反比例函數教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇反比例函數教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1.會用列表描點法畫反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象；結合圖象初步理解雙曲線所在的象限，延伸性，對稱性，及y隨x的變化情況（增減性），體會其性質；

2.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，并利用其性質解決實際問題.

二、過程與方法：

讓學生自己嘗試去畫y=4/x與y=-4/x圖象，在經歷中逐步完善用描點法畫y=k/x（k≠0）的步驟；在畫圖過程中引導學生去觀察圖象，發現其性質，并能自己歸納概括出y=k/x（k≠0）的性質，從而經歷知識的歸納和探究過程，體會函數的三種表示方法相互轉化，對函數進行認識上的整合。

三、情感態度價值觀：

經歷探究反比例函數性質的過程，滲透與他人交流，合作的意識和探究精神，培養學生探索、觀察、獨立思考的習慣，學會歸納總結，體會合作的喜悅，初步認識數學與人類生活的密切聯系.

教學重點用反比例函數的圖象與性質

教學難點結合函數的圖象歸納反比例函數的性質

問題與情景

活動1

問題1：：還記得一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像

與性質嗎？

那么反比例函數y=k/x（k≠0）的圖象會是什么樣？如何畫一個函數的圖像呢？――導入新課

師生行為

教師提出問題，學生獨立思考

教師：上節課我們學習了反比例函數的定義，并體會了反比例函數的三種表達形式之間的聯系

本節課我們來研究一下反比例函數的圖像和性質.

教師關注：

1?學生能否正確使用“描點法”的方法來畫圖像，能否說出“描點法”的基本步驟：列表、描點、連線

2?引入課題，分析研究y=k/x（k≠0）

的圖像和性質。通過畫y=4/x與y=-4/x的圖像展開問題。

設計意圖

通過舊知識導入，引導學生用描點法畫函數圖像，并借助圖像分析性質。體會分類討論、特殊到一般的解決問題的方法。

活動2

1、畫出y=4/x與y=-4/x的圖像

1.學生在同一坐標系中做出y=4/x與y=-4/x的圖像，各小組展示自己的作品。

教師引導學生交流：

1.如果在列表時所選取的數值不同，那么圖像的形狀是否相同？

2.連線時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

3.曲線的發展趨勢如何？

讓學生自己經歷畫y=的圖像的過程，體會描點法畫圖象的基本步驟，培養學生動手操作能力，這一環節讓學生先在小組內展示自己的作品，相互修正。讓學生體會主動參與、合作探究的樂趣。

活動3：探究y=4/x與y=-4/x的性質。

引導學生觀察圖像，獨立思考并小組內合作交流，分析，比較y=4/x與y=-4/x的性質。在探究過程中，教師引導學生從“形”加以觀察，能否從“數”加以解釋，重點關注：

1.學生能否用數學語言描述圖象特征，從而得出圖像是雙曲線。

2.學生是否能否得出k的不同取值時，圖像所在的象限不同，兩分支位于不同的象限。

3.學生是否注意到y隨x的變化情況是在每一象限內根據k>0和k

4.為揭示函數變化規律，引導學生分別在每一象限圖像上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2）觀察當x2>x1時y2與y1的關系

5.不可能與軸相交，也不可能與軸相交。這一結論既可以通過觀察圖像得出，也可分析函數表達式得出。當x的值越來越接近于0時，絕對值y的值將逐漸變得很大；反之絕對值x的值變得非常大時，y的值將逐漸接近于0.圖像的兩個分支無限接近x軸和y軸，但永遠不會與x軸y軸相交.

（1）讓學生自己去觀察去分析，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的

（2）體會數形結合的思想

（3）在學生探究，合作交流的過程中教師要適時的給予鼓勵，時刻給他們自信。

自我點評

根據教學目標、教學重點和難點的分析，我首先引導學生回顧二次函數基本概念，用描點法畫函數圖象的方法，然后讓學生自己經歷畫y=4/x與y=-4/x的圖象，然后讓學生小組展示作品，完善畫y=4/x與y=-4/x圖象。然后直觀觀察反比例函數的性質。分組交流討論，教師點撥，最終歸納y=k/x（k≠0）的性質。最后進行了反饋練習，強化了知識。

探究過程中，我依托學習小組，讓學生經歷了從特殊到一般的探究過程，經歷知識產生、形成的過程；體會了數形結合、分類討論的思想；感受到了自己動手、主動探索、合作交流學習方式的樂趣；提升學生自己觀察、分析、解決問題的能力

本節課突出學生在活動過程中的參與意識、探究方式、表達能力及合作交流的意識，突出了學生的主體地位使學生在輕松愉快的氛圍中獲得數學的“思想、方法、能力、素質”，同時獲得對數學的情感。教師在整節課的活動中，扮演的是學生學習的參與者、合作者、指導者的角色。

不足之處是：

1.在組織小組活動中有些亂，因而給學生的時間不是太多，抑制了學生思維的拓寬，提升。

2.在引導學生主動提出問題時時機把握的不是太好。

3.學生的質疑，提出問題的質量需在平時的課堂教學中加強培養。

我的收獲：

篇（2）

1.1 重視系統性。階段小結課的重要目標之一就是對本階段知識的歸納整理，提煉升華。整理歸類得當就能為矯正及提升工作提供可靠的依據。小結是全體師生的雙邊活動，不能光教師講、學生不練，而應在共同合作與交流中，整理歸類知識點，不斷地矯正學生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學生對知識點的理解與認識。而教師則總結成功之處和值得改進的地方并簡明地記在本節課教案后面，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經驗。

1.2 突出針對性。教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環節，找出舊知復習中出現的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行分析，巧設內涵豐富、有一定背景的例題，即使這個題目解答無多大難度，也應以它為例并對它豐富的內涵和背景進行針對性點撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識，以及拓展學生的知識視野，發揮例題的更大作用。

1.3 強調層次性。小結是全體師生的雙邊活動，共同合作與交流。但不同學生存在的問題不盡相同，因而要調動各層次學生都積極參與講評活動，使每一位學生都有所收獲。這就要求教師從整體上把握內容的層次性，巧選或巧設練習題，與學生平等交流、相互理解、積極互動，使內容層次與學生層次相吻合，達到糾錯補漏、發展提高的目的。

1.4 注意新穎性。階段小結課涉及的內容都是學生這一階段已學過的知識，但小結內容決不應是原有形式的簡單重復，必須有所變化和創新。在設計小結方案時，對于同一知識點應多層次、多方位加以解剖分析，同時注意對所學過的知識進行歸納總結、提煉升華，以嶄新的面貌展示給學生，在掌握常規思路和解法的基礎上，啟發新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學生感到內容新穎，學有所思，思有所得。通過小結課訓練，學生由正向思維向逆向思維、發散思維過渡，提高了分析、綜合和靈活運用的能力。

1.5 講究激勵性。中學生的情感經常表現出強烈的個性特征，一次階段小結后常會引出一些意想不到的效果。因而授課時，應重視各類學生的個性特征，要用好激勵手段。對各種優點的表揚要因人而異，讓受表揚者既有動力又有壓力，對存在的問題提出善意批評的同時，應包含殷切的期望，使學生都能面對現實，找到自己努力的目標，振作精神，積極地投入到下一階段新知的學習中去。

2 階段小結課的引導方式

2.1 設疑點撥的診斷性引導。這種引導主要針對學生中出現的有共性的典型錯誤，通過查“病情”，找“病源”，從而達到提高學生辨析能力的目的。在引導上強調學生的積極參與，教師通過提問、設疑，幫助學生弄清楚錯誤根源。

例如：已知：y是x+1的反比例函數，當x=1時，y=3。求當x=2時，y的值。這是一道較難的整體認知題。反比例函數關系式同學們都知道，許多學生要么設錯函數解析式，要么確定錯x、y值所滿足的解析式。引導時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數”，要求學生根據題意回答如下問題：①y是x的反比例函數么？②y是x的函數么？③根據題意設出y與x有怎樣的函數關系式？④每一組x、y的對應值都滿足上述解析式么？

這樣鋪墊、引導，分散了難點，調動了各層次學生都積極參與，有效地理順了學生對題意理解的錯雜頭緒，使難題迎刃而解。

篇（3）

例如，在講“反比例函數y=1x”后，筆者讓學生判斷:當x1＜x2時，其對應函數的值是否是y1＜y2．學生不能夠做出正確的判斷，筆者直接引用了反比例函數的性質:當k＞0時，在每個象限內，y隨著x的增大而減小．但是很多學生依然很迷茫，理解不了這句話的意思．面對學生的這一狀況，筆者并沒有讓學生死記硬背，而是趕緊調整了教學思路，運用特殊值代入法進行具體的運算，這樣幾乎所有的學生都能理解和掌握反比例函數的性質了．

課后筆者對這一環節進行了反思，認為還可以采用圖象法進行教學，即讓學生從圖象上找出x1和x2所對應的y1和y2的值，比較兩個數的大小，這樣學生既進一步熟悉了函數圖象，也對反比例函數的性質有了真正的理解．在初中數學教學中，面對課堂中出現的突發性問題，教師不應回避，而應當積極引導，不斷反思，及時調整教學方案，并鼓勵學生進行思考和探索，使他們在探索的過程中掌握和理解知識，進而取得較好的學習效果．

二、對教學效果進行反思

新的初中數學課程標準中明確提出:數學教師在教學中應遵循學生學習數學的規律，從他們已有的生活經驗出發，并引導學生運用已學知識解決生活中遇到的問題．這就要求我們初中數學教師要將教學效果反思作為一種習慣，并巧妙運用學生的生活經驗，以及生活中常見的數學問題，進而激發他們強烈的學習興趣和求知欲．

例如，在講“概率”時，可以引入日常生活中買彩票中獎的事例;講解一元一次方程時，可以引入商場購物，同樣的商品，有的商家打折，有的商家返券，有的商家可以多積分，并有抽獎活動，讓學生計算買哪家的商品最合算．

對于以上生活實例，學生都非常熟悉，如果教師在講新課前將這些作為問題提出，學生肯定會產生解決問題的欲望，他們學習的熱情會大大增加．學生有了學習的欲望，嘗到了學習數學能解決生活問題的快樂，自然就會更加主動、積極地投入到以后的數學學習中，這樣的課堂才是符合新課標要求的．因此，數學教師要經常對教學效果進行反思，并對所選實例進行及時調整，把生活、數學、社會有機地結合起來，讓學生在切身體會中感悟新知識，使初中數學課堂充滿生氣．

篇（4）

授課時除遵循一般的教學規律和原則外，還具有自身的教學特點。

1.重視系統性。

階段小結課的重要目標之一就是對本階段知識的歸納整理，提煉升華。整理歸類得當就能力矯正及提升工作提供可靠的依據。小結是全體師生的雙邊活動，不能光教師講、學生不練，而應在共同合作與交流中，整理歸類知識點，不斷地矯正學生反饋中的偏向和失誤，逐步鞏固及深化學生對知識點的理解與認識。而教師則總結成功之處和值得改進的地方并簡明地記在本節課教案后面，這樣既可作為下節課的矯正內容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅持，注意積累和整理，便是切合實際的難得的教學經驗。

2.突出針對性。

教師要準確分析學生在知識和思維方面的薄弱環節，找出舊知復習中出現的具有共性的典型問題，針對導致錯誤的根本原因及解決問題的方法進行分析，巧設內涵豐富、有一定背景的例題，即使這個題目解答無多大難度，也應以它為例并對它豐富的內涵和背景進行針對性點撥，邊講邊練，以有效整理和鞏固舊知識，以及拓展學生的知識視野，發揮例題的更大作用。

3.強調層次性。

小結是全體師生的雙邊活動，共同合作與交流。但不同學生存在的問題不盡相同，因而要調動各層次學生都積極參與講評活動，使每一位學生都有所收獲。這就要求教師從整體上把握內容的層次性，巧選或巧設練習題，與學生平等交流、相互理解、積極互動，使內容層次與學生層次相吻合，達到糾錯補漏、發展提高的目的。

4.注意新穎性。

階段小結課涉及的內容都是學生這一階段已學過的知識，但小結內容決不應是原有形式的簡單重復，必須有所變化和創新。在設計小結方案時，對于同一知識點應多層次、多方位加以解剖分析，同時注意對所學過的知識進行歸納總結、提煉升華，以嶄新的面貌展示給學生，在掌握常規思路和解法的基礎上，啟發新思路，探索巧解、速解和一題多解，讓學生感到內容新穎，學有所思，思有所得。通過小結課訓練學生由正向思維向逆向思維、發散思維過渡，提高分析、綜合和靈活運用能力。

5.講究激勵性。

中學生的情感，經常表現出強烈的個性特征，一次階段小結后常會引出一些意想不到的效果。因而授課時，應重視各類學生的個性特征，要用好激勵手段。對各種優點的表揚要因人而異，讓受表揚者既有動力又有壓力，對存在的問題提出善意批評的同時，應包含殷切的期望，使學生都能面對現實，找到自己努力的目標，振作精神，積極地投入到下一階段新知的學習中去。

二、階段小結課的引導方式

引導的方式是由內容的內涵和外延所決定的，一般說來，主要有以下兩種。

1.設疑點撥的診斷性引導。

這種引導主要針對學生中出現的有共性的典型錯誤，通過查“病情”，找“病源”，從而達到提高學生辨析能力的目的。在引導上強調學生的積極參與，教師通過提問、設疑，幫助學生弄清楚錯誤根源。例如：

這是一道較難的整體認知題。從片面上看，反比例函數關系式應設為y=，許多學生要么設錯函數解析式，要么確定錯x、y值所滿足的解析式。引導時為了對癥下藥，疏通障礙，我出示“y是x+1的反比例函數”要求學生根據題意回答如下問題：

這樣鋪墊、引導，分散了難點，調動了各層次學生都積極參與，有效地理順了學生對題意理解的錯雜頭緒，使難題迎刃而解。

篇（5）

  一、指導思想

  根據學校工作計劃和教導室工作計劃，結合學校教科室的“雙思、三環、六步”教學模式的推行，繼續以新課程標準為依據，貫徹教育教學法規，落實素質教育和自成教育。通過數學的學習，發展學生的邏輯思維能力，培養學生的合情推理能力；讓學生學到有用的數學，滲透終生數學教育思想；讓數學教育面向全體學生，人人學到必要的數學知識，并通過數學課的情感滲透培養學生自強成才的精神。

  二、學情分析：

  本班以農村孩子居多的班級。他們雖然大多樸實善良，但因為從小家長管不上，沒有養成好的學習習慣，絕大多數學生的成績較差。通過一年半的努力，本班數學成績有了長足的進步，學生無論從數學思維和數學能力上都得到了鍛煉和培養，數學知識掌握得較牢固；學習習慣上，學生的課前預習、課堂上記筆記的習慣已初步形成。在學習方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題等數學思想方法已在一些學生的頭腦中形成。但一些學生的舉一反三的能力還有待加強，數學知識上一些拔高的內容還很模糊，課堂上參與度不高，有時還需要教師提醒。學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，認真對待每次作業，及時糾正作業中的錯誤的同學人數還不理想。

  三、教材簡析：

  本學期的教學內容共計五章，第16章：分式；第17章：反比例函數；第18章：勾股定理；

  第19章：四邊形；第20章：數據的分析。其中前四章既是重點又是難點。

  四、提高教學質量的舉措：

  1、認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真選擇測試試卷，也讓學生學會認真學習。

  2、給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

  3、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

  4、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

  5、培養學生良好的學習習慣，要求學生做到堂堂清、天天請、月月清。

  6、開展分層教學，課堂上照顧好好、中、差這三類學生。

  7、為不斷提高教學質量認真寫好教學反思和教案。

  8、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識；對差生，特別是姜盼麗同學，進行個別談話，重點對一些基本知識和一些關鍵知識進行輔導過關，為其以后學習成績的進一步提高鋪平道路。并通過實例教育，讓他們樹立自強成才的信心。

  五、全學期教學進度安排

  第1——4周第十六章分式

  第5——6周第十七章反比例函數

  第7——8周第十八章勾股定理

  第9——12周第十九章四邊形

  第13——16周第二十章數據的分析

  第17——18周復習檢測

   數學老師個人工作計劃2

  一、課堂教學

  “活學活用”，想方設法調動學生的思維活動，努力營造人文色彩的教學氛圍，不斷提高教學的藝術水平。鑒于課改教材，注重了聯系生活實際，注重學生體驗數學，注重合作交流的意識，我決定實施有目的預習新課，再讓學生根據教材內容，自己設計問題，合作解答，再針對不同的課時內容，設計不同的教學方法，“揚棄”和“繼承”相協調，目的是有利于教學，有利于學生掌握知識，有利于培養學生的各種能力。同時做到“提前3分鐘候課”，“下課鈴響不拖堂”等教學校長在課堂常規方面提出的各方面要求。

  二、教案更新

  為了更好的促進教學，在數學的教案格式上，進行重點改革，由原來的教學目標，教學重點、難點、關鍵、教學程序中的復習提問，導入新課。鞏固練習，反饋教學，檢測布置作業，板書設計。更新教學目標為思想目標、能力目標、知識目標、教學重點、難點、關鍵。教學程序更改為問題情境引入、探所新知、應用新知、鞏固所學、綜合運用、探究創新、課堂反饋、作業設計、板書設計。在教案上，根據學校課改的實際情況，和學生的層次性，教案設計為：基礎課教案和綜合拔高課教。適合因地制宜，因材施教的原則，在備課上，體現合作精神和集體主義的團體精神。按照學校的要求提前一周備課，備學生、備教學內容，做到充分了解學生的認知情況，了解教材內容的層次性，更深的了解《新課程標準》的教學要求，實現教案的創新化。

  三、總結教學

  爭取拿出一部分時間品味教學，更新和梳理課堂教學中的不足，希望自己能堅持寫教學日志，積極主動的投入課改，探究課標，領悟課改精神，立意創新，改善教學中出現的問題，由教育者向教研型教師轉變。堅持寫作，堅持和學生溝通教學，和同行溝通教學方法，改變陳腐的教學觀念。更新和摒棄教學中教師一言堂現象，鉆研教材，定格不同教學內容的教法，定位教學，化有形于無形。

  四、教學輔導

  在教學中，有很多同學不能一次形成技能，針對知識點模糊，對知識的理解不通透，不能全方位的理解知識的現象，有效的，有目的的，有針對性的做配套練習，鞏固所學，拓寬知識，讓理論與實踐相結合，實現知行統一，充分駕馭知識。輔導學法，引導學生在練習鞏固中及時發現問題，分清主次矛盾，與矛盾的主要方面，發現問題的主要方面，一點即破，突出重點，突破難點。切忌，眉毛胡子一把抓的現象，改掉教學中舍不得現象，相信有舍才有得，抓典型中的典型題，典型題中的典型矛盾，遵循學校領導所提出的注重輔導，有效的學習。

  五、培養學生應用數學意識

  數學來源于實踐，并反作用于實踐。生活中處處有數學，讓學生在學習中要把所學知識與生活實際相聯系，并通過生活實際，抽象出數學知識，靠攏數學知識點，建立可行的數學模型，解決有關問題。培養學生理論聯系實際的觀念和空間想象及應用數學意識，數學中這樣的題型比比皆是，教育學生留心做過的題型。實現課改，導向生活，貫穿于生活，與學校的教學管理要求接軌。

  六、批改作業

  本學期作業全批全改，并做到及時批改。針對數學的學科特點，批改作業的同時，及時找學生促膝談心，導向方法及思想，彌補作業中存在的不足，鼓勵自信，激發學生的學習數學的欲 望。

  七、教學反饋

  學習一單元之后，及時反饋教學，及時測評，查缺補漏，切忌急功近利，調整心態，擺正位置，注重過程，輕視結果，相信良好的開端，再加上忍耐和堅持，就會有良好的結果。

  總之，工作上：用心做事。生活中：用情作人。

  與人友善，合作交流，在競爭中，注重人文，體現雙贏法則。相信，沒有不好的學生，只有不好的老師平等和賞識學生，忍耐和包容學生給他們做孩子、做學生的權利，建立和諧，民主，愉快的教學氛圍向名 師邁近腳步，創設一片教育天空，為實驗中學的教育事業，灑下汗水，滋潤祖國的花朵。

   數學老師個人工作計劃3

  一、指導思想

  根據學校工作計劃和教導室工作計劃，結合學校教科室的“雙思、三環、六步”教學模式的推行，繼續以新課程標準為依據，貫徹教育教學法規，落實素質教育和自成教育。通過數學的學習，發展學生的邏輯思維能力，培養學生的合情推理能力；讓學生學到有用的數學，滲透終生數學教育思想；讓數學教育面向全體學生，人人學到必要的數學知識，并通過數學課的情感滲透培養學生自強成才的精神。

  二、學情分析：

  本班以農村孩子居多的班級。他們雖然大多樸實善良，但因為從小家長管不上，沒有養成好的學習習慣，絕大多數學生的成績較差。通過一年半的努力，本班數學成績有了長足的進步，學生無論從數學思維和數學能力上都得到了鍛煉和培養，數學知識掌握得較牢固；學習習慣上，學生的課前預習、課堂上記筆記的習慣已初步形成。在學習方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題等數學思想方法已在一些學生的頭腦中形成。但一些學生的舉一反三的能力還有待加強，數學知識上一些拔高的內容還很模糊，課堂上參與度不高，有時還需要教師提醒。學生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，認真對待每次作業，及時糾正作業中的錯誤的同學人數還不理想。

  三、教材簡析：

  本學期的教學內容共計五章，第16章：分式；第17章：反比例函數；第18章：勾股定理；第19章：四邊形；第20章：數據的分析。其中前四章既是重點又是難點。

  四、提高教學質量的舉措：

  1、認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真選擇測試試卷，也讓學生學會認真學習。

  2、給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。

  3、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。

  4、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。

  5、培養學生良好的學習習慣，要求學生做到堂堂清、天天請、月月清。

  6、開展分層教學，課堂上照顧好好、中、差這三類學生。

  7、為不斷提高教學質量認真寫好教學反思和教案。

  8、進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識；對差生，特別是姜盼麗同學，進行個別談話，重點對一些基本知識和一些關鍵知識進行輔導過關，為其以后學習成績的進一步提高鋪平道路。并通過實例教育，讓他們樹立自強成才的信心。

  五、全學期教學進度安排

  第1——4周第十六章分式

  第5——6周第十七章反比例函數

  第7——8周第十八章勾股定理

篇（6）

一、對課程目標的分析要具有全面性，對教學目標的設計要具有簡潔性

初中數學課程目標要反映全面發展的要求，注重知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面的有機整合，突出思想啟迪、精神感悟、人格塑造等人的發展目標。這就要求我們在設計過程中必須充分考慮課程目標的全面性，兼顧知識技能、能力方法、情感態度等目標。但是，課堂教學時間是有限的，目標設計也不可能將所有目標面面俱到。因此，實現課程目標的全面性與教學目標的簡潔性之間的和諧統一就成為一項非常值得思考與研究的重要工作。在教學實踐中，要實現教學目標的簡潔性，一是要抓好教學目標中的基本目標，突出重點目標；二是要強調課堂教學中的知識目標。

如我們所設計的人教版《數據的收集、整理與描述》，這一節的知識技能目標：1、了解全面調查2、了解抽樣調查及相關的概念和術語，理解抽樣調查的必要性和代表性；3、了解頻數及頻數分布。在此基礎上，再確定與雙基目標相對應的其他目標，如過程與方法目標：經歷全面調查和抽樣調查的一般過程，了解這兩種調查的優缺點，通過案例了解簡單隨機抽樣，體會用樣本估計總體的思想；情感與態度目標：通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，感受統計在生產和生活中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。這種以知識為載體、以學生全面發展為宗旨、以提高學生素質為主線制定的數學課堂教學目標，前后相呼應，形成了一個整體，在表述上有取有舍，充分體現了既要考慮課程目標的全面性又要考慮教學目標的簡潔性的精神。

二、領會《數學課程標準》課程目標要求的整體性，允許教學目標的實現存在差異性

學生稟賦因人而異，如他們對不同學科的興趣不盡相同，學習的能量大小有別，學習的速度快慢不一。此外，學生在智力、健康、情緒、經驗背景、特殊能力、社會適應等方面，也是千差萬別。教育的任務不是抹殺這種差異，而是認識并設法適應這種差異來使人得到充分的發展。在尊重學生的差異性方面，目前最典型的做法是實施分層教學。通過鉆研教材，將統一的教學目標按不同層面學生的不同情況重新設計，或提高難度，或降低要求。一般而言，低層次學生可從基礎性目標開始，完成之后再實現提高性目標，甚至是發展性目標的學習；高層次學生可以從基礎性目標開始，也可以直接從較高的目標出發。

三、淡化課程目標僅關注知識技能的終極性，注重教學目標達成的過程性

在教學實踐中，不少教師認為教學目標是對課程目標預期的結果，因此，教學目標一般描述的是知識和能力發展的終端結果，沒有把學生獲得知識和形成數學能力的過程納入目標內容。在目標描述上基本都采用了“培養學生……”、“掌握……知識”的方式。

以人教版“實際問題與反比例函數”為例，過去制定的目標是“使學生理解和掌握把實際問題轉化為數學問題（反比例函數）予以解決，產生對數學的好奇心和求知欲。”這種只關注結果、不關注過程的教學目標，對數學教學和學生學習沒有多大的意義，形同虛設。要實現課堂教學目標的終極性與過程性的和諧，可以將“實際問題與反比例函數”目標制定為“通過課本、黑板、電腦等多種媒體的運用，讓學生經歷生活中的實際問題轉化為數學問題（反比例函數）的過程，體驗探究發現的樂趣，欣賞數學的美。”這樣設計的教學目標，使目標從結果走向過程與結果的整合，不僅體現了課堂教學目標的終極性與過程性相和諧的要求，而且賦予了教學目標以“生命”的活力和意義。

四、強調對課程目標進行多維分析，善于對教學目標進行綜合設計

所謂多維分析，就是依據義務教育階段數學課程目標和目標分類理論的要求，從知識技能、過程方法、能力、情感態度等多個維度來分析課堂教學目標。所謂綜合設計，指根據課程目標、單元目標、課時目標等和學生發展狀況的不同層次對教學目標進行通盤思考，并對不同維度的教學目標進行整合。多維分析與綜合設計是制定教學目標兩個很重要的方面，缺一不可。多維分析關注了課程目標的多元性與均衡性，綜合設計保證了教學目標的準確性與全面性，有利于實現不同層面、不同維度的教學目標前后連貫、動態整合、形成合力。因此，初中數學課堂教學目標設計既要進行多維分析，又要進行綜合設計。

比如制訂人教版《旋轉》一課的教學目標前，老師要從宏觀上把握它屬于運動幾何的范疇，知道《數學課程標準》的要求和單元教學目標，準確把握班級學生特點，結合已學習過的平移、平面直角坐標系。然后從微觀上進行分析：如知識與技能維度，過程與方法維度，情感、態度與價值觀維度等。

總之，初中數學課堂教學目標的和諧化，是實現初中數學和諧教育的基礎，沒有目標的和諧化，就無從實現和諧的數學教育。目標的和諧化需要教師根據學生實際、教學內容的需要、教學方式的選擇、教師自身特點等方面進行有預見性的處理，是對教師的統籌規劃能力的考量，需要教師用智慧去進行靈活處理。

參考文獻：

[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2004年8月

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教學反思包括“教”和“學”兩個方面的反思，就教師的“教”的反思來說，按教學的進程，教學反思可分為教學前的反思、教學過程中的反思及教學后的反思三個反思階段。就學生的“學”的反思來說，主要包括作業的反思及測后的反思。所謂作業反思就是指要求學生針對做題中遇到的困難從而去反思自己在課堂、課后的學習行為。所謂的測后反思就是指在測驗之后根據學生測驗的成績和答卷情況來測驗范圍內教學的得失。下面筆者就如何做好“教學”反思談談幾點看法。

一是教學前的反思

使教學成為一種自覺的實踐行為的一種關鍵方法就是對在每一節教材內容教學之前進行反思。在課前認真鉆研教材，理解教材編排者的編排意圖，再根據學生的具體情況以及以往已獲得的經驗，對自己的教案及設計思路進行反思，使自己所寫的教案更貼近學生的實際情況，更符合學生的心理特征，從而讓學生感受到學習數學的樂趣。在教學過程中滲透“以學生為本”這一新的教學理念，要求學生從生活的各個方面去搜集有關圖案、數據及資料等，讓學生走出課堂的束縛，真正體會數學與生活的密切聯系，培養學生的學習興趣。教師在教學前應創設情境貼近學生實際的問題，讓所有學生都能夠參與進來。比如：假設要探究“如何測量旗桿的高度”這一問題時，有的學生想到用最簡單而又最直接的方法進行測量，有的想到把升旗繩拉成斜線后構成直角三角形求解等，有的學生想到的是用立小棍及陰影和旗桿及陰影的比例關系來進行求解。學生求法各異，各有想法，這時，教師就應該發揮他的職能在教學中積極與學生探索各種方法的優缺點，最后選用其中的一種方法承接到本節課的教學目標中來，從而進行完美銜接。創設的問題從簡單到復雜，從生活到教材，由教師引領學生自己去探索去思考，使學生自己充分感受到生活中數學的趣味和意義，充分發揮學生學習的自主性和積極性，不斷開拓學生思維，讓學生感受到數學學習的趣味。

二是教學過程的反思

在教學中及時、自動地進行反思能使教學高質高效地進行。俗話說“智者千慮，必有一失”。雖然在課前對教案作了精心的設計，但仍會存在有些課前沒有考慮到的因素，換句話說，課堂教學中仍會有突發事件產生。如果發生學生未按教師設計的思路走這種事時，教師強行打斷學生而推出自己的思路，這樣就會造成學生思維能力得不到發展得后果，又因心中的疑問沒有解決，就必然會影響聽課效率，時間一長就會降低學生參與的熱情，導致出現學生上課能聽懂但是作業不會做的現象，學生沒有主見就更談不上創新，只能被動接受。比如在講解反比例函數y=1/x，當x1 0時，在每個象限內，y隨著x的增大而減小。”進行講解就會發現當講完這道題目時，很多同學都會用迷茫的眼神看老師，這時，教師就應該及時調整思路，采用特殊值法，這樣不僅能使學生頓時有種茅塞頓開的感覺，也能對反比例函數的性質有真正的理解。因材施教，鼓勵學生尋找解決問題的多種方法，促進每一個學生充分發展。在平時的教學過程中，培養學生一題多解、一題多變的思維，做到以一反三，不僅會做這一題，而且會做這一類型的題。培養學生的探索精神，拓展學生的思維。

三、教學后反思

1、是對教學行為的反思。

從“得”的方面來說，重點要反思這堂課的特色是什么。從“失”的方面，也要去審視去查找課堂中存在的問題，是否是哪一環節設計的不合理或者哪一個問題設計的不科學等等；除此之外也要思考如何避免下次再出現類似的問題等等，不斷提高自己的教學效率。

2、是比較反思。

教師要善于向別人學習，這就必然要求教師要經常去聽同行們的課，尤其有必要聽那些教學經驗豐富的教師的課，以此來對自己的教學行為進行對比，從而發現自己在教學實踐中存在的問題，取他人之長補己之短，不斷提升自己。

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（一）教師方面

教師在授課之前，通常只是將教材看一遍、教案寫一遍，并沒有深入地去理解知識所包含的內容，在教學過程中非常容易出現知識講解不夠深入，知識解答不夠全面等問題，影響到學生的知識吸收情況。在授課過程中，教師按照傳統的教學方法進行授課，并沒有根據學生自身的學習情況制定科學合理的教學方法。在問題提問方面，教師不能夠合理的掌握提問難度，有時候過于簡單，有時候過于困難，無法充分發揮出提問的有效價值。造成了課堂時間的浪費。大多數教師只注重于學習成績好的同學，忽略了成績較差的同學，無法對全班同學的學習情況有一個全面的了解，進而無法提高學習效率。在授課之后，對于學生出現的問題無法進行全面的反思。人無完人，當學生學習出現問題的時候，大多數教師將責任歸結到學生的身上，并沒有從自身的角度進行反思，無法從根本上解決學生學習中遇到的問題。

（二）學生方面

上課之前，大多數學生對于課堂預習的重視程度不夠，只是將書本上的文字看一遍，并沒有真正的將知識在腦海中進行思考，有的學生甚至不進行預習。導致學生在接受新課的過程中跟不上老師的教學思路，影響了學習效率。在上課過程中，由于如今大多數的教師在教學過程中依舊占據主導地位，導致了學生對學習的積極性較低，無法完全的參與到課堂中去。教師的教學方法只是一味的灌輸，缺乏與學生的互動，造成了學生無法深入地理解書本上的知識。在課后總結的過程中，因為高中的學習壓力較大，老師留的課后作業也比較多，這就造成了學生在完成作業后，已經沒有足夠的精力將今天所學的知識進行鞏固，忽略了課后總結的重要性，導致知識掌握不扎實。

二、提高高中數學課堂教學有效性地策略

（一）提高教師對教學有效性的重視程度。學習效率對于學生的學習質量來說有著決定性的作用，尤其是在上課時間有限的情況下，學習效率顯得更加重要。提高學生學習效率的前提就是提高教師教學過程中的教學有效性。首先，教師要對提高教學有效性這一觀念足夠的重視起來；其次，改變自己傳統的教學觀念，不斷地提高自己內在的綜合素質以及授課水平，通過科學合理的教學方法和教學計劃來提高課堂的教學有效性，使學生充分地掌握所學知識，并非通過題海戰術使學生加深對所學知識的印象。在此基礎上不僅可以減輕學生的學習壓力，還可以有效地提高課堂教學的有效性，進而提高學生的學習效率。

（二）培養學生獨立思考的能力。教師在傳統的教學過程中，只注重知識的傳授和成績的提高，并沒有對學生的思考能力和創新能力進行重點培養，導致了許多高分低能的學生出現。由于高中數學是一門對邏輯思維能力和獨立思考能力要求較高的學科，要想使學生真正地學好數學，不能一味的注重學習成績地提高，從而忽略了學生的學習能力培養。例如：教師在進行課堂提問的過程中，結合教學目標，向學生提出一些具有開放性的問題。在學習反比例函數與正比例函數的時候，可以問學生在平時有沒有發現一些關于反比例函數和正比例函數相似的例子，有的話列舉出來。有效地培養了學生獨立思考的能力。同時，教師在授課之前要對全班學生的整體學習情況有一個大致地了解，在上課提問的過程中根據每個學生的學習情況提出適合的問題，激發起學生對學習的積極性。學生只有對學習產生了興趣，才會主動對問題進行思考、尋找解決方案。

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中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）05-0124

一、師生互動的含義

“師生互動”是一種交互作用和相互影響的過程，師生互動不是教師對學生或學生對教師的單向、線性的影響，而是師生之間的雙向、交互的影響。同時，師生之間的這種交互和影響又不是一次性的或間斷的，而是一個鏈狀循環的連續過程。作為一種特殊的人際交往，師生互動旨在讓學生積極主動地思維起來，不僅要讓他們“在思維”，更要讓他們“會思維”。由此可見，師生互動并不僅僅是一種教學形式，其實質是教學原則和教學思想的體現。因此，廣義地講，教師與學生在教學過程中處于和諧的互動狀態，凡是能調動學生積極思維來完成認識上兩個飛躍的各種教學活動和措施都可以看成是師生互動。

二、對傳統課堂教學中師生關系的反思

傳統課堂教學是以知識的傳授為中心的教學，師生關系實質上是以教師為中心，忽視學生的主體性，師生間缺乏廣泛的、全面的、深入的情感交流和精神、道德、人格等方面的交流，學生只能被動地服從教師的權威，是一種不平等的師生關系。在整個教學過程中，主要關心的是教師的教，忽視了學生的學；只重視知識的傳授，忽視了學生學習過程中非智力思想因素等等。在課堂上，教師習慣于高高在上，完全按照自己的意志來活動，學生也習慣于俯首帖耳地服從，像一群木偶任由教師擺布。教師的話常常是真理，不容質疑，學生不能有和教師不同的意見和觀點，更不能和教師討論和爭辯，課堂教學活動常成為教師的個人表演，而學生的主體活動空間和權利差不多被剝奪殆盡了。教師在課堂上只是圍繞完成自己的職責，教材、教學方法等的選擇只考慮教師怎樣上好課，不考慮學生的學，教師只想改造、塑造學生，充當“園丁”角色，把學生當作“花朵”，把學生當作是知識的“容器”不斷地灌輸。教學時，教師期望的是學生按教案的設想做出回答，教師的任務就是努力引導學生，直至得出預定的答案。學生在教學中實際上扮演著配合教師完成教案的角色。

三、課堂教學中師生互動的意義

良好的師生互動不僅有利于課堂教學效率的提高，更有利于學生身心健康的成長。教學中師生間和諧、友好的互動是學生個性心理得以發展的重要背景和條件，學生不僅受到情感的熏陶，也要學會尊重自己、尊重他人。對于教師來講，教學的目的不是為“教”，而對于學生來說，師生互動本身就是一種價值的體現。在課堂上，師生之間有更多對話和商談的機會，學生在與教師的互動學習中，體驗到學習的樂趣和成功的快樂；教師也會在與學生的交流中，感受教學帶來的自豪感。新型的課堂必須強調課堂互動，以學生發展為根本，讓學生成為課堂的主人。只有師生在溝通和交往中有互動，體現各自在課堂中的主體地位，課堂才能真正煥發出生命的活力。

四、課堂教學中師生互動的策略

1. 注重師生角色互變

在課堂教學中，教師不能僅僅停留在傳授知識上，應轉向扮演教學中的指導者、幫助者、促進者、組織者和合作者等多重角色。教師角色的轉向是為了改善學生在學習中的弱勢地位，讓學生在教師指導、幫助、促進、引導下，其能力不斷增強，經驗由少至多，學業得以發展，人格得以完善。在教學中，教師應該把學生從知識容器的畸形地位中解放出來，賦予學生知識探索者的角色；把學生從純粹的被灌輸對象中解放出來，賦予其教學活動中的合作者的正確定位。只有當教師的角色轉變了，才有可能在教學過程中真正做到師生平等參與。因為只有平等參與，交往雙方才可能向對方敞開精神，彼此接納，無拘無束地交流互動。教師只有放下架子，走到學生中，傾聽學生的發言，才能實現與學生的真正溝通、交流，師生之間的知識和感情層面才能產生碰撞和共鳴，形成實質上的互動。

2. 組織課堂教學中要營造和諧的課堂氛圍

常言道：“親其師，信其道。”學生對教師的喜愛，可以激發學生對教師所教學科的喜愛，這也是取得良好教學效果的前提。反之，如果師生不能產生情感互動，學生就容易產生逆反心理，也就根本談不上有效的教學。在課堂上，有一些教師喜歡用命令的口氣來指導學生訓練，其實這是很不明智的，因為生硬的命令很容易剝奪學生的主動性和創造性，打擊他們的訓練熱情。所以，教師必須始終做到“目中有人”，從心靈深處平等對待每一位學生，尊重學生，從課堂的每一個環節、每一個細節做起，要以一種商量、協商的口吻進行對話。例如，“你說得真好，老師要向你學習”、“這個問題，我是這樣認為的……你們同意嗎？”這樣的話語使學生與教師的心拉近了：“老師，我不同意這種看法，我認為……”“老師你說的我還是不理解，我還是覺得我有道理！”這樣的積極互動，勢必能調動全體學生參與教學活動的主動性和積極性，使其投入到學習探究中，進而對數學產生濃厚的興趣。

3. 還學生學習的主動權

“教學”，顧名思義可簡單理解為“教”與“學”，師教生學，但歸根究底，“教”是為了“學”。“教學互動的根本在于善教與樂學”。善教才能使學生樂學，善教就是在教學過程中講究教學藝術，引發學生學習興趣。因此，在教學活動中，還學生學習的自，才能激發學習興趣，主動探討問題，促進教與學的協調發展。

（1）讓學生多觀察

數學課堂教學中應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。而觀察力是人們正確認識問題、解決問題的基礎，也是構成人智力的一個重要成分。所以在教學過程中，教師在講解某一個知識點以前要善于激發學生的觀察興趣，幫助學生掌握正確的觀察方法，促進其觀察力的發展。例如，在對“反比例函數”和“一次函數”教學時，可先讓學生觀察“反比例函數”和“一次函數”的圖像，通過圖像的觀察和研究，鼓勵學生先找出“反比例函數”和“一次函數”圖像的區別，再考慮它們（下轉第127頁）（上接第124頁）有何性質？這種通過學生自己觀察總結出來的結論，比教師直接灌輸給學生的知識更加有助于學生的理解。當然，教師在學生總結的基礎上對于不妥的地方適時糾正和補充。

（2）讓學生多探究

新課程標準強調的是在數學教學中實行自主探究、合作交流，它提倡的是在課堂中學生是學習的主人，教師則是引路人和倡導者。它一改以往課堂教學中學生的“死讀”與教師的“死灌”，而是展開對數學問題的探究與發現，學生應按自己的個性，從自己的角度徹底搞明白“是什么？為什么？”例如，在學習“三角形三邊關系”時，教師提出如下問題：“三根木棒能組成一個三角形嗎？”大多數學生的回答是肯定的。這時，教師拿出事先準備好的一些長短不一的木棒，讓學生自己動手實驗，通過學生親自動手實驗，發現并不是任意三條線段都能組成三角形的，從而自然地提出問題：三條線段滿足什么條件才能組成三角形呢？讓學生繼續進行探究，從而得到三角形三邊關系。

（3）讓學生多發言

新課程標準明確指出：必須關注學生的主體參與，師生互動必須是在教師指導或引導下的“數學”的“過程”、“再創造”過程，要實現真正的師生互動，則必須讓學生開口說話。例如，在學習八年級上冊的“幾何命題證明”時，由于求證一個命題要分三步：①按題意畫出圖形；②分清命題的條件和結論，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；③在“證明”中寫出推理過程。其中的第一步許多同學能做，第二步出現的問題很多，這時教師不能讓學生拿到命題馬上去做這三步，到第一步做好后應停下來先讓學生說一說“已知”、“求證”，用幾何語言表達清楚，對于不嚴謹的地方教師及時修正補充，這同時也在逐步培養學生的幾何表達能力和抽象概括能力，而且要針對不同學生的情況，充分尊重學生，允許不同的學生存在學習上的差異，簡單題讓基礎較差的學生回答，一般的題讓中等學生回答，較難的題讓優秀生回答，全面動員全體學生盡可能開口說話。

（4）讓學生多動手

荷蘭著名數學教育家費賴登塔爾強調：學習數學唯一的方法是實行“再創造”，也就是由學生本人把學習的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造的工作，而不是把現有的知識灌輸給學生。這就要求我們在課堂教學中充分發揮學生的主體性，鼓勵學生動手，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。

（5）讓學生多討論

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初中數學內容多而雜，其基礎知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學生往往學了新的，忘了舊的。因此，必須依據大綱規定的內容和系統化的知識要點，精心編制復習計劃。計劃的編寫必須切合學生實際。可采用基礎知識習題化的方法，根據平時教學中掌握的學生應用知識的實際，編制一份滲透主要知識點的測試題，讓學生在規定時間內獨立完成。然后按測試中出現的學生難以理解、遺忘率較高且易混易錯的內容，確定計劃的重點。復習計劃制定后，要做好復習課例題的選擇、練習題配套作業篩眩教師制定的復習計劃要交給學生，并要求學生再按自己的學習實際制定具體復習規劃，確定自己的奮進目標。

二、追本求源，系統掌握基礎知識總

復習開始的第一階段，首先必須強調學生系統掌握課本上的基礎知識和基本技能，過好課本關。對學生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應用；②對課本后練習題必須逐題過關；③每章后的復習題帶有綜合性，要求多數學生必須獨立完成，少數困難學生可在老師的指導下完成。

三、系統整理，提高復習效率

總復習的第二階段，要特別體現教師的主導作用。對初中數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化關系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變為系統的條理化的知識點。例如，初三代數可分為函數的定義、正反比例函數、一次函數；一元二次方程、二次函數、二次不等式；統計初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質。（3）相似多邊形的判定與性質；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內外公切線等；（12）點的軌跡。這種歸納總結對程度差別不大、素質較好的班級可在教師的指導下師生共同去作，即由學生“畫龍”，教師“點睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習與綜合練習交叉進行，使學生真正掌握初中數學教材內容。

四、集中練習，爭取最佳效果

梳理分塊，把握教材內容之后，即開始第三階段的綜合復習。這個階段，除了重視課本中的重點章節之外，主要以反復練習為主，充分發揮學生的主體作用。通常以章節綜合習題和系統知識為骨干的綜合練習題為主，適當加大模擬題的份量。對教師來說，這時主要任務是精選習題，精心批改學生完成的練習題，及時講評，從中查漏補缺，鞏固復習成效，達到自我完善的目的。精選綜合練習題要注意兩個問題：第一，選擇的習題要有目的性、典型性和規律性。如，函數的取值范圍可選擇如下一組例題：

（2）y＝13－2x

（3）y＝3x＋2x－1