高二數(shù)學(xué)總結(jié)匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇高二數(shù)學(xué)總結(jié)范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.

4.向量的長度（模）：如果向量=，那么有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.

5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.

6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定： //.

8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運算：

(1)向量加法的三角形法則

11．向量的減法運算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

對于任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.

13．?dāng)?shù)乘向量的定義：

實數(shù)和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數(shù)乘向量，記作.

向量()的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|

(2)當(dāng)0時，與方向相同;當(dāng)0時，與方向相反.

(3)當(dāng)=0時，當(dāng)=時，=.

14．?dāng)?shù)乘向量的運算律：(1))= (結(jié)合律)

(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數(shù)，使得=.

如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

=||，即==(，)

17．線段中點的向量表達(dá)式

點M是線段AB的中點，O是平面內(nèi)任意一點，則=(+).

18．平面向量的直角坐標(biāo)運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.

22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

23．中點公式

若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .

24．重心公式

在ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，ABC的重心為G(x，y)，則

x=，y=

25．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p]，即0，p.

當(dāng)=0時，與同向;當(dāng)=p時，與反向

當(dāng)= 時，與垂直，記作.

(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

(4)內(nèi)積的幾何意義

與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量，或的模與在 方向上的正射影數(shù)量的乘積

當(dāng)0，90時，0;=90時，

90時，0.

26．向量內(nèi)積的運算律：

(1)交換率

(2)數(shù)乘結(jié)合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

篇（2）

1．吃透課標(biāo)，繼承傳統(tǒng)，更新教學(xué)觀念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動”。新課程呼喚新的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造條件使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，在尊重傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式的同時,滲透探究性學(xué)習(xí)的某些因素，通過探究性學(xué)習(xí)活動,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.然而，由于學(xué)生在數(shù)學(xué)課主要學(xué)習(xí)的是間接知識，不易過多地使用“數(shù)學(xué)建模”、“數(shù)學(xué)探究”等學(xué)習(xí)方式。如果每個概念都從實踐中引入，每個定理都在探索中發(fā)現(xiàn)，需要多少時間才能完成？過分強調(diào)探索與發(fā)現(xiàn)，違反人類文化繼承和發(fā)展的規(guī)律，也給高中數(shù)學(xué)已經(jīng)飽滿的內(nèi)容安排增加更大的壓力。所以開展探究性學(xué)習(xí)活動要量力而行。

2．在課時拮據(jù)的條件下，我們不在偏題怪題上浪費時間，也不求知識的傳授須面面俱到，而是全面把握重點章節(jié)內(nèi)容，所選例、習(xí)題也不在多，但求精彩，具有相當(dāng)?shù)牡湫突蚰Ｊ阶饔谩２辉诩?xì)枝末節(jié)上糾纏不休，學(xué)生能把握課本內(nèi)容便可以了。

篇（3）

 

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(一)

【一】

(一)基本概念

必然事件

確定事件

1、事件不可能事件

不確定事件(隨機事件)

2、什么叫概率?

表示一個事件發(fā)生可能性的大小，記為P(事件名稱)=a;

練習(xí)一：判斷下列事件的類型

(1)今天是星期二，明天是星期三;

(2)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，得到點數(shù)7;

(3)買彩票中了500萬大獎;

(4)拋兩枚硬幣都是正面朝上;

(5)從一副洗好的牌中(54張)中抽出紅桃A。

(二)預(yù)測隨機事件的概率

1、步驟：

(1)找出所有機會均等的結(jié)果，作為概率的分母

注：不能僅憑主觀判斷，而應(yīng)利用列舉法、樹狀圖、列表法等方法找。

(2)明確關(guān)注結(jié)果，作為分子

2、用列表法或樹狀圖分析復(fù)雜情況下機會均等結(jié)果

【二】

一、隨機事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三種運算：并(和)、交(積)、差;注意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運算律：交換律、結(jié)合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計定義：頻率穩(wěn)定在一個數(shù)附近，這個數(shù)稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則事件A所含基本事件個數(shù)與樣本空間所含基本事件個數(shù)的比稱為事件的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現(xiàn)的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;

(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;如果事件B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結(jié)果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

【三】

1.輾轉(zhuǎn)相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉(zhuǎn)相法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).

3.更相減損術(shù)是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).

4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進(jìn)一”，就是k進(jìn)制，進(jìn)制的基數(shù)是k.

7.將進(jìn)制的數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的方法是：先將進(jìn)制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制數(shù)的運算規(guī)則計算出結(jié)果.

8.將十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進(jìn)制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應(yīng)的進(jìn)制數(shù).

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(二)

第一章 算法初步

算法的概念

算法的特點

(1)有限性：

一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

(2)確定性：

算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng) 是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：

算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個 確定的 后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每 一 步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.

(4)不唯一性：

求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

(5)普遍性：

很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過 有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.

程序框圖

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來 準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：

1.表示相應(yīng)操作的程序框;

2.帶箭頭的流程線;

3.程序框外

4.必要文字說明。

(二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

畫程序框圖的規(guī)則如下：

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退 出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果; 另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。  

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而

下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B

框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)

行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu)：

條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié) 構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B 框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可 以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：

在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況， 這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)。

循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

(1)一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

(2)另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

輸入、輸出語句和賦值語句

賦值語句

(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量;

(3)賦值語句中的“=”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩 邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量;

(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或 算式;

(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意：

①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。

②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。

③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)

④賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。

注意：

在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2

第二章 統(tǒng)計

簡單隨機抽樣

1.總體和樣本：

1.研究對象的全體叫做總體.

2.每個研究對象叫做個體.

3.總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.

4.樣本容量：一般從總體中隨機抽取一部分：

研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

2.簡單隨機抽樣：

從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。

特點：

每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間 無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在 總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

3.簡單隨機抽樣常用的方法：

(1)抽簽法;

⑵隨機數(shù)表法;

⑶計算機模擬法;

⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

4.抽簽法:

(1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

(2)準(zhǔn)備抽簽的工具，實施抽簽

(3)對樣本中的每一個個體進(jìn)行測量或調(diào)查

5.隨機數(shù)表法

系統(tǒng)抽樣

把總體的單位進(jìn)行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣 本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

(1)按比例分層抽樣：

根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：

有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便 于對不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體 時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢 復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1、平均值：

2、.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變

(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍

2.3.2兩個變量的線性相關(guān)

1、概念: (1)回歸直線方程 (2)回歸系數(shù)

2.回歸直線方程的應(yīng)用

(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系

(2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進(jìn)行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。

第三章 概 率

隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在某種條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件;

(2)不可能事件：在某種條件下，一定不會發(fā)生的事件，叫做不可能事件;

(3)隨機事件：在某種條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件;

(4)基本事件：

試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來描繪，這樣 的 時間叫基本事件;

(5)基本事件空間：

所有基本事件構(gòu)成的集合，叫做基本事件空間，用大寫希臘字母Ω表示;

(5)頻數(shù)、頻率：

在相同的條件下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗 中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)的比例為事 件A出現(xiàn)的頻率;

(6)概率：

在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗中，時間A發(fā)生的頻率m\n，當(dāng)n很大時，總是在某個常 熟附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常熟叫做事件A 的概率，記作P(A)，0≤P(A)≤1;

概率的基本性質(zhì)

1.必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;

2.當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

3.若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1—P(B);

4.互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不 會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2) 事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事 件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

古典概型

(1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P(A)=#FormatImgID_5#

幾何概型

基本概念：

(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積) 成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：

P(A)=

(3)幾何概型的特點：

1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;

2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(三)

一、簡諧運動

1.機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動.

2.回復(fù)力：回復(fù)力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復(fù)力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復(fù)運動。回復(fù)力是由振動物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復(fù)力的來源。

3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復(fù)力為零的位置，此時振子未必一定處于平衡狀態(tài).比如單擺經(jīng)過平衡位置時，雖然回復(fù)力為零，但合外力并不為零，還有向心力.

4.描述振動的物理量：

①位移總是相對于平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;②振幅是物體離開平衡位置的最大距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標(biāo)量;③頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù);④相位用來描述振子振動的步調(diào)。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調(diào)相反，為反相位.

5.簡諧運動：A、簡諧運動的回復(fù)力和位移的變化規(guī)律;B、單擺的周期。由本身性質(zhì)決定的周期叫固有周期,與擺球的質(zhì)量、振幅(振動的總能量)無關(guān)。

6.簡諧運動的表達(dá)式和圖象：x=Asin(ωt+φ0) 簡諧運動的圖象描述的是一個質(zhì)點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規(guī)律(注意：振動圖象不是運動軌跡)。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向.

7.簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統(tǒng)只有重力或彈力做功，機械能守恒。振動的能量和振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(四)

隨機事件的概率

平面直角坐標(biāo)系

證明不等式的方法

絕對值不等式

均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生

隨機事件的概率

概率的基本性質(zhì)

古典概型

不等式與不等關(guān)系

基本不等式

等差數(shù)列

簡單的邏輯連接詞

全稱量詞與存在量詞

基本不等式的證明

正弦定理

充要條件

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

等比數(shù)列

四種命題

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

任意角的三角函數(shù)

《隨機數(shù)的產(chǎn)生》

不等式

等差數(shù)列的前N項和

任意角的三角函數(shù)

函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象

任意角和弧度制

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

高二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(五)

練習(xí):

已知方程 表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是 .

(0,4)

(1,2)

練習(xí)：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3),且a=5.

(3)兩個焦點分別是F1(-2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點;

(4)經(jīng)過點P(-2,0)和Q(0,-3).

小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：

①定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸;

②定量：求a, b的值.

例1 ：將圓 = 4上的點的橫坐標(biāo)保持不變，

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，

并說明它是什么曲線?

解：

將圓按照某個方向均勻地壓縮(拉長)，可以得到橢圓。

2)利用中間變量求點的軌跡方程

的方法是解析幾何中常用的方法;

練習(xí)

1 橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，

則P到另一個焦點的距離為( )

A.5 B.6 C.4 D.10

A

2.橢圓

的焦點坐標(biāo)是( )

A.(±5，0)?

B.(0，±5) ?

C.(0，±12)?

D.(±12，0)

C

3.已知橢圓的方程為 ，焦點在X軸上，

則其焦距為( )

A 2 B 2

C 2 D 2

A

,焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

l 是 __________.

例2已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一

定點B(3，0)，圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓心

P的軌跡方程.

解：設(shè)|PB|=r.

圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10.

∴兩圓的圓心距|PA|=10-r，

即|PA|+|PB|=10(大于|AB|).

∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓.

∴2a=10，

2c=|AB|=6，

∴a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16.

即點P的軌跡方程為 =1.

例3在ABC中，BC=24,AC、AB邊上的中線之

和為39，求ABC的重心的軌跡方程.

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篇（4）

2、實施“有疑教學(xué)”：課堂上教師應(yīng)設(shè)計一系列適合學(xué)生程度的問題串，引導(dǎo)自己的學(xué)生有所追求，還要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行反思。反思與總結(jié)相結(jié)合，強調(diào)：

(1)概括。對知識的歸納和概括；

（2）思想。對課堂上所用數(shù)學(xué)思想的回顧；

(3)展望。從課上所學(xué)知識出發(fā)，進(jìn)行發(fā)散思考。

3、根據(jù)各章特點開展數(shù)學(xué)建模、研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

篇（5）

在解決某些涉及若干個量的求值問題時，要有目標(biāo)意識，通過虛設(shè)的策略，整體轉(zhuǎn)化的思想，繞開復(fù)雜的運算過程，可使問題迅速得到解決。

例1：已知等比數(shù)列 {an}中，Sm=16 ，S2m=64，求S3m。

解：設(shè)公比為q，由于S2m≠2Sm，故q≠1。

于是 ■=16 ① ■=64 ②

②÷①得1+qm=4，則qm=3

所以S3m=■=■（1+qm+q2m）

=16×（1+3+32）

=208

2 轉(zhuǎn)化圖形，設(shè)而不求

有些代數(shù)問題，通過挖掘題目中隱含的幾何背景，設(shè)而不求，可轉(zhuǎn)化成幾何問題求解。

例2：設(shè)a、b均為正數(shù)，且a+b=1，求證■+■≤2■。

證明：設(shè)u=■，v=■（u>1、v>1），u+v=m

則u、v同時滿足u+v=m u2+v2=4

其中u+v=m表示直線，m為此直線在v軸上的截距，u2+v2=4是以原點為圓心，2為半徑的圓在第一象限內(nèi)的一部分圓弧（如圖1），顯然直線與圓弧相切時，所對應(yīng)的截距m的值最大。 圖1

由圖易得 mmax=2■，即■+■≤2■。

3 適當(dāng)引參，設(shè)而不求

恰當(dāng)合理地引入?yún)?shù)，可使解題目標(biāo)更加明確，已知和欲求之間的聯(lián)系得以明朗化，使問題能夠得到解決。

例3：已知對任何滿足（x—1）2+y2=1（）的實數(shù)x、y，如果 x+y+k≥0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

解：設(shè)x=1+cosθ y=sinθ （θ∈R）

則g（θ）=x+y+k=sinθ+cosθ+1+k≥—■+1+k

令—■+1+k≥，得k≥■—1。

4 巧設(shè)坐標(biāo)，設(shè)而不求

在解析幾何問題中，對于有關(guān)點的坐標(biāo)采用設(shè)而不求的策略，能促使問題定向，簡便化歸，起到以簡馭繁的解題效果。

例4：設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x軸，求證：直線AC經(jīng)過原點O。

證明：設(shè)點A（2pt12，2pt1 ）、B（2pt22，2pt2），則點C（—■，2pt2），因為AB過焦點F，所以2pt1·2pt2=—p2，得t1t2=—■，又直線OC的斜率Koc =—■=—4t2=■，直線OA的斜率KOA=■=■，則Koc =KOA，故A、O、C三點共線，即直線AC經(jīng)過原點O。 圖2

5 活用性質(zhì)，設(shè)而不求

解題過程中，不斷變換觀察角度，類比方法、聯(lián)想內(nèi)容，明確最終目標(biāo)，經(jīng)過巧妙構(gòu)造，活用性質(zhì)，可直達(dá)目標(biāo)。

例5：求證■+■+…+■>■（n≥2，n∈N*）

證明：設(shè)xn=■+■+…+■—■

則xn+1=■+■+…+■+■+■—■

由xn+1—xn=■+■—■=■—■>0可知：數(shù)列{xn}為單調(diào)遞增數(shù)列。

又x2=■+■—■>0，則xn>0（n≥2，n∈N*）

即■+■+…+■>■（n≥2，n∈N*）

6 中介過渡，設(shè)而不求

根據(jù)解題需要，可引入一個中間量作為中介，起到過渡作用，使問題得以解決。

例6：如圖3，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐體積分成相等的兩部分，求圓錐母線與軸（下轉(zhuǎn)第19頁）

（上接第20頁）

的夾角α。

解：過點A作SO的垂線，垂足為M，可知∠MAO=∠AOB=∠OSB=α。

設(shè)MA=x，OB=r，SO=h則有■πr2h化簡可得（■）2=■，又因為cosα=■=■即cosα=■=■，所以cos2α=■·■=■，于是cos4α=■，從而α=arccos■。

7 恒等變形，設(shè)而不求

某些看似十分復(fù)雜的運算，經(jīng)過巧妙轉(zhuǎn)換，恒等變形，使運算對象發(fā)生轉(zhuǎn)移，起到意想不到的效果。

例7：求cos■cos■cos■…cos■的值。

解：設(shè)M=cos■cos■cos■…cos■

篇（6）

一個核心：是指我組內(nèi)具有良好思想素質(zhì)、過硬的業(yè)務(wù)能力、踏實的工作作風(fēng)和不斷進(jìn)取精神的教學(xué)骨干們。充分發(fā)揮核心成員的聰明才智，在做好本職工作的前提下，依據(jù)他們的特長，或上示范課，或開講座，或主持集體備課，帶頭參與教學(xué)理論和具體教學(xué)實際的研究，使核心成員們的各類資源做到組內(nèi)共享。

二條線：是指對教育教學(xué)的理論學(xué)習(xí)研究和具體課堂教學(xué)的研究兩個方面。要不斷提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵在于要有一批思想新、能力強，具有較高理論修養(yǎng)的教學(xué)隊伍，因此，要打造一批科研型的教師，從而實現(xiàn)科研興校，個性強校，特色活校的策略。為此，教研組經(jīng)常組織全組教師認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育教學(xué)理論和先進(jìn)的教學(xué)方法，不斷豐富教師們的理論水平。具備了較先進(jìn)的教育理論并且具備了較新的教學(xué)觀念，則需要運用于具體的教學(xué)實踐之中，并在實踐中找出符合自己實際的教學(xué)法，如何找準(zhǔn)切入點，切實有助于教學(xué)質(zhì)量的提高，這也是我們教研工作重點關(guān)注的目標(biāo)之一，教研就應(yīng)在具體的教學(xué)中研究，邊教邊研，在研中促進(jìn)教學(xué)水平的提高。為此，近幾年來圍繞著我組的市級課展開了行之有效的研究工作，除進(jìn)行必要的理論學(xué)習(xí)和研究外，經(jīng)常進(jìn)行公開教學(xué)研究課，教學(xué)探討課，從而使我組的教學(xué)研究工作落在實處。

三個團隊：是指年級備課組、科研課題組和師徒組合群。在教研組的統(tǒng)一計劃下，各年級備課組均有自己的教學(xué)計劃，有健全的集體備課制度，每次活動均做到“四定”，即：定時間、定地點、定內(nèi)容、定主講人（上課人），在平時的教學(xué)活動中，督促教師做到“教學(xué)六認(rèn)真”。科研課題組則以課題為龍頭，開展較為深入的教學(xué)研究，課題已結(jié)題，為使青年教師盡快成才，充分發(fā)揮“核心”的作用，我組每一個青年教師均拜德藝皆高教師為師，這樣師徒之間的研究活動經(jīng)常進(jìn)行，老教師的經(jīng)驗為年青人所借鑒使用，反過來，青年教師的闖勁又促使老教師青春煥發(fā)，新老相得益彰。我組教師在完成本職工作之余，不計份內(nèi)份外，積極參與各級各類教研活動，將自己的研究成果無私地貢獻(xiàn)給同行。

在20XX年的工作中，我們重點住了以下工作:

1、規(guī)范數(shù)學(xué)教學(xué)常規(guī)管理，認(rèn)真?zhèn)湔n、上課、布置批改作業(yè)、輔導(dǎo)學(xué)生、組織數(shù)學(xué)學(xué)科的日常課堂教學(xué)質(zhì)量調(diào)研。進(jìn)一步完善集體備課的環(huán)節(jié)，讓集體備課由“形式化”轉(zhuǎn)為“實效化”，努力促進(jìn)個人備課質(zhì)量得到提高，為真正提高課堂教學(xué)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。各備課組長負(fù)責(zé)實行集體研討的備課方式，在集體研討的基礎(chǔ)上結(jié)合每位教師自身的教學(xué)特色編寫教案，備課組長及時了解教師課前、課中、課后研究教材、把握課堂實效的情況，及時總結(jié)和推廣組內(nèi)教師的成功經(jīng)驗，切實做好備課過程中的各環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮備課組的集體智慧，備課組長要把好本組的教學(xué)質(zhì)量關(guān)，命題質(zhì)量關(guān)，使每位教師都明確樹立集體質(zhì)量的意識。

2、組織好每周一次的教研組活動（周三下午）。圍繞理論學(xué)習(xí)、課題研究，集體備課、公開課等形式進(jìn)行，為大家提供一個學(xué)習(xí)交流的平臺，使組內(nèi)形成良好的教研學(xué)習(xí)風(fēng)氣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。積極參與市教育局、教科所、學(xué)校組織的各種教研活動，多接觸、了解外界動態(tài)，積極學(xué)習(xí)他人先進(jìn)經(jīng)驗，不閉關(guān)自守。

篇（7）

一、 找準(zhǔn)定位，提早進(jìn)入狀態(tài)

作為第一次加入初四畢業(yè)班的年輕教師，我很榮幸成為其中的一員，我緊張，因為我恐怕耽誤他們，我激動，因為我將為此全力以赴，我高興，因為這將是我教學(xué)生涯中的寶貴經(jīng)歷，更為重要的是，我將分享同學(xué)們成長的快樂。我切身感受到學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的期望、家長學(xué)生的重托、初四教師團隊的全力以赴，在初四學(xué)年開學(xué)伊始，我看著日歷按天制定了復(fù)習(xí)計劃，反復(fù)看著學(xué)生的名單，事實上，我也確實在這半年里一步一步地、認(rèn)真地，實現(xiàn)著自己的諾言。

我把自己當(dāng)做學(xué)生，從一年前的這個時候就開始接觸、了解、做歷年中考題，以學(xué)生的角度感受其中的精髓，重溫著中考英語帶給自己的驚喜，使我在整合精選練習(xí)題、給學(xué)生指導(dǎo)講題的時候感到有所儲備、有所釋放，整個過程下來，我突然有一種眼前一亮的感覺。

二、教學(xué)第一，扎實抓好復(fù)習(xí)

在每一次上課之前，認(rèn)真做好備課工作，對于上課的內(nèi)容和體系加以設(shè)計和安排。對于重點知識精選作詳細(xì)的講解。在上課過程中，努力做到以學(xué)生的訓(xùn)練為主體，注重與學(xué)生交流，加以個別輔導(dǎo)指導(dǎo)，突出針對性，并且結(jié)合外語這門課程的特點，增強學(xué)生的聽和寫的能力。對于課后學(xué)生所完成的錯題本整理和書面表達(dá)作業(yè)，全批全改，對學(xué)生的作文以中考標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行批改落實；對于學(xué)生提出的疑問，耐心地予以解答、拓展。

我自己認(rèn)為，經(jīng)過這一年的兩輪復(fù)習(xí)，學(xué)生們在基礎(chǔ)知識和基本技能方面有了很明顯的提高。作為一名教師，心里十分欣慰。今年，英語中考成績100分以上有17人，占全班人數(shù)的44%。

三、我的教學(xué)感悟

我的父親這樣對我說：你現(xiàn)在也是個應(yīng)屆畢業(yè)生。是啊，送走了教學(xué)生涯中的第一批學(xué)生，我收獲了教育教學(xué)工作中最寶貴的第一筆財富。讓我感受最明顯地就是：

1、善待你身邊的每一個學(xué)生

不以成績論英雄，我們是這樣說的，但是我們真正做到了嗎？當(dāng)我看到相處四年的畢業(yè)生就要離開的時候，每個孩子都擁有燦爛的笑容，他們都以是文苑學(xué)子而倍感驕傲，留戀著母校、感激著老師，那一刻，我們想到的就根本不是他們的成績了，而是他們走出母校的做人，因為他們還代表著文苑學(xué)校的形象。善待每一個學(xué)生、延伸到家長、社區(qū)，那也是學(xué)校發(fā)展的潛在動力。

2、強烈的團隊精神讓我們?nèi)σ愿?/p>

篇（8）

一、提高教學(xué)質(zhì)量，認(rèn)真上好每一節(jié)課

1、課前精心備課。認(rèn)真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點與難點，掌握知識的邏輯，能運用自如，知道應(yīng)補充哪些資料，怎樣才能教好。了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，了解他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。考慮教法，解決如何把教材內(nèi)容傳授給學(xué)生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。

2、組織好課堂教學(xué)。關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

二、認(rèn)真做好總復(fù)習(xí)工作

1、教師的板書與學(xué)生的板演

教師的板書應(yīng)體現(xiàn)知識的發(fā)生過程，知識之間的縱橫聯(lián)系，對問題的解答要讓學(xué)生看解題思路及學(xué)生參與情況，教師的板書布局要合理，層次要分明。

強化學(xué)生板演作用，讓不同層次學(xué)生都有機會表現(xiàn)，因為學(xué)生板演可為教師提供反饋信息，如暴露知識上的缺欠，可彌補講課中的不足，同時，也可以培養(yǎng)學(xué)生膽識，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力，促進(jìn)記憶。

2、注重學(xué)生解題中的錯誤分析

在總復(fù)習(xí)中，學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯誤是不可避免的，針對出現(xiàn)的錯誤，幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)分析，強化學(xué)生的薄弱點，同時，通過錯誤來發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而采取措施進(jìn)行補救。錯誤從一個特定角度揭示了學(xué)生掌握知識的過程，是學(xué)生在學(xué)習(xí)中對所學(xué)知識不斷嘗試的結(jié)果，教師認(rèn)真總結(jié)，可以成為學(xué)生知識寶庫中的重要組成部分，使學(xué)生領(lǐng)略解決問題中的探索、調(diào)試過程，這對學(xué)生能力的培養(yǎng)會產(chǎn)生有益影響。

首先，要了解不同層次學(xué)生對知識的掌握情況，有針對性的進(jìn)行講解。其次，在復(fù)習(xí)過程中，提問是重要復(fù)習(xí)手段，對于學(xué)生錯誤的回答，要分析其錯誤的原因，加深對知識的理解和記憶。同時，課后的講評要抓住典型加以評述。

3、關(guān)心學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生

對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生特別予以關(guān)心，反復(fù)采取措施，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，指導(dǎo)他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，幫助他們解決學(xué)習(xí)中的困難，使他們經(jīng)過努力，能夠達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求，成為一名合格的初中畢業(yè)生。首先，找他們促膝談心，把教師的愛傾注給學(xué)生，通過熱心、體貼、耐心的幫助，使學(xué)生體會到師生之間真摯情感，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)信心。其次，在課堂教學(xué)中，特別在題目的選擇上要有梯度，符合他們的認(rèn)知水平，逐步使他們學(xué)習(xí)質(zhì)量有所提高。同時，有計劃、有針對性地做好課外輔導(dǎo)工作，并在班內(nèi)開展學(xué)習(xí)中的互相幫助活動。

三、抓住學(xué)生心理，營造良好的教與學(xué)環(huán)境

高考競爭的殘酷，帶來中考形勢的嚴(yán)峻。由此帶來的各種壓力，使學(xué)生的“厭學(xué)”情緒比以往任何時候都強。不管優(yōu)生和學(xué)困生，他們的學(xué)習(xí)都是被動型的。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，主體能動性沒有調(diào)動起來，教師的工作怎樣努力也沒用，這就迫使我們?nèi)パ芯繉W(xué)生的心理，找出適合學(xué)生心理特征的教法。

我把學(xué)生分為三個層次，以此來確定工作的重點和具體措施：優(yōu)生---拓展；中等生---狠抓；學(xué)困生---輔導(dǎo)。優(yōu)生有較好的思維習(xí)慣，上課前我們先把問題布置給他們，讓他們自已先研究，提高他們自己解決問題的能力，上課時則采用討論式教學(xué)方式，讓他們舒展自己的見解，然后加以歸納總結(jié)，并進(jìn)行深化、類比和提高，從高、嚴(yán)、難三個方面要求他們；中等生是一個大的群體，是學(xué)習(xí)的主流，上課時我們以他們?yōu)橹鳎η笤谡n堂上消化所有的知識點，作業(yè)和練習(xí)題也以基礎(chǔ)題為主，強化訓(xùn)練，普遍提高。對于差生，我們本著提高一個算一個的心理，用愛心從思想上感化他們，用耐心從學(xué)習(xí)上幫助他們，在課堂上編出讓這部分學(xué)生能夠完成的題目，力求使他們每節(jié)課有事可做，每節(jié)課有所收獲，從而調(diào)動他們學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，要維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，必須重視與學(xué)生的情感溝通。比如給學(xué)生及時的輔導(dǎo)；給注意力不集中的學(xué)生及時的提醒；給有好的解法的學(xué)生及時表揚；給失去信心的學(xué)生及時的心理安慰；給學(xué)有余力的學(xué)生各種能力的培養(yǎng)和發(fā)揮潛能的機會。只有教師與學(xué)生有充分足夠的情感交流，才能是教學(xué)中在一種愉悅、競爭、合作的環(huán)境下完成。

四、加強對教材的研究，力求課堂教學(xué)高效益

實施素質(zhì)教育的主渠道是課堂教學(xué)，大面積提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵是每節(jié)課的高效益。中考要取勝，必須從初一開始抓起，打好基礎(chǔ)很重要，當(dāng)然九年級復(fù)習(xí)的后期工作也十分重要，要在有限的兩個月時間里，把六本書復(fù)習(xí)好，不講技巧，不講方法，不拿出有效的措施肯定是不行的。所以在后一階段，我很講究“精講”這一環(huán)，學(xué)校給我們的教學(xué)時間與別的學(xué)科一樣，時間緊，任務(wù)重，要做到“精講”，對教師來講，要求是非常高的。我們注意引導(dǎo)學(xué)生對概念、定理、公式、規(guī)律的消化；注意針對學(xué)生的知識缺陷和疑難問題作重點講述；注意新舊知識、新題舊題的對比，把復(fù)雜抽象的問題作連貫解決；注意解題方法的延伸，摸索解決的規(guī)律；注意一題多解的研究和條件多變的問題的對付方法；注意富有思考性的新問題，與學(xué)生一起探索研究。

“練”這一環(huán)也是我們后一階段的工作重點，基本上保證每節(jié)課有30分鐘以上的練習(xí)時間，而練習(xí)題必須是經(jīng)過精雕細(xì)啄的、與中考接近的、有代表性的題目：理解概念、鞏固定理的基礎(chǔ)題；運用知識的能力題；一題多解的思維題；易出錯的常見題；綜合分析的提高題等等。通過一系列的強化練習(xí)，學(xué)生的解題準(zhǔn)確度，應(yīng)變能力，及技能有了很大的提高。

五、科學(xué)備考 ，強化訓(xùn)練，提高學(xué)生的解題能力

具體要求是：明方向、對方法、細(xì)備課、深挖掘、精選材、強典型、準(zhǔn)講述、清思路、實效果。

復(fù)習(xí)分三個階段：（1）基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、（2）專題訓(xùn)練、（3）摸擬測試。

第一階段要求緊扣教材，打好基礎(chǔ)知識，做到三個重視。

（1）重視易混、易錯知識點；

（2）重視“三基”的落實，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法；

（3）重視學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，實現(xiàn)的目標(biāo)是對重點知識過程化，基本圖形結(jié)論化，使定理圖形化、圖形公式化、公式語言化，即形、式、語言三為一體，讓全體學(xué)生都有收獲。

（4）重視原理掌握，設(shè)計變式題目訓(xùn)練，杜絕學(xué)生死讀書現(xiàn)象。這一階段復(fù)習(xí)并不是對舊知識的機械重復(fù)和堆砌，而是查缺補漏、填平補齊，講清知識的疑點，掃除知識的盲點，從而實現(xiàn)知識重組、升華的目的。

第二階段專題訓(xùn)練要求抓好考點。這一階段設(shè)立了五個專題：一題多解問題，一題多變問題，題組問題，開放性問題，綜合性問題。通過一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；通過一題多變，使學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，由命題的條件與結(jié)論的變化，拓寬思維；通過題組教學(xué)，使學(xué)生掌握某一類問題的思考方法，學(xué)會聯(lián)想與類比，適當(dāng)進(jìn)行知識的遷移；通過開放性問題，鼓勵學(xué)生大膽探索與猜想；通過解綜合題，培養(yǎng)學(xué)生運用知識、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維能力。

第三階段模擬測試。通過做卷，講評，要求問題發(fā)現(xiàn)一個解決一個。針對學(xué)生能力不同，進(jìn)行不同系列的練——評——練的教學(xué)活動。

篇（9）

光陰似箭，一轉(zhuǎn)眼又一個學(xué)期結(jié)束了，本學(xué)期是小班孩子入園的第二個學(xué)期了，在穩(wěn)定孩子情緒的基礎(chǔ)上，我們較好地開展了方案教學(xué)的活動，現(xiàn)在一個學(xué)期的工作已經(jīng)接近了尾聲，下面把各方面的具體情況總結(jié)如下。

一、班級情況分析

本班原有幼兒25人，這學(xué)期有9名新生插班，現(xiàn)共有幼兒34人，其中男21人，女13人，最大的4歲半，最小的還不到3歲，平均年齡3歲左右。男女比例分布很不均衡，加上年齡差別大，也存在較大能力差異。總體來說，大部分孩子回園后生活自理能力有較大進(jìn)步，學(xué)習(xí)積極性提高了很多，但由于新生插班后表現(xiàn)出不同程度的情緒焦慮，部分舊生自我控制能力較差，因此開學(xué)后一段時間幼兒生活學(xué)習(xí)方面的常規(guī)還沒有很好地形成，到中期才漸漸穩(wěn)定下來。

二、兒童健康狀況

本學(xué)期本班幼兒的身體健康狀況波動比較大，開學(xué)初回園率達(dá)到98，4月回園率下降到了75，5月開始才慢慢回升。出現(xiàn)這種情況的主要原因是因為在班內(nèi)出現(xiàn)的“小兒上呼吸道感染”，表現(xiàn)癥狀為咳嗽、嘔吐間斷續(xù)的發(fā)熱，起病急，退熱慢，從發(fā)病到痊愈需要2—3天或是一個星期的時間。由于孩子年齡小，抵抗能力差，易受感染，在病情發(fā)生時，老師加強了與家長的電話聯(lián)系，并向已痊愈的幼兒家長請教治病的良方，同時主動在家長來接送孩子時向他們介紹了治病的良方，讓家長深受感動。

從體育鍛煉方面來年，總的來說我班幼兒參加晨間鍛煉的積極性比較高，對各種類型的體育游戲有濃厚的興趣，即使在下雨天我們也堅持在室內(nèi)組織早操活動，這一點深受家長們的好評。

本學(xué)期配合園醫(yī)對全班幼兒進(jìn)行了一次體檢，從結(jié)果來分析，幼兒身高體重達(dá)標(biāo)率達(dá)84，有4的孩子偏瘦，其中尤藝霖輕度貧血。分析原因，除了遺傳因素外，最主要還是因為飲食方面挑食現(xiàn)象比較嚴(yán)重，有的孩子至今還未學(xué)會自己獨立地進(jìn)餐，飯量也比較小，如曾凱文、黃嘉琳等，在下學(xué)期的工作中重點要訓(xùn)練這一部分孩子的生活自理能力，尤其是進(jìn)餐方面的不良習(xí)慣要配合家長一起給予糾正，并鼓勵他們積極地參加體育鍛煉。

三、教師工作狀況

本學(xué)期小班級組開展“方案教學(xué)”的嘗試，以整合課程為主要指導(dǎo)思想來組織各項教學(xué)活動。上學(xué)期末我們已經(jīng)制定出了本學(xué)期的教學(xué)計劃，本學(xué)期的教學(xué)活動共分為“跟動物做朋友”、“花兒的世界”、“誰來幫忙”、“逛逛街”、“水真好玩”、“娃娃穿衣”六個主題，每個主題活動初定分三周來完成，并把具體的內(nèi)容制定成冊。本班三位工作人員由始至終團結(jié)協(xié)作，能做到事事有商量，教育目標(biāo)一致、常規(guī)要求一致、教育方法一致、對孩子態(tài)度一致。在工作中分工合作，各司其責(zé)，保證了各項活動的正常開展。

與以往不同的是，傳統(tǒng)的教學(xué)都是在課堂里進(jìn)行，孩子比較被動的接受知識，這個學(xué)期我們把各種教學(xué)活動延伸到了社區(qū)和大自然中，從環(huán)境布置到學(xué)習(xí)知識，都真正做到了讓孩子作環(huán)境的主人，讓他們主動地學(xué)習(xí)、探索，并且讓家長也積極主動地參與到了教學(xué)活動中來，對老師的工作給予了極大的支持和鼓勵，這一點教師將以專題論文的形式進(jìn)行總結(jié)，這里不再贅述。

四、衛(wèi)生保健工作

本學(xué)期在園醫(yī)的指導(dǎo)下，本班堅持做好衛(wèi)生保健工作，能嚴(yán)格按要求對幼兒餐具、寢具做到每天消毒，玩具定期清洗;從2月開始每月尾便要求孩子把床上用品拿回家清洗;3、4、5月每天早操后、午睡前和臨放學(xué)時都幫孩子換衣服;每天早餐后、午睡前、下午起床后都檢查孩子有無發(fā)燒現(xiàn)象;對孩子做好自我保護(hù)及不傷害別人和衛(wèi)生安全常識的教育，每天餐前嚴(yán)格督促孩子用流動水洗手等等。每天毛巾發(fā)放以后，又教孩子學(xué)會了正確的擦嘴方法，并做好毛巾的消毒工作，在每個月尾的大檢中，我們的衛(wèi)生情況都是滿分。

五、家長工作

學(xué)期的家長工作與上學(xué)期相比又再上了一個新臺階。因為經(jīng)過了上學(xué)期，在老師的積極鼓勵下，本班大部分的家長都比較重視對孩子的教育，而且對老師能給予充分的信任，這給我們開展各項工作帶來了很大的便利。這個學(xué)期，除了做好家訪、電話聯(lián)系、手冊發(fā)放等常規(guī)的家長工作之外，我們在“家長園地”原有欄目的基礎(chǔ)上開辟了一些新的欄目，如“專題論壇”、“育兒經(jīng)驗”、“教師手記”、“教師答疑”、“重點關(guān)注”等，經(jīng)常組織家長們進(jìn)行討論，了解他們的需要。

如開學(xué)初組織家長們討論“抽簽的方式安排床位好不好”、根據(jù)家長們在手冊中的提問教師整理了名為“如何培養(yǎng)孩子良好睡眠習(xí)慣”的文章等等，這樣通過老師和家長的互動，來解決家長們在教育孩子的過程中遇到的各種問題，還要結(jié)合整合課程的實施方案，把“單元活動設(shè)計意圖”、“親子活動方案”、“活動網(wǎng)絡(luò)設(shè)計”、“單元活動計劃”等內(nèi)容詳細(xì)地公布出來，讓家長對我們新的教學(xué)方案有所了解。

另外，我們還根據(jù)活動開展的情況，開辟了三個專欄，一個是“親子同樂”，用來張貼家長和孩子共同完成的親子活動單，本學(xué)期我們一共讓家長和孩子一起探索完成了三份親子活動單，分別是“水的作用”、“沉和浮實驗”登記表，均張貼在這個專欄里;一個是“寶寶看世界”，用來展示孩子們在幼兒園教學(xué)活動中的對話實錄，我們一共展示了四份孩子的對話，分別是“我對‘動物’的認(rèn)識”、“遇到困難找誰幫忙”、“小貓咪洗澡”、“迷路了”等等，孩子的對話張貼出來后引起了家長們的關(guān)注;還有一個是“活動剪影”，用來張貼孩子們參與各項社會性活動的照片，如集體去太空作物園參觀、認(rèn)知活動“到動物園里看看”、“送給媽媽的禮物”等等，讓家長和孩子們一起分享成長的喜悅。

因為整合課程的很多活動開展都需要家長們動手為孩子們提供教育資源，因此我們更注重各項活動開展的質(zhì)量，只有讓家長們真切地體會到了這種教學(xué)方法的好處以后，才能更好地激發(fā)他們的積極性，對我們開展教學(xué)活動需要提供的資源給予大力的支持。在接下來的教學(xué)活動中，很多家長都對教師的工作給予了大力的支持，如“花兒的世界”主題里很多家長為孩子們提供了鮮花，干花等。

在“跟動物做朋友”的主題里張子悅、張為亮的家長提供了小烏龜、小白兔和玩具動物讓孩子們實地觀察;本學(xué)期本班三位工作人員都注重了與家長的溝通，尤其是在水痘期間和組織外出親子活動中分工合作，在密切與家長的聯(lián)系方面做了不少的工作。我們最大的感觸就是：與家長相處要以心換心，要堅持長期一點一滴的情感積累，家長和老師之間才能建立起深厚的友誼，才能讓家長覺得把孩子交給老師放心，才能充分地調(diào)動起家長的積極性，關(guān)注我們的教學(xué)工作，科學(xué)、積極地參與到對孩子的教育中來。

幼兒園小班下學(xué)期工作總結(jié)范文二

光陰似箭，日月如梭”一個學(xué)期的時間飛快的就過去了，看著孩子們花朵一樣的笑容和永遠(yuǎn)也不肯停下來的小小身影，我的心中有著許多的感慨。

想想剛剛開學(xué)時，面對一群從來沒上過幼兒園正在不停哭泣的小不點，我真的有點不知該怎么辦好。當(dāng)時，我看著他們傷心可憐的樣子，我多希望我就是他們的媽媽，就是他們的親人，是他們的安慰的天使，那樣，我就可以更好的安撫他們了。

現(xiàn)將本學(xué)期主要工作任務(wù)進(jìn)行簡單匯報：首先

(一)教育教學(xué)方面

創(chuàng)設(shè)良好的班級環(huán)境，使幼兒喜歡幼兒園集體生活，能高高興興上幼兒園，愉快地參加各項活動，消除膽小、怕生及分離焦慮的情緒。認(rèn)真學(xué)習(xí)業(yè)務(wù)，改教法、改學(xué)法。在制定活動方案時根據(jù)班級的具體情況和幼兒的鮮活的生活自主設(shè)計(十月份開展主題活動—“我愛我的幼兒園”、十一月份開展主題活動—“認(rèn)識我自己”、十二月份開展主題活動—“可愛的小動物” 一月份開展主題——冬天來了)，創(chuàng)造性地使用教師教育用書。強調(diào)以幼兒生活為軸心，以幼兒經(jīng)驗為切入點，以游戲活動為主要形式，促進(jìn)幼兒情感、態(tài)度、能力、知識等方面的全面發(fā)展。我們強調(diào)尊重幼兒身心發(fā)展的普遍水平，同時關(guān)注幼兒發(fā)展水平、能力、經(jīng)驗、學(xué)習(xí)方式的個體差異，強調(diào)以幼兒發(fā)展為本，教師是幼兒學(xué)習(xí)活動的支持者、合作者、引導(dǎo)者，倡導(dǎo)形成合作探究式的師生互動關(guān)系。我們兩位老師從各方面充分了解本班幼兒，盡量做到面向全體，照顧個別，讓幼兒掌握更多的知識。

建立班級一日生活常規(guī)，初步培養(yǎng)幼兒能遵守集體生活中的各種行為規(guī)則，使幼兒懂得應(yīng)輕拿輕放玩具桌椅，不防礙別人游戲，不搶同伴正在玩的玩具，積極、認(rèn)真參與集中教育活動等行為規(guī)則。

延時班教育工作也開展的很順利，幼兒對英語都比較喜歡，喜歡唱英語兒歌，在英語我的教育活動后孩子們會經(jīng)常不知不覺中說出一兩個英語，而且每次英語課他們都很盼望，幼兒通過一學(xué)期的學(xué)習(xí)會使用簡短的問候語以及英語單詞，并且能夠在生活中簡單的運用。可見他們對英語十分的熱愛。

(二)保育工作

我時刻抓好班級常規(guī)工作，嚴(yán)格按照一日生活時間，培養(yǎng)幼兒自理能力。

還指導(dǎo)幼兒用正確的方法擦嘴、漱口、洗手、洗臉。飯前、便后要將手洗干凈，養(yǎng)成早晚刷牙的習(xí)慣。幼兒進(jìn)餐時，教師要精力集中，注意觀察，精心照顧幼兒，輕聲和藹地指導(dǎo)幫助幼兒掌握進(jìn)餐的技能，進(jìn)餐細(xì)嚼慢咽，不挑食，不剩飯菜，學(xué)會用筷子，進(jìn)餐時不大聲說話，不亂扔殘渣，飯后收拾干凈，培養(yǎng)文明行為習(xí)慣和吃完自己的一份飯菜。安靜就寢。獨立、有序、迅速地脫穿衣服和鞋襪，會系鞋帶，會整理床鋪。保持儀表整潔，咳嗽、打噴嚏時會用手捂住口鼻或把臉轉(zhuǎn)過身，不對著別人打噴嚏。保持公共場所的衛(wèi)生，不爬不踩桌椅，不亂涂墻壁。如喝水、飯前便后洗手、說話輕輕、拿放椅子輕輕、看書、玩玩具、禮貌等習(xí)慣，幼兒每天不用老師再提醒，都能主動完成好。

教育孩子自己的事情自己做，培養(yǎng)幼兒自理能力。教幼兒學(xué)習(xí)穿脫衣服、鞋襪，練習(xí)整理自己的著裝和床鋪，學(xué)做一些力所能及的事。

認(rèn)真做各項清洗消毒工作，室內(nèi)物品有序擺放，窗明地凈，地面整潔、無死角，廁所無污垢、無臭味，節(jié)約水電，并培養(yǎng)幼兒節(jié)約的好習(xí)慣。

(三)家長工作

1、建立“家園聯(lián)系欄”，每周向家長公布教學(xué)計劃、家教知識及教師傳授的新知識。

2、教師每月與家長交流幼兒學(xué)習(xí)、生活情況，并且有事保持電話聯(lián)系。

3、每月根據(jù)主題活動需要邀請家長與孩子、教師一起體驗活動的快樂，在家園活動中家長體驗到了快樂，同時也受到了家長們的好評。

4、開展豐富多彩的家園聯(lián)系活動，開展活動，讓家長了解幼兒在園的生活情況，為家長接除后顧之憂，并請家長對我們的工作給予監(jiān)督，并提出寶貴的意見。

5、結(jié)合節(jié)日，開展家園同系活動，運動會親子活動，慶圣誕等游戲活動，家園共同參與活動，增進(jìn)了家園之間的情感交流。

我想只有扎扎實實地做好自己的工作，才能讓幼兒健康活潑地成長。希望在大家的幫助下，下學(xué)期繼續(xù)努力，能有所收獲有所成長。

幼兒園小班下學(xué)期工作總結(jié)范文三

班況分析我們2班一共有34個孩子。這些孩子分別來自不同的家庭，所受的教育不同，發(fā)展水平也不同。雖然他們都有著相似的肌體發(fā)展水平，但是在自我服務(wù)能力、適應(yīng)能力、語言發(fā)展能力、思維能力等等諸方面都存在較大的不同。因此，面對這樣一個層次不一的班級需要我們從多方面入手協(xié)調(diào)。首先我們要創(chuàng)設(shè)一個亮麗、溫馨、和諧的環(huán)境，幫助個別幼兒盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活環(huán)境，順利度過心理上的斷奶期。其次要從每一個細(xì)節(jié)入手，建立起一系列良好的常規(guī)，以保證日后各項教學(xué)活動的有序開展。同時要加強孩子的自我服務(wù)意識，提高自我服務(wù)能力，形成良好的行為習(xí)慣。在各科教學(xué)活動中從激發(fā)孩子學(xué)習(xí)興趣入手進(jìn)行分層教學(xué)，針對不同孩子的不同發(fā)展水平進(jìn)行施教，以促進(jìn)幼兒身心和諧健康地發(fā)展。

一、培養(yǎng)幼兒的自理能力，以提高孩子的自我服務(wù)水平。幼兒生活自理能力是孩子獨立性發(fā)展的第一步，由于現(xiàn)代家庭的特殊環(huán)境，使得不少幼兒失去了發(fā)展自理能力的機會，只有以培養(yǎng)幼兒的自理能力為基礎(chǔ)，才能讓他們在幼兒園愉快地開展一日活動。

二、加強德育教育，引導(dǎo)幼兒養(yǎng)成良好的行為觀念及習(xí)慣。幼兒的行為，充分反映了他們參與社會交往，適應(yīng)周圍世界的能力，對幼兒進(jìn)行德育教育，對培養(yǎng)幼兒養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，對其身心發(fā)育和成長有著重要而長遠(yuǎn)的影響。

三、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，在活動中確立幼兒的主體地位。隨著課程改革的深入開展，對我們教師提出了更高的要求。在教學(xué)中打破了各個科目領(lǐng)域的劃分，根據(jù)新課程教材的要求，結(jié)合班級實際情況，有機地將各個領(lǐng)域知識加以融合。課改的核心是讓課程適應(yīng)并促進(jìn)孩子的發(fā)展。作為一名幼兒教師，我們不能依賴教材，抓住日常生活中隨時發(fā)生在幼兒身邊的有價值的事情，用整合的觀念對教材、教案進(jìn)行選擇、創(chuàng)造，不斷拓展教育活動的資源。

四、教師與家長形成教育合力，做到家園同步。幼兒大多數(shù)的時間還是在家中，前面提起的培養(yǎng)幼兒的自理能力和良好的行為習(xí)慣單靠教師在幼兒園引導(dǎo)，取得的效果一定不會很明顯，只有家長在家中配合老師繼續(xù)進(jìn)行教育、引導(dǎo)，才能達(dá)到真正的目的。我就通過家長園地將一定的教育方法、經(jīng)驗介紹給家長，以便讓他們在家中能正確的引導(dǎo)、教育幼兒。通過家長來園接送孩子的時間，簡短的談話能讓家長們及時了解幼兒在園情況，則能讓我仔細(xì)了解幼兒在家中的表現(xiàn)，更全面的掌握每個孩子的特點。五、教師互相配合，使班級工作順利進(jìn)行。今年我和朱老師一起管理班級工作。兩人是第一次搭班，在管理工作中，我們二人互相適應(yīng)著對方的管理習(xí)慣。我們一起總結(jié)幼兒的年齡特點、行為特征能較好地把握，能根據(jù)孩子的特點開展適宜的活動。一起解決教育上的困惑，一起尋找孩子的最近發(fā)展區(qū)，關(guān)注孩子的興趣需要，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的環(huán)境，切實落實到實際工作中。

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篇（10）

東莞市高二數(shù)學(xué)教學(xué)研討會簡訊

2019年5月15日上午8點30分，東莞市高二數(shù)學(xué)教學(xué)研討會在我校藝術(shù)樓嘉俊廳召開，本次研討會先以東莞一中韓二團老師的一節(jié)專題為《直線與圓的綜合問題》高三一輪復(fù)習(xí)研討課開場，活動邀請到了廣東省第二師范學(xué)院陳靜安教授進(jìn)行評課，并由東莞一中何作龍老師和東莞中學(xué)于濤老師分別作了立體幾何和概率統(tǒng)計高三總復(fù)習(xí)備考專題講座，參加本次研討會的老師包括東莞市高中數(shù)學(xué)第五批學(xué)科帶頭人，孟勝奇省名師工作室成員，龐進(jìn)發(fā)市名師工作室成員，以及全市各兄弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)老師和高一數(shù)學(xué)備課組長，活動現(xiàn)場人山人海，座無虛席，氣氛熱烈。

我校高二數(shù)學(xué)備課組韓二團老師在會上展示了一節(jié)題為《直線與圓的綜合問題》的復(fù)習(xí)研討課，韓老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，扎實的教學(xué)功底得到了與會老師的一致好評，廣東省第二師范學(xué)院陳靜安教授從數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)總結(jié)三個維度，聯(lián)系高考進(jìn)行了系統(tǒng)的評課。隨后，東莞一中何作龍老師作了《2020屆“立體幾何”復(fù)習(xí)策略及備考建議》的專題報告，東莞中學(xué)于濤老師作了《全國卷概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)備考的若干建議》的專題報告。最后，各校各自圍繞一輪復(fù)習(xí)計劃展開交流和研討。

此次研討會為全市高中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)指明了思路，特別為高二的一輪復(fù)習(xí)工作明確了方向，讓各校數(shù)學(xué)教師更新了教學(xué)理念，理清了一輪復(fù)習(xí)思路，提升了教學(xué)水平，取得了很好的效果，為2020年東莞市高考數(shù)學(xué)再創(chuàng)輝煌奠定基礎(chǔ)。