數學模型在小學數學教學中的運用

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“建模”是學生應形成的獨特的數學學習能力。教師以模型思想為引領，引導學生開展以建模為主的數學學習活動，可以促進數學核心素養教育的健康開展，讓學生學會利用科學的數學模型思想方法來鍛煉自己的建模能力。本文從數學建模入手，闡述它的基本含義，并站在數學模型思想的角度，分析它在小學數學課堂中特有的教學價值，還給出了能提效的教學策略，旨在營造良好的核心素養教育氛圍，并在這一氛圍下有針對性地推進數學模型思想的教學運用，讓學生樂于通過建立模型的方式解讀數學問題中的數量關系，找準解題方法。數學學科的知識具有典型的嚴謹性與邏輯性，“建模”是學生可以采取的有效學習手段。目前不少小學生在學習建模類的數學知識時，面臨著一定的學習困難。有的小學生則缺乏建模思維意識，使其在探究相應的數學問題時缺乏良好的解題能力。教師需樹立模型思想，讓學生理解“模型”在數學領域的概念及建構方法，這不僅要利用具體的數學模型分析抽象問題，還要從數學模型中提取學生能理解的數學信息，使其自主形成解題思路、成功解決數學問題。

一、數學建模的基本概述

數學建模的主要研究對象是現實世界的某個問題，學生要用數學方法予以解決，則可將其轉化為能運用數學知識對其直觀解釋的數學模型。隨著“核心素養”這一教學概念被提出來，“數學建模”強勢地進入了教師的視野，因為它是數學核心素養的重要組成部分，這要求教師學會引導學生從數學的角度來發現問題，將該問題提出來，然后運用數學語言表達，建立相應的數學模型，再借助數學建模思想方法分析數學問題的解決方法。以“數學建模”為主要的數學思想方法開展數學教學，成了數學課堂中一道獨特的教學風景。從教材的具體編排內容看，讓學生形成建模為主的數學思維是他們學好數學知識的一個重要前提。教師需立足小學生的實際學習需要，引導學生學會利用數學模型思想學習數學知識。

二、小學數學教學中數學模型思想的運用現狀

教師培養學生的數學模型思想，這是符合核心素養教育要求的教學舉措。而在小學階段的數學教學中，數學模型思想的運用存在不少的問題。

（一）數學建模教學受到阻礙

很多小學生在數學建模的學習活動中碰壁，對學生而言，數學建模思想具有較強的抽象性，而教師也在數學建模教學中面臨一定的困難，這逐漸降低了數學模型思想的運用頻率。歸根結底是教師對數學模型思想的解讀不夠準確，采用的教學方法缺乏直觀化，導致學生遇到不小的認知困難，而教師也在這樣的教學活動中難以提高教學實效。久而久之，數學模型思想的教學運用受到越來越多的阻礙。

（二）模型思想的融合點不佳

有的教師在將數學模型思想融入自身教學時，沒有找準融合點，導致學生在數學建模學習活動中常處于一知半解的狀態。教師應講究合適的教學時機、教學契合點，讓學生能體會數學模型思想在促進自己數學認知能力、數學思維能力等方面的作用。對此，教師應在制定教學設計方案時，就開始思考如何將數學模型思想有機融入數學課堂。

（三）數學建模教學過于單調

有些教師在融入數學模型思想時，并不注重用多元化的教學手段輔助刺激學生的認知系統，這導致教師單純圍繞數學建模理論展開教學，學生的建模學習活動比較單調。一方面，這種做法不利于學生有效理解數學模型思想的妙用；另一方面，學生會在建模學習活動中感到枯燥乏味。如今“核心素養”成了教育界的熱詞，數學建模能力是數學核心素養體系的有機組成部分，教師應關注數學模型思想在數學課堂中的有機運用。

三、將數學模型思想融入小學數學教學的重要價值

（一）增強學生的數學理解能力

許多學生在學習抽象的數學知識時都感到頗為頭疼，因為學生對這些數學知識缺乏良好的理解能力，在一知半解的情況下難以對這一數學知識有效運用，也難以對相關的數學知識有效掌握。而數學模型思想的引入與運用，卻可幫助學生解決這一學習困難，使其學會將數學知識抽象成現實的、易理解的問題，讓學生更容易理解相關數學知識。

（二）增強學生的數學應用意識

在數學模型思想的引領下，學生一般會通過建立模型、求解數學模型問題的方式掌握新課的數學知識。而且數學模型具有一定的直觀性和簡潔性，能讓學生快速梳理解題思路、找出解題方法、調用相關的數學知識解決該數學模型相關的數學問題。這顯然可讓學生形成必備的數學應用意識，使其善于利用各種相互關聯的數學知識建立解題思路，然后循著這一思路準確羅列出算式，對算式進行計算與檢驗后得出最后的答案。

（三）提升學生的數學素養

“建模”很早就進入了教師的視野，但是長久以來都沒有利用它讓學生真正掌握較強的建模能力。如今它被放到數學核心素養的行列中，意味著教師需集中一定的教學注意力，讓“建模”貫穿于數學教學中，讓學生加深對“建模”的學習印象，使其在針對性地學習如何建模的過程中，不僅可掌握建模相關的學習技巧，還可形成相應的數學素養。教師要促進學生多方面數學素質能力的健康發展，就需將數學模型思想與數學教學有機融合的教學模式落到實處。

（四）可促進學生思維能力發展

在學生圍繞數學知識展開探究學習時，就已經形成了數學建模思維的雛形。小學數學教師若是在這樣的教學環境下針對性地融入數學模型思想方法，引導學生利用數學模型思想方法解決數學問題，則可有效鍛煉學生的抽象思維能力，并逐漸促進學生數學建模思維與建模能力的發展。隨著學生年齡的增長，數學建模思維與建模能力會對其數學學習效果產生越來越重要的影響，教師需對數學模型思想的教學運用給予高度重視。

四、將數學模型思想融入小學數學教學的有效策略

（一）通過實物觀察，建構幾何圖形的數學模型

教師在幫助學生克服數學學習困難時，應注重引入直觀化的教學手段，實物觀察是最為常見的直觀化教學手段之一。實物觀察是學生學習抽象數學知識的重要途徑，學生往往可從這個過程中獲取豐富的數學信息，進而根據這些數學信息提出相關的數學問題，然后圍繞這些數學問題展開針對性的探索與研究。尤其是以幾何圖形為主的數學知識教學中，實物觀察是非常基礎的教學輔助手段，它能讓學生將實物與抽象幾何模型有機聯系，使其對幾何圖形數學模型有直觀的認知。為了讓學生建立數學模型并圍繞數學模型解決幾何圖形相關的數學問題，教師可將“實物觀察”“數學模型思想的教學運用”這兩個內容整合起來，讓學生嘗試建立關于幾何圖形的數學模型，這便于學生更深刻地理解幾何圖形的數學知識、解決相關數學問題。以北師大版數學六年級上冊“圓的認識”這部分內容為例，教師可先讓學生觀察各種與圓形相關的實物，如圓鏡、圓形貼紙、圓形裝飾畫、圓盒等。在對不同實物的觀察與對比分析中，學生更容易發現一些原本隱藏較深的問題，并能運用數學語言描述發現的問題。比如學生提出的數學問題是：“具備哪些共同特征，才能將其稱之為圓呢？”于是學生可圍繞這一問題展開深入的思考，不斷羅列出各種圓可能擁有的特征。而學生在探究這一數學問題時，會接觸到圓的圓心、半徑、直徑等重要的數學概念，教師可鼓勵學生自主運用不同的方式，在白紙上畫出一個圓形。這個時候，教師可讓學生逐步形成數學建模思維：“圓心、半徑和直徑是圓形的重要組成部分，那該怎么利用這些要素準確畫出一個圓呢？”當學生能成功畫出圓，則意味著學生建立了一個直觀的圓形數學模型。

（二）依托操作活動，巧妙地融入數學模型思想

動手操作活動是非常重要的實踐性數學教學活動，也是一種具有較強直觀性的教學活動。教師將數學知識融于動手操作活動，可降低數學學習內容的學習難度。而且學生普遍比較好動，具有明顯的好奇心，在參與動手操作類的教學活動時往往會有較大的學習熱情。因此教師可依托動手操作教學活動加深學生對數學知識的理解與運用。在核心素養教育視域下，教師可將數學模型思想引進來，將其融入動手操作活動中，讓學生學會在動手操作中建立數學模型，然后在此基礎上將抽象的數學知識轉化為直觀的內容，便于學生利用數學模型思想解決數學問題。以北師大版數學六年級上冊“圓的周長”一課為例，教師可鼓勵學生自主采用不同的方式展開動手操作，測量圓的周長，然后對這些動手操作內容進行分析、歸納，再嘗試探尋其中的數學規律，并推導出圓的周長的計算公式，建立相應的數學模型。比如學生可先準備好一條細繩、一個圓形物體，然后用這條細繩包裹住這一圓形物體的外緣部分，此時細繩包裹住圓形物體的長度就是這個圓形物體的周長；有的學生將圓形物體的曲線涂上顏料，把這個圓放在白紙上滾動一圈，然后測量出它滾動的長度即為這個圓的周長；有的學生直接用卷尺來測量一個圓的周長；還有的學生將圓的曲線部分剪下來，將其平攤開測量它的長度，得出圓的周長……教師可鼓勵學生根據大家動手操作的具體內容，探尋圓的周長與哪些因素存在緊密的聯系，然后對幾組相關數據進行分析，找出其中的規律，再推導出圓的周長的計算方式即C=2πr=πd。根據這一數學模型，學生在遇到求解圓的周長的數學問題時，可快速根據直觀的數學模型找出解題思路和解題方法，這有利于提高學生的建模能力與解題能力。而且學生在動手操作活動中也鍛煉了自己的動手能力與探究學習能力，切實發揮了數學模型思想在數學課堂中的教學價值。

（三）立足生活教學，加強數學模型思想的運用

數學模型植根于現實問題，教師可以在建立數學模型時，從現實問題出發，結合自己的生活經驗分析問題、解決問題。因此，數學模型思想在小學數學課堂中的融入與運用，為教師開展生活化教學提供了很好的條件。為了讓學生更直觀地感受和發現數學模型中蘊涵的數學問題，教師可引入生活教學法展開數學建模教學，讓學生對現實生活中的實際數學問題進行分析與解讀，結合已有的認知經驗解決問題。

（四）依據建構主義，引導小學生建構數學模型

在建構主義理論下，教師一般可將學生帶入某一宏觀情境中，讓學生自主發現其中的問題，然后自主整理這一問題，再將其系統地提出，最后圍繞實際的問題展開探究學習。在這個過程中，學生可建構一個數學知識結構，基于此建立相應的數學模型，讓學生學會利用數學知識結構中的具體知識，解決數學模型中的實際數學問題。在北師大版數學五年級上冊教材中，“組合圖形的面積”這節課的教學內容突顯了幾何圖形的教學特色，教師可從身邊選擇某一不規則圖形，引導學生在白紙上畫出相關的組合圖形，然后建立一個蘊涵組合圖形面積計算公式的數學模型，根據數學模型中的具體數量關系，給出具體的解決問題方案。比如有的學生選擇了一個“L”型的菜地，對這塊菜地的邊長進行了具體的測量。在數學模型思想與建構主義理論下，學生進入了這一宏觀情境中，通過自主測量與獨立思考，在白紙上畫出了“L”型菜地的簡圖，發現這塊菜地是由長方形和正方形組合而成的，只需求解這兩個圖形的面積之和即可得到它的面積。于是學生提出了問題：“如何將這塊菜地合理分成長方形和正方形？它們的面積分別是多少？如何求解這一組合圖形的面積？”學生提出的這些問題可輔助他們建立“長方形面積+正方形面積=組合圖形面積（菜地面積）”這一數學模型，待學生獲得全部的測量數據之后，即可進入組合面積計算的學習階段，得出最終結果。五、結語簡而言之，教師應立足數學模型思想，引導學生形成“建模”為主的數學學習方法，讓學生不再被抽象的數學問題所困擾，善于利用建模的方法解讀抽象的數學問題，加快學生準確解題的速度，確保學生在建模學習方式的運用過程中顯著提高自己的數學學習效果。

作者:王玉紅 單位:甘肅省民樂縣洪水小學