數學學年論文匯總十篇

序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇數學學年論文范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

    新課程改革就是要將課程從“文本課程”轉變為“體驗課程”,因此,“體驗”自然也就成為新的學習方式的一個重要特征。但是當前小學數學課堂上教師把學生當作盛裝知識的容器,而不是具有鮮活個性的人,教師只注重知識的“灌輸”而忽視學生對知識的主動獲取,學生被動學習、缺乏獨立學習、思考、主動探究的能力。教師過多強調學生對所學知識的記憶,習慣于傳授現成的結論而不是向學生暴露解題思路、解題方法,學生體驗不到知識的形成、發展過程,從而對數學的學習感到枯燥無味缺乏興趣。另外,學生自學能力不夠,缺少主動提出問題、主動探究問題和綜合運用知識能力。學生主動參與意識不強烈,往往造成教師唱獨角戲,課堂氣氛不夠活躍,沒有吸引力,較枯燥呆板。

    三、創設小學數學體驗教學情境策略的體會與思考

    (一)創設活動體驗情境。新的數學《課程標準》提出,應加強數學與學生生活經驗的聯系。從學生熟知、感興趣的生活事例出發,以生活實踐為依托,將生活經驗數學化,促進學生的主動參與,煥發出數學課堂的活力。

    (二)創設問題體驗情境。在教學中教師用簡單淺顯的提問將學生的思維引入預先設置的圈內是一種較為普遍的現象。學生不知道為什么要提這個問題及問題的重要性,缺少探究的方向和動力,嚴重抑制了學生的探究熱情。只有在適宜的情景中,才能體驗到問題的必要性,主動地投入到探究之中。如教學“厘米的認識”一課時,老師可以給學生創設了一個感性的探索情境:讓學生用牙簽、火柴、硬紙條等量一量數學書的一條邊。經過實踐操作,學生在測量數學書同一條邊長時,有的學生量出是5根半火柴的長(有的量出是3根牙簽的長,有的量出是2張硬紙條的長。教師提問:“為什么同樣的數學書的同一條邊量得的結果所表示的數卻不同呢?”學生根據測量的經驗和通過討論與觀察發現:原來測量數學書邊長的材料長短是不一樣的。要注意引入時提出的問題應處于多數學生智力水平的“最近發展區”,才能激起學生主動參與的熱情,取得好的教學效果。

    (三)創設反思體驗情境。有反思意識的學生,一旦意識到問題,內心便產生認知沖突,于是會自覺進入反思環節。但,使學生明確意識到自己學習中的不足往往不是很容易的。因為,這是對他個人的能力、自信心的一種“威脅”。所以,作為學生反思活動的促進者———教師,在此時要創設輕松、信任、合作的氣氛,幫助學生看到學習中的問題所在,使反思活動得以開展。教師可以從學生的實際出發,通過提供適當的問題或實例以促進學生的反思。教學中多問幾個為什么,善于設疑,并善于從學生的思維角度出發,從學生容易忽視的一些重要環節中提煉問題,然后通過環環相扣逐層深入的問題序列來引導學生反思。

篇（2）

形象思維以表象和想象為基本形式，以觀察、實驗、聯想、類比、猜想等為基本方法。在數學概念引入時，教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，訓練學生的形象思維。

例如“面積”的概念，可通過引導學生觀察黑板、桌子、課本等實物的面引入，還可以引導學生用小刀剖開蘿卜觀察它的截面，讓學生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過多種感官的協同活動，使面積的具體形象在學生頭腦中得到全面的反映。

又如教學“除法的初步認識”，一位教師先讓學生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種分法。教師適時把他們的不同分法展示出來：

附圖{圖}

然后啟發學生觀察比較：這四種分法有什么相同？有什么不同？從而引出“平均分”。

這樣引入概念，符合小學生掌握概念的認知規律：即從外部的感知開始，通過一系列外部操作活動和內部智力活動，把感性材料和生活經驗化為概念。

二、在概念的形成中訓練學生的抽象思維

抽象思維是用抽象的方式對事物進行概括，并憑借抽象材料進行的思維活動。它以概念、判斷、推理為基本形式，以分析與綜合，比較與分類，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數學抽象思維能力指的是理解、掌握和運用數學概念與原理的能力。

在小學數學概念形成過程中，要及時把概念從具體引向抽象，抓住實質，排除個別實例對全面理解和運用概念的干擾，使學生充分了解概念的內涵和外延。

例如，一位教師教學“長方體和正方體的認識”時，在指導學生給不同形體的實物分類引入“長方體”和“正方體”的概念后，及時引導學生先把“長方體”或“正方體”的各個面描在紙上，并仔細觀察描出的各個面有什么特點，再認識什么叫“棱”？什么叫“頂點”，然后，指導學生分組填好領料單，根據領料單領取“頂點”和“棱”，制作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長方體與正方體的頂點和棱有什么特點，最后指導學生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征。從而使學生充分了解“長方體”和“正方體”這兩個概念的內涵和外延。這樣，既使學生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質屬性，又訓練了抽象思維。

三、在深化概念中訓練學生思維的深刻性

學生數學思維的深刻性集中表現在善于全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，思考與問題有關的所有條件，抓住問題的實質，正確、簡捷地解決問題。在深化概念的教學中，可從以下兩方面訓練學生思維的深刻性。

一是在學生理解和形成概念之后，要引導他們對學過的有關概念進行比較、歸類。既要注意概念間的相同點和內在聯系，把有關概念溝通起來，使其系統化，又要注意概念之間的不同點，把有關概念區分開來。從而使學生逐步加深對概念內涵和外延的認識，深入理解概念。例如學習了“比”的概念后，可設計下表引導學生弄清“比”、“除法”、“分數”這三個概念之間的聯系與區別。名稱舉例相互關系區別

比2:3前項:(比號)后項比值兩個數的關系除法2÷3被除數÷(除號)除數商一種運算分數2/3分子──(分數線)分母分數值一個數

二是在運用數學概念解決問題的過程中，要引導學生識別數學概念的各種變式，從變化中抓概念的本質。例如，學生認識了“直角”后，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學生判斷：

篇（3）

【摘要】人才培養模式改革的核心是教與學模式的改革。在教與學模式改革中，實踐教學作為開放教育教學中一個重要的組成部分，是培養學生實踐能力，培養創新、創業人才的重要教學環節。本人根據電大系統法學專業實踐教學的現狀，提出開放教育法學實踐教學模式，并在課程教學和綜合實踐環節中加強實踐教學，使學員將所學的理論能夠更好地聯系實際，從而提高法學教學質量。

【關鍵詞】開放教育；教學模式；法學實踐

人才培養模式改革的核心是教與學模式的改革。在教與學模式改革中，實踐教學作為開放教育教學中一個重要的組成部分，是培養學生實踐能力，培養創新、創業人才的重要教學環節。作為開放教育專業之一的法學，是培養法學專業實用性人才的學科，具有較強的實踐性，因而，探索法學實踐性教學模式改革具有重要意義。

一、開放教育法學教學模式存在的問題

法學專業作為實踐性較強的專業來說，存在很多不足，主要表現在以下幾方面。

(一)一些地方電大仍存在偏重于理論教學的現象

我國的法學教學，多年來，重視法學理論的教學。雖然近幾年來，一些院校開始加強學生實踐能力的培養，但仍然以理論教學為主。電大也不例外，由于各種條件的限制，仍存在偏重于理論教學的現象

(二)實踐教學應用僅限于少部分課程，有些地方電大僅限于畢業實踐環節

一些地方電大實踐教學僅限于少部分課程，如刑法學、民法學，更多的地方電大仍然沿襲了傳統法學教育的模式，將實踐環節的目的確定為增強學生理論聯系實際的一種手段。實踐教學在課程教學中應用較少，即使是畢業實踐環節，也不能真正落實。

(三)校外實踐基地的效果與實踐教學的目的存在較大差距

目前，電大法學實踐教學主要采用兩種形式，一種是校內模擬實踐，如模擬法庭、案例討論、法律咨詢等。一種是到校外實踐基地(如法院、檢察院、律師事務所等)參加法律實踐。從當前實際運行情況看，其效果與實踐教學的目的存在較大的差距。

(四)沒有充分利用網絡進行實踐教學

利用網絡開展實踐教學，是遠程教學的發展方向。但在實踐中，大多電大沒有充分利用網絡進行實踐教學。究其原因，一是有些電大網絡不夠暢；二是有些教師沒有充分認識到實踐的重要性或缺乏利用網絡的能力；三是有些學生不具備利用網絡的能力。因而，很多電大沒有利用網絡虛擬社會進行實踐教學，或者利用了，但參加者有限，不能起到應有的作用。

二、開放教育法學實踐教學模式說明

法學實踐教學模式包括兩方面，即課程實踐性教學和綜合實踐環節教學。

(一)課程實踐性教學模式

本模式主要應用于實踐性較強的課程，如，專科的刑法學、民法學、經濟法學、行政法與行政訴訟學、婚姻家庭法學、刑事訴訟法學、民事訴訟法學等。本科的合同法學、知識產權法學、證據法學、法律文書等。本模式采用“二元”教學模式，所謂“二元”教學模式是指以學生是否能經常參加面授學習為基點，根據學生的個體特點將學生分成兩組，分別進行兩種程度的教學：面授為主教學與網絡教學為主。

1.采用模擬法庭方式進行教學活動

針對課程的不同內容，選擇不同的案件進行模擬法庭教學。如在《刑法學》(2)中，采取讓學生課下收集有關材料，進行模擬法庭教學活動。為了適應開放教育教學的需要，我校在校內建立了模擬法庭，配備了必要的服裝和設施，能夠隨時進行模擬法庭的教學活動，同時，在鞍山鐵西法院、海城法院建立了實踐基地，為同學們深入實際提供方便。

2.其他組模式方案

其他組主要是充分利用網絡進行實踐教學活動，采取網絡案例分析、網絡虛擬模擬法庭、網絡小組案例討論等方式進行。

(二)綜合實踐環節實踐教學

綜合實踐環節可采取法學專題辯論、法律咨詢、觀摩法院庭審、模擬法庭等形式。

1.法學專題辯論

教師選取社會熱點、爭議的法學辯題，將學生分成正方、反方，開展專題辯論。

2.法律咨詢

組織學生開展法律咨詢活動，既回報社會，又提高學習的興趣和專業水平。

3.模擬法庭

模擬法庭案例要選擇與當時社會有較大影響的案件，參加者由學員自由報名，任課教師決定。其他同學必須旁聽模擬法庭庭審。

三、完善和落實開放教學法學實踐教學模式的措施

(一)進一步明確開放教育法學專業實踐教學的任務和培養目標

開放教育法學專業實踐教學的任務和培養目標主要表現在：一是培養學生具有從業崗位必需的操作技能；二是提高學生解決實際問題的能力；三是培養學生的良好思想品質和職業道德。

(二)加強“雙師型”師資隊伍建設，提高教師實踐能力

加強實踐教學，提高學生實際應用能力，離不開教師自身實踐能力的提高。法學本身是一門實踐性較強的學科，這就要求教師積極參與法律實踐，更充分地了解司法實踐，融入社會，不斷提高自身的法律運用能力和增加知識含量。

(三)加強實踐基地軟硬件建設，進一步提高實踐教學基地運行質量

法學專業實踐基地，包括校內實踐基地和校外實踐基地，它是法學教學的必要場所。在校內實踐基地方面，一是根據實踐教學的需要，增加資金投入，添置必要的設施；二是制定符合實踐教學的實施計劃；三是建立穩定的參加實踐教學的專兼職教師隊伍；四是逐步形成收集、整理、運用典型案件的機制。在校外實踐基地方面，一是鞏固和開拓實踐基地；二是與實踐基地簽定能夠調動雙方積極性，實現“雙贏”的協議；三是電大與實踐基地加強溝通，校內實踐教師經常深入校外實踐基地，了解學生實踐情況，在實踐基地的幫助下，處理學生的問題，指導學生融入司法實踐，提高學生的實際水平；四是及時收集實踐基地的典型案件，組織教師和學生對案件進行研討分析；五是聘請經驗豐富的司法工作人員擔任電大實踐教學指導教師。

(四)完善網絡建設，保障網上法律實踐活動正常進行

處理功能，以保障網上法律實踐活動正常進行。一是保證網絡的暢通，滿足網上實踐教學的需要；二是建立各種QQ群，保證信息的下達；三是建立網上教學實踐管理員制度，管理員由精通網絡知識，又對法律知識有所了解的人員擔任；四是需要有專門的軟件開發人員提供技術支持。

(五)完善實踐教學評估體系

實踐教學的發展是一個不斷更新、完善的過程.必須建立針對整個實踐教學模式的評估體系。加強法學課程實踐教學和集中實踐教學環節是開放教育法學專業實踐教學不可或缺的兩部分，只有加強實踐教學，才能更有力地保障開放教育的教學質量，使開放教育這一新的教學模式具有旺盛的生命力。

【參考文獻】

[1]張緬.法學教育的重新定位[J].湖南科技學院學報，2005.2.

[2]吳斌.法學教育改革之路徑[J].教育評論，2006.4

[3]肖永平.《法律的教與學之革命》載《法學評論》.2003年第3期.

[4]李力：《現代遠程教育論》，南方日報出版社，2002年4月版.

[5]周愉晴：《電大開放教育教師職業素質初探》，《山西廣播電視大學學報》2008.

法學專業學年論文范文二：高職法學教育教學方法分析

摘要：總體上來說，高職法學教育培養的是應用型、技能型的法律人才，與一般高校的法學教育存在一定差別，高職法學教育應因地制宜、因時制宜，努力探索具有自身特色的教學方法，推動高職法學教育更快地發展。

關鍵詞：法學教育；教學

近年來，我國職業教育取得了較快的發展，法學教育作為當前高職教育中非常重要的一門專業，特別是在當前社會對法律專業人才需求不斷增加的新形勢下，高職法學教育的重要性日益體現出來。盡管近幾年我國高職法學教育在不斷發展和完善過程中取得了較好的成效，但在具體教學中還存在著許多不足之處，特別是法學教育教學方法的陳舊和落后，更是給我國高職法學教育帶來了嚴竣的挑戰。在當前社會對法律人才需求越來越迫切的新形勢下，高職法學教育教學中更要加快教學方法的改進和創新，確保為社會培養出更多的法律專業型人才。

一、建立有自身特色的法學教學方法

(一)在當前高職法學教學中，需要提供教學方法的多樣性，將課堂式教學與其他教學方法有效的融合在一起，通過多樣化的教學方法來提高學生學習的積極性和主動性，同時法學專業教育通過對教學方法的創新，也能夠更好的完成法學教學的任務。

(二)在法學教育教學中，對于教學方式的選擇，需要根據自身學校的實際情況來選擇具有特色的教學方式，在教學方式選擇上，可以借鑒好的教學方法，但在借鑒過程中需要打造具有自身的特色，根據其現有的土壤和條件來做好移值工作。即高職院校法學教育教學方法需要重視自身的特色，不能完全的照抄照搬。

(三)在高職法學教育工作中，需要形成一套較為完善和實用的法學教育體系，確保教學方法體系的嚴密性、科學性和特色性，眾多教學方法并沒有主次之分，需要根據自身的具體實際情況來分別對待和選擇，并使各種方法能夠巧妙的結合在一起。各高職法學教育工作者需要加強溝通、交流和配合，做到資源的共享，這樣才能進一步對法學教育教學方法進行改進和完善。

二、實行交互式教學

(一)在高職法學教育教學中為了能夠更好的提高學生的學習的主動性，可以采用啟發式教學，教師可以根據課程的特點，通過一些小的法律軼事和法律案件片斷來對講解所學內容，引起學生的興趣，教師在整個教學中充分的發揮指引作用，引導學生對所學問題的深入思考，從而激發其學習法律知識的熱情。

(二)為了能夠有效的提高高職法學教育教學的質量，則在具體教學中需要充分的利用各種教學媒體和教學手段。特別是現豐各中先進的教學工具已在高職學校中普遍應用，這對于法學教學方法的改進起到了積極的作用，為法學教學方法多樣化的實現奠定了良好的條件。在法學理論教學中，教師要授課過程中可以能完這對現代化教學工具的運用，從而帶給學生聽覺和社覺上的震撼，以生動和逼真的形象和畫面激發學生學習法律知識的興趣，進一步對法學的深奧性進行深入研究。

(三)在交互式教學中，教師和學生要處于平等的地位。這就需要高職院校需要創造一個良好的、和諧的法學教學和學習的氛圍，這樣師生才能共同學習和共同進步，同時還要打造交互式教學的平臺，為師生提供自由交流和溝能賓機會，從而將交互式教學的優勢更好的體現出來，有利于提高學生的主觀能動性和創造性，培養其良好的法學邏輯思維能力。

(四)在交互式教學中，能夠更好的調動學生學習的積極性和主動性，使其樹立良好的學習心態。使學生認識到高職法學教育對專業性和實踐性的高要求，其自身具有其他普遍高等教育學生所無法具有的優勢，這樣才能在學習中樹立明確的目標，燃起希望，使其成為學好法律知識的動力，從而成為社會所需要的專業型法律人才。

三、重視實際與理論的結合，實行案例式教學法

(一)組織相關教育者編寫相應的案例題庫作為知識儲備，與課堂教學配套使用。教育者可以采取多種形式來進行，如可以先講授有關法學內容，然后再下發一些相關案例來督促學生的進一步深入，也可以先下發相關案例，然后啟發學生從中尋找問題，解決問題。無論是哪種形式，都應該根據教學的實際需要來確定。

(二)目前電視節目占各類法律節目較多，節目的案例不僅通俗易懂且具代表性，通過專家學者對其中法理的分析點評和詮釋，將法律生動地展示給了觀眾，社會效益極大。因此在高職法學教育教學中可以組織學生觀看以上類似法治節目的案例分析，進一步鍛煉學生的法律思維能力。

(三)法學教育者可以就相關案例組織學生展開討論和辯論，以提高學生的應變能力，培養學生的主體意識。在討論和辯論之后，法學教育者應該就案例中出現的問題向學生做相應的講解和引導，并可要求學生就案例分析情況寫出相應的法律文書或法律解決意見。四、學以致用，實行實踐式教學方法這里提到的實踐式教學方法，類似于很多法學教育工作者口中的“診所式教學”。法學專業的學生需要從教師指導下的實踐中學習運用法律的技能。該教育方式的特殊性在于它從根本上改變了法學教育模式。但筆者認為這種“診所式”教學方法應該是廣義上的，包括一切實踐性質的教學方法，如模擬法庭、司法機關實習、法律志愿者活動以及法律辯論賽等等形式。高職法學教育的目標是培養具有必要的法學理論基礎知識和較強的法律應用能力，熟悉常用法律法規并能熟練地運用法律知識，解決各種糾紛，能夠撰寫各種法律文書，為當事人提供法律幫助，有良好的職業道德和敬業精神的應用型法律專門人才。所以，實踐式教學方法是實現高職法學教育目標，培養合格高職法律人才的必由之路。

結束語

總體上來說，高職法學教育培養的是應用型、技能型的法律人才，與一般高校的法學教育存在一定差別，高職法學教育應因地制宜、因時制宜，努力探索具有自身特色的教學方法，推動高職法學教育更快地發展。

篇（4）

在學校的概念課教學研討中，筆者教授了七年級下《9.1.1不等式及其解集》的概念課，探討了概念課的教學模式。下面筆者就談談她對概念教學的粗淺認識。

一、創設情境，注意概念的引入

要成功地上好一堂新概念課，教師的注意力應集中到創設情景、設計問題上，讓學生在教師創設的問題情景中，學會觀察、分析、揭示和概括，教師要則為學生思考、探索、發現和創新提供盡可能大的自由空間，幫助學生去體會概念的形成、發展和概括的過程。此外，概念的引入也是非常重要的內容。從平常的教學實際來看，對概念課的教學產生干擾的一個不可忽視的因素是心理抑制。教師方面，會因為概念單調枯燥而教得死板乏味;而學生方面，又因為不了解概念產生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理準備而產生對新概念的心理抑制。要解決師生對概念課的心理抑制問題，可加強概念的引入，幫助學生弄清概念產生的背景及解決的方法。由于形成準確概念的先決條件是使學生獲得十分豐富和符合實際的感性材料，通過對感性材料的抽象、概括，來揭示概念所反映的本質屬性。因此在教學中，教師要讓學生密切聯系數學概念在現實世界中的實際模型，通過對實物、模型的觀察，對圖形的大小關系、位置關系、數量關系的比較分析，在具有充分感性認識的基礎上引入概念。

二、重點培養學生的概括能力

在學生的概念學習中，要重點培養學生的概括能力。概括是形成和掌握概念的直接前提。學生學習和應用知識的過程就是一個概括過程，遷移的實質就是概括。概括又是一切思維品質的基礎，因為如果沒有概括，學生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學生掌握;沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批評性也就無從談起;沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性與創造性也就無從談起;沒有概括，就不能實現思維的“縮減”或“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現。學生掌握概念，只接受他們的概括水平的制約，要實現概括，學生必須能對相應的一類具體事例的各種屬性進行分化，再經過分析、綜合、比較而抽象出共同的、本質的屬性或特征，然后再概括起來;在此基礎上，再進行類化，即把概括而得到的本質屬性推廣到同類事物中去，這既是一個概念的運用過程，又是一個在更高層次上的抽象概括過程;然后，還要把新獲得的概念納入到概念系統中去，即要建立起新概念與已掌握的相關概念之間的聯系，這是概括的高級階段。從上所述可知，對概念的具體例證進行分化是概括的前提，而把概念類化，使新概念納入到概念系統中去，又成為概念學習深化的重要步驟，因此，教師應該把教會學生對具體例證進行分化和類化當成概念教學的重要環節，使學生掌握分化和類化的技能技巧，從而逐漸學會自己分析材料、比較屬性，并概括出本質屬性，以逐步培養起概括能力。另外，數學概括能力中，很重要的是發現關系的能力，即發現概念的具體事例中各種屬性之間的關系，發現新概念與已有認知結構中相關概念之間關系的能力。

三、運用變式，尋求概念的本質

變式是變更對象的非本質屬性的表現形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質屬性，突出那些隱蔽的本質要素，一句話，變式是指事物的肯定例證在無關特征方面的變化，讓學生在變式中思維，可以使學生更好地掌握事物的本質和規律。

變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些由具體對象本身的非本質屬性帶來的干擾而提出來的。一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯的那些非本質屬性就消失了，而本質屬性就顯露出來。數學概念就是通過對變式進行比較，舍棄非本質屬性并抽象出本質屬性而建立起來的。值得注意的是，變式不僅可以在概念形成過程中使用，也可以在概念的應用中使用。因此，我們既可以變更概念的非本質屬性，也可以變換問題的條件和結論;既可以轉換問題的形式或內容，也可以配置實際應用的各種環境。總之，就是要在變化中求不變，萬變不離其宗。這里，變的是事物的物理性質、空間表現形式，不變的是事物在數或形方面的本質屬性。變化的目的是為了使學生有機會親自經歷概念的概括過程，使學生所掌握的概念更加精確、穩定和易于遷移，避免把非本質屬性當成本質屬性。

變式的運用要注意為教學目的服務。數學知識之間的聯系性是變式的依據，即利用知識的相互聯系，可以有系統地獲得概念的各種變式。另外，變式的運用要掌握好時機，只有在學生對概念有了初步理解，而這種理解又需要進一步深化的時候運用變式，才能收到好的效果;否則，如果在學生沒有對概念建立初步理解時就運用變式，將會使學生不能理解變式的目的，變式的復雜性會干擾學生的概念理解思路，先入為主而導致理解上的混亂。

四、精心設置課堂練習，通過反復練習掌握概念

篇（5）

第一要注重同學生的交往。教學中應有互動、協調的師生關系。教學活動是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在教學，教師與學生都是教學的主體，都具有獨立人格價值，兩者在人格上完全平等，師生關系是一種平等、理解、雙向的人與人的關系，這種關系的建立和表達的最基本的形式和途徑是交往。如果師生人際關系中普遍存在著教師中心主義和管理主義，將嚴重剝奪學生的自，傷害學生的自尊心，摧殘學生的自信心，由此將導致學生對教師的怨恨和抵觸情緒，師生關系將經常處于沖突和對立之中。改變師生關系因此被廣大教育工作者所重視。通過交往，重建人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系是教學改革的重要任務。讓學生體會到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、親情與關愛。對教學而言交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構；對學生而言，交往意味著心態的開放，個性的張顯；對教師而言，交往意味著上課不僅是傳授知識，而且是一種分享理解。交往還意味著教師角色的轉換。

第二在教學中要改進評價方法，使每個學生學習的積極性都有所提高，學習更有自信心。《數學課程標準》提出：“對教學的評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。也是教師反思和改進教學的有力手段。評價中既要關注學生知識與技能的理解與掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既重視學生解決問題的結論，又重視得出結論的過程；既重視學生在評定中的個性化，反應方式，保護學生的自尊心和自信心，又倡導學生在評定中學會合作與交流；評定的功能由側重甄別轉向側重發展。使學生對數學的學習產生濃厚的興趣。對《生活中的圖形》一章的學習評價可分幾個方面進行：上課回答問題的情況；在家折疊與展開圖形的情況（可由學生評比）；小組討論時的發言；書面測試；作業情況；以及同老師的談話等等。

第三尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。學生的個體差異表現在認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力上的差異，教師要及時了解并尊重學生的個體差異。特別是對學習困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。

篇（6）

小學生思維的特點是以具體形象思維為主的，而數學概念具有較強的邏輯性和抽象性，因此，在進行概念教學中，我們如能圍繞教學目標，引導學生動手操作，讓學生從感知到表象，再抽象概括，使學生既理解了概念，又學會了探索的方法。

如教學“三角形面積”，可以先引導學生動手把兩個完全一樣的三角形，拼成一個平行四邊形，再組織學生討論，三角形的底、高與拼成的平行四邊形的底、高有什么關系？它們的面積又有什么關系？最后讓學生推導出三角形的面積公式。這樣，學生能深刻地理解到：三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，從而更好地掌握三角形的面積計算公式。

二、在游戲中學習概念

生動的游戲活動能營造愉快的學習氣氛，鼓勵學生主動參與，激發濃厚的學習興趣。所以在概念教學中，如能根據教學內容、有機地設計豐富多彩的游戲活動，能使學生學習得更好。如教學“人民幣的認識”時，可設計“售貨員與顧客的游戲：一名學生當售貨員，出示一本作業本為三角六分，其他學生當顧客，誰先準備好付錢的方法，作業本就獎給誰。”在有趣的買賣實踐活動中，讓學生對“人民幣”這一概念有了深刻的認識，并能把認識和使用人民幣有機地結合起來。

三、從視聽媒體中學會概念

高品質、設計良好并且使用得當的現代教學媒體，會給學生的學習活動帶來一系列的良好變化、可以提高和促進學習，尤其在數學概念中更為重要。如在“長方形的周長和面積”的教學中，學生往往是能背誦公式，但不懂應用，因此，教師指導學生根據周長和面積的意義，長方形的特征，選擇相同的長方形，通過多媒體電腦屏幕進行直觀演示，再進行小結，長方形的面積擺的是面積單位的總個數，它是一個“積”。而長方形的周長是表示四條邊的長度總和，它是一個“和”。這樣形象地展現了長的厘米數與黨的厘米數的乘積等于長方形的面積：長的厘米數加上寬的厘米數的和乘以2等于長方形的周長。從而使學生對長方形的面積和周長公式有了真正的理解。

四、在對比辨析中掌握概念

對一些容易混淆的數學概念，學生往往難子理解，而運用對比辨析的方法是學習這些內容的好方法。如等分除法與包含除法；是幾倍和增加幾倍；增加了多少和增加到多少；最大公約數和最小公倍數；長度單位、面積單位和體積單位；整除和除盡；正比例、反比例與似是而非不成比例的量……都應利用比較辨析法找出它們之間的區別與聯系，形成確切的科學概念。

如教學“正反比例”后，可以出示下面一組題目：

1．一輛汽車從甲地到乙地，每小時行45千米，8小時可以到達。如果每小時行40千米，要幾小時才能到達？

2．一輛汽車從甲地開往乙地，4小時行了180千米。照這樣的速度，從甲地到乙地要行8小時。求甲乙兩地的路程。

讓學生思考以下問題：

題中講的是哪兩種相關聯的量？

什么量隨著另一種什么量變化？

相對應的哪兩種量的什么值一定？

然后運用比例的概念判斷各成什么比例、再引導學生對正反比例的概念進行對比、辨析其異同點，并填寫下表。

正比例反比例

相同點

不同點

這樣做、學生對正反比例的聯系與區別有了實質性的理解，從而運用其進行實際應用也就感到輕松了。

五、從類比中掌握概念

一些抽象的數學概念，教師用比較淺顯的語言，學生還是不知其然，而用類比進行說明，學生就能很快地理解。如差的變化對于減數的依從性，學生很難理解。

教學時，用學生已知的生活中的例子進行類比說明，學生就很快地理解。例如：甲乙兩個孩子原有的桃子相等（都是10個），但甲吃的挑子多，乙吃的桃子少，誰剩的桃子多？誰剩的桃子少？很明顯，甲吃的多就剩得少，而已吃的少就剩得多，接著再利用式題說明變化規律，學生就容易理解了。又如，低中年級的學生對“松樹比楊樹少15棵”，中的“相比較的兩個量誰多誰少？”這個問題的回答往往是“楊樹少，松樹多”，盡管教師多次提醒學生要認真看清題目，但學生還是“不聽話”，其實學生對這句話沒有理解。有一次，我用以下類比法進行引導，效果很好，我問：

篇（7）

1、教材的地位和作用：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2、教學目標及確立的依據：

教學目標：

（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3、教學重點難點及確立的依據：

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

二.新課講授：

（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。

（2）鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），并說明把函f：AB記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數值，函數值的集合{f（x）：x∈A}叫做函數的值域。

并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。（函數是非空數集到非空數集的映射）。

再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

2.函數是非空數集到非空數集的映射。

3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。

6.“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函數值的集合且C∈B）。

三.講解例題

例1.問y=1（x∈A）是不是函數？

解：y=1可以化為y=0*X+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。四.課時小結：

1.映射的定義。

2.函數的近代定義。

3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數近代定義的五大注意點。

篇（8）

我們知道雪雕的制作過程與其他藝術品的制作過程相比較比較復雜，它要求雪雕設計者以及雪雕雕刻者都必須有較為精湛的技術，因此，如果雪雕設計者設計的雪雕造型過于復雜，就會給雪雕雕刻者的雕刻過程帶來較大的困難，這樣不僅僅會消耗大量的人力以及物力，還會大大地減少雕刻作品的美觀程度。另外，如果在雕刻過程中出現一些錯誤，由于受雕刻原料本身的影響，這種失誤是很難消除的，即使可以消除也會影響雪雕作品的美觀程度。因此，雪雕設計者在設計過程中必須要結合雪雕原料的特點、雪雕雕刻者的技術以及雪雕的美觀程度，從而不斷提高我國雪雕的制作水平。

(二)調動情感

一件成功的雪雕作品不僅僅可以吸引觀眾的眼球，讓他們愿意花費更多的時間去觀察和了解這個作品，還可以更好的調動觀眾的情感，讓他們可以通過雪雕作品了解作者想要表達的思想感情。因此，雪雕設計者在設計雪雕的過程中，不僅應該使得雪雕作品的主體明確以及易于表現，還應該將自己真實的情感注入到雪雕作品。當觀眾看到雪雕作品時，首先他們愿意停下來觀察這件作品，剛開始觀眾并不能直接看到作品所表達的感情，但是當他們花費更多的時間和精力去更深層次的觀察時，他們就會透過作品體會到作者的感情，了解作者在設計作品時的心情。

(三)合理的比例

眾所周知的是，一個合理的比例是直接決定一件作品成功與否的關鍵因素之一，它可以更好地吸引觀眾的眼球，增加觀眾對于雪雕作品的興趣。我國大部分雪雕設計者在設計過程中不注重雪雕作品的比例安排，他們僅僅只是按照自己的觀察來確定作品的比例。而在西方大部分國家，雪雕設計者對于雪雕作品的比例是極其注重的，他們在設計過程中必須要使用精確的儀器來確定比例，這就是我國雪雕制作水平一直落后于西方國家的主要原因之一。因此，我國雪雕設計者必須要積極向西方國家學習，引進他們的各種先進技術，加強對雪雕作品比例的重視程度，進而不斷提高自己的雪雕藝術水平，最后提高我國雪雕藝術在國際上的地位。

二、雪雕藝術的實踐應用

隨著我國人們生活水平的不斷提高，人們開始漸漸的注重精神上的享受，為了滿足人們的需求，雪雕藝術漸漸地走進了人們的日常生活中，并且受到了人民群眾的廣泛關注，雪雕藝術已經成為了人們業余生活中不可缺少的一部分。雪雕的出現不僅僅可以豐富人們的業余生活、開闊他們的視眼，還可以大大地提高他們的審美能力。雪雕藝術還可以豐富我國的文化，使得我國的文化更加的博大精深，進而提高我國文化在國際上的地位，吸引更多的外國人來欣賞我國的文化。

篇（9）

陳老師教我們的第一節課很獨特，首先她問我們的第一個問題是：“數學是什么？”，這個問題雖然簡單，但是卻充滿著奧秘，我回答不出來，但是也有很多同學踴躍舉手回答問題“數學是生活中經常運用的知識”“數學是我們思維的一種表達方式。”“數學是……”陳老師似乎比較滿意，說：“同學們的回答很精彩，但是，還不完全正確，數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念額一門學科。通過抽象畫和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生……”

陳老師告訴我們的是數學，數學存在的意義，她說，數學不是煩躁的拼命做練習，而是鍛煉我們的思維，使我們的思維越來越強，使我們對于某一件事時，可以迅速的判斷。數學是一門學科，如果你對數學有興趣，那么你的思維已經很強了。

沒錯，通過陳老師的教導，我們已經漸漸懂得數學的含義，數學題目中，也許有些很難，但是每解一道題，就能鍛煉我們的思維。比如，陳老師讓我們花半個小時去做一道題，這道題是一道初三的題目，即使你會做，也要做到半小時：

某同學在A、B兩家超市發現他看中的隨身聽的價錢相同，書包單價也相同。隨身聽和書包單價之和為452元，且隨身聽的單價比書包的單價的4倍少8元。

（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各為多少元？這道題雖然很難，但是只要根據自己的理解，寫出來，也可以。我們要鍛煉自己的思維，提高數學能力！

一年級數學簡短小論文二偉大的數學王國由0-9、點、線、面組成。你可別小瞧這些成員，他們讓我們的生活奇妙無比，豐富多彩。例如這不起眼的點，它使我們的生活更美，更快捷。這個功勞非黃金分割點莫屬了。

把一條線段分成兩部分，其中一段與該線段的比等于另一條線段與第一條線段的比，比值近似0.618，這就是黃金分割點。

從古希臘以來，一直有人認為把黃金分割點應用于造型藝術，可以使作品給人以最美的感覺。因此，黃金分割點在生活中的應用十分廣泛。

一、畫圖的應用

1、畫長方形是我們小學生最平常的事，也是最熟悉不過的。你們可知道在無條件的情況下怎么把長方形畫的更美，給人一種更舒適的感覺？那就是長方形的寬與長的比值接近0.618，這樣畫出的圖形更美。

2、學過繪圖的人可能知道如果給你一張紙，把這張紙畫滿，不一定會好看，但要是就畫一點，留許多空白也不會太好看。但有一些畫就讓人感覺很美、很清爽。那是因為它應用了黃金分割點，才讓人感到賞心悅目。

二、人體的應用

1、在人體的結構上，黃金分割的應用更為廣泛，舉個最為熟悉的例子。人們常稱的帥哥、美女，就是他們的臉寬與臉長的比、腿長與身長的比值都約是0.618，這樣的身材堪稱最美。

2、人的肚臍是人體的黃金分割點、膝蓋是人腿的黃金分割點……

三、建筑物的應用

古今中外，許多建造師都偏愛0.618，他們的杰作另世人仰慕。如：古埃及的金字塔，巴黎的圣母院，還有法國的埃菲爾鐵塔……

四、生活上的應用

1、大家平時可能注意到電工在檢查一根不導電的電線時，他總是選擇這根電線的黃金分割點來檢查，因為這樣可以最快速的找到損壞處。

2、我們家里大多數門窗的寬和長的比也是0.618，還有箱子、書本等都應用了黃金分割點，讓這些物品看上去更舒心。

大千世界，美輪美奐，到處都蘊藏著黃金分割點。讓我們一起努力吧，用知識和智慧創造出更多的美！

一年級數學簡短小論文三數學？數學是什么？數學是生活的眼睛；數學是智慧的結晶；數學是文字的藝術。

我從小就愛數學，愛做數學題，特別是數學廣角。說起數學廣角，我想起了這個學期的“雞兔同籠”問題，起初我一聽這名兒，便知道這個問題一定不簡單。但我并沒有被問題嚇倒，難題反而能激發我的興趣。我開始不斷研究此類題，我一下子就發現了其中的奧秘。原來這題可以用假設法、解方程和列表格多種方法。不過我更傾向假設法，因為我發現這種方法有很大的挑戰性，十分有趣。

先假設它們全是雞，于是根據雞、兔頭的總數，就可以算出在假設條件下共有幾只腳，再與原有的腳數相比較，看看差是多少，再從中求出兔的數量。從中我還發現了幾個數量關系呢！①兔=(實際腳數-每只雞腳數×雞、兔頭的總數量)÷(每只兔腳數-每只雞腳數)②雞=(每只兔腳數×雞、兔頭的總數量-實際腳數)÷(每只兔腳數-每只雞腳數)而且這類題目在我們日常現實生活中也會隨時遇到，前些日子媽媽帶我去萬壽宮買練習本，簿練習本0。8元/本，厚練習本1。5元/本，媽媽給我9。9元錢讓我買8本練習本。我立刻就明白媽媽是在考驗我呢！我可不能讓她小看了我，運用課堂上所學到的知識，我買了5本厚練習本、3本簿練習本。

從這件事中，我明白了一個道理：數學知識在現實生活中真是無處不在啊，只要你樂于探索，你就會有更多奇妙的發現。

一年級數學簡短小論文四每當雙休日的時候，在我們校園里總會看到一位年齡大的老師在校園溜達。這個人既是我們學校的后勤主任，又是我的數學老師。

我的數學老師今年50多歲，再過3年就要退休了。他的眼睛炯炯有神，每當有同學在他的課上做小動作時，總會被他逮個正著，所以沒人敢在他的數學課上亂動。

數學老師壞習慣很多，一天到晚抽煙喝酒最在行。不管在哪遇見他，總能看見他嘴上叼著根煙，若無其事地抽著。他每天中午都會喝酒，下午有他課的時候，教室里就會到處洋溢著酒味，害得同學們都想去投訴他。

有一次，他中午喝完酒后一不小心一個踉蹌，摔個正著，把兩個眼圈都摔腫了，成了國寶大熊貓。

篇（10）

1要把握函數的實質

17世紀初期，笛卡爾在引入變量概念之后，就有了函數的思想，把函數一詞用作數學術語的是萊布尼茲，歐拉在1734年首次用f(x)作為函數符號。關于函數概念有“變量說”、“對應說”、“集合說”等。變量說的定義是：設x、y是兩個變量，如果當變量x在實數的某一范圍內變化時，變量y按一定規律隨x的變化而變化。我們稱x為自變量，變量y叫變量x的函數，記作y=f(x)。初中教材中的定義為：如果在某個變化過程中有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值與之對應，那么y就是x的函數，x叫自變量，x的取值范圍叫函數的定義域，和x的值對應的y的值叫函數值，函數值的集合叫函數的值域。它的優點是自然、形像和直觀、通俗地描述了變化，它致命的弊端就是對函數的實質——對應缺少充分地刻畫，以致不能明確函數是x、y雙方變化的總體，卻把y定義成x的函數，這與函數是反映變量間的關系相悖，究竟函數是指f，還是f(x)，還是y=f(x)?使學生不易區別三者的關系。

迪里赫萊（P.G.Dirichlet）注意到了“對應關系”，于1837年提出：對于在某一區間上的每一確定的x值，y都有一個或多個確定的值與之對應，那么y叫x的一個函數。19世紀70年代集合論問世后，明確把集合到集合的單值對應稱為映射，并把：“一切非空集合到數集的映射稱為函數”，函數是映射概念的推廣。對應說的優點有：①它抓住了函數的實質——對應，是一種對應法則。②它以集合為基礎，更具普遍性。③它將抽像的知識以模型并賦予生活化，比如：某班每一位同學與身高（實數）的對應；某班同學在某次測試的成績的對應；全校學生與某天早上吃的饅頭數的對應等都是函數。函數由定義域、值域、對應法則共同刻劃，它們相互獨立，缺一不可。這樣很明確的指出了函數的實質。

對于集合說是考慮到集合是數學中一個最原始的概念，而函數的定義里的“對應”卻是一個外加的形式，，似乎不是集合語言，1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）采用了純集合論形式的定義：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且滿足條件，對于每一個x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，則y1=y2，這時就稱集合f為A到B的一個函數。這里f為直積A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一個特殊子集，而序偶（x，y）又是用集合定義的：（x，y）＝{{x}，{x，y}}.定義過于形式化，它舍棄了函數關系生動的直觀，既看不出對應法則的形式，更沒有解析式，不但不易為中學生理解，而且在推導中也不便使用，如此完全化的數學語言只能在計算機中應用。

2加強數形結合

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。在7—12年級所研究的函數主要是冪函數、指數函數、對數函數和三角函數，對每一類函數都是利用其圖像來研究其性質的，作圖在教學中顯得無比重要。我認為這一部分的教學要做到學生心中有形，函數圖像就相當于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數性質就比較直觀，處理問題時就會得心應手。函數觀念和數形結合在數列及平面幾何中也有廣泛的應用。如函數y=log0.5|x2-x-12|單調區間，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0時，x=-3或x=4，知t函數的圖像是變形后的拋物線，其對稱軸為x=?與x軸的交點是x=-3或x=4并開口向上，其x∈(-3，4)的部分由x軸下方翻轉到x軸上方，再考慮對數函數性質即可。又如：判定方程3x2+6x=1x的實數根的個數，該方程實根個數就是兩個函數y=3x2+6x與y=1／x圖像的交點個數，作出圖像交點個數便一目了然。

3將映射概念下放