四邊形教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇四邊形教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點.

2.難點靈活運用判定定理證明平行四邊形

難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.

3.關于平行四邊形判定的教法建議

本節研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一.

1.教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來.

2.素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性.

3.平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點.因此在例題講解時，建議采用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程序從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助.

教學設計示例1

[教學目標]通過本節課教學,使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明,培養學生的邏輯思維能力。

[教學過程]

一、準備題系列

1.復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。(答對者記分，答錯的另點同學補充)

2.小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分(如圖所示)，同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?

(讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法)學生可能想到的畫法有：⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B;⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結BA;⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB。

還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連結AC，取AC的中點O，再連結DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。

二、引入新課

上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢?請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”(板書課題)。

三、嘗試議練

1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形(定義可作性質也可作判定)。

2.現在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一(翻開課本看它的文字敘述)。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢?這里已知是什么?求證是什么?請寫出。

自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行?為什么?(因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形)

3.再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形?教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。(注意考慮要不要添輔助線)

完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的?哪些是用定義證明的?(解題后思考)

四、變式練習

1.再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形?

閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便?(應該用判定定理一)2.變式題

⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形?為什么?(練習第1題)(口述證明，不要示書面證明)(問要不要添輔助線?)

⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形?(教師補充)

⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形?(引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形)

⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”?什么地方用“判定”定理?

觀察下圖：

平行四邊形ABCD中，

五、課堂小結

篇（2）

平行四邊形的性質（第一課時）公安縣胡家場中學劉小平教學內容：北師大版義務教育課程標準實驗教科書《數學》（八年級上冊），第四章四邊形性質探索第一節平行四邊形的性質。教學目標:[知識目標]了解和掌握平行四邊形的有關概念和性質。[能力目標]經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，經歷數學建模的過程，培養學生的動手能力、觀察能力及推理能力。[情感目標]在探究的過程中發展學生的探究意識、創新精神和合作交流的習慣，培養學生用數學的意識和嚴謹的科學態度。教學重點：探究平行四邊形的概念及對邊相等、對角相等的性質。教學難點：平行四邊形性質的探究。教學用具：CAI課件、剪刀、學生用三角板、透明膠布等。教學過程：一、創設情境播放投影：讓學生走進央視欄目“開心辭典”節目現場，觀察圖形。[學生活動]觀看影片后搶答問題：你看到了哪些常見的幾何圖形？師：是的，各式各樣的圖案裝點著我們的生活，使我們生活的這個世界變得如此美麗，那么，請你用兩個相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？[學生活動]小組合作交流，拼出下列圖案：

師：同學們所拼的圖形中，除了有我們剛學過的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來研究四邊形，探索四邊形的性質。二、合作交流，探求新知1、問題（1）：你能用同樣的方法得到四邊形的紙片嗎？[教師活動]演示課件，將一張紙對折，剪下兩個疊放的三角形紙板。[學生活動]按照課件的演示，兩個同學合作，疊、剪、拼。2、問題（2）：你拼出了怎樣的四邊形？[學生活動]小組交流合作，展示交流的結果。[教師活動]選擇具有代表性的圖形：（甲）（乙）3、問題（3）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？[學生活動]認真觀察、討論、思考、推理。[教師活動]鼓勵學生交流，并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫著平行四邊形。并指出：平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。記作：ABCD。讀作：平行四邊形ABCD。師生共同討論，得出如何用符號語言表示平行四邊形的概念。4、做一做：先復制一個剛才拼的平行四邊形，再繞其頂點旋轉1800，然后平移，看能否與原平行四邊形重合？你能得到什么結論。[學生活動]動手操作，積極探究，得出平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等、平行，對角相等，鄰角互補等。[教師活動]鼓勵學生用多種方法探究。三、運用新知，反饋練習例、學校準備修建一個平行四邊形的花壇，如圖，要想使其一個角為450，那么其它三個角應是多少度？[學生活動]作嘗試性解答。[教師活動]引導學生建立數學模型，并要求學生學好幾何，設計更多更好的圖案，美化我們的家園。A30C隨堂練習：1、填空：如圖，ABCD中∠B=560，AB=­­­­（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四條邊中，哪些線段可以通過平移而相互得到？四、課堂小結請同學們回憶一下，這節課有哪些收獲？五、快樂套餐1、P85習題4.1T1、2、3；2、請你以平行四邊形為主設計一個圖案，并制作成網頁在互連網上；3、數學日記（小組交流，口頭完成）

本節課我最感興趣的部分本節課我解決的問題本節課我學會的方法本節課我感到疑惑的部分我還想知道

篇（3）

探索并掌握平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

⒉能力目標：

⑴經歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。

⑵在補全平行四邊形的過程中，培養學生的動手畫圖能力及豐富的想象力，積累數學活動經驗，增強學生的創新意識。

⒊情感目標：

⑴讓學生主動參與探索的活動，在做“數學實驗”的過程中，發展學生的合情推理意識、主動探究的習慣，激發學生學習數學的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學習，開拓學生的思路，發展學生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和團隊精神。

二、教學重點、難點分析：

教學重點:平行四邊形的識別方法1、2。

教學難點:平行四邊形識別方法的應用。

三、教學策略及教法設計：

【活動策略】

課堂組織策略：創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識別”的方法。

學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數學活動，從而真正有效地理解和掌握知識。

輔助策略：借助實物投影儀及多媒體課件，使學生直觀形象地觀察、動手操作。

【教法】

探索法：讓學生在補全平行四邊形的活動過程中，積累數學活動經驗。

討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習。

練習法：精心設計隨堂變式練習，鞏固和提高學生的認知水平。

四、課前準備：

由老師、課代表根據學生不同特長每4人分成一個活動小組。

五、教學過程設計：

一、復習

復習回顧：前面我們學習了平行四邊形的哪些特征？

二、新課

[1]小實驗:

有一塊平行四邊形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,現如圖所示,同學們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來呢?

讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法。學生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；2。過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA；3。連結AC，取AC的中點O，再連結DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。4。分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB；

提問：上面作出的圖形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。這就是我們今天要研究的問題：《平行四邊形的識別》

第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。

第二種方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有

CB∥DA，AB∥DC，

根據平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

第三種方法，

由畫圖知,BO=DO,AO=CO,可以看到A與C、B與D是關于點O成中心對稱的對應點，AB與CD、BC與DA是對應線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對應角，根據中心對稱的特征，有

∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。

從而AB∥DC，CB∥DA，

由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

[2]實踐樂園

1.給你一根細鐵絲，你能很快折一個平行四邊形嗎？把你的方法告訴你的同伴。

2.做一做：如圖為王老師家裝潢是不小心打破的一平行四邊形的玻璃材料，問利用哪一塊玻璃可配一塊與原來一樣的玻璃，請利用所學的知識畫出平行四邊形。

[3]熱身練習

1．下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個等腰三角形B.兩個直角三角形C.兩個銳角三角形D.兩個全等三角形

2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件

是：（只需填一個你認為正確的條件即可）。

3．下列給你的條件中，能判別一個四邊形為平行四邊形的是（）

A．一組對邊平行B．一組對邊相等

C．兩條對角線互相平分．D．兩條對角線互相垂直

[3]例題講解

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

AED

BFC

[4]隨堂練習

1．如圖，AC∥ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

2．如圖所示，在ABCD中，AC、BD相交于點O，點E、F在對角線AC上，且OE=OF.

(1)OA與OC、OB與OD相等嗎？

(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

⑶若點E、F在OA、OC的中點上，你能解決(1)(2)兩問嗎？

[5]思維訓練

四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，請你寫出兩個條件，據此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個條件當作一組，你能寫出幾組？（用符號

語言表示）

[6]課堂小結

平行四邊形的識別條件：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

[7]作業

見作業本

篇（4）

1、理解、掌握平行四邊形面積的計算公式形成過程，能正確計算平行四邊形的面積。

2、通過畫一畫、剪一剪、拼一拼等活動，經歷平行四邊形面積計算的推導，體驗轉化的數學思想和方法。

3、在探究和嘗試過程中培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力。

教學重點：理解并掌握平行四邊形面積計算的方法。

教學難點：理解平行四邊形面積公式的推導過程。

教學過程：

一、引入

1、出示

2、問：如果我想計算平行四邊形的面積，你想知道哪些數據？

二、探究

（一）、猜測平行四邊形面積計算方法

1、學生猜測

2、各自表述理由

3、二次修正猜想

（二）小組合作驗證猜想

1、小組借助工具驗證猜想

2、交流匯報

3、三次修正猜想

4、借助課件進一步理解

（三）自主驗證任意一個平行四邊形都可以用底×高求面積

（四）得出結論

結：如果用S

表示平行四邊形的面積，

用a

表示平行四邊形的底，

用h

表示平行四邊形的高，

平行四邊形面積的計算公式是:S＝ah

三、鞏固練習

1、平行四邊形面積如何計算？

2、3、你能想辦法求出平行四邊形的面積嗎？（機動）

四、總結

板書：

平行四邊形的面積

猜想：

拉動（面積變化）

轉化（面積不變）

篇（5）

四邊形分類：

1、一般四邊形：是指四條邊都不相等，四個角也都不相等的四邊形；

2、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次名稱。平行四邊形包括矩形、菱形、正方形；

3、梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊。梯形包括一般梯形、直角梯形、等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。兩腰相等的梯形叫等腰梯形。

（來源：文章屋網 ）

篇（6）

古人云：“智者千慮，必有一失。”盡管課前對教案做了精心的設計，但是仍會存在一些課前沒有考慮到的因素，課堂教學中仍會有突發事件產生。這時如果我們覺得學生未按自己設計的思路走，強行打斷，處理不當，急于推出自己的思路，就會造成學生思維能力得不到發展，又因心中的疑問沒有解決，影響下面的學習，使學生的學習熱情降低，學生沒有主見，更談不上創新，失去個性，只會被動接受。如：我曾經上過一節與三角形中位線的應用有關的課，這是一堂練習課，本堂課以下面一道證明題（課本中的一道習題）為例。證明：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。一上課，我既不對三角形中位線的性質進行復習，又不回顧特殊四邊形的有關判斷，而是單刀直入地寫出上面的命題，我想學生該不會覺得太難吧。誰知這只是我的一廂情愿，幾分鐘后，我發現情況不妙，學生愁眉未展，這時我才意識到這道題對學生來說不簡單。該怎么辦呢？教案上可沒有備這種情況啊，怎么辦呢？為了解決學生無從下手的情況，當時我試圖提出幾個問題：

（1）要證明一個命題應有那些步驟？

（2）平行四邊形有哪些判定方法？

（3）題目中已知線段中點，會讓你想到哪些方面的知識嗎？

（4）從這道題的條件看，你覺得判定平行四邊形從邊、角還是對角線考慮更合適？

經過一番引導，分解了問題的難度，很快就有學生解答出來，我想大家要完成這道題只是舉手之勞。

二、例題變式，活用教材

接著我按照教案的設計進行變式訓練，學生動手實踐、自主學習和合作探究的學習方式落實到位。在探索特殊四邊形的中點四邊形特征時，我對特殊四邊形進行分類變式。

變式一：四邊形分成了平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形六種情況，進行變式；

變式二：順次連接怎樣的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形、矩形、正方形？

采取小組合作探究的形式進行，要求畫出圖形、作出判斷、給出證明。為了小組的利益，同學們的積極性很高，小組同學一起畫圖、思考……最后由小組匯報探索的結果，大部分小組都能得出正確的結果，老師只需作適當的補充和完善。

兩組變式訓練都是由學生互相討論、共同探究結論的。變式一的設計目的在于以習題為前提進行變式，借一題變多題熟練對三角形中位線的應用；變式二是通過變式一進行探索、總結規律。我設計這堂再平常不過的練習課的初衷是嘗試活用教材、把常規題改為開放題，為學生創造更廣闊的探索空間，由于當時感覺課堂氣氛還不錯，我也就不太在意。過了一段時間，終于有機會檢查這節課的效果時，我才槿淮笪潁涸來，當時的氣氛是在個別尖子生的帶動下而隨聲附和的結果。真正能從這節課中受益的只是極少數學生，真是太失敗了。我很想知道這節課存在的問題在哪里。

三、電腦輔助，形象直觀

帶著問題，我的腦中反復重現這節課當時的情景，經過細心分析，我終于找到這堂課的不足之處：首先開頭太難，有想置學生于死地之勢。雖說發現學生不能順利完成時，我以步步設問來做補救，但這時候學生參與的積極性已受打擊，他們只是被老師牽著鼻子走，非常被動。我想如果當時先設計一些不同層次的問題，為這道題做好鋪墊，由淺入深，讓更多的同學有能力參與到課堂活動中，效果應該會更好。其次在變式訓練時，未能真正給學生留下深刻的印象，沒有機會讓學生更仔細地觀察圖形的變化而產生的結果。我想如果當時利用電腦演示，順次連接形狀、大小不斷變化的四邊形各邊中點，提出兩個問題：

（1）所得的四邊形是怎樣的特殊四邊形？

（2）這些四邊形隨著什么變化而變化？

篇（7）

學生分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結論：

圖1

①②組合：一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，

如圖1，AD∥BC，AB=CD.

①③組合：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，并給予了證明.

②③組合：一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分歧，有的組認為是平行四邊形，有的組認為不是平行四邊形.

圖2

基于平時的教學經驗，我總結時，畫了一個草圖，如圖2，說明它不是平行四邊形，這時立即有一個同學A起來反駁我說：“老師，我能證明它是平行四邊形.”于是我順水推舟，讓他說明理由.他說：“假設AD=BC，∠B=∠D.

圖3

如圖3，連接AC，因為AD=BC,AC=CA,∠B=∠D，則ABC≌CDA.所以AB=CD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.”

未等我評判，B同學就指出了A同學犯的錯誤是用了“SSA”的判定方法.

教室里很寂靜，好像大家都公認了這個結論，突然C同學又站了起來，他說：“不用上面的方法，我也能證明它是平行四邊形.”我沒有打斷他的思維，給了他展示風采的機會.

可作AECD于E，CFAB于F，連接AC，如圖3，

先證BCF≌DAE（AAS），得到CF=AE，BF=DE，然后再證RtACE≌RtCAF,（HL）得AF=CE.

BF+AF=DE+CE.

AB=CD.

四邊形ABCD是平行四邊形.

教室里一片沸騰，好多同學認為老師出錯了，表現出勝利的喜悅，這時心里最緊張的是我.教學經驗告訴我，必須給學生一個明確的答復，否則將會嚴重挫傷學生探究的積極性.由于課前未作準備，我讓學生繼續討論，問題究竟出在何處，是結論的錯誤，還是證明的錯誤，同時要給自己一個思考的空間.

討論3分鐘，沒有人找出錯誤，C同學高興地說：“也許以前的結論是錯誤的，老師，您不是常說，讓我們要敢于否定前人嗎？是不是我們發現了一個新定理.”教室里一片歡呼.

這時的我已經輕松了很多，因為我已經知道了問題出在何處.我給同學們解釋，你是否考慮了ABC或ACD是鈍角三角形呢？這樣AE與CF就在四邊形ABCD內相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形.

這時仍然有部分同學很茫然，而對這種情況，我又用構造等腰三角形的方法來證明.

圖4

在等腰ABC中，AB=AC，在BC上取一點D，使BD＞DC，

如圖4，作∠1=∠2，DE=AC.

ACD≌DEA（SAS）.

∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD.

四邊形ABDE不是平行四邊形.

篇（8）

    學生對這個問題幾乎一致的回答是:“必須知道這個平行四邊形的底和高。”

    小學數學課堂上,這樣的師生問答非常普遍。教師問得好,可以啟發學生思維,使學生形成正確概念;問得不好,就可能禁錮學生的思維,甚至導致學生形成錯誤概念。

    前面這一問一答,連起來說,就是:要想求出一個平行四邊形的面積,就必須知道這個平行四邊形的底和高。

    這個結論或許會使學生形成這樣一個思維定式:只要遇到求平行四邊形面積的問題,就必須先求平行四邊形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四邊形的面積。這樣一來,學生如果遇到下面的問題,可能就無從下手了。

    問題:在下圖中,三角形ABE的面積為24平方厘米,求平行四邊形ABCD的面積。

    翻閱一些《小學數學教案選》發現,類似提問還比較普遍,比如:

    要求出長方形的周長,就必須知道這個長方形的什么?(答:長和寬)   

    圓錐和圓柱的體積在什么條件下存在三分之一的倍數關系?(答:等底等高)

    要求一個小數的倒數,就必須先把它化為分數。

    為了說明這種語言的問題所在,下面我從邏輯和數學兩個方面進行分析。

    從邏輯的角度看,一個命題(在邏輯學中稱為“判斷”)與它的逆否命題是等價的,它的逆命題與它的否命題是等價的。但命題與它的逆命題和否命題并不等價。這就是說,一個真命題的逆命題和否命題未必是真的。根據平行四邊形面積公式,可以知道命題——如果已知一個平行四邊形的底和高,則可以求出這個平行四邊形的面積——是真的。其逆命題和否命題分別是:如果可以求出一個平行四邊形的面積,就一定知道這個平行四邊形的底和高;如果不知道平行四邊形的底和高,就無法求出這個平行四邊形的面積。這樣的結論與原來的命題并不等價。老師將求解面積的一條途徑簡單化為唯一途徑,極容易給學生造成錯誤認識。事實上,能用公式求出面積的平面圖形是很少的,更一般的方法是尋求圖形面積之間的關系。比如在前圖中,只要看出平行四邊形ABCD的面積是三角形ABE面積的2倍,問題就可以迎刃而解了。

    平行四邊形面積公式“面積=底×高”,在數學中可以看作是一個函數關系。函數通常描述自變量和因變量之間的依賴與制約關系,體現的是當自變量確定的時候,因變量隨之確定。反過來卻不一定成立,就是說當因變量確定的時候,自變量未必隨之確定。

    在“面積=底×高”這一函數關系中,底和高是自變量,面積是因變量,當底和高確定的時候,則面積隨之確定;反過來,當面積確定的情況下,底和高未必能夠確定。

    教師在課堂上提問,其根本目的在于促進學生思考。因此不妨把提問設計得寬泛一些,讓學生有充分的思考空間。在教學平行四邊形的面積公式之后,如果提出如下問題供學生思考,也許會得到更好的效果。

    1.如果兩個平行四邊形等底等高,那么這兩個平行四邊形的面積具有什么樣的關系?

    2.如果兩個平行四邊形面積相等,那么這兩個平行四邊形的底和高具有什么樣的關系?

篇（9）

為貫徹落實從嚴治黨新要求，切實加強黨風黨紀教育，結合“兩學一做”學習教育，提高黨員干部廉潔自律和遵章守紀意識，增強拒腐防變能力，按照縣紀委“510思廉日”活動要求，決定在全縣司法行政系統開展以“明德崇廉、明辨篤行”為主題的“510思廉日”系列教育活動。現將有關事項通知如下：

一、活動時間

2017年5月份。

二、活動對象

司法行政系統全體工作人員。

三、活動內容

（一）舉辦黨風廉政講座。邀請有關專家學者來我局作黨風廉政建設專題輔導報告會，引導我局黨員干部切實增強紀律觀念和強化廉潔從政意識。

（二）組織參加相關競賽。積極組織干部職工參加全縣“我愛記廉詞”知識競賽，進一步強化學習廉zd規的自覺性和堅定性，樹立黨員干部不越“紅線”、不觸“底線”、不碰“高壓線”意識，帶頭踐行廉潔自律規范。積極組織黨員干部參加全縣“強責任敢擔當、治頑疾優環境”微黨課宣講比賽，進一步增強黨員干部學廉、思廉、踐廉的主觀能動性，弘揚廉政文化。

（三）推薦讀書思廉書籍。開展“清風作伴，讀書思廉”活動，向全局干部職工推薦一批讀書思廉書目，旨在激發大家讀書學習的熱情，引導干部職工多讀書，讀勤政廉政的書。

（四）加強機關廉政文化建設。加強廉政文化園地建設，堅持用廉政文化塑造人、培養人，不斷豐富教育載體，深層次發掘廉政文化內涵，警醒黨員時刻筑牢廉政防線，增強拒腐防變能力。

四、活動要求

篇（10）

師：請同學們觀察這個等腰梯形，它有哪些特征？

（學生小組討論。）

生1：兩腰相等。

生2：是一個軸對稱圖形。

生3：底角相等。

（對于生2，教師拿出等腰梯形的紙片進行演示，讓他說明對稱軸的位置；對于生3，糾正應該是同一底邊的兩個底角相等。）

師：如何驗證同一底邊上的兩個底角相等呢？

生4：在將等腰梯形對折時，發現了兩個底角是相等的。

生5：通過測量可以得到。

師：你們都說得非常好，測量或操作是我們發現一些命題常用的方法，但并不能作為證明命題成立的方法。請同學們繼續思考，如何證明出這個結論呢？

（一段時間后，學生舉手回答。）

生6：過上底的兩個頂點分別作下底的高，然后通過三角形全等進行證明。

生7：過上底的一個頂點作一腰的平行線，可以運用平行四邊形和等腰三角形的知識來證明。

師：剛才兩個同學給了我們一些有益的啟發，你能根據他們的敘述，完整地將證明過程寫下來嗎？你還有其他的方法嗎？這些證明方法都有什么共同點？請同學們拿出練習本寫下你們的證明過程。

（學生書寫證明過程，教師巡視。）

在整個教學過程中，教師不僅傳授了知識，還在數學課堂活動中展示了“直覺發現、推理證明”的過程。直覺發現是培養學生發現命題的重要方式，針對八年級學生的心理特點，這個過程是非常重要且必要的。教師不僅讓學生口述證明的過程，還讓學生動筆寫下證明過程，這樣做能讓學生在理解的基礎上梳理思路、準確表達，突破幾何證明在書寫上的難點。

案例2：避免“零起點”教學，高效培養學生的證明能力。

師：（展示多媒體課件提出問題）

問題1：怎樣的四邊形是平行四邊形？

問題2：平行四邊形有哪些性質？

問題3：如何判斷一個四邊形是平行四邊形？有幾種判定方法？

生：口答（略）

師：李芳同學用“①邊、直角；②直角、邊；③邊、直角；④直角、邊”這樣四步畫出了一個四邊形，她說這個四邊形是矩形，對嗎？李芳同學畫得四邊形不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我們認真學習了今天的內容，一定會找到答案的。

（引出課題――“矩形的判定”。）

師：矩形的邊相對于平行四邊形有特殊性質嗎？

生：沒有。

師：那我們從角的角度來探究“最少有幾個直角的四邊形是矩形”。

（教師指定一名學生板演，畫出反例圖形，然后教師點評。）

師：我們猜想，有三個角是直角的四邊形是矩形。

（出示命題：有三個角是直角的四邊形是矩形。）

師：如何證明一個文字命題呢？

教師敘述幾何證明的一般過程：1.根據題意，畫出圖形；2.分清命題的題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證；3.寫出證明過程（有時需要寫證明依據）；4.歸納結論。

學生說出已知和求證，并嘗試證明。

師：通過證明發現我們的猜想是正確的，李芳的畫法也是正確的，所以我們把“有三個角是直角的四邊形是矩形”作為矩形的判定定理1。

本案例是“矩形的判定”的第一課時。在前期，學生已經具有了平行四邊形的研究經驗，但本案例的教學忽視了學生的這些經驗，讓學生對矩形判定的學習回到“零起點”。