作品的反思等所有這些材料裝訂到一起，放入學生自己的檔案袋中。

（三）檔案袋的整理、評估及展示

檔案袋的重要作用是通過收集檔案材料來記錄學習過程，讓學生看到自己學習的具體情況，及時總結經驗和教訓，不斷地自我反思，及時調整學習計劃，確立新的學習目標。在學期末教師應組織一次檔案袋交流會。會前要讓學生做好充分的準備，包括精心挑選能夠反映自己進步的材料、自己滿意的習作、他人的贊許和鼓勵的話語等。會上首先讓學生以小組為單位交流自己的收獲和體會，然后由各小組選出代表在全班交流，給每一個學生以展露才華的機會，讓他們互相取長補短。

通過交流展示，師生們可以共同評選出班級優秀檔案袋，舉辦展覽會，邀請學校領導、其他任課老師和學生家長代表等共同參與。教師和家長們可以給予贊賞和鼓勵，并提出下一階段的奮斗目標。這樣可以使做得好的學生充分體驗到成功的快樂，進一步激發他們的寫作熱情和積極性。

總之，在高中英語寫作教學中合理運用檔案袋評價能夠使學生看到自己的進步，從而對英語學習產生興趣，樹立信心；還能幫助他們養成良好的學習習慣，掌握一定的學習策略，從而促進英語學習。

參考文獻：

篇（8）

《義務教育數學課程標準》（2011版）在評價建議中指出：評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。良好的學業評價不僅能準確地反映學習者的學習結果，還要反映學習者在學習過程中的問題，以便讓學生通過反思自己的學習過程來調整學習行為、情感和策略的參與水平，從而幫助學生改善自己的學習。良好的學業評價反饋給教師的不僅是每一個學習者的學習結果狀況，還包含過程狀況，可以幫助教師進一步了解學生對數學的態度和情感，了解學習方式的多樣性和差異性，了解學習的水平和形成數學自信心的過程，從而促進教師反思自己的教學，讓教學趨于完善?？茖W有效的評價應當成為教師手握的又一把利劍。

我們大膽提出：在教學實踐中，只有讓“課堂教學”與“有效評價”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。

2010年我校在確定省廳重點課題時把教學評價當做研究的一個重點內容，在確定“自主探索”研究課題的同時也確定了“評價推進”研究小組。在一年多的實驗中，“評價推進組”和“自主探索”課題組相互配合，“自主探索”課題組在臺前展示體現數學思想方法在課堂中滲透的課程新理念的有效教學，評價推進組在幕后支持。評價推進組主要通過設計一些創新試題，分別組織普通班和實驗班的學生進行測試，并對學生的測試結果進行分析，反饋給“自主探索”研究小組，“自主探索”小組根據測試所反饋的信息對他們的課堂教學進行反思和研究，開展一課多輪和同課異構的研究活動，針對測試中所反映出來的問題改善教學方式，課后組織學生進行后測，檢驗教學效果，同時也檢驗試題的可行性和科學性。

二、雙劍合璧的田野實踐歷程

雙劍合璧不是停留在理念上，而是落實在實踐上，體現為案例研究中通過評價對教學質量的改良與完善上。從“雙基”到“四基”，從關注結果到既關注過程又關注結果，是《義務教育課程標準》的核心理念，數學教育的核心是培養公民的數學素養，數學思想方法的滲透、活動經驗的積累，是提高學生素養的有效途徑，因此數學“自主探索”研究小組，關注結合數學的課堂教學滲透數學的思想，積累數學活動經驗。我們在低、中、高三個年級中都嘗試開展“滲透數學思想方法、積累數學活動經驗”的案例研究，同時用評價進行反思，督促，改進。陳凱平老師執教的《簡單的搭配組合》、朱順進老師執教《植樹問題》、林碧珍老師執教《解決問題》等研究課例，都充分體現數學思想在課堂中的滲透，而這些課例之后，無一例外的是評價組的研討介入。模型思想的建立是《義務教育課程標準》新增的核心概念之一，數學模型能力的強弱直接影響著學生解決問題的能力，因此我們的研究從培養學生建模能力入手。

下面就以朱順進老師執教的四年級下冊《植樹問題》為例向大家展示我們在研究過程中如何以評價推進數學課堂教學，提高課堂教學有效性的具體做法。

（一）第一輪案例研討

1.片段描述

①問題情境，引發思考

師出示例題：現在準備在一條全長240米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？先引導學生得出：三種不同的植樹方法。接著讓學生猜一猜：需要準備幾棵樹？

②探究規律，驗證猜想

師引導學生思考可以怎樣驗證？并通過討論得出可以先舉些簡單的例子來驗證的方法。

③填表找規律

師：老師這里有一張表格，請你們畫一畫、填一填，看看能不能通過簡單的例子找到棵樹和段數之間的規律，來解決240米能種樹多少棵的問題。

生：舉簡單的數據畫圖、填表、匯報規律

師引導總結：兩端都栽時，比較段數與棵數，你得出什么規律？

師引導學生用一個式子表示段數與棵數之間的關系。

④嘗試應用

師：現在你們能解決240米長的路上的植樹問題了嗎？

學生列式。

⑤課堂總結、滲透思想

師引導學生回顧剛才解決問題的過程，從而滲透（從簡單的例子入手，通過畫圖、找到規律，再用規律來解決復雜的問題）建模思想。

⑤拓展提高

……

2.評價跟進

第一輪的案例研究課得到大部分聽課教師的好評，他們認為朱順進老師在設計中巧妙地滲透了數形結合、化繁為簡的思想幫助學生建立數學模型，這樣的課堂對于培養學生的建模能力是很有幫助的。但課題研究組的幾個教師，在觀課后，總有一種意猶未盡的感覺，總覺得課堂中似乎少了些什么？到底我們在課堂中滲透的思想方法能否深入學生的內心，我們的教學對于學生解決問題能力的提高有多大的作用呢？為此評價推進小組設計了一些能體現學生運用模型思想解決問題能力的創新試題對學生進行了測試。

（1）測試的問題

①觀察下列算式，想一想有什么規律，橫線上應該填什么？

1+2+1=（1+1）+2=____________

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________

1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________

②利用上面的規律，請你寫出下面各題的得數：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________

③ ……

A根據上面的圓片層數與總個數之間的關系，填寫下表：

B按照這樣的規律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。

（2）測試的對象

測試的對象選擇了小學四年級一個班的學生（朱順進老師同時教兩個班，我們任意選擇其中一個班，在按照《植樹問題》第一輪教學設計實施教學后進行測試，而另外一個班則留在《植樹問題》第二輪教學設計實施教學后進行測試）。

（3）測試的過程

2012年5月7日下午，在學生不知情的情況下，由班主任組織進行測試。在測試前，沒有給學生任何解題提示，學生均獨立解答，整個測試過程基本反映了學生獨立地在自然情景下解答問題的水平。測試后，對學生的試卷進行批改，并對解題情況進行初步統計和整理。

（4）測試結果分析

①第1題正確率不高，但失分情況卻呈現多樣化

對學生的試卷進行批改和統計后，我們發現：四年級學生能找到規律，正確解答第1大題只占22%；從解題過程上看，有60%的學生，因為未完全發現數與式中的規律，所以對半題，錯半題，其中模仿意味很濃；只有6%的學生，根本不知從何入手，交白卷。從試卷分析中我們看到第一小題學生僅僅靠機械模仿和計算就能完成，因此學生完成情況較好。

②第2題學生沒有深入理解每個數字的含義，一味地依葫蘆畫瓢

第二題中前面有算式樣例示范，94%的學生完成第一小題，可是最后兩空失分的學生比重高達64%。試卷批改結束后，我們對學生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學生解題時的想法和錯誤的原因。當問表格中的數據你是根據什么填寫時，學生們想法如下：將算式與圖形對應觀察，他們發現算式的積是圓片的個數，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）兩個連續自然數相乘，而對于表格中的每個數字的含義是什么？他們沒想太多?？梢姡覀兊膶W生探索得到的只是算式表面規律，并不具有從算式中抽取數學模型的想法和能力。

通過測試和研討我們發現，課堂中雖然我們有意識地在為學生滲透建模的思想，但學生實際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發現學生在數學建模的能力形成上面臨兩大難關：A.通過觀察實際情景，從中發現問題，探索出事物內在規律的能力。B.通過抽象，將生活中的簡單現象利用數學符號表達成模型關系式的能力。圍繞如何突破這兩個難點，如何在教學中滲透數學模型思想，評價組參與討論，與課題組其他成員商議，開展了第二輪的嘗試性探索研究。

3.對第一輪案例的反思

在第一輪教學中，我們設計的意圖是希望讓學生經歷“現實題材——探究規律——建立數學模型——拓展應用”的過程，但回頭反思我們的教學，不難看出：我們的“經歷”實際只能稱為“經過”，化繁為簡、數形結合的方法是教師提示的。圖表是教師提供的，學生只是在教師的“牽引”下，“偽經過”了一次所謂發現“段數+1=棵數”的過程，在這個過程中學生沒有建構、只有機械的模仿。在整個建模過程中學生沒有思維的碰撞、沒有經驗的反思，更談不上活動經驗的積累，這樣的“偽探索”學生的建模能力怎么能夠得以提高呢？看來測試中所折射出的問題，正是我們課堂教學中所存在的盲區。那么在教學中，如何有效地讓學生經歷數學建模的過程，真正豐富學生解決問題的經驗、提高建模的能力呢？我們進行了第二輪的教學設計和實施。

（二）第二輪案例研究

1.片段描述

①問題情境，引發思考

A.師出示例題：現在準備在一條小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？

學生生動手利用桌面上的學具進行操作后得出三種植樹的方法。

B.師出示例題：現在如果要在全長240米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵樹（兩端都要種），請學生猜一猜需要準備幾棵樹？

②探究規律，驗證猜想

A.師引導學生思考有什么方法可以驗證？

B.師通過在黑板上示范畫圖讓學生感受，如果畫出240米種幾棵很麻煩，費時間。從而引導學生得出可以舉些簡單的數據，畫圖找找規律的解決問題的策略。并引導學生得出可以先思考12米、16米、20米分別可以種多少棵？

C.師引導學生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所種的棵數？并引導學生認真觀察算式，說說有什么發現？（生：都是把總長除以4再加1。）

D.師引導學生說說12÷4、16÷4、20÷4這些算式求的是什么？并進行小結：大家在求棵數前，都先求了段數。明明題目讓我們求棵數，為什么你們都先求段數呢？看來棵樹與段數之間是有關系的？那到底它們之間有怎樣的關系呢？我們一起來研究。

E.師生共同探討研究的方法，共同討論表格中體現的內容。

F.師：出示植樹問題（兩端都種）規律探究表

③填表找規律

師出示活動要求：討論、畫圖、觀察、思考、總結規律。

生：列表、畫圖、找規律，發現棵樹比段數多1。

師：為什么棵數會比段數多1了？

根據學生的發言，課件展示數形結合展示一一對應的過程。

……

④反思過程，提煉方法

師：大家能通過自己的努力把一道新的問題解決，那在學習的時候都經歷了哪些過程？

小結：當我們遇到一個難題時，可以從簡單的例子入手，來發現規律，回頭再來解決。我們可以根據已有知識先對問題進行猜想，然后來驗證，驗證的過程中，可以用到畫圖列表的方法，這些都是我們學習數學的好方法和好策略。

⑤體會并初步運用思想方法解決問題

師：那大家能用剛才所學的這些方法，來畫一畫，找一找植樹問題其它兩種情況種的規律嗎？

⑥聯系生活，解決問題

師讓學生說說生活中存在著的類似植樹現象。并選擇其中的幾組嘗試解決問題。

師：這節課你學到了什么？你們是怎樣解決植樹中的問題的？上了這節課對你今后的學習有什么幫助？

⑦課后延伸，自覺運用思想方法

出示在圓形的溜冰場一周植樹的問題，讓學生自己運用所學的思想方法解決問題。

2.第二輪教學反思

雙劍合璧的“教”“研”一體化的嘗試讓每一個參與其中的同行都感到受益匪淺。每個人在全過程中擔任的角色不同，收獲感受也不一樣，但從案例中汲取的成長的力量都是一樣的。

（1）大膽猜想，促進思考。與第一輪的教學設計相比較，這次設計中最突出的變化是從“牽著走，要我怎么做”變為“自主學，我要這么做”。教師先設置了“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數據的問題，鼓勵學生大膽猜想。猜測易，驗證難。畫圖顯然只能限于小數據由于路太長，無法使用。教師把學生逼到矛盾的尖端，在無計可施的情況下自然地引導學生找到解決問題的策略“化繁為簡”——“用些簡單的數，先畫20米或40米試試看。”就在一逼一引的過程中，學生經歷并感悟了“化繁為簡”的思想方法，為數學建模奠定了基礎。

（2）真探究與“偽探究”。“填表找規律”是很多教師在《植樹問題》一課中采用的方法，意在讓學生通過表格，找尋棵樹與段數之間的規律?？杀砀裰幸拍切﹥热?？教師定，學生只要照要求做就行，學生心中難免犯嘀咕：為什么要求段數？我要的是棵樹呀？教師看似合理的安排，其實給學生的自主探索加上無形的枷鎖，探索變成既定計劃的走過程，探究變成“偽探究”。這樣的探索活動怎么能讓學生有所體悟。因此在我們的測試中就反映出學生的簡單模仿，缺乏深度的思考與探索。在第二輪的教學中，教師就能大膽放手讓學生自己去探索、去感悟、去尋找解決問題的突破口—為什么求棵樹必須先看段數，這樣的引導給學生自主的空間，為今后學生在解決實際問題時，如何學會思考積累了經驗。

（3）“回頭看”與“煉真金”。通過探索一種情況下的數量關系和規律，讓學生經歷探索規律的一般方法：化難為易、數形結合、觀察歸納……，接著讓學生“回頭看”，總結探索的一般方法，看似簡單的回頭看，實際卻是把“經歷”提升為“經驗”的經典之處，有了“回頭看”學生在反思中學會了思考，積累了思維的經驗。有了經驗之后教師又讓學生用所學的方法試著去探索另外兩種情況下植樹的規律，在應用中提高了建模的能力。從“形”中學習知識，適時適當地逐步歸納上升，在掌握數量關系后，再遷移出“數”后面“型”的模型?！靶螖敌汀钡慕虒W模式，為學生的數學建模和解決問題能力的提高打下了堅實的基礎。

3.對比測試、檢驗成效

課后我們馬上對朱順進老師所執教的班級實施了測試。以下是兩道測試題的兩次教學后測試情況對比統計結果。

第1題學生解題情況表

第2題學生解題情況表

三、實驗的階段總結

（一）實驗的收獲

1、評價為教學指明方向

從測試結果的對比中可以看出，通過第二輪的教學，學生感悟和運用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進行大膽的猜想、小心驗證，并通過畫圖等策略幫助自己發現并總結規律，能真正地建立起數量之間的模型關系，解決問題的能力有了明顯的提高。這得益于第一次教學后測試結果為我們教學提供的資源，因為學生的評價結果，我們看到了教學設計的不足，評價的結果為我們的第二輪教學設計指明的方向，我們的課堂因為評價的反饋作用更加充滿生機與活力，我們的教學設計也更加合理有效。

2.長期堅持教學與評價結合的探索以促進學生能力的提高

篇（9）

二、教學片斷選摘

片斷1：已知α、β為銳角，且tanα=12，cosβ=31010，則α+β=.

錯解展示：由tanα=12可得sinα=55，cosα=255，又sinβ=1010，

所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ= 22.

又因為α，β為銳角，所以α+β∈（0，π）， 所以α+β=

π4或3π4.

教師問1：你能發現上面的解法為什么錯嗎？

學生甲：上面的解法沒有注意到角α、β的隱含范圍.在銳角范圍內，正切函數是增函數、余弦函數是減函數，0

教師問2：如果不挖掘角α、β的隱含范圍，你能否得到正確的結果？

學生乙：可以計算cos（α+β），得cos（α+β）=cosαcosβ+cosαcosβ=22.因為α，β為銳角，所以α+β∈（0，π），所以α+β=π4.

學生丙：還可以計算tan（α+β），同樣可得到正確的結果.

教師問3：從剛才幾位同學的分析，大家能否總結一下，如何避免求角問題的錯誤？

教師在學生討論的基礎上總結：

1.挖掘角的隱含范圍；

2.選擇恰當的三角函數.

片斷2在ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c.若（a2+c2-b2）tanB=3ac，則角B的大小為

.

（教師把幾位學生的練習在投影上進行了展示）

學生?。河烧叶ɡ磉吇堑?/p>

（sin2A+sin2C-sin2B）tanB=3sinAcosC.

… …（陷入沉思）

（學生丁把邊化為角，但沒能進展下去）

學生戊：對（a2+c2-b2）tanB=3ac變形得a2+c2-b22actanB=

32，

即cosB?tanB=32.所以sinB=32.因為0

所以B=π3或2π3.

（學生戊為什么會想到余弦定理的呢）

學生己：因為tanB=

sinBcosB=b2R?2aca2+c2-b2

，

當僅當n=2m時，等號成立

從某種意義上說，解數學題是一個從題目所列項目中不斷地挖掘并利用其中的條件進行推理和運算的過程.一道題，如果由題目中明顯給定的條件解決不了，而適用的隱含條件一時又難以找到，這就構成了所謂“難題”.問題的難度一般都與獲得適合問題解決的隱含信息的艱難程度成正比.

有興趣的同學可嘗試（2010屆江蘇鹽城高三第二次調研）設二次函數f（x）=ax2-4x+c的值域為[0，+∞），則u=ac2+4+ca2+4的最小值為 .

答案12.

（學生己采用把角化為邊的方法，解決了問題）

教師問4：從剛才3位同學的分析，大家能否總結一下，此種類型的問題該如何解決？

教師引導學生總結：

1.當用一種思路做不出時，可嘗試另一種思路；

2.正弦值化邊用正弦定理，余弦值化邊用余弦定理；

3.一般情況下：等式兩邊都是一次式時，邊化角用正弦定理，等式中含有邊的二次多項式時，邊化角用余弦定理.

教師給出鞏固練習，學生練習：

1.在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，則角C=.

2.已知ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，asinA+csinC-2asinC=bsinB.求角B的大小.

3.在ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數列.求角B的大小.

參考答案：

1.45°； 2. 45°； 3.60°.

三、一點思考

數學測試是數學教學過程中的一項經常性工作.做好測試后講評有助于學生了解自己知識能力水平情況，通過講評能使學生發揚優點、糾正錯誤、彌補缺陷，激發學生求知欲望，完善知識系統和思維系統，提高分析問題和解決問題的能力.

（一）上好數學講評課，提高教學效果，應遵循五原則：

1.及時性原則

數學測驗是學生獨立思考最強的數學實踐，在此過程中學生有很多解題的念頭和想法，即使是試卷上做錯了甚至沒有做的題，他們都曾有過若干思維的火花，若不及時交流這些火花就會熄滅.因此測試后應做到及時反饋，及時講評.

2.激勵性原則

心理學研究表明：學生的學習心理動機常表現為希望得到好的分數，不能落后于同伴，希望經常受到教師的贊揚等等.即具有好勝性和榮耀性等心理傾向.數學講評應保持和強化這些心理動機，因此，表揚激勵應貫穿于整個講評始終.例如，點名道姓宣讀最高成績獲得者，點名道姓表揚成績提高幅度較大學生，特別是原來基礎較差的同學，教師應從試卷中捕捉其閃光點，對他們在卷面上反映出的點滴進步加以肯定，有時會收到意想不到的效果.尤其是新穎的思路和獨到的見解應向全班同學推薦.當然，對一直較好學生要激勵他們找差距，要他們更上一層樓.通過講評，要充分調動學生學習數學的興趣、情感等積極因素，激發勤奮好學的愿望，以期待在下一階段有新的突破.

3.典型性原則

把試題逐一分析，時間上既不可能，從學生實際來說也無必要.因此，課堂上講評、分析的題目必須有所選擇.選題應遵循典型性原則，即要選擇與本單元的基礎知識、基本技能和教學方法有直接關系的題.選擇學生卷面上的獨到見解的題，選擇出錯較多的題等等來進行講評，切忌面面俱到，逐題講評.

4.自主性原則

數學講評課應是師生交流，生生交流的群言堂.要給表述自己思維過程的機會，增加教師與學生、學生與學生討論問題的時間，允許學生對試題“評價”做出“反評價”.通過學生積極主動參與，得到相互啟迪，使整個講評過程學生情緒亢奮，容易接受大量的有關知識及解題的信息，有助于知識的掌握和解題能力的提高.

5.系統結構原則

數學教學的根本任務在于發展學生的認知結構，而數學認知結構是由數學知識結構轉化而來的.因此，講評過程要使學生形成系統知識結構，使學生在頭腦中形成一個經緯交織、融會貫通的知識網絡，這樣有助于所學知識的深刻理解和保持.為此，講評應將分散于各題中的知識點和數學思想方法適當歸類評價，形成認知和方法的系統結構.

（二）明確試卷講評課的教學目的

1.糾正錯誤――糾正學生答題中的各種錯誤，掌握正確解法.

篇（10）

一、堅持不懈地抓好隊伍建設，增強教師的敬業奉獻精神

教育大計，教師為本。辦好人民滿意的教育，必須堅定不移地建設好人民教師隊伍，全面提高教師隊伍整體素質。幾年來，我們通過寒暑假組織全體教師進行政治學習和師德集中教育，評選“十佳師德楷模”和“十佳農村教師”，組織師德報告團巡回演講，開展教師法律知識考試，制定《*縣教師違反師德規范的處理意見》，出臺制止有償家教和違規辦學現象的“四不準”規定等方式，加強師德師風建設，收到了較好的成效。盡管如此，因為，市場經濟條件下教師參與經濟社會事務活動的情況顯得更趨普遍和多樣化，一些教師受不當利益驅動，見利忘義心理增強；教師的社會交往更趨復雜化，受誘惑的機率增多；同時教師的活動空間更趨擴大化，與我們監管的手段過于傳統落后形成巨大反差。這些，都對我們從嚴治教，強化管理提出了迫切要求和新的任務。因此，我們要切實把師德建設放在教師隊伍建設的首位，認真研究，探索新形勢下加強師德建設的有效途徑和方法。一是進一步加大師德教育力度。將師德教育納入農村教師素質提升工程的重要內容，積極開展優秀教師的示范教育和典型案例的警示教育，宣傳新風，弘揚正氣，引導廣大教師真正做到“學為人師，行為世范”。深入開展學習貫徹“海納百川，勇立潮頭”的*精神活動，形成人人關注、人人知曉、人人弘揚“*精神”的濃厚氛圍，使*精神成為教師專業精神的有機組成部分。二是把教育和完善紀律規范，嚴格管理相結合。堅決執行師德考核“一票否決制”，教師的評職、晉級以及評審各類先進，都要進行師德測評，并要引入學生和家長對教師的評議制度，對有違師德規范的違紀行為要嚴肅查處。決不手軟。要細化教師管理的責任范圍和責任主體，促使各級各類學校切實負起教師管理的責任，加大對在職教師亂辦班、亂兼課、有償家教等有悖師風師德現象的懲處力度。對教師違紀行為和現象聽之任之的，要追究學校領導的失職責任。三是要深化教師人事制度和分配制度改革，建立充滿生機的用人機制，把廣大教師教書育人的內在積極性最廣泛、最充分地調動起來。在提高教師待遇的同時，堅決打破分配的平均主義，要實行優教優酬、多勞多得，分配向一線教師傾斜，向勤勉踏實、教育質量出色的優秀教師傾斜。

二、不斷深化教育教學改革，扎實推進素質教育

素質教育是促進人的全面發展的教育；其核心是培養什么人，怎樣培養人；其實質是全面貫徹黨的教育方針。這些年我們進行了很多努力，但全面推進素質教育仍面臨諸多困難和挑戰。20*年圍繞推進素質教育，提高教育質量，我們要緊緊抓住這樣幾個關鍵環節：一要堅持育人為本，創設學生成長的的良好環境。我們要認真總結挖掘去年“沿海經濟較發達地區未成年人思想道德建設研討會”上專家學者們的德育新思路，全面加強和改進未成年人思想道德建設。要進一步充實學生成長助教團資源庫，全面推開學生成長助教團活動。要進一步密切部門間的協調溝通，加大對涉及未成年人領域不法行為的打擊力度，努力完善特殊學生的立體化幫教體系，促進青少年學生的健康成長。二要適應新時代的要求，進一步端正教育思想，轉變教育觀念，全面推進基礎教育課程改革。我縣新課改已實施3年，我們要及時總結義務教育段新課改實施過程中的經驗，適時舉行新課改階段性成果并加以推廣，因地制宜，積極開發地方和校本教材，開好地方課程及學校課程。隨著班額的下降，為改變傳統的課堂教學組織形式帶來了契機，我們將積極開展小班化教學的實踐探索，提高教育教學質量。三是要努力提高學校和廣大教師實施素質教育的能力和水平，切實減輕中小學生過重的課業負擔。我們要認真實施好*縣農村中小學教師素質提升工程，通過工程的實施，實現教師職業道德素養、實施素質教學能力和現代教育技術應用能力“三個顯著提高”，造就一支師德高尚、業務精良，適應基礎教育改革發展需要的新型教師隊伍。要認真貫徹執行教育部、省教育廳等各級教育行政部門制訂的各項減負規定，堅決制止學校、教師偏離國家教育方針的功利化、短視化行為。四是要改革和完善考試評價制度，著力建立符合素質教育要求的學生學習和成長、學校教育質量和教學效果的評價體系，積極探索中考招生制度的改革。今年小學段非畢業班開展以合格率為重點的學科教學質量抽測，畢業年級繼續進行學科教學質量水平檢測。初中和高中建立學科教學質量從“入口”到“出口”數據庫，從起點看變化，從投入看產出，全面科學地衡量評價各校教學質量。五是要加強學校教育、家庭庭教育和社會教育的融合，推動全社會形成共同推進素質教育的強大合力和良好環境。我們要邀請一批研究未成年人成長規律的全國著名的專家學者到*講學，通過我們的視頻傳播系統讓我們千千萬萬的家長都能聽到大師們高質量的講學，逐步掌握科學的教子成才方法。

三、加大扶持力度，促進城鄉教育均衡發展

近年來，我們不斷加大對農村學校的支持力度，努力增強農村學校的辦學水平。首先是加大農村學校的經費投入。在經費投入上向農村學校傾斜，保證農村學校工程建設與設施配合。20*年，全縣投入校舍建設資金12000萬元，其中投向農村學校占69%；安排裝備經費2350余萬元，投向農村學校1500余萬元，占63%。目前，達到優質資源標準農村小學已有16所，農村初中已有11所，分別占農村小學總數的80%，占農村初中總數的58%。其次是加強農村學校教師隊伍建設。我們積極促進城鄉學校的師資交流，下派城區學校的優秀教師到農村學校支教，選拔農村學校年青骨干教師到城區學校學習。自教師支教制度從2003年實施以來，已先后下派了：13名校長和58名教師。在教師培訓上，在評職評優上我們均向農村教師傾斜。再者，我們還努力提高農村學校教師的福利待遇，對農村教師實行每月250元考核獎的全額補助，對海島和山區教師實行每月100元的補貼等，以穩定農村學校教師隊伍。

20*年我們要繼續加大力度支持農村教育發展。一是啟動新一輪學校布局調整，優化全縣教育布局，完成撤并洋心小學、九頃小學等5所小學的任務；完成南莊學校建設，動建爵溪學校；按照省“萬校標準化建設工程”、“食宿工程”要求，建造鶴浦中學食堂工程，荔港學校學生宿舍樓，定塘中學食堂工程，泗洲頭中學食堂工程，延昌小學教學樓。二是努力擴大農村優質教育資源。要以現代化學校的標準為農村學校配備有關教育裝備，做好農村學校校園綠化、美化工作。要使墻頭初中、墻頭小學、高塘學校、東陳初中等8所中小學到寧波市現代化達綱學校標準，昌國小學附屬幼兒園、泗洲頭中心幼兒園、賢庠中心幼兒園、曉塘中心幼兒園等4所幼兒園達到三星級以上辦學條件。三是積極創造條件，逐步實現城鄉教師統一福利待遇的目標。全縣教師的月考核獎提高到400元后，為減輕農村學校的負擔，對農村教師考核獎實行全額補助。同時繼續在職稱評定和評優等方面實行更大的傾斜，努力以較高的政治待遇和福利待遇穩定農村教師隊伍，使他們能安心為農村學校服務，提高每一所農村學校的辦學質量。四是進一步健全教師支教、校際結對等幫扶措施，深化名師帶徒工作，提升農村教育質量，促進城鄉教育均衡協調發展。

四、提高依法行政的水平，進一步促進教育的公平和公正

促進教育的公平公正，從根本上說，必須實現教育事業的又快又好發展；同時也必須解決好人民群眾關心的教育熱點問題。

一要嚴格規范招生行為。高中段招生要繼續堅持“五公開”，即招生計劃公開；志愿填報公開；考生成績公開（給每位考生發一份本人中考成績單）；錄取分數線公開；錄取名單公開。凡公辦學校的公費生、三限生嚴格按考生志愿和成績錄取。嚴格高中學籍管理，堅決清理整頓普通高中的“掛靠生”、“旁聽生”。為體現公平競爭、公開招生原則，從今年起取消教師子女高中段招生加6分的政策優惠。

二要進一步規范辦學行為。教育局黨委已決定，從20*年起，*港書院暫時停止招生。*港書院是根據《民辦教育促進法》和上級有關文件精神合法創辦的，當時形勢下是名校辦民校的一個嘗試。*港書院創辦三年來，對滿足老百姓對優質教育資源的需求，提高高中段升學率等方面發揮了積極的作用。辦學成績也得到了我縣社會各界和學生家長的普遍認可。隨著國家對民辦教育機構規范要求的不斷提高，因為*港書院難以在短期內達到“五獨立”中的校舍獨立要求，為體現法規的嚴肅性，我們決定從20*年秋季開始，我們將對*港書院辦學問題進行全面徹底地整頓，使之達到上級規定要求。