小數乘法教學反思匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇小數乘法教學反思范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

1）、使學生掌握兩位數乘一位數（積在100以內）和幾百幾十數乘以一位數（積在100以內）和幾百幾十數乘以一位數的口算方法。

2）結合熟悉的生活情境，了解不同的交通工具的運動速度，理解用復合名數表示速度的含義。

一、3）通過小組學習，教材

主動探索等活動，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識以及觀察、思考合作的習慣。

3、教學重點：學習整數乘法的一般口算方法。

4、教學難點：學習整數乘法的一般口算方法。

5、教學關鍵：引導學生思考不同算法中的特點，選擇學生能理解又優(yōu)化的一種算法。

6、編寫意圖：

1）、從本單元主題圖中選擇出自行車和特別快車的運動速度為素材學習口算，使學生在熟悉的生活情境中激發(fā)探究欲望，同時通過不同交通工具的運動速度，理解用復合名數表示數學術語。“速度”的含義，為后面理解關系式“速度×時間＝路程”作為鋪墊。

2）、以物體的運動為背景，選擇兩個來自生活實際又具有特殊數值的兩道算式16×3、160×3作為引導學生學習口算的范例，使學生通過對比，自主得出一位數和兩位數（或者幾百幾十的數）相乘的簡便算法。

3）、鼓勵學生在自主思考的基礎上，與同伴交流。

二、教法學法

1、創(chuàng)造情景，激發(fā)學生學習的興趣。

“興趣是最好的老師”是學生學習的動力，是探求知識的火花，有了興趣，學生就能自覺主動學習，就不會感覺到學習是一種負擔，而是一種享受。新課前，我結合主題圖和生活實際，創(chuàng)設教學情境“同學們，秋天是一個郊游的好季節(jié)，你們喜歡秋游嗎？出去郊游，我們選擇什么交通工具呢？”教師的問話吸引了學生，學生情緒相當高漲，以飽滿的精神投入學習活動中去。

篇（2）

師：（出示購物場景圖）請看屏幕，從圖中你知道了什么？

生：鉛筆，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。

師：（出示問題“買2支鉛筆要多少元？”）

師：你會算嗎？

生：0.3×2=0.6（元）

（出示問題：買9根橡皮筋需要多少元？買3只羽毛球要多少元？學生口答算式，教師板書）

師：為什么這三題都用乘法算？

生1：第一個問題，買2支鉛筆要多少元，也就是求2個0.3是多少。

生2：第二個問題、第三個問題分別是求9個0.06是多少，3個0.8是多少。

師：請大家觀察這三道算式，有什么相同的地方？

生：三道算式都是小數乘整數。

師：在這三道算式中，一個因數是小數，一個因數是整數，都是小數和整數相乘。（板書課題：小數和整數相乘）

師：請看屏幕，我們在正方形中涂色表示3個0.8。

師：通過涂色我們知道，求3個0.8用乘法算。從圖中可以看出：0.8×3=2.4。剛才同學在口答算式時，也說出了這幾道算式的結果，能說說你們是怎樣算的嗎？

生1：第1個問題，先算整數乘整數，3×2=6，0.3×2=0.6。

生2：第2個問題，我也是這樣算的：9×6=54，0.09×6=0.54。

生3：8×3=24，0.8×3=2.4。

師：從同學們剛才交流算法的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，在計算小數乘整數的時候，都把它先看作是整數乘整數。

賞析計算教學應引導學生主動建構算法。在建構中提高學生的計算能力。賁老師深知這一點，在上課伊始時，他通過對話交流引導學生理解了小數乘整數的意義。然后又在觀察交流的過程中引導學生構建了小數乘整數的計算方法，這就既解決了實際問題，又產生了新的計算方法。學生在交流計算方法時，思維能力便得到了發(fā)展。

能力在思辯中提高

師：我們再看一個問題。（屏幕出示）看圖，你知道了什么？

生：媽媽買了一個西瓜，正好是3千克，每千克2.35元。

屏幕出示問題：5元，夠嗎？10元呢？

師：你能口算這題，不簡單！如果估算，可把2.35元看作是3元。

師：也就是說，買3千克西瓜的錢數，比6元多，比9元少。

師：要用多少元，能不能用豎式計算？請大家試著在作業(yè)本上用豎式計算2.35×3。

（生試算，師巡視。出現(xiàn)兩種寫法：一種是末尾數與3對齊，一種是小數點與3.00對齊）

師：請大家比較，兩種寫法的計算結果相同，都是7.05，但兩個豎式有什么不同？

師：說說你們在寫豎式時是怎么想的？

生1：因為小數加、減法的豎式要相同數位對齊，所以小數乘法的豎式也要相同數位對齊。

生2：我在課前預習時，看到書上的豎式是末尾對齊。

師：你認為小數和整數相乘的豎式應怎樣寫呢？

（學生爭執(zhí)不下，雙方誰也說服不了誰。 ）

師：我們一起對照豎式，口述回顧剛才的計算過程。（學生說“三五十五、寫五進一、三三得九、加一得十，寫零進一、二三得六、加一得七”，教師示意學生“暫停”）這一段計算過程，我們特別熟悉——

師：對！剛才口述的這一段內容，是按照整數乘法的算法在進行計算。所以在寫成豎式時，末位對齊。當成整數乘法計算后，還要在積中點上小數點。

師：這題積中的小數點在什么位置？

師：聯(lián)系之前我們的估算，7.05元，比6元多，比9元少。積是兩位小數，小數點在7的右下角。關于在積中點小數點，你有什么想法？

師：大家的想法也就是說，積有幾位小數，要看因數。積的小數位數和因數的小數位數相同。這是大家現(xiàn)在的猜想，也與先前所算的3道題是一致的。

賞析在教學過程中應善于制造認知沖突，引導學生在思辨中提高能力。當學生在筆算的過程中出現(xiàn)兩種不同的寫法而產生分歧的時候，賁老師并沒有扮演救世主的角色，把方法直接告訴學生，平息爭執(zhí)。而是讓學生充分表達各自的觀點，再引導學生回顧計算過程，發(fā)現(xiàn)小數乘整數和整數乘法的內在聯(lián)系，從而形成對小數乘整數豎式寫法的正確認識。在表達不同觀點的過程中，對自己已有的知識經驗進行了重組，既提高了學生的語言表達能力，也提高了學生的邏輯思維能力。

能力在反思中提高

師：再看幾題：

師：這幾題，算完了嗎？

生：沒有。還要在積中點上小數點。

師：對！按照大家剛才的猜想，這幾題在算得的積中如何點上小數點呢？

結合學生的回答，課件閃爍顯示所點的小數點，因數和積中小數部分的數字添加底色。

（學生用計算器驗證計算結果）

師：請大家看屏幕。（出示：14.8×23）

師：你能直接說出得數嗎？

生：紛紛搖頭。

師：需要幫助嗎？希望告訴你哪一個算式和得數，就能直接說出這道算式的得數？

有學生搶答：148×23。

屏幕出示：148×23=3404。

學生口答出14.8×23的得數之后，教師依次出示：148×2.3=________，0.148×23=____。學生口答出得數，教師追問學生是怎樣想的。

結合學生的回答，屏幕出示：1.48×23=34.04。

師：繼續(xù)看屏幕。這三題不要計算，你能說出它們的積各是幾位小數嗎？

屏幕出示：

學生當堂獨立完成豎式計算。

生反饋，師析因。

賞析在教學過程中，教師要不斷引導學生對學習過程進行回顧反思，在反思中提高學生的能力。在本節(jié)課中，理解積中小數點的位置是教學的難點。賁老師設計了三個不同形式的練習，引導學生進行了三次反思：（1）“按照大家剛才的猜想，這幾題在算得的積中如何點上小數點呢？”；（2）“學生口答出得數，教師追問學生是怎樣想的。”；（3）反饋學生做錯的題目，引導學生反思錯因。使學生在反思中對如何確定小數點位置形成正確的認識，提高學生確定小數點位置的能力。

能力在練習中提高

師：接下來，我們再做一組口算題。題目出示之后，請根據題目直接寫得數。每行3題，就寫3個得數。

（屏幕逐題、逐行出示。學生寫得數。指名報得數核對。）

師：0.2×5的積為什么是整數？是怎樣算的？

師：這組口算題，每題0.5分。你能用一個算式來描述你能得到幾分嗎？

生：0.5×9=4.5（分）。

師：從這個算式中，你知道他做這組題的情況嗎？

生：他9道題全對。

師：請學生用算式描述各自口算題做對的情況。

篇（3）

數學教學需要在讓學生理解基礎知識、掌握基本技能的前提下，感悟數學思想方法，積累豐富的數學活動經驗。在課堂教學中，對于學生存在的錯誤不能只是簡單地訂正即可，需要追溯錯誤的原因，也就是要找到錯誤的根，這樣才能促進學生真正地理解和掌握知識。在此過程中滲透數學思想至關重要，因為數學思想是對數學規(guī)律的歸納，是掌握數學知識的基礎，以數學思想為指導，學生的思維才能更廣闊，對錯誤原因的分析才能更到位，進而使數學課堂因差錯而變得更有意義。

如在學習人教版數學五年級上冊《小數乘法和除法》時，計算能力的培養(yǎng)是教學的關鍵，但在計算小數乘法時有的學生出現(xiàn)小數點位數不對、進位錯誤等問題，這時教師就要引導學生仔細觀察，先找出自己錯誤的地方，再分析產生錯誤的原因，讓學生進一步理解小數乘法的知識。但在后續(xù)做題時仍有一部分學生出現(xiàn)錯誤，究其原因在于這部分學生還是沒有把握住解題的根本。針對這種情況，教師將小數乘法的計算提煉為轉化思想的應用，讓學生先忽略小數點，把小數乘法當成整數乘法，計算出結果后，再根據因數的小數位數之和得出積的小數位數，點上小數點，這樣學生在計算時就能按步就班地進行計算，出錯率大大減少。

二、比較錯題，找出本質區(qū)別

比較是一切思維的基礎，在學生出現(xiàn)錯誤時教師可以引導學生進行相關的比較，這樣就可以從現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質，提高學生的辨別能力，從而更加扎實、有效地掌握所學知識。在教學時讓學生用比較的方法來訂正錯誤，可以實現(xiàn)將不同知識融合在一起，既鞏固了正確解法，又能使錯誤顯現(xiàn)出來，在比較中分清異同，實現(xiàn)舉一反三的教學效果。

如在學習人教版數學四年級上冊《運算律》時，學生在做乘法結合律和分配律的題目時總是出錯。如計算（25×6）×4，有的學生寫成（25×4）×（6×4），而在計算（25+6）×4時，有的學生又寫成25x6+4，這些錯誤反映了學生對于乘法結合律和分配律的掌握不夠透徹，在計算時錯用、亂用運算率而導致出錯。針對學生出現(xiàn)的錯誤，教師要引導學生重新認識乘法結合律和分配律，明確乘法結合律的前提是幾個數相乘，將其中的幾個數結合在一起使計算更加簡便；分配律則是和與積的組合，需體現(xiàn)出和中的每一個數都與另一個因數相乘，再求和。在比較的過程中學生把握了乘法結合律與分配律的不同，從而更好地理解了計算時先觀察判斷應該采用的運算律，確保在把握本質的同時提高計算的質量。

三、探尋方法。避免類似錯誤

錯誤是不可避免的，但是不要重復出現(xiàn)同樣的錯誤。將錯誤當成一種資源，既要尋根問底，更重要的是讓學生不再犯同樣的錯誤。因此，在教學時教師要探尋最佳的方法，讓學生深刻理解錯誤的原因，從而確保學習的效果。如可以通過建立錯題集的方法來將錯題摘錄下來，分析原因并訂正，并舉出類似的例子，這樣學生在復習時翻一翻、看一看，就可以降低再出錯的概率，并在有效的方法的指引下更好地學習。此外，教師還可以讓學生根據出現(xiàn)的錯誤寫出反思：為什么這樣做？錯在哪里？如何改正錯誤？進一步加深學生對于錯題的印象，使學習更有效。

篇（4）

教學內容從解決實際問題的活動引入，分為兩個層次：①探究一位小數乘一位小數的算理與算法。②探究兩位小數乘一位小數（不需添0占位）的算理與算法。例3讓學生先嘗試根據問題情境分析數量關系，提出解決問題的辦法;然后結合以前學習的經驗猜測是否可以把“一位小數乘一位小數”看作整數來計算，在猜測計算方法的基礎上引導學生獨立完成計算并分析算理;接著獨立探究兩位小數乘一位小數的算理與算法;在完成“做一做”之后，引導學生對比歸納，完成對算法的建構。學習活動線索為猜想、嘗試、說明、驗證，學生在探究、交流活動中明晰小數乘小數的算理，掌握計算方法。 

學情分析 

第一，學生在學習本課內容前，已經掌握了整數乘法的算理與算法，理解了小數乘整數的算理，初步感悟了轉化思想在小數乘法中的價值與應用，學會了計算小數乘整數，為探究小數乘小數做好了知識技能、活動經驗、數學思想方法等準備。 

第二，五年級的學生已具備一定的分析、解決較復雜的實際問題的能力，他們能在復雜的問題情境中提取相關條件，分析數量關系，尋求解決問題的正確思路。同時，他們已經歷過多次計算方法的遷移、推理活動，能夠在大膽推測的基礎上進行計算算法的探究。 

第三，理解小數乘小數的算理是難點，需要多次轉化、推理。五年級學生的思維水平決定了他們需要借助估算、直觀圖式來判斷積的范圍，借助直觀、動態(tài)的演示活動理解算理，借助范式的語言表達來說明算理與算法，借助思維導圖來完成對學習過程的反思與提升。在獨立探究、交流對比中習得知識技能，發(fā)展數學能力。 

教學目標 

知識與技能目標：理解小數乘小數的算理，并能正確估算小數乘小數的積的范圍，正確筆算小數乘小數（積不需要添0占位）;能夠運用“小數乘小數”的計算方法解決實際問題。 

 

 

過程與方法目標：經歷估算、筆算等探究算理與算法的活動;經歷獨立猜想與嘗試、獨立筆算與驗證、合作交流等學習活動;經歷獨立推理的活動，感悟轉化數學思想方法的價值。 

情感態(tài)度與價值觀目標：形成良好的估算、計算習慣，能夠自覺地用估計的方法對計算結果進行檢驗;能夠借助思維導圖體驗新舊知識的聯(lián)系，學會遷移算法以解決新的計算問題;學會獨立反思總結知識之間的聯(lián)系，能夠較為客觀地評價學習的過程與結果。 

教學環(huán)境與準備 

本節(jié)課通過實物展臺、PPT等信息技術手段來呈現(xiàn)教學內容，開展學習探究活動。根據班級規(guī)模大小，按照“組內異質、組間同質”的原則，將班級學生分成2～4人的學習小組，以便他們進行討論、分析和匯報。 

教學過程 

1.準備“乘”——復習回顧舊知 

①談話引入：同學們已經知道乘法中有因數、因數、積;在上節(jié)課也已經學習了小數乘整數。那你們會計算4.08×5嗎？學生獨立筆算。 

②交流計算過程，提醒注意小數點的位置、積末尾小數部分的0要化簡。 

信息技術支持：根據學生講解的筆算過程和注意點，利用PPT完整演示筆算過程和需要注意的問題。明晰舊知的過程，直觀演示到位。 

師：如果兩個因數分別是4.08和0.5，又該怎樣計算？今天，我們就來一起研究小數乘小數。 

2.探索“乘”——探究形成新知 

①出示例題：每平方米要用油漆0.9kg。給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？教師提問：要解決什么問題？解決這些問題的條件具備嗎？可以先求出什么？再求出什么？學生獨立思考后，回答問題。 

信息技術支持：PPT呈現(xiàn)一問一答的方式，幫助學生根據問題線索圈出相應條件，回答每個問題，從而清晰地厘清數量關系。 

②學生列出：2.4×0.8=。課件演示：第一步，估上限。0.8個2.4，得數比2.4小。第二步，接近估。兩個因數分別看成最接近的整數：2×1=2。積大約是2。第三步，借助每一小格是邊長0.1米的正方形方格圖演示直觀算法（如圖1）。 

信息技術支持：根據學生猜想的解決問題的方法，利用PPT隨機呈現(xiàn)解決“2.4×0.8=”的方法，以凸顯算法的多樣化，幫助學生積累計算的經驗，為筆算做好鋪墊。 

③教師提問：怎么筆算2.4×0.8？學生獨立思考后，明確：將兩個因數同時轉化成整數，再計算。學生獨立嘗試算一算或請1～2名學生在投影下展示自己的算法，進行算法與算理的說明。重點交流：積的小數點是怎樣確定的。 

 

課件完整演示借助“積的變化規(guī)律”進行計算的過程（如圖2）。 

師：面對新的問題“小數乘小數”，我們是怎樣解決的？ 

生：將新知轉化成舊知。　師：怎樣才能知道計算結果一定正確？ 

生：可以驗算。 

師：怎樣驗算？ 

生：估算、再算一次都可以。 

信息技術支持：整理學生的回答，用PPT動態(tài)演示加直觀講解的方式，演示轉化的過程、積的小數點確定的過程，幫助學生理解算理，學會表達算理。并且用提示語的方式，溝通新舊知識的聯(lián)系，明確驗算的需要和方法，幫助學生養(yǎng)成良好的計算習慣。 

④教師提問：怎樣求需要多少千克油漆？學生列出算式1.92×0.9=，并獨立嘗試估算和筆算。課件演示：第一步，估算。1.92接近2，2個0.9千克大約是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是實際應小于1.92千克。第二步，筆算（如圖3）。 

信息技術支持：在學生獨立嘗試計算的基礎上，整理學生的算法，PPT演示估算、筆算兩種方法，筆算的轉化過程、積的小數點確定的過程，進一步明晰算理和算法。 

⑤教師讓學生回顧是怎么解決這個問題的，總結先理清解決問題的思路，計算中可以嘗試估一估、畫一畫、算一算、驗一驗的方法。 

3.試著“乘”——初步鞏固運用 

①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能獨立算一算嗎？學生獨立完成。 

②課件演示計算過程（如圖4），學生校對答案，然后同桌中的一人選擇一道題說一說是怎樣算的。 

③教師提問：想一想，有哪些地方容易出錯？學生思考后明確：0.45×0.6的積應該是三位小數，整數部分添0來占位，末尾的0要化簡。 

信息技術支持：在PPT中用不同色筆和動態(tài)演示的方式，突出計算過程中的易錯點，讓學生進一步掌握算法。 

4.歸納“乘”——總結算理算法 

①出示已經完成的四道題：觀察例3與上面各題中因數與積的小數位數，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 

學生獨立觀察后明確：積的小數位數是兩個因數小數位數的總和。 

②組織小組討論：小數乘法應該怎樣計算？根據學生的回答，完整展示算法（如圖5）。 

③引導學生反思：為什么可以先按照整數乘法計算？怎樣確定積的小數點的位數？學生思考后明確：依據積的變化規(guī)律來轉化并確定積的小數點的位數。 

信息技術支持：利用PPT直觀提示，幫助學生用范式的語言表達完整的算法。 

5.我來“乘”——鞏固形成技能 

①出示“闖關1”：練第3題。 

學生獨立完成后，在教師的指導下，用完整的語言表達說一說理由。 

②出示“闖關2”：練第5題。 

學生獨立分析數量關系，進行并列式解答，并集體交流。 

③課堂作業(yè)：完成練第1題、第4題。 

6.我會“學”——借助導圖反思 

師：同學們，小數乘小數的計算，今天你是怎樣學會的？有什么收獲？ 

組織小組交流的同時，通過課件演示思維導圖（如圖6）。 

信息技術支持：PPT動態(tài)演示小數乘小數的算理與算法：從“舊”知到方法再到檢驗，幫助學生形成完整的知識脈絡，構建學習路徑。 

 

7.我會“學”——評價反思與拓展學習資源 

①師：這節(jié)課你的學習效果如何？請從對本節(jié)課知識的興趣、獨立思考的習慣、學習成果的喜悅、學習方法收獲的程度四個方面做出評價吧！ 

學生獨立評價后，和小組內的其他同學互相說一說。 

信息技術支持：PPT出示的活潑有趣的評價方式，能激發(fā)學生自我反思和評價的興趣，使其客觀地評價自己的學習過程和結果。 

②師：課后大家還可以登錄手機、計算機學習平臺等，進一步學習小數乘小數的知識。 

信息技術支持：利用PPT展示了更多的學習平臺，以幫助學生拓展學習時空，接近新的學習方式。 

設計亮點 

在“互聯(lián)網+”的背景下，本節(jié)課的教學預設是運用網絡教研的形式，通過教研團隊合作共同完成微課程設計，為學生開發(fā)自主學習的新平臺和新的學習方式。本節(jié)課力求在明晰算理、掌握算法、提升計算技能等方面予以突破。 

1.基于潛在學情，為學而備 

（1）已有知識重溝通 

新課開始，從復習4.08×5這道小數乘整數的計算開始，喚起已有小數計算、探究小數計算算法的經驗。 

（2）已有計算經驗重遷移 

在復習中，提示學生：能不能根據積的變化規(guī)律進行推測，再計算？重視已有計算經驗的遷移。 

（3）已有解決問題經驗重系統(tǒng)化 

在新授的問題情境中，學生通過對三個問題的有序回答，明確解決稍復雜的小數乘法實際問題的一般方法，實現(xiàn)解決問題經驗的系統(tǒng)化。 

2.基于核心知識，明辨算理   本文由WWw.dYlw.net提供，第一論 文 網專業(yè)和以及服務，歡迎光臨dYLW.neT

算理是掌握計算方法的基礎。我們在教學中運用多樣算法、數形結合的方式，將算理予以明晰。 

（1）估計中明范圍 

每次計算之前都讓學生估一估，即可以估上限、下限，估范圍，估大約是多少，發(fā)展數感。 

（2）直觀中明表征 

借助方格圖幫助學生理解2×0.8與0.4×0.8的積合起來表示的就是2.4×0.8的積。 

（3）轉化中辨算理 

課件中動態(tài)演示轉化的過程和積的小數點位數確定的過程，幫助學生明確怎樣運用積的變化規(guī)律將新知轉化為舊知、怎樣確定積的小數點位置等難點。 

（4）歸納中明算法 

在完成四道試題的計算之后，組織學生對比確定積的小數位數與因數小數位數的關系，在討論交流之后完成算法的歸納。 

3.基于核心素養(yǎng)，發(fā)展學力 

學科知識只是獲得學科能力、發(fā)展學科素養(yǎng)的載體，在習得學科知識的過程中，要注重發(fā)展以下四方面的能力： 

第一，激發(fā)學習動力。練習環(huán)節(jié)用“闖關”的方式讓學生來完成對新知的鞏固練習。 

篇（5）

二、片斷與反思

片斷一：創(chuàng)設購物情境，啟發(fā)學生提出問題。

師：孩子們，你們喜歡逛購物嗎？

生：（興奮地）喜歡！

師：現(xiàn)在就讓我們一起到大家熟悉的蘇果超市去看一看。（出示情境圖）

師：從這個貨架上，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能提出哪些數學問題？

生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？

生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？

生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？

生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？

生5：每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？

師：太棒了！大家提出了這么多的問題。這些問題在平時的生活中經常會遇到，我們就把它們作為今天研究的問題，好不好？

生：（異口同聲）好！

反思：從學生的生活經驗和已有的知識出發(fā)，將數學活動與他們的生活、學習實際相連，創(chuàng)設購物的生活情境，引導學生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中發(fā)現(xiàn)、探索與之相關的數學問題。不僅能較好地激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數學活動，自覺地用數學的思維方式觀察和解決生活中的實際問題。

片斷二：自主探索、合作交流、建立數學模型。

師：你們看，這幾個問題是老師一個一個地講給你們聽呢，還是你們自己來研究呢？

生：（齊聲）自己研究。

師：這幾個問題，可以選擇自己最感興趣的來研究，也可以一個一個地研究，好嗎？

生：好。（生獨立思考、探索研究）

師：同學們都有自己的見解，想不想把你們想法跟別人交流交流？

生：想！

師：好，讓我們各抒己見吧！

生1：我研究的是第一個問題，算式是0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數乘法意義相同，所以用乘法計算。

師：0.2×3等于多少呢？你會計算嗎？

生1：會，我用3個0.2相加，0.2+0.2+0.2=0.6元。

生2：我是這樣想的，0.2=2角，2角×3=6（角）=0.6元。

生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。

生4：從他們的計算結果中，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，可以直接用整數乘法計算，再看因數中有一位小數，積就有一位小數。

師：厲害！你們竟然有這么多的好方法，真令老師佩服。特別是這位同學還發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，這對于今后的學習是很有幫助的。

生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數量，根據單價×數量=總價，列式為3×1.5。

師：那么怎樣算出它的得數呢？

生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。

生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）。

生7：先用3×15=45，再看因數中有一位小數，所以積也有一位小數，即4.5元。

反思：對于0.2×3=0.6，3×1.5=4.5，同學們利用自己的生活經驗和已有知識，積極主動地嘗試，不同的學生用不同的方法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法計算小數乘整數的結果，進一步理解小數乘法的意義。只有學生親自經歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數學知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創(chuàng)造性才能得到充分發(fā)揮，才能體驗到經過努力獲得知識的成功的喜悅。

片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸。

師：（出示課本第4頁第2題）你能根據今天所學的知識，說一說這幾道小數乘法算式的意義嗎？

生1：0.3×4表示4個0.3是多少？

生2：5×0.3表示5個0.3是多少？

師：誰能說明每幅圖所表示的意思？

生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。

師：現(xiàn)在讓咱們動手涂一涂。（學生獨立涂一涂，填寫得數）。

師：根據涂的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）

師：我們知道了0.01×10=0.1，0.01×100=1，那么0.01×1000=？

生：0.01×100=1，那么0.01×1000，結果擴大10倍得10。

師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內與同學交流你的想法。

生1：2.5+2.5+2.5+2.5+2.5+2.5=15

生2：6×2=12，6×0.5=3，12+3=15

師：小數乘法的用處可大了，在我們的生活中到處都有小數乘法，請同學們課后找一找這樣的例子，并用今天所學的知識解決，把你找到的結果寫到數學日記里。

反思：在這個環(huán)節(jié)中，設計了多層次練習，多角度訓練學生運用所學知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數乘法的意義，而且體現(xiàn)了數和形的結合。鼓勵學生自己在生活中尋找能用小數乘法解決的問題，寫下有意義的數學日記，做到數學來源于生活，又應用于生活。

篇（6）

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）05-218-01

《小學數學新課程標準》下教材的編寫以《標準》為基本依據，充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應豐富多彩。教材的編寫也有助于確立學生在教學過程中的主體地位，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗，建構自己的數學知識。

本學期教學的小數乘法單元的主要教學內容有：小數乘法、積的近似值、有關小數乘法的兩步計算、整數乘法運算定律推廣到小數。以上內容是在學生掌握了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學的。由于小數乘法的計算教學都是以整數乘法的教學作為依托。所以小數乘法的豎式形式，乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數乘法的相應規(guī)則進行，只要解決好小數點的處理問題就行了。傳統(tǒng)的教學模式就是仿照整數乘法的教學推進，課堂氣氛就會死氣沉沉，學生的主體意識不能調動。

新課標要求要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。 根據本單元的教學內容我進行了如下的課改：

一、讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數學

例如：我選擇“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數乘法的學習。對于五年級學生的生活經驗而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他們再熟悉不過的計量單位了。根據學生已有的這些知識基礎，我發(fā)現(xiàn)教材從豐富多彩的校內外活動中，選擇“買風箏”（與元、角有關）、“換玻璃”（與米、分米有關）的活動為背景，引入小數乘法的學習。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學生利用元、角之間、米、分米之間的十進關系順利溝通小數乘法與整數乘法的聯(lián)系，利于學生將新知納入到已有的認知系統(tǒng)中。

二、鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流

數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。

例如：在數學書第31頁的練習題中，出現(xiàn)了找規(guī)律填數的練習。為了更好地調動學生的思維，我先出示了下面一組找規(guī)律做預熱：3，5，7

（1）在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數列。

（2）在橫線上依次填入11，17，27，使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的和減1。

（3）在橫線上依次填27，181，4879，使這列數從第三個數開始，每個數都是前兩個數的積減8。

這樣的教學有利于培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學生尋求數的規(guī)律的能力，比單純地做幾道題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。

三、加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化

估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。

例如，在學習小數乘法時，可以鼓勵學生運用自己已有的知識背景，探求計算結果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學生的思維。

篇（7）

教

案

課題：第一單元：小數乘法的驗算

第

課時

總序第

個教案

課型：

新授

編寫時間：

年

月

日

執(zhí)行時間：

年

月

日

教學內容：教材P7及練第3、5、6、7、10題。

教學目標：

知識與技能：使學生進一步掌握小數乘法的計算法則，并能正確地運用這一知識進行計算。

過程與方法：理解倍數可以是整數，也可以是小數，學會解答有關倍數是小數的實際問題。

情感、態(tài)度與價值觀：養(yǎng)成認真計算與及時檢驗的學習習慣。

教學重點：運用小數乘法的計算法則正確計算小數乘法。

教學難點：正確點出積的小數點；初步理解和掌握：當乘數比1小時，積都比被乘數小；當乘數比1大時，積都比被乘數大。

教學方法：觀察、分析、比較。

教學準備：多媒體。

教學過程：

一、復習準備

1．口算。0.9×6

7×0.08

1.87×O

0.24×2

1.4×0.3

0.12×6

1.6×5

4×0.25

60×0.5

指名學生口算，然后集體訂正。

2．思考并回答。(1)做小數乘法時，怎樣確定積的小數位數？

(2)如果積的小數位數不夠，你知道該怎么辦嗎？如：0.02×0.4。

3．揭示課題：這節(jié)課我們繼續(xù)學習小數乘法。（板書課題）

二、情景引入

1．教學例5。師：同學們，你們見過鴕鳥嗎？知道鴕鳥是一種跑得比較快的動物嗎？有一只鴕鳥正在幫助2個小朋友解難呢！我們一起去看看吧！鴕鳥正馱著小朋友向前奔跑，后面一只兇猛的非洲野狗緊緊追上來了！小朋友說：

批

注

“哎呀，它追上來了！”鴕鳥說：“別擔心，它追不上我！”

學生觀察情境圖，提取信息：

所求問題：鴕鳥的最高速度是多少千米/時？

所需條件：非洲野狗的最高速度是56千米／時，鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍。

思路分析：56千米/時

是非洲野狗的1.3倍

？千米/時

非洲野狗

鴕鳥

(1)引導學生理解小數倍數的含義：誰來說一說“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”是什么意思？（鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍，表示鴕鳥的速度除了有一個非洲野狗那么快，還要快。）

(2)追問提高學習新知的興趣：

①非洲野狗能追上他們嗎？（非洲野狗追不上鴕鳥。）

②“鴕鳥的最高速度是多少？”該怎樣列式計算呢？（生回答：56×1.3）

③為什么這樣列式？（求56的1.3倍是多少，所以用乘法。）

(3)通過學生的回答引導學生小結：倍數關系也可以是比1大的小數。

讓學生獨立計算出鴕鳥的最高速度，并集體訂正。

(4)指導學生用估算進行驗算：請同學們看這個算式及結果，你認為對嗎？你是怎么驗證的？（板書驗算，完善課題）

學生可能會有以下幾種驗算的方法：

①用原式再計算一遍。

②把這個算式的因數交換一下位置，再算一遍。就可知道對與否。

③觀察法：觀察小數位數或第二個因數比1大還是比1小。

④用計算器進行驗算。

師小結：不管用哪一種方法來檢驗都可以，根據自己的情況，喜歡用哪一種就用哪一種來驗算。

(5)師：請同學們打開書，看一看書上的小朋友算得對嗎？為什么？

生：因為兩個因數中，56是整數，因數1.3中只有1個小數，所以積中小數點的位置點錯了，應該點在2與8之間，即積應為72.8。

師：很好！在計算小數乘法時，每個小朋友都要養(yǎng)成認真做題、仔細檢查的好習慣。

師：通過剛才同學們的計算、驗算得出鴕鳥的最高速度是72.8千米／時，比起非洲野狗的速度怎么樣？非洲野狗能追上鴕鳥嗎？說明剛才我們的想法怎樣？（學生小組討論交流，由代表發(fā)言，教師點評。）

2．看乘數，比較積和被乘數的大小。剛才有同學提到56×1.3式子中第二個因數比l大，所以積就比被乘數大，現(xiàn)在我們來研究一下這個問題。

三、鞏固練習

1．完成教材第7頁“做一做”。先讓學生觀察兩道算式中的因數和積，進行判斷，說出理由；再讓學生獨立計算，并用自己喜歡的驗算方法進行驗算。最后集體訂正。

2．教材第8頁練第3題。先讓學生獨立判斷。集體訂正時，讓學生說明道理，明白每一小題錯在什么地方。

四、課堂小結

當乘數比1小時，積比被乘數小；當乘數比1大時，積比被乘數大。我們可以根據它們的這種關系初步判斷小數乘法的正誤。

作業(yè)：教材第8頁練第5、6、7題。

課外作業(yè)：教材第9頁練第10題。

板書設計：

求一個數的小數倍數是多少及驗算

例5

56×1.3=72.8（千米/時）

5

6

×

1.

3

1

6

8

5

6

7

篇（8）

在教學研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的教師為了追求教學成績的快速提升而過于注重解題技能技巧。如何喚醒教師對數學學習過程價值的重新認識？集體備課組要求教師重讀《數學課程標準》，并結合課本及《教師教學用書》，細化本年級數學教學的整體目標與要求，認真?zhèn)湔n，并強調在教學過程中要著重分析和思考應重點培養(yǎng)學生哪些方面的能力及如何培養(yǎng)。

小數乘、除法這兩個單元的教學中，教師根據《教師教學用書》，比較容易把握單元教學的相關要求。在集體備課之前，首先讓教師根據以往的教學經驗以及班級學生的實際情況，整理出教學難點：

（1）小數乘、除法時準確確定小數點的位置；

（2）聯(lián)系生活實際，靈活運用“四舍五入法”“進一法”“去尾法”取積的近似值或商的近似值；

（3）熟練進行關于小數的簡便運算；

（4）探索因數與積、商與被除數之間的變化規(guī)律，能運用規(guī)律解決一些簡單的實際問題；

（5）解決簡單的實際問題時，加強運算意義的理解指導。

教師提出的教學難點，大多都是教學的重點，如何突出重點、突破難點，是集體備課一直以來關注的焦點。在集體備課過程中，教師們提出了自己的困惑。在計算教學中，計算技能的掌握貌似是最重要的，如何才能體現(xiàn)數學學科的教學本質，促進學生數學能力的提高。關于歸納運算法則的時機，教師提出了兩個不同的觀點：一些教師認為為了讓學生更熟練地進行計算，要盡快給出法則；而另一些教師則認為，要延遲“和盤而出”，目的是讓學生自己“悟”方法，在嘗試、失敗與成功中獲得自己深刻理解的運算法則。

二、以生為本，突出思維，促進發(fā)展

【研討】小數乘、除法的算理與法則。

運算法則是關于運算方法和程序的規(guī)定，運算法則的理論依據稱為算理。運算法則是指怎樣算的、算理說的是為什么這樣算。運算法則是計算的向導，是正確計算的前提。那法則究竟該不該歸納？在什么時候歸納比較合適呢？集體備課中，教師們積極商討，提出了不同看法。一位教師認為，小數的乘、除法，都是在整數的基礎上學習的。小數乘法的算理，其實是利用“轉化”的思想，把小數轉化為整數后，探討數發(fā)生了什么變化、要怎樣處理積的過程。學生們在學習過程中應該能領悟到面對新知識，可以嘗試用轉化的方法，把新知識轉化為舊知識，從而解決問題。小數乘法、除法乃至以后的數學學習，幾乎都是沿著這樣的思路進行的。所以，要讓學生自己嘗試、自己悟算理，而不是用“法則”過早禁錮學生的思維。

“我覺得算理要講，但法則可以早點給孩子，每學一例，都可以小結一些，有利于學生記憶和運用，對于后進生來說，這更為必要。”另一位教師提出了不同意見。

“那我們來嘗試一下這兩種方法，看一看最后的效果如何，到時再談談自己的感受。”一位年輕教師有點興奮地提議。

【反思】他們爭論的焦點實際上就是處理好“算理”與“法則”的關系。要提高、培養(yǎng)學生的計算能力，學生必須牢固地掌握法則和熟練地運用法則。根據最后的討論結果，讓教師們根據任教班級學生的實際情況進行試驗。在學生思維比較活躍的班級，可以盡快給出“法則”，而在學生思維相對不太活躍的班級，則采用“延遲和盤托出”，給學生創(chuàng)造了充足的時間與空間關注如何正確進行小數乘、除法的計算。當發(fā)現(xiàn)計算錯誤時，先讓學生自己找理由，再讓其他同學幫忙指正。幾節(jié)課下來，大部分學生能用自己的話準確陳述小數乘、除法的算理，并很容易地概括出計算的法則。這樣做可能會多花些時間，但給了學生思考、理解、運用、自悟自得、不斷調整、大膽有序表達的機會，促進了學生思維能力的發(fā)展。

因此，在實踐中，處理“算理”與“法則”的關系時，應該根據任教班級的實際情況來把握總結歸納法則的最佳時機和有效方法。

三、分析例題，找準連接，明確起點

教材上的例題講授，經常只給出了例題，卻沒有突出學生已有的知識生長點，這會導致年輕教師把握不準，在教學實施過程中難以喚醒學生用已有的知識，使他們“跳一跳能摘到桃子”。

【研討】小數除法的教學關鍵要注意什么？

“三、四年級學生學習了計算整數除法的計算方法，而且也比較熟練地進行試商了，為什么一遇到小數除法就亂了套？”一年輕教師問。

“你知道小數除法的關鍵點是什么？”一老教師反問。

“把除數擴大為一個整數”，年輕教師答。

“方法是怎樣的，你的依據是什么？”老教師追問。

……

“是商不變的規(guī)律，是學生們進行小數點移動、實現(xiàn)除數轉化成整數后才進行計算”，年輕教師自言自語。

【反思】在計算教學的過程中，要注重關鍵性知識的突破，明確知識的來源，才能讓學生深刻理解知識點，并學會舉一反三。教學的最佳狀態(tài)，就是把學生帶入“最近發(fā)展區(qū)”，就是要充分挖掘新舊知識的連接點，為學生有效學習新知掃除障礙。例如，小數乘法時末尾的“0”可以劃掉，依據就是小數的基本性質。看上去比較容易理解，但解決問題的過程中，不少孩子比較難做到。因此，在教學中，不僅要找準新舊知識的連接點，還要給予積極喚醒，利用思維定勢，進行單項練習或題目辨析，從而有效促進學生對知識的掌握。

五年級的小數乘除法單元教學，一改以往比較單一的數學知識點或內容，一道例題是多個知識內容的大組拼，學習障礙多，有時教師自己都不清楚關鍵點在哪里、相關的基礎知識有哪些。因此，教師自身要善于發(fā)現(xiàn)、明確知識的起點，找準新舊知識的連接點，有針對性地進行鋪墊，才有利于學生理解算理、掌握法則、有效運用。

四、聯(lián)系生活，重組教材，題組推進

【研討】求積或商的近似值。

聯(lián)系生活實際，靈活運用“四舍五入法”“進一法”“去尾法”取積的近似值或商的近似值，這也是學生學習的難點之一。

“上學年，我校有兩位老師到外省學習，回來后曾進行移植課例《用除法解決問題》，當時老師并沒有簡單地說用“進一法”還是“去尾法”，而是大量運用生活實例，讓學生在實際運用中產生取商的近似值的需要，而且明確是怎樣取的，給我的印象很深刻。取積的近似值的教學也可以模仿操作嗎？”A教師問道。

“加強數學知識聯(lián)系實際，是十分有必要的，但是教取積的近似值時，我覺得只是書中有要求，緊迫感不大，沒有喚醒學生的內需”，B教師應接道。

“我也有這樣的感覺”，C教師說，“在生活中有哪些例子能喚醒學生的這種內需呢？”

“算錢的時候”，B教師應道，“如一千克蘋果4.5元，買了0.75千克，要多少錢？得數肯定是三位小數，我們可以讓學生先掉到這個陷阱里，讓他們產生強烈的認知沖突，這樣會容易記住。”她恍然大悟。

“嗯！其實，在教取積的近似值時，要與生活實際聯(lián)系起來，讓學生產生‘內需’，到學習商的近似值時，還可以進行對比，盡管商的千分位是小于5的數，如果涉及付錢，還是要用‘進一法’取近似值，否則就會出現(xiàn)錢不夠買的現(xiàn)象。”A教師頓悟了。

教師們根據討論對教材進行了整理，總結出不同的題組進行教學。

題組一：

（1）1千克蘋果4.5元，媽媽買了0.75千克，要付多少錢？（請根據實際情況保留小數位數）（這道題的答案不唯一）

（2）1千克蘋果4.5元，媽媽買了0.8千克，要付多少錢？

題組二：

（1）1千克蘋果4.5元，買了0.75千克，要多少錢？

（2）準備瓶子裝醬油，每瓶能裝1.25千克，有24千克醬油，要準備多少個這樣的瓶子？

（3）用彩帶包裝禮物，每份大約要用1.5米，有25米彩帶能包裝多少份這樣的禮物？

【反思】沒想到移植課例《用除法解決問題》給教師們帶來如此大的影響。而且，當時，備課組也是遵循設計者的意圖，弱化了“進一法”“去尾法”這兩個名稱，通過不同的題組，喚醒學生已有的生活經驗，使其在解決問題的過程中掌握方法，學會結合生活實際，理解、感悟什么時候要用“進一法”、什么時候要用“去尾法”，這樣的教學強化了數學理解，突出了數學的本質，確實讓大家開了眼界。

其實，在運用除法解決簡單實際問題的過程中，也應運用題組，促進學生根據問題理解題意而不是用定勢思維“大數除以小數”來解決。

題組三：

（1）媽媽買5千克蘋果花了10元，每千克蘋果要多少錢？

（2）媽媽買5千克蘋果花了10元。如果只有1元，能買多少千克蘋果？

通過題組教學，讓學生經歷“悟”與“學”的過程，能有效提高學生對事物的整體認識，建立比較完整的知識體系，提高學生的數學思維能力。

五、循序漸進，強化對比，靈活變式

【研討】簡便運算。

中年級的時候，學生已經學會了五大運算定律（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律），也學過減法和除法的性質。到了五年級，學生對簡便運算感到困惑。一是對所學的運算定律有些遺忘了；二是對數的拓展感到不適，如1.02可以看做是1＋0.02，9.9相當于10－0.1；三是五年級還要求學生結合積的變化規(guī)律與商不變的規(guī)律等進行簡便運算。

對此，教師們經過商討，提出了以下建議：

第一，加強基礎知識的學習。如：25×4＝100,125×8＝1000，2.5×4＝10，1.25×8＝100等。

第二，指導學生合理靈活地對算式進行變形。如：2.5×4.8，2.5×99，16.35×9.6－0.96×63.5等。

第三，要強化簡便運算的審題步驟：（1）看算式的運算符號；（2）想數的特點；（3）考慮用哪個運算定律；（4）回顧檢查。

篇（9）

教師每天在教學和批改作業(yè)的過程中，會遇到很多學生的錯誤，這些錯誤往往可以反映教師教學的問題或學生認知的特征，所以應該重視學生的錯誤，并合理利用。但在利用錯誤之前，如何分析學生錯誤的原因，即讀懂學生的錯誤，就顯得格外的重要了。例如學生在學習了小數乘法這一內容后，在計算時，一名學生認為應該這樣計算：

原因是小數點要對齊，直接“落下來”。很顯然這樣做的結果是錯的，但直到下課這名學生仍然不清楚出錯的原因。查看其他學生的作業(yè)紙結果發(fā)現(xiàn)，這樣做的同學不在少數，可見這樣的問題具有一定的普遍性。導致學生出錯的原因是什么呢？

一、知識的角度

從知識的角度來說，由于小數加減法的運算與整數加減法的運算過程十分相似，學生在學習這部分知識時，一般不會出現(xiàn)什么困難。不同的是在運算時，要注意“小數點對齊”、“數位對齊”這樣的問題。這也是教師在教授這部分知識時反復強調的。

以人教版小學數學教材為例，在四年級學習了小數加減法之后，五年級上冊開始學習小數的乘法，為了能和學生已有的知識經驗相聯(lián)系，教師要表達的想法是將小數乘法轉化為之前學過的整數乘法，將兩個因數分別擴大了10倍：12.5×10=125，0.5×10=5，125×5=625，若要使積的值不變，還要將積縮小100倍，結果是625÷100=6.25。看似理所應當的運算過程，在學生的頭腦里似乎不是這么回事。在學習了小數加減法之后，“小數點對齊”、“數位對齊”的思想早已深入學生的認知，于是在學習小數乘法時，原有的經驗對新知識的學習產生了重大影響，學生便會認為要像小數加減法那樣，將小數點對齊，直接“落下來”。正如奧蘇貝爾說的，“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，我將會說影響學習的唯一因素是學習者已經知道了什么”。[1]既然原有的知識會對學生的學習產生影響，那么這些影響又是從哪幾方面產生的呢？

二、認知結構變量的角度

與學生原有知識密切相關的是他的認知結構，認知結構是指學生現(xiàn)有知識的數量、清晰度和組織結構，是由學生眼下能回想出的事實、概念、命題、理論等構成的。[2]奧蘇貝爾將認知結構的“可利用性”、“可辨別性”、“穩(wěn)定性和清晰性”稱之為認知結構的三變量。

“可利用性”是指原有認知結構中有多少適當的對新知識起固定作用的觀念可以利用。[3]這是對數學學習影響特別大的一個因素。

“可辨別性”是指新知識同原有認知結構中起固定作用的觀念之間的可辨別性。即原有知識和新知識的異同點是否可以清晰的辨別。

“穩(wěn)定性和清晰性”是指對已有知識的掌握程度，尤其是原有知識結構中，“固定觀念”的掌握程度。

這三個變量會對學生新知識的學習產生一定影響，如果出現(xiàn)某些問題，學生就可能出現(xiàn)某些錯誤地認知和理解。因此，利用對認知結構變量的分析，可以幫助教師讀懂學生的某些錯誤。下文將利用這一方式探究文章開頭中出現(xiàn)的學生錯誤原因。

（一）認知結構的可利用性較低

小數的產生有兩個前提：一是十進制記數法的使用；二是分數概念的完善。[4]因此，對小數乘法的理解依賴于對分數乘法的理解，特別是如果學生對分數、分數乘法的直觀表征缺乏深刻的理解，那么對小數乘法運算就可能只是記住或者會使用法則，而對法則背后的東西，如運算的意義，知之甚少，即沒有充分利用對新知識起固定作用的原有知識。學生認知結構的“可利用性”較低，學生就難以理解小數乘法的運算，那么直到下課，學生還是不明白自己運算的錯誤在哪，就不足為奇了。

（二）認知結的可辨別性較差

人在理解活動的過程中，有趨于簡化的趨勢。當新的學習內容與原有觀念出現(xiàn)某些相似而又不完全相同的聯(lián)系時，由于它們的可辨別性、可分離性比較差，新知識常常被理解為原有觀念；或者學習者意識到新舊知識之間有些差別，但又無法說明它們的差別在哪，這時，學習者便難以對新知識形成清晰的理解。在這個案例中學生的原有知識是小數的加減法，但因為學生沒能較清晰的區(qū)分新知識與舊知識之間的差別，混淆了小數乘法與小數加減法的豎式運算，即認知結構的“可辨別性”較差，進行乘法運算時便出現(xiàn)仍套用小數加減法對齊小數點的運算法則的錯誤。

（三）認知結構的穩(wěn)定性和清晰性較不足

在數學學習中，如果學生原有認知機構中的有關觀念不穩(wěn)定、不清晰，那么，這種認知結構就不能為新的學習提供適當的關系和強有力的固定作用。小數乘法的算法是利用乘法計算中的積與因數之間的變化規(guī)律（即“如果一個因數擴大若干倍，另一個因數不變，它們的積也擴大同數倍”、“如果一個因數擴大a倍，另一個因數擴大b倍，它們的積就擴大ab倍”），先將小數轉化成整數，按照整數乘法的算法計算，最后將得數縮小相應的倍數。但這個規(guī)律是在小學三年級所學的內容，到了五年級再利用這一知識，某些學生很可能對這些原有知識的記憶模糊不清或忘記，那么就很難讓學生利用這些原有知識去解決新的問題，從而出現(xiàn)各種錯誤。如在課堂中還發(fā)現(xiàn)有的同學在計算過程中將兩個因數12.5和0.5都分別擴大了10倍，但結果只縮小了10倍，也是由于原有知識的穩(wěn)定性和清晰性不足造成的。

根據以上的分析，可以看出學生的錯誤并不是用一句“馬虎”和“粗心”可以概括的，必須要采用一定的理論來分析學生出現(xiàn)錯誤的原因，然后根據分析的結果“對癥下藥”，才能做到有效地教學。

三、小數乘法的教學策略

1. 回歸原知識，“螺旋式”教學。S.Pirie和T.Kieren的數學理解發(fā)展模型指出，數學理解是一個進行中的、動態(tài)的、分水平的、非線性的認知發(fā)展過程，[6]所以學生對數學概念的學習也是一個動態(tài)的過程，容易出現(xiàn)反復和困惑。尤其是小數的運算，它不同于之前一直學習的整數的運算，老師要有意識地帶學生回顧原有的知識，并對新舊知識進行比較、區(qū)分，明晰兩者的差別，深化理解。

2. 結合分數，表明意義。教材在介紹小數乘法的時候，往往先介紹乘數是整數的小數乘法。在這里小數乘以整數的意義與之前學過的整數乘法的意義是一樣的，也是求幾個相同加數和的簡便運算。對于這一點，學生是比較容易理解的。但在之后介紹乘數是小數的乘法時，其意義與整數乘法的意義就不同了，是整數乘法意義的擴展，這對于學生來說是一個難點。教師可以通過連接分數與小數的關系解決這一難點，使學生初步理解一個數乘以0.5就是求這個數的十分之五，一個數乘以0.23就是求這個數的百分之二十三，這樣才能在一定程度上正確理解小數乘法的運算，如一個數乘以小數，就是求這個數的十分之幾，百分之幾，千分之幾……為新知識提供適當的固著觀念。

3. 總結規(guī)律，解釋道理。計算小數乘法時，要利用乘法計算中積與因數之間的變化規(guī)律，在進行教學前就要“激活”學生的已有觀念。例如，可以先通過填表（見下表）或口算來幫助學生復習積的變化規(guī)律，使原有認知結構更加清晰和穩(wěn)定，為學習小數乘法的算理和方法作必要的準備工作。

總之，作為一名教師，讀懂學生是十分重要的，只有這樣才能設計出符合學生認知特點及適應學生發(fā)展的教學活動。當教學活動結束時，學生的反饋就成為了檢驗教師教學活動恰當與否的要素之一，那么學生的錯誤必然就是教師進行教學反思和改進教學的寶貴資源，因此教師要善于利用這種資源，讀懂學生的錯誤，更好地讀懂學生。

注釋：

]1[孔凡哲,數學學習心理學[M].北京:北京大學出版社,2009.

[2]陳琦,劉儒德.當代教育心理學[M].北京:北京師范大學出版社,2007.

[3]孔凡哲,數學學習心理學[M].北京:北京大學出版社,2009.

篇（10）

我們知道，一個人假如對一件事情毫無興趣，就不可能愿意去做，即使強迫去做也肯定做不好。為什么有那么多的學生覺得數學學習枯燥無味，大多數是因為對數學失去興趣所致。讓學生對數學產生濃厚的興趣可以說是喚醒的第一步，由此才能夠繼續(xù)，才可以深入，學生才有望喜歡數學、愛上數學。

例如，教學“小數乘小數”時，我注意將教學內容與生活實際相結合，以此激發(fā)學生的學習興趣，作為教學的“突破口”。

師：同學們，昨天下午我們利用活動課在學校的西南角建起了一個小小的花園。×××同學很細心，給我們留下了一些數據：花園長2.8米，寬1.2米，高出地面0.2米。現(xiàn)在請你圍繞這些數據，提出一些問題，好嗎？

生1：花園的面積有多大？

生2：如果用土填入其中，需要多少？

生3：還可以圍繞綠化設計一些題目，具體還沒想好……

師：是的，這些問題都很有價值，看來同學們都善于思考。現(xiàn)在讓我們先來解決面積的問題，該怎樣列式呢？

生4：2.8×1.2。

（師板書：2.8×1.2）

師：看看這道乘法算式，和我們以前學習的小數乘法有什么不同之處？

生5：這里的兩個因數都是小數。

師：不錯，這就是我們今天要研究的內容——小數乘小數。（板書課題：小數乘小數）

……

因問題來自身邊，來自于生活中，學生自然不會無動于衷，而是表現(xiàn)出濃厚的興趣，積極參與學習。課堂教學中如此導入，學生的學習興趣易于被激發(fā)。

二、比較探究，培養(yǎng)能力

激發(fā)學生的學習興趣只是教學的第一步，更重要的是在此基礎之上進行深入的探究和分析問題，進而提高解決實際問題的能力。這就要教師在課堂教學中，要喚醒學生探究的欲望和培養(yǎng)他們解決問題的能力。

師：小數乘整數對于我們來說是不在話下了，那么，小數乘小數該如何去算呢？讓我們結合解決花園面積的問題來試試吧。

（請兩位學生板演，結果如下）

師：出現(xiàn)了兩個答案，根據自己的理解，你認為哪個可能是正確的？

生1：33.6是不可能的，即使長是4米、寬是2米，也不過才8米，哪里會是33.6呢？

師：的確如此，你很善于去猜測，并在此基礎上得出自己的判斷。但是，數學不能僅憑借猜測，需要有一個嚴密的推理和驗證過程。讓我們一起來思考一下，這里該如何給小數定位呢？

生2：可以把兩個因數都看成是整數，一個因數乘以10，另一個因數也乘以10，所以得到的積就等于原來的積乘100。要得到原來的積，就要用所得的數除以100，結果才是正確的。

師：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：因數中有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。

師：通過剛才的計算，你覺得怎樣來計算小數乘小數？（全班交流，概括總結）

師（引導總結）：小數乘法有方法，一算、二數、三點。一算，怎樣算？二數，數什么？三點，怎樣點？

生4：先把小數乘法按照整數乘法來算，再數因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，最后點上小數點。

……

新課程要求教師在教學中能夠讓學生積極地去自主探究，進行合作與交流。那么，在具體的教學實施中如，教師何去引導，放手讓學生去解決問題呢？這就需要教師巧妙地設計教學了。上述教學中，教師先讓學生利用已有的小數乘整數的知識來尋求解決問題的方法，在出現(xiàn)兩種不同結果的情況下，鼓勵學生自主尋求驗證的途徑，再進行點撥引導，使學生明確要先按整數乘法算出積，然后引導學生探究本課學習的重點和難點，即小數如何定位。經過一定的推理和演算，讓學生經歷探究、體驗、歸納的階段，也就是整個新知的形成過程，使學生對“積的小數位數與因數小數位數”的關系體驗深刻。也就是說，在這一過程中，教師喚醒了學生的思維，讓學生通過觀察、比較、探究等學習途徑，使概括能力、估算能力、反思意識及主動尋求解決問題方法等良好的數學學習品質得到強化，其情感態(tài)度與價值觀也得到了和諧的發(fā)展。

三、獨立練習，拓展鞏固

一種能力的形成，需要一個不斷練習鞏固的過程。熟能生巧，熟，自然需要歷練；巧，則是熟極而流的結果。這就要求教師喚醒學生多方練習、鞏固知識的意識，喚醒學生的自信。如布置有代表性的習題，讓學生練習，促使學生去研究，這樣既能省時、高效，又能增強學生學好數學的自信心。

師：同學們，今天我們這節(jié)課借助生活中的實際例子探索出了小數乘小數的計算方法，請把你的收獲記下來，并時常注意和大家一起分享，在分享的過程中繼續(xù)發(fā)現(xiàn)、繼續(xù)探究。相信，只要讓自己做一個有心人，我們就可以從生活中發(fā)現(xiàn)很多有關小數乘法的問題，發(fā)現(xiàn)更多的數學問題，從而運用所學的知識去解決問題，或是得到一個新的學習和探究的契機。

……