數學教育匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學教育范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

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素質教育是以人的全面發展為宗旨，數學教育在人的全面發展中的功能是工具、育智功能和自我完善功能的統一體。

一、數學素質的含義

數學素質主要指通過后天的學習所獲得的數學觀念、知識、能力的總稱。它包括良好的數學意識、科學的思維品質、較強的創造能力以及熟練地運用數學語言能力的能力。在數學教育中實施素質教育，是《新課標》的基本理念。

二、數學素質含義的四個表現特征

1.數學意識。即用數學的眼光去觀察、分析和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而達到用數理邏輯的觀點來科學地看待世界，人的數學意識的高低強弱無時無刻不反映出來。

2.數學語言。數學語言作為一種科學語言，它是數學的載體，具有通用、簡捷、準確的數學語言是人類共同交流的工具之一。

3.數學技能。數學的作圖、心算、口算、筆算、器算是數學最基本的技能，而把現實的生產、生活、流通宜至科學研究中的實際問題轉化為數學模型，達到問題解決，形成數學建模的技能，這是數學的創造，在數學技能解釋、判斷自然或社會現象及預測未來的同時也發展與創造數學本身。

4.數學思維。數學是思維的體操，抽象、概括、歸納與推理等形式化的思維以及直覺、猜想、想象等非形式化的思維，都是數學思維方法、方式與策略的重要體現，數學直覺思維、數學邏輯思維、數學辯證思維都是人的高級思維形式。

綜上所述，數學意識是數學素質的基本表象，數學技能是數學知識和數學方法的綜合應用，數學思維與數學語言存在于數學學習和運用的過程之中。

三、數學素質教育的內容

數學教學大綱規定的數學教學目的是使學生掌握數學基礎知識與基本技能，形成數學能力，發展個性品質和形成科學的世界觀。

1.思想道德素質教育，數學素質教育應把提高學生的思想道德素質放在顯要位置，培養學生良好的習慣。

2.科學文化素質教育。

數學素質教育要把文化素質與專業素質教育結合起來，構成數學素質教育的核心。數學基礎知識，數學思想方法、數學綜合能力是數學素質教育的核心和最本質的要素，是課堂教學的中心內容。

（1）要改革數學基礎知識的教學。過去的應試教育導致的題海戰術的教學模式，強調學生的機械識記，忽視了知識的形成過程和學生的認知結構，素質教育應加強數學概念和數學命題的教學，注重概念形成過程和定理、公式的推理過程，重視數學知識的形成、發展與問題解決的過程，教師力求講精、講透、講話，使學生在掌握數學知識結構的過程中形成良好的數學認知結構。

（2）加強數學思想方法的教學。首先要重視數學思想的教學，數學思想即數學的基本觀點，是數學知識最為本質的、高層次的成分，它具有主導地位，是分析問題和解決問題的指導原則，中學階段著重要領會的數學思想是：化歸、函數與方程、符號化、數形結合、集合與對應、分類與討論、運動與變化思想等，其次要加強數學基本方法的教學。

（3）培養數學能力。現在公認的數學能。力主要是運算能力、分析問題解決問題的判斷推理論證能力、抽象與概括能力、數學學習與再創造能力等四種能力，根據現代科學需要，各階段學生都要有學習使用和應用計算機等信息科學的技能。

3.生理心理素質教育，人的心理素質是由人的心理活動所反映的，它包括了智力因素和非智力因素兩個方面.

（1）智力素質是心理素質教育的主體，在數學教育教學中著重是培養學生的觀察力、注意力、記憶力、思維力與想象力，其中思維力是數學素質教育的核心所在。在中學數學教學的備階段，都應把發展學生的思維能力放在重要位置，使學生逐步形成良好的思維品質，在培養思維的廣闊性與深刻性、獨創性與批判性、靈活性與敏捷性、邏輯性與形象性等諸方面下功夫，完善從直覺思維、形象思維到邏輯思維、辯證思維的思維方式，學會思維策略的辯證應用。

（2）非智力素質（動機、興趣、情感、意志、性格等）是數學家質教育不可缺少的，實踐證明導致學生兩極分化的重要原因就是非智力因素的發展存在差異，因而在數學教學中要從培養興趣、激發動機、建立情感、增強意志等四個方面進行非智力素質培養。重點要設計好的教學情境，增強學習興趣的主動性，還可從組織競賽、巧解習題的過程中促進學生的心理平衡，此外還可嘗試一下學生應變力培養與挫折教育問題。以適應未來發展的需要。

四、實施數學素質教育的幾點原則

數學素質教育要成為提高全體國民身心基本質量的教育，即現代教育，全面發展的教育，公民身心發展的教育及挖掘

人潛能的教育，就要在教育思想觀念、教育教學方法有大的更新。

1.轉變思想，更新觀念，真正做到以學生為主體.要想真正在數學教學中實現素質教育，作為教師必須轉變思想，更新傳統的教育觀念。2.加強實踐教育，使學生切實感受到數學和生活的密切聯系.

我們現在或多或少有部分學生對數學不敢興趣，主要原因就是課本中的數學情景和學生的生活相距太遠，學生理解困難，甚至有的問題是顯示生活中所不能找到的，學生怎么會對這樣的問題產生興趣。

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弗賴登塔爾是世界著名數學家和數學教育家。他主張數學與現實應密切結合，并能在實際中得到應用，創立了數學現實論。他沒有把數學簡單地看作是被傳遞的對象，而是認為數學是一種人類的活動。教育必須為學生提供指導性的機會，讓他們在活動中再創造數學。他將數學教育歸結為五個特征：情景問題是數學的平臺；數學化是數學教育的目標；學生通過自己努力得到的結論和創造是教育內容的一部分；互動是主要的學習方式；學科交織是數學教育內容的呈現方式。這些特征可以用現實、數學化、再創造三個詞加以概括。何為現實數學弗賴登塔爾認為，數學來源于現實，并且應用于現實，而且每個學生有不同的“數學現實”。數學現實是學生從客觀現實中抽象、整理出來的數學知識及其現實背景的總和。數學教師的任務之一是充分利用學生的認知規律、已有的生活經驗和數學實際幫助學生構造數學現實。并在此基礎上發展他們的數學現實。這也就是弗賴登塔爾常說的“數學教育即是現實的數學教育”。什么是數學化？弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現象并加以整理和組織的過程，就叫做數學化。學生“再創造”學習數學的過程實際上就是一個“做數學”的過程，這是強調學生學習數學是一個經驗、理解和反思的過程，強調以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性。弗賴登塔爾說的：“再創造”，其核心是數學過程的再現。要求教師設想你當時已經有了現在的知識，你將是怎樣發現那些成果的。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造的工作。

二、大學數學教育與弗賴登塔爾的現實數學教育

隨著社會的不斷進步，新興行業不斷涌現，社會對人才的需求呈現出更加多元化的特點。目前，擴招形式下的高等教育已經由精英型教育走向了大眾化教育。應用型人才培養模式是我國高等教育大眾化、多元化發展的必然趨勢。在應用型高等教育中，大學數學是各專業的重要基礎課，它不僅為各類后續課程的學習提供必要的數學工具，而且綜合培養各專業學生的數學思想與數學素質，從而全面提高學生的專業素養和可持續發展動力。大學數學教育必須做到以人為本，為各專業學生的進一步學習本專業的知識提供必要的數學知識，必須把培養學生數學素質和運用數學方法解決實際問題的能力作為根本目標。

弗賴登塔爾的數學教育思想對課堂教學的要求可以用三個轉變來概括，一是教學對象的轉變。讓所有學生獲得必需的數學，滿足未來公民的基本數學需求。數學課程必需對學生的現在與未來生活有意義。因此，又要關注個性的發展，為每一個人提供適合于他從事的專業所必需的教學技能。二是教與學方式的轉變。要培養學生的數學素養，就不能再堅持傳統的“輸式”教學。教師要由傳統的知識傳授者向活動的參與者、引導者、合作者轉變；由傳統的支配者、控制者向學生學習的組織者、促進者和指導者轉變；由傳統的靜態知識占有者向動態的研究者轉變。學生要由被動接受知識的容器轉向主動學習的設計者、主持者、參與者。三是教學現實的轉變。數學與社會生活、生產實踐密切相關。一方面，數學教師要走進學生的現實，從學生的實際出發；另一方面強調情境材料的豐富性和靈活性。弗賴登塔爾的數學教育思想與大學數學教育的培養目標相一致的。

三、在大學數學教學中滲透弗賴登塔爾的現實數學教育思想

高等數學是大學理工科各專業學生的必修基礎課。這門課程開設的目標不僅是為了讓學生掌握數學知識、思想與方法，以滿足后續課程學習的需求，通過該課程的學習，學生能夠獲得一種理性的思維和輕松駕馭錯綜復雜局面的能力，讓學生真正感覺到學有所獲、學有所悟、學有所用、學以致用。但學生升入大學后，普遍反映高等數學難學，把學習高等數學看成是學習路上的一只攔路虎。抽象的理論、枯燥的計算、繁多的符號令人乏味，好多學生失去了學好數學的信心。造成教學現狀的原因是學生不清楚高等數學在自己今后的工作中和專業學習中有何用處。因此將高等數學知識現實化是勢在必行的。

將數學知識專業化，要通過具體實例來實現，選擇實例要做到以下四點：一是目標明確，不僅要符合教學目標和教學內容的需要，而且要符合學生的認知水平。二是要具有代表性，是學生耳聞目睹的，但又了解不深的普遍問題。三是要有趣味性，能增強學生的學習興趣。四是要有真實性和使用性。許多數學概念的產生都是有其實際背景，因此在數學教學中應重視從實際問題中抽象出數學概念的過程，以利于學生對數學概念的深刻理解，以提高應用數學的能力。例如導數的概念起源于求曲線的切線的斜率和變速直線的某一時刻的瞬時速度。為解決曲邊梯形的面積和變速直線運動的位移引入定積分的概念。教師也可以再舉一些與這個概念有關的實際問題，在教師的引導下，學生的主動參與的教學過程引出數學概念。

在概率論與數理統計教學中，講解古典概率的計算時可引進概率理論起源的一些經典問題，在講解數學期望時引進“合理分配賭本問題”，同時增加與經濟生活貼近的案例，如庫存與收益問題、有關彩票中獎率問題。

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾著.劉意竹等譯.數學教育再探.上海：上海教育出版社，1999.

[2]孫曉天.現實數學教育的基本觀點及其實踐.學科教育，1995.

[3]張奠宙，宋乃慶.數學教育概論.北京：高等教育出版社，2004.

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Shallow talk mathematics education

Wang Ji-ping

【Abstract】"Mathematics be the gymnastics of thinking", say for the student, study mathematics of an importance the purpose want to master mathematics of thinking, use mathematics of the taste see world.Say for the teacher, the thinking of mathematics teaching should from the logic of, history of, relation of etc. launch and teach a mode of thinking and thinking to the student of habit, let the student realize feeling Wu mathematics of intelligence and the United States.

【Key words】Mathematics education;Thinking

“數學”是抽象出的關于秩序與模式的學科,是相對感性的另一種理性的表達形式,是對世界與生活的理性思考及終值判斷。數學可以培養邏輯思維,而數學思維的各種方法也不只有數學才具有,諸如物理學、化學、甚至人文學科都與數學有著很多的相同之處,很多方法是相通的,因為它們都是對生活現象與經驗的提煉。

“數學是思維的體操”,這句名言長期以來成為數學教育者維護數學尊嚴的擋箭牌,成為教師對學生的有效的麻醉劑。對于教師來說,要求從“教”的角度去看數學,他不僅要能“做”,還應當能夠教會別人去“做”,因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。對于學生來說,學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考,用數學的眼光去看世界,但是,而今很多學生在頷首的同時仍有那么多的學生存在質疑:學數學到底有什么用?他們對自己在數學上下那么多的精力感到惋惜,對自己在數學上的天賦的能力產生懷疑與反思。

如今的現實是數學與其它學科的絕對分離,以及對數學的功能的夸大其詞,使學生對數學不敢有絲毫放松,拼命在數學上考出高分以顯示自身存在的價值。那么在數學教育過程中,應該關注什么?在我看來,既不是解題方法的總結,也不是數學知識技能的簡單積聚,應該重新認識數學,數學也是來源于生活,是一種文化,而數學教育的發展方向應與教育發展的大方向相一致,教育關注的問題包括了數學所關注的問題。因此數學教育的目的性應該跳出數學本身這一狹窄的范圍,必須溶入到整個教育這一寬廣的大視野中。所以我們不能武斷的歸結于學生的不努力,而應該考慮我們的數學教育有沒有問題。

現在的教育體制下,課堂幾乎成為教師演練陣容的唯一戰場,解題成為操起的刀戈,這種教育現象令人憂心忡忡。因為這種情況下,沒有人去關心學生的內心狀態,也沒有人去注意教師的真實感受,大多數教師與學生在少數數學專家權威的“大哉數學”的高聲唱嘆聲中暈頭轉向,迷失了自我,逐漸喪失自我思考的能力。我們應該了解到,當學生走進數學課堂時,他們的頭腦并不是一張白紙――對數學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”,按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”這樣常常會進入誤區,因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異,這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材,一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題“擠”出來,使他們解決問題的思維過程暴露出來。就目前的狀況,數學教育仍舊可以用“紙上談兵”這句成語簡單概括之。

數學教育更應該關注思考,關注生存。思考發軔于生存,更好更深的思考才有可能更好的生存。追溯數學的發展歷史我們可以發現,數學的誕生發端于生存的需求,而隨著數學的不斷發展,其逐漸成為少數人頭腦的智力游戲,成為檢驗一個人智力高低的標準。這種弊端已延續到現在,達到根深蒂固的程度。脫離了需求的數學是無用的,而脫離了實踐的課堂教學也是無用的,而這正是當今數學教育的嚴重弊端。

數學學習應該是一種較有廣泛的思維空間和實踐空間,是生動有趣的學習活動,學生是可以用心去體會感悟的。而以往的數學學習,常常使學生們感到離開自己的生活實踐太遠,枯燥乏味。其實,數學學習完全可以將學生學習范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項活動之中,將教育和生活融為一體,讓學生獲得更多的直接經驗和感受體驗。教給學生思維方式與思維的習慣。讓學生去體會感悟數學的智慧與美。

參考文獻:

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數學教育的本質其實是數學思維活動的教育，重點在于培養學生的思維品質提高數學能力。在現代社會，生產力飛速發展，知識更新換代的速度越來越快。教育工作者的責任是重大的，教給學生數學知識和解題法則都不是重要的，為了適應時代的需求，我們應該教給他們數學的思維方式。在學習過程中，智能資源起著至關重要的作用，而智能資源的核心是思維能力。

現如今我們要切實推行素質教育，素質教育重在開發學生的智力，培養學生的能力。在這一過程中，我們要改變以往的題海戰術，真正做到精講精練，給學生自由的充分的思索空間。我們開發數學智能思維，關鍵在于建立數學思想。如果只是一味地讀死書、死讀書，在題海中摸爬滾打，而沒有思想，那無外乎像是一個被人牽制的木偶。有的時候在做題時，學生們會偶然出現一些非常巧妙的解題技巧，這些技巧或者來自偶然看到的課外讀物，或者來自一些優等生剎那間靈感的閃現。對于這種情況教師絕不能掉以輕心，不能夠批評他們的方法，也不能夠一味地沉浸在學生成長的喜悅中，要調動自己的積極性，謹慎思考分析。在恰當的表揚鼓勵之后，我們就要開始分析這種偶然的技巧在哪些條件下才是適用的。我們對于那些常規的通用的應給予肯定，并講解后指導運用，但是不排除有一些技巧確實只是一種偶然的巧合而已。對于這種極為特殊化的技巧，我們也要詳細地向學生講解清楚，以免以后亂用導致錯誤。我們應該把重點放在那些通用的適用范圍寬泛的“通性通法”上，還要以練代講，讓學生在練習中將這種技巧的熟練程度上升到接近于自動化的程度，就形成了比技巧更高一個層次的技能了。數學學習雖然主要依靠的是間接思維，但是天才在于積累，我們先要進行知識儲備，把教材中最基本的知識點和公式定理掌握好，學習前人的間接經驗。在這一基礎上，我們可以發現在數學學習中記憶也是非常重要的。一些數學概念往往和字面的意思有很大的關系。更為重要的是理解其內涵和外延。我們要根據學生的心理特征，給他們科學的記憶方法的指導，還要結合數學學科的學習特點，指導學生觀察現象、合理推理，從而在理解的基礎上達到最好的記憶。

在給予學習方法指導的同時，我們要指導學生養成良好的學習習慣。葉圣陶說：“什么是教育？教育就是要養成習慣。”學習是一個終身的過程，活到老學到老，學習習慣養得好，終身受益；學習習慣養不好，終身受其累。養成良好的學習習慣，是成功的保證，這是目前很多成功者共同的觀點，只要沒有特殊的身體殘疾，像腦癱、先天愚型等，大部分的人在智商上是沒有多少差別的。但是學生們在智商上卻有不少的差別，究其原因，應該是學習習慣的差異造成的。好的學習習慣不僅可以很快地提高學習成績，而且可以讓學習充滿樂趣。首先我們要讓學生在學習新課之前進行預習，這樣可以對明天所要學的內容做到心中有數。看看新知識的理解記憶需要聯系前面的哪些知識，是否掌握了；自己根據已有知識是不是可以很好地理解掌握新知識點，如果可以完全理解，就可以繼續做一兩道題練習，如果不能，就要仔細標記看看問題出在哪里，待到上課的時候再認真聽老師講解，這樣就更有針對性和目的性了。這樣做對于提高課堂教學效率有很好的幫助作用。還要養成專心聽講的習慣。課上一分鐘等于課后一小時，要向課堂四十五分鐘要效益。在上課鈴響起的時候就要安安靜靜地坐好，等待老師的到來。老師到來后要停止一切與上課無關的活動和思緒。對于老師的講解，同學的回答，都要做到入耳入心，做好筆記，認真思索，提出疑問，及時做好老師課上的練習。良好習慣的養成是一個循序漸進的過程，只有長期堅持，才能形成良好的習慣。

我們不能進行題海戰術，但是學習數學必須做題。在學習數學時，我們首先要把基礎打好，像課本上的基礎題型，這些基礎一定要打好，只要把課本上的學會了，就可以以不變應萬變了。其他資料中的題目要么和這類題型差不多，要么就是在此基礎上加深一點，進行多一步的思考就可以了。總之，課本是基礎，沒有基礎，是不可能做好題目。在做好基礎題以后再做一些課外練習，就可以開闊視野，開拓做題思路和思考方式。對于自己的易錯題，可以準備一個錯題本，把題型和自己出錯的原因都詳細記錄下來，還要附上完整的正確解題方案，以供日后參考。

由此可見，我們要學好數學，就得找到適合自己的學習方法。了解數學學科的特點，掌握好課本上的基礎知識點及基本題型的解題技巧，學起來就很簡單了。在學習中要善于發現問題，敢于提出問題，增加主體意識，敢于發表自己的看法，把自己的觀點準確提出來和老師同學共同解決，以獲得最佳答案。在數學學習中應該始終保持較高的學習興趣，興趣是最好的老師，高昂的學習情緒會讓我們不感覺疲憊，點滴成功會使我們快樂、建立自信，使數學學習簡單易行。

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在過去的幾十年中，大部分的教育學家、研究者及教育從業者更多地關注于教師的知識水平對于提升課堂教學質量的作用。目前，教師如何獲得并豐富知識在教育界也已經成為一個熱門的討論話題。然而，回答這些問題需要大量的研究證據，并聯合教師招聘、教育、職業發展等校內實踐而獲得。本書以在數學教育中教師如何豐富知識為核心，介紹了兩種教育學研究方法，分別為“芝加哥研究”，與“新加坡研究”。這兩種研究針對不同的社會、文化、教育背景提出了兩個相同的問題，第一，教師獲取的教學知識是否來自不同的來源？第二，如果答案肯定，這些不同的資源如何促進其教學知識的發展？

在編寫內容上，本書共分兩個部分11章。第1部分的“芝加哥研究”包含9章：1.概述，介紹了此項研究的背景、目的與意義；2.文獻綜述，首次概述了認知論背景下“知識”的概念，并提供了三方面的文獻綜述，包括教師需要什么知識？教師擁有哪些知識？ 教師如何豐富自身知識？3.學習的框架，建立了一個框架，用于檢驗教師的教學知識以及教師傳授知識的不同來源；4.研究的設計與過程，此章節包括研究中收集的三所學校77位教師的調查問卷、課堂旁聽記錄與面試問題等；第5-7章展示了芝加哥研究的結果，包括教育學中課程內容與教學內容等；8.芝加哥研究結果中的一些其他問題；9.總結及建議，本章總結了芝加哥研究的結果，并且討論了本次研究結果對于教師、學校管理者、教育學家蘊含的意義。對如何豐富教師的教學知識提出了建議。本書第2部分“新加坡研究”包含第10-11章：10.新加坡研究，著重強調了在不同社會、文化、教育背景下的研究方法；11.比較與總結，比較了芝加哥與新加坡研究的相似處與不同點。

本書不僅詳細形象地闡述了兩種教學研究的背景與方法，更突出展示了研究的結果并詳細討論了針對教育界不同領域人群的意義。本書的寫作深入淺出、通俗易懂，涵蓋大量的實例方便讀者理解此研究的精髓。本書作為全面介紹教學研究的專業教材，既滿足各高等學校教育類學科本科教學的需求，同時也滿足教育界不同層次和其他相關專業研究生的教學需要。

馬雪征，碩士，助理研究員

（中國檢驗檢疫科學研究院，衛生檢疫研究所）

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【關鍵詞】數學史德育智育

數學是真、善、美的統一體，數學的人文精神對于求真，持善形成完美的人格，促進德育智育，美育全面

發展和終身教育具有重大作用。

而數學史對于數學教育的意義早在19世紀就被西方數學史家和數學教育工作者所認識。這種認識似乎又與

18世紀的一種教育理念密切相關: 法國實證主義哲學家、社會學創始人孔德(te,1798～1857)提出,對

孩子的教育在方式和順序上都必須符合歷史上人類的教育,因為個體知識的發生與歷史上人類知識的發生是

一致的［1］。這種理念使后世數學教育家相信:數學史對于數學教學來說就是一種十分有效、不可或缺的

工具。到20世紀70年代,數學史對數學教育的意義已經是許多西方數學教育家的共識:利用它可以激發學生

的學習興趣、培養學生的數學精神、啟發學生的人格成長、預見學生的認知發展等等。

于是,我們看到了西方中學數學課本中數學史內容的增加。丹麥的一套中學教材即由女數學史家安德遜(K.

Anderson)主編,數學史完全融入了教材內容本身。再者學生學習數學的過程也是繼承人類文化的

過程,因為人在本質上是文化遺傳物,世世代代積累的文化要由人來繼承。所以數學史知識在中學教育中的

充分發揮，會給學生的數學學習帶來事半功倍的效果，基于這一點，提出幾點思考愿于大家共同討論。

1數學史在德育方面所起的作用

1.1弘揚愛國主義精神

中華民族是智慧的民族，中國古代數學碩果累累，許多成果傳入世界其他地區，對整個世界數學的發展，

有著不可低估的推動作用。

在春秋戰國時期，我國已普遍使用算籌這一有效的計算工具，這是我們祖先極出色的創造，使我國成為世

界上最早使用十進位制的國家。先進的計算方法使我國古代數學在計算方面取得一系列出色的成就：秦漢

時期的分數運算法則、負數引進、比例算法、線行方程組消元解法、勾股術、陽馬術等；5世紀的圓周率精

確測算；7-8世紀的三次方程組的數值解法和二次內插法；11-14世紀的賈憲三角、勾股測圓術等14-15世紀

的珠算。這些成就都具有世界意義。

通過對我國數學史的學習，能激發學生的民族自豪感和愛國熱情，喚起他們振興中華的雄心壯志，隨著改

革開放，如今的學生更要了解中國的數學史，了解中華幾千年的科技文明，否則青年一代可能喪失民族自

尊心、自信心，這是很危險的。

1.2培養優良的道德品質

數學史可以培養人的優良的道德品質，特別是優秀數學家的事跡，這種作用更加明顯。愛因斯坦在悼念居

里夫人時說："第一流人物對于時代和進程的意義，在其道德品質方面，也許比單純的才智成就方面還要大

。"數學史對人品質的陶冶是多方面的，對人的發展有很大的影響。

我國近代人所皆知的數學家華羅庚、以初中學歷成為世界級的數學家和美、德等多國科學院的院士。他在

解析數論、代數學、多復變函數論、數值分析等領域作出了一系列的重大貢獻,為祖國贏得了榮譽。如果沒

有堅強的意志和頑強的毅力,沒有為國爭光的奮斗目標和為科學獻身的精神,他怎么可能自學成才而取得如

此偉大的成就。沒有熱愛祖國的赤子之心,他怎么會放棄國外的優厚待遇,回到祖國,為祖國培養了一批又一

批年輕的數學家。華羅庚教授的優秀品質以及他"聰明在于學習,天才在于積累"的至理名言將會永遠激勵學

生努力學習,積極進取。

2數學史在智育方面所起的作用

2.1活躍課堂氣氛，增加學習興趣，激發學生的求知欲

著名的教育家皮亞杰所說："所有的智力方面的工作要依賴于興趣。"一個能激起學生學習興趣，使學生對

數學著迷的教師才是最優秀的教師，興趣是推動學生學習的內在動力，它決定著學生能否積極、主動地參

與學習活動。在新的教育理念下，進行數學史教育，能培養學生學習數學的興趣，使其變被動學習為主動

學習。

講二項式定理時,作為二項展開式的系數表,教材中出現了"楊輝三角"。教師不妨讓學生多了解一些關于它

的知識。世界上最早發現并應用這一"三角"的人,并不是楊輝,而是我國北宋時期的著名數學家賈憲。此圖

原名為"開方作法本源"。運用此圖既可求得任意高次展開式系數,又可進行任意高次冪的開方,它還是研究

任意高次方程數值解法的基礎。在歐洲人們稱它為"帕斯卡三角"。雖然帕斯卡在距賈憲幾百年以后才發現

了它,但他對它進行了更進一步的研究,建立了正整數次冪的二項式定理:（a+b）n=an+C1nan-1b+ Cn2an-

2b2+…+ Cnn-1abn-1+bn(n∈N)帕斯卡還把這一"三角"用于高階等差數列求和,并成功地應用它解決了賭博

過程中的賭金分配的難題——點數問題,以此成為概率論的創始人。

2.2有助于學生非智力因素的培養

數學史教學中不僅要有具體的數學史料的教學,更要注意數學精神的宣傳。數學精神就涉及到學生非智力因

素的培養,這種精神包括兩個要素,即對理性(真理)與完美的追求。教學中要注意整個數學成果的產生及其

背景的介紹,使學生了解探索數學觀念的歷程,樹立正確的科學觀和方法論。例如,數學一貫被認為是嚴密精

細的科學,學生也從來不懷疑所學知識是否存在問題,但數學的嚴謹性是逐步建立起來的,目前仍存在鞏固數

學基礎、探索數學意義等問題。讓學生了解這些,對啟發思維、培養創新是大有好處的。再者，以數學家追

求數學真理的事跡來感染學生,這樣可以使人文精神教育在數學史教學中順利自然地得到貫徹。

數學史是人類的認識史、發明史和創造史,其中蘊涵著可供后人借鑒的巨大思想財富。如何充分利用這些財

富為現代教育服務,應當引起我國教育界足夠的重視。在科技競爭日益激烈的今天,世界各國都在尋求有效

的人才培養途徑,力求造就高質量的人才,以滿足社會發展的需要。有人說,古代是通才取勝,近代是專才取

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1、開學初集中講。學生剛入中學，對什么都有新鮮感。教師要抓住第一堂數學課的機會，生動、具體、真實地介紹我國古今數學成就，為學生學習數學營造良好的氛圍。中國是世界上最早的文明古國，數學成就顯著。計算圓周率，自西漢劉備、東漢張衡，三國時劉徽、直到南北朝祖沖之等多位數學家，為之進行艱苦探索，得出了當時世界上最為準確的圓周率。南宋數學家秦九韶1247年就編著《數學九章》，同代數學家楊輝揭示了二項式展開式系數的規律，比法國數學家早四百多年。

祖沖之的兒子祖恒對求幾何體積有獨特創見，比意大利數學家早一千多年。比劉，近代的徐光啟、李善蘭及當代的華羅庚、陳景潤，在他們所研究的領域中都對數學做出了獨特的貢獻。通過宣講，增強學生的民族自豪感和愛國主義熱情。

2、組織講座專門講。對初一學生還可借助“華羅庚金杯賽”的機會，進行題為《如何自學成才》的專題講座，介紹我國著名數學家華羅庚的生平事跡。華羅庚學歷是“初中畢業”，可他深鉆細研，成為當代國內外聞名的偉大數學家。通過講座，使學生懂得學習好壞關鍵在于本人的學習態度和努力，明白“外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因要通過內因而起作用”的哲學道理。進而發奮學習，將來為國家做貢獻。

二、結合傳授數學知識，對學生進行辯證唯物主義教育

1、實踐的觀點。數學是從現實世界中抽象概括出來的科學，教學中要揭示數學本身的物質基矗如講直角三角形“勾股定理”時，教師要說明早在公元一世紀，我國古代數學家在多次實踐的基礎上總結出了“勾廣三，股修四、經偶五”的規律（即勾三、股四、弦五），并且借助圖形對該定理進行了兩種巧妙的證明。讓學生明確，任何一個定理、公式的形成均來自實踐，“實踐、認識、再實踐、再認識”是人類掌握自然規律的正確途徑。從而培養學生善于從客觀事物中發現、規律、掌握規律的能力。

2、辯證的觀點。恩格期指出“數學是辯證的輔助工具和表現形式，連初等數學也充滿著矛盾。”數學概念正數與負數、常量與變量等，都表現對立的形式，又各以它的對立而存在。在數學中要揭示這一關系。直線與圓的位置關系，當直線與圓心的距離小于圓半徑時，直線與圓的位置處于兩個交點狀態（相交）；當距離與半徑相等時，發生質變，直線與圓只有一個交點（相切）；當距離大于半徑時，再次發生質變，直線與圓沒有交點（距離）。講這一關系時，要啟發學生認識到“事物發展是一個由量變到質變的過程”。數學中充滿著辯證法，教師應不失時機地予以啟示，加深學生對數學知識的認識，同時為學生樹立辯證唯物主義觀點打好基矗3、發展的觀點。世上任何事物都不是孤立的、靜止的，它是在不斷地從低級階段向高級階段發展。數學也是這樣，整數到分數，有理數到無理數，實數到負數，有限到無限等，都遵循著這一規律。在這個數學過程中，要使學生認識到一切事物都不是斷發展變化的，培養學生超越舊事物，創造新穎，獨特新事物的能力。

篇（8）

在教學改革的研究中，應當把如何加強學生的基礎課程教學放在重要位置上。本文僅就為高等教育中基礎課程之一的數學教學改革，談幾點粗淺的思考。

一、數學素質教育

嚴士健教授曾強調說：“數學將成為21世紀的每一個合格的社會成員的素養、知識和技能的一個必備的重要組成部分。”此語折射出數學素質的重要性和必要性。數學素質應從知識觀念、創造能力、思維品質、科學語言幾個方面考慮，相應的包括數學意識、問題解決、邏輯推理、信息交流四個層面。更新觀念，樹立數學教學的素質觀，對大學生進行數學素質教育就是要面向全體學生，不僅要培養他們的數學素質，更要提高學生的綜合素質，使之成為具有一定創造性的人才。

二、理想化的數學素質

我們要著眼于學生的將來，學生的適應性、競爭能力和潛力，努力提高大學生的數學素質。這種素質，至少應包括理解、抽象、見識、體驗這幾個方面。數學是邏輯性很強的學問，所謂理解力，當然包括邏輯推理的能力，還應包括數學中分析、代數、幾何等不同語言對應轉換的能力，幾何想象的能力等。抽象能力，是指一種洞察力，靈活的聯想類比，舉一反三的能力，特別是把實際問題轉化為數學問題的能力。要讓學生見識一些重要的數學思想、數學方法，以及用數學解決問題的著名事例。不但要讓他們知道數學寶庫中的先進武器，而且要使他們了解數學在人類文明史中的獨特貢獻。有了這樣的見識，才會思路寬、辦法多，遇到困難時才會自覺地求助于數學。數學是一種分析問題、解決問題的實踐活動，像轉換觀點、選擇方法、熟悉軟件、檢驗結果、發現毛病、尋找原因等環節，只有親身經歷才能學到手。

三、進行數學素質教育

高校的數學素質教育應根據學生情況因材施教，通過教師在課堂教學中有意識地挖掘、創造性地發揮、潛移默化地滲透來達到目的。以下是教學中進行數學素質教育的想法和嘗試。

1.培養學生的學習能力。素質教育是傳統數學教育的現展，是歷史的必然定位。數學的概念是最精煉，最嚴密也是最抽象的。這就要求學生不能再像背文科知識那樣去死記硬背，對數學概念的掌握關鍵是理解，要提取關鍵詞，能夠用自己的語言描述出來，才能夠掌握它。要理解透徹。要求學生學習數學要善于理解、琢磨、多思考。

2.加強思想方法的教學。數學思想方法是數學的靈魂與精髓，是核心，它是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，它比知識更具有普通適用性、抽象概括性。中學數學涉及到的思想方法大致可分為三種類型：技巧型、邏輯型、宏觀型。教師要教會學生通過觀察、實驗，進行猜想；通過對特例分析，歸納出一般的規律，做出猜想；通過比較、概括，得到猜想；通過從宏觀做出估算，先有猜想，再有嚴密的數學證明。

3.注重數學實質教學。數學是一門抽象、嚴密的科學，它有大量形式化表示方式及嚴謹的文字敘述，這些形式化數學對數學的研究、交流和發展起到重要的作用，但它并不是數學的本質，更不應該成為數學教學的重點。在數學教學過程中應避免過分強調數學的表達形式、咬文嚼字追求概念嚴謹的教法，要把教學的重點及時間放在數學概念實質的理解和整體數學觀念的形成上。“淡化形式，注重實質”的教學主張就是要求教師在數學教學中抓住主要矛盾、緊扣數學內容的主題，引導學生把注意力放在數學實質上，提高教與學的效率。

數學教育通過邏輯理解、抽象概括、對稱表象、聯想變化等數字思維方式，培養學生的運算能力和邏輯思維能力。它是一個由淺入深、由表及里的數學能力教育過程，也是個數學素質的培養過程。在高度抽象、奇異變化的數學世界里，使學生漸進積累變換的、敏銳的、獨特的和創新的思維素質。

參考文獻

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陳省身先生在談到興趣的時候說：“數學是很有意思的學科，所以我給孩子們題詞：‘數學好玩’，數學課要講得孩子們有興趣，孩子們都是有好奇心的，他們對數學本來也有好奇心的，可是教得不好，把數學講得干巴巴的，扼殺了好奇心，數學就難了.”［1］

2002年8月21日，國際數學家大會在北京舉行的時候, 大會組織委員會、小國數學會、中國教育學會以及“少年科學院”聯合舉辦“走進美妙的數學家園”的中國少年數學論壇. 開幕式在全國政協禮堂舉行. 已經91歲高齡的陳省身出席開幕式并為論壇題詞“數學好玩”，因為數學會給正在成長的少年帶來美好的想象、無限的暇想、創造的沖動、理性的魅力. 所以學數學首先講求的是興趣，數學教育者如何保護好孩子們在一開始萌發的數學興趣非常重要，因為這興趣可能會影響或者改變孩子的一生. 陳先生告訴我們“數學好玩”，數學教育者們需要仔細琢磨的就是如何讓學生覺得“數學好玩”而不是“數學好難”.

那么對數學的興趣是如何產生的呢？學生為什么會對抽象的數學感興趣？楊樂院士針對現在教育大眾化現象提出：“要讓學生對數學有興趣，第一條，應該從廣大學生出發，中小學的數學教育要貫徹少而精的原則，不要讓學生負擔太重，不能只面向尖子學生. 第二條，興趣的養成要從比較輕松地學習和經常接觸它開始.”［2］楊院士進一步指出，當今許多中小學生對數學很厭煩主要歸為兩個原因：第一是學校負擔太重，要求很高. 如果學生老覺得是沉重的負擔，老覺得壓得透不過氣來，是沒有辦法引起興趣的；第二是有些學生從小就把數學作為負擔，沒有主動地接觸數學這門課.［3］關于這點筆者也有很深的體會，興趣往往是培養起來的. 許多好學生只知道埋頭苦讀，好成績也往往是通過大量的做題和反復練習取得的，這樣的學生往往會感到：“學數學真的好累啊！”數學學習是一個持續的過程，其中對數學的興趣是學生堅持不懈的動力，這就需要教師以學生的興趣為出發點來安排教學，而并非只是為了應對考試，讓學生在浩瀚的數學知識殿堂中暢游，真正感受著數學學習所帶來的無窮樂趣，這樣的教學才是可持續的.

2 做“好老師”的標準

陳省身先生認為好的教師一席話，往往勝讀十年書，陳先生回憶在巴黎追隨數學家嘉當的時光時說，“年輕人做學問應該去找這方面最好的人”.［4］剛才第一點已經提到陳省身先生認為“好的老師”在教學中應該把數學教的生動有趣，讓學生覺得數學好玩，有進一步學習的欲望. 概括起來，陳省身先生認為作為一個“好老師”既要有一定的學術水平，又要具備良好的教學能力.

楊樂院士認為“好老師關鍵在學術水平”. “現在有這種傾向，搞教育的人認為培養中學老師要注重教育的觀點與方法. 其實我和許多學者的看法并不太以為然. 就是說要當一個好的中學老師，能不能很好地啟發學生，課講得比較精彩，讓同學們聽得有興趣，主要不在于他是不是掌握教育思想、教學法，或者是對數學教育有什么深刻的體會，關鍵還是在于他自己學術水平的高低，在于他本身對這個問題理解的程度.”［5］楊樂院士這么說并不代表不重視教學方法，而是強調了教學法的運用是建立在數學學術水平基礎上的，建立在教師對數學知識的理解運用、融會貫通的基礎上的，運用教學法的目的是為了讓學生對數學感興趣，更好地掌握相應的數學知識，而不是為了教學而教學.

楊樂院士的看法讓筆者想起了教學名師北京二十二中的孫維剛老師，他在授課之前自己總要鉆研一大堆題目，總結出方法、規律和心得，然后再教給學生. 在解題的時候講求一題多解，一解多題，注重訓練學生的數學思維能力，并爭取讓每一位學生都能真正理解數學，發現數學中的美. 就這樣，孫老師和學生們創造了一個又一個奇跡.

所以，作為一位“好”的數學老師，不僅要“學得好”、“教得好”，還得“做得好”. “學得好”就是教師對數學的理解程度，對知識的融會貫通能力；“教得好”就是教師能把自己所理解的數學知識通過一種適合學生理解的教學方式讓學生掌握；“做得好”就是教師能以身作則，親自示范如何學數學，充分認識每一位學生，了解他們存在的困難，有針對性地引導. 就像孫維剛老師所堅持的那樣“讓不聰明的學生變聰明，讓聰明的學生更聰明. ”

3 數學教學不在乎形式

當張奠宙先生在對陳省身先生訪談中，提到現在中小學數學教育中對“發現學習”和“合作學習”的熱衷時，并舉了這樣一個例子：“有一堂小學生的關于加法、乘法交換律的教案. 就要求學生自己‘猜想’和‘發現’交換律，并把它和‘四色猜想’相比擬. ‘發現’之后，還舉例說明交換律的日常應用：‘當用很長的柄的勺子自己無法給自己喝水時，可以兩個人交換地給對方喝’. ”陳省身先生對此問題的看法是：認為能夠讓學生發現確實很好，但關鍵要看發現什么和如何發現. 并且主張交換律在小學不要教，認為加法、乘法服從交換律，無須去猜想、發現，“做”就是了. 只有到出現“非交換”情形時，才需要認識交換律的重要性. 交換律的本質是“交換次序”后，“和”與“積”不改變. 至于給對方喝水,那是胡鬧, 與數學交換律無關.［6］

同樣，當沙柳先生在對楊樂院士的訪談中也提出了類似的問題：“現在一些小學里面搞教改，要求老師授課要貼近學生生活. 比如老師教長度的課,課堂上要帶孩子到操場實地測量,這有必要嗎?”楊樂院士也給出了自己的看法：“偶然這樣教學,可以啟發學生的興趣. 但數學主要不是靠這些,數學是要上升到理性得多的東西. 而過去中國的數學在歷史上曾經有過出色的發展,最主要的問題就是自己不能形成很好的理論體系. 最明顯的例子, 拿平面幾何來講,雖然早已知道勾三股四弦五,知道直角三角形的最重要的性質. 但是并沒有把這個變成直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方,沒有上升到這個理論的高度……. 而歐幾里得在希臘時代,兩千幾百年以前,就能夠從幾條公理出發形成一個龐大的理論體系. 這正是過去中國數學發展的局限. 這是很不夠的地方.”［7］

從上述兩位數學家對數學教學形式的見解來看，數學學科有其自身的特殊性. 數學是一門邏輯性很強的訓練思維的學科，具有很強的抽象性、概括性，相對于直觀性教學來說更偏重于抽象和理性. 在教學中，數學和其它學科比起來就顯得枯燥乏味，缺少生動的一面. 所以教師就想辦法引入一些生動的因素，比如舉行“走出課堂”、“發現身邊的數學”或者將適于其它學科的方法移植到數學教學中來等等. 這樣做確實可能會使一堂數學課上的熱熱鬧鬧的，學生快快樂樂的，但學生是否從中受到了數學教育，思維能力是否得到了鍛煉，這堂數學課是否上的“高效”，我們不得而知. 當然，如果教師能根據教學的需要以及本班學生的具體情況將課堂效率和教學形式有效地結合起來，這是應該值得學習的.

其實，數學本身具有獨特的魅力，比如它完美的符號語言、特有的抽象藝術、嚴密的邏輯體系、永恒的創新動力，以及它的簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美等. 文學家徐遲先生曾經說過一個比喻：“數學里美的概念、定理、公式、問題、理論、思想等等簡直就是一座大花園. 開的都是人類思維的花朵. 它們中有空谷幽蘭、高寒杜鵑、老林中的人參、冰山上的雪蓮、絕頂上的靈芝、抽象思維的牡丹. ”數學中的美需要教師和學生一起去挖掘和體味，相信通過師生的共同努力，數學學習的過程將會變成十分快樂的體驗.

參考文獻

［1］［6］ 張奠宙.陳省身教授談數學教育［J］.高等數學研究，2005，8（2）：2-4.

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數學寫作是指將寫作活動融入數學教育之中，以促使學生在寫作過程中將自己接收和儲存的數學信息做詮釋、反思、內化、組織、聯系，并進行整合的活動．學生數學學習的活動大致包括解題的活動、表征的活動、建構知識的活動及產生反思與分析的活動，而數學寫作與這些活動密不可分．數學寫作所追尋的是基于這些數學學習活動，引導學生將所學的專業術語、數學概念應用于寫作文本中，并清晰地將解釋、推理、圖象、算式呈現給讀者，以拓展學生對數學知識的理解與應用．

2.數學寫作的類型

數學寫作的類型是多樣的，大致可分為五種類型:闡釋性寫作、總結性寫作、糾錯性寫作、應用性寫作、學術性寫作．闡釋性寫作針對一些特定的數學名詞、數學概念、解題程序，讓學生根據自己的理解，用自己的話把它解釋或者闡述出來．此寫作過程有助于培養學生獨立思考的能力．總結性寫作針對師生共同完成一個單元的教學后，讓學生寫下對這一單元的學習心得，包括領悟、發現及末完成的問題，歸納并總結所掌握的題型和方法．此寫作過程有助于學生鞏固知識及后設認知能力的發展．糾錯性寫作針對學生判斷問題的真偽，條件是否缺漏?答案是否存在?過程是否嚴密?讓學生找出錯誤的根源，達到改進錯誤的目的．此寫作過程有助于培養學生嚴密的邏輯思維能力．應用性寫作針對學生運用所學知識解決相關的問題．例如讓學生編擬一道數學題甚或一份數學試卷、解決生活中的實際問題或者其他學科的問題．此寫作過程有助于加深學生對知識的理解，培養學生數學應用能力．學術性寫作針對學生深入某一數學專題，發現新的結論或者獲得新的解決問題的方法，讓學生將研究所得寫成嚴格的學術論文．此寫作過程有助于培養學生的科研能力．上述五種類型的寫作，其文體可以是數學日記、札記、隨筆、故事、詩、辯論稿、報告、結構圖、學術論文等．對于不同類型的寫作，需要選擇恰當的文體，才能達到內容和形式的統一．同時，寫作前要考慮讀者群體，對象不同就需要學生在寫作過程中考慮對象的知識背景．寫作的完成可以是學生個人完成，也可以是小組合作甚至是全班完成．

二、數學寫作的教育功能

V．A．Howard提出了“寫作為思想之父”的概念，明確地指出教師如能在教學上應用寫作活動，可達到兩個重要的功能，即不僅能觀察學生學習某事增進知識的理解，也能夠引出學生對某事的反映．例如澄清理念或者建構知識，以達到溝通的目的．Emig認為，寫作是一種獨特的學習方式，使學習者能按自己的步伐前進，它提供了獨特的反饋信息，因為寫作者能馬上讀到寫在紙上的思維，因此，數學寫作還具有如下幾個方面的教育功能．

第一，數學寫作能幫助學生建構數學知識，培養數學能力．Countryman指出，了解數學就是要做數學，我們需要創造一個使學生可以主動的、具創造性的而反映到真實世界的情境．Countryman還指出，寫作能為學生提供機會，建構他們自己的數學知識，能幫助學生解釋他們不熟悉的內容，弄懂以前沒有弄懂的知識或者一知半解的知識，理解復雜的知識體系．學生在數學寫作過程中，通過探索、表征(具體實物的表征、圖像的表征、文字的表征、符號的表征、心理的表征)、猜測、討論、反思、糾錯、完善等，使思維靈活自如地轉換和認識不斷地遞進;進而聯系直覺想法、抽象符號與數學語言，甚至貫通數學不同分支與現實世界．Bruner認為，寫作有助于思維．從容而又理性的寫作可以提供學生再嘗試、再探究、再發現的思維空間，使學生思考問題更具有發散性，能使學生做到一題多解、一題多變、提高學生解決數學問題的技巧和能力．

第二，數學寫作有利于提高學生“元認知”水平．數學寫作前，學生要明確寫作目的與寫作任務，有時還要制訂寫作計劃．數學寫作的過程中，學生要描寫所研究的數學問題何以是困難的或是簡單的原因，解析答案為何是合理的，分析自己文章的品質和層次，分析不同的解題思路并分析它們對答案造成的沖擊，討論不同問題的相同之處或相同問題的相異之處．這些習慣和行為的堅持與遷移，能促進學生在新的學習之前自覺地制訂學習計劃，籍以達到數學學習的目標;在學習的過程中善于尋找最適合自己的學習方法，期望獲得理想的學習效果．尤其當學習出現偏差時，能及時反省找到問題的癥結并糾正之，在學習任務完成之后善于總結學習中的經驗和教訓，能對自己的學習動機、態度和認知水平作出合理的評價，能根據各種情況控制、調節自己的學習．正如Paugalee研究的那樣，數學寫作有利于學生“元認知”技能的發展，并成為“元認知”能力發展的有用工具．

第三，數學寫作能培養學生數學閱讀習慣和閱讀能力．L．Bloonfield說:“數學不過是語言所能達到的最高境界．”寫作就是用數學語言和相應文體將這種最高境界呈現出來，讓學生自己或同學閱讀和思考．從認知心理學的角度來講，寫作和閱讀都是一種復雜的認知過程，是一個不斷假設、證明、推理、想象的心理認知活動．數學閱讀是對語言符號(文字、方程、術語、公式、圖表)的感知與認識，對新概念的接受與同化，對數學教材的理解與記憶．數學寫作與數學閱讀是相輔相成的兩種學習方式，通過數學寫作，也可以加深學生對原理、公式、法則的理解與記憶．有時教材為求簡約，不少的推理與證明過程被簡化了，不少的圖形與表格被隱藏了，前后知識的鏈接有了不小的跨度，通過數學寫作，可以使課本中被簡化的過程變得詳盡，被隱藏的圖表顯得清晰，跨度大的知識鏈條易于銜接，從而使數學閱讀變得流暢而又從容．由于數學語言是抽象的，數學邏輯是嚴密的，使得在數學閱讀時，“內部言語轉化”不靈活，對數學知識的理解有困難，數學寫作能使抽象的數學語言由具體的情境來解釋，嚴密的邏輯可由淺顯的算式來承載，從而使得數學閱讀時語意轉換頻繁而靈活，使得數學閱讀變成輕松而快樂，最終使得閱讀的技巧和能力不斷提高．

第四，數學寫作能促進數學交流．學生寫出來的數學作品不少是拿來給老師和同學看的，這是一種獨特的也是重要的數學交流形式．數學寫作就是通過數學文本外顯作者對數學概念、數學關系、數學問題、數學方法、數學思想領悟和掌握的深度與廣度，以及對數學學習的情感．各個學習個體通過閱讀他人的數學作品，可以共享他人的觀點，超越自己的認識，從而形成更加豐富的理解，達到廣泛的數學知識遷移．學習個體與教師的數學交流，能提升數學交流的知識價值和思維品質，并能及時形成教師與學生對教與學的雙向反饋．

三、數學寫作實施的策略與建議

數學教師怎樣有效地將數學寫作融入數學課堂之中，以利于學生對數學概念、數學問題的整理與表達?國外的相關專家在這方面作了不少的嘗試與研究，從理論到實踐積累了許多的經驗與方法，其中，Paugalee的研究最為突出，影響最廣．他將數學寫作的目的和作用分為五類，相應地指出了每類可以從哪些方面入手進行數學寫作，教師可根據課程的側重點不同來選擇不同的寫作內容協助教學．筆者近十年來在課內和課外的教學實踐活動中，做了不少有關數學寫作實證研究．下面從兩個方面來介紹:

1.數學寫作的實施策略

歸納起來，筆者常用的數學寫作實施策略有以下兩種:(1)“問題引導式”的寫作策略數學問題的來源可能是教師事先給出的，也可能是學生在學習和研究中碰到的．具體實施的步驟為:①師生一起弄清楚數學問題的內涵與外延．②了解班上有沒有同學研究過這個問題，如果是難度比較大涉及的知識點又比較多的問題，可以上網搜索，看有沒有專家學者研究過這個問題，研究的進展如何，評估一下自己還有沒有寫作的空間．③根據具體的問題選擇恰當的文體．如果涉及到的是有關數學概念的理解，自己作業出現的問題，討論公式法則及其重要性，思考同一個問題的不同解法，描述某類問題的相同解法，對一個問題情境提出解決的策略和方案等，可采用數學日記、札記、隨筆、辯論稿等文體來寫作．如果是屬于學術性寫作，不但要明確寫作的目的和任務，還要制訂寫作計劃．如果學生的知識水平還不足以解決問題的話，教師應視具體情況指導學生看一些課外書籍或大學教材，以滿足寫作的需要．④對寫出來的初稿進行反思，或者與同學多次討論．⑤根據反思與討論對文章反復修改和潤色，最后定稿．⑥對定稿后的文章用發散思維思考，看有沒有哪一點能引起自己觸類旁通，說不定可以尋找到新的寫作方向．(2)“監控反思式”的寫作策略這種策略就是通過寫作來有效地監控學生的學習過程與學習效果，也方便教師診斷和把握學生的“數學現實”和內心世界．具體實施的步驟為:①敘述當天的上課內容，或者寫出一個章節的摘要，或者分析自己的作業質量和層次，或者回憶與同學討論問題的要點．②列出理解或未理解的知識點，探討自己弄不明白的原因，比較自己與同學學習上的差距．③找到解決困難的方法，總結自己的學習情況，明白哪些是該堅持的，哪些是該發揚的，哪些是該避免不再發生的．④寫出解決困難或者學習數學的感受，用恰當的文體呈現．⑤將初稿交教師批閱或者與同學反復討論，最后定稿．