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時間：2022-08-24 18:11:15
序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。
關(guān)鍵詞： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計；改革；實踐
Key words: probability and mathematical statistics; reform; practice
0 引言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工程、人文、經(jīng)濟、社會等領(lǐng)域研究和處理隨機現(xiàn)象的一門重要的隨機數(shù)學(xué)，是目前數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)本科階段乃至其它理工類專業(yè)的唯一一門隨機數(shù)學(xué)的必修課。自上個世紀(jì)六十年代引入大學(xué)課堂以來，它對于傳承人類科學(xué)文明、培養(yǎng)人才的綜合素質(zhì)能力、解決實際問題的實踐動手能力等起到了非常重要的作用。在信息社會高度發(fā)達(dá)的今天，隨機數(shù)學(xué)的基本理論與方法作為信息采集、加工、利用的重要的理論基礎(chǔ)和方法論基礎(chǔ)，已經(jīng)成為現(xiàn)代專業(yè)人才重要的必不可少的知識構(gòu)成。文獻[1-3]對該課程的改革與實踐進行了探討。本文就該課程的特點，結(jié)合我院（系）學(xué)生的特點就該課程改革與實踐的必要性，具體思路與原則，以及改革實踐的效果做一探討。
1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的必要性與重要性
教學(xué)內(nèi)容、手段、方法的陳舊反映出教育思想的落后，轉(zhuǎn)變教育思想和更新教育觀念是進行一切改革的先導(dǎo)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育理念重視教學(xué)過程的理論性，嚴(yán)謹(jǐn)性，邏輯性。但對于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論和方法解決實際問題能力的培養(yǎng)從教和學(xué)兩個側(cè)面有所忽視。
現(xiàn)在，有一種流行的教育教學(xué)方法稱為“案例教學(xué)”?！鞍咐虒W(xué)”就是通過實際問題的描述、假設(shè)、建模與求解，演示理論與方法的應(yīng)用過程。數(shù)學(xué)上，這樣的教學(xué)方式就是所謂的‘問題解決’的數(shù)學(xué)建模的思想。這種方法不拘泥于對理論和方法的闡述，更注重對理論與方法的實際應(yīng)用過程的展示：包括問題的描述、所涉及的變量及其相互關(guān)系、問題的假設(shè)與簡化、問題的數(shù)學(xué)模型的建立與求解。
信息社會的加速來臨，在實際生活和科技工作中，海量、龐雜的數(shù)據(jù)不斷產(chǎn)生，但是有用的信息并不會自動生成，它需要數(shù)學(xué)工作者利用數(shù)據(jù)采集、整理、分析與處理的工具，去發(fā)現(xiàn)有用的信息，以解決實際問題。數(shù)據(jù)采集與信息分析與處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門數(shù)學(xué)類專業(yè)的必修課程，這也是其它理工科專業(yè)的一門必修課程，只是對數(shù)學(xué)專業(yè)的要求既注重理論又兼顧方法的實際應(yīng)用，而對其它理工科專業(yè)，這門課程主要注重方法的應(yīng)用。
但是，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程不同于以往學(xué)習(xí)的確定性數(shù)學(xué)，對于第一次接觸這門課程的學(xué)生，理解起來會很困難，更不用說去利用它去進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的采集、整理、處理、分析等。因此，單從這點考慮，我們就有必要對其教學(xué)方法、手段等進行改革。從本門課程的應(yīng)用目的角度來考慮，也必須進行改革，以增加實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法解決實際問題的能力。
從培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的理論和方法、基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立和求解數(shù)學(xué)模型的能力的角度看，這完全符合現(xiàn)代大眾化高等教育的目的，也符合我校的辦學(xué)指導(dǎo)思想。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是其它隨機數(shù)學(xué)的理論和方法的基礎(chǔ)，這些課程是：多元統(tǒng)計分析、時間序列分析、隨機過程，基于支持向量機的現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法等，為了這些知識和方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，我們也必須改變教學(xué)方式，為學(xué)生打下堅實繼續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的思路與原則
通過以上的分析，我們認(rèn)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革必須首先改變教學(xué)方法，拋棄那種古板的、填鴨式的、純粹的重視邏輯推理而不重視應(yīng)用的傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，而采取不僅重視理論與方法的學(xué)習(xí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時還能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)理論和方法解決實際問題的能力的培養(yǎng)。
因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革是一項系統(tǒng)工程，既要考慮課程本身理論與方法的學(xué)習(xí)，還要也兼顧后繼課程的學(xué)習(xí)（有些課程是研究生的必修課），又要考慮學(xué)生應(yīng)用理論與方法解決實際問題能力的培養(yǎng)，還要使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來興趣盎然。應(yīng)用系統(tǒng)工程原理，從理論、實踐、計算能力等全方位改革和建設(shè)，不能只重視某一個環(huán)節(jié)，而應(yīng)從整體上思考。
在學(xué)時有限的約束條件下，我們必須改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方法和教學(xué)手段，以期達(dá)到預(yù)期的改革目的。改革過程必須培養(yǎng)一批從事《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的課堂教學(xué)、實驗教學(xué)的人才，積累改革的成果，不斷總結(jié)經(jīng)驗。改革過程不會一番風(fēng)順，遇到非議也是可以理解的。但是，改革的決策一旦確定，就要毫不猶豫的進行下去。
3 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革的內(nèi)容與措施
首先確定合理的教學(xué)學(xué)時，經(jīng)過大家集思廣益，制定了相應(yīng)的教學(xué)大綱，使教學(xué)改革有法可依。為了達(dá)到上述改革目標(biāo)，我們對教材的內(nèi)容進行必要的增加和刪減。由于，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是大學(xué)生接觸的第一門研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，不同于以往的確定性數(shù)學(xué)，學(xué)生理解起來是相當(dāng)困難的。為此，考慮到實際課時和課程的難度，在課堂教學(xué)中，借助于多媒體技術(shù)和計算機編程技術(shù)，增加了對一些隨機現(xiàn)象的直觀演示。刪除掉一些陳舊的知識，比如關(guān)于一些定理的證明，或者保留這些證明，作為自學(xué)內(nèi)容，提供給有能力學(xué)習(xí)的學(xué)生。這也起到因材施教的目的。經(jīng)過多年的實踐，編寫了自己的教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（陜西師范大學(xué)出版社出版），該教材是國家面向21世紀(jì)規(guī)劃教材。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生利用計算機和數(shù)學(xué)軟件，以及應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論和方法解決實際問題的能力，我們在自己編寫的教材中，首次引入了SAS(Statistical Analysis Systems)高級程序設(shè)計語言。
為了使得課堂教學(xué)生動、有趣、直觀以及指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，我們研制開發(fā)了多媒體課件，并編寫了與本門課程配套的課程學(xué)習(xí)指導(dǎo)教材。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、建立數(shù)學(xué)模型、利用相關(guān)的理論與方法解決實際問題的能力之目的，我們增加實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)。從1997級開始，我們在全國首次開設(shè)了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，并且編寫相應(yīng)實驗教學(xué)大綱和實驗指導(dǎo)書，使實驗課有綱可循，有事可做而不流于形式。
為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用隨機數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，我們構(gòu)建了以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》為核心的課程群，包括《多元統(tǒng)計分析》、《時間序列分析》、《教育測量與統(tǒng)計學(xué)》、《隨機過程》、《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)實驗》、《數(shù)學(xué)軟件》等選修課程，大大豐富了學(xué)生隨機數(shù)學(xué)的理論與方法解決實際問題的數(shù)據(jù)處理與分析的能力及數(shù)學(xué)建模能力。
為了開拓學(xué)生的視野，在學(xué)年論文和畢業(yè)論文中，我們加強指導(dǎo)，向?qū)W生介紹了一種現(xiàn)代非參數(shù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法：《基于支持向量機的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法》，將這種方法用于相關(guān)關(guān)系的學(xué)習(xí)中。
為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程及其課程群的學(xué)習(xí)及其解決實際問題的能力，我們連續(xù)多年組織了對我校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生的培訓(xùn)工作，特別是隨機數(shù)學(xué)解決實際問題能力的培養(yǎng)。
由于我們改革教學(xué)的內(nèi)容，增加了實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，并注重學(xué)生平時能力的培養(yǎng)，所以我們改革考核方式：學(xué)生平時作業(yè)及考勤占總成績的20%，實驗占20%，課程考試占60%。
為了傳承我們的改革成果，我們注意在改革中積累經(jīng)驗，培養(yǎng)人才，使我們的改革有了傳承、繼續(xù)推進的后備人才，形成本門課程及其課程群的年齡、學(xué)歷層次和職稱結(jié)構(gòu)合理的教師隊伍，有博士1個，碩士3個，學(xué)士5個；教授1個，副教授6個，講師2個。
4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革與實踐的效果
通過幾年來的改革實踐，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)取得了較顯著的效果。教學(xué)內(nèi)容、方法手段的改革增加了學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，使學(xué)生真正體會到該課程的內(nèi)容在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及科學(xué)研究中的應(yīng)用價值，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，增加了學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的能力。該課程的改革與實踐取得了良好的教學(xué)效果，提高了教學(xué)質(zhì)量，得到了學(xué)生的認(rèn)可和贊同，問卷調(diào)查表明90%以上的學(xué)生對現(xiàn)在的教學(xué)方式和考試方法給予肯定，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為概率統(tǒng)計課在各學(xué)科中有較重要的應(yīng)用。說明同學(xué)們對該門課程的思想方法和應(yīng)用性有了較深刻的認(rèn)識，教學(xué)改革的總體方向是正確的。
隨著本課程及相關(guān)課程的深入改革，有許多學(xué)生在學(xué)年論文及畢業(yè)論文的選題上傾向于采用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的理論與方法。與本課程相關(guān)的多篇畢業(yè)論文被評為校級優(yōu)秀論文。
此外，本課程的任課教師還積極組織、培訓(xùn)、指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并取得優(yōu)異成績。
參考文獻
關(guān)鍵詞:
概率論與數(shù)理統(tǒng)計;課程改革;實踐探索
1概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程改革教學(xué)中存在的問題
實施教育改革是形勢所趨，事在必行．教學(xué)改革對培養(yǎng)學(xué)生的思維和創(chuàng)造能力具有重要意義．大學(xué)的學(xué)習(xí)生活應(yīng)適應(yīng)社會對大學(xué)生的職業(yè)要求，而工科數(shù)學(xué)考查課所傳授的基礎(chǔ)知識和思維方法對學(xué)生而言，是今后工作和再學(xué)習(xí)所必需的．學(xué)好數(shù)學(xué)，就像掌握了一種現(xiàn)代科學(xué)語言，學(xué)到了一種理性的思維方式方法，具備了一定的創(chuàng)新能力，具有演繹、推理和數(shù)學(xué)建模的能力．因此，正確、適時地開展工科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革對于人才培養(yǎng)大有裨益．在該課程的具體教學(xué)過程中，由于其思維方式與以往傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門課程的過程中普遍感到概念抽象，思維難以開展，問題難以入手，方法難以掌握．傳統(tǒng)教學(xué)方式難以引起學(xué)生興趣，課堂上師生間缺乏互動，學(xué)生思維不活躍，部分學(xué)生逃課，還有少部分學(xué)生即使來上課也是睡覺、玩手機、看課外書，個別學(xué)生上課說話等現(xiàn)象也普遍存在，嚴(yán)重干擾課堂紀(jì)律．因此，為充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和積極性，該課程教學(xué)改革勢在必行．
2概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)方法改革及其實施
概率論與數(shù)理統(tǒng)計為數(shù)學(xué)系中的一門必修課，采用的是從理論到實踐再回到理論的授課方式，雖然課程單調(diào)難懂，但也要從學(xué)生興趣入手，從而達(dá)到學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)的目的．首先，課程改革要確立學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位，力求改變在教學(xué)中學(xué)生被動接受的狀態(tài)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性;其次，課程改革中不能忽視心理教育．如果學(xué)生從開始學(xué)習(xí)到獲得成果的過程太長，就會對學(xué)習(xí)失去信心和興趣，因此，要了解學(xué)生心理，在有限的時間里，提高授課效果．相比于以往的傳統(tǒng)教學(xué)方法，我們的教學(xué)方法和執(zhí)行手段也進行了改革，主要體現(xiàn)在以下幾個方面［1－2］:
(1)轉(zhuǎn)變觀念，實行啟發(fā)式教學(xué)．啟發(fā)式的授課方法既能體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，又能最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，收到舉一反三的效果;
(2)講求實效，提高課堂效率．以往教學(xué)中，存在著靠加重學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)來完成教學(xué)任務(wù)的現(xiàn)象．針對這種情況，我們在實施教學(xué)改革過程中講求實效，注意提高課堂效率，隨講隨考，把作業(yè)留在課堂內(nèi)完成，減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，以提高學(xué)生聽課效率;同時也加強了學(xué)生對本課程的重視程度，這也是改革教學(xué)方法中需要重視的一個環(huán)節(jié);
(3)在課堂上，采取“按班級”排座位，一周一輪換形式．概率論與數(shù)理統(tǒng)計課是合理授課，這種創(chuàng)新的排座方式，打破了以往“大幫哄”和“群座”的形式．通過這種排座位方式，授課教師可一目了解各班的出勤情況，可最大限度地避免逃課行為，節(jié)省了上課時間，提高授課效率，并且對全勤班級的學(xué)生給予加分獎勵，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性;
(4)定期檢查筆記、抽考筆記內(nèi)容和每堂課的隨堂小考也是改革的新形式．每堂課盡可能地進行一次隨堂測驗，檢驗學(xué)生的聽課質(zhì)量;平時測驗成績，聽課筆記記錄的好都是作為評定考查課成績指標(biāo)之一．積極組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，成績優(yōu)異的、論文撰寫優(yōu)秀及在課堂上表現(xiàn)較好的學(xué)生的成績，可直接推薦評優(yōu);
(5)以“學(xué)生為主體”鼓勵學(xué)生走向講臺，師生互換角色，讓學(xué)生暢談自己對知識的理解和想法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和語言表達(dá)能力;
(6)逐步完善考試制度是教學(xué)改革中極其重要的環(huán)節(jié)．抓考風(fēng)，促學(xué)紀(jì)，使考試既能公平、公正反映學(xué)生的成績，又能反映教師的教學(xué)水平，以達(dá)到顯著提高教學(xué)質(zhì)量的目的．倡導(dǎo)平時檢測與期末考試相結(jié)合，筆試、口試與實踐技能相結(jié)合，開卷與閉卷相結(jié)合，提高考試命題水平，綜合檢驗學(xué)生掌握的知識含量、素質(zhì)與能力．考試方法的改革可以采用開卷、半開卷、閉卷、論文等形式．多種考試模式一方面可以減少學(xué)生的負(fù)擔(dān)，另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，從根本上考察學(xué)生的真實水平．這樣改變了傳統(tǒng)“一卷定成績”的考試模式［3］，以達(dá)到提高該課程教學(xué)質(zhì)量的目的．
3結(jié)語
通過概率論和數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)改革實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性有了明顯提高．在課堂聽課更加專注，出勤率幾乎達(dá)到了百分之百，班級整體的學(xué)習(xí)氛圍也有了較大的提升．在課間休息時學(xué)生會自覺地討論本節(jié)課教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，整理聽課筆記，做老師課上布置的習(xí)題，學(xué)習(xí)熱情很高．通過實踐教學(xué)明顯感到，讓一個人帶動班級的氛圍也許會有一些難度，但是改革教學(xué)方式方法之后，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，大多數(shù)學(xué)生都在勤奮學(xué)習(xí)，努力向上，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍．
參考文獻
［1］高萍．概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探討［J］．現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2008(2):194－196．
中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，它從數(shù)量上研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，在先進材料設(shè)計、計算機模擬計算、天氣預(yù)報、人口統(tǒng)計等眾多科學(xué)技術(shù)與人類實踐活動中運用概率統(tǒng)計的知識去解決問題。它對培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進入隨機性思維模式，進而學(xué)好這門重要課程是相關(guān)教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷，從以下幾個方面進行了教學(xué)改革，取得了一定的教學(xué)效果。
一、引入數(shù)學(xué)史，增強趣味性
在教學(xué)中引入一些教材中沒有出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)史，特別是介紹數(shù)學(xué)家的生平軼事及其對本學(xué)科的貢獻，往往能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發(fā)，向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，在此過程中穿插講解數(shù)學(xué)家帕斯卡、費馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創(chuàng)者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗所產(chǎn)生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學(xué)家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學(xué)生“t-分布”還有一個名稱――學(xué)生氏分布，然后介紹“開創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國數(shù)學(xué)家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數(shù)學(xué)家的故事不僅可以讓學(xué)生慢慢對這門課程產(chǎn)生興趣，還在無形中了解了豐富的數(shù)學(xué)文化，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
二、案例教學(xué)法，突出趣味性
目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導(dǎo)公式、證明定理的教學(xué)方式，學(xué)生感覺枯燥無味，學(xué)習(xí)興趣會大大降低。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。通過案例教學(xué)把所學(xué)的理論知識和實際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動有趣的案例結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機會參加電視臺的一檔娛樂節(jié)日，主持人指著三個商標(biāo)對你說，其中一個商標(biāo)后面的獎金是2000元，另兩個商標(biāo)后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標(biāo)，所對應(yīng)的獎金就歸你了。你當(dāng)然想得到2000元，你可選定一個商標(biāo)，如1號商標(biāo)（但未打開），主持人知道哪個商標(biāo)后面是2000元，哪兩個商標(biāo)后是20元和50元，他打開了50元的一個商標(biāo)，比方他打開3號商標(biāo)，主持人對你說，現(xiàn)在再給你一次機會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅持選擇1號商標(biāo)還是改選2號商標(biāo)呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生開展討論，在討論的基礎(chǔ)上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學(xué)生對學(xué)習(xí)的新知識產(chǎn)生了強烈的欲望，喚起了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并取得了很好的教學(xué)效果。
三、注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)
趣味與科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成的。在教學(xué)過程中，不但要用趣味性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的滲透與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過有意識地營造使學(xué)生不斷在取得思維成就的環(huán)境中，讓學(xué)生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué)，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結(jié)果與抽簽的順序是否有關(guān)？該問題的解決可以有兩種方法。
四、提煉知識，把握脈絡(luò)
五、統(tǒng)計軟件的輔助實踐
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程公式多、計算煩瑣，給應(yīng)用帶來困難。對具有概率統(tǒng)計功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應(yīng)用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統(tǒng)計是最需要使用計算機的領(lǐng)域，我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計程序包，其中有實現(xiàn)常用統(tǒng)計計算的各種外部函數(shù)，我在教學(xué)中針對一個具體工程問題教授學(xué)生使用國內(nèi)外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計軟件進行分析，要求學(xué)生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進行常用分布的計算；（3）會用上述軟件進行期望和方差的區(qū)間估計；（4）會用上述軟件進行回歸分析。
例題：電容器鋁箔電解擴面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實驗影響因素，比電容為影響指標(biāo)，通過L16（45）正交實驗，考察五個實驗因素對指標(biāo)的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實驗結(jié)果進行方差統(tǒng)計分析可知，五個實驗因素電蝕擴面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻報道的結(jié)論相一致。五個實驗因素影響程度大小順序為硫酸濃度>鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進一步進行單因素實驗，以確定出最佳的電解腐蝕擴面工藝，為相關(guān)行業(yè)高比容陽極鋁箔的研制提供參考。
六、考核形式的轉(zhuǎn)變
考核是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)效果的評估，采取何種形式進行考核，對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、教師教學(xué)方法都有導(dǎo)向作用。受應(yīng)試教育的影響，國內(nèi)大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統(tǒng)計學(xué)》這門實用性很強的課程來說，我認(rèn)為授課的重點是要讓學(xué)生掌握統(tǒng)計學(xué)的核心思想，學(xué)會利用統(tǒng)計的思維處理問題，而不是教會學(xué)生像學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”那樣機械地做題。該課程公式和計算眾多，不能讓公式和計算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，應(yīng)當(dāng)重視對概率統(tǒng)計重要概念的理解、總結(jié)歸納問題和研究問題能力的培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實驗考核及撰寫小論文等多種形式，使學(xué)生不至于為死記一些定理公式浪費過多的時間。
七、教學(xué)效果
課堂教學(xué)無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養(yǎng)思想方法和能力，三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識。教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要提升課堂教學(xué)境界，從上述幾個方面改進傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進而提高了教學(xué)質(zhì)量?？梢哉f本文提出的教學(xué)改革方式真正實現(xiàn)了第二種、第三種境界。調(diào)查問卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗，逐步提高。
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1.1加強跟蹤評價功能模塊的建設(shè)
要想了解學(xué)生對一門課程的學(xué)習(xí)情況，必須對他們的學(xué)習(xí)進行追蹤，通過跟蹤可以給予教學(xué)更多的反饋意見，從而提高教學(xué)水平，同時也能夠讓學(xué)生快速了解到自身的學(xué)習(xí)情況，提高他們的學(xué)習(xí)熱情和興趣。對于跟蹤評價功能我們主要是通過在線測試和學(xué)習(xí)交流來體現(xiàn)，在線測試系統(tǒng)設(shè)有每章的習(xí)題測試庫，以選擇題和計算題的形式出現(xiàn)，通過安裝swocx插件可以直接在網(wǎng)絡(luò)上實現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的編輯，我們曾經(jīng)給在校的計算機專業(yè)的學(xué)生利用該系統(tǒng)來進行考試，選擇題部分比較好操作，而計算題部分需要花費的時間就比較多，因為求解過程的輸入麻煩，學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境不太理想，因此達(dá)到的效果不是很好；學(xué)習(xí)交流模塊我們分為在線留言、在線交流室、學(xué)習(xí)論壇三個小部分，學(xué)生可以在任一個部分留言，這樣學(xué)習(xí)疑難問題就可以得到及時的解決。在這一功能模塊的實施過程中，我們發(fā)現(xiàn)尚存在一些問題，比如每次的學(xué)習(xí)沒有記錄下來，使得學(xué)生不知道自己哪部分知識比較欠缺；沒有根據(jù)學(xué)生的不同層次不同特點來進行設(shè)計系統(tǒng)，使得學(xué)習(xí)效果不是很明顯等等，因此要真正意義上實現(xiàn)學(xué)習(xí)的跟蹤與評價，加強這一功能模塊的建設(shè)是很必要的。
1.2加強完善網(wǎng)絡(luò)的運行環(huán)境，提高網(wǎng)絡(luò)課程的應(yīng)用性
網(wǎng)絡(luò)速度的快慢對網(wǎng)絡(luò)課程的應(yīng)用有著直接的影響，我們在利用該網(wǎng)絡(luò)課程過程中發(fā)現(xiàn)由于學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)不是很通暢，學(xué)生在登錄網(wǎng)絡(luò)課程時，偶爾會出現(xiàn)登錄不了的現(xiàn)象，有時即使登錄上去了，但是某些功能模塊打不開，這就對學(xué)生的課后學(xué)習(xí)造成一定的影響，使他們的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣受到打擊，也不利于師生的課后互動交流，信息得不到及時的反饋，對教學(xué)造成一定影響，因此學(xué)校要注重加強網(wǎng)絡(luò)的運行環(huán)境，為學(xué)生提供一個良好的學(xué)習(xí)平臺。
1.3加強概率論與數(shù)理統(tǒng)計實踐課的研究，提高本門課程的實用性
對于新升格的本科院校而言，現(xiàn)在主要培養(yǎng)的是應(yīng)用型的人才，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”本身就是一門實用性很強的課程，如果學(xué)生能夠?qū)W好用好它，那么對他們來說將受益匪淺。但是，由于非數(shù)學(xué)專業(yè)所采用的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教材是較少涉及概率統(tǒng)計知識的實際應(yīng)用案例，這就讓學(xué)生不能學(xué)以致用，雖然在“數(shù)學(xué)實驗”這門課程中也有介紹概率統(tǒng)計的應(yīng)用，可是對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生是比較難掌握的，因此概率統(tǒng)計實踐課的開展就顯得尤其重要，這也要求教師在平時要注重加強對這門課程的實踐應(yīng)用研究，以提高其實用性。鑒于上述問題，我們在建設(shè)該網(wǎng)絡(luò)課程時，專門設(shè)計了一個實踐應(yīng)用的功能模塊，里面收集一些學(xué)生運用概率統(tǒng)計知識所做的社會實踐調(diào)查，并以此體現(xiàn)本門課程的實用性，同時針對這些調(diào)查報告里面用到的統(tǒng)計軟件也作了相應(yīng)的介紹，比如SPSS、Excel等等，有了這一功能模塊之后，我們發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的掌握能力及解決實際問題的能力都得到了很大的提高，創(chuàng)造性思維也得到了發(fā)展，重要的是他們能夠靈活地將這些知識與自身的專業(yè)結(jié)合起來。
1.4提供多樣化的教學(xué)資源
教師在課堂上不一定能把全部的知識都教完給學(xué)生，要想讓學(xué)生對該門課程掌握得更好，了解得更充分，那么教學(xué)資源必須多樣化。在該網(wǎng)絡(luò)課程中，我們提供的教學(xué)資源包括了試題集錦、概率名家、趣味概率和教學(xué)動畫等，通過對教學(xué)資源的擴展，課堂氣氛比以前活躍了很多，有更多的學(xué)生主動參與到課堂學(xué)習(xí)中來，學(xué)生對該門課程的學(xué)習(xí)積極性更高了，數(shù)學(xué)史知識豐富了。
2寓教于樂，注重教學(xué)實例的引入
在概率與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)過高中部分的重復(fù)知識學(xué)習(xí)后，慢慢就進入枯燥，乏味的學(xué)習(xí)時期，此時，作為教師要積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，調(diào)節(jié)課堂氣氛，否則將會出現(xiàn)不想學(xué)不愿學(xué)，越來越退縮的狀況。比如在學(xué)習(xí)條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式的時候，由于是大學(xué)概率論的新知識，部分學(xué)生便出現(xiàn)不愿思考的苗頭，這個時候一定要扼制住這種苗頭。一方面，強調(diào)此部分的重要性；另一方面，據(jù)實際的例子來說明理論。筆者在這部分教學(xué)中恰當(dāng)舉了“吃西瓜”的例子，取得了不錯的教學(xué)效果。在講全概率公式的之前先講解了劃分的概念，此時開始舉例：把一個西瓜分成若干份，每位同學(xué)一份，這樣就很實際的把劃分的兩個條件講清楚了；接下來每名同學(xué)開始“吃”一口，讓大家思考整個西瓜“被吃”的那部分占整個西瓜的比例，這個比例應(yīng)該如何求解呢？這個時候就可以恰當(dāng)?shù)囊鋈怕实墓?；然后又給大家一個問題：這個西瓜“被吃”的這部分來源于我們同學(xué)的力量，那么現(xiàn)在思考一下由張三（其中一名同學(xué)）吃的那一口占整個“被吃”西瓜的比例，這個時候就可以完整的推出貝葉斯公式。通過這個實際的例子，學(xué)生不僅記住了公式，還了解了這些公式在實際中的作用。
3適時補充知識，及時對比歸納總結(jié)
在概率論的教學(xué)過程中，連續(xù)性隨機變量的知識點要用到定積分、變限積分、二重積分等知識，由于學(xué)生在整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)不夠扎實或者有些知識已經(jīng)有所遺忘，這個時候適時補充高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，對概率論的教學(xué)會有重要作用。作為學(xué)生在學(xué)習(xí)知識，作為一個社會人在社會上生存，都是在不斷總結(jié)前面的經(jīng)驗，不斷對比過去的人，過去的事，過去的自己的一個過程。而在整個概率論的教學(xué)過程中，運用對比教學(xué)手段，將會使學(xué)生對知識有一個前后系統(tǒng)的認(rèn)識。進行對比學(xué)習(xí)，同時給學(xué)生點播人生的一點哲學(xué)，這將對學(xué)生的一生都會受益。比如，在多維隨機變量的數(shù)學(xué)期望的教學(xué)過程中，采用縱向一維離散與連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望求法的對比、橫向一維與多維隨機變量數(shù)學(xué)期望求法的對比。通過這些對比不僅能很好的掌握本節(jié)知識，還能更好的復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識。
4注重實際應(yīng)用，多元化教學(xué)
時代的發(fā)展需要更多的高素質(zhì)人才，他們除了要學(xué)好豐富的理論知識之外，還必須學(xué)以致用，這樣才能推動時代的發(fā)展，我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用它去解決實際問題。因此，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力刻不容緩。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是所有高等院校的理工、經(jīng)濟管理、金融類專業(yè)本科階段開設(shè)的一門必修數(shù)學(xué)課程,同時有不少人文社科類專業(yè)也在開設(shè)這門課程。它是與實際生產(chǎn)生活聯(lián)系最為密切的一門課程。由于它在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融經(jīng)濟等各方面的廣泛應(yīng)用,本課程在高等學(xué)校教育中的重要地位日益凸現(xiàn)。因此,作為本門課程的授課教師,不僅要給同學(xué)們講解它的基本理論知識,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用概率統(tǒng)計的思想方法,來解決實際問題。這是每位授課老師義不容辭的職責(zé),也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的動力源泉和最終歸宿。
為了使同學(xué)們更好地運用概率統(tǒng)計,這種數(shù)學(xué)方法解決實際問題,在課堂上可以花少量時間向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)建模的思想,樹立他們運用數(shù)學(xué)方法,解決實際問題的意識和全局觀。當(dāng)然,在我們概率統(tǒng)計的教學(xué)課堂上,主要是教學(xué)生如何建立概率統(tǒng)計模型去解決實際問題,告訴他們概率統(tǒng)計模型是在處理隨機性問題時非常有力有效的模型。一旦同學(xué)們體會到了這一層,就會變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果當(dāng)然也會大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來做。
一、告訴大家什么是“數(shù)學(xué)建模”
“數(shù)學(xué)建?！笔侵父鶕?jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實際問題的特點和規(guī)律,抽象和提煉出一個數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的工具,包括計算機、信息查詢等手段來求解,并將結(jié)果經(jīng)解釋驗證后用于解決實際問題,指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過程。作為數(shù)學(xué)研究與實際的社會生產(chǎn)生活交叉組合,而產(chǎn)生的一個新興的學(xué)科領(lǐng)域,數(shù)學(xué)建模隨著電子計算機這一高科技運用的不斷普及而日顯重要。
課堂上可以舉幾個隨處可見的易于理解的實例,來闡述數(shù)學(xué)建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎,人口增長的規(guī)律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當(dāng)然,無需把每個問題講得很詳細(xì),只需告訴同學(xué)們這些實際生活中的問題,可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號和公式,運用數(shù)學(xué)方法能得到滿意的解決。
對于不同的甚至相同的實際問題,運用數(shù)學(xué)中不同學(xué)科領(lǐng)域的理論和方法,可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。它們各有優(yōu)劣,在實際建模中應(yīng)該視具體問題,選擇相對更有效更精確的數(shù)學(xué)工具建立模型,以實用作為主要原則。而運用概率統(tǒng)計思想方法建立的數(shù)學(xué)模型就是概率統(tǒng)計模型。在概率統(tǒng)計課堂上,對于一般數(shù)學(xué)建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個建模的意識和全局觀即可。
二、注重講解概率統(tǒng)計模型的實例,激發(fā)興趣
隨機現(xiàn)象在日常生活中無處不在,比如產(chǎn)品的銷售與庫存、股票期權(quán)等投資分析,氣象預(yù)報、社會經(jīng)濟預(yù)測控制等問題。它們幾乎都可以建立概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型進行解釋和解決。要想提高學(xué)生建立概率統(tǒng)計模型解決問題的能力,在教學(xué)中可以選擇具有豐富現(xiàn)實背景的學(xué)習(xí)材料,從現(xiàn)實生活中找素材,激發(fā)學(xué)生利用概率統(tǒng)計方法解決實際問題的“欲望”。我們教師可以從簡到難,先提一些簡單的實際問題,幫助同學(xué)們理解,增強他們的信心;然后隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,知識的不斷增多,再逐步提出復(fù)雜一些的問題,這樣同學(xué)們解決問題的能力就會得到較快的提高。
比如,在開始學(xué)習(xí)泊松分布時,我們可在課堂上舉類似如下的一個簡單的例子。
例:某商品的月銷售量X服從參數(shù)為10的Poisson分布,問:這個月底的庫存應(yīng)為多少才能保證下個月不脫銷的概率不低于0.95?
盡管這個例子看起來很簡短,但是從以往課堂上同學(xué)們的反應(yīng)來看,發(fā)現(xiàn)初學(xué)者理解起來還是有難度的。對他們來說關(guān)鍵的難點在于:這個問題中哪個量是隨機變量,哪個量是要需要我們?nèi)藶槿Q策的普通變量。對這個問題初學(xué)者往往比較模糊,需要多加思考練習(xí)和體會。我們在教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)同學(xué)們弄清這個關(guān)鍵點,然后才能把模型建好。就此例而言,月銷售量X是一個隨機變量。我們設(shè)這個月底的庫存為a,它就是一個決策變量,就是高等數(shù)學(xué)里面的普通未知數(shù),而不用看成隨機變量。那么這個問題就可以轉(zhuǎn)換為這樣簡單的數(shù)學(xué)模型:
這個模型很容易求解。當(dāng)同學(xué)們理解了這個思路以后,就會覺得很有意思,增添了興趣。
再比如,學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)期望之后,可提出這樣的實際問題讓同學(xué)們考慮。
例:設(shè)報童每天從郵局訂購零售報紙,批發(fā)價為每份0.4元,而每天報紙的需求量X服從正態(tài)分布N(150,36),零售價為每份0.6元,如果當(dāng)天的報紙賣不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報童每天應(yīng)向郵局訂購多少份報紙?
告訴同學(xué)們這里只是以報童賣報問題為例,這類問題非常多,企業(yè)的生產(chǎn)、銷售、削價都是類似的。先讓同學(xué)們自己獨立思考,細(xì)致地分析,大膽地寫出模型求解。哪怕一開始寫錯也沒關(guān)系,只有這樣才能不斷進步。等同學(xué)們有了自己的思路之后,我們再來講解正確的做法。這個問題比前一個問題復(fù)雜許多了,關(guān)鍵的還是分清楚普通自變量與隨機變量,理出它們之間的數(shù)量關(guān)系,寫出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。只有這樣才能建立正確的數(shù)學(xué)模型。叫做錯的同學(xué)把自己的想法和正確的做法作對照,從而發(fā)現(xiàn)自己概念上的誤區(qū)或者是公式的運用錯誤,認(rèn)識到把實際問題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學(xué)模型的重要性。初學(xué)者只有反復(fù)的經(jīng)過“犯錯――糾正――再犯錯――再糾正”的過程,才能真正掌握建立概率統(tǒng)計模型解決實際問題的方法。
誠然,課堂上的時間是有限的,教學(xué)實例和手段也是有限的,課堂教學(xué)主要起到一個拋磚引玉和激發(fā)興趣的作用。我們要啟發(fā)大家在課下獨立地去觀察和思考實際生產(chǎn)生活中的問題和現(xiàn)象,讓他們自覺的、有意識的運用概率統(tǒng)計的方法建立模型,并努力加以解決。
當(dāng)然,對于一個比較復(fù)雜的問題,同學(xué)們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個復(fù)雜問題的過程中,同學(xué)們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當(dāng)他們碰到不理解的東西或覺得所學(xué)知識不夠用的時候,就會自主地去學(xué)習(xí)相關(guān)知識,翻閱資料或者上網(wǎng)查詢等等;而有時可能有了大概的解決思路,但是對中間的某一概率或統(tǒng)計問題不會求解,他們必然要去打開平時讓他們很頭疼的書本,從中找到解決的方法。這時,他們就會體會到概率統(tǒng)計這門課程,甚至是其他數(shù)學(xué)課程的妙用之處,在今后就會加倍努力地去學(xué)習(xí)。
三、強調(diào)統(tǒng)計軟件的應(yīng)用
對于統(tǒng)計中許多方法可以充分借助當(dāng)前流行的各種統(tǒng)計軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來源于現(xiàn)實生活的實例,并現(xiàn)場用軟件解決。有些時候我們可能會事先就把問題用軟件解出來,然后直接用ppt向同學(xué)們展示運算結(jié)果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學(xué)生理解掌握全局的思路和整個操作過程,對于步驟比較少的問題可以這樣做。但是對于綜合性強一點的問題,我們最好把分析思路和運用軟件操作的全過程向大家演示。鼓勵學(xué)生們多上機,掌握一門有用的統(tǒng)計軟件,讓他們充分體會到概率統(tǒng)計理論結(jié)合軟件運用之后的強大威力,在實際應(yīng)用中如虎添翼,提升他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)以致用的迫切愿望。
只要同學(xué)們感受到了概率統(tǒng)計這門課程有很強的實用性,就一定會學(xué)好的。多留問題給他們自己思考解決,那么他們的獨立學(xué)習(xí)研究和應(yīng)用知識的能力就能得到快速的提高。長此以往,他們在今后的工作中就會干得更出色,更加受益于這門課程。而作為引導(dǎo)者的我們,就真正起到了領(lǐng)路人的作用,教學(xué)效果事半功倍。
參考文獻:
【中圖分類號】G642
【文獻標(biāo)識碼】A
概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程內(nèi)容豐富，結(jié)論深刻.因為大多數(shù)學(xué)生有一些高中的基礎(chǔ)，剛開始還比較容易，但隨著學(xué)習(xí)的深入，很多同學(xué)因為定義多，內(nèi)容抽象，興趣逐步降低，嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量.在教學(xué)中，應(yīng)從本課程的特點出發(fā)， 根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和課時情況因材施教， 采用靈活多樣的教學(xué)方法，才能提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.很多教師對課程的教材選擇、教學(xué)模式和教學(xué)方法進行了探索，提出了一些有價值的建議.
根據(jù)教學(xué)過程和課程建設(shè)中遇到的一些問題，提出了改進教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量的幾點思考和措施.
一、 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
因為興趣是最好的老師，所以在教學(xué)中要從提高學(xué)生的興趣入手，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.在上課時，盡量避免直接給出抽象復(fù)雜的定義，為學(xué)生簡單介紹一下相關(guān)背景及應(yīng)用.具體做法有：
1.強調(diào)課程重要性
拉普拉斯說：“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率的問題.”但遺憾的是由于引入隨機因素會給問題帶來的巨大復(fù)雜性，許多本來是隨機的現(xiàn)象不得不簡化為確定性現(xiàn)象來處理.幸運的是，隨著科學(xué)家和工程師的不懈努力，人們計算能力的極大增強，例如普通的電腦和移動設(shè)備（如手機）都是多核的，為處理復(fù)雜問題提供了必要的硬件基礎(chǔ). 還有，隨著計算機網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代的到來，如何有效地處理和利用越多的信息，也提出了一系列的概率和統(tǒng)計問題.所以，時代呼喚我們學(xué)好這門課程.通過學(xué)習(xí)這門課程，可以為研究復(fù)雜現(xiàn)象，探索前人由于工具和時代限制而無法看到的精彩世界而打下必要的基礎(chǔ).
2.利用數(shù)學(xué)文化提高課程趣味性
授課教師平時多閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)文化書籍和期刊《數(shù)學(xué)文化》，聽一些如南開大學(xué)顧沛、香港浸會大學(xué)湯濤教授的講座，積累一些相關(guān)素材.在授課過程中，講解一些有關(guān)概率統(tǒng)計的數(shù)學(xué)文化，可以讓同學(xué)們開闊眼界，提高認(rèn)識，促進學(xué)習(xí).例如講到泊松分布時，說一下泊松的故事.通過數(shù)學(xué)文化，對學(xué)生形成潛移默化的影響，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生為科學(xué)獻身的精神，淡化急功近利的思想，提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).
3.利用身邊諺語和實際問題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
把一些枯燥的數(shù)學(xué)問題與生動的諺語相結(jié)合，可以為容易呆板的課堂增加一些人文氣息，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如用“日久見人心，路遙知馬力”說明頻率穩(wěn)定性，用“常在河邊走，哪有不濕鞋”說明小概率事件當(dāng)不斷重復(fù)時必然發(fā)生.
結(jié)合目前許多學(xué)生都上過網(wǎng)、在網(wǎng)上購過物的事實，講解條件概率和條件分布.如在百度搜索框中輸入“統(tǒng)計”二字，瀏覽器中會自動聯(lián)想許多短語，為什么？排序有什么依據(jù)？在“搜狗輸入法”中輸入漢字時會自動聯(lián)想單詞，背后的秘密是什么？很多學(xué)生都會對這些感興趣.
4.利用課外作業(yè)提高學(xué)生的興趣
由于課堂時間有限，可提出一些有意思的問題作為課外作業(yè)，如： （1）父母身高和子女身高的統(tǒng)計規(guī)律性是什么？怎樣由父母身高預(yù)測子女身高？（2）人的身高和鞋長有什么關(guān)系？刑偵人員如何推斷嫌疑犯身高？（3）調(diào)查一下同學(xué)的身高和體重，看看自己體重是否正常？需要減肥嗎？
二、 吃透基本概念和狠抓基本方法訓(xùn)練
在教學(xué)過程中，雖然一些復(fù)雜的推理和計算可以部分省略，但課程的基本思想和概念絕不可省略，相反還要加強對概念本質(zhì)的理解，否則就是“撿了芝麻丟了西瓜”.
1.吃透基本概念
教學(xué)過程中必須強調(diào)學(xué)生對基本概念的理解，弄清概念本質(zhì)和來龍去脈.知道為什么引入這個概念，有什么應(yīng)用和優(yōu)點.如：為什么引入隨機變量、數(shù)字特征、隨機變量的函數(shù)和點估計？引入后有哪些用處？
2.加強基本技巧訓(xùn)練
在吃透概念的基礎(chǔ)上，掌握基本技巧，扎扎實實練好基本功，才能做到熟能生巧.
三、充分利用現(xiàn)代教學(xué)手段
現(xiàn)在大多數(shù)教室中都有多媒體，這就給教師提供了使用現(xiàn)代教學(xué)手段教學(xué)的硬件條件，使用得當(dāng)可以大大提升教學(xué)效果.
1.提高教師制作應(yīng)用多媒體的技術(shù)水平
要想很好地利用現(xiàn)代教學(xué)工具，必須提高教師的技術(shù)水平.老師要通過自學(xué)和培訓(xùn)掌握先進的課件制作水平.通過教研室課題組教師的共同努力，開發(fā)好的課件，鉆研利用新技術(shù)提高教學(xué)質(zhì)量的方法.例如：利用Ctex、PPOWER4制作精美幻燈片，利用Matlab或R制作高爾頓釘板試驗、蒲豐投針試驗、泊松定理、大數(shù)定律與中心極限定理動畫演示，繪制二維正態(tài)分布的密度曲面，二維和三維直方圖，離散型隨機變量概率分布律的條形圖和連續(xù)型隨機變量的密度曲線.
2.用軟件處理復(fù)雜的計算
學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的目的不單單是鍛煉思維能力，更多地是為學(xué)習(xí)專業(yè)課程服務(wù)，是要想利用數(shù)學(xué)技術(shù)解決復(fù)雜實際問題，而計算和圖形可視化是必不可少的一個環(huán)節(jié).本課程中有一些問題計算比較復(fù)雜，手算不可能完成，恰好可以借此培養(yǎng)學(xué)生使用計算機完成計算和可視化，解決實際問題的能力.例如，在Excel或WPS中自帶的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計函數(shù)可以處理課程中遇到的大多數(shù)計算，書后面的正態(tài)分布表、泊松分布表等等都可以計算出來.
“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，配合一定的相關(guān)數(shù)學(xué)實驗，鍛煉學(xué)生使用軟件的動手能力，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的.
四、 加強與學(xué)生的交流與互動
教學(xué)只有通過師生的互動才能達(dá)到最大的效果.師生互動不能僅局限在課堂上，為提高教學(xué)質(zhì)量，也可以在課外時間為學(xué)生提供指導(dǎo).
1.發(fā)揮傳統(tǒng)方式的作用
通過定期定點答疑，為學(xué)生解決問題；通過數(shù)學(xué)文化講座，提高學(xué)習(xí)興趣和了解數(shù)學(xué)思想與應(yīng)用；通過數(shù)學(xué)建模競賽，提高學(xué)生應(yīng)用能力.
2.通過現(xiàn)代信息手段加強對學(xué)生的引導(dǎo)
隨著時代的進步與發(fā)展，人們獲取知識的方式與能力也大大拓展.我們要充分利用網(wǎng)絡(luò)，加強與學(xué)生的交流和溝通，避免學(xué)生沉溺于游戲，荒廢學(xué)業(yè).例如：通過學(xué)院教務(wù)處的課程資源平臺、教師博客、QQ學(xué)習(xí)群、微信公共平臺、飛信等現(xiàn)代交流工具為學(xué)生提供學(xué)習(xí)信息，加強對學(xué)生的教育與引導(dǎo).
五、結(jié)束語
這四個方面入手改進傳統(tǒng)教學(xué)模式， 可以使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動， 減輕學(xué)生學(xué)習(xí)的困難， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 進而提高教學(xué)質(zhì)量.教學(xué)工作是一項復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗，逐步提高.
【參考文獻】
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1．使學(xué)生初步學(xué)會科學(xué)的思想方法和研究問題的方法，以使他們思路開闊，激發(fā)探索和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決實際問題的能力，提高邏輯思維能力、空間想象能力。
2.可以為學(xué)生較系統(tǒng)地打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和專業(yè)知識提供堅實的保障，同時滿足學(xué)生考研數(shù)學(xué)的需要，進而緩解學(xué)生的就業(yè)壓力。
3.通過開展“驅(qū)動式教學(xué)”，可以因材施教，最大限度地調(diào)動學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮他們的潛力，為學(xué)生的思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造提供了空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
4.通過“驅(qū)動式教學(xué)”模式的探索，對教育者來說可以積累寶貴的經(jīng)驗，深入探索數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的特征和本質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)教育學(xué)、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)理論。
二、驅(qū)動式教學(xué)的分類
驅(qū)動式教學(xué)在形式上有以下四種：
1.問題驅(qū)動：不同專業(yè)的學(xué)生對不同的問題感興趣，而我?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程都是按不同專業(yè)來劃分教學(xué)班的，可以針對不同專業(yè)學(xué)生的專業(yè)特點，設(shè)計一些富有專業(yè)性的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，啟迪思維，開拓能力。
2.情境驅(qū)動：可以根據(jù)專業(yè)特點創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，也可以聯(lián)系生活實際，創(chuàng)設(shè)富有生活氣息的教學(xué)情境，讓學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)，并由此明白《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的的重要性，學(xué)以致用，靈活的將概率知識用于解決實際生活問題，并且通過創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)，很好的體現(xiàn)了課程的實用性特點。
3.任務(wù)驅(qū)動：通過了解分析不同教學(xué)班的專業(yè)特點，針對不同教學(xué)班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提出不同的教學(xué)任務(wù)，通過教學(xué)任務(wù)的布置，確?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》課程學(xué)核心知識的掌握，使學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識，重視培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。
4.建模驅(qū)動：我校近幾年在數(shù)學(xué)建模上都取得了很不錯的成績，學(xué)校對建模也很重視，而《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程對建模是非常重要的。針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以適當(dāng)?shù)倪M行建模驅(qū)動，加深學(xué)生對建模的了解，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。
三、驅(qū)動式教學(xué)的實施驅(qū)動式教學(xué)
在時間安排上分三個階段：課前，課中，課后。根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，在不同的教學(xué)階段，采取不同的驅(qū)動模式，加深學(xué)生對知識的了解、掌握與運用。
1.課前準(zhǔn)備。教學(xué)者課前要全面剖析教材，認(rèn)真解讀教材，弄清教學(xué)的重難點和要實現(xiàn)的教學(xué)目標(biāo)，同時要考慮學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使要學(xué)習(xí)的知識落在學(xué)生可能的建構(gòu)范圍內(nèi)，保證教學(xué)內(nèi)容適合學(xué)生并能吸收到他們的知識結(jié)構(gòu)中。
2.課中實施。在教學(xué)過程中，主要采取的是情境驅(qū)動與問題驅(qū)動相結(jié)合的教學(xué)形式。
(1)根據(jù)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)情境。根據(jù)本次課的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)結(jié)構(gòu)特點和認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)一些合理的教學(xué)情境，該情境要能反映學(xué)生的專業(yè)特點，突出教學(xué)內(nèi)容的重難點，同時要能吸引學(xué)生的目光，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。
(2)結(jié)合情境，提出問題。根據(jù)所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，提出合理的問題，該問題要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對基本知識和概念的理解，同時該問題還能夠有助于知識的遷移，有舉一反三的作用。
(3)積極探究，分析問題。鼓勵學(xué)生主動參與，根據(jù)創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，積極思考，倡導(dǎo)學(xué)生之間合作討論，形成解決問題的一些初步想法，通過分析問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、集體協(xié)作能力以及創(chuàng)新能力。
(4)總結(jié)歸納，解決問題。分析學(xué)生在解決問題時遇到的障礙，開闊學(xué)生分析問題的思路，加深學(xué)生對知識的理解與掌握，提高對知識的運用能力。
3.課后思考。在課后一般采取的是任務(wù)驅(qū)動或者問題驅(qū)動，使學(xué)生鞏固所學(xué)，探索未學(xué)。根據(jù)本次課的教學(xué)內(nèi)容，同時結(jié)合下次課的教學(xué)目標(biāo)，可以合理的布置一些問題或者任務(wù)，留給學(xué)生課后去完成，通過學(xué)生的實踐與思考，從而能使學(xué)生更好的掌握本次課的重點，激發(fā)學(xué)生對接下來的教學(xué)內(nèi)容的探索，并能讓學(xué)生在探索中體會概率統(tǒng)計課程的實用性。
【關(guān)鍵詞】
民辦高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;改革;案例教學(xué)法
民辦高校是我國高等教育大眾化進程中高等教育從單一性的辦學(xué)形式向多樣化的辦學(xué)形式發(fā)展的產(chǎn)物，是高等教育領(lǐng)域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養(yǎng)計劃的制定到課程的設(shè)置都處于探索階段．作為唯一研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一個數(shù)學(xué)分支，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及各領(lǐng)域，又向各個基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展形成不少新學(xué)科，如生物統(tǒng)計、統(tǒng)計物理、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計等，它又是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應(yīng)用性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程是理工科及經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)體系中的重要部分，也是理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的一門必考課．因陳舊的教學(xué)方法已經(jīng)無法滿足學(xué)科發(fā)展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學(xué)改革勢在必行．結(jié)合我校校情本文對產(chǎn)生問題的原因進行了分析，并結(jié)合工作教學(xué)實踐，提出了部分改革措施．
一、傳統(tǒng)教學(xué)方法的缺陷
目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應(yīng)用的特點，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學(xué)者產(chǎn)生了厭學(xué)情緒．產(chǎn)生這種現(xiàn)狀的原因在很大程度上歸咎傳統(tǒng)教學(xué)方法的機械化．在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，學(xué)生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學(xué)生被動接受．這種“填鴨式”的教學(xué)忽略了學(xué)生的主體地位，同樣也沒有發(fā)揮出概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科的特點．
二、改革教學(xué)條件
(一)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，應(yīng)高度重視并加強統(tǒng)計的應(yīng)用部分教學(xué)，突出其應(yīng)用性．因此應(yīng)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材，首先教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)(概率空間、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)、數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)(統(tǒng)計量及其分布、統(tǒng)計估值、統(tǒng)計檢驗、方差分析、相關(guān)與回歸分析)和統(tǒng)計實驗設(shè)計等三大部分．其次，教材的選取應(yīng)注重以下三點:第一是注重滲透統(tǒng)計思想，加強實際應(yīng)用．所選例子和習(xí)題都應(yīng)直接來自生產(chǎn)和生活實際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重選擇難易結(jié)合，深淺對練的習(xí)題教材．第三是要切實實現(xiàn)專業(yè)課相互滲透，相互融合，在教學(xué)中大量引入應(yīng)用實例，將統(tǒng)計思想運用于專業(yè)，使學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，同時也促進了學(xué)生對后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)．
(二)教學(xué)手段的改變在教學(xué)過程中要充分注意該門課程“應(yīng)用型”的特點，也要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，開發(fā)多媒體教學(xué)課件，利用各種媒體增加課堂教學(xué)的信量，豐富教學(xué)內(nèi)容、提高課時利用率，增加實例演示，使課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．
三、改進教學(xué)方法
教學(xué)內(nèi)容的改革與教學(xué)方法的改革是相輔相成的，沒有教學(xué)方法的改革，教學(xué)內(nèi)容的改革就很難取得實際效果．在教學(xué)過程中，我們“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，知識、素質(zhì)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，教學(xué)中突出學(xué)生的中心地位，注重對大學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)．精心設(shè)計教學(xué)法，比如教師講重點、講難點、講思路、講方法，采用啟發(fā)式、激勵式的教學(xué)法，讓學(xué)生積極參與到課堂中去．可以適當(dāng)組織一些課堂討論，比如案例教學(xué)法．案例教學(xué)的目的是希望學(xué)生從實際問題出發(fā)，掌握理論知識，進一步運用到實踐．為了達(dá)到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實際上是案例教學(xué)中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發(fā)揮案例的最大作用，在每個教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發(fā)揮的作用應(yīng)該是啟發(fā)學(xué)生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據(jù)太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學(xué)生直觀上就能明白下面的概念要表達(dá)的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計概念的案例:一名學(xué)生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應(yīng)聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設(shè)置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學(xué)生的積極性都調(diào)動起來了，絕大多數(shù)同學(xué)都會回答這一槍一定是獵人放的．進一步，老師要引導(dǎo)學(xué)生揭示其中的原因，同學(xué)們會有不同的答案，都處在現(xiàn)象上面說明問題，最后老師可以根據(jù)學(xué)生的答案做總結(jié):這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗中是不可能發(fā)生的，假如這一槍是學(xué)生放的，說明學(xué)生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進一步老師可以根據(jù)這個例子，引入最大似然估計的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么使得這個樣本出現(xiàn)的可能性達(dá)到最大的參數(shù)值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學(xué)生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強對習(xí)題課、輔導(dǎo)及批改作業(yè)等教學(xué)輔助手段的重視，注重科學(xué)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)習(xí)題訓(xùn)練，已達(dá)到熟練掌握基本知識和提高運用技能的目的．對于考核，應(yīng)建設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題庫，以保證試題的標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量．另外概率與統(tǒng)計應(yīng)該分開來考核，概率論部分基礎(chǔ)知識多應(yīng)該采用閉卷考試，而數(shù)理統(tǒng)計部分應(yīng)用性強、公式多應(yīng)該采用開放式的考核．
四、趣味導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
興趣是最好的老師．如果能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就可以喚起他們學(xué)習(xí)的動機，從而主動學(xué)習(xí)．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學(xué)不僅有利于養(yǎng)成學(xué)生積極思考、敢于批判等良好的心理品質(zhì)，也是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段．不過在教學(xué)中我們要注意，不能只是機械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設(shè)疑問要從實際出發(fā)，能夠激發(fā)起學(xué)生的共鳴，使他們踴躍參與進來，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率．在學(xué)習(xí)統(tǒng)計量的概念一節(jié)時，給學(xué)生介紹了這樣一個案例:二戰(zhàn)期間，盟軍坦克作戰(zhàn)能力超過了德國，但盟軍仍擔(dān)心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點把握．于是，情報部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰(zhàn)場數(shù)德國坦克，但收獲甚微．后來統(tǒng)計學(xué)家發(fā)現(xiàn)可以利用坦克上的序列號來進行推斷．假設(shè)德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產(chǎn)數(shù)量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數(shù)S是5，最大序列號M是92．經(jīng)過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運用這個公式，統(tǒng)計學(xué)家認(rèn)為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報部門的數(shù)據(jù)1400臺要低得多．戰(zhàn)爭結(jié)束后，盟軍拿到了制造廠的生產(chǎn)報表，數(shù)據(jù)顯示這三年德國每月生產(chǎn)245臺坦克．學(xué)生通過這個例子發(fā)現(xiàn)原來統(tǒng)計學(xué)這么好玩還非常有用，就會開始對概率統(tǒng)計課程產(chǎn)生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計算機軟件和數(shù)學(xué)軟件進行一些簡單的模擬試驗，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗中，從而改變學(xué)生對數(shù)學(xué)課呆板枯燥的認(rèn)識，提高學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質(zhì)的要求也逐漸提高，學(xué)校教育的培養(yǎng)目標(biāo)逐漸開始向培養(yǎng)復(fù)合型人才，培養(yǎng)實際應(yīng)用型人才轉(zhuǎn)化．傳統(tǒng)的教學(xué)開始不能適應(yīng)社會發(fā)展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學(xué)，從而為國家輸入更加強有力的血液．
【參考文獻】
［1］齊名友著．世紀(jì)之交話數(shù)學(xué)［M］．武漢:湖北教育出版社，2000．
［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．?dāng)?shù)學(xué):新的黃金時代［M］．上海:上海教育出版社，1997．
[中圖分類號] G642.4 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）01-0087-02
用圖形表示知識點能將抽象的問題形象化、寬泛的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，使得學(xué)生易于理解和接受。[1]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是大學(xué)期間學(xué)生所學(xué)課程中應(yīng)用最廣泛、實用性最強的一門數(shù)學(xué)課[2] [3] [4] [5]，它是很多理工科的公共必修課，也是數(shù)學(xué)、信息計算、統(tǒng)計等專業(yè)的專業(yè)必修課。因為該課程側(cè)重理論學(xué)習(xí)，其中的很多原理或知識點若能通過圖形來表示，將增加該課程的趣味性、生動性[3] [4] [5]。教學(xué)中可以應(yīng)用的圖解法大致包括：維恩示意圖、直譯示意圖、歐拉邏輯圖、提綱圖等等?；诙嗄甑慕虒W(xué)經(jīng)驗，現(xiàn)將各種圖解方法在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的應(yīng)用，一一展現(xiàn)如下。
一、提綱圖一目了然
開篇介紹概率與數(shù)理統(tǒng)計的研究內(nèi)容和研究發(fā)展，用提綱形式展示比較形象。
圖1 課程結(jié)構(gòu)與發(fā)展
圖2 隨機變量類型
二、維恩圖示意清晰
第一章講隨機事件及概率，其中事件的關(guān)系與運算用維恩圖表示比較形象具體，易于學(xué)生理解。
圖3表示兩事件的和，事件A∪B={ω│ωA或ωB}={A，B至少有一個發(fā)生}。圖4為兩事件包含關(guān)系的維恩圖。其他的還有事件的積、差運算，以及事件互逆、互不相容等等的維恩圖表示，不再一一列舉。
圖3 兩事件的和 圖4 兩事件的包含關(guān)系
最典型的維恩圖是全概率公式的表示圖。設(shè)A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），且Ai=Ω，則對于任意事件B，有P（B）=P（Ai）P（B│Ai）。其關(guān)系見圖5。
圖5 全概率公式圖解
三、直接示意更加具體
設(shè)X是一個隨機變量，對于任意實數(shù)x，令F（x）=P（Z≤x）（-∞
圖6 一個隨機變量的分布函數(shù)示意圖
圖7 二維隨機變量的分布函數(shù)示意圖
設(shè)（X，Y）是一二維隨機變量，對于任意實數(shù)x，y，令F（x，y）=P{X≤x，Y≤y}，稱F（x，y）為隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。由上圖7可清楚的理解，二維分布函數(shù)是表示向XOY面投點，所投點落在（x，y）點左下方的概率。
圖8 置信區(qū)間示意圖
圖8為正態(tài)或t分布等對稱分布，求參數(shù)置信區(qū)間的示意圖，可以幫助學(xué)生理解置信區(qū)間的含義及做法。也適用于對稱分布的參數(shù)雙側(cè)假設(shè)檢驗的示意，落在兩邊小區(qū)域即拒絕域。
四、坐標(biāo)軸圖解法容易解題
圖9 離散型隨機變量分布函數(shù)
上圖9為某離散型隨機變量X的分布函數(shù)，由分布函數(shù)的含義，可知此分段函數(shù)的跳躍度為隨機變量取間斷點的概率。由P{x≥1}=0.5，P{x
圖10 連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)
上圖10為某連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)曲線圖，由密度函數(shù)的定義及性質(zhì)可知，隨機變量X落入?yún)^(qū)間（x1，x2）的概率為
圖11 正態(tài)分布密度函數(shù)圖像
圖11做了正態(tài)分布不同參數(shù)的密度函數(shù)曲線，可見σ越大圖形越平緩，呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征，而x=μ即圖形對稱軸，決定了圖形的位置。
五、歐拉邏輯圖解法清楚明了
圖12 獨立與不相關(guān)的關(guān)系圖
由圖12可直接看出，獨立是不相關(guān)中的一種更特殊的關(guān)系。這是因為不相關(guān)是指沒有線性關(guān)系，沒有線性關(guān)系可以有其他關(guān)系，而獨立是指全方位的沒有任何關(guān)系。
六、結(jié)語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門非常貼近生活又非常有意思的一門課，在教學(xué)中充分利用圖解法進行講解，可以使這門課更生動、形象、具體，更具啟發(fā)性。[5]同時，這里介紹的圖解法也可以拓展應(yīng)用于其他課程的教學(xué)中，這需要教師們進一步地研究和探索。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 李衛(wèi)國.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的線性規(guī)劃圖解法運用[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版）2010（5）：188-120.
[2] 黃海平.基于教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的高師數(shù)學(xué)課程設(shè)計研究與實踐――以數(shù)學(xué)教育特色專業(yè)主干課程_概率統(tǒng)計為例[J].大學(xué)教育，2013（6）：87-89.
