小初數學學科素養連續性培養研究

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我國義務教育法將義務教育分為初等教育和初級中等教育兩個階段。由于身心發展的需要，學生在接受義務教育的過程中，需分別進入小學與初中進行學習，實際上這二者的教育教學是存在連續性的。因此，如果小學教師和初中教師缺乏對學生進行數學思維和學習方法上的連續性指導，學生很難快速轉變思維習慣和學習方法，以致難以適應初中的學習與生活。因此，如何做好學生小學到初中數學學習的穩定過渡，是中小學教師面臨的考驗。當前,關于小初數學銜接問題的研究多側重于對初中教師教學策略給出建議[1-4]，而關于小學數學教師教學建議的研究比較少。因此，本文通過對比《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）小學階段與初中階段數學核心素養表現的同異，給出小學數學教師在小初數學學科素養連續性和進階性培養上的幾點建議。

一、小初數學核心素養表現的聯系與差異

與2011年版課標相比，2022年版課標中明確給出了義務教育階段數學學科核心素養的構成，即數學課程要培養學生會用數學的眼光觀察現實世界，要培養學生會用數學的思維思考現實世界，要培養學生會用數學的語言表達現實世界。2022年版課標中分別給出了小學、初中核心素養的主要表現及內涵。小學階段的核心素養表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識和創新意識，這11個詞分為感覺、能力、觀念和意識四個層次；初中階段的核心素養表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識和創新意識，這9個詞分為能力、觀念和意識三個層次。可以看出，小學階段和初中階段有6個相同的核心素養表現：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、應用意識、創新意識。剩余的核心素養表現如數據意識、數據觀念等，雖不完全相同，卻存在遞進關系，這也說明小初階段教師應在課標的指導下對學生的數學學科核心素養進行連續性和進階性培養。與小學階段相比，初中階段雖然看上去少了感覺層次的表現，但實際上是因為學生的認知發展后，感覺層面的表現發展為能力層面，而這也是本文研究的重點。

二、關聯小初素養表現，實現連續進階培養

1.重視運算能力，完成平穩過渡

在小學階段的核心素養表現中，能力層面的要求只有一個，即運算能力，并且運算能力也是初中需要繼續培養的重要數學能力。此外，《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中提到的高中數學學科核心素養的6個主要表現里依然有數學運算。因此可以說，運算能力的培養貫穿學生整個初等、中等教育階段的數學教學。以人教版初中數學教材為例，七年級上冊共4章內容，與運算直接相關的章節有3章；七年級下冊共6章內容，與運算直接相關的章節共4章。七年級作為小初銜接的關鍵時期，共10章的學習內容中，要求學生具備一定運算能力的內容占了70%。這種情況在八、九年級的學習中依然有所體現。這是因為除了代數部分的相關學習內容，初中幾何學習中也蘊含著大量計算內容。可以說，學生在初中學習的每一步都需要一定運算能力的支持，而初中運算的每一步也都是小學知識的再接力。如學生在八年級下學期學習二次根式的時候，常常會犯這樣一個錯誤：941=321。出現這個問題的原因在于學生對帶分數理解的錯誤，9和41之間應為加法關系而不是乘法。學生學習了整式及實數后，規范書寫像2a、22這樣的乘法關系需省略乘號，再加上初中對分數的表示中使用帶分數和小數的形式并不多，就會導致學生遇見帶分數時容易出現概念混淆，認為帶分數的整數部分和真分數部分之間也是乘法關系。由于小初階段所學知識聯系緊密，尤其是初中階段的學習對數域進行了多次擴充，但仍保持了原有的運算法則及運算律。因此，小學階段學生運算能力的高低將直接對初中的進一步學習產生影響。由此可見，培養學生的運算能力是形成小學階段數學學科核心素養的關鍵，也是初中階段教學的重中之重，更是幫助學生平穩進行小初銜接的關鍵所在。

2.滲透抽象思維，引領學習蛻變

初中核心素養表現中的抽象能力實際上是小學核心素養表現中的數感、量感和符號意識的再發展。學生進入初中后第一次感覺數學學習困難，是在學習第二章“整式的加減”的時候。這是因為從這一章開始，初中的運算和小學運算產生了質的變化——運算的對象由數轉變為字母。字母的運算其實與數的運算具有一致性，即原有的運算法則和運算性質均得以保持，不發生改變。但對學生而言，他們覺得數學開始脫離實際生活，產生了初中數學學習的第一次危機，這其實就是抽象能力不足導致的。在人教版一年級上冊第一課“準備課”的教學內容中，學生需經歷由看到生活中的事物聯想到個數的過程，這其實就是通過對現實世界的觀察和感知抽象出表示的符號——數字。由現實事物到數的抽象遠比由數到字母的抽象難度大，但為什么小學生沒有在上第一節數學課時覺得學習數學困難呢？原因在于，大部分學生在上小學之前已經學會了數數，因此學生走入課堂再次學習時，會感覺數的產生是一件很自然的事情，但他們并沒有體會也沒有體驗到由物到數這一抽象的過程。以此為例，小學學習過程中并不缺乏抽象思維。但如果教師在教學過程中未能進行及時點撥，而學生又習慣了接受式的學習，那么學生將長期缺乏對抽象的思考，很難體會到數學的本質是抽象。到了初中，學生需要從抽象的事物中再抽象，學習內容脫離生活實際時，就會產生學習困難。因此，教師在教學過程中，尤其是對小學高年級學生而言，隨著認知的增長，可以在教學過程中適當地引導學生思考，發現數和運算是數學抽象、點線面是數學抽象、運動變換也是數學抽象……讓學生逐漸產生數學的本質就是抽象這一意識。還有一點值得教師關注的是符號意識，數學語言最大的特點是具有簡潔性，而簡潔性是符號給予的。用符號表示數量、表示圖形其實也是一種抽象，因此，在學習數學符號的時候，也可以培養學生抽象思維。其實這一過程就是我們說的，讓學生用數學的眼光看現實世界，并在學習過程中逐步建立了一個抽象的新世界，即數學的世界。

3.關注推理過程，建立邏輯關系

小學核心素養表現中的推理意識和符號意識再發展后成為初中核心素養表現中的推理能力。推理能力是最能體現數學思維的一種能力，在小學學習中逐步形成，到初中后強化提升。推理能力可以幫助學生形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養他們的科學態度與理性精神，也就是我們說的用數學的思維思考現實世界。在小學教學過程中，哪些地方可以培養學生的推理意識呢？筆者覺得最好的機會在尺規作圖上。現階段人教版小學數學教材中雖然沒有明確給出尺規作圖的概念，但存在一些相關的教學活動，如利用圓規和直尺設計美麗的圖案等。用直尺和圓規作圖可以引導學生把頭腦中想象的圖形數學表達出來，這不僅有利于學生認識和理解幾何概念，也有利于學生建立幾何直觀，增強空間想象力和推理意識[5]。尺規作圖容易被教師歸為程序類或者操作類問題，這是因為基本尺規作圖都是由一系列具體操作步驟構成的，學生只要按步驟操作一定能畫出圖形來，因此單純的尺規作圖可以歸為程序類知識。實際上，尺規作圖的步驟是有嚴格順序的，這樣就存在邏輯關系，而每一步驟操作又都有其目的且存在作圖依據，因此只要對每一步操作追問一個為什么，連起來就構成了一個嚴謹的邏輯推理。所以，尺規作圖的學習是幫助學生理解圖形的生成過程、應用圖形性質、發展推理能力的重要手段之一。在2022年版課程標準中，初中階段的基本尺規作圖由5種增至6種，新增過圓外一點做圓的切線。更大的改變是小學階段也增加了尺規作圖：在第二學段的學習中，學生需經歷“用直尺和圓規作給定線段的等長線段，將三角形的三條邊畫到一條直線上”的過程，直觀感受三角形的周長以及線段長度的可加性。第三學段的學習中，學生需經歷基于給定線段用直尺和圓規畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊，并說出其中的道理。教師在教學過程中，除了注重作圖過程外，更應注重引導學生思考作圖依據。比如，學生在學會作給定線段的等長線段后，可以拓展學習作給定線段為邊長的等邊三角形。按步驟學生很容易畫出一個邊長與已知線段相等的等邊三角形，如圖1。這一尺規作圖操作步驟少且簡潔，但是每一步都含有作圖依據，且不可以改變作圖順序。比如為什么第一步做射線l，這里蘊含了一個任意性，射線位置是可以任意選取的，由于構造的三角形中有兩個點在這條射線上，因此射線位置的任意性導致了隨后構造的等邊三角形位置的任意性。第二步：以A為圓心，a長為半徑構造圓。作圖目的是確定三角形的第二個頂點B的位置，作圖依據是圓的半徑相等，構造AB長使其與已知線段a長相等。這一步還有一個隱藏作圖目的，在為點C的確定做準備，因為等邊三角形三邊相等，所以點C也在⊙A上。但此時C是運動的、不確定的，因此有了第三步：以B為圓心，a長為半徑構造圓，作圖目的是確定C點位置，作圖依據是等邊三角形三邊相等及圓的半徑相等，因此點C既在⊙A也在⊙B上，則點C為兩圓的交點。兩圓交點有兩個，根據軸對稱性，選一個即可。最后一步：連接線段，構造三角形。通過這個例子就可以看出，尺規作圖的學習與研究可以幫助學生培養推理意識，因此建議教師在教學過程中不僅需注重圖形生成過程，更要引導學生分析作圖目的，理解作圖依據。當然，僅憑新添的兩個尺規作圖來培養學生的推理意識是遠遠不夠的，教師還可以在教學過程中，簡化作圖改為畫圖，區別在于學生可以應用有刻度的直尺還有量角器、三角板等常用數學工具。比如，用三角板畫出一個長5cm寬4cm的長方形；使用三角板和圓規畫一個邊長為10cm和6cm的等腰三角形，看一看可以畫幾個等等。這樣對各個學段的學生都可以設計一些畫圖活動，并說一說畫圖每一步的目的及依據，提升學生的推理意識。

4.增強應用意識，激發學習興趣

初中階段數學核心素養表現中的數據觀念、模型觀念和應用意識這三個詞語在小學階段都是意識層面的。意識與觀念的區別在于，意識是基于經驗的感悟，觀念是基于概念的理解。既然意識是經驗的感悟，就需要學生真正經歷過，積累了經驗后，才能有所感悟。這也就是如何培養學生會用數學的語言表達現實世界。七年級下冊最后一章為“數據的收集、整理與描述”。學完該章后，教師可以在暑假布置一個數學活動：學生自由分組，自擬調查題目，設計系列問題，構成調查問卷，進行一次抽樣調查。學生需要發放調查問卷，收集數據，然后進行整理工作，最后使用統計圖表進行數據的描述，完成一份調查報告。其實數據的收集與整理在小學低年級就已經開始學習了，學習的內容和初中也很接近，區別在于調查的內容較為簡單，調查問卷以單題形式出現。因此，在小學學習數據的收集與整理時，也可以設計一些類似初一學生進行的實際應用類的數學活動。教師可以提前準備一些關于學校或者班級等主題的調查問題，供部分學生選擇，對能力較強的學生，可以指導學生自擬調查問題。讓學生真正經歷數據的收集與整理過程。此外，教師還可以通過信息技術的使用，將學生整理的數據進行保存。等到后續學習條形圖、扇形圖等知識的時候，將低年級時收集的數據調出來接著深入研究，以提升學生的學習興趣，提高知識的應用性。這種實際應用活動也不局限于統計，在其他知識的學習當中也可以存在，比如在學習測量時，可以以小組為單位，測量校內一些常見物品的長度和重量等。這樣,學生不僅可以將教材中的知識進行實際應用，更可以用學過的知識和方法解決生活中的問題。學生有了活動經驗，將所學用于生活，又在生活中再次學習，不僅對知識有了自己的加工和重新認知，更可以獲得學習的成就感。在豐富多彩的學習實踐中形成模型觀念，發展應用意識。

三、回歸教材，探尋聯系

2022年版課標中明確指出，數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、知識結構和基本線索，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。教師想要在教學中逐步提升學生的數學學科素養，做好小初階段學生的連續性培養工作，應盡可能做到熟悉小學和初中階段的教材，對小初教學內容的異同有一定的了解。通過比較小學教材和初中教材目錄不難發現，學生在兩個階段所研究的大部分數學對象是重復的，但是隨著學生年齡的變化，認知能力和學習能力得以發展，教材中對同一數學對象的研究角度以及研究深度有了變化，這樣就很容易理解為什么2022年版課標中小初核心素養的表現既存在聯系又各有不同。以幾何圖形平行四邊形為例，小學學習的主要內容為平行四邊形的定義、平行四邊形具有不穩定性和平行四邊形面積計算等，初中學習的主要內容是研究平行四邊形的性質和判定方法。在不同學習階段對同一圖形進行研究，這種學習本身就具有連續性和進階性。因此，對小學高年級學生而言，教師可以布置開放性的題目，通過三角板和量角器的使用，尋找平行四邊形邊的關系及角的關系。通過測量的方法，小學生也可以發現平行四邊形對邊相等、對角相等的圖形性質。當學生提出猜想后，教師可以通過幾何畫板繪制動畫，讓學生任意拖動改變平行四邊形的角度及邊長，通過信息技術的支持，讓學生觀察在運動變化過程中猜想是否仍然成立，對猜想進行舉例驗證。至于如何進行嚴謹的推理證明，證明過程中又有什么理論依據，這些學習工作可留給學生在初中完成。在此過程中，不僅能幫助學生進行小初學習的過渡，更可以激發學有余力的學生主動探索新知。由此可見，無論小學教師還是初中教師，熟悉、鉆研小學和初中教材，教學中回歸教材，對小初銜接工作至關重要。

對數學學科而言，小學與初中從教材內容到培養的學科核心素養，都具有整體性、一致性和階段性，僅是在不同階段具有不同表現。因此，兩個階段對學科核心素養的連續性培養工作應該是貫穿整個義務教育階段，通過小學六年學習的積累，逐漸對初中的數學學習力產生影響。當然，這也需要教師在備課過程中，對小學、初中教材進行比較使用，不斷實踐，對教學內容進行思考，探索設計更多有助于學生學科素養培養的教學活動。

參考文獻

[1]江濤，夏飛.小初銜接階段數學教學的“關鍵點”[J].安徽教育科研，2020（21）：37-38+64.

[2]陸軍.追求無縫：核心素養背景下小升初數學銜接教學的思考[J].中學數學，2019（12）：72-73.

[3]包麗.基于小初銜接的初中數學單元教學實踐——以“分式”為例[J].黑龍江教育：中學版，2018（Z2）：44-45.

[4]王殿壯.小升初數學銜接的問題探究[J].中國校外教育，2018（17）：51.

[5]唐彩斌，史寧中.素養立意的數學課程——《義務教育數學課程標準（2022年版）》解讀[J].全球教育展望，2022，51（06）：24-33.

作者:北京市第一七一中學 單位:北京市第一七一中學