數(shù)學概念教學匯總十篇

序論：好文章的創(chuàng)作是一個不斷探索和完善的過程，我們?yōu)槟扑]十篇數(shù)學概念教學范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質(zhì)，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

二、學生分析

學生對生活中確定一個物置有一些生活經(jīng)驗，因此，從身邊的實例入手，能更好地理解有序數(shù)對。讓學生充分體會物體的位置可用一組有序數(shù)對表達，建立數(shù)學模型。

三、教學方法

本節(jié)以學生為主體，教師為主導，從活動中得到有序數(shù)對的概念，并在活動中進一步理解有序數(shù)對的概念。在教學中，老師與學生互動，學生與學生互動，激發(fā)學生的求知欲，感受學習的

樂趣。

四、教學目標

知識目標：

1.有序數(shù)對的含義。

2.用有序數(shù)對表示生活中物體的位置。

3.用有序數(shù)對表示位置。

過程與方法：

通過身邊實例感受有序數(shù)對表示位置，在活動中學習有序

數(shù)對。

情感與態(tài)度：

1.培養(yǎng)學生的合作意識，體會數(shù)學學習的樂趣。

2.感受用有序數(shù)對表示位置，位置可用有序數(shù)對表示，體會數(shù)形結(jié)合。

五、教學重點

1.有序數(shù)對的意義。

2.用有序數(shù)對表示位置。

六、教學難點

1.有序數(shù)對中有序的理解。

2.用有序數(shù)對解決實際問題。

七、教學過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

【活動1】在班里，老師想找一個學生，猜猜他是誰？

（1）他在“第5列”，你能確定他的位置嗎？

（2）他在“第2排”，你能確定他的位置嗎？

（3）他在“第5列，第2排”，你能確定是誰了嗎？

問題：你認為確定平面上一個點的位置需要幾個數(shù)據(jù)？

【活動2】你能很快找出以下位置的同學嗎？（1，3）（3，1）（2，4）（4，2）（5，4）（4，5）。

列在前，還是排在前對位置是否有影響？

約定：“列在前，排在后”你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.揭示概念，活動鞏固

歸納：有序數(shù)對的定義_____記作_____。

【活動3】說出自己所在位置的有序數(shù)對（約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后）。

【活動4】學生說出一個有序數(shù)對，說到的學生立馬站出來。

【活動5】如果約定：排在前，列在后。你能說出所在位置的數(shù)對嗎？

問：生活中還有哪些與有序數(shù)對有關(guān)的事情。

3.隨堂練習，鞏固提升

（1）這是幾個學生寫出來的有序數(shù)對，誰寫對了？

A（5、9） B（x，y） C4，6 D（a b） E（b，9）

（2）在電影票上，將“7排6號”簡記為（7，6），則6排7號可表示為_____。

（8，6）表示的意義是_____。

（3）如圖1，甲處表示2街與5巷的十字路口，乙處表示5街與2巷的十字路口，如果用（2，5）表示甲處的位置，那么“（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）”表示從甲處到乙處的一種路線，請用有序數(shù)對寫出1種從甲處到乙處的路線。（只能向右或向下走）

（4）如圖2所示，如果點A的位置為（1，2），那么點B的位置為_____ ，點C的位置為 _____。

4.當堂反饋

（1）在電影票上（5，3）表示5排3號，則（8，6）表示的含義

10排5號則可用有序數(shù)對表示為 _____。

（2）如圖所示3，如果點A的位置為（3，2），那么點B的位置為 _____，點C的位置為_____，點D和點E的位置分別為

_____，_____。

5.總結(jié)收獲

6.延伸與拓展，自由設(shè)計

小組合作，設(shè)計隊徽

要求：在網(wǎng)格紙內(nèi)設(shè)計一個容易用有序數(shù)對描述的圖形并用自己的語言描述這個圖形所賦予的含義。

八、教學反思

本節(jié)課從學生熟悉的教室里的位置出發(fā)，得到有序數(shù)對的定義。指出有序數(shù)對可表示物體的位置。這節(jié)課設(shè)置了五個活動，活動一“猜謎”引出確定一個位置需要兩個數(shù)據(jù)，引出數(shù)對的概念。活動二“找位置”體會表示位置的兩個數(shù)據(jù)是有順序的，引入有序數(shù)對的定義。活動三“說出自己所在位置的有序數(shù)對”讓學生充分體會用數(shù)對表示位置。活動四“給一個有序數(shù)對猜猜位置在哪？”充分體會有序數(shù)對表示的位置。活動五“約定互換”體會有序數(shù)對的有序性。位置在學生的生活中并不陌生，采用活動進行教學，讓學生充分參與到教學活動中，可以激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受到數(shù)學就在身邊，從而提高學習的積極性，達到較好的教學

篇（2）

數(shù)學概念是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映,是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石,是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎(chǔ),是提高解題能力的前提,是數(shù)學學科的靈魂和精髓。因此,數(shù)學概念教學是“雙基”教學的核心,是數(shù)學教學的重要組成部分,教師應(yīng)引起足夠重視。有些學生在課下與我交談時說老師上課講的題一聽就會了,可是自己單獨做的時候卻無從入手,究其原因主要是對題目中涉及的相關(guān)數(shù)學概念理解不透徹,以致無法根據(jù)已知條件找到解題通道。另外,新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行,需要某個概念時,就在旁邊用小字給出,這樣過高地估計了學生的理解能力,也是造成學生不會解題的一個原因。我結(jié)合新課標的學習和教學中的實踐談一些認識。

一、注重概念產(chǎn)生的基礎(chǔ),體驗數(shù)學概念的形成過程

數(shù)學概念的引入,應(yīng)從實際出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子,使學生在對具體問題的體驗中感知概念,形成感性認識,通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。比如在概率概念的教學中,我首先讓學生知道用概率度量隨機事件發(fā)生的可能性大小能為決策提供關(guān)鍵性的依據(jù),提問如何才能獲得隨機事件的概率呢?我讓學生做擲硬幣的實驗,每人10次,最后我統(tǒng)計結(jié)果,把全班學生的結(jié)果匯總,計算出正面朝上的頻數(shù)和頻率。學生會發(fā)現(xiàn)所得的頻率都在0.5附近擺動。此時我就把擲一枚硬幣正面朝上的概率記為0.5,從而總結(jié)出概率就是頻率的穩(wěn)定值。如此通過學生親自參與實驗來讓學生更好地理解概率的真正含義,使學生感覺到概率的概念就是他們親自做出來的,還嘗到了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的滋味。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入,是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因,很難一步到位,需要分成苦干個層次,逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義,經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程:(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義。(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:①三角函數(shù)的值在各個象限的符號。②三角函數(shù)線。③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。⑤三解函數(shù)的誘導公式,等等。可見,三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重,是整個三角部分的基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。重視概念教學,挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學生對概念的理解。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系,如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對立事件與互斥事件等。在教學中,教師應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別,這有利于學生掌握概念的本質(zhì)。再如,函數(shù)概念有兩種定義,一種是初中給出的定義,是從運動變化的觀點出發(fā),其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值,與唯一確定的函數(shù)值對應(yīng)起來;另一種是高中給出的定義,是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā),其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看,初中給出的定義來源于物理公式,而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型,函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示,所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性,更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義,其定義域與值域的含義完全相同,對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣,只不過敘述的出發(fā)點不同,所以兩種函數(shù)的定義,本質(zhì)是一致的。當然,對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的,要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

四、在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念

在數(shù)學概念形成之后,我通過具體例子,說明概念的內(nèi)涵,認識概念的“原型”,引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用。這是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié),此環(huán)節(jié)操作的成功與否,將直接影響學生對數(shù)學概念的鞏固,以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發(fā)了好奇心、探索和創(chuàng)造的欲望,使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。例如,當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后,進行向量的坐標運算,我提出問題:已知平行四邊形的三個頂點A、B、C的坐標,試求頂點D的坐標。學生展開充分的討論,不少學生運用平面解析幾何中學過的知識(如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等),結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),提出了各種不同的解法,有的學生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法,還有一些學生運用學過的向量坐標的概念,把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來,巧妙地解答了這一問題。除此之外,我通過反例、錯解等進行辨析,有利于學生鞏固概念。高中數(shù)學新課標提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念,概念教學是數(shù)學“雙基”教學的重要組成部分。所以,通過數(shù)學概念教學,使學生認識概念、理解概念、鞏固概念,是數(shù)學概念教學的根本目的。

篇（3）

關(guān)鍵詞：數(shù)學概念概念教學階段數(shù)學思維層次分析

概念是客觀事物本質(zhì)屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在初中數(shù)學教學中，加強概念的教學，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下，結(jié)合我的教學實踐，就數(shù)學概念教學的有關(guān)問題與大家共同探討。

一、新舊理念下數(shù)學概念教學模式的層次分析。

傳統(tǒng)的數(shù)學概念教學大多采用“屬+種差”的概念同化方式進行。通常分為

以下幾個步驟：

1、揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號；

2、對概念的進行特殊分類，揭示概念的外延；

3、鞏固概念，利用概念解決的定義進行簡單的識別活動；

4、概念的應(yīng)用與聯(lián)系，用概念解決問題，并建立所學概念與其他概念間的

聯(lián)系。

這種教學過程簡明，使學生可以比較直接地學習概念，節(jié)省時間，被稱為是“學生獲得概念的最基本方式”。但是，僅從形式上做邏輯分析讓學生理解概念是遠遠不夠的。數(shù)學概念具有過程——對象的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實背景和豐富寓意的數(shù)學過程。因此，必須返璞歸真，揭示數(shù)學概念的形成過程，讓學生從概念的現(xiàn)實原型、概念的抽象過程、數(shù)學思想的指導作用、形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數(shù)學概念，使之符合學生主動建構(gòu)的教育原理。

美國教育心理學家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”就數(shù)學概念教學而言，素質(zhì)教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學概念教學要經(jīng)過四個階段：

1、活動階段。

2、探究階段。

3、對象階段。

4、圖式階段。

以上四個階段反映了學生學習數(shù)學概念過程中真實的思維活動。其中的“活

動”階段是學生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學生親身體驗、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“探究”階段是學生對“活動”進行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學生在頭腦對活動進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對象”階段是通過前面的抽象認識到了概念本質(zhì)，對其進行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學習中以此為對象進行新的活動；“圖式”的形成是要經(jīng)過長期的學習活動進一步完善，起初的圖式包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經(jīng)過學習，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，在頭腦中形成綜合的心理圖式

二、新課改理念下的概念與法則的教學案例。

1、代數(shù)式概念

代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學生學習代數(shù)過程中的難點，有很多學生

學過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質(zhì)在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算。認識這一點，需要有以下四個層次。

（1）通過操作活動，理解具體的代數(shù)式

問題一：讓學生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并請?zhí)顚懞孟卤恚?/p>

正方形個數(shù)

1

2

3

4

……

100

……

n

火柴棒根數(shù)

問題二：有一些矩形，長是寬的3倍，請?zhí)顚懴卤恚?/p>

寬

1

4

7.5

11

長

周長

面積

通過以上兩個問題，讓學生初步體會“同類意義”的數(shù)表示的各種關(guān)系。

（2）探究階段，體驗代數(shù)式中過程。

針對活動階段的情況，可提出一些問題讓學生討論探究：

①問題一中3n+1，與具體的數(shù)有什么樣的關(guān)系？

②把各具體字母表示的式子作為一個整體，具有什么樣的特征和意義？（需

經(jīng)反復(fù)體驗、反思、抽象代數(shù)式特征：一種運算關(guān)系；字母表示一類數(shù)等）。

這一階段還包括列代數(shù)式和對代數(shù)式求值，可設(shè)計下題讓學生進一步體會代

數(shù)式的特征：

①每包書有12冊，n包書有________冊。

②溫度由t℃下降2℃后是_________℃。

③一個正方形的邊長是x，那么它的面積是_________。

④如果買x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自來水費（每立方米b元），共花去_______________元錢？

（3）對象階段，對代數(shù)式的形式化表述。

這一階段包括建立代數(shù)式形式定義、對代數(shù)式的化簡、合并同類項、因式分

解及解方程等運算。學生在進行運算中就意識到運算的對象是形式化的代數(shù)式而不是數(shù)，代數(shù)式本身體現(xiàn)了一種運算結(jié)構(gòu)關(guān)系，而不只是運算過程。這一階段，學生必須理解字母的意義，識別代數(shù)式。

（4）圖式階段，建立綜合的心理圖式。

通過以上三個階段的教學，學生在頭腦中應(yīng)該建立起如下的代數(shù)式的心理表

征：具體的實例、運算過程、字母表示一類數(shù)的數(shù)學思想、代數(shù)式的定義，并能加以運用。

2、有理數(shù)加法法則

（1）運算操作：計算一個足球隊在一場足球比賽時的勝負可能結(jié)果的各種

不同情形：

(+3)+(+2)——+5(-2)+(-1)——-3

(+3)+(-2)——+1(-3)+(+2)——-1

(+3)+0——+3…………

（其中每個和式中的兩個有理數(shù)是上、下半場中的得分數(shù)）。

（2）探究規(guī)律：把以上算式作為整體綜合進行特征分析：同號相加、異號相加、一個數(shù)與零相加等的過程和結(jié)果對照總結(jié)規(guī)律，理解運算意義。

（3）形成對象：把各種規(guī)律綜合在一起成為一完整的有理數(shù)加法法則，并產(chǎn)生有理數(shù)和的模式：

有理數(shù)+有理數(shù)=①符號②數(shù)值

這一階段還包括按照有理數(shù)和的模式及具體的運算律進行任意的有理數(shù)和的運算和代數(shù)式求值的運算等。

（4）形成圖式：有理數(shù)加法法則以一種綜合的心理圖式建立在學生的頭腦中，其中有具體的足球比賽的實例、有抽象的操作過程、有完整的運算律和形成的模式。而且通過以后的學習獲得和其他概念、規(guī)則的區(qū)別與聯(lián)系。

三、兩種教學模式下學生學習方式的對比分析。

與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學模式下學生的學習缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗，學生數(shù)學概念的建立靠教師代替快體驗、快抽象。反映出的情況有：

（1）過快的抽象過程使得只能有一少部分學生進行有意義的學習，難以引發(fā)全體學生的學習活動，大部分學生理解不了數(shù)學概念，只能靠死記硬背。例如學生學習有理數(shù)運算很長時間，還經(jīng)常出現(xiàn)符號運算錯誤，這就是學生對有理數(shù)運算沒有理解而造成的。

（2）由教師代替學生快體驗、快抽象出數(shù)學概念，即使是能跟隨教師進行有意義學習的學生其學習活動也是不連貫的，建構(gòu)的概念缺乏完整性。例如學生學習了代數(shù)式的概念，經(jīng)常出現(xiàn)a+a+a×2=3a×2,25x-4=21x,5yz-5z=y等錯誤，這是因為學生沒有進行必要的“活動”，使“探究”的體驗不完整需用造成的。又如在求解方程中出現(xiàn)(x+2)2=1=x2+4x+4=1=……等錯誤，說明學生還停留于運算過程層面，對方程對象的結(jié)構(gòu)特征不理解。

（3）學生建構(gòu)概念的圖式層面是學習的最高階段，在現(xiàn)有教學環(huán)境下很多學生難以達到這一層面。例如，為什么要學習解方程？解方程的本質(zhì)是什么？

四、新課改理念下數(shù)學概念教學的策略。

新課改理念下的數(shù)學概念教學是由學生活動、探究到對象、圖式的學習過程，體現(xiàn)了數(shù)學知識形成的規(guī)律性。為此，我結(jié)合自己的教學實踐對數(shù)學概念教學采取以下策略：

（1）教師要把“教”建立在學生“學”的活動中。

為了使學生建構(gòu)完整的數(shù)學知識，首先要設(shè)計學生的學習活動。這需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計時要注意以下幾個方面：①能揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實背景和形成過程；②適合學生的學習水平，使學習活動能順利展開；③適當數(shù)量的問題，使學生有充足活動體驗；④注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學生的學習興趣。

（2）體現(xiàn)數(shù)學知識形成中的數(shù)學思維方法。

數(shù)學思維方法是知識產(chǎn)生的靈魂，把握數(shù)學知識形成中的數(shù)學思維方法，是學生展開思維、建構(gòu)概念的主線。學生學習中要給予提示、建議并在總結(jié)中歸納。另外，要設(shè)計能引起學生反思的提問，如“你的結(jié)果是什么？”“你是怎樣得出的？”“你為什么怎樣做？”……使學生能順利完成由“活動”到“探究”，“探究”到“對象”的過渡。

篇（4）

數(shù)學概念是關(guān)于對象的數(shù)和形的某一類本質(zhì)屬性的整體反映。它用簡練、精確的文字指出了定義的對象最顯明、最基本的本質(zhì)屬性。數(shù)學知識就是由一些最基本的概念組成。所以概念是數(shù)學邏輯的起點,是數(shù)學的濃縮,是學生學習數(shù)學知識的基石。以數(shù)學概念為載體,教師通過相關(guān)的數(shù)學思維過程訓練,能培養(yǎng)學生主動獲取知識及數(shù)學化思考的能力。然而在日常教學中,教師經(jīng)常三言兩語簡單地介紹,然后舉幾個關(guān)于概念應(yīng)用的例子。學生不能透徹理解概念,更談不上靈活應(yīng)用了。數(shù)學概念是關(guān)于對象的數(shù)和形的某一類本質(zhì)屬性的整體反映,它在數(shù)學教與學中有著舉足輕重的地位。在概念教學中,教師應(yīng)有效地創(chuàng)設(shè)問題情境,將學生組織到問題情境中去,引導他們分析,探討問題,解決問題,幫助他們歸納,提煉概念的本質(zhì)屬性,最終獲得概念,形成概念系統(tǒng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境,形成新概念

動機是喚醒和推動創(chuàng)造行為的原動力。數(shù)學創(chuàng)造的動機可分為外部動機和內(nèi)部動機。外部動機源自生產(chǎn)實際、日常生活中的問題對數(shù)學家的挑戰(zhàn)。而內(nèi)部動機來自數(shù)學活動中人們對數(shù)學理論和數(shù)學美的追求。在數(shù)學教學中,我們可以從數(shù)學的實際應(yīng)用價值和數(shù)學自身魅力兩方面激發(fā)學生進行數(shù)學“再創(chuàng)造”的動機。從這種意義上說,創(chuàng)設(shè)情境具有情感上的吸引,容易使學生產(chǎn)生學習的興趣,形成尋求問題的心向。

1.在實驗操作情境中形成概念。

實驗操作具有較強的活動性,最能體現(xiàn)在“做中學”的思想。教師應(yīng)通過有趣的實驗操作,不失時機地提出問題,引導學生認真觀察,積極思考,分析問題,解決問題,從而得出有關(guān)數(shù)學概念。我在講解橢圓定義時,事先讓每位同學準備一段沒有彈性的線,同桌的兩位同學合作,將線的兩端固定,用筆沿著線畫出圖像。學生得出的圖像有橢圓,也有線段。我引導學生,分析試驗中的要素,得出橢圓的定義。

2.在生活情境中感悟概念。

數(shù)學概念,尤其是初等數(shù)學概念,雖然是高度抽象后形式化的產(chǎn)物,但仍然有許多蘊含著豐富的生活含義。在教學中,教師要充分運用直觀的方法,使抽象的數(shù)學概念成為看得見、摸得著、想得來的東西,成為學生能親身體驗的東西,讓學生借助自己的親身感受,在感性認識的基礎(chǔ)上,通過分析、比較、綜合、抽象和概括等思維活動,建構(gòu)概念的意義。如在講解圓的概念時,我先提問:車輪是什么形狀的?學生都能回答是圓的。接著,我提問為什么車輪都要做成圓的,能不能做成橢圓?如果由你來做車輪,需要注意什么?學生根據(jù)自己的經(jīng)驗,得出如果做成橢圓的車子開起來會一高一低,因為車輪上每一點到軸心長度不一樣,只有做成圓形的,車輪上的每一點到旋轉(zhuǎn)軸心的長度才相等。通過對這些問題的討論,學生達到了對圓的本質(zhì)屬性的理解,在這基礎(chǔ)上引入圓的定義。又如在講解空間解析幾何中的三個坐標平面將空間分為8個部分,很多學生想象不出來,我事先提出將一個西瓜切三刀,至多能切幾片?在這基礎(chǔ)上,學生很容易接受。

3.在問題情境中建構(gòu)數(shù)學概念。

問題可以引起學生的認知失調(diào),提高問題的關(guān)注,激發(fā)解決問題的動機,尋求解決的方法。在學習等差數(shù)列時,我常用幾個有規(guī)律的數(shù)列讓學生觀察歸納,從而引出定義。

二、揭示概念的內(nèi)涵和外延,加深對概念的理解

1.采用類比,加深概念的理解。

對類似的概念進行比較,為確定共同特征和發(fā)現(xiàn)差異提供了可能,這有助于進一步理解新概念的本質(zhì),更牢固地記住概念和避免錯誤。在學習立體幾何時,我們可以通過平面與空間的類比,引導學生猜想出許多空間圖形的性質(zhì)。例如,由平面內(nèi)直線a∥b,b∥c,則a∥c,可類比出空間內(nèi)的平面α∥β,β∥γ,則α∥γ;與平行四邊形類比可推出平行六面體的不少類似性質(zhì);球與圓類比可推出兩球相切等球的有關(guān)性質(zhì);“面面垂直”與“線線垂直”,平面上兩點間的距離與空間中兩點間的距離等較多的類似性質(zhì)等。

2.進行對比,鞏固概念的理解。

在數(shù)學中,概念非常多,而且很相似。學生學習起來易產(chǎn)生混淆。采用對比法,可幫助學生加深對概念的理解,如指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù),對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù),排列與組合。教師可通過分析它們的區(qū)別,從而使學生分清各函數(shù)的性質(zhì),以便利用性質(zhì)解題。把新概念與舊概念對照起來講,這樣不僅能使學生比較順利地接受、理解新概念,而且能使學生從中看到新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,對理解新舊概念都有幫助。如函數(shù)概念是反函數(shù)概念的基礎(chǔ),對于反函數(shù)概念的理解,是在函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,因為反函數(shù)也是函數(shù),符合函數(shù)的概念。學生通過學習反函數(shù),又加深了對函數(shù)概念的理解。因此運用對比法進行數(shù)學概念教學,尤其是對于相似的數(shù)學概念非常有效。

3.數(shù)形結(jié)合,加深概念的理解。

教師利用數(shù)形結(jié)合可將代數(shù)與幾何問題相互轉(zhuǎn)化,使得抽象的問題形象化,幫助學生理解看不見摸不著的概念。如在講解一元二次不等式時,我注重對一元二次函數(shù)圖像的講解。在學生做練習時,我要求每位學生畫出該不等式所對應(yīng)的函數(shù)圖像,根據(jù)圖像進行解題,而不是死記硬背結(jié)論。我通過函數(shù)圖像的講解,讓學生學會了“看圖說話”,在以后的指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的教學中,使學生利用函數(shù)圖像很容易掌握相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)。

三、注重應(yīng)用,加深對概念的理解,培養(yǎng)學生的數(shù)學能力

對數(shù)學概念的深刻理解,是提高學生解題能力的基礎(chǔ);反之,也只有通過解題,學生才能加深對概念的認識,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多,教師在教學中要充分利用。同時,對學生在理解方面易出錯誤的概念,要設(shè)計一些有針對性的題目,通過練習、講評,使學生對概念的理解更深刻、更透徹。

四、形成系統(tǒng),形成概念系統(tǒng)

任何概念都不是孤立存在的,概念之間有著嚴密的系統(tǒng)性。如果學生只是孤立地、片面地了解一些零星的概念,那就不可能獲得系統(tǒng)的數(shù)學知識,對數(shù)學概念本身也會缺乏深刻的理解。因此,教師必須在概念系統(tǒng)中教會概念,使學生更好地掌握概念。在一個階段的教學之后,教師可以對學生學過的概念盡可能地進行系統(tǒng)分類,使學生更好地理解各概念之間的聯(lián)系,幫助學生建構(gòu)起良好的知識結(jié)構(gòu),形成系統(tǒng)。在這一階段教師要引導學生對課堂教學內(nèi)容及方法作適當?shù)目偨Y(jié)。一是建立新知識的內(nèi)在聯(lián)系,并納入原有的知識系統(tǒng),形成知識結(jié)構(gòu);二是對研究問題的方法進行回顧、反思。例如在學完拋物線后,及時讓學生總結(jié)圓錐曲線的概念。

總之,數(shù)學概念的教學應(yīng)強調(diào)概念的形成過程。教師要從問題出發(fā),給出基本事實、實際背景,引導學生從中分析、抽象、概括出數(shù)學概念,讓學生有條件去經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程,獲得良好的數(shù)學訓練,使他們真正理解、掌握,并能應(yīng)用這些概念。

參考文獻:

[1]曹才翰,章建躍.數(shù)學教育心理學[M].北京:北京師范出版社,1999.

[2]張奠宙.數(shù)學教育研究導引[M].江蘇:江蘇教育出版社,1998.

[3]李善良.數(shù)學概念學習研究綜述[J].數(shù)學教育學報,2001.8.

[4]李致洪.數(shù)學概念教學與思維訓練[J].課程教材教法,2000.4.

篇（5）

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）11-0016

數(shù)學概念是對客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對一類數(shù)學對象本質(zhì)屬性的真實反映。數(shù)學概念的教學既是數(shù)學教學的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，又是數(shù)學學習的核心所在。因此，概念教學在數(shù)學課堂教學中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)該重視概念教學的這種不可替代的功能。那么，怎樣在數(shù)學課堂中進行優(yōu)化的概念教學呢？下面，筆者就結(jié)合自身的教學實踐來談幾點看法。

一、數(shù)學概念的合理引入

概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學生學好概念至關(guān)重要。

1. 用具體實例、實物或模型進行介紹

學生形成數(shù)學概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實際的感性材料。教師在進行概念教學時，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實原型，使學生在觀察有關(guān)實物的同時，獲得對所研究對象的感性認識。在此基礎(chǔ)上，逐步上升至理性認識，進而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數(shù)”概念時，可以通過：（1）炮彈發(fā)射時，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律h=130t-5t2；（2）溫州某一天的氣溫隨時間的變化規(guī)律；（3）從1990-2008年梧田鎮(zhèn)居民生活水平的變化規(guī)律。這樣有利于學生更好地理解概念，調(diào)動學生學習的積極主動性。

2. 在學生思維矛盾中引入新概念

由于學生利用舊有的知識解決問題會產(chǎn)生困難，因此，教師應(yīng)激發(fā)學生學習新知識的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學中，通過問題：一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個單位職工身體狀況有關(guān)的某項指標，從中抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)如何抽取？在教師引導下，學生經(jīng)過討論，很快就達成共識：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣均不合理，應(yīng)尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識的矛盾，從而引入解決該問題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會發(fā)現(xiàn)這三種抽樣方法的差異。

3. 用類比方法引入概念

當面對一個概念時，如果學生沒有直接相關(guān)的知識，就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識經(jīng)驗運用到當前的問題中，類比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比。通過這樣的類比教學和訓練，使學生對概念的認識有一個升華。

4. 從數(shù)學本身發(fā)展需要引入概念

從數(shù)學的內(nèi)在需要引入概念也是引入數(shù)學概念的常用方法之一，這樣的例子隨處可見。例如，整個數(shù)學體系的建立過程就體現(xiàn)了這一點：在小學里學習的“數(shù)”的基礎(chǔ)上，為解決“數(shù)”的減法中出現(xiàn)的問題，必須引入負數(shù)概念。隨著學習的深入，單純的有理數(shù)已不能滿足需要，必須引入無理數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0顯然沒有解，為了使它有解，就引入了新數(shù)i，它滿足i2=-1，并且和實數(shù)一起可以按照通常的四則運算法則進行計算，于是引入了復(fù)數(shù)的概念。

二、數(shù)學概念的建立和形成

數(shù)學概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學概念，應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級到高級，由簡單到復(fù)雜的認知規(guī)律。因此，一個數(shù)學概念的建立和形成，應(yīng)該通過學生的親身體驗、主動構(gòu)建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而加強學生分析問題、解決問題的能力，形成學生的數(shù)學思想。筆者認為可以從以下幾方面給予指導：

1. 分析構(gòu)成概念的基本要素

數(shù)學概念的定義是用精練的數(shù)學語言概括表達出來的，在教學中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進行逐層剖析。對定義的內(nèi)涵要闡明三點：（1）x、y的對應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學，教師要講明并強調(diào)每位同學的“成績”與“測試時間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學生對函數(shù)的“對應(yīng)法則”的認識。（2）實質(zhì)：每一個x值，對應(yīng)唯一的y值，可例舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數(shù)本質(zhì)的認識。再通過圖象顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個函數(shù)圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強調(diào)定義域的重要性。由于學生學習解析式較早，比較熟悉，他們往往只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此，可讓學生比較函數(shù)y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖象分析得出：三者大相徑庭！強調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實際意義的函數(shù)，以引導他們對實際問題的關(guān)注和思考。

2. 抓住要點，促進概念的深化

揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如在三角函數(shù)定義教學中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導公式、三角函數(shù)值的符號規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是由定義推導出來的，可使學生清楚地看到概念是學習其他知識的依據(jù)，反過來又會使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強運用概念進行推理判斷的思維能力。在教學中，教師應(yīng)有意識地啟發(fā)學生提高認識，引導學生從概念出發(fā)，逐步深入展開對它所反映的數(shù)學模式作深入的探究，以求更深刻地認識客觀規(guī)律。

3. 運用比較， 區(qū)分異同

許多數(shù)學概念，由于表示它們的符號、詞語和概念本身的含義相似，可能產(chǎn)生概念間的互相干擾、互相混淆。在教學中，教師應(yīng)引導學生進行歸類比較，分析兩種概念的從屬關(guān)系，區(qū)分它們的異同之處。如，充分條件與必要條件；排列與組合；三棱錐與四面體；否命題與命題的否定等等，從而促進學生對概念的本質(zhì)有更深刻的認識。

三、數(shù)學概念的鞏固與運用

數(shù)學概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運用它。同時，在運用的過程中，又能更進一步地深化對數(shù)學概念的本質(zhì)的理解。為此，在教學中應(yīng)采用多種形式，引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數(shù)學概念。

1. 通過反例辯析，及時鞏固概念

在中學數(shù)學教學中，很多數(shù)學概念（如函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義等）都采用正面闡述的形式，而這些重要概念是解題的基礎(chǔ)，若學生對其本質(zhì)屬性含糊不清，就會在解題過程中混淆、偷換概念，造成解題失誤。為了準確把握概念的本質(zhì)，可以利用反例來加深對概念的理解。如：

例：下列圖形中，不可能是函數(shù)y=f（x）的圖象是（ ）

通過觀察、比較，學生們認識到：對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某種對應(yīng)法則，變量都是唯一確定的值和它對應(yīng)，這才是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)。所以只能選A。

又如在教學“導數(shù)”這一章時，教材中是用割線的極限位置來定義切線的，為此，可以提出以下問題：為什么不說“與曲線只有一個公共點的直線叫做切線”？直線與曲線相切，是否一定只有一個公共點？對于這兩個問題都要通過構(gòu)造反例進行研究，前一個問題的反例是：拋物線y2=2px（p>0）與x軸、y軸都只有一個公共點，但只有y軸是它的切線，x軸顯然不是它的切線；或者與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線也只有一個公共點。但它也不是其切線，因此與曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，它只符合圓、橢圓等一類曲線。后一個問題也可以舉出下列反例，已知曲線C：y=■x3。可求出曲線C上橫坐標為2的點處的切線方程是12x-3y-16=0，但它與曲線C的公共點除了切點外，還有另外一個公共點是（-4，-■）。通過此例可以說明：直線與曲線相切不一定只有一個公共點。當曲線是二次曲線時，能夠保證直線與曲線相切有且只有一個公共點。所以，若能舉出恰當?shù)姆蠢右哉f明， 會起到正面強調(diào)所無法發(fā)揮的強化作用，使概念理解得更加深刻。

2. 通過開放性問題與變式， 深入理解數(shù)學概念

數(shù)學概念形成之后，通過開放性問題，引導學生從不同角度理解概念。這將影響學生對數(shù)學概念的鞏固以及解題能力的形成。如在“等比數(shù)列”中設(shè)置問題：

例：已知{an }是等比數(shù)列且公比為q，請你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

變式：已知{an }，{bn }是項數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為p，q，請你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

通過學生的討論與辨析，讓學生對等比數(shù)列的概念有了一個更深入的理解與認識。

3. 將所學概念納入到相應(yīng)的概念體系，形成一個整體

因為任何數(shù)學概念都不是孤立存在的，前后概念之間彼此聯(lián)系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握。如在“拋物線的定義”教學中，教師引導學生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質(zhì)屬性進行比較，把焦點和相應(yīng)準線相同的三種曲線在同一個圖形中作出，使學生了解到三種曲線之間的邏輯關(guān)系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入到了圓錐曲線的概念體系中，形成一個整體。通過建立概念鏈或概念網(wǎng)絡(luò)，使學生深入理解數(shù)學概念的本質(zhì)，從而使所學概念類化。

4. 通過解決實際問題，深入理解數(shù)學概念的本質(zhì)

很多數(shù)學概念都有其實際背景，它的產(chǎn)生必然離不開現(xiàn)實世界，離不開生活實際。反過來，在概念形成后，學會在實際問題中運用所學概念，這也是深入理解概念本質(zhì)的有效途徑。如學習“等比數(shù)列”概念之后，可解決實際問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各有幾何？利用統(tǒng)計中的“方差”概念，通過對幾組數(shù)據(jù)的分析，判斷某事件（如射擊、成績、機器性能等）的穩(wěn)定性等等，通過解決這些實際問題，能夠極大地提高學生運用概念的靈活性，并對概念的本質(zhì)有更深入的理解。

總之，在概念教學中，要根據(jù)課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學設(shè)計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。

參考文獻：

[1] 陳敏.數(shù)學教學設(shè)計的取向與定位[J].數(shù)學通報，2012（8）.

篇（6）

關(guān)鍵詞 數(shù)學概念；教學

恩格斯說：“在一定意義上，科學的內(nèi)容就是概念的體系。”數(shù)學概念是整個數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，是進行數(shù)學推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學思想方法的出發(fā)點。數(shù)學概念的教學既是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學學習的核心，其根本任務(wù)是準確地揭示概念的內(nèi)涵與外延，是學生思考問題、推理證明有所依據(jù)，能有創(chuàng)見地解決問題。可以說掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學的關(guān)鍵。因此，數(shù)學概念的教學也相應(yīng)稱為數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)。高中數(shù)學教學實踐表明數(shù)學概念是數(shù)學中既不易教也不易學的內(nèi)容。在數(shù)學教學中要自始至終抓住數(shù)學概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系，就要了解概念的體系，關(guān)注概念的引入，剖析概念的本質(zhì)，掌握概念的符號，重視概念的鞏固。

一、了解概念的體系

數(shù)學概念是導出全部數(shù)學定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，數(shù)學概念是相互聯(lián)系、由簡到繁而形成的學科體系。人們認識事物的本質(zhì)特征通常不可能一次性孤立完成。事實上，學生“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把他聯(lián)系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命”。因此，數(shù)學概念的教學，要弄清楚學習這個概念需要怎樣的基礎(chǔ)，分析這個概念以后有何用處，它的地位和作用如何。這樣，在講授時就能主次分明，輕重得當，既復(fù)習鞏固已學過的概念，又為后繼概念作恰當?shù)脑蟹＠纾敖^對值”是貫穿整個中學數(shù)學的重要概念，先是在有理數(shù)中引入；接著在算術(shù)根中出現(xiàn)了，把絕對值得概念拓展到實數(shù)范圍；最后在復(fù)數(shù)中，絕對值的概念擴展成了復(fù)數(shù)的模

二、關(guān)注概念的引入

傳統(tǒng)的概念教學將獲得知識結(jié)論作為主要目標，忽視了學生在知識形成過程中的重要作用，使學生的學習行為更多的表現(xiàn)為機械記憶，而不是理性分析。根據(jù)建構(gòu)主義學習理論學習應(yīng)是認知主體的內(nèi)部心理過程，學生是信息加工的主體。高中數(shù)學新課標中提出了“過程與方法”這一教學目標維度，在這一維度下，新課程對學生的學習要求從原來的“知識性”向“過程性”轉(zhuǎn)變。概念的引入是進行概念教學的第一步，這一步走得如何，對學好概念有重要的作用。

1.提供現(xiàn)實原型。著名教育家杜威曾說：“教學絕對不僅僅是簡單地告訴，教學應(yīng)該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟。”數(shù)學教學中，教師應(yīng)立足教材，著眼學生的發(fā)展，把握核心知識內(nèi)容，有效開展自主探究活動，向?qū)W生展示本質(zhì)，是學生理解數(shù)學概念的形成過程。形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料。因此，在教學中要密切聯(lián)系數(shù)學概念的現(xiàn)實原型，引導學生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，觀察有關(guān)的實物、圖示、模型，在具有充分的感性認識的基礎(chǔ)上引入概念。例如在“異面直線”概念的教學中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如在粉筆盒這樣一個長方體模型中，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線稱之為異面直線，接著教師可提出問題“什么是異面直線呢？”可讓學生進行討論，嘗試敘述，再進行反復(fù)修改可得出異面直線的簡明、準確而嚴謹?shù)亩x“我們把不在任何一個平面上的兩條直線稱為異面直線”。再讓學生找出教室中的異面直線，再以平面為襯托作出異面直線的圖，這樣學生對異面直線的概念就有了一個較為明確的認識，同時也讓學生經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

2.從數(shù)學內(nèi)在需要引入概念。例如，在實數(shù)范圍內(nèi)，方程x2+1=0沒有解，為了使它有解，就引入了一個新數(shù)i，i滿足i2=-1，它和實數(shù)一起可以按照通常的四則運算法則，進行計算。由此再引入復(fù)數(shù)的概念。于是方程x2+1=0就有解了。

3.用類比的方法引入概念。類比不僅是思維的一種重要形式，而且是引入新概念的一種重要方法。任何數(shù)學概念必定有與之相關(guān)的最近概念，因此教學中要以學生已掌握了的知識為基礎(chǔ)，引導學生探求新舊概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過類比教學引出新概念。例如，二面角可類比平面角引入，平面與平面的位置關(guān)系可類比平面上直線與直線的位置關(guān)系引入，平面向量加法的三角形法則、平行四邊形法則概念的引入可以與物理學科中的位移的合成、力的合成進行類比引入等。

三、剖析概念的本質(zhì)

概念在人們頭腦中形成，僅是人們對概念認識的開始，對概念認識的深化必須從概念的內(nèi)涵與外延上作深入的剖析。概念的內(nèi)涵是指反映在概念中的對象的本質(zhì)特征。概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。內(nèi)涵是概念的質(zhì)的方面，即概念所反映的事物是什么樣子的。外延反映的是概念的量的方面，即概念的適用范圍，它說明概念反映的是哪些實物。以三角函數(shù)的概念為例，對六個基本三角函數(shù)的定義，應(yīng)抓住其中一個，如正弦函數(shù)sinα=y，可這樣進行分析：正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個“比值”，它是角α的終邊上任意一點的縱坐標y與這一點到原點的距離r的比值，因此它是一個數(shù)值；指出由于｜y｜≤r，所以這個比值不超過1，這個比值與點在角的終邊上的位置無關(guān)，這可用相似三角形的原理來說明；這個比值的大小，隨著α的變化而變化，當α取某個確定的值，比值也有唯一確定的值與之相對應(yīng)。如此，以函數(shù)概念為基本線索，從中找出了自變量、函數(shù)以及對應(yīng)法則，從而對正弦函數(shù)概念的理解就比較深刻了。經(jīng)過對正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后，指出角的終邊上的任意一點P（x，y）一經(jīng)確定，就涉及x，y，r這三個量，任取其中兩個量組成比值，有且僅有六個。因此，基本三角函數(shù)就有六個，從而對三角函數(shù)的外延，就揭示的非常清楚了。

四、掌握概念的符號

用數(shù)學符號表示數(shù)學概念既是數(shù)學的特點又是數(shù)學的優(yōu)點。由于數(shù)學概念本身就十分抽象，加上用數(shù)學符號表示，就更加抽象了，因而在數(shù)學概念教學中使學生真正掌握概念符號的意義是十分重要的。例如，學生往往將正弦函數(shù)的符號“sin”看成一個數(shù)，從而得出如下的錯誤等式：sin（α+β）=sinα+sinβ。所以在教學中，要始終給形式符號以具體的內(nèi)容，時刻提醒學生注意符號的意義及使用符號的條件。

五、重視概念的鞏固

初步形成的概念，鞏固程度差，易受相近概念的干擾，適時利用變式訓練有助于糾正學生的思維偏差。概念鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在引入、形成概念后，及時進行復(fù)述，以加深對概念的印象。其次應(yīng)重視在發(fā)展中鞏固。第三是通過概念的應(yīng)用來鞏固。概念的應(yīng)用要注意遞進的過程，即由初步的，簡單的應(yīng)用，逐步發(fā)展到較復(fù)雜的應(yīng)用。要引導學生在判斷、推理、證明中運用概念，在日常生活、生產(chǎn)實踐中運用概念，以加深對概念的理解，達到鞏固概念的目的。例如，教學對數(shù)的概念后，可以通過以下四類練習題予以鞏固：

通過這些練習，可以使學生逐步學會運用對數(shù)概念進行判斷、推理和證明。在運用的過程中，加深對對數(shù)概念的理解。

人類的認識過程是一個特殊的心理過程，對于數(shù)學概念的理解和掌握，智力不同的學生完成這個過程往往有明顯的差異。在教學中要面向全體學生出發(fā)，從不同的角度，設(shè)計不同的方法，使學生對概念作辯證的分析，進而認識概念的本質(zhì)屬性。例如選擇一些簡單的鞏固練習來辨認、識別，幫助學生掌握概念的內(nèi)涵與外延；通過變式或變式圖形，深化對概念的理解；通過新舊概念的對比，分析概念的矛盾運動，抓住概念之間的區(qū)別與聯(lián)系來形成正確的概念。只有讓學生深刻理解并掌握了概念，才能更好的幫助學生認識數(shù)學，進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維，提高學生的理解能力。

參考文獻

篇（7）

數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如正負數(shù)、數(shù)軸、直角坐標系、函數(shù)、角、平行線等，都是由于科學與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源與實物作比較，這樣學生既不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學習氛圍。

（1）注意概念的引出

例如：怎樣用數(shù)表示前進3米？后退3米？收入200元與支出200元等這些相反量呢？引出正負數(shù)的概念；用溫度計、桿稱這些實物，引出數(shù)軸這個概念；由對不同實物的分類，引出同類項概念等。首先從對實物的感受激發(fā)學生學習的興趣，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學概念，學生容易接受。

（2）注意概念的及時整理

對于概念的引出，要把握好時間度，如過早的下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義過遲，學生容易失去興趣，同時使已有知識呈現(xiàn)零亂狀態(tài)。因此，教師在教學過程中，要及時整理和總結(jié)，在學生情緒高漲的時候及時總結(jié)出定義。

（3）注意概念的多角度說明

因為教師提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成學生錯誤地擴大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補充說明。如“垂線”這個概念，不但要用“”號來表示，而且要用多種特殊圖形和實物來透視概念的含義。

二、注重刻劃概念的本質(zhì)，對概念進行分析。

一個概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關(guān)特征。因此教師應(yīng)抓住重點，善于引導學生，這樣學生便能把握著概念突現(xiàn)出來的實質(zhì)，盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾。

（1）講清概念的意義

例如：“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一特征進行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說，就是把不等式所有的解集合在一起（象學生排隊集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只有理解了這個定義，學生在解決問題的時候，就不會有丟解的現(xiàn)象。

（2）抓住概念中的關(guān)鍵字眼作分析。

例如：“同類項就是含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。”這個概念中，抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數(shù)

兩部分;“最簡分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關(guān)鍵字眼。只有學生真正理解了概念，那么在解決問題的時候，才能得心應(yīng)手，不會出現(xiàn)錯誤。

(3)抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較。

對于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要作好比較，加深學生對概念本質(zhì)的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念基礎(chǔ)之上的。“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡單的整式方程。這樣學生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì)，并為以后學習其它方程的概念打下基礎(chǔ)。

再如：“乘方”與“冪”之間的關(guān)系，“直角”與“90°”之間的關(guān)系，“方程的解”與“不等式的解”之間的關(guān)系，“最簡分式”與“最簡根式”之間的關(guān)系等等。做好有內(nèi)在聯(lián)系的概念、相似概念的比較，學生應(yīng)用起來才會得心應(yīng)手。轉(zhuǎn)貼于

三、注重實際應(yīng)用概念，對概念進行升華。

學習數(shù)學概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學生通過實際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。

（1）多角度考察分析概念。

例如，對一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習：

① 如果Y=（m+3）X-5 是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.

② 如果Y=（m+3）X -5是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.

③ 如果Y=（m+3）X +4X-5是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.

④ 如果Y= 是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.

學生通過以上訓練，對一次函數(shù)的概念及解析式一定會理解。

（2）對于容易混淆的概念，做比較訓練。

例如學生學習了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習：

下列命題正確的是：

① 四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。

② 四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。

③ 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④ 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤ 對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥ 對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦ 有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧ 有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑨ 有一個角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

⑩ 有一個角是直角的菱形是正方形。

教師在設(shè)計練習的時候，對相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過練習使學生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。

（3）對個別概念，要從產(chǎn)生的根源去考察：

例如“分式方程的增根”的概念。可從產(chǎn)生的根源去考察，教學時設(shè)計下列練習，讓學生體會增根的概念：

① 分式方程 的根是 。

篇（8）

在講兩個負數(shù)比較大小時，聯(lián)系學生最熟悉的溫度來展開；向?qū)W生提出“元旦這一天，北京的平均氣溫是-9℃，西安的平均氣溫是-5℃，哪個地方的平均氣溫高?”這樣的問題，顯然西安氣溫高，也就是-5＞-9，由于學生對兩個負數(shù)比較大小的實際意義有一定的感知，因而對“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”的結(jié)論理解就透徹。

二、利用直觀教具，從感性到理性進行教學。

空間里線、面的垂直、平行關(guān)系，學生較難接受，如果讓每桌兩個學生拿一個長方體模型直觀看一看，指一指哪些線、面是垂直的?哪些線、面是平行的?然后抓住本質(zhì)特征說明線、面垂直、平行，使學生對其含義有清晰的了解。

三、采用對比方法，由此及彼進行教學。

分式教學中的許多概念可對比分數(shù)來引入。如：在小學里，4除3可以寫成34 ，這里34 叫做分數(shù)：在初中代數(shù)里，若A和B都是代數(shù)式，那么AB (B≠0)叫做分式。還如：在小學里，34 = 3×24×2 = 681018 = 10÷218÷2 = 59在初中代數(shù)里，有

ab = a×mb×mab = a÷mb÷m （m≠0）。

四、巧用特例，逆行概念教學。

在擴充數(shù)集，引入無理數(shù)時，巧用求單位正方形的對角線的長，即求X2=2的解，可引入無理數(shù)、實數(shù)。又如：在講“垂線段最短”這一性質(zhì)時，抓住在直線外一點到直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段是唯一的這一特例，得出性質(zhì)。

五、注意概念產(chǎn)生的前提條件，準確把握概念。

不少數(shù)學概念產(chǎn)生有一定的前提條件，離開了前提條件，數(shù)學概念就無從談起，例如講“對頂角”這一概念時，要時刻注意是以兩條直線相交為前提引入的，只有抓住這個前提條件，才能很好地理解對頂角，才能正確運用對頂角性質(zhì)。還有平行線的判定公理和定理是以兩條直線被第三條直線所截得到的角為前提的，如果讓學生注意這一前提，學生運用就會得心應(yīng)手。

六、注意關(guān)鍵字眼，提示本質(zhì)特征。

點到直線的距離是指從直線外一點到這條直線的垂線段長度。講這個概念要注意“長度”這個關(guān)鍵字眼，揭示“距離”這一實質(zhì)。然后舉例說明，“距離”是用數(shù)量來說明的，而不是“圖形”本身。

七、注意動靜結(jié)合，分析概念的矛盾運動，掌握相關(guān)概念的內(nèi)在聯(lián)系。

角的概念先是從靜態(tài)角度引入的，接著從運動角度把角度看成是一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。這樣從靜止、運動兩方面認識角，不但有利于學生認識某一具體的角，而且也有利于學生對銳角、直角、鈍角、平角、周角的理解，從而對角概念能認識全面化。

八、注意區(qū)分概念，防止發(fā)生淡化。

數(shù)學中的概念是很嚴格的，雖一字之差便往往含義不同，且有概念極易相混淆。如兩數(shù)的平方千口與千口的平方，可引導學生從下面三方面區(qū)分，一是前者表達式是a2+b2，后者表達式是(a+b)2；二是前者運算順序先增方后求和，后者先求和，后平方；三是前者結(jié)果是和，后者結(jié)果是冪。

九、把概念教學與定理、公式教學融為一體，不斷提高綜合運用概念的能力。

篇（9）

數(shù)學中的論證是由一連串推理組成的，嚴謹?shù)耐评韥碓从谡_的判斷，而正確的判斷是依據(jù)概念和應(yīng)用概念進行的。因此，數(shù)學概念的教學在數(shù)學教學中有著極其重要的地位，是提高數(shù)學教學質(zhì)量的有力杠桿。我們知道，正確地理解數(shù)學概念是掌握知識的前提，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力必不可少的重要條件。但是，如何進行數(shù)學概念的教學，怎樣傳授概念教學的方法，歷來是數(shù)學教學十分關(guān)注的熱點之一。根據(jù)自己多年來的本人教學體會，認為教好數(shù)學概念教學必須做到“五抓”:

一、抓概念的形成，正確理解概念

在教學一個新的概念時，首先要注意它是如何形成的，是如何從具體的事物中抽象出來的，此概念的內(nèi)涵（就是概念所反映的本質(zhì)屬性的總和）是什么，它的外延（就是具有概念所反映的本質(zhì)的所有對象的集合）是什么，只有這樣，才能使學生正確理解概念.例如：“函數(shù)”這一概念定義為：“如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y=f(x)”.從定義可以看出，函數(shù)的概念的本質(zhì)屬性有：變量x的取值范圍（定義域），對應(yīng)法則f，每一個確定的x對應(yīng)唯一確定的y值（y值的集合叫值域）.如果聯(lián)系到我們前面學過的集合A到集合B的單值對應(yīng)（也叫映射），應(yīng)當發(fā)現(xiàn)，函數(shù)實質(zhì)上就是定義域A，值域C以及A到C的對應(yīng)法則f三部分組成的一個特殊的映射.

再如，講授數(shù)列｛an｝的極限是A（即an=A），采用從直觀描述，再由定性到定量，由淺入深地進行。（1）數(shù)列｛an｝的極限是A的描述是：當自然數(shù)n無限增大時，數(shù)列｛an｝無限趨近A.（2）什么叫數(shù)列｛an｝無限趨于A，就是| an-A|無限趨向于0，即當自然數(shù)n無限增大時，| an-A|無限趨近于0.（3）什么叫|an-A|無限趨近于0？就是|an-A|能任意小，即對預(yù)先指定的任意小的正數(shù)ε恒成立，通過對極限由表及里、由淺入深的認識，數(shù)列｛an｝的極限A可表述為“無論預(yù)先指定多么小的一正數(shù)ε，都能在數(shù)列中找到一項an，使得這一項后面的所有項與A的差的絕對值都小于ε（即當n>N時, | an-A|

二、抓概念的要點，分層次掌握概念

數(shù)學概念的教學，要注意對概念逐字逐句加以推敲分析，善于剖析每一概念的層次要點，多層次、全方位地啟發(fā)學生理解概念.例如：“奇函數(shù)”的概念，課本上是這樣寫的：“對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x).那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).“那么，這個概念的內(nèi)涵是什么呢？通過深“深摳”，使同學們認識到：（1）對奇函數(shù)來講， x與-x都應(yīng)該在定義域中，即它們的定義域關(guān)于原點必須是對稱的，這是一個隱含條件；（2）對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)= -f(x),這就是說它的自變量，因變量之間有這樣的一種特定的對應(yīng)規(guī)律，即對于自變量的兩個相反值x與-x，它們對應(yīng)的函數(shù)值f(x)與f(-x)恰好是相反數(shù)；（3）這種特定的對應(yīng)規(guī)律，反映在作圖上，必然是函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.這樣一“摳”就使學生清楚地認識到奇函數(shù)的三條性質(zhì)是從它的定義中引伸出來的，定義和性質(zhì)是源與流的關(guān)系，因與果的關(guān)系.兩者之間不是孤立的、割裂的，這樣一步一步地使學生正確理解函數(shù)的奇偶性是函數(shù)定義域上的一個整體，而不是局部的性質(zhì).使學生深刻理解概念理論體系和理論發(fā)展中的科學價值，從系統(tǒng)上，本質(zhì)上正確掌握概念。

三、抓關(guān)鍵，找本質(zhì)強化概念

概念是對客觀事物本質(zhì)屬性的概括和反映，要正確理解某一概念，必須引導學生全力找出概念的本質(zhì)，把概念的本質(zhì)屬性向?qū)W生講清楚，切忌讓學生死記硬背。例如：“橢圓的定義”，課本上是這樣定義的：“平面內(nèi)到兩定點的距離的和等于常數(shù)（大于兩定點的距離）的點的軌跡叫做橢圓。”通常表示為橢圓就是集合；P={M| |MF1|+|MF2|=2a}不少同學死記這個公式，認為只要形式上符合這個公式，則M點的軌跡就是橢圓，認為滿足方程|z-i|+|z+i|=2的點z的軌跡是橢圓，事實上，點z的軌跡是不存在的，因為定義要求動點到兩定點的距離之和大于兩定點的距離，即2a>|F1F2|，之所以發(fā)生此類的錯誤，主要原因是學生沒有掌握概念的本質(zhì)屬性。

再如，集合的概念，課本上是這樣說的：“像這樣，把具有某種屬性的一些對象，看作一個整體，便形成一個集合。”通過典型的例題分析，引導學生發(fā)現(xiàn)集合的本質(zhì)屬性是：集合的范圍、集合的特征、集合的對象”。而形成集合的元素必須具備以下三點：（1）集合里的元素是確定的，這就是說，任何一個對象或者是這個集合的元素，或者不是這個集合的元素，二者必居其一。（2）集合里的元素是互異的。這就是說，一個集合里的元素都是彼此不同的，即在一個集合里元素不能重復(fù)出現(xiàn)如方程（x-1）2=0的實數(shù)解的集合里只有一個元素1。（3）集合里的元素是無序的，在一個集合里，通常不考慮它的元素之間的順序，也就是說，集合的元素哪個在前，哪個在后是無關(guān)緊要的，只有讓學生掌握了概念的本質(zhì)屬性，才能不出現(xiàn)象“花園里好看的花”、“較大的數(shù)”等組成的集合的錯誤。

四、抓變式、舉反例深化概念

數(shù)學概念大都是從正面闡述的，從而導至教師講解時，機械地講授數(shù)學概念，如果在教學中，在學生正面認識概念的基礎(chǔ)上引導他們從反面或側(cè)面去剖析，那么就可以深化對概念的理解。例如，在講授等比數(shù)列的定義后，可以向?qū)W生提問：“是否存在公比為0的等比數(shù)列？”通過分析討論知道，這種數(shù)列是不存在的。而且學生可以得到一個新的發(fā)現(xiàn)――等比數(shù)列中的項是不能為0的，至此，學生對等比數(shù)列的概念加深了了解。

“曲線和方程”的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學生不易理解，教學中，可先通過實例，使學生弄清曲線和方程的內(nèi)在聯(lián)系，再歸納出曲線和方程的一般關(guān)系。

（1）“曲線上的點的坐標都是這個方程的解”闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有點都適合這個條件而毫無例外（純粹性）.

（2）“以這個方程的解為坐標的點都在曲線上”闡明適合條件的所有點都在曲線而毫無遺漏（完備性）

只有具備了上述兩個條件，才能稱為“曲線的方程”和“方程的曲線”，為了使學生正確理解曲線和方程間的對應(yīng)關(guān)系，可舉實例從反面加以說明：

過點（2，0）平行于y軸的直線L與方程|x|=2之間的關(guān)系，如圖1直線L上的點只具備條件（1）而不具備條件（2），因此，方程|x|=2不是直線L的方程，直線L也不完全是方程| x|=2的直線，它只是方程|x|=2所表示的圖形(如圖2)的一部分。

例2、到兩坐標軸距離相等的點軌跡與方程y=x之間的關(guān)系，只具備條件（2），而不具備條件（1），如圖3因為到兩坐標軸距離相等的點的軌跡有兩條直線L1和L2，直線L1上點的坐標都是方程y=x的解，但直線L2上的點（除原點外）的坐標就不是方程y=x是直線L1的方程，方程y=x不是所求的軌跡方程，通過上面兩例，使學生對曲線和方程概念的理解等到了深化。

在教學中，尋求分式的多變形式，逐步培養(yǎng)學生靈活多變的思維能力，同時也加深了對概念的理解，如對數(shù)tg(α+β)= (tgα+tgβ)/(1- tgαtgβ)可變?yōu)閠gα+tgβ=tg(α+β)?(1- tgαtgβ)也可變?yōu)椋?- tgαtgβ）=(tgα+tgβ)/ tg(α+β)等。

篇（10）

1.學生偏向具象思維，抽象理解能力不足

數(shù)學概念是對數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學知識的高度概括，學生理解它需要強大的抽象概括的能力，但小學生由于年齡較小、生活閱歷不足、形象性思維占主導等因素，抽象概括能力尚有欠缺，需要教師的耐心引導，這是在小學階段開展數(shù)學概念教學的阻礙之一。另外，小學數(shù)學概念的學習全是由“已知推導未知”，對新概念、新知識的理解和掌握很大一部分取決于學生對前一部分的相關(guān)概念和知識的理解程度，猶如滾雪球一般越滾越大。但是，由于每個學生原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)并不相同，那么他們在“滾雪球”的時候差距就會越拉越大，本身擁有“大雪球”的學生能輕松地滾出更大的雪球，而只擁有“小雪球”的學生卻需要耗費更多的時間和精力才能滾出同樣大小的雪球。為避免這種失衡，教師要加強對個別只擁有“小雪球”的學生的引導和訓練，盡力避免“一邊倒”的局面。

2.教師不夠重視，概念教學方法不足

雖然教學改革已進行了很長一段時間，但有些教師的教學思想陳舊，仍停留在對學生計算能力和解題能力提升的追求上，而輕視乃至忽視了概念教學的重要性，學生對數(shù)學概念的構(gòu)建和理解還停留在死記硬背的階段。大多數(shù)學生都只是“知其然而不知其所以然”的狀態(tài)，做起題來靈活性很低，自主探究的熱情也不高。不僅如此，一些教師在教學時只注重單個概念的剖析，卻沒有充分利用概念與概念之間的連續(xù)性和延展性，幫助學生構(gòu)建概念體系，教學的效率很低。學生也沒有經(jīng)歷各概念的形成過程，所以一旦在實際應(yīng)用中遇到變量的改變可能就會十分茫然，手足無措。教師的觀念在無形中也影響著學生，使得學生對概念的學習也不夠重視，缺少抽象思維，學習松懈，自主探究能力低下，以致對很多概念模糊不清，問題堆積嚴重。

二、小學數(shù)學概念教學的基本原則

1.直觀性原則

小學生由于知識和經(jīng)驗的不足，尚未形成良好的抽象概括能力，在學習過程中更依賴于個人的主觀感受和生活經(jīng)驗，所以小學數(shù)學教師在進行概念教學的時候切忌生硬機械的分析講解，不可脫離實際的案例和畫面來進行教學。不管是實物教學還是多媒體教學，都是為了多方面刺激學生的感官，調(diào)動起他們的興趣和學習積極性，對知識和概念有一個感性的認知，才能在后續(xù)的活動和做題練習中逐漸完成感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)變，將對概念的理解轉(zhuǎn)化為解決問題的能力。

2.自主性原則

在素質(zhì)教育和新課標的推動下，越來越多的教師和家長開始重視對學生多項能力的培養(yǎng)，其中自主學習和探究能力的培養(yǎng)可以說是各科目老師的重點。因為自主學習和探究能力的提升有助于讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，對其長遠發(fā)展有積極的意義。基于此，小學數(shù)學教師首先要改變陳舊的觀念，合理安排課堂“教”與“學”所占的比例，營造輕松自在的課堂氛圍，給予學生學習的主動權(quán)，以小組合作學習的模式加強生生互動，只幫助學生解決他們自己無法解決的問題，做到“少教多學”，給學生更多自由。

3.論與實踐相結(jié)合的原則

意識指導行為，也來源于現(xiàn)實，學習任何知識都是如此。如果只學不用，那么一切的意識都將只是紙上談兵，無法在實踐中去證實自己的認識是否正確；如果只用不學，那么其能力永遠都得不到提升，終究會在激烈的競爭中被淘汰。因而在小學數(shù)學概念教學中，教師要堅持理論與實踐相結(jié)合的原則，多多開展相應(yīng)的實踐活動，為學生開拓運用理論知識的空間和平臺，讓知識去服務(wù)生活，提升學生對概念類知識的應(yīng)用水平。

三、小學數(shù)學概念教學的優(yōu)化策略

1.重視引入，讓學生清楚記住數(shù)學概念

概念的引入是教師開展后繼教學的前提，教師要善于找到教材和學生生活實際的結(jié)合點，利用故事情境、趣味游戲、設(shè)置懸念等手段引起學生的注意，喚起學生已有的經(jīng)驗，讓學生通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)其中隱藏的數(shù)學概念，在腦子里形成一個最基礎(chǔ)、最直接的印象。

例如，在學習“長度單位”這一課的時候，教師可先利用實物或多媒體向?qū)W生展示不同長度的線段，如直尺、皮帶、梯子、馬路等，向?qū)W生提問：“這四樣東西誰最長呀？”“馬路！”“那它比其他的三樣長多少呢？”教室里一下鴉雀無聲，“長這么多！”一個學生伸出手臂比劃了一下，大家頓時哄堂大笑。這時又一個聲音說：“得用尺子量了才知道！”這時教師就可以順水推舟從“怎么量”引入長度單位的教學，讓學生充分認識到長度單位的重要性，重視這一概念的學習。

2.體驗過程，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的形成

每一個公式都有其推導過程，每一個概念的形成也需要一個構(gòu)架的過程，而不是教師直截了當?shù)馗嬖V學生，學生一字不落地接受，教師若只注重教學的結(jié)果，而忽視對學生知識概念形成過程的引導，這對于其今后數(shù)學思維的形成和自主探究能力的培養(yǎng)是十分不利的，這樣做無異于“撿了芝麻丟了西瓜”。小學數(shù)學教師要認識到學生的思維偏向于形象性思維，也要認識到學生的接受能力有限，還要認識到數(shù)學概念并不是孤立存在的，而是像一條鏈子一樣相續(xù)相連的。在此認知基礎(chǔ)上，教師要善于發(fā)現(xiàn)課程與課程之間的聯(lián)系，引導學生利用已有知識和經(jīng)驗推導出新的知識、構(gòu)建新的概念。

比如，“三角形”的概念就是在學生已經(jīng)掌握了“角”的概念和性質(zhì)之后才引進學習的，學生們雖然在生活中早已經(jīng)接觸了三角形，但對于“銳角”“鈍角”“直角”等數(shù)學概念還沒有一個明確的認識，教師可通過讓學生自由畫三角形，讓小組討論最先畫的一個角對后畫的兩個角有什么影響和限制，最后慢慢推導出“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一性質(zhì)，充分發(fā)揮學生的學習自主研究性，縮短思維結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)之間的差距，在理解新概念的同時有效地復(fù)習舊知識，從而牢固掌握各個概念的本質(zhì)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

3.強化實踐，讓學生應(yīng)用概念解決問題

概念學習的最終目的是用來幫助人們解決實際問題，如果學生不能夠從多個角度、多個層次去深入理解概念，一旦實際問題中的一兩個變量與理論學習中的案例出現(xiàn)了偏差，或者換一個層面去闡述同一個概念，學生很可能就會不知所措。因而小學數(shù)學教師還有一個重要的任務(wù)就是為學生營造盡可能多的模擬情境和實際應(yīng)用空間，讓學生在諸多的練習中逐漸深化自己對各概念的理解，在遇到不同情況的時候也能靈活自如地去應(yīng)對。

在“比的應(yīng)用”這一課中，教師就可立足教材布置相應(yīng)的實踐作業(yè)，發(fā)動學生在具體可視的活動中去應(yīng)用所學到的知識，滿足他們的成就感。如讓幾個學生分為一組，根據(jù)各自的標準制作一份校園地圖。校園都是同樣的校園，但是由于每個小組所用的比例尺不一樣，所以畫出來的圖也不盡相同。這時就可在課上組織學生評選出大小最適宜、圖示最清楚的一份地圖，共同研究到底在設(shè)置比例尺的時候應(yīng)考慮哪些因素，才能使做出來的圖效果最好。這能幫助學生達到深化概念、強化能力的目標。