圓錐的體積教學設計匯總十篇
時間：2022-08-12 09:57:39
序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇圓錐的體積教學設計范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。
篇（1）
姓名
電子信箱
60009075@163.com
電話
區縣
長興縣
學校名稱
煤山鎮中心小學
日期
2015年10月10日
課題摘要
教學題目
所屬學科
數學
學時安排
1
年級
六年級
所選教材
人民教育出版社小學數學六年級下冊
一、學習內容分析
1．學習目標描述（知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀）
知識與技能： 讓學生推導出圓錐的體積計算公式并掌握圓錐的體積計算公式，能運用知識靈活地解決生活中的數學問題，從而發展學生的想象思維，培養學生的動手實踐能力、計算能力和運用知識靈活解決問題的能力
過程與方法：學生通過聯想和猜測、小組實驗、合作探究，推導出圓錐的體積公式，并能運用圓錐的體積計算公式解決生活中的數學問題。
情感態度與價值觀： 培樣學生數學探究能力，向學生滲透學科間聯系，培養學生團結協作的精神和動手能力、勇于探索的情趣。
2．學習內容與重難點分析
學習內容概述：
《圓錐的體積》這部分內容是在學生學會計算圓柱的體積，并且掌握圓錐基本特征的基礎上，引導學生自主探索并掌握圓錐的體積公式。圓錐體積的計算學生掌握起來并不難，在沒有學習之前已經有學生知道圓錐體積的計算方法。
知識點劃分及聯系：
《圓錐的體積》劃分為“設疑猜想”、“合作探索”和“綜合應用”三個方面。具體的聯系是通過教學中生活中的情景激發興趣，為猜想圓錐的體積埋下伏筆。接著猜測圓錐體積計算方法，這樣進一步了解學生的錢概念，為學習新知打基礎。在實驗器材，學生討論試驗方法指導下學生自己通過小組合作可以得出圓錐的體積計算的道理，從而推導出圓錐體積的計算公式。最后在鞏固練應用，適當拓展，及時完善知識結構。
項目
內容
應對措施
教學重點
圓錐體積的計算公式推導和運用公式解決問題
練習設計注重梯度、深度和廣度。通過基本練習，使學生更好的掌握本課重點，夯實基礎知識；通過變式練習是讓學生在掌握公式的基礎上理解公式，學會靈活運用公式的訓練題；通過拓展性練習，可以進一步加深學生對圓錐體積公式的理解和掌握，同時也能培養學生的邏輯思維能力。
教學難點
理解圓錐體積公式的推到過程
通過自主嘗試，小組合作，動手操作，學生自己可以悟出圓錐的體積計算的道理，從而推導出圓錐體積的計算公式
二、學習者特征分析（說明學生的一般特征、入門技能、學習風格等）
一般特征：小學六年級學生對于空間觀念還不是很強，對于幾何的教學內容興趣也不是很濃厚，有些學生只知道死記公式，對于公式的來源毫無所知。在學習中注意力不是很集中持久。
2.入門技能：學生已經在五年級下冊已經學習了長方體的體積計算，同時在教學中已經對直柱體進行了滲透，有些孩子已經知道圓柱體積計算方法。
3.學習風格：小學六年級的學生往往不喜歡老師直接告訴問題的答案，喜歡自己去找答案。所以教師設計困惑、猜想、探索求證，靈活應用解決生活中的實際問題，對學生更有挑戰性，學生愿意像一個科學家一樣去探索、學習。這樣在濃厚的興趣中學習，自然水到渠成。
三、學習環境選擇與學習資源應用
1．學習環境選擇（打√，如√）
（1）簡易多媒體教室
（2）交互式電子白板 √
（3）網絡教室
（4）移動學習環境
2．學習資源應用
知識點
媒體類型
媒體內容要點及來源
教學作用
使用方式
設疑猜想
電子白板課件
與知識點相關的圖片和文字等素材
設疑引入，激發興趣。
通過多媒體軟件播放
合作探究
實物
圓錐體積推理組合學具
電子白板課件
新知探究，反思概括
直接展示
綜合應用
電子白板課件
完成相應練習，演示計算方法
鞏固拓展，
完善結構
直接展示
3.板書設計
圓錐的體積
圓柱與圓錐的關系：等底等高
圓錐的體積：圓錐的體積=等底等高圓柱體積的
即：圓錐的體積== 底面積×高
V＝sh=∏R2h
四、流程規劃與活動設計
1．教學流程設計
簡介教學環節規劃及流程設計，說明每一環節中教師活動、學生活動以及媒體應用策略，推薦使用圖示加文本的方式描述。
導入大膽猜想匯報同桌交流，回答問題出示學生猜想，實驗器材 電子白板 交流推導方法將學生分為四人小組合作探究合作探究 圓錐體積推導過程電子白板 出示各組的探究結果。小組匯報交流 出示導入問題電子白板 鞏固練習、拓展練習學生獨立完成教材P67練習電子白板 學生嘗試解決課堂小結 建筑工人要澆筑一個水泥圓錐。他要準備多少水泥電子白板 提問：計算的圓錐體積如何計算呢？ 電子白板 學生獨立完概括小結chemgchengchegn成總結圓錐體積公式
實物演示
2．學習活動索引設計（依據教學流程將學生學習活動依次填入下表）
序號
活動內容
使用資源
學生活動
教師活動
備注
1
（1）猜一猜，圓錐的體積應該怎樣計算呢
電子白板
同桌交流回答
展示并提問
2
選取器材進行實驗，小組討論實驗方案及實驗中要注意的地方
電子白板
仔細觀察，討論，說明方法。
帶領學生，為實現猜想和方法的作鋪墊，指導學生如何正確操作實驗，設計試驗方法
3
小組合作探究圓錐體積的計算方法。
實物操作
合作探究，驗證猜想。
將學生分為四人一組展開合作探究，并巡回指導。
4
小組匯報，全班交流
實物演示
補充匯報，小結
適時追問，板書總結。
5
解決導入的問題
電子白板
嘗試解決，說自己的解決方法
課件演示，帶領學生進一步回顧體積公式推理過程。
6
鞏固練習
電子白板
應用知識解決問題
引導學生思考解答
7
拓展提升
電子白板
學生說說葡萄酒的瓶底為什么都有一個凹進去圓錐？
引導學生進行利用本節課的知識思考
8
課堂總結
無
總結內容及感受
提問補充概括
3.教學實施方案
教學環節
教師活動
學生活動
一、聯系生活，激趣設疑
課件展示生活場景。思考圓錐體積的計算以此來激發學生的求知欲望，從而很順利地引出課題，激發學生的興趣。
同桌交流匯報，積極回答。
二、合作探究，推導公式
引導學生提出問題，根據實驗器材采取小組合作方式完成探究任務。
通過小組探究合作方式完成對圓錐積計算方法的探索。
鞏固拓展、綜合提升
教師通過課件為學生習題
學生獨立完成相應練習
課堂總結，完善結構
指導學生總結回顧教學內容，適時補充。
與老師一起回顧總結學習內容，重點是學習心得。
五、評價方案設計
1．評價形式與工具（打√，如√）
（1）課堂提問 √
（2）書面練習 √
（3）制作作品
（4）測驗 √
（5）其他
2．評價量表內容（測試題、作業描述等）
評價內容：1.判斷下面的說法是不是正確。
（1）圓錐的體積等于圓柱體積的1／3。 （ ）
（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。 （ ）
（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。 （ ）
2.一個圓錐形的零件，底面半徑是4厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？（提出要求：先寫體積公式，π取值3.14）
3一堆煤成圓錐形，體積是103.62m3，高是11米。這堆煤高多少米？（π取值3.14）
拓展：
葡萄酒的瓶底為什么都有一個凹進去圓錐。
評價方式：
學生在獨立作業紙中完成練習，教師對學生完成情況進行檢查。
六、備注
篇（2）
教學重點和難點：掌握圓錐體體積公式的推導。
教具準備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設計
教學過程設計
(一)復習準備：
1．怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2．一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3．圓錐有什么特征？
學生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍。
（二）導入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）進行新課
1、探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學生回答，教師板書：
圓柱------（轉化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導）長方體體積公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。
（1）提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底等高)
（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)
的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。
（3）學生分組做實驗。
A.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？
(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)
（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？
學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(三)鞏固反饋
1．口答。填空：
v(立方米)
v（立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。
例一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？
A學生完成后，進行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）
C教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。
在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆/！/，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？….
5、比較：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習：
1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(
)
⑴立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(
)立方米
（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米
2、學生操作：
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
篇（3）
教學目標
1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。
2.引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。
3.在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。
教學重點
圓錐體積的計算公式的推導過程。
教學難點
圓錐體積計算公式的理解。
教學過程
一、情景鋪墊，引入課題
教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。
出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？
教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？
學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。
揭示課題。板書課題：圓錐的體積
二、自主探究，感悟新知
1.提出猜想，大膽質疑
教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？
2.分組合作，動手實驗
教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。
教師布置任務并提出要求。
每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據小組研究方法填寫實驗報告單。
學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。
3.教師用展示實驗報告單
教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？
方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。
方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。
教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學生們的實驗過程演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。
4.公式推導
教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？
教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。
板書：圓柱的體積=底面積×高
V=S×h
〖4〗〖6〗
圓錐的體積=1/3×底面積×高
V=1/3×S×h
教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？
抽學生回答，教師板書：V=1/3Sh
教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。
要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。
5.運用所學知識解決問題
教學例1。
一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？
學生讀題，找出題中的條件和問題。
引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。
三、拓展應用，鞏固新知
1.教科書第42頁第1題
學生獨立解答，集體訂正。
2.填一填
（1）圓柱的體積字母表達式是（ ），圓錐的體積字母表達式是（ ）。
（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。
抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。
3.把下列表格補充完整
學生在解答時，教師巡視指導。
4.教科書第42頁練習九第2題
分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。
5.應用公式解決實際問題
教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。
要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。
抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
四、課堂總結
篇（4）
我們從體積的概念入手，來細細分析這個試驗活動。物體所占空間的大小叫做物體的體積，試驗中將圓柱形容器中的水倒入與它等底等高的圓錐形容器中，倒入的是圓柱形容器的體積嗎？水是圓柱形容器所容納的體積，容器能容納物體的體積叫做它的容積。因此，由兩個概念來看，這個試驗證明的是等底等高的圓錐容積是圓柱容積的■，而不是體積之間的關系。“容積”與“體積”雖一字之差，但差之毫厘，謬之千里。特別對數學這門嚴謹的學科，我們經常有意識法引導學生區別物體的體積與容積，在這樣關鍵的活動中，就更應重視，決不以“誤”小而為之。
是不是這個活動有問題我們就不開展了呢？不！辦法是人想出來的。那么怎樣設計能證明等底等高的圓錐體積與圓柱體積關系的試驗呢？其實不難，我們可以充分運用轉化的思想，將圓柱形、圓錐形容器的體積轉化成水的體積來實施目標。具體操作如下：（1）準備實心圓柱、圓錐各2個（標上序號1、2），其中包括等底等高的各1個。（2）每組準備裝滿水的大燒杯4個，量筒2個、水缸1個。（3）將一個裝滿水的大燒杯放在水缸里，選擇一個圓柱放在燒杯里，將溢出來的水倒入量筒，再照此將一個圓錐放在另一個燒杯里，將溢出來的水倒入另一個量筒里。（4）在記錄單里填好圓柱、圓錐的序號，對應填上溢出的水的體積。（5）說說溢出的水的體積與圓柱、圓錐體積的關系，再觀察表格里的數據，你發現了什么？
篇（5）
一、前測方法
前測，就是在教學之前利用不同方法對學生的知識水平進行測試，如掌握學生的學習經驗是什么、找到學生的最近發展區等，以便及時調整教學設計。正常情況下，我們都會采用以下幾種前測的方法：（1）測試。課前出一張測試卷，了解學生相關的知識情況，以便在教學時可以及時調整教學設計，進行有針對性的教學。（2）訪談。課前隨機走進學生當中，與學生交流相關情況，從訪談中了解學生的真實水平，以便在教學時選擇最為有效的教學策略。（3）測試與訪談相結合。這種方法是在學生測試之后，針對學生在測試中出現的情況，通過訪談來了解產生的原因，這樣可以更加具體、清晰地了解學生的學習起點。（4）作業痕跡分析。作業是在一種自然、自主的情況下發生的學習行為，在很大程度上反映出學生真實的學習水平。從學生的作業中，可以看出哪些學生已經掌握了知識、哪些是學生還沒有掌握的內容等，學生錯誤的原因也可以通過分析作業來獲取信息。
二、前測案例呈現及分析
下面，筆者就結合作業痕跡分析法來談談如何有效把握學生的學習起點。請看下面幾個學生的作業錯例：
通過對上述四個作業錯例進行分析，可以看出學生對圓錐的體積公式掌握不牢，或者說學生還沒有更清晰地理解圓錐體積的計算公式。如第一個錯例，學生忘記圓錐的體積計算是用底面積來乘的，而不是用半徑來乘的；第二個錯例，學生忘記了圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，這樣求出來的不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱體積；第三個錯例，學生忘記了圓錐的體積計算公式是半徑的平方，而不是直徑乘以直徑，所以錯誤產生的原因是沒有把直徑轉化成半徑來解答；第四個錯例，直接用圓錐的半徑平方來乘以高，忘記乘以3．14先求出圓錐的底面積了。通過學生所列的算式，可以看出學生已經基本掌握了圓的相關知識，但是由于粗心，計算圓錐體積時忘記乘以3．14了。
三、根據前測信息設計教案及點評
教學目標：
1.進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。
2.進一步培養學生運用所學知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。
3.進一步熟悉圓錐的體積計算。
教學過程：
1.回顧舊知。
（1）學生作業痕跡分析。
（2）今天我們就一起來學習圓錐的體積練習。
2.實際應用。
判斷：圖中圓錐與哪個圓柱的體積相等？
（1）先讓學生自己分析，再小組交流。
（2）全班交流，得出結論。
3.拓展提升。
（1）能將直角三角形轉成圓錐嗎？如果能，請你算算，它的體積是多少？可以閉上眼睛想一想，也可以在紙上畫一畫。
（2）如下圖，有一根圓柱體的木料，底面積為6平方分米，長20分米，沿著木料的中點，把頭部加工成一個圓錐。已知削去部分的體積是40立方分米。求加工后木料的體積是多少？
4.全課總結。
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
……
通過前測，發現學生對圓錐的體積公式記得不牢，沒有厘清圓錐與圓柱體積計算方法之間的區別和聯系，計算時出現丟三落四等現象，在復雜的問題中不能細心、細致地分析數量之間的關系。所以，上述教案完全是根據對學生前測之后所獲取的信息進行設計的。上述教學中，回顧舊知時簡要地與學生一起分析作業錯誤的原因，讓學生意識到自己的錯誤，使學生形成要在本節課努力聽講、認真學習的決心與信心。接著，在實際應用環節中，讓學生分析圓錐與哪個圓柱的體積相等。這一環節的設計，既來源于學生已經學習過的圓錐體積計算公式，又高于圓錐體積計算公式的應用。學生要想解答這一道題目，就必須牢記圓錐的體積計算公式。這樣教學，讓學生從更特別的思維角度來厘清圓柱與圓錐體積之間的關系，強化了圓錐體積一定是與它等底等高圓柱體積的三分之一，加深了學生對圓錐體積公式的理解與掌握，為學生能夠熟練運用這一公式來解答數學問題奠定了基礎。拓展提升環節中的兩道題可以促使學生從更廣闊的背景出發，加強對圓錐體積的認識。通過這一節課的練習，使學生能夠靈活運用圓錐體積計算公式解決生活中的實際問題。
四、教學反思
通過上述前測分析與依據前測設計的教案，筆者認為，可以通過前測完成以下幾個方面的任務。
1．明確學生學習起點，恰當安排教學內容。
通過前測，可以知道學生的學習起點是什么，這樣教學內容的難易程度就要根據學生的學習起點來安排，不能過難，也不能沒有思維含量。如上述案例中，學生的學習起點就是對圓錐體積計算公式掌握不牢，不能靈活運用圓錐體積計算公式解決問題，一遇到復雜的問題時就不知道如何解決了。所以設計教案時，我從學生的這一學習起點出發，讓學生重新梳理圓柱與圓錐體積之間的關系，這樣就可以從一個新的角度來引導學生理解所學知識，有效地激發了學生探究的積極性。
2．明確學生知識缺陷，靈活調整教學內容。
前測的一個重要功能就是了解學生對所學知識的掌握情況，這樣教師就可以根據前測所獲取的信息，靈活調整教學內容，有針對性地為學生查漏補缺。如上述教學通過前測，了解學生產生錯誤的原因是對圓錐體積計算公式掌握不牢，不能夠靈活運用圓錐體積計算公式來解答相關的數學問題。但是從前測來看，學生對圓的面積計算公式的運用還是比較到位的。就好比最后一道題，學生可以通過周長來求一堆沙子的底面周長，但是對圓錐體積的計算公式卻會出現不同的錯誤，這就是學生知識上的缺陷。所以，在設計教學時，教師要靈活調整教學內容，讓學生從不同的角度靈活運用圓錐體積計算公式解決不同的數學問題。
3．明確前測內容要求，有效組織前測工作。
篇（6）
新課導入，揭示課題以后。
師：你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關？（師出示大小不一的圓錐）
生：底面積和高。
師：那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關。為什么？
生：圓柱。因為它們的底面都是圓，側面都是曲面。
師：嗯，它們外形上有相似之處。并且我們可以從一個圓柱里得到一個最大的圓錐。那你能大膽猜測一下它們的體積可能存在什么樣的關系嗎？
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的三分之一。
（學生馬上說出了這樣的關系也是在我的意料之中，但我認為學生應該還有其他的想法）
師接著又問：還有誰來說說你的想法？
臺下一片寂靜，沒有學生再表達自己的想法，也許他們已經看過了書上的結論，所以沒有學生再提出其他的想法。
接下環節就是動手實驗，驗證猜想。同學們都選擇了一組等底等高的圓錐和圓柱做實驗。師接著提問，為什么你們選擇這樣一組材料做實驗呢？
當我拋出這個問題的時候，又沒人發表意見。
我就接著追問：為什么不是等底等高的圓錐和圓柱，它們的體積就不是3倍關系了呢？
臺下舉手的學生寥寥無幾。
剖析自己的教學過程，反思自己的教學行為，尤其是教師的課堂教學提問，暴露出以下三個問題。
（一）問題跳躍性太大，前后無太大關聯
在揭示圓錐的體積這一課題后，問學生：“你覺得圓錐的體積會跟什么條件有關？”學生回答到底面積和高。然后接著又問：“那你覺得它又會跟我們學過的哪種圖形的體積有關。”課后，我又對這兩個問題進行反復推敲，發現它們之間的聯系并不是很緊密，跳躍性太大。本來我可以順著第一個問題的答案，把學生引導到圓錐的體積和底面積、高這條思路上來。可我拋出的第二個問題，又把學生帶到了分析圓錐和圓柱之間的關系上來了，兩個問題似乎沒有很好地串聯起來。如果教師設計的問題缺乏系統性，“東一鋤頭，西一棒”，這樣就會導致學生思維混亂，不得要領。因此，教師在設計問題時應注意前后呼應、彼此銜接、環環相扣，促使學生循序漸進地得出正確的結論。
（二）問題過深，不易回答
在引導學生探究圓柱的體積為什么是等底等高的圓錐體積的3倍時，我向學生提出了這樣一個問題：“為什么不是等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積就不是3倍關系了呢？”拋出這個問題時，課堂氣氛霎時凝固了。我還連續追問，可學生始終答不上來。現在回想這個問題，確實比較拗口，而且也很難回答，才會導致學生暫時出現教學上的“休克狀態”。維果茨基認為，人的認知水平就在這“已知區”“最近發展區”和“未知區”之間循環往復，螺旋上升的。因此，問題的設計必須準確、清楚，符合學生的認知特點，遵循學生的認知水平。
（三）問題模糊，針對性不強
在得出圓錐體積的計算方法后向學生提問：“我們在計算圓錐的體積時應注意什么？”我的本意是提醒學生在計算的時候不要忘記乘三分之一，而學生的答案有很多，浪費了很多時間。有時教師的提問缺乏準確性和針對性，才會導致學生要么無言以對，要么風馬牛不相及。為此，只有簡潔科學且富有啟發性和探索性的提問，才能激起學生思維的發展，才能“一問激起千層浪”。
在平時的教學中我也一直在思考，綜觀有效的數學課堂，教師的提問一般都關注以下四個點。
一、抓住新舊知識的連接點提問，使教學更順暢
例如，一教師教學“三角形面積的計算”一課，由于學生已經掌握了長方形和平行四邊形面積的計算方法，學會了用割補法得出平行四邊形的面積計算方法，因此可以設計以下幾個問題，讓學生通過動手操作、觀察分析、自主探索、合作交流等方法解決問題：
平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？推導過程對你有什么啟示？
你能用三角形學具，通過剪、擺、拼得出三角形的面積計算方法嗎？
看似簡單的探究三角形面積的計算方法，但探究的過程目的性非常明確，緊緊抓住新舊知識的連接點提問，充分利用已有的數學思想和方法，解決新的問題，且環環相扣，教學過程清新自然，層層深入，又具有很強的針對性。有張有弛的教學節奏，學生學得興趣盎然，知識的獲得是那樣輕松自如。因此，教師在教學指導中的提問就要把準新舊知識間的銜接點，促使學生的思維由此及彼，由未知轉向已知，使知識的呈現更顯得水到渠成。
二、抓住新知的增長點提問，促進理解
讓我們來看看特級教師黃愛華的《圓的周長》教學片段。
師：同學們，什么是圓的周長？
生：圓一周的長度叫做圓的周長。
師：請同學們閉上眼睛想一想，圓的周長展開后會是什么呢？
生：會是一條線段。
師：我們如何測量圓的周長呢？（板書：圓的周長）
生：我是用滾動法測量出圓的周長的。
師：如果要測量大圓形水池，你能把水池立起來滾動嗎？
師：還有其他方法測量圓的周長嗎？
生：用繩子繞一周，量出繩子的長度也就是圓的周長。
師：你能用繩子測量出這個圓的周長嗎？（師把系著小球的細繩的另一端固定在黑板面上，用力甩動小球，讓學生觀察甩動后形成的圓）
生：不能。
師：用滾動法、繩子測量法來測量圓的周長都有一定的局限性，那么能不能研究出一種求圓周長的方法呢？
師：圓周長的大小是由什么決定的呢？要找到這個規律我們先來做個實驗。（兩球同時甩動，形成大小不同的圓。學生發現：圓周長的大小與半徑、直徑有關）
師：圓的周長到底與它的直徑有什么關系呢？
（學生動手測量得出結論：圓的周長是它直徑的3倍多一些）
黃老師的提問總是在不知不覺中喚起學生的學習熱情，而后根據學生的回答，教師提出相應的問題，讓學生不斷地產生矛盾沖突，再逐漸提高問題的難度。他善于尋找學生的“已知區”與“最近發展區”的結合點，即在知識的“增長點”上設置懸念，在學生可能形成的數學思想、價值觀念等生長點上設計問題，促進學生認知結構的形成，促進學生認知能力的提高，最終使學生的“最近發展區”化為“已知區”。因此，我們教師要根據教學內容的特點，抓住新知的本質，盡可能使設計的問題呈現逐步上升的趨勢，提高學生思維的密度和效度，構建有效的數學課堂。
三、抓住知識的關鍵點提問，突破重難點
華應龍老師在教學《平行四邊形面積的計算》時有這么一個片段。
在學生猜想，動手驗證后，匯報。
生：老師你看，因為平行四邊形很容易變成一個長方形。長方形的面積是長乘寬，這樣就能用相鄰的兩條邊相乘得到平行四邊形的面積。
師：贊成用相鄰兩條邊的長度相乘的，請舉手。（大部分同學舉起了手）。那你們再看（教師順著學生拉動的方向，繼續慢慢拉動平行四邊形的框架，直到幾乎重合），通過剛才的操作，你有什么想法？
生：我發現問題了，兩條邊的長度沒變，乘積也沒變，可是框架里面的面積變了。
生：平行四邊形的面積不是長方形的面積。
……
用相鄰兩條邊的長度相乘，這是學生在探究平行四邊形的面積計算方法時真實的想法。但是這個錯誤的想法要讓學生真正明白，華老師利用將平行四邊形的框架拉成幾乎重合，幫助學生抓住關鍵點，并適時提問，讓學生產生認知沖突，有效地幫助學生糾正錯誤的認識，將學生帶到柳暗花明的境地。
知識的關鍵點也是教學中的重難點，是那些對學生思維有統領作用的知識，理解了關鍵點，教學目標的達成也便顯而易見了。我們知道學生對知識的認知掌握過程，總是要經歷一個由不懂到懂，由淺入深這樣一個認知過程。因此，抓住知識的關鍵點提問，就能很容易地突出重點，突破難點，學生對新知的理解就會輕松很多，進而達到理想的教學效果。
四、抓住知識的疑難點提問，發散思維
如某教師在教學《圓錐的體積》這一課的教學片段。
師：當圓錐的高是圓柱高的3倍時，要使它們的體積相等，它們的底面積之間有什么關系呢？
學生討論作答。
師緊接著追問：老師這里有一組等底等高的圓錐和圓柱，要使它們的體積變成相等，若只能改變其中一個圖形的大小，不改變原有圖形的形狀，你會怎么辦呢？
生1：圓錐的高不變，底面積擴大3倍。
生2：圓錐的底面積不變，高擴大3倍。
生3：圓柱的高不變，底面積縮小到原來的1/3。
生4：圓柱的底面積不變，高縮小到原來的1/3。
教師在教學了等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的3倍后，又提出了富有挑戰性又有探索價值的疑惑，引導學生展開討論。巧妙地提問能給予學生足夠的思維空間，學生能夠利用已有的知識尋求多種答案，有效地促進了學生的思維，促使學生積極地自主學習。
有效的教學提問必須能促進學生分析綜合能力的發展，激起學生強烈的求知欲，達到發展智力，培養能力的目的。教學上的疑難點是最讓學生難以消化的地方，也是教師最關注的地方，也是教學內容的重中之重。因此，在疑難處每一個細節教師都應巧妙地設計提問的內容，這樣，不僅能促進學生的思維，幫助學生更好地理解知識，而且還能讓學生的思維發展到更廣、更深處。
基于上述反思，我又重新修改了我的教學設計。
【教學設計修改稿】
新課導入，揭示課題以后。
出示等底不等高的圓錐，師問：這兩個圓錐哪一個體積大？那這兩個呢？（不等底但等高的圓錐）
師：那你覺得圓錐的體積可能會跟什么條件有關呢？
生：底面積和高。
老師順勢就把V=sh寫在黑板上。
師：那么這樣得到的是不是圓錐的體積呢？
生：不是。是圓柱的體積。
教師出示四組材料：等底等高的圓柱圓錐、不等底但等高的圓柱圓錐、等底但不等高的圓柱圓錐、不等底不等高的圓柱圓錐，但每組的圓錐都是同樣大小的。
生：老師我明白了是與這個圓錐等底等高的圓柱的體積有關。
師：那么請你猜猜看這個圓錐的體積和這個等底等高的圓柱的體積之間存在怎樣的關系呢？
鼓勵學生大膽猜測。
篇（7）
數學的學習應是兒童自己的實踐活動，學習的過程是一個探索與發現過程，同時也是讓學生真正理解數學在自己社會生活中的意義和價值的過程。小學生學習數學與具體實踐活動分不開。重視實踐活動，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。
如“認識千米”的教學中，由于三年級學生缺乏感性的認識，所以千米的認識成了長度單位教學中的難點。突破這個難點的關鍵就是創設體驗過程，引導體驗生成。我在教學時適當調整，把“了解千米”和“認識千米”兩課時作了整合：第一課時，在學生初步認識千米后，馬上進行實踐體驗，我帶領學生到校后口，往西望，大約到文博園就是1千米，感知1千米的直線距離大約有多遠。然后，我帶領學生到學校的跑道上行走并記時，學校的跑道一圈是400米，跑兩圈半就是1千米。走完1千米大約用時12分。通過走一走，每個學生對1千米的實際長度又有了進一步的體驗。我還引導讓學生算了走一步大約50厘米，那么走100米大約走幾步，走1000米呢？課后到跑道上走一個直道來回（100米）看看走了幾步。回家路上數一數大約走幾步就是1000米，再回頭望望有多遠。這些活動，學生對千米就有了感性的認識。有了這些活動的鋪墊，讓學生說說對千米有什么感覺，學生都很有體會。
二、利用對比活動，矯正數學體驗偏差
學生在感知或操作中常受到事物非本質特征的影響，產生體驗偏差。對此，教師應有意識地通過對比活動讓學生放大體驗，從而更好的區分出“此”與“彼”，獲得鮮明而準確的體驗。
如教學圓錐的體積時，部分教師只讓學生探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，導致學生對1/3產生深刻的體驗，而對等底等高這一前提的必要性缺少體驗。而設計對比活動就可以糾正學生的這種體驗偏差。
活動一：探究等底等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組等底等高的圓錐與圓柱，讓學生觀察并猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。接著，教師讓學生用圓錐容器裝滿水并倒入 圓柱形容器中。當學生倒一次水后，教師引導學生觀察水在容器中所占空間的大小，再次猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。在學生得出“圓錐的體積是圓柱體積的1/3”后，教師再追問“怎樣證明”引導學生進一步通過操作驗證結論。
活動二：探究等高不等底的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組憑觀察不容易看出底的差異等高不等底的圓錐與圓柱，問“圓柱的體積是圓錐體積的幾倍？”多數學生答3倍。教師再追問如何證明，并讓學生上臺操作驗證。結果顯示，圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。教師引導學生思考為什么兩次得到的體積關系不同，觀察、分析它們的底面積、高之間的關系，得出“只有在等底等高的前期下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍”。
活動三；探究等底不等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師問“一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？”學生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，還有猜其他答案的。教師引導學生在畫圖、分析、討論中認識到：如果圓錐的高是6厘米，圓錐的體積只有圓柱的1/3，二者的體積不可能相等。要體積相等，圓錐的高必定是6×3=18厘米。
這三個活動，讓學生經歷了圓錐體積是圓柱的“1/3”到“不是1/3”的對比，體驗到“等底等高”與“1/3”的高度相關性，認識了圓錐和圓柱的聯系、二者體積之間的關系，較好地防止了體驗偏差和認知錯誤。
三、利用間接經驗，拓展數學體驗的資源
體驗是以親身經歷為基礎的。目前與體驗有關的課堂多注重讓學生獲得直接的感受和經驗，而忽略了間接經驗的開發。學生不能也不可能完全通過直接體驗獲得知識，更多的是靠間接經驗來豐富認知。在引導學生直接體驗的同時，教師還應引入間接經驗，讓學生感同身受，拓展體驗資源。
如“用分數表示可能性”中體驗等可能性既是重點又是難點。教師出示一枚硬幣，問：“拋擲一次，正面朝上的可能性是多少？”學生答到是1/2。教師問：如果拋30次，正面朝上的次數會有幾次？”學生答15次，接著，學生拋擲，很少有學生剛好得到正反面歌出現15次的。該怎么辦？繼續增加試驗次數，讓學生拋擲無疑是最直接的體驗方式。但這樣的體驗在課堂中是不現實也沒有必要的。這時，教師可直接引入數學家拋硬幣的實驗結果，通過分享他們的結果，豐富體驗，并得出規律。這樣，學生通過直接體驗，感受到等可能具有隨機性、偶然性的一面，即拋若干次硬幣出現正反面的次數并不總是一樣多；通過分享數學家的經驗，體會到等可能性具有規律性的一面。
四、利用生活資源，體驗數學與生活密切聯系
學生是生活中的人,學生的數學體驗同樣也離不開生活,我們的教學設計近可能讓學生體驗到數學與生活的密切聯系,體會數學的內在價值。比如教學三角形具有穩定性的性質后，我設計了這樣的一個問題，出示一把搖搖晃晃的椅子，我們教室有幾把這樣的椅子，利用今天學習的知識想一想應該怎樣修，學生興趣一下調動了起來，用手紛紛比畫，在凳子上斜著釘一個木棍，為什么？這樣就形成一個三角形，三角形具有穩定性，凳子也就牢固了。順勢提問，為什么學校的伸拉門上有許多平行四邊形呢？（因為大門經常開關，正好利用了平行四邊形容易變形的性質）。凳子、大門對學生來說是再熟悉不過了，通過這樣的設計，既鞏固了所學的知識，又讓學生感到生活與數學的聯系，體驗了數學的價值。
【作者單位：武平縣實驗小學 福建】
數學體驗是學生對于數學的自我建構，是在數學活動中發生、生成和發展的。在教學實踐中，如何引導學生獲得有效的數學體驗，從而提升學生的數學素養呢？筆者結合自己的教學經驗，從動手實踐，利用對比活動，利用間接經驗，生活體驗等幾個方面進行研究，就如何引導學生獲得有效的數學體驗提出個人的見解。
一、動手實踐，深化數學體驗表象
數學的學習應是兒童自己的實踐活動，學習的過程是一個探索與發現過程，同時也是讓學生真正理解數學在自己社會生活中的意義和價值的過程。小學生學習數學與具體實踐活動分不開。重視實踐活動，是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之一。
如“認識千米”的教學中，由于三年級學生缺乏感性的認識，所以千米的認識成了長度單位教學中的難點。突破這個難點的關鍵就是創設體驗過程，引導體驗生成。我在教學時適當調整，把“了解千米”和“認識千米”兩課時作了整合：第一課時，在學生初步認識千米后，馬上進行實踐體驗，我帶領學生到校后口，往西望，大約到文博園就是1千米，感知1千米的直線距離大約有多遠。然后，我帶領學生到學校的跑道上行走并記時，學校的跑道一圈是400米，跑兩圈半就是1千米。走完1千米大約用時12分。通過走一走，每個學生對1千米的實際長度又有了進一步的體驗。我還引導讓學生算了走一步大約50厘米，那么走100米大約走幾步，走1000米呢？課后到跑道上走一個直道來回（100米）看看走了幾步。回家路上數一數大約走幾步就是1000米，再回頭望望有多遠。這些活動，學生對千米就有了感性的認識。有了這些活動的鋪墊，讓學生說說對千米有什么感覺，學生都很有體會。
二、利用對比活動，矯正數學體驗偏差
學生在感知或操作中常受到事物非本質特征的影響，產生體驗偏差。對此，教師應有意識地通過對比活動讓學生放大體驗，從而更好的區分出“此”與“彼”，獲得鮮明而準確的體驗。
如教學圓錐的體積時，部分教師只讓學生探究等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，導致學生對1/3產生深刻的體驗，而對等底等高這一前提的必要性缺少體驗。而設計對比活動就可以糾正學生的這種體驗偏差。
活動一：探究等底等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組等底等高的圓錐與圓柱，讓學生觀察并猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。接著，教師讓學生用圓錐容器裝滿水并倒入 圓柱形容器中。當學生倒一次水后，教師引導學生觀察水在容器中所占空間的大小，再次猜測圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾。在學生得出“圓錐的體積是圓柱體積的1/3”后，教師再追問“怎樣證明”引導學生進一步通過操作驗證結論。
活動二：探究等高不等底的圓錐與圓柱的體積關系。教師出示一組憑觀察不容易看出底的差異等高不等底的圓錐與圓柱，問“圓柱的體積是圓錐體積的幾倍？”多數學生答3倍。教師再追問如何證明，并讓學生上臺操作驗證。結果顯示，圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。教師引導學生思考為什么兩次得到的體積關系不同，觀察、分析它們的底面積、高之間的關系，得出“只有在等底等高的前期下，圓柱的體積才是圓錐體積的3倍”。
活動三；探究等底不等高的圓錐與圓柱的體積關系。教師問“一個圓柱和一個圓錐的體積相等，底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？”學生有猜2厘米、6厘米的，有猜18厘米的，還有猜其他答案的。教師引導學生在畫圖、分析、討論中認識到：如果圓錐的高是6厘米，圓錐的體積只有圓柱的1/3，二者的體積不可能相等。要體積相等，圓錐的高必定是6×3=18厘米。
這三個活動，讓學生經歷了圓錐體積是圓柱的“1/3”到“不是1/3”的對比，體驗到“等底等高”與“1/3”的高度相關性，認識了圓錐和圓柱的聯系、二者體積之間的關系，較好地防止了體驗偏差和認知錯誤。
三、利用間接經驗，拓展數學體驗的資源
體驗是以親身經歷為基礎的。目前與體驗有關的課堂多注重讓學生獲得直接的感受和經驗，而忽略了間接經驗的開發。學生不能也不可能完全通過直接體驗獲得知識，更多的是靠間接經驗來豐富認知。在引導學生直接體驗的同時，教師還應引入間接經驗，讓學生感同身受，拓展體驗資源。
如“用分數表示可能性”中體驗等可能性既是重點又是難點。教師出示一枚硬幣，問：“拋擲一次，正面朝上的可能性是多少？”學生答到是1/2。教師問：如果拋30次，正面朝上的次數會有幾次？”學生答15次，接著，學生拋擲，很少有學生剛好得到正反面歌出現15次的。該怎么辦？繼續增加試驗次數，讓學生拋擲無疑是最直接的體驗方式。但這樣的體驗在課堂中是不現實也沒有必要的。這時，教師可直接引入數學家拋硬幣的實驗結果，通過分享他們的結果，豐富體驗，并得出規律。這樣，學生通過直接體驗，感受到等可能具有隨機性、偶然性的一面，即拋若干次硬幣出現正反面的次數并不總是一樣多；通過分享數學家的經驗，體會到等可能性具有規律性的一面。
四、利用生活資源，體驗數學與生活密切聯系
篇（8）
課堂教學的有效性，主要取決于教師對教學內容的整體把握和掌控。對于課堂教學來說，只有當教師對教材進行整體把握以后，才能夠根據編排體系獲得相應的教學思路和教學策略，進而設計有效的教學環節，為學生思維的發展搭建合理的“腳手架”。
例如，教學“長方體的認識”一課時，針對長方體的透視圖，學生顯然存在理解上的難度，一方面是因為教材沒有單列專題進行研究，另一方面是由于學生的空間觀念還沒有建立有效的鏈接。而且，在平時的教學中，大多數教師對學生空間觀念的建構不予以重視，只是在講臺上隨便畫一下，導致學生的體會比較膚淺，容易造成認知誤區。針對這些現狀，我校在進行集體研討時對教材的整體架構做了分析，發現在二年級初次接觸平面幾何時，學生已經通過觀察物體認識到“從不同的位置既可以看到不同的形狀，也能看到不同的面，而且最多可以看到三個面”；而在三、四年級時，學生通過對物體的觀察，建立了空間觀念的初步認識――想要準確把握物體的形狀，可以從正面、上面和左側來觀察感受。
通過對教材編排體系的整體研討，我校教師對“長方體的認識”中長方體透視圖的教學設計做了如下改進：先讓學生上臺觀察長方體，看看從自己的角度能夠看到幾個面。學生根據自己所站的不同方向，可以分別看到正面、側面和上面。教師追問：“那么，從一個角度觀察，你最多能看到幾個面？長方體一共有幾個面？為什么最多只能看到三個面？”此時已有的認知經驗很快有了用武之地，根據之前學過的觀察物體的方法，學生發現長方體的六個面從一個方向觀察并不能全部看到，最多只能看到三個面，如果要在平面圖上表示出來的話，可以將看到的三個面直接畫出來，將看不到的面用虛線來代替表示。從上述教學可以看出，教師對教材有了系統的解讀和掌控，既突破了直觀認識的教學模式，又根據教材的整體編排體系，發揮了學生的已有經驗，還在溝通新舊知識間的聯系時，實現了思維的連接和拓展，使學生自主建立了空間觀念。
二、把握教材，設計有效活動
根據《數學課程標準》（2011版）對數學教學的要求，教師要在豐富學生學習經驗的基礎上，從有效的教學活動入手，使學生積累基本的數學活動經驗。這里有兩個方面的考量：其一，要引導學生掌握基本的數學知識和技能；其二，要促進學生的數學理解。這就需要教師對教材進行深入研究，并在讀懂、讀透的基礎上把握其中的重、難點，然后根據學生的認知特點，設計有效的教學活動。因此，在課堂教學中，教師要引導學生深入探究，積累有效的數學活動經驗，使他們自主建構數學概念。
例如，教學“圓錐的體積”一課時，根據以往的教學經驗，學生計算圓錐的體積時往往容易忽略公式中的■，原因何在？我從教材入手，發現其研究模式如下：先直接出示問題并引導學生圍繞問題形成初步猜想（圓柱體積=底面積×高，那么圓錐體積是它的幾分之幾呢），再讓學生通過實驗驗證的方法，發現圓柱和圓錐體積之間存在■的關系，最終推導出圓錐體積的計算公式，即V=■Sh。根據教材的安排，我發現了問題所在，很顯然，學生對■這個倍數關系的理解存在難度。那么，能否將教材中呈現與圓錐等底等高的圓柱的思路重新梳理，先讓學生自主發現這個特殊的圓錐是從同一個圓柱中得到的唯一一個與之同底等高的圓錐后，再進行兩者關系的猜測和推導呢？
由此，我設計了兩個教學活動：活動（1），讓學生通過學具進行動手操作和畫草圖，思考圓柱和圓錐體積之間的關系――將一塊圓柱形木材削成圓錐形，可以削成什么樣的圓錐？學生得到以下四種答案（如下圖），并得出結論：與圓柱同底等高的圓錐只有唯一的一個。
■
活動（2），讓學生觀察圖，并對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系進行猜想。學生提出等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在倍數關系，有的認為是2倍，有的認為是3倍。此時，我進行追問：“是不是所有等底等高的圓柱和圓錐體積之間都有這樣的關系呢？”學生進行驗證操作，將圓錐中的水倒入圓柱后，發現圓柱中的水只有刻度的三分之一。這驗證了學生的猜測，并由此推導出了圓錐的體積計算公式，即V=■Sh。在隨后的練習環節中，我發現學生計算圓錐體積時沒有一人忽略公式中的■，并且很多學生根據自己的理解，知道Sh（即圓柱的體積）除以3的由來。上述教學，我從教材入手，把握學生的學習難點所在，并掌握其中的兩個關鍵：一是讓學生認識圓柱和圓錐在同底等高的條件下具有唯一性；二是讓學生建立圓錐和圓柱體積之間關系的猜想驗證模式，然后設計有效的活動來激活學生的思維，促進他們對概念的理解。
三、整合教材，促進思維發展
教材就好比是一個壓縮的范例，而教師的教學則是一個解壓縮的過程，不僅要將不同版本的教材進行整合，而且要根據學生的實際情況，在尊重文本的前提下超越文本，使學生獲得豐富的體驗和感悟，從而促進學生思維的發展。
例如，教學“正比例”一課時，學生的學習難點是如何通過數量的變化體驗，理解并確定變量之間存在的正比例關系。蘇教版教材并沒有針對兩種變化的量進行專門的內容過渡安排，但在北師大版教材中則有一個過渡課時。為此，我根據班級學生的實際情況，將北師大版教材中針對生活情境中的變量關系進行整合，作為幫助學生積累基本數學活動經驗的素材，喚醒學生看圖找關系的相關經驗，引導學生學會用聯系、變與不變的思維方式來表征變化的量。于是，我設計三個層次的活動豐富學生的思維表象：（1）出示生活中小明體重的變化圖（如下），讓學生學會用不同的觀察角度審視表格中的數據，培養學生的數學思維能力。
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（2）出示駱駝的體溫隨時間變化的圖（如下），讓學生感受變化量的特點，并與第（1）個活動進行關聯，培養學生的比較思維。
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（3）運用關系式理解并確定數量之間的關系（如下圖），使學生經歷語言文字敘述變量關系轉變為數學符號的過程。
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篇（9）
【文章編號】0450-9889（2013）09A-0017-01
長期以來，教師在數學教學中已經積累了大量的操作經驗，也有了操作意識。但是在很多時候，課堂上的操作還停留在淺層次的“偽操作”上，學生的主動性沒有得到充分地展示和發揮。要走出這個“誤區”，筆者認為，要不斷更新教師的教育教學理念。
一、不重形式重體驗
許多教師在認識上把操作看得比較“神秘”，認為操作是一種復雜的認知活動，進行教學設計時，往往有兩個誤區：一是找不到可以操作的地方，認為不需要操作；二是認為要貫徹“課程理念”，千方百計地在教學活動中尋找可操作的內容，設計可操作的活動。其實，操作本不必如此，華應龍老師曾經說過“要讓數學像呼吸一樣自然”，也許在不經意間，你的一個小小的操作活動的安排就讓學生收獲頗多。
比如，在教學蘇教版三年級數學下冊《長方形的面積》時，要用小正方形擺滿長方形，從而算出長方形的面積。這樣的活動需要進行操作嗎？一定要每個學生在課前準備好小正方形和長方形，用擺的形式才能探索出長方形面積的求法，才能找出長方形的面積等于長乘以寬的計算方法嗎？回答是否定的。這種不能帶給學生任何思維啟示的活動太過“形式化”。筆者在教學時就采用了圖例法來替代這種費時費力的“操作”。這樣的過程不繁雜，不費周折，卻育人于無聲。
二、不重表面重內在
大多操作活動進行時教室是非常熱鬧的，一些教師認為這樣就是調動了學生學習的積極性，可以放手學生去做了。其實這樣的操作活動關注點有問題，操作不能給定一個內容而后放任學生自由，而應當給予適當的操作要領指導、合作和幫助，讓學生真正地在操作過程中發現到數學知識。教師在操作活動之前應當幫助學生建立一個操作提綱，制定操作目標，引導和參與操作過程，給予學生一定的建議，并引發學生的思考。
比如，在教學蘇教版六年級數學下冊《圓錐的體積》時，操作過程比較簡單，但是操作方法是簡單的“告訴”，還是讓學生經歷思考后自己去發現呢？操作的目的是驗證還是發現呢？顯然我們應當選擇后者。教學中，筆者是這樣引導操作的：
師：前面學習過圓柱的體積公式，記得是怎樣推導的嗎？
生：記得，將圓柱的底面積轉化為長方體的底面積來計算。
師：統一公式是什么？
生：V=SH。
師：今天我們一起來研究圓錐的體積公式，想一想，可以把圓錐的底面積轉化成長方形面積然后用統一公式來計算嗎？
生：不可以。（追問：為什么？）因為長方體和圓柱體上下均勻，而圓錐體不是。
師：那具有相同底面和高的圓柱體和圓錐體的體積是不是相同呢？
生：肯定不同，圓柱的體積大。
師：為什么？
生：如果把圓錐補上一部分，把頂點所在的部分也變成一個圓，才與等底等高的圓柱體積相等，所以圓錐的體積小于圓柱的體積。
師：說得真好，你們聽明白了嗎？那么圓柱與圓錐的體積之間有什么關系嗎？怎樣研究圓錐和圓柱的體積關系？
生：要等底等高，就像圓柱和長方體的關系一樣。
師：你猜他們的體積有什么關系呢？
生：我猜等底等高的圓柱體積是圓錐的兩倍。
師：是嗎？我們應該怎樣來研究？
生：可以用等底等高的圓柱和圓錐來倒水看看，桌面上就有這樣的容器。
師：那就開始你們的研究吧。
……
三、不重結果重過程
針對要研究的內容我們可以設計相應的操作方案，但不可否認，由于操作中可能存在的誤差和許多其他因素的影響，操作未必就能成功，對于這樣的現象，我們要重視操作的過程而淡化操作的結果，讓學生在經歷中總結得失，建立科學的態度觀。
篇（10）
學生的學習起點是指學生已有的知識起點、經驗起點和心理起點。知識起點是指學生已有的知識網絡，并具有不斷更新、重組的功能。經驗起點是指學生已有的生活經驗和基本活動經驗，其主體指的是學生的思維經驗。心理起點是指學生學習新知識時所具備的心理狀態，包括面對新的學習對象時產生的情感、態度與價值觀等。學習起點過低，學生就沒有興趣，學習起點過高，不符合學生的認知水平。教師首先要對學生的學習起點有一個清醒的認識，并結合學生的學習起點對于教學方法進行合理的設計。
一、圖形知識起點與現實情境學習法
學習起點是指學習者對從事學科內容或任務的學習已經具備的有關知識與技能的基礎以及對有關學習的認識水平、情感態度等。相對于其他的數學內容而言，圖形與幾何更能激起學生對數學的求知欲望，因為學生在日常生活中已經具有一些關于圖形、形狀的經驗，基于這樣的學習起點，教師在設計教學內容、安排教學過程時，應當緊密結合學生已有的生活經驗，設置合理的、學生易于接受的教學情境，逐步認識簡單圖形、形狀，圖形之間的位置關系、圖形的特征及性質，學會測量、計算、實際操作、圖形變換等基本知識和技能，引導學生從不同的角度觀察物體、辨認方向動手操作等基本學習方法。
二、邏輯知識起點與合理猜想激趣法
教師首先要準確地把握教材，了解學生已經具備的知識結構，迅速而準確地找到學生的學習起點。例如，在學習六年級下《圓錐的體積》這一課時，問：對于這個新的柱體，你們已經了解了它的哪些知識？學過圓柱的體積后，學生對后面要學的圓錐早就已經翻書看過了，有很大一部分學生能說出圓錐的體積公式，有的教師就以此為教學起點，直接通過裝水實驗，得到等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，驗證得到公式的正確性。這樣就拔高了學生的學習起點，教得就有些牽強了。
著名的數學家波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發現、自己去探索，因為這種發現，理解最深刻，也最容易掌握其中內在規律、性質和聯系。”在教學《圓錐的體積》一課時，我這樣設計教學流程：
（一）復習準備，直接揭題
出示：
1.這是一個圓錐，請你說一說，圓錐的體積指什么？（指名說）
2.今天我們來學習怎樣計算圓錐的體積。（板書課題）
（二）切割猜想，溝通圓柱與圓錐
如果要用木料加工（切削）成一個這樣的圓錐（課件出示），它的底面直徑是10厘米，高是15厘米。選擇怎樣形狀的木料加工最方便？
1.預設：選擇圓柱形木料加工最方便。
2.追問：為什么選擇圓柱形木料？你是怎么想的？（底面都是圓形）
設計猜想的環節，引起學生對本課知識的高度關注，從而積極踴躍地進入猜想環節，為下面實際操作驗證奠定了基礎，然后出示4個不同大小的圓柱，引導學生思考：在這4個不同型號的圓柱形木料當中，選擇底面直徑和高分別是多少的圓柱形木料加工最方便？為什么？當學生通過獨立思考和小組交流的方式得出答案之后，追問學生如此選擇的原因，在學生有理有據地回答之后，乘勝追擊，引導他們猜想圓錐的體積以及圓錐的體積與圓柱的關系，讓學生在猜想中運用類比思想，通過已經掌握的圓柱體積的計算方法，完成了“類比猜想―驗證說明”的數學探索過程的第一步。
三、學生經驗起點與動手實踐體驗法
由于學生對于生活經驗的不同，對以往學習過的知識的掌握程度也不相同，所以，教師要在了解學生經驗起點的基礎上，組織學生動手、交流、合作，引導學生進行實踐操作，調動學生各種器官協作，激發學生對數學知識的實踐與探索欲望，讓學生在玩耍中探索知識，營造了愉悅的學習氛圍，大大提高了教學效果。還是以《圓錐的體積》教學為例，引導學生對圓錐體積以及圓錐與圓柱的關系進行猜想之后，帶領學生進行動手實踐，來完成“類比猜想―驗證說明”的數學探索過程的第二步。教師首先提出問題：請你猜測：這個圓錐的體積和圓柱有怎樣的關系？并說說你的想法。教師為學生提供三組不同型號等底等高的圓柱、圓錐；兩份底、高不等的圓柱、圓錐。引導學生獨立思考或者合作探究實驗方法，在學生確定實驗方法并開始實際操作時，教師給予適當地提醒和方法指導，如果失敗了，允許學生反復試驗，然后學生通過小組討論的形式進行歸納總結，解決教師在動手操作之前提出的問題，這樣的教學設計，培養了學生逐步探究的意識，拓展了學生的空間概念和解決數學問題的思維，使不同層次的學生都得到了知識的內化。
四、學生動態起點與研究討論探索法
學生是一個個鮮活的生命，他們在課堂學習中是帶著情感和意志的，因此，把握學生的動態起點，以培養學生的能力為目標，才能構建出合理的教學途徑。引導學生進行猜想并通過實際操作去驗證猜想的目的就是為了培養學生自主探究的能力，主動尋找解決問題的方法和途徑，形成提出問題、分析問題、解決問題的邏輯思維，掌握科學探究的方法。所以當學生通過實踐操作解決問題之后，我組織學生進行實驗反饋，讓學生對自己的探索過程、方法以及失敗的經驗做解釋說明，引導學生用數學語言歸納整理自己“猜想―驗證―探索”的過程，在這個過程中進行自我評價、反思的學習策略的調整。如，能在教學過程中堅持訓練，學生的主動探究精神以及主動解決問題的能力就會水到渠成。
參考文獻：