數學思想在數學教學中的運用策略

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數學思想是在數學內容和數學認識活動中提煉出來的思想和觀點，是對概念、定理等數學現象的本質性認識。應用數學思想開展教學不僅有助于提高學生的數學認知，引導學生建立由已知到未知的練習，進行知識結構的重組和建構，而且能夠幫助學生深刻理解數學知識，在對知識的巧妙組合和靈活運用中提升和拓展思維水平。高中數學課程標準指出，數學教學應注重學生數學思維能力的培養。數學思維能力與數學思想方法是密切聯系、相輔相成的。數學思想的掌握和運用直接反映思維水平，只有掌握了數學思想的內涵，才能深刻理解數學知識，升華數學認知，提高思維水平。因此，在數學教學過程中，要在知識和技能的傳授過程中滲透數學思想。

一、數學思想在高中數學中的體現

在高中數學教材中，數學思想主要體現在數形結合、分類討論、轉化與化歸、函數與方程、有限和無限、或然和必然等七個方面，較為常見的是前四種思想。具體來說，數形結合思想主要體現在函數問題、集合問題、概率問題、線性規劃問題和幾何問題中。分類討論的思想主要體現在由數學定義引起的分類討論和由數學運算的要求產生的分類討論，前者如絕對值、圓錐曲線的標準方程，后者如除法要求除式非零，冪的運算和對數運算，二次方程、二次函數需討論二次項系數等。轉化與化歸思想主要體現在數形轉化、數數轉化、形形轉化、相等與不等的轉化、常量與變量的轉化、正與反的轉化、未知與已知的轉化、特殊與一般、熟悉與陌生的轉化。函數與方程的思想主要體現在利用函數關系式或方程（組）來解決實際問題、利用函數與方程可相互轉化的觀點來處理問題、構造函數或方程的有關問題、利用函數與方程的觀點研究數列解析幾何等問題。

二、數學思想在高中數學教學中的應用現狀

新課標實施以來，數學思想在數學教學中的重要性逐漸得到重視。但是，受長期以來的應試教育影響，數學思想在數學教學中的應用并不理想。首先，從教師角度來說，一方面，教師的數學思想意識單薄，教師很少有計劃地開展數學思想的滲透。有的教師雖然意識到數學思想的重要性，但缺乏主動應用意識。另一方面，數學教師缺乏對高中數學教材中數學思想的深入挖掘和整合歸納，在教學過程中，只是針對具體知識和具體題型進行講解，沒有指導學生深入思考其中的數學思想。同時，高中數學教師在數學思想教學中教學方法單一，對于現代教育技術的利用率較低，傳統的“粉筆——黑板”的教學形式占據主導地位。從學生角度來說，學生在學習過程中沒有主動結合數學思想來學習，局限于按部就班地解題，對于解題中用到的數學知識和數學規律沒有清醒地認識，學習習慣不合理，缺乏對于數學規律的深入思考；另一方面，學生對數學思想的掌握情況不理想，數學思想應用意識不足，沒有深入思考和挖掘數學題目中蘊含的數學思想。以上種種問題，究其原因，主要是教師沒有針對學生和高中數學知識體系的特點來制定教學策略。

三、數學思想在高中數學教學中的應用策略

（一）深入挖掘高中數學教材中的數學思想

在高中數學教材中，數學思想是貫穿于數學知識體系中隱性內容。教師要鉆研教材，充分挖掘其中蘊含的數學思想，使每章每節知識中體現的數學思想形成知識體系，并滲透到教學過程中。首先，數學教師要樹立數學思想的教學應用意識，并針對數學思想教學設計實施方法和策略。其次，數學教師要全面把握教材中的數學知識，深入挖掘其中的數學思想，并總結出易于學生理解的解題方法，有針對性地進行數學思想的滲透。第三，教師要充分發揮引導作用，關注學生的思維發展和學習活動，結合學生的特點因材施教，將數學思想的教學貫穿整個教學過程。

（二）應用多樣化的教學方法滲透數學思想

開展數學思想教學，要加強與現代教育技術的融合，運用多樣化的教學方法，使學生更容易理解和接受數學思想，更加積極主動地去學習和應用數學思想。在高中數學教學過程中，教師要熟練運用多媒體技術，將數學思想和數學知識以更加直觀、形象的方式呈現給學生，將抽象的數學思維轉化成動態畫面，使學生能夠綜合調動多種感官去理解知識，提高學生的積極性和主動性。例如，在學習函數圖像的相關內容時，教師可以在課前對不同的函數設計動態圖像，并在課堂上進行詳細的演示，針對函數圖像上的不同取值讓學生進行直接、細致地觀察，在動態演示后指導學生進行總結，真正掌握函數圖象生成、變化過程和變化結果。教師根據不同的教學內容和數學思想，引導學生在具體的情境中領會數學思想的運用。

（三）指導學生養成良好的數學學習習慣

高中數學學習時間緊、任務重，同時又面臨高考的巨大壓力，只有養成良好的學習習慣才能更有效地學習，從而指導學生思考和總結數學知識中的數學思想。首先，要指導學生養成良好的預習習慣。高中數學知識量大，難度更大，只有在課前充分預習，才能在課堂學習中跟上老師的節奏，提高聽課效果。其次，要指導學生養成良好的聽課習慣。在課堂教學過程中，教師要指導學生跟隨教師的節奏和教學思路，對教學內容形成自己的思考，深入分析和總結其中的數學思想。最后，還要指導學生養成良好的復習習慣。由于知識容量大、授課進度快，學生極容易以往前期所學知識。因此，教師應進行有目的的引導，指導學生有計劃地復習已學知識，勤于思考、勤于總結，建立新舊知識之間的聯系，掌握貫穿其中的數學思想，把握數學知識的系統性和邏輯性。

（四）引導學生主動學習和應用數學思想

新課程下的教學理念強調學生在學習過程中的主體地位，教師應高度重視學生主觀能動性的發揮，引導學生主動學習和應用數學思想，積極參與解題策略的探索，讓學生一步步領會數學教材中的數學思想，形成對于函數與方程思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等內容的理解和建構。在具體的教學過程中，教師應結合具體的題型和知識點，針對數學思想在其中的應用，讓學生在解題過程中抽象出數學思想意識。例如，在學習數列問題時，指導學生運用轉化與化歸的思想，把數列問題轉化為等差、等比數列，借助于等差、等比數列的通項公式和前ｎ項和來解決。教師要引導學生注意觀察，運用聯想和類比，將問題進行合理的轉化，進一步運用所學知識來解決。在數列問題求通項公式時，可以采取“取倒數”來構造一個新的數列，通過教師的引導，學生能夠逐漸領會轉化思想，并在熟練掌握的基礎上主動應用數學思想來解決問題。總之，在高中數學教學過程中滲透數學思想，不僅是新課程標準下的具體要求，同時也是數學學科教學的題中之意。數學教師應該結合教學實際，在深入把握教材的基礎上，對于數學思想進行全面地總結和梳理，不斷引導學生發現數學知識的內涵和聯系，進一步提高數學教學效果。

參考文獻：

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［４］王元．論數學思想方法在高中數學教學中的滲透［Ｊ］．數學學習與研究，２０１１，（０３）：１７

作者:雷錫金 單位:甘肅省白銀市平川區中恒學校