圓的周長教案匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇圓的周長教案范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

2．培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力．

3．領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法．

4．結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育．

教學重點

1．理解圓周率的意義．

2．推導并總結出圓的周長的計算公式并能夠正確計算．

教學難點

深入理解圓周率的意義．

教學過程

一、復習準備

（一）最近我們又認識了一個新的平面圖形——圓，你對圓又有了哪些認識？

（二）創設情境：龜兔賽跑

第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，于是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什么嗎？

二、新授教學

（一）定義

1．小烏龜跑的路程就是正方形的什么？小白兔呢？

2．什么是圓的周長？請你摸一摸你手中圓的周長．

3．今天我們就來研究圓的周長．

（二）推導圓的周長公式

1．學生討論

（1）正方形的周長和誰有關系？有什么關系？

（2）你認為圓的周長和誰有關系？

2．猜測

看圖后討論：圓的周長大約是直徑的幾倍？為什么？

小結：通過觀察大家都已經注意到了圓的周長肯定是直徑的2—3倍，那到底是多少倍呢？你有什么好辦法嗎？

3．實踐操作

（1）目的：用不完全歸納法得出圓的周長約是直徑的幾倍．

（2）建議：為了更好的利用時間，提高效率，請你們在動手測量之前考慮好怎樣分工更合理．

（3）填寫表格

單位：厘米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

1

2

3

4

（4）匯報小結

看了幾組不同的結果，雖然倍數不同，但周長大多數是直徑的三倍多一些．比三倍多多少呢？

（三）認識圓周率、介紹祖沖之

1．我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示．

2．介紹祖沖之

（四）總結圓的周長公式

1．怎樣求周的長？如果我用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示？

教師板書：C＝πd

2．圓的周長還可以怎樣求？

教師板書：C＝2πr

3．圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）課堂反饋

你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎？為什么？

三、鞏固練習

（一）判斷．

1．π＝3.14（）

2．計算圓的周長必須知道圓的直徑.（）

3．只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長．（）

（二）選擇．

1．較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率．

a大于b小于c等于

2．半圓的周長（）圓周長．

a大于b小于c等于

（三）實踐操作

請同學們以小組為單位，畫一個周長是12.56厘米的圓，先討論如何畫，再操作．

四、課堂小結

通過這堂課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題嗎？

五、課后作業

（一）求下面各圓的周長．

1．d＝2米2．d＝1.5厘米3．d＝4分米

（二）求下面各圓的周長．

1．r＝6分米2．r＝1.5厘米3．r＝3米

六、板書設計

圓的周長

C＝πdC＝2πr

單位：厘米

測量對象

圓的周長

圓的直徑

周長與直徑的比值

1

2

3

4

教案點評：

教學設計新穎，學生在教師的引導下一步步探索、思考，由具體到抽象獲取知識并在獲取知識中嘗到探索之趣，成功之樂，既培養了學生的學習興趣，又提高了學生的學習能力。

探究活動

我是小小設計師

活動目的

1．通過設計兒童樂園，激發學生學習數學的興趣．

2．培養學生用數學知識解決實際問題的能力．

活動題目

小明家正在修建現代化的大型社區，其中有一部分是“兒童樂園”（占地是300米×300米的正方形）．設計院的叔叔阿姨請小明幫忙設計這個兒童樂園，你能幫助小明設計這個“兒童樂園”嗎？

活動要求

1．各個組成部分面積分配合理，布局合理．

篇（2）

單位：

教學內容：

人教版小學數學教材六年級上冊第62-64頁。

學情分析：

六年級的學生具備一定的邏輯思維能力與成像能力，他們已經掌握了周長的意義及圓的特征。課前調查中發現：大部分的學生已經知道圓周長的計算公式。但是能正確理解圓周率意義的卻只是少數，即使在某些老師上完此課，學生能準確說出圓周率意義和特征的學生只有一半左右。也就是說，學生對圓的周長公式的理解只停留在表面上。

教學目標：

1．知識與技能：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式。

2．過程與方法：通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數學活動，經歷探索圓的周長與直徑的關系的過程，滲透極限的思想；培養學生動手操作能力、合作能力與創新精神。

3．情感態度和價值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發學生的科學探究的熱情，增強民族自豪感。

教學重點：

圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確計算圓的周長。

教學難點：

驗證圓的周長和直徑的關系。（本課的關鍵就是理解圓周率的意義）

教學過程：

一、預習導航

1.交流發現

師：孩子們，這節課我們一起來學習圓的周長。（板書課題）

師：通過課前的預習，大家對這節課的學習內容都有所認識，請大家先拿出課前小研究先看一看，下面我們以小組為單位進行組內交流，請看活動要求。（出示）

活動要求：

（1）在組內先核對一下課前小研究第1、2題的答案

（2）在小組內互相說說你知道了什么？

（3）在組內挑選一張最好的作品進行小組匯報。

（學生組內交流）

2.小組匯報

師：下面我們進行小組匯報，哪個小組來說說你們小組預習《圓的周長》這一課的學習收獲。（思維導圖板書：圓的周長）

（小組匯報，教師隨機利用思維導圖進行板書）

問：還有其他收獲嗎？

師小結：你們小組的收獲真不少，知道了圓的周長的定義（板書：定義）還知道了算圓的周長的方法。（板書：方法）圓的周長的計算公式c=πd或c=2πr。（板書：c=πd）

3.適時點拔

教師結合思維導圖進行追問：

（1）出示圓和長方形的圖形，問：圓的周長和長方形的周長有什么不同的地方？（板書：曲線）

（2）學生演示繞繩法

師：我們給這種方法起個名，叫繞繩法（板書：繞繩法）

問：用繞繩法進行測量時要注意什么？

（3）課件演示滾動法

師：這種方法叫滾動法。（板書：滾動法）在測量時要注意標出起點。

問：這兩種方法都有什么共同的地方？

教師小結：無論是繞繩還是滾圓它們的最終目的都是把圓的周長這條曲線變成了直線段，我們都把它概括為“化曲為直”。

4.聚焦問題

師：在預習中你們還有什么不懂的問題。（學生匯報，教師板書）

預設問題：

問題1：圓的周長是它的直徑的幾倍？

問題2：圓周率是怎么來的？

問題3：為什么圓的周長c=πd？

（設計意圖：復習課中，我們不僅要針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點進行整理和復習，更要這是復習課的重要任務之一。為了發揮學生學習的自主性和積極性，提高自學的效率，課前向學生提供了一份《課前小研究》作為預習導航，以思維導圖的形式讓學生小結課前收獲，使學生將所學的知識進行歸納、整理，構建完整的知識網絡，打破以往線性教學中一問一答的局面，讓學生清晰、高效地自學這部分內容。然后通過學生的展示，使學生深切地體會到“化曲為直”的數學思想方法，從而突出重點，突破難點。最后通過問題的聚焦，為下面的導學反饋指明了方向。）

二、導學反饋

（一）問題1：圓的周長是它的直徑的幾倍？

1.測量圓的周長

師：圓的周長到底是它的直徑的幾倍？下面我們進行小組合作學習，一起動手量一量圓的直徑和周長的長度，再算一算圓的周長除以直徑大約等于幾倍，并觀察所得數所，看看有什么發現？請看活動要求：（課件出示活動要求）

要求：

（1）利用工具測量手中圓的周長和它直徑的長度，并算出周長和它的直徑的比值。（結果保留兩位小數）；

（2）完成任務的小組把結果填入學習記錄單中。

（3）觀察表中的數據，你們發現了什么？

組別

測量對象

硬幣

小齒輪

1號

圓片

2號

圓片

瓶蓋

光盤

第

（

）

小

組

周長C

（cm）

直徑d

（cm）

C÷d的商

（保留兩位小數）

我們的發現：

圓的周長除以它的直徑的商大約是（

）倍

2.小組匯報

（1）小組匯報測量結果。

（2）觀察數據，得出結論。

師：剛才匯報的兩個小組的同學都不約而同地發現圓的周長除以它的直徑的商都是3倍多一些。從左往右觀察圓的周長、直徑這兩組數據是怎樣變化的？它們的商都是多少？組內說說你有什么發現？

結論1：圓的直徑變，周長也變，并且直徑越短周長越短；直徑越長，周長越長，但有一個數是固定不變的。

結論2：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。（出示板書，齊讀）

師小結：圓的周長會隨著圓的直徑的變化而變化，但圓不論大小，它的周長總是直徑的3倍多一些，是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率。

（設計意圖：本環節為學生提供已標有直徑的一元硬幣、小齒輪、1號、2號圓片、瓶蓋和光盤等學生身邊常見的物品作為實驗物品，不僅能提高實驗的速度，而且也能減少實驗誤差。引導學生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，求出比值，并對學生實驗的方法進行深入細致的指導，讓學生邊動手操作邊進行信息的收集和分析處理，最后組織學生觀察、分析、思考，引導學生發現“圓的周長都是直徑的3倍多一些”這一結論，使學生真正理解消化了教學難點。學生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉變為知識的發現者和創造者，不僅理解掌握了知識，促進了學生的學習方法的養成，還學會了與人合作，培養了合作意識，并且感受到了成功的喜悅，體驗了學習數學的樂趣。）

（二）問題2：圓周率到底等于幾？

1.介紹圓周率

師：歷史上，有不少的數學家都對圓周率作出過研究，想不想了解它背后的故事？讓我們一起走進歷史，來了解數學家們研究圓周率的歷程。

（課件演示）

教師：看完了介紹，現在你們對圓周率有什么想法？

預設：

學生1：我認為圓周率太神奇了，竟然能算到12411億位還沒有算完！

學生2：我認為還有一個神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒有一個循環節！

師：圓周率是一個無限不循環小數，用字母π表示，（板書：π）認識了圓周率，我們再回頭來看看剛才實驗得出的結論（課件出示：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些），這3倍多一些指的就是π，所以這句話還可以說成圓的周長總是它的直徑的π倍。（課件替換π）如果用字母C表示圓的周長，d表示圓的直徑，那么c/d=π（板書：c/d=）

為了計算方便，在實際應用中我們一般只取它的近似值，π≈3.14。

（設計意圖：向學生介紹了人類探索圓周率的歷程，拓寬了他們的數學視野，讓學生感受到數學文明的發展，體驗到人類不斷探索的腳步。而對祖沖之詳細的介紹，使學生了解到祖沖之令人神往的成就，感受到身為一個中國人的驕傲和自豪，同時對學生的后續學習也起到了一定的激勵作用。）

2.引導學生發現誤差，從而發現測量方法的局限性。

師：回到我們的實驗數據，為什么我們實驗的結果大部分都得不到3.14呢？

預設：

學生1：我認為測量圓的周長的時候，繩子是松的，而繩子伸直時是撐緊的，繩子有拉力。

學生2：我認為圓在滾動時，圓有可能在原地打轉，測量有誤差。

教師：很好，與測量工具有關。測量時，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關系是不準確的。

（設計意圖：選取了相同的圓形物品讓學生進行測量，再引導學生進行觀察對比，發現同樣的物品，測量出來的長度是不同的，知道誤差是存在的，如何減少誤差，提高測量計算的準確性。）

（三）問題3：為什么圓的周長c=πd？

師：數學家們千方百計地計算出這個圓周率，利用這個c/d=π這個式子，如果知道圓直徑，那么可以計算圓的周長c=πd，如果告訴你半徑，又怎么求圓的周長？

（設計意圖：當學生發現了已知直徑求圓周長的方法后，讓學生思考還可以已知什么條件來求圓周長，這樣通過學生自己總結得出的結論印象更深刻。）

（四）反饋練習

師：要求圓的周長，需要知道什么條件？

1.課件出示相應的練習

（學生完成相應的練習）

師小結：我們知道要算出圓的周長可以有幾種方法，對比三種方法，哪種方法更簡單？

2．教師出示教材第64頁例1。

課件分步出示例1，學生獨立完成后講評。

3.課堂小測

（見附件）

（設計意圖：為了鞏固所學的知識，體現練習題有梯度、有層次性、有趣味性，設計了層次分明的練習，從計算直觀的圖形的周長到解決實際問題，讓學生學以致用，體會到數學知識在生活中的運用價值，進一步激發數學學習的興趣和愛好，尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議。）

三、歸納積累

1、通過本節課的學習，你有哪些收獲，把它補充在思維導圖上。

2、學生在思維導圖上寫收獲。

3、全班交流學習收獲。

（設計意圖：通過小結，讓學生們沉靜下來回顧本節課學習過程，思考自己本節課的感受和收獲，讓思維導圖梳的形式梳理本節課所學習知識，能更好的溝通知識間的聯系，使零散分布的知識連成線，結成網，方便學生理解和記憶。）

四、布置作業

1、完成課本第65頁第1、2、3、4題

2、預習第65頁和第66頁，把不懂的問題在課本上標注出來。

（設計意圖：設計一定量的作業讓學生完成，讓學生更好的鞏固本課所學知識，提高學生運用知識解決問題的能力，預習的設計，讓學生明晰下節課的教學內容，能帶著問題走進課堂，培養學生發現問題的能力，提高學習效果。）

《圓的周長》教學反思

新課程強調學生自主、合作、探究學習方式的培養，讓學生在情感體驗、知識技能、數學思考、解決問題各方面得到均衡發展。本課的教學就是在新課程理念的指導下，通過教學情境的創設和學生實踐活動的開展，積極踐行自主、合作、探究學習方式，使學生的主體性和教師的主導性都得以有效的發揮，使教學內容更加厚實、教學活動更加豐富，教學環節清晰，教學效果得到有效的提高。

1、真正體現學生的主體地位，教師是一個組織者、引導者與合作者

在教學測量圓的周長這一內容時，我設計了一個個讓學生充分探究的情節，小組合作，根據已有的材料，用不同的方法測量圓的周長，探索規律，讓學生充分展示他們的思維過程，把靜態的知識結論轉化為動態的探索對象，讓學生在探索未知領域的同時實現自己的智力發展，教師只是作為學生學習過程的陪伴者，給予適當的點拔和引導，把學習的主動權交還給學生。

2、讓學生帶著問題去學習，親歷知識獲取的過程

我國著名教育家顧明遠說過“不會提問的學生不是好學生”，“學問就是要學會問”?！秶覕祵W課程標準》也明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習活動應當是一個生動活潑、主動探索和富有個性的過程?！币簿褪钦f，學生學習數學并非單純的依賴模仿和記憶，數學學習過程的實質是學生主體富有思考性的探索過程。所以，數學知識的探索軌跡，應作為學生是否主動參與的標志，展現于課堂教學的全過程。在教學中，讓學生圍繞著問題“圓的周長計算公式為什么是C=πd？圓的周長是它的直徑的幾倍?”通過學生親自動手的測量、計算、自學、推導、論證等充分的實踐活動而展開的。特別是在測量周長與計算周長與直徑的比值這一環節中，我采用了小組合作學習，讓學生用不同的方法，如繞繩法、滾動法和折疊法測量不同的圓形物品的周長，小組同學有的測量，有的記錄，有的用計算器計算，讓學生在具體實驗中，體會到“圓的周長總是直徑的三倍多一點”這一結論，并知道圓周率的相關知識，進一步推導出c=πd，c=2πr。動手操作，合作探究加深了學生對所學知識的理解，達到突破難點的效果，體現了課堂教學的有效性，學生的合作能力、思維能力、特別是創新能力和實踐能力也可以得到發展?？梢哉f，每個知識點的發現，都是學生自主探索的成果，而不是學生被動接受的結論。探索，作為學生學習數學的重要方式，體現了學習中求發展，在發展中求創造的教育思想。

3、數學閱讀讓學生感受數學的厚實的文化

在數學學習過程中，適當介紹一些有關數學發現與數學史的認識，能夠豐富學生對數學發展的整體認識，對后續學習起到一定的激勵作用。結合本節課的教學內容，教師向學生介紹了圓周率的有關認識。這里的介紹從《周髀算經》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現代生活中的應用以及用電子計算機來計算圓周率。通過對“圓周率”發展歷史的介紹，來開拓學生的視野，豐富學生的知識面，使學生了解知識的來龍去脈，使學生對圓周率的歷史有一個完整的認識，感受到我們祖先的智慧，體會數學知識與人類生活經驗和實際需要的密切關系。

4、課堂檢測，提高學生做題的積極性

如果一節課都是練習，學生容易疲勞，如果把練習題設計成測試題，有利于提高學生做題的積極性。本節課圍繞教學目標設計了一份小測題，用卷子的形式呈現給學生，由學生獨立完成。做完后，在課堂上進行小組核對答案，對測試中出現的共性問題，采取相應的補救措施。尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議，體驗到學習的樂趣。

課前小研究

姓名____________

班別____________

學號______________

組別____________

一、認真閱讀課本第62~64頁，完成下面的練習。

1.

用紅色筆描出下面圓的周長，并說說什么圓的周長。

2.認真觀察下圖，結合學習長方形、正方形周長的經驗，猜想：圓的周長可能和____________有關，為什么？

o

o

o

o

二、完成下面的思維導圖。

課堂小測

姓名____________

班別____________

學號______________

組別____________

一、求下面各圓的周長。

二、解決問題

篇（3）

一、以舊引新，導入新課

師：這個圖形你們認識嗎？（正方形）你能指出它的周長嗎？（一位學生指一指）想要求出它的周長，你需要知道什么？

生：要知道正方形的邊長。

師：怎么知道邊長呢？（量一量）

師：由于時間關系，老師已經量過了，邊長是20厘米，算出它的周長了嗎？（80厘米）你是怎么算的？（20×4=80厘米），正方形的邊長與周長有什么關系？（周長是邊長的4倍）

（課件出示圓）

師：這個圖形你們認識嗎？你能指出這個圓的周長嗎？（學生指后課件演示）

師（出示）：圍成圓的曲線的長是圓的周長，我們今天就來學習圓的周長（板書）。

二、探究新知

現在我手中有一個圓，我們有什么辦法可以用尺子測量出圓的周長呢？（如果學生有困難可小組討論）

（一）測量圓的周長

要求：合理分工，仔細測量，如實填寫。

（學生開始測量填表……3分鐘口頭反饋）

你們都得到圓的周長了嗎？

（二）為什么要學習圓的周長公式

師：同學們剛才完成得非常出色，接下來，我們來輕松一下。老師這里有一根繩子，你能變出一個圓來嗎？（一學生完成）老師問一下，你能比劃出這個圓的周長嗎？（學生比劃）你還能用繩測和滾側的方法量出這個圓的周長嗎？（不能）

師：量不出來沒關系，現在老師也想來玩玩（不時變化圓的大?。?，你發現了什么？

生：圓越來越小。

師：圓的周長呢？

生：也越來越小。

師：為什么圓的周長越來越小呢？

生：因為圓的半徑越來越小。

師：圓的直徑呢？（也越來越?。┛磥韴A的直徑越長周長就越長，直徑越短周長就越短。那么圓的周長與直徑之間到底有什么關系呢？我們能否從中找到求圓周長的好辦法呢？讓我們來研究一下。

（三）探索圓的周長公式

師：請同學們繼續四人小組合作，先測量出圓的直徑，再算出圓的周長與直徑的比值，最后完成表格。

要求：仔細測量，認真計算，如實填寫。

（學生測量并計算3分鐘）

師：通過同學們的實驗和老師的實驗，我們都能得到周長/直徑=3倍多一些，這個3倍多一些是一個固定的數，我們稱為圓周率，用希臘字母π來表示，如果用字母C表示周長，d表示直徑，就可以寫成C/d=π。

關于圓周率的研究我們中國是最值得驕傲的，早在2000年前就在《周髀算經》中記載了“周三徑一”，你能理解它的意思嗎？后來我國又出現了一位偉大的數學家祖沖之（簡單介紹下……）

（學生列式計算并反饋）

小結：這節課我們學習了圓的周長，你有什么收獲？（學生談收獲）

三、知識應用

師：看來同學們都收獲不少，下面讓我們來看一些練習：實際問題的解決。

篇（4）

探索“用教材教”的教學理念和教師教學行為的融合是我們“磨”課的切入點。在研究、磨課的過程中,我們啟發做課老師的問題意識。尹老師提出了到底該用怎樣的方法和思路去體現“用教材教”的問題。研究小組成員帶著這個問題結合自己的教學經驗,進行了自主攻關學習和合作交流討論,理清了“用教材教”的理念方法和思路。

大家認為,要在教學中體現“用教材教”的教學理念和教學行為的融合,要改變對教材全面、準確、深刻解讀的忽視,改變對從學生的角度解讀、呈現教材的忽視,改變迷信現成的教案的做法,認真解讀教材。

解讀每節課的教材要在全面地了解《數學課程標準》的要求的基礎上,在把握學科教材、學段教材、全冊教材、單元教材的基礎上,精讀課時教材。用現代數學的觀念去解讀主題所包含的數學知識之間的關系,以及其與其他主題之間的關系、與課程目標的關系,解讀教材的育人價值。審視、理解和處理教材,創造性地重建適宜于學生學的具有科學性、系統性和思想性的數學知識結構。解讀課時教材的順序可以是精讀教材――研讀學生――細讀《教參》――參考《教案》。

精讀教材,教師要走進教材,順著教材的編排、呈現順序研讀,反復思考教材中的主題圖、插圖、每句話、每道例題、每道習題,甚至每個詞語或符號背后所蘊含著的豐富內涵,全面理清編者用不同的形式所呈現的數學知識及邏輯順序。準確把握數學知識的內涵,須把握好教材所蘊含的數學模型、教學重點、難點及知識結構;從中讀出教材的地位和作用;明確教材的來源、去處與思想方法。要發揮教材的優勢,開發利用課程資源,彌補教材的不足,使教材成為更利于學生學的學習材料。

在“圓的周長”的磨課中,我們著重從五方面體現從“用教材教”教學理念和教學行為的有效融合。

一是依據課標精神,重建教材知識結構。《數學課程標準》認為,數學知識具有一定的結構,這種結構形成了數學知識所特有的邏輯序。這就要求教師依據課標精神,能解讀并遵循數學知識所特有的邏輯序進行教學;基于對教材基本內容的理解,分析知識之間的內在聯系,確定從學習起點達到終點目標的數學知識的鏈接順序;準確把握教材的知識結構,為適應學生的心理需求和認知規律重建教材知識結構。本課教材所呈現的知識重點是圓的周長、圓周率、圓的周長的計算公式。我們從學生學的角度出發,在尊重教材優勢的基礎上,重構的教材的知識鏈接順序是:“圓的周長――探究測圓周的方法――圓周率(及練習)――圓周長計算公式”。重構的數學知識結構,深度地挖掘了教材,強化了知識結構的內在聯系,使學生在自主探究發現知識的同時領略數學思想方法,并能應用它解決數學問題。

二是開發利用課程資源。培養學生的能力,在“圓的周長”的教學中,多采用的是教師引導下的學生應用學具自主探究學習。為彌補教材這方面的不足,培養學生的操作、觀察、思維能力,我們基于教材開發了可利用的課程資源:對教材原有的教學內容做了適當的調整,對相關教學內容進行了補充和拓展。

例如,導入新課時把握學生的心理起點和知識的邏輯起點制作課件,展示了學生熟悉的生活情境中的圓型噴水池,引導學生認識其中蘊含的要解決的數學問題,從而引出課題,使數學知識潛移默化地發生在學生感到新奇的生活中,自然而然地使學生產生了學習探究的興趣。又如在圓的周長概念的教學后,教師補充了學生利用學具自主、合作探究測量圓的周長的教學內容,不惜耗時,給學生充分的自主探究、觀察思考、交流表達的時空,并制作課件回映纏繞法和滾動法的發生、發展和形成的過程,從而引導學生自主歸納出化曲為直的數學思想方法,為學生利用這一數學思想方法自主探究圓周率做好準備。這樣教師不僅找準了思維方式的銜接點, 實現了數學思想方法的延續,而且使教學實實在在地實現了教師引導下的學生的“做中學” 。

三是活化教材,使學生親近數學。在教學中教師利用物質化教學手段――課件、教具、學具或學生熟悉的場景激活教材,化抽象為具體,將固化的知識轉化為蘊涵數學知識的學生喜聞樂見的場景;展示知識的發生和發展,激發學生的數學思考,引導學生對知識的認識。(片斷一)

師:同學們看,老師這里有兩個顏色不同的圓,你認為哪個圓的周長比較長,哪個圓的周長比較短,為什么?

生:白色圓的周長比較長,綠色圓的周長比較短。

師:為什么?

生:因為白色的圓比較大,綠色的圓比較小

師:圓的大小是由什么決定的?

生:圓的大小是由直徑決定的

師:(板書)看來圓的周長與直徑有關。猜猜看圓的周長和它的直徑是什么關系?

生猜:……

師:那么圓的周長到底是它的直徑的幾倍呢?下面我們再次進行小組合作探究,驗證我們的猜想。先看操作提示……

以上教學利用兩個不同顏色的圓形教具活化拓展了教材,不僅實現了知識的有效鏈接,填補了教材的空白,而且改變了教材的呈現方式,形象地展示了知識的發生和發展過程,激發了學生的學習興趣,引發了他們深刻的數學思考和自主發現,在潛移默化中將學生的思維引向深入。而這一拓展性教學環節是在多次磨課后才形成的,因為一節好課的教材呈現和處理應該猶如行云流水,自然流暢。而每次課走到這里就使人覺得不自然,故此創新了這段教學內容。

再如,在磨課中我們發現推出圓周率的計算公式后,學生對抽象的圓周率的心理距離還是比較遠,真有些一瞬即失的感覺,在此及時鞏固學生的認識勢在必行。為此,教師又利用教具補充了拓展性練習,引領學生的思維,及時強化了學生對圓周率的認識。(片斷二)

師:現在誰來說一說圓周率π是怎么計算出來的

生:π是圓的周長除以直徑所得的商。(或者圓的周長與直徑的比值。生答師版,完善圓周率計算公式)

師:①(展示教具)現在誰來說一說這個大圓的圓周率是多少?②這個小圓的圓周率是多少? ③所有圓的圓周率呢?

四是補充新穎的信息,使教材保新、升值。

相對而言,教材的一些信息從出版之后就已經過時了。為使教材親近學生,使教材保持與時俱進,我們采用生活中或現實中學生感興趣的一些信息為知識載體,引導學生的學。例如,在教學圓的周長的計算公式前,教師演示教具創設教學情境,即轉動學生的紙風車玩具,引導學生觀察形成的隱形的圓,使學生感覺到不好用探究到的方法測量這個隱形的圓;接著用課件顯示神州7號的近圓運行軌跡,引導學生觀察思考認識到,在浩瀚的太空中也無法用探究到的方法測量近圓運行軌跡的長度。教學情境激活了學生的思維。這些事實說明,才發現的測量方法滿足不了科技和生活的需要,必須學習探究新的知識。由此引入圓的周長的計算公式的教學。

這樣在教學中找準知識的銜接點,鏈緊數學知識所特有的邏輯序,強化知識的系統性,不僅能激發學生學習熱情,而且有利于學生學習和記憶知識。也實現了“用教材教”教學理念和教學行為的融合。

五是有效延伸教材內容,使學生親近數學。在課即將結束時,教師在學生意猶未盡的學習中談話引導:同學們,圓周率不僅可以計算圓的周長,還可以測試或檢驗計算機的性能呢!在л的研究過程中還有很多有趣聞軼事,課后大家可以自己去查尋,繼續你們的探索之旅好嗎?教師這一番談話使教材內容得以有效延伸,引領了學生課外繼續自主探究的興趣、意識和熱情。不僅使學生親近了數學,也親近了數學教師,將“用教材教”教學理念和教學行為的融合推向了新的層次。

二、探索“引導學生自主探索”新理念和教學行為的融合

《數學課程標準》指出,有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。轉變學生的學習方式,教師首先要改變教學方式。要根據教學內容特點、教學過程的不同階段來選用設境布疑、問題發現、引導探究、合作探究、自學交流等開放式教學方法,搭建自主探究的平臺。

華羅庚先生說過,教師之為教,不在全盤授予,而在相機引導。教的本質在于引導。要實現教師的有效引導,就要摒棄那種一問一答的所謂的“啟發式”,要遵循學生的心理需求和認知規律,在縱向上循著數學知識的發生、發展和形成,精心設計引導點,橫向聯系學法、技能與情感體驗等精心設計引導語,由淺入深,順學而導。磨課中我們體驗到,“引導學生自主探索”不僅僅是理念和行動,更是師生教學相長、逐漸形成的一種教與學的能力。在“引導學生自主探索”新理念和教學行為的融合中突出如下幾點。

(一)準備有結構的學具,提供自主探索的條件

學具是引起和形成學生在數學活動中自主探索、完成發現、獲得發展的工具。因此,提供給學生的學具要有與新知識相同的結構或具有某一方面的共同特征;學具的簡潔程度應和學生的心理特征相適應,對學生具有吸引力,具備重演或再現知識的能力;學具要盡可能孕含多種探究的路子,能夠激發不同水平的多種思考。例如在本課教學中,教師就為學生準備了圓形茶桶蓋、瓶蓋、直徑不同的三個圓、細繩、直尺、卷尺、計算器和實驗報告單等學具,還指導學生從生活中尋找合適的實物做學具,為教師的有效引導、學生的自主探索創造了條件。學生在教師的引導下應用學具創新了多種測量方法,獲得了知識和能力。

(二)創設問題情境,激發學生自主探索的興趣

《數學課程標準》在課程實施建議中明確指出:數學教學要求緊密聯系學生的生活實際,從學生的生活經驗和已有知識出發,創設各種情境,為學生提供從事數學活動的機會,激發其對數學的興趣,以及學好數學的愿望。在“圓的周長”的教學中,教師制作課件,激活教材內容,以實際的生活場景作為知識的載體,貼近學生觀察思考的主題,利用問題解決教學法,精心創設問題情境。(片斷三)

師:同學們,日照有天下第一銀杏樹,還有亞洲最大的海上音樂噴泉廣場,大家看,這個噴泉是什么形狀的?

生:圓形。

師:圓(板書在課題位置上)。

師:為了讓噴泉夜晚更加璀璨靚麗,設計師準備在噴泉外圈安裝彩燈,如果一圈安100盞燈,猜一猜應間隔多少米?

生1:(猜想)。

師:你很勇敢,第一個起來回答問題。誰還想說?

生2:……

師:你真有想象力。

師:我們要準確地知道間隔多少米?要先知道什么條件?

生答師完善課題:圓的周長。

師:同學們,你想研究有關圓的周長的哪些知識?

生:什么是圓的周長?

師:這可是個概念的問題,提得好。

生:怎么量圓的周長?

師:好,那我們可要做好動手的準備。

生:怎么求圓的周長?

師:這個問題很有深度。

以上教學中,教師找準學生的心理起點和知識的邏輯起點,創設了學生“跳一跳,都可以摘桃子”的問題情境,激發了學生的問題意識。引導學生“從數學的角度提出問題”,并抓住思維碰撞的生成,及時激勵學生的問題發現,激發了學生探索熱情。體現了“引導學生自主探索”新理念和教學行為的融合。

(三)分層呈現教材,引領學生在操作中發現

《數學課程標準》指出,教師必須改變“例題、示范、講解”的教學方式,創設有利于學生自主學習的情境,使學生通過觀察、操作、歸納、交流、反思等活動,獲得基本的數學知識和技能。為使“引導學生自主探索”新理念和教學行為有機融合,我們遵循學生的認知規律,創設自主操作情境,按知識的邏輯序分層呈現教材,引導學生在動手操作中體驗,在體驗中思考,在思考中發現知識,發展思維能力。(片斷五)

師:剛才大家提出的這些問題都有研究價值。我們先研究什么是圓的周長好嗎。

師:請同學們選擇一個圓,同位互相指一指它的周長。

師:摸一摸,感受一下圓是一個什么圖形。

師:根據摸的體驗,誰來說一說,圓是什么圖形?

師:圓和我們學過的長方形、正方形一樣,都是封閉圖形。

師:同學們,咱們把把這個圓畫下來好嗎?誰來黑板畫?

師:根據畫圓的體驗和思考,誰來說一說形成圓的是什么線?

生:是曲線。

師:(板書)曲線。

師:(指圓)圓的周長是由曲線怎樣形成的 ?

生:圓的周長是由曲線圍成的。

師:(板書)圍成。

師:根據我們剛才的操作體驗,誰能說一說什么是圓的周長呢?(指板書)

生:你的意思是說圍成圓的曲線的長是圓的周長對嗎?

(師板書完善周長概念)

師:自己小聲說一說什么是圓的周長;同桌再互相說一說。

以上教學中,教師既沒有講解,也沒有灌輸。而是創設了“指――摸――畫――想――說”系列數學學習活動,給學生提供了充分從事數學活動的機會,通過操作、觀察、思考和交流,引導學生自主體驗、發現、認識、歸納概括了圓的周長的概念。教師的引導方法也潛移默化地影響了學生的學法。

(四)創設開放的探究時空,引導學生自主建構

《數學課程標準》指出,數學教學是數學活動的教學,是師生之間、學生之間交往互動共同發展的過程。要使“引導學生自主探索”理念和教學行為真正融合,和諧共振,教師必須創設開放的自主探索時間和空間,讓學生利用自己的學習方式、已有的生活經驗或認知結構,自己動手、動腦、動口積極參與到探究活動中,進行知情和諧的操作探究活動,將通過探索活動獲取的數學信息進行整理分析、思維加工,進而發現規律,形成結論,自主建構。(片斷六)

師:剛才我們自主探究了什么是圓的周長,那怎樣才能知道一個圓的周長呢?

生:可以用測量的方法。

師:這個辦法好。就讓我們選擇自己喜歡的學具,小組內商討測量圓的周長的方法,如果能給你們方法起個合適的名字就更好了。(教師課件出示操作提示,巡視指導發現)

師:同學們剛才的探究很投入,下面我們來交流一下各小組的發現測量方法?

生:邊演示邊說,我們用的是滾動法,先在圓上做一個標記,并對準直尺的零刻度線,把圓在直尺上向前滾動一周,直到標記點與直尺地另一刻度線重合時,讀出數據,就是圓的周長。

師:這個小組的同學很聰明,利用圓形物品可以滾動的特點進行測量,還有其他的方法嗎?

生2:我們用的是纏繞法(邊演示邊說)用絲帶繞圓片一圈,做好標記,然后剪斷絲帶,用直尺測量出絲帶的長度就是圓的周長。

師:他們方法很巧妙,借助可以拉直的絲帶也測量出了圓的周長?誰還有不同的方法?

生:還有直接用卷尺測量的方法,用卷尺繞圓一周,和卷尺與零刻度銜接點對接的數據,就是圓的周長。

師:和剛才的測量方法比較,這種測量方法有什么優點?生:更直接簡便

師:能用的簡便方法解決實際問題,很智慧。(課件演示)同學們,讓我們回顧剛才測量的方法,大家仔細觀察,他們有什么共同之處?師邊演示邊提示:纏繞法的實質是什么?滾動法呢?

生3:纏繞法和滾動法實質上都是圓的周長這條曲線轉化成線段進行測量的。

師:把曲線轉化成線段,可以概括為什么呢?

生:可以概括為化曲為直。

師:(板書:化曲為直)大家能用轉化的數學思想測量圓的周長真不簡單。

在學生的探究活動前,教師可鼓勵學生選擇自己喜歡的學具,用課件打出操作提示,提醒、啟迪學生的自主探究的思路,幫助學生掌握自主探究的策略。如①明確要探究什么。②選用學具,設計探究思路。③記錄探究中的操作、觀察、思考、發現和困惑。④整理探究結果等。在學生的探究活動中,教師的引導要適時、適宜、有效、有度,著重幫助解決學生探究中的障礙和困難。自覺做到凡是學生能思考的教師不提示,凡是學生能做到的教師不代替。同時要處理好教學過程中引導與自主、放與收、過程與結果之間的關系,成為真正的引導者。引導學生建立科學的思維方式,形成自主探究學習的策略。

(五)引導看書自學,培養學生的自學能力。

《綱要》指出“要培養學生具有終生學習的基礎知識、基本技能和方法”。培養學生的自學能力將為學生的終身學習打下基礎。凡是學生利用學習基礎、遷移規律能夠自學解決的問題,則引導學生自學。本課運用“自學――概括”教學法,引導學生看書自學圓周率的相關知識,其程序是“引出問題――看書自學――研討質疑――概括整理”。從這個程序可以看出,即使是學生的自學,也需要教師的有效引導。要引導學生掌握看書自學的策略:①提筆看書?？础⑾?、畫、記相結合。②整理自學內容。如學到的知識,學中的思考、疑問和困惑,自學知識和已學知識的關系等。

看書自學之后,教師一般提出“自學中你學到了什么?你對什么最感興趣?由此你想到了什么(或你有什么體驗)?”等問題來引導學生的交流研討,從而概括整理出結論或規律。培養學生看書自學的能力和習慣,為學生的終身發展奠基。

(六)關注教學細節,有效促進學生的學習

“細節決定成敗”。一節能自始至終高度吸引學生的興趣,使之有效地參與學習,下課鈴響還意猶未盡的課,必是教師實實在在地做好了教學語言、體態語言、板書語言和媒體及教具、學具的協調應用上的教學細節的設計和處理。這種教學理念和教學行為的融合,直接影響著學生的學習效率和質量。

篇（5）

常見的由曲線圍成的封閉圖形，它在生活和生產實際中有著廣泛的應用。在此之前學生曾經學過幾種平面直線圖形有關知識。學生從學習平面直線圖形到學習平面曲線圖形，不僅會擴展自己的知識面和空間觀念，加深對周圍事物的理解，提高解決實際問題的能力，而且也為進一步學習有關圓柱、圓錐等知識打下基礎。

本單元安排的知識有：圓的認識、圓的周長和面積、軸對稱圖形和選學內容“扇形”。教學本單元的知識時，教師要指導學生多進行一些操作活動，比如畫圖，測量，折疊，等等。這樣做，有利于學生形成圖形的有關概念，培養空間觀念，還有利于培養學生的動手操作能力，運用所學的知識解決一些簡單的實際問題。

二、本單元的知識技能和情感態度培養目標：

1、使學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。知道圓是軸對稱圖形，會用工具畫圖。

2、使學生理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

3、通過圓知識的教學，培養學生空間觀念。

4、知道圓是軸對稱圖形，會用工具畫圖。認識其它的軸對稱圖形，會找出并畫出它們的對稱軸。

5、在探索中，進一步培養學生動手操作，獨立解決問題的能力。

6、通過介紹圓周率的史料等知識，向學生進行愛科學，愛祖國的教學。

三、教學的重點與難點：

1、讓學生理解在圓中直徑是最長的線段，并能根據直徑或半徑畫圓。

2、認識圓周率的含義，能正確地計算圓的周長。

3、讓學生經歷圓的面積的推導過程，理解并掌握圓的面積計算公式。

4、半圓的周長、面積，環形的面積的計算。

5、掌握一些常見的規則圖形是否是軸對稱圖形，及找出其中圖形的對稱軸。

四、教具、學具的準備：

尺規、圓形物體（球）、剪刀、咭紙、多媒體課件

五、具體分析：

（一）關于“圓的認識”

本節內容是在學生直觀認識圓和已經較系統地認識了平面上直線圖形的基礎上進行教學的，教學本節宜充分引導學生動手、動腦，主動參與知識的形成過程。教學本節的知識及完成課本練習和補充一些課外練習，課時安排在1.5節至2節。

1、在導入新課和教學新課的過程中，應該從學生熟悉的和已有的知識出發，激發學習興趣，開展教學活動。

2、本節教學過程中，無論是認識圓心、半徑、直徑，還是學習圓的畫法，都安排了學生充分參與的實踐活動，給學生提供了大量的觀察、操作、猜測、討論、交流、歸納、分析和整理的機會。

3、教學本節要注意使學生初步體驗數學知識之間的聯系，感受數學與現實生活的密切聯系，培養初步的探索和解決問題的能力。例如測量沒有標出圓心的圓的直徑，找出圓形物體的圓心，車輪為什么要做成圓形等。

4、教學半徑與直徑時要突出半徑的一頭接圓心一頭接圓的曲線上；直徑是經過圓心兩端分別接在圓上。每條半徑和直徑都有無數條和分別都相等。直徑是圓上最長的線段。

5、本節一個重點是理解半徑與直徑的關系（半徑是直徑的二分之一，直徑是半徑的2倍），注意讓學生知道用圓規畫圓時，圓規兩腳間的距離是半徑。

6、注重學生記憶圓各要素的名稱及其字母表示方法。

7、教學課本P88第6題宜供有余力的學生做，02年的區統測題就以本題為藍本。這兩個圖是平分四等份。要畫出規則的圖案，教師可以引導學生觀察圖中大、小圓的半徑關系，無論那種畫法都要先畫出平均分布的直徑。

（二）圓的周長：

本節通過讓學生回憶什么是正方形和長方形的周長及思考正方形和長方形的周長與什么有關系，來引出圓的周長，并讓學生圍繞課題提出問題。教學中，注意從學生已有的知識背景出發，讓學生通過自主探索，積極參與，主動獲取圓的周長的有關知識。教學新內容及完練習需要3課時。

1、圓的周長，教材從回顧正方形、長方形周長的含義入手，使學生了解圓的周長的含義。接著用線或紙條繞圓一周的方法，量得圓的周長。使學生既了解測量圓的周長的方法，又能認識到圓的周長是長度。

2、通過測量大小不同的圓的周長和直徑，分別算出它們的比值，使學生發現＂圓的周長總是直徑的三倍多一點＂，從而得出圓周率的含義。在此基礎上，得出求圓的周長的計算公式，并通過兩個例題教學利用公式求周長或直徑的方法。教材還介紹了有關圓周率的史料，特別是我國古代數學家祖沖之在這方面所取得的偉大成就。

3、教學圓的周長，重點是使學生建立圓的周長的概念，理解圓的周長和直徑的關系（即圓周率的概念）。應聯系已學平面圖形周長的含義，結合實際操作使學生理解圓的周長的含義。教學圓的周長與直徑的關系，教師可先指導學生操作，在計算、填表的基礎上提出問題，引導學生進行充分的討論和總結，得出圓周率的概念。至于圓周長的計算公式，也可以讓學生通過討論得出，教師不必多講。

4、注意引導學生理解圓周率是一個固定數值，不會因為圓變大變小而或大或小。3.14只是一個近似值，而非絕對值。

5、P93頁練習題第14、15題，引導學生用割補法來弄清圖形的結構。第14題它由一個圓的周長和正方形的兩條邊構成；第15題讓學生作好充分準備和發言后，老師可小結它其實就是一個圓的周長。

（三）圓的面積：

圓的面積，教材在給出概念后，提出如何把圓轉換成已學的圖形來計算面積的問題。讓學生又一次用把未知問題轉化為已知問題的數學思想和方法來解決新的比較復雜的問題。教材采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。然后由長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式。教學時，教師可帶著學生操作，引導學生概括出圓的面積計算公式。教學本節內容，可安排3個課時；同時教學過程中應注意突出以下幾點：

1、復習習舊知識，為學生認識圓的面積的含義和采用圖形轉化的方法推導圓的面積的計算公式做必要的準備。平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式，都是通過將它們經過切、拼的過程，轉化在已經學過的圖形而推導出來的。復習時要求學生找出“這些推導過程有什么相同的地方”就是為學生下一步“能不能想辦法把圓轉化成學過的圖形計算出它的面積？”和猜想怎樣把圓轉化成學過的圖形做準備。（課本的例是把圓切拼成長方形，如果條件允許 的，可以向學生說明也能把圓切拼成三角形和梯形。）

2、本節重點是圓的面積計算公式的推導。教學中，在引導學生提出“將圓分割，然后再拼成學過的圖形”的猜想后，組織學生動手操作，將圓分成16等分（也可以是32等份），再拼成近似平行四邊形的過程，使學生經過推理，認識“分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形”。并從中發現圓和拼成的近似長方形之間的關系，根據長方形面積的計算公式，推導出圓面積的計算公式。學生參與這一知識形成的過程，不僅有利于他們理解和掌握圓的面積的計算公式，而且培養了他們的創新意識、實踐能力、探索問題的能力，學習了一些數學方法，進一步發展了初步的空間觀念。

3、教學例4時，教師要創設情境，通過無法直接測量圓形花壇的半徑或直徑，激發學生探究如何測量、測量什么，才能求出圓形花壇面積的求知欲望。進而讓學生通過直接思考，議論，交流，然后形成共識——可以先測量圓形花壇的周長，然后根據周長求出半徑，再計算面積。例4的教學進一步使學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用。

4、例5的解答，要讓學生對抗賽觀察、操作等，經歷圖形變換的過程，使學生清楚地認識到從一個大圓去掉圓心可以得到一個環形，并從而認識到環形的面積就是兩個圓面積的差。

5、本節的課堂練習以學生獨立完成為主。讓學生獨立完成，培養其獨立思考、克服困難的精神；還要及時檢查學生對新知識學習、掌握的情況，對存在的問題隨時補救。同時練習中要即時評價，激勵學生積極性，樹立學好數學信心，提高學習數學興趣。課本P98第14題，教師可以換個情況問一問，如果是個長方形，切一個最大的圓，應以哪為直徑？第15題提示學生這個風車圖形是由邊長為3厘米的正方形和半徑為3厘米的圓組合而成。第16題讓學生通過計算后得出圓的面積比正方形大，教師也可以進一步指出，同樣周長的長方形、正方形和圓，其面積大小是圓比正方形大，正方形比長方形大。

（四）軸對稱圖形：

軸對稱圖形，教材通過幾幅實物圖讓學生觀察、分析它們的共同特性，再做剪紙實驗，以及折疊學過的軸對稱圖形，進一步讓學生認識這些圖形的本質特征。教學時，要多讓學生操作，并注意通過對比加深學生對軸對稱圖形的認識。對于軸對稱圖形的概念、軸對稱圖形的性質，以及判斷一個圖形是不是一個軸對稱圖形等，都應借助實例，用直觀的語言給予描述，不要要求過高。教學本節內容，用一個課時就可以。

另外，老師應該向學生指出一些常見圖形的對稱軸情況。如：平行四邊形（不包括菱形）不是軸對稱圖形、長方形有2條對稱軸、正方形有4條對稱軸、圓有無數條對稱軸、半圓有一條對稱軸……

（五）量一量，算一算：

這部分內容屬于數學的實踐活動，教師宜放手讓學生通過自我能力來完成，讓學生體驗解決實際問題的過程和體驗團結協作的快樂。但第2題是具有開放性的，其答案不宜統一，但要符合實際情況。

六、三、教學中注意的幾個問題：

1、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。

2、培養學生實際操作能力：

（1）如何測量圓形紙板的直徑：（對折后，測量）

（2）如何測量易拉罐底面的直徑？

3、引導學生善于觀察，能夠產生聯想，從而建立圖形間聯系。

4、可以適當的為學生提供簡易公式：

（1） 周長是直徑的π倍，是半徑的2π倍。

C/d=π C/r=2π

（2） 半圓周長 C=πr+2 r=(π+2)r

半圓周長是半徑的約5.14倍（√）

圓周長的一半：C/2=2πr/2=πr

(3) S圓=πr2

S圓=πd2/4

S圓=C2/4π

已知r,d,C可以一步求面積

5、應讓學生熟練掌握π的幾倍數值：

1π≈3.14 6π≈18.84

2π≈6.28 7π≈21.98

3π≈9.42 8π≈25.12

4π≈12.56 9π≈28.26

5π≈15.7 10π≈31.4

篇（6）

精彩的生成離不開之前的精心預設。預設是教學的基本要求，教師必須在課前對自己的教學任務有一個清晰、理性的思考與安排，這樣生成的時間才有保證。我在數學課堂上喜歡這樣操作，到學生群里裝模作樣的走一走，然后說：“我發現一個同學的方法（結論）與眾不同，他是這樣做（說）的……，對嗎？他是怎樣想的？猜一猜”？教師的空穴來風，往往引來一石激起千層浪的滿堂彩。這種預設生成，特別是公開課遠比課前大量“準備”自然生動，而且針對性很強。

二、情景生成讓數學課堂活中有趣

良好的教學情景，能使學生切實體驗到身邊有數學，用數學可以解決生活中的實際問題，才能使學生真正獲得充滿著關系的、富有生命力的數學知識，真實地體驗學習數學的趣味。

在教學5個3加3個3等于8個3時，就嘗試將學生的數學學習與真實的生活情景聯系，以“男生和女生一共有多少粒糖？”這樣一個問題拋磚引玉，激起學生解決問題的積極性，通過分糖，學生在不知不覺中就想到了把5包糖和3包糖合在一起，學生最終理解了5×3+3×3=8×3與5個3加3個3等于8個3之間的聯系。

三、質疑生成讓數學課堂活中務實

要使課堂教學始終在學生的最佳狀態中進行，課堂提問就要生趣盎然，啟迪學生的智慧。教師在進行課堂提問之后，由學生反過來向教師和其他學生質疑問難，這其實就能生成新的提問。

比如在學習過商不變規律以后，因為舉的幾個例子都是商是4，一位學生質疑：是不是只有商是4的除法算式，才有商不變規律呢？我立刻意識到學生對商不變規律認識的片面性，于是把目光掃向大家，你們認為呢？能不能用具體例子來說明一下呢？頓時全班同學都開始積極地列舉各種例子，然后在全班討論、交流，從而從更深層次理解了商不變規律。

四、錯誤生成讓數學課堂活中有度

現代教學理論認為：課堂教學不在于教師講解的如何精彩，重要的是能適時激起學生的認知沖突，制造一種“不協調”，用知識的力量去喚起求知欲望，使學生自主地投入學習，并體驗到學習的快樂。作為數學教師的我們在教學中經常會碰到學生在學習中生成出一些讓我們頭疼，避而不及的錯誤。精彩的生成固然能為我們的課堂添光添彩，受到老師的歡迎，而有時，這些讓我們頭疼，避而不及的錯誤生成，也能對我們的教學起到正面引導作用。

一位老師執教的《線的認識》一課向我們展露了她那善于“捕捉學生生成錯誤，化錯為寶”的閃亮一刻。師：剛才我們都畫了射線，那么同桌兩人比一比誰畫的射線長？（幾乎全班同學同桌間都在用尺比長短）師：比出自己畫的射線長的小朋友舉手。（幾乎每一桌上都有小朋友舉著手）這時老師發現有一桌兩個孩子都舉手，就問：你們為什么都認為自己長？其中一女生說：他是剛剛延長的，其實前面是我的長。老師馬上說：他延長，你能延長嗎？女生：能！師這時面向全體問：你們的呢？生齊：也能延長。師：那到底誰的射線長呀？學生馬上領悟過來：“一樣長！”“射線沒有長度”……“精彩！”讓我們汗顏的錯誤生成，在老師的利用下竟風回路轉。有時教學中的一些“旁逸斜出”的不順，反而會給課堂注入新的生命力，讓孩子們更好的掌握教學內容，這便是錯誤生成的魅力！

五、意外生成讓數學課堂活中不亂

篇（7）

新課程改革以來，我們越來越關注課堂教學的有效性。教學的本質不是展示教師的才華，而是促進學生的發展。雖然我們的材料精挑細選，為學生提供了優質的課程資源，但教學是只有在了解教學編排意圖，根據學生的學習水平和特點，聯系學生實際及時調整教學活動，如：拓展教學內容，調整教學計劃，結合教學實際，調整教學內容、進度或者順序等等，才能使“教材”真正成為“學材”。

課堂上我們經常會看到這樣一種現象：上課剛開始，老師還沒教學，部分學生已經會了、懂了；但很多教師因為備了很詳盡的教案，只好硬生生地把學生拉回來，讓學生懂裝不懂。出現這種現象的原因就在于：一是教師課前對學生的學情分析不足，所設定的教學起點把握不準確；二是課堂教學中不能根據學生的課堂反饋情況做及時調整。那么，如何把握準確的教學起點呢？

一、與孩子對話

現在的孩子接觸的面廣，接受的信息多，尤其是低年級，好多孩子由于良好的家庭教育，很多的知識已經掌握了。而我們在教學時不能認為孩子一無所知，教師設計的教學起點就不一定是學生的起點，因為現代學生的知識層面大大超出我們的想象。所以，教學設計前，首先要關注學生，是否已掌握的基本知識和基本技能，有多少人掌握、掌握得怎樣？只有準確了解學生的學習現狀，才能確定哪些知識應重點輔導，哪些知識可以略講或不講，從而抓準教學的真實起點。如，在教學“圓的周長”時的做法就很值得我們借鑒。上課一開始，老師出示了課題，問：誰知道圓的周長怎么計算？事實上，部分學生已經知道了圓周長的計算公式。于是，老師就讓知道的學生說出來圓周長的計算公式后，又問：你們知道這個計算公式是怎么研究得來的？是不是所有的圓都可以用這樣的公式來計算周長呢？接著就要求學生實驗驗證。學生繞有興趣地拿出自己帶來的各式各樣的大大小小的圓形物品開始研究，有的用線量；有點通過測量多個圓的周長與直徑來驗證……這樣的教學更加關注了學生已有的知識經驗，給學生提供探索的空間，這樣的教學多了一分探索，少了一些灌輸；多了一分主動，少了一分接受；多了一分驗證，也多了一分收獲和自信。

二、與書本對話

教材是落實新課程標準，實現教學計劃的重要載體，也是教師進行課堂教學的主要依據。事實上，盡管教學內容主要來源于教材，但在實際教學中，面對不同的學生，重點、難點也會有所變化。另外，教材提供的只是教學的指導性材料，不一定適合所有的地區和所有的學生。在教學過程中可以根據教學的要求和本班學生的具體情況，適當調整內容，提高教學效率。有時候可以將2課時的內容合為一節課來上，有的一節課可以分為幾節課上。這就要求教師要從學生全面發展的實際出發，擺脫教材的限制、豐富教材內容、活化教材內容，按需調整，最大限度地發揮教材的啟迪功能。如：在教學“認位置”這部分內容時，我沒有按照教材上給的素材進行簡單的教學，而是通過找自己在教室中的位置這樣一個生活的場景來充分認識上下、前后、左右。

三、與過程對話

課堂教學過程是一個復雜多變的動態過程，課前教師并不能完全預測課堂上種種“意外”。如：課堂上學生對某個問題興趣盎然、爭論不休，不能按教學計劃往下進行；再如：學生對某個無關的問題糾纏等等。所以，教師在設計教案時要設計板塊式的教學方案，有彈性的，可移動的非直線型的教學路徑。各個教學環節也可以根據學生的反映、課堂變化情況靈活調整，使教學過程彈性可變，這樣，一旦在課堂上遇到“意外”，教師也能從容應對。

篇（8）

《標準》在“基本理念”中指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！痹械恼J知水平和知識經驗是構建新知的最近發展區，是數學思考的基礎和起點。同時又在“情感與態度”目標中又指出：讓學生“認識數學與人類生活的密切聯系”，可見“生活經驗”不僅指知識經驗還包括學生的生活經驗。數學與生活的聯系是數學思考的活水源頭。而通過對教材知識進行教學重組和整合，選取更好的內容對教材進行深加工，從而充分有效地將教材的知識激活，“運用生活經驗”引領學生進行數學思考，是提高課堂教學實效的有效途徑。如在教學“認識幾十幾”時，我改變了教材例題中用小棒呈現的形式，改用了畫圈：如果用一個圈表示一個小朋友，要表示全班44位小朋友，應該畫多少個圈？怎樣畫能讓老師很容易看出畫的是不是正好44個圈？之所以放棄小棒而選擇畫圈，主要考慮到畫圈的材料更具有生成性和結構性，有利于學生充分展開數學思維。生成性是指所有的圈都是學生自己畫的，必然要思考“應該怎樣畫”，這其實就是學生自主建構數學圖像語言的過程；結構性是指如一個一個、一行一行對齊著畫，那么只要數出第一行的個數，就能推斷出下面幾行的個數，而已經扎成捆的小棒無法進行類似的推斷。在教學中，發現這一形式的改變，大大提高了課堂教學思考的有效性。一是激發了學生參與的熱情，很多學生都會數幾十幾的數了，讓他們畫圈表示出班級的人數，大大滿足了他們的表現欲。學生的積極性越高，課堂教學效率就會越高；二是在畫圈的過程中，學生其實已經在練習數數了。學生呈現出了很多畫圈的方法，反饋的過程，就是有意識地讓學生一個一個、二個二個、五個五個、十個十個地進行數數練習的過程，教學環節更為緊湊；三是學生主動探索、親身經歷了建立數學模型的過程。通過比較，學生發現十個十個地畫更能讓別人很快看出有多少個，為理解掌握幾十幾的組成提供了具體的數學圖像語言的支撐，提高了思考的有效性。

二、注重學生親歷數學化的過程，“根據解決問題的需要”進行思考

小學數學課堂思考的有效性必須使學生有機會真正經歷“數學化”?，F代教學觀認為，知識的學習不再是唯一的目的，而是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段，強調的是“發現”知識的過程，而不是簡單地獲取結論或獲得結果。

因此，應合理整合教學方法，讓學生在獨立思考、探究學習、合作交流中學會學數學，用數學的思想、方法，創造性地解決問題，并在親歷數學化過程中嘗試多種體驗。傳統的數學課堂以教師的“精講”為主，新課改背景下的數學課堂則更加關注學生主體的活動。而在教學實踐中，教師的講代替不了學生的活動，同樣學生的活動如果沒有教師的指導和提升，活動的效果也會大打折扣，只有合理整合兩種教學方法，給學生留足活動的時間和思維的空間，精心設計學生活動前的指導，并根據學生的活動進行合理的概括，提升學生的數學思維能力。如在教學“圓的周長”一課時，如果教師放手讓學生進行自主探究，可以想象大部分學生是無從下手的，那么課堂教學的有效性也就無法得到保障，而如果直接讓學生進行操作：量出圓的周長和直徑，再計算周長與直徑的比值，歸納出圓的周長計算公式，對學生數學思維能力的培養就成了一句空話。因此，在學生自主探究之前的教師引導就顯得尤為重要，合理的引導也就滲透了數學的思維方法：要求圓的周長可以測量，但是測量比較麻煩而且不夠準確，或者有時就根本無法測量。這時教師可引導學生猜測圓的周長由什么決定？與直徑有什么具體的關系，然后再讓學生進行測量與計算。這樣讓學生在活動中經歷從各種實際問題中抽象出數學問題，并進行合理的猜測等思維過程，能培養學生的數學思維能力，從而提高課堂思考的有效性。

三、抓好雙基適度訓練，學會“有條理的”進行思考

注重課堂思考的實效性，無疑要對學生的數學基礎知識、基本技能給予重視。數學概念是支撐數學大廈的根基，數學基本能力是建好大廈的保證。因此，知識必須到位，能力必須訓練。抓好雙基義不容辭。

人們常說：“三天不練手生，三天不念口生”“功到自然成”。這些都說明了練習的重要性。練習不僅是數學教學的重要環節，同時也是使學生掌握知識、形成技能、發展能力的重要手段。因此，在課堂教學中要堅持以練為主線的原則，精心處理講與練的關系，在知識的關鍵處、學生的疑難處教師要講，同時要精心設計形式多樣的練習題，將練習貫穿課堂教學的始終，并通過一定量的習題進行練習，學會有條理地思考，這樣才能落實“三維目標”中的知識技能目標，才能凸顯課堂思考的有效性。如下是我校陳小英老師在教學《100以內加減法》的練習片段：

師：從剛才小朋友的舉例中，我們可以知道，100以內加減計算有很大的用處，所以我們要努力學好，你們說對不對？

生：對。

師：（出示）34+42= 37+17= 69-15=

59+17= 94-18= 80-26=

請小朋友認真仔細地做一做，完成后再仔細看一看，你能發現哪些小秘密？

學生認真地列豎式計算……

師：我們先來分析這6道計算題的答案……

師：通過計算，你們發現了什么秘密？

生：我發現有3道題結果都是76，還有3道題結果都是54。

師：如果我們要把這6道計算題分成兩類，你們說可以有多少種不同的分類方法呢？

生l：我把34+42=，59+17=，94-18=分成一類，因為這3道題的結果都是76，另外3道題分一類，它們的結果都是54。

師：想得很好！說說你是按什么來分的？

生1：按得數相同來分。

師：如果把這6道算式題也分成兩類，不按得數相同來分，可以嗎？

生2：按加法和減法來分。34+42，59+17，37+17都是加法一組剩下的是減法一組。

師：你們說可以嗎？

生：可以。

生3：我把34+42，69-15分為一組，其他也分為一組。

師：你為什么要這樣分？

生3：34+42，69-15是不進位加法和不退位減法，其他的4道算式題是進位加法和退位減法。

師：說得真好！你很會觀察，也很會動腦筋。

生4：我把34+42，94-18，80-26分為一組，59+17，37+17，69-15又分為一組。

師：喔，你又是什么道理？

生4：前面一組是雙數加法和減法，后面一組是單數加法和減法。

師：這個名字很有趣，說得也很有道理。

生5：我把59+17，37+17分為一組，其他的算式分為一組。因為第一組算式中的一個加數都是17。

師：也有道理。我們的同學真的都很聰明。

……

在上述的教學片段中，陳老師先是讓學生進行認真計算，然后引導學生仔細觀察這6個算式，引起學生有條理的思考，提高學習活動的思維含量，并從不同的角度，整體地、有序地、富有思考性地呈現出“不同的學生學習所得到的不同的學習結果”，充分體現了學生個性化的學習需求，解決問題的結果既在情理之中，又不乏有創造之意，進而培養了學生有條理地進行思考的習慣。

四、精心預設動態生成，“在教師的幫助下”進行思考

篇（9）

《數學課程標準》除了強調對學生的創新意識和實踐能力的培養以外，更多的是強調了學生學習數學的過程是一個親身經歷、主動探究的過程。因此，在課堂教學中，提供給學生探究的時間和空間就顯得十分重要。這就要求我們教師要學會耐心啟發，給學生自由的空間，讓學生自覺地進行知識建構，教師再作適時恰當的點評，這樣學生對知識就有了內化的過程。

數學教學是師生之間、學生之間交往互動和共同發展的過程。數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，為學生提供參與數學活動的機會，激發對數學學習的興趣，以及學好數學的愿望。因此，我在設計教案時，把需要學習的數學內容以問題的形式巧妙地寓于各種生動具體的情境之中，激發學生在數學學習中的認知沖突。

例如教學《圓的周長》，先讓學生理解圓的周長的概念以后，再讓學生想辦法測量事先準備好的圓形紙片的周長。經過學生的討論、交流與動手操作，得出了以下三種測量方法：①滾動法；②化曲為直法；③把紙片對折、對折再對折，再測量圓弧的長，乘以8。這時，教師在肯定了學生的方法后，然后拿出一根繩子，上面系著一個小石子，甩動繩子，形成了一個圓，然后提問：“這個圓的周長你有辦法測量嗎？”面對這個問題，學生一時之間陷入了迷茫，從而產生了認知的沖突，學習的激情空前高漲，學生便會積極主動地投入到學習當中。

學生是學習數學的主人，由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學活動應當是一個生動活潑、富有個性的過程。因此，學生在主動參與特定的數學活動時，由于存在著一定的個性差異，他們的探究過程就會變得多姿多彩。我們老師在教學的過程中，要盡可能留給學生足夠的時間和空間，讓學生自主探究。

篇（10）

成人和兒童的想法不盡相同，我們在教學中經常誤讀學生，甚至在課堂上聽不懂學生的發言，因此，教師需要了解學生的真實想法，想學生所想，疑學生所疑，關注學生的真實需求. 有一種現象是大家都能感受到的：大部分學生在學習新知識前，對相關的知識都已經有了或多或少的認知，因此，有部分教學是學生內心不需要的，且不感興趣. 透視其中的教學誤區，我覺得我們教師應有這樣的教學意識：了解學生的真實需求. 下面，結合自身的實踐，淺述在這些課程中如何關注學生真實的需求，以此期待自然而深刻的數學課堂.

課前關注學生的已有認知，課

中有效整合、適當拓展

教學“圓的周長”時，經常會出現這樣的情況：當教師說到“這節課我們一起來探究圓的周長”時，很多學生已經知道了圓的周長公式，但教師仍然讓學生拿出準備好的四個大小不同的圓、直尺、細繩，在小組里按教師的要求先測出每個圓的周長和直徑，再通過計算“周長除以直徑的商”尋找周長和直徑的關系，最后得到圓周長的計算公式. 在得到3.14的過程中，如果教師細心的話，還會發現這種現象：有的學生計算圓的周長除以直徑時，所得的結果不是3.14，而是通過修改之前測量所得周長或者直徑的數據去湊3.14，或者結果就直接寫3.14. 面對這樣的現象，不禁讓人感嘆學生的造假水平！小學數學教學也需要有社會責任感！這種在教師精心設計的探究條件下進行的探究，得到的僅僅是我們教師所需要的“結論”，而不是學生自己探究得到的真正“結果”. 對于學生來說，這樣的經歷是不深刻的，得到知識的過程是被動的.

學生已經知道結論，這其實是一件好事！若此時教師再讓學生探究和發現，學生自然會有一些反感情緒，那我們應如何順應學生已經知道知識的現象呢？是否可以將探究和發現的過程轉化為驗證的過程，在學生操作時提出更具挑戰性的問題進行引導呢？其實，教師上課時可滿足如下操作：

（1）自主探究必須和學生已有的認知進行整合. 當學生對新知已有初步認識時，要創設有更大思維空間的探究任務，而且這個任務要具有挑戰性. 在探究的過程中，要讓學生體會充實和“豁然開朗”，這就需要教師跳出原有的框架，了解學生已有的認知，在探究的過程中釋放學生的情感蓄積，變被動為主動.

（2）知識技能必須隨學生探索的過程進行拓展. 我認為自主探究的過程不只是學生得到數學結論的過程，教師有責任為學生構建反思的平臺，在反思的過程中幫助學生發展數學思考，培養良好的情感態度，無形中建立數感和符號意識，發展運算能力，樹立模型思想.

所以，上述案例不妨做如下修改.

（1）調查學情：關于圓的周長，你已經知道了哪些知識？（根據學生的回答選擇性板書：C=πd，π=3.1415926…，π≈3.14）

（2）設計實驗：根據大家的知識，知道π是一個固定的數，你發現圓的周長和直徑是什么關系？如果要你設計一個實驗，證明圓的周長和直徑是倍數關系，你會怎么設計？交流學生化曲為直的方法――把圓片放在直尺上滾動一周，量出直尺的長度；用線繞圓周一圈，再量線的長度……

（3）操作反思：量得數據后計算圓的周長除以直徑的商時，會產生一個矛盾――圓的周長除以直徑的商不是3.14，于是教師可引導學生反思：為什么得到的數不是π？是什么影響了數據的準確性？我們實驗操作要注意什么？

（4）拓展延伸：古人是怎樣越來越精確地得到“π”的值的？呈現圓周率的發展歷史，以及我們祖先在數學史上作出的巨大貢獻，培養學生從小學好數學，努力為我國的數學發展作出自己貢獻的社會責任感.

課堂關注學生的思維火花，教

師要逐步引導、拓寬思維

在概念教學課堂中，時?？吹酱罅康乃^情境設置牽強、生硬的現象，有的甚至給數學學習帶來了誤解. 教師大多孤立地思考這一節課的知識點，把一個知識點看作一塊磚，在四十分鐘的課堂中千方百計地拿這塊磚變出更多新花樣給學生看，但這塊磚可能連著鋼筋水泥，可能上接樓板下接大地，但有一樣是不變的：上下兩面必須與大地平行，側面與大地垂直，這樣才能保證大樓的穩固. 所以，我認為概念教學設置必須用聯系、發展的觀點作指導.

在教學過程中，將學生置于知識“發現者”“探索者”的位置，這樣學生就會在體驗和探究活動中提出新穎的問題，發表不同的見解. 對于這種預設之外的資源，可通過師生之間的深層次互動，有選擇性地生成新的教學目標，這樣課堂定能產生突破性的教學效果. 此外，教師有必要在課堂對教學目標進行適當調整：

（1）聯系整冊教材，調整教學目標.

例如，教學“通分”課堂小結，即總結通分的方法時.

師：能用自己的語言說一說怎樣通分嗎？

生1：首先要找出兩個分母的最小公倍數.

生2：用分數的基本性質.

師：誰來結合這兩位同學的說法，說得更完整些？

生3：先找出分母的最小公倍數，然后利用分數的基本性質將兩個分數變成分母相同的分數.

師：生3把通分的過程說得比書本上還清楚！

生4：書本上只講了怎樣通分，我覺得通分后可以比較兩個分數的大小.

師：能舉個例子嗎？

生4（指著黑板上的例題）：和 ，通分后它們分別是和，由于比 小，所以 比 小.

師：聽懂生4的想法了嗎？比較 和 的大小時，可以通過比較通分后兩個分數的大小來比較. 生4的想法非常正確?。ㄕ坡暎┢鋵嵧ǚ植粌H能幫助我們比較分數的大小，還可以幫助我們計算異分母分數的加減法.

（下課鈴聲響起……）

生1：分母不同，怎么加呀？

生2：變成分母相同的數.

生3：通分啊！

通過課堂中學生思考的衍生，讓學生合理、精彩的發現得到展現，之后教學“分數的大小比較”“異分母分數的加減法”時，學生的學習便有了出發點，這是驗證自己猜測的學習，因此容易引起學生的興趣.

（2）聯系前后目標，調整教學順序. 課堂不應拘泥于教案預先設計的教學程序，當課堂中學生有火花生成時，如果不及時點燃，隨之擦肩而過，過后再教學，學生的主動性便會下降，反之，課堂會更貼近實際，更貼近學生. 例如，教學“假分數化成整數或帶分數”這一課時，可通過預習，讓學生在課堂按照這樣的順序討論如下問題：

①什么是帶分數？請舉例說明.

②你能在數軸上表示帶分數嗎？請操作表示.

③怎樣的分數能化成帶分數？怎樣化？

④（引導）那分子是分母倍數的假分數呢？請舉例說明.

《課程標準》的核心理念是“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，而“發展”是一個動態的過程，因此，每一節數學課都應該是激情和智慧相伴生成的過程，而不是預設的一成不變的程序. 教師可以在交流時為學生設計一系列的問題，更好地達到目標，引導學生的思維逐步反思，在反思中求得集中，避免學生思維過分發散，課堂上教師的主導地位遁于無形. 在交流的過程中，應充分發揮教師的主導作用，通過設問，引導學生拓寬思維，促進課堂的動態生成，環環相扣.

練習關注學習的重點和難點，

內容要善于取舍、補充延續

課堂練習時，教師的操作方式通常是讓學生先解題，然后再一一講評，努力把每一題講到位. 正如孔子說的“少則得，多則惑”，目標越多，每個目標分配的時間就越少. 學生遵循著教師“精雕細琢”的教學設計，走標準化路線，練習時就會缺乏一種探究的樂趣和重新發現的喜悅，會在無形中抑制學生的思維.