大學生數學建模競賽匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇大學生數學建模競賽范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

一、數學建模競賽培訓工作

（一）培訓內容

1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。

（二）培訓方式、方法

1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。

3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。

篇（2）

【摘要】本文總結了筆者組織開展數學建模培訓以及組隊參加全國大學生數學建模競賽的實施方案和培訓經驗總結，并結合大學階段的高等數學教學，探討了如何更加有效的開展大學數學建模競賽并將競賽培訓的有關經驗應用于大學數學教育之中。

關鍵詞 數學建模；數學模型；競賽培訓

全國大學生數學建模競賽是由教育部主辦的全國高校規模最大的課外科技活動之一。本項比賽目的在于激發學生學習數學的積極性，提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，鼓勵廣大學生踴躍參加課外科技活動，開拓知識面，培養創造精神及合作意識，推動大學數學教學體系、教學內容和方法的改革。我校每年11月組織學生報名，隨著比賽的逐年舉辦，學生的熱情也是日漸高漲。通過近幾年的培訓參賽，我們再歷年的比賽中取得了一些成績，同時也有更多經驗值得總結探討。

1　領導高度重視建模競賽活動

此次建模競賽中取得的成績和學校、教務處、學生處以及數學系等領導的重視是密不可分的。數學系成立了數學建模競賽工作小組組織安排此次競賽活動，學校以及教務處給予此次活動更方面的支持，親自動員并多次親臨現場看望學生，學生處領導積極解決暑期學生生活方面的各項苦難，數學系領導親自參加競賽的培訓工作，細心了解學生及培訓教師的情況并積極解決，使得此次活動能順利圓滿的進行。

2　選拔優秀學生組隊培訓和競賽

數學建模競賽的主角是參賽學生，選擇參賽學生的成功與否將直接影響到參賽成績。我們于每年11月啟動了全校規模的報名活動，為使學生更好的了解數學建模以及數學建模競賽，數學系指導教師在報名之前進行了“走進數學建模”主題講座。學生報名熱情高漲，積極半報名參加。

選拔分為預賽和復賽兩個階段。主要圍繞以下三個方面選拔參賽隊員：首先要對數學建模有濃厚的興趣；其次，要有創造力，勤于思考，用于創新并且有扎實的數學功底，能熟悉操作計算機；最重要的還要有團隊合作意識。經過預賽以及復賽共選拔出30-40名同學進入競賽培訓名單。

3　科學系統的培訓方法

此次競賽培訓共分兩個階段進行。第一階段從每年3月至月，培訓教師利用周末時間向學生講解數學建模的一些基礎知識，包括：Matlab的使用；學生欠缺的知識（如運籌學，概率統計等）；常用數學模型（如規劃模型，微分方程模型，回歸模型，層次分析法等）。經過第一階段的培訓，學生已經具備的初步的數學建模能力，具備了參加數學建模競賽的基礎。

第二階段從8月至9月，數學系對參賽學生進行了暑期培訓。經過第一階段的培訓，有33名同學進入了暑假培訓班。按照比賽要求，每三人一組，分本科專科組，共十余隊，其中本科組四隊，專科組七隊。由于比賽在9月初進行，暑期培訓就顯得尤為重要了。由于我校暑假的特殊情況，學生的食宿等各項問題都需解決。數學系領導及時與學生處以及各部分協調，解決了學生的生活困難，保證了培訓的順利進行。在本階段培訓以模型的案例分析為重點，主要從近年競賽真題出發，通過對試題的分析，討論，加深對數學建模的認識，同時學習了競賽論文的寫作規范。為了讓學生更好的準備比賽，數學系還邀請了四川省數學建模競賽閱卷專家來校對培訓教師以及學生進行指導。通過本階段的學習，學生已經具備了參加數學建模競賽的能力。

由于數學建模競賽需要大量用到計算機，數學系在培訓期間對學生全天開放數學系實驗室，并有培訓老師現場指導，以便學生更好的學習和練習數學建模的相關知識。

4　組建一支專業的培訓教師隊伍

在數學建模培訓中，培訓教師是核心。指導教師保證培訓效果和競賽成功的關鍵因素。為此，數學系從本系老師中抽調了專業教師組成指導教師組，制定培訓方案，組織學生培訓。從3月份集訓開始，到9月份比賽結束，指導教師放棄了周末以及暑假的休息時間進行培訓。尤其是暑假近一個月的培訓，在高溫的情況下給學生上課，所有的老師都是任勞任怨，從未有過一個老師爭報酬，講價錢。為了最后的比賽，和學生一起在暑期奮戰。

5　重視參賽工程的指導

在學生參賽過程中，指導教師的及時指導是學生完成競賽的保證。主要體現在以下方面：一是做好參賽學生的心理指導，比賽是在連續72小時內完成的，并且要和同組的隊員合作，對學生的心理和生理都是極大的挑戰。有很多學生中間會有放棄的心理，此時需要指導教師的鼓勵和關心。指導教師細致的思想工作，在整個培訓過程中不斷強調團隊合作的重要性，這些都是學生順利完成比賽的保證。二是做好論文細節方面的指導。論文格式的規范與否與能否獲獎息息相關。在競賽的最后階段，指導教師會提醒學生注意論文格式，并親自幫學生檢查論文格式是否符合要求，論文題目、摘要、

關鍵詞 是否合適，

參考文獻格式是否正確，論文是否完整等各方面問題。這些細節是論文是否取得好成績的關鍵。為了更好的指導學生參加比賽，數學系在比賽期間抽調了十余名教師在比賽三天中對學生全天進行指導。

6　競賽培訓與大學數學教育相結合

篇（3）

1.引言

數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介。加強數學建模教學，開展數學建模競賽，是強化實踐應用能力、啟迪創新思維、鍛煉創新能力、培養高素質人才的一條重要途徑；也是激發學習欲望，培養主動探索、努力進取學風和團結協作精神的有力措施，是科學技術轉化的主要途徑。

全國大學生數學建模競賽是由教育部和中國工業與應用數學學會聯合舉辦四大學科競賽之一，自1992年首次舉辦以來獲得全國高校廣泛響應。為進一步提高學生參加競賽的積極性，促進學生綜合素質的發展，有必要根據教育部及省廳有關文件精神，結合各個高校自身實際，進一步推進各學校的競賽管理工作。

2.探索高校大學生數學建模競賽組織工作的目的和意義

參加全國大學生數學建模競賽，能培養學生的創新精神、協作及實踐能力，提升學校的辦學實力、知名度和社會聲譽，推動高校教學改革，從總體上提高高等教育質量。其教育教學層面上主要有以下實踐意義。

（1）體現了當前高等教育的主要任務。我國高等教育自1999年實施擴招以來，招生數量連年增加，當前高等教育需要進一步提高教學質量，產生良好的社會效益，必須采取措施。針對地方本科的特點，廣泛開展學科競賽是一種切實可行的方式，且在實踐中已被證明并取得了良好的效果。

（2）推動地方本科院校，特別是新升本科院校教學質量的提升。地方本科院校特別是地方本科院校從學科競賽中同國內一些同類地方院校相比較，尋找差距，促進各校間交流，提高高校各類學生學科競賽的發展水平，探索教學的相關規章制度、組織措施等相關政策，推動學校間的教學改革經驗交流有積極的意義。

（3）加深對數學建模競賽和數學教學的研究，以數學建模競賽為突破口，深化數學課程教學改革，提升高校畢業生的創新能力和綜合素質，為培養高素質人才構建有力的平臺，進一步增強高等學校的辦學實力。

（4）探索適合地方院校實際的學生參加學科競賽的訓練方法與特點，為學校完善學科競賽的相關制度、建立相應機制，提供實踐依據。

3.地方院校大學生數學建模競賽的探索與實踐

數學建模本身是一個創造性的思維過程，數學建模的教學內容、教學方法，以及數學建模競賽活動的培訓等都是圍繞著培養創新人才這個核心主題進行的。數學建模競賽，以它特有的內容和形式深深吸引著廣大學生。結合幾年組織參賽的經驗，做好如下幾個方面的工作，對競賽本身、教學改革和人才培養有積極的實踐意義。

（1）對比參加競賽學生與未參加競賽學生在綜合素質、創新能力方面的進步情況比較，探索研究學科競賽在學生素質全面進步中的作用，競賽教學對學校辦學特色、學科發展與專業建設的促進作用。

（2）探索適合自身學校實際的學生參加學科競賽的訓練方法與特點，促進適合各校實際的數學教學改革方式的轉變方向。圍繞競賽開展，可采取的教學活動形式，積極探索強化學生實踐能力和創新能力的新方法。

（3）參與競賽對學生的科研能力與學術水平的提升作用。

（4）探索參與競賽與畢業論文、畢業設計的關系，競賽對提升學生畢業論文、畢業設計的學術水平與創新能力作用。

（5）競賽對教師教學科研能力的影響，對教學思想和教學體系的推動作用，教學方法和手段的豐富，數學教學的改革等方面的影響。

4.結語

學科競賽對推動學校進行教育教學改革具有重要意義，而學科競賽的組織管理工作及與之相關的規章制度、措施的完善對學科競賽的發展起著至關重要的作用，對于很多新升本科院校來說，相關的規章制度措施都還很不完善，而制定一個完善而又切實可行的制度，必須結合本地區本學校的實際情況，并需要經過實際的檢驗。

將學科競賽的一般理論與方法與學校實際相結合，探索適合各校學生參加學科競賽的訓練方法與特點，促進適合各校實際的數學教學改革方式的轉變。圍繞競賽開展，采取多種形式的教學活動，積極探索強化學生實踐能力和創新能力的新方法。

參考文獻：

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篇（4）

數學建模有利于將數學理論付諸實踐應用，在各行業中作用巨大。大學生數學建模教育的實施，也是素質教育創新的重要要求。開展數學建模競賽，有利于提高大學生創新能力，對提升大學生綜合素質也有幫助。研究如何通過大學生數學建模競賽培養大學生創新能力，具有十分重要的現實價值。

一、通過數學建模競賽培養大學生創新能力的途徑與策略

高校組織開展數學建模比賽，對創新型大學生的選拔機制進行完善，為大學生創新能力的提高提供實戰平臺。教師不僅要激發學生對數學建模的興趣，也要培養大學生的創新能力。學校鼓勵全體學生共同參與數學建模競賽，通過競賽實現大學生各方面能力的培養。競賽的開展主要分為初期選拔、暑期選拔以及賽前選拔三個階段。

1.初期選拔階段。高校于每年的4月開始進行初期選拔的籌備工作，在5月初開始進行動員宣傳，采用張貼海報及制作展板等形式進行文件的，全校級別的數學建模競賽于6月份組織開展。隨著近些年數學建模競賽的不斷發展，學生對數學建模的興趣高漲。數學指導組教師一同進行競賽論文的評審，遵循一定的評審原則，保證評審的合理性、客觀性。獲獎人數根據參賽總人數進行合理設置，通常約占總人數的50%。經過校級競賽選拔部分善于創新的學生進行暑期培訓。整體而言，數學建模競賽具有較大的影響，涉及較多的學校與學生，學生從中也可獲得較大的好處，對大學生創新能力的培養有利。

2.暑期選拔以及再次選拔階段。高校通常在8月開始著手參賽學生的建模專題培訓，合理制訂數學建模專題的培訓計劃，對競賽知識內容進行科學編排，保證理論課與實驗課課時的均衡安排，使指導教師的教學優勢得到發揮。課程組按照大綱的指示，進行年度教學計劃的科學制訂。教師也可一同進行備課，以全國競賽出題為中心進行探討，促進學生競賽能力的提高。

在短期集訓課的學習完成后，對參訓學生進行再次選拔。此時學生的競爭意識將十分強烈，選拔競爭也十分激烈。數模指導組教師需仔細考量選拔的結果，一同進行各小組學生論文的評審，善于發現創新型學生，堅持公正平等的原則對待各個參賽學生，最終選出享有全國大學生數學建模競賽資格的學生，并且對這些學生的組合進行優化。

3.賽前再選拔以及模擬訓練階段。高校在8月下半月進行賽題模擬訓練，模擬訓練的要求遵循全國賽的標準，頻率為5天一輪。指導教師此時需要在指導工作中投入大量心血與實踐，做好學生的指導與點評工作。學生根據全國賽的標準進行論文寫作，指導教師共同對學生的作品進行審閱和點評。各小組可選出一名代表作點評，討論匯報工作，由小組其他成員進行補充。此時學生的討論將十分激烈，在這個過程中，問題的結果也將逐漸浮現，數學建模理論也逐漸實現提升。

二、數學建模競賽開展培養大學生創新能力的效果分析

1.大學生參賽積極性高，參賽成績較為理想。通過以上方法，大學生在數學建模競賽中的參與十分積極，成績越來越理想，創新能力也得到階段性提高。近些年，大學生參賽人數持續上漲，上漲幅度甚至將近20%，學生的參賽成績也達到新的高度。與此同時，大學生在挑戰杯活動中的參與也同樣熱情高漲。這些學生憑借數學建模競賽，實現了數學素質與創新能力的提高。

2.大學生創新思維與能力得到有效提高。在數學建模訓練的作用下，大學生信息收集與處理的能力得到培養，使學生形成科學的數量觀念，能夠對事物數量及其變化進行敏銳觀察。并且，數學的嚴謹推導可使學生養成認真、仔細的良好習慣，使學生的邏輯思維能力得到提高，從而思路更加清晰，可以輕松地應對各項事務，使問題能得到有效解決，使數學理論能夠付諸實踐，從而使大學生的數學素養得到有效提高。

三、結語

總之，大學生數學建模競賽的開展，對大學生創新能力的培養與提高十分有益，并且能使學生其他素質得到提高，如團隊合作能力、競爭能力及表達交流能力等。高校應積極有效地組織和開展數學建模競賽，使大學生素質教育在此途徑中得到發展，促進大學生綜合素質的全面提高。

參考文獻： 

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篇（5）

數學建模競賽作為教育部四大學科競賽之首,規模最大,影響最大。因此,數學建模競賽培訓顯得尤為重要。它有利于讓學生盡早了解并掌握建模的基礎理論知識及相關應用軟件;有利于培養學生分析問題和解決實際問題的能力;有利于培養學生的團隊合作精神,使隊員間盡早磨合,相互了解;有利于培養學生的創新意識和發散思維;有利于訓練學生快速獲取有用信息和資料的能力;有利于增強學生的寫作技能和排版技術等。

通過參加數學建模競賽,受到了一次科學研究的初步訓練,初步具備了科學研究的能力,提高了自身的分析問題和解決問題的能力以及計算機應用能力,培養了刻苦鉆研問題的精神以及與他人友好合作的團隊精神,培養了敢于戰勝困難的堅強意志和創新能力,這些能力和精神為各自今后的學習和工作都帶來了巨大的影響。因為參與數學建模比賽,許多學生收獲了知識,取得了榮譽,參賽隊員的共同體會是:一次參賽,終生受益。

二、培訓中創新方法--案例模板式教學

數學建模培訓一般是通過給學生講解數學建模的基本知識與理論,相關的數學軟件及軟件包,輔以講座,上機,討論等方式,讓學生對數學建模的基本方法及相關數學軟件的使用有一定的了解,對數學建模的基本思想有基本把握。

在培訓中,通過對以往競賽試題的分析,將近幾年的數學建模競賽分為兩大類:固定式問題和開放式問題,采用案例模板式教學對參加建模競賽的同學進行輔導。其中,固定式問題指讓學生對固定的有一定物理背景的問題進行數學建模求解;開放式問題指讓學生準確把握題意后能充分根據自己的喜好,選取不同方向或方法進行建模求解。例如:

2013年全國大學生數學建模大賽A題《車道被占用對城市道路通行能力的影響》為典型的固定式題目,要求學生對已給的視頻數據確定通行能力的數學模型,并且求出排隊長度。而2010年全國大學生數學建模競賽B題《2010年上海世博會影響力的定量評估》為典型的開放式題目,讓學生選取感興趣的某個側面,利用互聯網數據,建立數學模型,使學生在準確把握題意后能充分根據自己的喜好,選取不同方向進行建模求解,相對于固定問題開放性較強。

因此,要求教師在數學建模培訓中,既要突出固定式的求解思路,又要注意培養學生開放式的發散思維。具體表現為:在固定求解思路上,要包括深刻理解題意,挖掘問題內部的區別,結合已有的數學建模基礎、數學建模基本方法、數學建模特殊方法,通過對具體競賽題的分析,總結出相關類型問題的數學求解方法;在開放性問題上,充分調動學生的積極性,讓學生在查閱相關資料后,進行討論交流,各抒己見,從各個層面,多角度的找出可行性強的數學建模方法。求解思路如下圖1和圖2所示。

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一、自主學習能力

自主學習能力是指學生通過已學知識和所具備的能力，能夠獨立獲取新的知識和技能，解決新問題的能力。隨著科學技術的不斷進步，對學生自主學習能力的要求越來越高，大學生畢業后，只局限于大學學過的各種文化知識和專業技能是遠遠不夠的，要求學生必須具有再學習的能力，學習與工作息息相關的各種知識和技能，豐富自己的知識結構，更新自己的知識體系，以滿足工作和自我發展的需要。

二、大學生數學素養

數學素養是將數學知識、數學能力、數學思想、數學品質有機結合的整體，數學是在實踐中發展起來的，同時實際問題需要用數學方法解決，這就將數學和實踐問題有機的結合起來，在教學過程中，強化學生的數學意識，提升學生的數學素養。特別是在應用型轉型的背景下，數學素養已經融入到生活的各個部分，正在發揮著巨大作用。一個人如果數學素養不高，就很難有創造能力、思維視野也不會很寬。因此，加強大學生數學素養的培養是當務之急。

三、大學生數學建模競賽培養大學生的自主學習能力和數學素養

1、培養綜合性能力

大學生數學建模競賽涉及到生活的各個領域，農業、醫學、地質、經濟、政治、文學等各方面的知識，同時也將應用到數學的各個分支，如概率論、數理統計、微分方程、運籌學、組線性代數、組合數學、時間序列分析、積分變換等等相關知識。學生通過數學建模競賽，可以有效的將各個領域的知識進行加工，體現出學科交叉、知識融合。從而鍛煉學生的綜合分析問題、解決問題的能力。

2、培養開發性能力

學生平時學學數學課程都是在老師的指令下，學習具體的內容，應用具體的方法，被動的接受知識，覺得枯燥無味，甚至厭惡。大學生數學建模競賽具有一定的開放性，無論是在數學思維方面還是在組織教學形式上，不受時間、空間及人員的約束，學生可以盡其所能，提高創新意識。

3、培養自主性能力

通過大學生數學建模競賽可以鍛煉學生的自主學習能力，多數內容源于生活而高于單一知識，這就需要學生查閱大量的資料和文獻，甚至要深入行業內部，了解具體情況和原理，這也是對學生自主學習和獨立性的考驗，為后續學習和深造奠定基礎。

4、培養應用性能力

數學知識具有嚴密和邏輯性，他的研究對象是抽象的，而數學建模是將數學知識與實際問題有機的結合起來，既體現了數學思想、數學方法，也解決了實際問題，充分地鍛煉了學生分析問題、解決問題以及實際應用的能力。

5、培養協作性能力

大學生數學建模競賽是以組為單位，通過組員之間的選題、討論、辯論，最后形成報告，在此過程中，需要組員之間的思想一致，避免選題出現紛爭；分工明確，依據組員特長進行分工，避免在規定時間內重復工作；交流順暢，避免其中一人的思想其他人無法用數學語言或程序描述出來。

四、小結

大學生的自主學習能力和數學素養的提高任重而道遠，需要全體數學教育工作者齊心合力，在日常教學工作中，加入數學文化、數學史等方面的教學，也可以采取課堂討論、自主探索、分組報告、數學實驗、合作交流等有意識地將課堂和教學融入一體，培養學生的綜合素質，為后續專業學習和再學習打下堅實基礎，從而更好的適應社會和工作需要，不斷完善自我。

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關鍵詞：數學學科競賽 大學數學 課程和實踐 教學改革

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0155-02

1 大學生數學學科競賽現狀分析

大學生數學學科競賽正如火如荼地在各個高校中開展，每個學校也都出臺了各項舉措鼓勵學生和老師積極參加并爭取獲獎，數學學科競賽尤其是數學建模競賽也是衡量一個學校綜合實力的一個重要指標。大學生數學學科競賽主要包括高等數學競賽和大學生數學建模競賽。高等數學競賽主要是指全國或者是各個省市的非數學類大學生高等數學競賽，高等數學競賽主要是在學生學習的高等數學基礎知識的基礎上進行相關內容的拓展和衍生，采用主要是考試形式。數學建模主要是結合實際問題或者熱點問題，通過問題分析，建立數學模型，將實際問題數學化，利用計算得到的結果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗。當需要從定量的角度分析、研究實際問題時，需要在一定的數據分析的基礎上調查研究、了解對象信息、做出一定的基本簡化假設，分析內在規律等工作的基礎上，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型。目前，大學生數學建模競賽主要包括美國大學生數學建模競賽、全國大學生數學建模競賽和全國統計建模競賽等，同時也包括各個地區、省市以及學校所舉辦的各類數學建模競賽。

2 大學數學課程教學現狀分析

大學數學教育是高等教育實施過程學生培養的基礎性課程，大學數學課程主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程，這些課程是理工科學生的基礎性課程。過去，大學數學課程教學主要強調的是基礎知識的掌握和學習，與專業知識和實踐有所脫節，導致學生學習專業課程的時候，無法將已經掌握的大學數學知識和專業課相結合，做到融會貫通，對于大學數學在實踐中的應用也是同樣如此。而且在大學數學的現行教學中，還是普遍采用傳統的注入式教學方法，它強調的現成答案的學習而不是問題的探索，注重計算技巧的練習而忽視了批判性思考，只教會學生證明的邏輯步驟而不訓練對問題的猜想和創新性思考。然而，隨著高中新課改在我國全面展開，現有大學數學的課程體系已經不能和高中數學順利接軌，同時各高校為適應市場需求，學科、專業門類不斷擴充，不同學科及專業對數學教學要求的多樣性與目前大學數學課程結構、教學模式單一的矛盾日益突出。這就需要打破現有的教學模式，積極發揮大學數學競賽的優勢，積極組織相關的大學數學競賽，在課堂和學校教學活動中，充分將大學數學競賽和大學數學教學有機聯系在一起，兩者相互融通。其中也包括大學生創新訓練計劃，這也是各個省市和地區為了進一步提高大學生綜合素質的一項重要舉措。現有很多高校逐步推行和完善分層教學模式，主要包括探究式教育、提高式教育和幫扶式教育，這能極大做到因材施教。各類數學競賽也已經形成一定的培養模式和范式，各類實踐創新項目的申請和實施依賴于指導教師的科研項目和研究方向，如何將大學數學教學、數學學科競賽和實踐創新項目三者有效結合，仍是目前研究的關鍵問題。

3 數學學科競賽與大學數學課程教學和實踐改革融合

隨著計算機技術的迅速發展和大數據時代的到來，大學數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、醫學、環境、交通、數據挖掘分析等新的領域滲透。大學作為人才培養的基地，綜合應用數學是學生必備的重要素質之一。綜合上述討論，需要將大學數學教學、大學生數學學科競賽和大學生創新訓練計劃相結合，以應用性教學思想為推動力，以數學學科競賽為平臺，以大學生創新創業項目為實踐基地，形成良性的“教學―競賽―實踐”協同創新培養模式，切實提高學生綜合運用數學能力和創新能力，推進數學學科競賽的綜合型和國際化發展。

以“數學學科競賽”（主要包括高等數學競賽和數學建模競賽等）為主線，實施“分層遞進式”教學，形成“模塊化、層次化、遞進式”教學模式。具體做法可以參考如下程序和方案，在大學一年級學生中選拔優秀學生組建數學競賽提高班，首先以加強數學基本素養訓練為前提，夯實數學基礎。學生首先可以參加大學生高等數學競賽；從大學二年級開始，選拔高等數學競賽班里基礎扎實、反應敏捷優秀的學生參加全校的數學建模選修班，以拓展學生大學數學應用的視野，加強大學數學應用能力訓練。經過校級大學生數學建模競賽，挑選學生參加全國大學生數學建模競賽，在此基礎上，進一步挑選比賽經驗豐富、英語的閱讀和寫作能力較強的大學生參加美國數學建模競賽預賽（即小美賽），為美國大學生數學建模競賽取得優異成績打下基礎，已形成以競賽為主線的“教學―競賽―實踐”分層遞進教學模式。（如圖1）

同時，經過教學和數學競賽的鍛煉，選拔培養出一批優秀學長，他們擔任校數學學習協作小組的骨干和學院數學輔導助教，成為學生自組織學習（課外）活動中的學習顧問，“反哺”大學數學課堂教學，形成“學習―競賽―助教”學長助學模式，推動學生的綜合能力和協同創新。

4 結語

以競賽為主線的“教學-競賽-實踐”分層遞進教學模式和“學習-競賽-助教”學長助學模式，影響教師和學生的教與學，這將推動本科教學培養質量的提升，與科技創新相呼應，進一步提高教與學的協同創新。

參考文獻

篇（8）

例1 北師大版數學必修1函數一章引例中的加油站儲油罐儲油量v與高度h、油面寬度w的函數關系（北師大版數學必修1第24頁）與2010年全國大學生數學建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲油罐的變位識別與罐容表標定）不謀而合，體現了中學數學建模與大學建模目的的統一，即應用數學知識解決實際問題.這里將兩個題目摘要如下：

2010年全國大學生數學建模競賽A題“儲油罐的變位識別與罐容表標定”：為加油站儲存燃油的地下儲油罐設計“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.儲油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關系.在這里，主要討論變量之間的依賴關系和函數關系.

圖2 加油站圓柱形儲油罐示意圖可以看出，這道大學生建模競賽題與中學教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲油罐儲油量與油面高度和油面寬度的關系，從而給出儲油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應關系，而在大學生建模中更深入的要求給出地下儲油罐“油位計量管理系統”的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）的實時變化情況，并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學教材中出現的例題只是要求研究簡單的函數關系，符合中學生的能力水平；大學生數學建模競賽則根據大學生的實際能力，考慮實際問題的需求，直接設計可供加油站應用的罐容對照表.

例2 引用一道高考題敘述高中數學模型思想在概率統計中的應用，并分析與大學生數學建模的聯系.

（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如表1.

表1：某市垃圾統計數據 單位：噸

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當數據a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時S2的值.

殊不知，這道題目取材于2011年全國大學生數學建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運方案設計”[2].作為新課標的高考題，題目結合概率統計模型的思想，考查學生基本能力，立意貼近生活.

例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務窗口的業務辦理過程中的等待時間問題，現實生活氣息濃厚，它對應用數學模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時，這道題目借用運籌學排隊論[3]的思想，解決服務系統的排隊問題.具體題目如下：

某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如表2.

表2：銀行顧客辦理業務時間統計

辦理業務所需的時間/min12345頻率0.10.40.30.10.1

注：從第一個顧客開始辦理業務時計時.

（Ⅰ）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求X的分布列及數學期望.

排隊論模型[4]是大學生數學建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數理統計課程，通過建立一些數學模型，以對隨即發生的需求服務提供系統預測.現實生活中諸如排隊買票、病人排隊就醫、輪船進港等等問題服務系統.

這道高考題基于銀行服務窗口的排隊問題，出于排隊論思想命題，同時又考慮中學生實際能力，結合考點，成功地將題目適當的簡化為一道具有實際背景的概率問題.體現了中學建模與大學建模同樣是出于解決實際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對象，做出適當改編.在全國大學生數學建模競賽（CUMCM）中應用排隊論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫院就醫排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務.考慮某醫院眼科病床的合理安排，建立數學模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時間安排：根據學生人數和測試儀器數安排體能測試時間，使得學生等待時間最小。2 結論和建議

2.1 一些結論

通過以上幾個例題以及對中學數學建模和大學數學建模的分析，可以得到二者各自的特點：

中學數學建模問題或者建模競賽：

①問題背景涉及的知識領域的專業性比較基本、初級，問題在專業和數學上都已經做了較大的簡化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學生容易找到切 入點.

③所用的數學知識或專業知識的層次符合中學生的知識結構水平和學習能力.

④問題的難度不大，遠低于大學生數學建模.

⑤數學模型或解決方案往往比較簡單、現成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復雜.

⑥學生的考慮及其實現都需要切合數學建模的基本模式，較高的數據處理及數據分析的能力，而在建模的整體性、系統性方面的綜合分析思維能力是不強調的.

全國大學生數學建模問題或建模競賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當時社會或科學關注問題：CUMCM 1998B災情巡視路線、2002B彩票中的數學、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網點設計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；

有源于生物醫學環境類的：DNA序列分類、中國人口增長預測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預測、眼科病床的合理安排、長江水質的評價和預測；還有源于交通運輸管理類的、源于經濟管理與社會事業類的、源于工程技術設計類的等.

②強調對問題的建模和求解，對模型或方案設計的質量、計算能力、建模仿真實現、模型及結果檢驗的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數學建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產生以上特點的原因可以總結如下：

第一，中學生和大學生起點不同.中學建模和大學建模是分別基于各自對應的數學以及其他知識基礎進行的.對數學知識的要求差異很大.大學生數學建模需要具有數學分析、數值分析、離散數學、運籌學以及常（偏）微分方程等高等數學知識，甚至在建模過程中還需要快速學習其他方面的知識；而對中學生則以初等數學知識為主，適合中學生的認知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；

第二，需要研究的問題不同.大學生數學建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數學化的要求較高；而中學生數學建模的問題大多貼近中學生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學生較易入手；

第三，二者側重點不同.中學生數學建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學生數學建模則強調建立模型的實用性以及對問題實質性的分析和求解，對科學計算（計算機編程）的要求較高；

另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學數學建模以課程形式走進學生，同時開展三級數學建模競賽（校內競賽、國家級競賽、國際競賽）引導學生參與.而中學數學建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學和以教師為引導的實踐活動展開.

當然，同樣作為數學在實際問題中的應用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數學知識，應用計算機進行科學計算，最終得出對實際問題的最優解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。

2.2 幾點建議

中學數學教材中多處體現的數學模型的應用預示著數學模型思想在中學數學中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學建模與中學建模的區別與聯系，還體現了中學教材中數學建模思想的廣泛應用.近年來，數學建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學生科技活動，備受廣大師生關注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學發出信號：

1.中學數學建模的教學以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與.

2.數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應該注意以教材為藍本的知識挖掘，特別是對中學數學教材中出現的實際應用型問題深入分析，以課題學習或者探究活動形式開展數學建模.主動關注大學生數學建模競賽的動向，甚至大膽對大學生建模競賽題目做出改編，作為中學建模題目或者考試試題.

4.建模教學對高考應用問題應當有所涉及.鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣更有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數學建模教學的進一步發展。

參考文獻

篇（9）

二、組織學生參加每年高教社杯全國大學生數學建模競賽。

一年一度的高教社杯大學生數學建模競賽將于9月15日左右如期舉行，屆時本協會將在相關指導老師的統一安排下，組織參賽隊伍參加此次大賽，力爭為我校爭取榮譽。

三、年度會員招收工作。

在校社團管理部統一安排的時間，展開新會員招收工作，主要針對大一新生，并適量吸收大二學生，為協會增加一些新鮮力量，為協會的長足發展注入新的活力，招新活動將持續兩到三天，在兩校區同時進行。

四、干事招聘會。

在招新活動結束后，我們將在全校范圍內的，由協會內部主要負責人組成評審團，通過公開招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，組成一支新的工作人員隊伍，為更好的開展協會活動和服務會員打下基礎。招收新干事部門有：辦公室、外聯部、實踐部、宣傳部、科研部、網絡信息部。

五、數學建模專題講座。

邀請本協會指導老師廖虎教授、余慶紅、吳文海等，舉辦三到四次數學建模專題講座，為廣大同學提供一個了解數學建模、學習建模知識的平臺。

六、會員大會。

擬于每年10月下旬和12月上旬，召開兩次西安電力高等專科學校數學建模協會會員大會；會間將有請協會的輔導老師：廖虎教授、余慶紅、吳文海等和其他兄弟協會。屆時幾位輔導老師將介紹數學建模的意義和魅力，并講述大學生數學建模大賽的來歷、發展、參賽形式和我校每屆參與大賽的獲獎情況等，讓新會員更快的認識數學建模，并激發其學習數學的積極性，讓其更好的參與以后協會的活動。

七、西安電力高等專科學校第二屆大學生數學建模競賽。

為進一步提升我校學生參與數學建模的積極性，提高數學建模的廣泛參與性，我們擬于每年11月中旬舉辦西安電力高等專科學校第二屆大學生數學建模競賽；大賽將分為4組，針對不同層次的大學生評選出獲獎作品。比賽結束之后將舉行頒獎大會，為各個參賽組獲獎選手頒發獎品。

八、數學建模經驗交流會。

篇（10）

11世紀的數學家、物理學家和天文學家高斯曾說：“數學是科學之王。”數學貫穿于所有科學理論之中，任何科學理論如果不應用數學，它就是粗糙的，不懂數學的人是不能進行深層次的科學思維的。

在當今社會數學已經滲透向生活的各個領域，概率、比率、機會、誤差、圖像、邏輯、程序等等數學概念已進入日常生活；各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。從科學技術的角度來看，大量與數學相關的交叉學科相繼出現出現，迅速發展例如：數學化學、數學生物、數學地質學、數學心理學、數學語言學、數學社會學等。有研究者認為高科技技術本質上就是一種數學技術。例如財物、會計專業軟件包都是大量應用現有的相關數學知識，開發數學模型以及應用數學技巧、方法的結果。高等數學對于培養大學生數學思維、數學意識提升邏輯思維能力有重要意義。

二、數學建模思想的重要性

傳統高等數學教學注重訓練學生的邏輯推理能力，而沒有注意訓練如何從實際問題中提煉出數學問題以及如何用數學來解決實際問題，其后果是學生們學了不少數學，但不會用，為此在高等數學的教學過程中如何提升教學效果成為教學改革的一個重要研究問題。當前高等數學教學不重視應用性，很多學生數學的學習僅僅以通過考試為目的，數學成為抽象的、枯燥的、無實際用途的科學。數學建模則以“數學的應用與模型化”為主線，重視數學建模意識和應用能力的培養。

數學建模的思想在高等數學發展的歷程中很早就有，但是現代教育技術環境的發展和大學生數學建模賽事的舉行為數學建模的教學發展提供了契機和更好的外部環境條件，同時也對現代高等數學的教學提出了新的要求。數學建模對于培養大學生數學能力的作用的相關研究較多，研究結果表明：數學建模能夠提升大學生理論聯系實際的能力、可以提升思維能力、概括能力、歸納能力、創新能力。

三、數學建模教育現狀和改革思路

全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2012 年，來自全國33個省/市/自治區（包括香港和澳門特區）及新加坡、美國的1284所院校、21219個隊（其中本科組17741隊、專科組3478隊）、63600多名大學生報名參加本項競賽。競賽能全面反應學生解決實際問題的能力、數學創造力、計算機使用能力、書面表達寫作能力，特別強調創新意識、團隊精神。已經成為我國大學生創新能力培養和提升的重要大型學術賽事之一。

鄭州航空工業管理學院，在2008年至2010年累計有67支隊伍，共計201名學生才加了全國的大學生建模大賽，并取得了良好的成績榮獲省級一等獎6項、省級二等獎8項、省級三等獎20項，但參賽學生來自全校各個不同院系，較多集中在數理與統計學院。

綜上可見：通過數學建模對提升高等數學教學效果的實踐研究，可以為高等數學的教學找到一條新模式，進而提升學生綜合素質，培養出能更好適應社會的應用型專業人才。另外，對于數學建模教學實踐還可提升高校的數學建模競賽成績，提升學校知名度，并影響到更多的學生，使學生們真正熱愛數學學習，全面提升個人素質。

四、數學建模教學研究的相關成果

關于數學建模與提升提升高等數學教學效果的實踐研究的相關研究主要集中在以下幾個方面：

（一）數學建模的教學方法研究

許多研究者對數學建模的教學從不同角度和方面進行探討，一些比較有影響的研究有：黃世華等，針對高專院系的建模教學現狀，提出從指導思想、教學理念、教學內容、教學方法、考核方式出發，課程教學應采取以問題驅動研究式為主，以知識驅動講授式為輔的教學方法才是行之有效的。劉浩等，認為數學建模應加強數學思維的互動訓練，培養創新精神；加強信息素養的訓練，開拓知識面；注重團隊訓練，提高團隊合作意識。楊小鐘討論數學建模教育對高校數學教育改革的重要意義，以及存在的問題并提出了改變教學理念的改進措施。還有研究者通過具體的模型教學，討論了建模思想的培養和相關的教學實踐心得。柴中林、王航平等針對美國大學生數學建模競賽提出了一些培訓策略。

（二）數學建模教學意義研究